河北省永年县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理
湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设则“”是“”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、下列各式的运算结果为纯虚数的是A．B．C．D．3、已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是A．B．C．D．4、椭圆的离心率是A．B．C．D．5、已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．直线在平面内或直线与平面平行6、已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为A．B．C．D．7、函数在上的最大值和最小值分别为8、若是正整数的值为A．B．C．D．9、设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．10、已知，则的值为A．B． C． D．11、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道两人的成绩B．丁可能知道两人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩12、已知函数的导函数满足，则对都有A ． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是．14、函数的单调减区间是．15、已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为．16、设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记．当为锐角时，的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）（Ⅰ）求函数的导数；（Ⅱ）求．18、（本小题满分12分）。
2016-2017年度下学期期末考试题(理科)
2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：集合、常用逻辑用语，函数与导数，定积分，极坐标参数方程和不等式选讲．分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合{}A=|4x x <，{}B=|21x x >，则（ ） A ．{}C A B=|4R x x ⋃≤ B ．A ∩B={x|1＜x ＜4}C ．A B=R ⋃D ．A B=φ⋂（2）函数1()2f x x=+-的定义域为（ ） A ．{x |x 2}≠ B ．{x |3x 3x 2}≤≤≠﹣且 C ．{x |3x 3}≤≤﹣D ． {x |x 3x 3}＜﹣或＞（3）命题“对任意x ∈R 都有x 2≥1”的否定是（ ）A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜1B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜1C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥1D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜1（4）设x R ∈，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（5）如右图，阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2﹣C ．D ．（6）设33log 10,log 7a b ==，则3a b -=（ ）A ．B ．C ．D ．（7）若a =log 20.5，b=20.5，c=0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b（8）已知函数()f x 在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若(1)f =﹣1，则满足﹣1≤(2)f x -≤1的x 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．[﹣1，1]C ．[0，4]D ．[1，3]（9）某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（ ）A ．2倍以上，但不超过3倍B ．3倍以上，但不超过4倍C ．4倍以上，但不超过5倍D ．5倍以上，但不超过6倍(10) 函数1x y e --=的图象大致形状是（ ）A. B. C ． D ．(11) 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在区间是（ ） A ．（，1） B ．（1，e ﹣1） C ．（e ﹣1，2） D ．（2，e ）(12) 若函数()h x 的图象与函数()x g x e =的图象关于直线y x =对称，点A 在函数2()f x ax x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）上，A 关于x 轴对称的点'A 在函数()h x 的图象上，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) 已知集合2A {112}B {x |x Z x 3}==∈<﹣，，，，，则A ∪B=_____________.(14) 若22x x a -≥对任意的[]0,3x ∈恒成立，则a 的取值范围为_______(15) 已知函数2()sin f x a x x x =-，且(2)1f =，则(2)f -=_______.(16) 设'()f x 是函数()f x 的导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，若方程''()f x =0有实数解0x ，则称点（0x ，0()f x ）为函数()f x 的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数32()342g x x x x =-++，利用上述探究结果 计算：1245()()(1)()()3333g g g g g ++++= ． 三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）（本小题满分10分）命题p ：不等式2(1)10x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()(1)x f x a =+在定义域内是增函数．(Ⅰ)若p ⌝为真命题，求a 的取值范围；(Ⅱ)若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求a 的取值范围．（18）（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．（19）（本小题满分12分）已知函数()2f x x =-．(Ⅰ)求不等式2()40f x x +->的解集；(Ⅱ)设()73g x x m =-++，若关于x 的不等式()f x ()g x <的解集非空，求实数m 的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知函数31()ln ()2f x x ax x a R =--∈． (Ⅰ)若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线经过点，求a 的值； (Ⅱ)若()f x 在（1，2）上存在极值点，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)35k C x x x =≤≤+，若不建隔热层(即0x =)，每年能源消耗费用为4万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(Ⅰ)求k 的值及()f x 的表达式．(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．（22）（本小题满分14分）已知函数2()ln ,f x ax x x a R =--∈．(Ⅰ)若0a ≤，证明：函数()f x 在定义域上为单调函数；(Ⅱ)若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）12. 解析：∵函数h （x ）的图象与函数g （x ）=e x 的图象关于直线y=x 对称，∴h （x ）=lnx ，若函数f （x ）=ax ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=lnx 的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f （x ）=x 2﹣ax （≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与函数h （x ）=lnx 的图象有交点，即x 2﹣ax=lnx ，（≤x ≤e ）有解，即a=x ﹣，（≤x ≤e ）有解，令y=x ﹣，（≤x ≤e ）， 则y′=，当≤x ＜1时，y′＜0，函数为减函数，当1＜x ≤e 时，y′＞0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，∴实数a 取值范围是[1，e+]，故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) {﹣1，0，1，2} (14) (],1-∞- (15) ﹣9 (16) 20．16.解析：由g （x ）=x 3﹣3x 2+4x+2，得：g′（x ）=3x 2﹣6x+4，g″（x ）=6x ﹣6， 令g″（x ）=0，解得：x=1，∴函数g （x ）的对称中心是（1，4），∴g （2﹣x ）+g （x ）=8， 故设1245()()(1)()()3333g g g g g ++++=m ， 则5421()()(1)()()3333g g g g g ++++==m ， 两式相加得：8×5=2m ，解得：m=20，故答案为：20．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）解：(Ⅰ)∵命题p ：不等式x 2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a ＜1……………………………………3分∴由p ⌝为真命题或可知3a ≤-或1a ≥．…………………………………5分 (Ⅱ)∵命题q ：函数f （x ）=（a+1）x 在定义域内是增函数．∴a+1＞1，解得a ＞0………………………………………………………7分 由p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，可知p ，q 一真一假，……………9分 当p 真q 假时，由{a|﹣3＜a ＜1}∩{a|a ≤0}={a|﹣3＜a ≤0}当p 假q 真时，由{a|a ≤﹣3，或a ≥1}∩{a|a ＞0}={a|a ≥1}…………11分 综上可知a 的取值范围为：{a|﹣3＜a ≤0，或a ≥1}……………………12分（18）解： （I ）由cos 2α +sin 2α=1，把圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩化为（x ﹣1）2+y 2=1，………………2分 ∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ．……………………………………………4分 （II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标， 由，解得．……………………………………6分 设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标， 由，解得．…………………8分 ∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………………………………………………………10分（19）解: (Ⅰ)由题意，x ﹣2＞4﹣x 2，或x ﹣2＜x 2﹣4，由x ﹣2＞4﹣x 2得x ＞2或x ＜﹣3；由x ﹣2＜x 2﹣4得x ＞2或x ＜﹣1，………………………………………3分 ∴原不等式的解集为{x|x ＞2或x ＜﹣1}；………………………………5分 (Ⅱ)原不等式等价于|x ﹣2|+|x+7|＜3m 的解集非空，…………………6分 ∵|x ﹣2|+|x+7|≥|x ﹣2﹣x ﹣7|=9（当且仅当2≥x ≥-7时取等号），…8分 ∴3m ＞9，∴m ＞3．…………………………………………………………10分（20）解：（Ⅰ）∵，……………………………………1分 ∴，∵，……………………………………2分∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，…4分代入得a+5=﹣2a﹣1⇒a=﹣2．……………………………6分（Ⅱ）∵为（0，+∞）上的减函数，…………8分又因为f（x）在（1，2）上存在极值，即=0有解∴．………………………………12分（21）解：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………7分令f'（x）=0得x=5或………………………………8分∵函数f（x）在[0，5）递减，在[5，10]递增……………………9分∴函数f（x）在x=5取得最小值，最小值为f（5）=35……………11分答：隔热层厚度为5厘米时，总费用最小，最小值为35万元．……12分（22）解：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以当a≤0时，，………………3分函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．因为函数f（x）有两个零点，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因为g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设为x0．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．………10分要使得函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．又因为，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因为函数h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………………………………………………………12分以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，，所以．因为，且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．又因为（因为lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．所以当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围为（0，1）．……………………………………………14分。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高二数学下学期期末考试试题理(6)word版本
