盐城市2014年第一次调研考试数学试卷
江苏省盐城市2014年中考数学试卷(解析版)
2014年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014年江苏盐城）4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2014年江苏盐城）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（3a）3=3a3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．解答：解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确；B、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=9a3，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．3．（3分）（2014年江苏盐城）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看，易得第一层右边有1个正方形，第二层有2个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2014年江苏盐城）2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×1012考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将380亿用科学记数法表示为：3.8×1010．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014年江苏盐城）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜2考点：不等式的解集．菁优网版权所有分析：根据不等式组解集的四种情况，进行求解即可．解答：解：的解集是x＞2，故选B．点评：本题考查了不等式组的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．（3分）（2014年江苏盐城）数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0C．1D．5考点：算术平均数．菁优网版权所有分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．解答：解：数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（﹣1+0+1+2+3）=1．故选C．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．7．（3分）（2014年江苏盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：等腰三角形的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．解答：解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选D．点评：此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．8．（3分）（2014年江苏盐城）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（）A．B．C．D．考点：反比例函数综合题．菁优网版权所有专题：综合题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则B点的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．解答：解：如图，∵A点坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ=∠B′PQ=45°，即∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴B点的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（舍去），∴t的值为．故选A．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014年江苏盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x+5．考点：列代数式．菁优网版权所有分析：首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．解答：解：由题意得：2x+5，故答案为：2x+5．点评：此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．10．（3分）（2014年江苏盐城）使有意义的x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）（2014年江苏盐城）分解因式：a2+ab=a（a+b）．考点：因式分解－提公因式法．菁优网版权所有分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2+ab=a（a+b）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．12．（3分）（2014年江苏盐城）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．考点：几何概率．菁优网版权所有分析：首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．解答：解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．（3分）（2014年江苏盐城）化简：﹣=1．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2014年江苏盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60m．考点：三角形中位线定理．菁优网版权所有专题：应用题．分析：根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可．解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，∴AB=2DE=60m故答案为：60．点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．（3分）（2014年江苏盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．解答：解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．（3分）（2014年江苏盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．考点：代数式求值；单项式乘多项式．菁优网版权所有专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3x）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．17．（3分）（2014年江苏盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是﹣．考点：旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．菁优网版权所有分析：首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积．解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1，∴tan∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==，S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．18．（3分）（2014年江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：规律型．分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．解答：解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014年江苏盐城）（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0（2）解方程：=．考点：实数的运算；零指数幂；解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=3+1﹣1=3；（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014年江苏盐城）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．21．（8分）（2014年江苏盐城）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别A B C D频数30 40 24 b频率a0.4 0.24 0.06（1）表中的a=0.3，b=6；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有分析：（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；（2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数．解答：解：（1）问卷调查的总人数是：=100（名），a==0.3，b=100×0.06=6（名），故答案为：0.3，6；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：1000×0.24=240（名）．答：该校学生中类别为C的人数约为240名．点评：此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（8分）（2014年江苏盐城）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（10分）（2014年江苏盐城）盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．菁优网版权所有分析：设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=224m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AB．解答：解：设AG=x，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣=224，解得：x≈193.8．则AB=193.8+1.5=195.3（米）．答：电视塔的高度AB约为195.3米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．24．（10分）（2014年江苏盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．考点：切线的性质．菁优网版权所有分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．解答：解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．（10分）（2014年江苏盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．考点：菱形的性质；平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角边”证明△AEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）设OM=x，根据∠MBO的正切值表示出BM，再根据△AOM和△OBM相似，利用相似三角形对应边成比例求出AM，然后根据△AEM和△BFM相似，利用相似三角形对应边成比例求解即可．解答：（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：设OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，∴BM=2x，又∵AC⊥BD，∴△AOM∽△OBM，∴=，∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM：MF=AM：BM=x：2x=1：4．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难点在于（2）两次求出三角形相似．26．（10分）（2014年江苏盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：一次函数的应用．菁优网版权所有分析：（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．解答：解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∵由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，∴快车速度为：=80（km/h），∴慢车速度为：80×=60（km/h），（3）由题意可得出：当行驶7小时后，慢车距离甲地60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．27．（12分）（2014年江苏盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：压轴题；探究型．分析：【问题情境】如下图②，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题．【变式探究】如下图③，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题．【结论运用】易证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，如下图④，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可．【迁移拓展】由条件AD•CE=DE•BC联想到三角形相似，从而得到∠A=∠ABC，进而补全等腰三角形，△DEM与△CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是△ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题．解答：解：【问题情境】证明：（方法1）连接AP，如图②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴AB•CF=AB•PD+AC•PE．∵AB=AC，∴CF=PD+PE．（方法2）过点P作PG⊥CF，垂足为G，如图②．∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°．∴四边形PDFG是矩形．∴DP=FG，∠DPG=90°．∴∠CGP=90°．∵PE⊥AC，∴∠CEP=90°．∴∠PGC=∠CEP．∵∠BDP=∠DPG=90°．∴PG∥AB．∴∠GPC=∠B．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∴∠GPC=∠ECP．在△PGC和△CEP中，∴△PGC≌△CEP．∴CG=PE．∴CF=CG+FG=PE+PD．【变式探究】证明：（方法1）连接AP，如图③．∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，∴AB•CF=AB•PD﹣AC•PE．∵AB=AC，∴CF=PD﹣PE．（方法2）过点C作CG⊥DP，垂足为G，如图③．∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP，∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°．∴四边形CFDG是矩形．∴CF=GD，∠DGC=90°．∴∠CGP=90°．∵PE⊥AC，∴∠CEP=90°．∴∠CGP=∠CEP．∵CG⊥DP，AB⊥PD，∴∠CGP=∠BDP=90°．∴CG∥AB．∴∠GCP=∠B．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵∠ACB=∠PCE，∴∠GCP=∠ECP．在△CGP和△CEP中，∴△CGP≌△CEP．∴PG=PE．∴CF=DG=DP﹣PG=DP﹣PE．【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=8，CF=3，∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5．由折叠可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF．∴DF=5．∵∠C=90°，∴DC===4．∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC．∴四边形EQCD是矩形．∴EQ=DC=4．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB．∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB．∴BE=BF．由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=4．∴PG+PH的值为4．【迁移拓展】延长AD、BC交于点F，作BH⊥AF，垂足为H，如图⑤．∵AD•CE=DE•BC，∴=．∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE=∠BCE=90°．∴△ADE∽△BCE．∴∠A=∠CBE．∴F A=FB．由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH．设DH=xdm，则AH=AD+DH=（3+x）dm．∵BH⊥AF，∴∠BHA=90°．∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2．∵AB=2，AD=3，BD=，∴（）2﹣x2=（2）2﹣（3+x）2．解得：x=1．∴BH2=BD2﹣DH2=37﹣1=36．∴BH=6．∴ED+EC=6．∵∠ADE=∠BCE=90°，且M、N分别为AE、BE的中点，∴DM=EM=AE，CN=EN=BE．∴△DEM与△CEN的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2．∴△DEM与△CEN的周长之和为（6+2）dm．点评：本题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．28．（12分）（2014年江苏盐城）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC 的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y 轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接P A、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段P A、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）考点：二次函数综合题．菁优网版权所有分析：（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得△CDA≌△AOB，所以C点坐标易知．进而抛物线解析式易得．（2）横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线BC与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为x，表示两个纵坐标．作差记得关于x的二次函数，利用最值性质，结果易求．（3）计算易得，BC=，因为Q为BC的中点，PQ=恰为半径，则易作圆，P 点必在圆上．此时连接PB，PC，P A，因为BC为直径，故BP2+CP2=BC2为定值，而P A不固定，但不超过BC，所以易得结论BP2+CP2≥P A2，题目要求考虑三种情况，其中P在抛物线上时，P点只能与B或C重合，此时，P A，PB，PC可求具体值，则有等量关系．解答：解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，∵△CDA≌△AOB，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=OA+AD=3，∴C（﹣1，﹣3）．将B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3）代入抛物线y=x2+bx+c，解得b=，c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）设l BC：y=kx+b，∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），∴，解得，∴l BC：y=﹣3x﹣6，设M（x M，﹣3x M﹣6），N（x N，x N2+x N﹣3），∵x M=x N（记为x），y M≥y N，∴线段MN长度=﹣3x﹣6﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+）2+，（﹣2≤x≤﹣1），∴当x=﹣时，线段MN长度为最大值．（3）答：P在抛物线外时，BP2+CP2≥P A2；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，BP2+CP2≥P A2．分析如下：如图2，以Q点为圆心，为半径作⊙Q，∵OB=2，OA=1，∴AC=AB==，∴BC==，∴BQ=CQ=，∵∠BAC=90°，∴点B、A、C都在⊙Q上．①P在抛物线外，如图3，在抛物线外的弧BC上任找一点P，连接PB，PB，P A，∵BC为直径，∴BP2+CP2=BC2，BC≥P A，∴BP2+CP2≥P A2．②P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点，∵AC=AB=，∴AP=，∵BP+CP=BC=，∴BP+CP=AP．③P在抛物线内，同理①，∵BC为直径，∴BP2+CP2=BC2，BC≥P A，∴BP2+CP2≥P A2．点评：本题考查了三角形全等、抛物线图象与性质、函数性质及圆的基础知识，是一道综合性比较强的题目．。
2014年盐城市中考数学试题及答案(word版含答案)
2014年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•盐城）4的相反数是（）A．4B．﹣4 C．D．2．（3分）（2014•盐城）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（3a）3=3a33．（3分）（2014•盐城）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•盐城）2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×10125．（3分）（2014•盐城）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜26．（3分）（2014•盐城）数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0C．1D．57．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）（2014•盐城）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为_________．10．（3分）（2014•盐城）使有意义的x的取值范围是_________．11．（3分）（2014•盐城）分解因式：a2+ab=_________．12．（3分）（2014•盐城）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是_________．13．（3分）（2014•盐城）化简：﹣=_________．14．（3分）（2014•盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为_________m．15．（3分）（2014•盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=_________°．16．（3分）（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为_________．17．（3分）（2014•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_________．18．（3分）（2014•盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为_________．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014•盐城）（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0（2）解方程：=．20．（8分）（2014•盐城）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．21．（8分）（2014•盐城）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别 A B C D频数30 40 24 b频率 a 0.4 0.24 0.06（1）表中的a=_________，b=_________；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？22．（8分）（2014•盐城）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23．（10分）（2014•盐城）盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m 到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）24．（10分）（2014•盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．25．（10分）（2014•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．26．（10分）（2014•盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为_________千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27．（12分）（2014•盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．28．（12分）（2014•盐城）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）2014年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•盐城）4的相反数是（）A．4B．﹣4 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•盐城）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（3a）3=3a3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．解答：解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确；B、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=9a3，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．3．（3分）（2014•盐城）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看，易得第一层右边有1个正方形，第二层有2个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2014•盐城）2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将380亿用科学记数法表示为：3.8×1010．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014•盐城）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜2考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集的四种情况，进行求解即可．解答：解：的解集是x＞2，故选B．点评：本题考查了不等式组的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．（3分）（2014•盐城）数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0C．1D．5考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．解答：解：数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（﹣1+0+1+2+3）=1．故选C．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．7．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．解答：解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选D．点评：此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．8．（3分）（2014•盐城）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则B点的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．解答：解：如图，∵A点坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ=∠B′PQ=45°，即∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴B点的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（舍去），∴t的值为．故选A．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x+5．考点：列代数式．分析：首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．解答：解：由题意得：2x+5，故答案为：2x+5．点评：此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．10．（3分）（2014•盐城）使有意义的x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）（2014•盐城）分解因式：a2+ab=a（a+b）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2+ab=a（a+b）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．12．（3分）（2014•盐城）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．考点：几何概率．分析：首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．解答：解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．（3分）（2014•盐城）化简：﹣=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2014•盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60m．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可．解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，∴AB=2DE=60m故答案为：60．点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．（3分）（2014•盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．解答：解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．（3分）（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3x）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．17．（3分）（2014•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是﹣．考点：旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．分析：首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积．解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1，∴tan∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==，S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．18．（3分）（2014•盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．解答：解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014•盐城）（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0（2）解方程：=．考点：实数的运算；零指数幂；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=3+1﹣1=3；（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•盐城）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．21．（8分）（2014•盐城）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别 A B C D频数30 40 24 b频率 a 0.4 0.24 0.06（1）表中的a=0.3，b=6；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；（2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数．解答：解：（1）问卷调查的总人数是：=100（名），a==0.3，b=100×0.06=6（名），故答案为：0.3，6；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：1000×0.24=240（名）．答：该校学生中类别为C的人数约为240名．点评：此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（8分）（2014•盐城）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（10分）（2014•盐城）盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m 到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=224m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AB．解答：解：设AG=x，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣=224，解得：x≈193.8．则AB=193.8+1.5=195.3（米）．答：电视塔的高度AB约为195.3米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．24．（10分）（2014•盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．考点：切线的性质．分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．解答：解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．（10分）（2014•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．考点：菱形的性质；平行四边形的判定．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角边”证明△AEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）设OM=x，根据∠MBO的正切值表示出BM，再根据△AOM和△OBM相似，利用相似三角形对应边成比例求出AM，然后根据△AEM和△BFM相似，利用相似三角形对应边成比例求解即可．解答：（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：设OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，∴BM=2x，又∵AC⊥BD，∴△AOM∽△OBM，∴=，∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM：MF=AM：BM=x：2x=1：4．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难点在于（2）两次求出三角形相似．26．（10分）（2014•盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．解答：解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∵由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，∴快车速度为：=80（km/h），∴慢车速度为：80×=60（km/h），（3）由题意可得出：当行驶7小时后，慢车距离甲地60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．27．（12分）（2014•盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：【问题情境】如下图②，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题．【变式探究】如下图③，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题．【结论运用】易证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，如下图④，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可．【迁移拓展】由条件AD•CE=DE•BC联想到三角形相似，从而得到∠A=∠ABC，进而补全等腰三角形，△DEM与△CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是△ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题．解答：解：【问题情境】证明：（方法1）连接AP，如图②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴AB•CF=AB•PD+AC•PE．∵AB=AC，∴CF=PD+PE．（方法2）过点P作PG⊥CF，垂足为G，如图②．。
