辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高一上学期第二次考试 数学Word版含答案
辽宁省葫芦岛市普通高中2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
葫芦岛市普通高中2019~2020学年第一学期学业质量监测考试高一数学一、选择题1.已知集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（）A. {1,2，3，4}B. {1,2，3}C. {}2,3D. {2,3，4}【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义写出结果．【详解】集合A．{x|1．x≤4}．B．{1．2．3．4．5}．则A∩B．{2．3．4}．故选D．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A. ∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0B. ∃x∈Z，使x2+2x+m＞0C. ∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0D. 不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0【答案】C【解析】试题分析：将“存在”换为“∀”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．解：命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故选C．考点：命题的否定．3. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) A. 9 B. 18C. 27D. 36【答案】B 【解析】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．设老年职工有x 人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x ，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是3211605= 用分层抽样的比例应抽取15×90=18人．故选B ． 考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过 【此处有视频，请去附件查看】4.在ABC ∆中，AB c =u u u r r ，AC b =u u u r r，若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r，则AD =u u u r（ ）A. 2133b c +r rB. 5233-r rc bC. 2133b c -r rD. 1233+r rb c【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量减法的三角形法则可得出()2AD AB AC AD -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，由此可解出AD u u u r.【详解】2BD DC =u u u r u u u rQ ，()2AD AB AC AD =∴--u u u r u u u r u u u r u u u r ，21213333AD AC AB b c ∴=+=+u u u r u u u r u u u r r r .故选：A.【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量减法法则的应用，考查计算能力，属于中等题. 5.某学生离家去学校，刚开始匀速步行，路上在文具店买了一套直尺，发现上学时间比较紧张就跑步上学，但由于体能下降跑得越来越慢，终于准时赶到了学校．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据题中关键语句判断，“由于体能下降跑得越来越慢”可得出曲线的切点斜率的绝对值越来越小，再由“纵轴表示离学校的距离”可锁定答案【详解】注意纵轴表示的是离学校的距离，排除C 、D 选项；因为跑得越来越慢，所以只有B 选项吻合． 答案选B【点睛】本题考查函数在生活中的应用问题，路程时间图像中斜率的绝对值可代表该点的瞬时速度 6.已知函数()f x 的定义域为(,0]-∞，若2log ,0()()4,0x x g x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是奇函数，则(2)f -=（ ）A. 7-B. 3-C. 3D. 7【答案】D 【解析】【分析】由()g x 为奇函数，可得()()g x g x -=-，求得()()2log 4f x x x =---，代入计算可得所求值．【详解】()()2log ,04,0x x g x f x x x >⎧=+≤⎨⎩是奇函数，可得()00g =，且0x <时，0x ->，可得()()()2log g x g x x -=-=-，则()()2log g x x =--， 可得()()2log 4f x x x =---， 则()22log 287f -=-+=， 故选D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题．7.定义在R 上的奇函数()f x ，满足()10f =，且在()0,∞+上单调递增，则()0xf x >的解集为（ ） A. ()(),11,-∞-+∞UB. ()()0110-U ,, C. ()()011∞-U ,, D. ()()1,01,-⋃+∞【答案】A 【解析】 分析】分析函数()y f x =的单调性，以及()()110f f -==，将所求不等式转化为()00x f x >⎧⎨>⎩或()0x f x <⎧⎨<⎩，解这两个不等式组即可得出结果.【详解】由于函数()y f x =是R 上的奇函数，且()10f =，则()()110f f -=-=， 函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，则该函数在区间(),0-∞上也为增函数，由()0xf x >可得()00x f x >⎧⎨>⎩或()00x f x <⎧⎨<⎩.当0x >时，()0f x >，由于函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，()()1f x f ∴>，可得1x >，此时1x >；当0x <时，()0f x <，由于函数()y f x =在(),0-∞上单调递增，()()1f x f ∴<-，可得1x <-，此时1x <-.因此，不等式()0xf x >的解集为()(),11,-∞-+∞U . 故选：A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，涉及函数单调性与奇偶性的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.8.已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A. 8 B. 6C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】()11a ax yx y a x y y x⎛⎫++=+++⎪⎝⎭Q . 若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立；③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.二、多项选择题9.中国篮球职业联赛（CBA ）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A ，投中三分球为事件B ，没投中为事件C ，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ） A. ()0.55P A = B. ()0.18P B =C. ()0.27P C =D. ()0.55P B C +=【答案】ABC 【解析】 【分析】求出各事件的概率，并结合对立事件的概率公式可判断出各选项的正误. 【详解】由题意可知，()550.55100P A ==，()180.18100P B ==， 事件A B +与事件C 为对立事件，且事件A 、B 、C 互斥，()()()()110.27P C P A B P A P B ∴=-+=--=，()()()0.45P B C P B P C +=+=.故选：ABC.【点睛】本题考查事件的概率，涉及互斥事件和对立事件概率公式的应用，考查计算能力，属于基础题.10.已知函数()32bx f x ax +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则a 、b 的取值可以是（ ） A. 1a =，32b >B. 01a <≤，2b =C. 1a =-，2b =D. 12a =，1b = 【答案】ABD 【解析】 【分析】分0a =、0a >、0a <三种情况讨论，根据20ax +≠对任意的()2,x ∈-+∞恒成立，求得实数a 的取值范围，结合函数()y f x =在区间()2,-+∞上的单调性求得实数b 的取值范围，从而可得出正确的选项. 【详解】由题意知，不等式20ax +≠对任意的()2,x ∈-+∞恒成立.①当0a =时，()322b f x x =+在区间()2,-+∞上单调递增，则02b>，解得0b >； ②当0a >时，由20ax +≠，可得2x a ≠-，则22a-≤-，解得01a <≤，则()()222333222b b b ax bx b a a a f x ax ax ax a++--+===++++， 由于该函数在区间()2,-+∞上单调递增，230b a ∴-<，32b a ∴>， 当1a =时，3322b a >=合乎题意；当01a <≤时，322b a =>恒成立，合乎题意；当12a =时，312b a =>恒成立，合乎题意；③当0a <时，则20a->，函数()y f x =在2x a =-没有定义，C 选项不合乎题意.故选：ABD.【点睛】本题考查利用分式型函数的单调性求参数，同时要注意分母恒不为零的限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.直角三角形ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =u u u r u u u r，点M 、N 在过点P 的直线上，若AM mAB =u u u u r u u u r ，AN nAC =u u u r u u u r，()0,0m n >>，则下列结论正确的是（ ）A.12m n+为常数B. 2m n +的最小值为3C. m n +的最小值为169D. m 、n 的值可以为：12m =，2n = 【答案】ABD 【解析】 【分析】作出图形，由2BP PC =u u u r u u u r 可得出1233AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，根据三点共线的结论得出123m n+=，结合基本不等式可判断出各选项的正误，即可得出结论. 【详解】如下图所示：由2BP PC =u u u r u u u r，可得()2AP AB AC AP -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，1233AP AB AC ∴=+u u u r u u u r u u u r ，若AM mAB =u u u u r u u u r ，AN nAC =u u u r u u u r，()0,0m n >>，则1AB AM m =u u u r u u u u r ，1AC AN n=u u u r u u u r ，1233AP AM AN m n ∴=+u u u r u u u u r u u u r ，M Q 、P 、N 三点共线，12133m n ∴+=，123m n ∴+=，当12m =时，则2n =，则A 、D 选项合乎题意；()122255223333333n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭Q ，当且仅当m n =时，等号成立，B选项成立；()12211133333n m m n m n m n m n⎛⎫+=++=++≥=+ ⎪⎝⎭Q ，当且仅当n =时，等号成立，C 选项错误.故选：ABD.【点睛】本题考查利用平面向量的基本定理求参数，同时也考查了基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知函数()2ln ,0,0x x f x x mx x ⎧>=⎨-+≤⎩和()g x a =（a R ∈且为常数），则下列结论正确的是（ ）A. 当4a =时，存在实数m ，使得关于x 的方程()()f x g x =有四个不同的实数根B. 存在[]3,4m ∈，使得关于x 的方程()()f x g x =有三个不同的实数根C. 