高中数学3.4.1函数与方程(3)课件苏教版必修1
高中数学函数与方程 第1课时苏教版必修一
函数与方程第1课时【教学目标】1．让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点的关系，由此体会可以利用二次函数的图象讨论一元二次方程的解的情况．2．让学生在利用二次函数的图象讨论一元二次方程的解的情况的过程中．体会数形结合这一重要的数学思想【学习指导】高中数学中，函数与方程的思想是体现得比较多的数学思想方法，在高考中也是屡考不爽，已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，常常需要通过抛物线去考查函数的零点、顶点和函数值的正负等等，这是数形结合这一重要的数学思想的最好体现．本节重点有两个：一是会用二次函数图象讨论二次方程及二次函数的有关问题，二是会用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题．难点是能否画出符合题意的二次函数的图象．【例题精析】例1．求证：⑴作出二次函数322-+=x x y 的图象，观察图象分别指出x 取何值时，y=0 ? y<0? y>0?⑵ 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）与一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ＞0）之间有怎样的关系？例2．⑴关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根，且一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围；⑵关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[)4,0内，求m 的取值范围；⑶关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[]3,1外，求m 的取值范围；⑷关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围；例3．已知关于x 的方程02=++c bx ax ，其中0632=++c b a ．⑴ 当a=0时，求方程的根；⑵ 当a>0时，求证：方程有一根在0和1之间．例4．若4288(2)50x a x a +--+>对任意实数x 均成立，求实数a 的取值范围．【当堂反馈】1．函数f (x )=x 2+4x +4在区间[-4,-1]上( )．A 、没有零点B ．有无数个零点C ．有两个零点D ．有一个零点2． 方程ln x +2x =6在区间上的根必定属于区间( )A ．(-2,1)B ．5,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．71,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．75,42⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知f （x ）＝（x －a ）（x －b ）－2（a ＜b ），并且α、β是方程f （x ）＝0的两个根（α＜β），则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是（ ）A ．α＜a ＜b ＜βB ．a ＜α＜β＜bC ．a ＜α＜b ＜βD ．α＜a ＜β＜b4．不等式（a －2）x 2＋2（a －2）x －4＜0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．（－∞，2）B ．(]2,2-C ．（－2，2）D ．（－∞，2）5．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x |x 2－2ax ＋a ＋2≤0，a ∈R}，若A B ＝A ，求a 的取值范围．6．已知函数2=+-+的图像与x轴的交点在原点的右侧，试确定实()(3)1f x kx k x数k的取值范围．7．二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞b＞c），f（1）＝0，()=+．g x ax b（1）求证：两函数f（x）、g（x）的图象交于不同两点A、B；（2）求线段AB在x轴上射影长的取值范围．。
苏教版必修1《函数与方程》评课稿
苏教版必修1《函数与方程》评课稿1. 引言本文是对苏教版必修1《函数与方程》课程的评课稿。
课程目标是培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，在函数与方程的学习中掌握基本概念、解题方法和应用技巧。
本文将对课程的内容安排、教学方法和学习效果进行评价和分析。
2. 内容概述《函数与方程》是苏教版必修1中的一门数学课程，主要包括以下几个方面的内容：2.1 函数的基本概念课程开始介绍了函数的定义和基本特征，包括定义域、值域、自变量和因变量等。
通过图像、表格和公式等形式，生动直观地解释了函数的概念，引导学生理解函数的意义和重要性。
2.2 一次函数和二次函数本部分主要讲解了一次函数和二次函数的特点、性质和图像。
通过实例分析和图像展示，让学生了解一次函数和二次函数的图像特征，掌握求解一次函数和二次函数的方法和技巧。
2.3 一次函数和二次函数的应用课程重点讲解了一次函数和二次函数在实际问题中的应用。
通过具体的实例，让学生了解如何利用一次函数和二次函数解决实际问题，培养学生的应用能力和实际思维能力。
2.4 方程和方程组本部分讲解了方程的概念、解法和应用。
通过实例演示和实际问题分析，引导学生学会如何解方程，培养学生的方程求解能力和逻辑思维能力。
3. 教学方法评价3.1 激发学生兴趣课程中采用了多种教学方法，如示例演示、实例分析和问题解决等，充分激发了学生的兴趣。
通过生动有趣的教学内容和活动，增加了学生对数学的好奇心和学习动力。
3.2 理论与实践相结合课程注重理论与实践相结合，通过实例演示和实际问题分析，让学生将抽象的数学概念和方法应用到实际生活中，培养学生的综合能力和问题解决能力。
3.3 个性化差异教学课程中注重个性化差异教学，通过灵活的教学方式和不同的学习任务，满足学生不同的学习需求和兴趣特点。
例如，对于数学基础较好的学生可以设置更高难度的问题，对于数学基础较弱的学生可以提供更详细的解题方法。
3.4 合作学习与交流课程中鼓励学生进行合作学习和交流，通过小组合作和班级讨论等方式，让学生相互合作、互相学习，并互相促进进步。
高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.4.1 第1课时 -含答案
§3.4函数的应用3.4.1 函数与方程第1课时函数的零点课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系2.一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的______．3．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的______．4．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有______⇔函数y＝f(x)有______．函数零点的存在性的判断方法若函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是________．2．若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法不正确的是________．(填序号)①若f (a )f (b )>0，不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0；②若f (a )f (b )<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0； ③若f (a )f (b )>0，有可能存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0； ④若f (a )f (b )<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0.3．若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)有一个零点为2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是________． 4．