2020届普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题答案六
2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学(六)含答案
绝密 ★ 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（六）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12z z =（ ） A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2．已知集合{}|1M x x =<，{}21x N x =>，则M N =I （ ） A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+B ．()0,+∞C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞4．若π1 tan43α⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则cos2α等于（）A．35B．12C．13D．3-5．已知向量()2,1=-a，()1,A x-，()1,1B-，若AB⊥u u u va，则实数x的值为（）A．5-B．0C．1-D．56．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V=⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3B．3.1C．3.14D．3.27．已知向量()3,4=-a，2=b，若5⋅=-a b，则向量a与b的夹角为（）A．π6B．π4C．π3D．2π38．已知数列{}n a的前n项和为n S，且满足11a=，121n na a n++=+，则20172017S=（）A．1009B．1008C．2D．19．设x，y满足约束条件360200,0x yx yx y--≤-+≥≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，若目标函数()0z ax y a=+>的最大值为18，则a的值为（）A．3B．5C．7D．910．已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（）A5B3C．22D611．已知函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．e 1,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．3,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭12．如图，已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点，过点2F 作以1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B 2C 3D 5第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)
2020 年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（1）文科数学本试题卷共 6 页， 23 题（含选考题）。
全卷满分150 分。
考试用时120 分钟。
第Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M x, y x y 2 ， N x, y x y2，则集合M N（）A．0,2 B ．2,0C．0, 2D．2,0【答案】 D【解析】解方程组x y2x2N2,0 ．选D．x y2，得．故 My02．设复数z12i（ i 是虚数单位），则在复平面内，复数z2对应的点的坐标为（）A． 3,4B． 5,4C．3,2D． 3,4【答案】 A【解析】 z12i z2121 44i 3 4i ，所以复数z2对应的点为3,4 ，2i故选 A．3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x 0，则一开始输入的x 的值为（）371531A ．B ．C． D ．481632【答案】 C【解析】 i1，（ 1）x2x1,i2，（ 2）x22x114x3,i3，（ 3）x24x318x7,i4，（ 4）x28x7116x15,i 5 ，所以输出16x150，得 x15，故选 C．164．已知cos22cos，则 tan4（A ．4B．41C．D3【答案】 C【解析】因为 cos22cos，所以sin2co所以 tan41tan1，故选 C．1tan35．已知双曲线x2y21a0,b0的一个焦点为 F2,0a2b2则该双曲线的方程为（）A． x2y21 B ．x2y21C． y2x21D333【答案】 B【解析】令x2y20 ，解得ybx ，故双曲线的渐近线方程a2b2ab3a2a1由题意得c2，解得，∴该双曲线的方程为b23c22b2a6．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y（单位：万元）之间有y x8?的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为y?bxx245y253560A ．5B． 15C．12D【答案】 C【解析】由题意可得：x245685 ， y25355第1页，共6页回归方程过样本中心点，则：5285??．本题选择 C 选项．b ， b 127．已知f x2018x20172017x20162x1，下列程序框图设计的是求 f x0的值，在“ ”中应填的执行语句是（）开始输入 x0i=1,n=2018S=2018i=i+1i≤ 2017？否S=S+n是输出 SS=Sx0结束A ．n2018iB ．n2017 i C．n2018i D ．n2017i 【答案】 A【解析】不妨设x0 1 ，要计算 f12018 2017 20162 1 ，首先S201812018，下一个应该加，再接着是加，故应填n2018 i．201720168．设π2）0x，则“x”是“cosx＜ x ”的（cosx2A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】作图 y cos x ，y x2，y x ，x0,，2可得 cosx x2解集为m,， cosx x 解集为 n,，因为22m,n,，因此选 A ．229．如图为正方体ABCD A1B1C1 D1，动点M从 B1点出发，在正方体表面上沿逆时针方向1M11x与运动一周后，再回到 B 的运动过程中，点与平面 ADC 的距离保持不变，运动的路程l MA1MC1 MD 之间满足函数关系l f x ，则此函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】 C【解析】取线段B1 A 中点为N，计算得：l N NA1NC1ND623l B l A．同221AC 或CB1的中点时，计算得l N NA1 NC1 ND622 3 l B，符合C项的图象特征．故选C．2110．已知双曲线E：x2y21( a 0, b 0)的右顶点为A，右焦点为Fa2b2第二象限上的一点， B 关于坐标原点O 的对称点为 C ，直线 CA 与直线 BF 的交点BF 的中点，则双曲线的离心率为（）11C． 2 D ． 3A ．B ．25【答案】 D【解析】不妨设B c, b2，由此可得 A a,0， C c,b2， F c,0，a ab2b2于 A，C， M 三点共线，故2aaac，化简得 c3a ，故离心率 e 3 ．a11．已知点A 4,3和点B 1,2，点 O 为坐标原点，则OA tOB t R的最A．5 2 B ． 5C． 3 D ．5【答案】 D【解析】由题意可得：OA4,3， OB1,2，则：OA tOB4,3t 1,24t,32t232t25t24 t结合二次函数的性质可得，当t2时， OA tOB54202min本题选择 D 选项．第2页，共6页x2y2x2y212．已知椭圆C1 :a12b121 a1＞b1＞0与双曲线C2:a22b22 1 a2＞0,b2＞0有相同的焦点 F1, F2，若点P是 C1与 C2在第一象限内的交点，且F1F2 2 PF2，设 C1与 C2的离心率分别为 e1， e2，则 e2e1的取值范围是（）A ．1,1C．1D ．1 3B ．,,,322【答案】 D【解析】设F1F22c，令 PF1t ，由题意可得：t c2a2， t c 2a1，据此可得： a1 a2c11e2，，则： 1 ，e11e1e2e2则： e2e1e2e2e221，由 e21可得： 01e21e2 12 1 ，11e2e2e2211结合二次函数的性质可得：e20,1 ，e2则：e2e11，即 e e 的取值范围是1,．本题选择 D 选项．2212第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)预测卷文科数学试卷 PDF版含答案
高三文科数学 第 4 页
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I）预测卷
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学答题卷（文科） 第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）
握认为交通安全意识与性别有关；
（Ⅲ）用分层抽样的方式从得分在50 分以下的样本中抽取 6 人，再从 6 人中随机选取 2 人对未来
一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有1人得分低于 40 分的概率.
