九年级数学上册 二次函数y=ax2bxc的图像与性质教案
九年级数学上册-二次函数y=ax2 bx c的图象和性质第2课时教案新版新人教版
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式【知识与技能】利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.【过程与方法】通过介绍二次函数的三点式,顶点式,交点式,结合已知的点,灵活地选择恰当的解析式求法.【情感态度】经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程,发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点,培养学生思维的灵活性.【教学重点】待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】选择恰当的解析式求法.一、情境导入,初步认识问题我们知道,已知一次函数图象上两个点的坐标,可以用待定系数法求出它的解析式,试问:要求出一个二次函数的表达式,需要几个独立的条件呢？【教学说明】对于问题,教师应与学生一起交流,明确确定一个一次函数表达式为什么需要两个独立的条件的原因,进而获得确定一个二次函数表达式需要三个独立的条件.二、思考探究,获取新知在前面的情境导入中,同学们已经知道确立一个二次函数需要三个条件.事实上,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是求出待定系数a、b、c的值.由已知条件（如二次函数图象上的三个点的坐标）列出关于a、b、c的方程组,并求出a、b、c,就可以写出二次函数表达式.回顾前面学过的知识,已知学过y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k等几种形式的二次函数,所以在利用待定系数法求二次函数解析式时,一般也可分以下几种情况: （1）顶点在原点,可设为y=ax2;（2）对称轴是y轴（或顶点在y轴上）,可设为y=ax2+k;（3）顶点在x轴上,可设为y=a(x-h)2;（4）抛物线过原点,可设为y=ax2+bx;(5)已知顶点（h,k）时,可设顶点式为y=a(x-h)2+k;（6）已知抛物线上三点时,可设三点式为y=ax2+bx+c;（7）已知抛物线与x 轴两交点坐标为（x 1,0）,(x 2,0)时,可设交点式为y=a(x-x 1)(x-x 2).【教学说明】教师在教学时,可由浅入深进行讲解.对每一种情形,可先让学生自主思考探索交流想法后,再共同总结出各情况的设法,学生在思考中加深对知识的理解、记忆与掌握.三、典例精析,掌握新知例根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式.（1）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（1,0）,（-5,0）,顶点的纵坐标为92,求这个二次函数的解析式.（2）已知二次函数的图象经过（-1,10）,（1,4）,（2,7）；（3）已知二次函数的图象的顶点为（-1,3）,且经过点（2,5）.分析:(1)由已知的两点（1,0）,（-5,0）的纵坐标知,这两点是关于对称轴对称的两个点,即对称轴为直线x=-2,由此可知顶点坐标为（-2,9/2）,可用交点式和顶点式两种方法求解.(2)已知三点坐标,即直接给出了三组对应关系,可通过设三点式用待定系数法求解.（3）由条件初看起来似显不足,因为只给出经过图象上的两点的坐标,但若注意到顶点坐标实际上存在着两个独立等式,即有2b a-=-1, 244ac b a -=3,因此仍可求出相应二次函数解析式.这时可利用一般式,代入求值得到结果,也可设这个二次函数解析式为y=a （x-h ）2+k,其中h,k 可直接由顶点坐标得到,即h=-1,k=3,再把（2,5）代入求出a 值,可快速获得该二次函数表达式.解:（1）方法一:设这个二次函数的解析式为y=a(x-1)(x+5),则a(-2-1)(-2+5)=9/2,∴a=-1/2,y=-1/2(x-1)(x+5)=-1/2x 2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x 2-2x+5/2.方法二:∵图象过（1,0）,（-5,0）,则对称轴为直线x=-2,设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+9/2,则a(1+2)2+9/2=0,解得a=-1/2.∴y=-1/2(x+2)2+9/2=-1/2x 2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x 2-2x+5/2.（2）设所求的二次函数解析式为y=ax 2+bx+c （a ≠0),由题意,有: 104427a b c a b c a b c -+=++=++⎩=⎧⎪⎨⎪，，， 解这个方程组,得235.a b c =⎧⎪=⎩=-⎪⎨，，故所求二次函数解析式为y=2x 2-3x+5；（3）方法一:设所求的二次函数表达式为y=ax 2+bx+c （a ≠0）,由题意,有:242512434a b c b a ac b a ++=-=--=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，，， 解得:294929.9a b c ⎧⎪⎪==⎪⎨=⎪⎪⎪⎩，， 故所求二次函数解析式为y=2/9x 2+4/9x+29/9；方法二:设所求的二次函数表达式为y=a （x-h ）2+k(a ≠0),由题意,有:h=-1,k=3,即y=a （x+1）2+3.把（2,5）代入,得5=a ×9+3.∴a=2/9.故所求二次函数解析式为y=2/9(x+1)2+3,即y=2/9x 2+4/9x+29/9.【教学说明】可让学生先独立思考,求出解析式,并交流结果,让快速完成的同学体验成功的喜悦；对出现的问题,让他们自查并反思,加深印象,在学生完成后,师生共同探索,总结收获.教师给出完整解答,规范学生的答题过程,最后教师引导学生做教材第40页练习.四、运用新知,深化理解1.