山西省临汾一中2011-2012学年高二3月月考数学(理)试题
2023—2024学年山西省运城市景胜中学高一下学期3月月考数学试卷
2023—2024学年山西省运城市景胜中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知向量且与的夹角为，则A．B．C．D．(★★) 2. 已知向量，则（）A．B．C．D．(★★★) 3. 如图，已知两个单位向量和向量与的夹角为，且与的夹角为，若，则（）A．B．C．1D．(★★) 4. 如图，已知，，，用、表示为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 如图，△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 在中，E为上一点，，P为上任一点，若，则的最小值是（）A．B．C．6D．12(★★★) 7. 中，三边之比，则等于（）A．B．C．2D．(★★) 8. 国庆阅兵式上举行升国旗仪式，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为24.5米，则旗杆的高度约为，，A．17米B．22米C．30米D．35米二、多选题(★★★) 9. 已知向量，且则下列选项正确的是（）A．B．C．向量与向量的夹角是45°D．向量在向量上的投影向量坐标是(★★★) 10. 设点是所在平面内任意一点，的内角的对边分别为，则下列结论正确的是（）A．若点是的重心，则B．若点是的垂心，则C．若，则点是的外心D．若，则点是的内心(★★★) 11. 已知的角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．为等腰非等边三角形D．为等边三角形三、填空题(★★) 12. 已知，不共线，，，要使，是一组基底，则实数的取值范围是 ______ .(★★) 13. 已知，则在方向上的投影为___________ .(★★)14. 已知为的边上的高，，，，则 ______ .四、解答题(★★) 15. .已知平行四边形ABCD中，，, M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点.(1)用基底，表示向量，；(2)求证：M、N、C三点共线.(★★)16. 已知向量．（1）若，求x的值；（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．(★★★) 17. 如图所示，点是所在平面上一点，并且满足，已知，，.(1)若是的外心，求、的值；(2)如果是的平分线上某点，则当达到最小值时，求的值. (★★★) 18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)若，求B；(2)若D为AC中点，且，求．(★) 19. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若，且，求△ABC的周长．。
山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024-2025学年高三上学期第一次月考 数学试题[含答案]
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2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）{}28120,{14}A x x xB x x =-+<=∈<Z ∣∣ A B ⋂=A.B.C.D.{}1,2{}3,4{}3∅2.已知，则的大小关系为（ ）121311log ,ln ,e 22a b c ===,,a b c A. B.a b c <<a c b <<C.D.b a c <<b c a<<3.函数的图象大致为（ ）()2cos e e x xx xf x -+=-A.B.C.D.4.函数的一个零点所在的区间是（ ）()()1ln 2f x x x =-A.B.C.D.()0,1()1,2()2,3()3,45.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，()f x R 0x ()()2f x x x =+()()3370f m f m ++->则的取值范围为（ ）m A.B.C.D.(),0∞-()0,∞+(),1∞-()1,∞+6.已知条件，条件，若是的必要而不充分条件，则实()2:log 12p x +<()22:210q x a x a a -+++ p q 数的取值范围为（ ）a A.B.C.D.(),2∞-()1,∞-+()1,2-[]2,87.在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足T t T 称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至()01,2t ha a T T T T h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭a T 25C a T =80C 大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（ ）（参考数据：75C 75C 45C ）lg20.30,lg11 1.04≈≈A.8分钟 B.9分钟C.10分钟D.11分钟8.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是()e x f x x ax a=-+1a >0x ()00f x <a （）A. B. C. D.(21,2e ⎤⎦33e 1,2⎛⎤ ⎥⎝⎦343e 4e ,23⎛⎤ ⎥⎝⎦323e 2e ,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数在定义域内不是单调函数的是（ ）A. B.()e xf x x =()ln f x x x=C.D.()e x f x x =-()cos 2f x x x=-10.已知正实数满足，则下列说法正确的是（）,m n 1m n +=A.的最小值是411m n +B.的最大值是22m n +12+的最大值是1211.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()ln f x x x a=--A.若有两个零点，则()f x 1a >B.若无零点，则()f x 1a C.若有两个零点，则()f x 12,x x 121x x <D.若有两个零点，则()f x 12,x x 122x x +>三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，其中是其导函数，则__________.()()421f x x f x '=--()f x '()()2222f f ='+-'13.若，则的最小值为__________.,,0a b ab ∈>R 442a b ab ++14.已知函数若存在实数满足，且()32log ,03,(4),3,x x f x x x ⎧<<=⎨-⎩ 1234,,,x x x x 1234x x x x <<<，则的取值范围是__________.()()()()1234f x f x f x f x ===()()341233x x x x --四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.()()232f x x a x b=--+（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；x ()0f x <()2,3-,a b （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.()f x 10,3∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭a 16.（本小题满分15分）已知命题：“”为假命题，实数的所有取值构成的集合为.p 2,10x x ax ∃∈-+=R a A （1）求集合；A （2）已知集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.{121}B xm x m =+<<+∣t A ∈t B ∈m17.（本小题满分15分）已知函数（为实常数）.()321x f x a =-+a （1）若函数为奇函数，求的值；()f x a （2）在（1）的条件下，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.[]1,6x ∈()2x uf xu 18.（本小题满分17分）已知函数.()ln 1a f x x x =+-（1）讨论函数的单调性；()f x （2）若函数有两个零点，且.证明：.()f x 12,x x 12x x >12121x x a +>19.（本小题满分17分）已知函数.()33f x x x=-（1）求函数在区间上的值域；()f x 32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）曲线在点处的切线也是曲线的切线，求实数的取值范围.()y f x =()(),P m f m 24y x a =-a2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考·数学参考答案､提示及评分细则1.B 因为，所以.{}{}28120{26},{14}2,3,4A x x x x x B x x =-+<=<<=∈<=Z ∣∣∣ {}3,4A B ⋂=故选B.2.C 因为，所以.故选C.1213311log log 2,01,ln ln20,e 122a a b c ==<<==-<=>c a b >>3.A 由，可知函数为奇函数，又由时，，有()()2cos e e x x x xf x f x -+==--()f x 01x < cos 0x >，可得；当时，，有，故当时，，可2cos 0x x +>()0f x >1x >21x >2cos 0x x +>0x >()0f x >知选项A 正确.4.B 因为，在上是连续函数，且，即在上()()1ln 2f x x x =-()0,∞+()2110f x x x =+>'()f x ()0,∞+单调递增，，所以，所以在上存在一()()11ln210,2ln402f f =-<=->()()120f f ⋅<()f x ()1,2个零点.故选B.5.D 当时，的对称轴为，故在上单调递增.函数在处连续，又0x ()f x 1x =-()f x [)0,∞+0x =是定义域为的奇函数，故在上单调递增.因为，由()f x R ()f x R ()()f x f x -=-，可得，又因为在上单调递增，所以()()3370f m f m ++->()()373f m f m +>-()f x R ，解得.故选D.373m m +>-1m >6.C 由，得，所以，()2log 12x +<13x -<<:13p x -<<由，得，所以，()22210x a x a a -+++ 1a x a + :1q a x a + 因为是的必要而不充分条件，p q 所以⫋，解得，故选C.{}1x a x a +∣ {13}x x -<<∣12a -<<7.C 根据题意得，则，所以()11111075258025,2211hh ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1452575252t h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以，两边取常用对数得1120502th ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦102115t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选C.2lg102lg2lg52lg2120.315lg lg ,10101151lg111lg111 1.04lg 11t t --⨯-====≈=---8.D 令，显然直线恒过点，()()e ,,1x g x x h x ax a a ==->()h x ax a=-()1,0A 则“存在唯一的整数，使得”等价于“存在唯一的整数使得点在直线0x ()00f x <0x ()()00,x g x 下方”，，当时，，当时，，即()h x ax a =-()()1e xg x x =+'1x <-()0g x '<1x >-()0g x '>在上递减，在上递增，()g x (),1∞--()1,∞-+则当时，，当时，，1x =-()min 1()1e g x g =-=-0x ()1,0e g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦而，()()01h x h a =-<- 即当时，不存在整数使得点在直线下方，0x 0x ()()00,x g x ()h x ax a =-当时，过点作函数图象的切线，设切点为，0x >()1,0A ()e xg x x =(),e ,0t P t t t >则切线方程为，()()e 1e t t y t t x t -=+-而切线过点，即有，整理得，而，()1,0A ()()e 1e 1t tt t t -=+-210t t --=0t >解得，因，()1,2t =()()1e 01g h =>=又存在唯一整数使得点在直线下方，则此整数必为2，0x ()()00,x g x ()h x ax a =-即存在唯一整数2使得点在直线下方，()()2,2g ()h x ax a =-因此有解得，()()()()23222e ,333e 2,g h a g h a ⎧<⎧<⎪⇔⎨⎨⎪⎩⎩ 323e 2e 2a < 所以的取值范围是.故选D.a 323e 2e ,2⎛⎤⎥⎝⎦9.ABC 对于选项D ，因为，所以在定义域内恒成立，所以选项D 不合题意；()sin 2f x x =--'()0f x '<其它选项的导函数在各自的定义域内不恒小于（大于）或等于0.10.ACD 正实数满足，当且仅,m n ()11111,224n m m n m n m n m n m n ⎛⎫+=+=++=+++= ⎪⎝⎭ 当时等号成立，故选项A 正确；12m n ==，故的最小值是，故选项B 错误；222()122mn m n ++= 22mn +12，故选项C正确；212m n =++=+，当且仅当时等号成立，故选项D 正确.1m n += 1212m n ==11.ACD 由可得，令，其中，()0f x =ln a x x =-()lng x x x=-0x >所以直线与曲线的图象有两个交点，y a =()y g x =在上单调递减，在上单调递增，()()111,x g x y g x x x -=-=='()0,1()1,∞+图象如图所示.当时，函数与的图象有两个交点，选项A 正确；1a >y a =()y g x =当时，函数与的图象有一个交点，选项B 错误；1a =y a =()y g x =由已知可得两式作差可得，所以，由对数平均不等式1122ln ,ln ,x xa x x a -=⎧⎨-=⎩1212ln ln x x x x -=-12121lnln x x x x -=-，则，选项C正确；121212ln ln 2x x x xx x -+<<-1<121x x <，则，选项D 正确.1212x x +<122x x +>12.0 因为，显然导函数为奇函数，所以.()()3412fx x f x'=--'()()22220f f -'+='13.4 因为，所以，0ab >44332222224a b a b ab ab b a ab ab ab ++=++=+⨯=当且仅当，即时等号成立.331,a b ab ba ab ==221a b ==14.因为.()0,1()()()()12341234,f x f x f x f x x x x x ===<<<由图可知，，即，且，3132log log x x -=3412431,4,82x x x x x x +===-334x <<所以.()()()()()()342343434333312333339815815x x x x x x x x x x x x x x --=--=-++=--=-+-在上单调递增，的取值范围是.233815y x x =-+- ()3,4()()3433x x ∴--()0,115.解：（1）由关于的不等式的解集为，x ()0f x <()2,3-可得关于的一元二次方程的两根为和3，x ()0f x =2-有解得3223,23,a b -=-+⎧⎨=-⨯⎩1,6,a b =⎧⎨=-⎩当时，，符合题意，1,6a b ==-()()()2632f x x x x x =--=-+故实数的值为的值为；a 1,b 6-（2）二次函数的对称轴为，()y f x =322a x -=可得函数的减区间为，增区间为，()f x 32,2a ∞-⎛⎤- ⎥⎝⎦32,2a ∞-⎛⎫+ ⎪⎝⎭若函数在上单调递增，必有，解得，()f x 10,3∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭321023a -- 149a - 故实数的取值范围为.a 14,9∞⎛⎤--⎥⎝⎦16.解：（1）由命题为假命题，关于的一元二次方程无解，p x 210x ax -+=可得，解得，22Δ()440a a =--=-<22a -<<故集合；()2,2A =-（2）由若是的必要不充分条件，可知⫋，t A ∈t B ∈B A ①当时，可得，满足⫋；121m m ++ 0,m B =∅ B A②当时，可得，若满足⫋，必有（等号不可能同时成立），121m m +<+0m >B A 12,212,0,m m m +-⎧⎪+⎨⎪>⎩解得，102m <由①②可知，实数的取值范围为.m 1,2∞⎛⎤-⎥⎝⎦17.解：（1）因为函数是奇函数，，()f x ()3322121x x xf x a a -⋅-=-=-++，解得()()33222302121xx x f x f x a a ⋅+-=--=-=++3;2a =（2）因为，由不等式，得，()33221x f x =-+()2x u f x 3322221xx xu ⋅⋅-+ 令（因为，故，[]213,65xt +=∈[]1,6x ∈()()3133291222t u t t tt -⎛⎫--=+- ⎪⎝⎭由于函数在上单调递增，所以.()32922t t t ϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭[]3,65()min ()31t ϕϕ==因此，当不等式在上恒成立时，.()2x uf x[]1,6x ∈max 1u =18.解：（1）的定义域为，()f x ()()2210,,a x a f x x x x ∞'-+=-=当时，在上恒大于0，所以在上单调递增，0a ()2x af x x -='()0,∞+()f x ()0,∞+当时，，0a >()20,x af x x a x -==='当时，，当时，.0x a <<()0f x '<x a >()0f x '>所以函数在上单调递减，在上单调递增；()f x ()0,a (),a ∞+（2）由题可得，两式相减可得，，1212ln 10,ln 10a ax x x x +-=+-=()121212ln ln x x x x a x x -=-要证，即证，12121x x a +>()1212121212ln ln x x x x x x x x -+>-即证，即证，1212122ln ln x x x x x x -+>-112122121ln x x xx x x -+>令，则，即证，121x t x =>12ln 0x x >1ln 21t t t ->+令，则，()()1ln 121t g t t t t -=->+()22213410(21)(21)t t g t t t t t ++='-=>++所以在上单调递增，所以，所以，故原命题成立.()g t ()1,∞+()()10g t g >=1ln 21t t t ->+19.解：（1），令，可得，可得函数的增区间为()233f x x =-'()0f x '<11x -<<()f x ()(),1,1,,∞∞--+可得函数在区间上单调递增，在上单调递减，()f x []32,1,1,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()1,1-由，()()()3333912,12,22,32228f f f f ⎛⎫⎛⎫=--=-=-=-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由曲线在点处的切线方程为，整理为()y f x =P ()()()32333y m m m x m --=--()22332y m x m =--联立方程消去后整理为，()232332,4,y m x m y x a ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩y ()22343320x m x m a --+-=可得()()223Δ331620,m m a =---=整理为，43216932189a m m m -=--+令，有，()432932189g x x x x =--+()()()3236963612313g x x x x x x x '=--=+-令，可得或，()0g x '>103x -<<3x >可得函数的增区间为，减区间为，()g x ()1,0,3,3∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()1,,0,33∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭由，可得，()12243288,327g g ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭min ()288g x =-有，可得16288a -- 18a。
山西省部分学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
