云南省玉溪一中2014届高三上第一次月考数学(理)试题及答案
云南省部分名校(玉溪一中、昆明三中)2014届高三数学第一次联考(11月)文 新人教A版
云南省部分名校高2014届11月份统一考试（玉溪一中、昆明三中）文科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
第I 卷（选择题，共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位，复数iz -=12的模为（ ） A ．1 B ．2C ．2D ．222．设集合{}|24xA x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则 AB = ( )A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,23．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为( ) A ．B ．．．5．等比数列{n a }中，,11=a 13221111,2++++==n n n a a a a a a T q 则的结果可化为( ) A ．n 411-B ．n 211-C ．32（n 411-） D ．32（n 211-）6．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x a y +=上，且AB 线段的中点为P 10(0,)a，则线段AB 的长为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．87．若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-内存在一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a8．抛物线22(0)y px p =>焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且||4||MF OF =，MFO ∆的面积为 ） A ． 26y x = B ．28y x = C ．216y x = D ．2152y x =9．ABC ∆中，三边长a ，b ，c 满足333c b a =+，那么ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能10．在ABC ∆中，设222AC AB AM BC --→--→--→--→-=⋅，那么动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心11．已知函数R x f 是)(上的奇函数，对于]1,0(),()2(),0(∈-=++∞∈∀x x f x f x 且都有时，)2013()2012(,12)(f f x f x +-+=则的值为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412．正三棱锥S ─ABC 内接于球O ，其底面边长是32，侧棱长是4，则球O 的体积是 ( )A ．3364πB ．273512πC ．33512πD ．273256π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
新课标II版01期2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题02函数Word版含解析
一．基础题组1.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（理科）】给出下列函数①cos y x x =②2sin y x =③2y x x =-④xxy e e -=-，其中是奇函数的是（ ） A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④2.【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】已知函数00,4,4)(22<≥⎩⎨⎧---=x x x x x x x f ，若()2()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是（ ）(A)1a <-1a >-+ (B)1>a(C)3a <3a > (D)1<a3. 【吉林省白山市高三摸底考试理科数学 （ ）A. B. C. D.4.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】定义在R 上的函数()()()()⎩⎨⎧>-++≤-=0,110,8log 2x x f x f x x x f ，则()2013f = （ ）A ．1B ．2C ．2-D ．3-5. 【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 已知函数22log (1)1,1(),1x x f x x x --+<⎧=⎨≥⎩，若()3f a =，则a = . 【答案】-3 【解析】试题分析：令2log (1)13a -+=，得3a =-，令23a -=，得a =，所以3a =-. 考点：1.分段函数；2.对数方程的解法.6.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】 若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),b c 和(),c +∞内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),a b 和(),b c 内 D.(),a -∞和(),c +∞内7.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】已知)(x f 是定义域为实数集R的偶函数，01≥∀x ，02≥∀x ，若21x x ≠，则0)()(1212<--x x x f x f ．如果43)31(=f ，3)log (481>x f ，那么x 的取值范围为( )（A ）)21,0(（B ）)2,21(（C ）1(,1](2,)2⋃+∞（D ）11(0,)(,2)82⋃【答案】B 【解析】8.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】已知函数()1,021,0.x x f x x ->=+≤⎪⎩，若关于x 的方程()20f x x k +-=有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为 （ ）（A ）(]1,2-（B ）(](),12,-∞+∞ （C ）(]0,1 （D ）[)1,+∞【答案】A 【解析】试题分析：作函数()x f y =、k x y +-=2的图像，如图所示，平行移动直线x y 2-=与函数()x f y =的图像有两个交点，注意()1,0-是空点，所以21≤<-k . 考点：函数的零点.9.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】 已知点(,)a b 在函数10x y =的图像上 , 则下列点中不可能在此图像上的是（ ） A.1(-,)a bB.(-1,10)a bC.(+1,10)a bD.2(2,)a b10.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】设函数()y f x =的定义域是[]0,4，则函数(4)()ln f x g x x=的定义域是（ ） A.[]0,1B.0,1[）C.0,1（）D.[0,1)(1,4]⋃11.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】 设函数⎩⎨⎧≤+>=-0,140,log )(2x x x x f x ，则)3log ()1(2-+f f 的值为（ ）A.6B.9C. 10D. 12 【答案】C 【解析】试题分析：因为，⎩⎨⎧≤+>=-0,140,log )(2x x x x f x，所以，222(log 3)log 322(1)(log 3)log 141219110f f --+-=++=+=+=，故选C.考点：分段函数，指数、对数运算.12.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】 已知函数21,2(2)2,2x x x f x x -⎧+>⎪-=⎨≤⎪⎩，则(1)f =13.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】 若函数)(x f 的零点与82ln )(-+=x x x g 的零点之差的绝对值不超过5.0， 则)(x f 可以是（ ） A.63)(-=x x f B.2)4()(-=x x f C. 1)(2-=-x ex f D.)25ln()(-=x x f二．