已知函数y ＝f (x )是偶函数，其部分图象如图所示，则这个函数的零点至少有________个．5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3， x ≤0，－2＋ln x ，x >0零点的个数为________．6．已知函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则实数b 的取值范围是________．7．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______． 8．函数f (x )＝ln x －x ＋2的零点个数为________．9．根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个实根所在的区间为(k ，k ＋1)(k ∈N )，则k 的值为________.二、解答题10．证明：方程x 4－4x －2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．11．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围．能力提升12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则方程f (x )＝x 的解的个数是_______________________．13．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k 的取值范围．1．方程的根与方程所对应函数的零点的关系(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f (x )的零点就是方程f (x )＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f (x )＝0是否有实根，有几个实根．(3)函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点就是方程f (x )＝g (x )的实数根，也就是函数y ＝f (x )的图象与§2.5 函数与方程 2．5.1 函数的零点知识梳理1．2个 1个 0个 2个 1个 2.零点 3.实数根 横坐标 4．交点 零点 作业设计 1．2个解析 方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，∵ac <0，∴a ≠0， ∴Δ＝b 2－4ac >0，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有2个不同实数根， 则对应函数的零点个数为2个． 2．①②④解析 对于①，可能存在根； 对于②，必存在但不一定唯一； ④显然不成立． 3．0，－12解析 ∵a ≠0,2a ＋b ＝0， ∴b ≠0，a b ＝－12.令bx 2－ax ＝0，得x ＝0或x ＝a b ＝－12.4．4解析 由图象可知，当x >0时，函数至少有2个零点，因为偶函数的图象关于y 轴对称，故此函数的零点至少有4个． 5．2解析 x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3. x >0时，f (x )＝ln x －2在(0，＋∞)上递增， f (1)＝－2<0，f (e 3)＝1>0，∴f (1)f (e 3)<0，∴f (x )在(0，＋∞)上有且只有一个零点． 综上，f (x )在R 上有2个零点． 6．(－∞，0)解析 设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，则由f (0)＝0可得d ＝0，f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )＝ax (x －1)(x －2)⇒b ＝－3a ，又由x ∈(0,1)时f (x )>0，可得a >0，∴b <0. 7．3 0解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f (x )在(－∞，0)上也单调递增，由f (2)＝－f (－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上f (x )在R 上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0. 8．2解析 该函数零点的个数就是函数y ＝ln x 与y ＝x －2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y ＝ln x 与y ＝x －2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f (x )＝ln x －x ＋2有2个零点． 9．1解析 设f (x )＝e 2－(x ＋2)，由题意知f (－1)<0，f (0)<0，f (1)<0，f (2)>0，所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k ＝1.10．证明 设f (x )＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线． 因为f (－1)＝3>0，f (0)＝－2<0，f (2)＝6>0. 所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解． 11．解 令f (x )＝mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14.依题意得⎩⎨⎧ m >0f (4)<0或⎩⎨⎧m <0f (4)>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ m >026m ＋38<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <026m ＋38>0，解得－1913<m <0.12．3解析 由已知⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x >0.当x ≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ，即x 2＋3x ＋2＝0， ∴x ＝－1或x ＝－2； 当x >0时，方程为x ＝2， ∴方程f (x )＝x 有3个解．13．解 设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵方程f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f (0)>0f (1)<0f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧2k －1>01＋k －2＋2k －1<04＋2k －4＋2k －1>0∴12<k <23.。
高中数第3章指数函数、对数函数和幂函数3.4.1.2用二分法求方程的近似解课件苏教版必修1
x 0
0.5
0.531 25 0.562 5 0.625 0.75 1
f(x) -1.307 -0.084 -0.009
0.066 0.215 0.512 1.099
由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(精确度0.05)可能是
(
). (导学号51790116)
高中数第3章指数函数、对数函
数和幂函数3.4.1.2用二分法求方
程的近似解课件苏教版必修1
学习目标
重点难点
1.会用二分法求方程的近似
解.
重点:用二分法求方程的
近似解.
2.明确函数零点的近似值的
判断方法.
难点:零点近似值的判定
方法.
1.二分法的含义
(1)满足的条件:函数y=f(x)在区间(a,b)上连续不断且f(a)·f(b)<0.
1
则当 x∈(-∞,0)时,x >0, <0,
2
1
所以- >0,所以
2 1
2 1
f(x)=x - >0 恒成立.
所以 x - =0 在(-∞,0)内无实数解.
(导学号
典例导学
即时检测
一
二
1.准确理解“二分法”的含义:
二分法就是通过不断地将所选区间一分为二,使区间的两个端点逐
步逼近零点,直至找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确
零点,都能用二分法求函数零点,故选A.
典例导学
即时检测
一
二
1.下列图象表示的函数中,能用二分法求零点的是(
).
答案:C
解析:由题图知,只有C中有变号零点,能用二分法求零点.
