七年级数学下-第八章-幂的运算讲义全电子教案
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是沪科版数学七年级下册第8.1节的内容，主要介绍了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
这部分内容是初中学段数学的重要基础，也是后续学习代数式、函数等知识的前提。
教材通过具体的例子引导学生掌握幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于幂的概念和简单的幂运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握幂的运算规律。
同时，七年级学生的抽象思维能力正在发展，需要通过大量的练习和操作活动，来巩固和提高幂的运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的运算概念，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.能够运用幂的运算知识解决生活中的实际问题。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等幂的运算规则。
2.难点：理解幂的运算规律，能够灵活运用幂的运算知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题和情境，引导学生探究幂的运算规律。
2.运用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解幂的运算概念。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习和操作活动，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，如PPT、教案、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用幂的运算知识解决实际问题。
3.准备一些直观教具，如幂的运算图表、幂的运算模型等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“一个正方形的边长是2，求这个正方形的面积”，引导学生思考如何计算面积。
然后引出幂的运算概念，告诉学生，面积可以表示为边长的平方，即2的平方。
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计
设计了针对性的课堂练习，让学生独立完成，以检验他们对幂运算的理解和应用能力。练习题包括：
1.基础题目：\(2^5 \times 2^3\)，\(5^4 \div 5^2\)，\((6 \times 7)^2\)等，旨在巩固幂的运算规则。
2.提高题目：解决实际问题时应用幂运算，如计算一个正方体体积的2倍，或一个细菌分裂n次后的数量。
3.幂的乘方：\((a^m)^n = a^{m \times n}\)
4.积的乘方：\((ab)^n = a^n \times b^n\)
在讲授过程中，通过数学例题和图示，让学生直观地理解每个运算法则的含义和推导过程。同时，强调每个法则在数学逻辑上的严密性，培养学生的逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决他们在幂运算中的困难。
-设计多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论表现、课后作业和阶段性测试，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一阶段，我们将通过一个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我们可以讨论一个关于面积计算的问题：假设我们有一个边长为2的正方形，那么这个正方形的面积是多少？学生很快会回答是4。接着提出问题，如果我们将这个正方形沿着每条边等分成4个小正方形，那么大正方形的面积是多少？学生通过计算可以得出是16。进一步引导学生思考，如果我们将这个过程继续进行下去，每次都把小正方形沿着边等分成更小的正方形，那么在n次分割后，大正方形的面积会是多少？
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，通过提问和引导学生观察数学现象，激发学生的思维活动，帮助他们自主发现幂运算的规律。
苏科版七年级数学下册第八章 幂的运算 精品教学课件
（3）10m× 10 n =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
= 10×10×···×10 （根据 幂的意义 ）
(m+n)个10 （根据 乘法结合律 ）
m+n =10
（根据 幂的意义 ）
1.计算下列各式：
你发现了什么？
（1）102×103 1023 105
逆用公式1 amn am an
第8章 幂的运算
2 幂的乘方与积的乘方
第1课时
复习回顾 1.同底数幂运算法则 文字叙述： 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 数学公式：am·an= am+n（m,n都是正整数） 2.计算：
（1）a·a3·an；
(2) (-b) ·(-b)5·b7 ；
(3)(y-x)5·(x-y)6·(x-y).
(2)( 1 )3 ( 1 ) ( 1 )31 ( 1 )4;
111 111 111
111
(3) x3 x5 (x3 x5 ) x35 x8;
(4)b2m b2m1 b2m(2m1) b4m1.