2024~2025学年高二10月质量检测卷数学（A 卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）A. B. C. D.3.在长方体中，为棱的中点.若，，，则（）A. B. C. D.4.两平行直线，之间的距离为（ ）B.3D.5.曲线轴围成区域的面积为（ ）l (A (B l 6π3π23π56πC 2242110x y x y ++--=C ()2,1-()2,1-()4,2-()4,2-1111ABCD A B C D -M 1CC AB a = AD b =1AA c = AM =111222a b c -+ 111222a b c ++12a b c-+12a b c++ 1:20l x y --=2:240l x y -+=y =xA. B. C. D.6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）A. B.D.37.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.8.在正三棱柱中，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）A.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2023-2024学年山西省高二下册第一次月考数学试题(含解析)
2023-2024学年山西省高二下册第一次月考数学试题一、单选题1．已知1()2P BA =∣，3()8P AB =，则()P A 等于（）A ．316B ．1316C ．34D ．14【正确答案】C根据条件概率公式计算．【详解】由()()()P AB P BA P A =∣，可得()3()()4P AB P A P B A ==∣.故选：C.2．已知012233C 2C 2C 2C 2C 81n n n n n n n ++++⋅⋅⋅+=，则123C C C C nn n n n +++⋅⋅⋅+等于（）A ．15B ．16C ．7D ．8【正确答案】A【分析】根据二项式定理展开式的逆运算即可求得n 的值，再由由二项式系数和即得.【详解】逆用二项式定理得()01223322221281nn n nn n n n C C C C C ++++⋅⋅⋅+=+=，即433n =，所以n =4，所以12342115n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=-=．故选：A.3．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．80【正确答案】C【详解】()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2rrrr T x y -+=-可得：当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-；当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=，则33x y 的系数为804040-=.故选C.【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.4．若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A ．180B ．120C ．90D ．45【正确答案】A【分析】已知条件中只有第六项的二项式系数最大，n 应为偶数，可确定n 值，进而利用展开式即可求得常数项.【详解】如果n 为奇数，那么是中间两项的二项式系数最大；如果n 为偶数，那么是中间一项的二项式系数最大；只有第六项的二项式系数最大10n ∴=，1022x ⎫∴⎪⎭展开式的通项为：10521102r r r r T C x -+=⨯⨯令10502r-=，解得：2r =∴展开式中常数项是.22102180C ⨯=故选：A.5．有8位学生春游，其中小学生2名､初中生3名､高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻､3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（）A ．288种B ．144种C ．72种D ．36种【正确答案】B【分析】利用捆绑法和插空法可求得结果.【详解】第一步，先将2名小学生看成一个人，3名初中生看成一个人，然后排成一排有22A 种不同排法；第二步，将3名高中生插在这两个整体形成的3个空档中，有33A 种不同排法；第三步，排2名小学生有22A 种不同排法，排3名初中生有33A 种不同排法.根据分步计数原理，共有23232323144A A A A =种不同排法.故选：B方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.6．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．A ．122B ．112C ．102D ．92【正确答案】D【详解】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为．二项式系数，二项式系数和．7．现有甲､乙､丙､丁､戊五位同学，分别带着A ､B ､C ､D ､E 五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（）A ．45B ．12C ．47D ．38【正确答案】D【分析】利用排列组合知识求出每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的情况个数，以及五人抽取五个礼物的总情况，两者相除即可.【详解】先从五人中抽取一人，恰好拿到自己的礼物，有15C 种情况，接下来的四人分为两种情况，一种是两两一对，两个人都拿到对方的礼物，有224222C C A 种情况，另一种是四个人都拿到另外一个人的礼物，不是两两一对，都拿到对方的情况，由3211C C 种情况，综上：共有22111425322245C C C C C A ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭种情况，而五人抽五个礼物总数为55120A =种情况，故恰有一位同学拿到自己礼物的概率为4531208=.故选：D8．设5nx⎛⎝的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若240M N -=，则展开式中有理项共有（）A ． 1项B ．2项C ．3项D ． 4项【正确答案】C【分析】根据二项式系数和公式，结合赋值法、二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式系数和为2n N =，在5nx⎛ ⎝中，令1x =，得4nM =，由()()24042240021521602164n n n n nM N n -=⇒--=⇒+-=⇒=⇒=，二项式45x⎛ ⎝的通项公式为()()34442144C 5C 51rr r r r r r r T x x ---+⎛=⋅⋅=⋅⋅-⋅ ⎝，令0,2,4r =，则344,1,22r-=-，所以展开式中有理项共有3项，故选：C9．设双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆恰好与双曲线C 的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段2OF 的中点，则双曲线C 的离心率是（）AB C ．3D 【正确答案】A【分析】先由焦点到渐近线的距离求出半径，再利用该圆过线段2OF 的中点得到2c b =，即可求出离心率,【详解】由题意知：渐近线方程为by x a=±，由焦点2(,0)F c ，222c a b =+，以2F 为圆心的圆恰好与双曲线C 的两渐近线相切，则圆的半径r等于圆心到切线的距离，即r b ==，又该圆过线段2OF 的中点，故2cr b ==，所以离心率为ca=故答案为.310．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A ．60种B ．78种C ．84种D ．144种【正确答案】B【分析】先分类，再每一类中用分步乘法原理即可.【详解】由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,1,3或0,2,2若是1,1,2，则先将4门学科分成三组共11243222C C C A 种不同方式.再分配到三个学年共有33A 种不同分配方式，由乘法原理可得共有112343232236C C C A A ⋅=种，若是0,1,3，则先将4门学科分成三组共1343C C 种不同方式，再分配到三个学年共有33A 种不同分配方式，由乘法原理可得共有13343324C C A ⋅=种，若是0,2,2，则先将门学科分成三组共224222C CA 种不同方式，再分配到三个学年共有33A 种不同分配方式，由乘法原理可得共有2234232218C C A A ⋅=种所以每位同学的不同选修方式有36241878++=种，故选：B.二、多选题11．若()102100121021,R x a a x a x a x x -=++++∈ ，则（）A ．2180a =B ．10012103a a a a +++= C ．100210132a a a -+++=D ．31012231012222a a a a ++++=- 【正确答案】ABD【分析】根据二项式展开式的系数特点，结合通项公式，采用赋值法，一一求解各个选项，即得答案.【详解】由题意1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，所以8282310C (2)(1)180T x x =-=，所以2180a =，故A 正确．令=1x -，则1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，即为1021001210(21)||||||||x a a x a x a x +=++++ ，令1x =，得1001210||||||||3a a a a ++++= ，故B 正确；对于1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，令1x =，得012101a a a a ++++= ，令=1x -，得：10012103a a a a -+-+= ，两式相加再除以2可得100210132a a a ++++= ，故C 错误.对于1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，令0x =，得01a =，令12x =，得310120231002222a a a aa +++++= ，故31012231012222a a a a ++++=- ，故D 正确，故选：ABD12．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B 为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）A ．()35P A =B ．()310P AB =C ．()12P B A =D ．()12P B A =【正确答案】ABC【分析】根据古典概型概率的求法及条件概率，互斥事件概率求法，可以分别求得各选项.【详解】()131535C C P A ==,故A 正确；()11321154310C C P AB C C ==，故B 正确；()()()0351231P AB P P A B A ===，故C 正确；()121525C C P A ==，()11231154103C C C C P AB ==，()()()3310245P AB P B A P A ===，故D 错误.故选:ABC三、填空题13．已知事件A 和B 是互斥事件，()16P C =，()118P B C ⋂=，()()89P A B C ⋃=，则()P A C =______．【正确答案】59【分析】根据条件概率的定义以及运算性质，可得答案.【详解】解：由题意知，()()()()89P A B C P A C P B C ⋃=+=，()()()1118136P B C P B C P C ⋂===，则()()()()815939P A C P A B C P B C =⋃-=-=．故59．14．5555除以8，所得余数为_______.【正确答案】7【分析】由55561=-，运用二项式定理，结合整除的性质，即可求解.【详解】依题意，()()()()()()5512545555055154253541550555555555555561C 561C 561C 561C 561C 561=-=-+-+-++-+- 因为56能被8整除，所以5555除以8，所得的余数为.187-+=故7.15．已知()()()420122111x a a x a x -=+-+-()()343411a x a x +-+-，则3a =____.【正确答案】32对多项式进行变形得()44444112122122x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再研究441212x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的()31x -项，即可得答案.【详解】对多项式进行变形得()44444112122122x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴44142((,0,1,,411)2r r rr T C r x -+-=⋅= ，当3r =时，4343342(3212a C -=⋅=.故答案为.32本题考查二项式定理求展开式指定项的系数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16．有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有__________种．【正确答案】15【分析】依题意，首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩下4个球，再来分配这4个球，按照分类加法计数原理计算可得；【详解】解：有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，故首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩下4个球，①4个球分给一人，有3种分法；②4个球分给两个人，又有两种情况，一人3个一人1个有236A =种分法；两人都是2个有3种分法；③4个球分给3个人，只有1、1、2这种情况，有3种分法，按照分类加法计数原理可得一共有363315+++=种；故15本题考查分类加法计数原理的应用，属于基础题.四、解答题17．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*N n S n ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，公比大于0，且2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =.(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n n a b 的前n 项和()*N n ∈.【正确答案】(1)32n a n =-，2nn b =(2)前n 项和110(35)2n n T n +=+-⋅【分析】（1）根据等比数列的通项公式可计算得到公比q 的值，再根据等差数列的通项公式和求和公式可列出方程组，解出首项1a 和公差d 的值，即可求得{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）先根据第（1）题的结论得到数列{}n n a b ×的通项公式，然后运用错位相减法求出前n 项和n T ．【详解】（1）由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则0q >．故22212q q +=，解得2q =，12b = ，则2231228b b q ==⨯=，33412216b b q ==⨯=，由题意，得11132811101111162a d a a d +-=⎧⎪⎨⨯+=⨯⎪⎩，解得113a d =⎧⎨=⎩．13(1)32n a n n ∴=+-=-；1222n n n b -=⨯=．（2）由（1）知，(32)2n n n a b n ⋅=-⋅．设其前n 项和为n T ，211221242(32)2n n n n T a b a b a b n ∴=++⋯+=⨯+⨯+⋯+-⋅，①23121242(35)2(32)2n n n T n n +=⨯+⨯+⋯+-⋅+-⋅，②①-②，得23112323232(32)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯+⋯+⋅--⋅21212(122)(32)2n n n -+=+⨯++⋯+--⋅1112212(32)212n n n -+-=+⨯--⋅-()153210n n +=-⋅-．()110352n n T n +∴=+-⋅．18．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线方程为()220x py p =>，其顶点到焦点的距离为2.(1)求抛物线的方程；(2)若点()0,4P -，设直线():0l y kx t t =+≠与抛物线交于A 、B 两点，且直线PA 、PB 的斜率之和为0，证明：直线l 必过定点，并求出该定点．【正确答案】(1)28x y =；(2)详见解析；【分析】（1）根据题意求出抛物线的焦点坐标，可求得p 的值，进而可求得抛物线的方程；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，根据直线PA 、PB 的斜率之和为0求得实数t 的值，即可求得直线l 所过定点的坐标.【详解】（1）0p > ，且抛物线22x py =的顶点到焦点的距离为2，则该抛物线的焦点坐标为()0,2，22p∴=，解得4p =，因此，该抛物线的方程为28x y =；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线的方程联立28y kx tx y=+⎧⎨=⎩，消去y 并整理得2880x kx t --=，由韦达定理得128x x k +=，128x x t =-.直线PA 的斜率为2111111144488x y x k x x x ++===，同理直线PB 的斜率为22248x k x =+，由题意得()1212121212124448324108888x x x x x x k k k k k x x x x t t +++⎛⎫+=++=+=+=-= ⎪-⎝⎭，上式对任意的非零实数k 都成立，则410t -=，解得4t =，所以，直线l 的方程为4y kx =+，该直线过定点()0,4.设而不求，联立方程，利用韦达定理解题是本类题目常用思路.本题中表示出()12121212121244441088x x x x x x k k k x x x x t +++⎛⎫+=++=+=-= ⎪⎝⎭是解题关键，也是计算难点.19．已知函数()2()24ln f x x ax x =-，a R ∈.（1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）令2()()g x f x x =+，若[1,)x ∀∈+∞，函数()g x 有两个零点，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)函数()f x 的单调递减区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2))+∞【分析】（1）当0a =时，()22ln f x x x =，求出()f x ¢，可得函数()f x 的单调区间；（2）依题意得，()()2224ln g x x ax x x =-+，然后求导，得()()()()44ln 2424ln 1g x x a x x a x x a x =-+-+=-+'，然后，分情况讨论即可求出实数a 的取值范围【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,+¥当0a =时，()22ln f x x x =()()4ln 222ln 1f x x x x x x =+=+'令()'0f x >得2ln 10x +>，解得12x e ->，令()'0f x <得2ln 10x +<，解得120x e -<<，所以函数()f x 的单调递减区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）()()2224ln g x x ax x x =-+，()()()()44ln 2424ln 1g x x a x x a x x a x =-+-+=-+'由[)1,x ∈+∞得ln 10x +>①当1a ≤时，()'0g x ≥，函数()g x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()1g x g ≥，即()1g x ≥，函数()g x 在[)1,+∞上没有零点.②当1a >时，()1,x a ∈时，()'0g x <，(),∈+∞x a 时，()'0g x >所以函数()g x 在()1,a 上单调递减，在(),+∞a 上单调递增因为()110g =>，()2240g a a =>所以函数()g x 在[)1,+∞有两个零点只需()()()2min 12ln 0g x g a a a ==-<解得a >综上所述，实数a 的取值范围为)+∞本题考查利用导数求单调性和单调区间的问题，解题的关键在于分情况讨论时注意数形结合，属于难题。
山西省大同市第一中学校2024-2025学年高三上学期第二次学情监测(9月月考)数学试题(无答案)