苏教版必修一-- 函数与方程.ppt
问题4 从图像看函数在 7,12有零点吗？在 12,17
有零点吗？为什么？
问题5 任取一个区间 a,b 7,17, 请观察当函数的值有
什么特点时，函数图象就穿过X轴，从而函数有零点？
问题6 f (a)、f (b) 的值满足什么条件时，函数在 区间（a,b）上有零点？
二、发现定理
猜函想数：零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上 的图象是一条不间断的曲线，并且
有f(a)f(b)﹤0，那么函 数y=f(x)在(a,b)内有零点。
问题7 若f(a)f(b)﹤0，则y=f(x)在区间(a,b)上一定有零点吗？
y
a
b
O
x
2019-8-29
谢谢欣赏
12
三、再论定理
方程的实数根
2019-8-29
x1=－1,x2=谢3 谢欣x赏1=x2=1
无实数根
7
判别式△ = b2－4ac
△＞0 y
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象 x1 0 x x2
函数的图象 与 x 轴的交点 (x1,0) , (x2,0)
△=0 y
x 0 x1 (x1,0)
△＜0 y
0
x
没有交点
函数的图象
.y . 2
.1
.
x －1 0 1 2 3 －1
－2 －3
. －4
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
函数的图象 与x轴交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
y= x2－2x+3
高中数学苏教版教材目录(必修+选修)
苏教版-----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数2.1函数的概念2."1.1函数的概念和图象2."1.2函数的表示方法2.2函数的简单性质2."2.1函数的单调性2."2.2函数的奇偶性2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3."1.1分数指数幂3."1.2指数函数3.2对数函数3."2.1对数3."2.2对数函数3.3幂函数3.4函数的应用3."4.1函数与方程3."4.2函数模型及其应用-----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步1.1空间几何体1."1.1棱柱、棱锥和棱台1."1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1."3中心投影和平行投影1."1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1."2.1平面的基本性质1.2."2空间两条直线的位置关系1."平行直线2."异面直线1.2."3直线与平面的位置关系1."直线与平面平行2."直线与平面垂直1.2."4平面与平面的位置关系1."两平面平行2."平面垂直1.3空间几何体的表面积和体积1."3.1空间几何体的表面积1."3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2."1.1直线的斜率2."1.2直线的方程1."点斜式2."两点式3."一般式2.1."3两条直线的平行与垂直2."1.4两条直线的交点2."1.5平面上两点间的距离2.1."6点到直线的距离2.2圆与方程2."2.1圆的方程2."2.2直线与圆的位置关系2."2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2."3.1空间直角坐标系2."3.2空间两点间的距离-----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步1.1算法的意义1.2流程图1."2.1顺序结构1."2.2选择结构1."2.3循环结构1.3基本算法语句1."3.1赋值语句1."3.2输入、输出语句1."3.3条件语句1.3."4循环语句1.4算法案例第2章统计2.1抽样方法2."1.1简单随机抽样1."抽签法2."随机数表法2."1.2系统抽样2."1.3分层抽样2.2总体分布的估计2."2.1频率分布表2."2.2频率分布直方图与折线图2."2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2."3.1平均数及其估计2."3.2方差与标准差2.4线性回归方程第3章概率3.1随机事件及其概率3."1.1随机现象3."1.2随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型3.4互斥事件-----------------------------------必修4-----------------------------------第1章三角函数1.1任意角、弧度1."1.1任意角1."1.2弧度制1.2任意角的三角函数1."2.1任意角的三角函数1."2.2同角三角函数关系1.2."3三角函数的诱导公式1.3三角函数的图象和性质1."3.1三角函数的周期性1."3.2三角函数的图象与性质1.3."3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1."3.4三角函数的应用第2章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2."2.1向量的加法2."2.2向量的减法2."2.3向量的数乘2.3向量的坐标表示2."3.1平面向量基本定理2."3.2平面向量的坐标运算2.4向量的数量积2.5向量的应用第3章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1."1两角和与差的余弦3.1."2两角和与差的正弦3."1.3两角和与差的正切3.2二倍角的三角函数3.3几个三角恒等式-----------------------------------必修5-----------------------------------第1章解三角形1．"1正弦定理1．"2余弦定理1．"3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列2．"1数列2．"2等差数列2."2.1等差数列的概念2."2.2等差数列的通项公式2.2."3等差数列的前n项和2．"3等比数列2."3.1等比数列的概念2."3.2等比数列的通项公式2.3."3等比数列的前n项和第3章不等式3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3."1二元一次不等式表示的平面区域3."3.2二元一次不等式组表示的平面区域3.3."3简单的线性规划问题3．4基本不等式ab a b(a0,b0)3."4.1基本不等式的证明23.4."2基本不等式的应用-----------------------------------选修1-1----------------------------------- 第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1."1.1四种命题1."1.2充分条件和必要条件1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1."3.1量词1."3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2."2.1椭圆的标准方程2."2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2."3.1双曲线的标准方程2."3.2双曲线的几何性质2．4抛物线2."4.1抛物线的标准方程2."4.2抛物线的几何性质2．5圆锥曲线的共同性质第3章导数及其应用3．1导数的概念3."1.1平均变化率3."1.2瞬时变化率——导数3．2导数的运算3."2.1常见函数的导数3."2.2函数的和、差、积、商的导数3．3导数在研究函数中的应用3."3.1单调性3."3.2极大值和极小值3.3."3最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修1-2----------------------------------- 第1章统计案例1．1独立性检验1．2回归分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2."1.1合情推理2."1.2演绎推理2."1.3推理案例欣赏2．2直接证明与间接证明2."2.1直接证明2."2.2间接证明第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图4．2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．"