2016—2017学年度下学期期末质量检测高 二 数 学 试 卷 (理科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分） 1．已知复数11Z i=- ，则Z =( )A ．1i -+ B. 1i -- C. 1i + D. 1i - 2. 若随机变量X 的概率分布列为( )且p 1＝p 2，则p 1等于( ) A.B.C.D.3. 小明去和济小区送快递，该小区共有三个出入口，每个出入口均可进出，则小明进出该小区的方案最多有A. 6种B. 8种C. 9种D.12种4．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X ＜4)＝0.6，则P (0＜X ＜2)＝( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45．设函数f(x)＝2x＋ln x ，则f(x)的极小值为( )A ．1B ．2C ．1+ln2 D.2+ln26．设(1－2x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则a 0＋a 2＋a 4＋a 6=A.1B.-1C.365D.-3657．dx x ⎰-21等于( )A ．－1B ．1 C.D.8．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝16的不同整数解(x ，y )的个数为( )A ．56B ．60C ．64D ．689．设a ，b ，c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )A ．ab ba ≥+2B ．a 2＋≥a ＋C ．a －b ＋≥2D ．|a －b |≤|a －c |＋|b －c |10．集合{}062≤--∈=x x Z x A ，从A 中随机取出一个元素，设ξ＝m 2，则E ξ=A.23B.37C. 38D.61911．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则11()f x dx -=⎰A.12π+ B. 22π+ C.1π+ D. 2π+ 12．集合(){}a ax x e R x M x-≤-∈=12，其中0>a ，若集合中有且只有一个整数，则实数的取值范围为A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,43e B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23e C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23e D ．⎥⎦⎤⎝⎛1,23e第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 已知复数 满足()1i Z i +=，则Z =.14.已知2nx⎛⎝展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中含 项的系数为.15．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给3人，每人至少1张至多2张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____________.16．若关于的不等式215x a x x -+-≥-在R 上恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．甲、乙是一对乒乓球双打运动员，在5次训练中，对他们的表现进行评价，得分如图所示：（1）求乙分数的标准差 ；（2）根据表中数据，求乙分数对甲分数的回归方程；（ 附：回归方程y bx a =+ 中，a y bx =- ，()()()121niini x x y y b x x --=-∑∑ ）18．在平面直角坐标系中，直线L 的参数方程为33cos 43sin4x t y t ππ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （ 为参数）．在以原点 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为ρθ=． （Ⅰ）写出直线L 的倾斜角和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P 坐标为(，圆C 与直线L 交于 A ，B 两点，求|PA||PB|的值． 的值．19．设函数()()1xf x aex =+（其中为自然对数的底数），()24g x x x b =++，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数()y f x =的增区间；（2）求曲线()y g x =和直线2y x =+ 所围成的图形的面积.20．随着移动互联网时代的到来，手机的使用非常普遍，“低头族”随处可见。
高二数学下学期期末考试试题理(1)word版本
2016~2017学年度第二学期高二理科数学期末联考测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开， 考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（ ） A ．28个 B ．21个 C ．35个 D ．56个2．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A ．10 B ．20种 C ．36种 D ．52种3．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是( )A ．0.18B ．0.28C ．0.37D ．0.484.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.25．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ） A.87 B. 85 C. 65 D. 436. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（ ） A.16 B.15 C.13 D.127．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（ ）（A ）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% （B ）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% （C ）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%（D ）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%8．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为 （ ）A ．31 B ．32 C ．21 D ．61 9．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约（ ） A ．101.2 B ．108.8 C ．111.2 D ．118.210．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别是（ ）A.6091，12 B.12，6091C.518，6091 D.91216，1211．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，,,(0,1)a b c ∈，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为（ ）A ．148 B ．124 C ．112 D ．1612．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为23，向右移动的概率为13，则电子兔移动五次后位于点(1,0)-的概率是 （ ）A ．4243B ．8243 C ．40243 D ．80243二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。
河北省邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
永年二中高二理科数学期末试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设{}{},3,2,1,0,1,2,|1U R A B x x ==---=≥，则U AB =ðA ．{}1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}3,2,1,0---D ．{}22．复数131ii-+=+ A ．2i + B. 2i - C.12i + D.12i -3.已知双曲线()2222:10 0x y C a b a b -=>>，，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =± C.12y x =± D ．y x =±4. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩5. 四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D .786.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）A ．5B ．6C ．4D ．37. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.458.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，1x ，x ∈(1，e](其中e 为自然对数的底数)，则⎠⎛0e f (x )d x 的值为( )A.43 B ．2 C ．1 D.239、下列命题是真命题的是A.若sin cos x y =，则2x y π+=B ．1,20x x R -∀∈>C ．若向量,//+=0a b a b a b 满足，则 D.若x y <,则 22x y < 10、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1012. 设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，f （-1）=0，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞第II 卷（选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 .(用数字填写答案)14. 设,x y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为________．15. 某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N (100,102)，已知P (90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________．16、设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且a sin B ＝－b sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3. (1)求A ； (2)若△ABC 的面积S ＝34c 2，求sin C 的值．18、（本题12分） 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ， 3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（1）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （2）求二面角H BD C --的大小.19. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C ：y ＝x 24与直线l ：y ＝kx ＋a (a >0)交于M ，N两点．(1)当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(2)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由．20．（本小题满分12分）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h 的有40人，不超过100 km/h 的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h 的有20人，不超过100 km/h 的有25人．(1)完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“平均车速超过100 km/h 与性别有关”？附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .(2)人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；(3)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100 km/h 且为男性驾驶员的车辆数为X ，求X 的分布列和数学期望E (X )．21、已知函数].1,0[,274)(2∈--=x xx x f（1）求)(x f 的单调区间和值域；（2）设1≥a ，函数],1,0[],1,0[].1,0[,23)(0123∈∈∈--=x x x a x a x x g 总存在若对于任意 使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. 22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线),0(cos 2sin :2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点．(1) 求曲线C 和直线l 的普通方程； (2) 若、、成等比数列，求实数a 的值。
河北省邯郸市成安一中、永年二中联考高二数学下学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市成安一中、永年二中联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合 M={x|5x﹣x2＞0}，N={2，3，4，5，6}，则M∩N=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{3，4} D．{5，6}2．复数z=的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x3B．y=ln|x| C．y=sin（﹣x）D．y=﹣x2﹣14．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确5．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．6．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A．24 B．18 C．12 D．67．已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.258．已知命题p：“a=1是x＞0，x+≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x0∈R， +x0﹣2＞0”，则下列命题正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题 B．命题“p∧（￢q）”是真命题C．命题“（￢p）∧q”是真命题D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题9．若α∈（，π），且5cos2α=sin（﹣α），则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣310．已知f（x）=，则不等式f（2x﹣1）＞f（3）的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）11．如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A．1 B．C．2 D．212．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值X围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=那么不等式f（x）≥1的解集为．14．已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．15．在△ABC中，B=，则sinA•sinC的最大值是．16．设曲C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为．三、解答题17．已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部； q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．（1）若p为真命题，求a的取值X围；（2）若q为假命题，求a的取值X围；（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值X围．18．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．19．已知函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在[0，]上的最大值为，当把f（x）的图象上的所有点向右平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到图象对应的函数g（x）的图象关于直线x=对称．