能力题组1.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】已知，则函数的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是（ ）A. 10,5,5+∞（]（）B. 10,[5,5+∞（））C. 11,]5,775（（）D. 11,[5,775（））3.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在x ∈［0,1］时，()f x =kx －y ＋k ＝0(k>0)与函数()f x 的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是（ ）01a <<|||log |x a y a x =-A ．B ．C ．11(,)32D ．11(,)1534.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意可得()f x 是以2为周期的偶函数，画出()f x 和3log ||x 的图象，它们有4个交点，故方程()x x f 3log =的零点个数是4个，选C.考点：1.函数奇偶性；2.函数图象.3.函数与方程.5.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】 函数)2(log 1)(2≥+=x x x f 的反函数=-)(1x f________________．6. 【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ④12,x x R ∀∈，都有12|()()|2f x f x -< 其中正确命题个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】试题分析：设0x >，则0x -<，故()(1)()xf x e x f x --=-+=-，所以()(1)xf x e x -=--+，故①错；因为()f x 定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，又0,(1)0x f <-=时，0(1)0x f >=时，，7.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】 设函数()f x 满足()(),f x f x -=且当0x ≥时，1()()4x f x =，又函数()sin g x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 （ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）68.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】设a b c ，，分别是方程11222112=log ,()log ,()log ,22x x x x x x == 的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b <<9.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】 已知函数x x P x f -⋅-=22)(，则下列结论正确的是 （ ）A ．1=P ，)(x f 为奇函数且为R 上的减函数B ．1-=P ，)(x f 为偶函数且为R 上的减函数C ．1=P ，)(x f 为奇函数且为R 上的增函数D ．1-=P ，)(x f 为偶函数且为R 上的增函数10.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数；③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．1()lg()lg 2f x x x=+≥，由于为偶函数故当0x <时，()lg 2f x ≥，所以③正确⑤错. 考点：1.函数奇偶性；2.对号函数.11.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】 已知)(x f y =与x x g ln )(=互为反函数，若01)()2(>+-x af x f 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.2<aB.2>aC.22<<-aD.2->a三．拔高题组1. 【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】 函数x x f 2log 1)(+=与)(x g y =的图像关于直线x y =对称，则=)3(g .2.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】 已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是（ ）A. (,0]-∞B. (,1]-∞C. [2,1]-D. [2,0]-【答案】D3.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】已知偶函数()f x 对x R ∀∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，2()=log (1)f x x -，则(2013)f 的值为（ ）A.2011B.2C.1D.04. 【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】 已知1)2ln ()(--=a ax x f 在区间]1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是____. 【答案】0a <或12a <<【解析】试题分析：1a >时，10a ->，2u ax =-是减函数，ln y u =是增函数，同时须2u ax =-在]1,0(满足大于0，即20a ->，所以，12a <<；01a <<时，10a -<，2u ax =-是减函数，ln y u =是增函数，函数1)2ln()(--=a ax x f 为增函数；。
云南省部分名校2014届高三12月统一考试 理科数学
云南省部分名校高2014届12月份统一考试（昆明三中、玉溪一中）理科数学命题：玉溪一中高2014届数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( ) A ．3 B. 1 C.31 D. 21- 2. 设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x＜8｝，则（C U A ）∩B 等于（ ）A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）3.已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( )A ．e 2+eB ．21e e + C ．e 2-e D ．21e e - 4.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a 2)(a >0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )A ．600B ．400C ．300D ．2005. 若函数f (x )=(k -1)a x -a -x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )=log a (x +k )的图象是( )A B C D 6. 设向量a =（sin α，）的模为，则cos2α=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣7. 已知正数x ,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D ．3218. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 函数y=sin （ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为（ ） A ． B ．C ．D ．10. P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，F 1、F 2是其焦点，且021=⋅PF ，若△F 1PF 2的面积是9，a +b=7，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π10812.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ，则输入值∈x 。
