2010-2011学年新人教版八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
新人教版八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)(5)
八年级数学（上）第一次月考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是．2．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于．3．当m=时，x m﹣2•x m+3=x9成立．4．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在．5．如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．6．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=．7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=°．8．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是．9．已知：a m=3，a n=2，则，a m+2n=．10．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，该三角形的一个底角是．二、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对12．下列说法中错误的是（）A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等C．线段有且只有一条垂直平分线D．线段的垂直平分线是一条直线13．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．下列各题中，运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a•a3•a7=a10C．（a3）2•（﹣a4）3=﹣a18D．（﹣a3）2=﹣a615．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°16．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或1017．比较（27）4与（34）3的大小，可得（）A．（27）4=（34）3B．（27）4＞（34）3C．（27）4＜（34）3D．无法确定18．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°19．当m为偶数时，（a﹣b）m•（b﹣a）n与（a﹣b）m+n的关系是（）A．相等B．互为相反数C．大于D．无法确定20．如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB且∠EBD=∠CBD，连接DE、CE，则下列结论：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC∥AD，则S△EBC=1，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（共10小题，满分70分）21．计算（1）a5•a n+a3•a n+2﹣a•a n+4+a2•a n+3（2）（﹣a4b2）3•（﹣a2b3）2．22．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．（3）计算△ABC的面积．23．如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．24．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值．25．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，求∠BPC的度数（2）若AB=5cm，BC=3cm，求△PBC的周长．26．已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD 于M，若AE=CD，求证：（1）△ABE≌△CAD；（2）求∠BND的度数．（3）MN=BN．27．如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=D C．（1）已知∠A=30°，求∠ACB的度数；（2）已知∠A=40°，求∠ACB的度数；（3）已知∠A=x°，求∠ACB的度数；（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．28．已知如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？且EF与BE、CF间有怎样的关系？②若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．同时第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？29．如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．30．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．2016-2017学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是55°、55°或70°、40°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．故答案为：55°，55°或70°，40°．2．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于5．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由已知条件，根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半即可得到答案．【解答】解：如图：等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，CD⊥AB∵∠A=30°，CD⊥AB，AB=AC=10∴CD=AC=×10=5故填5．3．当m=4时，x m﹣2•x m+3=x9成立．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即x m﹣2•x m+3=x m ﹣2+m+3=x9计算即可．【解答】解：∵x m﹣2•x m+3=x m﹣2+m+3=x9，∴m﹣2+m+3=9，即m=4．故答案填：4．4．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在BC、AB的垂直平分线的交点处．【考点】角平分线的性质．【分析】要使广场到三个小区的距离相等，分别作出线段BC、AB的垂直平分线，二者交点O即为广场位置．【解答】解：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得，广场应建在BC、AB的垂直平分线的交点处，故答案为：BC、AB的垂直平分线的交点处．5．如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=44°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=68°，∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=44°．故答案为：44°．6．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=6．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据DE垂直平分AB可知，AD=BD，即AC=BD+CD，再由AC=10，△BDC的周长为16即可求出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+CD，即AC=BD+CD，∵AC=10，△BDC的周长为16，∴BC=16﹣AC=16﹣10=6．故答案为：6．7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=69°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠CAD，再相加即可求出∠BAC的度数．【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC，在三角形ABD中，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=×=74°，在三角形ADC中，又∵AD=DC，∴∠CAD=∠ADB=74°×=37°．∴∠BAC=32°+37°=69°．故答案为：69．8．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到P A=PB，QA=QC，得到∠P AB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴P A=PB，QA=QC，∴∠P AB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠P AB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠P AQ=∠BAC﹣（∠P AB+∠QAC）=40°，故答案为：40°．9．已知：a m=3，a n=2，则，a m+2n=12．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算计算即可．【解答】解：a m+2n=a m•a2n=3×4=12．故答案为12．10．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，该三角形的一个底角是25°或65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故答案为：25°或65°．二、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．12．下列说法中错误的是（）A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等C．线段有且只有一条垂直平分线D．线段的垂直平分线是一条直线【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的定义分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、过“到线段两端点距离相等的点”有无数条直线，故错误；B、线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，正确；C、线段有且只有一条垂直平分线；正确；D、线段的垂直平分线是一条直线；正确．故选A．13．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定判断即可．【解答】解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选D．14．下列各题中，运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a•a3•a7=a10C．（a3）2•（﹣a4）3=﹣a18D．