（1）求函数g（x）的解析式：（2）在△ABC中．一个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知g（x）在y轴右侧的第一个零点为C，若c=4，求△ABC的面积S的最大值．20．已知函数为偶函数．（Ⅰ）某某数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．21．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 22．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的单调区间；（2）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．2015-2016学年某某省某某市成安一中、永年二中联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合 M={x|5x﹣x2＞0}，N={2，3，4，5，6}，则M∩N=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{3，4} D．{5，6}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，再由N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣5）＜0，解得：0＜x＜5，即M={x|0＜x＜5}，∵N={2，3，4，5，6}，∴M∩N={2，3，4}，故选：A．2．复数z=的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣2．故选：B．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x3B．y=ln|x| C．y=sin（﹣x）D．y=﹣x2﹣1【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断分析即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=ln|x|是定义域{x|x≠0}上的偶函数，但在区间（0，+∞）上是单调增函数，不满足题意；对于C，函数y=sin（﹣x）=cosx是定义域R上的偶函数，但在区间（0，+∞）上不是单调增函数，不满足题意；对于D，函数y=﹣x2﹣1是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数，满足题意．故选：D．4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．5．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．6．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A．24 B．18 C．12 D．6【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种故选B．7．已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求出a的值．【解答】解：由题意可得： ==2， ==4.5，回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6．故选：C．8．已知命题p：“a=1是x＞0，x+≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x0∈R， +x0﹣2＞0”，则下列命题正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题 B．命题“p∧（￢q）”是真命题C．命题“（￢p）∧q”是真命题D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】根据基本不等式进行讨论，可得：“a=1是x＞0，x+≥2的充分不必要条件”，命题p是假命题．再根据一元二次不等式的解法，得到命题q：“存在x0∈R， +x0﹣2＞0”是真命题．由此不难得出正确的答案．【解答】解：对于p，当a=1时，x+≥2=2，在x＞0时恒成立，反之，若x＞0，x+≥2恒成立，则2≥2，即，可得a≥1因此，“a=1是x＞0，x+≥2的充分不必要条件”，命题p是假命题．对于q，∵在x0＜﹣1或x0＞2时+x0﹣2＞0才成立，∴“存在x0∈R， +x0﹣2＞0”是真命题，即命题q是真命题．综上，命题p为假命题而命题q为真命题，所以命题“（￢p）∧q”是真命题故选C9．若α∈（，π），且5cos2α=sin（﹣α），则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简已知条件，然后利用同角三角函数基本关系式求解即可．【解答】解：α∈（，π），且5cos2α=sin（﹣α），可得5（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=（cosα﹣sinα），可得：cosα+sinα=．1+2sinαcosα=．，解得：tanα=．故选：A．10．已知f（x）=，则不等式f（2x﹣1）＞f（3）的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式先判断函数f（x）是偶函数，然后判断当x≥0时函数为减函数，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：由分段函数得f（0）=0，若x＜0，则﹣x＞0，此时f（﹣x）=ln（+x），f（x）=ln（+x），则f（﹣x）=f（x），若x＞0，则﹣x＜0，此时f（﹣x）=ln（﹣x），f（x）=ln（﹣x），则f（﹣x）=f（x），综上恒有则f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（﹣x）=ln=﹣ln（+x），∵当x≥0时y=x是增函数，y=是增函数，∴y=ln（+1）是增函数，而y=﹣ln（+1）是减函数，则不等式f（2x﹣1）＞f（3）等价为不等式f（|2x﹣1|）＞f（3），即|2x﹣1|＜3，得﹣3＜2x﹣1＜3，得﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2），故选：C．11．如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】定积分的简单应用．【分析】由图形可知，阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形到的面积，所以利用此区间的定积分可求．【解答】解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于；故选：D．12．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=那么不等式f（x）≥1的解集为（﹣∞，0]∪[3，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】利用特殊函数的单调性，分步讨论【解答】解：∵函数在x＞0时为增函数，且故当[3，+∞）时，f（x）≥1∵函数在x≤0时为减函数，又知=1，故当（﹣∞，0]时，f（x）≥1故答案为（﹣∞，0]∪[3，+∞）14．已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于15 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x 的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．【解答】解：（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n=6．其通项公式T r+1=C6r•（﹣1）r•x，令﹣6=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为C64•（﹣1）4=15，故答案为：15．15．在△ABC中，B=，则sinA•sinC的最大值是．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简可得sinAsinC=sin（2A﹣）+，由0＜A＜，得﹣＜2A﹣＜，从而可得sinA•sinC的最大值．【解答】解：sinAsinC=sinAsin（π﹣A﹣B）=sinAsin（﹣A）=sinA（cosA+sinA）=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣）+∵0＜A＜∴﹣＜2A﹣＜∴2A﹣=时，sinAsinC取得最大值．故答案为：．16．设曲C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为 2 ．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系．【分析】将圆C的方程化为一般方程，可以计算圆心到直线l距离为，结合圆的半径为3，即可得出结论．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y+1）2=9，∵圆心（2，﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，∴直线和圆相交，且过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又∵，∴在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故答案为：2．三、解答题17．已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部； q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．（1）若p为真命题，求a的取值X围；（2）若q为假命题，求a的取值X围；（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值X围．【考点】复合命题的真假；复合命题．【分析】对于命题p为真，要利用点与圆的位置关系；对于命题q为真，要利用一元二次函数图象的特点，最后利用复合命题真假解决．【解答】解：（1）∵p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部∴（1+a）2+（1﹣a）2＜4，解得﹣1＜a＜1，故p为真命题时a的取值X围为（﹣1，1）．（2）∵q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0∴若q为真命题，则△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故q为假命题时a的取值X围（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）∵“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题∴p与q一真一假，从而①当p真q假时有，无解；②当p假q真时有，解得﹣2≤a≤﹣1或1≤a≤2．∴实数a的取值X围是[﹣2，﹣1]∪[1，2]．18．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′＞0解出得到函数的单调增区间，令y′＜0得到函数的单调减区间；（3）由（2）求出函数的极值，再计算出函数在x=﹣2，x=2处的函数值，进行比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值；【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=﹣6，b=9，所以函数解析式为：y=﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：当x=0时函数取得极小值为0，当x=1时函数取得极大值3，又y|x=﹣2=84，y|x=2=﹣12．故函数在[﹣2，2]上的最大值为84，最小值为﹣12．19．已知函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在[0，]上的最大值为，当把f（x）的图象上的所有点向右平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到图象对应的函数g（x）的图象关于直线x=对称．（1）求函数g（x）的解析式：（2）在△ABC中．一个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知g（x）在y轴右侧的第一个零点为C，若c=4，求△ABC的面积S的最大值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可得2sin（ω）=，解得ω，利用平移变换规律可得g（x）=2sin （x﹣φ），利用正弦函数的对称性可得（﹣φ）=kπ+，k∈Z，结合X围0＜φ＜，可求φ，即可得解函数g（x）的解析式．（2）由题意可得2sin（C﹣）=0，解得C﹣=kπ，k∈Z，由题意可解得C，由余弦定理可得ab≤，利用三角形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在[0，]上的最大值为，∴2sin（ω）=，解得ω=，把f（x）的图象上所有的点向右平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到的函数g（x）=2sin[（x﹣φ）]=2sin（x﹣φ），∵函数g（x）的图象关于直线x=对称，∴（﹣φ）=kπ+，k∈Z，解得：φ=﹣2kπ，k∈Z，∴由0＜φ＜，可得：φ=．∴函数g（x）的解析式为：g（x）=2sin[（x﹣）]=2sin（x﹣）．（2）∵函数g（x）在y轴右侧的第一个零点恰为C，∴由2sin（C﹣）=0，解得C﹣=kπ，k∈Z，可得：C=2kπ+，k∈Z，令k=0，可得C=．∵c=4，∴由余弦定理可得：16=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab，解得：ab≤，∴S△ABC=absinC≤××=8．故△ABC的面积S的最大值为8．20．已知函数为偶函数．（Ⅰ）某某数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0， }而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=21．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验．【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列联表如下非读书迷读书迷合计男40 15 55女20 25 45合计60 40 100…≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…从而分布列为X 0 1 2 3P．…E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…22．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的单调区间；（2）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，然后通过研究不等式的解集确定原函数的单调性；（2）结合已知条件构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论．【解答】解：（1）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数，当a＞0时，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，所以当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，因此函数g（x）在x∈（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．综上，当a≤0时，函数g（x）的递增区间是（0，+∞），无递减区间；当a＞0时，函数g（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）．（2）由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0．令t=x1x2，则由x1＞0，x2＞0得，φ′（t）=．t＞0可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，解得x1+x2≥或x1+x2≤．又因为x1＞0，x2＞0，因此x1+x2≥成立．。
