九年级数学上学期9月月考题
湖南长郡教育集团2024年九年级上学期数学9月月考模拟试卷+答案
湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣14．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是95．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°7．（3分）关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象与直线y ＝﹣2x +3平行D ．y 随x 的增大而增大8．（3分）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A．8B．12C．16D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝m．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项不符合题意．故选：A．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1【解答】解：A、x2•x3＝x5，本选项符合题意；B、（x3）3＝x9≠x6，本选项不符合题意；C、x（x+1）＝x2+x，本选项不符合题意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是9【解答】解：将数据按从小到大排列为：16、19、22、23、24、24、29，故中位数为：23，故A选项错误，不符合题意；众数是24，故B选项正确，符合题意；平均数为，故C错误，不符合题意；方差是：，故D选项错误，不符合题意；故选：B．5．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1，在数轴上表示如图，．故选：B．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40°B．60°C．80°D．120°【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°∴∠AOE＝60°．故选：B．7．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B ．9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项A 符合题意；选项B 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项B 不符合题意；选项C 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项C 不符合题意；选项D 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项D 不符合题意；故选：A ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A ．8B ．12C ．16D ．18【解答】解：连接OC ，过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝12，设AD＝x，则OF＝CD＝12﹣x，∵⊙O的直径为20，∴DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，解得x1＝4，x2＝18．∵CD＝12﹣x大于0，故x＝18舍去，∴x＝4，∴AD＝4，AF＝10﹣4＝6，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝12．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a+3）2．【解答】解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a2﹣+6a+9）＝﹣（a+3）2．故答案为：﹣（a+3）2．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：y＝x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵y随着x增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），取k＝1，∴﹣2＝1×0+b，∴b＝﹣2，∴一次函数的解析式可以为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝10m．【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝16m，∴AD＝BD＝8m，设BO＝x m，则DO＝（x﹣4）m，在Rt△OBD中，得：BD2+DO2＝BO2，即82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，即桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为1．【解答】解：∵x＝3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32﹣3k﹣6＝0，解此方程得到k ＝1．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝142°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝∠CDM＝71°，∴∠AOC＝2∠B＝2×71°＝142°，故答案为：142°．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣+4﹣1+＝2﹣+4﹣1+﹣1＝4．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．【解答】解：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）＝y2+2y+1﹣（y2+4y﹣5）＝y2+2y+1﹣y2﹣4y+5＝﹣2y+6，当时，原式＝．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：（3，﹣1）．【解答】解：（1）如图，点A′即为所求作．A′（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．（2）如图，△A1OB1即为所求作，点B1的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD，∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC，∴∠EAB＝∠DAC，在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）解：如图，连接DE，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝130°，∴∠BED＝130°﹣60°＝70°．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．【解答】解：（1）∵∠CAB＝45°，∠APD＝75°．∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝30°，∵由圆周角定理得：∠C＝∠B，∴∠B＝30°；（2）过O作OE⊥BD于E，∵OE过O，∴BE＝DE，∵圆心O到BD的距离为3，∴OE＝3，∵AO＝BO，DE＝BE，∴AD＝2OE＝6．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．【解答】解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2＝（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a＝4；（2）①由（1）抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），当y＝0时，得：0＝（x﹣2）（x+4），解得：x1＝2，x2＝﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x＝0时，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），＝×6×2＝6；∴S△BCE②由抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x＝﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x＝﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y＝kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y＝﹣x﹣2，将x＝﹣1代入得：y＝﹣2＝﹣，则H（﹣1，﹣）．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？【解答】解：（1）设甲种月饼的进价是x元/个，乙种月饼的进价是y元/个，则，解得．故甲种月饼的进价是8元/个，乙种月饼的进价是6元/个；（2）依题意有（6+x）（200﹣50x）+（6﹣1+x）（150﹣40x）＝2650，解得x1＝1，x2＝﹣，∵x＞0，∴x＝1．答：当x为1元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元．24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；（2）解：如图1，过点A作AH⊥BE交BE的延长线于点H，∵∠BEA＝120°，∴∠AEH＝180°﹣∠BEA＝60°，∵∠AHE＝90°，∴∠EAH＝90°﹣60°＝30°，∴EH＝AE＝×6＝3，∴AH＝＝＝3，在Rt△ABH中，BH＝＝＝3，∴BE＝BH﹣EH＝3﹣3；（3）解：存在．如图2，连接AF，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝EF＝6，∠AEF＝90°，∴AF＝＝＝12，∵BF＝BC＝AB＝12，∴AF＝BF＝AB＝12，∴△ABF是等边三角形，∵BA＝BF，EA＝EF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∵EG是线段AF的垂直平分线，∴直线BE与直线EG是同一条直线，∴点P与点G重合，即DP＝DG，设EG与AF交于点O，则AO＝EO＝AF＝6，∠AOB＝90°，∴BO＝＝＝6，∴BE＝BO﹣EO＝6﹣6，∵∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴DG＝BE，∴DP＝BE＝6﹣6．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A，点B，∴A（﹣4，0），B（0，3），∵点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；（2）如图，作PD⊥OB于D，设Q（m，﹣m2﹣m+3），P（m，m+3），∴PQ＝﹣m2﹣m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣m，∵PD∥OA，∴△BPD∽△BAO，∴＝，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴AB＝＝＝5，∴，∴PB＝﹣m，∴PQ+PB＝﹣m2﹣m﹣m＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，PQ+PB取得最大值，∵×（﹣）+3＝，∴P（﹣，）；（3）如图，作CN⊥AD于N，作MT⊥AB于T，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴CN＝GN＝2，∴∠CGN＝∠NCG＝45°，∴∠CFD+∠GDF＝45°，∵∠CFD+∠ABH＝45°，∴∠GDF＝∠ABH，∵∠GDF＝∠HBO，∴∠ABH＝∠HBO，∴OM＝MT，+S△BOM＝S△AOB，∵S△ABM∴AB•MT+OB•OM＝OB•OA，∴5OM+3OM＝3×4，∴OM＝，∴M（﹣，0），∴直线BM的解析式为：y＝2x+3，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴直线CG的解析式为：y＝x+1，由2x+3＝x+1得，x＝﹣2，∴x+1＝﹣1，∴H（﹣2，﹣1）．。
北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题
北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题一、单选题1．下列变量具有二次函数关系的是（ ） A ．圆的周长C 与半径rB ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量xC ．正三角形的面积S 与边长aD ．匀速行驶的汽车，路程s 与时间t2．抛物线y=﹣12x 2+3x ﹣52的对称轴是（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=6D ．x=﹣523．下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A ．20x x += B ．24520x x -+= C ．25410x x --=D ．23410x x -+=4．用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是（） A ．()213x -=B ．()214x -=C ．()215x -=D ．()213x +=5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c >6．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．32D ．﹣327．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知一个二次函数图象经过()113,P y -，()221,P y -，()331,P y ，()443,P y 四点，若324y y y <<，则1234,,,y y y y 的最值情况是( ) A ．3y 最小，1y 最大 B ．3y 最小，4y 最大 C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题9．关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一根为0，则m =． 10．方程2x x =的解是．11．把函数23y x =-的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的图象的解析式是．12．已知抛物线22y x x =+经过点12(4,),(1,)y y -，则1y 2y ．（填“＞”，“＝”，“＜”） 13．二次函数2y x 2x 3=-+-，用配方法化为2y a(x h)k =-+的形式为．14．如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直于的一边为x 米，面积为y 平方米．写出y 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围是．15．如图，抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，若点P 的坐标为()4,0，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①D A C E B →→→→；②D B E A C →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是（填序号）；（2）若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元．