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2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

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江苏省泰州市泰兴市2019-2020年八年级(上)期末数学试卷 解析版

江苏省泰州市泰兴市2019-2020年八年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各数：，﹣3.14，，2π，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）4．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．25．下列各组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.56．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A．BC2+AC2＝AB2B．2BC＝ABC．若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形二．填空题（共10小题）7．1﹣π的相反数是．8．17.85精确到十分位是．9．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′＝．10．点P（﹣5，12）到原点的距离是．11．若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为．12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠B＝°．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于．14．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是．15．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为．16．如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：（2）求x的值：8（x+1）3＝118．已知，+（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x的平方根．19．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB＝CD，求证：EA＝FB．20．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．21．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．22．如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭H，使报亭H到小路两端点A、C的距离相等．（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭H的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）（2）如果AD＝8m，CD＝4m，求报亭H到小路端点A的距离．23．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）AB＝12，AC＝9，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．24．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB 上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．26．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）经过A、B两点，点A在y轴上．（1）若B点坐标为（﹣1，2）．①b＝（用含有字母k的代数式表示）②当△OAB的面积为2时，求直线l1的表达式；（2）若B点坐标为（k﹣2b，b﹣b2），点C（﹣1，s）也在直线l1上，①求s的值；②如果直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），且0＜x1＜2，求k的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．下列各数：，﹣3.14，，2π，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：无理数有2π，共2个．故选：B．3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【解答】解：∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．4．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．5．下列各组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.5【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证a2+b2＝c2即可．【解答】解：A、72+62≠82，故此选项错误；B、不是整数，故此选项错误；C、32+42＝52，故此选项正确；D、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C．6．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A．BC2+AC2＝AB2B．2BC＝ABC．若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．【解答】解：（A）由勾股定理可知BC2+AC2＝AB2，故A正确．（B）∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC，故B正确．（C）若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC相似．（D）∵CM是△ACB的中线，∴CM＝BM＝CB，∴△BCM是等边三角形，故D正确．故选：C．二．填空题（共10小题）7．1﹣π的相反数是π﹣1 ．【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：1﹣π的相反数是﹣（1﹣π）＝π﹣1．故答案为：π﹣1．8．17.85精确到十分位是17.9 ．【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：17.85精确到十分位是17.9．故答案为17.9．9．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′＝80°．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠A＝∠A′＝60°，∠B＝∠B′＝40°，∴∠C′＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故答案为：80°．10．点P（﹣5，12）到原点的距离是13 ．【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵点P（﹣5，12），∴点P到原点的距离＝＝13．故答案为：13．11．若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为 3 ．【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【解答】解：∵函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m＝0，解得：m＝3．故答案为：3．12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠B＝35 °．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC＝70°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．【解答】解：∵AC＝AD，∠C＝70°，∴∠ADC＝∠C＝70°，∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠ADC＝35°．故答案为：35．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于32 ．【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DC＝4，然后利用三角形面积公式计算．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×16×4＝32．故答案为32．14．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是x ＜1 ．【分析】结合图象，写出直线y1＝ax+3在直线y2＝kx﹣1上方所对应的自变量的范围．【解答】解：∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．故答案为x＜1．15．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为m＞2 ．【分析】根据（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，得出y随x的增大而减小，再根据2﹣m＜0，求出其取值范围即可．【解答】解：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，即：或，也就是，y随x的增大而减小，因此，2﹣m＜0，解得，m＞2，故答案为：m＞2．16．如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为k＝±1 ．【分析】根据一次函数y＝kx+4（k≠0）图象一定过点（0，4），点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB平行时，②当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB不平行时分别进行解答即可．【解答】解：一次函数y＝kx+4（k≠0）图象一定过（0，4）点，①当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB平行时，如图1，设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（3，0），B（4，1）代入得，，解得，k＝1，b＝﹣3，∴一次函数y＝kx+4（k≠0）中的k＝1，②当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB不平行时，如图2，则：直线y＝kx+4（k≠0）一定过点C，点C的坐标为（4，0），代入得，4k+4＝0，解得，k＝﹣1，因此，k＝1或k＝﹣1．故答案为：k＝±1．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：（2）求x的值：8（x+1）3＝1【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）根据立方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）＝1+2﹣﹣2＝1﹣（2）∵8（x+1）3＝1，∴（x+1）3＝，∴x+1＝，解得x＝﹣．18．已知，+（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x的平方根．【分析】直接利用非负数的性质得出关于x，y的方程组进而得出答案．【解答】解：∵+（x+y﹣1）2＝0，∴，解得：，故y﹣2x＝2+2＝4，则y﹣2x的平方根为：±2．19．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB＝CD，求证：EA＝FB．【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A＝∠FBD，∠D＝∠ECA，根据AB＝CD即可得出AC＝BD，进而得出△EAC≌△FBD．【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∵EC∥FD，∴∠D＝∠ECA，∵AB＝CD，∴AC＝BD，在△EAC和△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（AAS），∴EA＝FB．20．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为（1，﹣1）．【分析】（1）①分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；②分别作出△A1B1C1的3个顶点向右平移7个单位所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）由所作图形可得．【解答】解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A2B2C2即为所求．（2）由图知，△A2B2C2中顶点B2坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．21．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，FA＝FC，得到∠DAB＝∠ABC＝30°，∠FAC＝∠ACB＝50°，结合图形计算，得到答案；（2）根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，∵FG是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝20°；（2）∵△DAF的周长为10，∴AD+DF+FC＝10，∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝10．22．如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭H，使报亭H到小路两端点A、C的距离相等．（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭H的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）（2）如果AD＝8m，CD＝4m，求报亭H到小路端点A的距离．【分析】（1）作AC的垂直平分线交AD与点G，进而得出答案；（2）利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可．【解答】解：（1）如图所示：H点即为所求；（2）设AH＝xm，则DH＝（80﹣x）m，HC＝xm，在Rt△DHC中，DH2+CD2＝HC2，∴（80﹣x）2+402＝x2，解得：x＝50，答：报亭到小路端点A的距离50m．23．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）AB＝12，AC＝9，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．【分析】（1）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED＝EB＝AB，DF＝FC＝AC，再由AB＝12，AC＝9，可得答案；（2）根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．【解答】解：（1）∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴ED＝EB＝AB，DF＝FC＝AC，∵AB＝8，AC＝6，∴AE+ED＝12，AF+DF＝9，∴四边形AEDF的周长为12+9＝21；（2）EF⊥AD，理由：∵DE＝AE，DF＝AF，∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF⊥AD．24．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y＝kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y＝﹣x+60．（2）当y＝﹣x+60＝8时，解得x＝520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520＝10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB 上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．【分析】（1）①证明△ADF≌△CDE（ASA），即可得出AF＝CE；②由①得△ADF≌△CDE（ASA），得出AF＝CE；同理△CDF≌△BDE（ASA），得出CF＝BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，即可得出结论；（2）分两种情况：①点E在线段CB上时，求出CE＝BC﹣BE＝1，由（1）得AF＝CE＝1，AF2+EB2＝EF2，即可得出答案；②点E在线段CB延长线上时，求出CE＝BC+BE＝7，同（1）得△ADF≌△CDE（ASA），得出AF＝CE，求出CF＝BE＝3，在Rt△EF中，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）①证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，∴∠DCE＝45°＝∠A，CD＝AB＝AD，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，∴∠ADC＝∠FDE，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；②解：AF2+EB2＝EF2，理由如下：由①得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；同理：△CDF≌△BDE（ASA），∴CF＝BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2，∴AF2+EB2＝EF2；（2）解：分两种情况：①点E在线段CB上时，∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC﹣BE＝1，由（1）得：AF＝CE＝1，AF2+EB2＝EF2，∴EF＝＝；②点E在线段CB延长线上时，如图2所示：∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC+BE＝7，同（1）得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE，∴CF＝BE＝3，在Rt△EF中，由勾股定理得：CF2+CE2＝EF2，∴EF＝＝；综上所述，当EB＝3时，EF的长为或．26．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）经过A、B两点，点A在y轴上．（1）若B点坐标为（﹣1，2）．①b＝2+k（用含有字母k的代数式表示）②当△OAB的面积为2时，求直线l1的表达式；（2）若B点坐标为（k﹣2b，b﹣b2），点C（﹣1，s）也在直线l1上，①求s的值；②如果直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），且0＜x1＜2，求k的取值范围．【分析】（1）①把B（﹣1，2）代入y＝kx+b即可求得b的值；②根据三角形的面积即可求得k的值，从而可得直线解析式；（2）①把点B和点C代入函数解析式即可求得s的值；②根据两条直线的交点坐标的横坐标的取值范围即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）①把B（﹣1，2）代入y＝kx+b，得b＝2+k．故答案为2+k；②∵S△OAB＝（2+k）×1＝2解得k＝2，所以直线l1的表达式为：y＝2x+4；（2）①∵直线l1：y＝kx+b经过点B（k﹣2b，b﹣b2）和点C（﹣1，s）．∴k（k﹣2b）+b＝b﹣b2，﹣k+b＝s整理得，（b﹣k）2＝0，所以s＝b﹣k＝0．②∵直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），∴kx1+b＝x1（1﹣k）x1＝b，∵b﹣k＝0∴b＝k∴x1＝∵0＜x1＜2，∴＞0或＜2解得k＜．答：k的取值范围是k＜．。

2019-2020学年泰州市姜堰市八年级上期末数学试卷(有答案)【推荐】.doc

2019-2020学年泰州市姜堰市八年级上期末数学试卷(有答案)【推荐】.doc

2019-2020学年江苏省泰州市姜堰市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1. （3分）在平面直角坐标系中，点P （- 2, 3）在第（）象限.A. —B.二C.三D.四2. （3分）若分式二;7有意义，则x的取值范围是（）A. X M2B. x=2C. x>2D. x v23. （3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出扇形统计图，图中a的度数为（）4. （3分）在平面直角坐标系中，把直线y=-2X+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A. y=- 2X+1B. y=- 2X - 5C. y=- 2X+5D. y= - 2X+75. （3分）如图，在△ ABC中，/ ABC和/ACB的平分线相交于点F,过F作DE// BC,交C. 10°D.无法确定AB于点D,交AC于点E.若BD=4, DE=7,则线段EC的长为（）6.A.（3分）若关于X的分式方程十=2的解为非负数，贝U m的取值范围是（）m>- 1 B. m> 1 C. m>- 1 且m工1 D. m>- 1 且m工1、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30 分）7. （3分）2026精确到百位记作为______ .8 . （3分）如果分式. 的值为零，那么x= _________ .x +19. （3分」）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距_______ km .10. （3分）如果点P坐标为（3，- 4），那么点P到x轴的距离为_______ .11. ______________________________________ （3 分）若.-!+ （1 - y）2=0,则心-：；：= _____________________________________________ .12. （3分）某班在一次适应性考试中，分数落在130 - 140分数段的人数为18人，频率为0.3,则该班共有 ________ 人.13. （3分）如图，直线y1=x+n与y2=mx- 1相交于点N，则关于x的不等式x+n v mx- 1的解集为.J,11r亠/XyjlWr -114. （3分）如图，折叠长方形纸片ABCD使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.已知AB=3cm, BC=5cm 贝U EC的长为_____ cm.415. （3分）分式二一的值是正整数，则整数m= ______16. （3分）已知/ AOB=45,点P在/AOB内部，点R与点P关于OA对称，点P?与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F,若RE&，OP=「，则EF的长度是_________ .三、解答题（本大题共10小题，共102分.） 17. （10 分）（1）计算：（3- n 0-| 2| --（2）解方程：厶+2=：4-xx-4A _i118. （8分）先化简：_十（a - _）,并从0、1、2中选取一个恰当的数值代入求值. 19. （10分）已知y+2与x 成正比，当x=1时，y=-6. （1） 求y 与x 之间的函数关系式；（2） 若点（a , 2）在这个函数图象上，求a 的值.20. （10分）家庭过期药品属于 国家危险废物 处理不当将污染环境，危害健康•某市药 监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式， 决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查 本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：户数A500 400 300 200 10022.（10分）如图，△ ABC 中，边AB AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E . （1） 若BC=10,则厶ADE 周长是多少？为什么？ （2） 若/ BAC=128，则/ DAE 的度数是多少？为什么？23. （1051080nil 上 3丄進续便用C:送回收站 D:搁置家中丘卖给药贩 F 直接奖烧分）已知一次函数y=x+b,它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2. （1）求b的值；（2）若函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？24. （10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表：25…x/元 (15)20y/件•…252015•…已知日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？25. （12分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x （h），y 甲, y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）________ a= ;（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;26. (14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0, 3),点B的坐标为(4,0), C为第一象限内一点，AC丄y轴，BC丄x轴，D坐标为(m, 0) (0v m v4).(1)若D为OB的中点，求直线DC的解析式；(2)若厶ACD为等腰三角形，求m的值；(3)E为四边形OACB的某一边上一点.①若E在边-BC上，满足△ AOD^A DBE求m的值；②若使△ EOD为等腰三角形的点E有且只有4个，直接写出符合条件的m的值.2019-2020学年江苏省泰州市姜堰市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1. （3分）在平面直角坐标系中，点P （- 2, 3）在第（）象限.A. —B.二C.三D.四【解答】解：点P （-2, 3）在第二象限.故选：B.2 . （3分）若分式亡有意义，则x的取值范围是（）A. X M2B. x=2C. x>2D. x v2【解答】解：由题意得，X- 2工0，解得X M2.故选：A.3. （3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出扇形统计图，图中a的度数为（）无所谓A. 36°B. 20°C. 10°D.无法确定【解答】解：由图知无所谓”意见人数占总人数的10%,所以图中a的度数为360°x 10%=36，故选：A.4. （3分）在平面直角坐标系中，把直线y=-2X+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A. y=—2x+1B. y=—2x - 5C. y=—2x+5D. y= - 2x+7【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=—2x+3+2=-2x+5.故选：C.5. （3分）如图，在△ ABC中，/ ABC和/ACB的平分线相交于点F,过F作DE// BC ,交AB于点D,交AC于点E.若BD=4, DE=7,则线段EC的长为（）A. 3B. 4C. 3.5D. 2【解答】解:I/ ABC和/ACB的平分线相交于点F,•••/ DBF=Z FBC / ECF/ BCF••• DF/ BC,交AB于点D,交AC于点E././ DFB=Z DBF, / CFE/ BCF••• BD=DF=4 FE=CE••• CE=D—DF=7- 4=3.故选：A.6. （3分）若•关于x的分式方程「=2的解为非负数,贝U m的取值范围是（）A. m>—1B. m> 1C. m>—1 且m工1D. m>—1 且m工1【解答】解：去分母得：m-仁2x- 2 , 解得：x=丨一，由题意得：耳》0且耳工1 , 解得：m》-1且m工1 , 故选：D、填空题（本大题共10小题,每小题3分,计30 分）7. （3分）2026精确到百位记作为_2.0X 103_.【解答】解：2026精确到百位记作为2.0X103,故答案为：2.0 X103.8 . （3分）如果分式. 的值为零，那么x=_3—.x +1【解答】解：由题意，得x- 3=0 且x2+1 工0,解得x=3,故答案为：3.9. （3分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距_5_km.【解答】解：如图，AOB=90，OA=4km, OB=3km••• AB= - - =5km.10. （3分）如果点P坐标为（3，- 4），那么点P到x轴的距离为4 【解答】解：点P （3，- 4）到x轴的距离为4.故答案为：4.11. (3 分)若肓+ (1-y) 2=0,贝U 二=_2—【解答】解：+ （1 - y）2=0,• x- 4= 0, 1 - y=0, 解得：x=4, y=1,则■■_■= -1=2.故答案为：2.12. （3分）某班在一次适应性考试中，分数落在 130- 140分数段的人数为18人，频率 为0.3，则该班共有_60_人. 【解答】解：18-0.3=60 （人）. 故答案为：60.13. （3分）如图，直线y 1=x+ n 与y 2=mx - 1相交于点N ,则关于x 的不等式x+n v mx - 1 的解集为 x v- 1.14. （3分）如图，折叠长方形纸片 ABCD 使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE .已【解答】解：•••△人丘卩由厶AED 折叠而来,x+n v mx - 1 的解集为 x v - 1.4—cm .故答案为 x v - 1••• AD=AF, DE=FE在 Rt A ABF 中，AB=3cm, AF=5cm, BF= i ： ； =4cm , CF=BG BF=1cm.设 EC=xcn ,贝U EF=ED=(3 - x ) cm ,在 Rt A CEF 中, EF 2=CE 2+Cf i ,即(3 - x ) 2=x 2+12, 解得：x=". 故答案为：［I415. （3分）分式，一的值是正整数，则整数 m=_1 — 【解答】解：由题意可知：2m - 1=1或2或4, 当 2m - 1=1 时， .m=1，符合题意 当 2m - 1=2 时，当 2m - 1=4 时, .m 卡，不符合题意, 综上所述，m=1, 故答案为：m=116. （3分）已知/ AOB=45，点P 在/ AOB 内部，点P 1与-点P 关于0A 对称，点 P 关于0B 对称，连接P 1P 2交OA 、OB 于E 、F ,若RE=. , 0P=】，则EF 的长度是【解答】解：：P , P 1关于直线0A 对称，P 、P 2关于直线0B 对称,_3 m=:， 不符合题意,P 2与点5—r —.•••OP=OP=OR=£，/ AOP=Z AOP,/ BOP=/ BOR,vZ AOB=45,•••/ P I OP2=2Z AOP F2Z BOP=2 (Z AOP+Z BOP =90°•••△ P1OP2是等腰直角三角形，--P1P2=」j i ■〕■■门1=2,设EF=xv P I E= F PE•PF=P2F= - x,由轴对称可得，/ OPEN OP I E=45°, Z OPF=Z ORF=45°•Z EPF=90,•P^+P F"=E^，即([)2+ C. -x) 2=X2,解得X=〔.&三、解答题（本大题共10小题，共102分.）17. （10 分）（1）计算：（3 - n H - 2| -虽3 1 ~v（2）解方程：;,+2二：【解答】解：（1）原式=1 - 2+二-二二-1;（2）去分母得：-3+2x- 8=1 - x,解得：x=4,经检验x=4是方程的增根，方程无解.18. （8分）先化简：旦宁（」a-丄），并从0、1、2中选取一个恰当的数值代入求值.a a【解答】解：原式宁止0 a二J?a （a+1）（a-1）二］a+1 '当a=2时，原式=.；.19. （10分）已知y+2与x成正比，当x=1时，y= - 6.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a, 2）在这个函数图象上，求a的值.【解答】解：（1 ）••• y+2与x成正比，.••设y-2=kx，将x=1、y= - 6 代入y+2=kx 得-6+2=k X 1，••• k=- 4，y= - 4x- 2（2）v点（a, 2）在函数y=-4x- 2图象上，• 2=- 4a- 2，--a= —1.20. （10分）家庭过期药品属于国家危险废物处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：户数A500 400 300 200 10051020080nilA B50X继续庚用C:送回收站D:搁置家中E:卖给药贩F直接獎烧（1）求m、n的值;（2） 补全条形统计图；（3） 家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有 多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站.【解答】解：（1）v 抽样调査的家庭总户数为：80 - 8%=1000 （户），••• m %=「=2。

