安徽省六安市霍邱县第二高级中学2014_2015学年高二数学上学期期末考试试题文
2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题
绝密★启用前2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题【参考公式】：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 命题“2010x x ∃-＞≤，”的否定是 ▲ . 2. 求抛物线x y 42=的焦点坐标为 ▲ .3.已知1:,1:≥>x q x p ，则p 是q 的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）4.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一 个数是另一个的两倍的概率为 ▲ .5右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_ ▲ .6.已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则24z x y =+的最大值为▲ .7.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为 ▲ .8.某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ▲ .9. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x 轴上，离心率为2，b=2，则双曲线的标准方程是 ▲ .10.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位cm ），所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如下左图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树.木的底部周长小于100cm.11. 如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 ▲ ．12.若关于x 的不等式)2(22<+-+a ax ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .13.设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F 1,F 2，P 是C 上的点，︒=∠⊥60,21212F PF F F PF ，则椭圆C 的离心率为______▲_______.14.已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.100 80 90 110 120 130 底部周长/cm16.（本小题满分14分）已知命题p:0>m ；命题q:不等式1,2+≤∈∀x m R x 恒成立. ①若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围;②若命题”p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分14分）已知方程12222=+--my m x 表示双曲线①求实数m 的取值范围;②当1=m 时，求双曲线的焦点到渐近线的距离。
安徽省六安市霍邱县第二高级中学高二数学上学期期末考试试题 理
霍邱二中2014-2015学年第一学期高二期末考试数学（理科）试卷考试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.有关命题的说法错误．．的是 ( ) A ．命题“若0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”. B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件. C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.2．抛物线241x y =的准线方程是( )A ．1=yB ．1-=yC ．1-=xD ．1=x3．若直线1l ：07=++ay x 与2l ：053)2(=++-y x a 平行，则a 的值等于( )A ．1-或3B ．1或3C ． 3-D ．1-4．已知γβα,,是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是( ) A ．若αββα//l l ，则，⊥⊥B ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//lC ．若βαβα⊥⊥，则，//l lD ．若βγγαβα⊥⊥⊥，则，5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程a xb y+=中的b 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 侧面积为( )2 22 正视图 222侧视图俯视图A．． C ．4 D ．87．直线0443=--y x 被圆9)3(22=+-y x 截得的弦长为( )A ．22B ．4C ．24D ．28. 正四面体P ABC -中，M 为棱AB 的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为( )A．4 B ．16C．3 D．6 9．若椭圆)10(,2222<<=+a a y x a 上离顶点),0(a A 最远点为),0(a -，则( )A ．10<<aB ．122<<a C ．122<≤a D ．220<<a 10. 如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的侧面ABB 1A 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上相应位置．） 11.已知焦点在x 轴的双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则此双曲线的离心率为 ． 12.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如左下图）。
安徽省六安市霍邱县第二高级中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文
霍邱二中2015-2016学年高二上学期期末测试（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．42、设,x y R ∈，则“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、执行图中的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）， 则输出的S 值为（）A ．4B ．5C ．6D ．74、如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A. ()0,+∞B. ()0,2 C . ()0,1 D. ()1,+∞ 5、下列有关命题的说法正确的是 ( )．A ．命题 “若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”．6、在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（ ）A ．π2B ．π1C ．π2D ．π37、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 8、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B ．07 C ．02 D ．019、如图所示：为'()y f x =的图像，则下列判断正确的是( )①()f x 在(),1-∞上是增函数 ②1x =-是()f x 的极小值点③()f x 在()2,4上是减函数，在()1,2-上是增函数 ④2x =是()f x 的极小值点A ．①②③ B．①③④ C ．③④ D ．②③10、12,B B 是椭圆短轴的两端点，O 为椭圆中心，过左焦点1F 作长轴的垂线交椭圆于P ，若12F B 是1OF 和12B B 的等比中项，则12PF OB 的值是( ) A. 2B.22 C.32 D.2311、若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．),3(+∞B ． ),3[+∞-C ． ),3(+∞-D ．)3,(--∞12、设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，在双曲线右支．．．．．上取一点P ， 使2OF OP =（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF ,则实数λ的值为 ( )O 1 23 4 －1 xyA ．21B ．3C ．2D ．2或21 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 . 14、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为 , ．15、已知函数()f x 的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是2310x y -+=，则(1)(1)f f '+=- .16、若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点()2,1在“上”区域内，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．18、（本小题满分12分）某制造商为运动会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下：40．02 40.00 39.98 40.00 39.99 40．00 39.98 40.01 39.98 39.99 40．00 39.99 39.95 40.01 40.02 39．98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组 频数 频率 频率组距 [39.95，39.97) [39.97，39.99) [39.99，40.01) [40.01，40.03]合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.03 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．19、（本小题满分12分）设2-=x 与4=x 是函数bx ax x x f ++=23)(的两个极值点。
2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案
2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （ ）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C．y x = D．y x = 4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为ABC ．1D二、 75分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=，则SP 的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++)，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又1162C H A AB HQ ==，在内，解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分1CA BC1A1B20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 （2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-， 将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分 当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分 事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时，)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。
