数学：华师大版九年级上 241 相似的图形(课件)
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23.2相似图形-华东师大版九年级数学上册课件
如果设单位长 度为1，则：
AB=_2___5_,BC=__2____,CD=__2__,DE=_2__2__，AE=__2___
A' B'=___5_,B 'C ' __1_,C ' D ' __1__, D ' E ' ___2__, A'E ' __1___. 对应边也成比例
通过度量，可得：
A A', B B ', C C ', D D ', E E '
对应角也相等
知识概括
知识点1 相似图形的性质 相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
例题解析 （课本P59例题）
例1 在图23.2.4所示的两个相似四边形中，求边x的
长度和角α的大小．
分析
利用相似多边形的
对应边相等可求出x。
课堂小结
1、相似多边形性质： 相似多边形的对应边成比例，
对应角相等。 2、相似多边形的判定： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比 例，各角对应相等，那么这两个多边形相似。
A' B '=___2_,B 'C ' _１__,C ' D' __2__, A' D' ___5__.
AB BC CD AD A'B' B'C' C'D' A'D'
通过度量，可得：A A', B B ', C C ', D D '
对应边成比例 对应角相等
如图的五边 形是否也有同样 的结论？
DE∥BC.已知AE=6， AD 3 ，则EC的长是（ Ｂ）
华师大版九年级数学相似的图形课件
你认为五星红旗上的五颗星的形状有 什么关系？
形状相同
观察各组图形，你能发现它们之间有什么关系吗？
形状相同
我们把具有相下列图形是否为相似形
两个图形如果是相似的，则其中较小的（或 较大的）图形放大（或缩小）一定比例后能与另 一图形完全重合，图形的相似与图形的大小、位 置无关.
？
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
相似形有： （1）与（7）； （2）与（10）；
（3）与（6）； （4）与（11）.
课堂 练习
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2） 或（3）相似的？
（a ）与（1）、 （d）与（2）、 （g）与（3）
想一想
“试金石”
⒈平面镜中的像与本 人相似吗？哈哈镜呢？
下面是两张大小不同的世界地图，你认为它们相似吗？
如果两张世界地图的形状也不一样,那就会给我们带来许多错觉! 想一想:下列各组图形相似吗?
(2)
(3)
它们虽然相象,但是形状不同,就不是相似图形. 相似识别方法:形状完全相同(与大小,位置无关)
试一试
“行家”看门道!
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7） （8） （9）
相似形设计大赛
比赛规则：
1 每个选手设计出一个图形；
2 与你的同伴交换，并把原图形在右边的格点图中 放大或缩小；
3 每一小组推选出最优秀的那张设计图展示后，总 评。
小结
拓展
回味无穷
1 经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2 你想进一步探究的问题是什么？
驶向胜利 的彼岸
⒉放大镜下的物体和 原来的图形相似吗? 探讨: 放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 度数相等
形状相同
观察各组图形，你能发现它们之间有什么关系吗？
形状相同
我们把具有相下列图形是否为相似形
两个图形如果是相似的，则其中较小的（或 较大的）图形放大（或缩小）一定比例后能与另 一图形完全重合，图形的相似与图形的大小、位 置无关.
？
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
相似形有： （1）与（7）； （2）与（10）；
（3）与（6）； （4）与（11）.
课堂 练习
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2） 或（3）相似的？
（a ）与（1）、 （d）与（2）、 （g）与（3）
想一想
“试金石”
⒈平面镜中的像与本 人相似吗？哈哈镜呢？
下面是两张大小不同的世界地图，你认为它们相似吗？
如果两张世界地图的形状也不一样,那就会给我们带来许多错觉! 想一想:下列各组图形相似吗?
(2)
(3)
它们虽然相象,但是形状不同,就不是相似图形. 相似识别方法:形状完全相同(与大小,位置无关)
试一试
“行家”看门道!