三、解答题17．解方程：()232x x x +=+． 18．解方程()224415x x x -+=+19．已知﹣1是方程x 2+ax ﹣b=0的一个根，求a 2﹣b 2+2b 的值．20．已知关于x 的方程()2320x m x m -+++=．(1)求证：无论实数m 取何值时，方程总有实数根； (2)若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A 和()0,1B -．(1)求该函数解析式；(2)当2x >-时，对于x 的每一个值，函数12y x n =+的值小于函数()0y kx b k =+≠的值且大于4-，直接写出n 的取值范围．22．一个小球以6m /s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少______米，滚动______米后停止．(2)小球滚动11m 1.73）（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v （初速度与末速度的算术平均数）与路程s ，时间t 的关系为s vt =）23．已知：二次函数()20y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：(1)直接写出m 的值为______； (2)求这个二次函数的解析式；(3)当14x -<<时，y 的取值范围为______． 24．综合与实践 【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组：整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值． 【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C 组； ②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．26．四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE C B <，过点C 作FC CE ⊥，且CF CE =，连接AE 、AF 、M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N ．(1)如图1，若点E 在BC 边上，F 在CD 边上． ①请补全图形；②请问DN 和AE 有怎样的位置关系，并证明；(2)如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 上方，求EAC ∠与ADN ∠的和的度数．。
2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。
安徽省青阳县四中等校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
安徽省青阳县四中等校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．3y x =B ．2y x =-C ．()21y x x x =--D ．2y x = 2．抛物线y ＝x 2+3的对称轴是（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝﹣x 3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．1y x =-+D ．1y x =+ 4．抛物线244y x x =++与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为23y x =，则平移前的抛物线表达式为（ ）A ．()2323y x =--B ．()2323y x =-+C ．()2323y x =++ D ．()2323y x =+- 6．已知二次函数2y ax bx c =++的变量x ，y 的部分对应值如下表：根据表中信息，可得一元二次方程20ax bx c ++=的一个近似解1x 的范围是（ ）A ．132x -<<-B ．121x -<<-C ．110x -<<D ．101x << 7．一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h （单位：米）与经过的时间t （单位：秒）满足函数关系式2515h t t =-+，那么球弹起后又回到地面所经过的时间t 是（ ） A ．1秒 B ．2秒 C ．2.4秒 D ．3秒8．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P ，Q 都在x 轴上，平行于x 轴的直线与两条抛物线相交于A ，B ，C ，D 四点，若10AB =，5BC =，6CD =，则PQ 的长度为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m ，0.35m ，0.44m ．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（ ）A ．12:20前，直杆的影子逐渐变长B ．13:00后，直杆的影子逐渐变长C ．在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD ．在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 和二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线23y x =-的开口．（填“向上”或“向下”）12．若二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数）的图像如图所示，则关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为．13．我们定义：关于x 的函数y =ax 2+bx 与y =bx 2+ax （其中a ≠b ）叫做互为交换函数．如y =3x 2+4x与y =4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y =2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b =．14．已知二次函数2y x mx n =-++．（1）当2m =，1n =时，该函数图象的顶点坐标为；（2）当0x <时，y 的最大值为7；当0x ≥时，y 的最大值为3，则m n +=．三、解答题15．已知()()221315m m y m x m x +-=++--是y 关于x 的二次函数，求m 的值．16．已知，抛物线的顶点坐标为()2,1，与y 轴交于点()0,3．求这条抛物线的表达式； 17．某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x ，预计今年比去年的年增长率仍为x ，今年的总产值为y 万元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x ＝20%时，今年的总产值为多少万元？18．已知关于x 的一元二次方程2240mx mx m -+-=．(1)若2x =是该方程的一个根，求m 值；(2)求出抛物线224y mx mx m =-+-的顶点坐标．19．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如下表：(1)求这个二次函数表达式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象；(3)当x 的取值范围为______时，3y >-．20．已知函数()(23)y x m x m =--- (m 为常数)．(1)求证∶不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有两个公共点；(2)若该函数图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，若ABC V 的面积为12，求m 的值． 21．某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．(1)求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？(2)酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？22．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y ＝﹣2x ＋80，设这种产品每天的销售利润为w 元．(1)求w 与x 之间的函数关系式．(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23．为研究某降糖药物的降糖效果，医疗机构对糖尿病患者服用该药物1个小时后的血糖水平进行连续监测，绘制了血糖浓度（单位：mmol/L ）波动图象．其中14h :时图象近似满足抛物线231228.62y x x =-+的解析式，4h 后近似满足直线25y x b =+解析式．请结合图象回答下列问题：(1)第4h血糖浓度为多少？(2)若血糖浓度不高于mm6.1ol/L时为正常，求服用该药物的患者血糖浓度控制在正常值的时长．24．如图，反比例函数kyx=和一次函数y ax b=+的图象交于()1,3A和()1.5,B n-两点．(1)求k，n的值：(2)求出关于x的不等式kax bx+≤的解集：(3)在x轴上找出一点M使MA MB+最小，并求点M坐标；在x轴上画出点N，使N A N B-最大，并求点N坐标．。
河南省光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
河南省光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程中一定是一元二次方程的是( ) A ．ax 2-x+2=0B ．x 2-2x-3=0C ．2210x x+-= D ．5x 2-y-3=02．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（ ）A ．210x +=（）B ．210x -=（） C ．212x +=（） D ．212x -=（）3．抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--4．将抛物线2(1)4y x =++向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线为（ ）A ．2(3)1y x =++B ．2(1)1y x =--C ．2=(+3)1y x -D ．2(1)9y x =-+5．已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a ＞﹣2C ．a ＞1且a ≠0D ．a ＞﹣1且a ≠06．已知点()11,y -，()24,y ，()33,y -都在函数22y x x c =-+上，则（ ） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．231y y y <<D ．213y y y <<7．当0,0a c <>时，二次函数2y ax c =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．250(1)182x += B ．25050(1)50(1)182x x ++++= C ．50(12)182x +=D ．25050(1)50(12)182x x ++++=9．已知二次函数()222y x =--，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ）．A ．有最大值－1，有最小值－2B ．有最大值0，有最小值－1C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－210．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象其中点()1,A m ，()4,B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．21(2)22y x =--B ．21(2)72y x =-+C ．21(2)52y x =--D ．21(2)42y x =-+二、填空题11．一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是．12．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为．13．若m 是一元二次方程2520x x --=的一个实数根，则220265m m -+的值是．14．用公式法解关于x 的一元二次方程，得x =15．已知抛物线221y x x =--，P 为x 轴上方抛物线上一点．若点P 到对称轴的距离与点P 到x 轴的距离相等，则点P 的坐标为 ．三、解答题 16．解下列方程： (1)()()2425+=+x x x (2)224x x -=- (3)()()22223x x -=+17．已知关于x 的方程()()2210x m x m -++-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是2，请求好m 的值及方程的另一个根． 18．已知抛物线245y ax x =-+在对称轴右侧呈上升趋势，其中21a =． (1)求抛物线的对称轴．(2)二次函数245y ax x =-+有最大值还是最小值？请求出这个最值． 19．阅读下列材料：方程2310x x +-=两边同时除以()0x x ≠，得130x x+-=，即13x x -=-．因为222112x x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，所以22211211x x x x ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭． 根据以上材料解答下列问题：(1)已知方程()24100x x x --=≠，则1x x -=_____；221x x+=_____． (2)若m 是方程22720x x -+=的根，求221m m +的值． 20．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，则商场日销售量增加___________件，当天可获利___________元？(2)设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x 的代数式表示）；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数224y ax ax =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点．且有2OB OA =．顶点为D 点．(1)求A 、B 点坐标． (2)求这个抛物线解析式．(3)将抛物线进行平移，使点A 恰好落在顶点D 的位置，请求出平移后抛物线的解析式． 22．在矩形ABCD 中，5cm AB =，6cm BC =，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果P Q 、分别从A B 、同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．(1)填空：BQ =________，PB =________（用含t 的代数式表示）； (2)当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？(3)是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点分别为()2,4A -，()1,1B ．(1)求a ，b ，c 的值；(2)连接,AO BO ，求ABO V 的面积；(3)点P 在y 轴上，且ABP V 的面积是ABO V 面积的2倍，求点P 的坐标．。