1命题及其关系1."1.1四种命题1."1.2充分条件和必要条件1．"2简单的逻辑联结词1．"3全称量词与存在量词1."3.1量词1."3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程2．"1圆锥曲线2．"2椭圆2."2.1椭圆的标准方程2."2.2椭圆的几何性质2．"3双曲线2."3.1双曲线的标准方程2."3.2双曲线的几何性质2．"4抛物线2."4.1抛物线的标准方程2."4.2抛物线的几何性质2．"5圆锥曲线的统一定义2．"6曲线与方程2."6.1曲线与方程2."6.2求曲线的方程2."6.3曲线的交点第3章空间向量与立体几何3．"1空间向量及其运算3."1.1空间向量及其线性运算3."1.2共面向量定理3.1."3空间向量基本定理3."1.4空间向量的坐标表示3."1.5空间向量的数量积3．"2空间向量的应用3."2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2."2空间线面关系的判定3."2.3空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1．"1导数的概念1."1.1平均变化率1."1.2瞬时变化率——导数1．"2导数的运算1."2.1常见函数的导数1."2.2函数的和、差、积、商的导数1.2."3简单复合函数的导数1．"3导数在研究函数中的应用1."3.1单调性1."3.2极大值和极小值1.3."3最大值和最小值1．"4导数在实际生活中的应用1．"5定积分1."5.1曲边梯形的面积1."5.2定积分1."5.3微积分基本定理第二章推理与证明2．"1合情推理与演绎推理2."1.1合情推理2."1.2演绎推理2."1.3推理案例欣赏2．"2直接证明与间接证明2."2.1直接证明2."2.2间接证明2．"3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3．"1数系的扩充3．"2复数的四则运算3．"3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理1．"1两个基本原理1．"2排列1．"3组合1．"4计数应用题1．"5二项式定理1."5.1二项式定理1."5.2二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2."3.1条件概率2."3.2事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差5.1离散型随机变量的均值2.5."2离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4-1----------------------------------- 1.1相似三角形的进一步认识1.1."1平行线分线段成比例定理1.1."2相似三角形1.2圆的进一步认识1.2."1圆周角定理1.2."2圆的切线1.2."3圆中比例线段2."4圆内接四边形1.3圆锥截线1.3."1球的性质1.3."2圆柱的截线1.3."3圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2----------------------------------- 2.1二阶矩阵与平面向量2.1."1矩阵的概念2.1."2二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2几种常见的平面变换2.2."1恒等变换2.2."2伸压变换2."3反射变换2.2."4旋转变换2.2."5投影变换2.2."6切变变换2.3变换的复合与矩阵的乘法2.3."1矩阵乘法的概念2.3."2矩阵乘法的简单性质2."4逆变换与逆矩阵2.4."1逆矩阵的概念2.4."2二阶矩阵与二元一次方程组2.5特征值与特征向量2.6矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4-----------------------------------4.1直角坐标系4.1."1直角坐标系4.1."2极坐标系4.1."3球坐标系与柱坐标系4.2曲线的极坐标方程4.2."1曲线的极坐标方程的意义4.2."2常见曲线的极坐标方程4.3平面坐标系中几种常见变换4.3."1平面直角坐标系中的平移变换4.3."2平面直角坐标系中的伸缩变换4.4参数方程4.4."1参数方程的意义4.4."2参数方程与普通方程的互化4.4."3参数方程的应用4.4."4平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5-----------------------------------5.1不等式的基本性质5.2含有绝对值的不等式5.2."1含有绝对值的不等式的解法5.2."2含有绝对值的不等式的证明5.3不等式的证明5.3."1比较法5.3."2综合法和分析法5.3."3反证法5.3."4放缩法5.4几个著名的不等式5.4."1柯西不等式5.4."2排序不等式5.4."3算术-几何平均值不等式5.5运用不等式求最大（小）值5.5."1运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值5.5."2运用柯西不等式求最大（小）值5."6运用数学归纳法证明不等式学习总结报告。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.4.1 函数与方程》
微专题运用数形结合思想探究函数零点问题
热点追踪
运用数形结合思想探究函数零点问题历来是高考的热点与难点，解决此类问题的难点是函数形式的有效选择。
本专题主要研究运用数形结合思想探究函数零点问题，并在解决问题的过程中感悟数学思想方法的灵活运用。
【模拟练习题体验】
2021·江苏已知函数f＝|n |，g＝错误!则方程|f＋g|＝1实根的个数为________．
【例题导引】
例题：（1）已知函数f＝错误!g＝＋1，若方程f－g＝0有两个不同的实根，则实数的取值范围是________．
【押题精炼】
函数f＝错误!其中t>0，若函数g＝f[f－1]有6个不同的零点，则实数t的取值范围是____________．。
高中数学 3.4.1 函数与方程(3)教案 苏教版必修1(2021年整理)
快业绩进步，以下为江苏省镇江市丹徒镇高中数学3.4.1函数与方程（3）教案苏教版必修1的全部内容。
教学目标:1．进一步理解二分法原理,能够结合函数的图象求函数的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及数形结合在实际问题中的应用．2．通过本节内容的学习，渗透无限逼近的数学思想及数学方法．教学重点：用图象法求方程的近似解；教学难点:图象与二分法相结合．教学过程备课札记一、问题情境1．复习二分法定义及一般过程；2．二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确定呢？二、学生活动利用函数图象确定方程lg x＝3－x解所在的区间．三、建构数学1．方程的解的几何解释:方程f(x）＝g(x）的解，就是函数y＝f(x)与y＝g（x）图象交点的横坐标．2．图象法解方程：利用两个函数的图象，可精略地估算出方程f(x）＝g（x）的近似解，这就是图象法解方程．注:（1)在精确度要求不高时,可用图象法求解；（2)在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求解．3．数形结合：数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面,正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科,才能使人们能够从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过:“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微。
”把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想。
数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来。
四、数学运用例1 利用函数图象确定方程lg x ＝3－x 的近似解．例2 在同一坐标系作出函数y ＝x 3与y ＝3x －1的图象，利用图象写出方程x 3－3x ＋1＝0的近似解（精确到0。
1）．变式训练：用二分法求方程3310x x -+=的近似解（精确到0。
1)．例3 在同一坐标系中作出函数y ＝2x 与y ＝4－x 的图象，利用图象写出方程24x x +=的近似解(精确到0。
苏教版高中数学必修一函数的概念和图象课件
练习：①画出函数y=√x(x∈[0,+∞))的图象.