当0x >时，若函数()()()2h x fx bf x c =++恰有3个不同的零点1x 、2x 、3x ，则1231x x x =D. 当4m =-时，且关于x 的方程()()f x g x =有四个不同的实数根1x 、2x 、3x 、4x ()1234x x x x <<<，若()f x 在234,x x ⎡⎤⎣⎦上的最大值为ln 4，则1234221x x x x +++=【答案】ACD 【解析】 【分析】分0m ≥和0m ≤两种情况讨论，利用数形结合思想可判断出A 、B 选项的正误；设()t f x =，利用复合函数的零点可判断C 选项的正误；求出3x 、4x 的值，结合对称性可判断出D 选项的正误. 【详解】若0m ≥，则函数()2f x x mx =-+在区间(],0-∞上单调递增，且当0x ≤时，()()00f x f ≤=，如下图所示：如上图可知，此时关于x 的方程()()f x g x =根的个数不大于2，B 选项不合乎题意； 若0m <，且当0x ≤时，函数()2f x x mx =-+在区间,2m ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增，在,02m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()2max24m m f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当4a =时，若关于x 的方程()()f x g x =有四个不同的实数根，则244m>，解得4m <-，A 选项正确；设()t f x =，由()()()20h x fx bf x c =++=，得20t bt c ++=，当0x >时，()ln 0t f x x ==≥，设关于t 的一元二次方程20t bt c ++=的两根分别为1t 、()212t t t >，由于函数()y h x =有三个零点，则10t >，20t =，设123x x x <<，由22ln 0t x ==，得21x =，由图象可知，1301x x <<<， 由113ln ln t x x ==，则13ln ln x x -=，311x x ∴=，即131x x =，1231x x x ∴=，C 选项正确； 当4m =-时，若0x ≤，()()22424f x x x x =--=-++，此时，函数()y g x =与函数()y f x =在区间(],0-∞上的两个交点关于直线2x =-对称，则124x x +=-. 如下图所示，当0x >时，函数()y g x =与函数()y f x =的两个交点的横坐标3x 、4x 满足3401x x <<<，且有34ln ln a x x ==，04a <<，则34ln ln a x x =-=，3a x e -∴=，4a x e =，由图象可知，函数()ln f x x =在23,1x ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在[]41,x 上单调增，()()2223ln 2a a f x f e e a --∴===，()()4ln a a f x f e e a ===，所以，2ln 42ln 2a ==，ln 2a ∴=，则ln 2312x e-==，ln 242x e ==，所以，1234122422212x x x x +++=-+⨯+⨯=，D 选项正确. 故选：ACD.【点睛】本题考查函数方程的综合应用，涉及函数的零点个数问题、复合函数的零点以及零点的取值范围问题，考查数形结合思想的应用，属于难题.三、填空题13.已知3log 9.1a =，0.92b =，则a 、b 的大小关系（按从小到大的顺序）为______． 【答案】b a < 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 两个数与2的大小关系，进而可得出这两个数的大小关系. 【详解】由于对数函数3log y x =为增函数，则33log 9.1log 92a =>=； 指数函数2xy =为增函数，则0.922b =<. 综上可知，b a <.故答案为：b a <.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，同时也涉及了中间值法的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14.已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表：则不等式f (|x |)≤2的解集是________． 【答案】{x |－4≤x ≤4} 【解析】由表中数据知1()22α=，∴α＝12，∴f (x )＝x 12，∴|x |12≤2，即|x |≤4，故－4≤x ≤4.不等式f (|x |)≤2的解集是{x |－4≤x ≤4}.15.已知函数()()248f x x kx k =--∈R ，若()f x 为偶函数，则k =___________；若()f x 在[]2,5上是单调函数，则k 的取值范围是___________．【答案】 (1). 0 (2). （－∞，16］∪［40，＋∞） 【解析】 【分析】利用偶函数定义可得k 值，结合二次函数的单调性得到k 的取值范围. 【详解】∵函数f （x ）为偶函数， ∴对称轴为y 轴，即8k=0，则k ＝0； ∵()f x 在[]2,5上是单调函数，∴2,8k ≤ 或5,8k≥ ∴16,k ≤或40,k ≥故答案为：0，（－∞，16］∪［40，＋∞）.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查函数的奇偶性与单调性，考查数形结合的思想，属于基础题.16.已知函数()f x x =，()2252g x x mx m =-+-（m R ∈），对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围是______． 【答案】1,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据题意可知()()()()min minmax max f x g x f x g x ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩，对实数m 分2m ≤-、20m -<≤、02m <<、2m ≥四种情况讨论，求出函数()y g x =在区间[]22-,上的最大值和最小值，可得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】由题意可知()()()()min minmax max f x g x f x g x ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩，对于函数()f x x =，[]2,2x ∈-，令[]0,2t =，则22x t =-，()()()222222213f x t t t t t =--=-++=--+，当1t =时，函数()y f x =取得最大值，即()max 3f x =， 当0t =或2时，函数()y f x =取得最小值，即()min 2f x =. 函数()2252g x x mx m =-+-图象开口向上，对称轴为直线x m =.①当2m ≤-时，函数()y g x =在区间[]22-,上为增函数，则()()min 292g x g m =-=+， ()()max22g x g m ==+，所以92223m m +≤⎧⎨+≥⎩，此时m ∈∅；②当20m -<≤时，函数()y g x =在区间[]2,m -上为减函数，在区间[],2m 上为增函数，()()2min 52g x g m m m ==-+-，()()max 22g x g m ==+， 所以252223m m m ⎧-+-≤⎨+≥⎩，此时m ∈∅；③当02m <<时，函数()y g x =在区间[]2,m -上为减函数，在区间[],2m 上为增函数，()()2min 52g x g m m m ==-+-，()()max 292g x g m =-=+， 所以2522923m m m ⎧-+-≤⎨+≥⎩，解得119m ≤≤；④当2m ≥时，函数()y g x =在区间[]22-,上为减函数， 则()()min 22g x g m ==+，()()max 292g x g m =-=+，所以22923m m +≤⎧⎨+≥⎩，此时m ∈∅.综上所述，实数a 的取值范围是1,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，同时也考查了二次函数最值的求解，解题的关键就是将问题转化为与函数最值相关的不等式来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.四、解答题17.已知函数()f x =A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B .（1）求A B I ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且C B B =U ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}2；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）求出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出A B I ；（2）由C B B =U ，可得出C B ⊆，然后分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，结合C B ⊆得出关于实数a 的不等式组，解出即可.【详解】（1）要使函数()f x =()2log 10x -≥，得11x -≥，解得2x ≥，[)2,A ∴=+∞. 对于函数()12xg x 骣琪=琪桫，该函数为减函数，10x -≤≤Q ，则1122x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()12g x ≤≤，[]1,2B ∴=，因此，{}2A B ⋂=； （2）C B B =Q U ，C B ∴⊆.当21a a -<时，即当1a <时，C =∅，满足条件；当21a a -≥时，即1a ≥时，要使C B ⊆，则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得312a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，涉及了对数函数的定义域以及指数函数的值域问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 18.在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2--A 、()2,3B 、()2,1C --． （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设a AB tOC =-r u u u r u u u r ，且()1,2b =-r ，若//a b r r，求t 的值．【答案】（1）；（2）115t =-. 【解析】 【分析】（1）方法一：计算出向量AB u u u r 、AC u u ur ，利用平面向量的坐标运算可求出所求得的两条对角线AB AC +u u u r u u u r 和AB AC -uu u r uuu r的长度；方法二：利用平行四边形的对角线互相平分可求出第四个顶点D 的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得平行四边形两条对角线的长度；（2）求出向量a r的坐标，然后利用共线向量的坐标表示可得出关于实数t 的方程，解出即可.【详解】（1）（方法一）由题设知()3,5AB =u u u r ，()1,1AC =-u u u r， 则()2,6AB AC +=u u u r u u u r ，()4,4AB AC -=u u u r u u u r．所以AB AC +=u u u r u u u rAB AC -=u u u r u u u r故所求的两条对角线的长分别为；（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为(),D x y ，两条对角线的交点为E ， 则E 为B 、C 的中点，()0,1E ，又()0,1E 为AD 的中点，则102212x y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩，则点()1,4D ，由两点间的距离公式可得BC ==AD ==，故所求的两条对角线的长分别为；（2）由题设知：()2,1OC =--u u u r ，()32,5a AB tOC t t =-=++r u u u r u u u r．由//a b r r，得645t t --=+，从而511t =-，所以115t =-． 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，同时也考查了利用平面向量共线求参数，考查运算求解能力，属于基础题.19.