高二数学下学期期末考试试题理(7)word版本
2016—2017 学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）明：本 卷分 第Ⅰ卷（ ）和第Ⅱ卷（非 ）两部分，第Ⅰ卷 第1 至第 2，共 20 ，第Ⅱ卷 第 3 至第 4 ，全卷共 24 个 。
将第Ⅱ卷答案答在答 相 地点，考 束后将答 上交。
分150 分，考120 分 。
第Ⅰ卷（ ，每 5 分，共 75 分）一、（本大 包含15 小 ，每小5 分，共 75 分，每小 出的四个 中，只有一．．．是切合 目要求的， 将正确 填涂在答 卡上） .．1．已知 i 是虚数 位，复数 z2i ， =（）2 iA.24i B.2 4 i C.2 4 i D.5 55 55 52 4 i5 52．10× 9× 8×⋯× 4 可表示 （ ）A ．B ．C ．D ．3．由直 x， x， y0与直 y cosx 所 成的封 形的面 （）6 6A ．1B ．C ．3 D ．224．已知随机 量 ξ 听从正 散布N （ 2， σ2），且 P （ ξ＜ 4）=0.8 ， P （ 0＜ ξ ＜ 2）=（）A ．0.6B ． 0.4C ． 0.3D ． 0.25． 于函数e x 2k ）f (x)2 ln x，若 f ′（ 1） =1， k=（xxA ．B ．C ．D ．1 56. x221 的睁开式的常数 是（）x 2A ． 3B ． 2C ．2D ．37．从 1～ 99 个正整数中任取 2 个不一样的数，事件 A “取到的 2 个数之和 偶数”，事件 B“取到的2 个数均 偶数”，P （ B|A ） =（）A ．B ．C ．D ．8．某学校 5 个年 的学生出门参 包含甲科技 在内的5 个科技 ，每个年 任 一个科 技 参 ， 有且只有两个年 甲科技 的方案有（ ）A ．2 32 3232 3 A5 A 4种． A5 4 种．A 4种． C5 4 种BC C 5D9．用数学 法 明 + ++⋯+ ≥ （ n ∈ N * ），从“ n=k （ k ∈N * ）”到“ n=k+1” ，左需增添的代数式 （ ）A ．B ．C ． + +⋯ +D ．+ +⋯ +10．已知函数 f (x)x ln x ax 2 有两个极 点， 数a 的取 范 （）A ．,0B ． 0,C ． 0,1D ． 0,12x b）11. 已知函数 f xe x 在区 （ ∞， 2）上 增函数， 数 b 的取 范 是 （A ．（ 1， 1）B ． [0 ， 1）C ．（ 1， +∞）D ．（ ∞， 1]12．六个人从左到右排成一行，最右端只好排甲或乙，最左端不可以排乙， 不一样的排法种数共有（ ）A ．192B ． 216C ． 240D ． 28813． 二 式3 3x1xn 睁开式的各 系数的和 P ，所有二 式系数的和 S ，若 P+S=272，n=（ ）A ．4B ．5C ．6D ． 814. 用反 法 明命 ： “已知 a ，b ∈ N ，若 ab 可被 5 整除， a ，b 中起码有一个能被 5 整除”，反 正确的选项是（）A ．a ， b 都不可以被 5 整除B． a ， b 都能被 5 整除C ．a ， b 中有一个不可以被 5 整除D． a ， b 中有一个能被5 整除15. f (x)是定在上的奇函数，且f (2) 0，当x 0，有xf/( x) f (x) 0恒建立，不等式f (x)0的解集xA. ( 2,0)(2,)B.( 2,0) (0,2)C.( , 2) (0,2)D. ( , 2) (2,)第Ⅱ卷（非，共75 分）二、填空 ( 本大包含 5 小，每小 4 分，共 20 分，把正确答案填在答卡中的横上). 16．若(1 2x)9a9 x9a8x 8...... a1 x1a0， a1 a2 ......a9_______17．用 0 到 9 10 个数字，能够成没有重复数字的三位偶数的个数_______18. 拥有性有关关系的量，足一数据以下表所示：012318若与的回直方程，的是．19．已知 X～B（ n， 0.5 ），且 E（X） =16， D（ X）=．20．（ 1+x）n=1+C x+C x2+C x3+⋯ +C x n两求，可得n（ 1+x）n﹣1=C +2C x+3C x2+⋯ +nC x n﹣1．通比推理，有（ 3x 2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，可得 a1+2a2+3a3+4a4 +5a5+6a6=．三、解答（本大包含 5 小，共55 分，解答写出文字明，明程或演算步）.21.（本小分 10 分）已知函数 f x x3ax2bx c ，曲 y f x 在点 x 0 的切l : 4x y 5 0 ，若x 2 ， y f x 有极。
河北省永年县高二数学下学期期末考试试题 文
河北省永年县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文第I 卷一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。
每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )．A ．1B ．3C ．4D ．6 2．已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则f (2)－f (1)＝( )．A ．3B ．1－ 2 C.2－1 D ．1 3．函数f (x )＝log 2(4x＋1)的值域为( )．A ．[0，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)4．已知函数f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝sin x ＋cos x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝( )．A ．0B ． 2C ．－ 2D ．15．下列函数f (x )中，满足“∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0”的是( )．A ．f (x )＝1x－x B ．f (x )＝x 3 C ．f (x )＝ln x D ．f (x )＝2x6．已知数列{a n }满足1＋log 3a n ＝log 3a n ＋1(n ∈N ＋)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )．A.15 B ．－15C ．5D ．－5 7．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )． A.110 B ．310 C.35D ．9108．某企业2014年2月份生产A ，B ，C 三种产品共6000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中B B 产品的样本容量比C 产品的样本容量多20，根据以上信息，可得C 产品数量是( )． A ．160 B ．180 C ．1600 D ．18009．函数y ＝cos πxx的图象大致为( )．10．如图为长方体与圆柱构成的组合体的三视图，则该几何体的体积为( )．A ．64＋32πB ．64＋64πC ．256＋64πD ．256＋128π11．已知△ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E 分别满足DC →＝－AC →，BE →＝EC →，则AB →·DE →＝( )．A ．8B ．4C ．－8D ．－4 12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，x 2－3，x ＜2，若关于x 的方程f (x )＝k 有三个不等的实根，则实数k 的取值范围是( )．A ．(－3,1)B ．(0,1)C ．(－2,2)D ．(0，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数f (x )＝12x－1＋ln(x －1)的定义域是 ．14．执行如图的程序框图，则输出的S 的值为________ ．15．设P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上的点，它的一条渐近线方程为y ＝32x ，两焦点间距离为213，F 1，F 2分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|＝________ .16．已知g (x )＝－x 2－4，f (x )为二次函数，满足f (x )＋g (x )＋f (－x )＋g (－x )＝0，且f (x )在[－1,2]上的最大值为7，则f (x )＝______ .三、解答题:本大题共6小题，共70分。
高二数学下学期期末考试试题理(9)word版本
2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是虚数单位，则复数（） A.B.C.D.2．“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，这个三段论推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为（ ）A. 60B. 50C. 55D. 65 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有两个大于5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列的通项公式为；C ．由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；表1D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6．用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于（）A.1B.C.D.7．在的二项展开式中，的系数为（）A.10B.C.40D.8．5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是（）A. B. C. D.9.若且则的值为（）A. B. C. D.10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（）A.120种B. 356种C.264种D. 240种11.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（）A. B. C. D.12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.352第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量服从正态分布，如图1所示．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．14.掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为.15.若，则.16．若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 .三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（图1）20．(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：21．(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置． （21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；表2表3（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（Ⅱ）求不等式的解集.22．（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．2016～2017学年第二学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14. 15.3316.317.解：（I）由复数的几何意义可知：．因为，所以．解得或.....................................5分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得........................10分18.解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为...............................4分（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望...................12分19.解：（I）由已知，有所以事件发生的概率为.................................4分（II）随机变量的所有可能取值为，，，.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望.........................12分20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望 ...............8分（II）因为所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为................................4分（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得..........................12分（2）解：（I）的图象如图所示............................4分（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的解集为.............12分方法二：由（I）可知所以当时，，解得当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，的解集为.....................12分22.（1）（Ⅰ）解：，.............4分（Ⅱ）到射线的距离为则...............................12分（2）解：（I）因为不等式恒成立，所以，即，所以............................4分（II）因为，所以即，故，于是，因为，于是得.当时取等号........12分。
高二数学下学期期末考试试题理(6)word版本