（﹣a3）2=﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a4与a5是加不是乘，计算错误，故本选项错误；B、a•a3•a7=a1+3+7=a11，故本选项错误；C、（a3）2•（﹣a4）3=a6•（﹣a12）=﹣a18，故本选项正确；D、（﹣a3）2=a6，故本选项错误．故选C．15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC==80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．故选C．16．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．17．比较（27）4与（34）3的大小，可得（）A．（27）4=（34）3B．（27）4＞（34）3C．（27）4＜（34）3D．无法确定【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，转化为同底数幂即可比较大小．【解答】解：∵（27）4=（33）4=312，（34）3=312，∴（27）4=（34）3，故选：A．18．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选D．19．当m为偶数时，（a﹣b）m•（b﹣a）n与（a﹣b）m+n的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．大于 D．无法确定【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：由m为偶数时，（a﹣b）m•（b﹣a）n=（b﹣a）m•（b﹣a）n=（b﹣a）m+n，m+n为偶数时（a﹣b）m+n=（b﹣a）m+n，m+n为奇数时（a﹣b）m+n=﹣（b﹣a）m+n，故选：D．20．如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB且∠EBD=∠CBD，连接DE、CE，则下列结论：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC∥AD，则S△EBC=1，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】连接DC，证△ACD≌△BCD得出①∠DAC=∠DBC；再证△BED≌△BCD，得出∠BED=∠BCD=30°；其它两个条件运用假设成立推出答案即可．【解答】证明：连接DC，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ACB=60，∵DB=DA，DC=DC，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，∵BE=AB，∴BE=BC，∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，∴△BED≌△BCD（SAS），∴∠BED=∠BCD=30°．由此得出①③正确．∵EC∥AD，∴∠DAC=∠ECA，∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，∴设∠ECA=∠DBC=∠DBE=∠1，∵BE=BA，∴BE=BC，∴∠BCE=∠BEC=60°+∠1，在△BCE中三角和为180°，∴2∠1+2（60°+∠1）=180°∴∠1=15°，∴∠CBE=30，这时BE是AC边上的中垂线，结论②才正确．BE边上的高位BC=1，∴S△EBC=1，结论④是正确的．故正确的选项有三个．故选：C．三、解答题（共10小题，满分70分）21．计算（1）a5•a n+a3•a n+2﹣a•a n+4+a2•a n+3（2）（﹣a4b2）3•（﹣a2b3）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）首先计算同底数的幂的乘法，然后合并同类项即可求解；（2）首先利用积的乘方和幂的乘方计算，然后利用单项式的乘法法则求解．【解答】解：（1）原式=a n+5+a n+5+a n+5=3a n+5；（2）原式=﹣a12b6•a4b 6=﹣a16b12．22．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．（3）计算△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【解答】解：（1）如图；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3）S△ABC=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3，=20﹣1﹣6﹣7.5，=5.5．23．如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线与河岸交与点M，则点M即为所求；（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，【解答】解：（1）如图1，点M即为所求；；（2）如图2，点P即为所求．．24．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值为5．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则把所求代数式化为已知的形式，再把已知条件代入计算即可．【解答】解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=5．25．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，求∠BPC的度数（2）若AB=5cm，BC=3cm，求△PBC的周长．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=BP，根据等边对等角可得∠A=∠ABP，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）求出△PBC的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴AP=BP，∴∠A=∠ABP=35°，∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°；（2）△PBC的周长=BP+PC+BC，=AP+PC+BC，=AC+BC，=AB+BC，∵AB=5cm，BC=3cm，∴△PBC的周长=5+3=8cm．26．已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD 于M，若AE=CD，求证：（1）△ABE≌△CAD；（2）求∠BND的度数．（3）MN=BN．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，AB=AC，∠BAE=∠C，然后利用SAS即可证得；（2）根据全等三角形的性质，以及三角形的外角的性质求得∠BNM=60°，（3）然后根据直角三角形的30度角的性质即可证明．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°．在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）解：∵△ABE≌△CAD，∠ABE=∠CAD，∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60°．（3）证明：∵BM⊥AD，即∠AMB=90°，∵∠BNM=60°，∴∠NBM=30°，∴MN=BN．27．如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=D C．（1）已知∠A=30°，求∠ACB的度数；（2）已知∠A=40°，求∠ACB的度数；（3）已知∠A=x°，求∠ACB的度数；（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．【考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）（2）（3）利用等腰三角形及三角形内角和定理即可求出答案；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．【解答】解：（1）∵在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DC，∠A=30°∴∠ACD=30°∵∠CDB是△ACD的外角∴∠CDB=60°∵DB=CD∴∠DCB=∠B=60°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=30°+60°=90°；（2）若∠A=40°，同（1），可知∠ACD=40°，∠CDB=40°+40°=80°∠DCB===50°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=40°+50°=90°；（3）若∠A=x°，同（1），可知∠ACD=x°，∠CDB=x°+x°=2x°∠DCB===90°﹣x°，故∠ACB=∠ACD+∠DCB=x°+90°﹣x°=90°；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．28．已知如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？且EF与BE、CF间有怎样的关系？②若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．同时第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？【考点】三角形综合题．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+F C．（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE﹣F C．【解答】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共四个；EF、BE、FC的关系是EF=BE+F C．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO，即EO=EB，FO=FC，∴EF=EO+OF=BE+CF；（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立，∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO，即EO=EB，FO=FC，∴EF=EO+OF=BE+CF；（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE﹣F C．理由如下：同（1）可证得△EOB是等腰三角形；∵EO∥BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC29．如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再根据等角的余角相等得到∠EFC=∠EDB，再由∠EDB=∠ADF，根据等角对等边判定△ADF是等腰三角形．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF．∴△ADF是等腰三角形．30．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．【考点】含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C∴DC=AD=4cm∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．2017年2月13日。