2014盐城中考数学试题
2014年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014年江苏盐城）4的相反数是（）A． 4 B．﹣4 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2014年江苏盐城）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（3a）3=3a3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．解答：解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确；B、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=9a3，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．3．（3分）（2014年江苏盐城）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看，易得第一层右边有1个正方形，第二层有2个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2014年江苏盐城）2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）A． 3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将380亿用科学记数法表示为：3.8×1010．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014年江苏盐城）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D． x＜2考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集的四种情况，进行求解即可．解答：解：的解集是x＞2，故选B．点评：本题考查了不等式组的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．（3分）（2014年江苏盐城）数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0 C． 1 D． 5考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．解答：解：数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（﹣1+0+1+2+3）=1．故选C．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．7．（3分）（2014年江苏盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40° B．50° C．60°D．70°考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．解答：解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选D．点评：此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．8．（3分）（2014年江苏盐城）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（）A．B．C．D．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则B点的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．解答：解：如图，∵A点坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ=∠B′PQ=45°，即∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴B点的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（舍去），∴t的值为．故选A．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014年江苏盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x+5．考点：列代数式．分析：首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．解答：解：由题意得：2x+5，故答案为：2x+5．点评：此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．10．（3分）（2014年江苏盐城）使有意义的x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）（2014年江苏盐城）分解因式：a2+ab=a（a+b）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2+ab=a（a+b）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．12．（3分）（2014年江苏盐城）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．考点：几何概率．分析：首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．解答：解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．（3分）（2014年江苏盐城）化简：﹣=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2014年江苏盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60m．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可．解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，∴AB=2DE=60m故答案为：60．点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．（3分）（2014年江苏盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．解答：解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．（3分）（2014年江苏盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3x）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．17．（3分）（2014年江苏盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是﹣．考点：旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．分析：首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积．解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1，∴tan∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==，S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．18．（3分）（2014年江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．解答：解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014年江苏盐城）（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0（2）解方程：=．考点：实数的运算；零指数幂；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=3+1﹣1=3；（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014年江苏盐城）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．21．（8分）（2014年江苏盐城）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别 A B C D频数30 40 24 b频率 a 0.4 0.24 0.06（1）表中的a=0.3，b=6；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；（2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数．解答：解：（1）问卷调查的总人数是：=100（名），a==0.3，b=100×0.06=6（名），故答案为：0.3，6；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：1000×0.24=240（名）．答：该校学生中类别为C的人数约为240名．点评：此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（8分）（2014年江苏盐城）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（10分）（2014年江苏盐城）盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=224m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AB．解答：解：设AG=x，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣=224，解得：x≈193.8．则AB=193.8+1.5=195.3（米）．答：电视塔的高度AB约为195.3米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．24．（10分）（2014年江苏盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．考点：切线的性质．分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．解答：解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．（10分）（2014年江苏盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．考点：菱形的性质；平行四边形的判定．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角边”证明△AEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）设OM=x，根据∠MBO的正切值表示出BM，再根据△AOM和△OBM相似，利用相似三角形对应边成比例求出AM，然后根据△AEM和△BFM相似，利用相似三角形对应边成比例求解即可．解答：（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△C FO（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：设OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，∴BM=2x，又∵AC⊥BD，∴△AOM∽△OBM，∴=，∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM：MF=AM：BM=x：2x=1：4．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难点在于（2）两次求出三角形相似．26．（10分）（2014年江苏盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．解答：解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∵由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，∴快车速度为：=80（km/h），∴慢车速度为：80×=60（km/h），（3）由题意可得出：当行驶7小时后，慢车距离甲地60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．27．（12分）（2014年江苏盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：【问题情境】如下图②，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题．【变式探究】如下图③，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题．【结论运用】易证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，如下图④，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可．【迁移拓展】由条件AD•CE=DE•BC联想到三角形相似，从而得到∠A=∠ABC，进而补全等腰三角形，△DEM与△CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是△ADB的边AD 上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题．解答：解：【问题情境】证明：（方法1）连接AP，如图②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴AB•CF=AB•PD+AC•PE．∵AB=AC，∴CF=PD+PE．（方法2）过点P作PG⊥CF，垂足为G，如图②．∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°．∴四边形PDFG是矩形．∴DP=FG，∠DPG=90°．∴∠CGP=90°．∵PE⊥AC，∴∠CEP=90°．∴∠PGC=∠CEP．∵∠BDP=∠DPG=90°．∴PG∥AB．∴∠GPC=∠B．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∴∠GPC=∠ECP．在△PGC和△CEP中，∴△PGC≌△CEP．∴CG=PE．∴CF=CG+FG=PE+PD．【变式探究】证明：（方法1）连接AP，如图③．∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，∴AB•CF=AB•PD﹣AC•PE．∵AB=AC，∴CF=PD﹣PE．（方法2）过点C作CG⊥DP，垂足为G，如图③．∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP，∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°．∴四边形CFDG是矩形．∴CF=GD，∠DGC=90°．∴∠CGP=90°．∵PE⊥AC，∴∠CEP=90°．∴∠CGP=∠CEP．∵CG⊥DP，AB⊥PD，∴∠CGP=∠BDP=90°．∴CG∥AB．∴∠GCP=∠B．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵∠ACB=∠PCE，∴∠GCP=∠ECP．在△CGP和△CEP中，∴△CGP≌△CEP．∴PG=PE．∴CF=DG=DP﹣PG=DP﹣PE．【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=8，CF=3，∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5．由折叠可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF．∴DF=5．∵∠C=90°，∴DC===4．∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC．∴四边形EQCD是矩形．∴EQ=DC=4．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB．∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB．∴BE=BF．由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=4．∴PG+PH的值为4．【迁移拓展】延长AD、BC交于点F，作BH⊥AF，垂足为H，如图⑤．∵AD•CE=DE•BC，∴=．∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE=∠BCE=90°．∴△ADE∽△BCE．∴∠A=∠CBE．∴FA=FB．由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH．设DH=xdm，则AH=AD+DH=（3+x）dm．∵BH⊥AF，∴∠BHA=90°．∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2．∵AB=2，AD=3，BD=，∴（）2﹣x2=（2）2﹣（3+x）2．解得：x=1．∴BH2=BD2﹣DH2=37﹣1=36．∴BH=6．∴ED+EC=6．∵∠ADE=∠BCE=90°，且M、N分别为AE、BE的中点，∴DM=EM=AE，CN=EN=BE．∴△DEM与△CEN的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2．∴△DEM与△CEN的周长之和为（6+2）dm．点评：本题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．28．（12分）（2014年江苏盐城）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC 的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）考点：二次函数综合题．分析：（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得△CDA≌△AOB，所以C点坐标易知．进而抛物线解析式易得．（2）横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线BC与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为x，表示两个纵坐标．作差记得关于x的二次函数，利用最值性质，结果易求．（3）计算易得，BC=，因为Q为BC的中点，PQ=恰为半径，则易作圆，P点必在圆上．此时连接PB，PC，PA，因为BC为直径，故BP2+CP2=BC2为定值，而PA不固定，但不超过BC，所以易得结论BP2+CP2≥PA2，题目要求考虑三种情况，其中P在抛物线上时，P点只能与B或C重合，此时，PA，PB，PC可求具体值，则有等量关系．解答：解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，∵△CDA≌△AOB，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=OA+AD=3，∴C（﹣1，﹣3）．将B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3）代入抛物线y=x2+bx+c，解得b=，c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）设l BC：y=kx+b，∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），∴，解得，∴l BC：y=﹣3x﹣6，设M（x M，﹣3x M﹣6），N（x N，x N2+x N﹣3），∵x M=x N（记为x），y M≥y N，∴线段MN长度=﹣3x﹣6﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+）2+，（﹣2≤x≤﹣1），∴当x=﹣时，线段MN长度为最大值．（3）答：P在抛物线外时，BP2+CP2≥PA2；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，BP2+CP2≥PA2．分析如下：如图2，以Q点为圆心，为半径作⊙Q，∵OB=2，OA=1，∴AC=AB==，∴BC==，∴BQ=CQ=，∵∠BAC=90°，∴点B、A、C都在⊙Q上．①P在抛物线外，如图3，在抛物线外的弧BC上任找一点P，连接PB，PB，PA，∵BC为直径，∴BP2+CP2=BC2，BC≥PA，∴BP2+CP2≥PA2．②P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点，∵AC=AB=，∴AP=，∵BP+CP=BC=，∴BP+CP=AP．③P在抛物线内，同理①，∵BC为直径，∴BP2+CP2=BC2，BC≥PA，∴BP2+CP2≥PA2．点评：本题考查了三角形全等、抛物线图象与性质、函数性质及圆的基础知识，是一道综合性比较强的题目．。
盐城阜宁市2014届九年级(下)第一次学情调研数学试题及答案
－ 1 －九年级第一次学情调研数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．21的相反数等于（ ▲ ） A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．外切两圆的半径分别为2cm 和3cm ，则两圆的圆心距是（ ▲ ） A ．cm 1B ．cm 2C ．cm 3D ．cm 53．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（ ▲ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．小于a D ．大于b 4．下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+ C ．n mnm =22D ．222)(mn n m =⋅5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ▲ ） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差6．下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ▲ ） A ．xy 3-= B ．5+-=x yC ．x y 21-= D ．)0(212<-=x x y 7．如图，△ABC 是一个圆锥的左视图，其中5==AC AB ，8=BC ，则这个圆锥的侧面积是（ ▲ ）A ．π12B ．π16C ．π20D ．π36（第3题）－ 2 －8．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ▲ ） A ． 7：00B ． 7：10C ． 7：25D ． 7：35二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．因式分解：=-92a ▲ ．10．已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为 ▲ ． 11．PM 5.2是大气压中直径小于或等于m 0000025.0的颗粒物，将0000025.0用科学记数法表示为 ▲ ． 12．使式子111++x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 13．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则=∠α ▲ ． 14．若124=-b a ，则=-+b a 483 ▲ ．15．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 ▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AM 是BC 边上的中线，54cos =∠CAM ，则B ∠t a n 的值为 ▲ ．（第7题）CBA（第13题）α（第17题）（第16题） （第15题）BCD C ′B ′AE ①②③④AB C （第8题）17．如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为▲18．直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有▲ 个点．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：( 3 )0－( 12)－2 +o45sin2；（2）解方程：xx - 1－31- x= 2．－3 －－ 4 －20．（本题满分8分）解不等式组2132(1)5x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体成绩进行分段（A ：50分；B ：49－45分；C ：44－40分；D ：39－30分；E ：29－0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段－ 5 －22．（本题满分8分）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标。
盐城市2014年第一次调研考试数学试卷
盐城市2014年普通高校单独招生第一次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．如果U ={a ,b ,c ,d ,e }，A ={a ,c ,d }，B ={b ,d ,e }，其中U 是全集，那C U A ∩C U B =( )A ．φB ．{d }C ．{a ,c }D ．{b ,e }2．已知a 、b 、c ∈R ，那么一定有( )A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ．cbc a 〉⇒a ＞b C ．a 3＞b 3⇒3311ba 〈 D ．a 3＞b 3 ⇒ a ＞b3．已知复数z 1=1+2i ，z 2=1－2i ，则z 1·z 2的共轭复数是( )A ．2－4iB ．2+4iC ．5D ．－54．下列函数中，在区间(0,+∞)内为增函数的是( )A ．y =x 1()2B ．y =1xC ．y =12xD ．y =1log x5． G 2=ab 是三数a 、G 、b 成等比数列的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6． 已知α是第四象限角，且53)sin(=+απ，则)22cos(πα-=（ ） A ．54B ．54- C ．257 D ．257-7．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数y =sin 2x 的图象 ( )A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位8． 已知双曲线)0,0(12222〉〉=-b a by a x 的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．332 C ．32或 D ．3322或 9． 设F 1、F 2为椭圆42x +y 2=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，当△F 1PF 2面积为1时，1PF ·2PF的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．21 10．已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是（ ） A ．(-3，0) B ．(-∞，-3)∪（3，+∞） C ． (-3，0)∪（3，+∞） D ．（3，+∞）第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．已知＝(1，k )，＝(－1，k －2)，若∥，则k ＝____ ____． 12．251()x x-展开式中x 4的系数是____ ____(用数字作答)． 13．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 下，目标函数y x z 25+=的最小值为__ ____．14．已知正四棱柱的全面积为40cm 2,高为4cm ，则它的侧面积是____ ____ cm 2． 15．以点（3，1）为焦点、直线x =-1为准线的抛物线的方程为____ ____． 三、解答题：（本大题共8小题，共90分，要求写出必要的解题步骤和推理过程）16．（本题满分6分）解不等式：（13）52+x ＞3xx 72-．17．（本题满分10分）在△ABC 中，b 2=ac ，且a 2－c 2=ac －bc ，求(1) 求角A 的大小；(2) 求sin b Bc的值． 18．（本题满分10分）已知在等差数列}{n a 中，21,952==a a ． （1）求}{n a 的通项公式；（2）令2n a n b =，求数列}{n b 的前n 项和T n ．19．（本题满分10分）已知函数f (x )=)34(log 22a x ax +-（1）当a =1时，求该函数的定义域；（2）如果f (x )＞1恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）为了了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x 、y 的含量（单位：毫克）。
2013～2014学年度七年级上第一次调研考试数学试卷
8．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数是（ ）
A．都是正数
B．都是负数
C．一正一负，且负数的绝对值大
D．一正一负，且正数的绝对值大
9．比较（－4）3 和－43，下列说法正确的是（
）
7 年级数学试卷 第 1 页 共 4 页
A.它们底数相同，指数也相同.
B.它们底数相同，但指数不相同.
C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同.
1． 2 的相反数是（
）
A. 2
B. 2
C.
1 2
D.1 2
2．在
1
1 2
，1.2，
2
，
0
， 2中， 负数的个数是（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
3．下列对“0”的说法中，不正确的是（ ）
A.0 既不是正数，也不是负数; B.0 是最小的整数
C.0 是有理数
D.0 是非负数
4．用四舍五入法取近似值：1.804 精确到百分位得（ ）
．
12．如图，在数轴上点 A 表示的数是
．
13．地球到月球的平均距离是 384 000 000 米,这个数用科学记数法表示为
．
14．比较大小：
4 5
3 4
．
15．计算：36
4
(
1) 4
．
16．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作－50 米，距它正上方 30 米处，有一条鲨鱼
正好游过，这条鲨鱼所处位置为
20．计算：（本题满分 20 分）
(1) 12 (18) (7) 15.
(2) (2)2 5 (2) 4 .