2016— 2017 学年度放学期期末质量检测高二数学试卷(理科)本卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，共 150 分，考120 分．注意事：1．第Ⅰ 卷的答案填在答卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答程写在答卷指定，写在卷上的无效．2．答前，考生势必自己的“姓名”、“班’’和“考号”写在答卷上．3．考束，只交答卷．第Ⅰ卷(共60 分 )一、（每小 5 分，共20 个小，本分60 分）1．已知复数Z 11， Z()iA．1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i2. 若随机量X的概率散布列 ()X01P p1p2且 p1＝ p2， p1等于()A.B.C.D.3.小明去和小区送快，小区共有三个进出口，每个进出口均可出，小明出小区的方案最多有A.6 种B. 8种C.9种D.12种4．已知随机量X 听从正散布N(2，σ2)，且 P( X＜4)＝0. 6， P(0＜ X＜2)＝()A.0 . 1B.0. 2C.0 .3D.0. 425．函数f(x) ＝＋ ln x ， f(x) 的极小 ()xA． 1 B．2 C．1+ln2 D.2+ln26． (1 － 2x) 6＝a0＋a1x＋a2x2＋⋯＋a6x6，a0＋ a2＋ a4＋ a6=A.1B.-1C.365D.-3652)7．xdx 等于 (1A ．－ 1B ．1 C.D.8． 察以下事 ： | x | ＋ | y | ＝ 1 的不一样整数解 ( x ，y ) 的个数4，| x | ＋| y | ＝ 2 的不一样整数解 ( x ，y ) 的个数 8，|x | ＋ | y |＝3的不一样整数解 ( ，) 的个数 12，⋯， | x | ＋ | y | ＝16 的不一样整数x y解 ( x ， y ) 的个数 ()A ． 56 B．60 C ．64 D ． 689． a ， b ，c 是互不相等的正数， 以下不等式中不恒建立的是()A ．a bab B ． a 2＋≥ a ＋2C ． a － b ＋≥ 2D ．| a － b | ≤| a － c | ＋ | b － c |10．会合 Ax Z x 2 x 6 0 ，从 A 中随机拿出一个元素 ， ξ ＝ m ， E ξ =2A. 3B.7C.8D.19233611．如 搁置的 1 的正方形 PABC 沿 ， 点 B 恰巧 原 点． 点 P x, yyf x ，1的 迹方程是f ( x) dx1A.1B.2 2 C.1 D.2212．会合M xR e x2 1ax a ，此中a，若会合中有且只有一个整数， 数的x取 范3 3 3 3 A ．,1 B ．,1 C ．,1 D ． ,1 4e2e 2e 2e第Ⅱ卷 ( 非 共90 分)二、填空 （每小 5 分，共 4 小 ， 分 20 分）13. 已知复数 足 1 i Z3 i ， Z =.14. 已知 2 x1xn睁开式的二 式系数之和64， 其睁开式中含 的系数 .15．将序号分 1， 2，3，4，5 的 5 参 券所有分 3 人，每人起码 1 至多 2，假如分同一人的2 参 券 号，那么不一样的分法种数是 ____________.16．若对于的不等式2x a x 1 5 x 在 R 上恒建立， 数的取 范 ．三、解答题（本大题共6 小题， 17 题 10 分， 18— 22 题均为 12 分，合计 70 分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．甲、乙是一对乒乓球双打运动员，在5 次训练中，对他们的表现进行评论，得分以下图：第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲 () 89 91 93 95 97 乙 ()8789899293（ 1）求乙分数 的标准差 ；（ 2）依据表中数据，求乙分数对甲分数的回归方程；n（ 附：回归方程 ybx a 中， ay bx ， bx i x y i yn）1x i2x1x3 t cos318．在平面直角坐标系中，直线L 的参数方程为4（ 为参数）．在以原点为t sin3y54极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为2 5 sin ．（Ⅰ）写出直线 L 的倾斜角和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P 坐标为 3, 5 ，圆 C 与直线 L 交于 A ，B 两点，求 |PA||PB| 的值．的值．19．设函数f xae x x 1 （此中为自然对数的底数），g xx 2 4 x b ，已知它们在x=0 处有同样的切线．（ 1）求函数 y f x 的增区间；（ 2）求曲线 y g x 和直线 y x 2 所围成的图形的面积 .20．跟着挪动互联网时代的到来，手机的使用特别广泛，“低头族”随地可见。
河北省高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2015-2016学年第二学期高二期末考试高二数学 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1.已知集合{}04M x Z x =∈≤≤，{}21log 2N x x =<<，则M N =I A. {0,1} B ．{2,3} C ．{3} D ．{2,3,4} 2.已知命题p ：2R 330x x x ∃∈≤，－＋，则下列说法正确的是 A ．p ⌝：2R 33>0x x x ∃∈，－＋，且p ⌝为真命题 B ．p ⌝：2R 33>0x x x ∃∈，－＋，且p ⌝为假命题 C ．p ⌝：R x ∀∈，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题 D ．p ⌝：R x ∀∈，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题3.函数54)(3++=x x x f 的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距为A ．10B ．5C ．1-D ．37-4.“1a = ”是“()10,,14x ax x∀∈+∞+≥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --6.设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞ 7.[]x 表示不超过x 的最大整数，若()f x '是函数()ln f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=，则函数()()y g x g x =+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域是A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{0}D ．{}偶数8.函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为 9.已知函数()x f 对定义域R 内的任意x 都有()()x f x f -=4，且当2≠x 时其导函数()x f '满足()(),2x f x f x '>'若42<<a ，则A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<10.若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是 A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.若实数,,,a b c d 满足若实数222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为2 C. D. 8 12.设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示:集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，，若121<<t ，则b a +的值不．可能是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是________.14.若函数)(x f 在R 上可导，)1()(23f x x x f '+=,则11()f x dx -=⎰____.15.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点； 命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是 ．16.设x 为实数，定义{}x 为不小于x 的最小整数，例如{}5.36=，{}5.35-=-，则关于x 的方程{}33422x x +=+的全部实根之和为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （1）求BAtan tan 的值； （2）求tan()A B -的最大值.18．（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。
河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题 ( word版含答案)
2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）1.已知集合2{|log (1)2}A x x =-<，{|6}B x a x =<<，且{|2}A B x x b =<<，则a b +=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．42.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A ．163 B ．203C ．4D ．7 3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A ．{2345}，，， B ．{123456}，，，，， C ．{12345}，，，， D ． {23456}，，，， 4.若cos2sin 4απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭sin cos αα+的值为（ ）A ．B ．12- C.12D 5.已知向量(23)a = ，，(12)b =- ，，若ma nb + 与2a b - 共线，则mn等于（ ）A ．12-B ．12C.2- D ．26.已知函数()sin f x x x ωω=（0ω>）的图像的相邻两对称轴间的距离为2π，则当02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最大值为（ ）A ．1 C.．1-7.设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题 ①αββγαγ⎫⇒⎬⎭∥∥∥；②m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭∥；③m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭∥；④m n m m αα⎫⇒⎬⊂⎭∥∥.其中正确的命题是（ ）A ．①④B ．①③ C.②③ D ．②④8.设A ，B ，02C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且si n s i n s i n A C B -=，cos cos cos A C B +=，则B A -等于（ ）A ．3π-B ．3π C.3π或3π- D ．6π9.已知()f x '为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且31112()12b b dx f a b x '=+-⎰，则a b +的最小值为（ ）A ．．92 D ．92+10.已知函数()f x 是周期为2的函数，若[01]x ∈，时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.1532f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1932f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.若圆222x y r +=（0r >）上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围是（ ）A ．01r <B ．1r C.01r <<D 11r <<12.已知函数247()1x x f x x ++=-+，217()ln 22g x x x =-+，实数a ，b ，满足1a b <<-，若1[]x a b ∀∈，，2(0)x ∃∈+∞，，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（ ）A ．3B ． C.．4二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 满足133a =，12n n a a n +-=，则na n的最小值为． 14.某企业三月中旬生产，A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作如下的统计表格：由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是件．15.在ABC △中，60A =︒，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于．16.用min{}m n ，表示m ，n 中的最小值，已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-，设函数()min{()()}h x f x g x =，（0x >），若()h x 有3个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题 （共70分）17. 已知函数()|1||2|f x x x =-+- （1）求证：()1f x ≥； （2）若方程2()f x =有解，求x 的取值范围.18.以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线1C :22(2)4x y -+=,点A 的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且点A 在直线l 上.(1)求曲线1C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设l 向左平移6个单位长度后得到l ',l '到1C 的交点为M ,N ,求||MN 的长.19.已知向量1)a x =- ，，(cos )b x m =，，m ∈R .（1）若10tan3m π=，且a b ∥，求2cos sin 2x x -的值； （2）将函数2()2()21f x a b b m =+⋅-- 的图像向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图像，若函数()g x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有零点，求m 的取值范围.20.已知a ，b ，c 分别是ABC △的内角A ，B ，C 所对的边，且2c =，sin (cos )sin C B B A =. （1）求角C 的大小；（2）若cos A =，求边b 的长. 21. 已知函数31()ln 2f x x ax x =--（a ∈R ）（1）若曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线经过点932⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求a 的值；（2）若()f x 在(12)，内存在极值，求a 的取值范围； （3）当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.22. 已知函数()x f x e =（其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R . （1）记函数()()()F x f x g x =⋅，且0a >，求()F x 的单调增区间；（2）若对任意1x ，2[02]x ∈，，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围.2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）一、选择题1-5:CBACA 6-10:ABACA 11、12：BA二、填空题13.212 14.8005344⎛⎫-- ⎪⎝⎭，三、解答题17.（1）证明：()|1||2||(1)(2)|1f x x x x x =-+----=≥.（222=2，所以要使方程2()f x =有解，则()2|1||2|2f x x x ⇔-+-≥≥，所以1122x x x <⎧⎨-+-⎩，≥或12122x x x ⎧⎨-+-⎩，≤≤≥或2122x x x ⎧⎨-+-⎩，，≥≥解得12x ≤或52x ≥，所以x 的取值范围为1522⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，.18.解：（1）A 的直角坐标为(33)，，l 的直角坐标方程为x y +=.因为A 在l 6a =⇒= 所以l 的直角坐标方程为6x y +=.1C ：2240x y x +-=化为极坐标方程为4cos ρθ=.（2）由已知得l '的方程为0x y +=，所以l '的极坐标方程为34θπ=（ρ∈R ），代入曲线1C 的极坐标方程24cos 0ρρθρ=⇒=或ρ=-||MN =19.解：（1）因为10tan 3m π==1sin cos 0tan 3a b x x x +=⇒=- ∥，所以22222cos 2sin cos 12tan 3cos sin 2sin cos tan 12x x x x x x x x x ---===++.（2）因为2()2()21f x a b b m =+--222221a b b m =+--222cos 21x x m =+--2cos22x x m =+-2sin 226x m π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭所以()2sin 226g x x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.