湖南省长沙市雨花区燕子岭学校中考数学模拟试卷解析版
湖南长沙市中考模拟数学考试卷(二)(解析版)(初三)中考模拟.doc
湖南长沙市中考模拟数学考试卷（二）（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为（ ） A ．3或﹣3 B ．6 C ．﹣6 D ．6或﹣6 【答案】A ． 【解析】试题分析：设这个数是x ，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选A ． 考点：数轴．【题文】下列计算正确的是（ ）A ．a3+a4=a7B ．a3•a4=a7C ．（a3）4=a7D ．a6÷a3=a2 【答案】B ． 【解析】试题分析：选项A ，a3与a4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；选项B ，、a3•a4=a7，正确；选项C ，应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；选项D ，应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误．故选B ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（ ）A ．42×103米B ．0.42×105米C ．4.2×104米D ．4.2×105米 【答案】C ． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将42千米用科学记数法表示为4.2×104，故选C ． 考点：科学记数法．【题文】如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A．40° B．35° C．50° D．45°【答案】A．【解析】试题分析：已知AD平分∠BAC，∠BAD=70°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，再由AB∥CD，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A．考点：平行线的性质．【题文】在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）A．y=3（x﹣2）2+2 B．y=3（x+2）2﹣2C．y=3（x﹣2）2+2 D．y=3（x+2）2+2【答案】B．【解析】试题分析：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），根据“左加右减”的规律可得所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1【答案】A．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．考点：二次根式有意义的条件．【题文】若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°【答案】D．【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．考点：圆锥的计算．【题文】下列说法正确的是（）A. 随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B. 数据3，3，5，5，8的众数是8C. 某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D. 想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：选项A，抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A错误；选项B，本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B错误；选项C，获奖概率为是一个随机事件，所以C错误；选项D，对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D正确．故选D．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数．【题文】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）【答案】B．【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．【题文】如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．xl=1，x2=2 B．xl=﹣2，x2=﹣1C．xl=1，x2=﹣2 D．xl=2，x2=﹣1【答案】C．试题分析：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=﹣2．故选C．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．【题文】为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A．赚了12元 B．亏了12元 C．赚了20元 D．亏了20元【答案】D．【解析】试题分析：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+20%x=240，解得x=200，y﹣20%y=240，解得y=300，∴240×2﹣=﹣20（元）．即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本20元．故选D．考点：一元一次方程的应用．【题文】若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（）A．﹣64 B．0 C．18 D．64【答案】C．【解析】试题分析：由题意得：an+1=an+an+2，an+2=an+1+an+3，an+3=an+2+an+4，三式相加，得：an+an+2+an+4=0，同理可得：an+1+an+3+an+5=0，以上两式相加，可知：该数列连续六个数相加等于零，2016是6的倍数，所以结果为零．故选C．考点：规律探究题.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．【答案】AF=CE．试题分析：添加的条件是AF=CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．【题文】有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．【答案】4．【解析】试题分析：由平均数的定义可得a=5×5﹣2﹣4﹣6﹣8=5，根据方差公式可得s2= [（2﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4．考点：方差；算术平均数．【题文】已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．【答案】﹣1．【解析】试题分析：，由②﹣①得：x﹣y=﹣1．考点：解二元一次方程组．【题文】若关x的函数y＝kx2＋2x－1的图像与x轴仅有一个交点，则实数k的值为__________。
湖南长沙市中考模拟数学考试卷(三)(解析版)(初三)中考模拟.doc
湖南长沙市中考模拟数学考试卷（三）（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣4的相反数（）.A．4 B．﹣4 C． D．【答案】A.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．所以﹣4的相反数4．故选：A．考点：相反数．【题文】下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）.A． B． C． D．【答案】C.【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C．考点：中心对称图形；轴对称图形．【题文】下列运算正确的是（）.A． B．C．3x﹣2x=1 D．【答案】D.【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．A、与不是同类项，不能合并，故选项错误；B、应为，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、，正确．故选：D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）.A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选：A．考点：简单组合体的三视图．【题文】下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）.A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．C．﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【答案】C.【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误.故选：C．考点：因式分解的意义．【题文】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为=0.56，=0.60，=0.50，=0.45，则成绩最稳定的是（）.A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D.【解析】试题分析：直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．∵=0.56，=0.60，=0.50，=0.45，∴＜＜＜，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．考点：方差；算术平均数．【题文】反比例函数y=的图象在（）.A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】D.【解析】试题分析：根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论．∵反比例函数y=中，k=﹣5＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限．故选：D．考点：反比例函数的性质．【题文】一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）.A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D.【解析】试题分析：先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论．∵令x=0，则y=4；令y=0，则x=4，∴直线与两坐标轴的交点分别为：（0，4），（4，0），∴一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=×4×4=8．故选：D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．【题文】在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的扇形的面积为（）.A．6π B．4π C．2π D．π【答案】A.【解析】试题分析：根据扇形的面积公式S=进行解答即可．依题意到所求扇形的面积==6π．故选：A．考点：扇形面积的计算．【题文】如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（）.A． B． C． D．【答案】C.【解析】试题分析：两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．直线经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x﹣1；直线经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线，的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．考点：一次函数与二元一次方程（组）．【题文】如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（）.（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）A．164m B．178m C．200m D．1618m【答案】C.【解析】试题分析：首先在Rt△ABC中，根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在Rt△DBA中，用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．∵在Rt△ABC中，=tanα=1，∴BC=AB，∵在RtADB中，∴=tan26.6°=0.50，即：BD=2AB，∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB﹣AB=200，解得：AB=200米.故选：C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（）.A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题分析：先求出△AEH与△BFE相似，再根据其相似比EF：FG=3：1设出AE、BF的长及AB、BC的长，求出的值即可．∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，∴∠HEA+∠FEB=90°，∵∠FEB+∠EFB=90°，∴∠HEA=∠EFB，∵∠HAE=∠B，∴Rt△HAE∽△EBF，∴，同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF，∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，则AH=x﹣3a，AE=a，∴tan∠AHE=tan∠BEF，即，解得：x=8a，∴tan∠AHE===．故选：A.考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【题文】一次函数y=3x+6中，y的值随x的增大而．