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2019-2020学年江苏省泰州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x=2 C．x＞2 D．x＜23．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出扇形统计图，图中α的度数为（）A．36°B．20°C．10°D．无法确定4．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣5 C．y=﹣2x+5 D．y=﹣2x+75．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（）A．3 B．4 C．3.5 D．26．（3分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）2026精确到百位记作为 ．8．（3分）如果分式的值为零，那么x= ．9．（3分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距 km ．10．（3分）如果点P 坐标为（3，﹣4），那么点P 到x 轴的距离为 ．11．（3分）若+（1﹣y ）2=0，则= ．12．（3分）某班在一次适应性考试中，分数落在130﹣140分数段的人数为18人，频率为0.3，则该班共有 人．13．（3分）如图，直线y 1=x+n 与y 2=mx ﹣1相交于点N ，则关于x 的不等式x+n ＜mx ﹣1的解集为 ．14．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE ．已知AB=3cm ，BC=5cm ．则EC 的长为 cm ．15．（3分）分式的值是正整数，则整数m= ．16．（3分）已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P关于OB 对称，连接P 1P 2交OA 、OB 于E 、F ，若P 1E=，OP=，则EF 的长度是 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（10分）（1）计算：（3﹣π）0﹣|﹣2|﹣（2）解方程： +2=18．（8分）先化简：÷（a﹣），并从0、1、2中选取一个恰当的数值代入求值．19．（10分）已知y+2与x成正比，当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．20．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．21．（8分）某社区计划对面积为400m2的区域进行绿化．经测算，甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，且甲队单独完成比乙队单独完成少用4天．求甲、乙两队每天单独完成绿化的面积．22．（10分）如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？23．（10分）已知一次函数y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．（1）求b的值；（2）若函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？25．（12分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为 y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）a= ；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）若a≤x≤5，则当x为何值时，两车相距100km．26．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），C为第一象限内一点，AC⊥y轴，BC⊥x轴，D坐标为（m，0）（0＜m＜4）．（1）若D为OB的中点，求直线DC的解析式；（2）若△ACD为等腰三角形，求m的值；（3）E为四边形OACB的某一边上一点．①若E在边BC上，满足△AOD≌△DBE，求m的值；②若使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个，直接写出符合条件的m的值．2019-2020学年江苏省泰州市姜堰市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：点P（﹣2，3）在第二象限．故选：B．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x=2 C．x＞2 D．x＜2【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．3．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出扇形统计图，图中α的度数为（）A．36°B．20°C．10°D．无法确定【解答】解：由图知“无所谓”意见人数占总人数的10%，所以图中α的度数为360°×10%=36°，故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣5 C．y=﹣2x+5 D．y=﹣2x+7【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+3+2=﹣2x+5．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（）A．3 B．4 C．3.5 D．2【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE，∴CE=DE﹣DF=7﹣4=3．故选：A．6．（3分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）2026精确到百位记作为 2.0×103．【解答】解：2026精确到百位记作为2.0×103，故答案为：2.0×103．8．（3分）如果分式的值为零，那么x= 3 ．【解答】解：由题意，得x﹣3=0且x2+1≠0，解得 x=3，故答案为：3．9．（3分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 5 km．【解答】解：如图，∵∠AOB=90°，OA=4km，OB=3km∴AB==5km．10．（3分）如果点P坐标为（3，﹣4），那么点P到x轴的距离为 4 ．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为4．故答案为：4．11．（3分）若+（1﹣y）2=0，则= 2 ．【解答】解：∵+（1﹣y）2=0，∴x﹣4=0，1﹣y=0，[]解得：x=4，y=1，则==2．故答案为：2．12．（3分）某班在一次适应性考试中，分数落在130﹣140分数段的人数为18人，频率为0.3，则该班共有60 人．【解答】解：18÷0.3=60（人）．故答案为：60．13．（3分）如图，直线y1=x+n与y2=mx﹣1相交于点N，则关于x的不等式x+n＜mx﹣1的解集为x＜﹣1 ．【解答】解：观察图象，可知x+n＜mx﹣1的解集为x＜﹣1．故答案为 x＜﹣114．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB=3cm，BC=5cm．则EC的长为cm．【解答】解：∵△AEF由△AED折叠而，∴AD=AF ，DE=FE ．在Rt △ABF 中，AB=3cm ，AF=5cm ，∴BF==4cm ，∴CF=BC ﹣BF=1cm ．设EC=xcm ，则EF=ED=（3﹣x ）cm ，在Rt △CEF 中，EF 2=CE 2+CF 2，即（3﹣x ）2=x 2+12， 解得：x=． 故答案为：．15．（3分）分式的值是正整数，则整数m= 1 ．【解答】解：由题意可知：2m ﹣1=1或2或4， 当2m ﹣1=1时，∴m=1，符合题意当2m ﹣1=2时，∴m=，不符合题意，当2m ﹣1=4时，∴m=，不符合题意，综上所述，m=1，故答案为：m=116．（3分）已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P关于OB 对称，连接P 1P 2交OA 、OB 于E 、F ，若P 1E=，OP=，则EF 的长度是 ．【解答】解：∵P ，P 1关于直线OA 对称，P 、P 2关于直线OB 对称，∴OP=OP 1=OP 2=，∠AOP=∠AOP 1，∠BOP=∠BOP 2，∵∠AOB=45°，∴∠P 1OP 2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP ）=90°， ∴△P 1OP 2是等腰直角三角形，∴P 1P 2==2，设EF=x ，∵P 1E==PE ，∴PF=P2F=﹣x ，由轴对称可得，∠OPE=∠OP 1E=45°，∠OPF =∠OP 2F=45°， ∴∠EPF=90°，∴PE 2+PF 2=EF 2，即（）2+（﹣x ）2=x 2，解得x=．故答案为：．[]三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（10分）（1）计算：（3﹣π）0﹣|﹣2|﹣（2）解方程：+2=【解答】解：（1）原式=1﹣2+﹣=﹣1；（2）去分母得：﹣3+2x ﹣8=1﹣x ， 解得：x=4，经检验x=4是方程的增根，方程无解．18．（8分）先化简：÷（a﹣），并从0、1、2中选取一个恰当的数值代入求值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2时，原式=．19．（10分）已知y+2与x成正比，当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．[xxk]【解答】解：（1）∵y+2与x成正比，∴设y﹣2=kx，将x=1、y=﹣6代入y+2=kx得﹣6+2=k×1，∴k=﹣4，∴y=﹣4x﹣2（2）∵点（a，2）在函数y=﹣4x﹣2图象上，∴2=﹣4a﹣2，∴a=﹣1．20．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．【解答】解：（1）∵抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），∴m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．（2）C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：（3）180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．21．（8分）某社区计划对面积为400m2的区域进行绿化．经测算，甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，且甲队单独完成比乙队单独完成少用4天．求甲、乙两队每天单独完成绿化的面积．【解答】解：设乙队每天单独完成绿化的面积为xm2，则甲队每天单独完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的根，且符合题意，[]∴2x=2×50=100．答：甲队每天能完成绿化面积的为100m2，乙队每天能完成绿化面积的为50m2．22．（10分）如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？【解答】解：（1）∵DM、EN是AB、AC的垂直平分线，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE周长为：AD+AE+DE=DB+EC+DE=BC=10；（2）∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠EAC=52°，∴∠DAE=128°﹣52°=76°．23．（10分）已知一次函数y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．（1）求b的值；（2）若函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？【解答】解：（1）当x=0时，y=b，∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，b）；当y=x+b=0时，x=﹣b，∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（﹣b，0）．∴×|b|×|﹣b|=2，解得：b=±2．（2）∵函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，∴一次函数为y=x+2，∵y的值是正数，∴x+2＞0，解得x＞﹣2．故当x＞﹣2时，y的值是正数．24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）=25×5=125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．25．（12分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为 y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）a= 3 ；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）若a≤x≤5，则当x为何值时，两车相距100km．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，450），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣90x+450，当y=180时，x=3（h），∴a=3，故答案为：3；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（3，180），（5，450），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=135x﹣225（3≤x≤5）；（3）3≤x≤5时，y乙减y甲等于100千米，即135x﹣225﹣（﹣90x+450）=100，解得x=，∴当x为时，两车相距100km．26．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），C为第一象限内一点，AC⊥y轴，BC⊥x轴，D坐标为（m，0）（0＜m＜4）．（1）若D为OB的中点，求直线DC的解析式；（2）若△ACD为等腰三角形，求m的值；（3）E为四边形OACB的某一边上一点．①若E在边BC上，满足△AOD≌△DBE，求m的值；②若使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个，直接写出符合条件的m的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（4，0），四边形AOBC是矩形，∴OA=BC=3，OB=AC=4，∴C（4，3），∵点D为O B中点，∴D（2，0），设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=x﹣3．（2）①当DA=DC时，D（2，0）．②当AD=AC=4时，在Rt△AOD中，OD==，∴D（，0）．③当CD=AC时，在Rt△BCD中，BD==，∴D（4﹣，0）．（3）①∵△AOD≌△DBE，∴DB=OA=3，∴OD=OB﹣BD=1，∴m=1．②如图1中，当m=3时，使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个；如图2中，当E与C重合时，OD=DC=m，在Rt△CDB中，∵CD2=BD2+BC2，∴m2=（4﹣m）2+32，'∴m=．此时使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个；。

江苏省泰州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)

江苏省泰州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)

江苏省泰州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A ．y=-x+2B ．y=x+2C ．y=x-2D ．y=-x-22．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列调查中适合采用普查的是（ ） A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况 C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况 4．下列四个实数：223,0.1010017，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A ．4，5，6B ．2，3，4C ．7 ，3 ，4D ．1，2 ，3 7．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲的速度保持不变B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人不相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,09．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d=，则以下等式不一定成立的是（ ） A ．a c ＝b d B ．a b b +＝c dd+ C ．9a b -＝9c d- D ．99a b a b -+＝99c dc d-+ 10．下列说法中，不正确的是（ ） A ．2﹣3的绝对值是2﹣3 B ．2﹣3的相反数是3﹣2 C ．64的立方根是2D ．﹣3的倒数是﹣13二、填空题11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．12．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．13．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．14．使3x -有意义的x 的取值范围是__________． 15．对于分式23x a ba b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．16．在实数22，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个.17．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．18．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．19．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）20．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝4，AB ＝16，则△ABD 的面积等于_____．三、解答题21．已知25a =+25b = （1）22a b ab +；（2）223a ab b -+22．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； ②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 23．解方程：21142x xx x --=-+ 24．一架梯子AB 长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B 离墙7米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？25．计算或求值（1）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）； （2）计算：（2x+y ﹣1）2；（3）当a ＝2，b ＝﹣8，c ＝5时，求代数式242b b aca-+-的值；（4）先化简，再求值：（m+252m --）243m m -⨯-，其中m ＝12-． 四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ； (2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值； ②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．28．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．29．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．30．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b （k≠0），∵一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ， ∴在直线y=-x 中，令x=-1，解得：y=1，则B 的坐标是（-1，1）． 把A （0，2），B （-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：2{1b k b =-+=，解得2{1b k ==， 该一次函数的表达式为y=x+2． 故选B ．解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．B解析：B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】22，0.101001是有理数；73.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3等；②③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】A 、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．6．D解析：D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A ．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；B ．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B 选项错误；C ）2+2≠42，可以构成直角三角形，故C 选项错误．D ．12+）22，可以构成直角三角形，故D 选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．B解析：B 【解析】A 、由于线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B 、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C 、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D 、根据图象知道起跑后50秒时OB 在OA 的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面． 【详解】解：A 、∵线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A ；B 、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B ；C 、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C ；D 、∵起跑后50秒时OB 在OA 的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D ． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．B解析：B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.9．C解析：C 【解析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．【详解】 解：一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a c b d=， ∴a b c d =，11a c b d +=+，即a b c d b d ++=，故A 、B 一定成立； 设a c k b d==， ∴a bk =，c dk =， ∴999999a b kb b k a b kb b k ---==+++，999999c d kd d k c d kd d k ---==+++， ∴9999a b c d a b c d --=++，故D 一定成立； 若99a c b d --=则99a c b b d d -=-，则需99b d=， ∵b 、d 不一定相等，故不能得出99a c b d--=，故D 不一定成立． 故选：C ．【点睛】 本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．10．A解析：A【解析】【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C 82，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键． 二、填空题【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，化简得8a＝11，解得a＝11 8．故OC＝11 8，故答案为：11 8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.12．x≥1．【解析】【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P的坐标为（1，2解析：x≥1．【解析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．13．【解析】【分析】设行驶xkm ，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm ，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm ，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解． 【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm ， ∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18， ∴﹣10100x +40≥40×18，解得：x ≤350， 答：该辆汽车最多行驶的路程是350km ，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．14．【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x 的取值范围．根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的解析：3x ≥【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x 的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为3x ≥【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；15．-1且．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，∴，且故答案为：-1且．【点睛】此题主要考查了分式值为解析：-1且5233ab ，． 【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值．【详解】解：∵分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ， ∴1a b +=-，且5233ab ， 故答案为：-1且5233ab ，． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 16．2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.解析：2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】，4π属于无理数，所以无理数有2个. 故答案为：2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键. 17．16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE ，然后证明△ΔBCA ≌ΔAED ，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD ，∠BC解析：16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键. 18．(2，3)【解析】【分析】根据 “关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.19．>【解析】【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小. 【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为另：此题也可直接测量得到结果．【点解析：>【解析】【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.20．【解析】【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DH=DC=4，解析：【解析】【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH =DC =4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DH =DC =4，∴△ABD 的面积=12×16×4=32． 故答案为：32．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键． 三、解答题21．（1）-4；（2）21【解析】【分析】（1）根据a ，b 的值求出a+b ，ab 的值，再根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可； （2）根据（1）得出的a+b ，ab 的值，再根据代入计算即可．【详解】（1）∵25a =+25b =∴4a b +=，222525251ab， ∴22=144ab aa b a b b （2）由（1）得4a b +=，1ab =-，∴223a ab b -+2225a ab b ab25a b ab 245121=【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．22．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知数据求出即可；（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．【详解】（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；（2）设最小的一个数为x ，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:（x+1）（x+7）-x （x+8），=x 2+8x+7-x 2-8x ，=7．【点睛】此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．23．3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+， 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2(1)(2)4x x x x ---=-，解这个方程，得3x =.验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为：3x =.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.24．（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【解析】【分析】（1）应用勾股定理求出AC 的高度，即可求解；（2）应用勾股定理求出B ′C 的距离即可解答．【详解】（1）如图，在Rt △ABC 中AB 2=AC 2+BC 2，得AC 米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．（2）由A 'B '2=A 'C 2+CB '2，得B 'C =2222'''25(244)A B A C -=--=15(米)，∴BB '=B 'C ﹣BC =15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25．（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（346+4）﹣2m ﹣6，-5【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-； （2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，2482646b b ac -+-++= （4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-． 【点睛】 本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210【解析】【分析】（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2）， 故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）203；（2）①t＝83；②a＝185；（3）t＝6.4或t＝103【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM＝CN＝3t，则只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN≠BM，则只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，进而可得3t＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t －12＝20－3t ，解得：t ＝6.4，当△CMN ≌△BMP 时，则BP ＝CN ，CM ＝BM ，∴CM ＝BM ＝12BC ∴3t ＝10，解得：t ＝103 当t ＝103时，点P 的路程为AP ＝2t ＝203， 此时BP ＝AB －AP ＝12－203＝163， 则CN ＝BP ＝163 即at ＝163， ∵t ＝103， ∴a ＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t 的值有：t ＝6.4或t ＝103【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．28．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA∴∠=︒-︒=︒．③当点D在线段MA的延长线上时，ABC∆与DEC∆都是等边三角形，AC BC∴=，CD CE=，60ACB DCE∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE∠∠∴=，在ACD∆和BCE∆中AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS∴∆≅∆，CBE CAD∴∠=∠，同理可得：30CAM∠=︒150CBE CAD∴∠=∠=︒30CBO∴∠=︒，∵30BAM∠=︒，903060BOA∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D在直线AM上时，AOB∠是定值，60AOB∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.29．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH2CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF +∠CAG ＝90°，∠CAG +∠ACG ＝90°，∴∠BAF ＝∠ACG ，且AB ＝AC ，∠AFB ＝∠AGC ，∴△AFB ≌△CGA （AAS ）∴AF ＝CG ，∴CHAF ，∵在Rt △AEF 中，AE 2＝AF 2+EF 2，AF ）2+EF ）2＝2AE 2，∴EH 2+CH 2＝2AE 2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.30．（123【解析】【分析】（1）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，证明△ABM ≌△CAN ，得到AM=CN ，AN=BM ，即可得出AB ；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于点P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB ≌△CAN ，得到CN=AM ，再通过△PBM 和△QCN 算出PM 和NQ 的值，得到AP ，最后在△APB 中，利用勾股定理算出AB 的长；（3）在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交l 3于点P ，过A 作l 3的垂线，交l 3于点Q ，证明△BCN ≌△CAM ，得到CN=AM ，在△BPN 和△AQM 中利用勾股定理算出NP 和AM ，从而得到PC ，结合BP 算出BC 的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA ，在△ABM 和△CAN 中， ===AMB CNA MAB NCA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM ≌△CAN （AAS ），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴。