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7） （8） （9）
相似形设计大赛
比赛规则：
1 每个选手设计出一个图形；
2 与你的同伴交换，并把原图形在右边的格点图中 放大或缩小；
3 每一小组推选出最优秀的那张设计图展示后，总 评。
小结
拓展
回味无穷
1 经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2 你想进一步探究的问题是什么？
驶向胜利 的彼岸
⒉放大镜下的物体和 原来的图形相似吗? 探讨: 放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 度数相等
华师大版初中数学九年级上册24.4《解直角三角形》ppt课件
1、解直角三角形除直角外，至少要知道 两个元素（这两个元素中至少有一条边 ） 2、解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边
（一锐角、一直角边或一斜边）
②、已知两边
（一直角边，一斜边或者两条直角边）
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º B
可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角． 你愿意试着计算一下吗？
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
宁乘勿除，化斜为直”
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的 平分线AD 4 3 ，解这个直角三角形。
解：cos CAD AC 6 3
AD 4 3 2
CAD 30
A
6 43
因为AD平分∠BAC
C
D
B
CAB 60,B 30
AB 12, BC 6 3
练习
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(2)
∠B＝72°，c = 14.
解：
sin B b c
A c=14 b
b c sin B 14sin 72 13.3
B aC
cos B a c
a c cos B 14 cos 72 4.34
华师大版九年级数学上册课件：23.2 相似图形 (共10张PPT)
长度和∠α的度数.
【分析】 抓住相似多边形的性 质：对应角相等、对
应边成比例进行求解.
【解答】∵两个四边形相似，∴它们的对应边的比相等，对应角
相等，∴
,解得x=4，y=2，z=4.
∠A=∠A′=60°，∠B=∠B′=75°，∠C=∠C′=α，
∠D=∠D′=138°，∴∠α=360°-60°-75°-138°=87°.
5.有甲、乙、丙三个矩形，它们的长与宽如图所示，
其中是相似图形的是
和
.
甲
丙
跟踪训练
6.如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯 形FEAB相似，求EF的长．
解：设EF的长为x，
则有
，
解得x1=6，x2=-6(舍去), 即EF的长为6.
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谢谢观看
跟踪训练
1.已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最
短边为4，另一个五边形最短边为3，则它的最长边为（ A ）
A.15
B.12
C.9
D.6
2.如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°
，∠B=85°,∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1=80°
20-8=12，宽为12-8=4.两个矩形
对应长之比： ，对应宽之
比： .显然
，即两个
矩形对应边不成比例，因此不相
似.
跟踪训练
4.下列结论正确的是
（ D）
A.有一个角对应相等的两个平行四边形相似
B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C.对应边成比例的两个平行四边形相似
D.有一个角对应相等的两个菱形相似
华师大版九级数学上册课件：241测量(共21张PPT)
A．3.85 m B．4.15 m C．4.14 m D．3.50 m
5．(4分)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若
小芳比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )
A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m
C
6．(4分)如图是测量水塘宽度AB的示意图，AB∥CD，OA＝30 m， OD＝10 m，CD＝12 m，则AB＝____m. 36
3．(8分)如图，某人欲从A点横渡河游到B点，由于水流的影响，实际上岸地 点C偏离欲到达地点B 50 m．结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10 m．求 ：该河的宽度为多少？
解：设该河的宽度为x m．根据题意，得x2＋502＝(x＋10)2， 解得x＝120.答：该河的宽度为120 m
4．(4分)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离C墙1.84 m，梯上点D距离墙 1.52 m，BD长0.72 m，则梯子的长为( )
已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距点C的距离是( )
A．9 m B．10 m
C．15 cm D．35 cm
运用这一性质可测量物体的高度，
11．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，∶OA＝1∶2，
2．(4分)如图所示，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm、 高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm， 则h的取值范围是___1_1_≤_h_≤_1_2____.
C．( 5＋1)米 墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度
8 m，他在地面上的影长为2. 7 m，请你帮小明求出楼高AB.
5．(4分)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若
小芳比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )
A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m
C
6．(4分)如图是测量水塘宽度AB的示意图，AB∥CD，OA＝30 m， OD＝10 m，CD＝12 m，则AB＝____m. 36
3．(8分)如图，某人欲从A点横渡河游到B点，由于水流的影响，实际上岸地 点C偏离欲到达地点B 50 m．结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10 m．求 ：该河的宽度为多少？
解：设该河的宽度为x m．根据题意，得x2＋502＝(x＋10)2， 解得x＝120.答：该河的宽度为120 m
4．(4分)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离C墙1.84 m，梯上点D距离墙 1.52 m，BD长0.72 m，则梯子的长为( )
已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距点C的距离是( )
A．9 m B．10 m
C．15 cm D．35 cm
运用这一性质可测量物体的高度，
11．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，∶OA＝1∶2，
2．(4分)如图所示，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm、 高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm， 则h的取值范围是___1_1_≤_h_≤_1_2____.