2014-2015学年度高二上学期期末试卷
2014-2015学年度高二上学期期末试卷高二化学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．2010年上海世博会主题“城市．让生活更美好”；2011年“国际化学年”的主题是“化学，我们的生活，我们的未来”；2013年1月全国大部分地区出现雾霾天气，北京PM2.5浓度达993，系中国有该监测数据以来最高的一次。
“拯救人类的最后机会”只有节能减排,下列属最有希望的新能源是 ( )①天然气 ②煤 ③石油 ④水能 ⑤太阳能 ⑥地热能 ⑦风能 ⑧氢能A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.③④⑤⑥D.除①②外2．分子式为C 2H 6O 的有机物，有两种同分异构体，乙醇(CH 3CH 2OH)、甲醚(CH 3OCH 3)，则通过下列方法，不可能将二者区别开来的是 ( )A ．红外光谱B ．1H 核磁共振谱C ．质谱法D ．与钠反应3．下列有机物不是同一种物质的是（ ）A ．C ClCl H H 和C Cl Cl H H B ．CH 2=CH —CH=CH 2和 CH CH CH 2CH 2C．C(CH3)3C(CH3)3和CH3(CH2)3C(CH3)3 D．CH CHCH3CH3CH3CH3和CHCHCH3CH3CH3CH34．化学家们合成了如图所示的一系列的星烷，如三星烷、四星烷、五星烷等。
下列说法不正确的是 ( )A．它们之间互为同系物 B.三星烷的化学式为C9H12C．三星烷与丙苯互为同分异构体 D.它们的一氯代物均只有两种5．A、B两种有机物组成的混合物，当其质量相等时，无论A、B以何种比例混合，完全燃烧时产生H2O的量均相等，符合这一条件的组合是 ( )①同分异构体②同系物③最简式相同④含氢质量分数相同⑤分子中氢原子数相同⑥分子中氢、氧原子数分别相同A．①③④ B．①②③ C．①⑤⑥ D．②④⑥6．某有机物链状分子中含a个甲基，n个亚甲基（—CH2—），m个次甲基（），其余为氯原子。
2014-2015-1工科高数(2-1)期末考试A卷参考答案
2014—2015学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A卷( 工科类 )参考答案及评分标准各章所占分值如下：第一章函数与极限16 %；第二章一元函数的导数与微分16 %；第三章微分中值定理与导数的应用14 %；第四章不定积分15 %；第五章定积分及其应用26 % . 第六章常微分方程13 % .一．（共3小题，每小题4分，共计12 分）判断下列命题是否正确在 题后的括号内打“√”或“⨯” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明 .1．极限xx 1sinlim 0→不存在. （ √ ）--------------------------------------------------（2分）证 设x x f 1sin )(= ，取πn x n 21=，221ππ+=n y n ，),2,1( =n0lim =∞→n n x ，0lim =∞→n n y ，但)(lim n n x f ∞→n n x 1sin lim ∞→=02sin lim ==∞→πn n ，)(lim n n y f ∞→n n y 1sinlim ∞→=1)22sin(lim =+=∞→ππn n ， 由海涅定理，xx 1sin lim 0→不存在. ---------------------------------------------------------------（2分）2．若曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点处存在切线，则)(x f 在0x 点必可导. （ ⨯ ）--------------------------------------------------------（2分） 例：3x y =在)0,0(点处有切线0=x ，但3x y =在0=x 处不可导.---------------------------------------------------------（2分）3．设函数)(x f 在],[b a 上连续且下凸，在),(b a 内二阶可导，则),(b a x ∈∀有0)(>''x f . （⨯ ）----------------------------------------------------------（2分）例：4)(x x f =在]3,2[-上连续且下凸，但 0)0(=''f .. ---------------------------------------------------------（2分）二．（共3小题，每小题6分，共计18分） 1. 求极限)!sin()11(lim n nnn ⋅-∞→ .解 ,0)11(lim =-∞→nn n,1)!s i n (≤n ------------------------------------------------------（3分）.0)!sin()11(lim =⋅-∴∞→n nn n ----------------------------------------------------------------（3分）2.求极限44)1(limxdte t x x t x ⎰-+∞→+.解 44)1(l i mx dtet x xt x ⎰-+∞→+⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 404)1(lim----------------------------（2分）xxx e x x e x )4()1(lim434++=+∞→---------------------------------------------------------------------（2分）.141lim 434=++=+∞→x x x x --------------------------------------------------------------------（2分）3．求极限)21(lim 222222nn nn n n n n ++++++∞→ . 解 )21(lim 222222n n nn n n n n ++++++∞→ ∑=∞→⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=ni n n n i 12111lim ------------------------------------------------------------------（2分） ⎰+=1021x dx ---------------------------------------------------------------------（2分） 4arctan 10π==x. ----------------------------------------------------------------（2分）1．求函数()xx eex f 11211++=的间断点并判断其类型.解 0=x 是)(x f 的间断点，---------------------------------------------------------------------（3分）又 )(lim 0x f x +→21211lim 11=++=+→xx x ee，)(lim 0x f x -→1211lim 110=++=-→xxx e e ， 0=∴x 是)(x f 的跳跃间断点. ---------------------------------------------------------------（3分）2．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,00,1)(2x x x e x f x ，求 .)(x f '解 当0≠x 时，2)1(2)(22x e x x e x f x x --⋅='21222x e e x x --=----------------- （3分 ） 当0=x 时，0)0()(lim )0(0--='→x f x f f x xx e x x 1lim 20-=→201lim2x e x x -=→122lim 20==→x xe xx ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠--='∴.0,1,0,12)(222x x x e e x f x x ------------------------------------------------ （ 3分 )3．设方程ln(sin )cos sin x t y t t t =⎧⎨=+⎩确定y 为x 的函数，求dy dx 与22d ydx . 解()sin ()dy y t t t dx x t '==' , --------------------------------------------------------------------（3分）22d y d dy dx dx dx ⎛⎫= ⎪⎝⎭()sin dt t dx =()sin d dt t t dt dx =⋅sin cos ()t t t x t +='sin tan sin t t t t =+. -----------------------------------------------------------------------（3分）1．求不定积分⎰+dx e xx ln 2.解 ⎰+dx e xxln 2⎰⋅=dx e e x x ln 2⎰=dx x e x 2-----------------------------------------------（3分）)(2122⎰=x d e x -------------------------------------------------------------------------（2分） .212C e x += ----------------------------------------------------------------------（1分）2．求不定积分⎰dx x x 2cos .解⎰dx x x 2cos ⎰+=dx xx 22cos 1 -------------------------------------------------------（2分） ⎰+=)2(sin 41412x xd x ---------------------------------------------------（2分） ⎰-+=dx x x x x 2sin 412sin 41412 C x x x x +++=2cos 812sin 41412.------------------------------------（2分）3．设)(x f 在]1,1[-上连续，求定积分dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰-.解1dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-------------------------------（2分）dx x 210120-+=⎰（上半单位圆的面积）-----------------------------------（3分）242ππ=⋅=.------------------------------------------------------------------------------（1分）解2dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-----------------------------（2分）+=0dx x 2111-+⎰-（上半单位圆的面积）-------------------------------（3分）2π=.