2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.等于A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．根据算术平方根的概念解答．本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3.由四舍五入得到的近似数，是精确到A. 10000B. 100C.D.【答案】C【解析】解：近似数，精确到百分位，即精确到．故选：C．根据近似数的精确度是看最后那个数在哪个数位上，有效数字是从左边第一个不为零的数数起进行解答即可．本题主要考查了近似数和有效数字，注意有效数字是从左边第一个不为零的数数起，到最末尾的数字为止的所有数字．4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A. 2，3，5B. ，，C. ，，D. 6，8，10【答案】D【解析】解：A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标为．故选：A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数和的图象交点为P，P点的横坐标是1，根据图象可以的得到当时，函数的图象在函数的图象的上边，则函数的值大于的函数值，即不等式的解集．故选：B．从图象上得到函数和的图象交点P点的横坐标为1，在时，函数的值大于的函数值，故可得不等式的解集．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．7.如图一直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】解：由勾股定理得：，由题意得： ≌ ，，设为；，，；由勾股定理得：，解得：，故选：B．首先根据题意得到： ≌ ；进而得到，；根据勾股定理求出；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．8.晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程米，米与运动时间分之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为200米分；的值是15，n的值是3000；晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；运动18分钟或30分钟时，两人相距900米其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：米分两人同行过程中的速度为200米分，正确，，正确晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：米，不正确设爸爸返回的解析式为，把代入得解得当时，当时，，将代入得正确故选：C．两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟两人相距900米是本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.已知 ≌ ，，，则______【答案】35【解析】解：，，，≌ ，，故选：35．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10.等腰三角形ABC中，，则______【答案】35【解析】解：等腰三角形中，，，故答案为：35．根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质求得两个底角即可确定答案．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解钝角只能是等腰三角形的顶角．11.在平面直角坐标系中，点在第______象限．【答案】二【解析】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．根据点在第二象限的坐标特点解答即可．此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．12.5的立方根为______．【答案】【解析】解：5的立方根为，故答案为：．根据立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．13.如图是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，黑棋的坐标是，则白棋的坐标是：______．【答案】【解析】解：白棋的坐标是坐标原点在上方1个单位长度右侧2个单位长度处白棋的坐标是．故答案为．根据白棋的坐标是可确定原点的位置，进一步得出白棋的坐标．本题主要考查了利用已知点的坐标确定原点，并且确定坐标系内其它点的坐标的方法．14.的小数部分是______．【答案】【解析】解：，的小数部分为，故答案为．先判断在哪两个整数之间，再用减去整数部分．本题考查了估计无理数的大小，是基础知识要熟练掌握．15.已知一次函数图象上的两点，，则、的大小关系为：______．【答案】【解析】解：一次函数图象上的两点，，，，故答案为：将点A，点B坐标代入解析式，可求，，由不等式的性质可得、的大小关系．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．16.将直线向上平移3个单位后对应的函数关系式为______．【答案】【解析】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即．故答案为：．根据“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．17.一次函数的图象经过的象限为______．【答案】第一、二、三象限【解析】解：一次函数，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，故答案为：第一、二、三象限．根据一次函数的性质，可以得到一次函数的图象经过哪几个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.如图，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为设点Q的运动速度为，若使得 ≌ 全等，则x的值为______．【答案】2【解析】解： ≌ ，，运动时间相同，，Q的运动速度也相同，．故答案为2根据全等三角形的性质可知，根据路程、速度、时间之间的关系即可判断；本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

江苏省泰州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省泰州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省泰州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°2．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、3．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<324．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（ ） A ．0m ＞B ．0m ＜C ．1m ＞D ．1m ＜5．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x > 7．4 的算术平方根是( ) A ．16 B ．2 C ．-2 D ．2± 8．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 69．计算2263y yx x÷的结果是（ ）A ．3318y xB ．2y xC ．2xyD ．2xy 10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ） A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）二、填空题11．1﹣π的相反数是_____．12．如果2x -有意义，那么x 可以取的最小整数为______．13．如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是____.14．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b=+⎧⎨=+⎩的解为____． 15． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．16．4的平方根是．17．化简2(0,0)3ba ba>≥结果是_______ ．18．若直角三角形斜边上的中线是6cm，则它的斜边是 ___ cm．19．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．三、解答题21．已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．（1）如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证明．（2）如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．①依题意补全图2；②请直接写出线段AC′的长度．22．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．23．(1)计算：04(51)+- (2)解方程：23(1)120x --= 24．（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌； （模型应用） ①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由.25．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米； （2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）． （1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．28．在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”，改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF29．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）30．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ． （1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABF ACFS S的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B 【解析】 【分析】由mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，即可得到x ＜32；由（m ﹣2）x+1＜mx ，即可得到x ＞12，进而得出不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32． 【详解】 把（12，12m ）代入y 1=kx+1，可得 12m=12k+1， 解得k=m ﹣2，∴y 1=（m ﹣2）x+1， 令y 3=mx ﹣2，则当y 3＜y 1时，mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1， 解得x ＜32； 当kx+1＜mx 时，（m ﹣2）x+1＜mx ， 解得x ＞12， ∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32， 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4．D解析：D 【解析】 【分析】先根据12x x ＞时,有12y y ＜判断y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可. 【详解】解：∵当12x x ＞时,有12y y ＜ ∴ y 随x 的增大而减小 ∴m-1＜0 ∴ m ＜1 故选 D. 【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据P 点半圆O 、线段OB 、线段OA 这三段运动的情况分析即可． 【详解】解：①当P 点半圆O 匀速运动时，OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A 答案；②当P 点在OB 段运动时，OP 长度越来越小，当P 点与O 点重合时OP ＝0，排除C 答案； ③当P 点在OA 段运动时，OP 长度越来越大，B 答案符合． 故选B ． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解． 【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大； 即当x ＞0时函数值y 的范围是y ＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x 的取值范围是x ＞0． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．7．B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.【详解】解：42=，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键. 8．D解析：D【解析】【详解】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确，故选D．9．D解析：D【解析】【分析】利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.【详解】解：原式22362y x xyx y==．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键. 10．B解析：B【解析】【分析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题11．π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是．故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 解析：π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是()11ππ=﹣﹣﹣． 故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．12．2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】根据题意得，x-2≥0，解得x≥2，∴x 可以取的最小整数为2．故填：2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据解析：2【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】根据题意得，x-2≥0，解得x≥2，∴x可以取的最小整数为2．故填：2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于列式求解即可，比较简单．13．【解析】【分析】由题意，可知点A坐标为（1，），点B坐标为（2，0），由直线与△OAB的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D坐标，即可得到答案.【详解】解解析：231-<<-b【解析】【分析】=+与△OAB 由题意，可知点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，0），由直线y x b的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D坐标，即可得到答案.【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴，.∵△ABC是等边三角形，且边长为2，∴OB=OA=2，OE=1，∴22AE-=213∴点A为（13B为（2，0）；=+经过点A（13ABC边界只有一个交点，当直线y x b则1b +=1b =，∴点D 的坐标为（1）；当直线y x b =+经过点B （2，0）时，与△ABC 边界只有一个交点，则20b +=，解得：2b =-，∴点C 的坐标为（0，2-）；∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时，截距b 在线段CD 之间，∴实数b 的范围是：21b -<<；故答案为：21b -<<.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论. 14．.【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）解析：12x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．15．30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=12∠BAC=30°， 故答案为30°．16．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．17．【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a ，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知解析：3a【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】=，解：原式3a．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴则它的斜边是：cm；故答案为：12.【点睛】本题考查了直解析：12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，⨯=cm；∴则它的斜边是：2612故答案为：12.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.19．50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．【详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．故答案为：50．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与解析：50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．【详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．故答案为：50．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．20．（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转三、解答题21．（1）△ADP是等腰直角三角形．证明见解析；（2）①补图见解析；②10【解析】【分析】（1）先判断出PC=AB，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD （AAS），即可得出结论；（2）①利用对称的性质画出图形；②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q，先求出CP=4，AB=AP，∠CPD=45°，进而得出C'P=CP=4，∠C'PD=∠CPD=45°，再判断出四边形BQC'P是矩形，进而求出AQ=BQ﹣AB=3，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）△ADP是等腰直角三角形．证明如下：∵BC=5，BP=4，∴PC=1．∵AB=1，∴PC=AB．∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，∴∠B=∠C=90°，∠APB+∠DPC=90°，∠PDC+∠DPC=90°，∴∠APB=∠PDC．在△ABP和△PCD中，∵B CAPB PDCAB PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴AP=PD．∵∠APD=90°，∴△ADP是等腰直角三角形．（2）①依题意补全图2；②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q．∵BP=1，AB=1，BC=5，∴CP=4，AB=AP．∵∠ABP=90°，∴∠APB=45°．∵∠APD=90°，∴∠CPD=45°，连接C'P．∵点C与C'关于DP对称，∴C'P=CP=4，∠C'PD=∠CPD=45°，∴∠CPC'=90°，∴∠BPC'=90°，∴∠Q=∠ABP=∠BPC'=90°，∴四边形BQC'P是矩形，∴C'Q=BP=1，BQ=C'P=4，∴AQ=BQ﹣AB=3．在Rt△AC'Q中，AC′=．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，构造出直角三角形是解答本题的关键．22．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴90 860 k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：60540kb-⎧⎨⎩＝＝．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．23．(1)3；(2)3x =或1x =-.【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则将每一项进行化简然后计算求解即可.（2）根据一元二次方程的解法步骤，将12移到等号右边，然后进行开平方运算求出方程的解即可.【详解】解：(1)01)原式21=+3=(2)解方程：23(1)120x --=2(1)4x -=12x -=±3x =或1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握实数的运算法则，掌握一元二次方程的解法步骤，在选择解法时要注意灵活选择合适的方法.24．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（203，223）. .【解析】【分析】模型建立：根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定△ACD ≌△CBE ；模型应用：①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C （-3，5），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ ，设Q 点坐标为（a ，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q 点坐标；如图4，同理求出Q 的坐标.【详解】模型建立：证明：∵AD CD ⊥，BE EC ⊥∴90D E ∠=∠=︒.∵CB CA =,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE ︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC∠=∠.在ACD∆与CBE∆中，D EACD EBCCA CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA∆∆≌.模型应用：如图2，过点B作BC AB⊥交2l于C，过C作CD y⊥轴于D，∵45BAC∠=︒，∴ABC∆为等腰直角三角形.由（1）可知：CBD BAO∆∆≌，∴BD AO=，CD OB=.∵144,3:l y x=+∴令0y=，得3x=-，∴()30A-,，令0x=，得4y=，∴()0,4B.∴3BD AO==，4CD OB==，∴437OD=+=.∴()4,7C-.设2l的解析式为y kx b=+∴7403k bk b=-+⎧⎨=-+⎩∴721kb=-⎧⎨=-⎩2l的解析式：721y x=--.分以下两种情况：如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，由（1）可得，△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，设点Q的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a，解得a=4.此时点Q的坐标为（4，2）.如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ时，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，设点Q的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a．,在△AQE和△QPF中，同理可得△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即2a-12=8-a，解得a=20 3.此时点Q的坐标为（203，223）.综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，点Q的坐标为（4，2）或（203，223）.【点睛】本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．25．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D ，E 点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ，∴（3x+4x ）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km ， ∴D （8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E （9，0），设DE 的解析式为：y=kx+b ，∴90860k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：60540k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x=时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，17AM =．∴由勾股定理，2222OM OA AM =-=．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中，90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．22BN OM ∴==．．（3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．AEB ∆为等腰直角三角形，AB EB ∴=90ABO EBG ∠+∠=︒．EG BG ⊥，90GEB EBG ∴∠+∠=︒．ABO GEB ∴∠=∠．AOB EBG ∴∆≅∆．5BG AO ∴==，OB EG =OBF ∆为等腰直角三角形，OB BF ∴=BF EG ∴=．BFP GEP ∴∆≅∆．1522BP GP BG ∴===． 【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．27．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC 的表达式为：y ＝﹣x+3或y ＝x+1；（3）m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣或2m ≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A （1，2）作直线y ＝﹣1的垂线，垂足为点G ，则AG ＝3求出正方形AGCH 的边长为3，分两种情况求出直线AC 的表达式即可；（3）由题意得出点M 在直线y ＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD ＝OE ＝12DE ＝1，EF ＝DF ＝DE ＝2，得出OF OD①当点N 在边EF 上时，若点N 与E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣2）；得出m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣或2﹣≤m ≤1；②当点N 在边DF 上时，若点N 与D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（22）；得出m 的取值范围为2≤m ≤3或2﹣≤m ≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b ＝﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A 的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A ，B 的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A ，B 的“相关矩形”的面积＝|b ﹣1|×2＝8，∴|b ﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF OD分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）或（2，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．28．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG为等边三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.。