C．( 5＋1)米 墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度
8 m，他在地面上的影长为2. 7 m，请你帮小明求出楼高AB.
2位似图形PPT课件(华师大版)
O
2:1,且位于位似中心的两侧.
C’
E E’ A C
D
C’
B
D’
O
B’
C
D
A’
11
位似中心是任意取的,那么除了把位 似中心取在图形外,还可以取在那里?
例如：果将要三将角三形角A形BCA放BC大缩两小倍到本来的一半,该怎么画?画一画.
(2)图形内 A’(3)多边形边上
A’ A
. (4)多边形顶点上 A(O)
位似是类似的特殊情况:
于∴∠一O点AB，=∠像O这A’B样’, 的∠O类AE似=∠叫O做A’E’ 位∴∠似E。AB这=∠个E’A交’B点’ 叫做位似中
1.两个多边形类似; 2.对应点的连线相交于一点;
心似同∠理A,比B这:C又=时A叫’B两’做C个’,它∠类B们C似D的=图∠位形B似’C的’D比’,类.
13
例4:如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？
为什么？
C
A
解:AB∥CD.理由是：
∆OAB和 ∆OCD是位似图形， O
BD
∆OAB∽ ∆OCD
∠OAB＝∠C
AB∥CD.
14
1.由位似变换得到的图形与原图形是（ B ） A，全等 B ，类似 C，不一定类似 D ，肯定不全等。
2下列运动情势中：
A
O B
.O
B C
C
B’
B
C’
C
B’
B’
位似中心不C’ 只是可以放在图形内C’部，外部，还可以放
在多边形的顶点上，任意一边上。
12
例3：将五边形ABCDE缩小为本来的 1
D
2
解：画图如下
C
D′
华东师大版九年级数学上册相似图形课件
华东师大版九年级数学 上册相似图形课件
2020/8/21
情境引入
同学们，请观察下列几幅图片，你能发 现些什么？你能对观察到的图片特点进行归 纳吗？
形状相同，大小不同.
小结
相似图形的定义： 具放大镜里看到的三角尺和 原来的三角尺相似吗？
相似
2.如图，人们从平面镜及哈哈镜里看 到的不同镜像，它们相似吗？
.
（1）若直线 是矩形
的对称轴，
且沿着直线 剪开后得到的矩形
与原
矩形
相似，试求 的长；
（2）若使
，试探究，在
边上是否存在点 ，使剪刀沿着直线 剪开
后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形
相似的情况.若存在，请求出 的值，并判
断 点在边 上位置的特殊性；若不存在
，请说明理由.
课堂小结
通过本节课的学习，同学们获得了哪 些收获？
两个等腰三角形呢? 不一定
两个等边三角形呢？ 一定
思维变式
两个长方形相似吗？两个正方形呢？ 两个长方形不一定相似. 两个正方形一定相似.
小结
相似多边形的判定方法：对于两个边 数相同的多边形，如果它们的对应边成比 例并且对应角也分别相等，那么这两个多 边形相似.
例2.矩形 动直线 分别交
纸片的边 长为 ， 于 两点，且
作业
教材第60页习题23.2的第1～5题.
..... ..... ..... ..... .....
..... ..... ..... ..... .....
思考
通过上述两个探究活动，你能得出什 么结论？
相似多边形的性质：相似多边形的对 应边成比例、对应角相等.
例题解析
例1.在如图所示的相似四边形中，求边 的长度和角 的大小.
2020/8/21
情境引入
同学们，请观察下列几幅图片，你能发 现些什么？你能对观察到的图片特点进行归 纳吗？
形状相同，大小不同.
小结
相似图形的定义： 具放大镜里看到的三角尺和 原来的三角尺相似吗？
相似
2.如图，人们从平面镜及哈哈镜里看 到的不同镜像，它们相似吗？
.
（1）若直线 是矩形
的对称轴，
且沿着直线 剪开后得到的矩形
与原
矩形
相似，试求 的长；
（2）若使
，试探究，在
边上是否存在点 ，使剪刀沿着直线 剪开
后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形
相似的情况.若存在，请求出 的值，并判
断 点在边 上位置的特殊性；若不存在
，请说明理由.