-------------------------------------------------------------------------------------（1分）五．（本题8分）设由曲线 x y ln = 与直线 0=-ey x 及 x 轴 所围平面图形为 D (1) 求D 的面积S ；（4分）(2) 求D 绕直线e x =旋转所得旋转体的体积 V .（4分）解 曲线x y ln =与直线 0=-ey x 的交点为)1,(e ----------------------（1分）.12-=e------------------------------------------（3分） （2） ⎰⎰---=-=1210221)()(dy e e dy ey e V V V y ππ------------------------------（2分）⎰⎰+---=1221022)2()1(dy e ee e dy y e y y ππ.)3125(6)2212(3222+-=---=e e e e e πππ----------------------（2分）xx ⎰-=1)()1(dyy e e S y 12]2[e ye y -=六．（共2小题，每小题6分，共计12分）1．设有半径为R 的半球形蓄水池中已盛满水 (水的密度为ρ), 求将池中水全部抽出所做的功.解 过球心的纵截面建立坐标系如图,则半圆方程为222x y R +=. --------------------------------------------------（1分）.44gR ρπ=---------------------------------------------------------------------------（2分）2．设有质量为m 的降落伞以初速度0v 开始降落，若空气的阻力与速度成正比（比例系数为0>k ），求降落伞下降的速度与时间的函数关系.解 设降落伞下降的速度为)(t v ，则根据牛顿第二运动定律，有 kv mg dtdvm-=，其中g 为重力加速度，-------------------------------------------（2分） 分离变量，得m dtkv mg dv =- ， 两端积分 ⎰⎰=-m dtkv mg dv ， 1ln 1C m t kv mg k +=-- ， 1ln kC t mkkv mg --=-， t mk Cekv mg -=- （其中1kC eC -=，0>-kv mg ）---------------------------------（2分）由已知0)0(v v =，代入上式，得0kv mg C -=，故 .)(0tm ke kmg v k mg v --+=------------------------------------------------------------（2分）y,],0[R x ∈∀所做功的微元：取],[dx x x +（其中g x dx x R g dW ⋅-=)(22πρ分）（3)(32dx x x R g -=πρ23()RW g R x x dxρπ=-⎰故七．（本题6分）求微分方程2106652+-=+'-''x x y y y 的通解.解 特征方程为：,0652=+-r r 特征根：.3,221==r r对应齐次方程的通解为：.3221x x e C e C y +=----------------------------------------（3分） 而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为C Bx Ax y ++=21，----------------（1分）B Ax y +='21,A y 21='',代入原方程得， 2106)(6)2(5222+-=++++-x x C Bx Ax B Ax A ， 2106652)106(622+-=+-+-+x x C B A x A B Ax ,比较同次幂的系数，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-=.2652,10106,66C B A A B A解之得，.0,0,1===C B A .21x y =∴故所要求的通解为.23221x e C e C y x x ++=---------------------------------------------（2分）八．（本题8分）设L 是一条平面曲线，其上任意一点)0(),(>x y x 到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y 轴上的截距且L 经过点)0,21(. （1）试求曲线L 的方程；（2）求L 位于第一象限的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围图形的面积最小. 解（1）过曲线L 上点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-， 令0=X ，得切线在y 轴上的截距：y x y Y '-=，由题意，得y x y y x '-=+22，即dx dy x y x y -=⎪⎭⎫⎝⎛+21，)0(>x ------------（2分）令u x y =，则,12x dx u du -=+)0(>x ,12⎰⎰-=+⇒x dxudu )0(>xC x u u ln ln )1ln(2+-=++⇒,C u u x =++⇒)1(2,将xyu =代入并化简，得 C y x y =++22，由L 经过点)0,21(，令21=x ，0=y ，得21=C ，故曲线L 的方程为：,2122=++y x y 即 241x y -=.----------------------------------（2分）（2）曲线L ：241x y -=在点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-，即)(2)41(2x X x x Y --=--，亦即 )210(4122≤<++-=x x X x Y ， 切线与x 轴及y 轴的交点分别为：)0,241(2xx +，).41,0(2+x -----------------------（2分）所求面积⎰--+⋅=210222)41(2)41(21)(dx x xx x S ，)0(>x)413)(41(41)41(2)41(441)(22222222-+=+-+⋅='x x x x x x x x S ，)0(>x 令0)(='x S ，得)(x S 符合实际意义唯一驻点：63=x ， 即63=x 为)(x S 在)21,0(内的最小值点， 故所求切线方程为： 41363632++⋅-=X Y ,即.3133+-=X Y ---------------------------------------------（2分）。
安徽省霍邱县第二中学2024届数学高二上期末检测模拟试题含解析
c a
5 4
b
3
，
M
的轨迹方程是
x2 16
y2 9
1(x 0) ，故选 C.
10、A
【解题分析】利用已知条件求得 d ，由此求得 a3 .
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线 ax 2y 2 0 与 3x y 2 0 平行，则系数 a （）
A. 3
B. 6
C. 3
2
D.
2
3
2．已知双曲线 x2 y2 1，过点 P 1,1 作直线 l 与双曲线交于 A，B 两点，则能使点 P 为线段 AB 中点的直线 l 的条
安徽省霍邱县第二中学 2024 届数学高二上期末检测模拟试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B） 填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
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4
14．已知等差数列an是首项为 10 的递增数列，若 a3 0 ， a11 0 ，则满足条件的数列an 的一个通项公式为
______
安徽省六安市霍邱县第二高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题
霍邱二中2014-2015学年度高二期中考试数学（文科）试题命题：孙长栓审题：汪艳一、选择题（10×5=50）1．任何一个算法都必须有的基本结构是( ).A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有3．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是()A．63 B．64 C．65 D．664．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是( )A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数5．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( ) A．3个都是正品 B．至少有1个是次品C．3个都是次品 D．至少有1个是正品6．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18 B.38 C.58 D.787．设原命题：若a ＋b ≥2，则a 、b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题 8．已知双曲线方程224312x y -=，则双曲线的离心率为（ ）A.73 9．已知椭圆x 225＋y 216＝1上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则点P 到另一焦点的距离为( )．A ．2B ．3C ．5D ．710．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b+=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，1C 与2C 的离，则2C 的渐近线方程为( )A.0x =0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±= 二、填空题（5×5=25）11.某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学__________所，中学__________所，小学__________所.12.命题“2,x x R x >∈∃+”的否定是 13.将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________14. 以)1,1(-为中点的椭圆1162522=+y x 的弦所在直线方程为： ． 15设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________． 三、解答题（12+12+12+12+13+14=75）16．已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，且x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a的取值范围．17．为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．18.双曲线与椭圆有共同的焦点F 1(0，－5)、F 2(0，5)，点P (3，4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作四次试验，得到的数据如下：（1）已知零件个数与加工时间线性相关，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？1221ˆˆˆni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-⋅==--∑∑参考公式：，20．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．21.已知椭圆（a ＞b ＞0）和直线l ：y ＝bx ＋2，椭圆的离心率e l 的（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E （﹣1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆相交于C ，D 两点，试判断是否存在实数k ，使得以CD 为直径的圆过定点E ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．