云南省玉溪一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
玉溪一中2014—2015学年上学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.) 1.)613sin(π-的值是（ ） A.23 B. 23- C. 21 D. 21-2.已知集合M={}{},25|,,32|2≤≤-=∈-+=x x N R x x x y y 集合则)(N C M R 等于（ ）A.[)+∞-,4B. ),2()5,(+∞--∞C. ),2(+∞D. ∅3.已知点A （1，1），B(4,2)和向量),,2(λ=a 若AB a //, 则实数λ的值为（ ） A. 32-B.23C.32D.23-4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ） A. (－1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (1，e)5. 若幂函数222)33(--+-=m m xm m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ） A.21≤≤-mB.6π或1=mC.2=mD.1=m6. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f (3)为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 函数122+=x xy 的值域是（ ）A. (0,1)B. (]1,0C. ()+∞,0D. [)+∞,08. 已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a <=B. c b a >=C. c b a <<D.c b a >>9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（A.向右平移12π个单位长度B.向右平移4π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度10. 若函数)0(1>-+=a m a y x 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A. a >1B. 0< a <1且m >0C. a >1 且m <0D. 0< a <111.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ）A. 有最大值，为8B. 是定值6C. 有最小值，为2D. 与P 点的位置有关12. 若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A. (－3,3)B. )3,0()3,( --∞C. ),3()0,3(+∞-D.),3()3,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________.14. 若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a,的夹角为__________.15. 若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________．16. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考 化学.pdf
玉溪一中201届H：1 C12 O：16 一、选择题（每小题只有一个正确每小题分） ．生活中处处有化学，下列表述不正确的是 A．B． C． D．SO2与Na2O2反应SO2 + 2Na2O2=2Na2SO3 + O2 D．食醋浸泡有水垢的暖壶或水壶，清除其中的水垢的离子方程式： 2H++CaCO3=Ca2++H2O+CO2↑ 3．下列物质按纯净物、混合物、电解质和非电解质顺序排列的是（ ） A．盐酸、空气、醋酸、干冰 B．蛋白质、油脂、苛性钾、石灰石 C．冰醋酸、福尔马林、硫酸钠、乙醇 D．胆矾、漂白粉、氯化钾、硫酸钡 4．下列实验过程中，始终无明显现象的是A．NO2通入FeSO4溶液中 ．SO2通入已酸化的Ba(NO3)2溶液中 C．NH3通入AlCl3溶液中．CO2通入CaCl2溶液中 . NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 ( ) A．标准状况下，22.4L二氯甲烷的分子数约为个 B．常温下，在18中含有个氧原子 C．1.0L 1.0mo1·L－1的NaAO2水溶液中含有的氧原子数为225℃时pH=13的NaOH溶液中含有OH一的数目为0.1 能正确表示下列反应的离子方程式是A.浓盐酸与铁屑反应：2Fe + 6H+=2Fe3+ + 3H2↑ B. 向Fe(NO3)3溶液中加入过量的HI溶液：2Fe3＋+2I－=2Fe2＋+I2 C.NaHCO3溶液与稀H2SO4反应：CO2-3 + 2H+H2O + CO2↑ D.向FeCl3溶液中加入Mg(OH)2:3Mg(OH)2+2Fe3+=2Fe(OH)3+3Mg2+3O＋＋H2O，说明NH3结合H＋能力比H2O强 C．2HCl＋CaCO3CaCl2＋CO2↑＋H2O，说明盐酸是强酸 D．CH3COO－＋H2OCH3COOH＋OH－，说明CH3COOH是弱电解质 8．.分子式为C8H16O2的有机物A，能在酸性条件下水解生成B和C，且B在一定条件下能转化成C。
云南高三月考模拟理科数学试卷及答案解析
玉溪市高三第一次模拟考试理科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
）1．已知全集,集合，则集合（）A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3, 4}C. {1,5}D. {5}2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. “”是“直线在坐标轴上截距相等”的（）条件．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．在等差数列{}中，，则数列{}的前11项和等于（）A. 24B. 48C. 66D. 1325．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A.B.C.D.6.定积分的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 17．已知等于（）A.B.C.D.8. ，则函数的大致图像为（）A.B.C.D.9．已知点的坐标满足条件记的最大值为，的最小值为，则＝（）A. 4B. 5C.10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A. 144种B. 150种C. 196种D. 256种11．抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A.B. 1C.D. 212.已知函数，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数的取值范围是（）B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）13.下图是一个算法流程图，则输出S的值是_____________．14.已知的展开式中项的系数为_____________．15.半径为1的球面上有四个点，球心为点，过点，，则三棱锥的体积为_____________.16.设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为_____________.简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
数学理卷·2014届云南省玉溪一中高三上学期期中考试(2013.11)