2014～2015学年度第二学期第一次调研考试
2014〜2015学年度第二学期第一次调研考试九年级数学试题注意：1 本次考试 时间为120分钟；满分150分;2.所有答题一律在 答题卡相应题号的区域内完成，超出无效!一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应的位置.)1 •数据1，3，3，4，5的众数为 A . 1B . 3C . 4D . 52 . O O 的半径为8，圆心0到直线I 的距离为4，则直线I 与O O 的位置关系是A .相切 B.相交 C.相离 3. 一个布袋里装有5个球，其中 意摸出一个球，是红球的概率是 【▲】1 1 A . 6 B . 5 4. 若^ ABCsA A'B'C',相似比为A . 1: 2B . 2:D.不能确定从中任3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同, 2 C. 21: 2，则△ ABC 与^ ABC 的面积的比为1C . 1: 45 .下列关于X 的方程有实数根的是x 2+x + 1 = 0 A . X 2 — x + 1 = 0 6 .将抛物线y =— X 2向上平移2A . y = —x+2B .C . X 2— X — 1 = 0【(X — 1) 2+ 12个单位后，得到的函数表达式是y = -(x + 2)2【▲y = -x 2- 2CD 丄AB . 若/ DAB = 65° 贝U/ BOC =【▲C . 130C . y = -(x-2)2第7题图 第8题图 8.如图1，在平面内选一定点 O ，引一条有方向的射线 Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上 任一点M的位置可由/ MOx 的度数0与OM 的长度m 确定，有序数对(0, m )称为M 点 的极坐标”这样建立的坐标系称为 极坐标系”在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为【▲】A . (60° 4)B . (45° 4)D . (50° 2/2)A第9题图B . 50D . 155 7 .如图，AB 是O O 的直径，C 、D 是O O 上两点,A . 25二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在 答题卡相应的位置上.）9.如图，四边形 ABCD 内接于O 0，/ A = 62 °则/ C = ▲ °.10.在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° BC = 3，AC = 4,那么 cos A 的值等于▲.11 . 一名射击爱好者 5次射击的中靶环数如下： 6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是▲.12. 若关于X 的一元二次方程 ax 2+ bx + 5= 0（ a^O 的一个解是x = 1,则a + b + 2015的值是 ▲. 13. 如果在比例尺为 1: 1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是 3.4cm ，那么A 、B 两地 的实际距离是km . 14. 如图，小明用长为 3m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹 竿与旗杆的距离 DB = 12m ，则旗杆AB 的高为 ▲ _m . 15. 请写出一个开口向下，与贝U m+n=_ ▲x -3 -2 -1 1 2 3 456y-14-7-22mn-7-14-2316.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形， 扇形的圆心角 0= 120°，则该圆锥的母线长I 为亠 cm .17 .在二次函数=- 2++ 中，函数与自变量的部分对应值如下表:y 轴交点的纵坐标为 3的抛物线的函数表达式亠.若圆锥的底面圆的半径 r = 2cm ,AC第15题图 第18题图画出△ ABC 放大后的图形△ A I B I C I ，并直接写出 C i 点坐标; 96分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文 ） …18.已知RtAABC中，/ C= 90° BC= 1, AC = 4,如图把边长分别为个正方形X1, X2, X3,…，X n 的n 依次放入△ ABC中，则第2015个正方形的边长为_▲_.三、解答题（本大题共有10小题，共字说明、说理步骤或演算步骤.第20题图（2）若点D （a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标.21.(本题满分8分)已知学习小组5位同学参加学业水平测试(满分100分)的平均成绩是80 分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩X1、X2、X3的方差为150 (分2).(1 )学习小组三位男生成绩X1、X2、X3的平均数是▲ 分;(2)求学习小组5位同学成绩的方差.22.(本题满分8分)苏北五市联合通过网络投票选出了一批最有孝心的美少年”根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的•请回答下列问题：(1)统计表中a= ▲, b= ▲；(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少?(3)组委会决定从来自宿迁市的4位最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人.A、B是宿迁市最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格。
2014届高三调研测试试卷南京、盐城卷数学答案
南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试一、填空题1.已知集合{3,1,1,2}A =--，集合[0,)B =+∞，则A B =I .2.若复数(1)(3)z i ai =+-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a = .3.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为 .4.根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 .110Pr int S For I From To S S I End For S←←+ 5.若一组样本数据2，3，7，8，a 的平均数为5，则该组数据的方差2s = . 6.在平面直角坐标系xOy 中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为12x =，且它的一个顶点与抛物线24y x =-的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 . 7.在平面直角坐标系xOy 中，若点(,1)P m 到直线4310x y --=的距离为4，且点P 在不等式23x y +≥表示的平面区域内，则m = .8.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠= ，侧棱PA ⊥底面ABCD ，2PA =，E 为AB 的中点，则四面体PBCE 的体积为 . 9.设函数()cos(2)f x x ϕ=+，则“()f x 为奇函数”是“2πϕ=”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10.在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .11.在ABC ∆中，2BC =，23A π=，则AB AC ⋅ 的最小值为 .12.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+<时，那么t 的取值范围是 .13.若关于x 的不等式2(20)lg 0aax x-≤对任意的正实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .14.已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n n A S B S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为 .二、解答题15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2c =，3C π=.（1）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b ；（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.16.如图，在正三棱锥111ABC A B C -中，E ，F 分别为1BB ，AC 的中点.（1）求证：//BF 平面1A EC ； （2）求证：平面1A EC ⊥平面11ACC A .17.如图，现要在边长为100m 的正方形ABCD 内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm （x 不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为215x m 的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m ，绕岛行驶的路宽均不小于10m . （1）求x 的取值范围；（运算中2取1.4）（2）若中间草地的造价为a 元2/m ，四个花坛的造价为433ax 元2/m ，其余区域的造价为1211a元2/m ，当x 取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？18.在平面直角坐标系xOy 中，已知过点3(1,)2的椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，过焦点F 且与x 轴不重合的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，点B 关于坐标原点的对称点为P ，直线PA ，PB 分别交椭圆C 的右准线l 于M ，N 两点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点B 的坐标为833(,)55，试求直线PA 的方程； （3）记M ，N 两点的纵坐标分别为M y ，N y ，试问M N y y ⋅是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19.已知函数()x f x e =，2()1(,)g x ax bx a b R =++∈.（1）若0a ≠，则a ，b 满足什么条件时，曲线()y f x =与()y g x =在0x =处总有相同的切线？（2）当1a =时，求函数()()()g x h x f x =的单调减区间； （3）当0a =时，若()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，求b 的取值的集合.20.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，622S =. （1）求n S ；（2）若从{}n a 中抽取一个公比为q 的等比数列{}n k a ，其中11k =，且12n k k k <<< ，*n k N ∈.①当q 取最小值时，求{}n k 的通项公式；②若关于*()n n N ∈的不等式16n n S k +>有解，试求q 的值.2014届高三调研测试试卷(一)(南京、盐城)数学参考答案及评分标准试卷勘误：第16题第(1)小题“求证：BF ∥平面A 1EC 1”更正为“求证：BF ∥平面A 1EC ”．1. {1，2}2. －33. 234. 555. 2656. y ＝±3x7. 68. 33 9. 必要不充分10. x ＋y －3＝0 11. －23 12. ⎣⎡⎦⎤1e ，e 13. {10} 14. 5972 15. 解：(1) 由余弦定理及已知条件，得a 2＋b 2－ab ＝4.(2分)因为△ABC 的面积等于3，所以12absinC ＝3，得ab ＝4.(4分)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2.(7分)(2) 由题意得sin(B ＋A)＋sin(B －A)＝4sinAcosA ，所以sinBcosA ＝2sinAcosA. 当cosA ＝0时，A ＝π2，所以B ＝π6，所以a ＝433，b ＝233.(10分)当cosA ≠0时，得sinB ＝2sinA ，由正弦定理得b ＝2a ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，b ＝2a ，解得a ＝233，b ＝433.(13分)所以△ABC 的面积S ＝12absinC ＝233.(14分)16. 证明：(1) 连AC 1交A 1C 于点O ，连结OE 、OF ，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，四边形ACC 1A 1为平行四边形，所以OA ＝OC 1. 因为F 为AC 中点，所以OF ∥CC 1，且OF ＝12CC 1.因为E 为BB 1中点，所以BE ∥CC 1且BE ＝12CC 1.所以BE ∥OF 且BE ＝OF ，所以四边形BEOF 是平行四边形，所以BF ∥OE.(4分) 又BF 平面A 1EC ，OE 平面A 1EC ，所以BF ∥平面A 1EC.(7分)(2) 由(1)知BF ∥OE ，因为AB ＝CB ，F 为AC 中点，所以BF ⊥AC ，所以OE ⊥AC.(9分)因为AA 1⊥底面ABC ，而BF 底面ABC ，所以AA 1⊥BF.由BF ∥OE ，得OE ⊥AA 1，而AA 1、AC 平面ACC 1A 1，且AA 1∩AC ＝A ， 所以OE ⊥平面ACC 1A 1.(12分)因为OE 平面A 1EC ，所以平面A 1EC ⊥平面ACC 1A 1.(14分) 17. 解：(1) 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥9，100－2x ≥60，1002－2x －2×15x 2≥2×10，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥9，x ≤20，－20≤x ≤15，即9≤x ≤15.所以x 的取值范围是[9，15]．(7分)(2) 记“环岛”的整体造价为y 元，则由题意得y ＝a ×π×⎝⎛⎭⎫15x 22＋433ax ×πx 2＋12a11×⎣⎡⎦⎤104－π×⎝⎛⎭⎫15x 22－πx 2 ＝a 11⎣⎡⎦⎤π⎝⎛⎭⎫－125x 4＋43x 3－12x 2＋12×104，(10分) 令f(x)＝－125x 4＋43x 3－12x 2，则f′(x)＝－425x 3＋4x 2－24x ＝－4x ⎝⎛⎭⎫125x 2－x ＋6.由f′(x)＝0，解得x ＝0(舍去)或x ＝10或x ＝15，(12分) 列表如下：x 9 (9，10) 10 (10，15) 15 f′(x) －0 ＋ 0 f(x)极小值所以当x ＝10，y 取最小值．答：当x ＝10 m 时，可使“环岛”的整体造价最低．(14分) 18. 解：(1) 由题意，得2a ＝（1－1）2＋⎝⎛⎭⎫32－02＋（1＋1）2＋⎝⎛⎭⎫32－02＝4，即a＝2.(2分)又c ＝1，所以b 2＝3，所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(5分)(2) 因为B ⎝⎛⎭⎫85，335，所以P ⎝⎛⎭⎫－85，－335.又F(1，0)，所以k AB ＝3，所以直线AB 的方程为y ＝3(x －1)．(7分)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝3（x －1），解得A(0，－3)．(9分)所以直线PA 的方程为y ＝－34x －3，即3x ＋4y ＋43＝0.(10分) (3) 当直线AB 斜率k 不存在时，易得y M y N ＝－9.当直线AB 斜率k 存在时，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则P(－x 2，－y 2)，所以x 214＋y 213＝1，x 224＋y 223＝1，两式相减，得（x 2＋x 1）（x 2－x 1）4＝－（y 2＋y 1）（y 2－y 1）3，所以（y 2＋y 1）（y 2－y 1）（x 2＋x 1）（x 2－x 1）＝－34＝k PA k ，所以k PA ＝－34k .(12分)所以直线PA 方程为y ＋y 2＝－34k(x ＋x 2)，所以y M ＝－34k (x 2＋4)－y 2＝－3（x 2＋4）（x 2－1）4y 2－y 2.因为直线PB 方程为y ＝y 2x 2x ，所以y N ＝4y 2x 2.(14分)所以y M y N ＝－3×（x 2＋4）（x 2－1）x 2－4y 22x 2.因为x 224＋y 223＝1，所以4y 22＝12－3x 22， 所以y M y N ＝－3×（x 2＋4）（x 2－1）＋4－x 22x 2＝－9，所以y M y N 为定值－9.(16分)19. 解：(1) 因为f′(x)＝e x ，所以f′(0)＝1.又f(0)＝1， 所以y ＝f(x)在x ＝0处的切线方程为y ＝x ＋1.(2分) 因为g′(x)＝2ax ＋b ，所以g′(0)＝b.又g(0)＝1，所以y ＝g(x)在x ＝0处的切线方程为y ＝bx ＋1.所以当a ≠0且b ＝1时，曲线y ＝f(x)与y ＝g(x)在x ＝0处总有相同的切线．(4分) (2) 由a ＝1，h(x)＝x 2＋bx ＋1e x，所以h′(x)＝－x 2＋（2－b ）x ＋b －1e x ＝－（x －1）[x －（1－b ）]e x.(7分)由h′(x)＝0，得x ＝1或x ＝1－b.所以当b>0时，函数y ＝h(x)的减区间为(－∞，1－b)，(1，＋∞)； 当b ＝0时，函数y ＝h(x)的减区间为(－∞，＋∞)；当b<0时，函数y ＝h(x)的减区间为(－∞，1)，(1－b ，＋∞)．(10分) (3) 由a ＝0，则φ(x)＝f(x)－g(x)＝e x －bx －1，所以φ′(x)＝e x －b. ① 当b ≤0时，φ′>0，函数φ(x)在R 上单调递增．又φ(0)＝0，所以x ∈(－∞，0)时，φ(x)<0，与函数f(x)≥g(x)矛盾．(12分) ② 当b>0时，由φ′(x)>0，得x>lnb ；由φ′(x)<0，得x<lnb ，所以函数φ(x)在(－∞，lnb)上单调递减，在(lnb ，＋∞)上单调递增．当0<b<1时，所以lnb<0，又φ(0)＝0，所以φ(lnb)<0，与函数f(x)≥g(x)矛盾； 当b>1时，同理φ(lnb)<0，与函数f(x)≥g(x)矛盾；当b ＝1时，lnb ＝0，所以函数φ(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． 所以φ(x)≥φ(0)＝0，故b ＝1满足题意． 综上所述，b 的取值的集合为{1}．(16分)20. 解：(1) 设等差数列的公差为d ，则S 6＝6a 1＋15d ＝22，因为a 1＝2，解得d ＝23.(2分)所以S n ＝n （n ＋5）3.(4分)(2) ① 因为数列{a n }是正项递增等差数列，所以数列{ak n }的公比q>1. 要使q 最小，只需要k 2最小即可．若k 2＝2，则由a 2＝83，得q ＝a 2a 1＝43，此时ak 3＝2·⎝⎛⎭⎫432＝329.由329＝23(n ＋2)， 解得n ＝103 N *，所以k 2>2.