八年级(上)数学(第一二章)第一次月考试卷(含答案)-
八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角2、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）A、160°B、140°C、40°D、无法确定3、如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2=（）度；A、40°B、140°C、50°D、150°4、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（）A、180°B、270°C、360°D、450°5、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°6、等边三角形的对称轴有（）A、1条B、2条C、3条D、4条7、等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A、35°B、55°C、65°D、110°8、以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A、2，3，5B、3，4，5C、4，5，6D、7，24，259、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A=40º，则∠1=（）（A）30º（B）40º（C）45º（D）60º10、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A、AD与BDB、BD与BCC、AD与BCD、AD、BD与BC11、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为（）A、18B、17C、20D、2512、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，∠ADB=72°，DE平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是（）A、3B、4C、5D、6DA BCE（第4题）BDC A（第10题）DB ACE（第11题）AB CDE（第12题）（第1题）（第9题）1CA D B12ab（第3题）二、填空题：（每空2分，共20分） 1、（1）如图，在长方形ABCD 中，AB=3cm ，BC=2cm ，则AB 与CD 之间的距离为 cm ； （2）如图，若∠ =∠ ，则AD//BC ；（3）如图，DE//BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC= 度；2、已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 ；3、如图，已知BD ⊥AE 于B ，C 是BD 上一点，且BC=BE ，要使Rt △ABC ≌Rt △DBE ，应补充的条件是∠A=∠D 或 或 ；4、已知等边三角形的边长为8cm ，则它的高为___ ____cm ；5、已知直角三角形的两直角边长为3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是 cm ，斜边上的高为 cm ；6、有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 。
人教版八年级上册数学第一次月考试题
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①17.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是和②去5.下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）I L pj-J 声八年级上册数学第一次月考试题、选择题（3' X 10=30'）1、下列命题中正确的是（） A .全等三角形的高相等 B .全等三角形的中线相等C.全等三角形周长相等 D .全等三角形的角平分线相等 2、如图2,直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 A. 一处 B.两处 C.三处D.四处 3、如图 3, ZXABC 中，AB= AC ADLBC,点 E 、F 分别是 BR DC 的中点，则图中全等三角形共有（ A. 3对 B. 4对 C. 5对 4、如图4,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法 （第8题）（第9题） 9、如图9,在△ ABC 中，AB= AC= 20cm, DE 垂直平分 AR 垂足为 E,AC 于D,若△ DBC 的周长为35cm,则BC 的长为（ ）A 、5cmB 、10cmC 、15cmD 、17.5cm10、在直角坐标系中，A （1, 2）点的纵坐标乘以一1,横坐标不变，得到B 点，则A 与B 的关系是（）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点轴对称D 不确定 二.填空题（2' X 12=24'）11、已知：△ABC^^A' B' C' ,/A=/A' ,/B=/B' , Z C=70 ° , AB=15cm ,则/ C' =, A ' B' =。
12等腰三角形的一个角是 80。
，则它的底角是 . 13.如图13所示，五角星的五个角都是顶角为36。
的等腰三角形，则 /AMB的度数为 A. 144°OC.14.如图14,已知AC=DB,要使△ABC^zXDCB,则需要 补充的条件为 （填一个即可）15、已知等腰三角形的两边长分别为2cm, 4cm 则其周长为A B 6.已知等腰三角形的一个外角等于 是（ ）. A 80 ° B 20 ° C 80 或 定 CD100° ,则它的顶角 20° D 不能确 7.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻 应是() A. 21: 10 C. 10: 51 B. 10: 21 D. 12: 01 8、如图（8） AB ±BC, D 为BC 的中点，以下结论正确的有 （）个。
人教版八年级数学上册第一次月考测试题(含答案)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．208．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= ．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为cm．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定【考点】轴对称的性质．【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，∵S=×BC•AD=×4×5=10，△ABC∴阴影部分面积=×10=5．故选A．【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= 90°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=50°，∵∠A=40°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= 60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为20 cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E，∴∠DEC=∠A=90°在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴AC=EC，AD=ED，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．故答案为：20．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为12 cm．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．【解答】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE是解决本题的关键．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 5或10 时，△ABC和△PQA全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至点B′，使DB′=DB，连接AB′，CB′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．都是所求的点．P和P1【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC，推出∠C=∠BED=75°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，即可求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC一边上的高，∴∠BDE=∠ADC=90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠C=∠BED=75°，∵∠BDE=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=45°﹣15°=30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△BDE≌△ADC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断．【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠CAF（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，即可解题；（2）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题；（3）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题．【解答】证明：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF；（2）①∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD；②∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD ≌△CAF是解题的关键．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为10﹣4t cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°。
人教版八年级上册数学《第一次月考》考试卷及答案【完整版】