频率
组距
0．028
安全意识强 安全意识不强 合计
0．020
a
男性 女性
0．008 0．004
合计
0
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I）预测卷
文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间 120 分钟，共 150 分．
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案，不能答在试题卷上．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I）预测卷 文科数学参考答案
一、选择题
DABCD BBCCD AC
二、填空题
13. 1 2
三、解答题
1
14. 15.5252
3
16. 2 7
17.（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由题知 3 sin( A B) 4sin2 C ， 2
2020年全国统一高考文科数学模拟试卷(新课标I)含答案解析
2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，93．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．211．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=_______．14．已知向量，且，则=_______．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为_______．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】结合已知条件即可求解．观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，∴（∁A）={3，5，6}，∵B={1，3，5}，∴B∩（∁A）={3，5}．故选：B．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9【考点】极差、方差与标准差．【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数为，方差为32•σ2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，∴=5，∴+1=3×5+1=16，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的方差是32×2=18．故选：C．3．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的定义进行判断即可．【解答】解：若曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线，则对应的标准方程为，则＞0，即m（m﹣2）＞0，解得m＞2或m＜0，故“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的充分不必要条件，故选：A4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程，由题意可得=，运用点到直线的距离公式，解方程可得a=4，b=6，进而得到双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，由题意可得=，设一个焦点为（c，0），可得=6，可得c=2，即a2+b2=52，解得a=4，b=9，则双曲线的方程为﹣=1．故选：D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导y′=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断．【解答】解：∵y=sinx，∴y′=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又∵当x=0时，y=0，故排除C，故选B．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}【考点】程序框图．【分析】由框图知程序功能是计算并输出y=的值，由题意分类讨论即可得解．【解答】解：由框图知程序功能是计算并输出y=的值，当x＞0时，令x2﹣x=2，解得x=2或﹣1（舍去）；当x＜0时，令x2+x=2，解得x=﹣2或1（舍去）；故输入的值构成的集合是：{﹣2，2}．故选：D．8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出a＜2，从而利用不等式的性质求出a﹣b的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，∴圆心（1，﹣3）在直线y=x+2b上，故﹣3=1+2b，∴b=﹣2．对于圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0，有4+36﹣20a＞0，∴a＜2，a﹣b=a+2＜4，故选A．9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．【考点】解三角形．【分析】分别过C，D作AB的垂线DE，CF，则通过计算可得四边形DEFC为矩形，于是CD=EF=AB﹣AE+BF．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB交AB延长线于F，则DE∥CF，∠CBF=60°．DE=ADsinA==，CF=BCsin∠CBF=（）×=．∴四边形DEFC是矩形．∴CD=EF=AB﹣AE+BF．∵AE=ADcosA==，BF=BCcos∠CBF=（）×=．∴CD=1﹣+=．故选：A．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，可行域为四边形OACD及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点；当x≤0时，可行域为三角形OAB及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点．∴z=y﹣2|x|的最大值为2．故选：D．11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4．故选：C．12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】为去绝对值号，讨论a：（1）a＜0时，根据指数函数和增函数的定义便可判断函数在[，3]上单调递增，从而需满足g（﹣）≥0，这样可得到﹣1≤a ＜0；（2）a=0时，显然满足条件；（3）a＞0时，得到f（x）=，并可判断x=时取等号，从而需满足，可解出该不等式，最后便可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＜0时，函数在上单调递增；∴；∴﹣1≤a＜0；（2）当a=0时，f（x）=2x+1在上单调递增；（3）当a＞0时，，当且仅当，即x=时等号成立；∴要使f（x）在[]上单调递增，则；即0＜a≤1；综上得，实数a的取值范围为[﹣1，1]．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=2﹣i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接由复数求模公式化简复数z，则答案可求．【解答】解：由=，则=2﹣i．故答案为：2﹣i．14．已知向量，且，则=5．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出x的值，再求的值．【解答】解：向量，且，∴•=x﹣2=0，解得x=2，∴﹣2=（﹣3，4）；==5．故答案为：5．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．【解答】解：由抛物线定义，|PF|=x P+1=5，所以x P=4，|y P|=4，所以，△PFO的面积S==．故答案为：2．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是4．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，本题即求函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，数形结合得出结论．【解答】解：满足的x的个数n，即为函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，如图所示，存在k∈（﹣∞，0），使得n取到最大值4，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据表格数据计算；（II）采用独立检验方法列联表计算K2，与6.635比较大小得出结论；（III）根据绝收比例可以看出采用分层抽样比较合理．【解答】解：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例．（2）列联表如下：收绝收合计南区160 40 200北区270 30 300合计430 70 500∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关“．（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED==30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE ⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…，又∵△CDE中，∠CED=∠CDE==30°…∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1．