【答案】增大.【解析】试题分析：根据一次函数的性质可知“当k＞0时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论．考点：一次函数的性质．∵一次函数y=3x+6中，k＞0，∴变量y的值随x的值增大而增大.故答案为：增大.【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣1≤x≤1.【解析】试题分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．由（1）解得x≥﹣1．由（2）解得x≤1．故原不等式组的解集为：﹣1≤x≤1．故答案为：﹣1≤x≤1.考点：解一元一次不等式组．【题文】若∠A=45°30′，那么∠A的余角是．【答案】44°30′.【解析】试题分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解．则∠A的余角是90°﹣45°30′=44°30′．故答案为：44°30′．考点：余角和补角；度分秒的换算．【题文】已知一组数据3，4，4，2，5，这组数据的中位数为．【答案】4.【解析】试题分析：要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．从小到大排列此数据为：2、3、4、4、5，第3位是4，则这组数据的中位数是4．故答案为：4．考点：中位数．【题文】如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则∠BPC= .【答案】50°.【解析】试题分析：在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆周角定理求出∠ADB=∠AOB=50°，根据圆内接四边形的性质可得∠BPC=∠ADB=50°.故答案为：50°．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．【题文】在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点的坐标是．【答案】（﹣1，0）.【解析】试题分析：分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标，得到每8次循环一次．则2016÷8=252即可求得结果．由题意第一次旋转后的坐标为（，），第二次旋转后的坐标为（0，﹣1），第三次旋转后的坐标为（，），第四次旋转后的坐标为（1，0），第五次旋转后的坐标为（，），第六次旋转后的坐标为（0，1），第七次旋转后的坐标为（，），第八次旋转后的坐标为（﹣1，0），因为2016÷8=252，所以把点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是（﹣1，0）．故答案是：（﹣1，0）．考点：关于原点对称的点的坐标．【题文】计算：.【答案】1.【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=4﹣2+1﹣2=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【题文】先化简再求值：，其中x=．【答案】原式化简得，代入数值得．【解析】试题分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．试题解析：原式===，当x=时，原式==．考点：分式的化简求值；分母有理化．【题文】今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110【答案】(1)50；18；(2) 51﹣56分数段；(3) ．【解析】试题分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．试题解析：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示，将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女l（2）作AM⊥BC于M，由等边三角形的性质和三角函数求出AM，在求出AD的长，证出四边形ABCD是梯形，由梯形的面积公式即可得出结果．试题解析：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AF=EF=AE=D E=AD，∠ACB=∠DAE=60°，∴四边形AFED是菱形；（2）解：作AM⊥BC于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=10，∠B=60°，∴AM=AB•sin60°=10×=，∵E是AC的中点，∴AE=AD=AC=5，∵∠ACB=∠DAE=60°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）×AM=（5+10）×=．考点：菱形的判定与性质；等边三角形的性质．【题文】为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150元，售价为168元；乙种商品每件进价为120元，售价为140元，该超市用42000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600元．（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案．【答案】(1) 购进甲、乙两种商品分别为200件和100件；(2) 共有10种进货方案，当购进甲201件，乙种商品购进199件时，最大利润为7598元．【解析】试题分析：（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，利用总成本和总利润列二元一次方程组，然后解方程组即可；（2）设超市第二次以原价购进甲a件，则乙种商品购进（400﹣a）件，利用“购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元”列不等式组，然后求出不等式组的整数解即可得到进货方案，再利用每件乙商品的利润比每件甲商品的利润大可确定利润最大的进货方案．试题解析：（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意得，解得，答：该超市购进甲、乙两种商品分别为200件和10l【题文】如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB．【答案】(1)证明详见解析；(2) ；(3)证明详见解析.【解析】试题分析：（1）连接OC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠ACB=∠D，根据角平分线的性质得到∠BAC=∠CAD，通过相似三角形得到∠ABC=∠ACD，等量代换得到∠OCB=∠ACD，求出∠OCD=90°，即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AE==10，根据相似三角形的性质得到，代入数据得到r=，于是得到结论；（3）过C作CG⊥AE于G，根据全等三角形的性质得到AG=AD，CG=CD，推出Rt△BCG≌Rt△FCD，由全等三角形的性质得到BG=FD，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AF，∴∠D=90°，∴∠ACB=∠D，∵AC平分∠BAF，∴∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD，∴∠ABC=∠ACD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠ACD，∵∠OCB+∠ACO=∠ACO+∠ACD=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AD=6，DE=8，∴AE==10，∵OC∥AD，∴∠OCE=∠ADE，∴△OCE∽△ADE，∴，即，∴r= ，∴BE=10﹣=；（3）过C作CG⊥AE于G，在△ACG与△ACD中，∠GAC=∠DAC，∠CGA=∠CDA，AC=AC，∴△ACG≌△ACD，∴AG=AD，CG=CD，∵BC=CF，在Rt△BCG与Rt△FCD中，CG=CD，BC=CF，∴Rt△BCG≌Rt△FCD，∴BG=FD，∴AF+2DF=AD+DF=AG+GB=AB，即AF+2DF=AB．考点：切线的判定．【题文】（2016•长沙模拟）已知二次函数y=（k是常数）．（1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；（2）若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；（3）若抛物线y=与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，且＜，=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于（，）、（，）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．【答案】(1) k＜，且k≠0；(2) k＜0；x＜；(3)1，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意k≠0，△＞0，列出不等式组即可解决问题．（2）设反比例函数解析式为y=，因为经过点（1，k），所以m=k，再根据条件即可确定k的值以及x 的范围．（3）结论：=1．令y=0，则有=0，所以+=，=，根据=34，列出方程求出k的值，设过点P的直线为y=kx+3﹣k，由消去y得+（4k﹣2）x﹣3﹣4k=0，得=﹣（4k﹣2），=﹣3﹣4k，根据=，代入化简即可解决问题．试题解析：（1）∵二次函数y=与x轴有两个不同的交点，∴，解得k＜，且k≠0．所以若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，k的取值范围是k＜，且k≠0；（2）设反比例函数解析式为y=，∵经过点（1，k），∴m=k，∵反比例函数和二次函数y=都是y随x的增大而增大，∴k＜0，x＜，即x＜．（3）结论：=1．理由：令y=0，则有=0，∴+=，=∵=34，∴=34，∴=0，解得k=或，由（1）可知k＜，∴k=，∴抛物线解析式为y=，设过点P的直线为y=kx+b，把P（1，3）代入得3=k+b，∴b=3﹣k，∴过点P的直线为y=kx+3﹣k，∵过点P的直线为y=kx+3﹣k与物线交于（，）、（，）两点，∴=k+3﹣k，=k+3﹣k，由消去y得+（4k﹣2）x﹣3﹣4k=0，∴=﹣（4k﹣2），=﹣3﹣4k ，∴===1.考点：二次函数综合题．【题文】（2016•长沙模拟）已知直线y=x+3与两坐标轴分别相交于A、B两点，若点P、Q分别是线段AB、OB上的动点，且点P不与A、B重合，点Q不与O、B重合．（1）若OP⊥AB于点P，△OPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？请直接写出相应的OQ的长；（2）当点P是AB的中点时，若△OPQ与△ABO相似，这时满足条件的点Q有几个？请分别求出相应的OQ 的长；（3）试探究是否存在以点P为直角顶点的Rt△OPQ？若存在，求出相应的OQ的范围，并求出OQ取最小值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) 点Q有三个，OQ的长为2或或；(2) 2个，OQ的长为2或；(3)存在，OQ取最小值时点P的坐标（，）．【解析】试题分析：（1）如图1中，满足条件的点Q有三个，分三种情形讨论即可①QO=QP，②OP=OQ，③PO=PQ．（2）如图2中，满足条件的点Q有2个．作⊥OB于，⊥OP于，可以证明、满足条件，理由相似三角形的性质即可解决问题．（3）存在．以OQ为直径作⊙G，当⊙G与AB相切于点P时，∠OPQ=90°，此时OQ的值最小．由此求出OQ ，即可解决问题．试题解析：（1）如图1中，满足条件的点Q有三个．理由：作PM⊥OB于M，作OP的垂直平分线交OP于F，交OB于．则=，△是等腰三角形，此时=OB=2．∵A（0，3），B（4，0），∴OA=3，OB=4，AB=5，∵OP⊥AB，∴•OA•OB=•AB•OP，∴OP==，当=OP时，△是等腰三角形，此时=，当PO=时，∵PM⊥，∴=2OM，∵∠POM=∠，∠PMO=∠OPB，∴△OPM∽△OBP，∴=OM•OB，∴OM=，∴=.综上所述，△OPQ为等腰三角形时，满足条件的点Q有三个，OQ的长为2或或．（2）如图2中，满足条件的点Q有2个．理由：作⊥OB于，⊥OP于，∵PA=PB，∠AOB=90°，∴PA=PB=PO，∴∠=∠ABO，∵∠=∠AOB，∴△∽△BAO，∵PA=PB，∥OA，∴={{165}l∴PB=AB=AP=2，在Rt△PBG中，∵∠GPB=90°，PG=r，BG=4﹣r，PB=2，∴，∴r=，∴OQ=2r=3，∴当3≤OQ＜4时，△OPQ可为直角三角形．作PM⊥OB于M．∵PM∥OA，∴，∴，∴PM=，BM=，∴OM=4﹣=，∴OQ取最小值时点P的坐标（，）．考点：一次函数综合题．。
2024年湖南省长沙市中考数学模拟试卷及答案解析
2024年湖南省长沙市中考数学模拟试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．12．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x＞1D．x＜13．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为75．（3分）2023年前三季度全国GDP30强城市排名已经揭晓，长沙GDP约为10800亿名列第十五，同比增速为6.32%，数据10800用科学记数法表示为（）A．0.108×105B．10.8×103C．1.08×104D．1.08×103 6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a6 7．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°10．（3分）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为20尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：1﹣x2＝．12．（3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝70°，那么圆周角∠C＝．13．（3分）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是小时．睡眠时间8小时9小时10小时人数6241014．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的只有一个解，则m的值是．15．（3分）如图所示，点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．16．（3分）若一次函数y＝x+1与y＝﹣x﹣1交于A点，则A点的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。