好画吗? 怎样转化,用我们学过的知识来画?
先画y=x2 (x∈[0,+∞))这个我们熟悉! y
yx
y x2
x 0 1 2 3… y 0 1 4 9…
y x
x
x 0 1 4 9… y 0 1 2 3…
作业:
1
-1 0 -1
B
1
23 4
x
1、阅读课本，完成P63页第5题：（教材原题如下）
• （1）在直角坐标系内，画出直线y＝x，然后找出下 面这些点关于直线y＝x对称的点，并且写出它们的 坐标（不必说明理由）：
A（2，3），B（I，0），C（－2，－I），D（0，－l）
A1（ ）， B1（ ）， C1（
互为反函数的函数图象间的关系
一、复习引入
1、求反函数步骤?
y f (x) x A y C 用y表示x x y 函数?
互 为 反 函 数
yC xA
y f 1(x) x C y A 习惯改写 x f 1( y) y C x A
1、解(x)
2、调（x, y） 3、注定（定义域）
2、函数y=2x2-3(x∈R)有没有反函数？ 为什么？ 如何改写定义域才能使其有反函数？
解: 没有; 因为它不是一一映射构成的函数；
把定义域改写为 (-∞,0]、[0,+∞)时它有 反函数.
二、探索研究
y 4A
3
2
y=x ●P(2,4)
O’ ● Q(4,2)
原函数图象与反函数图象关于直线y=x对称。
自学例1 求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并且画出原来的函
南京市高中数学教材介绍课件 苏教 必修1
供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间 n 教科书突出数学本质，返璞归真，适度形式化 n 教科书注重现代信息技术与课程的整合 n 教科书努力体现数学的文化价值，提升学生的人文素
养
1．在内容处理上，力图做到“入口浅，寓意深”
n “入口浅，寓意深”是一种指导思想，目的是让学生 在丰富的、现实的、与他们经验紧密联系的背景中建 立数学理论，获得数学理论后又能及时返回运用到他 们的生活中。这种思想体现在教科书每一个环节的编 写上，而不仅仅是引入部分。
高中数学教材介绍
高中数学教材介绍
n 序：基本的想法 n 教科书编写的指导思想和原则 n 教科书的体系、结构 n 教科书的特色 n 高中数学课改思考
高中数学课程基本框架图
1-2 1-1
数学1
2-3 2-2 2-1
数学2
4-
3-
10
6
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3-
4-1
1
数学3 数学4 数学5
* 上图中 代表模块， 代表专题，其中2个专题组成1个模块.
n 创设问题情境，引导学生提出问题; 设计数学活动，引导学生探究发现; 建立数学理论，引导学生自我建构; 运用数学知识，引导学生解决问题; 注重回顾反思，引导学生调控升华.