因为02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以52666x πππ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭，，所以2sin 2[12]6x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，.令()022sin 2[12]6g x m x π⎛⎫=⇒=-∈- ⎪⎝⎭，， 所以m 的取值范围为112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.20.解：（1）因为sin (cos )sin C B B A =，所以sin cos sin sin()C B C B B C =+，所以sin cos sin sin cos cos sin C B C B B C B C =+，所以tan C =，又C 为三角形内角， 所以56C π=.（2）因为cos A =，所以1sin 3A =， 所以sin sin()sin cos cos sinB AC A C A C =+=+1132⎛=⨯ ⎝⎭=由正弦定理得sin sin b cB C=，所以sin sin c B b C == 21.解：213()2f x a x x '=--. （1）1(1)2f a '=--，1(1)2f a =--.因为()y f x =在(1(1))f ，处的切线过932⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以911222312a a a ++=--⇒=--. （2）()0f x '=在(12)，内有解且()f x '在(12)，内有正有负. 令213()2g x x a x =--. 由21()30g x x x =--<，得()g x 在(12)，内单调递减， 所以310(1)01112(2)0122602a g a g a ⎧-->⎪>⎧⎪⇒⇒-<<-⎨⎨<⎩⎪--<⎪⎩，，. （3）因为0x >时()0f x <恒成立， 所以2ln 12x a x x >-. 令2ln 1()2x h x x x =-， 则3221ln 1ln ()x x x h x x x x ---'=-=. 令3()1ln x x x ϕ=--，由21()30x x xϕ'=--<，得()x ϕ在(0)+∞，内单调递减，又(1)0ϕ=， 所以(01)x ∈，时()0x ϕ>， 即()0h x '>，()h x 单调递增，(1)x ∈+∞，时()0x ϕ<，即()0h x '<，()h x 单调递减. 所以()h x 在(01)，内单调递增， 在(1)+∞，内单调递减， 所以max 1()(1)2h x h ==-.所以12a >-.22.解：（1）2()()()(1)x F x f x g x e x ax ==++， 2()(1)(2)x x F x e x ax e x a '=++++ [(1)](1)x e x a x =+++.因为0a >，所以10a +>，所以由()0f x '>得1x >-或(1)x a <-+，所以()f x 的单调增区间为(1)a -∞--，，(1)-+∞，. （2）不妨设12x x <，因为()x f x e =在[02]，上单调递增， 所以21()()f x f x >，所以1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-对12[02]x x ∀∈，，恒成立等价于 12211212()()()()()()()()g x g x f x f x g x g x f x f x -<-⎧⎨->-⎩，， 即11221122()()()()()()()()g x f x g x f x f x g x f x g x +<+⎧⎨-<-⎩，对12[02]x x ∀∈，，恒成立. 因为12x x <，所以函数()()y f x g x =+与()()y f x g x =-在[02]，上都是增函数，即21x y e x ax =+++与21x y e x ax =---在[02]，上都是增函数. 所以2020x xy e x a y e x a '⎧=++⎪⎨'=--⎪⎩，≥≥在[02]x ∈，时恒成立， 即(2)2x xa e x a e x⎧-+⎪⎨-⎪⎩，≥≤在[02]x ∈，时恒成立.令()(2)x m x e x =-+，则()(2)0x m x e '=-+<， 所以()m x 在[02]，上单调递减， 所以max ()(0)1m x m ==-，所以1a -≥. 令()2x n x e x =-，则()2x n x e '=-，所以()n x 在(0ln 2)，内单调递减，在(ln 2)+∞，内单调递增. 所以ln 2min ()(ln 2)2ln 22ln 2n x n e ==-=-， 所以22ln 2a -≤.综上得a 的取值范围为[122ln 2]--，.。
高二数学下学期期末考试试题 理
河北省永年县第一中学-高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若集合A ＝{x|0≤x＋2≤5}，B ＝{x|x<－1或x>4}，则A∩B 等于( )A ．{x|x≤3或x>4}B ．{x|－1<x≤3}C ．{x|3≤x<4}D ．{x|－2≤x<－1}2．命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4<0B ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4>0C ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0 D．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤03．四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，则不同的排列方法为( )A ．A 24A 22B ．A 55A 22C ．A 55D.A 66A 224．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A ．(－∞，32]B ．[32，＋∞)C ．(－1，32]D ．[32，4)5．已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则它的前10项的和S 10＝( )A ．138B ．135C ．95D ．236．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2.过F 1作倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点P ，且PF 2⊥x 轴，则此椭圆的离心率e 为( )A.33 B.32 C.22 D.237．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2y ≤2x ≤2y给定．若M (x ，y )为D上动点，点A 的坐标为(2，1)．则z ＝OM →·OA →的最大值为( )A ．4 2B ．3 2C ．4D ．38．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2 B.73πa 2 C.113πa 2 D ．5πa 29．用min{a ，b ，c }表示a 、b 、c 三个数中的最小值，设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．410．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f (－52)＝( )A ．－12B ．－14 C.14 D.1211．函数f (x )的部分图像如图所示，则函数f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝x ＋sin xB ．f (x )＝cos xxC ．f (x )＝x cos xD ．f (x )＝x ·(x －π2)·(x －3π2)12．已知f (x )为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f (x )<f ′(x )对于x ∈R 恒成立，则( )A ．f (2)>e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0) B ．f (2)<e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0) C ．f (2)>e 2·f (0)，f (2010)<e2010·f (0) D ．f (2)<e 2·f (0)，f (2010)<e2010·f (0)二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >010x，x ≤0，则f (f (－2))＝________.14．双曲线x 24－y 24＝1的焦点为F 1，F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________．15.关于x 的方程|x 2－4x ＋3|－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10……按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________． 三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c ，若m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos A 2，sin A 2，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A2，sin A 2，且m ·n ＝12.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝23，三角形面积S ＝3，求b ＋c 的值．18. (本题满分12分))若为二次函数，-1和3是方程的两根，（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式有解，求实数m 的取值范围。
河北省邢台市16-17学年度高二下学期期末考试——数学
河北省邢台市2016—2017学年度下学期期末考试高二数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.两个变量与的回归模型中，分别选择了个不同模型，它们对应的22121()1(y )nii nii y y R y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型对应的B ．模型对应的C ．模型对应的D ．模型对应的3.用数学归纳证明“凸边形对角线的条数”时，第一步应验证 （ ） A ．成立 B ．成立 C ．成立 D ．成立4.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是 （ ） A ． B ． C. D ．5.已知随机变量服从正态分布，若()1020.1359P X m <<=，则等于 （ ） [附：()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+=]A ．B ． C. D ．6. 把名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配名且甲班必须分配名，则不同的分配方法有 （ ）A ．种B ．种 C. 种 D ．种 7.给出下面三个类比结论：①向量，有；类比复数，有； ②实数、有()2222a b a ab b +=++；类比向量，有()2222a ba ab b +=+⋅+；③实数、有，则；类比复数，有，则.其中类比结论正确的命题个数为 （ ） A ． B ． C. D ． 8.从的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率是 （ ） A ． B ． C. D ．9.袋中有个黄色、个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取个球，取次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（ ） A ．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于B ．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于C. 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于D ．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于10. 已知，设()()()()()111,1,n n n f x f x f x f f x n n N *--==>∈⎡⎤⎣⎦，若()()1256m xf x m N x*=∈-，则（ ） A ． B ． C. D ．11.男女共名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有人排在一起，则不同的排法种数为（ ）A ．B ． C. D ．12. 已知函数()()220xax f x a e+=->在区间有极值，且函数在区间上的最小值不小于 ，则的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若展开式中第项的二项式系数为，则 __________. 14.曲线与直线所围成的平面图形的面积为 __________.15.已知复数的实部为，其中为正实数，则 的最小值为_________.16.某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了三类不同的题目，选手每答对一个类、类或类的题目，将分别得到分，分，分，但如果答错，则相应要扣去分，分，分，根据平时训练经验，选手甲答对类、类或类的题目的概率分别为、、，若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为_________.（填，或）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研及结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列 列联表：”. 附：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中（1）求的值；（2）假设一月与二月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内被消费者投诉次的概率.19.已知函数()()322,f x x ax bx aa b R =+++∈.（1）若函数在处有极值为，求的值； （2）若在上单调递增，求的最小值. 20.已知.（1）求证： ；（2）若 ，求证：在,,a b c b a c c a b ------中至少有两个负数.21.中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某学校为了解甲、乙 两班每周自我熬夜学习的总时长（单位:小时），分别从这两个班中随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”.(1)请根据样本数据,估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； (2)从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率；(3)从甲班、乙班的样本中各随机抽取名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为，写出的分布列和数学期望.22.已知函数()()()2,ln ,xf x x b e F x bx x b R =+=-∈.（1）若 ，且存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围； （2）若 对任意恒成立，求的取值范围.河北省邢台市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ABCDB 6-10. CBADB 11-12. CA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由等高条形图得：喜欢旅游的女性人数为，不喜欢旅游的女性人数为；喜欢旅游和不喜欢旅游的男性人数均为.则对应（2）的观测值()2010035251525254.1675.024,604050506k ⨯⨯-⨯==≈<∴⨯⨯⨯不能在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.18.解：（1）由概率分布的性质有，解得 .