霍邱二中高二期中考试数学试题(文科)参考答案一选择题1-10ＡＢＡＣＤ ＤＡB ＤＡ 二填空题１１ １ ２０ ２９ １２ 2,x x x R ≤∈∀+１３ ５３ １４ 16x-25y+41=0 １５1-216. P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}．∵x ∈P 是x ∈Q 的必要条件 ∴x ∈Q ⇒x ∈P ，即Q ⊆P∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1a ＋4≥3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤5a ≥－1.∴－1≤a ≤5.17.解 (1)由累积频率为1知，第四小组的频率为 1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x 人，则0.1x ＝5， ∴x ＝50.即参加这次测试的学生有50人． (3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.18.解 由共同的焦点F 1(0，－5)、F 2(0，5)，可设椭圆方程为y 2a 2＋x 2a 2－25＝1；双曲线方程为y 2b 2－x 225－b 2＝1，点P (3，4)在椭圆上，16a2＋9a 2－25＝1，a 2＝40， 双曲线的过点P (3，4)的渐近线为y ＝b25－b2x ，即4＝b25－b2×3，b 2＝16. 所以椭圆方程为y 240＋x 215＝1；双曲线方程为y 216－x 29＝1.19.试题解析：（1）由表中数据得x ＝3．5，y ＝3．5，4152.5i ii x y==∑由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据公式知05.1ˆˆ7.05.34545.35.345.52ˆ21221=-==⨯-⨯⨯-=--=∑∑==x b y ax n xyx n yx bni ini ii ，∴回归直线方程为：y ＝0．7x ＋1．05．（2）将x ＝10代入回归直线方程得，y ＝0．7×10＋1．05＝8．05 ∴预测加工10个零件需要8．05小时． 考点：线性回归方程及其应用．20．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x y 、，用),(y x 表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4， ()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4．（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4A =．事件A 由4个基本事件组成，故所求概率()41164P A ==． 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为14． （Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则()()()()()()(){}1,3,3,1,2,3,3,2,3,3,3,4,4,3B =． 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率()716P B =． 答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为71621【解析】试题解析：（1）直线l ：y ＝bx ＋2，坐标原点到直线l b ＝1∵椭圆的离心率e 2221a a -=，解得a 2＝3 ∴所求椭圆的方程是2213x y +=； （2）直线y ＝kx ＋2代入椭圆方程，消去y 可得：（1＋3k 2）x 2＋12kx ＋9＝0 ∴△＝36k 2﹣36＞0，∴k ＞1或k ＜﹣1 设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则有x 1＋x 2＝－21213k +，x 1x 2＝2913k + ∵EC＝（x 1＋1，y 1），ED ＝（x 2＋1，y 2），且以CD 为圆心的圆过点E ，∴EC ⊥ED ∴（x 1＋1）（x 2＋1）＋y 1y 2＝0∴（1＋k 2）x 1x 2＋（2k ＋1）（x 1＋x 2）＋5＝0 ∴（1＋k 2）×2913k +＋（2k ＋1）×（－21213k+）＋5＝0，解得k ＝76＞1， ∴当k ＝76时，以CD 为直径的圆过定点E考点：直线与圆锥曲线的位置关系，椭圆的标准方程。
2015-2016年安徽省六安市霍邱中学高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2015-2016学年安徽省六安市霍邱中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（请务必将选择题答案填写在选择题后的答题卡上）1．（5分）已知命题p、q，如果¬p是¬q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要2．（5分）命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33．（5分）通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如图所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有（）A．58万B．66万C．116万D．132万4．（5分）若十进制数26等于k进制数32，则k等于（）A．4B．5C．6D．85．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．166．（5分）中心在原点，准线方程为x=±4，离心为的椭圆方程是（）A．=1B．=1C．+y2=1D．x2+=17．（5分）设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能8．（5分）如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜1或m＞2C．﹣1＜m＜2D．﹣1＜m＜1或m＞29．（5分）已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）A．e B．﹣e C．D．10．（5分）已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0B．﹣C．0 或﹣D．0 或111．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1B．C．D．412．（5分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π）B．（，）C．（，）∪（，）D．（0，）∪（，π）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．14．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．15．（5分）已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f （x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为．16．（5分）已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4（﹣1），求椭圆方程．18．（12分）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见表：（单位：人）（1）求x，y；（2）若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率．19．（12分）已知命题P：+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题Q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题P、Q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．20．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．22．（12分）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．2015-2016学年安徽省六安市霍邱中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（请务必将选择题答案填写在选择题后的答题卡上）1．（5分）已知命题p、q，如果¬p是¬q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要【解答】解：∵¬p是¬q的充分而不必要条件，∴根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分而不必要条件，故选：B．2．（5分）命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，∴其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），∴原命题的否命题也是假命题．∴真命题的个数是2．故选：C．3．（5分）通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如图所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有（）A．58万B．66万C．116万D．132万【解答】解：由频率分布直方图得到，年龄在[20，60）之间的频率为0.018×20+0.011×20=0.58所以年龄在[20，60）之间的人大约有200×0.58=116万故选：C．4．（5分）若十进制数26等于k进制数32，则k等于（）A．4B．5C．6D．8【解答】解：由题意可得3×k+2=26，得k=8，故把十进制26转换为8进制数为32，故选：D．5．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．6．（5分）中心在原点，准线方程为x=±4，离心为的椭圆方程是（）A．=1B．=1C．+y2=1D．x2+=1【解答】解：设a为半长轴，b为半短轴，c为焦距的一半，根据题意可知：±=±4即a2=4c①，=即a=2c②，把②代入①解得：c=1，把c=1代入②解得a=2，所以b==，又椭圆的中心在原点，则所求椭圆的方程为：+=1．故选：A．7．（5分）设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能【解答】解：不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y 轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：==半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切．故选：B．8．（5分）如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜1或m＞2C．﹣1＜m＜2D．﹣1＜m＜1或m＞2【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故选：D．9．（5分）已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）A．e B．﹣e C．D．【解答】解：由题意，令kx=lnx，则k=，记f（x）=，∴f'（x）=．f'（x）在（0，e）上为正，在（e，+∞）上为负，可以得到f（x）的取值范围为（﹣∞，]这也就是k的取值范围，∴k的最大值为：．故选：C．10．