抛物线y=ax 2+bx-3过点（2,4）,则代数式8a+4b+1的值为（ ）A.3B.9C.15D.-152.抛物线y=mx 2-3x+3m-m2过原点,则m=_____,该抛物线的关系式为________.3.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的解析式:（1）已知二次函数的图象经过点A （0,-1）,B （1,0）,C （-1,2）；（2）二次函数的图象顶点为（3,-2）,且图象与x 轴两个交点间的距离为4；（3）抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点（1,4）和（5,0）.【教学说明】1、2两题较为简单,可让学生自主完成,第2题注意抛物线解析式中的二次项系数不能为0.解第3题时,应注意关注学生是否能根据不同条件设二次函数的解析式.【答案】1.C 2.3 y=3x 2-3x3.（1）y=2x 2-x-1;(2)y=1/2(x-3)2-2,即y=1/2x 2-3x+5/2.【解析】依题意,可设此二次函数表达式y=a(x-3)2-2,又它的对称轴为x=3,且图象与x 轴两交点间距离为4,可知图象与x 轴的交点坐标应分别为(1,0)和(5,0),从而可求出二次函数表达式;(3)∵对称轴为直线x=2,且过点（5,0）,则必过点（-1,0）.故可设抛物线的解析式为y=a(x-5)(x+1).又抛物线过点(1,4),∴4=a(1-5)(1+1),∴a=-1/2.故抛物线的解析式为y=-1/2(x-5)(x+1),即y=-1/2x2+2x+5/2.五、师生互动,课堂小结求解析式时,要灵活运用待定系数法设出适当的解析式,师生一起回忆设二次函数解析式的几种情况.1.布置作业:教材习题22.1第8、10、12题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业“部分。
九年级数学上册 3.4 二次函数yax2bxc的图象和性质教案1 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中九年
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一、教学目标：1、方法与技能：会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象；2、知识与技能：能结合图象确定抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点坐标3、情感与态度：通过比较抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2同y=ax2的相互关系，培养观察、分析、总结的能力培养学生热爱数学、主动探究的能力二、教学重点：画出形如y=ax2+k 与形如y=a(x-h)2的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.三、教学难点：理解函数y=ax2+k、 y=a(x-h)2与y=ax2及其图象间的相互关系四、教具准备：多媒体课件五、教学流程教师活动学生活动设计说明一、复习引入1．什么是二次函数？2．我们已研究过了什么样的二次函数？3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？学生思考后回答复习引入为下面的知识准备二、议一议函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2的图象当c > 0 时向上平移c个单位得到.当c < 0 时向下平移-c个单位得到. 学生先想象然后作图验证根据演示思考区别探讨图象一般性质并作出对比本节小结本节课学习了二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象的画法，主要内容如下表一：抛物线开口方向对称轴顶点坐标表二：抛物线开口方向对称轴顶点坐标学生填表回答总结回顾思考。
新人教版九年级上册数学《二次函数y=ax^2bxc图象和性质》名师教案
二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与性质第一课时一、教学目标〔一〕学习目标1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c 的图象 .2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标、开口方向、对称轴、y 随 x 的增减性及最大或最小值 .3．经历探索二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c 的性质 .4.能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想 .〔二〕学习重点用描点法画出二次函数y＝ ax2＋ bx＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标及其性质。
〔三〕学习难点理解二次函数y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的图象和性质，会利用二次函数的图象性质解决简单的实际问题.二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务（1〕二次函数 y=a(x-h) 2+k 的顶点坐标是 (h,k)，对称轴是 x=h，当 a>0 时，开口向上，此时二次函数有最小值，当 x＞h 时， y 随 x 的增大而增大，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；当 a<0 时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x＜h 时， y 随 x 的增大而增大，当x＞h 时， y 随 x 的增大而减小 .2 22 4ac b2 b〔 2〕用配方法将 y=ax +bx+c 化成 y=a(x-h) +k 的形式为y a x4a . ，2a那么h=- b ，k= 4ac b2 .