（2）设事件表示“两个月内共被投诉次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉次，另一个月被投诉次”，事件表示“两个月内每月均被投诉次，”，则由事件的独立得：()()()1120220.40.10.08P A C P X P X ====⨯⨯=;()()22210.30.09P A P X ====⎡⎤⎣⎦,()()()120.080.090.17P A P A P A ∴=+=+=,故该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉次的概率为.19.解：（1）()2'32f x x ax b =++,可得()()2'13201110f a b f a b a =++=⎧⎪⎨=+++=⎪⎩，解得或. 当时，()2'3811,641320f x x x =+-∆=+>，所以函数有极值点；当时，，所以函数无极值点，所以的值为.（2）()2'380f x x x b =-+≥对任意的都成立，即对任意的都成立，即，令()2241638333F x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以最大值为，所以，综上，的最小值为.20.解：（1）要证，只需证，只需证，40,0,4b a a b a b >>∴+≥=，即原不等式成立.（2）反证法：①假设,,a b c b a c c a b ------中只有一个负数，不妨设，则0,0b a c c a b --≥--≥，则()()0b a c c a b ∴--+--≥，得与已知矛盾，,,a b c b a c c a b ∴------中不可能只有一个负数.②假设,,a b c b a c c a b ------都不是负数，则0,0,0a b c b a c c a b --≥--≥--≥，()()()0a b c b a c c a b ∴--+--+--≥，得与已知矛盾，,,a b c b a c c a b ∴------中不可能都不是负数.综上，在,,a b c b a c c a b ------中至少有两个负数.21.解：（1） 甲班样本数据的平均值为()19+1113202437=196++++，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间小时；乙班样本数据的平均值为()11112212527+36=226++++，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间小时.（2）因为从甲班的个样本数据中随机抽取个的数据为“过度熬夜”的概率是，所以从甲班的样本数据中有放回的抽取个的数据，恰有个数据为“过度熬夜”的概率为12124339P C ⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (3)的可能取值为.()()2211221143423433222266662260,12575C C C C C C C C P X P X C C C C +====== ()()22221111211112234342332334232222666631112,37575C C C C C C C C C C C C C C P X P X C C C C +++======, ()222322661475C C P X C C ===,的分别列是：()50123425757575753E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 22.解：（1）()()'22x f x e x b =++,由得，由得，的定义域为，且()11'bx F x b x x-=-=，，即在单调递减，和在区间上具有相同的单调性，，得，即的取值范围是.（2）由得.设，则，若 对任意恒成立，则对任意恒成立 ①若，则时，()()()1'0,ln 11+g x b g x x bx x=-≤∴=+-在上为减函数，()()()ln 100g x x bx g ∴=+-<=在上恒成立；②若，则时，()()()1'0,ln 11+g x b g x x bx x=->∴=+-在上为增函数，()()()ln 100g x x bx g ∴=+->=，不能使在上恒成立；③若，则时，，当时，()()()'0,'ln 1g x g x x bx ≥∴=+-在上为增函数，则()()()ln 100g x x bx g =+->=，不能使在上恒成立，综上所述，的取值范围为.。
河北省邯郸市永年区第二中学高二数学下学期期末考试试题文
2017-2018高二第二学期数学期末考试试卷(文)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.，22. 已知复数iiz +-=132（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.B.4．5. 已知命题p ，qA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37. 已知菱形ABCD 的边长为2A. 28. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( )A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数9.已知cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，则cos x 等于( )A. －13 B ．－33 C. 33 D ．1310. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，log 13x ，x >1，则函数y ＝f (1－x )的大致图象是( )11. 如图所示，将图①中的正方体截去两个三棱锥，得到图②中的几何体，则该几何体的侧视图为( )12. 则此双曲线方程为二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13. ．14. 上一点M 到它的焦点F 的距离为O面积为______．15. ______ ．16. 已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(bc>0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是______三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n b 的前n 项和．18. 经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分满分100分，得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下不含70分的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．19. 如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，C C A ⊥B 且C C A =B =O ，M 分别为AB ，V A 的中点．（I ） 求证：V //B 平面C MO ； （II ）求证：平面C MO ⊥平面V AB ； （III ）求三棱锥V C -AB 的体积．20.的离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；C 、D 两点，问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．21.已知函数2(1)()ln 2x f x x -=-．(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-．22.已知直线l C ，，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P （Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求三角形PAB 的面积．一选择题 DDCAA DAACD BC二. 填空题13. 14. 15. 16. 9三,解答题17. （1）由题意令中，即，解得，故．（2）由（1）得，即，故是以为首项，为公比的等比数列，即，所以的前项和为．18.解：Ⅰ女生打分的平均分为：，男生打分的平均分为：．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．Ⅱ名学生中，打分区间、、、、中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间的人数最多，有9人，所点频率为：，最高矩形的高．Ⅲ打分在70分以下不含70分的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，有女生被抽中的概率．19.（Ⅰ）因为分别为，的中点，所以.又因为平面，所以平面.（Ⅱ）因为，为的中点，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.20.解：直线AB方程为，依题意可得：，解得：，，椭圆的方程为．假设存在这样的值．，得，，设，，则而，要使以CD为直径的圆过点，当且仅当时，则，将代入整理得，经验证使得成立综上可知，存在使得以CD为直径的圆过点E．21（I），．由得解得．故的单调递增区间是．（II）令，．则有．当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，．（III）由（II）知，当时，不存在满足题意．当时，对于，有，则，从而不存在满足题意．当时，令，，则有．由得，．解得，．当时，，故在内单调递增．从而当时，，即，综上，的取值范围是．22解：Ⅰ直线l的参数方程为为参数，普通方程为，极坐标方程为；曲线C的参数方程为，为参数，普通方程为，极坐标方程为；Ⅱ设直线l与曲线联立，可得，，点P的极坐标为，即到直线的距离为，三角形PAB的面积．。
河北省永年县高二数学12月月考试题 理
河北省永年县2017-2018学年高二数学12月月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>12．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y ＝±2x 的是( )A ．x 2－y 24＝1 B.x 24－y 2＝1 C.y 24－x 2＝1 D ．y 2－x 24＝13．若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的下焦点重合，则p 的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－24．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．曲线y ＝sin x ＋e x在点(0,1)处的切线方程是( )A ．x －3y ＋3＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．3x －y ＋1＝06．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，且2a 4，a 6,48成等差数列，则{a n }的前8项和为( )A ．127B ．255C ．511 D.1 0237．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，线段AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( )A ．16B ．18C ．21D ．268．在△ABC 中，∠ABC ＝π4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )A.1010 B.105 C.31010 D.559．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12]C ．(0，22)D ．[22，1)10．设a ＞0，b ＞0.若3是3a 与32b的等比中项，则2a ＋1b的最小值为( )A ．8 B.4 C ．1 D.1411．已知抛物线y 2＝2x 的弦AB 的中点的横坐标为32，则|AB |的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1 C.x 227＋y 218＝1 D.x 218＋y 29＝1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．已知函数f (x )＝x sin x ＋ax ，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1，则a ＝________． 14．设z ＝x ＋2y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，x ≥0，y ≥0，则z 的取值范围是________．15．已知点F 、A 分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB →·AB→＝0，则双曲线的离心率为__________．16．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率等于13，其焦点分别为A ，B .C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin Bsin C的值等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知等差数列{a n }为递增数列，且a 2，a 5是方程x 2－12x ＋27＝0的两根，数列{b n }的前n 项和T n ＝1－12b n . (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)若c n ＝3nb na n a n ＋1，求数列{c n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝3a sin C －c cos A.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.19、(本小题满分12分)四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F，E分别为AD，PC的中点．(1)求证：DE∥平面PFB；(2)求点E到平面PFB的距离．20．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于10 时，求实数k的值．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值； (2)求平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值．22、 (本小题满分12分)已知点P 是圆O ：x 2＋y 2＝9上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ，动点Q 满足DQ ＝23DP ．(1)求动点Q 的轨迹方程；(2)已知点E (1,1)，在动点Q 的轨迹上是否存在不重合的两点M ，N ，使OE ＝12(OM ＋ON )(O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，请说明理由．永年二中高二数学月考试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：选C 由特称命题的否定的定义即知．2．[解析]选项A 、B 的焦点在x 轴，故排除A 、B ；C 项的渐近线方程为4y2－x 2＝0，即y ＝±2x ，选C.3．解析：椭圆3x2＋4y2＝1的下焦点为(0，－1)，∴2p＝－1，即p ＝－2.答案： D4． 解析： 方程k －3x2－k ＋3y2＝1表示双曲线的条件是(k －3)(k ＋3)>0，即k >3或k <－3.故k >3是方程k －3x2－k ＋3y2＝1表示双曲线的充分不必要条件．故选A.5．解析：选C ∵y ＝sin x ＋e x ，∴y ′＝cos x ＋e x ，∴y ′＝cos 0＋e 0＝2，∴曲线y ＝sin x ＋e x在点(0,1)处的切线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.6．解析：∵2a 4，a 6，48成等差数列，∴2a 6＝2a 4＋48，∴2a 1q 5＝2a 1q 3＋48，又∵q ＝2，∴a 1＝1，∴S 8＝1－21×(1－28＝255.答案：B7．[答案] D [解析] |AF 2|－|AF 1|＝2a ＝8，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝8，∴|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝16，∴|AF 2|＋|BF 2|＝16＋5＝21，∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝21＋5＝26. 