2024-2025学年高三第二次学情监测数学试卷（考试时间：120分钟，满分150分）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.命题：“，”的否定为（ ）A.，B.，C.，D.，3.设为等差数列的前项和，若，则（ ）A.56B.66C.77D.784.函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有，则（ ）A.0B.1C. D.5.若函数在外有极大值，则实数a 的值为（ ）A.1B.-1或-3C.-1D.-36.在中，，，，若满足条件的有两个，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D.8.设函数，若在上单调递增，则a 的最小值为（ ）A.2B.1C.D.二、多选题（共3题，每小题6分，共18分）{}14A x x =-<<()2,5B =()R B A = ð(]1,2-()1,2-()[),45,-∞+∞ ()[),15,-∞-+∞ p *x ∀∈N *x ∀∈N 1122x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭*x ∀∈N 1122x⎛⎫>⎪⎝⎭*x ∀∉N 1122x⎛⎫>⎪⎝⎭*x ∃∉N 1122x⎛⎫>⎪⎝⎭*x ∃∈N 1122x⎛⎫>⎪⎝⎭n S {}n a n ()()3578122366a a a a a ++++=14S =()y f x =R ()()60f x f x +-=()0,3x ∈()ln f x x =()2024f =ln 2ln 4()()2f x x x a =+1x =ABC △a x =1b =45B =︒ABC △(]0,1(()0,1(()11xf x x-=+()11f x --()11f x -+()11f x +-()11f x ++()22,1e ln ,1x x ax xf x a x x ⎧-++≤=⎨->⎩()f x R 1e1e 1-9.若函数恰好有三个单调区间，则实数a 的取值可以是（ ）A.-3B.-1C.0D.210.是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，则（ ）A. B.C. D.11.已知函数，则（ ）A.1是的极小值点B.的图象关于点对称C.有3个零点D.当时，三、填空（共3题，每小题5分，共15分）12.若正项等比数列中，，，则_________.13.函数的图象恒过定点A ，若点A 在直线上，则的最小值为_________.14.已知，则的值为_________.四、解答题15.（13分）已知函数，直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求函数的值域.16.（15分）设函数（I ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值.17.（15分）在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知.（1）求B ；()3231f x ax x x =+-+()f x R 0x >()()20xf x f x '+>()()142f f >()()142f f ->-()()4293f f >()()4293f f ->-()3223f x x x =-()f x ()f x 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭()()1g x f x =+01x <<()()211f x f x ->-{}n a 32a =78a =5a =()10,1x y a a a -=>≠()100mx ny mn +-=>11m n+()3cos 25cos 0a ββ++=()tan tan a βα+()()2sin 036πf x x ωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭π3x =π3x =π3x =5π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π3x =()()2ln 23f x x x =++()f x ()f x 31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ABC △2cos cos cos 0c B b A a B --=（2）若，求周长的取值范围.18.（17分）已知函数，.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若关于的不等式对所有成立，求a 的取值范围19.（17分）已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若方程有两个不同的根，.（i ）求的取值范围；（ii ）证明：.ABC △πABC △()1e ax y f x +==x ∈R 12a =()y f x =()()2,2f --x ()2e f x x >+()0,x ∈+∞()1ln xf x ax+=1a =()f x ()1f x =1x 2x a 22122x x +>。
山西省大同市浑源县第七中学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(含解析)
2024－2025学年第一学期高二年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟 试题满分：150分一、单选题（共8小题）1. (5分)已知a ＝(－3，2，5)，b ＝(1，x ，－1)，且a ·b ＝2，则实数x 的值是( )A . 3 B . 4 C . 5 D . 62. (5分)已知直线l 的一方向向量为，则直线l 的倾斜角为( )A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°3. (5分)如图，若直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )A . k 1<k 3<k 2 B . k 3<k 1<k 2C . k 1<k 2<k 3 D . k 3<k 2<k 14. (5分)如图，在三棱锥S -ABC 中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 满足＝，若＝a ，＝b ，＝c ，则＝( )A . a ＋b ＋cB . a －b ＋cC . －a －b ＋cD . a －b ＋c5. (5分)若直线与平行，则的值为（ ）A . 0 B . 2 C . 3 D . 2或36. (5分)已知a >0，b >0，直线l 1：(a －1)x ＋y －1＝0，l 2：x ＋2by ＋1＝0，且l 1⊥l 2，则＋的最小值为( )A . 2B . 4C . 8D . 97. (5分)已知点A (2,3)，B (－3，－2)，若直线l 过点P (1,1)，且与线段AB 始终没有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A . B . C . D . {k |k <2}8. (5分)若三条直线l 1：ax ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋ay ＋1＝0，l 3：x ＋y ＋a ＝0能构成三角形，则实数a 应满足的条件是( )A . a ＝1或a ＝－2B . a ≠±1C . a ≠1且a ≠－2D . a ≠±1且a ≠－2二、多选题（共4小题）9. (5分)已知空间三点A (1,0,3)，B (－1,1,4)，C (2，－1,3)．若 →AP ∥ →BC ，且||＝，则点P 的坐标为( )A . (4，－2,2)B . (－2,2,4)C . (－4,2，－2)D . (2，－2,4)10. (5分)已知直线l 1与l 2为两条不重合的直线，则下列命题正确的是( )A . 若l 1∥l 2，则斜率k 1＝k 2 B . 若斜率k 1＝k 2，则l 1∥l 2C . 若倾斜角α1＝α2，则l 1∥l 2D . 若l 1∥l 2，则倾斜角α1＝α211. (5分)下列说法正确的是（）()1:240l a x ay -++=()2:2340l a x y -++=aA . 直线的倾斜角为B . 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2C . 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为，则该直线方程为D . 过两点的直线方程为12. (5分)在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝3，以D 为坐标原点，，，所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是( )A .B 1的坐标为(2,2,3) B .＝(－2,0,3)C . 平面A 1BC 1的一个法向量为(－3,3，－2)D . 二面角B -A 1C 1 -B 1的余弦值为三、填空题（共4小题）13. (5分)点到直线的距离为______．14. (5分)已知|a |=13,|b |=19,|a +b |=24,则|a -b |=________.15. (5分)已知直线与互相平行，则__________，与之间的距离为__________.16. (5分)已知点A (λ＋1，μ－1，3)，B (2λ，μ，λ－2μ)，C (λ＋3，μ－3，9)三点共线，则实数λ＝________，μ＝________.四、解答题（共6小题）17. (10分)如图，在空间四面体OABC 中，2＝，点E 为AD 的中点，设＝a ，＝b ，＝c ．(1)试用向量a ，b ，c 表示向量；(2)若OA ＝OC ＝3，OB ＝2，∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB ＝60°，求·的值．18. (12分)已知直线l 经过点(1,6)和点(8，－8)．(1)求直线l 的两点式方程，并化为截距式方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的图形面积．19. (12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方20x y --=π420x y --=()1,4030x y -+=()()001,4,x y 、004141y x y x --=--()1,2P 3460x y +-=1:230l x y ++=2:20l x my m -+=m =1l 2l形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值．20.(12分)设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0．(1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值；(2)已知直线l的斜率为1，求m的值．21.(12分)直线l经过两直线l1：x＋y＝0和l2：2x＋3y－2＝0的交点．(1)若直线l与直线3x＋y－1＝0平行，求直线l的方程；(2)若点A(3,1)到直线l的距离为5，求直线l的方程．22.(12分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S 的最小值并求此时直线l的方程.数学参考答案1. 【答案】C【解析】因为a ＝(－3，2，5)，b ＝(1，x ，－1)，所以a ·b ＝－3＋2x －5＝2，解得x ＝5.2. 【答案】B【解析】设直线l 的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°)，则tan θ＝，∴θ＝60°．故选B ．3. 【答案】A【解析】设直线l 1，l 2，l 3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图知0°<α3<α2<90°<α1<180°，所以tan α1<0，tan α2>tan α3>0，即k 1<0，k 2>k 3>0.4. 【答案】B 【解析】＝＋＝＋＝(－)＋(－)＝(－)＋×＝－＋＝a －b ＋c ．故选B ．5. 【答案】B【解析】由题意，所以，解得，或，当时，，，此时，符合题意，当时，，，此时两直线重合，不符合题意，所以.故选：B .6. 【答案】C【解析】因为l 1⊥l 2，所以(a －1)×1＋1×2b ＝0，即a ＋2b ＝1，因为a >0，b >0，所以＋＝(a ＋2b )＝2＋2＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a ＝，b ＝时等号成立，所以＋的最小值为8．故选C ．7. 【答案】A 【解析】∵k AP ＝＝2，k BP ＝＝，如图，12//l l ()()3220a a a ---=2a =3a =2a =1:20l y +=2:340l y +=12//l l 3a =1340:l x y ++=2:340l x y ++=2a=∵直线l 与线段AB 始终没有交点，∴斜率k 的取值范围是.8. 【答案】D【解析】为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点．①若l 1∥l 2，是由a ×a －1×1＝0，得a ＝±1.②若l 2∥l 3，则由1×1－a ×1＝0，得a ＝1.③若l 1∥l 3，则由a ×1－1×1＝0，得a ＝1.当a ＝1时，l 1，l 2与l 3三线重合，当a ＝－1时，l 1，l 2平行．④若三条直线交于一点，由解得将l 2，l 3的交点(－a －1,1)的坐标代入l 1的方程，解得a ＝1(舍去)或＝－2.所以要使三条直线能构成三角形，需a ≠±1且a ≠－2.9. 【答案】AB【解析】设＝λ＝(3λ，－2λ，－λ)．又||＝，∴＝，解得λ＝±1，∴＝(3，－2，－1)或＝(－3,2,1)．设点P 的坐标为(x ，y ，z )，则＝(x －1，y ，z －3)，∴或解得或故点P 的坐标为(4，－2,2)或(－2,2,4)．10. 【答案】BCD【解析】对于A ，若l 1∥l 2，且l 1与l 2的倾斜角均为，则直线l 1与l 2的斜率不存在，故A 错误；对于B ，若斜率k 1＝k 2，且直线l 1与l 2为两条不重合的直线，则l 1∥l 2，故B 正确；对于C ，若倾斜角α1＝α2，且直线l 1与l 2为两条不重合的直线，由平行线的性质可得l 1∥l 2，故C 正确；对于D ，若l 1∥l 2，由平行线的性质可得倾斜角α1＝α2，故D 正确．故选B 、C 、D ．11. 【答案】AB【解析】对于A ，直线的斜率为，其倾斜角为，A 正确；对于B ，直线交轴分别于点，该直线与坐标轴围成三角形面积为，B 正确；20x y --=1k =π420x y --=,x y ()()2,0,0,2-12222S =⨯⨯=对于C ，过点与原点的直线在两坐标轴上的截距都为0，符合题意，即过点且在两坐标轴上的截距之和为的直线可以是直线，C 错误；对于D ，当时的直线或当时的直线方程不能用表示出，D 错误.故选：AB .12. 【答案】ABD【解析】因为AB ＝AD ＝2，AA 1＝3，所以A 1(2,0,3)，B (2,2,0)，B 1(2,2,3)，C 1(0,2,3)，所以＝(－2,0,3)，＝(0,2，－3)，故A 、B 正确；设平面A 1BC 1的法向量m ＝(x ，y ，z )，所以{m ∙→A 1B =0,m ∙→BC 1=0,即令x ＝－3，则y ＝－3，z ＝－2，即平面A 1BC 1的一个法向量为(－3，－3，－2)，故C 错误；由几何体易得平面A 1B 1C 1的一个法向量为n ＝(0,0,1)，由于cos 〈m ，n 〉＝＝＝－，结合图形可知二面角B -A 1C 1 -B 1的余弦值为，故D 正确．故选A 、B 、D ．13. 【答案】1【解析】点到直线的距离.故答案为：.14. 【答案】22【解析】|a +b |2=a 2+2a ·b +b 2=132+2a ·b +192=242,∴2a ·b =46,|a -b |2=a 2-2a ·b +b 2=530-46=484,故|a -b |=22.15. 【答案】【解析】因为直线与互相平行，所以，解得，则，()1,4()0,04y x =()1,404y x =001,4x y =≠004,1y x =≠004141y x y x --=--()1,2P 3460x y +-=1d 14-1:230l x y ++=2:20l x my m -+=2123m m -=≠4m =-2:220l x y +-=所以与之间的距离.故答案为：；.16. 【答案】0 0【解析】因为 →AB ＝(λ－1，1，λ－2μ－3)， →AC ＝(2，－2，6)，由A ，B ，C 三点共线，得 →AB ∥ →AC ，即λ―12＝－ 12＝λ－2μ－36，解得λ＝0，μ＝0.17. 【答案】解 (1)∵2＝，∴＝＝(－)＝(c －b )，故＝＋＝b ＋(c －b )＝b ＋c ，∵点E 为AD 的中点，故＝(＋)＝a ＋b ＋c ．(2)由题意得a ·c ＝，a ·b ＝3，c ·b ＝3，＝c －a ，故·＝(a ＋b ＋c )·(c －a )＝－a 2＋c 2＋a ·c ＋b ·c －b ·a ＝－×9＋×9＋×＋×3－×3＝－．18. 【答案】解 (1)因为直线l 的两点式方程为＝，所以＝，即＝x －1.所以y －6＝－2x ＋2，即2x ＋y ＝8.所以＋＝1.故所求截距式方程为＋＝1.(2)如图所示，1l 2ld4-直线l 与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB ，且OA ⊥OB ，由 x 4+y8=1可知|OA |＝4，|OB |＝8，故S △AOB ＝×|OA |×|OB |＝×4×8＝16.故直线l 与两坐标轴围成的图形面积为16.19. 【答案】(1)证明 以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图．设AD ＝a ，则D (0,0,0)，A (a ，0,0)，B (a ，a ，0)，C (0，a ，0)，E (a ，a2，0)，P (0,0，a )，F(a 2，a 2，a2).∵ →EF · →DC ＝ (―a2，0，a2)·(0，a ，0)＝0，∴ →EF ⊥ →DC ，∴EF ⊥CD .(2)解 设平面DEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则{n ∙→DF =0，n ∙→DE =0，即 {(x ，y ，z )∙(a2，a2，a2)=0，(x ，y ，z )∙(a ，a 2，0)=0，即{a 2(x ＋y ＋z )＝0，ax +a2y ＝0.取x ＝1，则y ＝－2，z ＝1，∴n ＝(1，－2，1)是平面DEF 的一个法向量，∴cos 〈 →BD ，n 〉＝→BD ∙n|→BD |∙|n |＝a2a ∙6＝ 36.设DB 与平面DEF 所成的角为θ，则sin θ＝|cos〈→BD，n〉|＝3.620.【答案】解 (1)由题意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1，令y＝0，则x＝，∴＝－3，得m＝－或m＝3(舍去)．∴m＝－．(2)由题意知，2m2＋m－1≠0，即m≠且m≠－1．由直线l化为斜截式方程得y＝x＋，则＝1，得m＝－2或m＝－1(舍去)．∴m＝－2．【解析】【知识点】根据直线的一般式方程求斜率、截距、参数值及范围21.【答案】解 (1)直线l1方程与l2方程联立得交点坐标为(－2,2)，设直线l的方程为3x＋y＋m＝0，代入交点(－2,2)得m＝4，所以l的方程为3x＋y＋4＝0．(2)当直线l的斜率不存在时，得l的方程为x＝－2，符合条件；当l斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋2)，根据d＝＝5，解得k＝，所以直线l的方程为12x－5y＋34＝0．综上所述，l的方程为12x－5y＋34＝0或x＝－2．22.【答案】(1)证明 直线l的方程可化为y－1＝k(x＋2)，由点斜式方程可知，直线l过定点(－2，1).(2)解 由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k>0；当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k的取值范围是[0，＋∞).(3)解 由题意可知k≠0，再由l的方程，得A，B(0，1＋2k).依题意得解得k>0.∵S＝|OA|·|OB|＝·|1＋2k|＝·＝≥×(2×2＋4)＝4，“＝”成立的条件是k>0且4k＝，即k＝，∴S min＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.。
山西省晋中市第一中学高三数学理月考试卷含解析