人教版八年级上册数学《第一次月考》考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9B ．7C ．20D ．132．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．下列计算正确的是( )A ．235+=B ．3223-=C ．623÷=D ．(4)(2)22-⨯-=4．式子：①2＞0；②4x ＋y ≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、96．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．487．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于12MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD 的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是．2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.6．如图△ABC 中，分别延长边AB 、BC 、CA ，使得BD=AB ，CE=2BC ，AF=3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式：11123x x +--≤2．先化简，再求值[（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷2y ，其中x=-2，y=-12．3．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、D6、A7、B8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、30°或150°．3、14、x＞3.5、30°.6、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x2、2x-y；-31 2．3、（1）k＜52（2）24、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、(1) 4800元；(2) 降价60元.。
人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案
人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案人教版八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.以下长度的三条线段中，能够组成三角形的是（）。
A。
2cm，3cm，4cmB。
1cm，4cm，2cmC。
1cm，2cm，3cmD。
6cm，2cm，3cm2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。
A。
带①去B。
带②去C。
带③去D。
带①和②去3.能够把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是（）。
A。
角平分线B。
中线C。
高D。
A、B、C都可以4.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）。
A。
B。
C。
D。
5.适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）。
A。
锐角三角形B。
直角三角形C。
钝角三角形D。
等边三角形6.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）。
A。
5B。
6C。
7D。
87.下列命题正确的是（）。
A。
三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B。
三角形中至少有一个内角不小于60°C。
直角三角形仅有一条高D。
直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。
其中正确的个数有（）。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个9.如图，在△ABC中，AD平分∠XXX于D，XXX于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）。
A。
7°B。
8°C。
9°D。
10°10.已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（）。
A。
67°B。
46°C。
23°D。
不能确定11.如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）。
A。
AB=CDB。
部编人教版八年级数学上册第一次月考试卷(完整版)
部编人教版八年级数学上册第一次月考试卷（完整版） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 2．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 3．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 42a -有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－25．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解6．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm10．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=________．2．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__________．3．如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是________. 4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -．2．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=．3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．如图，已知一次函数y kx b =+ 的图象经过A （－2，－1） ， B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB 的面积5．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？6．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、B5、C6、A7、C8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2．2、-1或5或13-3、3m ≤.4、x=25、406、132三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、x 2-，32-．3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）4533y x =+；（2）525、略6、(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．。
人教版初中数学八年级上册第一次月考试卷1
宁津县实验中学-第一学期第一次月考八年级数学试题 .9一．选择题1.已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A.不等边三角形.B.等腰三角形.C.等边三角形.D.直角三角形.2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）A.0.B.1.C.2. D3.3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°4．下列说法错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部. .C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高.5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A.540°.B.720°.C. 1080°.D.1260°.6.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A.①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④7．在ΔABC和ΔDEF中，已知∠C =∠D, ∠B=∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（ ）A. AB=ED.B.AB=FD.C.AC=FD. D. ∠A =∠F.8．如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠AB D,从下列各条件中补充一个条件， 不一定能推出ΔAPC ≌ΔAPD.的是( )A. BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB9．已知ΔABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD=CE,AE 与BD 交于点F,则∠AFD 的度数为( )A.60°B.45°C.75°D. 70°10．如图ΔABC 中，∠B =∠C,BD=CF,BE=CD, ∠EDF=α，则下列结论正确的是（ ）A.2α+∠A=90°B. .2α+∠A=180° C .α+∠A=90° D.α+∠A=180 11、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或±112、我国国土面积约为9.6×106m 2，由四舍五入得到的近似数9.6×106（ ）A ．有三个有效数字，精确到百分位B ．有三个有效数字，精确到百万分位C ．有两个有效数字，精确到十分位D ．有两个有效数字，精确到十万位二、填空题（本大题共10小题，共30分）13、等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为 。
人教版八年级数学上册第一次月考联考试题.doc
初中数学试卷桑水出品2011年秋八年级第一次月考联考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.-3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D. -132、若｜a｜－5a-5=0，则a=( )A、0B、5C、－5D、103、不等式组⎩⎨⎧≥+>-12xx的解集在数轴上表示正确的为（）A B C D4、下列说法正确的是（）A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B、全等三角形的周长和面积都一样 ;C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;D、全等三角形的边都相等5、2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为（）A．2.178×105B．2.178×104 C．21.78×103 D．217.8×1026、如图，△ABC≌△AED，点F在AC的延长线上，若∠FAE=30°，∠DAB=110°，∠AED=15°，则∠BCF的度数为（）A．30° B．40° C．55° D．60°7、x＝2是方程ax-3(x-1)＝5的根，则a=( )A、3B、4C、－1D、-48、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去FEDCBA8题图第6题图第10题图 第11题图 第12题图9、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭10条“金鱼”需要 火柴 根.A 、54B 、48C 、86D 、6210、尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP 由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS11、如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ）A ．1︰1︰1B ．1︰2︰3C ．2︰3︰4D ．3︰4︰512、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 为AB 的中点，E 为AC 上任意一点，DF ⊥DE 交BC 于F ，过E 、F分别作EM ⊥AB 于M ，FN ⊥AB 于N 。