那么二次函数y=ax2+bx+c 的图象的顶点坐标是(- b ,2a 4a 2a4ac b2 ),对称轴是 x=- b，当 x=-b时，二次函数 y=ax2+bx+c 有最大 (最小 )4a 2a 2a值，当 a>0 时，函数 y 有最小值，当 a<0 时，函数 y 有最大值 .2.预习自测（1〕抛物线 y＝ 2x2－2x－1 的开口 ________，对称轴是 ________.【知识点】二次函数的性质．【解题过程】解：抛物线y＝2x2－2x－ 1，∵ 2＞0，∴开口向上，对称轴为：x b2 2 1 ．2a 2 2【思路点拨】掌握二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．【答案】向上，x 1 2（2〕抛物线 y＝ x2－2x＋2 的顶点坐标是 ________.【知识点】二次函数的性质．【解题过程】解：将y＝x2－ 2x＋2 配方得 y (x 1) 21，顶点坐标是〔 1，1〕.【思路点拨】将抛物线的一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【答案】〔 1，1〕（3〕二次函数 y＝1x2＋2x＋1 的最 _____值是 ________. 2【知识点】二次函数的最值．【解题过程】解：将 y＝1x2＋2x＋ 1 配方得y1( x 2)2 1 ，∵1＞0，∴其最2 2 2小值是 -1.【思路点拨】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．【答案】小， -1〔 4〕二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图，以下结论：① 4ac＜b2；② a+c＞b；③ 2a+b＞ 0．其中正确的有〔〕A．①②B．①③C．②③D．①②③【知识点】二次函数图象与系数的关系．【思路点拨】根据抛物线与 x 轴有两个交点即可判断①正确，根据 x=﹣ 1，y＜0，即可判断②错误，根据对称轴 x＞ 1，即可判断③正确，由此可以作出判断．【解题过程】解：∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜ b2，故①正确，∵x=﹣1 时， y＜ 0，∴a﹣ b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，∴对称轴 x＞ 1， a＜ 0，∴﹣b＞1，2a∴ ﹣b＜2a，∴2a+b＞ 0，故③正确．应选 B．【答案】 B(二)课堂设计1.知识回忆〔 1〕二次函数 y a(x h)2k(a0) 的图象性质：y a(x h) 2 (a 0) a 0 a 0 开口方向向上向下对称轴x h x h顶点坐标(h,0) ( h,0)增减性当 x h 时，y随x的增大当 x h 时，y随x的增大而减小；当 x h 时，y随而增大；当 x h 时，y随x 的增大而增大x 的增大而减小最值当x h时，y min k当x h 时，y max k〔 2〕抛物线的平移规律：〔h〕左加右减， (k) 上加下减2.问题探究探究一从旧知识过渡到新知识●活动①复习配方填空：〔1〕x24x 9 (x)2；〔2〕x25x 8 (x)2.生答：〔 1〕2，5；〔 2〕5，7 2 4总结规律：当二次项的系数为 1 时，常数项须配一次项系数一半的平方．【设计意图】复习配方，为新课作准备●活动②以旧引新1．二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象，可以由函数 y＝ax2的图象先向 ________ 平移 ________个单位，再向 ________平移 ________个单位得到．生答：左或右，h ，上或下， k2．二次函数 y＝a(x－h)2＋ k 的图象的开口方向 ________，对称轴是 ________，顶点坐标是 ________．生答： a＞0，向上； a<0，向下x=h〔h，k)1 23．二次函数 y＝2x －6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？1 2点拨 :先将 y＝2x － 6x＋21 配方，再得出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象，由此引出新课。
数学人教版九年级上册22.1.4《二次函数y=ax2 bx c的图象和性质》教案.1.4教学设计
《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》教学设计一、内容和内容解析1.内容二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质。
2.内容解析在讨论了二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象和性质的基础上，本节课对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质进行研究。
主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c（a ≠0）向y=a（x-h）2+k（a≠0）转化，体会知识之间的内在联系。
在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过配方将数字系数的二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）转化为y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式，并由y=a（x-h）2+k（a≠0）得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质。
二、目标和目标解析1.目标（1）能够用配方法把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）转化成y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式，体会转化的数学思想。