同理k 2>3.(6分)若k 2＝4，则由a 4＝4，得q ＝2，此时ak n ＝2n .因为ak n ＝23(k n ＋2)，所以23(k n ＋2)＝2n ，即k n ＝3×2n －1－2.所以对任何正整数n ，ak n 是数列{a n }的第3·2n －1－2项，所以最小的公比q ＝2， 所以k n ＝3·2n －1－2.(10分)② 因为ak n ＝2k n ＋43＝2q n －1，所以k n ＝3q n －1－2(q>1)．所以当q>1且q ∈N 时，所有的k n ＝3q n －1－2均为正整数，适合题意；当q>2且q N 时，k n ＝3q n －1－2∈N 不全是正整数，不合题意，所以q 为正整数． 而6S n >k n ＋1有解，所以2n （n ＋5）＋23q n>1有解．经检验，当q ＝2，q ＝3，q ＝4时，n ＝1都是2n （n ＋5）＋23q n >1的解，适合题意．(12分)下证当q ≥5时，2n （n ＋5）＋23q n >1无解，设b n ＝2n （n ＋5）＋23q n，则b n ＋1－b n ＝2[（1－q ）n 2＋（7－5q ）n ＋7－q]3q n ＋1，因为5q －72－2q <0，所以f(n)＝2[(1－q)n 2＋(7－5q)n ＋7－q]在n ∈N *上单调递减．因为f(1)<0，所以f(n)<0恒成立，所以b n ＋1－b n <0，所以b n ≤b 1恒成立． 因为当q ≥5时，b 1<1，所以当q ≥5时，6S n >k n ＋1无解．(15分) 综上所述，q 的取值为2，3，4.(16分)2014届高三调研测试试卷(一)(南京、盐城)数学附加题参考答案及评分标准21. A ．解：因为P 为AB 中点，所以OP ⊥AB ，所以PB ＝r 2－OP 2＝32.(5分) 因为PC·PD ＝PA·PB ＝PB 2＝34，由PC ＝98，得PD ＝23.(10分)B. 解：设曲线C 上一点(x′，y ′)对应于曲线C′上一点(x ，y)，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－222222⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′y′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，所以22x ′－22y ′＝x ，22x ′＋22y ′＝y.(5分) 所以x′＝x ＋y 2，y ′＝y －x 2，所以x′y′＝x ＋y 2·y －x2＝1，所以曲线C′的方程为y 2－x 2＝2.(10分)C. 解：直线l ：4x －3y －2＝0，圆C ：(x －a)2＋y 2＝a 2，(5分)依题意，得|4a －2|42＋（－3）2＝|a|，解得a ＝－2或29.(10分)D. 证明：因为x 1、x 2、x 3为正实数，所以x 22x 1＋x 1＋x 23x 2＋x 2＋x 21x 3＋x 3≥2x 22＋2x 23＋2x 21＝2(x 1＋x 2＋x 3)＝2， 当且仅当x 1＝x 2＝x 3时取等号．所以x 22x 1＋x 23x 2＋x 21x 3≥1.(10分)22. 解：(1) 由点A(1，2)在抛物线上，得p ＝2，所以抛物线方程为y 2＝4x.(3分)设B ⎝⎛⎭⎫y 214，y 1、C ⎝⎛⎭⎫y 224，y 2，所以1k 1－1k 2＋1k 3＝y 214－1y 1－2－y 224－y 214y 2－y 1＋1－y 2242－y 2＝y 1＋24－y 2＋y 14＋2＋y 24＝1.(7分)(2) 另设D ⎝⎛⎭⎫y 234，y 3，则1k 1－1k 2＋1k 3－1k 4＝y 1＋24－y 2＋y 14＋y 3＋y 24－2＋y 34＝0.(10分) 23. 解：(1) 因为对任意的1≤k ≤m ，都有a 2k －1a 2k＝－1，则(a 2k －1，a 2k )＝(2，－2)或(a 2k －1，a 2k )＝(－2，2)，共有2种情况，所以(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )共有2m 种不同的选择，所以A ＝2m .(5分)(2) 当存在一个k 时，那么这一组有2C 1m 种，其余的由(1)知有2m －1，所以共有2C 1m 2m －1种；当存在两个k 时，因为条件对任意的1≤k ≤l ≤m ，都有≤4成立得这两组共有2C 2m 种，其余的由(1)知有2m－2种，所有共有2C 2m 2m －2种；…，依次类推得：B＝2C1m2m－1＋2C2m2m－2＋…＋2C m m＝2(3m－2m)．(10分)。
2014～2015学年度第一学期七年级第一次质量调研数学试卷(2014.10.7)
2014～2015学年度第一学期七年级第一次质量调研数 学 试 卷(2014.10)一、选择题：（每题2分，共20分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1、﹣2的倒数是 …………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．2B ．12C ．﹣12 D ．﹣0.22、小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是－2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高 ……………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．3℃B ．－3℃C ．7℃D ．－7℃3、下列各数中，与﹣3的和为0的是 ………………………………………………（ ▲ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣134、下列说法中正确的是 ………………………………………………………………（ ▲ ） A ．正整数和负整数统称为整数 B ．1是绝对值最小的数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．一个有理数不是正数就是负数 5、某次竞赛中，主持人问了这样一道题：“a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的正整数，请问a +b +c 的值是多少？” ……………………………………（ ▲ ） A ．-1B ．0C ．1D ．26、据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为 …………………………………………（ ▲ ） A ．1.394×107B ．13.94×107C ．1.394×106D ．13.94×1057、下列各组运算中，其值最小的是 …………………………………………………（ ▲ ） A.-(-3-2)2B.(-3)×(-2)C. (-3)2÷(-2)2D. -32×(-2) 8、若a 2=2，则与a +1最接近的整数是 ………………………………………………（ ▲ ）A.1B.2C.3D.49、杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是 ………………………………………（ ▲ ）A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克 10、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是 ………………（ ▲ ） A ．ab ＞0 B ．∣a ∣＞∣b ∣C ．ab＜1D ． a —b ＜0二、填空题：（每空2分，共26分）11、如果向南走50米记为+50米，那么-80米表示________________． 12、写出一个大于3且小于4 的无理数_________________．13、﹣112的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．14、人体正常体温平均为36.5℃，若温度高于36.5℃，则高出的部分记为正；若温度低于36.5℃，则低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测得体温为38.4℃应记为______℃． 15、把（-8）-（+4）+（-5）-（-2）写成省略加号的形式是__________________________． 16、某公交车原坐有22人，经过2个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(＋4，－8)，(－5，6)，则车上还有________人．17、绝对值不大于5的所有整数有 个，它们的积为__________． 18、若|a |=3， |b -1|=4， 且a ＜b ，则a －b =_________.19、 现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a 、b ，有a *b =a b ，则(-3)*（2*2）= . 20、已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2= -|a 1+1|，a 3= -|a 2+2|，a 4= -|a 3+3|，…依次类推，则a 2013的值为 .三、解答题:（共54分）21、(本题满分5分)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把各个数连接起来.+（—3） ，+2， —|—1.5|， —212 ， 0， 3222、(本题满分4分)将下列各数填入相应的集合中:|—7|， 227，0，—2213，—2.55555……，—(—3.14)，+（—9），4.020020002…（每两个2之间的0逐次增加）， +10﹪，— π2 .（1）正数集合：｛ …｝； （2）负分数集合：｛ …｝； （3）非正整数集合：｛ …｝； （4）无理数集合：｛ …｝. 23、(本题满分24分)计算题：密封线学号 班级姓名座位号学校 考场（1） 2—（+8）； （2）（+13）+（—12）—（+0.75）—（—23）；（3）—24×（—12 + 34—13）； （4）—22×2—3×（—1）2011；（5）312×（—57）—（—57）÷25—57 ×（—12）； （6）—1997172×36（用简便方法计算）．24、(本题满分5分)阳光体育，全称全国亿万学生阳光体育运动，是在2007年4月29日全面启动的．为了了解七年级新生的身体素质情况，某中学对七年级男生进行引体向上的测试，以能做5个为标准（即能做5个为达标）．其中8名男生的成绩如下（超过的次数记作正数，不足的次数记作负数）：+3，-2，-3， 0，+1，-1，0，+2 求：（1）这8位同学共做了多少个引体向上？ （2）这8位男生的达标率为百分之几？（3）根据本次测试成绩，请你针对“阳光体育”谈谈自己的看法．25、(本题满分8分)阅读理解：如果数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离用式子表示为∣5∣=∣5-0∣，数轴上表示6的点与表示-3的点之间的距离用式子表示为∣6-（-3）∣=∣6+3∣． 借助数轴．．．．解答下列问题： （1）数轴上表示a 的点与表示-2的点之间的距离用式子表示为_____________________； （2）|-3+5|+|-3-2|=_____________________；（3）找出所有符合条件的整数x ，使得|x +5|+|x -2|=7，这样的整数是__________________； （4）找出所有符合条件的有理数x ，使得|x +5|+|x -2|=10，这样的有理数是_______________．26、(本题满分8分)某个体水果店经营香蕉，每千克进价3.20元，售价4.00元.为了吸引顾客，除正常销售外，视当天销售情况，每天提供部分香蕉打九折销售（即按售价的90%销售）.10月1日至10月5日经营情况如下表:（单位：千克）日期 10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日购进 55 45 50 50 50 正常售出 35 37.5 33 34.5 41 打折售出 10 10 5 10 10 损耗521241（1）9月30日晚库存为0㎏，则10月1日晚库存为______________㎏．（2）就10月3日这一天的经营情况来看，当天是赚钱还是赔钱？若规定赚钱为正，则当天赚_______________元．（3）10月1日至10月5日，该个体水果店经营香蕉是赚钱还是赔钱？若赚钱，共赚多少钱？若赔钱，共赔多少钱？请通过计算说明．。
2014年江苏省盐城市中考数学试卷 .doc
2014年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）3．（3分）（2014•盐城）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）4．（3分）（2014•盐城）2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）5．（3分）（2014•盐城）不等式组的解集是（）8．（3分）（2014•盐城）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为_________ ．10．（3分）（2014•盐城）使有意义的x的取值范围是_________ ．11．（3分）（2014•盐城）分解因式：a2+ab= _________ ．12．（3分）（2014•盐城）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是_________ ．13．（3分）（2014•盐城）化简：﹣= _________ ．14．（3分）（2014•盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为_________ m．15．（3分）（2014•盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=_________ °．16．（3分）（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为_________ ．17．（3分）（2014•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_________ ．18．（3分）（2014•盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为_________ ．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014•盐城）（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0（2）解方程：=．20．（8分）（2014•盐城）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．21．（8分）（2014•盐城）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：a= _________ ，b= _________ ；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？22．（8分）（2014•盐城）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_________ ；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23．（10分）（2014•盐城）盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）24．（10分）（2014•盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．25．（10分）（2014•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、B C的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．26．（10分）（2014•盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为_________ 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27．（12分）（2014•盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．28．（12分）（2014•盐城）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）2014年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）3．（3分）（2014•盐城）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）4．（3分）（2014•盐城）2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最5．（3分）（2014•盐城）不等式组的解集是（）解：的平均数是所以其底角为=70°8．（3分）（2014•盐城）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）﹣坐标可表示为（﹣|=，然后解方程可得到满足条件的，点的坐标为（﹣，|=，的值为二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x+5 ．10．（3分）（2014•盐城）使有意义的x的取值范围是x≥2．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子11．（3分）（2014•盐城）分解因式：a2+ab= a（a+b）．12．（3分）（2014•盐城）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=故答案为：13．（3分）（2014•盐城）化简：﹣= 1 ．=14．（3分）（2014•盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60 m．15．（3分）（2014•盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= 70 °．16．（3分）（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3 ．17．（3分）（2014•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是﹣．CAB=，AD=BC=×1×=，，=．故答案为：﹣18．（3分）（2014•盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）×1+﹣×，××﹣•2三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014•盐城）（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0（2）解方程：=．20．（8分）（2014•盐城）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．21．（8分）（2014•盐城）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：a= 0.3 ，b= 6 ；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？）问卷调查的总人数是：=100a=22．（8分）（2014•盐城）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．的概率为故答案为：==∵＞，23．（10分）（2014•盐城）盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m），ACG==∴﹣24．（10分）（2014•盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．BD=225．（10分）（2014•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、B C的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．，∴==xBM=x26．（10分）（2014•盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．∴快车速度为：=8080×∴解得：．27．（12分）（2014•盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．∴AB•CF=AB•PD+∴AB•CF=AB•PD﹣=∴=，∴（2AE BE=6+26+2）28．（12分）（2014•盐城）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）BC=PQ=恰为半径，则易x，y=x x∴x x﹣（x﹣（），（﹣时，线段．BP+CP=点为圆心，为半径作⊙==，，AP=BP+CP=BC= BP+CP=。