课堂小结
通过本节课的学习，同学们获得了哪 些收获？
两个等腰三角形呢? 不一定
两个等边三角形呢？ 一定
思维变式
两个长方形相似吗？两个正方形呢？ 两个长方形不一定相似. 两个正方形一定相似.
小结
相似多边形的判定方法：对于两个边 数相同的多边形，如果它们的对应边成比 例并且对应角也分别相等，那么这两个多 边形相似.
例2.矩形 动直线 分别交
纸片的边 长为 ， 于 两点，且
作业
教材第60页习题23.2的第1～5题.
..... ..... ..... ..... .....
..... ..... ..... ..... .....
思考
通过上述两个探究活动，你能得出什 么结论？
相似多边形的性质：相似多边形的对 应边成比例、对应角相等.
例题解析
例1.在如图所示的相似四边形中，求边 的长度和角 的大小.
九上数学(华东师大)课件-相似图形
12．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 上的一点，EF∥BC，并 且 EF 将梯形 ABCD 分成的两个四边形 AEFD、EBCF 相似，若 AD＝4， BC＝9，求AEEB的值．
证明：四边形 AEFD∽四边形 EBCF，∴AEDF ＝BECF ，∴EF2＝AD·BC＝4×9 ＝36，∴EF＝6，∴EABE＝AEDF＝46＝23.
13．在 AB＝30 m，AD＝20 m 的矩形花坛四周修筑小路．
(1) 如 果 四 周 的 小 路 的 宽 均 相 等 ， 如 图 ① ， 那 么 小 路 四 周 所 围 成 的 矩 形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似吗？请说明理由； (2)如果相对着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路宽 x 与 y 的比值 是多少时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似？ 请说明理由．
解：(1)当 x≠0 时，3200≠3200＋ ＋22xx，AADB≠AA′′DB′′，故矩形 A′B′C′D′和 矩形 ABCD 不相似； (2)当A′ABB′＝A′ADD′时，矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似，∴ 202＋02x＝303＋02y.解得xy＝32.
6．下列命题中正确的是( D )
A．有一个角对应相等的平行四边形相似
B．对应边成比例的两个四边形相似
C．有一个角对应相等的两个梯形相似
D．有一个角对应相等的两个菱形相似
7．两个相似多边形的一组对应边的长分别是 3cm 和 4.5cm，一个多边形的
一条边是 6cm，则另一个多边形中与它对应的边的长是( C )
知识点一：相似多边形的性质
相似多边形的对应边 成比例 ，对应角 相等 ．
1．若四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似(A 和 A′、B 和 B′、C
华师大版数学九上23.2《相似图形》ppt课件
4.3 相似多边形
2019/11/28
回顾交流
A BC
2019/11/28
D
E
F
情境引入
A F
A'
B
F' C
ED E'
2019/11/28
画板演示
B' C'
D'
A´
B´
AB
F´
F
C
C´
ED
E´ D´
A= —15—0 AB=—6—.5mm A´=—1—50 A´B´=—1—3 mm
B=—12—0 C=—10—5 D=—13—5
2019/11/28
结论： 六边形ABCDEF与六边形
A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为
对应角；六条边的比都相等，称 为对应边.
2019/11/28
例 下列每组图形形状相同，它们的对应 角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
由于正方形四边相等，所以
E
H
A
D
AB BC CD DA
. B CF
G
EF FG GH HE
（2）
形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
2019/11/28
获得新知
各角分别相等、各边成比例的两 个多边形叫做相似多边形.
注意：记两个多边形相似时，要把表示对应顶 点的字母写在对应的位置.
E=—12—0
F= —90—
BC=—6— mmB´=—1—20
CD=—5—.5 mmC´—=1—05 DE=—5— mmD´—=1—35
EF=—7—.5 mm E´=—1—20
2019/11/28
回顾交流
A BC
2019/11/28
D
E
F
情境引入
A F
A'
B
F' C
ED E'
2019/11/28
画板演示
B' C'
D'
A´
B´
AB
F´
F
C
C´
ED
E´ D´
A= —15—0 AB=—6—.5mm A´=—1—50 A´B´=—1—3 mm
B=—12—0 C=—10—5 D=—13—5
2019/11/28
结论： 六边形ABCDEF与六边形
A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为
对应角；六条边的比都相等，称 为对应边.