am ·an ·ap 等于什么？
方法1： am·an·ap
方法2： am·an·ap
am ·an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？
解：am an (1a444a442L4444a43) (1a444a442L4444a43)
m个a
n个a
a144a442L4444a3
m n个a
=am+n
底数不变 指数相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
（2）105×108 1058 1013
新苏科版七年级数学下册《8章 .幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方》公开课教案_6
学案课题 8.2幂的乘方主备人编号【学习目标】1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2．使学生能熟练运用幂的乘方法则进行计算；3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；【重点】理解并掌握幂的乘方法则，幂的乘方法则的灵活运用．教学过程一、情境引入：一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少?二、探究学习：1．尝试做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式⑴（62）4＝⑵（a2）3 ＝⑶（a m）2＝〔4〕（a m）n＝问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数，指数。
公式：法则说明：1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．3.典型例题：例 1：计算：(1)(106)2 (2)(a m)4(m为正整数) (3) (-x3)2 (4) -(y n)2⑸ [(x-y)2]3⑹ [(a3)2]5巩固练习：P50练一练 1 , 2例 2： 计算：(1)x 2·x 4＋(x 3)2 (2)(a 3)3·(a 4)3练习：P 50 练一练 3，4【随堂作业】一、判断题：（对的打“√”，错的打“×”） 532a a a =+( ) 632x x x =⋅( )（253)x x =（ ） （x 3）2=x 9（ ）二、 计算 （1）43)10( （2）4)(p p -⋅- （3） －（a2）3（4）23(-a ) （5）[（x 2）3]7 （6）(－a 3)2·(－a 2)3（7）（x 2）n －（x n ）2 （8）（-a2）3·a 3- 5（a 3）3四、 思 维 拓 展：1 填空：（1）()()()()234612====x （2）108=2（ ）=（ ）2=22× 2（ ） 2、若2,x a =则3x a = 3、若32,35n m ==，则 3m+n = ,32m+3n =五、反思。
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教案设计
幂的运算【教学内容】幂的乘方与积的乘方【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点：1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
（二）能力训练要求：1．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
（三）情感与价值观要求：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
【教学重点】幂的乘方的运算性质及其应用。
【教学难点】幂的运算性质的灵活运用。
【教学过程】（一）提出问题，引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方。
所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。
［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考。
［生］可以。
根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109。
于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。
我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍。
［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数。
［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。
102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。
七年级下册数学第8章《幂的运算》考点+易错讲义
第8章《幂的运算》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 运用幂的基本性质进行运算【考点解读】掌握幂的基本性质是解决问题的关键，要根据算式的特点确定运算的顺序，并选择幂的基本性质进行正确计算，不要混淆同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方. 例1 (2017·江西)下列运算正确的是( )A. 5210()a a -=B. 22236a a a =gC. 23a a a -+=-D. 623623a a a -÷=-分析: 5210()a a -=，故选项A 正确；23236a a a =g，故选项B 错误；2a a a -+=-，故选项C 错误；624623a a a -÷=-，故选项D 错误.答案:A【规律·技法】根据合并同类项、幂的乘方及同底数幂的乘法的定义解答. 【反馈练习】1.下列计算正确的是( )A. 224x x x +=B. 3332x x x -=C. 236x x x =g D. 236()x x =点拨:正确应用各类计算法则计算. 2.计算:201320111(3)()3-⨯-= .点拨:应用积的乘方的逆运算，把2013(3)-折分成20112(3)(3)-⨯-.