玉溪一中2014届高三上学期期中考试数学试题（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是 A . 1 B . 3 C . 4 D . 8 2.若复数3i12ia ++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A . －2 B . 6 C . 4 D . －6 3.下列命题中是假命题的是A .∀x ∈(0，2π)，x ＞sin xB .∃ x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C .∀x ∈R ，3x ＞0D .∃ x 0∈R ，lg x 0＝04.函数f (x )＝－cos x 在[0，＋∞)内 A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 5.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和.若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝ A . 35 B . 33 C . 31 D . 296.如图，圆O ：x 2＋y 2＝π2内的正弦曲线y ＝sin x 与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是A .24π B . 34π C . 22π D . 32π 7.函数y ＝sin (ωx ＋φ)（ω＞0且|φ|＜2π）在区间[6π，32π]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为 A .12 B .C .D .8.设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为A . 1B . 12 C .D .9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A . 8πB . 6πC . 4πD . 2π10.已知椭圆C 1：22x a＋22y b ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：x 2－24y ＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则 A . a 2＝132 B . a 2＝13 C . b 2＝12D . b 2＝2 11.已知函数f (x )＝e x ＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形. 其中，正确的判断是A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④12.函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数.设函数f (x )在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (3x )＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x ).则f (13)＋f (18)＝ A . 34 B . 12 C . 1 D . 23第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.二项式(x 3－21x )5的展开式中的常数项为 . 14.若以双曲线24x －y 2＝1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是 .15.定义在实数上的函数f (x )＝的最小值是 . 16.设函数f (x )＝x 2－1，对任意x ∈[32，＋∞)，f (xm)－4m 2f (x )≤f (x －1)＋4f (m )恒成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos 2cos cos A C B -＝2c ab- .（Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .18.（本小题满分12分）（Ⅰ）从这15名教师中随机选出2名教师，则这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？（Ⅱ）研讨会中随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B 版的女教师的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.28x 29y19.（本小题满分12分）如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2 的正方形，AE ＝EB ，点F 在CE 上，且BF ⊥平面ACE . （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求二面角B —AC —E 的正弦值； （Ⅲ）求点D 到平面ACE 的距离. 20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝－x 2＋a x －2. （Ⅰ）求函数f (x )在[t ，t ＋2]（t ＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象恰有一个公共点，求实数a 的值.21.（本小题满分12分）设a ≥0，函数f (x )＝[x 2＋(a －3)x －2a ＋3]e x ，g (x )＝2－a －x －41x + . （Ⅰ）当a ≥1时，求f (x )的最小值；（Ⅱ）假设存在x 1，x 2∈(0，＋∞)，使得|f (x 1)－g (x 2)|＜1成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的方程是p ＝4，直线l 的方程是p sin (θ＋6π)＝3，求圆C 上的点到直线l 的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x －2a |，a ∈R .（Ⅰ）若不等式f (x )＜1的解集为{x |1＜x ＜3}，求a 的值； （Ⅱ）若存在x 0∈R ，使f (x 0)＋x 0＜3，求a 的取值范围.玉溪一中2014届高三上学期期中考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. C ；2. D ；3. B ；4. B ；5. C ；6. B ；7. A ；8. D ；9. A ； 10. C ； 11. B ； 12. A . 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.－10； 14. (x －2)2＋y 2＝45； 15. 16.(－∞，]∪[＋∞).三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，设sin aA ＝sin bB ＝sin cC ＝k ，则2c a b -＝2sin sin sin k C k A k B -＝2sin sin sin C AB -， 所以cos 2cos cos A C B -＝2sin sin sin C AB-， 即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ， 化简可得sin (A ＋B )＝2sin (B ＋C ). 又A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝2sin A .因此sin sin CA ＝2.（Ⅱ）由sin sin CA ＝2得c ＝2a .由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2a c cos B 及cos B ＝14，b ＝2， 得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14. 解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝14，且0＜B ＜π，所以sin B因此S ＝12a c sin B ＝12×1×2. 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从15名教师中随机选出2名共有215C 种选法，所以这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是1164215C C C ＝835 .（Ⅱ）由题意知，ξ的所有可能取值为0，1，2.则P (ξ＝0)＝213215C C ＝2635；P (ξ＝1)＝11213215C C C ＝26105；P (ξ＝2)＝20213215C C C ＝1105 .故ξ的分布列为所以ξ的数学期望E ξ＝0×2635＋1×26105＋2×1105＝415 . 