…，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，…∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D…，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…，∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为…19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）讨论可判断出数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，从而结合8a2=3a1+a3+13可得λ2﹣4λ+4=0，从而解得；（Ⅱ）化简可得b n=，从而可得T n=1+++…+，T n=+++…+，利用错位相减法求其前n项和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1=（λ+1）S n+1，+1，∴当n≥2时，a n=（λ+1）S n﹣1∴a n+1﹣a n=（λ+1）a n，即a n+1=（λ+2）a n，又∵λ≠﹣2，∴数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，故a2=λ+2，a3=（λ+2）2，∵3a1，4a2，a3+13成等差数列，∴8a2=3a1+a3+13，代入化简可得，λ2﹣4λ+4=0，故λ=2，故a n=4n﹣1；（Ⅱ）∵a n b n=log4a n+1=n，∴b n=，故T n=1+++…+，T n=+++…+，故T n=1+++…+﹣=（1﹣）﹣，故T n=﹣．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆M和圆N的圆心及半径，设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．由圆P与圆M外切并与圆N内切，得到曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），由此能求出C的方程．（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．【解答】解：（Ⅰ）圆M：（x+1）2+y2=1的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N的圆心N（1，0），半径r2=3．设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．∵圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+r1+r2﹣R=r1+r2=4．…由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），∴C的方程为．…（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2）联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，…由∠OTS=∠OTR（由题意TS，TR的斜率存在），故k TS+k TR=0，即②，由R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③…将①代入③即有：④，要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．…21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；（Ⅱ）求出k的值，令g（x）=（x2+x）f'（x），问题等价于，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，x∈（0，+∞），所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为：，而f（1）=，故切线方程是：y﹣=﹣（x﹣1），即：x+ey﹣3=0；（Ⅱ）证明：若f′（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f'（x），所以，x∈（0，+∞），因此，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1，等价于，由h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，∞），得h'（x）=﹣lnx﹣2，x∈（0，+∞），因此，当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（e﹣2，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e﹣2）=e﹣2+1，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），∵φ'（x）=e x﹣1，所以x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，φ（x）＞φ（0）=0，故x∈（0，+∞）时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0，即，所以．因此，对任意x＞0，恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）通过证明△AME∽△ONE，即可推出结果．（2）利用（1）的结论，设OE=x，求解x，然后在直角三角形中求解即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AF、AB的中点．∴∠AME=∠ONE=90°，又∵∠E=∠E，∴△AME∽△ONE，∴，∴OE•ME=NE•AE．（2）设OE=x，（x＞0），∵BE==，∴NE=2，AE=3，又∵OM=，∴x=2，即：（x﹣4）（2x+9）=0，∵x＞0，∴x=4，即OE=4，则在Rt△ONE中，cos∠E===∴∠E=30°．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα即可得出曲线C的参数方程，直线l过原点，且斜率为tanθ，利用点斜式方程写出直线l的方程；（2）解方程组求出A，B坐标，得到AB，则P到AB的最大距离为C到AB的距离与圆C 的半径的和．【解答】解：（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα，则x=2+cosα，y=3+sinα，∴曲线C的参数方程为（α为参数）．直线l的斜率k=tanθ=1，∴直线l的直角坐标方程为y=x．（2）解方程组得或．设A（2，2），B（3，3）．则|AB|==．∵圆C的圆心为C（2，3），半径r=1，∴C到直线AB的距离为=．∴P到直线AB 的最大距离d=+1．∴△PAB面积的最大值为=．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）将k=4代入g（x），通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，根据x的范围求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）k=4时，f（x）+g（x）＜9，即|x﹣3|+|x﹣4|＜9，即或或，解得：﹣1＜x＜3或3≤x≤4或4＜x＜8，故原不等式的解集是{x|﹣1＜x＜8}；（Ⅱ）∵k∵≥2且x∈[1，2]，∴x﹣3＜0，x﹣k＜0，∴f（x）=|x﹣3|=3﹣x，g（x）=|x﹣k|=k﹣x，则∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，∴4≥2k，即k≤2，又∵k≥2，∴k=2．2020年9月9日。
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题-含答案
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}13|{},1|{2<=≤=xx B x x A ，则=)(B C A R YA ．}0|{<x xB ．}10|{≤≤x xC ．}01|{<≤-x xD ．}1|{-≥x x 2．若复数z 与其共轭复数z 满足i z z 312+=-，则=||z A ．2B ．3C ．2D ．53．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则其渐近线方程为A ．2x+y=0B ．20x y ±=C ．340x y ±=D ．430x y ±= 4．在区间(0,4]内随机取两个数a b 、，则使得“命题‘x R ∃∈，不等式220x ax b ++<成立’为真命题”的概率为 A ．14B ．12C ．13D ．345．若向量)2,1(+=x a 与)1,1(-=b 平行，则|2+|=a b r rAB C ．D 6．F 是抛物线22y x =的焦点，A B 、是抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为A ．4B ．92 C ．72D ．3 7．已知n m ,是两条不重合的直线，βα,是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是A ．若α⊥⊥m n m ,，则α//nB ．若αα⊄n m n m ,//,//，则α//nC ．若βα⊥⊥⊥n m n m ,,，则βα⊥D ．若βαα//,//m ，则β//m 或β⊂m8．已知函数y =f (x )的部分图像如图，则f (x )的解析式可能是 A ．()tan f x x x =+B ．()2sin f x x x =+C ．()sin f x x x =-D ．1()cos 2f x x x =-9．已知函数41()2x xf x -=，0.30.30.3(2),(0.2),(log 2)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．c b a << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 10．天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus ）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。
2020年高考模拟全国统一考试(全国Ⅰ卷)文科数学模拟试题(PDF版)及答案
不等式
f
(
x)
6
可化为：
x 4
1 − 2x
6
或
1 x 2 6
3
或
x 3 2x − 4
6
，
解得： −1 a 1或1 x 3 或 3 a 5 ，综上： −1 x 5
7
4 − 2x, x 1
（Ⅱ）作出 f ( x) = 2,1 x 3 的图像如图：
2x − 4, x 3
3
20. 已知函数 f ( x) = x3 + ax2 + bx + c ( x R) 在 x = − 2 处取得极值，其图象在点
3
(1, f (1)) 处的切线与直线 y + 2 = 0 平行.