盐城2014财会一调调研试题答案
盐城市2014年普通高校单独招生第一次调研考试财会专业综合理论 试卷答案二.多项选择题（本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。
）41.计算题（本小题16分） 权责发生制：9月份的收入：120 000+20 000=140 000（元） 9月份的费用：78 000+9 000+18 000+1 600=106 600（元） 9月份的净收益=140 000-106 600=33400（元） 收付实现制：9月份的收入：48 000+20 000+28 000=96 000（元） 9月份的费用：20 000+20 000+4 000+4 800=48 800（元） 9月份的净收益=96 000-48 800=47200（元） 42.（本小题12分）⑴长期借款资金成本=%5.7%100800%)251(%10800=⨯-⨯⨯ （1分）普通股资金成本=%15%5%100202=+⨯ （1分）加权平均资金成本=%12%9%3%15%5.7200012002000800=+=⨯+⨯ （2分） ⑵方案1：新增100万长期借款资金成本=%9%100100%)251(%12100=-⨯⨯ （1分）方案1加权平均资金成本=%86.11%15%9%5.72100120021001002100800 （2分）方案2：增发后的普通股资金成本=%13%5%100252=+⨯ （1分） 方案2加权平均资金成本=%90.10%13%5.72100130********=⨯+⨯（或10.91%） （2分） 因为方案1加权平均资金成本11.86%>方案2加权平均资金成本10.90%（或10.91%），所以A 公司应选择方案2 （2分） 43.（12分）（1）专利权的入账价值=360+6+24=390（万元） （2）2008年摊销额=390÷6×3/12=16.25（万元） （3）2008年“管理费用”发生额=60+16.25=76.25（万元）（4）该专利权转让收益=600-600×5%-（390-81.25）=261.25（万元） 44．（每个1分）（1）供电车间分配率=25 600/（26 000-400）=1（元/度）A 产品应负担的供电车间费用=8 200×1=8 200（元）B 产品应负担的供电车间费用=15 000×1=15 000（元） 基本生产车间应负担的供电车间费用=2 000×1=2 000（元） 管理部门应负担的供电车间费用=400×1=400（元） 运输车间分配率=50 500/（510-5）=100（元/公里）基本生产车间应负担的运输车间费用=（510-5）×100=50 500（元）（2）制造费用分配率=（500+1 500+300+2 000+50 500）/（300+200）=109.6（元/小时）A 产品应负担的制造费用=300×109.6=32 880（元）B 产品应负担的制造费用=200×109.6=21 920（元） （3） 产品成本计算单产品名称：A 产品 2011年5月 金额单位：元五、实务题（90分） 45.（24分，每项2分）（1）借：材料采购—A 材料 101 020应交税费—应交增值税—进项税额17 000贷：预付账款—B 企业 118 020 （2分）借：原材料—A材料100 000贷：材料采购—A材料100 000 （2分）借：材料成本差异 1 020贷：材料采购—A材料 1 020 （2分）（2）借：在建工程8 000贷：原材料—A材料8 000 （2分）（3）借：材料采购—A材料39 000应交税费—应交增值税—进项税额 6 630贷：银行存款45 630 （2分）（4）借：委托加工物资 1 000贷：原材料—A材料 1 000 （2分）（5）补充登记借：委托加工物资9 000贷：原材料—A材料9 000 （2分）（6）借：生产成本60 000制造费用10 000贷：原材料—A材料70 000 （2分）（7）材料成本差异率=（1 020+1 020）/(2 000+100 000)=2% （2分）借：生产成本 1 200制造费用200在建工程160委托加工物资200贷：材料成本差异 1 760 （2分）借：在建工程（8 000+160）×17%= 1 378.2贷：应交税费—应交增值税—进项税额转出 1 378.2 （2分）（8）期末结余材料的实际成本：[ (2 000+100 000)-(8 000+1 000+9 000+70 000)] ×(1+2%)=14 280元或[ (2 000+100 000)-(8 000+1 000+9 000+70 000)]+[（1 020+1 020）-1 760]=14 280元（2分）46.答案（每笔分录2分，计算2分，共20分）（1）借：交易性金融资产——成本500应收股利10投资收益 5贷：银行存款515（2）借：银行存款10贷：应收股利10（3）借：交易性金融资产——公允价值变动100贷：公允价值变动损益100（4）借：应收股利10贷：投资收益10（5）借：银行存款10贷：应收股利10（6）借：公允价值变动损益40贷：交易性金融资产——公允价值变动40（7）借：银行存款318投资收益18贷：交易性金融资产——成本300——公允价值变动36借：公允价值变动损益36贷：投资收益36（8）借：交易性金融资产——公允价值变动16贷：公允价值变动损益16（9）该交易性金融资产出售时应确认的投资收益=18（万元）47.答案（本小题24分）(1)借：应收账款—A公司585000贷：主营业务收入500000应交税费—应交增值税（销项税额）85000借：主营业务成本350000贷：库存商品350000（2）借：坏账准备30000贷：应收账款—B公司30000（3）借：应收账款—C公司306000贷：应收票据306000（4）借：应收账款—D公司842400贷：主营业务收入720000应交税费—应交增值税（销项税额）122400借：主营业务成本550000贷：库存商品550000（5）借：银行存款813600财务费用28800贷：应收账款—D公司842400（6）借：资产减值损失32583贷：坏账准备3258348.答案(本小题22分)（1）消费税组成计税价格=[600 000+351 000/（1+17%）]/（1-10%）=1 000 000元（2分）（2）受托方代收代缴的消费税税额=1 000 000×10%=100 000元（1分）（3）应纳增值税税额=[351 000/（1+17%）]×17%=51 000元（1分）（4）发出委托加工材料（3分）借：委托加工物资600 000贷：原材料600 000（5）支付加工费（3分）借：委托加工物资300 000应交税费——应交增值税（进项税额）51 000贷：银行存款351 000（6）用于连续生产（6分）借：应交税费——应交消费税100 000贷：银行存款100 000借：原材料900 000贷：委托加工物资900 000（7）（6分）用于直接销售借：委托加工物资100 000贷：银行存款100 000借：原材料（库存商品） 1 000 000贷：委托加工物资 1 000 000六、综合分析题49.答案：（15分）⑴首次出资总额不符合规定。
2014江苏盐城中考数学word版
2014江苏盐城中考数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题3分，共24分)1．(2014江苏盐城 1，3分)4的相反数是( ) A ．4 B ．－4 C ．14 D ．－14【答案】B2．(2014江苏盐城 2，3分)下列运算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 5B ．a 5÷a 2＝a 3C ．(a 3)2＝a 5D ．(3a )3＝3a 3 【答案】A 3．(2014江苏盐城 3，3分)如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是( )【答案】C4．(2014江苏盐城 4，3分)2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同．从2018年起，俄罗斯开始向我国供气最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为( )A ．3.8×109B ．3.8×1010C ．3.8×1011D ．3.8×1012 【答案】B5．(2014江苏盐城 5，3分)不等式组1,2x x >-⎧⎨>⎩的解集是( )A ．x ＞－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜2【答案】B6．(2014江苏盐城 6，3分)数据通信－1，0，1，2，3的平均数是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．5 【答案】C7．(2014江苏盐城 7，3分)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )D A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 【答案】D8．(2014江苏盐城 8，3分)如图，反比例函数的图象经过点A (－1，1)，过点A 作AB ⊥y第3题图A ．B ．C ．D ．轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P (0，t )，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是( )AB ．3C ．4 D【答案】A二、填空题(每小题3分，共30分)9．(2014江苏盐城 9，3分) “x 的2倍与5的和”用代数式表示为 ▲ ． 【答案】2x ＋510．(2014江苏盐城 10，3分)x 的取值范围是 ▲ ．【答案】x ≥211．(2014江苏盐城 11，3分)分解因式：a 2＋ab ＝ ▲ ． 【答案】a (a ＋b )12．(2014江苏盐城 12，3分)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ▲ ．【答案】1413．(2014江苏盐城 13，3分)化简：2x x -－22x -＝ ▲ ． 【答案】114．(2014江苏盐城 14，3分)如图，A ，B 两地间有一池塘阻隔，为测量A ，B两地的距离，第12题图第8题图在地面上选一点C ，连接CA ，CB 的中点D ，E ．若DE 的长度为30m ，则A ，B 两地的距离为 ▲ m ．【答案】6015．(2014江苏盐城 15，3分)如图，点D ，E 分别在AB ，BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝ ▲ ．【答案】70°16．(2014江苏盐城 16，3分)已知x (x ＋3)＝1，则代数式2x 2＋6x －5的值为 ▲ ． 【答案】－317．(2014江苏盐城 17，3分)如图，在矩形ABCD 中，ABAD ＝1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB ′C ′D ′，点C ′落在AB 的延长线上，则中阴影部分的面积是 ▲ ．－18．(2014江苏盐城 18，3分)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 的值′ 第17题图A FBE C D第15题图21第14题图为 ▲ ．(用含n 的代数式表示，n 为正整数)【答案】24n －5三、解答题19．(2014江苏盐城 19(1)，4分)|－1|－(1)0； 【答案】解：原式＝3＋1－1＝3．19．(2014江苏盐城 19(2)，4分)解方程：31x -＝21x +． 【答案】解：去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)． 解得x ＝－5．经检验，原方程的解是x ＝－5．20．(2014江苏盐城 20，8分)先化简，再求值：(a ＋2b )2＋(b ＋a )(b －a )，其中a ＝－1，b ＝2．【答案】解：原式＝a 2＋4ab ＋4b 2＋b 2－a 2＝4ab ＋5b 2．当a ＝－1，b ＝2时，原式＝4×(－1)×2＋5×22＝－8＋20＝12．21．(2014江苏盐城 21，8分)某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类．其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：(1)表中的a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；第21题图 A B C D24%(2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C 的人数约为多少？ 【答案】解：(1)样本容量＝24÷0.24＝100． ∴a ＝30÷100＝0.3，b ＝100×0.06＝6． (2)360°×0.4＝144°； (3)1000×0.4＝400．22．(2014江苏盐城 22，8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ▲ ；(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【答案】解：(1)指针指向1，2，3的机会均等，所以指针指向1的概率为13； (2)画树状图如下：乘积共有9种等可能情况，其中偶数有5种，奇数有4种， ∴P(小明胜)＝59，P(小华胜)＝49． ∵59≠49，∴游戏规则对双方不公平．23．(2014江苏盐城 23，10分)盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB ．小明在D 处用高1.5m 的测角仪CD ，没得电视塔顶端A 的仰角为30°，然后向电视塔前进224m 到达E 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°．求电视塔的高度AB ．1.73，结果精确到0.1m)1 123 2 1 2 3 3 1 2 3 第一次 第二次 乘积 123246369第22题图【答案】解：∵∠CAF ＝∠AFG －∠ACG ＝60°－30°，又∵∠ACF ＝30°， ∴∠CAF ＝∠ACF ．∴AF ＝CF ＝DE ＝224．在Rt △AFG 中，AG ＝AF ·sin60°＝224＝∴AB ＝AG ＋GB ＝1.5≈195.3．答：电视塔的高度AB 约为195.3m ．24．(2014江苏盐城 24，10分)已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 的于点C ，交AB 的延长线点D ，且∠D ＝2∠CAD ． (1)求∠D 的度数；(2)若CD ＝2，求BD 的长．【答案】解：(1)∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠OCA ．∴∠COD ＝∠A ＋∠OCA ＝2∠A ． ∵∠D ＝2∠A ，∴∠COD ＝∠D ．∵PD 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥PD ，即∠OCD ＝90°． ∴∠D ＝45°．(2)由第(1)问可知△OCD 是等腰直角三角形．∴OC ＝CD ＝2． 由勾股定理，得OD∴BD ＝OD －OB ＝2．25．(2014江苏盐城 25，10分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DA ，BC 的延长线于点E ，F ，连接BE ，DF ． (1)求证：四边形BFDE 是平行四边形； (2)若EF ⊥AB ，垂足为M ，tan ∠MBO ＝12，求EM ∶MF 的值． 第24题图AG 第23题图【答案】(1)证明：∵点O 是菱形ABCD 的对角线的交点， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，AD ∥BC ． ∴∠AEO ＝∠CFO ．又∵∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF ．∴OE ＝OF ． ∴四边形BFDE 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ． 又∵OM ⊥AB ，∴∠AOM ＝∠MBO ． ∵tan ∠MBO ＝12，∴AM MO ＝MO MB＝12． ∴AM MB ＝AM MO ·MO MB＝12×12＝14．∵AE ∥BF ，∴△MAE ∽△MBF ．∴EM ∶MF ＝AM ∶MB ＝1∶4．26．(2014江苏盐城 26，10分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：(1)甲乙两地之间的距离为 ▲ 千米； (2)求快车和慢车的速度；(3)求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．【答案】解：(1)根据x ，y 的实际意义以及图象可知，甲乙两地之间的距离是560千米． (2)由图象可知，两车4小时相遇，相遇后停留了1小时，然后快车行驶3小时到达甲地(点D 表示快车到达甲地的时刻，此时慢车仍在返回的途中行驶)． ∴快车的速度＝560÷7＝80(km/h)．慢车的速度＝(560－80×4)÷4＝60(km/h)．(3)∵慢车原速原路返回，∴慢车返回的时间是4h ，即点E 的坐标为(9，0)． ∵80×3－60×3＝60，∴点D 的坐标为(8，60)．由点D ，E 的坐标求得线段DE 的解析式为y ＝－60x ＋540，其中8≤x ≤9．第26题图E A DFC BM O第25题图27．(2014江苏盐城 27，12分)【问题情境】张老师给爱好学习的的小军和小俊提出这样一个问题：如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为边BC 上的任一点，过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．求证PD ＋PE ＝CF ．