2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．（3分）在2、0.3、227-、38中，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．（3分）下列各组数不是勾股数的是( )A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，6，8D ．5，12，134．（3分）已知点(1,3)P m +在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．1m <-B ．1m >-C ．1m -D ．1m -5．（3分）如图，已知ABC ∆的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙6．（3分）下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数(y kbx k =，b 为常数，且0)kb ≠的图象的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）4的平方根是 ． 8．（3分）3.145精确到百分位的近似数是 ．9．（3分）(1,3)P -关于x 轴对称的点Q 的坐标是 ．10．（3分）已知一次函数(1)2y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ．11．（3分）已知等腰三角形的顶角是80︒，那么这个三角形的一个底角是 ︒． 12．（3分）已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象交点坐标为(1,2)-，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为 ． 13．（3分）如图，ABC ∆中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则AEG ∆周长为 ．14．（3分）如图，函数3y x =-和4y ax =+的图象相交于点(,3)A m ，则不等式34x ax ->+的解集为 ．15．（3分）若点(2,25)P a a -+到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 ．16．（3分）如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A '恰好落在边OC 上，则OE 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，计102分）17．（10分）（1）计算：02|13|(2019)(2)π-+-+-（2）解方程：2416x =18．（8分）已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．19．（8分）在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在网格中画出△111A B C ，使它与ABC ∆关于y 轴对称；（2）点A 的对称点1A 的坐标为 ；（3）求△111A B C 的面积．20．（8分）如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =．21．（10分）如图，四边形ABCD 中，5AC =，4AB =，12CD =，13AD =，90B ∠=︒．（1）求BC 边的长；（2）求四边形ABCD 的面积．22．（10分）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象为直线l ．（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图象平行，且过点(0,2)-，求直线l 的函数表达式；（2）若直线l 过点(3,0)，且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值．23．（10分）如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米．（1）若拉索AB AC ⊥，求固定点B 、C 之间的距离；（2）若固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．24．（12分）小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()s km 与所用时间()t h 之间的函数关系．试根据函数图象解答下列问题：（1）小明在途中停留了 h ，小明在停留之前的速度为 /km h ；（2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t h =时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．25．（12分）已知ABC∆．（1）在图中用直尺和圆规作出B∠的平分线和BC边的垂直平分线交于点O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D、E分别是边BC和AB上的点，且CD BE=，连接OD，OE 求证：OD OE=；（3）如图，在（1）的条件下，点E、F分别是AB、BC边上的点，且BEF∆的周长等于BC 边的长，试探究ABC∠的数量关系，并说明理由．∠与EOF26．（14分）如图，一次函数4(0)=+≠的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，y kx k k且经过点(2,)C m．（1）当92m=时；①求一次函数的表达式；②BD平分ABO∠交x轴于点D，求点D的坐标；（2）若AOC∆为等腰三角形，求k的值；（3）若直线42y px p=-+也经过点C，且24p<，求k的取值范围．2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（32、0.3、227-38()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.3是循环小数，属于有理数；227-382，是整数，属于有理数．2共1个．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．3．（3分）下列各组数不是勾股数的是( )A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，6，8D ．5，12，13【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A 、222345+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、2226810+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、222468+≠，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D 、22251213+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC ∆的三边满足222a b c +=，则ABC ∆是直角三角形4．（3分）已知点(1,3)P m +在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．1m <-B ．1m >-C ．1m -D ．1m -【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m 的不等式，解可得答案．【解答】解：点(1,3)P m +在第二象限，则10m +<，解可得1m <-．故选：A ．【点评】此题要求学生能根据各个象限点的坐标特点，列出关于m 的不等式；进而求解．5．（3分）如图，已知ABC ∆的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙【分析】根据全等三角形的判定一一判断即可【解答】解：根据SAS 可以判定甲与ABC ∆全等，根据ASA 可以判定丙与ABC ∆全等， 故选：B ．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数(y kbx k =，b 为常数，且0)kb ≠的图象的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y kx b =+图象分析可得k 、b 的符号，进而可得k b 的符号，从而判断y kbx =的图象是否正确，进而比较可得答案．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b >，0kb <；正比例函数y kbx =的图象可知0kb <，故此选项正确；B 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >；即0kb >，与正比例函数y kbx =的图象可知0kb <，矛盾，故此选项错误；C 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b >；即0kb <，与正比例函数y kbx =的图象可知0kb >，矛盾，故此选项错误；D 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b <；即0kb <，与正比例函数y kbx =的图象可知0kb >，矛盾，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y kx b =+的图象有四种情况： ①当0k >，0b >，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）4的平方根是 2± ．【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：2(2)4±=，4∴的平方根是2±．故答案为：2±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（3分）3.145精确到百分位的近似数是 3.15 ．【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：3.145精确到百分位的近似数是3.15，故答案为：3.15．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答本题．9．（3分）(1,3)P -关于x 轴对称的点Q 的坐标是 (1,3)-- ．【分析】坐标平面内两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P 关于x 轴对称，可得出点Q 的坐标．【解答】解：根据坐标平面内两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，得出点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标为(1,3)--，故答案为(1,3)--．【点评】本题考查了坐标平面内两个点关于x 轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．10．（3分）已知一次函数(1)2y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 1k < ．【分析】一次函数y kx b =+，当0k <时，y 随x 的增大而减小．据此列不等式解答即可．【解答】解：一次函数(1)2y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，10k ∴-<，解得1k <，故答案为：1k <．【点评】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y kx b =+，当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．11．（3分）已知等腰三角形的顶角是80︒，那么这个三角形的一个底角是 50 ︒．【分析】利用两底角相等和三角形内角和为180︒可求得底角．【解答】解：设底角为x ︒，由三角形内角和定理可得80180x x ++=，解得50x =，所以一个底角为50︒，故答案为：50．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，由底角相等结合三角形内角和定理得到关于底角的方程是解题的关键．12．（3分）已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象交点坐标为(1,2)-，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为 12x y =-⎧⎨=⎩． 【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．【解答】解：一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象交点坐标为(1,2)-，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为12x y =-⎧⎨=⎩． 【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．13．（3分）如图，ABC ∆中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则AEG ∆周长为 5 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA EB =，GA GC =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：DE 是AB 的垂直平分线，EA EB ∴=，同理，GA GC =，AEG ∴∆周长5EA EG GA EB EG GC BC =++=++==，故答案为：5．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．（3分）如图，函数3y x =-和4y ax =+的图象相交于点(,3)A m ，则不等式34x ax ->+的解集为 1x <- ．【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式34x ax ->+的解集即可．【解答】解：函数3y x =-经过(,3)A m ，33m ∴=-，解得1m =-，∴点A 的坐标为(1,3)-，由图可知，不等式34x ax >+的解集为1x <-．故答案为1x <-．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A 点坐标以及利用数形结合的思想．15．（3分）若点(2,25)P a a -+到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 1-或7- ．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标相等或互为相反数，计算即可．【解答】解：根据题意，得：225a a -=+或2250a a -++=，解得：1a =-或7a =-，故答案为：1-或7-．【点评】本题主要考查点的坐标，解决此题的关键是明确：当点的横纵坐标相同或互为相反数的时候，到两坐标轴的距离都是相等的，注意不要漏解．16．（3分）如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A '恰好落在边OC 上，则OE 的长为 3 ．【分析】连接A D '，AD ，根据矩形的性质得到4BC OA ==，3OC AB ==，90C B O ∠=∠==︒，求得3CD =，1BD =，根据折叠的性质得到A D AD '=，A E AE '=，根据全等三角形的性质得到1AC BD '==，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接A D '，AD ，四边形OABC 是矩形，8BC OA ∴==，6OC AB ==，90C B O ∠=∠=∠=︒，3CD DB =，6CD ∴=，2BD =，CD AB ∴=，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A '恰好落在边OC 上，A D AD ∴'=，A E AE '=，在Rt △A CD '与Rt DBA ∆中，CD AB A D AD =⎧⎨'=⎩， Rt ∴△Rt DBA(HL)A CD '≅∆，2AC BD ∴'==，4AO ∴'=，222A O OE A E '+='，2224(8)OE OE ∴+=-，3OE =，故答案为3．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，计102分）17．（10分）（1）计算：02|13(2019)(2)π+--（2）解方程：2416x =【分析】（1）根据绝对值的性质，非0实数的0次幂以及非0实数的负整数次幂计算即可；（2）利用直接开平方法计算即可．【解答】解：（1）原式3112++32=；（2）2416x =，24x =，解得12x =，22x =-．【点评】本题考查的是实数的运算及解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解答此题的关键．18．（8分）已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．（2）利用函数表达式，依据x 的取值范围，即可得到y 的取值范围．【解答】解：（1）y 与(2)x -成正比例，∴设(2)y k x =-，0k ≠，由题意得，2(12)k -=-，解得，2k =，y ∴与x 的函数表达式为24y x =-；（2）当2x =时，2240y =⨯-=，当1x =-时，246y =--=-，∴当12x -<<时，y 的取值范围为：60y -<<．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．19．（8分）在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在网格中画出△111A B C ，使它与ABC ∆关于y 轴对称；（2）点A 的对称点1A 的坐标为 (3,5)- ；（3）求△111A B C 的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△111A B C ，使它与ABC ∆关于y 轴对称；（2）依据点A 的对称点1A 的位置，即可得到坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得出△111A B C 的面积．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求；（2）如图所示，点A 的对称点1A 的坐标为(3,5)-；故答案为：(3,5)-；（3）由题可得，△111A B C 的面积为11144142423162437222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=． 【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质．20．（8分）如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =．【分析】根据等腰三角形的性质得出BDA CEA ∠=∠，进而利用全等三角形的判定方法即可得出ABD ACE ∆≅∆，则结论可得出．【解答】证明：AD AE =，ADE AED ∴∠=∠，BDA CEA ∴∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中B C BDA CEA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE AAS ∴∆≅∆．BD CE ∴=，BE CD ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．21．（10分）如图，四边形ABCD 中，5AC =，4AB =，12CD =，13AD =，90B ∠=︒．（1）求BC 边的长；（2）求四边形ABCD 的面积．【分析】（1）5AC =，4AB =，90B ∠=︒，由勾股定理可得3BC =；（2）由已知可得ACD ∆是直角三角形，四边形ABCD 的面积11345123622=⨯⨯+⨯⨯=． 【解答】解：（1）5AC =，4AB =，90B ∠=︒，3BC ∴=； （2）12CD =，13AD =，ACD ∴∆是直角三角形，∴四边形ABCD 的面积11345123622=⨯⨯+⨯⨯=． 【点评】本题考查三角形的面积；熟练掌握勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．22．（10分）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象为直线l ．（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图象平行，且过点(0,2)-，求直线l 的函数表达式；（2）若直线l 过点(3,0)，且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值．【分析】（1）根据平行线的性质得出2k =，再把点(0,2)-代入求出b 即可；（2）先求出一次函数y kx by =+轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于b 的方程，解方程即可求出b 的值．【解答】解：（1）根据题意得：2k =，2y x b ∴=+，把点(0,2)-代入得：2b =-，∴一次函数的解析式为22y x =-；（2）令0x =，则y b =，函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，∴13||32b⨯⨯=，即||2b=，解得：2b=±．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性．23．（10分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC 长分别为13米、20米．（1）若拉索AB AC⊥，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）AB AC⊥，90BAC∴∠=︒，AB、AC长分别为13米、20米，22221320569BC AB AC m∴=++，答：固定点B、C569m；（2）21BC=，21BD CD∴=-，AD BC⊥，2222AB BD AC CD∴-=-，22221320(21)BD BD∴-=--，5BD∴=，222213512AD AB BD∴=--=．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．24．（12分）小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()s km 与所用时间()t h 之间的函数关系．试根据函数图象解答下列问题：（1）小明在途中停留了 2 h ，小明在停留之前的速度为 /km h ；（2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t h =时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．【分析】（1）由图象中的信息即可得到结论；（2）利用待定系数法解答即可；（3）根据题意求出小华的速度，再列方程解答即可．【解答】解：（1）小明在途中停留了2h ，小明在停留之前的速度为10/km h ；故答案为：2；10；（2）设线段BC 的函数表达式为s kt b =+，420535k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1540k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段BC 的函数表达式为1540s t =-；（3）甲乙两地的距离为：2015(64)50+⨯-=（千米），小华的速度为：50(61)10(/)km h ÷-=，10(1)20t -=，解得3t =．答：t为3时，两人在途中相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．25．（12分）已知ABC∆．（1）在图中用直尺和圆规作出B∠的平分线和BC边的垂直平分线交于点O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D、E分别是边BC和AB上的点，且CD BE=，连接OD，OE 求证：OD OE=；（3）如图，在（1）的条件下，点E、F分别是AB、BC边上的点，且BEF∆的周长等于BC 边的长，试探究ABC∠与EOF∠的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用尺规根据要求作出点O即可．（2）构造全等三角形解决问题即可．（3）结论：2180=．首先证明EOF ABC∠+∠=︒．在CB上取一点D，使得CD BE∆≅∆，推出EOF FODOFE OFD SSS()∠=∠，再证明四边形BEOD对角互补即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，点O即为所求．（2）如图1中，连接OC．=，OB OC∴∠=∠，OBC OCB∠=∠，EBO OBC∴∠=∠，EBO DCO=，=，BO COBE CD∴∆≅∆，()OBE OCD SAS∴=．OE OD（3）如图2中，结论：2180∠+∠=︒．EOF ABC理由：在CB上取一点D，使得CD BE=．由（2）可知：OE OD=，++==++，BE BF EF BC BF DF CD∴=，EF DF=，OF OF∴∆≅∆，()OFE OFD SSS∴∠=∠，EOF FOD∆≅∆，OBE OCDBEO ODC∴∠=∠，∠+∠=︒，180ODC BDOBEO BDO∴∠+∠=︒，180∴∠+∠=︒，EOD ABC180∴∠+∠=︒．EOF ABC2180【点评】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（14分）如图，一次函数4(0)y kx k k=+≠的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点(2,)C m．（1）当92m=时；①求一次函数的表达式；②BD平分ABO∠交x轴于点D，求点D的坐标；（2）若AOC∆为等腰三角形，求k的值；（3）若直线42y px p=-+也经过点C，且24p<，求k的取值范围．【分析】（1）①由待定系数法可求解析式；②如图1，过点D作DE AB⊥于E点，可证BED BOD∆≅∆，可得DE DO=，3BE BO==，由勾股定理可求解；（2）由两点距离公式可求解；（3）由两个解析式组成方程组可求m与p的关系，即可求解．【解答】解：（1）①当92m=时，∴点9 (2,)2 C，∴9242k k=+，34k∴=，∴一次函数的表达式为：334y x=+，②如图1，过点D作DE AB⊥于E点，一次函数334y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点(0,3)B ，点(4,0)A -4AO ∴=，3BO =，221695AB AO BO ∴=+=+， BD 平分ABO ∠，ABD DBO ∴∠=∠，且BD BD =，90BED BOD ∠=∠=︒，()BED BOD AAS ∴∆≅∆DE DO ∴=，3BE BO ==，2AE ∴=，222AD DE AE =+，22(4)4DO DO ∴-=+，32DO ∴=， ∴点3(2D -，0)； （2）一次函数4(0)y kx k k =+≠的图象与x 轴交于点A ，04kx k ∴=+，4x ∴=-，∴点(4,0)A -4AO ∴=，AOC ∆为等腰三角形4AO CO ∴==，22(20)(0)16m ∴-+-=，m ∴=±∴点(2,C ±，24k k ∴±=+k ∴=； （3）直线42y px p =-+与一次函数4y kx k =+交于点C ，∴24242m k k m p p =+⎧⎨=-+⎩ 31p k ∴=-+，24p <，2314k ∴-+<， 113k ∴-<-． 【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，两点距离公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

泰州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

泰州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

泰州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版） 一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°2．如图，在正方形网格中，若点(1,1)A ，点(3,2)C -，则点B 的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,0)D ．(2,1)3．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算3329a ba b a b a -（a ＞0，b ＞0）的结果是（ ）A ．53ab B ．23ab C ．179ab D ．89ab5．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒6．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ）A ．B ．C．D．7．下列各点中，在函数y=－8x图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）8．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．不带根号的数一定是有理数C．无限小数都是无理数D．无理数一定是无限不循环小数9．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2 C．y=﹣2x+3 D．y=3﹣x10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）A．（0，﹣4 ）B．（0，﹣5 ）C．（0，﹣6 ）D．（0，﹣7 ）二、填空题11．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y 轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．12．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．13．36的算术平方根是．14．若代数式321xx-+有意义，则x的取值范围是______________.15．已知点(,)P m n在一次函数31y x=-的图像上，则2296m mn n-+=___________. 16．若直线y x m=+与直线24y x=-+的交点在y轴上，则m=_______．17．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,那么,使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是______.18．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．19．2______320．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为_____．三、解答题21．解方程：21142x xx x--=-+22．用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：S 与x 的函数关系为S ＝1,1,10,1,1,1,x x x x x x -<⎧⎪-==⎨⎪->⎩并画出图像如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点P （x ，0）到定点B （－2，0）的距离S 的函数表达式，并求当x 取何值时，S 取最小值？（2）设动点P （x ，0）到两个定点M （1，0）、N （5，0）的距离和为y ．①随着x 增大，y 怎样变化？②当x 取何值时，y 取最小值，y 的最小值是多少？③当x <1时，证明y 随着x 增大而变化的规律．23．(1)计算:()10131133-⎛⎫ ⎪⎝⎭-+---(2)已知()23227x -=，求x 的值. 24．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =3，DC =1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．25．（1）计算：0101)|32|4+（2）求x 的值：8（x +1）3＝1四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．28．如图，直线112y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；30．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM=，当N在F→C路径上时，CN=．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．C解析：C【解析】【分析】根据点(1,1)A ，点(3,2)C 建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B 的坐标．【详解】解：∵点A 的坐标是：（1，1），点C 的坐标是：（3，-2），∴点B 的坐标是：（2，0）．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．3．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．A解析：A【解析】【分析】 3329a b a b a b a 23a b a ab ab ab a ⨯⨯即可求解．【详解】解：∵a ＞0，b ＞0， 3329a b a b a b a 23a b a ab ab ab a ⨯⨯15233ab ab ab =故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简；能够根据二次根式的性质，将所求式子进行正确的化简是解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【详解】∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∴∠A ＝∠A ′＝30°，∠C ＝∠C ′＝60°；∴∠B ＝180°−30°-60°＝90°．故选：C ．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．6．B解析：B【解析】【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误；B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确；C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误；D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选 B【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.7．A解析：A【解析】【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A2，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．9．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．10．C解析：C【解析】【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．【详解】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，∵直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝223+4＝5，设OM＝m，由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．二、填空题11．（3，1）【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛解析：（3，1）【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成. 12．8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本解析：8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．13．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．14．【解析】【分析】代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式有意义，∴2x+1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解析：12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式321xx-+有意义，∴2x+1≠0，解得x≠12 -．故答案为：x≠12 -．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．15．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键． 16．4【解析】【分析】先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4），把（解析：4【解析】【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．17．−1<x<2.【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0，当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于018．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．19．>【解析】， .解析：>【解析】 23<，>20．m ＞2．【解析】【分析】根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，即：或，也就是，y解析：m ＞2．【解析】【分析】根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，即：121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或121200x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣， 也就是，y 随x 的增大而减小，因此，2﹣m ＜0，解得：m ＞2，故答案为：m ＞2．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．三、解答题21．3x =【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+， 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2(1)(2)4x x x x ---=-，解这个方程，得3x =.验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为：3x =.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.22．（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩,当x ＝－2时，S 的最小值为0；（2）①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大，②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4，③当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【解析】【分析】(1)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，以及绝对值的意义可直接写出结论； （2）根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，得出PM 和PN 的距离，它们之和即为y.①分情况讨论，根据一次函数的性质可得y 的变化情况；②根据y 的变化情况可求；③当x <1时，62y x =-，根据函数的增减性可得.【详解】（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩；∵当x ＜2时y 随x 增大而减小，当x ＞2时y 随x 的增大而增大，∴当x ＝－2时，S 的最小值为0．（2）由题意得y ＝|1|x -＋|5|x -，根据绝对值的意义，可转化为y ＝62,14,1526,5x x x x x -<⎧⎪⎨⎪->⎩①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大．②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4．③当x ＜1时，62y x =-，∵-2＜0∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，化简绝对值.掌握x 轴上两点之间的距离公式，能分段讨论化简绝对值是解决此题的关键.23．(1) )- (2) x=5或x=-1 【解析】【分析】(1) 按顺序分别进行0指数幂运算，负指数幂运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2) 利用直接开平方法进行求解即可.【详解】(1)原式=1-3-)=)-(2) ()23227x -=(x-2)2=9x-2=±3x=5或x=-1.【点睛】此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法，熟记概念是解题的关键.24．图见详解；P (197，127) 【解析】【分析】过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ，DP CP DP EP ED +=+=的值最小，即可得到P 点；通过A 和B 点的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，再通过D 和E 点的坐标，运用待定系数法求出直线DE 的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．【详解】解：如图所示，过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ;∵△PCD 的周长=CD DP CP ++∴DP CP DP EP ED +=+=时，可取最小值，图中P 点即为所求；又∵BD =3，DC =1∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4) 设直线AB 的解析式为AB AB AB y k x b =+，代入点A 和B 得：540AB AB k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11AB ABk b =⎧⎨=-⎩ ∴1AB y x =-设直线DE 的解析式为DE DE DE y k x b =+,代入点D 和E 得：404DE DE DE DE k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：43163DE DE k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴416+33DE y x =- ∴联合两个一次函数可得： ∴1416+33y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P (197，127) 【点睛】 本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．25．（1）132）x ＝﹣12． 【解析】【分析】(1)首先计算0次幂、绝对值、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；(2)根据立方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【详解】(1) 01)|2|+=1+22=1(2)∵8(x +1)3=1，∴(x +1)3=18， ∴x +1=12， 解得：x =﹣12． 【点睛】本题考查实数的混合运算和开立方的方法解方程，解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式、绝对值等考点的运算．四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，AM =∴由勾股定理，OM ==．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB∠=︒．90AOM BON∴∠+∠=︒．90AOM OAM∠+∠=︒．BON OAM∴∠=∠．在AMO∆与OBN∆中，90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS∴∆≅∆．22BN OM∴==．．（3）如图所示：过点E作EG y⊥轴于G点．AEB∆为等腰直角三角形，AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒．EG BG⊥，90GEB EBG∴∠+∠=︒．ABO GEB∴∠=∠．AOB EBG∴∆≅∆．5BG AO∴==，OB EG=OBF∆为等腰直角三角形，OB BF∴=BF EG∴=．BFP GEP∴∆≅∆．1522BP GP BG∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证AMO OBN∆≅∆，构造AOB EBG∆≅∆，求BG，再证BFP GEP∆≅∆．28．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时，∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．29．（1）443y x =-+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7G 或(0,-1)G 【解析】【分析】（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （-2，0），B （0，4），，又∵OC=3，∴C （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B 、C 的坐标代入得： 304k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）连接OM ，∵S △AMB＝S △AOB ，∴直线OM 平行于直线AB ，故设直线OM 解析式为：2y x =,将直线OM 的解析式与直线BC 的解析式联立得方程组2443y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M ； （3）∵FA=FB ，A （-2，0），B （0，4），∴F （-1，2），设G （0，n ），①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．∵四边形FGQP 是正方形，易证△FMG ≌△GNQ ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q （n-2，n-1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴41(2)43n n -=--+， ∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．30．（1）证明见解析；（2）①CM =8t -，CN =63t -；②t =3.5或5或6.5．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点N 沿F→C 路径运动，点N 沿C→B 路径运动，点N 沿B→C 路径运动，点N 沿C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】（1）∵AD ⊥直线l ，BE ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ；故答案为：8-t ；6-3t ；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD ，∴当CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，当点N 沿F→C 路径运动时，8-t=6-3t ，解得，t=-1（不合题意），当点N 沿C→B 路径运动时，CN=3t-6，则8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，当点N 沿C→F 路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC 与△CEN 全等．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

泰州市姜堰区八年级(上)期末考试数学试题及答案(精美版)

泰州市姜堰区八年级(上)期末考试数学试题及答案(精美版)

2019～2020学年度第一学期期末考试八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：八年级数学命题组审校：初中数学学科工作室一、选择题（3分×6=18分）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是A．B．C．D．2．点P（2，－5）关于x轴对称的点的坐标为A．（－2，5）B．（2，5）C．（－2，－5）D．（2，－5）3．线段a、b、c的长度分别如下，能够以a、b、c为边长构成直角三角形的一组是A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,6 4．已知△ABC中AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数为A．50°B．65°C．80°www D．50°或65°5．下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批圆珠笔的寿命B. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C.考察人们保护海洋的意识D. 了解全国九年级学生的身高现状6．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则不等式kx+b－2>0的解集为A．x>－1 B.x<－1 C.x>2 D.x>0二、填空题（3分×10=30分）7．比较大小：“＞”或“＜”）.8．若分式15x有意义，则x的取值范围是．9．从某校七年级学生中抽取100名学生，调查该校七年级学生双休日用于做数学作业的时间，调查中的样本容量是________________．10．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800用科学记数法表示为________________（精确到万位）．11．Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 边的中点，则ABCD=__________. 12．若点A 的坐标（x ，y ）满足条件(x －3)2＋||y ＋2＝0，则点A 在第________象限．13． 已知一次函数y ＝(m ＋4)x ＋2，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________． 14．某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他四个项目中，你最喜欢哪项活动（每人限选一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，则该班喜欢乐器的学生有_______名．第14题图 第15题图 第16题图15．在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B ，那么它所爬行的最短路线的长是 ．16．如图，点A 、B 的坐标分别为（0,3）、（4,6），点P 为x 轴上的一个动点，若点B 关于直线AP 的对称点B '恰好落在坐标轴上．．．．，则点B '的坐标为________________． 三、解答题17．（12分）计算：（1 （2）222b a ab a b a b a b++-+-；18．（8分）解方程：12211x x x +=-+．19．（8分）小明用15元买软面笔记本，小丽用20元买硬面笔记本．每本硬面笔记本比软面笔记本贵1元，如果小明和小丽买到的笔记本数量相同，那么软面笔记本和硬面笔记本每本各多少元？20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．21. （10分）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．（1）求△ABC的周长．（2）判断△ABC的形状并加以证明。