（Ⅰ）求 a,b 的值；
（Ⅱ）若对 x −1, 2 都有 f ( x) 1 恒成立，求 c 的取值范围.
故有 99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟 4”结局的满意程度与性别具有相关性.
18.【解析】（Ⅰ）设等差数列an 的公差为 d ， a8 是 a5 与 a13 的等比中项.a82 =a5a13 ，即 (a1 + 7d )2 = (a1 + 4d )(a1 +12d )
d = 0 或 d = 2 ； d 0 d = 2 ，an = 2n −1
=
n 2n +1
.
19.【解析】（Ⅰ） AC = BC,O 为 AB 中点，OC ⊥ AB ，
平面VAB ⊥ 平面 ABC ，平面VAB 平面 ABC = AB ， OC 平面 ABC ，OC ⊥ 平面VAB,OC 平面 MOC ，
平面 MOC ⊥ 平面VAB ；
（Ⅱ） AC ⊥ BC 且 AC = BC = 2 ， O 分别为 AB 的中点，
2020年普通高等学校招生全国统一模拟考试文数试题(含答题卡及答案)
6.巳知角a的终边在直线y=—迈x上，则tanCa十f)=A.—3—2迈B.3+2迈 C.—3+2凇 D.3—2迈7.四棱锥V-ABCD 的底面是正方形，且各条棱长均相等，点P 是vc 的中点，则异面直线AP 与CD所成角的余弦值为石欢3甚A.— B. —C — D. . 10108. 若两个非零向量a,b 满足(a+b)•(a —b)=O, 且la+bl =2la —bl'则a 与b夹角的余弦值为A. 3 B. 士C.2D.土9. 已知F1,凡分别是双曲线C :z — =l (a >O,b >O)的左、右焦点，过E作双曲线C a b 2的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A,趴过点B 作x 轴的垂线，垂足恰为F1,则双曲线C 的离心率为A.2 B. 瓦 C.2点 D.忑10已知a =½,b =(½)½,c = (½)(½)宁，则A. a <b<cB. c <b<aC. c <a<bD. a <c<b 11. 过抛物线y 2=2px(p>O)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，且冗P =2丙3,抛物线的准线l与x轴交千C,�ACF 的面积为8迈一，则IAEI=A. 6 B. 9 C. 9欢 D.6欢12. 在四面体ABCD 中，AB =AC =BC =BD =CD =2,AD =屈一，则四面体ABCD 的外接球的表面积为A. 土3 B. 玩 C.20亢二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．y 冬3'13. 若x,y满足约束条件{x+y歹2'则z�x+2y 的最小值为． x —3沪::;;6'x -l 14. 已知函数J(x)=l n 为奇函数，则a =l a x 15. 如图是一个不规则的几何图形，为了求它的面积，在图形中画了一个边长为l m的正方形，现向图形中随机投掷石子，并记录如下：::::::::� 含数边上）的次数1厂:t I 厂：欠I 厂::请估计该不规则的几何图形的面积约为m气保留整数）． D.20六316. 如图，在6ABC 中，AC =2,乙A =千，点D 在线段AB上，且A D =2DB , sin乙ACD =打sin乙BCD ,则/'-.,ABC 的面积为A� 二文科数学试卷第2页（共4页）三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.(12分）某工厂为生产一种标准长度为40cm的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为a cm,"长度误差”为厄—40cm, 只要“长度误差“不超过0.03 cm就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产．每天每批次各生产1000件．巳知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取20件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：昼批次夜批次6 7 7 8 8 9 9 9139.9 9 9 8 8 7 7 6 54 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 40.00 0 0 1 1 1 2 2 3 3 4 5(1)分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率；(2)以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值．18. (12分）已知S"为数列{a n}的前n项和，且25"=6—a,,.(1)求数列{a n}的通项公式；a n(2)设b厂旦，求数列｛妇的前n项和T".19. (12分）如图，在四棱柱ABCD-A1凡C1趴中，底面ABCD是边长为2的菱形，AB1CB巨(1)证明：平面BDD1B1二平面ABCD;(2)若乙DAB=60勹L,.DB1B是等边三角形，求点队到平面C1BD的距离．A1A文科数学试卷第3页（共4页）20.(12分）屈已知椭圆C气＋义=l(a>b>O)经过点（杯，1)'离心率为—.a b2 3(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(4,0)的直线交椭圆千A,B两点，若兀灯弓M疗，在线段AB上取点D,使芷＝—入成，求证：点D在定直线上．21.(12分）设函数f(x)=x (2+cos x)—sin x,/(x)是函数f(x)的导数．(1)证明/Cx)在区间(—f勹）上没有零点；(2)证明：在xE CO, 十=)上，f(x)>O.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分）x=2拉+2t,在直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为{C t为参数），以0为极点，x轴的y=迈—t正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为p=2sin0.(1)求l的普通方程和C1的直角坐标方程；(2)把曲线G向下平移1个单位，然后各点横坐标变为原来的2倍得到曲线C八纵坐标不变），设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．23.[选修4-5:不等式选讲](10分）1已知a>O,b>O,函数f(x)=l2x+al+x-bl的最小值为—.2(1)求证：a+2b—1;(2)若2a+b袤tab恒成立，求实数t的最大值．文科数学试卷第4页（共4页）3T 1 X 312 X 32 (n —l )X3"-1 n X3"n = + 2 2 +···+ 2 ＋ 2. @—®, 得—ZT "=+十十—1X3°31 3"-1 n X 3" 2 2 2 2' ＠.......................................... 10分化简得T "=(2n —1)3产18......................................................................... 12分19.(12分）(1)证明：如图，设AC与BD相交于点O 连接B心．因为四边形ABCD为菱形，故ACl_BD,O 为AC的中点.D 1 Z );J ;平厂。