5．教科书充分考虑学生的不同需求，为所有学生发展提
系列1：由2个模块组成。
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数 及其应用；
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与 复数的引入、框图。
◆系列2：由3个模块组成。 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.4.1 函数与方程》1
函数的零点问题教学目标:运用多种数学思想方法求函数零点的个数和零点个数求参数范围问题能运用零点存在性定理证明在某个区间内存在零点教学重点:数形结合,分类讨论,换元法在零点个数问题上的运用教学难点:零点存在性定理的运用题型一:求函数零点个数的问题：1函数,,假设方程恰有4个互异的实数根,那么实数的取值范围2假设函数有两个极值点，其中，且，那么方程的实根个数为题型二:零点个数求参数范围问题32021山东第15题: 函数其中假设存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,那么的取值范围是4函数假设函数有4个零点，那么实数的取值范围是题型三:零点存在问题零点存在性定理的运用1思路与方法:对于确定函数的零点个数与所在区间问题时,最麻烦的是如何寻找合理有效的数,使得,再结合函数单调性就可以确定出函数零点的个数思路1:选取特殊值进行检验如思路2:合理选取变量通常有不止一个变量,而判断某个值的正负时,选取合理的变量非常重要思路3:局部法,即考虑函数表达式中的一局部,让它取零来解决问题思路4:放缩法通过一些不等式的放缩来判断某个值的正负思路5:调整法2可能有用的不等式:1, 2, 3时,,5函数,,假设函数存在极值,求的零点个数6函数,,假设函数有两个零点,求实数的取值范围72021全国卷1理21题函数有两个零点,求的取值范围【课堂小结】【课后练习】1 假设函数f＝a＋b有一个零点是2，那么函数g＝b2－a的零点为________．2 函数f＝错误!假设关于的函数g＝f－m有两个零点，那么实数m的取值范围是________．＝错误!假设存在实数b，使函数g＝f－b有两个零点，那么a的取值范围是___________．4函数〔其中〕，假设函数有4个零点，那么实数的取值范围5假设函数的零点在区间上,那么的值为6函数在区间上有零点,那么的所有值形成的集合为7假设函数,那么函数在上不同的零点个数为8假设函数有三个不同的零点,那么实数的取值范围9直线与曲线恰有四个不同的交点，那么实数的取值范围为．10函数，假设函数恰有两个不同的零点，那么实数的取值范围为．112021年江苏第13题函数,那么方程实根的个数为12设定义域为的函数假设函数有6个零点，那么的取值范围为132021江苏高考函数设,其中,讨论函数的零点个数，并说明理由。
苏教版数学高一-数学苏教版必修一学案 3.4.1 函数与方程(3)
第17课时函数与方程(3)教学过程一、问题情境若一个二次函数的零点都是正数,是不是简单地用Δ和0的关系来比较?还需要哪些条件?如果需要把二次函数的零点限制在特定的范围,需要考虑哪些要素?能否探究出解决该类问题的基本思路?二、数学建构问题能否根据条件画出合适的图象,并写出等价条件?一元二次方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)实数根分布表根的情况a>0时的图象a<0时的图象充要条件两个根都小⇔于m两个根都大⇔于n一个根大于(x1-m)(x2-m)<0 ⇔af(m)<0 m,另一根小于m在区间(m,f(m)f(n)<0n)内有且仅有一个根在区间(m,n)之外有两个根在区间(m,n)内有两个根探究一元二次方程根的分布时要注意三个条件:①判别式;②对称轴位置;③端点的函数值的符号.三、数学运用【例1】已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,分别求适合下列条件的实数m的取值范围:(1)方程的一个根大于2,另一个根小于2;(2)方程的两个根都小于-2;(3)方程的一个根在(-2, 0)内,另一个根在(0, 4)内;(4)方程的两个根都在(0, 2)内.(见学生用书课堂本P65)[处理建议]引导学生结合二次函数f(x)=x2+(m-3)x+m的图象进行分析.[规范板书]解设f(x)=x2+(m-3)x+m.(1)原条件等价于f(2)<0,即4+2(m-3)+m<0,解得m<.(2)原条件等价于解得9≤m<10.(3)原条件等价于解得-<m<0.(4)原条件等价于解得<m≤1.[题后反思]可以借助图象研究函数零点(方程根)的问题;对于一元二次方程的实根分布情况要掌握.变式当关于x的方程的根满足下列条件时,求实数a的取值范围:(1)方程x2-ax+a2-7=0的两个根一个大于2,另一个小于2;(2)方程ax2+3x+4a=0的两个根都小于1;(3)方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1, 2)上;(4)方程x2+ax+2=0的两个根中至少有一个根小于-1.[处理建议]可将方程的左端设为相应的函数,然后结合二次函数的图象,确定关于a的不等式(组).[规范板书]解(1)设f(x)=x2-ax+a2-7,其图象为开口向上的抛物线.若要使其图象与x轴的两个交点在点(2,0)的两侧,只需f(2)<0,即4-2a+a2-7<0,∴-1<a<3.(2)①当a=0时,x=0,满足题意.②当a≠0时,设f(x)=ax2+3x+4a.若要使方程的两个根都小于1,只要⇒⇒ 0<a≤.综上所述,0≤a≤.(3)设f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2,则方程的一个根在(0,1)上,另一根在(1, 2)上等价于∴∴∴-2<a<-1或3<a<4.(4)设f(x)=x2+ax+2.①若方程的两个根都小于-1,则有⇒⇒2≤a<3.②若方程的两个根一个大于-1,另一个小于-1,则有f(-1)=3-a<0,∴a>3.