第六章 机械能

专题十二：功能关系、能量守恒定律
一．知识要点：
1．功能关系：
（1）功能关系：
功是能量转化的量度．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化．（改变物体的动能、势能都可以通过做功来实现，改变物体的内能也可以通过做功来完成．做功的多少一定 与能的转化的量相对应，功是能量转化的量度，能是一种贮存、聚集了做功能力的态势）．
（2）功能关系的几种具体形式（力学中）：
①物体的动能是否变化取决于合力功，合力的功等于物体动能的增量：W 合=ΓE k =E k2-E k1 ． ②物体的重力势能是否变化取决于重力是否做功,重力所做的功等于重力势能增量的负值:
W 重力＝-ΓE p ＝E p1－E p2 ；物体的弹性势能是否变化取决于弹簧的弹力是否做功，弹力所做的功等于 弹性势能增量的负值: W 弹力＝-ΓE p ＝E p1－E p2 ．
③除系统内的重力和弹簧弹力以外，其它力做的总功等于系统机械能的增量：
W 除重力、弹力＝ΓE ＝E 末－E 初．
④物体的机械能是否变化取决于除重力（弹簧弹力）以外其它力是否做功，除重力（弹簧弹力）以外 其它力做功的代数和等于物体机械能的增量：W 其它=ΓE 机；系统的机械能是否变化取决于除系统内
的重力和弹簧弹力以外，其它力做功的代数和是否为零，其它力做的总功等于系统机械能的增量． ⑤在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，静摩擦力起着传递机械能的作用，
一对静摩擦力做的总功为零．一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：
一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能（摩擦生热），转化为内能的量值 等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，一对滑动摩擦力做的总功（为负）的绝对值等于系统内能的增 量：s f 滑相对=ΓE 内．
2．能量守恒定律：
（1）内容: 能量不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转
移到另一个物体．
（2）基本思路：
①某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量与增加量一定相等．
②某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量与增加量一定相等．
（3）解题步骤：
①分清有多少种形式的能（如动能、势能、电能等）在变化；
②分别列出减少的能量ΓE 减和增加的能量ΓE 增的表示式；
③列出恒等式：ΓE 减＝ΓE 增．
3．变力功的计算：
（1）将变力的功转化为恒力的功：
①以恒代变法：通过相关联点的联系将变力做功转化为恒力做功：
②化曲为直法：空气阻力、滑动摩擦力在曲线运动（或往返运动）中所做的功等于力和路程的乘积． 可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功（转动圆桌）．
③平均力法：若力F 与位移s 发生线性变化时，可用求平均力的方法将变力转化为恒力．
（2）F －s 图象法：作出变力F 随位移s 变化的图象，图象与位移轴所围的面积即变力的功．
（3）当某力做功的功率P 一定时，该力在时间t 内做的功可由W=Pt 计算．
（4）根据动能定理、功能关系，通过求能的变化来求变力的功．
4．处理动力学问题的基本方法：
（1）①动力学主要研究的是物体运动状态的变化与其所受作用力之间的关系．
②只要物体所受的合外力不为零，物体的运动状态就将发生变化；
③若物体受力作用一段时间，则力对时间有积累，即物体受到力的冲量，物体的动量将发生变化； ④若物体在力的作用下通过一段位移，则力对空间有积累，即力对物体做了功，物体的能量将发生变化．
（2）牛顿第二定律、动量关系、功能关系是解决力学问题的三条途径．其中，动量关系主要包括动量定理和 动量守恒定律，功能关系主要包括动能定理和能量守恒定律．
（3）①研究某一物体受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用牛顿定律结合运动学规律解题． ②研究某一物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，若涉及时间优先考虑动量定理；求某一物体的对 地位移位移优先考虑动能定理．
③若研究对象有两个相互作用的物体（即物体系），一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题．
（4）注意：应用动量定理、动能定理、动量守恒定律及运动学公式时，物体的位移、速度、加速度等物理量要
1
置
2
3 4．s ，
5 A B C ．力F 、重力、阻力三者的合力所做的功等于货物重力势能的增量
D ．力F 和阻力的合力所做的功等于货物机械能的增量
6．如图〈4〉所示，粗糙斜面的倾角为θ，质量为m 的物体在平行斜面的拉力作用下沿斜面匀
速运动，在物体上升h 的过程中，下列说法中正确的是： （ ）
A ．合外力做功mgh
B ．F 、mg 做功之和为物体与斜面之间的摩擦生热
C ．F 做功等于物体增加的机械能
图〈4〉
D ．合外力做功为零
7．如图〈5〉所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用不可伸长的细绳和弹性轻绳悬在等高的O 1、O 2点，起 初B 球的悬绳为原长，A 球的悬线比B 球的悬线长．把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，在最 低点时B 球悬绳与A 球的悬绳等长，若以悬点为零势能点，则经最低点时： （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．B ，
9υ2
（υ（ ） A B C D 10 11 F Q 2，则应有：
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．121212．如图〈8〉所示，半径为R 的光滑半圆轨道固定，质量为m 的小球由静止开始，第一次从A 滑到C ，第二次
从B 滑到C ，在这两个过程中小球所受的： （ ） A ．支持力的冲量相同 B ．合外力的冲量相同
C ．合力做功相同
D ．支持力的冲量为零 13．将一个球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系
是t 上______t 下ΓE 上______ΓE 下（填“＞”、“＜”或“＝”）
图〈8〉
14．一个物体自斜面底端被弹出后，沿斜面上滑，滑到最高处又回到斜面底端，在上滑和下滑的过程中：（）
A．因摩擦产生的热能一样大B．重力做功的平均功率一样大
C．动能的变化值一样大D．机械能的变化值一样大
15．质量为Mkg的物体初动能为100J，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，向上匀变速滑行，到达斜面上的B点时物体动能减少80J，机械能减少32J，若μ＜tanθ，则当物体回到A点时的动能为：（）A．20J B．40J C．50J D．60J
16．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体,如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上．设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H．提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为v B．求在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功．。