2020高考文科数学全真模拟试卷含答案
数 学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷内密封栏中，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时请认真阅读答题卷上的注意事项。
2．第Ⅰ卷每小题选出正确答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
第Ⅱ卷用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将试题卷、答题卡和答题卷一并收回。
试题卷 第 Ⅰ 卷 (选择题，共50分)一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.函数xx x f -=1)(的反函数为)(1x f -，若0)(1<-x f ，则x 的取值范围是A ．(－∞，0)B ．(－1，1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)3.若命题P ：x ∈A ∩B ，则命题非P 是A ．x ∈A ∪B B ．∉x A ∪BC ．x ∉A 或x ∉BD ．x ∉A 且x ∉B4. 已知l 、m 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列条件中可以判断平面α与平面β平行的是 A ．βα////l l ， B ．βα⊥⊥l l ， C ．βα//l l ，⊂D ．ββα////m l m l ，，、⊂5.定义运算bc ad dc b a -=，则符合条件0121211=-+--x y yx 的点P (x ，y )的轨迹方程为 A ．14)1(22=+-y x B ．14)1(22=--y x C ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=--y x6. S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{b n }中， b 5＝a 5，b 7＝a 7，则b 6等于A ．24B ．24- C ．24± D ．无法确定7.设点P 是曲线：b b x x y (33+-=为实常数)上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是A ．)32[ππ，B ．]652(ππ， C ．[0，2π)∪)65[ππ，D ．[0，2π)∪)32[ππ，8. 已知定义在R 上的偶函数f （x ）的单调递减区间为［0，+∞)，则不等式)2()(x f x f -<的解集是A ．(1，2)B ．(2，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1)9.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =(如f (2) = 3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g (2) = 3表示二个小时3元)，下图给出的四个图像中，实线表示)(x fy =，xABCD虚线表示)(x gy ，其中可能正确的是10.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的五位数的个数是A．12 B．28 C．36 D．48试题卷 第 Ⅱ 卷(非选择题，共100分)二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确答案填在答题卷对应题号的横线上．)11. 222)21(-+xx 展开式中的常数项是 ▲ ．12. 将函数x x y cos sin +=的图像按向量a 平移后与1cos 2+=x y 的图像重合，则向量a ＝ ▲ ．13. 设抛物线y x 122=的焦点为F ，经过点P (2，1)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，且点P 恰为AB 的中点，则| AF |＋| BF |= ▲ ．14. 某地区有A 、B 、C 三家养鸡场，鸡的数量分别为12 000只、8 000只、4 000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A 鸡场抽取的个数为 ▲ ．15. 一个表面积为π4的球放在如图所示的墙角处，正三角形木板ABC 恰好将球盖住，则墙角O 到木板的距离为 ▲ ．三．解答题(本大题共6小题，满分75分。
2020届高考数学模拟考试试卷及答案(文科)(六)
．．．． 1 1 4 31 1⎨⎩2020 届高考数学模拟考试试卷及答案（文科）（六）一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知 A = {x | -1 < x < 2} ， B = {x | x 2 + 2 x < 0} ，则 A I B =A. (-1,0)B. (-2, -1)C. (-2,0)D.(-2,2)2. 已知复数 z = 1 + i 为纯虚数，则 z 2 + z =A.1 - 2i B. 1 + 3i C. 1 - 3i D. 1 + 2i3.命题“若 x 2 < 1 ，则 -1 < x < 1 ”的逆否命题是A. 若 x 2… ，则 x … 或 x ≤ -1B. 若 -1 < x < 1 ，则 x 2 < 1C.若 x > 1 或 x < -1 ，则 x 2 > 1 D. 若 x … 或 x ≤ -1 ，则 x 2…4. 已知椭圆 x 2 + y 2 = 1 的左右焦点分别为 F , F ，过 F 且垂直于长轴的直线交椭圆1 2 2 于 A, B 两点，则△ ABF 的周长为1A. 4B. 6C. 8D. 165. 已知平面向量 a = (1,-3), b = (-2,0) ，则 | a + 2b |=A. 3 2B. 3C. 2 2D. 56. 已知等比数列{a } 的各项均为正数，前 n 项和为 S ，若 a = 2, a + a = 6a ，则 a =n n 2 5 6 4 5A. 4B. 10C. 16D. 32 7. 