2019/11/28
例 下列每组图形形状相同，它们的对应 角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
由于正方形四边相等，所以
E
H
A
D
AB BC CD DA
. B CF
G
EF FG GH HE
（2）
形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
2019/11/28
获得新知
各角分别相等、各边成比例的两 个多边形叫做相似多边形.
注意：记两个多边形相似时，要把表示对应顶 点的字母写在对应的位置.
E=—12—0
F= —90—
BC=—6— mmB´=—1—20
CD=—5—.5 mmC´—=1—05 DE=—5— mmD´—=1—35
EF=—7—.5 mm E´=—1—20
华师大版九年级上册第24章图形的相似电子课本2(新版)
华师大版九年级上册第24章图形的相似电子课本2(新版)第24章图形的相似...................................................................... ....... 2 ?24.1 相似的图形 ..................................................................... ..... 3 ?24.2 相似图形的性质 (5)1(成比例线段 ..................................................................... . (5)2(相似图形的性质 ................................. 错误～未定义书签。
6阅读材料 ..................................................................... .............. 10 ?24.3 相似三角形........................................ 错误～未定义书签。
11 1(相似三角形 ....................................... 错误～未定义书签。
112(相似三角形的判定 ........................... 错误～未定义书签。
12 3(相似三角形的性质 ........................... 错误～未定义书签。
16 4(相似三角形的应用 ........................... 错误～未定义书签。
17阅读材料 ................................................ 错误～未定义书签。
2024.4 中位线 ............................................ 错误～未定义书签。
数学：华师大版九年级上 241 相似的图形(课件)
数学：华师大版九年级上241 相似的图形（课件）
24.1 相似的图形5 寸照片
10 寸照片2 寸照片数学中的“相似”
在数学上, 我们把具有相同形状的图形称定义:相似图形
放大缩小平移旋转等变换特征
形状相同,与等无关位置解: ①相似②不相似③不相似
④相似⑤不相似⑥不相似
例请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
用放大镜看事物
放大镜下的角的角度放大了吗？
1、请发挥你的智慧，看看下列图中有哪些相似的图形？
（1）——（3）
（2）——（15）
（4）——（13）
（5）——（12）
（11）——（16）
（7）－－－－
（8 （9）（10）
2、下列图形是相似形吗？为什幺？（4）（6）（5）３．请仔细观察下面的图形（a ）—（g ），其中哪些是与图形（1）（2）或（3）相似的？
4、请你试一试：
如图,左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形。
[初中数学++]相似图形+课件+华东师大版数学九年级上册
![[初中数学++]相似图形+课件+华东师大版数学九年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/955b888f250c844769eae009581b6bd97f19bcca.png)
F
3.拓展 （1）如图，
（2）如果一条直线截三角形的两条边（或两边的延长线），所得 的线段成比例，那么这条线段一定平行于三角形的第三边。
A
D
E
B
F
C
题型1 根据比例的基本性质求代数式的值
题型2 比例的性质和三角形知识的综合应用
题型3 求线段长度
A
B
C
D
E
F
E
A D
BN M
C
THANK YOU 感谢 聆听
对于给定的4条线段a,b,c,d，如果其中的两条线段的
长度之比与另外两条线段的长度之比相等。
那么这4条线段叫做比例线段，简称比例线段，此时也称这4条线段
成比例。
PS：什么是成比例线段？
归纳总结
方法归纳 把各线段长按从小到大的顺序排列，用最短的线段长度
乘以最长的线段长度，再计算中间两条线段长度的乘积，如 果积相等，一定成比例，如果积不相等，一定不成比例。
1.已知一个图形，画另一个图形与其相似，就是将这个图形放大 或缩小。
2.在方格中画出相似图形时，要注意观察后把对应位置的线段 放大或缩小相同的倍数，对应角的大小不变，这样画出的图形 与原图形相似
再探新知 多边形
由在同一平面且不在同一直线上的 多条线段首尾顺次连结且不相交所 组成的图形叫做多边形。
归纳总结
注意！！！
进行大小排列前，一定要把单位化为统一的。
例题讲解
如图，四边形ABCD和EFGH源自似， 求∠α和∠β的大小，EH的长度x．
小结收获
（k > 0）
3.拓展 （1）比例中项：如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段，
那么线段b叫做线段a,c的
华师大版数学九年级上册课件 24.1_相似的图形_4
∠α =∠C=83°，∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中，
∠β = 360°-（78°+ 83°+ 118°）= 81°
四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边的比相等。
由此可得
EH AD
=
EF AB
H
即
x 21
=
24 18
解得
X = 28
x
E
24
D
21
A
F
G
18
B
C
练习
1、在比例尺为1︰10000000的地图上，量得甲、 乙两地的距离是30㎝，求两地的实际距离。
3000千米
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
5 5
10 10
3、如图所示的两个五边形相似，求未知边a、 b、c、d的长度。
c
d
3 2
5
a= 3 c= 4
6
9
b a
7.5
b = 4.5 d= 6
两地的实际距离是2000米，在地 图上量得这两地的距离为2厘米，这个地 图的比例尺为多少？
1︰100000
说出你的பைடு நூலகம்由。
22 20
30 32
32 = 16 = 96
30
15
90
22 = 11 = 99
20
10
90
不相似
任意两个正方形相似吗？
如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求
角α、β的大小和EH长度x.