（2）类比y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象性质了解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，体会数形结合的思想。
2.目标解析达成目标(1)的标志是：会通过配方法将数字系数的二次函数解析式化为y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式，并能由y=a（x-h）2+k（a≠0）得到y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标和对称轴。
达成目标(2)的标志是：经历观察y=a（x-h）2+k（a≠0）图象得出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）性质的研究过程，能够说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标等。
三、教学问题诊断分析在本节课前，学生已经探究过二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象和性质，学生已经有了这方面的学习经验，这对本节课的学习可以起到借鉴作用。
面对形如y=ax2+bx+c（a ≠0）的二次函数，要想将其转化为y=a（x-h）2+k（a≠0）形式的化归思想是学生学习经验中有所欠缺的。
人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》教学设计
《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质．设计思路一、指导思想新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。
在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了二次函数的图像和性质这节课。
二、设计理念本节课授课班级的学生已经获得的二次函数解析式中待定系数与图象的关系、二次函数图象的性质的基础上学习的，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。
使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。
这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，将图象与数量结合到一起、将代数与几何结合到一起解决问题，提高学生在动手操作能力、分析问题能力的过程中，养成认真观察、主动思考的习惯，体会数形结合思想在解题中的优势。
从而提高课堂教学的效率。
三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，课标中明确指出要求学生“会用配方法将数字系数的的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
”设计本节课是学生在已经学习了二次函数的顶点式的基础上，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。
二次函数的图象与性质也是中考内容的重点考察之一。
四、学情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。
人教版九年级上册数学 22.1.4 二次函数y=ax2 bx c的图象和性质教学设计
人教版九年级上册数学 22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质教学设计一、教学目标1.理解二次函数的定义。
2.掌握二次函数的图象特征。
3.理解二次函数的性质。
二、教学重难点1.理解二次函数的图象对应了怎样的规律。
2.掌握二次函数的最高点和开口方向的取值规律。
三、教学准备1.课件软件或黑板。
2.教学用具：直线尺、细软尺等。
3.教学素材：二次函数的图象和相关计算题。
四、教学过程步骤一：导入首先，通过问题情境导入本节课的内容，例如：“小明根据市场调研发现，某养殖场的产量与每月投入的饲料量之间存在一定的关系，请问饲料量每增加10kg，产量会增加多少？我们该如何给出一个恰当的模型来描述这种关系呢？”步骤二：引入二次函数的定义1.引导学生利用前面学过的知识，思考饲料量和产量之间的关系符合什么样的函数关系。
2.介绍二次函数的定义：二次函数是一个决定因变量（产量）与自变量（饲料量）之间关系的函数，可以写为：y=ax2+bx+c3.给出a、b、c的含义解释：a是二次项系数，决定函数的开口方向和曲线的陡峭程度；b是一次项系数，决定函数图象的位置；c是常数项，决定函数图象与y轴的交点。
步骤三：二次函数图象的特征1.展示二次函数图象的相关计算题，通过观察和分析图象，引导学生总结出二次函数图象的特征。
2.笔直线段的特征：当a>0时，函数图象开口向上；当a<0时，函数图象开口向下。
3.顶点的特征：当a>0时，函数的最高点位于图象的下方；当a<0时，函数的最低点位于图象的上方。
4.曲线的陡峭程度：当a的绝对值较大时，曲线较为陡峭；当a的绝对值较小时，曲线较为平缓。
步骤四：二次函数性质的探究1.提出二次函数的一般形式并讨论：y=ax2+bx+c2.引导学生以a的正负值分别讨论二次函数图象与y轴的交点个数。
–当a>0时，曲线与y轴有且仅有一个交点；–当a<0时，曲线与y轴没有交点。
九年级数学上册-22.1.4二次函数的图像和性质教案
可确定 b 的符号,特殊地,对称轴为 y 轴 时, ,一般情况下可记为”左同右异”,即 对称轴在 y 轴左侧时, a,b 同号, 对称轴在 y 轴右侧时, a,b 异号. (3)当抛物线与 y 轴交于原点时, c=0,一 般可记为”上正下负”,即抛物线与 y 轴 交于 x 轴上方时, c 为正, 交于 x 轴下方 时, c 为负.
教师提出问题
对
1.二次函数 y=3x2 6x 5 的顶点 学生独立思考解答
教
坐标是
.
材
知
尝 2.已知函数 y=-2x2 6x 4 ,当 x
识 的
试 ﹤ 时, y 随 x 的增大而增大, 当 x
加
应 ﹥ 时, y 随 x 的增大而减小.