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷(参考答案)
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷（参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -2．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．25、25B ．28、28C ．25、28D ．28、313．下列各式中，正确的是（ ）A ．2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．23=3±4．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ ）A ．12B ．18C ．23D ．305．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于（ ）A ．150B ．180C ．210D ．2709．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若不等式组x a 0{12x x 2+≥--＞有解，则a 的取值范围是__________． 3．如果22(1)4x m x +-+是一个完全平方式，则m =__________．4．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′＝________．5．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_______°．6．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，则EF 的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：223124x x x --=+-2．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =．3．已知x+12132x+y ﹣6的立方根是2，求3xy 的算术平方根．4．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．5．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）当AB=6时，求CD的长．6．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、D6、A7、A8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、a＞﹣13、-1或34、1.55、56．6、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、54 x=2、11x+，23、6.4、（1）略；（2）．5、（1）略；（2）CD =36、(1) 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；(2)甲种商品按原销售单价至少销售20件．。
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷带答案
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷带答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠33．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．75．若1aab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．362B．332C．6 D．37．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．B．C．D．8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3) 10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．33B．6 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣2()a b________．2．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______． 4．如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图，在△OBC 中，边BC 的垂直平分线交∠BOC 的平分线于点D ，连接DB ，DC ，过点D 作DF ⊥OC 于点F .(1)若∠BOC ＝60°，求∠BDC 的度数；(2)若∠BOC ＝α，则∠BDC ＝ ；（直接写出结果）(3)直接写出OB ，OC ，OF 之间的数量关系.6．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、C5、A6、D7、D8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、﹣33、14、145、186、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1222x x ==2）1241,3x x ==.2、22mm -+ 1． 3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、略.5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB ＋OC ＝2OF6、（1）A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元。
人教版八年级上册数学第一次月考试卷附答案
人教版八年级上册数学第一次月考试卷附答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩6．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．187．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=__________．3．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________．4．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2(1)4x -=2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知a 23+229443a a a a --+-的值．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、D5、D6、C7、D8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()33a a +-2、63、204、x=25、49136、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-1或x=32、22x -，12-.3、7．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、略6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
人教版八年级上册数学第一次月考试卷【带答案】
人教版八年级上册数学第一次月考试卷【带答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．162．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =-B ．1201508x x =+C ．1201508x x =-D ．1201508x x =+ 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%7．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.58．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．3．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________.4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为______。
人教版八年级数学上册版第一次月考
八年级数学上学期第一次月考重点难点过关测（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第十一章、第十二章（人教版八年级上册）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知A B C的面积为24，A D 是B C 边上的高，若4=A D，5C D=，则B D 的长为（ ）A ．1B ．1或11C ．7D ．7或173．在A B C中，BC∠=∠，与A B C全等的三角形有一个角是95︒，那么在A B C中与这个95︒角对应相等的角是（ ） A ．A∠B ．B∠C ．C∠D ．B∠或C∠4．如图是可调躺椅示意图（数据如图），A E 与B D 的交点为C ，50C A B∠=︒，60C B A ∠=︒，20C D F ∠=︒，30C E F∠=︒．为了舒适，需调整D∠的大小，使130E F D∠=︒，且C A B∠、C B A∠、E∠保持不变，则D∠应调整为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒5．如图，王华站在河边的A 处，在河对面(王华的正北方向)的B 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆C 处，接着再向前走了25步到达D 处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔B 、电线杆C 与所处位置在一条直线上时，他共计走了100步．若王华步长约为0.4米，则A 处与电线塔B 的距离约为( )A ．20米B ．22米C ．25米D ．30米6．受疫情持续影响，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若A B C D ∥，B E F G∥，E D H I∥，123456∠=∠=∠=∠=∠=∠，则E∠的度数为（ ）A ．