考点2 运用零指数、负整数指数幂的意义进行运算【考点解读】明确零指数、负整数指数幂的规定，同时区分一些形式上相似而实质上不一样的算式，如03与03-，12-与12--等. 例2 计算0112()2-+的结果是 . 分析:0112()1232-+=+=.答案:3 【规律·技法】本题考查了0次幂和负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟记相关法则. 【反馈练习】3.计算018()2---的结果是( )A. 7-B. 7C. 172D. 9 点拨:018()8172---=-=. 4.计算2133-⨯的结果是( )A. 3B. 3-C. 2D. 2- 点拨: 1133-=. 考点3 用科学记数法表示数【考点解读】要善于总结用科学记数法表示数的一般性规律，如:40.000110-=，50.0000110-=，60.00000110-=，70.000000110-=等.例3 (2017·济宁)某桑蚕丝的直径为0.000 016 m ，将0.000 016用科学记数法表示是() A. 41.610-⨯ B. 51.610-⨯ C. 61.610-⨯ D. 61610-⨯ 分析:绝时值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定，则50.000016 1.610-=⨯.答案:B【规律·技法】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na -⨯，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个非零数字前面0的个数所决定. 【反馈练习】5.生物学家发现了一种病毒，其长度为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( )A. 73.210⨯ B. 53.210-⨯ C. 73.210-⨯ D. 83.210-⨯ 点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.6.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m ，将0.000 073用科学记数法表示为 .点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.考点4 幂的相关运算【考点解读】熟练掌握有关幂的运算法则. 例4 下列运算正确的是( )A. 320a a -=B. 23a a a =gC. 432a a a ÷= D. 325()a a =分析:32a a a -=，故选项A 不正确；23a a a =g ，故选项B 正确；43a a a ÷=，故选项C 不正确；326()a a =，故选项D 不正确.答案:B【规律·技法】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，这些运算很容易混淆，一定要记准不同的运算法则. 【反馈练习】7.下列计算结果正确的是( )A. 842a a a ÷=B. 236a a a =g C. 248()a a = D. 236(2)8a a -= 点拨mnm na a a-÷=；m n m na a a+⨯= ；()m n mna a=(m ，n 是整数).8.下列运算正确的是( )A. 5210()a a = B. 1644x x x ÷=C. 224235a a a +=D. 3332b b b =g点拨m n m na a a-÷=；m n m na a a+⨯= ；()m n mna a=(m ，n 是整数).易错题辨析易错点 1 运用同底数幂的乘法法则计算时，漏掉了指数是“1”的因式例1计算: 32m m m ∙g . 错误解答: 32325m m m mm +∙==g s.错因分析:本题错在忽视最后一个因式m 的指数是1，误认为它的指数是0. 正确解答:323216m m m mm ++∙==g .易错辨析:单个字母的指数是1而不是0，只不过指数为1时可以省略不写，但不能认为指数是0.易错点2 运算法则使用不当例2计算:(1) 43(3)xy -; (2) 22(3)a b . 错误解答:(1) 4312(3)3xy xy -=-. (2) 2242(3)6a b a b =.错因分析:积的乘方是将积中的每一个因式分别乘方，而(1)中只将最后一个因式乘方，忽略了3-，x 两个因式的乘方，而(2)中错误地将乘方的次数乘以系数了. 正确解答:(1) 43312(3)27xy x y -=-. (2) 2242(3)9a b a b =.易错辨析:运用积的乘方法则时，要注意不能遗漏因式.易错点3 错用合并同类项法则例3计算: 3223()()x x +.错误解答: 32236612()()x x x x x +=+=.错因分析:本题错在将合并同类项法则与同底数幂乘法法则相混淆，错解中既运用了合并同类项法则，又运用了同底数幂相乘的法则.本题实际上是合并同类项，利用合并同类项法则将系数相加作为和的系数，字母和字母指数不变. 正确解答:3223666()()2x x x x x +=+=. 易错辨析:正确区分合并同类项与同底数幕乘法.易错点4 错用同底数幂除法法则例4计算:62x x ÷. 错误解答: 62623x x xx ÷÷==.错因分析:上面的解法用错了法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除. 正确解答: 62624x x xx -÷==.易错辨析:同底数幕除法法则为mnm na a a -÷= (其中m ，n 是整数)，注意m n -不能写成m n ÷.易错点5 运算中符号出错例5 计算:62()()y y -÷-. 错误解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=-.错因分析: 44444()(1)(1)y y y y -=-=-=g g . 正确解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=.易错辨析:当n 为奇数时，()nna a -=-;当n 为偶数时，()nna a -=.反馈练习1.给出下列算式:①43272()()a a c a c --=-g ；②326()a a -=-；③3342()a a a -÷=；④633()()a a a -÷-=-.