泰州市姜堰区八年级上学期期末

泰州市姜堰区八年级上学期期末

2019～2020学年度第一学期期末考试八年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意请将所有题目的答案填到答题纸上,答在试卷上无效。

一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列图案中不是轴对称图形的是A B C D2．我国2016年10月17日7时30分发射升空的神舟十一号载人飞船和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，用科学计数法表示，其结果为A．3.93×105米B．3.9×105米C．3.93×104米D．3.9×104米3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是A．AB=AC B．BD=CDC．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA4．若分式11-x有意义，则的取值范围是A．≠1 B．＝1 C．＞1D．＜15．一次函数y=m+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随的增大而减小，则m的值为A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣1或36．下列命题：aa=33)1(；aa=2)2(；（3）无限小数都是无理数；（4）有限小数都是有理数；（5）实数包括正实数和负实数两类，其中正确命题的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．49的算术平方根是．8．如果分式xx--242的值为零，那么＝．9．如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，则△ABC 直角三角形．(填“是”或“不是”)10．若031=-+-yx,则_____=xy．11．若点A(),21a a+在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a= ．第3题图12．某班在一次适应性考试中，分数段在140-150分的频率为0.2，在此分数段共有8人，则该班有人．13．如图，平面直角坐标系oy 中，直线y 1=1+b 1的图像与直线y 2=2+b 2的图像相交于点（―1, ―3），当y 1＜y 2时，实数的取值范围为 ．14．底角为45°的等腰三角形一边长为4cm ，则此等腰三角形的底边长= cm ．15．在△ABC 中，AB=2cm ，AC=1cm ，AD 平分∠BAC ，则△ABD 与△ACD 的面积之比是__________．16．如图，在平面直角坐标系oy 中，点A （0,6），点B （-8,0），过A 点的直线交轴于点C ，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，直线AC 对应的函数关系式为 ．三、解答题(本大题共10小题，共102分．)17．（本题8分）（1）计算：()21333π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）解方程：x x --21—21-x =318．（本题8分）已知3+81=0,求代数式423--x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+252x x 的值．19．（本题10分）某初级中学围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（每位学生必须从“羽毛球、跳绳、足球、篮球、其他”五个选项中选一项且只能选填一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？第9题图x2x+b 2第13题图 第16题图（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少名学生？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有300名学生，图2是根据该校各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？20．（本题10分）在平面直角坐标系oy 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（-1，0）、（-2，3）、（-3，1）． （1）作出△ABC 关于轴对称的 △A 1B 1C 1 ，直接写出B 1、C 1两点的坐标：B 1（ , )C 1（ , ) ．（2）写出△ABC 的面积，S △ABC = ． （3）在y 轴上找一点D ，使得BD+DA 的值最小， 求D 点的坐标．21．（本题10分）已知y 与4+2成正比例，当=3时，y =14． （1）求y 与之间的函数表达式；（2）若点),2(1y 与),1(2y 在该函数图像上，比较1y 与2y 的大小关系．图2七年级22．（本题10分）如图，在△ABE 中，AB=AE ，C 、D 是BE 边上两点且AC=AD ， 求证：BC=DE ．23.（本题10分）网购已成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原分拣450件包裹所需时间相同，求现在平均每人每天分拣多少件包裹？24.（本题10分）如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，AC=13、AB=20、BC=21. （1）求四边形AEDF 周长； （2）求△ABC 的面积.25.（本题12分）某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有汽车和火车两种运输方式可供选择，其中汽车运输的主要参考数据如下表：第24题图火车运输总费用y 2(元)与运输路程(m)之间的函数图像如上图所示：（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y 1(元)、y 2(元)与运输路程(m)之间的函数关系； （2）若蔬菜基地先由汽车把蔬菜运往60m 外的中转站再用火车运送（中转时间忽略不计），写出运输总费用y 与运输总路程(m)之间的函数关系，并求出当运输总路程为200m 时的总费用； （3）若只选择一种运输方式，你认为哪种运输方式运输的总费用较少？并说明理由.26.（本题14分）如图所示，在平面直角坐标系oy 中，直线y =3+3交轴于点B ，交y 轴于点A ，过点C （1，0）作轴的垂线l ，将直线l 绕点C 按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）. （1）当直线l 与直线y =3+3平行时，求出直线l 的解析式；（2）若直线l 经过点A ，①求线段AC 的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y 轴交于D 点，当△ABD 、△ACD 、△BCD 均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.备用图（1）备用图（2）八上期末数学参考答案一、 选择题1、B2、A3、B4、A5、A6、B 二、填空题7、78、-29、是 10、3 11、-1 12、40 13、＜-114、4或24（或写成82） 15、21 16、6724+=x y 三、解答题17、（1）()21333π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭759351=-+-+=（2）=2 检验：当=2时，-2=0. ∴=2是增根，原方程无解。

苏科版泰州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

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苏科版泰州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版） 一、选择题 1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°2．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c =B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c = 4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．7 ，3 ，4D ．1，2 ，3 5．下列有关一次函数y =-3x +2的说法中，错误的是（ ）A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B ．函数图象与y 轴的交点坐标为C ．当时，D ．函数图象经过第一、二、四象限6．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 7．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()3,2B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2-- 9．若分式12x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．2- C ．1- D ．210．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．211．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞0 12．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A ．1B ．5C ．7D ．49 13．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数14．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-15．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)二、填空题16．点P （﹣5，12）到原点的距离是_____．17．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①∠A ＝∠B ﹣∠C ；②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）；③∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；④a ：b ：c ＝5：12：13．其中能判断△ABC 是直角三角形的是_____（填序号）．18．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.19．3.145精确到百分位的近似数是____．20．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.21．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.22．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO =AB ，∠OAB =90°，OB =12，点C 、D 均在边OB 上，且∠CAD =45°，若△ACO 的面积等于△ABO 面积的13，则点D 的坐标为 _______ 。

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2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题苏科版（满分： 100 分考试时间：100 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列说法正确的是A． 4 的平方根是±2B． 8 的立方根是±2C．4＝±2D．( －2) 2＝－ 22．如图，小手盖住的点的坐标可能为A． ( －6，－ 4)B．( － 6，4)C．(6，4)D． (6 ，－ 4)y3．如图，下列图案中是轴对称图形的是O x(第2题) A． (1)、 (2)B． (1)、 (3)C． (1)、 (4)D． (2)、 (3)4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是A．AB＝ 5，BC＝3，AC＝ 8 C．∠C＝90°，AB＝ 6B．AB＝ 4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝45．一架 2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，墙下滑 0.4 米，那么梯脚移动的距离是A． 0.4m B． 0.9m 这时梯脚距离墙角C． 0.8m0.7 米，如果梯子的顶端沿D． 1.8m6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种yAOx(第6题)(第 7题 )7．如 ，函数 y ＝ 2x 和 y ＝ ax +4 的 像相交于点A （m ， 3）， 不等式 2x ≥ax +4 的解集3 B ． ≤33D ． ≥3A ． x ≥2C ． x ≤2xx8．如 ①，在 方形MNPQ 中， 点 R 从点 N 出 ，沿 N → P →Q →M 方向运 至点 M 停止．点 R 运 的路程 x ，△ MNR 的面 y ，如果 y 关于 x 的函数 像如 ②所示， 方形 MNPQ 的周是A ． 11B ． 15C ． 16D ． 24yQPRMNO38x图①图②(第8 )二、填空 （本大 共 8 小 ，每小 2 分，共 16 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答 卡相 位置上）1 9．在 π，－ 22， ，9， 0.5757757775 ⋯ ( 相 两个 5 之 的 7 的个数逐次加 1) 中，无3理数有▲10．比 大小：43 个．▲7 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）11．已知点 A ( a , － 2) 与点 B (3, － 2) 关于 y 称， a ＝ ▲ ．12．如 ，在△ABC 中，∠ BAC ＝90o ， AB ＝ 15， AC ＝ 20， AD ⊥BC ，垂足 D ， AD 的 ▲．13．将一次函数y ＝2x 的 像沿 y 向上平移3 个 位，得到的 像 的函数关系式▲．14．如 ， 在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠A ＝36°， AB 的垂直平分 交 AC 于点 E ，垂足 D ， 接 BE ，∠ EBC ＝ ▲ °．15．写出同 具 下列两个条件的一次函数关系式▲．（写出一个即可）(1) y 随 x 的增大而减小； (2) 像 点（ 1，－ 2）．AyADBDDECACBCOBx(第 12 题)（第 14 题）(第 16 题)16．如 ，正比例函数y ＝ kx ( k ≠0) 的 像 点A （ 2，4）， AB ⊥ x 于点 B ，将△ ABO点 A 逆 旋90°得到△ ADC ， 直 AC 的函数表达式▲．三、解答 （本大 共11 小 ，共 68分．解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ）17． (4 分) 算： ( －2) 2－38 ＋ (3) 2．18． (4 分 ) 求出式子中 x 的值： 5x 2－ 0. 2＝ 0．19． (6 分 ) 如图，已知△ ABC 的三个顶点在格点上．y(1)5的边为△的三边中长度为 ▲ ；ABCA3(2) 作出与△关于x 轴对称的△1 11；ABCA B C(3) 写出下列点的坐标：2A 1（▲，▲）、B 1（▲，▲）C 1 （▲，▲）．C 1BO x－4－3 －2 －11234－1－2－3(第 19题)20．（ 6 分）如图，点 P 是∠ AOB 平分线上一点， PC ⊥ OA ， PD ⊥ OB ，垂足分别为C 、D ，(1) ∠ PCD ＝∠ PDC 吗？为什么？(2) OP 是线段 CD 的垂直平分线吗？为什么？ACPODB(第 20 题)21．（ 6 分）在△ ABC 中， AB ＝AC ，点 E 、F 分别在 AB 、AC 上， AE ＝ AF ，BF 与 CE 相交于点P ．(1) 求证： PB ＝ PC ； (2) 直接写出图中其他3 组相等的线段．AEFPBC(第 21 题)22．（ 6 分）已知函数 y ＝ (2 －2m ) x ＋ m ，(1) 当 m 为何值时，该函数图像经过原点；(2) 若该函数图像与 y 轴交点在 x 轴上方，求 m 的取值范围；(3) 若该函数图像经过一、二、四象限，求m 的取值范围．23．（ 6 分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)作∠ ABC的角平分线 BD交 AC于点 D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2) 若CD＝ 3，AD＝ 5，求AB的长．AB C(第 23 题)24．（ 8 分）已知一次函数y＝－2x＋7的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点A、 B．(1)画出该函数的图像；(2) 若一次函数y＝ x＋1的图像与该图像交于点C，与 x 轴交于点 D，求△ ACD的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点Q，使△OCQ的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．y7654321O－7－6 － 5－ 4 －3－2－ 1 1 2 3 4 5 6 7x－ 1－ 2－ 3－ 4－ 5－ 6－ 7(第 24题)25．（ 6 分）秦淮区为绿化主要道路，在主要道路两旁种植了、B 两种树木共2000 棵．绿A化道路的总费用由树苗费及其它费用组成，A、 B 两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元 / 棵）其它费用（元 / 棵）成活率A10290%B15395%设购买 A 种树苗 x 棵，绿化道路的总费用为y 元．(1)写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；(2)若种植的两种树苗共活了 1850 棵，则绿化道路的总费用为多少元？26．（ 8 分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90 千米，设行驶的时间为x（小时），两车y 与x 之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中之间的函数关系．根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求线段 AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；(2)求两车的速度；(3)求点 C的坐标，并写出点 C的实际意义．y（千米）AC150BO23x（小时）(第 26 题)27．（ 8 分）(1)问题背景：如图①：在四边形ABCD中， AB＝AD，∠ BAD＝120°，∠ B＝∠ ADC＝90°． E、F 分别是 BC、 CD上的点．且∠ EAF＝60°．探究图中线段 BE、 EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点 G，使 DG＝ BE．连接 AG，先证明△≌△，再证明△≌△，可得出结论，他的结论应是▲ ；ABE ADG AEF AGFyGDA DA N EAF FFB xB EC E C OB图①图②图③(第 27 题)(2)探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中， AB＝ AD，∠ B+∠ D＝180°． E、F 分别是 BC、CD上的点，1且∠ EAF＝2∠ BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；(3) 实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里 / 小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80 海里 / 小时的速度前进． 2 小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、 F 处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2014— 2015 学年第一学期第二 段学 量 卷八年 数学 参考答案及 分 准一、 ( 每小 2分，共 16 分)号 12 3 4 5 6 7 8答案AACDCCAC二、填空 ( 每小 2 分，共 16 分)9． 310．＜ 11 ．－ 312 ． 1213． ＝2 ＋ 314．36°15．y ＝－ 2 x ( 答案不唯一 ) 16 ． ＝－ 1y xy2x＋5三、解答 ( 本大 共 11 小 ，共 68 分 )17．(本 4分 )解： (－2)2－38＋( 3)2＝2－( －2) ＋3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分＝ 7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分18.( 本 4分 )解： x 21＝25⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ＝± 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 519．(本 6分 )解：(1) AC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯1 分(2) 形正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(3) A 1( －2 ，－ 3 ) 、 B 1( －4， 0 )、 C 1( －1，－ 1 ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .6分20．(本 6分 )解： (1) ∵ OP 平分∠ AOB 且 PC ⊥ OA 、 PD ⊥ OB ，∴ PC ＝ PD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠＝∠ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ . ⋯⋯⋯⋯2PCD PDC分(2) ∵ PC ⊥ OA ， PD ⊥OB ，∴∠ PCO ＝∠ PDO ＝90°．又∵∠ PCD ＝∠ PDC ，∴∠ PCO －∠ PCD ＝∠ PDO －∠ PDC ．即∠ OCD ＝∠ ODC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴OC＝ OD．∴点 O在段 CD垂直平分上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵PC ＝，PD∴点P 在段垂直平分上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分CD即 OP是段 CD的垂直平分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分( 其它解法参照分． )21．(本 6分 )解： (1)在△和△中，ABF ACEAB＝ AC∠＝∠，BAF CAEAF＝ AE∴△ ABF≌△ ACE(SAS)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠ ABF＝∠ ACE(全等三角形的角相等)，∵ AB＝AC，∴∠ ABC＝∠ACB，∴∠ ABC－∠ ABF＝∠ACB－∠ ACE．即∠ PBC＝∠PCB．∴ PB＝PC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2)中相等的段 PE＝ PF，BE＝ CF，CE＝ BF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22．(本 6分 )解： (1)由函数像原点，得0＝ (2 － 2m) · 0＋m．解得m＝0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)把 x＝0代入 y＝(2－2m) x＋ m中，得 y＝ m．根据意，得y＞0，即 m＞0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯ . ⋯⋯⋯⋯ ...⋯⋯4 分(3)根据意，得2－ 2m＜ 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分m＞0解个不等式，得m＞1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....⋯⋯⋯6 分23．(本 6 分)解： (1) 画正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. ⋯⋯ 2 分(2)点 D作 DE⊥ AB于点 E，又∵ DC⊥ BC， BD平分∠ ABC，∴ ＝＝3，＝，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分ADE DC BC BE在 Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝4，∵ BE＝ BC，EDB CBC ＝ x ， AB ＝ x ＋ 4，∴在 Rt △ ABC 中，由勾股定理得：2 2 2BC ＋ AC ＝ AB ，∴ x 2＋ 82＝ ( x ＋ 4) 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解得： x ＝ 6，∴ BC ＝ 6， AB ＝ 10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24．(本 8 分)解： (1) 画 正确；⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯⋯⋯2分(2) 如 ，把 y ＝ 0 代入 y ＝－ 2x ＋ 7，y ＝－ 2x ＋7By ＝ x ＋1可得 x ＝ 3.5 ，C∴点 A 的坐 (3.5 ， 0) ；把 y ＝ 0 代入 y ＝ x ＋1，可得 x ＝－ 1，∴点 D 的坐 ( －1， 0) ；DA由 y ＝－ 2x ＋ 7 ， x ＝ 2 ，可得y ＝ x ＋1y ＝ 3∴点 C 的坐 (2 ，3) ；1∴△ ACD 的面 ＝ 2× 4.5 ×3＝ 6.75 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(3)Q 点的坐 (4 ， 0) 或 ( － 4， 0) 或 (0 ， 6) 或 (0 ，－ 6) ．⋯⋯⋯⋯⋯ .......⋯8分25．(本 6分 )解： (1) 根据 意得： y ＝( 10＋ 2) x ＋ ( 15＋3) (2000－ x ) ，即y＝－ 6 ＋ 36000 所求函数关系式．...........⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x2 分(2) 90%x ＋ 95%(2000－ x ) ＝ 1850， 解得： x ＝ 1000．∴ y ＝－ 6×1000＋ 36000＝30000．答： 化道路 的 用30000 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分26．(本 6 分 )解： (1) 直 AB 的函数关系式y ＝ kx ＋ b ，由 意知直 AB (2 ， 150) 和 (3 ，0) ，150＝ 2k ＋ b ，k ＝－ 150 ，0＝ 3k ＋ b解得b ＝ 450∴直 的函数关系式y ＝－ 150 x ＋450；AB当 x ＝ 0 ， y ＝ 450，∴甲乙两地的距离450 千米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3)(2) 和 的速度分 V 1 千米／小 ， V 2 千米／小 ．根据 意得 3V 1＋ 3V 2＝450． 3V 1－ 3V 2＝ 90．解得： V 1＝ 90，V 2＝ 60，∴ 和 速度分 90 千米／小 ， 60 千米／小 ．⋯⋯⋯⋯⋯5 分 (3) 到达乙地的 450÷90＝ 5 小 ， 此 两 的距离(90 ＋60) × (5 － 3) ＝ 300 千米，∴点 C 的 意 是 出5 小 后到达乙地，此 两 的距离300 千 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. 8 分27．(本 8分 )解： (1)＝ ＋ ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1 分EF BE DF(2) EF ＝ BE ＋ DF 仍然成立．明：如 ，延FD 到 G ，使 DG ＝ BE ， 接 AG ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .2 ∵∠ B ＋∠ ADC ＝180°，∠ ADC ＋∠ ADG ＝180°， ∴∠ B ＝∠ ADG ，在△ ABE 和△ ADG 中，DG ＝ BE∠ B ＝∠ ADG ，AB ＝ AD∴△ ABE ≌△ ADG (SAS )，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ... ∴ AE ＝ AG ，∠ BAE ＝∠ DAG ，1∵∠ EAF ＝2∠ BAD ，∴∠＝∠ ＋∠ ＝∠＋∠ ＝∠ －∠ ＝∠ ，GAF DAG DAFBAEDAFBAD EAF EAF∴∠ EAF ＝∠ GAF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯4分在△ AEF 和△ GAF 中，Gy＝ AGAED∠ EAF ＝∠ GAF ，AANEC＝ AFAF∴△ AEF ≌△ GAF ( SAS )，FF∴ EF ＝ FG ，BOx∵ FG ＝ DG ＋DF ＝ BE ＋DF ， E图②CB图③∴ EF ＝ BE ＋DF ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5(3) 如 ， 接 EF ，延 AE 、BF 相交于点 C ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 ∵∠ AOB ＝30°＋ 90°＋ (90 °－ 70°) ＝140°，∠ EOF ＝70°，1∴∠ EOF ＝2∠ AOB ，又∵ OA ＝ OB ，∠ OAC ＋∠ OBC ＝(90 °－ 30°) ＋(70 °＋ 50°) ＝180°，分分⋯3分∴符合探索延伸中的条件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ......⋯⋯⋯7 分∴ ＝＋BF 成立，EF AE即 EF＝2×(60＋80) ＝ 280 海里．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯... ⋯⋯8分答：此两艇之的距离是280 海里．。