8．解析：在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos ∠ABC ＝2＋9－2××3×22＝5，即得AC ＝.由正弦定理sin ∠ABC AC ＝sin ∠BAC BC ，即2＝sin ∠BAC 3，所以sin ∠BAC ＝1010.答案：C 9．[解析] 依题意得，c <b ，即c 2<b 2，∴c 2<a 2－c 2,2c 2<a 2，故离心率e ＝a c <22，又0<e <1，∴0<e <22，选C.10．解析：由题意可知3＝3a 32b＝3a ＋2b，即a ＋2b ＝1.因为a ＞0，b ＞0，所以a 2＋b 1＝b 1(a ＋2b )＝b a ＋a 4b ＋4≥2a 4b ＋4＝8，当且仅当b a ＝a 4b ，即a ＝2b ＝21时取“＝”．答案：A11．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝3，利用抛物线的定义可知，|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋1＝4，由图可知|AF |＋|BF |≥|AB |⇒|AB |≤4，当直线AB 过焦点F 时，|AB |取得最大值4.答案：D12．解析：选D 因为直线AB 过点F (3,0)和点(1，－1)，所以直线AB 的方程为y ＝21(x －3)，代入椭圆方程a2x2＋b2y2＝1消去y ，得＋b2a2x 2－23a 2x ＋49a 2－a 2b 2＝0，所以AB 的中点的横坐标为＋b2a2＝1，即a 2＝2b 2，又a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝9，a 2＝18，即E 的方程为18x2＋9y2＝1. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．解析：∵f ′(x )＝sin x ＋x cos x ＋a ，且f ′2π＝1，∴sin 2π＋2πcos 2π＋a ＝1，即a ＝0.14．解析：画出可行域如图，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－21x ＋2z ，则2z的几何意义是直线y ＝－21x ＋2z 在y 轴上的截距，当直线过点O 及直线x －y ＋1＝0和x ＋y －2＝0的交点A 23时，z 分别取得最小值0和最大值27，故z 的取值范围是27.15． 解析：依题意得F (－c,0)，A (a,0)，又B (0，b )，则→FB ＝(c ，b )，→AB ＝(－a ，b )．由→FB ·→AB＝0，得b 2＝ac ，所以c 2－a 2＝ac ，ac c2－a2＝1，即e －e 1＝1，e 2－e －1＝0，解得e ＝25.又e ＞1，所以e ＝25，即双曲线的离心率等于25.16．解析：在△ABC 中，由正弦定理得sin C sin A ＋sin B ＝|AB||CB|＋|CA|，因为点C 在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA |＋|CB |＝2a ，而|AB |＝2c ，所以sin C sin A ＋sin B ＝2c 2a ＝e 1＝3.答案：3 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17解：(1)由题意得a 2＝3，a 5＝9，数列{a n }的公差d ＝5－2a5－a2＝2.所以a n ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1.由T n ＝1－21b n ，得n ＝1时，b 1＝32，n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝21b n －1－21b n ，得b n ＝31b n －1，所以b n ＝3n 2.(2)由(1)得c n ＝anan ＋13nbn ＝(2n －1(2n ＋12＝2n －11－2n ＋11， 则S n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝31＋51＋…＋2n ＋11＝1－2n ＋11＝2n ＋12n.18．[解] (1)由c ＝a sin C －c ·cos A 及正弦定理得·sin A ·sin C －cos A ·sin C －sin C＝0.由于sin C ≠0，所以sin(A －6π)＝21.又0<A <π，则－6π＜A －6π＜65π，故A －6π＝6π，所以A ＝3π.(2)由正弦定理可得△ABC 的面积S ＝21bc sin A ＝，故bc ＝4.而由余弦定理可得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8.则(b ＋c )2＝b 2＋c 2＋2bc ＝16而b ＋c ＞0故b ＋c ＝4，∴b ，c 是方程x 2－4x ＋4＝0的两根，解得b ＝c ＝2.19、[解] (1)证明：以D 为原点， 建立如图所示的空间直角坐标系，则P (0,0,2)，F (1,0,0)，B (2,2,0)，E (0,1,1)．＝(－1,0,2)，＝(1,2,0)，＝(0,1,1)，∴＝21＋21，∴∥平面PFB .又∵DE ⊄平面PFB ，∴DE ∥平面PFB .(2)∵DE ∥平面PFB ，∴点E 到平面PFB 的距离等于点D 到平面PFB 的距离．设平面PFB 的一个法向量n ＝(x ，y ，z )，则n · EMBED Equation.DSMT4 ＝0n · EMBED Equation.DSMT4 ＝0，⇒－x ＋2z ＝0，x ＋2y ＝0，令x ＝2，得y ＝－1，z ＝1.∴n ＝(2，－1,1)，又∵＝(－1,0,0)，∴点D 到平面PFB 的距离d ＝|n|| EMBED Equation.DSMT4 ·n|＝62＝36.∴点E 到平面PFB 的距离为36.20． 解：(1)证明：由y ＝k(x ＋1y2＝－x ，消去x ，得ky 2＋y －k ＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意，知k ≠0，则y 1＋y 2＝－k 1，y 1y 2＝－1．由A ，B 在抛物线y 2＝－x 上，可知y 12＝－x 1，y 22＝－x 2，则y 12y 22＝x 1x 2．因为k OA ·k OB ＝x1y1·x2y2＝x1x2y1y2＝y1y21＝－1，所以OA ⊥OB ．(2)设直线与x 轴交于点N ．令y ＝0，得x ＝－1，即N (－1,0)． 因为S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝21|ON ||y 1|＋21|ON |·|y 2|＝21|ON ||y 1－y 2|， 所以S △OAB ＝21×1×＝21 2＋41＝．解得k ＝±61．21．解：(1)以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (0，2,0)，D (1,1,0)，A 1(0,0,4)，C 1(0,2，4)，所以＝(2,0，－4)，＝(1，－1，－4)．因为cos 〈，〉＝| EMBED Equation.DSMT4 || EMBE EMBED Equation.DSMT4 · EMBED ＝1818＝1010，所以异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为1010． (2)设平面ADC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，因为＝(1,1,0)，＝(0,2,4)，所以n 1·＝0，n 1·＝0，即x ＋y ＝0且y ＋2z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，所以，n 1＝(2，－2,1)是平面ADC 1的一个法向量．取平面ABA 1的一个法向量为n 2＝(0,1,0)，设平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的大小为θ．由|cos θ|＝|n1|·|n2|n1·n2＝12＝32，得sin θ＝35．因此，平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值为35． 22、解：(1)设P (x 0，y 0)，Q (x ，y )，依题意，得点D 的坐标为D (x 0,0)，＝(x －x 0，y )，＝(0，y 0)，又＝32，∴y0，2即y ，3∵点P 在圆O 上，故x 02＋y 02＝9，∴9x2＋4y2＝1，∴动点Q 的轨迹方程为9x2＋4y2＝1．(2)假设椭圆9x2＋4y2＝1上存在不重合的两点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)满足＝21(＋)，则E (1,1)是线段MN 的中点，且有＝1，y1＋y2即y1＋y2＝2，x1＋x2＝2，又M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在椭圆9x2＋4y2＝1上，∴2两式相减，得9(x1－x2(x1＋x2＋4(y1－y2(y1＋y2＝0，∴k MN ＝x1－x2y1－y2＝－94， ∴直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝0， 椭圆上存在点M ，N 满足＝21(＋)，此时直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝0。
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C．A5
2 D.A2
6 A6
4．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是( )
3 3 3 3
A．(－∞，]
B．[2，＋∞)
C．(－1，2]
D．[2，4) )
5．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝( A．138 B．135 C．95 D．23
1
21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝2x2－mlnx.
1
(1)若函数f(x)在(2，＋∞)上是递增的，求实数m的取值范围； (2)当m＝2时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值．
3
22．(本小题12分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正 比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万 元)
若m＝
A A A 1 sin cos sin (－cosA 2 ， 2 )，n＝( 2 ， 2 )，且m·n＝2.
(1)求角A的大小； (2)若a＝2 3，三角形面积S＝ 3，求b＋c的值． 18. (本题满分12分))若 f ( x) 为二次函数，-1和3是方程 f ( x) x 4 0 的两根， f (0) 1 （1）求 f ( x) 的解析式； （2）若在区间 [1,1] 上，不等式 f ( x) 2 x m 有解，求实数m的取值范围。
5
10．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－2)＝( )
1 A．－2 1 B．－4 1 C.4 1 D.2
11．函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝x＋sinx C．f(x)＝xcosx
cosx B．f(x)＝ x π 3π
(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式． (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资， 才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)
4
理科数学答案 一．选择题 D D B D C 二．填空题 13 －2 16
x2 y2 6．已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2.过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交
点P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为( )
3 3 2 2
A. 3
B. 2
C. 2
D. 3
7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组Error!给定．若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为( 2， 1)．则z＝ → · → 的最大值为( )
2．命题“∃x∈R，x2－2x＋4>0”的否定是(
A．∃x∈R，x2－2x＋4<0 B．∀x∈R，x2－2x＋4>0 C．∀x∈R，x2－2x＋4≥0 D．∀x∈R，x2－2x＋4≤0 3．四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起 ，则不同的排列方法 为( )
4A2 B．A5A2 A．A2
OM OA 2
A．4 2 B．3
C．4
D．3
8．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱 的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A．πa2
7 B.3πa2 11 C. 3 πa2
D．5πa2
9．用min{a ，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值， 设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为( ) A．7 B．6 C．5 D．4 1
河北省永年县第一中学2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．若集合A＝{x|0≤x＋2≤5}，B＝{x|x<－1或x>4}，则A∩B等于( ) A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3} C．{x|3≤x<4} ) D．{x|－2≤x<－1}
19. (本题满分12分) 已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为 f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点列(n，Sn)(n∈N*)均在函数 y＝f(x)的图像上． (1)求数列{an}的通项公式；
3 m
(2)设bn＝anan＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<20对所有n∈N*都成立 的最小正整数m. 20 ．(本题满分12分) 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点． (1)求直线B1C与DE所成的角的余弦值； (2)求证：平面EB1D⊥平面B1CD； (3)求二面角EB1CD的余弦值．
x2 y2
14．双曲线 4 － 4 ＝1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围 是________． 1 5.关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________． 16．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________． 三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c， 2
D．f(x)＝x·(x－2) ·(x－ 2 )
12．已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立，则( ) A．f(2)>e2·f(0)，f(2010)>e2010·f(0) B．f(2)<e2·f(0)，f(2010)>e2010·f(0) C．f(2)>e2·f(0)，f(2010)<e2010·f(0) D．f(2)<e2·f(0)，f(2010) <e2010·f(0) 二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设f(x)＝Error!则f(f(－2))＝________.
n2－n＋6 2
A C B B A
C A
3
14
(－ 6，－2)∪(2， 6) 15 a∈[－1，－4]