【最新】湖南省长沙市中考数学模拟试卷(及答案解析)
湖南省长沙市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是12．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）B．m2﹣2m+1＝（m+1）2C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）3．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．5．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108 6．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．＝B．∠B＝∠ADE C．＝D．∠C＝∠AED 7．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．78．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．下列判断正确的是（）A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S乙2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共8小题；共24分）11．若|p+3|＝0，则p＝．12．一个一元二次方程，两根分别为2和﹣3，这个方程可以是．13．某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有人．14．第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标是．15．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，连接CB，若∠CBA＝45°，则直线BC的解析式为．16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是．17．如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为．18．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10…，依此类推，第行最后一个数是2017．12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 11 12 13三、解答题（本大题共8小题；共66分）19．（1）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．（2）解方程： +＝1．20．如图：已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC求证：∠C＝2∠D．21．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．22．“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝3，BC＝5，E 是边CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形．（2）若BD＝BC，求四边形BDFC的面积．26．如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF＝2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F＝60°，GF＝1，求⊙O的半径长．答案一、选择题1．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．2．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）B．m2﹣2m+1＝（m+1）2C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．x3﹣x＝x（x2﹣1）【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式＝（m﹣1）2，错误；C、原式＝a2﹣16，正确；D、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），错误．故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．【解答】解：∵∠A+∠E+∠C＝180°，∠D+∠B+∠F＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：向上一面的数不大于4的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．＝B．∠B＝∠ADE C．＝D．∠C＝∠AED 【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对A、C进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对B、C进行判断．【解答】解：∵∠EAD＝∠BAC，∴当∠AED＝∠C时，△AED∽△ACB；当∠AED＝∠B时，△AED∽△ABC；当＝时，△AED∽△ABC；当＝时，△AED∽△ACB．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．7．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数＝＝6．故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．8．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，根据题意，得x＝+100，整理，得＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解题关键是理解题意找到等量关系．9．下列判断正确的是（）A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S乙2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定【分析】根据方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，分别对每一项进行分析即可．【解答】A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”随机事件，故本选项错误，B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次1次反面朝上的可能性很大，但不是必然有，故本选项错误，C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5中位数是4.5，故本选项错误，D．∵甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S乙2＝0.03，故本选项错误，∴S甲22，＞S乙∴乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，关键是熟练掌握有关定义和概念．10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【分析】根据垂径定理对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；在同圆或等圆中，利用一条弦对两条弧可对③进行判断；根据圆周角定理对④进行判断．【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．二、填空题（本大题共8小题；共24分）11．若|p+3|＝0，则p＝﹣3．【分析】根据零的绝对值等于0解答．【解答】解：∵|p+3|＝0，∴p+3＝0，解得p＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．一个一元二次方程，两根分别为2和﹣3，这个方程可以是x2+x﹣6＝0．【分析】设该方程为ax2+bx+c＝0（a≠0），由方程的两个根结合根与系数的关系即可得出b、c与a之间的关系，令a＝1，即可得出一个符合题意的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该方程为ax2+bx+c＝0（a≠0），∵该方程的两根分别为2和﹣3，∴2+（﹣3）＝﹣1＝﹣，2×（﹣3）＝﹣6＝，∴b＝a，c＝﹣6a．当a＝1时，该一元二次方程为x2+x﹣6＝0．故答案为：x2+x﹣6＝0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为﹣、两根之积为是解题的关键．13．某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有28人．【分析】首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可．【解答】解：在家待业的毕业生所占百分比为：1﹣24%﹣68%＝8%，故该校去年毕业生在家待业人数有350×8%＝28人，故答案为：28．【点评】此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用．14．第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标是（﹣5，2）．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±5，y＝±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣5，y＝2，然后可直接写出P点坐标．【解答】解：∵|x|＝5，y2＝4，∴x＝±5，y＝±2，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴点P的坐标为（﹣5，2）．故答案为（﹣5，2）．【点评】本题考查了点的坐标：熟练掌握各象限内的坐标特点．15．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，连接CB，若∠CBA＝45°，则直线BC的解析式为y＝﹣x+2．【分析】先分别令x＝0和y＝0确定A和B的坐标，作辅助线，设EF＝a，则BF＝a，AF＝2a，AE＝a，根据∠ABC＝45°，表示AB的长，列方程可得E的坐标，最后利用待定系数法可得结论．【解答】解：当x＝0时，y＝2，当y＝0时，2x+2＝0，x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，过A作AE⊥x轴，交BC于E，过E作EF⊥AB于F，∵∠EBA＝45°，∴EF＝BF，∵EA∥OB，∴∠EAF＝∠ABO，∴tan∠ABO＝tan∠EAF＝＝，设EF＝a，则BF＝a，AF＝2a，AE＝a，∴AB＝3a＝，a＝，∴AE＝a＝，∴E（2，），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，则直线BC的解析式为：y＝﹣x+2；故答案为：y＝﹣x+2．【点评】此题属于一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是30°．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB＝45°﹣15°＝30°，故答案是：30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．17．如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为32．【分析】根据题意可以求得菱形的边长，从而可以求得点A的坐标，进而求得k的值．【解答】解：由题意可得，点D的坐标为（4，3），∴CD＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝5，∴点A的坐标为（4，8），∵点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴8＝，得k＝32，故答案为：32．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．18．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10…，依此类推，第673行最后一个数是2017．12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 11 12 13…【分析】令第n行的最后一个数为a n（n为正整数），根据给定条件写出部分a n的值，根据数的变化找出变化规律“a n＝3n﹣2”，依此规律即可得出结论．【解答】解：令第n行的最后一个数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1＝1，a2＝4，a3＝7，a4＝10，…，∴a n＝3n﹣2．∵2017＝673×3﹣2，∴第673行的最后一个数是2017．故答案为：673．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“a n＝3n﹣2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件罗列出部分a n的值，再根据数的变化找出变化规律是关键．三、解答题（本大题共8小题；共66分）19．（1）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．