姜堰初二期末数学试卷答案

姜堰初二期末数学试卷答案

1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 2/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，而2/3正好是两个整数的比，所以选D。

2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. ab > 0D. a/b > 0答案：A解析：由于a > b，那么a - b的结果必然大于0，所以选A。

3. 在下列各函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = log2(x)答案：C解析：x^2的定义域为实数集，其他选项的定义域都有限制。

4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 0C. a < 0D. a ≤ 0答案：A解析：二次函数开口向上，说明a > 0。

5. 若等差数列{an}的公差d = 3，首项a1 = -5，则第10项an的值为（）A. 22B. 25C. 28D. 30答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入公式得an = -5 + (10 - 1) × 3 = 28。

6. 已知等比数列{an}的第三项a3 = 8，公比q = 2，则第一项a1 = ________。

答案：2解析：等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)，代入公式得8 = a1 2^(3-1)，解得a1 = 2。

7. 若方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2 = ________。

答案：5/2解析：根据韦达定理，x1 + x2 = -b/a，代入系数得x1 + x2 = 5/2。

8. 已知函数f(x) = 3x - 2，若f(x) > 0，则x的取值范围是 ________。

_江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷 解析版

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2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．B．，C．32，42，52D．4，5，64．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y15．下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．y＝|x|D．|y|＝x6．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．4的平方根是．8．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．10．如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝．11．请你写出一个图象过点（0，2）且y随x的增大而减小的一次函数的表达式：．12．若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b＝．13．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．x/h012345y/m3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为．14．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用y表示B 中的实数，用x表示A中的实数，则a＝．15．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx+2k+b＞0的解集为．16．在平面直角坐标系中，对于两点A、B，给出如下定义：以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点A、B的“对称三角形”．一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，在第一象限内，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：﹣；（2）求x的值：4x2﹣25＝0．18．已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝﹣4时，求y的值．19．已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x﹣2y+10的平方根．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．21．某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例．当x＝10时，y＝1200，当x＝40时，y＝2400．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB边的垂直平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，BC＝8cm，求BD的长．23．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．（1）求证：BE＝CD；（2）连接CE，若BE＝CE，求证：（从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明）24．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD∥BC，CD⊥AD，BD和AC相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．25．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地的距离为，a＝；（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）为平面内一点．（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x+3的图象上？说明理由；（2）一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，与x轴交于C点．①求BC的长；②求证：AB平分∠OBC；③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象交于P点，O、P到一次函数y＝﹣x+b的图象的距离相等，直接写出符合条件的k值．2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、5的平方根是，故B错误；C、＜，∴2＜3，故C正确；D、数轴上存在表示的点，故D错误；故选：C．3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．B．，C．32，42，52D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条边的长度能否构成直角三角形．【解答】解：（）2+（）2＝（）2，故选项A符合题意；（）2+（）2≠（）2，故选项B不符合题意；（32）2+（42）2≠（52）2，故选项C不符合题意；42+52≠62，故选项D不符合题意；故选：A．4．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【分析】把﹣1和3代入一次函数解析式中，即可算出y1与y2的值，即可得出答案．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣（﹣1）+2＝3，当x＝3时，y2＝﹣3+2＝﹣1，∵﹣1＜0＜3，∵y2＜0＜y1．故选：D．5．下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．y＝|x|D．|y|＝x【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；D、∵对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误；故选：D．6．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】先ASA证明△BAC≌△EDC，再利用全等三角形的性质，等腰三角形的两底角相等即可求解．【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD，又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCA＝∠DCE，∵∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，∴△BAC≌△EDC（ASA），∴AC＝CD，∴∠CAE＝∠D＝40°，∵AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠CAE）＝70°，∵∠AEC＝∠D+∠DCE，∴∠DCE＝30°，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝110°．故选：B．二．填空题（共10小题）7．4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．8．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，故答案为：5．9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．10．如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝120°．【分析】利用等边三角形的性质得到BD⊥AC，CE⊥AB，∠A＝60°，然后利用四边形的内角和可计算出∠EFD的度数．【解答】解：∵BD、CE是等边三角形ABC的中线，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∠A＝60°，∴∠AEF＝∠ADF＝90°，∵∠EFD＝360°﹣90°﹣90°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．11．请你写出一个图象过点（0，2）且y随x的增大而减小的一次函数的表达式：y＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】由图象经过点（0，2），则b＝2，又y随x的增大而减小，只要k＜0即可．【解答】解：设函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），∵图象经过点（0，2），∴b＝2，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，可取k＝﹣1．这样满足条件的函数可以为：y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b＝﹣10．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：由题意，得a＝﹣3，b＝﹣4，2a+b＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，故答案为：﹣10．13．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．x/h012345y/m3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为y＝0.3x+3．【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式．【解答】解：设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由记录表得：，解得：．故y与x的函数表达式为y＝0.3x+3．故答案为：y＝0.3x+3．14．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用y表示B 中的实数，用x表示A中的实数，则a＝1．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将x，y的两对对应值代入计算，即可得到函数解析式，进而得出a的值．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把，代入可得，，解得，∴y＝2x﹣3，∴当x＝＝2时，y＝2×2﹣3＝1，∴a＝1，故答案为：1．15．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx+2k+b＞0的解集为x＜4．【分析】根据函数图象可以得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，从而可以得到k和b的关系，k＞0，然后即可得到不等式﹣kx+2k+b ＞0的解集．【解答】解：由图象可得，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，∴﹣2k+b＝0，k＞0，∴b＝2k，∴不等式﹣kx+2k+b＞0可以化为﹣kx+2k+2k＞0，解得x＜4，故答案为：x＜4．16．在平面直角坐标系中，对于两点A、B，给出如下定义：以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点A、B的“对称三角形”．一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，在第一象限内，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为（12，8），（4，12）．【分析】先求出点A，B的坐标，再通过三角形全等即可求出C的坐标，即可得出结论．【解答】解：如图1，过点C作CD⊥x轴于D，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝8，∴A（8，0），B（0，4），∴OA＝8，OB＝4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∵∠BOA＝∠ADC＝90°，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝BO＝4，CD＝AO＝8，∴OD＝12，∴C（12，8）；如图2，过点C作CD⊥y轴于D，同理：△ABO≌△BDC（AAS），∴CD＝BO＝4，BD＝AO＝8，∴OD＝12，∴C（4，12）；综上，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为（12，8），（4，12）；故答案为（12，8），（4，12）．三．解答题17．（1）计算：﹣；（2）求x的值：4x2﹣25＝0．【分析】（1）本题涉及零开立方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）首先把﹣25移到等号右边，再两边同时除以4，然后求的平方根即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝2；（2）4x2﹣25＝0．x2＝，x＝±．18．已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝﹣4时，求y的值．【分析】（1）设y﹣2＝k（x+1）（k为常数，k≠0），把x＝2，y＝8代入求出k即可；（2）把x＝﹣4代入y＝2x+4，即可求出答案．【解答】解：（1）∵y﹣2与x+1成正比例，∴设y﹣2＝k（x+1）（k为常数，k≠0），把x＝2，y＝8代入得：8﹣2＝k（2+1），解得：k＝2，即y﹣2＝2（x+1），即y＝2x+4，∴y与x之间的函数关系式是y＝2x+4；（2）当x＝﹣4时，y＝2×（﹣4）+4＝﹣4．19．已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x﹣2y+10的平方根．【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x+y+2＝27，2x+3＝25，则可计算出x＝11，y＝﹣30，然后计算x﹣2y+10后利用平方根的定义求解．【解答】解：因为2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，所以，解得，所以x﹣2y+10＝81，所以x﹣2y+10的平方根为．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，﹣b）．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．21．某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例．当x＝10时，y＝1200，当x＝40时，y＝2400．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？【分析】（1）根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；（2）在（1）求得的函数解析式中，令y＝3600，即可求得x的值．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y＝40x+800；（2）在y＝40x+800中y＝3600，解得x＝50，答：两次共有50名运动员参加比赛．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB边的垂直平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，BC＝8cm，求BD的长．【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线得到D点；（2）先利用勾股定理计算出AC＝6，再根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，设BD＝x，则AD＝x，CD＝8﹣x，利用勾股定理得到（8﹣x）2+62＝（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，∵点D在AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，设BD＝x，则AD＝x，CD＝8﹣x，在Rt△ACD中，（8﹣x）2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，即BD的长为．23．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．（1）求证：BE＝CD；（2）连接CE，若BE＝CE，求证：（从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAE+∠DAB＝∠BAC+∠DAB，即∠BAE＝∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；（2）∵BE＝CD，又∵BE＝CE，∴CE＝CD，又∵AD＝AE，∴CA垂直平分DE，∴DE⊥AC（可得①），又∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB（可得②）．24．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD∥BC，CD⊥AD，BD和AC相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．【分析】以BC为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B（﹣6，0），C（6，0），OB＝OC＝6，AD＝OC＝6，CD＝OA＝8，得A（0，8），D（6，8），由待定系数法求出直线AC和BD的解析式，进而求出点P的坐标，即可解决问题．【解答】解：以BC为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：则B（﹣6，0），C（6，0），OB＝OC＝6，AD＝OC＝6，∴CD＝OA＝＝＝8，∴A（0，8），D（6，8），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8，同理得：直线BD的解析式为y＝x+4，解方程组得：，∴P（2，），∴△BPC的面积＝×12×＝32．25．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地的距离为2000m，a＝14；（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？【分析】（1）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m，根据以相同的速度原路返回，可知a＝24﹣10＝14；（2）设y与x解析式为y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；故答案为：2000m；14；（2）设y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y＝﹣200x+4800；（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝20（m/min），根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（2000+100）＝2000+200或200（x﹣4）＝2000﹣200，解得x＝6或x＝或x＝23，答：小明从甲地出发6小时或小时或23小时，与小红相距200米．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）为平面内一点．（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x+3的图象上？说明理由；（2）一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，与x轴交于C点．①求BC的长；②求证：AB平分∠OBC；③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象交于P点，O、P到一次函数y＝﹣x+b的图象的距离相等，直接写出符合条件的k值．【分析】（1）将点E坐标代入解析式可求解；（2）①分别求出点B，点C坐标，由勾股定理可求解；②由“SSS”可证△ABD≌△ABC，可得∠ABD＝∠ABC，可得结论；③分两种情况讨论，全等三角形的性质和平行线的性质可求解．【解答】解：（1）在，理由如下：∵当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴点E在一次函数y＝﹣2x+3的图象上；（2）①∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，∴1＝﹣+b，∴b＝，∴y＝﹣x+，当y＝0时，x＝4，∴点C（4，0），∴OC＝4，∵一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A（，0），点B（0，3），∴OB＝3，OA＝，∴BC＝＝＝5；②如图，取点D（0，﹣2），连接AD，∴BD＝BO+OD＝5＝BC，∵AO＝，∴AC＝4﹣＝，AD＝＝＝，∴AD＝AC，在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（SSS），∴∠ABD＝∠ABC，∴AB平分∠OBC；③当点O，点P在直线AB的同侧时，∵O、P到一次函数y＝﹣x+的图象的距离相等，∴OP与直线y＝﹣x+平行，∴k＝﹣，当点O，点P在直线AB的异侧时，过点O作OH⊥CE于H，过点P作PQ⊥CE于Q，直线y＝kx交CE于F，∵O、P到一次函数y＝﹣x+的图象的距离相等，∴OH＝PQ，又∵∠PFQ＝∠OFH，∠PQF＝∠OHF，∴△PQF≌△OHF（AAS），∴PF＝OF，∵直线y＝kx的图象与直线y＝﹣2x+3的图象交于P点，∴，∴，∴点P（，），∴点F坐标为（，），∵点F在一次函数y＝﹣x+上，∴＝﹣×+，∴k＝13，综上所述：k＝﹣或13．。

江苏省泰州市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)

江苏省泰州市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)

江苏省泰州市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)一、选择题1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（ ） A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5xx- C ．1801.5x x - +1＝180x ﹣4060D ．1801.5x x - +1＝180x +40602．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值为（ ） A.2B.7-C.5D.5-3．化简222a aa++的结果是（）A ．－aB ．－1C ．aD ．1 4．已知ab ＝﹣2，a ﹣3b ＝5，则a 3b ﹣6a 2b 2+9ab 3的值为（ ） A ．﹣10B ．20C ．﹣50D ．405．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ） ①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．下列运算中，正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a = C ．236a a a ⋅= D ．2323()a b a b =⋅ 7．在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于x 轴的对称点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-2，3）D ．（-3，2）8．如图,矩形ABCD 中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC 于点E,F;再分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交于点H,作射线BH,交DC 于点G,则DG 的长为( )A ．1B ．112C ．3D ．2129．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，D 、E 两点分别在边AB 、AC 上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE ≌△ACD ，则这个条件是（ ）A.BE ⊥AC ，CD ⊥ABB.∠AEB=∠ADCC.∠ABE=∠ACDD.BE=CD10．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，则AB 的值为（ ）A ．B ．C ．4D ．111．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）A.EC FA =B.DC BA =C.D B ∠=∠D.DCE BAF ∠=∠12．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为()4a,3b 1-，则a 与b 的数量关系为()A ．4a 3b 1-=B ．4a b 1+=C ．4a b 1-=D ．4a 3b 1+=13．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形14．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．1415．如图，在△ABC 中，中线AD 、CE 相交于点G ，AG=6，则AD 的长为（ ）A.18B.9C.8D.3二、填空题16．用科学记数法表示：0.0000000210=___．17．已知多项式225x mx ++是完全平方式，且0m >，则m 的值为__________． 【答案】1018．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，090ACB ∠=，D 为AB 的中点，E 为线段AD 上一点，过E 点的线段FG 交CD 的延长线于点G ，交AC 于点F ，且EG AE =，分别延长CE 、BG 交于点H ，若EH 平分AEG ∠，HD 平分CHG ∠。