【变式探究】如图③，当点P 在BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PD －PE ＝CF ； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图④，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C ′处，点P 为折痕EF 上的任一点，过点P 作PG ⊥BE ，PH ⊥BC ，垂足分别为G ，H ，若AD ＝8，CF ＝3，求PG ＋PH 的值；【迁移拓展】图⑤是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD 中，E 为AB 边上的一点，ED ⊥AD ，EC ⊥CB ，垂足分别为D ，C ，且AD ·CE ＝DE ·BC ，AB ＝dm ，AD ＝3dm ，BD dm ．M ，N 分别为AE ，BE 的中点，连接DM ，CN ，求△DEM 与△CEN 的周长之和．【答案】【变式探究】证明：连接P A ．∵S △ABC ＝S △APB －S △APC ， ∴12AB ·CF ＝12AB ·PD －12AC ·PE ．即AB ·CF ＝AB ·PD －AC ·PE ． ∵AB ＝AC ，∴PD －PE ＝CF ．【结论运用】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE ．由折叠可知∠DEF ＝∠BEF ，∴∠BFE ＝∠BEF ．∴BE ＝BF ．由【问题情境】中的结论(等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高)可ABFCDE P G H C ′AME N BCD图④ 图⑤第27题图A BPCD FE ABPCD FE G ABC EPFD 图① 图② 图③第27题图知：PG ＋PH ＝BF 上的高＝DC ．∵DE ＝BE ＝BF ，且DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是菱形． ∴DF ＝BF ＝BC －BF ＝8－3＝5．在Rt △DCF 中，DC＝4．∴PG ＋PH ＝4．【迁移拓展】解：如图1，延长AD ，BC 相交于点F ，过点B 作BH ⊥AD ，垂足为H ． ∵AB 2－AH 2＝BH 2，BD 2－DH 2＝BH 2，∴AB 2－AH 2＝BD 2－DH 2． 即)2－(3＋DH )2＝2－DH 2．由此解得DH ＝1． ∴BH6． ∵AD ·CE ＝DE ·BC ，即AD BC ＝DE CE，又∵∠ADE ＝∠BCE ＝90°，∴△ADE ∽△BCE ．∴∠A ＝∠ABC ．∴AF ＝BF ．由【问题情境】中的结论可知ED ＋EC ＝BH ＝6．∵点M ，N 分别Rt △ADE 和Rt △BCE 斜边上的中点， ∴MD ＝ME ＝12AE ，NC ＝NE ＝12EB ． ∴△DEM 的周长＋△CEB 的周长＝(MD ＋ME ＋ED )＋(NE ＋NC ＋EC )＝AE ＋EB ＋(ED ＋EC )＝AB ＋(ED ＋EC )＝＋6．28．(2014江苏盐城 28，12分)如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC 的直角顶点A 在y 轴上，坐标为(0，－1)，另一顶点B 坐标为(－2，0)，已知二次函数y ＝32x 2＋bx ＋c 的图象经过B ，C 两点，现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A ′D ′∥y 轴且经过点B ，直尺沿x 轴正方向平移，当A ′D ′与y 轴重合时运动停止． (1)求点C 的坐标及二次函数的关系式；(2)若运动过程中直尺的边A ′D ′交边BC 于点M ，交抛物线于点N ．求线段MN 长度的最大值； (3)如图②，设点P 为直尺的边A ′D ′上的任一点，连接P A ，PB ，PC ，Q 为BC 的中点．试探究：在直尺平移的过程中，当PQ时，线段P A ，PB ，PC 之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P 与抛物线的位置关系．(说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A 在抛物线内，点C 在抛物图1AME N BCDFH线上，点D ′抛物线外．)【答案】解：(1)如图2，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，则易证△ACD ≌△BAO ．∴CD ＝OA ＝1，AD ＝OB ＝2．∴点C 的坐标为(－1，－3)．将点B ，C 的坐标代入y ＝32x 2＋bx ＋c ，得223(2)20,23(1) 3.2b c b c ⎧⨯--+=⎪⎨⎪⨯--+=-⎩解得3,23.b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴二次函数的关系式为y ＝32x 2＋32x －3．(2)由B (－2，0)和C (－1，－3)可知直线BC 的解析式为y ＝－3x －6． 设点M 的横坐标为m ，则点M ，N 的坐标分别为(m ，－3m －6)，(m ，32m 2＋32m －3)． ∴MN ＝(－3m －6)－(32m 2＋32m －3)＝－32m 2－92m －3＝－32(m ＋32)2＋38．∴当m ＝－32时，MN 最大，最大值为38．(3)如图3，由勾股定理可知ABBC∵点Q 是BC 的中点，∴BQ ＝CQ ＝AQ．∴点P 在以点Q为半径的圆上(即△ABC 的外接圆)．图2 图① 图② 备用图第24题图2014中考数学试卷精编word版P A，PB，PC之间的数量关系：①当点P在直径BC的左半圆上时，PB＋PCP A；②当点P在AC上时，PB－PCP A；③当点P在AB上时，PC－PBA．设A′D′与x轴交于点(t，0)．①当t＝－2时，一个点P(与点B重合)在抛物线上，另一个点P在抛物线外．②当－2＜t＜－1时，两个点P分别在抛物线内外．③当t＝－1时，一个点P(与点C重合)在抛物线上，另一个点P在抛物线内．④当－1＜t≤0时，两个点P都在抛物线内．图3。
2014年江苏省盐城市中考数学试卷.doc
2014年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，满分 24分）1．（ 3分）（ 2014?盐城） 4的相反数是（）A 4B ﹣ 4C D．．．．2．（ 3分）（ 2014?盐城）以下运算正确的选项是（）A a 3?a2=a5B a6÷a2=a3C （ a3）2=a5D （ 3a）3=3a3．．．．3．（ 3分）（ 2014?盐城）如图，由3个大小同样的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A B C D．．．．4．（ 3分）（ 2014?盐城） 2014 年 5月，中俄两国签订了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米． 380亿这个数据用科学记数法表示为（）A 3.8×109B 3.8 ×1010C 3.8 ×1011D 3.8 ×1012．．．．5．（ 3分）（ 2014?盐城）不等式组的解集是（）A x＞﹣ 1B x＞ 2C﹣ 1＜ x＜ 2D x＜ 2．．．．6．（ 3分）（ 2014?盐城）数据﹣1， 0， 1， 2， 3的均匀数是（）A ﹣1B0C1D5．．．．7．（ 3分）（ 2014?盐城）若等腰三角形的顶角为 40°，则它的底角度数为（）A 40°B50°C60°D70°．．．．8．（ 3分）（ 2014?盐城）如图，反比率函数y=（ x＜ 0）的图象经过点 A （﹣ 1，1），过点 A 作AB ⊥ y轴，垂足为B y在此反比率函数的图象上，则P 0tt的值是（P）OA l l B BA B C D ．．．．二、填空题（共 10小题，每题 3分，满分 30分）9．（ 3分）（ 2014?盐城） “x 的 2倍与 5的和 ”用代数式表示为_________ ．10．（ 3分）（ 2014?盐城）使 存心义的 x 的取值范围是 _________ ．11．（ 3分）（ 2014?盐城）分解因式：2．a +ab= _________12．（ 3分）（ 2014?盐城）一只自由飞翔的小鸟，将任意地落在以下图的方格地面上，每个小方格形状完整相同，则小鸟落在暗影方格地面上的概率是_________ ．13．（ 3分）（ 2014?盐城）化简：﹣ = _________ ．14．（ 3分）（ 2014?盐城）如图， A 、 B 两地间有一池塘隔断，为丈量 A 、 B 两地的距离，在地面上选一点C ，连结CA 、 CB 的中点 D 、 E ．若 DE 的长度为 30m ，则 A 、B 两地的距离为 _________ m ．15．（ 3分）（ 2014?盐城）如图，点 D 、 E 分别在 AB 、 BC 上， DE ∥ AC ， AF ∥ BC ，∠ 1=70 °，则∠ 2=_________ °．16．（ 3分）（ 2014?盐城）已知 x （x+3 ） =1，则代数式 2x 2+6x ﹣5的值为_________ ．17．（ 3分）（ 2014?城）如，在矩形ABCD 中， AB=，AD=1，把矩形点 A 旋α度得矩形 AB′ C′D′，点 C′落在 AB 的延上，中暗影部分的面是_________．18．（ 3分）（ 2014?城）如，在平面直角坐系中，不等的正方形挨次摆列，每个正方形都有一个点落在函数 y=x 的象上，从左向右第 3个正方形中的一个点 A 的坐（ 8， 4），暗影三角形部分的面从左向右挨次 S1、 S2、 S3、⋯、 S n， S n的 _________．（用含 n的代数式表示， n正整数）三、解答（共10小，分 96分）19．（ 8分）（ 2014?城）（ 1）算：+| 1|（1）（ 2）解方程：=．20．（ 8分）（ 2014?城）先化，再求：（a+2b）2+（ b+a）（ b a），此中 a= 1， b=2 ．21．（ 8分）（ 2014?城）某校外趣小在本校学生中展开“感中国2013年度人物”先事迹知状况活，采纳随机抽的方式行卷，卷的果分 A 、 B、 C、 D四．此中， A 表示“特别认识”， B表示“比认识”， C表示“基本认识”，D 表示“不太认识”，区分后的数据整理以下表：A B C D数304024b率a0.40.240.06（ 1）表中的 a= _________，b=_________；（2）依据表中数据，求扇形中B的学生数所的扇形心角的度数；（3）若校有学生 1000名，依据果估校学生中C的人数多少？22．（ 8分）（ 2014?城）如所示，能够自由的被3均分，指落在每个扇形内的时机均等．（ 1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采纳以下游戏规则，你以为对两方公正吗？请用列表或画树状图的方法说明原因．23．（ 10分）（ 2014?盐城）盐城电视塔是我市标记性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度 AB ．小明在 D 处用高 1.5m的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30°，而后向电视塔行进224m 到达 E处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60°．求电视塔的高度 AB ．（取 1.73，结果精准到 0.1m）24．（ 10分）（ 2014?盐城）如图， AB 为⊙ O的直径， PD切⊙ O于点 C，交 AB 的延伸线于点D，且∠ D=2 ∠ CAD ．（1）求∠ D的度数；（2）若 CD=2 ，求 BD 的长．25．（ 10分）（ 2014?盐城）如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 、 BD 订交于点 O，过点 O作一条直线分别交DA 、 B C的延伸线于点E、 F，连结 BE、 DF．（ 1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（ 2）若 EF⊥ AB ，垂足为 M ，tan∠ MBO=，求EM：MF的值．26．（ 10分）（ 2014?盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都逗留一段时间，而后分别按原速一起驶往甲地后泊车．设慢车行驶的时间为 x小时，两车之间的距离为 y千米，图中折线表示 y与 x之间的函数图象，请依据图象解决以下问题：（ 1）甲乙两地之间的距离为_________ 千米；（ 2）求快车和慢车的速度；（ 3）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．27．（ 12分）（ 2014?盐城）【问题情境】张老师给喜勤学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图中， AB=AC ，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PD ⊥ AB ， PE ⊥ AC ，垂足分别为 D 、 E ，过点1，在△ ABCC 作 CF ⊥AB ，垂足为F ．求证：PD+PE=CF ．小军的证明思路是：如图2，连结 AP ，由△ ABP 与△ ACP 面积之和等于△ ABC 的面积能够证得： PD+PE=CF ． 小俊的证明思路是：如图2，过点 P 作PG ⊥CF ，垂足为 G ，能够证得： PD=GF ，PE=CG ，则 PD+PE=CF ．【变式研究】如图 3，当点 P 在 BC 延伸线上时，其他条件不变，求证： PD ﹣ PE=CF ；请运用上述解答中所累积的经验和方法达成以下两题：【结论运用】如图 4，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C ′处，点 P 为折痕 EF 上的任一点，过 点 P 作 PG ⊥ BE 、 PH ⊥BC ，垂足分别为 G 、 H ，若 AD=8 ， CF=3，求 PG+PH 的值；【迁徙拓展】图 5是一个航模的截面表示图．在四边形 ABCD 中， E 为AB 边上的一点， ED ⊥AD ， EC ⊥ CB ，垂足分别为 D 、C ，且 AD?CE=DE?BC ， AB=2 dm ， AD=3dm ， BD= dm ． M 、 N 分别为 AE 、BE 的中点，连结 DM 、CN ，求△DEM 与△ CEN 的周长之和．28．（ 12分）（ 2014?盐城）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板 ABC 的直角极点 A 在 y 轴上，坐标为（ 0，﹣ 1），另一极点 B 坐标为（﹣ 2， 0），已知二次函数 y= x 2+bx+c 的图象经过 B 、 C 两点．现将一把直尺搁置在直角坐标系中，使直尺的边 A ′D ′∥ y 轴且经过点 B ，直尺沿 x 轴正方向平移，当 A ′D 与′y 轴重合时运动停止．（ 1）求点 C 的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边 A′D′边交 BC 于点 M ，交抛物线于点 N ，求线段 MN 长度的最大值；（ 3）如图②，设点P为直尺的边 A′D上′的任一点，连结PA、 PB、 PC， Q为 BC 的中点，尝试究：在直尺平移的过程中，当 PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数目关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的地点关系．（说明：点与抛物线的地点关系可分为三类，比如，图②中，点 A在抛物线内，点 C在抛物线上，点 D′在抛物线外．）2014年江苏省盐城市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共8小题，每题 3分，满分 24分）1．（ 3分）（ 2014?盐城） 4的相反数是（）A 4B ﹣ 4 C．．．考点 相反数．：剖析 依据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采纳逐个查验法求解即可．：解答 解：依据观点，（ 4的相反数） +（ 4）=0，则 4的相反数是﹣ 4．： 应选 B ．评论 主要考察相反数的性质．：相反数的定义为：只有符号不一样的两个数互为相反数，0的相反数是 0．2．（ 3分）（ 2014?盐城）以下运算正确的选项是（）A 325623325a ?a =aB a ÷a =aC （ a ） =a ．．．D．D（ 3a ）3=3a 3．考点 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．：剖析 分别依据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法例、归并同类项的法例、幂的乘方与积的乘方 ： 法例对各选项进行计算即可．解答解： A 、原式 =a 2+3=a 5，故本选项正确；：B 、原式 =a 6﹣2=a 4，故本选项错误；C 、原式 =a 6，故本选项错误；3D 、原式 =9a ，故本选项错误．评论本题考察的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法例、归并同类项的法例、幂的乘方与积的： 乘方法例是解答本题的重点．3．（ 3分）（ 2014?盐城）如图，由 3个大小同样的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A B C D ． ．．．考点 简单组合体的三视图．： 剖析 依据主视图的观点找出找到从正面看所获得的图形即可． ： 解答 解：从正面看，易得第一层右侧有 1个正方形，第二层有 2个正方形．：应选 C ．评论 本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．：4．（ 3分）（ 2014?盐城） 2014 年 5月，中俄两国签订了供气购销合同，从 2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最 终达到每年 380亿立方米． 380亿这个数据用科学记数法表示为（ ）A 3.8 ×109B 3.8 ×1010 C3.8 ×1011 D 3.8 ×1012． ． ． ． 考点 科学记数法 — 表示较大的数．：剖析 科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中1≤|a|＜10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时， ：小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1时， n 是负数．解答 解：将 380亿用科学记数法表示为： 3.8 ×1010．：应选： B ．评论 本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表：示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．5．（ 3分）（ 2014?盐城）不等式组的解集是（）A x ＞﹣ 1B x ＞ 2C ﹣ 1＜ x ＜ 2D x ＜ 2．．． ．考点不等式的解集．：剖析依据不等式组解集的四种状况，进行求解即可．：解答：解：的解集是 x ＞ 2，应选 B ．评论本题考察了不等式组的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小：小找不到（无解）．6．（ 3分）（ 2014?盐城）数据﹣1， 0， 1， 2， 3的均匀数是（）A ﹣1B 0C 1D 5 ．．．．考点 算术均匀数．： 剖析 依据算术均匀数的计算公式列出算式，再求出结果即可．