120︒B ．125︒C ．135︒D ．150︒7．如图，在A B C中，A BA C>，D ，E 分别为边B C ，A B 上的点，A D 平分B A C∠，C EA D⊥于点F ，G 为A D 的中点，延长B G 交A C 于点H ，则下列不正确的是（ ）A ．线段A D 是A C E △的高B ．90C AD C BE B C E ∠+∠+∠=︒C ．A B G的面积等于D B G △的面积D ．A BA CB E-=8．如图，在R t A B C中，=90=12=6C A C cm B C cm ∠︒，，，一条线段P Q A B=，P ，Q 两点分别在线段A C 和A C 的垂线A X 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则A P 的值为( )A ．6cmB ．12cmC ．12cm 或6cmD ．以上答案都不对9．如图，O B 是A O C∠内的一条射线，D 、E 、F 分别是射线O A 、射线O B 、射线O C 上的点，D 、E 、F 都不与O 点重合，连接E D E F 、，添加下列条件，能判定D O E F O E≌的是（ ）A ．D O E E O F∠=∠，O D EO E F∠=∠ B ．O D O F =，E DO A⊥，E FO C⊥C ．D EO F=，O D EO F E∠=∠ D ．O DO F=，O D EO F E∠=∠10．如图，R t A C B △中，90A C B ∠=︒，A C B △的角平分线A D ，B E 相交于点P ，过P 作P FA D⊥交B C 的延长线于点F ，交A C 于点H ，则下列结论：①135A P B∠=︒；②A D P F P H=+；③D H B E∥；④2A B P A B D E S S =四边形V ；⑤A P HA D ES S =△△，其中正确的结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．如图，点E 在A B 上，A C 与D E 相交于点F ，A B C D E C ≌△△，20A∠=︒，65B C E B ︒∠=∠=．则D F A ∠的度数为 度．12．如图，在A B C中，延长C A 至点F ，使得A FC A =，延长A B至点D ，使得2B DA B=，延长B C至点E ，使得3C E C B=，连接E F F D D E 、、，若72D E FS=，则A B CS 为 ．13．如图，已知A B C D ∥，点E 为A B 上一点，C D FF D G∠=∠，F E 平分B E G ∠，（1）若30C D F∠=，100F ∠=，则G∠=︒；（2）F ∠与G ∠之间满足的数量关系是 ． 14．在A B C中，40B∠=︒，75C ∠=︒，将B ∠、C∠按照如图所示折叠，若35A D B '∠=︒，则123∠+∠+∠=°15．如图，点P 为定角A O B∠的平分线上的一个定点，且M P N∠与A O B∠互补，其两边分别与O A、O B 相交于M N 、两点，则以下结论：①P MP N=恒成立；②O M N的周长不变；③O MO N+的值不变；④四边形P M O N 的面积不变，其中正确的为 （请填写正确结论前面的序号）． 16．如图，在A B C中，已知90A BA CB AC A H==︒∠，，是A B C的高，4cm 8cmA HB C ==，，直线C MB C⊥，动点D 从点C 开始沿射线C B 方向以每秒3厘米的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直线C M 上以每秒1厘米的速度向远离．．C 点的方向运动，连接A D A E 、，设运动时间为(0)t t >秒；（1）当t 为 秒时，A B D △的面积为212c m ；（2）当t 为 秒时，A B D A C E ≌△△．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，A B C中，90A C B ∠=︒，C A C B =，点F 为B C 延长线上一点，点E 在A C 上，且A FB E=．(1)求证：A C F B C E ≌△△． (2)若23A B E∠=︒，求B A F ∠的度数．18．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''V ，图中标出了点D 的对应点D ¢．(1)根据特征画出平移后的A B C '''V ，要标出,,A B C '''，并用黑色圆点“∙”标出画图过程中用到的格点． (2)利用网格的特征，画出AC 边上的高BE ，并标出画法过程中的格点． (3)A B C '''V 的面积为 ．（直接写出结果） 19．（8分）小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在A B C中，CB∠>∠，A E 平分B AC AD B C∠⊥，于D ，猜想B C E A D ∠∠∠、、之间的数量关系．(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的值求值，得(1)如图1，若B C∠=∠，则__________度；分）如图，A B C中，点，垂足为H，且(1)求A C E∠的度数；(2)求证：A E 平分C A F ∠； (3)若1410A CC D A B +==，，且21A C DS=，求A B E的面积．22．（10分）定义：如图（1），若分别以A B C的三边A C ，B C ，A B 为边向三角形外侧作正方形A C D E ，B C F G 和A B M N ，则称这三个正方形为A B C的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为A B C的外展双叶正方形．(1)作A B C的外展双叶正方形A C D E 和B C F G ，记A B C，D C F的面积分别为1S 和2S ；①如图（2），当90A C B ∠=︒时，求证：12SS =；②如图（3），当90A C B ∠≠︒时，1S 与2S 是否仍然相等，请说明理由．(2)已知A B C中，3A C =，4B C =，作其外展三叶正方形，记D C F，A E N △，B G M的面积和S ，请利用图（1）探究：当A C B∠的度数发生变化时，S 的值是否发生变化？若不变，求出S 的值；若变化，求出S 的最大值． 23．（10分）如图1，等腰R tA B C中，90A∠=︒，点D ，E 分别在边A B ，A C 上，A DA E=，连接D C ，点M ，P ，N 分别为D E ，D C ，B C 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段P M 与P N 的数量关系是______，位置关系是______． （2）探究证明：把A D E V 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接M N ，B D ，C E ，判断P M N的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把A D E V 绕点A 在平面内自由旋转，若8A D =，20A B =，请直接写出P M N面积的最大值．。
人教版八年级上册数学《第一次月考》考试卷带答案
人教版八年级上册数学《第一次月考》考试卷带答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 83．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2）6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=________．2．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是__________． 3．式子3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．4．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AB 边上的点，且AE ⊥DF ，垂足为点O ，△AOD 的面积为7，则图中阴影部分的面积为________．5．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．6．如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x 52，y 5 2.3．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）60x+x售价（元/件）200 100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（30a≥），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、A4、D5、A6、C7、B8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、a ≤2．3、x ≥345、56、45°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、2xy x y - ，12 3、（1）略；（2）4或4＋4、（1）略（25、略.6、（1）分别是120元，60元；（2）402000w a =+(30)a ≥，当a=30件时，w 最小值=3200元。
人教版八年级上册数学第一次月考试卷及答案【完整版】
人教版八年级上册数学第一次月考试卷及答案【完整版】班级： _________ 姓名：_______________、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30 分）2的相反数是（）9m< - 2A.B. 2D.2. 已知a 3 5， b 3 5，则代数式 g 2 ab b 2的值是（A. 24B. 土 2 6C. 2 6D.3. 若x ，y 的值均扩大为原来的 3倍，则下列分式的值保持不变的是（A. 4.若关于x 的方程3如 x 33 x=3的解为正数，则m 的取值范围是（8.A. C.5. 9 m> —4已知X i 、 X 2是一元二次方程x 22x‘9 口 3 D. m> —且 m ^ —440的两个实数根，下列结论错误的是A. x ,x 22B. x , 2x ,C. X i X 2 2D. X i X 2 26. 菱形不具备的性质是（A. 四条边都相等 B •对角线一定相等 D.是中心对称图形7. 下列图形中，是轴对称图形的是（ A.C.是轴对称图形D.9. 如图，点P 是/AOB 内任意一点，且/ A0圧40°，点M 和点N 分别是射线0A 和射线0B 上的动点，当△ PMN 周长取最小值时，则/ MPN 勺度数为（10 .尺规作图作 AOB 的平分线方法如下：以0为圆心，任意长为半径画弧交10A 、0B 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于-CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP,由作法得乙OCP 如去ODP 的根据是（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分）1 .若△ ABC 三条边长为 a ，b ，c ，化简：|a-b-c|-| a+c-b|= ____________ . 2. ___________________________________________ 若 |x| = 3，y 2= 4，且 x > y ，贝 U x - y = ___________________________________ . 3 .