山西省晋中市第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为( )A. B. C．πD．2π参考答案：C2. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．3. 若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦的长为【】 A、2 B、4 C、6 D、8参考答案：C4. 一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的可能为（）A. B.1 C.1或5 D.或1参考答案：B5. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故选C．【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用．6. 在复平面内，复数的值为（）A． B． C． D．参考答案：B7. 若复数（）为纯虚数，则等于（）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1参考答案：A8. 在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C9. 将函数的图象F按向量a = ，平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是（A）（B）（C）（D）参考答案：B10. 我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数(＞0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于、两点，且，则（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是直线（）上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为________.参考答案：2考点：直线和圆的位置关系；点到直线的距离公式13.执行如图3所示的程序框图，如果输入.参考答案： 913. 定义在R 上的函数f(x)= ，则f （2009）的值为 ．参考答案： 014. 已知直线⊥平面，直线m 平面，有下面四个命题：①∥⊥m ；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正确命题序号是 ▲ ．参考答案：①③ 略15. 已知非零向量a ，b 满足|a |＝|a ＋b |＝1，a 与b 夹角为120°，则向量b 的模为 ▲ ． 参考答案： 116. 设是正实数，且，则的最小值是参考答案：17. 设是平面内任意两个向量，若，则的最小值为 .参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2023-2024学年山西省晋中市平遥县高二下册3月月考数学试题(含解析)
2023-2024学年山西省晋中市平遥县高二下册3月月考数学试题一、单选题1．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（）A ．48种B ．36种C ．24种D ．12种【正确答案】B利用分步计数原理，分3步即可求出【详解】解：由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步计数原理，共有23636⨯⨯=不同的选取方法，故选：B2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532a a =,则95S S =（）A ．910B ．1518C ．95D ．185【正确答案】D【分析】根据等差数列的前n 项和21(21)n n S n a -=-，将95S S 转化为5a 和3a 的算式即可得到所求．【详解】解：依题意，数列{}n a 为等差数列，所以19951553992552a a S a a a S a +⨯⨯==+⨯⨯，又因为532a a =，所以955399182555S a S a ⨯===⨯，故选D.等差数列的性质，等差数列的前n 项和，考查分析解决问题的能力和运算能力，属于基础题．3．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A ．8B ．10C ．12D ．14【正确答案】A【分析】分为三人组中包含小明和小李和不包含小明和小李两类，分别计算方案种数即可得结果.【详解】由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组，当三人组中包含小明和小李时，安装方案有12326C A =种；当三人组中不包含小明和小李时，安装方案有222A =种，共计有628+=种，故选：A.4．设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，点M 在C 上，点N 在准线l 上且MN 平行于x 轴，若NF MN =，则MF =（）A ．3B ．1C ．3D ．4【正确答案】D【分析】由抛物线方程可知焦点坐标及准线方程，设准线l 与x 轴交点为E ，画出图象，由抛物线定义及NF MN =可知MNF 是正三角形，结合平行关系可判断60EFN ∠=︒，利用直角三角形性质即可求解.【详解】由题可知，2p =，抛物线焦点F 为()1,0，准线l 为=1x -，设准线l 与x 轴的交点为E ，如图所示，由题知MN l ⊥，由抛物线的定义可知MN MF =，因为NF MN =，所以MNF 是正三角形，则在Rt NEF 中，因为MN EF ∥，所以60EFN MNF ∠=∠=︒，所以224MF NF EF p ====．故选：D5．三棱锥A BCD -中，AC ⊥平面BCD ，BD CD ⊥．若3AB =，1BD =，则该三棱锥体积的最大值为（）A ．2B ．43C ．1D ．23【正确答案】D【分析】先利用线面垂直的判定定理与性质定理依次证得BD ⊥平面ACD 、BD AD ⊥与AC CD ⊥，从而利用基本不等式求得2ACDS≤，进而得到23A BCDB ACD V V --=≤，由此得解.【详解】因为AC ⊥平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，所以AC BD ⊥，又BD CD ⊥，AC CD C = ，,AC CD ⊂平面ACD ，所以BD ⊥平面ACD ，因为AD ⊂平面ACD ，所以BD AD ⊥，在Rt △ABD 中，3AB =，1BD =，则AD ==，因为AC ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，所以AC CD ⊥，在Rt ACD △中，不妨设(),0,0AC a CD b a b ==>>，则由222AC CD AD +=得228a b +=，所以()221111222244ACDSAC CD ab ab a b =⋅==⨯≤+=，当且仅当a b =且228a b +=，即2a b ==时，等号成立，所以11221333A BCDB ACD ACDV V SBD --==⋅≤⨯⨯=，所以该三棱锥体积的最大值为23.故选：D..6．()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -项的系数为160，则=a （）A ．2B ．4C ．2-D ．-【正确答案】C先求得()61ay +展开式中3y 的系数，可得()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -的系数，从而得答案.【详解】二项式()61ay +展开式的通项为()6166C 1C rr rr r r r T ay a y -+=⨯=，令3r =可得二项式()61ay +展开式中3y 的系数为336C a ，∴()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -的系数为()3361C 160a -=，可得38a =-，解得2a =-，故选：C ．7．甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（）种A ．5B ．8C ．14D ．21【正确答案】C【分析】按乙排第五和不是第五分类讨论．【详解】乙排在第五的情况有：33A ，乙不在第五的方法有112222C C A ，共有3112322214A C C A +=，故选：C ．关键点点睛：本题考查排列组合的综合应用，解题关键是确定完成事件的方法：是先分类还是先分步：分类后每一类再分步．然后结合计数原理求解．8．设函数()f x ，()g x 在R 上的导函数存在，且()()f x g x ''<，则当(),x a b ∈时（）A ．()()f x g x <B ．()()f xg x >C ．()()()()f x g a g x f a +<+D ．()()()()f xg b g x f b +<+【正确答案】C【分析】对于AB ，利用特殊函数法，举反例即可排除；对于CD ，构造函数()()()h x f x g x =-，利用导数与函数单调性的关系证得()h x 在R 上单调递减，从而得以判断.【详解】对于AB ，不妨设()2f x x =-，()1g x =，则()2f x '=-，()0g x '=，满足题意，若()1,x a b =-∈，则()()21f x g x =>=，故A 错误，若()0,x a b =∈，则()()01f x g x =<=，故B 错误；对于CD ，因为()f x ，()g x 在R 上的导函数存在，且()()f x g x ''<，令()()()h x f x g x =-，则()()()0h x f x g x ''-'=<，所以()h x 在R 上单调递减，因为(),x a b ∈，即a x b <<，所以()()()h b h x h a <<，由()()h x h a <得()()()()f x g x f a g a -<-，则()()()()f x g a g x f a +<+，故C 正确；由()()h b h x <得()()()()f b g b f x g x -<-，则()()()()f x g b g x f b +>+，故D 错误.故选：C.二、多选题9．有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是（）A ．共有66A 种不同的排法B ．男生不在两端共有2424A A 种排法C ．男生甲、乙相邻共有2525A A 种排法D ．三位女生不相邻共有3333A A 种排法【正确答案】AC【分析】根据给定条件，利用无限制条件的排列判断A ；利用有位置条件的排列判断B ；利用相邻、不相邻问题的排列判断C ，D 作答.【详解】有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，共有66A 种不同的排法，A 正确；男生不在两端，从3位女生中取2人站两端，再排余下4人，共有2434A A 种排法，B 不正确；男生甲、乙相邻，视甲乙为1人与其余4人全排列，再排甲乙，共有2525A A 种排法，C 正确；三位女生不相邻，先排3位男生，再在2个间隙及两端4个位置中插入3位女生，共有3334A A种排法，D 不正确.故选：AC 10．()20232202301220231ax a a x a x a x +=++++ ，若16069a =-，则下列结论正确的有（）A ．3a =B ．202301220232a a a a ++++=- C ．202312220231333a a a +++=- D ．()20231ax +的展开式中第1012项的系数最大【正确答案】BC【分析】利用二项式展开式的通项公式求解含x 项的系数，从而求解a ，即可判断选项A ，赋值法即可求解系数和问题，从而判断选项B 、C ，利用展开式系数符合规律判断选项D 【详解】对于A ，112023C 20236069a a a =⋅==-，可得3a =-，故A 错误；对于B ，因为()2023201213x a a x a x -=++20232023a x ++ ，令1x =，则()202320230122023132a a a a ++++=-=- ，故B 正确；对于C ，令0x =，则01a =，令13x =，则2023202312002202311313333a a a a a ⎛⎫+++=-⨯-=-=- ⎪⎝⎭ ，故C 正确；对于D ，由展开式知，20n a >，210n a -<，故第1012项的系数10110a <，不会是展开式中系数最大的项，故D 错误.故选：BC11．对于三次函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数()()3211R 32f x x x x b b =-++∈，则（）A ．()f x 一定有两个极值点B ．函数()y f x =在R 上单调递增C ．过点()0,b 可以作曲线()y f x =的2条切线D ．当712b =时，123202220222023202320232023f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【正确答案】BCD【分析】对()f x 求导，得出()0f x ¢>，没有极值点，可判断A ，B ；由导数的几何意义求过点()0,b 的切线方程条数可判断C ；求出三次函数()f x 的对称中心，由于函数的对称中心为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，可得()()12f x f x +-=，由倒序相加法求出所给的式子的值，可判断D.【详解】由题意知()21f x x x '=-+，1430∆=-=-<，()0f x ¢>恒成立，所以()f x 在R 上单调递增，没有极值点，A 错误，B 正确；设切点为3211,32m m m m b ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则()21k f m m m '==-+，切线方程为()()32211132y m m m b m m x m ⎛⎫--++=-+- ⎪⎝⎭，代入点()0,b 得32321132m m m m m m -+-=-+-，即322132m m =，解得0m =或34m =，所以切线方程为y x b =+或1316y x b =+，C 正确；易知()21f x x ''=-，令()0f x ''=，则12x =．当712b =时，102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭''，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以点1,12⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的对称中心，所以有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x +-=．令123202320232023S f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20222023⎛⎫ ⎪⎝⎭，又20222021202012023202320232023S f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12022220232023S f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22021202212022240442023202320232023f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⨯= ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ，所以2022S =，D 正确．故选：BCD.12．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，直线l ：()0y kx k =≠与椭圆C 交于M ，N 两点，12F MF ∠的角平分线与x 轴相交于点E ，与y 轴相交于点()0,G m ，则（）A ．四边形12MF NF 的周长为8B ．1114MF NF +的最小值为9C ．直线BM ，BN 的斜率之积为34-D ．当12m =-时，12:2:1F E F E =【正确答案】AC【分析】对A 选项，由椭圆的定义知，四边形12MF NF 的周长为4a 即可求解；对B 选项，由直线()0y kx k =≠与椭圆相交的对称性知：12NF MF =，11121414MF NF MF MF ∴+=+，借助基本不等式可得1114MF NF +的最小值；对C 选项，设()11,M x y ，则()11,N x y --，由点()11,M x y 在椭圆上，即可化得BM BN k k ⋅的值；对D 选项，设出()()11,0t E t -<<，由条件推出()121MF t =+，()221MF t =-，又在椭圆C 中，由其第二定义1MF e =得()1112212MF x t =+=+，从而得到M ，E ，G 三点坐标，再根据其三点共线，化简求解即可．【详解】对A 选项，由椭圆的定义知，四边形12MF NF 的周长为2248a a a +==，A 正确；对B 选项，1112141414MF NF MF MF +=+=()21121212414191444MF MF MF MF MF MF MF MF ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当1248,33MF MF ==时等号成立，故B 错误；对C 选项，设()11,M x y ，则()11,N x y --，又(B，所以211121113BM BNy y y k k x x x --⋅=⋅=-．因为点()11,M x y 在椭圆上，所以2211143x y +=，即()222111441333y x y ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以2121334BM BNy k k x -⋅==-，C 正确；对D 选项，设()()11,0t E t -<<，则12F E F E 1211MF t t MF +==-，124MF MF +=所以()121MF t =+，()221MF t =-，在椭圆C ：22143x y +=中，由其第二定义1MF e d =（d 指的是椭圆上的点到相应的准线的距离）得221111()()22M a a MF de x e x e x c c ==+⋅=+⋅=+，12MF ∴=+()11212x t =+，所以14x t =，故()14,M t y ，(),0E t ，10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭G ，因为三点共线，所以1123y t t =，解得132y =，则29164143t +=，解得14t =±，当14t =时，1211541314F E F E +==-，当14t =-时，1211341514F E F E -==+，故D 错误．故选：AC方法点睛：直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往需要联立两者方程，利用韦达定理解决相应关系，其中的计算量往往较大，需要反复练习加以强化.三、填空题....道上有编号1，2，.3，....10的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有__________种.【正确答案】20【分析】采用插空法即可求解.【详解】10只灯关掉3只，实际上还亮7只灯，而又要求不关掉两端的灯和相邻的灯，此题可以转化为在7只亮着的路灯之间的6个空挡中放入3只熄灭的灯，有36C 20=种方法，故答案为.2014．我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童.若一刍童为正棱台，其上、下底1，则该刍童的外接球的表面积为______.【正确答案】20π【分析】根据题意，作出图形，设该刍童外接球的球心为O ，半径为R ，分两种情况讨论，分别根据条件列出方程组，即可求出外接球半径，代入球的表面积公式计算即可求解．【详解】设该刍童外接球的球心为O ，半径为R ，上底面中心为1O ，下底面中心为2O ，则由题意，121O O =，22AO =，111A O =，1R OA OA ==．如图，当O 在12O O 的延长线上时，设2OO h =，则在2AOO 中，22R 4h =+①，在11A OO 中，()22R 11h =++②，联立①②得1h =，2R 5=，所以刍童外接球的表面积为20π，同理，当O 在线段12O O 上时，设1OO h =，则有22R 1h =+，()22R 14h =-+，解得2h =，不满足题意，舍去．综上所述，该刍童外接球的表面积为20π．故20π．15．两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170．”若每个参加面试的人被招聘的可能性相同，则根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为______．【正确答案】21【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】设参加面试的人数为n ，依题意有()()()()2122362C C 61C 12170n nn n n n n n --===---，即()()242020210n n n n --=+-=，解得21n =或20n -（舍去）．16．南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式()()()()()1112123123126n n n n ++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=++，则数列{}22n n +的前n 项和为____________．【正确答案】()()1121226n n n n ++++-【分析】由三角垛公式可知数列()12n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为()()1126n n n ++，根据()212222n n n n n n ++=⨯-+，采用分组求和法，结合等差、等比求和公式可求得结果.【详解】()11232n n n ++++⋅⋅⋅+=，∴数列()12n n +⎧⎫⎨⎩⎭的前n 项和为()()1126n n n ++，()212222n n n n n n ++=⨯-+ ，∴数列{}22n n +的前n 项和()()()1211223212222222n n n n S n +⎛⎫⨯⨯=⨯++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭()()()()()()121211211122232126n n n n n n n n n n +-+++=++-+=+--.故答案为.()()1121226n n n n ++++-关键点点睛：本题考查数列中的分组求和法的应用，解题关键是能够将所求数列的通项进行变型，从而与已知的三角垛公式联系起来，利用所给的三角垛公式来进行求和.