2024届江苏省泰州市姜堰市八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2024届江苏省泰州市姜堰市八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2024届江苏省泰州市姜堰市八年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠42．在平面直角坐标系中，等腰△ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C 有（）个．A ．5B ．6C ．7D ．83．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2＝17，S 乙2＝36，S 丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同学80809090则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（）．A ．()100910092,2B ．()100910092,2-C ．()100910102,2--D ．()100910102,2-5．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A ．增加180°B ．减少180°C ．不变D ．不变或增加180°或减少180°6．下列说法不正确的是（）A ．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，应采用抽样调查B ．一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3C ．如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1+1与x 2+5的平均数是7D ．一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么数据11，12，13，14，15的方差也是27．如果x 2+2ax+b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（）A ．b ＝a B ．a ＝2b C ．b ＝2aD ．b ＝a 28．等腰三角形的一外角是130°，则其底角是()A ．65°B ．50°C ．80°D ．50°或65°9．一个圆柱形容器的容积为V 3m ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟,则下列方程正确的是()A ．2V V t x x +=B ．4V V t x x +=C ．11224V V t x x⋅+⋅=D ．24V V t x x +=10．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A ．4a 2B ．4a 2﹣abC ．4a 2+abD ．4a 2﹣ab﹣2b 2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示2，设点B 所表示的数为m 2m 的值为______．12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC +∠DCB =90°，且BC =2AD ，分别以DC ，BC ，AB 为边向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 1．若S 2=64，S 1=9，则S 1的值为_____．13．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a ＋b ），宽为（a ＋b ）的长方形，则需要A 类卡片_____张，B 类卡片_____张，C 类卡片_____张．14．如图，一次函数1y x b =+与一次函数21y kx =-的图像相交于点P ，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集为__________．+x x -+1x =___________．16．分解因式：x 3y-xy=______．17．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．18．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点C 处用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了______米（BD 的长）（假设绳子是直的）．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证：AC=AB．20．（6分）过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB ＝6，AC ＝10，EC ＝254，求EF 的长．21．（6分）计算：(1)()()2211x x x x ---+(2)()()222299n m m n -++(3)2244112a a a a a -+-⨯--22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点,A C 的坐标分别为(4,5),(1,3)--．（1）请作出ABC 关于y 轴对称的A B C '''V ；（2）在y 轴上找一点P ，使PA PC +最小；（3）在x 轴上找一点Q ，使QA QB -最大．23．（8分）已知：如图，点E C ，在线段BF 上，//AC DF AC DF BE CF ==，，．求证：//AB DE ．24．（8分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，AB =CB =DB ，DB ⊥AC ．①直接写出∠ADC 的大小；②求证：AB 1+BC 1=AC 1．迁移应用：如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD =60°，AB =BC =CD =DA =1，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE 、CF ．①求证：△CEF 是等边三角形；②若∠BAF =45°，求BF 的长．25．（10分）（习题再现）课本中有这样一道题目：如图，在四边形ABCD 中，E F M ，，分别是AB CD BD ，，的中点，AD BC =.求证：EFM FEM ∠=∠.（不用证明）（习题变式）（1）如图，在“习题再现”的条件下，延长AD BC EF AD ，，，与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ，求证：ANE BPE ∠=∠.（2）如图，在ABC ∆中，AC AB >，点D 在AC 上，AB CD =，E F ，分别是BC AD ，的中点，连接EF 并延长，交BA 的延长线于点G ，连接GD ，60EFC ∠= ，求证：90AGD ∠=o .26．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．2、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．3、C【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．【详解】丁同学的平均成绩为：14⨯（80+80+90+90）=85；方差为S丁214=[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定．故选C．【点睛】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．4、B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．5、D【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．6、A【分析】根据抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的概念解答即可．【详解】A、调查一架隐形战机的各零部件的质量，要求精确度高的调查，适合普查，错误；B、一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3，正确；C、如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数(x1+1+x2+5)÷2=(4+1+4+5)÷2=7，正确；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么把每个数据都加同一个数后得到的新数据11，12，13，14，15的方差也是2，正确；故选A【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵x1+1ax+b是一个完全平方公式，∴b＝a1．故选D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8、D【分析】等腰三角形的一外角是130°，则可分两种情况讨论，①是底角的邻补角为130°，②是顶角的邻补角为130°，再计算底角即可．【详解】解：如图所示，△ABC是等腰三角形，AC=AB，∠CAD与∠ACE为△ABC的两个外角，①若∠CAD=130°，则∠CAD=∠ACB+∠ABC又∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠ABC=65°，②若∠ACE=130°，则∠ACB=180°－130°=50°，所以底角为50°或65°，故答案为：D．【点睛】本题考查了等腰三角形分类讨论的问题，解题的关键是明确等腰三角形的一外角是130°，可分两种情况讨论．9、C【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为12Vx⋅，再求出后一半容积注水的时间为124Vx⋅，故可列出方程.【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为12Vx⋅，后一半容积注水的时间为124Vx⋅，即可列出方程为11224V V tx x⋅+⋅=，故选C.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程.10、B【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）=4a2-b2-ab+b2=4a 2-ab ，故选B ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2-【分析】由点向右直爬2个单位，即2+，据此即可得到．【详解】解：由题意，∵点A 表示，∴点B 表示2，即2m =+，(2)2=+=-；故答案为：2．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，理解向右移动是增大是关键．12、2【分析】由已知可以得到＋31214S S S +=，代入各字母值计算可以得到解答．【详解】解：如图，过A 作AE ∥DC 交BC 于E 点，则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=12BC ，AE=DC ，∴三角形ABE 是直角三角形，∴222AB AE BE +=，即22214AB DC BC +=，∴3123211116497444S S S S S S +=∴=-=⨯-=，，故答案为2．【点睛】本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键．13、211【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为2a ＋b ，宽为a ＋b 的矩形面积为(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋1ab ＋b 2，∵A 图形面积为a 2，B 图形面积为b 2，C 图形面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片1张，C 类卡片1张．故答案为：2；1；1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14、x ＞-1．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点横坐标即可得出答案．【详解】∵一次函数1y x b =+与一次函数21y kx =-的图像相交于点P ，交点横坐标为：x=-1，∴不等式1x b kx +>-的解集是x ＞-1．故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．15、1有意义，∴x ⩾0，−x ⩾0，∴x=0，=1故答案为116、(1)(1)xy x x +-【详解】原式=xy （x 2﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1），故答案为：xy （x+1）（x ﹣1）17、55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.18、1【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理计算出AB 长，再根据题意可得CD 长，然后再次利用勾股定理计算出AD 长，再利用BD=AB-AD 可得BD 长．【详解】在Rt △ABC 中：∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，∴15AB ===（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，∴171710CD =-⨯=（米），∴6AD ===（米），∴1569BD AB AD =-=-=（米），答：船向岸边移动了1米．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】试题分析：根据邻补角的定义证得∠ADB=∠ADC ，再利用ASA 证明△ABD△ACD ，根据全等三角形的性质即可得结论.试题解析：证明：∵∠3=∠4，∴∠ADB=∠ADC （等角的补角相等），在△ABD 与△ACD 中，12ADB ADC AD AD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD △ACD （ASA ），∴AC=AB ．20、（1）证明见解析；（2）152.【分析】（1）由矩形的性质可得∠ACB ＝∠DAC ，然后利用“ASA ”证明△AOF 和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE ＝OF ，即可证四边形AECF 是菱形；（2）由菱形的性质可得：菱形AECF 的面积＝EC ×AB ＝12AC ×EF ，进而得到EF 的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAC ，∵O 是AC 的中点，∴AO ＝CO ，在△AOF 和△COE 中，ACB DAC AO CO AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF ≌△COE （ASA ），∴OE ＝OF ，且AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；（2）∵菱形AECF 的面积＝EC×AB ＝12AC×EF ，又∵AB ＝6，AC ＝10，EC ＝254，∴254×6＝12×10×EF ，解得EF ＝152．【点睛】考核知识点：菱形性质.理解性质是关键.21、(1)231x x -+(2)4481m n -(3)21a a -+【分析】(1)根据整式的乘法运算法则即可求解；(2)根据平方差公式即可求解；(3)根据分式的乘法运算法则即可求解.【详解】(1)()()2211x x x x ---+=22221x x x x-+--=231x x -+(2)()()222299n m m n -++=4481m n -(3)2244112a a a a a -+-⨯--=()()2(2)1112a a a a a --⨯+--=21a a -+【点睛】此题主要考查整式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.22、（1）图见解析；（2）P 点见解析；（3）Q 点见解析．【分析】（1）先描出对应点，再依次连接即可；（2）C 点关于y 轴对称点为'C ，所'PA PC PA PC +=+最短为'AC ，（3）根据三角形两边之差小于第三边，可得QA QB AB -≤（当Q 在AB 的延长线上等号成立），由此可得Q 点．【详解】解：（1）A B C '''V 如图所示；（2）如图，连接'AC 与y 轴交于P ，此时PA+PC 最小；（3）延长AB 与x 轴交于Q ，此时QA QB -最大．【点睛】本题考查坐标与图形变换——轴对称，三角形三边关系．熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23、见解析.【分析】根据题意先证明△ABC ≌△DEF ，据此求得∠ABC=∠DEF ，再利用平行线的判定进一步证明即可.【详解】∵//AC DF ，∴∠ACB=∠DFE ，∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即：BC=EF ，在△ABC 与△DEF 中，∵AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ABC=∠DEF ，∴AB ∥DE.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.24、问题背景①∠ADC =135°；②证明见解析；迁移应用：①证明见解析；②BF =．【分析】问题背景①利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．②利用面积法解决问题即可．迁移应用①如图1中，连BD ，BE ，DE ．证明EF ＝FC ，∠CEF ＝60︒即可解决问题．②过B 作BH ⊥AE 于H ，设BH ＝AH ＝EH ＝x ，利用面积法求解即可．【详解】问题背景①∵BC =BD =BA ，BD ⊥AC ，∴∠CBD =∠ABD 12=∠ABC =45°，∴∠BCD =∠BDC 12=(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA =∠BAD =67.5°，∴∠ADC =∠BDC +∠BDA =135°．②如图1中，设AB =BC =a ，∴S △ABC 212a =∵BE ⊥AC ，∠BCA =∠BAC =45°，∴BE =AE =CE 12AC =∵S △ABC 21124AC BE AC =⋅=，∴12a 114=AC 11a 1=AC 1，∴AB 1+BC 1=AC 1迁移应用：①证明：如图1中，连BD，BE，DE．∵AD=AB=BC=CD=1，∴△ABD≌△BCD(SSS)，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD=60°，∴△ABD和△CBD为等边三角形∵C沿BM对称得E点，∴BM垂直平分CE，∴设∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，∴∠BEC=90°﹣α，∴∠ABE=110°﹣1α，∴∠BAE=∠BEA=30°+α，∴∠AEC=110°，∴∠CEF=60°，∴△CEF为等边三角形②解：易知∠BFH=30°当∠BAF=45°时，△ABE为等腰直角三角形过B作BH⊥AE于H，∴设BH=AH=EH=x，∴S△ABE12=⋅1x⋅x=x1S△ABE12=⋅1x⋅x=1，∴x1=1，即x=∵BF=1BH，∴BF．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．25、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中位线的性质及平行线的性质即可求解；（2）连接BD ，取BD 的中点H ，连接EH FH ，，根据中位线的性质证明AFG ∆为等边三角形，再根据AF FD=得到GF FD =，得到30FGD FDG ∠=∠=︒，即可求解.【详解】解：（1）∵E F M ，，分别是AB CD BD ，，的中点，∴MF BP ，12MF BC =，MFE BPE ∠=∠.∴ME AN ∥，12ME AD =，MEF ANE ∠=∠.∵AD BC =，∴ME MF =，∴EFM FEM ∠=∠，∴ANE BPE ∠=∠.（2）连接BD ，取BD 的中点H ，连接EH FH ，.∵，E F ，，H 分别是BC AD ，，BD 的中点∴HF BG ，12HF AB =，HFE FGA ∠=∠.∴HE AC ，12HE CD =，60HEF EFC ∠=∠=︒.∵AB CD =，∴HE HF =，∴60HFE EFC ∠=∠=︒，∴60AGF ∠=︒，∵60AFG EFC ∠=∠=︒，∴AFG ∆为等边三角形.∴AF GF =，∵AF FD =，∴GF FD =，∴30FGD FDG ∠=∠=︒，∴603090AGD ∠=︒+︒=︒.【点睛】该题以三角形为载体，以考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定等重要几何知识点为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．26、（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．。

江苏省泰州市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

江苏省泰州市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

江苏省泰州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--2．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ）A ．1a =，2b =，3c =B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c = 3．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ） A ．92°B ．88°C ．44°D ．88°或44° 5．已知：△ABC ≌△DCB ，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=7cm ，则CD 为（ ）A ．10cmB ．7cmC ．6cmD ．6cm 或7cm 6．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD7．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对9．10的说法中，错误的是（ ）A 10B ．3104<C ．1010D 10是10的算术平方根10．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣3） C ．（3，2） D ．（3，﹣2） 二、填空题11．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12b 的值为___．12．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．13．若3a 的整数部分为2，则满足条件的奇数a 有_______个．14．36的算术平方根是 ．15．如图，在长方形ABCD 中，5,6AB BC ==，将长方形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则AE 的长为__________．16．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．17．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________18．函数y ＝－3x ＋2的图像上存在一点P ，点P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为________．19．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=6，则菱形AECF 的面积为__________.20．若分式2223x x -+的值为零，则x 的值等于___． 三、解答题21．求下列各式中的x ：（1）()2116x -=；（2）321x +=.22．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.23．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 是25的整数部分，求2a b c +-的平方根.24．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上得高AD=8,则边BC 的长为________25．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．四、压轴题26．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1/cm s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．27．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A (32，32)和B (23，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 的横坐标为3．(1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．29．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接 EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．（1）求证：FHA ADC ≌△△；（2）求证：点G是EF的中点．30．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①．（1）求证：∠ACN=∠AMC；（2）记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证：12S ACS AB=；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题.【详解】解：把直线34y x=-+沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x=-++,整理得：32y x=--,故选D.【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．A．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；1 ，能组成直角三角形，故此选项正确；B．222C．32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．3．C解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．4．A解析：A【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；（2）等腰三角形的顶角为92°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.5．C解析：C【解析】【分析】全等图形中的对应边相等.根据△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.6．D解析：D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．7．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可．【详解】A选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D选项是轴对称图形,故本选项符合题意;故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．9．C解析：C【解析】试题解析：A是无理数，说法正确；B、3＜4，说法正确；C、10，故原题说法错误；D是10的算术平方根，说法正确；故选C．10．C解析：C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．二、填空题11．【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2解析：【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2＝m+12b②，∴①﹣②得，a﹣12b＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.12．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+解析：4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.13．9【解析】【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案. 【详解】解：的整数部分为，则a的取值范围 8＜a＜27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、2解析：9【解析】【分析】的整数部分为2，则可求出a 的取值范围，即可得到答案.【详解】2，则a 的取值范围 8＜a ＜27所以得到奇数a 有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.14．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．15．【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程，求出x 值即可.【详解】解：四边形ABCD 是长方形由折叠的性质可得在中，根据勾股解析：6【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.【详解】 解：四边形ABCD 是长方形90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=即222(6)5(x x -+=+可得2236122511x x x -++=++12)50x ∴=6)6x ∴====-=故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 16．【解析】【分析】在x 轴上取一点P （1，0），连接BP ，作PQ ⊥PB 交直线BN 于Q ，作QR ⊥x 轴于R ，构造全等三角形△OBP ≌△RPQ （AAS ）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （ 解析：5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】在x 轴上取一点P （1，0），连接BP ，作PQ ⊥PB 交直线BN 于Q ，作QR ⊥x 轴于R ，构造全等三角形△OBP ≌△RPQ （AAS ）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （5，1），易得直线BQ 的解析式，所以将点N 代入该解析式来求m 的值即可．【详解】解：在x 轴上取一点P （1，0），连接BP ，作PQ ⊥PB 交直线BN 于Q ，作QR ⊥x 轴于R ，∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，∴∠BPO=∠PQR ，∵OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵M （-1，0），∴OP=OM=1，∴BP=BM ，∴∠OBP=∠OBM=∠ABN ，∴∠PBQ=∠OBA=45°，∴PB=PQ ，∴△OBP ≌△RPQ （AAS ），∴RQ=OP=1，PR=OB=4，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为y＝−35x+4，将N（5m，3m+2）代入y＝−35x+4，得3m+2=﹣35×5m+4解得 m＝13，∴N5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．17．2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比解析：2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.18．或【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，解析：1,33⎛⎫⎪⎝⎭或533⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，∴点P的纵坐标为3或﹣3，当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣13；当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=53；∴点P的坐标为（﹣13，3）或（53，﹣3）．故答案为（﹣13，3）或（53，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论．【解析】【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形解析：【解析】【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形AECF是菱形，AB=6，∴设BE=x，则AE=6-x，CE=6-x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=6-x，解得：x=2，∴CE=AE=4.利用勾股定理得出：∴菱形的面积=AE•故答案为：【点睛】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20．【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】解：∵分式的值为零，且∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式值为0的解析：【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】 解：∵分式2223x x -+的值为零，且2230x +≥ ∴x ﹣2＝0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】 本题考查了分式值为0的条件，灵活利用分式值为0的条件是解题的关键.三、解答题21．（1）5x =或－3；（2）1x =-【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先移项，再根据立方根的定义求解.【详解】解：（1）（x-1）2=16，x-1=±4，x=5或x=-3；（2）321x +=，x 3=-1，x=-1．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．22．(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【解析】【分析】(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2) 设甲的件数为x ，那么乙的件数为：200-x ，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x ）得到：y=-0.1x+100所以y 与x 之间的函数表达式为y=-0.1x+100(2)设甲的件数为x ，那么乙的件数为：200-x ，依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y 随x 的增大而减小所以当利润最大时，x 值越小利润越大所以甲产品x=50 乙产品200-x=150答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【点睛】此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.23．【解析】【分析】根据算术平方根的定义求出a 的值，根据平方根的定义求出b 的值，根据微粒数的估算求出c 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵21a -的算术平方根是3，∴21=9a -，∴5a =；∵31a b +-的平方根是4±，∴31=16a b +-，∴351=16b ⨯+-，∴2b =；∵又45<<，∴4，∴4c =，∴252245a b c +-=+⨯-=，∴2a b c +-的平方根为：【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点，能根据已知得出a 、b 、c 的值是解此题的关键．24．21或9【解析】【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出BD 、CD ，分两种情况，容易得出BC 的长．【详解】 分两种情况：① 如图1所示：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，2222222217815,1086BD AB AD CD AC AD =-=-==-=-=∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD -CD=15-6=9；综上所述：BC 的长为21或9．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．25．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．四、压轴题26．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.27．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．28．（1）y +2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23．【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解； （3）点C，1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH，即2（2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝12O P ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】 解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：3=220k b b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：=2k b ⎧⎪⎨⎪=⎩故直线AB 的表达式为：y＝﹣3x +2； （2）直线AB 的表达式为：y+2，则点D （0，2）， 由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，故△AOD 为直角三角形；（3）直线AB 的表达式为：y+2，故点C，1），则OC ＝2， 则直线AB 的倾斜角为30°，即∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30° 故点C1），则OC ＝2，则点C 是AB 的中点，故∠COB ＝∠DBO ＝30°，则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°， OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝OC ﹣PC ＝2﹣t ，①当OP ＝OM 时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝3（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝32（2﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t＝23；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝12OP，即t＝12（2﹣t），解得：t＝23；③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；综上，t＝23或23．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．29．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC=，利用AAS得到AFH CAD∆≅∆；（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD=，再EK AD⊥，交DG延长线于点K，同理可得到AD EK=，等量代换得到FK EH=，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS得到FHG EKG≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：（1）∵FH AG⊥，90AEH EAH∴∠+∠=︒，90FAC∠=︒，90FAH CAD∴∠+∠=︒，AFH CAD∴∠=∠，在AFH∆和CAD∆中，90AHF ADCAFH CADAF AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFH CAD AAS∴∆≅∆，（2）由（1）得AFH CAD∆≅∆，FH AD∴=，作FK AG⊥，交AG延长线于点K，如图；同理得到AEK ABD∆≅∆，EK AD∴=，FH EK∴=，在EKG∆和FHG∆中，90EKG FHGEGK FGHEK FH∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EKG FHG AAS∴∆≅∆，EG FG∴=．即点G是EF的中点．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字形全等进行证明是解本题的关键．30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=135°-∠ACM；（2）过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；（3）过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN=CP．【详解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM．∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；（2）过点N作NE⊥AC于E，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC，CM=CN，∴△NEC≌△CDM（AAS），∴NE=CD，CE=DM；∵S112=AC•NE，S212=AB•CD，∴12S ACS AB=；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，理由如下：过点N作NE⊥AC于E，由（2）可得NE=CD，CE=DM．∵AC=2BD，BP=BM，CE=DM，∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM，∴AE=BD+BP=DP．∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP，∴△NEA≌△CDP（SAS），∴AN=PC．【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

精选泰州市八年级上册期末数学试卷(含答案解析)