（5分）已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0B．﹣C．0 或﹣D．0 或1【解答】解：y=x2﹣1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2﹣1在点x0处的切线斜率为2x0y=1﹣x3的导数为y=﹣3x2，∴曲线y=1﹣x3在点x0处的切线斜率为﹣3x02∵y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣．故选：C．11．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1B．C．D．4【解答】解：第1次判断后循环，S=﹣1，i=2，第2次判断后循环，S=，i=3，第3次判断后循环，S=，i=4，第4次判断后循环，S=4，i=5，第5次判断后循环，S=﹣1，i=6，第6次判断后循环，S=，i=7，第7次判断后循环，S=，i=8，第8次判断后循环，S=4，i=9，第9次判断不满足9＜8，推出循环，输出4．故选：D．12．（5分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π）B．（，）C．（，）∪（，）D．（0，）∪（，π）【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为1．【解答】解：“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．14．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±，由题意可得=，解得a=．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f （x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为3．【解答】解：因为f（x）=axlnx，所以f′（x）=alnx+ax=alnx+a，又f′（1）=3，所以a=3；故答案为：3．16．（5分）已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于．【解答】解：由题意得A（﹣a，0）、B（0，b），F（c，0），∵AB⊥BF，∴，∴（a，b）•（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得e=，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4（﹣1），求椭圆方程．【解答】解：∵椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，∴设椭圆的方程为（a＞b＞0），设短轴的两个端点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，连结AF2、BF2．∵一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，∴AF2⊥BF2，根据椭圆的对称性得到△ABF2是等腰直角三角形，可得|OA|=|0F2|．∴b=c，即=c…①，又∵焦点和x轴上的较近端点的距离为4（﹣1），∴a﹣c=4（﹣1）…②，联解①②可得a=4，c=4，可得a2=32，b2=c2=16所求椭圆的方程为．18．（12分）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见表：（单位：人）（1）求x，y；（2）若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，所以x=11，y=3．（Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为b1，b2，b3，从高三年级抽取的2人为c1，c2，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b1，c2），（b2，b3），（b2，c1），（b2，c2），（b3，c1），（b3，c2），（c1，c2）共10种．设选中的2人都来自高二的事件为A，则A包含的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共3种．因此．故选中的2人都来自高二的概率为0.3．19．（12分）已知命题P：+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题Q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题P、Q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：若P真，则有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3．若Q真，则有，解得．因命题P、Q中有且只有一个为真命题，则P、Q一真一假．①若P真，Q假，则，解得；②若P假，Q真，则，解得3≤m＜5；综上，m的范围为∪[3，5）．20．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）对f（x）求导得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值，∴f′（﹣）=0，∴3a•+2•（﹣）=0，∴a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）e x，∴g′（x）=（x2+2x）e x+（x3+x2）e x=x（x+1）（x+4）e x，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数．22．（12分）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．【解答】（1）解：设M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|，∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a，y=b，即M（a，b），又∵直线OM的斜率为，∴=，∴a=b，c==2b，∴椭圆E的离心率e==；（2）证明：∵点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，∴N（，﹣），∴=（，），又∵=（﹣a，b），∴•=（﹣a，b）•（，）=﹣a2+=（5b2﹣a2），由（1）可知a2=5b2，故•=0，即MN⊥AB．。
安徽省六安市霍邱县第二高级中学高二数学上学期期末考
霍邱二中2015-2016学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理）一、选择题：(60分)1.一支田径队有男运动员 56人,女运动员 42 人,若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28 的样本,则样本中男运动员的人数为 ( ) . A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 2. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
”的逆否命题为真命题B.“错误!未找到引用源。
”是“错误!未找到引用源。
”的必要不充分条件C. 命题“错误!未找到引用源。
”的否定是“错误!未找到引用源。
”D. 命题“若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
”的否命题为“若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
” 3．已知条件:p x y >，条件:q x y >，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内的条件为( ) A ．6?k > B ．5?k >C ． 4?k >D ．7?k >5.从1，2，3，4，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（ ） A103 B 51 C 21 D 536.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则⋅等于（ ）开始 11S k ==，输出S结束是否1k k =+2S S k=+A.41 B. 43- C.43 D. 41-7.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A ．251-B ．252-C ．171-D ．172-8．已知F 1、F 2分别是双曲线C ：22221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点，若F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，| OF 1 |为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ． 3C ．2D ．39.已知椭圆2221tan tan 1x y αα+=+，其中(0,)2πα∈，则椭圆形状最圆时的方程为（ ） A ．2216y x += B ．2213y x += C ．2214y x += D ． 2212y x += 10．设抛物线22y x =的焦点为F , 过点M(3,0)的直线与抛物线相交于,B A 两点, 与抛物线的准线相交于C , ||2BF =, 则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ） 2.3A 4.5B 4.7C 1.2D 11.设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O,且OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r(,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的渐近线为（ ） A ．3y x =±B ．12y x =±C ． 24y x =±D ．13y x =± 12.如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点分别为21,F F ，10||21=F F ，P 是y 轴正半轴上一点，1PF 交椭圆于A ，若12PF AF ⊥，且2APF ∆的内切圆半径为22，则椭圆的离心率为（ ）A45 B 35 C 410 D 415 二．填空题 （20分）13. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.14.已知双曲线的焦距为26，c a 2＝1325，则双曲线的标准方程是______ . 15. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，以A 为圆心，1为半径作四分 之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的 概率是 ．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=u u u r u u u r，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三 解答题(共6题，请写出必要的证明或计算过程)17．（本小题满分10分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩．（1）若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．18. （本题满分12分）以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。
安徽省六安市霍邱二中2014-2015学年高二下学期第二次段考数学(文)试题