四、解答题17．现有一些小球和盒子，完成下面的问题．(1)4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中（允许有空盒子），一共有多少种不同的放法？(2)4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？【正确答案】(1)256；【分析】（1）根据题意分析将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个小球有4种放法，由分步计数原理计算即可得出答案；（2）根据题意，分两步进行，①将4个小球分为3组，②在4个盒子中任选3个，放入三组小球，根据分步计数原理计算即可得出答案；【详解】（1）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个小球有4种放法，则4个小球有4444256⨯⨯⨯=种不同的放法；（2）①将4个小球分为3组，有24C 6=种分组方法，②在4个盒子中任选3个，放入三组小球，有3343C A 24=种情况，则624144⨯=种不同的放法．18．如图，四边形ABCD 是圆柱底面的内接四边形，AC 是圆柱的底面直径，PC 是圆柱的母线，E 是AC 与BD 的交点，AB AD =，60BAD ∠=︒．(1)记圆柱的体积为1V ，四棱锥P ABCD -的体积为2V ，求12V V ；(2)设点F 在线段AP 上，4,4PA PF PC CE ==，求二面角F CD P --的余弦值．【正确答案】【分析】（1）利用平面几何的知识推得AC BD ⊥，进而得到BD =与4AC EC =，从而利用柱体与锥体的体积公式求得12,V V 关于,EC PC 的表达式，由此得解；（2）根据题意建立空间直角坐标系，设1CE = ，结合（1）中结论与（2）中所给条件得到所需向量的坐标表示，从而求得平面FCD 与平面PCD 的法向量n 与m ，由此利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可得解.【详解】（1）因为ABD ∠与ACD ∠是底面圆弧AD 所对的圆周角，所以ABD ACD ∠=∠，因为AB AD =，所以在等腰ABD △中，ABD ADE ∠=∠，所以ADE ACD ∠=∠，因为AC 是圆柱的底面直径，所以90ADC ∠=︒，则90CAD ACD ∠+∠=︒，所以90CAD ADE ∠+∠=︒，则90AED ∠=︒，即AC BD ⊥，所以在等腰ABD △，BE DE =，AC 平分BAD ∠，则1302CAD BAD ∠=∠=︒，所以60ADE ∠=︒，则30∠=︒CDE ，故在Rt CED 中，2CD EC =，DE ，则2BD DE ==，在Rt ACD △中，24AC CD EC ==，因为PC 是圆柱的母线，所以PC ⊥面ABCD ，所以()22211ππ24π2V AC CP EC PC EC PC ⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，2211143263V AC BD PC EC PC EC PC =⨯⋅⋅=⨯⨯⋅=⋅，所以12V V =．（2）以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，不妨设1CE = ，则44AC EC ==，DE =44PC CE ==，则()()()()0,0,0,4,0,0,1,,0,0,4C A D P ，所以()CD = ，()0,0,4CP = ，()4,0,4PA =- ，因为4PA PF =，所以()11,0,14PF PA ==- ，则()()01,0,1(1,0,3,0,4)CF CP PF ==+=-+ ，设平面FCD 的法向量(,,)n x y z = ，则00n CF n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即300x z x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，令3x =-，则1y z ==，故(n =- ，设平面PCD 的法向量(,,)m p q r = ，则00m CP m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即400r p =⎧⎪⎨=⎪⎩，令3p =-，则0q r ==，故(m =- ，设二面角F CD P --的平面角为θ，易知π02θ<<，所以cos cos ,13||||n m n m n m θ⋅====⋅ ，因此二面角F CD P --19．记数列{}n a 的前n 项和为n T ，且111,(2)n n a a T n -==≥．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设m 为整数，且对任意*n ∈N ，1212nn m a a a ≥+++ ，求m 的最小值．【正确答案】(1)21,1,2, 2.n n n a n -=⎧=⎨≥⎩(2)7【分析】（1）由数列n a 与n T 的关系可得()122n n a a n +=≥，再结合等比数列的通项可得解；（2）利用错位相减法求出1212nn a a a +++ ，结合范围即可得解.【详解】（1）因为111,(2)n n a a T n -==≥，所以211a a ==，当2n ≥时，112n n n n n a T T a a +-+===，故()222222n n n a a n --==⋅≥，且11a =不满足上式，故数列{}n a 的通项公式为21,1,2, 2.n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）设1212n nn S a a a =+++ ，则11S =，当2n ≥时，102122322n n S n --=+⋅++⋅+⋅ ，故112112232222n n S n ---=+⋅+⋅+⋅+ ，于是()122115222222n n n S n ----=++++-⋅ ()121121252212n n n -----=+-⋅-．整理可得27(2)2n n S n -=-+，所以7n S <，又54968S =>，所以符合题设条件的m 的最小值为7．20．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点A ，且焦距为10．(1)求C 的方程；(2)已知点3),B D -，E 为线段AB 上一点，且直线DE 交C 于G ，H 两点．证明：||||||||GD HD GE HE =．【正确答案】(1)221169x y -=(2)证明见解析【分析】（1）根据题意列方程组求出,a b ，即可得出C 的方程；（2）根据,,,D E H G 四点共线，要证||||||||GD HD GE HE =即证HE GE G H D D ⋅=⋅，设出直线:DE y x =-，()()1122,,,G x y H x y，)E t ，联立直线方程与椭圆方程得出1212,x x x x +，将其代入G G HE E DH D ⋅-⋅ ，计算结果为零，即证出．【详解】（1）由题意可得2232910a b-==，故4,3a b ==，所以C 的方程为221169x y -=．（2）设)E t ，()()1122,,,G x y H x y ，当x =2321169y -=，解得3=±y ，则||3t <， 双曲线的渐近线方程为34y x =±，故当直线DE 与渐近线平行时，此时和双曲线仅有一个交点，此时直线DE方程为(34y x =±-，令x =y =||t ≠则直线:DE y x =-．由221169y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得()222292161440t x x t -+--=，所以212229x x t +=-，21221614429t x x t +=-．()()()()11221122,,,G HE GE DH x y x t x D y t y x y ⋅-⋅=--⋅----⋅-)()121212122232x x y y x x t y y =+-+-++()2221212243244t x x t x x t ⎛⎛⎫=+-++++ ⎪⎝⎭⎝()()()222222248943244322929t t t t t t t +++=-++--0=．所以HE GE G H D D ⋅=⋅ ，所以cos0cos0HE G G E D DH = 即||||||||GD HD GE HE =．关键点睛：本题第二问不能直接计算长度，否则计算量过大，而是转化为证明向量数量积之间的关系，采取设)E t ，从而得到直线DE 方程，再使用经典的联立法，得到韦达定理式，然后证明0HE GE G D D H ⋅-⋅= 即可.21．设()()21031x Q x x ax b -=-++，其中()Q x 是关于x 的多项式，a ，b ∈R ．（1）求a ，b 的值；（2）若28ax b +=，求103x -除以81的余数．【正确答案】（1）10a =，12b =-；（2）28.【分析】（1）利用二项式定理及已知即求；（2）由题可知x 的值，然后利用二项式定理可求.【详解】（1）由已知等式，得()()()1021131x Q x x ax b -+-=-++⎡⎤⎣⎦，∴()()()()10920189101010101010C 1C 1C 1C 1C 3x x x x -+-+⋅⋅⋅+-+-+-()()21Q x x ax b =-++，∴()()()()()8722018101010C 1C 1C 110121x x x x Q x x ax b ⎡⎤-+-+⋅⋅⋅+-+-=-++⎣⎦，∴1012x ax b -=+，∴10a =，12b =-．（2）∵28ax b +=，即101228x -=，∴4x =，∴103x -1043=-()10313=+-0101991010101010C 3C 3C 3C 3=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+-()406156441010103C 3C 3C 4035328=⨯⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯+⨯+()0615610101081C 3C 3C 4528=⨯⨯+⨯+⋅⋅⋅+++，∴所求的余数为28．22．已知函数()()1e 6x f x k x ⎡⎤=--⎣⎦（其中e 为自然对数的底数）．(1)若1k =，求函数()f x 的单调区间；(2)若12k ≤≤，求证：[]0,x k ∀∈，()2f x x <．【正确答案】(1)单调递增区间为[)0,∞+，单调递减区间为(),0∞-；(2)见解析.【分析】（1）求导，当()0f x '≥时，0x ≥，当()0f x '<时，0x <，即可解决；（2）由()211e 60x x x k ⎡⎤---<⎣⎦令新函数()21()1e 6x g x x x k=---，求导，由()()1e 6k g k k k =---，再令新函数()()()1e 6k h k g k k k ==---，证明()0h k <在12k ≤≤上恒成立，即可得证.【详解】（1）由题知()()1e 6x f x k x ⎡⎤=--⎣⎦，所以()()e 1e e x x x f x k x kx '⎡⎤=+-=⎣⎦，当1k =时，()e x f x x '=，当()0f x '≥时，0x ≥，当()0f x '<时，0x <，所以()f x 的单调递增区间为[)0,∞+，单调递减区间为(),0∞-，（2）由题知12k ≤≤，[]0,x k ∀∈，()2f x x <，所以()21e 60x k x x ⎡⎤---<⎣⎦，因为12k ≤≤，所以()211e 60x x x k ⎡⎤---<⎣⎦令()21()1e 6x g x x x k=---即证()21()1e 60x g x x x k =---<在[]0,x k ∈上恒成立，因为22()e (e )x x g x x x x k k'=-=-当()0g x '=时，2ln x k=，当()0g x '≥时，2lnx k ≥，即()g x 在2ln ,k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当()0g x '≤时，2ln x k ≤，即()g x 在20,ln k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因为(0)70g =-<，()()1e 6k g k k k =---，令()()()1e 6k h k g k k k ==---，所以()e 1k h k k '=-，因为12k ≤≤，所以()e 10k h k k '=->，所以()h k 在[]1,2上单调递增，所以2max ()(2)e 80h k h ==-<，所以()0g k <恒成立，因为(0)0,()0g g k <<，所以()21()1e 60x g x x x k =---<在[]0,x k ∈上恒成立，即得证.。
2022-2023学年山西省临汾市隰县第一中学高二物理月考试题含解析
2022-2023学年山西省临汾市隰县第一中学高二物理月考试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （多选）如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a，b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动。
经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则这简谐波的波速可能等于（）A.4.67m/sB.6m/sC.10m/sD.4m/s参考答案：AC2. 关于同步卫星绕地球运行的规律有（）A．周期等于12 h B．周期等于24 hC．速度等于7．9 km／s D．速度大于7．9 km／s参考答案：B3. （多选题）小华从家里开始以一定的速度沿平直小路去同学家送一本书，停留一会儿，又以相同的速率沿原路返回家里，如图所示的位移﹣时间图象、速度﹣时间图象中哪些可以描述小华的运动情况（）A．B．C．D．参考答案：BC【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】根据小华的运动规律得出正确的速度时间图线和位移时间图线．【解答】解：小华先做匀速直线运动，速度时间图线为平行于时间轴的直线，位移时间图线为倾斜的直线．停顿一段时间，速度为零，位移随时间不变．然后反向做匀速直线运动，速度时间图线为平行于时间轴的直线，速度方向与开始运动的方向相反．位移时间图线为倾斜的直线．可知速度时间图线正确的是B，位移时间图线正确是C．故选：BC．4. 一列简谐横波波沿X轴正方向传播，在t=0时刻波形如图所示。
已知这列波在P(x=1)点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4s，以下说法正确的是（）A．这列波的波长是5m。
B．这列波的速度是10 m /sC．质点Q需要再经过0.7s，才能第一次到达波峰处D．质点Q达到波峰时，质点P也恰好达到波峰处参考答案：BCD5. 如图，MN是放置在匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知 ()A.粒子带负电B.粒子运动方向是abcdeC.粒子运动方向是edcbaD.粒子上半周运动所用时间比下半周所用时间长参考答案：AC二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 一个正点电荷，电量为q=4.010-8C，在电场中某点受到的电场力为F=8.0×10-4N，则该点电场强度大小为，若将此点电荷拿走，则该点的场强为。
山西省临汾市洪洞职业中学高一数学理月考试卷含解析
山西省临汾市洪洞职业中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（）。
A．72 B． 66 C．60 D．30参考答案：A2. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。
综合以上两点可得选项C符合要求。
选C。
3. 的部分图象大致为（）A. B. C.D.参考答案：B【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．4. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的图象与图象变化．【专题】计算题；新定义；三角函数的图像与性质．【分析】根据题意，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同．因此将各项中函数的周期与振幅求出并加以比较，即可得到本题的答案．【解答】解：∵构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，∴能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此，将各个函数化简整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期为π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期为2π，振幅为2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期为2π，振幅为2；④f（x）=sin2x+1的周期为π，振幅为．由此可得，②③的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”故选：C【点评】本题给出“同簇函数”的定义，要我们从几个函数中找出符合题意的函数，着重考查了三角函数的恒等变形，三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．5. 设集合,,若,则实数的值为（）A．B．C．D．参考答案：B6. 已知是函数的一个零点.若，则 ( ) A． B．C. D．参考答案：B7. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）．（A）y=x–1与y=（B）y=与y=（C）y=4lg x与y=2lg x2 （D）y=lg x–2与y=lg参考答案：D8. 函数在R上的部分图象如图所示，则的值为（）．A. 5B.C.D.参考答案：C【分析】由图象的最值和周期可求得A和，代入(2,5)可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【详解】由图象可得：，代入(2,5)可得：本题正确选项：C9. 点（1,2）到直线的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】，答案为B【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.10. 正数满足：，，则的最大值为（）．A.7B.8C.9D.10参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根?y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，结合图象即可求得．【解答】解：关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根?y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当a＞1时，y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，即有a＞1．故答案为：（1，+∞）12. 函数的定义域是．参考答案：13. 在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA 的值，可得sinA+cosA 的值．【解答】解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，则sinA+cosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14. 153与119的最大公约数为__________．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1715. 如图是一个边长为的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形区域内丢一粒豆子，则豆子落入扇形区域的概率是.参考答案：略16. 已知集合A，B满足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，则A∩B=．参考答案：[﹣1，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B中函数的值域确定出集合A，B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的函数x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]，由集合B中的函数y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]17. 函数的定义域是，值域是。
山西省临汾市尧都区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