（2）解方程：+＝1．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，【解答】解：（1）原式＝+4﹣2×＝4；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图：已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC求证：∠C＝2∠D．【分析】根据平行线的性质得到∠D＝∠DBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABC＝2∠D，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠C＝2∠D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键．21．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【分析】（1）求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；【解答】解：（1）观察统计图知：6﹣10个的有6人，占10%，∴总人数为6÷10%＝60人，∴16﹣20的有60﹣6﹣6﹣24﹣12＝12人，∴条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×＝960人．【点评】本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×＝，解得x＝1.5，经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE ⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．【分析】连接OD，只要证明OD⊥DE即可．【解答】证明：连接OD；∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝3，BC＝5，E是边CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形．（2）若BD＝BC，求四边形BDFC的面积．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：∵BD＝BC＝5，∴AB＝＝＝4，∴四边形BDFC的面积＝BC•AB＝5×4＝20．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．26．如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF＝2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F＝60°，GF＝1，求⊙O的半径长．【分析】（1）由AB为⊙O的直径即可得到AE与BC垂直．（2）易证∠CBF＝∠BAE，再结合条件∠BAF＝2∠CBF就可证到∠CBF＝∠CAE，易证∠CGB＝∠AEC，从而证到△BCG∽△ACE．（3）由∠F＝60°，GF＝1可求出CG＝；连接BD，容易证到∠DBC＝∠CBF，根据角平分线的性质可得DC＝CG＝；设圆O的半径为r，易证AC＝AB，∠BAD＝30°，从而得到AC＝2r，AD＝r，由DC＝AC﹣AD＝可求出⊙O的半径长．【解答】解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°．∴AE⊥BC．（2）如图1，∵BF与⊙O相切，∴∠ABF＝90°．∴∠CBF＝90°﹣∠ABE＝∠BAE．∵∠BAF＝2∠CBF．∴∠BAF＝2∠BAE．∴∠BAE＝∠CAE．∴∠CBF＝∠CAE．∵CG⊥BF，AE⊥BC，∴∠CGB＝∠AEC＝90°．∵∠CBF＝∠CAE，∠CGB＝∠AEC，∴△BCG∽△ACE．（3）连接BD，如图2所示．∵∠DAE＝∠DBE，∠DAE＝∠CBF，∴∠DBE＝∠CBF．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴BD⊥AF．∵∠DBC＝∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF，∴CD＝CG．∵∠F＝60°，GF＝1，∠CGF＝90°，∴tan∠F＝＝CG＝tan60°＝∵CG＝，∴CD＝．∵∠AFB＝60°，∠ABF＝90°，∴∠BAF＝30°．∵∠ADB＝90°，∠BAF＝30°，∴AB＝2BD．∵∠BAE＝∠CAE，∠AEB＝∠AEC，∴∠ABE＝∠ACE．∴AB＝AC．设⊙O的半径为r，则AC＝AB＝2r，BD＝r．∵∠ADB＝90°，∴AD＝r．∴DC＝AC﹣AD＝2r﹣r＝（2﹣）r＝．∴r＝2+3．∴⊙O的半径长为2+3．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定、角平分线的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，有一定的综合性．连接BD，证到∠DBC＝∠CBF是解决第（3）题的关键．。
2024届湖南省长沙市雨花区重点达标名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析
2024届湖南省长沙市雨花区重点达标名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．35B ．34C ．23D ．572．如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO 50∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40B ．30C ．45D ．503．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ’C ’D ’，图中阴影部分的面积为（ ）．A ．12B 3C ．31-D ．31 4．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1 分数80 85 90 95 则得分的众数和中位数分别是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.55．若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥36．计算22783-⨯的结果是（）A．3B．433C．533D．237．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（）A．70°B．65°C．62°D．60°8．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．459．二元一次方程组43624x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．32xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩10．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．12．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为13．计算：（12）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．14．计算：a3÷（﹣a）2=_____．15．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB 向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．17．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？19．（5分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.20．（8分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：43(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．23．（12分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．24．（14分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+CD 2=DF 2，即x 2+1=（2-x ）2，解得x=34， ∴sin ∠BED=sin ∠CDF=35CF DF =． 故选：A ．2、A【解题分析】解：△AOB 中，OA=OB ，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A ．3、C【解题分析】设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL ”证明Rt △AB ′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B ′AE ，再根据旋转角求出∠DAB ′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB ′的面积，列式计算即可得解．【题目详解】如图，设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，在Rt △AB ′E 和Rt △ADE 中，AE AE AB AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AB ′E ≌Rt △ADE （HL ），∴∠DAE ＝∠B ′AE ，∵旋转角为30°，∴∠DAB ′＝60°，∴∠DAE ＝12×60°＝30°， ∴DE ＝∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（12×1×3）＝1﹣3． 故选C ．【题目点拨】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE ＝∠B ′AE ，从而求出∠DAE ＝30°是解题的关键，也是本题的难点．4、A【解题分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；故选：A ．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5、C【解题分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围．【题目详解】221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①② ， 由①得：x ＞2+m ，由②得：x ＜2m ﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故选C．【题目点拨】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．6、C【解题分析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.【题目详解】原式.故选C.【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.7、A【解题分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【题目详解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.8、B【解题分析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B9、C【解题分析】利用加减消元法解这个二元一次方程组. 【题目详解】解：43624x yx y+=⋯⋯⎧⎨+=⋯⋯⎩①②①-②⨯2，得：y=-2，将y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩.故选C.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.10、D【解题分析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【题目详解】2a2＋3a2=5a2.故选D.【题目点拨】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、B【解题分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC 和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【题目详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=12三角形ABC的面积=12cm1，选项中只有B的长方形面积为12cm1，故选B．12、7 2°或144°【解题分析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°13、1【解题分析】分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题【题目详解】解：原式＝2﹣1＝1，故答案为1．【题目点拨】此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大14、a【解题分析】利用整式的除法运算即可得出答案.【题目详解】原式，.【题目点拨】本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.15、3或1【解题分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．16、1【解题分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【题目详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．