霍邱二中2014-2015学年高二第二次段考数学段考（文科卷）命题人：孙长栓 审题人：屠传梅一单项选题（12×5=60分）1.已知全集}4321{，，，=U ，集合}32{},21{，，==B A ，则()=B A C U ( )A ．}431{，，B . }43{，C . }3{D . }4{2. “1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=121,1)(2x x x x x f 则))3((f f =（ ）（A ）51（B ）3 （C ）32 （D ）9134. =⋅4log 9log 32（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）2 （D ）45. 函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是( )(A )（-2,-1） (B )（-1,0） (C )（0,1） (D )（1,2）6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（） (A)45- (B)35- (C) 35 (D)457.在锐角∆ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2a sinB=3b ，则角A 等于（ ） A.3πB.4πC.6πD.12π8. 要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ）（A ）向左平移1个单位 （B ）向右平移1个单位（C ）向左平移21个单位 （D ）向右平移21个单位9.已知向量),2(),1,1(x b a =-=，若1=⋅，则=x （ ）11()1()()()122A B C D --10.已知函数y =f (x )的图象是下列四个图象之一,且其导函数y =f'(x )的图象如图所示,则该函数的图象是 ( ),11.已知函数()()()210(2)0x ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 A. (2,3] B.(2,)+∞ C.(,3]-∞ D.(2,3)12.设⎩⎨⎧-=-)1(3)(x f x f x(0)(0)x x ≤>若a x x f +=)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,(-∞二填空题（4×5=20分）13. 命题“0x ∃<，有20x >”的否定是14.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = .15曲线33y x x =-+在点（1，3）处的切线方程为 .16.平面向量a 与b 的夹角为060，1||),0,2(==b a ，则=+|2|b a .三解答题（6大题共70分）17.（本题10分）设全集U ＝R ，A ＝{x |2x －10≥0}，B ＝{x |x 2－5x ≤0，且x ≠5}．求(1)∁U (A ∪B )；(2)(∁U A )∩(∁U B )．18.（本题10）已知A,B,C 是三角形ABC 三内角，向量=(-1,3),=(cosA,sinA),且=1.求角A;若,3sin cos 2sin 122-=-+B B B 求tanB 。
安徽省六安市霍邱县第二高级中学2015届高三数学上学期第三次月考试题文
霍邱二中2012届高三第三次月考试卷数 学 试 卷(文)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1. 已知全集R U =，集合11{20},{2}4x A x x B x -=-≤<=<，则）（）（=⋂B A C RA.),1[)2,(+∞-⋃--∞B.),1(]2,(+∞-⋃--∞C.),(+∞-∞D. ),2(+∞- 2. "1""||1"x x >>是的（ ）A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件3.已知命题x x x p 32),0,(:<-∞∈∃；命题6)(,23+-=∈∀x x x f R x q ：的极大值为6.则下面选项中真命题是 （ ）A.)()q p ⌝∧⌝（B.)()q p ⌝∨⌝（C.)(q p ⌝∨D.p q ∧ 4.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.xx f 1)(=B.x x f -=)(C.xx x f 22)(-=- D.x x f tan )(-= 5.已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(f f -=（ ） A.3 B.21- C.12- D.16为了得到函数)322sin(π+=x y 的图象，只需把函数)62sin(π+=x y 的图象（ ） A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度7.函数xx y ||lg =的图象大致是 （ ）8.函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）9.曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.92 B.91 C.31 D.32 10.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。
安徽省六安市霍邱县第二高级中学高三数学上学期第五次
霍邱二中2014-2015高三第五次月考数学卷(理)一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U Y 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3．已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ）A ．16B ．8C ．22D ．4 4．下列四个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫13xp 2：∃x ∈(0，1)，x x 3121log log >p 3：∀x ∈(0，＋∞)，x x 21log )21(> p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <x 31log 其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4 5． “sin α≠sin β”是“α≠β”的（ ）A ．充分不必要条B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”。
已知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b =L ，则892b b +的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，AB=2，3,7AC BC ==，则AO BC ⋅u u u r u u u r等于A ．94-B ．94C ．12-D ．128.如右图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（ ）9. 已知0>x时，0)()1(<'-xfx，若ABC∆是锐角三角形，则一定成立的是（）A．)(cos)(sin BfAf> B．)(cos)(sin BfAf<C．)(sin)(sin BfAf> D．)(cos)(cos BfAf>10.函数[],,5,0,,53,2103),5(61)(2nmnmxxxxxxf<∈∃⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤+=使得)(xf在定义域[]nm,上的值域为[]nm,,则这样的实数对),(nm共有( )个.A.2B.3C.4D.5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.点D是ABC∆边BC上一点,满足ACABADλ+=43,则=λ12.已知2sin(45)10α-︒=-，且090α︒<<︒，则cos2α的值为13.若⎩⎨⎧∈--∈=]1,0(1]0,1[)(2xxxxxf,=-⎰11)(x d x f则14．已知点P为曲线y =x2与y =a ln x（a ≠0）的公共点，且两条曲线在点P处的切线重合，则a = ．15.令),1,31(),,2(12)(∈∈≥+--=xNnnxxxf nn则下列命题正确的序号是①0)31(<nf②)1,31()(在xfn一定存在唯一的零点③若在是)(xfxnn)1,31(上的零点,则数列{}),2(Nnnxn∈≥单调递减④若在是)(xfxnn)1,31(上的零点,则数列{}),2(Nnnxn∈≥单调递增⑤以上③④两种情况都有可能三．解答题;本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题区域内.16、（本题12分）已知函数xf⋅=)(,其中),cos3,cos(sin xxxωωω+=)sin 2,sin (cos x x x n ωωω-=,其中ω>0,若)(x f 相邻两对称轴间的距离为2π. (Ⅰ) 求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)在ABC ∆中,a,b,c 分别为角A 、B 、C 的对边，,1)(,3,3==+=A f c b a求ABC ∆的面积。
安徽省六安市霍邱二中2014-2015学年高二下学期第一次段考数学(理)试题
霍邱二中2014—2015学年春学期高二年级段考数学试卷（理科）命题人：汪艳审题人：孙长栓一．选择题（共12小题）1．复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A．B．C．D．3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．4．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1B．2C．3D．45.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．B．个C．个D．个6．由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A．2ln2 B．2ln2﹣1 C．ln2 D．7．已知=2，=3，=4，…，依此规律，若=8，则a，b的值分别是（）A．65，8 B．63，8 C．61，7 D．48，78．设a=，则二项式展开式中的x3项的系数为（）A．﹣20 B．20 C．﹣160 D．1609．函数y=e x x2﹣1的部分图象为（）10.设f为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数f（x）﹣20=0 1f（x）﹣10=0 3f（x）=0 3f（x）+10=0 1f（x）+20=0 1关于f的极小值a﹐试问下列哪一个选项是正确的（）A．﹣20＜a＜﹣10 B．﹣10＜a＜0 C．0＜a＜10 D．10＜a＜2011.已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．(]1,0B．（1，+∞）C．（0，1）D．h slx3y3h1，+∞）12．如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=x3﹣xC．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x二．填空题（共4小题）13．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）14．已知，则的展开式中的常数项是（用数字作答）．15．已知函数则=．16．若函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是．三．解答题（共6小题）17.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求m的取值范围．19.已知函数（1）求f（2）与，f（3）与的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与有什么关系？证明你的发现；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+……的值．20.