山西省临汾市尧都区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭、将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前3秒记为3-秒，则火箭发射点火后7秒记为（ ）秒． A ．7+B ．−7C ．4+D ．4-2．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：2005ml ±”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ）A ．原味B ．草莓味C ．香草味D ．巧克力味3．下列计算正确的是（ ） A ．352--=-B ．112222-+=-C ．0.5 1.8 1.3-=D ．1115210--=-4．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为()()250.1kg 250.2kg ±±、、()250.3kg ±的字样，从中任意拿出不同品牌．．．．的两袋，它们的质量最多相差（ ） A ．0.2kgB ．0.4kgC ．0.5kgD ．0.6kg5．平遥牛肉是山西省平遥县特产，是中国国家地理标志产品．现有4袋平遥原味一品香牛肉，每袋以454?g 为标准，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数．以下数据是记录结果．其中最接近标准质量的是( ) A ．2+B ．1+C ．−2D ．3-6．在学习“绝对值”时，我们得到：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．在这一学习过程中，主要体现的数学思想是（ ） A ．分类讨论思想 B ．数形结合思想C ．转化思想D ．方程思想7．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）A ．52-B ．32-C ． 1.7-D ． 4.1-8．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >C ．0a b +<D ．0a b -<9．已知3x =，y 的相反数是1，则x y +=（ ） A ．4B ．2C ．4或2D ．2或4-10．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1-的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示100的点与圆周上表示（ ）的点重合．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．－6的相反数是．12．x 是最大的负整数，y 是3-的相反数，z 是绝对值最小的数，则x y z -+的值是． 13．在数轴上，距表示1-的点5个单位长度且在原点左边的点所表示的数是．14．如表是某城市9月4日至9月8日四天最低气温变化，该城市9月4日最低气温是21℃，则该城市9月8日的最低气温是℃．15．小明做这样一道题“计算()6*--”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为2，那么*表示的数是．三、解答题16．计算(1)1731152329--+-，(2)()()1322 2.25 3.531343⎛⎫⎛⎫---+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．17．下面是小强同学计算713685--++的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：713685--++785136=++--，第一步 ()()785136=+++--，第二步207=-，第三步13=，第四步(1)第一步的依据是______（填运算律），第二步的依据是______（填运算律）； (2)第______步开始出现错误； (3)请直接写出该式正确的计算结果．18．（1）如图，把下列各数填入它所在的数集的圈里； 116，13%-， 3.14-，156，8-，14-，0，1.33，30-（2）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的差．19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． 132⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2--，1+-，0，0.5-，()4-+20．有一种游戏，它的规则如下：从若干张“△”和“○”卡片中分别抽取2张，若抽到“△”卡片就加上卡片上的数；若抽到“○”卡片就减去卡片上的数．4张卡片上的数经过运算后大的获胜．已知小明和小丽的起始数均为0，抽到的卡片如下：试判断谁会胜出．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务．阿拉伯数字传入欧洲之前，古代欧洲使用的数字叫做罗马数字．罗马数字使用7个罗马字母作数字，和阿拉伯数字的对应关系是：()I 1，()V 5，()X 10，()L 50，()C 100，()M 1000，()D 500具体计数方法如下：①相同的数字连写，所表示的数等于这些数字相加得到的和，如III 3=；②小的数字在大的数字的右边时，所表示的数字等于这些数字相加之和，如CL=150，XV 15=，XII 12=；③小的数字（限于I ，X ，C ）在大的数字左边时，所表示的数等于大的数字减小的数字的差，如IV 4=．请结合以上材料回答问题：(1)请将下面的罗马数字转换成对应的阿拉伯数字．(2)下面是一张把数字转换成英文字母的转换表：例如，数字9代表字母A ．结合罗马数字计数方法和数字字母转换表，请直接将下面的罗马数字翻译成英文字母．MI IX XXIIII CC22．随着“抖音”的兴起，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，一苹果种植户在抖音平台上直播销售苹果，周日结束时家中库存水果30箱、后续5天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表：(1)直接写出a ，b 的值：a =______，b =______；(2)哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？23．出租车司机王师傅上午8:0010:00～在一条南北方向的大道上营运，共连续运载12批乘客，若规定向北为正，向南为负，王师傅营运这12批乘客里程如下（单位：千米）：9-，3+，11+，10+，8-，8-，7-，12+，5-，4+，9+，8-(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在距离第一批乘客出发地的北面还是南面？相距多少千米？(2)上午8:0010:00～，王师傅开车的平均速度是多少？ (3)若出租车的收费标准为：不超过3千米时收费7元，超过3千米时，超过部分每千米1元．则王师傅在上午8:0010:00～一共收入多少元？。
高考数学(理)二轮试题：第8章《空间几何体的表面积和体积》(含答案)
精品题库试题理数1. (2014大纲全国,8,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A. B.16π C.9π D.1.A1.设球的半径为R,由题意可得(4-R)2+()2=R2,解得R=,所以该球的表面积为4πR2=.故选A.2. (2014湖北,8,5分)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A. B. C. D.2.B2.圆锥的体积V=πr2h=πh=,由题意得12π≈,π近似取为,故选B.3. (2014陕西,5,5分)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B.4π C.2π D.3.D3.如图为正四棱柱AC1.根据题意得AC=,∴对角面ACC1A1为正方形,∴外接球直径2R=A1C=2,∴R=1,∴V球=,故选D.4.(2014安徽,7,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21+B.18+C.21D.184.A4.根据题意作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角而得到的,根据三视图可知其表面积为6+2××()2=6×+=21+.故选A.5.(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm25.D5.由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图),其表面积为S=3×5+2××4×3+4×3+3×3+2×4×3+2×4×6+3×6=138(cm2).6.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，6）已知一个四面体的一条棱长为，其余棱长均为2，则这个四面体的体积为（）（A）1 （B）（C）（D）36. A6. 取边长为的边的中点, 并与其对棱的两个端点连接,7.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，5）某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积为（）（A）（B）（C）（D）7. B7. 该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为3母线长为5的圆锥，下半部为底面半径为3高为5的圆柱，所以其表面积为.8.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，5) 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得这个几何体的表面积为( )A.B.C.D. 128. B8. 从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥，且其斜高为底面是边长为2的正方形，故其表面积为.9. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，11) 三棱锥P—ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB＝6，则该球的体积为()9. B9. 三棱锥P－ABC的外接球与高为6底面边长为3的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥P－ABC补成高为6底面边长为3的正三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距离为3，设底面ABC的外接圆圆心为O1, 连接OA, O1A、OO1, 则O1A =, OO1=3，所以OA2=O1A2+=，所以该求的体积为.10. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，3) 下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 510. A10. 根据三视图可知，该几何体由两部分组成，上半部为底面边长分别为3和2的长方形高为x的四棱锥，下半部为高为1底面边长分别为3和2的长方形的长方体，所以其体积为，解得x=2.11. (2014山西太原高三模拟考试（一），10) 在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC, AB=BC=,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是, 若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( )11. D11. 取线段AC的中点E, 则由题意可得SE⊥AC, BE⊥AC, 则∠SEB即为二面角S-AC-B的平面角, 在△SEB中, SE=, BE=1, 根据余弦定理, 得, 在△SAB和△SCB中, 满足勾股定理, 可得SA⊥AB, SC⊥BC, 所以S、A、B、C都在同一球面上，则该球的直径是SB, 所以该球的表面积为.12. (2014山西太原高三模拟考试（一），8) 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为( )A. （32+) ㎝3B. （32+) ㎝3C. （41+) ㎝3D. （41+) ㎝312. C12. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体，其中上半部是长宽高分别为3、3、1的长方体；中半部为底面直径为1高为1的圆柱；下半部为长宽高分别为4、4、2的长方体，其体积为.13.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，3) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D. 13.B13. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰长为2，所以该三棱柱的体积.14. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，6) 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（）A. 6B. 12C. 18D. 2414. C14. 根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为4，因为体积为24，所以底面积.15. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），8) 点, ，，在同一个球的球面上，，, 若四面体体积的最大值为, 则该球的表面积为( )15. C15. 如图，当平面时，四面体体积的最大. 此时，，所以，设球半径为R，则,即，从而，故.16. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，6) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.16. D16.原几何体如图中三棱锥，由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形，则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，所以这个几何体的外接球的半径为，所以这个几何体的外接球的表面积为.17. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，9) 正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A.B.C.D.17. D17. 设球半径为，如图所示，可得，解得，所以表面积为.18. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 6B. 2C. 3D.18.D18. 由三视图知，原几何体的体积为.19. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 5) 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）19.D19.该几何体是一三棱柱，qi 其体积为=4.20. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，8) 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.20. C20. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，其底边为边长为2的等边三角形，高为2，所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点，球的半径为，球的表面积为.21.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，7）三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，AB BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( )(A) (B)(C) 3(D) 1221. C21. 三棱锥S－ABC的外接球与高为1底面边长为1等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥P－ABC补成高为1底面边长为1等腰直角三角形的直三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距离为，设底面ABC的外接圆圆心为O1, 连接OA, O1A、OO1, 则O1A =, OO1=，所以OA2=O1A2+=，所以该求的体积为.22.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，8）若某棱锥的三视图(单位：cm) 如图所示，则该棱锥的体积等于（）A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm322. B22. 根据三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，其中PA⊥PB，底面ABCD为矩形且与侧面PAB垂直，过点P作线段AB的垂线，则该垂线即为四棱锥的高，其长度为cm，而矩形ABCD的边长AD=5，AB=5，所以其体积为cm3.23.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，4）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．48cm3B．98cm3 C．88cm3D．78cm323. B23. 该三视图对应的几何体为长、宽、高分别为6 cm、3 cm、6 cm的长方体截去一个三棱锥后所得的几何体，其体积为6×3×6－98 cm3.24.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 11) 如图所示，棱长为6的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为l的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是( )( A) 222(B) 258 (C) 312 (D) 32424. C24. 表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积，加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积．则S=6×36-12+6×4×6-6×6=312．故选C．25.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 4) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为( )(A) (B) (C) (D)25. C25. 根据三视图可知，该几何题是由半圆柱和直三棱柱构成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2；直三棱柱的底面是腰长为的等腰直角三角形，故该几何体的体积为.26.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，9) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A． B．C．D．26.26. 由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是1，高是2，所以母线长为，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即，故选.27.(2014湖北武汉高三2月调研测试，8) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．设AB＝2AA1＝2a．在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P，当点E，F分别在棱A1B1，BB1上运动且满足EF＝a时，则P的最小值为27. D27. 根据几何概型，===，其中“＝” 当且仅当时成立. 故选D.28. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 7) 某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（）A.B.C.D.28. B28. 由三视图知，原几何体是由一个半圆柱与一个半圆锥构成，其体积为.29. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 4) 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.29. C29.由已知，元几何体为四棱柱，其底面边长为，侧视图的高为，底面积为，又因为棱柱的高为3，侧面积为，故原几何体的表面积为.30. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 3) 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）, 则该几何体的体积为（）．A． B. C． D.30.C30.由三视图可知，该几何体是由三个棱长为1的正方体加半个正方体构成，所以体积为31.(2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，8) 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm) ，则该几何体的体积为（）(A) 120 (B) 80 (C) 100(D) 6031. C31.画出直观图可知，原几何体的体积.32. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）32. C32. 原几何体是由一个圆柱与一个圆锥构成，其体积为.33.(2014江苏,8,5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为V1、V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是________.33.33.设圆柱甲的底面半径为r1,高为h1,圆柱乙的底面半径为r2,高为h2.由题意得==,∴=.又∵S甲侧=S乙侧,即2πr1h1=2πr2h2,∴==,故==·=×=.34.(2014山东,13,5分)三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则=________.34.34.如图,设S△ABD=S1,S△PAB=S2,E到平面ABD的距离为h1,C到平面PAB的距离为h2,则S2=2S1,h2=2h1,V1=S1h1,V2=S2h2,∴==.35.(2014天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.35.π35.该几何体由一个圆锥和一个圆柱组成,故体积V=π×12×4+×π×22×2=π(m3).36.13．(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，13) 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是。