精选泰州市八年级上册期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年江苏省泰州市八年级（上）期末测试数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（2，﹣3 ）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3 ）B．（2，﹣3 ）C．（﹣2，3 ）D．（2，3）3．（3分）下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，134．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）6的平方根为．8．（3分）在，2π，﹣2，0，0.454454445…，﹣，中，无理数的有个．9．（3分）若y=x﹣b是正比例函数，则b的值是．10．（3分）一次函数y=2x+1的图象不经过第象限．11．（3分）近似数3.0×102精确到位．12．（3分）已知实数x，y满足|3+x|+=0，则代数式（x+y）2018的值为．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是．14．（3分）已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为．15．（3分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（6分）计算：﹣12018+（）﹣2﹣+．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2=16；（2）x3+2=1．19．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）20．（8分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．21．（10分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）22．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w 元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？23．（12分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是，因变量是；（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）请直接写出小李何时与家相距20km？（4）求出小李这次出行的平均速度．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC= ，∠DEC= ；点D从B向C运动时，∠BAD 逐渐变（填“大”或“小”），∠BAD ∠CDE（填“=”或“＞”或“＜”）．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动． （1）求直线AB 的解析式． （2）求△OAC 的面积．（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．26．（14分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ． 求证：△BEC ≌△CDA ； 【模型应用】（2）①已知直线l 1：y=x+4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45o 至直线l 2，如图2，求直线l 2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为（8，﹣6），点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D 的坐标．2019-2020学年江苏省泰州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．（3分）点P（2，﹣3 ）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3 ）B．（2，﹣3 ）C．（﹣2，3 ）D．（2，3）【解答】解：点P（2，﹣3 ）关于x轴的对称点是（2，3）．故选：D．3．（3分）下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，13【解答】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；C、∵72+242=252，∴是勾股数，此选项正确；D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．故选：C．4．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，即他的依据是ASA．故选：B．5．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）6的平方根为．【解答】解：∵（）2=6∴6的平方根为，故答案为：．8．（3分）在，2π，﹣2，0，0.454454445…，﹣，中，无理数的有 4 个．【解答】解：在，2π，﹣2，0，0.454454445…，﹣，中，无理数有2π、0.454454445…、﹣、这4个，故答案为：4．9．（3分）若y=x﹣b是正比例函数，则b的值是0 ．【解答】解：由题意得：﹣b=0，解得：b=0，故答案为：0．10．（3分）一次函数y=2x+1的图象不经过第四象限．【解答】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．11．（3分）近似数3.0×102精确到十位．【解答】解：近似数3.0×102精确十位，故答案为：十．12．（3分）已知实数x，y满足|3+x|+=0，则代数式（x+y）2018的值为 1 ．【解答】解：∵|3+x|+=0，∴3+x=0且y﹣2=0，则x=﹣3、y=2，所以原式=（﹣3+2）2018=（﹣1）2018=1，故答案为：1．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（4，2）．【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（0，1），平移后点A、B重合，∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移1个单位，∴点B的对应点的坐标为（4，2）．故答案为：（4，2）；14．（3分）已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为 5 ．【解答】解：∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，∴这个三角形是直角三角形，∴最长边上的中线长为5，故答案为：5．15．（3分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC=BC，∵点O是AB的中点，∴AO=BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是0＜a＜2 ．【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（﹣1）+2=﹣2+2=0，当P在直线y=2x+4上时，a=2×（﹣1）+4=﹣2+4=2，则0＜a＜2．故答案为：0＜a＜2三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（6分）计算：﹣12018+（）﹣2﹣+．【解答】解：﹣12018+（）﹣2﹣+=﹣1+4﹣5﹣3=﹣5．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2=16；（2）x3+2=1．【解答】解：（1）（x﹣1）2=16∴x﹣1=±4，即x﹣1=4或x﹣1=﹣4，解得x=5或﹣3；（2）x3+2=1，∴x3=﹣1，解得x=﹣1．19．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）【解答】解：（1）有以下答案供参考（每个图画对得（2分），共4分）20．（8分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．【解答】证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC，∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF．21．（10分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．22．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w 元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？【解答】解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：，解之得：；（2）由题意得：w=14x+15（10﹣x）=150﹣x，∵w随x增大而减小，∴当x=3时，=150﹣3=147，即最多花147元．W最大值23．（12分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离；（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）请直接写出小李何时与家相距20km？（4）求出小李这次出行的平均速度．【解答】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1≤t≤2时，设s=kt+b，将（1，10）、（2，30）代入，得：，解得：，∴s=20t﹣10，当s=20时，有20t﹣10=20，解得t=1.5，由图象知，当t=4时，s=20，故当t=1.5或t=4时，小李与家相距20km；（4）小李这次出行的平均速度为=12（km/h）．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC= 25°，∠DEC= 115°；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变大（填“大”或“小”），∠BAD = ∠CDE（填“=”或“＞”或“＜”）．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=180°﹣115°﹣40°=25°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=115°，由图形可知，点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变大，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠EDC，故答案为：25°，115°，大，=；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S △OAC =×6×4=12；（3）设OA 的解析式是y=mx ，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x ，∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的时，∴当M 的横坐标是×4=1，在y=x 中，当x=1时，y=，则M 的坐标是（1，）； 在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M 的坐标是（1，5）．则M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）． 当M 的横坐标是：﹣1，在y=﹣x+6中，当x=﹣1时，y=7，则M 的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．26．（14分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠AC B=90°，CB=CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ． 求证：△BEC ≌△CDA ； 【模型应用】（2）①已知直线l 1：y=x+4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45o 至直线l 2，如图2，求直线l 2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D=∠E=90°，∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；于C，过C作CD⊥y轴于D，（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2∵∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD=AO，CD=OB，：y=x+4中，若y=0，则x=﹣3；若x=0，则y=4，∵直线l1∴A（﹣3，0），B（0，4），∴BD=AO=3，CD=OB=4，∴OD=4+3=7，∴C（﹣4，7），设l的解析式为y=kx+b，则2，解得，的解析式：y=﹣7x﹣21；∴l2②D（4，﹣2），（）．理由：当点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE=2x﹣6，AE=6﹣（2x﹣6）=12﹣2x，DF=EF﹣DE=8﹣x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF=AE，即：12﹣2x=8﹣x，解得x=4，∴﹣2x+6=﹣2，∴D（4，﹣2），此时，PF=ED=4，CP=6=CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE=2x﹣6，AE=OE﹣OA=2x﹣6﹣6=2x﹣12，DF=E F﹣DE=8﹣x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE=DF，即：2x﹣12=8﹣x，解得x=，∴﹣2x+6=﹣，∴D（，﹣），此时，ED=PF=，AE=BF=，BP=PF﹣BF=＜6，符合题意．--。

姜堰市八年级(上)期末数学试题(含答案)-精选.doc

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姜堰市2019—2020学年度第一学期期终测试八年级数学试题（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：(每题3分共24分)1．在平面直角坐标系中，点M （－2，3）落在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．估算7的值是 （ ） A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间3．在平行四边形、矩形、等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为 （ ） A ．4 B ．4.5 C ．3 D ．2 5．若点A （－3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则（ ） A ．321y y y << B ．321y y y >> C ．231y y y << D ．132y y y >>6．一个长为4cm ，宽为3cm 的矩形被直线分成面积为x ，y 两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是 （ ）7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )8．一次函数5+=x y 的图象经过点P (a ，b )和Q (c ，d )，则a (c －d )－b (c －d )的值为（ ）A ．9B ．16C ．25D ．36.二、填空题（每题3分，共30分）9．9的平方根为 ．10．等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则第三边长为 cm ． 11．已知点A (2a +5，－4)在二、四象限的角平分线上，则a = ． 12．一组数据4、6、8、x 、7的平均数为6，则x = ．13．在平面直角坐标系中，若点M （－1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ． 14．等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为 ．学校： 班级： 姓名： 考试号：__________________……………………………………密…………………………………封………………………………………线…………………………………………………15．在平面直角坐标系中，把直线12+=x y 向上平移一个单位后，得到的直线解析式为 ． 16．如图，一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点（0，1）反射后经过点B （1，0），则光线从点A 到 点B 经过的路径长为 ．17．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动时路程s与时间t 的关系。

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2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列图案是轴对称图形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 在3.14，π，−0.10010001，3.7.，−√4，√93，13中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列各组数据不是勾股数的是( )A. 12，18，22B. 3，4，5C. 7，24，25D. 9，12，154. 若点A(a +1,b −2)在第二象限，则点B(−a,1−b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙6. 下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx(m 、n 为常数，且mn ≠0)的图象的是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 16的平方根是______．8. 3.1415精确到百分位的近似数是______．9. 已知点P(−2,1)，那么点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标是______．10. 已知一次函数y =(k −1)x −2，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______．11. 若等腰三角形中一个底角等于50°，则这个等腰三角形的顶角=______°.12. 若二元一次方程组{4x −y =1y =2x −m的解是{x =2y =7，则一次函数y =2x −m 的图象与一次函数y =4x −1的图象的交点坐标为______．13. 如图，在△ABC 中，AC =8，BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为_________．14. 如图，函数y =3x 和y =ax +4的图象相交于点A(m,3)，不等式3x ≥ax +4的解集为______．15. 已知点A(3+2a,3a −5)，点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为_____．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，点E 、F 分别是边BC 、AD 上一点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 、D 分别落在点C′、D′处．若C′E ⊥AD ，则EF 的长为______ cm ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：√12−|1−√3|+(7+π)0．18.已知：y与x+1成正比例，当x=−2时，y=−4。

(1)求y与x的函数关系式。

(2)当x=2时，求y的值。

(3)求函数图像与坐标轴相交所围成的三角形的面积。

19.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，请按要求分别完成下列各小题：(1)写出△ABC点三个顶点的坐标；(2)画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1，写出点A1的坐标；(3)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；写出点C2的坐标；(4)求△ABC的面积．20.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=DE．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=8，CB=6，AB=10，求：(1)三角形面积S△ABC；(2)CD的长．22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)，且与正比例函数y=2x的图象相交于点(2,m)．(1)求m的值；(2)求一次函数y=kx+b的表达式；(3)求这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积．23.如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？24.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．(1)A比B后出发_______个小时？B的速度是_______？(2)在B出发后几小时，两人相遇？25.如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是______；(2)若∠ABC=70∘，求∠BPC的度数．x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限26.如图，一次函数y=−23内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，求过B，C两点的直线的函数表达式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B3这2个，解析：解：在所列的实数中，无理数有π，√9故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.答案：A解析：此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC 是直角三角形．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：A.122+182≠222，不能构成直角三角形，故正确；B.32+42=52，能构成直角三角形，是整数，故错误；C.72+242=252，能构成直角三角形，是整数，故错误；D.92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故错误．故选A．4.答案：D解析：本题考查各象限内点的坐标特征，以及解一元一次不等式，掌握各象限内的点的坐标特征是解题关键．根据点A(a+1,b−2)在第二象限，可得a+1<0，b−2>0，即可得出a和b的取值范围，然后分析−a和1−b的取值情况，再确定点B在哪个象限即可．解：∵A(a+1,b−2)在第二象限，∴a+1<0，b−2>0，∴a<−1，b>2，∴−a>0，1−b<0，∴点B(−a,1−b)在第四象限．故选D．5.答案：C解析：本题主要考查全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.根据全等三角形的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，HL逐个判断即可．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC 全等；图丙不符合AAS定理，即图丙和△ABC不全等.所以和△ABC全等的图形是乙．故选C．6.答案：A解析：本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．解：A.由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论相一致，本选项正确；B.由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，本选项错误；C.由图象可知，没有经过原点的正比例函数图象；D.由一次函数的图象可知，m>0，n<0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，本选项错误．故选A．7.答案：±4解析：解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.答案：3.14解析：解：3.1415精确到百分位的近似数是3.14．故答案为：3.14．3.1415精确到百分位需将千分位数字1四舍五入即可．本题考查了近似数，理解精确到哪一位，就是对这位以后一位的数字进行四舍五入是关键．9.答案：(−2,−1)解析：解：根据坐标平面内两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点， 得出点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标为(−2,−1)，故答案为：(−2,−1)．坐标平面内两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P 关于x 轴对称，可得出点Q 的值．本题考查了坐标平面内两个点关于x 轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中． 10.答案：k <1解析：解：∵一次函数y =(k −1)x −2，y 随x 的增大而减小，∴k −1<0，解得，k <1．故答案是：k <1．一次函数y =kx +b ，当k <0时，y 随x 的增大而减小．据此列式解答即可．本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y =kx +b ，当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小．11.答案：80解析：根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和定理；题目比较简单，属于基础题． 解：由题意得，顶角=180°−50°×2=80°．故答案为80．12.答案：(2,7)解析：解：∵二元一次方程组{4x −y =1y =2x −m的解是{x =2y =7， ∴一次函数y =2x −m 的图象与一次函数y =4x −1的图象的交点坐标为(2,7)，故答案为：(2,7)．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即为两函数图象的交点坐标．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．13.答案：13解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13．故答案为13．14.答案：x≥1解析：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想，属于基础题．首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式3x≥ax+4的解集即可．解：将点A(m,3)代入y=3x，得3m=3，解得m=1，所以点A的坐标为(1,3)，由图可知，不等式3x≥ax+4的解集为x≥1．故答案为x≥1．15.答案：(19,19)或(195,−195)解析：本题考查了点的坐标，理解点的到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．、根据点的到两坐标轴距离相等，点A的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a的值，再求解即可．解：根据题意，分两种情况讨论：①3+2a=3a−5，解得：a=8，∴3+2a=3a−5=19，∴点A的坐标为(19,19)；②3+2a+3a−5=0，解得：a=25，∴3+2a=195，3a−5=−195，∴点A的坐标为(195,−195)，故点A的坐标为(19,19)或(195,−195).故答案为(19,19)或(195,−195).16.答案：6√2解析：解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF=√EG2+FG2=6√2cm．故答案为：6√2．根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．17.答案：解：原式=2√3−(√3−1)+1=2√3−√3+2=√3+2．解析：直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．此题主要考查了实数运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值是解题关键．18.答案：解：(1)因为y与x+1成正比所以可设y=k(x+1)当x=−2时，y=−4，即−4=k(−2+1)，解得k=4，所以y=4x+4；(2)当x=2时，y=4×2+4=12；(3)设一次函数y=4x+4和坐标轴相交于(a,0)，(0,b)，则0=4a+4，b=4，解得a=−1，b=4，所围成的三角形面积为|−1|×4÷2=2．解析：本题考查了一次函数的性质，考查了待定系数法求一次函数的解析式．(1)利用待定系数法即可求出函数关系式；(2)把x=2代入函数关系式即可求y的值；(3)利用(1)中求出的函数关系式求出直线与坐标轴的交点坐标，进而求出相应三角形的面积．19.答案：(1)A(0,−2)，B(2,−4)，C(4,0)；(2)如图1所示见解析：点A1的坐标是(0,2)；(3)如图2所示见解析：点C2的坐标是(−4,0)；(4)S△ABC=6．解析：[分析](1)根据点所在的位置写出点的坐标即可；(2)先确定出对应点的位置，然后再画出图形即可，根据点A1的位置写出其坐标即可；(3)先确定出对应点的位置，然后再画出图形即可，根据点C2的位置写出其坐标即可；(4)利用割补法将三角形的面积转化为一个矩形与三个直角三角形的面积之差即可．[详解]解：(1)A(0,−2)，B(2,−4)，C(4,0)；(2)如图1所示：点A1的坐标是(0,2)．故答案为：(0,2)．(3)如图2所示：点C2的坐标是(−4,0)．故答案为：(−4,0)．(4)如图3所示：S△ABC=S OCDE−S△AOC−S△CBD−S△ABE=4×4−12×2×4−12×2×4−12×2×2=6．[点睛]本题考查了作图−轴对称变换、点的坐标、三角形的面积，利用割补法求得△ABC的面积是解题的关键．20.答案：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ，即∠EAD =∠BAC ，在△EAD 和△BAC 中{∠EAD =∠BAC AE =AB ∠E =∠B，∴△EAD≌△BAC(ASA)，∴BC =DE ．解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．根据题意得出∠EAD =∠BAC ，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．21.答案：解：(1)∵∠ACB =90°，AC =8，CB =6，∴S △ABC =12CB ⋅AC =12×6×8=24；(2)∵△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∴S △ABC =12AB ⋅CD ，∴CD =2S △ABCAB =2×2410=245．解析：(1)根据三角形的面积公式即可求得三角形面积S △ABC ；(2)根据三角形的面积S═12AB ⋅CD ，就可求得．本题考查了直角三角形面积的不同表示方法，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点． 22.答案：解：(1)∵点(2,m)在正比例函数y =2x 的图象上，∴m =2×2=4；(2)将点(1,3)，(2,4)代入y =kx +b 得：{k +b =32k +b =4， 解得：{k =1b =2， ∴此一次函数y =kx +b 的解析式为：y =x +2；(3)令x =0，则y =x +2=0+2=2，所以，与y 轴所围成的三角形面积=12×2×2=2．解析：本题考查了两直线相交问题，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，作出图形更形象直观．(1)把交点坐标代入正比例函数解析式计算即可求出m 的值；(2)利用待定系数法求出一次函数解析式即可；(3)根据直线解析式求出与y 轴的交点的坐标，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 23.答案：解：∵AC =8米，BC =6米，∴AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10(米)，∵12>10，∴这架梯子能到达墙的A 处．解析：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求出AB 的长度．根据勾股定理求出AB 的长度，然后再作比较即可．24.答案：解：(1)1；20 km/ℎ；(2)由图可知点D(1,0)，C(3,60)，E(3,90)，设OC 的解析式为s =kt ，则3k =60，解得k =20，所以，s =20t ，设DE 的解析式为s =mt +n ，则{m +n =03m +n =90， 解得{m =45n =−45， 所以，s =45t −45，由题意得{s =20t s =45t −45， 解得{t =95s =36，所以，B出发9小时后两人相遇．5解析：本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．(1)根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为(3,60)可求出B的速度；(2)利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．解：(1)由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3=20(km/ℎ)；故答案为1；20km/ℎ；(2)见答案．25.答案：解：①②③如图，(1)PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°=−2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．解析：①②③根据画角平分线及画垂直平分线的方法作图即可；(1)根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；(2)根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°−2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．解：①②③见答案；(1)猜想，证明见答案；故答案为PA=PB=PC；(2)见答案．x+2中，令x=0得：y=2；26.答案：解：∵一次函数y=−23令y=0，解得x=3.∴B的坐标是(0,2)，A的坐标是(3,0)，作CD⊥x轴于点D，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO，又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5，则C 的坐标是(5,3)，设BC 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：{b =25k +b =3， 解得{k =15b =2， 则BC 的解析式是：y =15x +2．解析：本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定定理与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键.先根据一次函数的解析式求出A 、B 两点的坐标，再作CD ⊥x 轴于点D ，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD ，由全等三角形的性质可知OA =CD ，故可得出C 点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC 的解析式．。

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