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是( )=4A. (x2+3)2=9B. ax2+bx+c=0C. x2+3=0D. x2+1x22.已知点P(a,−1)在二次函数y=x2+2x−1的图象上，则a的值可能为( )A. –3B. –2C. –1D. 13.抛物线y=−x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程−x2+bx+3=0的根为( )A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=1，x2=−2D. x1=1，x2=−34.对于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标(−1,−2)D. 与x轴有交点=0配方后可化为( )5.一元二次方程y2−y−34A. (y+12)2=1B. (y−12)2=1C. (y+12)2=34D. (y−12)2=346.嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是( )A. 3B. 5C. 6D. 87.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为()．A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x28.已知点A(−2,a)，B(12,b)，C(52,c)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是( )A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<b<a9.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是( )A. c>8B. 5<c<8C. 8≤c<13D. 5<c<1310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−3，x2=2；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根，则m<−3且n>2，其中正确的结论有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
河北省石家庄市第二十八中学2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷
河北省石家庄市第二十八中学 2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷一、单选题1．已知32a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（ ） A ．23a b = B ．32b a = C ．2a ＝3b D ．3a ＝2b 2．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，则sin B ∠的值为（ ）A B ．45 C ．34 D 3．如图，直线l 1、l 2、…l 6是一组等距离的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线l 3，l 6相交于点B 、E 、C 、F ．若BC ＝2，则EF 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．方程23x x =的根是（ ）A ．3x =B ．0x =C ．10x =，23x =D ．13x =，23x =-5．若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．36．某药品经过连续两次降价，每盒售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x ，则可列方程为（ ）A ．2169x =B ．()29116x += C ．()21619-=x D ．()21619x -= 7．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的ABC V 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x ，边长5拉长x 得到的，若两个矩形相似（不全等），则x 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（ ）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC 不相似的是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．812．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若DEFG的面积为（）cm2．点D是边AB的中点，则S▱A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题13．若2a b=，则a b b +=． 14．若,m n 是方程2560x x -+=的两个实数根，则22m n mn +-的值为．15．在平面直角坐标系中，A （3，﹣3），B （1，0），C （3，0），点P 在y 轴的正半轴上运动，若以点O 、B 、P 为顶点的三角形与三角形ABC 相似，则点P 的坐标为 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为6，连接,BD P Q 、两点分别在AD CD 、的延长线上，且满足45PBQ ∠=︒．（1）当BD 平分PBQ ∠时，DP DQ 、的数量关系为．（2）当BD 不平分PBQ ∠时，DP DQ ⋅=．三、解答题17．（1）用适当的方法解方程：2230x x +-=；（2）计算：tan45cos302sin60︒︒-︒．18．如图是小明解一元二次方程224100x x --=的过程．(1)在小明的解题过程中，从第______步开始出现错误，出现错误的原因：______；(2)请写出正确的解答过程．19．如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB 的相似比是1：2.(2)写出点A1、B1的坐标.(3)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(﹣3，﹣6)，则△OA2B2与△OAB的相似比为______.20．如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，AB与DE相交于点F．△∽△；(1)求证：ECD DAF(2)若2,3,4BE BC CD ===，求BF 的长．21．某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，AD 两边），设AB x =米．(1)若花园的面积为300平方米，求x 的值；(2)若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树，且与墙BC ，CD 的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400平方米？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．22．商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．23．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角i 等于反射角r ．这就是光的反射定律．【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G 处，灯泡到地面的高度 1.2m AG =，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处，点F 到地面的高度 1.8m CF =，灯泡到木板的水平距离6m AC =，木板到墙的水平距离为4m CD =．图中,,,A B C D 在同一条直线上．(1)求AB 的长；(2)求点E 到地面的高度DE ．24．如图（1）矩形ABCD 中，2,5,1,90AB BC BP MPN ===∠=︒．将M P N ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F ，当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠的旋转随即停止．(1)特殊情形：如图（2），发现当PM 过点A 时，PN 也恰好过点D ，此时，ABP V __________PCD △（填：“≌”或“∽”）(2)类比探究：如图（3）在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；(3)拓展延伸：设,AE t EPF =△面积为S ，试确定S 关于t 的函数关系式；当 4.2S =时，求出所对应的t 的值．。
福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1223、、、B ．1234、、、C ．1224、、、D ．35913、、、 2．4sin 60︒的值为（ ）A ．3B ．1C ．32D ．3．若n 是方程220x x --=的一个根，则代数式2n n -的值是（ ）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1-与2- 4．若两个相似三角形对应边上的高的比为4:9，则这两个三角形的周长的比为（ ） A ．2:3 B ．4:9 C ．16:81 D ．不能确定 5．如图，△ABC ∽△AED ，∠ADE ＝80°，∠A ＝60°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°6．如图，某地修建一座高5m BC =的天桥，已知天桥斜面AB 的坡度为AB 的长度为（ ）A ．10mB ．C ．5mD ． 7．如图，ABC V 与A B C '''V 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 、A '的坐标分别为(1,0)-、( 2.0)-，ABC V 的面积是6，则A B C '''V 的面积为（ ）A ．18B ．12C ．24D ．98．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB =12，BM =5，则DE 的长为（ ）A ．18B ．1095C ．965D ．253 9．自然数n 满足()()2471616222222n n n n n n +---=--，这样的n 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2D ．1 10．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，D 为BC 的中点，过C 作CE ⊥AD 于点E ，延长CE 交AB 于点F ，，连接FD ；若AC =4，则CF +FD 的值是（ ）A ．B ．5C ．D ．92二、填空题11．已知73a b =，则a b a b +=-． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE =2，则BC = ．13．20世纪70年代初，我国著名的数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，BE AE >．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．14．如图，ABC V 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE ，线段BE 、CD 相交于点O ，若2OD =，则OC =．15．在锐角三角形ABC 中，22222AB AC BC =+，则tan tan B C的值为． 16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，点E ，F 分别在边AD BC ，上，且3AE =，沿直线EF 翻折，点A 的对应点A '恰好落在对角线AC 上，点B 的对应点为B '，点M 为线段AA '上一动点，则EM A M '的最小值为．三、解答题17()10112022tan 602π-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭ 18．解方程：(1)2240x x --=(2)()()2353x x -=-19．如图，中山路MN 一侧有,A B 两个送奶站，C 为中山路上一供奶站，测得8km AC =，15km BC =，17km AB =，30ACM ∠=︒．小明从点C 处出发，沿中山路MN 向东一直行走，求小明与B 送奶站的最近距离．20．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，且2AB CD =，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF与BD 相交于点M ．求证：EDM FBM ∽△△；21．已知关于x 的一元二次方程()22120x m x -+-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程的两个实数根12,x x 满足12121x x x x ++=，求m 的值．22．某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，设每件商品涨价x 元，销售利润为y 元(1)求y 与x 的函数表达式（不要求写出自变量x 的取值范围）(2)每千克水产品定价为多少元时，该商店每月获得最大利润？23．阅读下列材料：在ABC V 中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，求证：sin sin a b A B=． 证明：如图1，过点C 作CD AB ⊥于点D ，则：在Rt BCD ∆中， CD =a sin B在Rt ACD ∆中，sin CD b A =sin sin a B b A ∴= ∴sin sin a b A B= 根据上面的材料解决下列问题：(1)如图2，在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，求证：sin sin b c B C=； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知67A ∠=︒，53B ∠=︒，80AC =米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：sin530.8︒≈，sin670.9)︒≈24．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保．如图1所示，是一种风力发电装置；如图2为简化图，塔座OD 建在山坡DF 上（坡比3:4i =，DE 垂直于水平地面EF ，O ，D ，E 三点共线），坡面DF 长10m ，三个相同长度的风轮叶片OA ，OB ，OC 可绕点O 转动，每两个叶片之间的夹角为120︒；当叶片静止，OA 与OD 重合时，在坡底F 处向前走25米至点M 处，测得点O 处的仰角为53︒，又向前走23.5米至点N 处，测得点A 处的仰角为30︒（点E ，F ，M ，N 在同一水平线上）．(1)求叶片OA 的长；(2)在图2状态下，当叶片绕点O 顺时针转动90︒时（如图3），求叶片OC 顶端C 离水平地面EF 的距离．（参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈ 1.7，结果保留整数） 25．【问题情境】如图，在ABC V 中，AB AC =，ACB α∠=，点D 在边BC 上，将线段DB 绕点D 顺时针旋转得到线段DE （旋转角小于180︒），连接,BE CE ，以CE 为底边在其上方作等腰三角形FEC ，使FCE α∠=，连接AF ．【特例感知】（1）如图1，当60α=︒时，则AF 与BE 的数量关系为 ；【尝试探究】（2）如图2，写出AF 与BE 的数量关系（用含α的三角函数表示），并说明理由．【拓展应用】（3）如图4，当30α=︒，且点B ，E ，F 三点共线时，若BC =15BD BC =，请直接写出AF 的长．。
2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]