山西省临汾市翼城中学2024-2025学年高二上学期10月月考物理试题(含解析)
2024—2025学年翼城中学高二10月份月考物理（考试时间：75分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，共46分。
其中1—7小题为单项选择题，每小题4分。
8—10小题为多项选择题，每小题6分，全部选对得6分，选对但不全得3分，有错选或不答的得0分）1.电源电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的能力，因此（ ）A.电动势越大，表明电源储存的电能越多B.电动势的大小是非静电力做功能力的反映C.电动势与电压的单位都是伏特，故两者本质相同D.由可知，电动势与非静电力做的功W 成正比，与所移动的电荷量q 成反比2.北京正负电子对撞机的储存环是周长为L 的近似圆形的轨道，环中的n 个电子以速度v 定向运动，已知电子的电荷量为e ，则n 个电子形成的电流为（ ）A.B.C.D.3.如图所示，电源电动势为12V ，电源内阻不能忽略且为，电阻R 为，电流表内阻不计，电动机M 的内阻为.闭合开关S 后，电动机正常转动时，电流表的示数为2.0A.则以下判断中正确的是（ ）A.电动机的输出功率为12.0WB.电源输出的电功率为24.0WC.电动机产生的热功率4.0WD.电动机两端的电压为6.0V4.图为多用电表欧姆挡的原理示意图，其中电流表的满偏电流为，内阻，调零电阻的最大值，电池电动势，两表笔短接调零后，用它测量电阻，当电流计指针指在满刻度的时，则的阻值是（ ）A.左侧表笔为红色B.右侧表笔为红色WE q=Lv ne nev L nLe veL nv1.0Ω 1.5Ω0.5Ω300A μ100Ωg R =050k ΩR = 1.5V E =x R 13x R 5k Ωx R 5k Ωx RC.左侧表笔为红色D.右侧表笔为红色5.如图所示，双量程电流表的内部结构由表头和定值电阻、组成，表头的满偏电流，内阻，定值电阻，。
则A 接线柱对应的量程为（ ）A.4mAB.6mAC.13mAD.15mA6.如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A 。
金太阳高考押题精粹泄露天机数学理试题及答案
泄露天机——2011年金太阳高考押题精粹(数学理课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知集合A={}(,)0x y x y +=，{}(,)x B x y y e ==，则A B 的子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．82. 【湖南省岳阳市2011届高三教学质量检测试卷】若集合M={}21m，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M ，则实数m 的值的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.【广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( )CA ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}4. 【2011北京门头沟一模文】已知集合A = {}2|<x x , B = {}034|2<+-x x x ，则A B 等于( )A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC. {}32|<<x xD. {}32|<<-x x5.【江西省师大附中等七校联考】下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件6. 【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学】已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ） A ．命题p q ∧是真命题 B ．命题p q ∧⌝是真命题 C ．命题p q ⌝∧是真命题 D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题7. 【2011门头沟一模理】,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（ ）（A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件8.【浙江杭州市2011届高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．109.【江西省赣州十一县市2010—2011学年第二学期高三年级期中联考】已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( ) A ．n ≤8 B ．n ≤9 C ．n ≤10D ．n ≤1110.【辽宁沈阳二中2011届上学期高三第四次阶段测试数学理】已知复数512iz i +=，则它的共轭复数z 等于（ ）DA ．2i -B ．2i +C ．2i -+D ．2i --11.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知i z i -=+⋅)1(，那么复数z z -对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12.【2011丰台一模理】已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-13.【2011门头沟一模理】设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则函数()f x （ ） (A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点14.【广东省汕头市2011届高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图3中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为 （ ）15.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】若)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有4)()4(+≤+x f x f 和)2011(,4)3(,2)()2(f f x f x f =+≥+且的值是（ ）A 、2010B 、2011C 、2012D 、2013D C B A 侧视图正视图16.【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知M 是曲线21ln (1)2y x x a x =++-上的任一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角均不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．(0,2] D．(,2-∞17.【安徽省巢湖六安淮南三校(一中)2011届高三联考】定义在R 上的函数)(x f 满足,0)()2(<'+x f x 又)3(log 21f a =， ),3(ln ),)31((3.0f c f b == 则( )A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D.a b c <<18．【山西省山大附中2011届高三高考模拟题试题数学理】已知{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列1{}na 的前5项的和为（ ） A ．31 B ．32 C ．3116D ．313219.【宁夏银川二中2011届一模数学理】等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ） (A)27 (B) 81 (C) 243 (D) 72920.【广东省揭阳市2011年一模数学理】 一个正方体截去两个角 后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则 其俯视图为（ ）21.【黑龙江哈九中2011届高三期末理】已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）AB ．12C．3D．622. 【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学】双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.相离23.【2011北京市海淀一模理】已知抛物线M ：24yx ，圆N ：222)1(r y x =+-（其中r 为常数，0>r ）.过点（1，0）的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是( )A ．(0,1]r ∈B ．(1,2]r ∈C ．3[,4)2r ∈D ．3(,)2r ∈+∞ 24．【2011年广州市一模试题数学理】将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ）A ．96B ．114C ．128D ．13625.【2011石景山一模理】已知椭圆2214x y +=的焦点为1F ，2F ，在长轴12A A 上任取一点M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为（ ） A ．23 B ．63． 63 D ．1226.【2011北京市东城一模理】已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ） （A ）51-（B ）57 （C ）57- （D ）4327.【2011年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f （x ）＝Acos （ωx＋ϕ）（x∈R）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝22cos sin 22x x －（x∈R）的图像上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变28.【唐山一中2011届高三第一次调研考试数学理】已知a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．56πB ．23πC ．3π D ． 6π 29.【黑龙江哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试数学理】ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||AB OA =，则向量CA 在CB 方向上的投影为 （ ）（A ）3 （B ）3 （C ）3- （D ）3- 30.【广东湛江2011届高三一模文数】已知0,0x y >>，若2282y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4m ≥或2m -≤B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<二．填空题（8道）31.【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该 球的表面积为_______.32.【安徽省宿州市2010-2011学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线x y 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是x y 22=，点F 是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________.33.【广东省广州六中2011届高三理科数学预测卷】双曲线221169x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为 ．34.【2011年江西省六校3月联考数学试卷(理科)】已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和40 50 60 70 80 90 体重(kg)频率为32，则展开式中x 的系数为______.35.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知△ABC 的面积是30，其内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，且满足12cos 13A =，1c b -=，则a = ． 36.【2011年广州市一模试题数学理】某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是 名.37.【2011东城一模理】从某地高中男生中随机 抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数 据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可 知体重的平均值为 kg ；若要从身高在 [ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男 生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动， 再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不 在同一组内的概率为 ．38.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .三．解答题（12道）39.【青岛市2011届高三3月质检】数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．40．【2011届广东惠州一模】已知()log m f x x =(m 为常数，0m >且1m ≠)，设12(),(),,()()n f a f a f a n *∈N 是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{n a }是等比数列；(2)若()n n n b a f a =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，当2m =时，求n S ；(3)若lg n n n c a a =，问是否存在实数m ，使得{}n c 中每一项恒小于它后面的项？ 若存在，求出实数m 的取值范围.41.【黑龙江省哈九中2011届高三第二次模拟考试数学理】在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量)2,(c a b m -=，)cos ,(cos C B n =，且n m // .（1） 求角B 的大小； （2） 设)0(sin )2cos()(>+-=ωωωx Bx x f ，且)(x f 的最小正周期为π， 求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值.42.【广东省揭阳市2011年一模数学理】如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行了１分钟以后，在点D 处 望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟； （2）求塔的高AB. 43．【深圳市2011届高三第一次调研数学理】第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待 工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。
山西省长治市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期阶段评估（三）九年级数学（华东版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。
1）A ．B ．3C ．D 2．点关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D ．没有实数根4．一个长方形的面积为，那么这条边的邻边长为（ ）A ．BC ．D ．5，如图，P 为B 的黄金分割点（），如果AB 的长度为，那么BP 的长度是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知方程□，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷3-3±(1,2)A -(1,2)(1,2)--(2,1)-(1,2)-2(2024)1x +=-152AP PB >10cm (15-5)cm +(15+5)cm-264x x -+=2()7x p -=不清楚的数字是（ ）A ．6B ．9C ．2D ．7．一款桌面可调整的学习桌的示意图如下，桌面宽度AB 为，桌面平放时高度DE 为，若书写时桌面适宜倾斜角（）的度数为，则桌沿（点A ）处到地面的高度h 为（ ）A ．B ．C ．D ．8．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌娜创编、暖心真挚的节目表演，充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉止了一道心意满满，暖意融融的除夕“文化大餐”，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次，据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ）题目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据米，A ． B ． C ． D ．10．如图，中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，BF 平分，交DE 于点F ，若，则DF 的长为（ ）2-60cm 70cm ABC ∠α(60sin 70)cm α+(60cos 70)cm α+(60tan 70)cm α+130cm24.2(1)142x +=22(1) 4.2x +=2(12) 4.2x +=24.2(1)2x -=DC x =30AB =2845αβ∠=︒∠=︒，(30)tan 28x x =-︒30tan 28x x +=︒(30)tan 28x x =+-︒30tan 28x x -=︒ABC △ABC ∠4BC =A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11能合并，则_________．12．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设正方形空地原来的边长为，则可列方程为_________．13．如图①是液体沙漏的平面示意图（数据如图），经过一段时间后的液体如图②所示，此时液面_________．14．如图1是路灯维护工程车，图2是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，米．当时，则工作篮底部到支撑平台的距离是_________米．图1 图215．如图，在矩形ABCD 中，，点H 在AB 上，且，连接CH ，过点B 作于点F ，交AC 于点E ，则BE 的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山西省临汾市临汾一中2024届物理高一上期末联考模拟试题含解析
B.摆球A受离心力和向心力的作用
C.摆球A只受重力
D.摆球A受重力、拉力和向心力的作用
6、一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则b时刻速度vb的大小为( )
A.