定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ，满足在 (0, +∞) 上单调递增，且 f (-1) = 0 ，则 f ( x + 1) > 0 的解集为A. (-∞, -2) U (-1,0)B. (0, +∞)C. (-2, -1) U (1,2)D. (-2, -1) U (0, +∞)8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A.B. 4 3 2 3C.2D.3 2⎧ x - y + 2...0 9. 若点 ( x , y) 满足线性条件 ⎪ x + y 0，则 z = 2 x + y 的最大值为⎪5x + y - 8 ≤ 0 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5．．3 D. x = - π是 f ( x) 图象的一条对称轴a 2b 2( 10. 已知函数 f ( x ) = 2sin(2 x + ϕ) (0 < ϕ < π ) ，且 f (0) = 1 ，则下列结论中正确的是A.C.f (ϕ ) = 2 B. (π,0) 是 f ( x ) 图象的一个对称中心6ϕ =π6 11. 已知双曲线 x 2 - y 2 = 1( a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F , F ，点 P 在双曲线的1 2 右支上，且 | PF |= 4 | PF | ，则双曲线离心率的取值范围是1 2A. ( 5 , 2]B. (1,5]C. (1,2]D. [ 5 , +∞)3 3 312. 若关于 x 的方程 (ln x - ax) ln x = x 2 存在三个不等实根，则实数 a 的取值范围是A. (-∞, 1 - 1 )B. ( 1 - 1 ,0)C. (-∞, 1 - e )D. ( 1 - e ,0)e 2 e e 2 e e e二、填空题(本大题包括4 小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡 中的横线上).13. 曲线 f ( x ) = x 3 - 2 x 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为___________.14. 若向区域 Ω = { x, y) | 0 ≤ x ≤1,0 ≤ y ≤1}内投点，则该点到原点的距离小于1 的概 率为__________.15. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更 相减损术写出的，若输入 a = 91,b = 39 ，则输出的值为_____.开始输出 a, b是a = a - b是a >b ?a ≠b ?否b = b - a否输出 a结束16. 在△ ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b , c ，若其面积 S = b 2 s in A ，角 A 的平分线 AD 交 BC 于 D ， AD = 2 3 ， a = 3 ，则 b = ________.3三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答.（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分12分）已知数列{a}的通项公式为a=2n-11.n n(1)求证：数列{a}是等差数列；n(2)令b=|a|，求数列{b}的前10项和S.n n n1018.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A B C中，AA=23,AC=2A B=4,∠BAC=60︒.1111A 1C 1（1）证明：B C⊥平面ABC；11B 1（2）求三棱锥C-ABB的体积.11A CB19.（本小题满分12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.0.008频率/组距0.0040.0030.0020.001O100150200250300350400质量（克）(1)经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用l样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000 个，经销商提出如下两种收购方案：A ：所以芒果以10 元/千克收购；B ：对质量低于 250 克的芒果以 2 元/个收购，高于或等于 250 克的以 3 元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20. （本小题满分 12 分）已知直线 l 过抛物线 C ： x 2 = 2 py ( p > 0) 的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为 2 .(1)求抛物线 C 的方程;(2)若点 P(2, 2) ，过点 (-2,4) 的直线与抛物线 C 相交于 A , B 两点，设直线 P A 与 PB 的斜率分别为 k 和 k .求证： k k 为定值，并求出此定值.1 21 221. （本小题满分 12 分）函数 f ( x ) = ax 2 - x - x 2 ln x .（1）若函数 f ( x ) ≤ 0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）当 a = 1 时，设 f ( x ) 在 x = x 时取到极小值，证明： - 1 < f ( x ) < - 3 .0 932（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线 C 的参数方程为 ⎪⎨ x = 2 cos θ （ θ为参数），以直角坐标系的原点O 为 ⎪⎩ y = sin θ⎧1极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2ρ sin 2 θ = 4cos θ .（1）求 C 的普通方程和 C 的直角坐标方程；1 2（2 ）若过点 F (1,0) 的直线 l 与 C 交于 A , B 两点，与 C 交于 M , N 两点，求1 2| FA || FB | 的取值范围. | FM || FN |23.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲.已知函数 f ( x ) = | 2 x - 3| + | 3x - 6 | .(1)求 f ( x ) < 2 的解集；(2) 若 f ( x ) 的最小值为 T ,正数 a, b 满足 a + b = 1 ，求证： a + b ≤ T .2. ..数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. A 【命题意图】本题考查集合的运算.【试题解析】A A = {x | -1 < x < 2}, B = {x | -2 < x < 0}, A I B = (-1,0) .故选 A. 2. B 【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】B (1+ i)2 +1+ i = 1+3i . 