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九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（ ）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为 ．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为 ．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为 ．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为 ．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为 ．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识， 掌握这些性质以及判定是解题的关键．。
江苏省南京市金陵中学河西分校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题
江苏省南京市金陵中学河西分校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题一、单选题1．已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．如图，将一根木棒的一端固定在O 点，另一端绑一重物．将此重物拉到A 点后放开，让此重物由A 点摆动到B 点．则此重物移动路径的形状为（ ）A ．倾斜直线B ．双曲线的一部分C ．圆弧D ．水平直线 3．如图，P 是O e 内一点．若圆的半径为5，3OP =，则经过点P 的弦的长度不可能为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．125．在O e 中，若2AOB COD ∠=∠，则»AB 与»2CD的大小关系是（ ） A ．»»2AB CD > B ．»»2AB CD < C ．¼¼2AB CD = D ．不能确定 6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133 B ．92 C D ．二、填空题7．已知O e 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，则l 与O e 的位置关系是．8．如图，»AB 为120︒，则弦AB 所对的圆心角度数为．9．如图，A 、B 、C 在O e 上，若46ACB ∠=︒，则O ∠=︒．10．如图，点A 在O e 上，射线CB 切O e 于点C ，若25ACB ∠=︒，则A ∠=︒．三、单选题11．边长为345、、的三角形的内切圆半径长为．四、填空题12．若过平面直角坐标系中的三个点(1,0)A 、(0,2)B 、(1,)C m -能确定一个圆，则m ≠． 13．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，BE 是O e 的直径，连接CE ，若105BAD ∠=︒，则DCE ∠=°．14．如图，圆的两条弦AC BD 、相交于点P ，AmB 、CnD 的度数分别为αβ、，APB ∠的度数为γ，则α，β和γ之间的数量关系为．15．如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若O e 经过其顶点A 、B 、C ，则圆心O 到AB 的距离为．16．在O e 中，直径4AB =，C 是圆上除A B 、外的一点，D E 、分别是»»AC BC、的中点，M 是弦DE 的中点，则CM 的取值范围是．五、解答题17．如图，AB 、CD 是O e 的直径，弦CE AB ∥．求证：B 是弧DE 的中点．18．如图，已知ABCD Y 内接于圆．求证：四边形ABCD 是矩形．19．如图，PA 切O e 于点A ，点B 在O e 上，且PA PB =．求证：PB 是O e 的切线．20．如图，在ABC V 中，4,AB AC BC O ===e 是ABC V 的外接圆．求O e 的半径．21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，（1）求作⊙P ，使圆心P 在BC 上，且⊙P 与AC 、AB 都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，若AC ＝4，BC ＝3．求⊙P 的半径．22．如图，O e 中，AB 为弦，半径OC AB ⊥，弦CD 交AB 于E ．(1)求证：CAE CDA V V ∽；(2)若2CE =，5ED =，则CA 的长为______．23．如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为7.2m ，拱高CD 为2.4m ．(1)求拱桥的半径；(2)现有一艘宽3m 、船舱顶部为长方形并高出水面2.2m 的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？24．已知：BC 是O e 的直径，A 是O e 上一点，AD BC ⊥，垂足为D ，»»AB AE =，BE 交AD 的延长线于点F ，延长BE AC 、交于点G ．求证：FA FG =．25．如图，在O e 中，将BC n沿弦BC 所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB 相交于点D ，连接CD ．(1)若点D 恰好与点O 重合，则ABC ∠=______︒；(2)判断ADC △的形状，并说明理由；(3)若2BC CD =，且4=AD ，则AB =______．26．在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧BAC （如图1）．(1)该弧所在圆的半径长为______；(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图2所示的弓形外部，我们记为A '，请你证明30BA C '∠<︒；(3)如图3，已知线段AB 和直线l ，在直线l 上求作点P ，使得45APB ∠=°，尺规作图，保留作图痕迹；(4)如图4，在边长为6的等边ABC V 中，动点P 在ABC V 内部，且120BPC ∠=︒，连接AP ，则AP 的最小值为______．27．在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知ABC V ，CA CB =，O e 是ABC V 的外接圆，点D 在O e 上（AD BD >），连接AD BD CD 、、．【特殊化感知】（1）如图1，若60ACB ∠=︒，点D 在AO 延长线上，则AD BD -与CD 的数量关系为______；【一般化探究】；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，点C 、D 在AB 同侧，判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】；（3）若90ACB ∠=︒，直接写出AD BD CD 、、满足的数量关系。
广西桂平市浔郡中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
广西桂平市浔郡中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0 2．关于反比例函数3y x=-，下列各点在此双曲线上的是（ ） A ．（3，1）B ．（13，﹣3）C ．（﹣1，﹣13）D ．（3，﹣1）3．如果a c b d=(其中0b >，0d >)，那么下列式子中不正确的是（ ） A ． a b c d b d ++= B ． a b c d b d --= C ． a c c b d d +=+ D ．a d b c= 4．一元二次方程9x 2－6x +1=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．用配方法解一元二次方程2x ﹣2x ﹣7＝0，则方程变形为（ ）A ．2(2)x -＝11B ．2(2)x +＝11C ．2(1)x -＝8D ．2(1)x +＝8 6．下列命题中，假命题的是（ ）A ．分别有一个角是110o 的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x 8y =，则x 8y 5= D ．有一个角相等的两个菱形相似7．若点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在反比例函数()0k y k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．312y y y << B ．213y y y << C ．123y y y << D ．321y y y <<8．已知反比例函数2y x=-，则下列结论正确的是（ ） A ．点(12)，在它的图象上 B ．其图象分别位于第一、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．如果点(,)P m n 在它的图象上，则点(,)Q n m 也在它的图象上9．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手（每两人只握一次），大家一共握了21次手，设参加这次聚会的同学共有x 人，根据题意得方程（ ）A ．()121x x +=B ．()121x x -=C ．()142x x +=D ．()142-=x x10．如图，点P 在ABC V 的边AC 上，要判断ABP ACB V V ∽，添加一个条件，下列不正确的是（ ）A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠ C ．AP AB AB AC =D ．AP AB BP CB= 11．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，若2AB =，则PA 的长度是（ ）A 1B ．3C ．4D ．112．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：CE ＝2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则::DEF ADF ABF S S S △△△＝（ ）A ．4：10：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．2：5：25二、填空题13．在反比例函数2m y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是． 14．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22021a b -+的值是．15．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣x ﹣34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是． 16．如图，D E 、分别在ABC V 边AB AC 、上，若DE BC ∥，2AD DB =，4DE =，则BC 的长为．17．如图，点D 为ABC V 的AB 边上一点，2AD =，3DB =．若ABC ACD ∠=∠，则AC 的长为．18．如图，∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝2，BC ＝3，点P 在线段AB 上，且PB ＝5，若△P AD 与△PBC 相似，则AP 的长为．三、解答题19．解下列方程(1)()()2233x x x +=+．(2)先化简再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 满足260x x +-= 20．已知关于x 的一元二次方程()()21430m x m x -+--=． (1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22．如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB 为xm ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为______m ； （2）当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？23．如图，在ABC V 中，90B ??，12cm AB =，24cm BC =，动点P 以2cm/s 的速度从A 向B 移动，（不与B 重合），动点Q 以4cm/s 的速度从B 向C 移动，（不与C 重合），若P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒．(1)求当Δ14BPQ ABC S S =V 时，t 的值； (2)经过几秒后，PBQ V 与ABC V 相似？24．如图，已知()1,A m -，()4,1B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式，(2)求AOB V 的面积、(3)结合函数图象直接写出不等式m kx b x+>的解集． 25．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ACD V 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．(1)求证：BDE BAC ∽△△；(2)已知68AC BC ==，，求线段DE 的长度．26．综合与探究【特例感知】（1）如图1，已知90BCA BAD AED ∠=∠=∠=︒，则90BAC DAE ∠+∠=︒，90D DAE ∠+∠=︒，可得BAC D ∠=∠；这一步的依据是____________________________．又因为90BCA AED ∠=∠=︒，可得ABC DAE △△∽；【类比探究】（2）如图2，点P 是线段上与点A ，点B 不重合的任意一点，分别以A ，P ，B 为顶点作123∠=∠=∠，其中1∠与3∠的一边分别是射线AB 和射线BA ，2∠的两边不在直线AB 上，我们规定这三个角互为等联角，点P 为等联点，线段AB 为等联线．①请直接写出图2中APC △与BDP △的形状关系___________________；②如图3，在边长均为1方格的纸上，小正方形的顶点为格点，A ，B 在格点上．请用两种不同连接格点的方法，作出以线段AB 为等联线、某格点P 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；【迁移应用】（3）如图4，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点P 是线段DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角中的一边始终经过点C ，另一直角边交线段BA 于点E ，是否存在这样的点P ，使P D C △的周长等于EAP V 周长的4倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在，请简要说明理由．。
北京市海淀区2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题