17、1【解题分析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解：根据三角形的内角和可知填：1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）117（2）见解析（3）B（4）30【解题分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【题目详解】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°， 故答案为117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为B ．（4）估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×440=30人． 【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．【解题分析】试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x ，根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ，根据题意得：700（1+x ）2=1183，解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（舍去），答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；（2）根据题意得：1183×（1+30%）=1537.9（万平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．20、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．【解题分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（2）()432x1x23x x⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①②∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．21、（1）作图见解析；（2）5 2【解题分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解．【题目详解】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE=∠ACB，∴DE∥BC，∵点D是AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=52．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．【解题分析】【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出132△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．【题目详解】（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC=22AB AC+=13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=22BC=1322，∵△ABD∽△DCP，∴AB BD CD CP=，∴132 52 1322CP=，∴CP=16.9cm．【题目点拨】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.23、（1）3yx=；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解题分析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24、证明见解析.【解题分析】由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根据已知证明△AED≌△DCB（AAS）,即可解题.【题目详解】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.。
2021年长沙市雨花区中考数学模拟试卷解析版
2021年长沙市雨花区中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（共12小题，共36分）
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：（A）原式＝3，故A不是最简二次根式；
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；
（D ）原式＝，故D不是最简二次根式；
故选：B．
2．（3分）某种植物细胞的直径约为0.00015mm，用科学记数法表示这个数为（）mm．A．1.5×104B．15×10﹣3C．1.5×10﹣3D．1.5×10﹣4
【解答】解：0.00015＝1.5×10﹣4．
故选：D．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝26
【解答】解：a3•a2＝a5，故选项A不合题意；
b4+b4＝2b4，故选项B不合题意；
23＝8，故选项C不合题意；
27÷2＝26，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
4．（3分）如果一个几何体的三视图都是正方形，这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球
【解答】解：三视图均为正方形的几何体是正方体．
故选：B．
5．（3分）将平面直角坐标系中点（﹣1，2）向右平移1个单位后得到的点的坐标是（）A．（0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）
【解答】解：将平面直角坐标系中点（﹣1，2）向右平移1个单位后得到的点的坐标是（﹣1+1，2），即（0，2）．
故选：A．
6．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（）
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初中数学 湖南省长沙市中考模拟数学考试卷考试题及答案word解析版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-3相反数是（）A． B．-3 C． - D．3试题2:下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C.试题3:甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．=D．不能确定试题4:一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）评卷人得分A. B. C.D.试题5:下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形试题6:下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）试题7:小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）试题8:如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，AD=6cm,则OE的长为（）A、6cmB、4cmC、3cmD、2cm试题9:某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.I=B. I=C. I=D. I=-试题10:现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A． 1个B． 2个C． 3个D．4个试题11:已知函数关系式：y=则自变量x的取值范围是__________试题12:如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 度．试题13:若实数a,b满足：，则= ．试题14:如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是试题15:任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件试题16:在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm;试题17:如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度；试题18:如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为；试题19:计算：试题20:先化简,再求值：，其中=-2,b=1;试题21:某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：根据上述信息，完成下列问题：(1) 频数、频率统计表中，a＝；b= ;(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～1.5合计频数2 a2164 5频率0.4.16.4.32b 1试题22:如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°,(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD；试题23:以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。
中考数学模拟试卷含解析
湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）(解析版)一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x64．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为S=0.56，S=0.60，S=0.50，S=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限8．一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．89．在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的扇形的面积为（）A．6πB．4πC．2πD．π10．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．11．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A 的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（）A．164m B．178m C．200m D．1618m12．如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．一次函数y=3x+6中，y的值随x的增大而．14．不等式组的解集是．15．若∠A=45°30′，那么∠A的余角是．16．已知一组数据3，4，4，2，5，这组数据的中位数为．17．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是上任意一点（不与A、B重合，点C 在AP的延长线上），则∠BPC=．18．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续次这样的变换得到的点A的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣1）0﹣|﹣2|．20．（6分）先化简再求值：，其中．21．（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1022．（8分）如图，点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．23．（9分）为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150元，售价为168元；乙种商品每件进价为120元，售价为140元，该超市用4元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600元．（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案．24．（9分）如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB．25．（10分）已知二次函数y=kx2+x+（k是常数）．（1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；（2）若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx2+x+都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；（3）若抛物线y=kx2+x+与x轴交于A（x A，0）、B（x B，0）两点，且x A＜x B，x A2+x B2=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．26．（10分）已知直线y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于A、B两点，若点P、Q分别是线段AB、OB上的动点，且点P不与A、B重合，点Q不与O、B重合．（1）若OP⊥AB于点P，△OPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？请直接写出相应的OQ的长；（2）当点P是AB的中点时，若△OPQ与△ABO相似，这时满足条件的点Q有几个？请分别求出相应的OQ的长；（3）试探究是否存在以点P为直角顶点的Rt△OPQ？若存在，求出相应的OQ的范围，并求出OQ取最小值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．4．