B.
C.
D.
7、(多选)如图所示,A、B、C三个物体质量相等,它们与传送带间的动摩擦因数相同．三个物体随传送带一起匀速运动,运动方向如图中箭头所示．下列说法正确的是
D.第7 s内速度和加速度方向相反
12、关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（）
A.同一地点轻重物体的g值一样大B.重物体的g值大
C.g值在地面任何地方一样大D.g值在赤道处小于南北两极处
二．填空题(每小题6分，共18分)
13、14、15、三．计算题(22分)
16、（12分）如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=37°时，可视为质点的小木块恰好能沿着木板匀速下滑．若让该小木块从木板的底端以v0=10m/s的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离将发生变化．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g=10m/s2
山西省临汾市临汾一中2024届物理高一上期末联考模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
山西省临汾一中高中数学选修2-3 1.3.1 二项式定理 课件(共14张PPT)
问题5：二项式定理的公式有什么特征：
二项式定理
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cnkankbk Cnnbn (n N * )
①项数： 共有n＋1项
②次数： 各项的次数都等于n，
字母a按降幂排列，次数由n递减到0， 字母b按升幂排列，次数由0递增到n。
问题3：请写出(a b)n的展开式
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cn2a b n2 2
问题4：二项式定理的证明
Cnkankbk Cnnbn
(n∈N*)
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cn2a b n2 2 Cnkankbk Cnnbn
(n∈N*)
高中数学选修2-3第一章二项式定理
§1.3.1 二项式定理
临汾一中：李晋
艾萨克·牛顿（1643—1727,英国）被誉为人类历史上最伟大的科 学家之一,不仅是伟大的物理学家、天文学家,而且还是伟大的数学 家。1664年，年仅22岁的牛顿。在数学方面就有了第一项创造性成 果，就是发现了二项式定理，又称牛顿二项式定理。
（1）化简: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1. （2）在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中含x4项的系数
2
(2x x)5 展开式中 x3 的系数是________． 若(ax2 1 )5的展式中x5 的系数是-80，则实数a=____.
③二项式系数:
C
k n
(k {0,1,2,, n})
④二项展开式的通项:
Tk 1
C
k n
a
n
k
b
k
例1.用二项式定理展开下列各式：
高二上学月考分析
466班高二上学期第一次月考分析大家好，本次月考咱们班整体发挥不错，为了更好地帮助同学们、促进咱们班的整体提高，特作如下分析：一、整体情况分析1、均分情况（1）总分均分（2）各科均分临汾一中高二年级月考均分分析表 (全年级)2、全年级理科各科情况：3、目标完成情况（1）总体（2）各科①语文：目标一分数98 目标二分数89 标准差9.02②数学理目标一分数108 目标二分数89科③英语理目标一分数105 目标二分数91科④物理理49目标一分数65 目标二分数科⑤化学理科目标一分数71 目标二分数58⑥生物理科目标一分数81目标二分数71二、各科问题分析及解决办法1、班主任分析如下：问题一：进入年级前100名，前200名，前300名的人数太少，即尖子生不尖，中等生力量雄厚，对班内的贡献较大。
原因：平常太侧重对后进生的管理，忽视了部分好学生，这部分学生学习不刻苦，只局限于简单的教学内容，没有额外的学习内容，目标也不明确，更多的时间用于给周围同学讲题。
解决办法：（1）每个同学制定明确目标，贴在桌子右上方，时刻督促自己前行。
（2）排座位时，成立三个重点管理小组，一、二组为成绩较好的学生，但不自觉，有一些小问题，最后一组为后进生组。
这部分学生各科都不太突出，望老师们为目标一突破35人而共同努力！问题二：整体生物成绩不太理想原因：据课代表反映，大家作业完成情况不好，自主课学生有写其他作业的，有说话的，最终导致上课效果也不太好。
解决办法：(1)自主课的质量得改善，任务明确，下课前课代表检查。
（2）作业完成情况定期向老师汇报，有问题及时解决。
（3）与生物老师多沟通，了解存在的问题。
2、课代表分析情况汇总如下：存在问题：语文：学生早读，上课瞌睡；晚自习有学生写其他课作业；导学案偶尔有学生交不了；默写落实不太好，有部分学生不写。
数学：作业有一点点多；英语：早读学生瞌睡；部分男生上课听不懂老师的口语；大家上课反映不积极；单词听写频率较低；物理：查作业次数较少；化学：收作业频率太高；导学案部分学生抄答案；生物：大家普遍写生物作业不积极，对生物没有热情度；班内解决办法：（1）明确语文，英语的早读任务，严抓落实，每周三下午听写一单元英语单词，每周四下午默写语文，全部交回，态度不端正者给予严厉处罚。
山西省晋中市榆社中学2024-2025学年高二上学期11月期中质量检测数学试题
山西省晋中市榆社中学2024-2025学年高二上学期11月期中质量检测数学试题一、单选题1．直线:2310l x y -+=和直线:3210m x y +-=的位置关系为（）A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交但不垂直2．已知向量()2,1,3a =- ，()4,2,b x =- ，且a b ⊥，则x 的值为（）A ．103x =B ．12x =C ．103x =-D ．1,x =3．已知点()0,1-在圆22220x y x my +--+=的外部，则实数m 的取值范围为（）A ．()3,-+∞B ．()3,2-C ．()()3,22,--+∞ D ．()2,2-4．两平行直线12240240l x y l x y --=-+=,::之间的距离为（）AB ．3CD ．5．设椭圆2222122:1(1),:14x x C y a C y a +=>=的离心率分别为12,e e ．若21e =，则a =（）AB C D 6．已知向量(2,3,0)a =-，(0,3,4)b =，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为（）A ．1827,,01313⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1827,,01313⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．27360,,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．27360,,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭7．经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60︒的直线l ，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为（）A ．47B C ．2D 8．已知圆22:(6)(7)49C x y ++-=和点(0,4),(0,2)A B -，若点M 在圆C 上，且2||AM +22||BM m =，则实数m 的最小值是（）A ．B ．6C ．-6D ．-二、多选题9．已知直线l ：2310x y -+=，则（）A ．l 不过原点B ．l 的横截距为12C ．l 的斜率为23D ．l 与坐标轴围成的三角形的面积为310．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若1AA ，BC 的中点分别为M ，N ，则（）A ．1MN CC ⊥B ．平面11//A BC 平面1AD CC ．11B ND M⊥D ．点D 到平面1D MN 11．已知椭圆221:195x y C +=，将1C 绕原点O 沿逆时针方向旋转π2得到椭圆2C ，将1C 上所有点的横坐标沿着x 轴方向、纵坐标沿着y 轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆3C ，动点P ，Q 在1C 上且直线PQ 的斜率为12-，则（）A ．顺次连接12,C C 的四个焦点构成一个正方形B ．3C 的面积为1C 的4倍C ．3C 的方程为2244195x y+=D ．线段PQ 的中点R 始终在直线109y x =上三、填空题12．若方程22164x y m m +=--表示椭圆，则m 的取值范围是．13．写出与圆221x y +=和22(3)(4)16x y -+-=都相切的一条直线的方程．14．已知正四面体ABCD 中，1AB =，M 是BC 的中点，延长DA 至1D ，使得1DA AD =，点N 在线段1AD 上(不包含端点)，则直线AM 与CN 夹角的余弦值的取值范围为.四、解答题15．已知(1,1),(2,2),(5,1)A B C --.(1)求直线BC 的方程;(2)求ABC V 的外接圆的方程.16．已知直线()():231730,l a x a y a a ++-++=∈R .(1)求l 恒过的定点的坐标;(2)若l 经过第一、二、三象限，求实数a 的取值范围.17．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,4AB AA ==．点2222,,,A B C D 分别在棱111,,AA BB CC ,1DD 上，22221,2,3AA BB DD CC ====．(1)证明：2222B C A D ∥；(2)点P 在棱1BB 上，当二面角222P A C D --为150︒时，求2B P ．18．已知圆()()221225C x y -+-=：，直线()()211740l m x m y m +++--=：.(1)求证：直线l 恒过定点；(2)直线l 被圆C 截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.19．给定椭圆E :222210x y a b a b+=>>（），我们称椭圆222222x y a a b b +=为椭圆E 的“伴随椭圆”.已知A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，C 为椭圆E 的上顶点，等腰ABC V的面积为，且顶角的余弦值为13-(1)椭圆E 的方程；(2)P 是椭圆E 上一点（非顶点），直线AP 与椭圆E 的“伴随椭圆”交于G ，H 两点，直线BP 与椭圆E 的“伴随椭圆”交于M ，N 两点，证明:GH MN +为定值．。
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山西省临汾一中2011-2012学年高二3月月考数学（理）试题(考试时间120分钟 满分150分)第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若函数f(x)=2x 2+1，图象上点P(1,3)及邻近点Q(1+Δx,3+Δy)， 则xy∆∆=（ ） A.4 B.4Δx C.4+2Δx D.2Δx2．一个物体的运动方程为21t t s +-=,其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒3.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)--4．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为（ ）A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角 5.若()sin cos f x x α=-,则()f α'等于( )A.cos αB.sin αC.sin cos αα+D. 2sin α6. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是( )A. 1(,)3+∞B. 1(,)3-∞C. 1[,)3+∞D. 1(,]3-∞7.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ）A. (－3，0)∪(3，+∞)B. (－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D. (－∞，－3)∪(0，3)8.设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（ ） A ．2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．2014gt 10．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A.29e 2B.24eC.22eD.2e11.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A12．设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( )A.13k <B.103k <≤C.103k ≤≤ D.13k ≤第Ⅱ卷(非选择 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________14．设20lg 0()30a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a =15.由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积为 16．右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题：①2-是函数()y f x =的极值点； ②1不是函数()y f x =的极值点； ③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间(2,2)-上单调递增；则正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：共6小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分l0分)计算下列定积分（1）8-⎰（2）1211e dx x +-⎰18．(本小题满分l2分)求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程.19．（本小题满分12分）设()f x x x ax 3211=-++232（1）若()f x 在(,2+∞3）上存在单调递增区间，求a 的取值范围； （2）当a=1时，求()f x 在[,]14上的最值.20.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a 的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.21．（本小题满分12分）设0a ≥，2()1ln 2ln (0)f x x x a x x =--+>． （1）令()()F x xf x '=，求()F x 在(0)+，∞内的极值；（2）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．22.（本小题满分12分）设函数.3)(3xx x f += （1）求f (x )的单调区间；（2）当k k x f k x 2)4()(],1,1[,]21,2[2--+<-∈--∈λλ对任意实数时恒成立，求实数λ的取值范围.临汾一中2011-2012学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题答案一、选择题CCDCB CDDAD DD 二、填空题13．5(,),(1,)3-∞-+∞ 14. 1 15. 122201(23)(32)1S x x dx x x dx =+-+--=⎰⎰16. ①②④ 三、解答题19．解：（1）由2211()2()224f x x x a x a '=-++=--++ 当222[,),()()2;339x f x f a ''∈+∞=+时的最大值为令2120,99a a +>>-得 所以，当12,()(,)93a f x >-+∞时在上存在单调递增区间（2）当a=1时， ()f x x x x 3211=-++232'()f x x =-2+x+2,令'()f x x =-2+x+2=0得x 1=-1,x 2=2因为()(1,2)f x 在上单调递增，在(2,4)上单调递减. 所以在[1，4]上的()f x 在[1，4]上的最大值为10(2).3f =因为13(1)6f =，16(4)3f =- 最小值为16(4)3f =-21.（1）解：根据求导法则有2ln 2()10x af x x x x'=-+>，， 故()()2ln 20F x xf x x x a x '==-+>，， 于是22()10x F x x x x-'=-=>，， 列表如下：所以，()F x 在2x =处取得极小值(2)22ln 22F a =-+．（2）证明：由0a ≥知，()F x 的极小值(2)22ln 220F a =-+>． 于是由上表知，对一切(0)x ∈+，∞，恒有()()0F x xf x '=>． 从而当0x >时，恒有()0f x '>，故()f x 在(0)+，∞内单调增加． 所以当1x >时，()(1)0f x f >=，即21ln 2ln 0x x a x --+>．故当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．22.解:（1）定义域：（－∞，0）∪（0，+∞）2233)(x x x f -='，令f ′(x )>0,则x <－1或x >1，∴f (x )的增区间为（－∞，－1）,（1，+∞）令f ′(x )<0,则－1<x <1, ∴f (x )的减区间为（－1，0）,（0，1）（2）令2233)(xx x f -='=0，得x =±1 ∵x ∈[－2，－1]时，f (x )为增函数；x ∈[－1，－21]时，f (x )为减函数. ∴x =－1时，f (x )max =f (－1)=－4∴由题意得λ2+(k －4) λ－2k>－4对任意k∈[－1，1]恒成立即k∈[－1,1]时(λ－2)k+λ2－4λ+4>0恒成立.令g(k)=( λ－2)k+λ2－4λ+4,只需⎩⎨⎧>>-0)1(0)1(g g 即可, ∴⎪⎩⎪⎨⎧>+-+⨯->+-+--0441)2(044)2)(1(22λλλλλλ 解得λ<1或λ>3即为所求。