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 点拨:注意运算的顺序，正确运用法则运算.2.若20.3a =-，23b -=-，21()3c -=-，01()3d =-，则( )A. a b c d <<<B. b a d c <<<C. a d c b <<<D. c a d b <<<点拨:分别计算出,,,a b c d 的值，比较即可.3.给出下列各式:①523[()]a a --g；②43()a a -g ；③2332()()a a -g ；④43[()]a --.其中计算结果为12a -的有( )A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④点拨:注意“偶次方”和“奇次方”的符号处理. 4.计算: 23()()p p --=g ；231()2a b -= . 点拨:正确运用法则计算，最后结果化为最简形式.5.计算: 2018201952()()25-⨯-= . 点拨:把20192()5-分解为201822()()55--g 即可。
七年级数学下册《第八章幂的运算复习》教案 苏科版
江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《第八章幂的运算复习》教案 苏科版教学目标：1、 能理解并正确运用幂的有关运算性质进行计算.2、 通过具体的例子培养学生渗透转化、化归等思想，发展学生推理能力.教学重点与难点：正确运用幂的运算性质进行计算．教学过程：一、知识梳理：1.同底数幂的乘法法则 ,公式 .2.幂的乘方法则 ,公式 .3.积的乘方法则 ,公式 .4. 同底数幂的除法法则 ,公式 .5.任何不等于0的数的0次幂等于 .即a 0= .a n-= (a ≠0，n 是正整数)一、基础练习：1．你知道下列各式错在哪里吗？在横线填上正确的答案：2.填空510)()(x y y x -÷-= =+02)01.0(x =-0)(y x =+-2)(b a =-12)(x二、典型例题：例1例2.计算（3）2019184322222222+------()52a a a =⋅()()()25a a a =-÷-()()93a a =()843x x x =⋅⋅()()()945=-⋅-x y y x ()22120092008-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-()______232=-y x ()______42=-x ()()______332=-÷a a ()()()()32323333522221x x x x x -⋅+-+-()()()()x x x -÷÷-32432()()()()()222234x x x x x x --+⋅-÷()01322)14.3(3)21()52(25-+--++-----π()234)()()(3b a b a a b -⨯-÷-20092010)4()25.0()2(-⨯-20092010)2()2)(1(-+-例3.（1）已知210＝a 2=4b （其中a,b 为正整数），求a b 的值（3）.若x ＝m 2+1，y ＝3+ m 4，则用x 的代数式表示y 为______ 过程如下：例4 已知909999911,999==N M ，那么M 、N 的大小关系怎样？课后练习： 班级 姓名 学号 得分1. －()32a ＝_________ ()23)(x x -⋅-＝_________2. ()2322a a ⋅＝_________ 10－2×105÷102-＝_________3. ()32_______x x =⋅- x x x ÷÷35＝_________4. 用科学记数法表示：1800000＝_________ -0.0000018＝_________5. 0.252005×2006)4(-＝_________；当_________ 时，式子2)9(--x 有意义.6. 若3=m x ，2=n x ，则n m x +＝_________，n m x -2＝_________ .（二）选择题7. 下列计算正确的是（ ）A.30=0B.31-=－3C. －32=－9D. 33=98. 下列计算正确的是（ ）A. 933a a a =⋅B. ()624a a =C. ()62342x x =-D. ()()76108.1103106⨯=⨯⨯⨯9. 下列运算过程正确的是（ ）A. 3333+=+x x xB. ()3333+=x xC. 853x x x x =⋅⋅D. ()532x x x -=-⋅10. 已知1纳米＝109-米，则35000纳米用科学记数表示应为（ ）A. 3.5×104米B. 3.5×104-米C. 3.5×105-米D. 3.5×109-米11. 在①25)(x x -⋅-②36)()(x x x -⋅-⋅③2332)()(x x ⋅-④[]52)(x --中，结果为10x -有（）A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④12. 已知b a 、互为倒数，则254)(b a -等于（ ）A. 2aB. 3bC. 2bD. 3a13．若55a = 2，44b = 3，33c = 4，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞a B. a ＞b ＞c C. c ＞a ＞b D. a ＜b ＜c .14.已知m x = a ，n x = b ，则3m 2n x -的值为（ ）A.3a 2b -B.32a b -C. 32a bD.32a b .（三）计算题15. 23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅ 16. 345)()()(b a a b b a -⋅-÷-()()()的值求为正整数，且已知n n n x x x n 2223293,52-=17.27335)104()105.2()105(⨯-⨯⨯÷⨯ 18.24230)51()5(2)2()3(---÷-+⨯-+-19.1111111113(2)(0.125)()(8)37-⨯⨯⨯-20.已知2928162m m ⨯⨯=，求关于x 的方程5194m x -=的解.(四)解答题21. 已知：a 5＝4，b 5＝6，c 5＝9. （1）b a +25的值；（2）c b 25-的值； （3）求证：c a b +=2.22. 已知a 2＝3，b 4＝5，c 8＝7，求c b a -+28的值. ★ 24. 若1)2(2=--x x ，求x 的值23. 若02)1()12(-=-+m m m ，求m。