固
用
3.若抛物线
y=
1 2
x2
mx
3
的对称
强
轴是 x=4 ,则 m 值为
和顶点坐标吗？ ⑵你有办法解决问题（1）吗？
探索 y ax2 bx c 转化为
y a x h2 k 的方法.
教师提出问题，引导学生思考、尝试解 答,并展示成果.
2.小试牛刀.
⑴求出抛物线
y=
1 2
x2
6x
21
生独立完成，根据学生情况安排板演. 用配方法将一般式转化为顶点要由易
的对称轴及顶点坐标,并画出函数 到难,特别引导学生注意参数 a 的处理,
实现感性到理性的升华.
情感 态度
教学 重点
通过主动操作、合作交流、自主评价，让学生在猜想与探究的过程中， 体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创 新和实践的科学精神.
1.二次函数 y ax2 bx c 的图象和性质． 2. 函数 y ax2 bx c 图象特征与参数 a,b,c 的关系.
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(教案)
本节课的核心素养目标包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过观二次函数图像，推理出二次函数的性质，理解并掌握二次函数图像与系数之间的关系；
2.增强学生的数据分析观念，通过解析二次函数图像数据，培养学生对数据的敏感性和分析问题的能力；
3.提升学生的空间想象力和几何直观，借助二次函数图像，训练学生从二维图像中抽象出几何性质和关系，形成直观的数学理解；
举例：讲解图像的平移（左加右减，上加下减）和缩放（横向缩放：x轴方向除以a；纵向缩放：y轴方向乘以a）对二次函数的影响。
（4）对于不同系数的二次函数图像的识别和分析。
举例：通过多个具有不同系数的二次函数图像，训练学生快速识别并分析其性质。
在教学过程中，教师应针对这些教学难点和重点，有针对性地进行讲解和强调，采用适当的教学方法，如实例演示、互动讨论、小组合作等，帮助学生突破难点，确保学生对核心知识理解透彻。
- b、c的值影响抛物线的位置。
2.探索并掌握二次函数图像的性质，包括对称轴、顶点、最小（大）值等；
-对称轴：x=-b/2a；
-顶点坐标：(-b/2a, (4ac-b^2)/(4a))；
-最值：当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值。
3.通过图像和性质的学习，解决实际问题，如最值问题、交点问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、图像和性质的重要性及其应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学九年级上册《二次函数y=ax2bxc的图象和性质》说课稿
人教版数学九年级上册《二次函数y=ax2 bx c的图象和性质》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数和二次函数的初步知识的基础上进行教学的。
这部分内容是整个初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
教材从二次函数的一般形式出发，引导学生通过观察、实验、探究等方法，研究二次函数的图象和性质，培养学生数形结合的思想方法，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和一次函数的知识有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握。
同时，九年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，对于新的知识有较强的探索欲望，但也容易注意力不集中，需要教师通过生动有趣的教学手段来吸引学生的注意力。
三. 说教学目标根据新课程标准的要求和学生的实际情况，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：使学生理解和掌握二次函数的一般形式，能够绘制二次函数的图象，并理解二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等活动，培养学生数形结合的思想方法，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极主动探索的精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.重点：理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象和性质。
2.难点：理解二次函数的图象与性质之间的关系，能够运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生动有趣的例子，引发学生的兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。
3.实践活动：让学生通过动手操作，直观地感受二次函数的图象和性质。
4.多媒体教学：利用多媒体课件，生动形象地展示二次函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣。
人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2bxc的图象和性质优秀教学案例
1.布置讨论任务：小组合作，探究二次函数图像的性质，举例说明如何运用这些性质解决实际问题。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点，培养团队协作能力。
3.教师巡回指导，解答学生疑问，引导他们深入理解二次函数图像的性质。
（四）总结归纳
1.引导学生总结本节课学习的二次函数图像的性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示奥运会火炬的设计图片，引导学生思考：火炬的设计原理与二次函数有什么关系？
2.让学生回顾八年级学习的二次函数图像，提问：你们还记得二次函数图像的哪些性质？
3.总结回顾：二次函数图像的一般形式为y=ax^2+bx+c，本节课我们将学习二次函数图像的进一步性质。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学内容进行反思，总结二次函数图像的性质及其应用。如让学生思考：本节课学习了哪些二次函数图像的性质？如何运用这些性质解决实际问题？
2.组织学生进行自我评价，鼓励他们发现自己的不足，制定改进措施。如让学生反思：自己在学习过程中遇到了哪些困难？如何克服这些困难？
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长，激发他们的学习动力。如对学生在小组合作、问题导向等方面的表现进行点评，给予肯定和鼓励。
4.反思与评价促进学生自我成长：在教学过程中，我鼓励学生进行自我反思，总结自己在学习过程中的收获和不足。同时，我也对学生的学习过程和结果进行了评价，关注他们的成长，激发他们的学习动力。这种教学方式有助于培养学生的自我认知和自我调整能力。