某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩（满分100分），这50名学生的成绩都在[]50,100内，按成绩分为[)50,56，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100五组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a 值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该校高一年级本次考试成绩的平均分；（3）用分层抽样的方法从成绩在[)80,100内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[)90,100内至少有1名学生被抽到的概率．【答案】（1）0.016a =；（2）74.2；（3）35. 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图各矩形面积之和为1可求出实数a 的值；（2）将每个矩形底边中点值与各矩形面积相乘，再将所得数据相加即可得出结果；（3）由题意可知，所抽取的6人中成绩位于[)80,90有4人，分别记为A 、B 、C 、D ，成绩位于[]90,100有2人，分别记为a 、b ，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，最后利用古典概型的概率公式可求出概率.【详解】（1）Q 各矩形面积之和为1，0.008100.024100.04410100.08101a ∴⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 解得：0.016a =；（2）0.08550.24650.44750.16850.89574.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 即估计该校高一年级本次考试成绩平均分为74.2分；（3）分数落在[)80,90内的学生人数为0.01610508⨯⨯=人，分数落在[]90,100内的学生人数为0.00810504⨯⨯=人，因为要抽取6人样本，所以抽样比例为61122=． 所以分数落在[)80,90内的8人中抽取1842⨯=人，分数落在[]90,100内的4人中抽取1824⨯=人． 设分数落在[)80,90内4人为A 、B 、C 、D ，分数落在[]90,100内的2人为a 、b ，则从6人中抽取2人所构成的样本空间为：{},,,,,,,,,,,,,,AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab Ω=，共15个基本事件.设事件M =“从这6人中随机抽取2名学生，月考成绩在[]90,100内至少有1名学生”，则事件M 包含的基本事件有Aa 、Ab 、Ba 、Bb 、Ca 、Cb 、Da 、Db 、ab ，共9个，()93155P M ∴==． 即从这6人中随机抽取2名学生进行调查，月考成绩在[]90,100内至少有1名学生被抽到的概率为35．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，同时也考查了利古典概型概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出所有的基本事件，考查计算能力，属于中等题.20.已知函数()2f x ax 2ax 2a(a 0)=-++<，若()f x 在区间[]2,3上有最大值1．．1．求a 的值；．2．若()()g x f x mx =-在[]2,4上单调，求数m 的取值范围． 【答案】．1．-1．．2．][(),62,-∞-⋃-+∞ 【解析】 【分析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f （2）=1，求出a 的值即可；（2）求出f （x ）的解析式，求出g （x ）的表达式，根据函数的单调性求出m 的范围即可． 【详解】()1因为函数的图象是抛物线，0a <， 所以开口向下，对称轴是直线1x =， 所以函数()f x 在[]2,3单调递减，所以当2x =时，()221max y f a ==+=，1a ∴=-()2因为1a =-，()221f x x x ∴=-++，所以()()()221g x f x mx x m x =-=-+-+，()2,2mg x x -=的图象开口向下对称轴为直线， ()g x Q 在[]2,4上单调，.222m -∴≤，或242m-≥. 从而6m ≤-，或2m ≥-所以，m 的取值范围是][(),62,-∞-⋃-+∞.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.21.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为34，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为23．现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率． 【答案】（1）56；（2）19. 【解析】 【分析】（1）分别计算出两人均不交补考费的概率，然后利用概率的乘法公式可计算出所求事件概率；（2）根据题意可知，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元包含两种情况：①丈夫不需交补考费，妻子交200元补考费；②丈夫交200元补考费，妻子不用交补考费.再结合概率的乘法公式和加法公式可求出所求事件的概率.【详解】（1）设这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第i 次通过”记为事件i A ，“妻子在科目二考试中第i 次通过”为事件()1,2,3,4,5i B i =，则()34i P A =，()23i P B =.设事件A =“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，事件B =“妻子参加科目二考试不需要交补考费”，事件C =“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”.则()()()()1121123131544416P A P A A A P A P A A =+=+=+⨯=， ()()()()11211221283339P B P B B B P B P B B =+=+=+⨯=，()()15851696P C P AB ==⨯=．因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率56；（2）设事件D =“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件E =“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，事件F=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”，则()()123113344464P D P A A A ==⨯⨯=，()()123112233327P P B B E B ==⨯⨯=，()()15238116276499P F P AE DB =+=⨯+⨯=．因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为19． 【点睛】本题考查概率的加法和乘法公式计算概率，解题时要将事件所包含的基本情况列举出来，弄清楚各事件之间的关系，考查分类讨论思想与计算能力，属于中等题.22.已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x ，且()()xf xg x e +=.（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）设函数()12112g x F x f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⎛⎫- ⎪⎝⎭，记()1231n H n F F F F n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()*,2n N n ∈≥.探究是否存在正整数()2n n ≥，使得对任意的(]0,1x ∈，不等式()()()2g x H n g x >⋅恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）2,3n = 【解析】 【分析】(1)已知()()xf xg x e +=，结合函数的奇偶性可得()()xf xg x e --=，解方程组即可得函数解析式；（2）由函数奇偶性的性质可知()()g x f x 为奇函数，图象关于()0,0对称，则()12112g x F x f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，利用对称性可得()H n ，然后利用恒成立问题解()()()2g x H n g x >⋅即可.【详解】（1）()()x f x g x e +=Q ，()()x f x g x e --+-=Q 函数()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，∴ ()()x f x g x e --=，()2x xe ef x -+∴=，()2x xe e g x --=.（2）易知()()g x f x 为奇函数，其函数图象关于()0,0中心对称，∴函数()12112g x F x f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⎛⎫- ⎪⎝⎭图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，即对任意的x R ∈，()()12F x F x -+=成立.()12H n F F n n ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 31n F F n n -⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12n n H n F F n n --⎛⎫⎛⎫∴=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 31n F F n n -⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.两式相加，得()112n H n F F n n ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2233n n F F F F n n n n ⎡⎤⎡⎤--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦11n F F n n ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.即()()221H n n =-. 的()1H n n ∴=-.()()()2g x H n g x ∴>⋅，即()()221x x x x e e n e e --->--.()()()10x x x x e e e e n --⎡⎤∴-+-->⎣⎦. (]0,1x ∈Q ，0x x e e -∴->1x x e e n -∴++>恒成立.令x t e =，(]1,t e ∈. 则11y t t =++在(]1,e 上单调递增. 1x x y e e -∴=++在(]0,1上单调递增.3n ∴≤.又已知2n ≥，2,3n ∴=.【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数的对称性求值问题，考查恒成立问题的解法，属于中档题.。
辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试数学文科Word版含答案
辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试数学文科Word 版含答案文科数学本卷须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效．3．非选择题的作答：用签字蜿蜒接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效．4．考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1．{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，那么A B =〔 〕A ．{}11x x x <-≥或B ．{}13x x <<C ．{}3x x >D ．{}1x x >-2．双数312iz =-〔i 是虚数单位〕，那么z 的实部为〔 〕 A ．35-B ．35C ．15-D ．153．函数e4xy x=的图象能够是〔 〕A ．B ．C ．D ．4．向量(1,3=-a ，()0,2=-b ，那么a 与b 的夹角为〔 〕 A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π35．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，那么数字2是这三个不同数字的平均数的概率是〔 〕 A ．14B ．13C ．12D ．346．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是〔 〕 A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定7．在ABC △中，a ，b ，c 区分是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，那么角B =〔 〕 A ．2π3B ．π3C ．5π6D ．π68．执行如下图顺序框图，输入的S =〔 〕 A ．25B ．9C ．17D ．209．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，那么异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为〔 〕A 14B 83C 13D ．1310．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么〔 〕A ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称B ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称C ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称D ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称11．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点区分为1F ，2F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，那么椭圆C 的离心率为〔 〕A 6B ．13C ．12D 3 12．函数()()lg 4, 02, 0ax x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，且()()033f f +=，那么实数a 的值是〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．函数()2ln 24f x x x x =+-，那么函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为__________．14．假定x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，那么2z x y =+的最小值为__________．15．sin 2cos αα=，那么cos2α=__________．16．直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，假定其外接球的体积为32π3，那么该三棱柱体积的最大值为__________． 三、解答题：解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤． 17．〔12分〕正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．〔12分〕经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对少量不同年龄的人群停止血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化状况如下表：其中：1221ˆni ii nii x yn x y bxn x==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-，82117232i i x ==∑，8147384i i i x y ==∑； 〔1〕请画出上表数据的散点图；〔2〕请依据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；〔ˆa，ˆb 的值准确到0.01〕〔3〕假定规则，一团体的收缩压为规范值的0.9 1.06~倍，那么为血压正常人群；收缩压为规范值的1.06 1.12~倍，那么为轻度高血压人群；收缩压为规范值的1.12 1.20~倍，那么为中度高血压人群；收缩压为规范值的1.20倍及以上，那么为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？19．〔12分〕如图，直三棱柱111ABC A B C -的一切棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 区分是AC ，1CC 的中点．〔1〕求证：AE ⊥平面1A BD ； 〔2〕求三棱锥11B A BD -的体积．20．〔12分〕抛物线2:2C y px =过点()1,1A ． 〔1〕求抛物线C 的方程；〔2〕过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点〔均与点A 不重合〕．设直线AM ，AN 的斜率区分为1k ，2k ，求证：1k ，2k 为定值．21．〔12分〕设()()3211232f x x x ax a =-++∈R ．〔1〕讨论()f x 的单调区间；〔2〕事先02a <<，()f x 在[]1,4上的最小值为163-，求()f x 在[]1,4上的最大值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题记分． 22．〔10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】直线l 的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴树立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．〔1〕求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； 〔2〕假定直线()π6θρ=∈R 与曲线C 交于点A 〔不同于原点〕，与直线l 交于点B ，求AB 的值． 23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】 函数()2f x x a x =-++．〔1〕事先1a =，求不等式()3f x ≤的解集； 〔2〕0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．文科数学答 案一、选择题． 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】B 二、填空题．13．【答案】30x y --= 14．【答案】11-15．【答案】35-16．【答案】三、解答题．17．【答案】〔1〕2n n a =；〔2〕1n nT n =+． 【解析】〔1〕设数列{}n a 的公比为q ，由0q >， 由题意得1121164a a q a q a q +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ∴23520q q --=． 解得2q =，12a =． 因此数列{}n a 的通项公式为2n n a =．〔2〕由〔1〕知，()2211111log log 11n n n b a a n n n n +===-++，18．【答案】〔1〕见地析；〔2〕ˆ0.9188.05y x =+；〔3〕收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群． 【解析】〔1〕 〔2〕2832384248525862458x +++++++==，∴回归直线方程为ˆ0.9188.05yx =+． 〔3〕依据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人规范收缩压约为 ∵1801.19151.75≈．∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．19．【答案】〔1〕见地析；〔2． 【解析】〔1〕∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AAC C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AA C C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AA C C 中，D ，E 区分是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥． 又1A DBD D =，∴AE ⊥平面1A BD ．〔2〕连结1AB 交1A B 于O ， ∵O 为1AB 的中点，∴点1B 到平面1A BD 的距离等于点A 到平面1A BD 的距离． 20．【答案】〔1〕2y x =；〔2〕见地析．【解析】〔1〕由题意得21p =，∴抛物线方程为2y x =．〔2〕设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()13x t y =++， 代入抛物线方程得230y ty t ---=． ∴1k ，2k 是定值．21．【答案】〔1〕见地析；〔2〕103． 【解析】〔1〕由()22f x x x a '=-++，18a ∆=+，①18a ≤-时，0∆≤，此时()0f x '≤，∴()f x 在R 上递减．②18a >-时，0∆>，令()0f x '=，解得x =，令()0f x '<，解得x <或x >，令()0f x '>x <<， 故()f x在⎛-∞ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上递减，在⎝⎭上递增．〔2〕由〔1〕知()f x 在()1,x -∞，()2,x +∞上单调递减，在()12,x x 上单调递增， 事先02a <<，有1214x x <<<，∴()f x 在[]1,4上的最大值为()2f x ， 又()()2741602f f a -=-+<，即()()41f f <， ∴()f x 在[]1,4上的最小值为()40164833f a =-=-，得1a =，22x =， 从而()f x 在[]1,4上的最大值为()1023f =． 22．【答案】〔1〕22:20C x y x +-=，cos sin l θρθ-=〔2〕 【解析】〔1〕∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=．∵直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕y -=∴直线lcos sin θρθ-=〔2〕将π6θ=代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=得ρ=， ∴A点的极坐标为π6⎫⎪⎭．将π6θ=代入直线l的极坐标方程得3122ρρ-=ρ= ∴B点的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴AB =23．【答案】〔1〕{}21x x -≤≤；〔2〕[]5,1-． 【解析】〔1〕事先1a =，()12f x x x =-++，①事先2x ≤-，()21f x x =--，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-， ②事先21x -<<，()3f x =，显然()3f x ≤成立，∴21x -<<， ③事先1x ≥，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤， 综上所述，不等式的解集为{}21x x -≤≤．〔2〕∵()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+， ∵0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立， ∴只需23a +≤，解得51a -≤≤，∴a 的取值范围为[]5,1-．。
辽宁省葫芦岛市普通高中2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