北京市海淀区2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题一、单选题1．将方程2610x x -+=配方后，原方程可变形为（ ）A ．2(3)8x -=B ．2(3)10x -=-C ．2(3)10x +=-D ．2(3)8x += 2．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．()222?y x =++B ．()222y x =--C ．()22+2y x =-D ．()2+22y x =- 3．如图，各抛物线所对应的函数解析式为：①21y ax =；②22y bx =；③23y cx =；24y dx =，比较a ，b ，c ，d 的大小，用“>”连接为（ ）A ．a b d c >>>B ．b a c d >>>C ．a b c d >>>D ．b a d c >>> 4．王刚同学在解关于x 的方程230x x c -+=时，误将3x -看作3x +，结果解得11x =24x =-，则原方程的解为（ ）A ．11x =-，24x =-B ．11x =，24x =C ．11x =-，24x =D ．12x =，23x =5．心理社团活动开始的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手36次，有多少人参加活动？设有x 人参加活动，可列方程为（ ）A ．()2136x x -=B ．()136x x -=C ．()11362x x +=D ．()11362x x -=6．二次函数()23y a x t =-+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（ ） A ．0a >，1t ≤ B ．0a <，1t ≤ C ．0a >，1t ≥ D ．0a <，1t ≥ 7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b +=；③420a b c ++>；④()21am bm a b m +<+≠；⑤30a c +<，其中正确结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定二、填空题9．方程2x x =的根为．10．请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与y 轴的交点坐标为()0,2-．此二次函数的解析式可以是．11．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()3,9A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为．12．已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =-+上，那么12x x +=．13．当1a x a ≤≤+时，函数221y x x =-+的最小值为1，则a 的值为．14．关于x 的一元二次方程20x x n -+-=没有实数根，则抛物线2y x x n =-+-的顶点在第象限．15．老师给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分对应值如表：同学们讨论得出了下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线=2x ；③当24x -<<时，0y <；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤若方程2ax bx c m ++=有两个不相等的实数根，则9m >-．其中正确的结论是（填写序号）16．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm /s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是cm 2．三、解答题17．解方程：(1)2230x x --=；(2)()236x x x +=+18．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值． 19．已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程两个实数根的和为3，求m 的值．20．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()1,0A -、()3,0B 两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0y >时，求x 的取值范围；(3)点P 为抛物线上一点，若10PAB S =V ，求出此时点P 的坐标．21．我校在诚正楼南面准备建一个动物家园（养小鸭和小兔），购买了15m 的木栅栏，准备用这些木栅栏靠墙（墙长7m ）围建一个中间带有木栅栏的矩形动物家园（如图所示）．(1)若要建的动物家园面积为218m ，求动物家园的长()AB 和宽()BC ；(2)由于动物增加，需要增加动物家园的面积，如不增加木栅栏的长，能否使得动物家园的面积达到220m 吗？请说明理由．22．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm ，锅深3dm ，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为1C ，把锅盖纵断面的抛物线记为2C ．(1)求1C 和2C 的解析式；(2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm ，求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为3dm ，高度为3.2dm 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．23．材料阅读：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为221332=+，所以13是“完美数”；再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．根据上面的材料，解决下列问题：(1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是．(2)试判断()()2352x y x y y +++（x ，y 是整数）是否为“完美数”，并说明理由． (3)已知M ＝224612x y x y k +-++（x ，y 是整数，k 为常数），要使M 为“完美数”，试求出符合条件的k 值，并说明理由．。
辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（ ） A ．221x x+=- B ．242x y -= C ．2230x -+=D ．()2120a x x --=2．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ） A ．1、2、3、4 B ．2、3、4、6C ．12D 2 33．用配方法解一元二次方程22210x x --=，下列配方正确的是（ ）A ．21344x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．21342x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．21324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．21322x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定5．已知12a c eb d f ===，则3232a c eb d f -+=-+（ ） A ．12B ．13C ．14D ．156．如图，123l l l ∥∥，若6AB =，4BC =，15DF =，则EF 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．97．如图，ABC V 中，7686A AB AC ∠=︒==，，．将ABC V 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 交BA 的延长线于点F ，若12AE ED =，3AB =，则AF 的长为（ ）A ．1B ．23C ．32D ．29．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（BP AP <），如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是（ ）A ．()4cmB ．(4cm -C ．(8cm -D ．(12cm -10．如图，已知▱ABCD ，AB ＝2，AD ＝6，将▱ABCD 绕点A 顺时针旋转得到▱AEFG ，且点G 落在对角线AC 上，延长AB 交EF 于点H ，则FH 的长为（ ）A ．92B ．163C ．5D ．无法确定二、填空题11．一元二次方程20x x +=的根是．12．已知关于x 的一元二次方程()2 1410m x x -+-=有实数根，则m 的取值范围是． 13．已知654a b c==，且29a b c +-=，则c 的值为． 14．如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 、D 为格点，连接、AB CD 相交于点E ，则AE 的长为．15．图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，在BC 的延长线上截取BD AB =，连接AD ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，交AC 于点F ，连接DF ，点P 为射线BE 上一个动点，若9AC =，12BC =，当APB △与AFD △相似时，BP 的长为．三、解答题16．解一元二次方程： (1)()()222392x x -=+； (2)23640x x +-=．17．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元． (1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？18．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．(1)如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB 的长；(2)请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边AB 的长；若不能，请说明理由． 19．如图，在ABC V 中，15AB AC ==，24BC =．点P ，Q 分别为ABC V 边上的动点，动点P 以每秒10个单位长度的速度，沿B A C --路线向终点C 匀速运动，动点Q 同时从点C 出发，在边CB 上以每秒4个单位长度的速度向终点B 匀速运动．当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设动点运动时间为t 秒()0t >．(1)AP =______，BQ =______（用含t 的代数式表示）； (2)当PQ AB ∥时，求时间t 的值；(3)当12PQ =时，请直接．．写出此时时间t 的值． 20．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是矩形，C F G ，，三点在一直线上，连接AF 并延长交边CD 于点M ，AFG CAB ∠=∠．(1)求证：①MFC MCA △∽△：②若59AB AC ==，，求CFBE的值． (2)若4DM CM ==，6AD =，请直接写出EF 长=。
陕西省西安市城六区2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
陕西省西安市城六区2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．232x x -= B ．213x x+= C ．2(1)1x x x +=-D ．223x x y ++=2．一元二次方程290x -=的根为（ ） A ．123x x == B ．123x x ==- C ．13x =，23x =-D ．10x =，29x = 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的边AO 在y 轴上．若点C 的坐标为()12,5--，则点A 的坐标为（ ）A ．()0,12B ．()13,0C ．()0,13D ．()0,154．下列说法正确的是（ ） A ．菱形的对角线相等B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的菱形是正方形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．()11212x x += B ．()11212x x -=C ．()121x x +=D ．()121x x -=6．关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠，其中a ，b ，c 满足420a b c ++=且0a b c -+=，则该方程的根是（ ） A ．11x =，22x = B ．11x =，22x =- C ．11x =-，22x =D ．11x =-，22x =-7．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．238．一元二次方程2240x x --=的两个根为1x ，2x ，则()()12611x x ++的值是（ ）A ．67B ．2C ．65-D ．6-二、填空题9．一元二次方程25410x x --=一次项系数为．10．若关于x 的方程160m x x m -+-=是一元二次方程，则m 的值为．11．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别是3和6，则菱形ABCD 的面积是．12．如图，电路中有3个开关a ，b ，c ，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为．13．如图，在Rt ABC △中，3,4AB AC ==，P 为BC 上一动点，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ，则EF 的最小值为．三、解答题14．解方程：()()323x x x -=-．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，5BC =，D 是边AB 的中点，BCD △的周长是18，求BD 的长．16．已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个实数根，求m 的取值范围． 17．如图，四边形ABCD 是矩形，请用尺规作图法作菱形AECF ，使点E F ，分别落在边BC AD ，上．（保留作图痕迹，不写作法）．18．山西省某旅游区2021年暑期共接待游客人数为60万，2023年暑期共接待游客人数增加到72.6万．求这两年游客人数的年平均增长率．19．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC 和AD 的中点，且AE EC =． 求证：四边形AECF 是菱形．20．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，这些球除颜色不同外，其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的统计数据．(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到0.1）． (2)试估算口袋中白球的个数． 21．解：22480x x +-=，二次项系数化为1，得2240x x +-=，……第一步 移项，得224x x +=，……第二步配方，得22444x x ++=+，既2(2)8x +=，……第三步由此，可得2x +=±……．第四步所以12x =-+22x =--……．第五步(1)任务一：小华同学的解答过程是从第___________步开始出错的，错误的原因是___________．(2)任务二：请写出该方程的正确解答过程．22．西安地铁5号线“汉城南路站”有标识为B ，C ，D 的三个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． (1)甲在C 出入口开展志愿服务活动的概率为___________． (2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 23．阅读与思考(1)根据上述定义，一元二次方程2210x x +-=______（填“是”或“不是”）“倍根方程”．(2)若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式222223m mn n m n -++的值．24．熊猫，学名大熊猫，是中国特有的珍稀动物，并且深受人们的喜爱，每件某商店销售熊猫玩偶，在销售过程中发现，进价为每件40元的熊猫玩偶，以售价每件165元卖出，每天可出售50件，为了扩大销售量，经市场调查发现，每件熊猫玩偶每降价5元，平均可多售出1件．为了实现平均每天5980元的销售利润，每件熊猫玩偶的售价应为多少元？ 25．如图，四边形BCED 是平行四边形，D 为边AB 上的中点，AC BC =，连接AE ，CE ．(1)求证：四边形ADCE 是矩形．(2)若AC BC ⊥，判断四边形ADCE 的形状，并说明理由． 26．问题提出（1）如图1，在边长为4的正方形ABCD 的中心作直角EOF ∠，EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC ，CD 交于点E ，F （点E 与点B ，C 不重合），则四边形OECF 的面积为__________． 问题解决（2）如图2，有一个菱形菜园ABCD ，AC ，BD 为人行步道，且交于点O ．现要在菜园的右下角建一四边形储藏间OECF ．已知点E 在BC 上，点F 在CD 上，60ABC EOF ∠=∠=︒．若四边形储藏间OECF 的占地面积为2（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园ABCD 围一圈篱笆，则需要篱笆多少m ？。