已知如下等式：，，，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．21.已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．22.已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求实数a 的取值范围．参考答案一．选择题（共12小题）1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B 11．D 12．A二．填空题（共4小题）13．30 14．560 15.16．三．解答题（共6大题）17解：（1）只需从其他18人中选3人即可，共有=816（种）．（2）只需从其他18人中选5人即可，共有=8 568（种）．（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有=6 936（种）．（4）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得=14 656（种）18．解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式…f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）由条件②式…由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函数f（x）在区间上单调递增∴⊆（﹣∝，﹣20，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣319．解：（1）f（2）=，==；，=．（2）由（1）可得：，证明如下：===．（3）f（1）+f（2）+f（3）+……=f（1）+++…+==．20．由已知，猜想12+22+32+…+n2=，下面用数学归纳法给予证明：（1）当n=1时，由已知得原式成立；（2）假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=，那么，当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=+（k+1）2 ==故n=k+1时，原式也成立．由（1）、（2）知12+22+32+…+n2=成立．21.解：（Ⅰ）∵，令f′（x）=0，∵x＞0∴x=所以f（x）的极小值为1，无极大值．（Ⅱ）∵x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）_ 0 +f（x）减 1 增，若k′（x）=0，则x=2当x∈时，f′（x）＞0．故k（x）在x∈上递增．∴．所以实数a的取值范围是：（2﹣2ln2，3﹣2ln30，1hslx3y3h，所以g（x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．。
安徽省六安市霍邱县第二高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题 含答案
霍邱二中期中考试高二数学试题（理科)命题人：汪艳审题人：孙长栓一．选择题(共10小题,每题5分）1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2，P3，则（）A ．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P32．某中学有高中生3500人,初中生1500人，为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ）A ．100B．150C．200D．2503．对具有线性相关关系的变量x，y,有一组观测数据(x i,y i)（i=1,2，…,8），其回归直线方程是：=x+a，且x1+x2+x3+…+x8=3，y1+y2+y3+…+y8=6，则实数a的值是（）A ．B．C．D．4甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示:甲乙丙丁平均环数8.68。
98.98。
2方差s 2 3。
5 3。
5 2。
1 5.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( ） A ．B ．C ．D ．6．下列叙述中正确的是（ ）A． 若a ，b ，c∈R，则“ax 2+bx+c≥0”的充分条件是“b 2﹣4ac≤0” B． 若a ，b,c∈R，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a＞c” C． 命题“对任意x∈R,有x 2≥0"的否定是“存在x∈R，有x 2≥0” D．l 是一条直线，α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β，则α∥β7．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ )C ．s ＞A ． s ＞B ． s ＞D．s ＞8．过点P （﹣,﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A ．（0，］B．(0,］C．D．9．已知椭圆C ：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4,则C 的方程为（）A ．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=110．已知双曲线(a＞0，b＞0)的渐近线与(x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为=（）A ．2B．C．D．二．填空题(共5小题,每题5分）11．将某班的60名学生编号为：01，02,…,60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_________ ．12．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K"，事件B为“抽得为黑桃"，则概率P（A∪B）=_________ ．（结果用最简分数表示）13．设双曲线C经过点(2,2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则C 的方程为_________ ；渐近线方程为_________14．已知椭圆C：+=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜+｜BN|= _________ ．15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2+y2=4，直线l：12x﹣5y+c=0（其中c为常数）,下列有关直线l与圆O的命题:①当c=0时,圆O上有四个不同点到直线l的距离为1；②若圆O上有四个不同点到直线l的距离为1,则﹣13＜c＜13；③若圆O上恰有三个不同点到直线l的距离为1，则c=13；④若圆O上恰有两个不同点到直线l的距离为1，则13＜c＜39;⑤当c=±39时,圆O上只有一个点到直线l的距离为1．其中正确命题的有_________ （填上你认为正确的所有命题的序号)三．解答题（共6小题）16．（12分)已知m＞0，p：（x+2）（x﹣3)≤0,q：1﹣m≤x≤1+m．（I）若￢q是￢p的必要条件，求实数m的取值范围；（II）若m=7,“p或q”为真命题，“p且q”为假命题,求实数x的取值范围．17．（12分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．（Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求a的值；(Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当a=2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．18．（12分）设椭圆C：过点(0，4），离心率为（1)求C的方程;（2）求过点（3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．19．（12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：．（1）求图中a的值；（2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分; (3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．分数[50，［60，[70,80）［80，段60）70）90)x：y1:12：13：44：520．(13分）已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4,（1)求曲线E的方程；(2）设过（0，﹣2)的直线l与曲线E交于C、D两点，且以CD为直径的圆过点O（O为坐标原点），求直线l的方程．21．（14分）已知动点P（x，y)与两个定点M(﹣1,0)，N（1，0）的连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状；(3）当λ=2时，对于平面上的定点，试探究轨迹C上是否存在点P，使得∠EPF=120°,若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．高二数学（理科）参考答案一．选择题(共10小题）1。
安徽省六安市霍邱县第二高级中学2014-2015学年高二下学期第一次段考数学(文)试题 含答案
霍邱二中高二数学段考（文科卷）命题人:孙长栓 审题人：汪艳一单项选题(12×5=60)1、下列关系正确的是（ ）A ．0∈NB ．1⊆RC ．{}π⊆QD ．3-∉Z 2、已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =， {}1,2,5N =， 则集合{}1,2可以表示为（ ) A ．M NB ．C ．D ．3、已知52)121(-=-x x f ,且6)(=a f ，则a 等于（ ） A ．47- B ．47 C ．34D ．34- 4、下列函数中，在()1,1-内有零点且单调递增的是 （ ) A ．2log y x = B ．21xy =- C ．22y x=- D ．3y x=-5、函数[]3,0,122∈--=x x xy 的值域为( ）A 。
[]2,1- B.[]2,2- C 。
[]1,2--D.[]1,1-6、函数log(2)1ay x =++的图象过定点（ ）A ．(1，2）B ．（2,1）C ．（-2,1）D ．（—1,1） 7、已知幂函数y=f(x)的图像过（4，2）点，则f （12）=（ ）A 2B 12C 14 D 228、函数()21,01,03x x x f x x ⎧-+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩的图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 9、“x＞4"是“x≥4”的_______条件（ ） A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．既非充分又非必要10、如果函数y=f(x)的图象如右图,那么导函数)(x f y '=的图象可能是（ ）11、已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有'2()()0xf x f x x -< ，则不等式2()0xf x ⋅>的解集是（）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(2,0)(0,2)-D ．(2,2)(2,)-+∞12、若函数)(x f y =满足)()1(x f xf -=，则称为满足“倒负"变换的函数,下列函数:①x x y 1-=；②xx y 1+=;③,1,11,010,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<<=x xx x x y 其中满足“倒负”变换的函数是 ( ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①二填空题（4×5=20)13、函数()()ln 2f x x =-的定义域为 ． 14、命题:“2,20x R x x m ∃∈++≤"的否定是 ． 15、函数32()395f x xx x =--+在[4,4]-上的最大值为______________ 16、已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==。