葫芦岛市普通高中2019~2020学年第一学期学业质量监测考试高一数学一、选择题1.已知集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（）A. {1,2，3，4}B. {1,2，3}C. {}2,3D. {2,3，4}【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义写出结果．【详解】集合A．{x|1．x≤4}．B．{1．2．3．4．5}．则A∩B．{2．3．4}．故选D．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A. ∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0B. ∃x∈Z，使x2+2x+m＞0C. ∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0D. 不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0【答案】C【解析】试题分析：将“存在”换为“∀”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．解：命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故选C．考点：命题的否定．3. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) A. 9 B. 18C. 27D. 36【答案】B 【解析】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．设老年职工有x 人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x ，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是3211605= 用分层抽样的比例应抽取15×90=18人．故选B ． 考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过 【此处有视频，请去附件查看】4.在ABC ∆中，AB c =u u u r r ，AC b =u u u r r，若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r，则AD =u u u r（ ）A. 2133b c +r rB. 5233-r rc bC. 2133b c -r rD. 1233+r rb c【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量减法的三角形法则可得出()2AD AB AC AD -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，由此可解出AD u u u r.【详解】2BD DC =u u u r u u u rQ ，()2AD AB AC AD =∴--u u u r u u u r u u u r u u u r ，21213333AD AC AB b c ∴=+=+u u u r u u u r u u u r r r .故选：A.【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量减法法则的应用，考查计算能力，属于中等题. 5.某学生离家去学校，刚开始匀速步行，路上在文具店买了一套直尺，发现上学时间比较紧张就跑步上学，但由于体能下降跑得越来越慢，终于准时赶到了学校．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据题中关键语句判断，“由于体能下降跑得越来越慢”可得出曲线的切点斜率的绝对值越来越小，再由“纵轴表示离学校的距离”可锁定答案【详解】注意纵轴表示的是离学校的距离，排除C 、D 选项；因为跑得越来越慢，所以只有B 选项吻合． 答案选B【点睛】本题考查函数在生活中的应用问题，路程时间图像中斜率的绝对值可代表该点的瞬时速度 6.已知函数()f x 的定义域为(,0]-∞，若2log ,0()()4,0x x g x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是奇函数，则(2)f -=（ ）A. 7-B. 3-C. 3D. 7【答案】D 【解析】【分析】由()g x 为奇函数，可得()()g x g x -=-，求得()()2log 4f x x x =---，代入计算可得所求值．【详解】()()2log ,04,0x x g x f x x x >⎧=+≤⎨⎩是奇函数，可得()00g =，且0x <时，0x ->，可得()()()2log g x g x x -=-=-，则()()2log g x x =--， 可得()()2log 4f x x x =---， 则()22log 287f -=-+=， 故选D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题．7.定义在R 上的奇函数()f x ，满足()10f =，且在()0,∞+上单调递增，则()0xf x >的解集为（ ） A. ()(),11,-∞-+∞UB. ()()0110-U ,, C. ()()011∞-U ,, D. ()()1,01,-⋃+∞【答案】A 【解析】 分析】分析函数()y f x =的单调性，以及()()110f f -==，将所求不等式转化为()00x f x >⎧⎨>⎩或()0x f x <⎧⎨<⎩，解这两个不等式组即可得出结果.【详解】由于函数()y f x =是R 上的奇函数，且()10f =，则()()110f f -=-=， 函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，则该函数在区间(),0-∞上也为增函数，由()0xf x >可得()00x f x >⎧⎨>⎩或()00x f x <⎧⎨<⎩.当0x >时，()0f x >，由于函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，()()1f x f ∴>，可得1x >，此时1x >；当0x <时，()0f x <，由于函数()y f x =在(),0-∞上单调递增，()()1f x f ∴<-，可得1x <-，此时1x <-.因此，不等式()0xf x >的解集为()(),11,-∞-+∞U . 故选：A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，涉及函数单调性与奇偶性的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.8.已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A. 8 B. 6C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】()11a ax yx y a x y y x⎛⎫++=+++⎪⎝⎭Q . 若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立；③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.二、多项选择题9.中国篮球职业联赛（CBA ）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A ，投中三分球为事件B ，没投中为事件C ，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ） A. ()0.55P A = B. ()0.18P B =C. ()0.27P C =D. ()0.55P B C +=【答案】ABC 【解析】 【分析】求出各事件的概率，并结合对立事件的概率公式可判断出各选项的正误. 【详解】由题意可知，()550.55100P A ==，()180.18100P B ==， 事件A B +与事件C 为对立事件，且事件A 、B 、C 互斥，()()()()110.27P C P A B P A P B ∴=-+=--=，()()()0.45P B C P B P C +=+=.故选：ABC.【点睛】本题考查事件的概率，涉及互斥事件和对立事件概率公式的应用，考查计算能力，属于基础题.10.已知函数()32bx f x ax +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则a 、b 的取值可以是（ ） A. 1a =，32b >B. 01a <≤，2b =C. 1a =-，2b =D. 12a =，1b = 【答案】ABD 【解析】 【分析】分0a =、0a >、0a <三种情况讨论，根据20ax +≠对任意的()2,x ∈-+∞恒成立，求得实数a 的取值范围，结合函数()y f x =在区间()2,-+∞上的单调性求得实数b 的取值范围，从而可得出正确的选项. 【详解】由题意知，不等式20ax +≠对任意的()2,x ∈-+∞恒成立.①当0a =时，()322b f x x =+在区间()2,-+∞上单调递增，则02b>，解得0b >； ②当0a >时，由20ax +≠，可得2x a ≠-，则22a-≤-，解得01a <≤，则()()222333222b b b ax bx b a a a f x ax ax ax a++--+===++++， 由于该函数在区间()2,-+∞上单调递增，230b a ∴-<，32b a ∴>， 当1a =时，3322b a >=合乎题意；当01a <≤时，322b a =>恒成立，合乎题意；当12a =时，312b a =>恒成立，合乎题意；③当0a <时，则20a->，函数()y f x =在2x a =-没有定义，C 选项不合乎题意.故选：ABD.【点睛】本题考查利用分式型函数的单调性求参数，同时要注意分母恒不为零的限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.直角三角形ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =u u u r u u u r，点M 、N 在过点P 的直线上，若AM mAB =u u u u r u u u r ，AN nAC =u u u r u u u r，()0,0m n >>，则下列结论正确的是（ ）A.12m n+为常数B. 2m n +的最小值为3C. m n +的最小值为169D. m 、n 的值可以为：12m =，2n = 【答案】ABD 【解析】 【分析】作出图形，由2BP PC =u u u r u u u r 可得出1233AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，根据三点共线的结论得出123m n+=，结合基本不等式可判断出各选项的正误，即可得出结论. 【详解】如下图所示：由2BP PC =u u u r u u u r，可得()2AP AB AC AP -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，1233AP AB AC ∴=+u u u r u u u r u u u r ，若AM mAB =u u u u r u u u r ，AN nAC =u u u r u u u r，()0,0m n >>，则1AB AM m =u u u r u u u u r ，1AC AN n=u u u r u u u r ，1233AP AM AN m n ∴=+u u u r u u u u r u u u r ，M Q 、P 、N 三点共线，12133m n ∴+=，123m n ∴+=，当12m =时，则2n =，则A 、D 选项合乎题意；()122255223333333n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭Q ，当且仅当m n =时，等号成立，B选项成立；()12211133333n m m n m n m n m n⎛⎫+=++=++≥=+ ⎪⎝⎭Q ，当且仅当n =时，等号成立，C 选项错误.故选：ABD.【点睛】本题考查利用平面向量的基本定理求参数，同时也考查了基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知函数()2ln ,0,0x x f x x mx x ⎧>=⎨-+≤⎩和()g x a =（a R ∈且为常数），则下列结论正确的是（ ）A. 当4a =时，存在实数m ，使得关于x 的方程()()f x g x =有四个不同的实数根B. 存在[]3,4m ∈，使得关于x 的方程()()f x g x =有三个不同的实数根C. 当0x >时，若函数()()()2h x fx bf x c =++恰有3个不同的零点1x 、2x 、3x ，则1231x x x =D. 当4m =-时，且关于x 的方程()()f x g x =有四个不同的实数根1x 、2x 、3x 、4x ()1234x x x x <<<，若()f x 在234,x x ⎡⎤⎣⎦上的最大值为ln 4，则1234221x x x x +++=【答案】ACD 【解析】 【分析】分0m ≥和0m ≤两种情况讨论，利用数形结合思想可判断出A 、B 选项的正误；设()t f x =，利用复合函数的零点可判断C 选项的正误；求出3x 、4x 的值，结合对称性可判断出D 选项的正误. 