使J x 2有意义的x 的取值范围是 ____________ .4. 在直线I 上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的度数为（A. 90° C. 45 D. 30B. 100C. 50D. 40A. 140面积分别是a，b，c,正放置的四个正方形的面积依次是S, S2，S3, S,则S + S2+ S3+ S4—_______ .5•如图，在Rt △ ABC 中，/ ACB=90，点D, E 分别是AB, AC 的中点，点F 是6.如图，四边形 ABCD 中, Z A=90°, AB=3 3，AD=3点M N 分别为线段BC, AB 上的动点(含端点，但点 M 不与点B 重合)，点E ，F 分别为DM MN 的 中点，贝U EF 长度的最大值为 ______________三、解答题(本大题共6小题，共72分)1. 解方程： (1) x 2 4x 5 0;(2) 2x 2 2x 1 0 .12. 先化简，再求值：(x + 2)(x — 2) + x(4 — x)，其中 x =.43 x kAD 的中点.若 AB=8贝U EF= _______ L吕3. 已知关于x的分式方程一-1 - 的解为非负数，求k的取值范x 1 (x 1)(x 2)围.4 .如图，在？ABCDK ALL BC, AF丄CD垂足分别为E, F,且BE=DF(1)求证：？ABCD!菱形；(2)若AB=5 AC=6 求？ABCD勺面积.5. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，/ BC^Z ACI=90°,/ BA(=Z D, BC=CE(1)求证：AC=CD(2)若AC=AE,求Z DEC的度数.6 .某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1) 第一批饮料进货单价多少元？(2) 若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30 分）1、B2、C3、D4、B5、D6、B7、B8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分）1、2b-2a2、1 或5.3、x 24、a+c5、26、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）如图，每个小正方形的边长为1, A B C是小正方形的顶点，则/ ABC的。
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2010-2011学年新人教版八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）2．（3分）下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形3．（3分）利用尺规作图，在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是（）A．已知两个锐角B．已知一直角边和一个锐角C．已知两条直角边 D．已知一个锐角和斜边4．（3分）等腰三角形底边上的高将等腰三角形分成两个全等的三角形其根据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于（）A．20°B．22.5°C．25°D．27.5°6．（3分）如图所示，已知AB=AC，PB=PC，下面结论：（1）EB=EC；（2）AD⊥BC；（3）AE平分∠BEC；（4）∠PBC=∠PCB，其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣19．（3分）△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对10．（3分）可以判断两个三角形全等的条件是（）A．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等C．一边及这边所对的角对应相等的两个直角三角形全等D．有两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）直角三角形全等的判定方法有．12．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB，垂足为点E，AB=12cm，则△DEB的周长为cm．13．（3分）点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为．14．（3分）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是．15．（3分）已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．16．（3分）已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，则x的取值范围是．17．（3分）试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中，根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想，n边形有条对称轴．18．（3分）如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O任作一条直线分别交AD，BC于点E、F，则OE OF （填“＞”或“=”或“＜”）19．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，若CD=4m，AB=10m，则△ABD的面积是m2．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（10分）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．22．（6分）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）23．（10分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数．25．（12分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，试判断AE与CE有怎样的数量关系？并证明你的结论．26．（12分）如图，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，点E在AD上，BE的延长线交CD的延长线于F．求证：（1）AE=ED；（2）BC=AB+CD．2010-2011学年新人教版八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形．故选B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（3分）下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、不正确，没有指明该角是顶角还是底角；B、不正确，虽然其角相等，但边不一定相等；C、正确，分析得该100度角只能为顶角，符合判定SAS；D、不正确，没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；给定等腰三角形的一角是锐角时，应分情况讨论，AAA不能判定两个三角形全等．3．（3分）利用尺规作图，在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是（）A．已知两个锐角B．已知一直角边和一个锐角C．已知两条直角边 D．已知一个锐角和斜边【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】解：A、因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是唯一的；B、符合全等三角形的判定AAS，能作出唯一直角三角形；C、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一直角三角形；D、符合全等三角形的判定AAS，能作出唯一直角三角形；故选A．【点评】此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．4．（3分）等腰三角形底边上的高将等腰三角形分成两个全等的三角形其根据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定进行分析即可．【解答】解：已知等腰三角形的两腰相等，且高为公共边，则其根据为HL，故选D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．5．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于（）A．20°B．22.5°C．25°D．27.5°【分析】设∠A=x，根据线段垂直平分线的性质可知∠A=∠EBA=x，由于∠EBC=∠EBA可知，∠EBC=2∠EBA=2∠A=2x，由直角三角形的性质列出方程即可解答．【解答】解：设∠A=x，∵DE⊥AB，DE平分AB，∴∠A=∠ABE=x，∵∠EBC=2∠EBA，∴∠EBC=2x，∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠EBC+∠EBA=90°，即4x=90°，∴x=22.5°．故选B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，利用方程的思想求出∠A的值是解答此题的关键．6．（3分）如图所示，已知AB=AC，PB=PC，下面结论：（1）EB=EC；（2）AD⊥BC；（3）AE平分∠BEC；（4）∠PBC=∠PCB，其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】此题我们可以采用排除法，对各个选项进行验证从而得出最终答案，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．【解答】解：∵AB=AC，PB=PC，AP=AP∴△ABP≌△ACP（SSS）∴∠BAP=∠CAP∵AB=AC，AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）∴BE=CE（第一个正确）∴∠BEA=∠CEA，即AE平分∠BEC（第三个正确）∵∠BAD=∠CAD，AB=AC，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴AD⊥BC（第二个正确）∵PB=PC∴∠PBC=∠PCB（第四个正确）所以正确的有四个，故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．8．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4．故选C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．9．（3分）△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【分析】首先根据已知条件应用HL证明△ADB≌△ADC，进而依次根据SAS、ASA、SAS、SSS、SAS证明其它三角形全等，共6对；注意要做到不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，AD是高，∴BD=CD，又AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，∴△ADB≌△ADC，∴△ODC≌△ODB同理有：△COE≌△BOF、△AOC≌△AOB、△AOE≌△AOF、△CBE≌△BCF、△ACF≌△ABE．