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ BF ⊥平面AEC ，∴ BF ⊥AE ，∵ 二面角D —AB —E 为直二面角， ∴ 平面ABCD ⊥平面ABE ，又BC ⊥AB ，∴ BC ⊥平面ABE ，∴ BC ⊥AE ， 又BF ∩BC ＝B ，∴ AE ⊥平面BCE . （Ⅱ）连接BD 交AC 于点G ，连接FG ， ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ BD ⊥AC ，∵ BF ⊥平面ACE ，∴ BF ⊥AC ， 又BD ∩BF ＝B ，∴ AC ⊥平面BFG .∴ FG ⊥AC ，∠FGB 为二面角B —AC —E 的平面角，由（Ⅰ）可知，AE ⊥平面BCE ， ∴AE ⊥EB ，又AE ＝EB ，AB＝2，∴ AE ＝BE ，在直角三角形BCE 中，CE BF＝BC BE CE ⋅在正方形ABCD 中，BG在直角三角形BFG 中，sin ∠FGB ＝BF BG.即二面角B —AC —E . （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，在正方形ABCD 中，BG ＝DG ，点D 到平面ACE 的距离等于点B 到平面ACE 的距离，而BF ⊥平面ACE ，则线段BF 的长度就是点B 到平面ACE 的距离，即为点D 到平面ACE 的距离.故点D 到平面ACE .20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令f ′(x )＝ln x ＋1＝0得x ＝1e ，① 当0＜t ＜1e 时，函数f (x )在(t ，1e )上单调递减，在(1e ，t ＋2)上单调递增，此时函数f (x )在区间[t ，t ＋2]上的最小值为f (1e )＝－1e ； ② 当t ≥1e 时，函数f (x )在[t ，t ＋2]上单调递增， 此时函数f (x )在区间[t ，t ＋2]上的最小值为f (t )＝t ln t .（Ⅱ）由题意得，f (x )－g (x )＝x ln x ＋x 2－a x ＋2＝0在(0，＋∞)上有且仅有一个根，即a ＝ln x ＋x ＋2x 在(0，＋∞)上有且仅有一个根，令h (x )＝ln x ＋x ＋2x ，则h ′(x )＝1x ＋1－22x ＝222x x x +-＝21x (x ＋2)(x －1)， 易知h (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以a ＝h (x )mi n ＝h (1)＝3. 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f ′(x )＝[x 2＋(a －1)x －a ]e x ＝(x ＋a )(x －1)e x ，∵ a ≥1， ∴ 当x ∈(－∞，－a )时，f (x )递增，当x ∈(－a ，1)时，f (x )递减，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )递增.∴ 函数f (x )的极大值点为x 1＝－a ，极小值点为x 2＝1， 而f (1)＝(1－a )e ≤0，f (－a )＝3e aa +＞0， 令h (x )＝x 2＋(a －3)x －2a ＋3，则其图象的对称轴为x ＝32a-＞－a ，h (－a )＝a ＋3＞0， ∴ 当x ≤－a 时，h (x )＝x 2＋(a －3)x －2a ＋3＞0，∴ f (x )＞0. 当x ＞－a 时，f (x )的最小值为f (1)＝(1－a )e ≤0. ∴ f (x )的最小值是(1－a )e .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f (x )在(0，＋∞)上的值域是[(1－a )e ，＋∞)，当0≤a ＜1时，f (x )在(0，＋∞)上的值域是(0，＋∞).而g (x )＝2－a －x －41x +≤3－a －2－a －1，当且仅当x ＝1时，等号成立，故g (x )在(0，＋∞)上的值域为(－∞，－a －1]， ∴ 当a ≥1时，令(1－a )e －(－a －1)＜1，并解得a ＞ee 1-， 当0＜a ＜1时，令0－(－a －1)＜1，无解. 因此，a 的取值范围是(ee 1-，＋∞). 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系，易得圆C 的直角坐标方程是x 2＋y 2＝16，直线l ＋x －6＝0， 圆心C (0，0)到直线l 的距离d3，∴ 圆C 上的点到直线l 的距离的最大值为3＋4＝7. 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）由题意可得|x －2a |＜1可化为2a －1＜x ＜2a ＋1，即211213a a -=⎧⎨+=⎩，解得a ＝1. （Ⅱ）令g (x )＝f (x )＋x ＝|x －2a |＋x ＝22222x a x aa x a-⎧⎨<⎩,,…，所以函数g (x )＝f (x )＋x 的最小值为2a ， 根据题意可得2a ＜3，即a ＜32， 所以a 的取值范围为(－∞，32).。
玉溪一中高三校统测试卷.docx
玉溪一中2014届高三校统测试卷理科数学一．选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合{1,2},{a,b}aA B ==，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则B A 为（ ） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧b ,1,21 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,21 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,21,12．若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π 3．复数1212,3z i z i=+=+在复平面上分别对应点,A B ，则AOB ∠=（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．设02x π<<，记sin lnsin ,sin ,xa xb xc e===，则比较,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c<< B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<5．}{n a 为各项都是正数的等比数列，n S 为前n 项和，且1010S =,3070S =，那么=40S （ ）A ．150B ．200-C ．150或200-D ．400或50-6．设变量,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．积分2cos2cos sin xdx x xπ+⎰=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2π 8．二项式2*1(x )(n N )2n x+∈展开式中，前三项二项式系数和是56，则展开式中常数项为（ ） A ．45256 B ．47256 C ．49256 D ．512569．动点(,)A x y 在单位圆221x y +=上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
已知0t =时点13(,)22A ，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t 的函数(t)y f =的单调增区间是（ ）A ．[0,5]B ．[5,11]C ．[11,12]D ．[0,5]和[11,12]10．已知球O 的球面上有,,,S A B C 四点，其中,,,O A B C 四点共面，ABC ∆是边长2的等边三角形，且S ABC AB ⊥面面，则三棱锥S ABC -体积的最大值是（ ）A ．3B ．32 C ．33 D ．1311．函数(x)f 是R 上的偶函数，x R ∀∈恒有(4)()(2)f x f x f +=-，且当(2,0]x ∈-时,1(x)()12xf =-,若()()log (2)(a 1)a g x f x x =-+>在区间(2,6]-上恰有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．[2,)+∞C ．3(1,4) D ．3(4,2]12．设12,F F 是双曲线2214yx -=的左右焦点,O 是原点，若双曲线右支上存在一点P 满足：22()0OP AB F P +⋅=，且12||||PF PF λ=，则λ=( )A ．2B ．3C ．2D ．3二．填空题(每小题5分，共20分) （13）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 。
云南省玉溪一中高三数学上学期第一次月考试题 理-人教版高三全册数学试题