【详解】若0m ≥，则函数()2f x x mx =-+在区间(],0-∞上单调递增，且当0x ≤时，()()00f x f ≤=，如下图所示：如上图可知，此时关于x 的方程()()f x g x =根的个数不大于2，B 选项不合乎题意； 若0m <，且当0x ≤时，函数()2f x x mx =-+在区间,2m ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增，在,02m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()2max24m m f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当4a =时，若关于x 的方程()()f x g x =有四个不同的实数根，则244m>，解得4m <-，A 选项正确；设()t f x =，由()()()20h x fx bf x c =++=，得20t bt c ++=，当0x >时，()ln 0t f x x ==≥，设关于t 的一元二次方程20t bt c ++=的两根分别为1t 、()212t t t >，由于函数()y h x =有三个零点，则10t >，20t =，设123x x x <<，由22ln 0t x ==，得21x =，由图象可知，1301x x <<<， 由113ln ln t x x ==，则13ln ln x x -=，311x x ∴=，即131x x =，1231x x x ∴=，C 选项正确； 当4m =-时，若0x ≤，()()22424f x x x x =--=-++，此时，函数()y g x =与函数()y f x =在区间(],0-∞上的两个交点关于直线2x =-对称，则124x x +=-. 如下图所示，当0x >时，函数()y g x =与函数()y f x =的两个交点的横坐标3x 、4x 满足3401x x <<<，且有34ln ln a x x ==，04a <<，则34ln ln a x x =-=，3a x e -∴=，4a x e =，由图象可知，函数()ln f x x =在23,1x ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在[]41,x 上单调增，()()2223ln 2a a f x f e e a --∴===，()()4ln a a f x f e e a ===，所以，2ln 42ln 2a ==，ln 2a ∴=，则ln 2312x e-==，ln 242x e ==，所以，1234122422212x x x x +++=-+⨯+⨯=，D 选项正确. 故选：ACD.【点睛】本题考查函数方程的综合应用，涉及函数的零点个数问题、复合函数的零点以及零点的取值范围问题，考查数形结合思想的应用，属于难题.三、填空题13.已知3log 9.1a =，0.92b =，则a 、b 的大小关系（按从小到大的顺序）为______． 【答案】b a < 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 两个数与2的大小关系，进而可得出这两个数的大小关系. 【详解】由于对数函数3log y x =为增函数，则33log 9.1log 92a =>=； 指数函数2xy =为增函数，则0.922b =<. 综上可知，b a <.故答案为：b a <.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，同时也涉及了中间值法的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14.已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表：则不等式f (|x |)≤2的解集是________． 【答案】{x |－4≤x ≤4} 【解析】由表中数据知1()22α=，∴α＝12，∴f (x )＝x 12，∴|x |12≤2，即|x |≤4，故－4≤x ≤4.不等式f (|x |)≤2的解集是{x |－4≤x ≤4}.15.已知函数()()248f x x kx k =--∈R ，若()f x 为偶函数，则k =___________；若()f x 在[]2,5上是单调函数，则k 的取值范围是___________．【答案】 (1). 0 (2). （－∞，16］∪［40，＋∞） 【解析】 【分析】利用偶函数定义可得k 值，结合二次函数的单调性得到k 的取值范围. 【详解】∵函数f （x ）为偶函数， ∴对称轴为y 轴，即8k=0，则k ＝0； ∵()f x 在[]2,5上是单调函数，∴2,8k ≤ 或5,8k≥ ∴16,k ≤或40,k ≥故答案为：0，（－∞，16］∪［40，＋∞）.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查函数的奇偶性与单调性，考查数形结合的思想，属于基础题.16.已知函数()f x x =，()2252g x x mx m =-+-（m R ∈），对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围是______． 【答案】1,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据题意可知()()()()min minmax max f x g x f x g x ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩，对实数m 分2m ≤-、20m -<≤、02m <<、2m ≥四种情况讨论，求出函数()y g x =在区间[]22-,上的最大值和最小值，可得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】由题意可知()()()()min minmax max f x g x f x g x ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩，对于函数()f x x =，[]2,2x ∈-，令[]0,2t =，则22x t =-，()()()222222213f x t t t t t =--=-++=--+，当1t =时，函数()y f x =取得最大值，即()max 3f x =， 当0t =或2时，函数()y f x =取得最小值，即()min 2f x =. 函数()2252g x x mx m =-+-图象开口向上，对称轴为直线x m =.①当2m ≤-时，函数()y g x =在区间[]22-,上为增函数，则()()min 292g x g m =-=+， ()()max22g x g m ==+，所以92223m m +≤⎧⎨+≥⎩，此时m ∈∅；②当20m -<≤时，函数()y g x =在区间[]2,m -上为减函数，在区间[],2m 上为增函数，()()2min 52g x g m m m ==-+-，()()max 22g x g m ==+， 所以252223m m m ⎧-+-≤⎨+≥⎩，此时m ∈∅；③当02m <<时，函数()y g x =在区间[]2,m -上为减函数，在区间[],2m 上为增函数，()()2min 52g x g m m m ==-+-，()()max 292g x g m =-=+， 所以2522923m m m ⎧-+-≤⎨+≥⎩，解得119m ≤≤；④当2m ≥时，函数()y g x =在区间[]22-,上为减函数， 则()()min 22g x g m ==+，()()max 292g x g m =-=+，所以22923m m +≤⎧⎨+≥⎩，此时m ∈∅.综上所述，实数a 的取值范围是1,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，同时也考查了二次函数最值的求解，解题的关键就是将问题转化为与函数最值相关的不等式来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.四、解答题17.已知函数()f x =A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B .（1）求A B I ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且C B B =U ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}2；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）求出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出A B I ；（2）由C B B =U ，可得出C B ⊆，然后分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，结合C B ⊆得出关于实数a 的不等式组，解出即可.【详解】（1）要使函数()f x =()2log 10x -≥，得11x -≥，解得2x ≥，[)2,A ∴=+∞. 对于函数()12xg x 骣琪=琪桫，该函数为减函数，10x -≤≤Q ，则1122x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()12g x ≤≤，[]1,2B ∴=，因此，{}2A B ⋂=； （2）C B B =Q U ，C B ∴⊆.当21a a -<时，即当1a <时，C =∅，满足条件；当21a a -≥时，即1a ≥时，要使C B ⊆，则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得312a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，涉及了对数函数的定义域以及指数函数的值域问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 18.在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2--A 、()2,3B 、()2,1C --． （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设a AB tOC =-r u u u r u u u r ，且()1,2b =-r ，若//a b r r，求t 的值．【答案】（1）；（2）115t =-. 【解析】 【分析】（1）方法一：计算出向量AB u u u r 、AC u u ur ，利用平面向量的坐标运算可求出所求得的两条对角线AB AC +u u u r u u u r 和AB AC -uu u r uuu r的长度；方法二：利用平行四边形的对角线互相平分可求出第四个顶点D 的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得平行四边形两条对角线的长度；（2）求出向量a r的坐标，然后利用共线向量的坐标表示可得出关于实数t 的方程，解出即可.【详解】（1）（方法一）由题设知()3,5AB =u u u r ，()1,1AC =-u u u r， 则()2,6AB AC +=u u u r u u u r ，()4,4AB AC -=u u u r u u u r．所以AB AC +=u u u r u u u rAB AC -=u u u r u u u r故所求的两条对角线的长分别为；（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为(),D x y ，两条对角线的交点为E ， 则E 为B 、C 的中点，()0,1E ，又()0,1E 为AD 的中点，则102212x y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩，则点()1,4D ，由两点间的距离公式可得BC ==AD ==，故所求的两条对角线的长分别为；（2）由题设知：()2,1OC =--u u u r ，()32,5a AB tOC t t =-=++r u u u r u u u r．由//a b r r，得645t t --=+，从而511t =-，所以115t =-． 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，同时也考查了利用平面向量共线求参数，考查运算求解能力，属于基础题.19.某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩（满分100分），这50名学生的成绩都在[]50,100内，按成绩分为[)50,56，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100五组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a 值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该校高一年级本次考试成绩的平均分；（3）用分层抽样的方法从成绩在[)80,100内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[)90,100内至少有1名学生被抽到的概率．