新苏科版七年级数学下册《8章 .幂的运算 8.1 同底数幂的乘法》公开课教案_0
8.1 同底数幂的乘法第一课时教学目标1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据.2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.3.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力.重点：同底数幂乘法的运算性质及其运用.难点：指数是字母形式的同底数幂的运算.教学过程一、预习导航问题：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是2105⨯s ，光的速度大约是8103⨯m/s ；那么地球与太阳之间的距离是多少？ 思考，然后列出算式：()()28105103⨯⨯⨯.二、新授（一）探索：4.当m ，n 是正整数，试计算n m a a ⋅.n m an m a n a m n m a a a a a a a a a a a a ++=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅4434421Λ43421Λ4434421Λ个个个)()()( 5.你能否用语言表述上述结论？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.6.思考：①理解、识记这一性质时，应该注意什么？学生思考、回答.②p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ t p n m t p n m a a a a a +++=⋅⋅⋅总结：1.幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.2.上述性质对三个或三个以上同底数幂相乘同样适用.（二）例题讲解例1 （1）（-3）12.（-3）5 （2）x 1.x 7 (3)a 3m .a 2m-1(m 是正整数)（4）（m+n ）3.(m+n)2例2 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s ,求这颗卫星运行1h 的路程。
三、课堂小结注意事项：1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。
2、底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式，运算时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则。
七年级数学下册 第8章 幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方教学课件 苏科苏科级下册数学课件
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
12/11/2021
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探索(tàn suǒ) 交流
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意)义(yìyì)
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
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5.先化简，再求值： x3 (y3)2(1xy2其)3,中
2
【解析(jiě xī)】x3·(-y3)2+1(- xy2)3
2
x 3 (1)2 y 32 ( 1 )3 x 3 y 23 2
x3y6 1 x3y6 8
7 x3y6. 8
当 x 1 , y 4 时，原式 7(1)346 56.
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探究(tànjiū)新知 做一做：计算下列各式，并说明(shuōmíng)理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . 解：(1) (62)4 = 62·62·62·62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ;
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
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2 幂的乘方 与积的乘方 (chéngfāng)
(chéng21
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复习(fùxí)回顾
1.幂的意义:
n个a a·a·… ·a
(C)(a3)2=a6
(D)(3a)2=a6
初中数学初一数学下册《幂的运算》教案、教学设计
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：1.通过生动有趣的实例引入幂的运算，激发学生的学习兴趣；2.注重启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，提高学生对幂的运算规律的认知；3.设计有针对性的练习题，帮助学生巩固幂的运算法则，提高解题能力；4.关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与课堂，培养良好的学习习惯。通过以上措施，使学生在掌握幂的运算知识的同时，提高数学素养，为后续学习奠定坚实基础。
初中数学初一数学下册《幂的运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解幂的概念，掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方等基本运算法则。