广东省中山市西湾外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考练习卷
广东省中山市西湾外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考练习卷一、单选题1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列y 关于x 的函数中，是二次函数的是（ ）A ．25y x =B ．222y x =-C ．22(2)y x x =+-D ．21y x = 3．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ）A ．()2854x +=B ．()2854x -=C ．()246x +=D ．()246x -= 4．抛物线()2325y x =--的顶点坐标是（ ）A ．()2,5-）B ．()2,5-C ．()2,5--D ．()2,55．一元二次方程22310x x -+=根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定6．已知抛物线224y x x =-++，下列说法正确的是（ ）A ．图象与x 轴有唯一交点B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而减小D ．图象的开口向下7．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人 B ．10人 C ．11人 D ．12人8．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣125x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为（ ）A ．﹣20mB ．10mC ．20mD ．﹣10m 9．在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和()211y m x =---（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc ＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④﹣35＜a ＜﹣25；⑤c-3a ＞0其中正确结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．将抛物线()2231y x =-+-向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是．12．已知（m ﹣1）x |m|+1﹣3x+1=0是关于x 的一元二次方程，则m=．13．设1x ，2x 是方程22340x x +-=的两个实数根，则1211x x +的值为． 14．已知m,n 是方程220x x --=的两个根，则代数式223m m n --的值是．15．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是．三、解答题16．解方程：22312x x x -=-．17．如图，ABC V 逆时针旋转一定角度后与ADE V 重合，且点C 在AD 上．(1)指出旋转中心；(2)若2126B ACB ∠=︒∠=︒，，求出旋转的角度；(3)若53AB CD ==，，则AE 的长是多少？为什么？18．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？ 19．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．如图所示，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，16cm AB ＝，6cm AD ＝，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm /s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止，点Q 以2cm /s 的速度向点D 移动(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为233cm？(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？21．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22．九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为10米，隧道顶部最高处距地面6.25米，并画出了隧道截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3米，最高3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：①如图2，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为为l，求l的最大值②如图3，过原点作一条直线y=x，交抛物线于M，交抛物线的对称轴于N，P为直线OM 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，问在直线OM上是否存在点P，使以点P、N、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．。
重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列式子中，是分式的是（ ）A ．5x -B ．3πx y+ C ．4a D ．2xy2．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数8y x=的图象一定经过的点是（ ） A ．()2,4- B ．()1,8- C ．()4,2 D ．()2,4-4．估计的值应该在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间5．如图，ABC V 和DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形，:1:2OC CF =，若36DEF S =△，则ABC S V 为（ ）A ．6B ．3C ．4D ．86．如图，已知直线a b ∥，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，AC AB ⊥交直线b 于点C ．若250∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．50︒B ．40︒C ．60°D ．30︒7．如图，直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，分别以AB AC BC 、、为直径向上作半圆．若26BC AC ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9B ．9π2C ．27π2D 8．如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有5个小圆点，第②个图形中一共有8个小圆点，第③个图形中一共有11个小圆点，L ，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆点的个数是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．339．如图，在正方形ABCD 中6AB =，点E 是对角线AC 上的一点，连结DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ，连结AG ，若F 恰为AB 的中点，则AG 的长为（ ）A ．32B ．34C ．94D 10．有如下的一列等式：23200110221033210T a T a x a T a x a x a T a x a x a x a ==-=-+=-+-，，，，L ，其中n 为正整数，nT的各项系数均不为0．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“友好多项式”那么以下说法正确的有（ ）①多项式3T 有6个不同的“友好多项式”；②求多项式3T 所有不同的“友好多项式”之和，其中3x 的系数为：3212a a a -+； ③若()21nn T x =-，那么n T 的所有系数之和为1；④若()21n n T x =-，那么当2025n =时，20252025202320211132a a a a +++++=L ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：tan60cos60cos30︒⋅︒+︒=．12．已知一个正多边形的内角为140︒，这个多边形的条数为．13．一个不透明的口袋中有2个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是．14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为6A 时，电阻为Ω．15．若()2610425mm y m x x -+=-++是关于x 的二次函数，则m 的值为．16．若关于x 的不等式组3532122x x x a x +⎧≤+⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩无解，且关于y 的分式方程53122ay y y --=--有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为． 17．如图，四边形ABCD 为矩形，52AB =，BC =，点E 为AB 边上一点，将BCE V 沿CE 翻折，点B 的对应点为点F ，过点F 作FG CE ∥交DC 于点G ，若:1:4DG GC =，则FG 的长为．18．对于一个三位自然数m ，将各个数位上的数字分别乘以3后，取其个位数字，得到三个新的数字,,x y z ，我们对自然数m 规定一个运算：()222F m x y z =++，例如：136m =，其各个数位上的数字分别乘以3后，再取其个位数字分别是：3,9,8，则()222136398154F =++=．则()432F =；若已知两个三位数4,22p a a q b ==（,a b 为整数，且25,25a b ≤≤≤≤），若p q +能被7整除，则()F p q +的最大值是．三、解答题 19．计算(1)()()22x y x x y ++-；(2)22269133a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭． 20．当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校初中、高中两个学段中各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．090x ≤<，B ．90100x ≤<，C ．100110x ≤<，D ．110120x ≤≤，下面给出了部分信息：初中20名学生的测试成绩是：110,111,100,99,100,89,88,88,87,118,97，96,85,86,106,106,120,112,106,106高中20名学生的测成绩在C 组中的数据是：104,106,107,108,106,109． 初中、高中抽取的学生测试成绩统计表根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a b m 、、的值；(2)该校哪个学段学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该校初中4400名学生，高中560名学生，估计两个学段测试成绩优秀()110120x ≤≤的学生共有多少名？21．如图，等腰直角三角形ABC ，90ABC ∠=︒，点D 是AC 的中点，连接BD ，点E 是AC 上的一点，AB AE =．(1)用直尺和圆规完成以下基本操作：过点A 作BAC ∠的角平分线，交BD 和BE 分别于点G 和点F （保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：AB GD BD =+．证明：在Rt ABC △中，90ABC AB BC ∠=︒=，，点D 是AC 的中点，AC BD AD DC BD ∴⊥==，，90ADB ∴∠=︒，AB AE AG =Q ，平分BAC ∠，∴_______， 90AFB ∴∠=︒，又AGD BGF ∠=∠Q ，9090AGD BGF ∴︒-∠=︒-∠，∴______________，在ADG △和BDE V 中，________AD BD DAG DBE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ADG BDE ∴V V ≌，DG DE ∴=，GD BD ∴+=_______AE AB ==．22．喷灌和滴灌是目前较常用的两种节水灌溉方式，去年，某专家小组用两块相同大小的试验田分别采用喷灌和滴灌的方式，滴灌总用水2000吨，喷灌总用水3000吨，据测算，喷灌时每亩用水量比滴灌时每亩用水量多10吨． (1)求喷灌和滴灌每亩用水量分别是多少；(2)今年，专家小组计划将滴灌和喷灌试验田面积分别增加%a ，同时，通过改进灌溉输水管道，使喷灌的每亩用水量减少了2%3a ，滴灌的用水量不变，据测算，今年的灌溉用水量比去年的用水量增加了1%2a ，求a 的值．23．如图，在直角梯形ABCD 中，490,tan ,4cm 3B D AB BC ∠=︒===，现有一动点Q 从C点出发沿C D A →→的方向移动到A 点（含端点C 和点A ），当它到A 时停止．设Q 点经过的路程为cm x ，线段,,AQ CQ AC 围成的封闭图形面积为21cm y ．(1)直接写出1y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围；(2)在x 的取值范围内画出1y 的图象，写出函数1y 的一条性质：______________； (3)结合函数图象，当直线212y x m =+与1y 的函数图象有两个交点时，直接写出常数m 的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图，四边形ABCD 是某公园的游览步道（步道可以骑行），把四个景点连接起来，为了方便，在景点C 的正东方设置了休息区K ，其中休息区K 在景点A 的南偏西30︒方向A 在景点B 的北偏东75︒方向，景点B 和休息区K 两地相距()90ABK ∠<︒，景点D 分别在休息区K 、景点A 的正东方向和正南方向．（参考数据：2.24 2.45）(1)求步道AB 的长度；(2)周末小明和小宏相约一起去公园游玩，他们在景点C 一起向正东出发，不久到达休息区K ，他们发现有两条路线到达景点A ，于是小宏想比赛看谁先到达景点A ．他们分别租了一辆共享单车，两人同时在K 点出发，小明选择①K B A --路线，速度为每分钟320米；小宏选择②K D A --路线，速度为每分钟240米，其中两人在各个景点停留的时间不计．请你通过计算说明，小明和小宏谁先到达景点A 呢？25．如图，一次函数y =kx +b k ≠0 与反比例函数()0,0my m x x=≠<的图象相交于点()1,A n -，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知122OB OC ==．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)将点B 沿x 轴负半轴平移5个单位长度得到点E ，连接AE ，交反比例函数图象于点D ，连接BD ．若在y 轴上有一动点F ，直线BD 上有一动点P ．当35A P PB +最小时，求DPF V 周长的最小值以及点F 的坐标；(3)如图2，将线段AD 以D 为圆心，逆时针旋转90︒，得到线段DN ，连接CN ，在反比例函数上是否存在一点Q ，使得90CND QCO ∠+∠=︒？直接写出点Q 的坐标．26．如图，等腰直角三角形中，90,ACB CB CA ∠=︒=，点D 是线段BC 中点，以D 为直角顶点作等腰直角三角形,MDN M 在N 的左侧．(1)如图1，若点M 与点A重合，连接,BN AB =BN 的长度；(2)如图2，若点M 在AC 左侧，且90AMC ∠=︒时，过点D 作DE BC ⊥交AB 于点E ，连接ME CN 、，在线段CN 上取一点F 且满足45NDF DMC ∠=︒-∠，求证：AM CM +=；(3)如图3，若点M 在AC 左侧，且90AMC ∠=︒时，将AMC V 和MCD △分别沿AC CD 、翻折得到AM C 'V 和CM D ''V，连接BN DM '、，若12M DM AMC S S '''=V V ，请直接写出DMBN的值．。