【答案】（1）0.016a =；（2）74.2；（3）35. 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图各矩形面积之和为1可求出实数a 的值；（2）将每个矩形底边中点值与各矩形面积相乘，再将所得数据相加即可得出结果；（3）由题意可知，所抽取的6人中成绩位于[)80,90有4人，分别记为A 、B 、C 、D ，成绩位于[]90,100有2人，分别记为a 、b ，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，最后利用古典概型的概率公式可求出概率.【详解】（1）Q 各矩形面积之和为1，0.008100.024100.04410100.08101a ∴⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 解得：0.016a =；（2）0.08550.24650.44750.16850.89574.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 即估计该校高一年级本次考试成绩平均分为74.2分；（3）分数落在[)80,90内的学生人数为0.01610508⨯⨯=人，分数落在[]90,100内的学生人数为0.00810504⨯⨯=人，因为要抽取6人样本，所以抽样比例为61122=． 所以分数落在[)80,90内的8人中抽取1842⨯=人，分数落在[]90,100内的4人中抽取1824⨯=人． 设分数落在[)80,90内4人为A 、B 、C 、D ，分数落在[]90,100内的2人为a 、b ，则从6人中抽取2人所构成的样本空间为：{},,,,,,,,,,,,,,AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab Ω=，共15个基本事件.设事件M =“从这6人中随机抽取2名学生，月考成绩在[]90,100内至少有1名学生”，则事件M 包含的基本事件有Aa 、Ab 、Ba 、Bb 、Ca 、Cb 、Da 、Db 、ab ，共9个，()93155P M ∴==． 即从这6人中随机抽取2名学生进行调查，月考成绩在[]90,100内至少有1名学生被抽到的概率为35．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，同时也考查了利古典概型概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出所有的基本事件，考查计算能力，属于中等题.20.已知函数()2f x ax 2ax 2a(a 0)=-++<，若()f x 在区间[]2,3上有最大值1．．1．求a 的值；．2．若()()g x f x mx =-在[]2,4上单调，求数m 的取值范围． 【答案】．1．-1．．2．][(),62,-∞-⋃-+∞ 【解析】 【分析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f （2）=1，求出a 的值即可；（2）求出f （x ）的解析式，求出g （x ）的表达式，根据函数的单调性求出m 的范围即可． 【详解】()1因为函数的图象是抛物线，0a <， 所以开口向下，对称轴是直线1x =， 所以函数()f x 在[]2,3单调递减，所以当2x =时，()221max y f a ==+=，1a ∴=-()2因为1a =-，()221f x x x ∴=-++，所以()()()221g x f x mx x m x =-=-+-+，()2,2mg x x -=的图象开口向下对称轴为直线， ()g x Q 在[]2,4上单调，.222m -∴≤，或242m-≥. 从而6m ≤-，或2m ≥-所以，m 的取值范围是][(),62,-∞-⋃-+∞.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.21.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为34，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为23．现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率． 【答案】（1）56；（2）19. 【解析】 【分析】（1）分别计算出两人均不交补考费的概率，然后利用概率的乘法公式可计算出所求事件概率；（2）根据题意可知，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元包含两种情况：①丈夫不需交补考费，妻子交200元补考费；②丈夫交200元补考费，妻子不用交补考费.再结合概率的乘法公式和加法公式可求出所求事件的概率.【详解】（1）设这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第i 次通过”记为事件i A ，“妻子在科目二考试中第i 次通过”为事件()1,2,3,4,5i B i =，则()34i P A =，()23i P B =.设事件A =“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，事件B =“妻子参加科目二考试不需要交补考费”，事件C =“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”.则()()()()1121123131544416P A P A A A P A P A A =+=+=+⨯=， ()()()()11211221283339P B P B B B P B P B B =+=+=+⨯=，()()15851696P C P AB ==⨯=．因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率56；（2）设事件D =“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件E =“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，事件F=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”，则()()123113344464P D P A A A ==⨯⨯=，()()123112233327P P B B E B ==⨯⨯=，()()15238116276499P F P AE DB =+=⨯+⨯=．因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为19． 【点睛】本题考查概率的加法和乘法公式计算概率，解题时要将事件所包含的基本情况列举出来，弄清楚各事件之间的关系，考查分类讨论思想与计算能力，属于中等题.22.已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x ，且()()xf xg x e +=.（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）设函数()12112g x F x f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⎛⎫- ⎪⎝⎭，记()1231n H n F F F F n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()*,2n N n ∈≥.探究是否存在正整数()2n n ≥，使得对任意的(]0,1x ∈，不等式()()()2g x H n g x >⋅恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）2,3n = 【解析】 【分析】(1)已知()()xf xg x e +=，结合函数的奇偶性可得()()xf xg x e --=，解方程组即可得函数解析式；（2）由函数奇偶性的性质可知()()g x f x 为奇函数，图象关于()0,0对称，则()12112g x F x f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，利用对称性可得()H n ，然后利用恒成立问题解()()()2g x H n g x >⋅即可.【详解】（1）()()x f x g x e +=Q ，()()x f x g x e --+-=Q 函数()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，∴ ()()x f x g x e --=，()2x xe ef x -+∴=，()2x xe e g x --=.（2）易知()()g x f x 为奇函数，其函数图象关于()0,0中心对称，∴函数()12112g x F x f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⎛⎫- ⎪⎝⎭图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，即对任意的x R ∈，()()12F x F x -+=成立.()12H n F F n n ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 31n F F n n -⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12n n H n F F n n --⎛⎫⎛⎫∴=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 31n F F n n -⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.两式相加，得()112n H n F F n n ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2233n n F F F F n n n n ⎡⎤⎡⎤--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦11n F F n n ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.即()()221H n n =-. 的()1H n n ∴=-.()()()2g x H n g x ∴>⋅，即()()221x x x x e e n e e --->--.()()()10x x x x e e e e n --⎡⎤∴-+-->⎣⎦. (]0,1x ∈Q ，0x x e e -∴->1x x e e n -∴++>恒成立.令x t e =，(]1,t e ∈. 则11y t t =++在(]1,e 上单调递增. 1x x y e e -∴=++在(]0,1上单调递增.3n ∴≤.又已知2n ≥，2,3n ∴=.【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数的对称性求值问题，考查恒成立问题的解法，属于中档题.。
辽宁省葫芦岛协作校2019届高三上学期第二次考试数学文科+Word版含答案
绝密★启用前辽宁省葫芦岛协作校2019届高三上学期第二次考试文科数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，则A B = （ ） A ．{}11x x x <-≥或 B ．{}13x x << C ．{}3x x > D ．{}1x x >-2．已知复数312iz =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．35-B ．35C ．15-D ．153．函数e4xy x=的图象可能是（ ）A．B ．C ．D ．4．已知向量(1,=a ，()0,2=-b ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π35．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．346．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定7．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，则角B =（ ） A ．2π3B ．π3C ．5π6D ．π68．执行如图所示程序框图，输出的S =（ ）A ．25B ．9C ．17D ．209．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）ABCD ．1310．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称B ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称C ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称D ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号。