玉溪一中高2016届高三上第一次月测（理科）一．选择题（每题5分，共60分）1.知集合}1,0{=A ,}3,0,1{+-=a B ，且B A ⊆，则=a ( ) A.1 B.0 C.2- D.3-A. 56B. 112C. -56D. -112 6．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40.②线性回归直线方程a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ； 其中真命题的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知0a b >>，且1ab =，若01c <<，22log 2c a b p +=，2log c q =，则,p q 的大小关系是( ) A.q p > B.q p < C. q p = D . q p ≥ 8．在等差数列}{n a 中，912132a a =+，则数列}{n a 的前11项和=11S （ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 9．将函数)4tan(πω+=x y )0(>ω的图象向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图象重合，则 ω的最小值为（ ）A ．61 B ．41 C ．31 D ．2110．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π2C ．π20D ．π411.已知)(x f 为R 上的可导函数，且R x ∈∀，均有)()(x f x f '>，则 （ ） A.)0()2015(2015f f e<-,)0()2015(2015f e f > B.)0()2015(2015f f e <-,)0()2015(2015f e f <C.)0()2015(2015f f e>-，)0()2015(2015f e f > D.)0()2015(2015f f e >-，)0()2015(2015f e f <12.双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ） A. 221+ B. 224- C. 225- D. 223+二．填空题（每题5分，共20分）13．与直线013=-+y x 垂直的直线的倾斜角为________14.命题“∃R x ∈,09322<+-ax x ”为假命题，则实数a 的取值范围是________15．设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为16．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是三．解答题（共70分，要求写出具体的解题步骤）17.（12分）ABC ∆的内角C B A ,,及所对的边分别为c b a ,,，已知b a ≠，3=c ，B B A A B A cos sin 3cos sin 3cos cos 22-=-(1)求角C 的大小； (2)若54sin =A ，求ABC ∆的面积． 18．(12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：AB PE ⊥；（2）求二面角A PB E --的大小．19.（12分）2015年春节期间，高速公路车辆较多。
云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第一次月考——数学理(数学(理))
云南省玉溪市玉溪一中 2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|20},{|lg(1)}A x x x x y x =-<==-，则 A ． B ． C ． D ．2、已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为 A ． B ． C ． D ．3、总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A ．B ．C ．D ．4、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为，则的离心率为A ．B ．或C ．2D ．5.执行下图程序框图，若输出，则输入的为（ ） A.或 B. C.1或D.或6、数列首项，对于任意，有， 则前5项和A ．121B ．25C ．31D ．357、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A ．8π﹣16B ．8π+16C ．16π﹣8D ．8π+88、函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为9、若9290129(1)x a a x a x a x -=++++，则1239a a a a ++++=A ．1B ．513C ．512D ．511 10、函数()cos()(0)6f x wx w π=+>在内的值域为，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．11、抛物线的焦点F ，N 为准线上一点，M 为y 轴上一点，为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上，则的面积为A ．B ．C ．D ．12．当时，，则的取值范围是（ ） A ．（0，） B ．（，1） C ．（1，） D ．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13、已知向量，则在方向上的投影为14、直角顶的三个顶点都在球的球面上，且，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为15、已知变量满足约束条件102100x y x y x y a -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数的最小值为，则实数16、已知a=dx ，在二项式（x 2﹣）5的展开式中，含x 的项的系数为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 在中，角所对应的边分别为． （1）求证：；（2）若为锐角，求的取值范围．18、（本小题满分12分）某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动． ①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率；②记抽取的“读书迷”中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，024,60,,,BC AB ABC PA AD E F ==∠=⊥分别为的中点，平面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>经过点，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）直线与圆相切于点M ，且与椭圆相交于不同的两点， 求的最大值．21、（本小题满分12分）已知函数的图像与直线相切.（Ⅰ）求的值，并求的单调区间； （Ⅱ）若，设，讨论函数的零点个数.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
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玉溪一中高2014届2013--2014学年上学期第一次月考 物 理 试 卷 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，1-9题只有一个选项正确，10-12题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．将一物块分成相等的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止，则： A．绳子上拉力可能为零 B．地面受的压力可能为零 C．地面与物体间可能存在摩擦力 D．AB之间一定存在摩擦力 2．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。
这是历史上首次发生的在轨卫星碰撞事件。
碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。
假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的 D．甲的加速度一定比乙的大 ．在水平地面上与竖直墙平行放着一个截面为圆的柱状物体，柱状物与墙之间放一光滑圆球，加力F整个装置处于静止状态A．推力FB．地面受到的压力变小。