③若方程的两个根一个等于-1,另一个小于-1,由根与系数的关系知另一个根必为-2,∴-a=-1+(-2),∴a=3.综上所述,a≥2.[题后反思]二次函数是高中知识与大学知识的主要纽带,函数综合题往往以二次函数为载体,通常考查函数的值域、奇偶性、单调性及一元二次方程实根分布、一元二次不等式的解集等问题,考查形式灵活多样,考查思想涉及数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想等,高考在此设计的难度远远高于课本要求.在学习时一方面要加强训练,另一方面要提高分析问题、解决问题的能力.【例2】已知方程=b-2x(a>0且a≠1)有正实数根,求实数b的取值范围.(见学生用书课堂本P66) [处理建议]方程中未知数x均在指数上,只要两边同取对数,就可以将指数“搬”下来.[规范板书]解log a=log a b-2x⇔x2-2x+1=-2x log a b⇔x2+(2log a b-2)x+1=0,根据题意知∴ log a b≤0.当a>1时,0<b≤1;当0<a<1时,b≥1.[题后反思]实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根x1,x2.①两根均为正⇔②两根均为负⇔③一正一负⇔x1x2<0(这时ac<0,已经内含了Δ=b2-4ac>0的条件).因此,对于正根和负根的研究,也可以借助韦达定理.变式1已知函数f(x)=kx2+(k-3)x+1的图象与x轴在原点的右侧有交点,试确定实数k的取值范围.[处理建议]这是个存在性问题,只要函数f(x)有正零点存在即可.[规范板书]解(1)当k=0时,f(x)=-3x+1,其图象与x轴的交点为,符合题意.(2)当k≠0时,f(0)=1.①k<0时,f(x)的图象是开口向下的抛物线,它与x轴有两个交点,且分别位于原点的两侧,符合题意;②k>0时,f(x)的图象是开口向上的抛物线,根据题意得解得0<k≤1.综上所述,k的取值范围为(-∞, 1].变式2已知函数f(x)=k e2x+(k-3)e x+1有零点,试确定实数k的取值范围.[处理建议]换元处理.令t=e x>0,以t为变量,原函数就化为y=kt2+(k-3)t+1,原来的问题就转化成y=kt2+(k-3)t+1有正零点,和变式1的本质是一样的.需要注意的是,换元处理后,新元t的范围要准确求出,这样才能等价.[规范板书]解令t=e x>0,则原函数化为f(t)=kt2+(k-3)t+1.(1)当k=0时,f(t)=-3t+1,它的零点为,符合题意.(2)当k≠0时,f(0)=1.①当k<0时,f(t)的图象是开口向下的抛物线,它有两个零点(一正一负),符合题意;②当k>0时,f(t)的图象是开口向上的抛物线,根据题意得解得0<k≤1.综上所述,k的取值范围为(-∞, 1].*【例3】若关于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有唯一的实根,求实数a的取值范围.[处理建议]本题是一个对数方程,在去掉对数符号时,必须考虑其等价性,就是真数要大于0.[规范板书]解原方程等价于即令f(x)=x2+12x+6a+3.(1)若抛物线y=f(x)与x轴相切,则Δ=144-4(6a+3)=0,∴a=.将a=代入②式,得x=-6,不满足①式,∴a≠.(2)若抛物线y=f(x)与x轴相交,因为其对称轴为x=-6(如图),故交点的横坐标有且仅有一个满足①式的充要条件是解得-≤a<-.(例3)综上所述,当-≤a<-时,原方程有唯一的实根.[题后反思]在解题过程中,要画出相应的图象,然后从图象中找到等价条件.四、课堂练习1.若方程2x2+(a+1)x+2a-3=0的一个根小于-1,另一个根大于0,则实数a的取值范围是a<.2.已知方程x2-kx+2=0在区间(0, 3)上只有一个解,则实数k的取值范围是k>.3.判断方程x2-(2a+2)x+2a+5=0(其中a>2)在区间(1, 3)上是否有解.解有解.因为a>2,所以f(1)=4>0,f(3)=-4a+8<0,由根的存在性定理知方程x2-(2a+2)x+2a+5=0(其中a>2)在区间(1, 3)上有解.4.若方程2ax2-x-1=0在区间(0, 1)上恰有一个解,则实数a的取值范围是a>1.五、课堂小结对于一元二次方程的根的研究,需要系统地联系三个二次(二次函数,一元二次方程,一元二次不等式)问题,其中二次函数是核心.对于根的分布问题,需要熟练地画出与之相对应的二次函数的图象,写出等价条件,进而解决问题.。
高中数学 3.4.1函数与方程(一)配套课件 苏教版必修1
第十八页，共26页。
研一研•问题探究、课堂(kètáng)更高效
3.4.1（一）
例 3 求函数 f(x)＝ln x＋2x－6 的零点个数． 解 用计算器或计算机作出 x、f(x)的对应值表和图象如下：
x1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x) －4 －1.306 9 1.098 6 3.386 3 5.609 4 7.791 8 9.945 9 12.079 4 14.197 2
－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
方程 ax2＋bx
有两个相
有两个不相等的
没有实数
＋c＝0(a≠0)
等的实数
的根
实数根 x1、x2 根 x1＝x2
根
第八页，共26页。
研一研•问题探究、课堂(kètáng)更高效
3.4.1（一）
函数 y＝ax2＋bx ＋c (a≠0)的图
象
函数的图象与 x
轴的交点
(x1,0)，(x2,0)
第十一页，共26页。
研一研•问题探究、课堂(kètáng)更高 效
3.4.1（一）
跟踪训练 1 已知函数 y＝ax2＋bx＋c，若 ac＜0，则函数 f(x)
的零点个数为_____2___．
解析 因为 ac<0，所以 Δ＝b2－4ac>0，所以函数 y＝ax2＋bx
＋c 的图象与 x 轴有两个交点，即函数 f(x)的零点个数为 2.