共7对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要从已知结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．10．（3分）可以判断两个三角形全等的条件是（）A．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等C．一边及这边所对的角对应相等的两个直角三角形全等D．有两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐项排除．【解答】解：A、有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等符合AAS 判定，故选项正确；B、不能确定此角是否为两边的夹角，故选项错误；C、一边及这边所对的角对应相等的两个直角三角形不符合HL判定，故选项错误；D、因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；判断两个三角形全等，至少应有一条对应边相等参与其中，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）直角三角形全等的判定方法有HL，AAS，SAS，ASA．SSS．．【分析】判定直角三角形全等的方法中最常用的一种就是HL，不过其它4种判定三角形全等得方法也适用，所以直角三角形全等的判定方法应有5种．【解答】解：直角三角形全等的判定除了HL 外，其它四种方法也适用，所以直角三角形全等的判定方法有HL，AAS，SAS，ASA．SSS．故填：HL，AAS，SAS，ASA．SSS．【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定，解答此题的关键是要熟练掌握其它4种判定三角形全等得方法，此题难度不大，属于基础题．12．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB，垂足为点E，AB=12cm，则△DEB的周长为12cm．【分析】由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．又∵AD=AD，在△CAD和△EAD中∴△CAD≌△EAD，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=12cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上．13．（3分）点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．14．（3分）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是1＜AD＜3．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接CE，则可得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，在△ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=CD，又AD=DE，∠ADB=∠CDE，∴△ABD≌△ECD，∴AB=CE，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即AC﹣AB＜AE＜AC+AB，4﹣2＜AE＜4+2，即2＜AE＜6，∴1＜AD＜3．故此题的答案为：1＜AD＜3．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系问题，能够熟练运用．15．（3分）已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为40度．【分析】此题结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°．∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC'=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查旋转的性质以及平行线的性质．16．（3分）已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，则x的取值范围是3＜x ＜6．【分析】首先用x表示底边，并且底边要大于零，得到关于x的不等式；利用三角形的任意两边之和大于第三边得到关于x的不等式．解不等式组即可．【解答】解：∵腰长为x，且等腰三角形的周长为12∴底边为12﹣2x，并且12﹣2x＞0，得x＜6．又∵x+x＞12﹣2x，解得x＞3．∴x的取值范围是3＜x＜6．故填3＜x＜6．【点评】本题考查了等腰三角形的性质几三角形三边关系；要明确三角形三边的数量关系，即任意两边之和大于第三边．利用解不等式组求解是正确解答本题的关键．17．（3分）试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中，根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想，n边形有n条对称轴．【分析】根据对称轴的定义去做题．【解答】解：对称轴的条数，从左至右依次为3、4、5、6、7、8；这也就说明是个正几边形就有几条对称轴；故一个正n边形有n条对称轴．【点评】要掌握和理解对称轴，即沿画的这条直线两旁的图形要完全重合，那么这条直线就是这个图形的对称轴．18．（3分）如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O任作一条直线分别交AD，BC于点E、F，则OE=OF （填“＞”或“=”或“＜”）【分析】可先证△BOF≌△DOE，得出OB=OD，进而证△BOF≌△DOE，即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又AD=BC，∴△AOD≌△COB，∴OC=OA，OB=OD，又∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF．故此题答案为=．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握．19．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就△ABC是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S=S△OBC+S△OAC+S△OAB△ABC=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，若CD=4m，AB=10m，则△ABD的面积是20m2．【分析】从已知条件进行思考，首先利用角平分线的性质，求出点D到AB的距离即三角形AB边上的高，再由三角形面积公式求解．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=4m=×4×10=20（m2）．∴S△ABD故答案为：20．【点评】本题考查了角平分线的性质；此题把角平分线的定理与三角形面积公式结合求解．考查学生的综合能力．三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，三、解答题（共6小题，满分60分）21．（10分）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．【分析】分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．【解答】解：如图A1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）．【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．22．（6分）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．23．（10分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．【分析】欲证BE∥CF，需先证得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD，那么关键是证△BED ≌△CFD；这两个三角形中，已知的条件有：BD=DC，DE=DF，而对顶角∠BDE=∠CDF，根据SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论．【解答】证明：∵AD是BC上的中线，∴BD=DC．又∵DF=DE（已知），∠BDE=∠CDF（对顶角相等），∴△BED≌△CFD（SAS）．∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）．∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数．【分析】根据DE是AB的垂直平分线可求出∠EAB=∠ABE，再根据，∠CAE：∠EAB=4：1及直角三角形两锐角的关系解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∴∠EAB=∠ABE，∵∠CAE：∠EAB=4：1，设∠EAB=x，则∠CAE=4x，∵∠ABE+∠CAE+∠EAB=90°，即4x+x+x=90°，解得：x=15°，∴∠B=x=15°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．25．（12分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，试判断AE与CE有怎样的数量关系？并证明你的结论．【分析】AE=CE．理由为：先利用FC∥AB，可得∠ADE=∠F，再结合已知的DE=FE，由对顶角相等得到∠AED=∠CEF，利用AAS可证△ADE≌△CFE，那么就有AE=CE．【解答】解：AE=CE，理由如下：证明：∵FC∥AB，∴∠ADE=∠F，（两直线平行，内错角相等）又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AE=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；充分利用平行线的性质得到角相等时解答本题的关键．26．（12分）如图，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，点E在AD上，BE的延长线交CD的延长线于F．求证：（1）AE=ED；（2）BC=AB+CD．【分析】（1）先证明△FCE≌△BCE，再证明△AEB≌△DEF即可得出AE=ED；（2）根据△AEB≌△DEF，得出AB=FD，根据△FCE≌△BCE可得出BC=FC，从而可证明BC=AB+CD．【解答】证明：（1）∵CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠FCE，∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABF=∠FBC，∴∠FBC=∠F，又CE=CE，∴△FCE≌△BCE，∴EF=BE，BC=FC，又∵∠DEF=∠AEB，EF=BE，∠F=∠FBA，∴△AEB≌△DEF，∴AE=ED；（2）∵△AEB≌△DEF，∴AB=FD，∴FC=AB+CD，∵BC=FC，∴BC=AB+CD．【点评】本题考查了梯形中位线定理及全等三角形的判定，难度一般，关键是根据已知条件证明三角形全等．。