H
x
D
A
21
β
118°
18
E
118°
24
78°
83°
B
C
∠β = 360°-（78°+ 83°+ 118°）= 81°
四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边的比相等。
由此可得
EH AD
=
EF AB
H
即
x 21
=
24 18
解得
X = 28
x
E
24
D
21
A
F
G
18
B
C
练习
1、在比例尺为1︰10000000的地图上，量得甲、 乙两地的距离是30㎝，求两地的实际距离。
3000千米
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
5 5
10 10
3、如图所示的两个五边形相似，求未知边a、 b、c、d的长度。
c
d
3 2
5
a= 3 c= 4
6
9
b a
7.5
b = 4.5 d= 6
两地的实际距离是2000米，在地 图上量得这两地的距离为2厘米，这个地 图的比例尺为多少？
1︰100000
说出你的பைடு நூலகம்由。
22 20
30 32
32 = 16 = 96
30
15
90
22 = 11 = 99
20
10
90
不相似
任意两个正方形相似吗？
如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求
角α、β的大小和EH长度x.
H
x
D
A
21
β
118°
18
E
118°
24
78°
83°
B
C
华师大版九年级数学上册23.2相似的图形课件(26张幻灯片)新版华东师大版
小结拓展
回味无穷
1经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2你想进一步探究的问题是什么？
灿若寒星
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
同学们，请不要停止探究的步伐, 数学源自于对生活的热爱……
灿若寒星
作业：
P44页 习题24.1第一题
灿若寒星
（4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个
灿若寒星
D、4个
•5、下列说法中正确的是（）Ｄ
A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
灿若寒星
观察下列图形，哪些是相似“行形？家”看门道!
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
灿若寒星
定义
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大 小不一定相同的图形，在数学上，我们把具
有相同形状的图形称为：
相似形
灿若寒星
想一想: 放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
(1)
(2)
(3)
灿若寒星
想一想:
(1)
下列各组图形 相似吗?
(2)
(3) 灿若寒星
试一试 如下图的左边格点图中有一个四 边形，请在右边的格点图中画出 一个与该四边形相似的图形。
B、（1）与（3） D、（3）与（4）
（1）
（2）
灿若寒星
（3）
（4）
3、观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１） （２） （３） （４）
（５）
（６） （７） （８） （９） （１０）
相似图形有：(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７。)
灿若寒星
华师大版九年级数学上册23.2相似的图形课件
利用格点图将多边形放大或缩小,必须是每边放或缩小的倍数都相同,
可以先确定顶点的位置,再分别连接各个点.
观察你周围的一切，举出几个相似
图形的例子：
１、两张图像一样，大小不一样的相片． ２、形状相同的大黑板与小黑板． ３、形状相同大小不一样的两辆卡车．
想一想
“试金石”
⒈平面镜中的像与 本人相似吗？哈哈 镜呢？
作业：
P44页 习题24.1 第一题
5、下列说法中正确的是 （ Ｄ）
A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
观察下列图形，哪些是相似“行形？家”看门道!
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
相似（形12）有：（1）（1与3）（7）；（（2）14）与（10）； （3）与（6）；（4）与（11）.
（１） （２） （３） （４）
（５）
（６） （７） （８） （９） （１０）
相似图形有：(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７) 。
4、下列说法正确的有
（ B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；
（4）所有的矩形都是形状相同的图形； A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
⒉放大镜下的物体 和原来的图形相似 吗?