：解答解：数据﹣ 1， 0， 1， 2， 3的均匀数是 （﹣ 1+0+1+2+3 ） =1．：应选 C．评论本题考察了算术均匀数，用到的知识点是算术均匀数的计算公式，重点是依据题意列出算式．：7．（ 3分）（ 2014?盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A 40°B 50°C 60°D 70°．．．．考点等腰三角形的性质．：专题计算题．：剖析依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．：解答解：由于等腰三角形的两个底角相等，：又由于顶角是 40°，因此其底角为=70°．应选D．评论本题考察学生平等腰三角形的性质的理解和掌握，解答本题的重点是知道等腰三角形的两个底角相等．：8．（ 3分）（ 2014?盐城）如图，反比率函数y=（x＜0）的图象经过点A （﹣ 1，1），过点 A 作AB ⊥ y轴，垂足为B，在 y轴的正半轴上取一点P（ 0，t），过点 P作直线 OA的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换获得的点B′在此反比率函数的图象上，则t的值是（）A B C D．．．．考点反比率函数综合题．：专题综合题．：剖析依据反比率函数图象上点的坐标特点由 A 点坐标为（﹣ 1， 1）获得 k= ﹣ 1，即反比率函数分析式为 y= ﹣：，且 OB=AB=1 ，则可判断△ OAB 为等腰直角三角形，因此∠AOB=45°，再利用 PQ⊥OA 可获得∠ OPQ=45°，而后轴对称的性质得 PB=PB′， BB′⊥ PQ，因此∠ BPQ= ∠ B′ PQ=45，°于是获得 B′P⊥ y轴，则 B点的坐标可表示为（﹣， t），于是利用 PB=PB′得 t﹣ 1=|﹣ |=，而后解方程可获得知足条件的t的值．解答解：如图，：∵A 点坐标为（﹣1， 1），∴k= ﹣ 1×1=﹣ 1，∴反比率函数分析式为 y= ﹣，∵O B=AB=1 ，∴△ OAB 为等腰直角三角形，∴∠ AOB=45°，∵PQ⊥OA ，∴∠ OPQ=45°，∵点 B 和点 B′对于直线 l 对称，∴P B=PB′， BB′⊥ PQ，∴∠ BPQ= ∠B′PQ=45°，即∠ B′PB=90°，∴B′P⊥ y轴，∴B 点的坐标为（﹣，t），∵P B=PB′，∴t﹣ 1=|﹣ |= ，整理得 t 2﹣ t﹣ 1=0 ，解得 t1=，t2=（舍去），∴t的值为．应选A．评论本题考察了反比率函数的综合题：掌握反比率函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质和轴对：称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．二、填空题（共10小题，每题 3分，满分 30分）9．（ 3分）（ 2014?盐城）“x的 2倍与 5的和”用代数式表示为2x+5．考点列代数式．：剖析第一表示 x的 2倍为 2x，再表示“与 5的和”为 2x+5 ．：解答解：由题意得：2x+5，：故答案为： 2x+5 ．评论本题主要考察了列代数式，重点是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省：略乘号不写，数与数相乘一定写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适合运用．10．（ 3分）（ 2014?盐城）使存心义的x的取值范围是x≥2 ．考点二次根式存心义的条件．：剖析当被开方数 x﹣ 2为非负数时，二次根式才存心义，列不等式求解．：解答解：依据二次根式的意义，得：x﹣ 2≥0，解得 x≥2．评论主要考察了二次根式的意义和性质．观点：式子（ a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数：一定是非负数，不然二次根式无心义．11．（ 3分）（ 2014?盐城）分解因式： a 2+ab=a（a+b）．考点因式分解 -提公因式法．：剖析直接提取公因式 a即可．：解答2解： a +ab=a（ a+b）．：评论考察了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先：提取公因式．12．（ 3分）（ 2014?盐城）一只自由飞翔的小鸟，将任意地落在以下图的方格地面上，每个小方格形状完整相同，则小鸟落在暗影方格地面上的概率是．考点几何概率．：剖析第一确立在暗影的面积在整个面积中占的比率，依据这个比率即可求出小鸟落在暗影方格地面上的概率：．解答解：∵正方形被均分红 16份，此中黑色方格占4份，：∴小鸟落在暗影方格地面上的概率为：=．故答案为：．评论本题主要考察了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．：13．（ 3分）（ 2014?盐城）化简：﹣= 1．考点分式的加减法．：专题计算题．：剖析原式利用同底数幂的减法法例计算即可获得结果．：解答解：原式 =：=1．故答案为： 1．评论本题考察了分式的加减法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．：14．（ 3分）（ CA 、 CB 的中点2014?盐城）如图， A 、 B两地间有一池塘隔断，为丈量D、 E．若 DE 的长度为 30m，则 A 、B 两地的距离为A 、B 两地的距离，在地面上选一点60 m．C，连结考点三角形中位线定理．：专题应用题．：剖析依据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可．：解答：评论：解：∵ D、 E分别是 AC 、 BC 的中点， DE=30m ，∴AB=2DE=60m故答案为： 60．本题考察了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半．15．（ 3分）（ 2014?盐城）如图，点D、 E分别在 AB 、 BC 上， DE ∥ AC ， AF ∥ BC ，∠ 1=70 °，则∠ 2= 70°．考点平行线的性质．：剖析依据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠ 1，再依据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠ C．：解答解：∵ DE∥AC ，：∴∠ C=∠ 1=70°，∵AF ∥ BC，∴∠ 2= ∠ C=70°．故答案为： 70．评论本题考察了平行线的性质，熟记性质并正确识图是解题的重点．：2．16．（ 3分）（ 2014?盐城）已知 x（x+3 ） =1，则代数式 2x +6x ﹣5的值为﹣ 3考点代数式求值；单项式乘多项式．：专题整体思想．：剖析把所求代数式整理出已知条件的形式，而后辈入数据行算即可得解．：解答解：∵ x（ x+3） =1，2：∴2x +6x 5=2x （ x+3x ） 5=2 ×1 5=2 5= 3．点：故答案： 3．本考了代数式求，整体思想的利用是解的关．17．（ 3分）（2014?城）如，在矩形ABCD 中， AB=， AD=1 ，把矩形点 A 旋α度得矩形AB′ C′D′，点 C′落在 AB 的延上，中暗影部分的面是．考点旋的性；矩形的性；扇形面的算．：剖析第一依据意利用角三角函数关系得出旋角的度数，而求出S ， S扇形BAB′，即可得出暗影部△ AB′ C′：分面．解答解：∵在矩形 ABCD 中， AB=，AD=1 ，：∴tan∠CAB== ，AB=CD=， AD=BC=，∴∠ CAB=30°，∴∠ BAB′=30°，∴S△AB′C=′×1×=，S扇形BAB′==，S暗影=S S扇形BAB′=．△AB′ C′故答案：．点此主要考了矩形的性以及旋的性以及扇形面公式等知，得出旋角的度数是解关．：18．（ 3分）（ 2014?城）如，在平面直角坐系中，不等的正方形挨次摆列，每个正方形都有一个点落在函数 y=x 的象上，从左向右第 3个正方形中的一个点 A 的坐（ 8， 4），暗影三角形部分的面从左向右挨次 S1、 S2、S3、⋯、 S n， S n的 24n﹣5．（用含 n的代数式表示， n正整数）考点 正方形的性 ；一次函数 象上点的坐 特点．：律型．：剖析 依据直 分析式判断出直 与 x 的 角 45°，从而获得直 与正方形的 成的三角形是等腰直角三：角形，再依据点 A 的坐 求出正方形的 并获得 化 律表示出第 n 个正方形的 ，而后依据暗影部分的面 等于一个等腰直角三角形的面 加上梯形的面 再减去一个直角三角形的面 列式求解并依据果的 律解答即可．解答 解：∵函数 y=x 与 x 的 角 45°，：∴直 y=x 与正方形的 成的三角形是等腰直角三角形，∵A （ 8， 4），∴第四个正方形的 8，第三个正方形的 4， 第二个正方形的 2， 第一个正方形的 1，⋯，2n ﹣1，第n 个正方形的由 可知， S 1=×1×1+ ×（1+2 ） ×2×（ 1+2 ）×2= ，S 2= ×4×4+ ×（ 2+4） ×4 ×（ 2+4 ） ×4=8，⋯，S n 第 2n 与第 2n1个正方形中的暗影部分， 第2n 个正方形的 22n ﹣1，第 2n 1个正方形的 22n ﹣2，S n = ?22n ﹣2?22n ﹣2=24n ﹣5．故答案 ： 24n ﹣5．点 本 考 了正方形的性 ，三角形的面 ，一次函数 象上点的坐 特点，挨次求出各正方形的 是：解 的关 ， 点在于求出暗影S n 所在的正方形和正方形的 ．三、解答 （共10小 ， 分 96分）+| 1| （1）19．（ 8分）（ 2014? 城）（ 1） 算： （ 2）解方程：=．考点数的运算；零指数 ；解分式方程． ：算 ．：剖析 （1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法例 ：计算即可获得结果；（2）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．解答 解：（ 1）原式 =3+1 ﹣1=3 ；：（2）去分母得： 3x+3=2x ﹣ 2，解得： x= ﹣5，经查验 x= ﹣5是分式方程的解．评论 本题考察了实数的运算，以及解分式方程，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．：20．（ 8分）（ 2014?盐城）先化简，再求值：（ 2．a+2b ） +（ b+a ）（ b ﹣ a ），此中 a=﹣ 1， b=2 考点 ：剖析：解答整式的混淆运算 — 化简求值．先算乘法，再归并同类项，最后辈入求出即可．2解：（ a+2b ） +（ b+a ）（ b ﹣ a ）：=a 2+4ab+4b 2+b 2﹣ a 2 =4ab+5b 2，当a=﹣ 1， b=2时，原式 =4×（﹣ 1） ×2+5×22=12 ．评论 本题考察了整式的混淆运算和求值的应用，主要考察学生的化简和计算能力，题目比较好．：21．（ 8分）（ 2014?盐城）某校课外兴趣小组在本校学生中展开 “感人中国 2013 年度人物 ”先进事迹了解状况专题调查活动，采纳随机抽样的方式进行问卷检查，问卷检查的结果分为A 、B 、C 、D 四类．此中， A 类表示 “特别认识 ”， B 类表示 “比较认识 ”， C 类表示 “基本认识 ”，D 类表示 “不太认识 ”，区分类型后的数据整理以下表： 类型 A B C D频数 30 40 24 b频次a0.40.240.06（ 1）表中的 a= 0.3 ， b= 6 ；（ 2）依据表中数据，求扇形统计图中类型为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（ 3）若该校有学生 1000名，依据检查结果预计该校学生中类型为C 的人数约为多少？考点 频数（率）散布表；用样本预计整体；扇形统计图．：剖析 （1）依据 B 类频数和频次求出总数，再依据频数、频次、总数之间的关系散布进行计算即可； ：（2）用类型为 B 的学生数所占的百分比乘以 360°，即可得出答案；（3）用 1000乘以类型为 C 的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类型为 C 的人数．解答解：（ 1）问卷检查的总人数是：=100（名），：a==0.3， b=100 ×0.06=6 （名），故答案为： 0.3， 6；（2）类型为 B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）依据题意得： 1000×0.24=240（名）．答：该校学生中类型为 C的人数约为 240名．评论本题考察了扇形统计图和频数（率）散布表，重点是正确从扇形统计图和表中获得所用的信息．：22．（ 8分）（ 2014?盐城）以下图，能够自由转动的转盘被3均分，指针落在每个扇形内的时机均等．（ 1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采纳以下游戏规则，你以为对两方公正吗？请用列表或画树状图的方法说明原因．考点游戏公正性；列表法与树状图法．：专题计算题．：剖析（1）三个等可能的状况中出现 1的状况有一种，求出概率即可；：（2）列表得出全部等可能的状况数，求出两人获胜的概率，比较即可获得结果．解答解：（ 1）依据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；：故答案为：；（2）列表得：1231（1， 1）（2，1）（ 3，1）2（1， 2）（2，2）（ 3，2）3（1， 3）（2，3）（ 3，3）全部等可能的状况有9种，此中两数之积为偶数的状况有5种，之积为奇数的状况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公正．评论本题考察了游戏公正性，以及列表法与树状图法，判断游戏公正性就要计算每个事件的概率，概率相等：就公正，不然就不公正．23．（ 10分）（ 2014?盐城）盐城电视塔是我市标记性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度 AB ．小明在 D 处用高 1.5m的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30°，而后向电视塔行进224m 到达 E处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60°．求电视塔的高度 AB ．（取 1.73，结果精准到 0.1m ）考点解直角三角形的应用-仰角俯角问题．：剖析设AG=x ，分别在 Rt△AFG 和 Rt△ACG 中，表示出 CG和 GF的长度，而后依据DE=224m ，求出 x的值，继：而可求出电视塔的高度AB ．解答解：设 AG=x ，：在Rt△ AFG 中，∵t an∠AFG= ，∴FG=，在Rt△ ACG 中，∵tan∠ACG= ，∴CG==x，∴x﹣ =224 ，解得： x≈193.8．则AB=193.8+1.5=195.3 （米）．答：电视塔的高度 AB 约为 195.3米．评论本题考察认识直角三角形的应用，重点是依据仰角结构直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个：直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．24．（ 10分）（ 2014?盐城）如图， AB 为⊙ O的直径， PD切⊙ O于点 C，交 AB 的延伸线于点D，且∠ D=2 ∠ CAD ．（1）求∠ D的度数；（2）若 CD=2 ，求 BD 的长．考点切线的性质．：剖析（1）依据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2 ∠ A，求出∠ D=∠ COD ，依据切线性质求出： ∠OCD=90° ，即可求出答案；（2）求出 OC=CD=2 ，依据勾股定理求出 BD 即可．解答 解：（ 1）∵ OA=OC ， ：∴∠ A= ∠ACO ，∴∠ COD= ∠ A+ ∠ ACO=2 ∠ A ， ∵∠ D=2 ∠ CAD ， ∴∠ D= ∠COD ， ∵PD 切⊙ O 于 C ， ∴∠ OCD=90° ，∴∠ D= ∠ COD=45° ；（ 2）∵∠ D= ∠COD ，CD=2 ，∴OC=OB=CD=2 ，在Rt △ OCD 中，由勾股定理得： 22+22=（ 2+BD ） 2， 解得： BD=2﹣ 2．评论 本题考察了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考察学生的推理：能力．25．（ 10分）（ 2014?盐城）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，过点 O 作一条直线分别交DA 、 BC 的延伸线于点 E 、 F ，连结 BE 、 DF ．（ 1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（ 2）若 EF ⊥ AB ，垂足为 M ，tan ∠ MBO= ，求 EM ： MF 的值．考点 菱形的性质；平行四边形的判断．： 剖析 （1）依据两直线平行，内错角相等可得∠ AEO= ∠ CFO ，而后利用 “角角边 ”证明△ AEO 和△ CFO 全等，：依据全等三角形对应边相等可得OE=OF ，再依据对角线相互均分的四边形是平行四边形证明即可；（2）设 OM=x ，依据∠ MBO 的正切值表示出 BM ，再依据△ AOM 和△ OBM 相像，利用相像三角形对应边成比率求出 AM ，而后依据△ AEM 和△ BFM 相像，利用相像三角形对应边成比率求解即可．解答 （1）证明：在菱形 ABCD 中， AD ∥BC ， OA=OC ，OB=OD ， ：∴∠ AEO= ∠ CFO ， 在△ AEO 和△ CFO 中，，∴△ AEO ≌△ CFO （AAS ）， ∴OE=OF ， 又∵ OB=OD ，∴四边形 BFDE 是平行四边形；（2）解：设 OM=x ，∵E F⊥ AB ， tan∠ MBO= ，∴B M=2x ，又∵ AC ⊥BD ，∴△ AOM ∽△ OBM ，∴= ，∴AM== x，∵AD ∥ BC，∴△ AEM ∽△ BFM ，∴EM ： MF=AM ： BM=x： 2x=1 ： 4．评论本题考察了菱形的性质，全等三角形的判断与性质，相像三角形的判断与性质，锐角三角函数的定义，：难点在于（ 2）两次求出三角形相像．26．（ 10分）（ 2014?盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都逗留一段时间，而后分别按原速一起驶往甲地后泊车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示 y与 x之间的函数图象，请依据图象解决以下问题：（ 1）甲乙两地之间的距离为560千米；（ 2）求快车和慢车的速度；（ 3）求线段 DE所表示的 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点一次函数的应用．：剖析（1）依据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；：（2）依据题意得出慢车来回分别用了4小时，慢车行驶 4小时的距离，快车3小时即可行驶完，从而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（ 2）所求得出 D， E点坐标，从而得出函数分析式．解答解：（ 1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；：故答案为： 560；（2）由题意可得出：慢车来回分别用了 4小时，慢车行驶 4小时的距离，快车 3小时即可行驶完，∴设慢车速度为 3xkm/h ，快车速度为 4xkm/h ，∵由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，∴快车速度为：=80 （ km/h），∴慢车速度为：80× =60（ km/h），（3）由题意可得出：当行驶7小时后，慢车距离甲地60km ，∴D （ 8， 60），∵慢车来回各需4小时，∴E（ 9，0），设DE 的分析式为：y=kx+b ，∴，解得：．