河南省信阳市羊山中学2024-2025学年上学期9月月考九年级数学试卷
河南省信阳市羊山中学2024-2025学年上学期9月月考九年级数学试卷一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．2410x xy -+=B ．2325x x x +=C ．23326x x x -=-D ．2(1)4x x x += 2．方程2730x x -+=的一次项系数是（ ）A ．1B ．7-C ．3D ．7 3．对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是()1,2-D ．与x 轴无交点4．已知2x =是方程230x x c +-=的解，则21c -的值为（ ）A ．17B ．18C ．19D ．205．抛物线22(9)3y x =+-的顶点坐标是（ ）A ．(9,3)-B ．(9,3)--C ．(9,3)D ．(9,3)- 6．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A ．23(1)2y x =-- B ．23(1)2=+-y x C ．23(1)2y x =++ D ．23(1)2y x =-+7．方程230x ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根8．若()11,A y -，()21,B y ，()34,C y 三点都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 9．下列选项中，能描述函数2y ax =与图像()0y ax b ab =+<的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为直线1x =，有下列结论：①420a b c ++<；②0a c +>；③20a b c ++>；④当13x -<<时，y 随x 的增大而增大．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程210x kx +-=的一个根是2，则k 的值为________________． 12．已知函数2(2)1y x =--+，当x 时，y 随x 的增大而减少.13．某校九年级举行班际篮球赛，若采取双循环赛制（即每两个班之间都进行两场比赛），则要赛30场，设九年级共有x 个班，列方程得．14．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<与一次函数1(0)y kx k =+>的图象交于()3,A m -，()1,B n 两点，则关于x 的不等式()210ax b k x c +-+->的解集为 ．15．在直角坐标系中，点A 的坐标为(3,0)，若抛物线221y x x n =-+-与线段OA 有且只有一个公共点，则n 的取值范围为．三、解答题16．解方程：(1)2430x x -+=；(2)22310x x --=．17．已知函数y=（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？18．已知关于x 的一元二次方程2(5)620x m x m -+++=(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程恰有一个根小于1，求m 的取值范围．19．已知二次函数2246y x x =+-．(1)将二次函数的解析式化为2()y a x h k =-+的形式．(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．20．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O 处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．(1)求水流运行轨迹的函数解析式；(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．21．近年来，水口县致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”、“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间定价1200元时，所有房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加100元时，就会有一个房间无人入住，如果游客居住房间，民宿需要每天对每个房间每天支出200元的各种费用，设每个房间定价增加100x 元（x 为整数）．(1)直接写出每天游客居住的房间数量为y 与x 的函数关系式．(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到22400元．(3)求当每个房间定价为多少元时民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．如图A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，16cm AB =，6cm AD =，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm /s 的速度向点B 移动，一直到达B 点为止，点Q 以2cm /s 的速度向D 点移动，当点P 到达B 点时点Q 随之停止运动．(1)AP =，BP =，CQ =，DQ =（用含t 的代数式表示）；(2)t 为多少时，四边形PBCQ 的面积为233cm ；(3)t 为多少时，点P 和点Q 的距离为10cm ．23．已知：二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为()3,0-，与y 轴交于点C ，点()2,3D --在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA PD +的最小值；(3)若抛物线上有一动点P ，使三角形ABP 的面积为6，求P 点坐标．。
河北省邢台市信都区2024-2025学年2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
河北省邢台市信都区2024-2025学年2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．若方程5x =是关于x 的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A ．23x B ．22 C ．22y D ．x2．在解方程()()230+-=x x 时，把()()230+-=x x 可以转化成两个方程，若一个为30x -=，则另一个方程是（ ）A ．30x +=B ．60x -=C ．20x -=D ．20x += 3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则线段d 为（ ） A ．1cm B ．2cm C ．4cm D ．9cm4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．若一元二次方程的根为x ） A ．22310x x ++= B ．22310x x -+=C ．22310x x --=D ．22310x x +-=6．下表是某公司25位员工收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差7．如图，小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，下宽上窄，其中点A ，B ，C ，D 均在横梁的端点处，若62cm AB =，则AD 的长为（ ）A ．105cmB ．150cmC ．155cmD ．186cm8．某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）A ．小明的捐款数不可能最少B ．小明的捐款数可能最多C ．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多D ．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位9．小明根据方差公式()()()()()22222211323333363S x n ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦分析和计算得出了四个结论，其中不正确．．．的是（ ） A ．11x = B ．众数是3 C ．5n = D ．2 2.4S =10．某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用t 表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下面的统计表，则这10名学生的样本平均数是（ ）A ．76.5B ．77C ．77.5D ．78 11．在解关于x 的一元二次方程220x x k -+=时，佳佳将k 的值写成了k -，有两个相等的实数根，则原方程（ ）A ．没有实数根B ．无法判断根的情况C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如图，Rt ACB V 中，90C ∠=︒，7AC =，5BC =，点P 从点B 出发向终点C 以1个单位长度/s 移动，点Q 从点C 出发向终点A 以2个单位长度/s 移动，P 、Q 两点同时出发，一点先到达终点时P 、Q 两点同时停止，则（ ）秒后，PCQ △的面积等于4．A ．1B ．2C ．4D ．1或4二、填空题13．将一元二次方程2253x x =-化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项是． 14．小明家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”（如图所示），山上有三处观景台A ，B ，C 在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”后，刚好都在相应的等高线上，设A 、B 两地的实际直线距离为m ，B 、C 两地的实际直线距离为n ，则m n的值为．15．如图所示，某农户用16m 长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长10m ），且面积为250m 的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个1m 宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为m x ，若可列方程为0()5⋅=★x ，则★表示的代数式为．16．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，以AC 为一边作矩形ACDE ，使A EA B =；以BC 为边作正方形BCFG ，则ACDE S 矩形BCFG S 正方形．（填＞，＜或＝）三、解答题17．()242136x -=．解：()2219x -=； 219x -=……第一步；28x =……第二步；4x =……第三步；(1)以上解方程的过程中从第_______步开始出现错误．(2)请写出正确的解方程过程．18．某校期末总评成绩是由完成作业，期中检测，期末考试三项成绩构成的，如果期末总评成绩达到80分或80分以上，则评为“优秀”．下表是小宇和小明两位同学的成绩记录：(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小宇的期末评价成绩；(2)若将完成作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．小明的期末总评成绩刚好达到“优秀”，他在期末考试中的成绩是多少分？19．已知线段a 、b 、c ，且456a b c ==． (1)求a b b +的值； (2)若线段a 、b 、c 满足60a b c ++=，求a 、b 、c 的值．20．用配方法解方程：22810x x -+=21．定义：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“黄金方程”．(1)判断一元二次方程241170x x ++=是否为“黄金方程”，并说明理由．(2)已知230x mx n -+=是关于x 的“黄金方程”，若m 是此方程的一个根，则m 的值为多少？ 22．温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于12cm ，则需要对育苗办法适当调整．(1)在扇形统计图中，m =________；(2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；(3)若再随机抽取n 株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n 的最小值．23．如图，点D 是ABC V 边BC 上一点，连接AD ，过AD 上点E 作EF BD ∥，交AB 于点F ，过点F 作FG AC P 交BC 于点G ，已知32AE ED =，4BG =．(1)求CG 的长；(2)若2CD =，在上述条件和结论下，求EF 的长．24．在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．(1)某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；(2)某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．。
上海市建平中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