5.教学策略灵活多样：在教学过程中，我采用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使教学内容丰富多彩，符合学生的认知规律。这种多样化的教学方式有助于提高学生的学习效果，培养他们的综合素质。
数学人教九年级上册(2014年新编)《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》教案
《二次函数y =ax 2+bx +c 的图像和性质》教案教学目标1、了解二次函数图像的特点；2、掌握一半二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与y =ax 2的图像之间的关系；3、会确定函数的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴.教学重点二次函数的图象特征教学难点例题的解题思路与解题技巧.教学过程一、回顾知识.1、二次函数k m x a y ++=2)(的图象和2ax y =的图象之间的关系.2、对于函数122+--=x x y ，请回答下列问题：(1)对于函数122+--=x x y 的图象可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？(2)函数图象的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把122+--=x x y 化为k m x a y ++=2)(的形式.=[][]2)1(2)1(2)12()12(2222+--=-+-=-++-=-+-x x x x x x在2)1(2+--=x y 中，m 、k 分别是什么？从而可以确定由什么函数的图象经怎样的平移得到的？二、探索二次函数c bx ax y ++=2的图象特征.1、问题：对于二次函数y =ax ²+bx +c (a ≠0 )的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y =ax ²+bx +c 转化为y = a (x +m )2 +k 的形式？c bx ax y ++=2 =a b ac a b x a a c a b a b x a b x a a c x a b x a 44)2()2()2()(222222-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=++由此可见函数c bx ax y ++=2的图象与函数2ax y =的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到.2、二次函数c bx ax y ++=2的图象特征.(1)二次函数 c bx ax y ++=2( a ≠0)的图象是一条抛物线；(2)对称轴是直线x =a b 2-，顶点坐标是为(a b 2-，a b ac 442-)(3)当a >0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.当a <0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.三、巩固知识.1、例1、求抛物线253212-+-=x x y 的对称轴和顶点坐标. 有由学生自己完成.师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式.2、(补充例题)已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1，2)，且图象过点(1，-3).(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标.(此小题供血有余力的学生解答)分析与启发：(1)在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？小结1、函数cbxy=的图象之间的关+=2的图象与函数2axaxy+系.2、函数c+=2的图象在对称轴、顶点坐标等方面axy+bx的特征.3、函数的解析式类型：一般式：cy+=2.+bxax顶点式：k=2)+(.xmay+。
人教版九年级数学上册22.1.5《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》教学设计
人教版九年级数学上册22.1.5《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.5《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质》这一节主要介绍了二次函数的图象和性质。
内容包括：二次函数的图象特点、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等。
这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生理解函数的本质、提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对函数有一定的认识。
但二次函数的图象和性质较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和逻辑思维能力。
此外，学生对于数学语言的表述还不够熟练，需要在教学中加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象和性质。
2.难点：二次函数的图象和性质的推导过程，以及如何在实际问题中运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握二次函数的图象和性质，了解学生的学习情况，准备相关的教学案例和问题。
2.学生准备：掌握函数、方程等基础知识，准备相应的笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数、反比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析，总结出二次函数的图象特点、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等。
3.操练（10分钟）教师提出几个有关二次函数图象和性质的问题，让学生独立解答，然后进行讲解。
例如：已知二次函数的顶点坐标为（2，-3），求该函数的解析式。
人教九上数学22章二次函数y=ax2bxc图像与性质教学设计
人教九上数学22章22一、教材分析二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质学习函数的重要基础。
本课时的学习是学生在以往学习体会的基础上，进一步经历探究二次函数图象和性质的过程。