∴线段 DE 所表示的 y与 x之间的函数关系式为：y= ﹣ 60x+540 （8≤x≤9）．评论：本题主要考察了待定系数法求一次函数分析式以及一次函数的应用，依据题意得出重点．D， E点坐标是解题27．（ 12分）（ 2014?盐城）【问题情境】张老师给喜勤学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图中， AB=AC ，点 P为边 BC上的任一点，过点 P作 PD⊥ AB ， PE⊥ AC ，垂足分别为 D、 E，过点1，在△ ABC C作 CF⊥AB ，垂足为F．求证：PD+PE=CF ．小军的证明思路是：如图2，连结 AP，由△ ABP 与△ ACP 面积之和等于△ABC 的面积能够证得：PD+PE=CF ．小俊的证明思路是：如图2，过点 P作PG⊥CF，垂足为 G，能够证得：PD=GF ，PE=CG ，则 PD+PE=CF ．【变式研究】如图3，当点 P在 BC 延伸线上时，其他条件不变，求证：PD﹣ PE=CF；请运用上述解答中所累积的经验和方法达成以下两题：【结论运用】如图4，将矩形 ABCD 沿 EF折叠，使点 D落在点 B上，点 C落在点 C′处，点 P为折痕 EF 上的任一点，过点 P作 PG⊥ BE、 PH⊥BC ，垂足分别为 G、 H，若 AD=8 ， CF=3，求 PG+PH的值；【迁徙拓展】图 5是一个航模的截面表示图．在四边形 ABCD 中， E为AB 边上的一点， ED ⊥AD ， EC⊥ CB ，垂足分别为D 、C，且 AD?CE=DE?BC ， AB=2 dm， AD=3dm ， BD= dm． M 、 N 分别为 AE 、BE 的中点，连结 DM 、CN，求△DEM 与△ CEN 的周长之和．考点四边形综合题；全等三角形的判断与性质；等腰三角形的判断与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股：定理；矩形的判断与性质；相像三角形的判断与性质．专题压轴题；研究型．：剖析【问题情境】以以下图②，依据小军、小俊的证明思路即可解决问题．：【变式研究】以以下图③，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题．【结论运用】易证 BE=BF ，过点 E作 EQ⊥BF，垂足为 Q，以以下图④，利用问题情境中的结论可得PG+PH =EQ ，易证 EQ=DC ， BF=DF ，只要求出 BF即可．【迁徙拓展】由条件 A D?CE=DE?BC联想到三角形相像，从而获得∠A= ∠ ABC ，从而补全等腰三角形，△DEM 与△ CEN的周长之和便可转变为 AB+BH ，而 BH 是△ ADB 的边 AD 上的高，只要利用勾股定理建立方程，求出 DH ，再求出 BH ，便可解决问题．解答解：【问题情境】证明：（方法1）连结 AP，如图②：∵PD ⊥AB ， PE⊥ AC ， CF⊥ AB ，且S△ABC =S△ABP+S△ACP，∴AB?CF= AB?PD+ AC?PE．∵A B=AC ，∴CF=PD+PE ．（方法 2）过点 P作PG⊥CF，垂足为 G，如图②．∵P D ⊥AB ， CF⊥ AB ， PG⊥FC，∴∠ CFD= ∠FDG= ∠FGP=90°．∴四边形 PDFG是矩形．∴DP=FG ，∠DPG=90° ．∴∠CGP=90° ．∵P E⊥ AC ，∴∠CEP=90° ．∴∠PGC= ∠CEP．∵∠ BDP=∠DPG=90° ．∴PG∥AB ．∴∠ GPC=∠B ．∵A B=AC ，∴∠ B=∠ACB ．∴∠ GPC= ∠ECP．在△ PGC和△ CEP中，∴△ PGC≌△ CEP．∴CG=PE ．∴CF=CG+FG=PE+PD ．【变式研究】证明：（方法 1）连结 AP，如图③．∵PD ⊥AB ， PE⊥ AC ， CF⊥ AB ，且S△ABC =S△ABP﹣S△ACP，∴AB?CF= AB?PD ﹣ AC?PE．∵A B=AC ，。
江苏省盐城市第一初级中学2014届九年级数学5月阶段调研检测试题
第7题某某省某某市第一初级中学2014届九年级数学5月阶段调研检测试题一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．－3的绝对值是 （ ） A.3 B.-331 D.31 2．下列计算正确的是 （ ） A ．326a a a =÷ B ．523)(a a = C ．525±= D ．283-=-3．下列调查中，须用普查的是 （ ） A ． 了解某市学生的视力情况 B ． 了解某市中学生课外阅读的情况 C ． 了解某市百岁以上老人的健康情况D ． 了解某市老年人参加晨练的情况4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根 6．下列命题是真命题的有 （ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为 （ ）A ．a=bB ． 2a+b=－1C ． 2a －b=1D ． 2a+b=1A ．B ．C ．D ．第14题第16题8．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为 （ ）A ．84B ．90C ．94D ．98二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．m μm ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物. ． 10．(12＋8 )× 2 ＝ ． 11．分解因式：4842+-x x =_________________． 12．在函数2y x =-中，自变量x 的取值X 围是 ．13．已知正比例函数y=﹣4x 与反比例函数的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为（x ，4），则点B 的坐标为 ．14．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C，则 ∠BA′C= ________度．15．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 _________ cm ．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置，使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，10CD m =，则AB ＝ m17、由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．18．如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=2，BO=4，△AOB 绕顶点O 逆时针 旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO 的交点E 为BO 的中点，A CD B则线段B′E 的长度为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算: 001)3(30tan 2)21(3π-+--+-.(2）解方程： 3511xx x =---20．（本题满分8分）先化简，再求值：1221214322+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>+15204x x 的整数解．21．（本题满分8分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？ （2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？22．（本题满分8分）在－2，3，4这三个数中抽取２个数分别作为点P 的横坐标和纵坐标． （1）求P 点的横纵坐标之积为负数的概率；（2）求过点P 的所有正比例函数中，出现函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为多少？23．（本题满分10分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE ＝DC ，连接AE ，交BC 于点F ． （1）求证：△ABF ≌△ECF ；（2）若∠AFC ＝2∠ABC ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．24．（本题满分10分）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比i=1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF ；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）ABCE F(第23题)25．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=2，BC=4，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．26．（本题满分10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2014年5月1日起对居一户居民一个月用电量的X围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过200千瓦时 a超过200千瓦时但不超过350千瓦时的部分 b超过350千瓦时的部分a+0.32014年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费50元；居民乙用电300千瓦时，交电费160元．该市一户居民在2014年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a= ；b= ；（2）请求出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过2元？27．（本题满分12分）课外活动小组活动时,陈老师提出了如下问题:已知：如图1,在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A 且平行于BC 边的直线交于点E ．当α=60°时，请判断线段BD 与AE 之间的数量关系． 小明在小组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：过D 点作AC 的平行线交BC 于F ，构造全等三角形，通过推理使得问题得解．(1)写出原问题BD 与AE 之间的数量关系，并写出证明过程．（2）如图2，在原问题条件下当α=45°时，判断线段BD 与AE 之间的数量关系，并进行证明；（3）如图3，在原问题条件下当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD 与AE 之间的数量关系：_______________________．（用含α的式子表示,其中090a <<）28．（本题满分12分）如图，抛物线与x 轴交于点B （－2，0）、C （4，0），与y 轴正半轴交于点A ，且tan ∠ABC ＝2． （1）求该抛物线的解析式；（2）□DEFG 的一边DG 在线段BC 上，另两个顶点E 、F 分别在线段AC 和线段AB 上，且∠EFG ＝∠ABC ，若点D 的坐标为（m ，0），□DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）点N 在线段BC 上运动，连接AN ，将△ANC 沿直线AC 翻折得到△AN ′C ，AN ′ 与抛物线的另一个交点为M ，若点M 恰好将线段压轴题备选题图1B图2图31、如图，二次函数y=x2-5x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E 作y轴的平行线，交△ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时t的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系2、如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．备用图数学答案：1. A2. D3. C4. B5. C6. C7. B8. D9. ×10－610. 5 11. 4(x －1)212. x ≤2 13. (1,－4) 14. 67.5 15. 24 16. 6.5 17. 4ak 5 18. 655 19-24略27略 28.。
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盐城市2014年普通高校单独招生第一次调研考试试卷
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（共40分）
注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．如果U ={a ,b ,c ,d ,e }，A ={a ,c ,d }，B ={b ,d ,e }，其中U 是全集，那C U A ∩C U B =( )
A ．φ
B ．{d }
C ．{a ,c }
D ．{b ,e }
2．已知a 、b 、c ∈R ，那么一定有( )
A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2
B ．c
b
c a 〉⇒a ＞b C ．a 3＞b 3⇒
33
11b
a 〈 D ．a 3＞
b 3 ⇒ a ＞b
3．已知复数z 1=1+2i ，z 2=1－2i ，则z 1·z 2的共轭复数是( )
A ．2－4i
B ．2+4i
C ．5
D ．－5
4．下列函数中，在区间(0,+∞)内为增函数的是( )
A ．y =x 1
()2
B ．y =1
x
C ．y =1
2x
D ．y =1log x
5． G 2=ab 是三数a 、G 、b 成等比数列的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
6． 已知α是第四象限角，且5
3
)sin(=
+απ，则)22cos(πα-=（ ） A ．54
B ．5
4- C ．257 D ．257-
7．为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象,可以将函数y =sin 2x 的图象 ( )
A ．向右平移
12π个单位 B ．向左平移12π
个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6
π
个单位
8． 已知双曲线)0,0(12222〉〉=-b a b
y a x 的一条渐近线的倾斜角为600
，则双曲线的离心率为
（ ）
A ．2
B ．
33
2 C ．32或 D ．3
322或 9． 设F 1、F 2为椭圆4
2x +y 2
=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，当△F 1PF 2面积为1时，1PF ·2PF
的值为( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．
2
1 10．已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是（ ） A ．(-3，0) B ．(-∞，-3)∪（3，+∞） C ． (-3，0)∪（3，+∞） D ．（3，+∞）
第Ⅰ卷的答题纸
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．已知＝(1，k )，＝(－1，k －2)，若∥，则k ＝____ ____． 12．25
1()x x
-
展开式中x 4的系数是____ ____(用数字作答)． 13．在约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-3
00
5x y x y x 下，目标函数y x z 25+=的最小值为__ ____．
14．已知正四棱柱的全面积为40cm 2,高为4cm ，则它的侧面积是____ ____ cm 2． 15．以点（3，1）为焦点、直线x =-1为准线的抛物线的方程为____ ____． 三、解答题：（本大题共8小题，共90分，要求写出必要的解题步骤和推理过程）
16．（本题满分6分）解不等式：（13
）52
+x ＞3
x
x 72
-．
17．（本题满分10分）在△ABC 中，b 2=ac ，且a 2－c 2
=ac －bc ，求(1) 求角A 的大小；(2) 求
sin b B
c
的值． 18．（本题满分10分）已知在等差数列}{n a 中，21,952==a a ． （1）求}{n a 的通项公式；（2）令2n a n b =，求数列}{n b 的前n 项和T n ．
19．（本题满分10分）已知函数f (x )=)34(log 2
2a x ax +-（1）当a =1时，求该函数的定义域；（2）如果f (x )＞1恒成立，求实数a 的取值范围．
20．（本题满分12分）为了了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x 、y 的含量（单位：毫克）。
下
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中微量元素x 、y 满足x ≥175且y ≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，若A=｛至少有1件优等品｝，B=｛至多有1件优等品｝，求两个随机事件A 、B 的概率．
21．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商多订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件就降低0.02元，但实际出厂价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x 个,零件的实际出厂价为p 元，写出
)x f p （ 的表达式；
（3）当销售商一次订购400个时，该厂的利润是多少元？如果一次订购1000个，该厂的利润又是多少元？
22．（本题满分14分）已知圆的标准方程为162
2=+y x ，则圆上的点到直线x +y -8=0的最小距离为 ，最大距离为 ；
某城市现有一条半径为6km 的圆形环城公路，在正北方向10km 的A 处与在正西方向10km 的B 处是两个高速出口，且A 、B 之间有一条直道相通．现规划在环城公路上建设一个加油站P ，为了城市整体建设，要求使△PAB 占用耕地面积最小．建立如图所示坐标系，试求满足条件的P 点坐标及△PAB 的面积．
23．选做题：请从下面四小题中任选两小题作答，多答不多得分；若多答，只按所答的前两小题给分． 23-1．（本题满分8分）(1)将下列二进制数和十进制数互换：①（10010）2 ，②（39）10； （2）化简：A B +AC+AB ．
23-2．（本题满分8分）按如图所示的程序框图运算：
①若输入x=8，则输出k= ；
②若输出k=2，则输入x的取值范围是．
23-3．（本题满分8分）某顾客在超市购买了以下商品：①日清牛肉面24袋，单价1.80元/袋，打八折；②康师傅冰红茶6盒，单价1.70元/盒，打八折；③山林紫菜汤5袋，单价3.40元/袋，不打折；④双汇火腿肠3袋，单价11.20元/袋，打九折．
（1）制作购物表，表中需显示商品名称、数量、单价、折扣率；（2）该顾客需支付的金额是多少？
23-4．（本题满分8分）某项工程的流程图如下（单位：天）：
（1）根据上图，可以看出完成这项工程的最短工期是天；（2）根据上图，绘制相应的横道图．。