故选 B. 3. D 【命题意图】本题考查命题的相关知识 . 【试题解析】D 由逆否命题的知识. 故选 D. 4. C 【命题意图】本题考查椭圆的定义 【试题解析】C 由题意知 ∆ABF 的周长为 8 . 故选 C.15.A 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算 【试题解析】A 由题意知， a + 2b = (-3, -3) ，所以 | a + 2b |= 3 2 .故选 A.6. C 【命题意图】本题主要考查等比数列知识...【试题解析】C 由 a + a = 6a 得 q 2 + q - 6 = 0 ，解得 q = 2 ，6 5 4从而 a = a ⋅ 23 =16 . 故选 C.5 27. D 【命题意图】本题考查函数的性质的应用 【试题解析】D 由函数性质可知， f ( x + 1) > 0 的取值范围是 -1 < x + 1 < 0, x + 1 > 1.故选 D.8. B 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】B由图形可知体积为 2 .故选 B. 39. D 【命题意图】本题主要考查线性规划的相关知识.【试题解析】D 由可行域可知在 (1,3) 点处取得最大值 5 .故选 D. 10. A 【命题意图】本题主要考查三角函数的图象及性质【试题解析】A 由题意可知 ϕ = π ， f (ϕ )=2 正确.故选 A.611. B 【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识.【试题解析】B 由双曲线定义可知 | PF |= 2a ，从而 2a ≥ c - a ，双曲线的离心23 3率取值范围为 (1,5] .故选 B.312. C 【命题意图】本题是考查函数的性质及零点的相关知识.【试题解析】C 由题意知 ( ln x )2 - a ln x - 1 = 0 ，令 t = ln x ， t 2 - at - 1 = 0 的两根x x x一正一负，由 t = ln x 的图象可知， 0 < a + a 2 + 4 < 1 ，解得 a ∈ (-∞, 1 - e ) . 故选 x 2 e eC.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. y = 10 x - 16 【命题意图】本题考查导数的几何意义.【试题解析】 f (2) = 4 ， f '( x ) = 3x 2 - 2 ， f '(2) = 10 ，因此 y - 4 = 10( x - 2) ，即切线方程为 y = 10 x - 16 . 14.π【命题意图】本题考查几何概型.4【试题解析】由题意区域 Ω 的面积为 1，在区域 Ω 内，到原点的距离小于 1的区域面积为 π ，即概率为 π .4415. 13【命题意图】本题考查程序框图的相关知识.【试题解析】由输入 a = 91,b = 39 ，代入程序框图计算可得输出的 a 的值为 13. 16. 1【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】 S = 1 bc s in A = b 2 s in A ，可知 c = 2b ，即 c = 2 . 由角分线定理可知，2 bBD = 2 3 ， CD = 3 ，在△ABC 中 ， cos B = 4b 2 + 3 - b 2 ， 在△ ABD 中 ， 3 3 2 ⋅ 2b ⋅ 33 ，即 4b 2 + 3 - b 2 = 3 3 ，则 b = 1 . 2 2BB ⊥ 平面ABC ⎫ ⎬ ⇒ BB 1 ⊥ AB ⎪ ⎪ ⎪ AB ⊂ 平面ABC ⎭ ⎬ ⇒ AB ⊥ 平面BCC 1B 1 ⎪ ⎪由余弦定理可知BC ⊥ AB ⎭ ⎬⎪B C ⊂ 平面BCC B ⎪⎭（2）V（12 分）= ⨯ ⨯ 2 ⨯ 2 3 ⨯ 2 3 = 4 . 20 5 （8 分）( ( (cos B =4 4 4 44b 2 + - 4b 2 + - 32 3 2 ⋅ 2b ⋅ 3 2 32 ⋅ 2b ⋅ 2 ⋅ 2b ⋅3 3三、解答题17.(本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查等差数列及数列前n 项和求法. 【试题解析】（1）由 a = 2n - 11可知na - a = 2(n + 1) - 11 - 2n + 11 = 2 （ n ∈ N * ），因此数列{a } 为等差数列.（6 分） n +1nn（2）由（1）知 S = 9 ⨯ 5 + 1 ⨯ 5 ⨯ 4 ⨯ (-2) + 1⨯ 5 + 1 ⨯ 5 ⨯ 4 ⨯ 2 = 50 . （12 分）1018.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题以三棱柱为载体，考查立体几何的基础知识 . 本题考查 学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）⎫⎫ ⎫ 1 ⎪ ⎬ ⇒ AB ⊥ B C ⎪ 1 ⎪ 11 1⎪BC 1 ⊥ B 1C ⎪⎭⇒ B C ⊥ 平面ABC（6 分）111 1 1= V = VC 1- ABB 1 C 1- AA 1B 1 3 ABC -A 1B 1C 1 3 219.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查学生对抽样的理解，以及古典概型的相关知识， 同时考查学生的数据处理能力. 【试题解析】解：（1）该样本的中位数为 268.75 （ 4 分）（2）抽取的 6 个芒果中，质量在[250,300) 和 [300,350) 内的分别有 4 个和 2 个. 设质量在 [250,300) 内的 4 个芒果分别为 A, B, C , D ，质量在 [300,350) 内的 2 个芒果分 别为 a, b . 从这 6 个芒果中选出 3 个的情况共有 ( A, B, C ) ，A, B, D) ，A, B, a) ，A, B, b ) ， ( A, C , D) ，( A, C , a) ，( A, C , b ) ，( A, D, a) ，( A, D, b ) ，( A, a, b ) ，( B , C , D) ，( B , C , a) ，( B , C , b ) ， ( B , D, a) ， ( B , D, b ) ， ( B , a, b ) ， (C , D, a) ， (C , D, b ) ， (C, a, b )( D , a, b ) ，共计 20 种，其中恰有一个在[300,350) 内的情况有 ( A, B, a) ， ( A, B, b ) ，( A, C , a) ，( A, C , b ) ，( A, D, a) ，( A, D, b ) ，( B , C , a) ，( B , C , b ) ，( B , D, a) ，( B , D, b ) ，(C , D, a) ，(C , D, b ) 共计 12 种，因此概率 P = 12 = 3 .