第十三页，共26页。
研一研•问题探究(tànjiū)、课堂更高效
3.4.1（一）
方法二 如右图所示，因为 f(2)＝－1<0，f(3)＝ 2>0，而二次函数 f(x)＝x2－2x－1 在区间(2,3)上的 图 象是不 间断的 ，这表 明此函 数图象 在区间 (2,3) 上一定穿过 x 轴，即函数在区间(2,3)上存在零点．
精美课件 3.4.1函数与方程(3)课件 苏教版必修1
数学应用：
5．某产品总成本C(万元)与产量x(台)满足关系C＝3000＋20x－0.1x2，其中 0＜x＜240．若每台产品售价25万元，则厂家不亏本的最低产量为 台．
数学建构：
数学应用题的一般求解程序：
(1)审题：弄清题目意，分清条件和结论，理顺数量关系； (2)建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应 的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得到数学结论； (4)结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义，并根据题意 下结论．
小结：
在使用的过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而 由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合的思想 的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化．
数学应用：
方程lgx＝x－5的根在区间(a，a＋1)内，则正整数a＝
．再
结合二分法，得lgx＝x－5的近似解约为
(精确到0.1)．
数学应用：
数学应用：
1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的
函数，现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)＝200
＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销
售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到
元．
2．有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务．设由x部机 器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y(小时)与机器 的部数x的函数关系式．
江苏高中数学教材目录
第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数的概念和图象函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质映射的概念2.2指数函数分数指数幂指数函数2.3对数函数对数对数函数2.4幂函数2.5函数与方程二次函数与一元二次方程用二分法求方程的近似解2.6函数模型及其应用第3章立体几何初步3.1空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法空间图形的展开图柱、锥、台、球的体积3.2点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第4章平面解析几何初步4.1直线与方程直线的斜率直线的方程两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离4.2圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系4.3空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离数学3第5章算法初步5.1算法的意义5.2流程图5.3基本算法语句5.4算法案例第6章统计6.1抽样方法6.2总体分布的估计6.3总体特征数的估计6.4线性回归方程第7章概率7.1随机事件及其概率7.2古典概型7.3几何概型7.4互斥事件及其发生的概率数学4第8章三角函数8.1任意角、弧度8.2任意角的三角函数8.3三角函数的图象和性质第9章平面向量9.1向量的概念及表示9.2向量的线性运算9.3向量的坐标表示9.4向量的数量积9.5向量的应用第10章三角恒等变换10.1两角和与差的三角函数10.2二倍角的三角函数10.3几个三角恒等式数学5第11章解三角形11．1正弦定理11．2余弦定理11．3正弦定理、余弦定理的应用第12章数列12．1等差数列12．2等比数列12．3数列的进一步认识第13章不等式13．1不等关系13．2一元二次不等式13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13．4基本不等式选修系列11-1第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线与方程第3章导数及其应用3．1导数的概念3．2导数的运算3．3导数在研究函数中的应用3．4导数在实际生活中的应用1-2第1章统计案例1．1假设检验1．2独立性检验1．3线性回归分析1．4聚类分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图5．2结构图选修系列22-1第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑连接词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3．2空间向量的应用2-2第1章导数及其应用1．1导数的概念1．2导数的运算1．3导数在研究函数中的应用1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3数学归纳法2．4公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入6．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义2-3第1章计数原理1．1两个基本原理1．2排列1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理第2章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2．4二项分布2．5离散型随机变量的均值与方差2．6正态分布第3章统计案例3．1假设检验3．2独立性检验3．3线性回归分析4．4聚类分析。
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数学探究：
例1．求方程lgx＝3－x的近似解(精确到0.1)． 由图知，方程lgx＝3－x的根唯一，x(2，3)． y 记函数h(x)＝ lgx＋x－3． 则h(2)＝ lg2－1＜0，h(3)＝ lg3＞0． 1 O 1 g (x)＝3－x f (x)＝lgx x 又h(2.5)＝ lg2.5－0.5＜0， 则x(2.5 ，3)． 又h(2.75)＝ lg2.75－0.25＞0 则x(2.5 ，2.75)．
数学建构：
方程解的几何解释：
方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标． 图象法求方程的近似解 ： 方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横 坐标．利用两个函数的图象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，这 就是图象法解方程． 注： (1)在精确度要求不高时，可用图象法求解； (2)在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求 解．
高中数学 必修１
情境问题：
函数存在零点的判定： 若函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线， 且f (a)· f (b)＜0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)上有零点． 二分法求函数的近似解： 对于在区间[a，b]上不间断，且满足f (a)· f (b) ＜0的函数y＝f (x)，通 过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐 步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确 定区间(a，b)呢？
数学应用：
方程lgx＝x－5的根在区间(a，a＋1)内，则正整数a＝ 结合二分法，得lgx＝x－5的近似解约为 (精确到0.1)． ．再
数学应用：
用不同的方法解方程2x2＝3x－1．
小结：
图象法求方程的近似解． 数形结合．
作业：
课本P97－7，9．Байду номын сангаас
……
数学探究：
例2．求函数f (x)＝x3－3x＋1零点的近似值 (精确到0.1)． y 作出函数y＝x3与y＝3x－1的图象，如图：
由图知，方程x3＝3x－1的根应有3个
分别在区间(－2，－1)，(0，1)，(1，2)内 在区间(－2，－1)内的近似解约为－1.9； 在区间(0，1)内的近似解约为0.4； 在区间(1，2)内的近似解约为1.5；
1 O
1 x
数学应用：
例3．在同一坐标系内分别画出函数f (x)＝2x与g(x)＝4－x的图象，并根据 图象确定方程2x＋x＝4解存在的区间(区间长度为1)．最后利用计算器，求 出方程2x＋x＝4的近似解(精确到0.1)．
数学建构：
数形结合： 数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面， 正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够 从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分 作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微。”把数量关系的研究转 化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究， 这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结 合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起 来，使抽象思维与形象思维结合起来． 在使用的过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而 由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合的思想 的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化．