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为S=0.56，S=0.60，S=0.50，S=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【解答】解：∵S=0.56，S=0.60，S=0.50，S=0.45，∴S＜S＜S＜S，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．【点评】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．7．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．8．一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵令x=0，则y=4；令y=0，则x=4，∴直线与两坐标轴的交点分别为：（0，4），（4，0），∴一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=×4×4=8．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．9．在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的扇形的面积为（）A．6πB．4πC．2πD．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=进行解答即可．【解答】解：依题意到所求扇形的面积==6π．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，=．熟记公式是解题的关键．则S扇形10．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．11．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A 的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（）A．164m B．178m C．200m D．1618m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=1，∴BC=AB，∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50，即：BD=2AB，∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB﹣AB=200，解得：AB=200米，答：小山岗的高度为200米；故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．12．如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】先求出△AEH与△BFE相似，再根据其相似比EF：FG=3：1设出AE、BF的长及AB、BC的长，求出的值即可．【解答】解：∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，∴∠HEA+∠FEB=90°，∵∠FEB+∠EFB=90°，∴∠HEA=∠EFB，∵∠HAE=∠B，∴Rt△HAE∽△EBF，∴===，同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF，∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，则AH=x﹣3a，AE=a，∴tan∠AHE=tan∠BEF，即=，解得：x=8a，∴tan∠AHE===．故选A【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是根据题意求出相似三角形的相似比，根据各边之间的关系列出方程解答．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．一次函数y=3x+6中，y的值随x的增大而增大．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质可知“当k＞0时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=3x+6中，k＞0，∴变量y的值随x的值增大而增大，故答案为：增大【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k的取值范围确定函数的单调性．14．不等式组的解集是﹣1≤x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）去括号得，4≥2﹣2x，移项、合并同类项得，﹣2x≤2，系数化为1得，x≥﹣1．由（2）移项、合并同类项得，﹣3x≥﹣3，系数化为1得，x≤1．故原不等式组的解集为：﹣1≤x≤1．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．若∠A=45°30′，那么∠A的余角是44°30′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解．【解答】解：90°﹣45°30′=44°30′．答：∠A的余角是44°30′．故答案为：44°30′．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为余角的和等于90°．16．已知一组数据3，4，4，2，5，这组数据的中位数为4．【考点】中位数．【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、4、5，第3位是4，则这组数据的中位数是4．故答案为：4．【点评】考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．17．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是上任意一点（不与A、B重合，点C 在AP的延长线上），则∠BPC=50°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆周角定理求出∠ADB的度数，根据圆内接四边形的性质得到答案．【解答】解：在优弧上取点D，连接AD、BD，由圆周角定理得，∠ADB=∠AOB=50°，∵四边形ADBP是圆内接四边形，∴∠BPC=∠ADB=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续次这样的变换得到的点A的坐标是（﹣1，0）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标，得到每8次循环一次．则÷8=252即可求得结果．【解答】解：由题意第一次旋转后的坐标为（，），第二次旋转后的坐标为（0，﹣1），第三次旋转后的坐标为（﹣，），第四次旋转后的坐标为（1，0），第五次旋转后的坐标为（﹣，﹣），第六次旋转后的坐标为（0，1），第七次旋转后的坐标为（，1），第八次旋转后的坐标为（﹣1，0）因为÷8=252，所以把点A经过连续次这样的变换得到的点A的坐标是（﹣1，0）．故答案是：（﹣1，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解答此类找规律的问题的关键是仔细分析题中所给的特征得到规律，再把这个规律应用于解题．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．计算：（）﹣2﹣+（﹣1）0﹣|﹣2|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；分母有理化．【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：原式=（﹣×=×=﹣，当时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．21．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．22．如图，点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AF=EF=AE=DE=AD，由四边相等的四边形是菱形，即可得出结论；（2）作AM⊥BC于M，由等边三角形的性质和三角函数求出AM，在求出AD的长，证出四边形ABCD是梯形，由梯形的面积公式即可得出结果．【解答】（1）证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AF=EF=AE=DE=AD，∠ACB=∠DAE=60°，∴四边形AFED是菱形；（2）解：作AM⊥BC于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=10，∠B=60°，∴AM=AB•sin60°=10×=5，∵E是AC的中点，∴AE=AD=AC=5，∵∠ACB=∠DAE=60°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）×AM=（5+10）×5=．【点评】本题考查了菱形的判定、等边三角形的性质、平行线的判定、梯形的判定、三角函数等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明四边形ABCD是梯形是解决问题（2）的关键．23．为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150元，售价为168元；乙种商品每件进价为120元，售价为140元，该超市用4元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600元．（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，利用总成本和总利润列二元一次方程组，然后解方程组即可；（2）设超市第二次以原价购进甲a件，则乙种商品购进（400﹣a）件，利用“购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元”列不等式组，然后求出不等式组的整数解即可得到进货方案，再利用每件乙商品的利润比每件甲商品的利润大可确定利润最大的进货方案．【解答】解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意得，解得，答：该超市购进甲、乙两种商品分别为200件和100件；（2）设超市第二次以原价购进甲a件，则乙种商品购进（400﹣a）件，根据题意得，解得200＜a≤210，因为a为整数，所以a=201、202、203、204、205、206、207、208、209、210，所以共有10种进货方案，因为每件乙商品的利润比每件甲商品的利润大，所以当购进甲201件，乙种商品购进199件时，利润最大，最大利润为201×18+199×20=7598（元）．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：从实际问题中找出不等关系，列出不等式组，通过解不等式组可确定某个量的取值范围，从而确定设计方案．也考查了二元一次方程组的应用．24．如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠ACB=∠D，根据角平分线的性质得到∠BAC=∠CAD，通过相似三角形得到∠ABC=∠ACD，等量代换得到∠OCB=∠ACD，求出∠OCD=90°，即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AE==10，根据相似三角形的性质得到，代入数据得到r=，于是得到结论；（3）过C作CG⊥AE于G，根据全等三角形的性质得到AG=AD，CG=CD，推出Rt△BCG ≌Rt△FCD，由全等三角形的性质得到BG=FD，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AF，∴∠D=90°，∴∠ACB=∠D，∵AC平分∠BAF，∴∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD，∴∠ABC=∠ACD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠ACD，∵∠OCB+∠ACO=∠ACO+∠ACD=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AD=6，DE=8，∴AE==10，∵OC∥AD，∴∠OCE=∠ADE，∴△OCE∽△ADE，∴，即，∴r=，∴BE=10﹣=；（3）过C作CG⊥AE于G，在△ACG与△ACD中，，∴△ACG≌△ACD，∴AG=AD，CG=CD，∵BC=CF，在Rt△BCG与Rt△FCD中，，∴Rt△BCG≌Rt△FCD，∴BG=FD，∴AF+2DF=AD+DF=AG+GB=AB，即AF+2DF=AB．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（10分）（•长沙模拟）已知二次函数y=kx2+x+（k是常数）．（1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；（2）若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx2+x+都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；（3）若抛物线y=kx2+x+与x轴交于A（x A，0）、B（x B，0）两点，且x A＜x B，x A2+x B2=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意k≠0，△＞0，列出不等式组即可解决问题．（2）设反比例函数解析式为y=，因为经过点（1，k），所以m=k，再根据条件即可确定k的值以及x的范围．（3）结论：=1．令y=0，则有kx2+x+=0，所以x A+x B=﹣，x A•x B=，根据x A2+x B2=34，列出方程求出k的值，设过点P的直线为y=kx+3﹣k，由由消去y得x2+（4k﹣2）x﹣3﹣4k=0，得x1+x2=﹣（4k﹣2），x1x2=﹣3﹣4k，根据=，代入化简即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y=kx2+x+与x轴有两个不同的交点，∴，解得k＜且k≠0．（2）设反比例函数解析式为y=，∵经过点（1，k），∴m=k，∵反比例函数和二次函数y=kx2+x+都是y随x的增大而增大，∴k＜0，x＜﹣，即x＜﹣．（3）结论：=1．