（3）方案 A ：(125⨯ 0.002 + 175 ⨯ 0.002 + 225 ⨯ 0.003 + 275 ⨯ 0.008 + 325 ⨯ 0.004 +375 ⨯ 0.001)⨯ 50 ⨯10000 ⨯10 ⨯ 0.001 = 25750元x - 2x - 2x - 2x - 2( x - 2)( x - 2) x x - 2( x + x ) + 4联立抛物线 x 2 = 2 y 与直线 y - 4 = k ( x + 2) 的方程消去 y 得 x 2 - 2kx - 4k - 8 = 0（ k ( x + 2) + 2 ， k = y 2 - 2 =1 1 2 （ + 则 h '(x) = -1 - 2ln x ，解 h '(x) > 0 得 x < e - 2故 h( x ) 在 (0, e - 2 ) 上单调递增，在 (e - 2，+ ∞) 上单调递减，而 ( 1 , 1 ) ⊆ (0, e -12 )4 31 方案 B ：低于 250 克： (0.002 + 0.002 + 0.003) ⨯ 50 ⨯10000 ⨯ 2 = 7000 元高于或等于 250 克 (0.008 + 0.004 + 0.001)⨯ 50 ⨯10000 ⨯ 3 = 19500 元 总计 7000 + 19500 = 26500 元由 25750 < 26500 ，故 B 方案获利更多，应选 B 方案. （12 分） 20.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的 逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】 1）由题意可知， 2 p = 2 ，抛物线的方程为 x 2 = 2 y . （ 4 分）（2）已知 P(2,2) ，设直线 l 的方程为： y - 4 = k ( x + 2)A( x , y ) ， B( x , y ) ，则 k = y 1 - 2 = k ( x 2 + 2) + 2 ，1122121122[k ( x + 2) + 2][k ( x + 2) + 2] k 2[ x x + 2( x + x ) + 4] + 2k ( x + x + 4) + 4 k k = =1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2可得 x + x = 2k ， x x = -4k - 8 ，代入 k k 可得 k k = -1 .121 21 21 2因此 k k 可以为定值，且该定值为 -1. （12 分）1 221.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算， 利用导数比较大小等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】 1）解：将原不等式化为 a … ln x + 1 ，x设 g ( x ) = ln x + 1 , x ∈ (0, +∞) ，而 g '(x) = 1 - 1 = x - 1 ，xx x 2x 2故当 x ∈ (0,1) 时， g ( x ) 单调递减，当 x ∈ (1， ∞) 时， g ( x ) 单调递增所以 [ g ( x )] = g (1) = 1 ，即 a … 1 为所求.min（2）当 a = 1 时， f ( x ) = x 2 - x - x 2 ln x ， f '(x) = x - 1 - 2 x ln x 令 h( x ) = x - 1 - 2 x ln x ，1114 3且 f '(1 ) = ln 2 - 3 < 0, f '(1 ) = 2 (ln 3 - 1) > 0 ，4 4 3 3故 f '(x) = 0 在区间 ( 1 ，) 内解为 x ，即 x -1 - 2 x ln x = 0 ，0 0 0 0（4 分）2 24 3 2 3 4 9 322（2）设直线 l 的参数方程为 ⎧⎨ （ t 为参数） 2 则 | FM | ⋅ | FN |=| t t |= sin 2 α即 | FA | ⋅ | FB | = 1 + sin 2 α = 1 ⋅ sin 2 α = 1 ⋅ ∈ (0,] . （10 分） | FM | ⋅ | FN | 4 1 + sin 2 α 4 1 + 1 83 - 2 x + 6 - 3x ( x < ) -5x + 9 ( x < ) 2 2f ( x ) =| 2 x - 3| + | 3x - 6 |= ⎨2 x - 3 + 6 - 3x ( ≤ x ≤ 2) = ⎨- x + 3( ≤ x ≤ 2) 2 2⎩ ⎩ （ 33 5 5 （因此 f ( x ) = x 2 - x - x 2 ln x = x 02 - x 0 ，令 x 2 - x = t ( x )0 0 0 0 0 又Q ( 1 , 1 ) ⊆ (0, 1 ) ，所以 t ( 1 ) < t ( x ) < t ( 1 ) ，即 - 1 < f ( x ) < - 3 成立.（12 分）0 022.(本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到 参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线的参 数方程的几何意义等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对 运算求解能力有一定要求.【试题解析】 （1）曲线 C 的普通方程为 x 2 + y 2 = 1 ，曲线 C 的直角坐标方程1 2 为 y 2 = 4 x ； （5 分）x = 1 + t cos α ⎩ y = t sin α又直线 l 与曲线 C ： y 2 = 4 x 存在两个交点，因此 s in α ≠ 0 .2联立直线 l 与曲线 C ： x 2 + y 2 = 1 可得 (1+ sin 2 α )t 2 + 2t cos α - 1 = 01则 | FA | ⋅ | FB |=| t t |=1 2 11 + sin2 α联立直线 l 与曲线 C ： y 2 = 4 x 可得 t 2 sin 2 α - 4t cos α - 4 = 0243 411 1 4 sin2 α sin 2 α23.(本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式 解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想. 【试题解析】 1）⎧ ⎧ 3 ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ 3 ⎪ ⎪ ⎪2 x - 3 + 3x - 6 ( x > 2) ⎪5x - 9 ( x > 2) ⎪ ⎪由图像可知： f ( x ) < 2 的解集为 ( 7 , 11) . y5分）2（2）由图像可知 f ( x ) 的最小值为 1，1.51由均值不等式可知a+b≤a+b=1=1，2242当且仅当a=b时，“=”成立，即a+b≤1=T.（10分）第11页共11页。