2.能够运用幂的运算性质进行简便计算，解决实际问题，提高运算速度和准确率。
3.能够运用幂的运算规律进行数学推理，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的概念、运算法则，以及在实际问题中的应用。
2.难点：同底数幂的乘除法则、幂的乘方、积的乘方的灵活运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流，发现幂的运算规律。
（2）利用多媒体辅助教学，以生动形象的方式展示幂的运算过程，帮助学生理解幂的运算性质。
（4）拓展提高：结合实际问题，引导学生运用幂的运算规律解决问题，培养学生的数学应用意识。
（5）课堂小结：让学生总结幂的运算知识，形成知识体系，提高学生的概括能力。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，通过课堂表现、练习情况等多方面评价学生的学习效果。
初中数学七年级下册第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方教案
3．经历探索积的乘方的运算性质的过程，从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．
教学重点：探索积的乘方的运算性质，会正确运用此性质进行计算．
教学难点：积的乘方的运算性质的探索．
3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．
（1）(a3)2＝a2＋3＝a5；（2）(－a3)2＝－a6．
例 Байду номын сангаас 计算：
（1）x2·x4＋(x3)2；（2）(a3)3·(a4)3．
练一练：
计算：1．(y2)3y2；2．(－32)3(－33)2；3．(－x)2(－x)3．
四、拓展提高
1．若a2n＝5，求a6n；
选做题：
1．计算： ；
2．在手工课上，小军制作了一个正方体的模
具，其边长是4×103cm，问该模具的体积是多少？
板书设计:
教学反思：
主备教师：
使用人：
使用时间：
8.2幂的乘方与积的乘方
课题：
8.2幂的乘方与积的乘方（1）
课时：
1
课型：
新授
教学目标：
1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；
2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；
3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．
教学重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质．
教学难点：幂的乘方的运算性质的应用．
教学设计：
设计说明及补充：
情
境
导
入
一、复习回顾
苏教版七年级下教学案-第八章《幂的运算》(共7课时)
课题8。
1 同底数幂的乘法自主空间学习目标知识与技能：掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．过程与方法:经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的情况。
情感、态度与价值观：感受从具体到抽象、从特殊到一般的思考方法,发展数感和归纳的能力．学习重点会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。
学习难点同底数幂的乘法运算法则的推导过程。
教学流程预习导航1、在日常生活中我们常遇到大数，这时候我们可用科学记数法来表示它们，请大家将下列大数用科学记数法来表示:（１)2 ０00= ；(2）34００0０= ；（３）６6１0 00０＝;(4）19 990 0０0= ;(5)1 000 ０0００00= 。
2、太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 ｓ,光的速度约是3×108 m／s,地球与太阳之间的距离是多少?3、物质一般都是由分子组成的,如1 ｍＬ水中约含有3．6 ｘ10２2个水分子,你知道喝3０0 mＬ的水,大约喝了多少个水分子吗？4、1 g黄金可以拉成长达4 x 1０３m 的细丝.如果用25０kg 黄金拉成细丝，能够饶地球赤道 1 圈吗?能够从地球拉到月球吗?(地球与月球的距离约为3.844ｘ105 kｍ)合作探究一、新知探究：（1) 计算下列各式1０2×1０５；105×1０6; 10４×１08（学生回答并自己纠正写法上的错误,并说明为什么)(2) 怎样计算１0ｍ×10n(ｍ，ｎ为正整数)?(３)2m ×2n等于什么？（)m ×（21）n呢?(m,n为正整数)？当m,n为正整数时,ａm.ａn=（a．a．… .a) ．(ａ.a .… ．ａ) ﻩm个a n个a于是得(ａm）n=a mn（m,n都是正整数）这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘.（学生自己归纳)二、例题分析：例1:计算：（1）(１06）2；(2）(a m）4(m为正整数）;（３）－（ｙ3)２；(4）(－x3)3．注意:符号和乘方的关系.例2：计算：x2·ｘ4+（x3)2; (2）（a3）3·(a４）3．比较:同底数幂相乘,积的乘方与合并同类项之间的区别.三、展示交流:1、下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正：（１)(a5）2= a７；(2）a5·ａ２=a10．2、填空：(１）１08=( ）2; (2）b２７=(b3）（）；（3）(ｙm）3＝( ）m; (4)p2nn＋2=( ）2。
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泛 美 教 育 个 性 化 教 学 专 用 教 案
学生姓名：
科目：数学 七年级
备课时间： 年 月 日 讲次：第 讲
授课教师：章老师
授课时间： 年 月 日 至
上课后，学生签字： 年 月 日
教学类型： ■强化基础型 □引导思路型 □错题讲析型 ■督导训练型 ■效率提升型 □单元测评型 □综合测评型 □应试指导型 □专题总结型 □其它：
第一讲：幂的运算
教学目标： 1. 学会应用同底数幂的乘法； 2. 学会应用同底数幂的除法； 3. 掌握幂的乘方； 4.