上海市建平中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列是无理数的是（ ）A ．0B ．0.1 CD ．ππ2．连接两点的所有线中（ ）A ．直线最短B ．线段最短C ．折线最短D ．圆弧最短 3．下列事件是必然事件的是（ ）A ．不付出努力碰巧成为中考状元B ．买一次彩票中大奖500万元C ．在装满白球的袋子中取出白球D ．做完这份模拟卷并拿到满分4．在ABCD 中，AD AB >，90BAC ∠>︒，在边BC ，AD 上分别找到点M ，N ，使四边形AMCN 是菱形，下面有两种方案，关于方案的可行性，下列判断正确的是（ ） 垂直平分线MN ，分别交BC N ．BAD ∠，BCD ∠的平分线，分别交于点M ，N ． A ．只有方案Ⅰ可行B ．只有方案Ⅱ可行C ．方案Ⅰ、Ⅱ都可行D ．方案Ⅰ、Ⅱ都不可行5．圆周上有12等份点，以这些等份点为顶点的矩形个数是（ ）A ．6B ．12C ．15D ．246．直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A=90°，AD=2，BC=3，AB=7，点P 是线段AB 上一个动点，要使以A 、P 、D 为顶点的三角形与△BPC 相似，P 的位置有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题7．()03π−=8．不在坐标轴上的点()2,1P m 在第 象限9．一只昆虫在方格纸上爬行，起始位置是A (4,2)，先爬行到(2,4)再爬行到(5,7)，则昆虫爬行的路程是 个单位长度．10．已知2AP =，点P 是线段AB 的黄金分割点且()AP BP <，则AB 长为11．4个数a ，b ，c ，d 排列成a bc d ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为a bad bc c d =−．若231312x x x x −+=+−，则x = ．12．已知a 与单位向量e 的方向相反，且长度为4，那么e 表示a 为13．如图，在ABC V 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥交AB 于点M ，交AC 于点N ，若9BM CN +=，则MN = ．14．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．15．已知三角形的两边长是6和8，第三边长是方程216600x x −+=的一个根，则该三角形的面积是 ．16．如图，四边形ABCD 中，10,20,90AB AD CB CD B D ====∠=∠=︒，E 是AD 的中点，过点E 作EF DC 交BC 于F ，则EF 的长为 ．17．如右上图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC V 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 ．18．如图，梯形ABCD 中，90D ?，AB CD ∥，将线段CB 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在CD 延长线上的点E 处．联结AE 、BE ，设BE 与边AD 交于点F ，如果4AB =，且12AEF ABF S S =△△，那么梯形ABCD 的中位线等于 ．三、解答题19．若关于x 的分式方程11133mx x x−+=−−无解，求：m 的值 20．计算：112cos 45tan 4515−⎛⎫−︒+︒+ ⎪⎝⎭21．洛阳应天门是中国古代规格最高的城门，其建制对北宋汴梁宣德门、元大都崇天门、明清故宫的午门影响深远，名称更被日本京都•应天门取用，被誉为“隋唐第一门”“天下第一门”，在中国宫城建筑史上占有重要地位．某数学活动小组希望测量应天门的高度，他们借助测角仪和皮尺讲行了实地测量，测量结果如下表：请根据数据计算出应天门的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin66°≈0.91，cos60°≈0.41，tan66°≈2.25，sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.15）22．某超市中秋节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼礼盒．已知购进甲种月饼礼盒的金额是12000元，购进乙种月饼礼盒的金额是8000元，购进甲种月饼礼盒的数量比乙种月饼礼盒的数量少50盒，甲种月饼礼盒的单价是乙种月饼礼盒单价的2倍．(1)求甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是多少元；(2)为满足消费者需求，超市准备再次购进甲、乙两种月饼礼盒共200盒，若总金额不超过11500元，问最多购进多少盒甲种月饼礼盒？23．如图1，ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，100BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC AD AE ===，BC 与AD 、DE 分别交于点F 、H ，AC 和DE 交于点G ，连接BD ，CE ．(1)若70DBA ∠=︒，求sin DAC ∠；(2)如图2，延长BD ，EC 交于点M ，求证：A 、H 、M 三点在同一条直线上． 24．已知抛物线23y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，3OB OC OA ==．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，已知点P 为第一象限内抛物线上的一点，点Q 的坐标为(1,0)，45POC OCQ ∠+∠=︒；求点P 的坐标；(3)如图2，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，点(1,1)T −在新抛物线上，过点T 作TM TN ⊥分别交新抛物线于M ，N 两点，求直线MN 过定点的坐标．25．已知在ABC V 中，点D ，E 分别为射线AB AC ，上的动点，DE BC ∥．(1)①当点D 为AB 中点，点E 为AC 中点时，不借助相似证明中位线性质，求证：DE BC ∥且12DE BC =； ②若ABC V 面积为25，BC 变成为10，将ADE V 沿DE 翻折，设点A 落在四边形BCED 内部的点Q 处，设DE 为x ，QDE △的面积为y ，求：y 关于x 的函数解析式及其定义域；(2)若当点D ，E 在边AB AC ，上时，且2AD DB =，ADE V 和ABC V 的重心距为2，当点D ，E 分别在AB AC ，延长线上时，ADE V 与ABC V 重心距不大于6，求：:AD AB 的取值范围．。
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九年级数学上学期9月月考题九年级数学（满分120分，答题时间120分钟）一、填空题：（每题2分，共20分）1．当x 时，4-x 在实数范围内有意义。
2．化简：50= 。
3的倒数是 。
（结果要求化为最简二次根式）4．已知等边三角形ABC 的边长为3ABC △的周长是 ．5．在直角坐标系内，点P （-2，）到原点的距离为 。
（结果要求化为最简二次根式）6．方程0)3(=+x x 的解为 。
7．解一元二次方程的基本思路是 。
8．22______)(________)10(+=++x x x 9．已知关于x 的一元二次方程0437122=-+++-a a ax x a ）（，如果该方程有一个根为零，那么a 的值为 。
10．某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ． （要求将所列方程化为一元二次方程的一般形式） 二、选择题：（每题3分，共18分）11．若20x ++=，则xy 的值为（ ） A ．8- B ．6-C ．5D ．612 （ ） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间13．使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是（ ）A ．6B ．-1或6C ．-1D ．-614．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为 （ ） A ．11 B ．17 C ．17或19 D ．19 15．用配方法解方程x 2+m x +n=0时，此方程可变形为 （ ）A ．（x +2m ）2 =442m n -B ．（x + 2m ）2 =442n m -C ．（x －2m ）2 = 442m n -D ．（x －2m ）2 =442nm -16．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，已知2007年投入教育经费3 000万元，预计2009年投入教育经费5 000万元．设投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x = C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=三、解答题：（每题5分，共25分） 17．计算：1835051214++18．计算：27)6648(÷+19．计算：（（20．已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0，若x =-1是这个方程的一个根，求m 的值和方程x 2-m x -2=0的另一根。
21（1）求a= ，b = ，c= ； （2）求方程2ax bx c ++=0的解。
四、解答题：（每题7分，共21分）22．小明家房前有一块直角三角形的空地，小明的爸爸想要把它开垦出来种菜，经测量，一直角边长为15米，斜边长为415米。
如果用篱笆将这块地围起来，那么小明的爸爸至少需要买篱笆多少米？（15≈3.87，结果精确到0.1米）23．在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
24．试说明⎪⎩⎪⎨⎧-=+=3232y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=+35223362y x y x 的解五、解答题：（每题8分，共16分）25．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁21250m ，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%。
从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了21440m 。
求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．26．（1）解方程求出两个根1x 、2x ，并计算两个根的和与积，填入下表（2）观察表格中方程两个根的和、两个根的积与原方程的系数之间的关系规律，写出任意一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根1x 、2x 与系数c b a 、、的关系.六、解答题：（每题10分，共20分）27．一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿其表面爬到对角线顶点1C ，如果已知,1,2,31===BB BC AB 问蚂蚁从顶点A 到对角线顶点1C 有几种爬行路线？分别画出平面图形并判断怎样走路线最短。
28．奥运吉祥物“福娃”的名字贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮的问世给广大商家带来了无限的商机。
小亮的爸爸在销售“福娃”的过程中发现，将小型号进价为40元/个的“福娃”按50元/个出售时，一天能买500个，若在此基础上每个涨价一元，其销售量就会减少10个。
若要使每天获得8000元利润，则每个“福娃”售价为多少？这时每天售出“福娃”多少个？参考答案一、1．4≥x ； 2．25； 3．33； 4．339+； 5．72； 10x =，23x =-； 7．降次 或 把一元二次方程转化为一元一次方程； 8．25，5 ； 9．-4；10．0300102=-+x x二、11．B ；12．C ；13．A ；14．D ；15．B ；16．A 。
三、17．解：原式=29222++ ………3分 =212 ………5分 18．原式=33)6634(÷+ ………… 3分………… 5分 原式=182125310225-+- ………2分19．解：21923310310225=-+-=20．解：因为x =-1是方程x 2-m x -2=0的一个根，所以1+m -2=0………2分解得m =1． ………3分即方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2． ………4分所以方程的另一根为x =2． ………5分21．解：（1）a=1，b=-4，c=3 ………3分（2）方程为0342=+-x x解得3,121==x x ………5分四、22．解：由勾股定理知，另一个直角边长为15225)15()154(22==- ………2分三角形的周长为：15+415+15 ………3分=515+15 ………5分≈5×3.87+15≈34.4（米） ………6分答：小明的爸爸至少需要买篱笆34.4米 ………7分23．解：设小正方形的边长为xcm . ………1分 由题意得，2108480%108x ⨯-=⨯⨯. ………3分 解得，122, 2x x ==-. ………4分22334+=………4分 ………5分经检验，12x =符合题意，22x =-不符合题意舍去. ………5分 ∴ 2x =. ………6分 答：截去的小正方形的边长为2cm . ………7分 24．解：把⎪⎩⎪⎨⎧-=+=3232y x 代入方程362+=+y x ………1分 左边=363232432)32(2+=-++=-++=右边 ………3分 把⎪⎩⎪⎨⎧-=+=3232y x 代入方程35223+=-y x ………4分 左边=352324336)32(2)32(3+=+-+=--+=右边 ………6分 所以⎪⎩⎪⎨⎧-=+=3232y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=+35223362y x y x 的解 ………7分 五、25．解：（1）21250(120%)1000(m )-= ………2分所以，该工程队第一天折迁的面积为21000m ．（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天的增长率是x …3分21000(1)1440x += ………5分解得120.220% 2.2x x ===-，（舍去） ………7分 答：该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长20%． ………8分26．解：（1） 3， 3-， 0， 29-；…………………………2分32， 0， 32， 0；…………………………4分 2， 1， 3， 2；…………………………6分－m ， n.…………………………7分 （2）已知：1x 和2x 是方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根，那么，12b x x a +=-， 12cx x a⋅=.……………………………………8分 六、27．解：蚂蚁爬行的路线有以下三种情况：（每种情况画图正确给1分） ……3分如图（1） 18)21(3221=++=AC ……4分 如图（2）202)31(221=++=AC ……5分 如图（3）261)13(221=++=AC ……6分 因为18〈20〈26 ……8分所以按第一种方法所走的路线最短 ………10分28、解法一：设售价为x 元时每天获得利润8000元，依题意得 ………1分[]8000)50(10500)40(=---x x ………3分即048001402=+-x x ………4分 解得601=x ，802=x ………6分经检验，601=x ，802=x 都符合题意 ………7分当601=x 时，每天售出“福娃”500-（10（60-50）=400（个）………8分当802=x 时，每天售出“福娃”500-（10（80-50）=200（个）………9分答：要想利润达到8000元，售价定为60元或80元，若售价 60元，则每天售出“福娃”400个；若售价 80元，则每天售出“福娃”200个。
………10分D 1 C 1A B A 1 B 1 C 1 D 1A B C B 1 C 1A B D A解法二：设每个“福娃”涨价x 元，依题意得 ………1分[]800040)50()10500(=-+-x x ………3分即0300402=+-x x ………4分 解得101=x ，302=x ………6分经检验，101=x ，302=x 都符合题意 ………7分当101=x 时，50+x=60，500-10x=400 ………8分当302=x 时，50+x=80，500-10x=200 ………9分答：要想利润达到8000元，售价定为60元或80元，若售价 60元，则每天售出“福娃”400个；若售价 80元，则每天售出“福娃”200个。
………10分。