云南省玉溪一中2014届高三上第一次月考数学(理)试题及答案

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玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|20}A y y =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于

（A ）[0,)+∞

（B ）(,2]-∞

（C ）[0,2)(2,)+∞

（D ）∅

（2）若复数

i

12i

a +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 （A ）2 （B ）15 （C ）12

- （D ）2

5-

（3）若2tan =α，则α

2sin 1

的值等于

（A ）45- （B ）45 （C ）5

4-（D ）54

（4）若曲线()cos f x a x =与曲线2

()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线， 则

a b +=

（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2

（5）下列命题中，真命题的个数有 ①21

,04

x R x x ∀∈-+

≥； ②1

0,ln 2ln x x x

∃>+

≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④22x x y -=-是奇函数.

（A ）1个

（B ）2个（C ）3个（D ）4个

（6）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （A ）624+（B ）64+

（C ）224+（D ）24+

（7）设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为

12F F A 、，是双曲线渐近线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到

直线1AF 的距离为

11

3

OF ，则渐近线的斜率为

（A

B

或C ）1或1-

（D

或 （8）在ABC ∆中，1AB =，3AC =，D 是BC 边的中点，则AD BC ⋅=

（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1

（9）已知函数(

)1,021,0.

x x f x x ->=+≤⎪⎩，

若关于x 的方程()20f x x k +-=有且只有两个

不同的实根，则实数k 的取值范围为 （A ）(]1,2- （B ）(](),12,-∞+∞ （C ）(]0,1 （D ）[)1,+∞

（10）6

(42)x

x -+的展开式中的常数项是 （A ）1（B ）6（C ）15（D ）20

（11）数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1

n n n

a b a +=，若10112b b ⋅=，则21a = （A ）20（B ）512（C ）1013（D ）1024

（12）设函数()f x 满足()(),f x f x -=且当0x ≥时，1()(

)4

x

f x =，又函数()sin

g x x x π=，则函数()()()

h x f x g x =-在1,22⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的零点个数为

（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. （13）抛物线2

y x =与直线20x y -+=所围成的图形的面积为．

（14）从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概

率是．

（15）已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为,M N 为抛物线上的一点，

且满足NF MN λ=，则λ的取值范围是． （16）已知三棱锥ABC D -的顶点都在球O 的球面

上,,4=AB ,3=BC ,BC AB ⊥,12=AD 且AD ⊥平面ABC ,则三棱锥

BOD A -的体积等于．

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三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，sin c

C =， （Ⅰ）求A 的大小；

（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.

（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是48.9610⨯吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；

（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12,16)范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在[14,16)内的抽到X 户，求X 的分布列和期望.

（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 是A 1B 的中点，点N 是B 1C 的中点，连接MN ．

（Ⅰ）证明：MN //平面ABC ；

（Ⅱ）若AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， 求二面角A —A 1C —B 的余弦值的大小．

（20）（12分）已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点，圆

222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点，B 是椭圆C 与圆F 的一个交点，且

动员后 动员前 C

1

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