由于学生在学习过程中的遗忘和二次函数学习的难处，因此教学时应注意引导学生找出二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和二次函数y＝ax2+bx +c(a≠0)的图像的联系，然后通过观看图像，结合解析式特点，摸索和归纳函数图像的特点及其性质，从简单到复杂、从专门到一样，能将二次函数的一样式化为顶点式。
并能正确判定出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，让学生对二次函数有一个形象和直观的认识。
二、学情分析我们的学生在进入初三后，部分学生学习适应不行，课堂学习不够用心，缺乏数学思维，因而导致他们的数学基础较差、学习信心不足、爱好不大，有大约一半的学生感到学习数学专门困难。
三、教学目标分析知识技能：1把握用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图像。
2 把握用图像或通过配方确定抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3 经历探究二次函数y=ax2+bx+c的图像和开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，明白得二次函数y=ax2+bx+c的性质。
数学摸索与问题解决：1 通过图像和配方描述二次函数y=ax2+bx+c的性质，体会数形结合的思想。
2 通过y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k两种不同函数表达式互化，深刻明白得它们的内在关系。
3 能用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为形如y =a(x-h)2+k的形式，并能结合图像说出其相关性质。
情感态度：1 通过两种函数表达式互化，体会数学和谐之美。
2 在探究配方的过程中，体验探究的乐趣。
重点难点：重点：通过图像和配方描述二次函数y=ax2+bx+c的性质。
难点：明白得二次函数一样形式y=ax2+bx+c(a ≠0)的配方过程，发觉并总结y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k 的内在关系。
九年级数学上册-二次函数y=ax2 bx c的图象和性质第1课时教案新版新人教版
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质【知识与技能】1.能通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式,以便确定它的对称轴和顶点坐标；2.会利用对称性画出二次函数的图象,掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的平移规律；3.会用公式确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点.【过程与方法】通过思考、探索、尝试与归纳等过程,让学生能主动积极地探索新知.【情感态度】经历探求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的过程,感悟二次函数y=ax2+bx+c 与y=ax2的内在联系,体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法,感受数学的对称美.【教学重点】用抛物线的对称轴画二次函数y=ax2+bx+c的图象,通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标.通过配方法将二次函数的一般形式化为顶点式,探索二次函数y=ax2+bx+c的平移变换.【教学难点】用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标.一、情境导入,初步认识问题1请说出抛物线y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.问题2你知道二次函数y=12x2-6x+21的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标吗？【教学说明】问题1设计的目的既是对前面所学知识进行简单的回顾,又为本节知识的学习展示着方法和思路,学生处理起来较为简单,可采用抢答形式来处理.问题2设计的目的在于制造认知冲突,激发学生的求知欲望,学生在处理问题2时可能有些困难,教师适时诱导,引入新课.二、思考探究,获取新知问题1你能把二次函数y=12x2-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式吗？并指出它的图案的对称轴和顶点坐标.问题2在同一直角坐标系中用描点法画出二次函数y=12x2-6x+21与y=12x2的图象,并对比观察它们的图象有什么区别和联系.问题3请结合问题2的图象,指出当x取何值时,函数值y 的最小值是多少？当x 取何值时,函数y 随x 的增大而减小？当x 取何值时,y 随x 的增大而增大？【教学说明】在学生探索上述三个问题过程中,教师巡视,关注学生将二次函数一般式化为顶点式时可能出现的失误,予以诱导,引导学生在画y=12x 2-6x+21的图象时如何列表,这样列表有哪些好处等,并使学生在活动过程中进一步认识到：要想正确认识二次函数y=ax 2+bx+c,一定要将它利用配方法化成y=a(x-h)2+k 的形式才行.三、问题引导,归纳结论问题1抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴、顶点坐标是什么？你是如何做到的？22222222222222·24424b y ax bx c a x x ca b b b a x x ca a ab b a x a ca ab ac b a x a a ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭-⎛⎫=++⎪⎝⎭解：［］∴抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=2ba -,顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫ ⎪⎝-⎭- .【归纳结论】二次函数y=ax 2+bx+c 的图象及其性质:【教学说明】针对所提出的问题,可能部分同学感到有些困难,因而教师在巡视过程中,应给予帮助,适当鼓励,让学生尽可能自主探究,最后师生共同探索结果.在结论归纳完成后,教师引导学生做课本第39页练习,可让学生自主完成,然后举手回答.问题2二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的平移变换.已知将二次函数y=x 2+bx+c 的图象先向左平移3个单位,再向上平移2个单位得二次函数y=x 2-2x+1的图象,求b 和c.分析：要求b 与c,需先求函数y=x 2+bx+c 的关系式,要求关系式,可先求出顶点坐标；根据两抛物线的平移情况,可确定顶点坐标.解：∵y=x 2-2x+1=(x-1)2,∴抛物线y=x 2-2x+1的顶点为（1,0）.