C．墙对球的弹力变大。
D．球对柱状物4．如图所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。
若小车的向右加速度增大，则车左壁受物块的压力F1和车右壁受弹簧的压力F2的大小变化是： A．F1不变，F2变大 B．F1变大，F2不变 [学§C．F1、F2都变大 D．F1变大，F2减小 5．在一次救灾活动中，从水平飞行的直升机上投掷救灾物资。
设飞机水平飞行的速度为v0，离地面高度为h，则当物资的速度方向与水平方向成θ时，物资的水平位移x与竖直位移y的关系为（不计空气阻力） A．x=ytanθ B．x=2ytanθ C．x=D．x=6．如图所示，固定在小车上的折杆∠A=θ，B端固定一个质量为m的小球，若车向右的加速度为a，则AB杆对小球的作用力F为A．当a=0时，F=mg/cosθ,方向沿AB杆 B．当a=gtanθ时，F=mgcosθ，方向沿AB杆 C．无论a取何值，F都等于，方向都沿AB杆 D．无论a取何值，F都等于，方向不一定沿AB杆 ω=10rad/s的角速度匀速转动时，小球与环心连线与MN之间的夹角θ是（g取10m/s2）： A．30° B．45° C．60° D．75° 8．一物体在地球表面上的重力为16N它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的示重9Ng=10m/s2，则此时火箭离地面的高度是地球半径R的A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.0.5倍 如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。
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正视图侧视图俯视图玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|20}A y y =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于（A ）[0,)+∞（B ）(,2]-∞（C ）[0,2)(2,)+∞（D ）∅（2）若复数i12ia +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 （A ）2 （B ）15 （C ）12- （D ）25-（3）若2tan =α，则α2sin 1的值等于（A ）45- （B ）45 （C ）54-（D ）54（4）若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线， 则a b +=（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（5）下列命题中，真命题的个数有 ①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x∃>+≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④22x x y -=-是奇函数.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（6）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （A ）624+（B ）64+（C ）224+（D ）24+（7）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F A 、，是双曲线渐近线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ，则渐近线的斜率为（AB或C ）1或1-（D或 （8）在ABC ∆中，1AB =，3AC =，D 是BC 边的中点，则AD BC ⋅=（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（9）已知函数()1,021,0.x x f x x ->=+≤⎪⎩，若关于x 的方程()20f x x k +-=有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为 （A ）(]1,2- （B ）(](),12,-∞+∞ （C ）(]0,1 （D ）[)1,+∞（10）6(42)xx -+的展开式中的常数项是 （A ）1（B ）6（C ）15（D ）20（11）数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a = （A ）20（B ）512（C ）1013（D ）1024（12）设函数()f x 满足()(),f x f x -=且当0x ≥时，1()()4xf x =，又函数()sing x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. （13）抛物线2y x =与直线20x y -+=所围成的图形的面积为．（14）从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是．（15）已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为,M N 为抛物线上的一点，且满足NF MN λ=，则λ的取值范围是． （16）已知三棱锥ABC D -的顶点都在球O 的球面上,,4=AB ,3=BC ,BC AB ⊥,12=AD 且AD ⊥平面ABC ,则三棱锥BOD A -的体积等于．468三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，sin cC =， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是48.9610⨯吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12,16)范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在[14,16)内的抽到X 户，求X 的分布列和期望.（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 是A 1B 的中点，点N 是B 1C 的中点，连接MN ．（Ⅰ）证明：MN //平面ABC ；（Ⅱ）若AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， 求二面角A —A 1C —B 的余弦值的大小．（20）（12分）已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点，B 是椭圆C 与圆F 的一个交点，且动员后 动员前 C11BD =.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，且ABD △的面积为13，求椭圆C 的方程.（21）（12分）设()ln(1)f x x ax =++（a R ∈且0a ≠）． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，证明：(0,5)x ∈时，9()1xf x x <+成立．选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线2C 的极坐标方程为6sin 8cos 0ρθθ+-=（0ρ≥）． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l ： 232x ty t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)过曲线1C 与y 轴负半轴的交点，求与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程.（23）选修4-5：不等式选讲 已知()|2|f x x =-（Ⅰ）解不等式：()30x f x +>；（Ⅱ）对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，求实数m 的取值范围.玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（理科）一、选择题：1、A2、A3、B4、C5、C6、A7、D8、A 9、A10、C 11、D 12、C 二．填空题： 13. 9214、15115、]1,22[16、12 三．