理由：令y=0，则有kx2+x+=0，∴x A+x B=﹣，x A•x B=，∵x A2+x B2=34，∴（x A+x B）2﹣2x A•x B=34，∴（）2﹣﹣34=0，解得k=﹣或由（1）可知k＜，∴k=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+，设过点P的直线为y=kx+b，把P（1，3）代入得3=k+b，∴b=3﹣k，∴过点P的直线为y=kx+3﹣k，∵过点P的直线为y=kx+3﹣k与物线交于Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）两点，∴y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，由消去y得x2+（4k﹣2）x﹣3﹣4k=0，∴x1+x2=﹣（4k﹣2），x1x2=﹣3﹣4k，∴=====1．【点评】本题考查二次函数综合题、抛物线与x轴的交点、两点间距离公式、一元二次方程的根与系数关系等知识，解题的关键是熟练应用根与系数关系，学会利用参数解决问题，本题化简有一定的难度，属于中考压轴题．26．（10分）（•长沙模拟）已知直线y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于A、B两点，若点P、Q分别是线段AB、OB上的动点，且点P不与A、B重合，点Q不与O、B重合．（1）若OP⊥AB于点P，△OPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？请直接写出相应的OQ的长；（2）当点P是AB的中点时，若△OPQ与△ABO相似，这时满足条件的点Q有几个？请分别求出相应的OQ的长；（3）试探究是否存在以点P为直角顶点的Rt△OPQ？若存在，求出相应的OQ的范围，并求出OQ取最小值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．（1）如图1中，满足条件的点Q有三个，分三种情形讨论即可①QO=QP，②OP=OQ，【分析】③PO=PQ．（2）如图2中，满足条件的点Q有2个．作PQ1⊥OB于Q1，Q2P⊥OP于Q2，可以证明Q1、Q2满足条件，理由相似三角形的性质即可解决问题．（3）存在．以OQ为直径作⊙G，当⊙G与AB相切于点P时，∠OPQ=90°，此时OQ的值最小．由此求出OQ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，满足条件的点Q有三个．理由：作PM⊥OB于M，作OP的垂直平分线交OP于F，交OB于Q1．则Q1P=Q1O，△OPQ1是等腰三角形，此时OQ1=OB=2．∵A（0，3），B（4，0），∴OA=3，OB=4，AB=5，∵OP⊥AB，∴•OA•OB=•AB•OP，∴OP==，当OQ2=OP时，△OPQ2是等腰三角形，此时OQ2=，当PO=PQ3时，∵PM⊥OQ3，∴OQ3=2OM，∵∠POM=∠POQ3，∠PMO=∠OPB，∴△OPM∽△OBP，∴OP2=OM•OB，∴OM==，∴OQ3=．综上所述，△OPQ为等腰三角形时，满足条件的点Q有三个，OQ的长为2或或．（2）如图2中，满足条件的点Q有2个．理由：作PQ1⊥OB于Q1，Q2P⊥OP于Q2，∵PA=PB，∠AOB=90°，∴PA=PB=PO，∴∠POQ1=∠ABO，∵∠PQ1O=∠AOB，∴△OPQ1∽△BAO，∵PA=PB，PQ1∥OA，∴OQ1=BQ1=OB=2，∵∠POQ2=∠ABO，∠OPQ2=∠AOB，∴△OPQ2∽△BOA，∴=，∴=，∴OQ2=，综上所述，△OPQ与△ABO相似时，满足条件的点Q有2个，OQ的长为2或．（3）存在．理由如下：如图3中，以OQ为直径作⊙G，当⊙G与AB相切于点P时，∠OPQ=90°，此时OQ的值最小．∴设OG=GP=r，∵AO=AP=3，∴PB=AB=AP=2，在Rt△PBG中，∵∠GPB=90°，PG=r，BG=4﹣r，PB=2，∴r2+22=（4﹣r）2，∴r=，∴OQ=2r=3，∴当3≤OQ＜4时，△OPQ可为直角三角形．作PM⊥OB于M．∵PM∥OA，∴==，∴==，∴PM=，BM=，∴OM=4﹣=，∴OQ取最小值时点P的坐标（，）．【点评】本题考查一次函数综合题、圆的有关性质、切线长定理、切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用圆的性质解决问题，属于中考压轴题．。
2022年湖南省长沙市雨花区中考一模数学试题(含解析)
2022年湖南省长沙市雨花区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．3．芝麻被称为“八谷之冠，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.000 002 01粒芝麻的质量用A．4B．2C．07．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了A ．8cm 5B ．2cmC ．12510．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列A ．1个B 二、填空题三、解答题17．计算：0(21)(1)-+-18．先化简，再求值：2x 19．如图，已知ABC ，∠(1)尺规作图：过点A 作AD ⊥(2)若35C ∠=︒，则BAD ∠= 20．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，(1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；(2)C组所对应的扇形圆心角为_______度；(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，(1)求证：CD 是O 的切线；(2)求证：BD BF AD ⋅=(3)若185AD =，OC =24．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．(2)【应用】如图②，直角三角形ABC 纸片中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上的中点，连结CD ，将ACD 沿CD 折叠，点A 落在点E 处，此时恰好有CE AB ⊥．若那么CE = ．(3)【拓展】如图③，在等腰直角三角形ABC 中，4,90AC BC C ==∠=︒，D 是边中点，E ，F 分别是边,AC BC 上的动点，且DE DF ⊥，当点E 从点A 运动到点参考答案：，故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的定义是解答的关键．【分析】如图，连接CD，与MN交于点E，根据折叠的性质可知形的判定可知△MNC∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方ABNM的面积等于△ABC的面积减去【详解】解:连接CD，交MN于点E.（2）证明：90BAC ∠=︒ ，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，AD BC ⊥ ，90CDA ∴∠=︒，故答案为：40；（2）83607240⨯︒=︒，故答案为：72；（3）16140056040⨯=（人），共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，（2）证明：AB是 ∴∠=︒，90ADB∥，AD COADB OFB∴∠=∠=︒，90∴∠=︒-∠=180CFB OFB【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，定与性质是解题的关键．24．(1)见解析∵CD 是斜边AB 上的中线，∴AD BD =，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 是矩形，∴CE AB =，∵90,ACB AD DB ∠=︒=∵,DG AC AC BC ⊥⊥，∴∥DG BC ．∴AD AG BD GC=，∵D 是边AB 中点，∴G 是边AC 中点，∵90C EDF ∠=∠=︒，∴,,,C D E F 四点共圆，且EF。
2024长沙市雨花区中考数学模拟考试答案
2024上九年级数学参考答案与评分标准关于评卷说明：数学本次采用双评，建议各组逐题评阅；按采分点分步给分评卷时，见到对应的采分点（划线部分）就给到对应的分数。
在不同的解法中，中间的采分点不一定是必须的，请参照给分。
给足步骤分，不随意扣分是基本原则。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDCDBCDAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．-112．-513．二14．115．3216．九三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．原式3251=--+（每项1分，4分）3=-（6分）18．由方程组⎩⎨⎧=+=-a y x y x 72和方程组⎩⎨⎧=+=-83y x b y x 有相同的解可得⎩⎨⎧=+=-8372y x y x ，（2分）解得⎩⎨⎧-==13y x （4分），所以2=+=y x a （5分），4=-=y x b .（6分）19．根据作图痕迹可知，OP 为∠AOB 的平分线（2分），从而P 为弧AB 的中点.（4分）所以弧AB 的长度为2π×2×360120×21=32π.（6分，列式计算正确的前提下不扣步骤分）20．（1）由题意得：26÷26％=100（名），故共抽取了100名学生。
（2分）（2）由题意得：C 等级的人数为100×20％=20（名），B 等级的人数为100-26-20-（名），则补全条形统计图如图所示：（4分）（3）由（2）可得：40360144100︒⨯=︒；即B 等级所对应的扇形圆心角的度数为144°．（6分）（4）由（2）及题意得：40261200792100+⨯=（名）；即这次竞赛成绩为A 和B 等级的学生共有792名．（8分）21．（1）∵D 是AC 的中点，∴AD =CD ，∵CF ∥BA ，∴EAD FCD ∠=∠，（1分）∴△ADE ≌△CDF ，∴AE =CF ，（2分）∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，（3分）又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．（4分）（2）过点C 作CG ⊥AB ，（5分）∵AE =4，∠BAC =30︒，DE ⊥AC ，∴AC =2AD =34（6分），∴CG =32（7分），∴△ABC 的面积为32)64(21⨯+⨯=310.（8分）22．（1）设每幅对联的进价为x 元，则每个红灯笼的进价为（x +10）元，（1分）依题意，得：480x ＝6×480+10x （2分），解得：x ＝2，（3分）经检验，x ＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x +10＝12．答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．（4分）（2）设剩下的对联和红灯笼打y 折销售，总成本：300×2+200×12=3000元，（5分）清仓前销售额：300×23×6+200×34×24=4800元，（6分）依题意，得：4800+300×31×6×10y +200×41×24×10y -3000≥3000×90%，（7分）解得：y ≥5．（8分）答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．（9分）23．（1）AH 与⊙O 相切（1分）。
湖南省长沙市雨花区2024年中考适应性考试数学试题(一)(含解析)
2024年湖南省长沙市雨花区中考适应性考试数学试题(一)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，比1小的正无理数是（ ）A．B．C．D．2．（3分）中国城市轨道交通持续稳步发展，线网规模和客流规模继续稳居全球第一．下列城市轨道交通标志是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．D．a2•a3＝a64．（3分）已知三条线段的长分别是6，m，8，若它们能构成三角形，则整数m的最小值是（ ）A．2B．3C．6D．85．（3分）不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（ ）A．3个球都是白球B．至少有1个黑球C．3个球都是黑球D．有1个白球2个黑球6．（3分）某班甲、乙、丙、丁四名篮球运动员进行投篮测试，每人每轮10次投篮机会，投进个数的平均数（单位：个）及方差s2（单位：个2）如表所示：甲乙丙丁7677s20.20.10.80.1根据表中数据可知，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加学校的投篮比赛，应选择（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．85°8．（3分）如图，△ABC中，根据尺规作图的痕迹推断，下列结论不一定成立的是（ ）A．∠BAQ＝∠CAQ B．BE＝CE C．AF＝AC D．∠BED＝90°9．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.6110．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶角A在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）A．4B．C．2D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）最新数据显示，长沙市在2023年全国的地区生产总值（GDP）达到了1.43万亿元，同此增长4.8%．将数据1.43万亿用科学记数法表示为 ．12．（3分）化简+的结果为 ．13．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣mx+3＝0有两根，其中一根为x＝1，则两根之和为 ．14．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知△ABC与△DEF的面积之比是9：1，则AO与OD之比是 ．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，已知AB＝，∠ACB＝45°，则⊙O的半径为 ．16．