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霍邱二中2014—2015学年度第一学期高二期末考试数学(文科)试卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数2sin y x x =，则y '＝（ ）A. x x sin 2B. x x cos 2C. x x x x sin cos 22+ D. x x x x cos sin 22+ 2．已知R a ∈，则“=2a ”是“2=2a a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线14322=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 332±= C ．x y 23±= D ．x y 23±=4．右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的 茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（ ）A ．甲运动员的最低得分为0分B ．乙运动员得分的中位数是29C ．甲运动员得分的众数为34D ．乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内 5．抛物线281y x -=的焦点坐标是（ ） A ．()0,2- B ．()0,2 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛321,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-321,06．从正整数中任取两数，若事件A 是“至少有一个是奇数”，事件B 是“两个都是偶数”， 则事件A 和事件B （ ）甲 乙 0 8 0 1 2 4 79 4 3 2 2 1 9 98 4 4 1 3 3 6 4 4 2A. 是互斥事件，但不是对立事件B. 是对立事件，但不是互斥事件C. 是互斥事件，也是对立事件D. 不是对立事件，也不是互斥事件 7．已知x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则=a （ ） A ．2.2 B ．2.6 C ．2.9 D. 3.35 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n 等于（ ）A ．7B ．15C ．31 D. 639．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内的极小值点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个10．若直线()1y k x a =-+与椭圆22142x y +=总有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．[]1,1-C ．(),2,⎡-∞+∞⎣ D ．⎡⎣ 第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．命题“01,0200=+-∈∃x x R x ”的否定是“ ”. 12．从},,{3,421中随机选取一个数为a ，从},,{321中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是________.13. 某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用系统抽样抽取，将全体学生随机编号为:1，2，3，……,72，并按编号顺序平均分为6组（1－12号，13－24号，……），若第二组抽取的号码为16，则第四组抽取的号码为 . 14. 函数x e x x f -=)(，]1,1[-∈x 的最大值是 . 15．以下四个关于圆锥曲线的命题： ① 设B A 、为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；② 双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③ 方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④ 抛物线x y 122=上与焦点的距离等于9的点的横坐标为6. 其中真命题的序号为 .三．解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）随意安排甲、乙、丙3人在元旦假期3天中值班，每人值班1天. （1）这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法？试列举出来； （2）甲排在乙之前的概率是多少？ （3）乙不在第1天值班的概率是多少？17.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且离心率为22. （1）求椭圆的标准方程；（2）若双曲线以该椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点，求此双曲线的标准方程. 18.（本小题满分12分）为了让学生了解环保知识，增强校园环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（1）求频率分布表中的a ,b ,c ,d 的值；（2）估计该校参加竞赛学生的成绩平均分是多少？(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19.（本小题满分13分）已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0, 2)P ，且在点(1, (1))M f --处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y =的解析式； （2）求函数)(x f y =的单调区间.20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2214y x +=与直线1y kx =+交于A 、B 两点. （1）若1=k ，求AOB ∆的面积； （2）若OA OB ⊥，求实数k 的值.21.（本小题满分13分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. （1）求,a b 的值；（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求实数c 的取值范围.霍邱一中2014—2015学年度第一学期高二期末考试数学(文科)试题参考答案一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 01,2≠+-∈∀x x R x ； 12.41； 13. 40； 14.-1； 15. ②③④. 三．解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）解：（1）值班顺序可有如下6种排法：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、 （丙甲乙）、（丙乙甲）.……………………………………………………………………6分 （2）事件“甲排在乙之前”有3种排法：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（丙甲乙）。
所以2163==P .…………………………………………………………………………9分 （3）事件“乙不在第1天值班” 有4种排法：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（丙甲乙）、 （丙乙甲）。
所以3264==P .……………………………………………………………12分 17.（本小题满分12分）解：（1）设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x由已知得⎪⎩⎪⎨⎧+===22222c b a a c c b ⇒⎪⎩⎪⎨⎧===112c b a ，所以椭圆的标准方程为1222=+y x .………………………………………………7分 （2）设所求双曲线的标准方程为)0,0(12222>>=-n m ny m x由已知得⎩⎨⎧=+=222)2(1n m m ⇒⎩⎨⎧==11n m ， 所求双曲线的标准方程为122=-y x .…………………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）a=8,b=12，c=0.24,d=50…………………………………………………6分 （2）平均分为55×0.08+65×0.16+75×0.20+85×0.32+95×0.24=79.8 ……………12分19.（本小题满分13分）解：（1）由)(x f 的图象经过(0, 2)P ，知2d =， 所以32()2f x x bx cx =+++.所以2()32f x x bx c '=++.由在(1, (1))M f --处的切线方程是670x y -+=， 知6(1)70f ---+=，即(1)1f -=，6)1(=-'f .所以326,12 1.b c b c -+=⎧⎨-+-+=⎩解得3b c ==-.故所求的解析式是32()332f x x x x =--+.……………………………………6分（2）因为2()363f x x x '=--)12(32--=x x .当0)(>'x f ，即21-<x 或21+>x 时，函数)(x f 单调递增； 当0)(<'x f ，即2121+<<-x 时，函数)(x f 单调递减.所以函数)(x f y =的单增区间为)21,(--∞和),21(+∞+，单减区间为)21,21(+-.…………………………………………………………………………13分20.（本小题满分13分）解：（1）设1122()()A x y B x y ，，，，由22141.y x y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，解得1110x y =-⎧⎨=⎩，⎪⎩⎪⎨⎧==585322y x 54212==∆y OA S AOB ……………………………………………………………5分（2）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，故1212222344k x x x x k k +=-=-++，.………………………………………………8分 若OA OB ⊥，即12120x x y y +=，而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是22121222233210444k k x x y y k k k +=---+=+++，……………………………11分 化简得2410k -+=，所以12k =±. ………………………………………………13分 21.（本小题满分13分） 解：（1）由题意知：23x =-与1x =是导函数b ax x x f ++='23)(2的（变号）零点， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=⨯--=+-313232132ba ，故⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b a …………………………………………………5分 （2）由（1）知)1)(32(323)(2-+=--='x x x x x f ，当x 变化时，)(x f '与)(x f 变化情况如下表：………………9分c +，所以当[1,2]x ∈-时，c x f +=2)(max .………………………11分 原问题可转化为 22c c <+，解得1-<c 或2>c .所以实数c 的取值范围是1-<c 或2>c .………………………………………………13分。