解答题：（17）（12分）解：sin sin c aC A ==从而sin A A =，tan A =0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin3b cB Cπ===.∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ∵5666B πππ<+<，∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立） 从而b c +的取值范围是(6,12]．．．12分（18）（12分）解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为 (10.01530.03050.10570.20090.120110.030)2 6.88⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水4448.9610 6.8810 2.0810⨯-⨯=⨯（吨）………………………………………6分（Ⅱ）由动员前的直方图计算得月平均用水量在[12,14)范围内的家庭有6户，在[14,16)范围内的有3户，因此X 的可能取值有0,1,2,3，565961(0)12621C P X C ====， 143659455(1)12614C C P X C ====， 2336596010(2)12621C C P X C ====， 323659155(3)12642C C P X C ====， 所以X∴10123211421423EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分(19)（12分）（Ⅰ）证明：连接AB 1，∵四边形A 1ABB 1是矩形，点M 是A 1B 的中点， ∴点M 是AB 1的中点；∵点N 是B 1C 的中点， ∴MN //AC ，∵MN ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴MN //平面ABC ．…………………6分（Ⅱ）解 ：（方法一）如图，作1AD A C ⊥，交1A C 于点D ，由条件可知D 是1A C 中点，连接BD ，∵AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， ∴AB 2＋AC 2= BC 2，∴AB ⊥AC ，∵AA 1⊥AB ，AA 1∩AC =A ，∴AB ⊥平面11ACC A∴AB ⊥A 1C , ∴A 1C ⊥平面ABD ，∴1BD AC ⊥∴ADB ∠为二面角A —A 1C —B 的平面角，在111AA AC Rt AA C AD A C ⋅∆===中， 12B C B A== ， 16A C =， 在等腰1CBA ∆中，D 为1A C中点，2BD =， ∴ABD ∆中，90BAD ∠=︒， ABD Rt ∆中，tan AB ADB AD ∠==， ∴二面角A —1A C —B 的余弦值是515…………12分 （方法二） 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴11AB AA AC AA ⊥⊥，，1AB =，AC =2BC =， ∴222AB AC BC +=，∴AB AC ⊥C1C1如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(0,1,0), C(3,0,0), A1(0,0,3)，如图，可取)0,1,0(==为平面1AAC的法向量，设平面1A BC的法向量为(,,)b m l n=，则10,0,10BC b AC b BC⋅=⋅==-又，）,1AC=，则由0,BC b⋅=,01=⋅A又,ll n m⎧-=⎪∴∴===，不妨取m=1，则b=，可求得cos,a b<1A AC BD∴--二面角…12分（20）解：（Ⅰ）由题意，(0,)B b∵BD=，90EBD∠= ，得12BE ED a==，由2222()BE c a b a=-+=，得2a c=，即椭圆C的离心率12e=………（4分）（Ⅱ）C的离心率12e=，令2a c=，b=，则2222:143x yCc c+=直线l BF⊥，设:l y x=+由2222143x y c c y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得24(,)13A c -，AB =又点(3,0)D c 到直线l 的距离30332c cd c -+==，ABD ∆的面积12S AB d =⋅132c =⋅==，解得c =故椭圆22:186x y C +=………（12分）(21)（12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，21(1)1()(1)ax a x f x ax a x x-++'=+-+=，（1）当01a <<时，()0f x '>解得01x <<或1x a >；()0f x '<解得11x a<< 所以函数()f x 在(0,1)，1(,)a+∞上单调递增，在1(1,)a 上单调递减；（2）当1a =时，()0f x '≥对0x >恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（3）当1a >时，()0f x '>解得1x >或10x a <<；()0f x '<解得11x a<< 所以函数()f x 在1(0,)a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)a上单调递减. ……（6分）（Ⅱ）证明:不等式等价于2ln 201xx x x -++<+因为1x >12x +=<，因此221ln 2ln 2112x x x x x x x x x +-++<-++++ 令21()ln 212x x g x x x x +=-+++，则322352122()(1)x x x g x x x --++'=+令3235()2122h x x x x =--++得：当1x >时295()4022h x x x '=--+<， 所以()h x 在(1,)+∞上单调递减，从而()(1)0h x h <=. 即()0g x '<， ∴()g x 在(1,)+∞上单调递减，得:()(1)0g x g <=，∴当1x >时，212()21xf x x x <-+（12分）（22）解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为：221169x y +=； ……………… 2分由6sin 8cos 0ρθθ+-=得26sin 8cos 0ρρθρθ+-=，∴曲线2C 的直角坐标方程为：22860x y x y +-+= ……………… 4分 (或：曲线2C 的直角坐标方程为：2(4)(3)25x y -++= )（Ⅱ）曲线1C ：221169x y +=与y 轴负半轴的交点坐标为(0,3)-， 又直线l 的参数方程为：232x t y t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，∴02332tt λ=+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，得34λ=， 即直线l 的参数方程为：23324x ty t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得直线l 的普通方程为：34120x y --=， …………… 6分 设与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程为：340x y k -+= ……… 7分 ∵曲线2C 是圆心为(4,3)-，半径为5的圆，得121255k++=，解得1k =或49k =- ……………… 9分故所求切线方程为：3410x y -+=或34490x y --= …………… 10分 (23) 解：（Ⅰ）不等式为|2|30x x -+>当2x ≥时，不等式为2230x x -+>，即2(1)20x -+>，此不等式恒成立，故2x ≥， …………… 2分当2x <时，不等式为2230x x -++>，得13x -<<，故12x -<<， ∴原不等式的解集为：{1}x x >- …………… 4分 （Ⅱ）不等式()f x m x <-为|2|x x m -+< 由于2y x x =-+(2)(0)(2)(02)(2)(2)x x x x xx x x x ---≤⎧⎪=--+<≤⎨⎪-+>⎩ 22(0)2(02)22(2)x x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…………… 7分 作出函数|2|y x x =-+的图象如右，当33x -<<时，228x x ≤-+<，所以对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，则8m ≥. …… 10分。