根据题意,此抛物线向下平移2个单位,向右平移3个单位,可得y=x 2+bx+c,此时,（1,0）平移到（4,-2）,即抛物线y=x 2+bx+c 的顶点是（4,-2）,∴y=x 2+bx+c=(x-4)2-2=x 2-8x+14,∴b=-8,c=14.【教学说明】1.可先回顾前面学过的y=ax 2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k 与y=ax 2的图象的平移关系,引导学生思考,交流,探索结果,然后师生共同探讨总结规律：抛物线y=a(x-h)2+k 在平移时,a 不变,只是h 或k 发生变化,因此,研究抛物线的平移问题,关键是准确求出抛物线顶点的坐标,进而研究其顶点位置的变化情况.2.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）通过配方可化为22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭的形式,于是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象可看成由抛物线y=ax 2向左或右平移||2ba个单位,向上或向下平移244||ac b a-个单位得到的. 四、运用新知,深化理解1.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则（ ） A.a ＞0,b ＞0,c ＞0 B.a ＞0,b ＜0,c ＜0 C.a ＜0,b ＜0,c ＜0 D.a ＞0,b ＞0,c ＜02.把二次函数y=1/4x 2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k 的形式为_____. 3.二次函数y=-1/2x 2-3x+5/2的图象的顶点坐标为_____.4.把抛物线y=ax 2+bx+c,先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为y=x 2-3x+5,则a+b+c=_____.【教学说明】1题中a 、c 的符号可直接通过观察图象获得,再由a 的符号及对称轴x=-b/2a ＜0,可得到b 的符号,这是本题的重难点,教学时教师可予以重点关注；2、3两题较为简单,同学们可自主完成;4题中抛物线通过平移变换,得到y=x 2-3x+5,逆推易得a 、b 、c 的值,从而得到a+b+c,此类题型需熟练掌握二次函数的平移变换.【答案】1.D 2.y=1/4(x-2)2+23.(-3,7)4.11五、师生互动,课堂小结1.形如y=ax 2+bx+c(a ≠0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：（1）当二次函数y=ax 2+bx+c 容易配方时,可采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程； （2）当a 、b 、c 比较复杂时,可直接用公式来确定：抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为2b x a =-,顶点坐标为244ac b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.2.解决二次函数y=ax 2+bx+c 的平移问题时,应先将它化为y=a(x-h)2+k 形式后,进行研究为好.1.布置作业：教材习题22.1中选取.2. 完成练习册中本课时练习的“课后作业“部分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质
课 题
二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质
课时 1 课型 新授课 修改教学目标
1．使学生掌握用描点法画出函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理
解二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的性质。
教学重点
用描点法画出二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。
教学难点
理解二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴，顶点坐标是教学的难点。
学情分析
学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y ＝a(x －h)2
＋k 的一般性质。
在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。
学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学法指导 自主探索，合作交流
教 学 过 程 教学内容 教师活动
学生活动 效果预测 及补救措施
修改
1．你能说出函数y ＝－4(x －2)2
＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐＝－12x －5
2的图象的开口方向、
＝－12x －5
2的图象，并说明这个函数具有哪些性
＝－12x －5
2的图象的
开口方向、对称轴和顶点坐标。
根据这些特点，可以采用描点法作图的
＝－2x －2的图象，进而观察得到这个函数的性质。
解：(1)列表：在x 的取值范围内列出函数对应值表；
独立完成，然后
目标检测
y＝－
1
2
x2＋x－
5
2
……
(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描
＝－
1
2
x－
5
2
的图
＝－
1
2
x
的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?
．开口方向
．顶点坐标是, ,对称轴是 .
2．用公式法求二次函数y＝3x＋2x的开口方向，对称轴，顶点坐标．
3．二次函数y＝2x＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，
增大；当x＝________时，y有_________值是___________．
＝
2
x
己的切身感受与
明，证明过
险独立思
考，然后小
流，如果还
学生补充，不说重复的
板书设计§22．1．4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质
一、复习回顾：二次函数y＝a(x－h)2＋k的一般性质
二、把一般式y=ax2+bx+c配成y＝a(x－h)2＋k的形式
三、例题讲解
参考书
目
及推荐
资料
教材
教学反思
法。
教学的最终目的是为了实现教学目标，在所有教学内容的确定，教学情景的创设及课堂教学结构的安排，教学应该是一个连续的，环环相扣的动态过程，在这节课中，我个人认为在这个内容的连接上，还不憾，还有就是在教学基本功上，我也存在很大不足，特别是在板书方面，不够工整，这些都需在以后的教学中。