（3分）我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，…，那么方程x+y+z＝8的正整数解有 组．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）白鹭塔位于长沙的城市“绿肺”——长沙洋湖湿地景区，塔体采用多层密檐形式，以八角、七层、重檐为基本特征，既宏伟壮观又具湖南地域特色．某数学兴趣小组要利用测角仪测量白鹭塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的景观桥，已知CD＝100（2﹣）m，∠DCE＝30°，点E、C、A在同一条水平直线上．在景观桥C处测得塔顶部B的仰角为45°，在景观桥D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）求白鹭塔AB的高度．（参考数据：sin27°≈45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，≈1.732，结果取整数）20．（8分）为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取若干名学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）请把条形统计图补充完整；（3）该校共有1200名学生，估计该学校学生选择排球的有多少人？（4）请你根据调查结果向该校提一条合理建议．21．（8分）如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝35°，∠EDB＝145°．（1）试判断BF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若GF＝GB，求∠A的度数．22．（9分）为进一步改善生态环境，某小区决定在小区内种植香樟和红枫．已知购买10棵香樟和5棵红枫共花费275元，购买1棵红枫比购买1棵香樟多花10元．（1）求购买1棵红枫和1棵香樟各需多少元；（2）通过大家的共同努力，今年该小区被评为“绿色小区”，小区计划用不超过800元的经费再次购买香樟和红枫共40棵，若单价不变，则本次至少可以购买多少棵香樟？23．（9分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．24．（10分）如图，半径为4的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上的一个动点（点C不与点A，B重合），过圆心O分别作弦AC，BC的垂线OD，OE，垂足分别为D，E．（1）求∠DOE的度数；（2）当点C沿着弧AB从点A出发，顺时针运动到点B时，求△ODE的外心P所经过的路径的长度；（3）设AC＝a，BC＝b，连接AB，分别交OD，OE于点M，N，记以线段AM，MN，NB为三边的三角形的外接圆半径为r，当四边形DOEC的面积取最大值时，求的值．25．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，若抛物线上存在点C，使∠ACB＝45°，就称此抛物线为“星城”曲线，点C为其“星城”点．（1）如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点O（0，0），B（2，0），直线l过点B，与抛物线相交于另一点C，与y轴相交于点E，若此抛物线为“星城”曲线，点C为其“星城”点，且∠COB＝75°，求直线l的解析式；（2）如图②，已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣6a（a＜0）为“星城”曲线，与x轴相交于A，B点，与y轴相交于点C，当点C为其“星城”点时，求△ABC的面积；（3）如图③，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）为“星城”曲线，与x轴相交于点A（﹣4，0），B（4，0），Q为曲线上的“星城”点，当“星城”点Q至少有3个时，求代数式c2+32a﹣2023的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
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中考数学模拟试卷一、选择题（共12题；共24分）1.下列说法正确的是（）A. 负数没有倒数B. ﹣1的倒数是﹣1C. 任何有理数都有倒数D. 正数的倒数比自身小2.如图，下列选项中是正六棱柱主视图的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. x2+x2=x4B. a3•a2=a6C. （2x2）3=6x6D. |1﹣|= ﹣14.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A. 概率很小的事件不可能发生B. 随机事件发生的概率为1C. 不可能事件发生的概率为0D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次6.如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A. 10°B. 15°C. 18°D. 20°7.已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A. 2011B. 2012C. 2013D. 20148.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是( )A. B.C. D.9.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，∠DOE＝120°，DE＝1，则BD＝（）A. B. C. D.10.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF 的是（）A. AE＝CFB. BE＝DFC. ∠EBF＝∠FDED. ∠BED＝∠BFD11.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A. 5 cmB. 10cmC. 6cmD. 5cm12.二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：且当时，与其对应的函数值．有下列结论：① ；② 和3是关于的方程的两个根；③ ．其中，符合题意结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共6题；共7分）13.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝________．14.函数y= 中，自变量x的取值范围是________；实数2﹣的倒数是________．15.如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为________cm.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为________．17.如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯________米.18.在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是________．三、综合题（共8题；共56分）19.计算：.20.先化简，再求值：( +a-2)÷ -1，其中a= +1.21.某市在五处客流中心存放共享单车，并陆续投放至城区.在处客流中心存放了甲、乙、丙三种型号的单车，其中甲型号单车500辆.根据单车存放数量绘制了如图1的条形统计图和图2的扇形统计图.图1 图2（1）补全条形统计图1________，该市在五处客流中心存放共享单车共________辆，这五处客流中心单车存放量的中位数是________千辆；（2）在客流中心处有________辆乙型号单车；（3）张华和姐姐准备一起从所住小区每人骑一辆单车去书店.小区门口停放着甲型单车两辆，乙型和丙型单车各一辆，张华认为自己随机选中乙型单车，同时姐姐选中甲型单车的概率是.张华的说法是否正确？请通过列树状图的方法说明理由.22.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝2cm，CO＝2cm．（1）求BC的长；（2）求图中阴影部分的面积．23.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？24.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．25.如图，A（﹣，0），B（﹣，3），∠BAC＝90°，C在y轴的正半轴上．（1）求出C点坐标；（2）将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限，得线段DE，若D、E两点均在双曲线y＝上，①求k的值；②直接写出线段AB扫过的面积．26.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+4交x轴于点C，交y轴于点A，过A、C两点的抛物线y＝ax2+bx+4交x轴负半轴于点B，且tan∠BAO＝．（1）求抛物线的解析式；（2）已知E、F是线段AC上异于A、C的两个点，且AE＜AF，EF＝2 ，D为抛物线上第一象限内一点，且DE＝DF，设点D的横坐标为m，△DEF的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当∠EDF＝90°时，连接BD，P为抛物线上一动点，过P作PQ⊥BD交线段BD于点Q，连接EQ．设点P的横坐标为t，求t为何值时，PE＝QE．答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】A、只有0没有倒数，该项不符合题意；B、﹣1的倒数是﹣1，该项符合题意；C、0没有倒数，该项不符合题意；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据倒数的定义解答即可.2.【解析】【解答】正六棱柱主视图的是．故答案为：D．【分析】直接利用主视图即从几何体的正面观察进而得出答案．3.【解析】【解答】解：A. 原式=2x2，不符合题意，B. 原式=a3+2=a5，不符合题意，C. 原式= ，不符合题意，D. 原式= ﹣1，符合题意，故答案为：D.【分析】因为1<，所以，所以其绝对值为它的相反数.4.【解析】【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故答案为：C．【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出其解集，再根据不等式组的解集在数轴上的表示方法：注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可做出判断得出答案。
5.【解析】【解答】解：A、概率很小的事件发生可能性小，此选项不符合题意；B、随机事件发生的概率大于0、小于1，此选项不符合题意；C、不可能事件发生的概率为0，此选项符合题意；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数大约是500次，此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．6.【解析】【解答】解：过B作BE∥直线a，∵直线a∥b，∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CBE＝27°，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABE＝45°﹣27°＝18°，故答案为：C。
【分析】过B作BE∥直线a，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出BE∥b，根据二直线平行，内错角相等得出∠2＝∠ABE，∠1＝∠CBE＝27°，从而利用角的和差即可算出答案。
7.【解析】【解答】∵方程x2-4x+2=0的两根是x1，x2，∴x12+2=4x1，x22-4x2=-2，∴==4-1+2011=2014.故答案为：D.【分析】由一元二次方程的根的意义可将x1、x2分别代入原方程得：x12+2=4x1，x22-4x2=-2，再整体代换即可求解.8.【解析】【解答】根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x=y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y=10y+x+9．列方程组为．故答案为：D．【分析】关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字y大1；新数比原数小9．等量关系为：①十位上的数字=个位上的数字+1；②原数=新数+9．9.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，CD＝BC，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∴OE＝OD＝OB，∵∠DOE＝120°，∴∠BOE＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴∠DBC＝60°，∵CB＝CD，∴△DCB是等边三角形，∴BD＝＝，故答案为：B．【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，CD＝BC；再利用直角三角形的性质得OE＝OD＝OB；然后利用∠DOE ＝120°求得∠BOE＝60°，从而得△OBE是等边三角形，则得∠DBC=60°，最后在Rt△DBE中利用三角函数求得BD的值。
10.【解析】【解答】四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，四边形BFDE是等腰梯形，本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF.故答案为：B.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案.11.【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5 ，解得R＝10.即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为： 5 cm。