高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案新人教A版必修4

课题 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
教学目标
知识与技能了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法
过程与方法
掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用
“五点法”作出简单的正、余弦曲线．
情感态度价值观
研究函数的性质常常以图象直观为基础，通过观察函数的
图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法．
重点能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线．
难点“五点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握.
教学设计
教学内容教学环节与活动设计
探究点一几何法作正弦曲线
利用几何法作正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的
过程如下：
①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，
如图所示．
②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精
确)．过单位圆上的各分点作的垂线，可以得到对
应于0，
π
6
，
π
3
，
π
2
，…，2π等角的正弦线．
③找横坐标：把x轴上 (2π≈6.28)这一段分
成12等份．
④找纵坐标：将线对应平移，即可得到相应点的
纵坐标．
⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起
来，即得y＝sin x，x∈[0,2π]的图象．
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝
sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，
与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一
致．于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象
向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得
到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．
教学内容教学环节与活动设计
探究点二 五点法作正弦曲线 在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出_________五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图． 请你在所给的坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 探究点三 五点法作余弦曲线 根据诱导公式sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x ，x ∈R.只需把正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象_________即可得到余弦函数图象． 在精度要求不高时，要画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，可以通过描出________五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数的简图． 请你在下面所给的坐标系中画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象． 【典型例题】 例1 利用“五点法”作出函数y ＝1－sin
x (0≤x ≤2π)的简图．
解 (1)取值列表：
小结 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点
法作图．“五点”即y ＝sin x 或y ＝cos x 的图象在
[0,2π]内的最高点、最低点和与x 轴的交点．“五点
法”是作简图的常用方法．
例2 求函数f (x )＝lg sin x ＋16－x 2的定义域．
解 由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
sin x >016－x 2≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ －4≤x ≤4sin x >0
，作出y ＝sin x 的图象，如图所示． x 0 π2 π 错误! 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 1 2 1
教学设计
教学内容教学环节与活动设计结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．
小结一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地
观察得到，同时要注意区间端点的取舍．
例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的
图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数．
小结三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图
象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应
用．
跟踪训练3方程x2－cos x＝0的实数解的个数是____．
1．方程2x＝sin x的解的个数为
( )
A．1 B．2 C．3 D．无穷多
2．用五点法画出函数y＝
1
2
＋sin x，x∈[0,2π]的简图．
3．根据y＝cos x的图象解不等式：
－
3
2
≤cos x≤
1
2
，x∈[0,2π]．
4．求函数y＝log2
1
sin x
－1的定义域．
教学小结1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．
2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.
课后反思。