探讨:
放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 度数相等
1、你认为下图中两个三角形形 状相同吗？
答：两个三角形形状不同。
2、下列哪两个图形是相似图形（B ）
A、（1）与（2） C、（2）与（3）
可以先确定顶点的位置,再分别连接各个点.
观察你周围的一切，举出几个相似
图形的例子：
１、两张图像一样，大小不一样的相片． ２、形状相同的大黑板与小黑板． ３、形状相同大小不一样的两辆卡车．
想一想
“试金石”
⒈平面镜中的像与 本人相似吗？哈哈 镜呢？
作业：
P44页 习题24.1 第一题
5、下列说法中正确的是 （ Ｄ）
A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
观察下列图形，哪些是相似“行形？家”看门道!
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
相似（形12）有：（1）（1与3）（7）；（（2）14）与（10）； （3）与（6）；（4）与（11）.
（１） （２） （３） （４）
（５）
（６） （７） （８） （９） （１０）
相似图形有：(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７) 。
4、下列说法正确的有
（ B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；
（4）所有的矩形都是形状相同的图形； A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
⒉放大镜下的物体 和原来的图形相似 吗?
探讨:
放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 度数相等
1、你认为下图中两个三角形形 状相同吗？
答：两个三角形形状不同。
2、下列哪两个图形是相似图形（B ）
A、（1）与（2） C、（2）与（3）
初中数学华东师大九年级上册图形的相似PPT
如如果图一24个．三3．角3，形任的意三画个两角个分三别角形与（另可一以个画三 角在形本的书三最个后角所附对的应格相点等图，上那）么，使它其们三相对似角吗分？别
对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边， 看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出 什么结论？
图 24.3.3
图 24.3.3
我们可以发现，它们的对应边成比例，即： 如果一 个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应 相等，那么这两个三角形__________．
而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个 三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一 定对应相等．
于是，我们可以得到判定两个三角形相 似的一个较为简便的方法： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
图 24.3.3
几何语言： ∵∠A= ∠A/， ∠B= ∠B/ ∴△ABC∽ △A/B/C/
（1）求∠ADE的度数
（2）若DE=2，求△ADE与△ABC相似比及AD,AE的长。
变式：在不等边三角形ABC中，P是AB上一点（异 于A,B），过点P作一直线，使截得的三角形与 △ABC相似，则满足条件的直线一共有多少条？
A
P•
B
C
5如图，AD∥BC，∠B＝∠DCA． 若AB＝10，BC＝12，CA＝6．求AD、CD的长．
课堂练习
1．找出图中所有的相似三角形．
（第 1 题）
2、下图中若∠ 1=∠2= ∠3，则共有（ 似三角形。
）对相
AFຫໍສະໝຸດ BCHG
D
2E
1
A
3B
C
D E
3、若AB∥CD,AE∥FD,则图中的相似三角形有（ 。
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用放大镜看事物
A B C
A
B
C
放大镜下的角的角度放大了吗？
1、请发挥你的智慧，看看下列图中有哪些 相似的图形？
（1）——（3） （2）——（15）
（4）——（13）
（5）——（12） （11）——（16） （7）－－－－ （8 （9）（10）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
5、请你在练习纸上把图（1）放大， 把图（2）缩小。
（１）
（２）
1.生活中的“相像”并非数学中的“相 似”！
2.经放大、缩小或平移、旋转后所得 图形与原图形才是相似形！ 3.两图形的相似，只与形状有关；与它们 的大小 位置 等无关！ 4.我们要仔细留意生活，数学就在我们身 边！
数学中的
“相似”
2寸照片
5寸照片 10寸照片
定义:
在数学上 , 我们把具有相同形状的图形 称 相似图形
变换 放大 缩小 平移 旋转 等
特征 形状相同,与位置 等 无关
例 请把下列各组图形是否相似的结论写 在下面的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似
④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
放大镜下的图形和原来的 图形相似吗？
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
2、下列图形是相似形吗？为什么？
（4）
（5）
（6）
３．请仔细观察下面的图形（a ）—（g ）， 其中哪些是与图形（1）（2）或（3）相似的？
4、请你试一试： 如图,左边格点图中有一个四边形,请在右边的格 点图中画出一个与该四边形相似的图形,和你的 伙伴交流一下,看看谁的方法又快又好.