理解积的乘方。
教学重难点：
1. 学会应用同底数幂的乘法；
2. 学会应用同底数幂的除法；
3. 掌握幂的乘方。
教学内容 ：
一、同底数幂的乘法（重点）
1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
用式子表示为： n m n m
a a a
+=⋅(m 、n 是正整数)
2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
()
m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数
注意点：
（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把
指数相加，所得的和作为积的指数.
（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的
底数，再按法则进行计算.
【典型例题】
1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）
A ．22015
B ．22007
C ．－2
D ．－22008 2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数
3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －
1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．
4．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ． （2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；
（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n ．
二、同底数幂的除法（重点）
1、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
公式表示为：()0,m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且. 2、零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()010a a =≠.
3、负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为
()1
0,n n a a n a
-=≠是正整数
4、绝对值小于1的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ⨯的形式，其中
110,a n ≤<是负整数.
注意点：
(1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；
(2) (
)0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.
（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.
【典型例题】 一、选择
1．在下列运算中，正确的是（ ）
A ．a 2÷a=a 2
B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3
C ．a 2÷a 2=a 2－
2=0 D ．（－a ）3÷a 2=－a 2．在下列运算中，错误的是（ ）
A ．a 2m ÷a m ÷a 3=a m －
3 B ．a m+n ÷b n =a m C ．（－a 2）3÷（－a 3）2=－1 D ．a m+2÷a 3=a m －
1 二、填空题
1．（－x 2）3÷（－x ）3=_____． 2．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______． 3．104÷03÷102=_______． 4．（π－3.14）0=_____． 三、解答
1．（一题多解题）计算：（a －b ）6÷（b －a ）3． 2．（巧题妙解题）计算：2－
1+2－
2+2－
3+…+2－2008
．
3、已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n
的值．
4．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5
米，用小数把它表示出来．
三、幂的乘方（重点）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
公式表示为：()()n
m mn a a m n =、都是正整数.
注意点：
（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.
（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.
【典型例题】
1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）
A ．0
B ．2a 10
C ．-2a 10
D ．2a 7 2．下列各式成立的是（ ）
A ．（a 3）x =（a x ）3
B ．（a n ）3=a n+3
C ．（a+b ）3=a 2+b 2
D ．（-a ）m =-a m 3．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6
6.计算：
（1）2
33
3
4
2
)(a a a a a +⋅+⋅ （2）2
24
4
2)()(2a a a ⋅+⋅
补充：
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂的运算 指数运算种类
同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方
乘方
乘法
四、积的乘方
运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
用式子表示为：
()
n n n
b a b a ⋅=⋅(n 是正整数)
扩展
p n m p n m a a a a -+=÷⋅
()
np mp p
n
m
b a b
a
= (m 、n 、p 是正整数)
注意点：
（1） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;
（2） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个
因式.
【典型例题】
1．化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____________________________。
2．( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)
3．如果a≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，则p=______________，q=__________________。
4．若()()
b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．-3 5．()
2
322003
2
23
2312⎪⎭
⎫
⎝⎛-•-•⎪⎭
⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10
103- C ．y x 10109 D ．y x 10
109-
7．如果单项式y x b a 2
43--与y
x b
a +33
1是同类项，那么这两个单项式的积进（ ）
A ．y x 4
6 B ．y x 2
3- C ．y x 2
33
8- D ．y x 4
6-
8．（科内交叉题）已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m =（x －y ）12，求（4m 2+2m+1）－2（2m 2－m －5）的值．。