辽宁省葫芦岛协作校2019届高三数学上学期第二次考试试题文2018122201121
2018-2019学年高三上学期协作校第二次考试4．已知向量 a 1, 3， b 0,2，则 a 与 b 的夹角为（ ） 文科数学A ． π 6B ． π 3C ． 5π 6D ． 2π 3 5．在 1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字 2是这三个不同数字的平均数的概率是 注意事项：（ ） 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．A ． 1 4B ． 1 3C ． 1 2D ． 3 4 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号6．直线 ax by 0 与圆 x 2 y 2 ax by 0 的位置关系是（ ） 涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．7．在△ABC 中， a ，b ， c 分别是角 A ， B ，C 的对边，a b c a c b 3ac ，则角 B （ ） 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷A ． 2π 3B ． π 3C ． 5π 6D ． π68．执行如图所示程序框图，输出的 S （ ） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知 Ax lg x0， Bx x 1 2，则 A B （ ）A ．x x1或x 1 B ．x 1 x 3 C ．x x 3 D ．x x1 2．已知复数 z 3 12i（i 是虚数单位），则 z 的实部为（ ）A ． 3B ． 5 3 5C ． 1D ． 5153．函数 exy 的图象可能是（ ）4xA ．B ．A ．25B ．9C ．17D ．20 9．长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 ， AB 1 ， AD 2 ， A A ，则异面直线 1 3AB 与 1 1 AC 所成角的余弦1值为（ ）C．D．A．1414B．8 314C．1313D．13f x xπxπsin 2 cos 210．设函数，则（）4 41π A ． y f x 在 0,2单调递增，其图象关于直线πx 对称 4π B ． y f x 在 0,2单调递增，其图象关于直线 πx 对称 2π C ． y f x 在 0,2单调递减，其图象关于直线 πx 对称 4π D ． y f x 在 0,2单调递减，其图象关于直线 πx 对称2x y 2 211．设椭圆 C : 1 a b 0 的左、右焦点分别为F ，11．设椭圆2 21 a bF ， P 是C 上的点， PF FF ，2 2 1 2 1 230，则椭圆C 的离心率为（ ）PF F18．（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？ 6 A ． 6 12．已知函数 f x 1 B ． 3 lg ax 4 , x 0 x 2, x13C ．D ．23，且 f 0 f 3 3 ，则实数 a 的值是（ ）经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情 况如下表： x 年龄 28 32 38 42 48 52 58 62收缩压 yA ．1B ．2C ．3D ．4 114 118 122 127 129 135 140 147（单位 mmHg ）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分．13．已知函数f x x x x，则函数f x的图象在x 1处的切线方程为__________．ln 2 42ˆb其中：nx y n xyi ii 1nx n x22ii 18 8，；，a ˆy bˆx ，2i i ii 1 i 1x2y 214．若x，y 满足约束条件x y 1 0y0，则z2x y 的最小值为__________．15．已知sin2cos，则cos 2__________．16．直三棱柱ABC A1B 1C1 的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为32π3，则该三棱柱体积的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）请画出上表数据的散点图；17．（12分）已知正项等比数列a满足na1 a26，a a．3 2 4（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程yˆbˆx aˆ；（aˆ，bˆ的（1）求数列a的通项公式；n值精确到0.01）b（2）记n1，求数列b的前n 项和T．log loga an n2 n 2 n 1（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9 1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06 1.12 倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20 倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20 倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为180 mmHg 的70岁的老人，2属于哪类人群？20．（12分）已知抛物线C : y 2 2px 过点 A 1,1． （1）求抛物线C 的方程； （2）过点 P 3,1 的直线与抛物线 C 交于 M ， N 两个不同的点（均与点 A 不重合）．设直线 AM ， AN 的斜率分别为 k 1 ， k 2 ，求证： k 1 ， k 2 为定值． 19．（12分）如图，直三棱柱 ABCA1B 1C 1 的所有棱长都是 2，A A 平面 ABC ， D ， E 分别是 1 AC ，CC 的中点．1（1）求证： AE 平面 A BD ；1（2）求三棱锥 B A BD 的体积．1 131 121．（12分）设f xxxax a R ． 3 223 2（1）讨论 f x 的单调区间；（2）当 0 a 2 时， f x 在1, 4上的最小值为 16 ，求 f x 在1, 4上的最大值． 3 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知直线 l 的参数方程为 1 x 4 t23 y t2（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程；π（2）若直线R 与曲线C 交于点 A （不同于原点），与直线l 交于点 B ，求 AB 的值．6423．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f x x a x 2 ．（1）当a1时，求不等式f x 3 的解集；（2）x0 R，f x0 3 ，求a的取值范围．518．【答案】（1）见解析；（2）yˆ0.91x 88.05；（3）收缩压为180mmHg的70岁老人为中度文科数学答案高血压人群．一、选择题．【解析】（1） 1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A．6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】B2832384248525862，（2）458114118122127129135140 147y129．8x二、填空题．13．【答案】x y 308x y nx yi i47384845129118ˆ0.91 bi1∴．8217232845129x 8x22ii114．【答案】11ˆaˆy bx 1290.914588.05．15．【答案】35∴回归直线方程为yˆ0.91x 88.05．16．【答案】42（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为三、解答题．0.917088.05151.75mmHg，n 17．【答案】（1）a 2n；（2）T．n nn 1【解析】（1）设数列a 的公比为q，由已知q 0，由题意得na a q611a q aq211，41801.19．∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群．∵151.753．319．【答案】（1）见解析；（2）∴3q25q 20．解得q 2，a ．因此数列12a的通项公式为a 2n．nn【解析】（1）∵AB BC CA，D是AC的中点，∴BD AC，1111b（2）由（1）知，，nlog a log a n n1n n12n2n1∵AA1平面ABC，∴平面AAC C 平面ABC，11AAC C BD AE，∴．11∴BD 平面∴Tn111111n1L 1．223n n 1n 1n 1又∵在正方形A A1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，∴A1D AE．又 A 1D BD D ，∴ AE 平面A BD ．111 8a 1 1 8a故 f x在 ,2 2， ,1 1 8a 1 1 8a 上递减，在 上递增．, ,22（2）连结 A B 交 1A B 于O ，1（2）由（1）知 f x 在，x 上单调递减，在, x2,x 1, x 2 上单调递增，1当 0 a 2 时，有 x x ，∴ f x在1, 4上的最大值为1 12 4f x ，227又 ffa ，即 f4 f 1，4 162∴ f x 在1, 4上的最小值为4 8 40 16f a ，得 a 1，3 3x ， 2 2∵O 为AB 的中点，1从而 f x在1, 4上的最大值为2 10 f．3∴点 B 1 到平面 A 1BD 的距离等于点 A 到平面 A 1BD 的距离．22．【答案】（1）C : x 2 y 2 2x 0 ，l : 3cossin 4 3 ；（2）3 3 ．11 13 ∴△2 13 ． VVVSBDB A BDA A BDB AA DAA D1111133 23【解析】（1）∵ 2cos ，∴22cos ，20．【答案】（1） y 2x ；（2）见解析．∴曲线C 的直角坐标方程为 x 2y 2 2x 0 ．【解析】（1）由题意得 2p 1，∴抛物线方程为 y 2x ．（2）设 Mx y， Nx y ，直线 MN 的方程为 x ty 1 3，1,12, 21x 4 t2∵直线l 的参数方程为3 y t 2（t 为参数），∴ 3x y43 ． 代入抛物线方程得 y 2 ty t 3 0 ． ∴直线l 的极坐标方程为 3cossin 4 3 ．∴，2t280y yt，12y y t ，123π代入曲线C的极坐标方程2cos得3，（2）将6y 1y 1y 1y 11111k k1212∴1222x1x1y1y1y1y1y y y y1t3t121212121212∴k1，k2是定值．10321．【答案】（1）见解析；（2）．22【解析】（1）由f x x x a ，18a，，π∴A 点的极坐标为3,．，∴AB 33．6π31代入直线l的极坐标方程得43，解得43．将622π∴B 点的极坐标为43,623．【答案】（1）x 2x 1；（2）5,1．1a 时，0，此时f x0，∴f x在R上递减．①8a 时，0，令f x0，解得1181a②x ，82令f x0，解得11 8x或a2x118a，2令f x0，解得118118a a，x 【解析】（1）当a 1时，f x x 1x 2，①当x 2时，f x 2x 1，令f x3，即2x 13，解得x 2，②当2x 1时，f x3，显然f x3成立，∴2x 1，③当x 1时，f x 2x 1，令f x3，即2x 13，解得x1，综上所述，不等式的解集为x 2x 1．22（2）∵ f x x a x 2x a x 2 a 2 ，∵ x 0R ，有 fx3 成立，∴只需 a 2 3，解得 5 a1，∴ a 的取值范围为5,1．。
辽宁省葫芦岛协作校2020届高三上学期第二次考试 数学（理）
高三上学期协作校第二次考试数学试题(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、向量、数列、不等式、立体几何。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|(x＋5)(x－2)≤0}，则A∩B＝A.(－2，＋∞)B.[－2，2]C.(－2，2]D.[－5，＋∞)2.若向量a＝(3，2)，b＝(－1，m)，且a//b，则m＝A.23B.－23C.32D.－323.命题“∃x0∈R，x02＋2019x0＋2020<0”的否定为A.∀x∈R，x2＋2019x＋2020<0B.∀x∈R，x2＋2019x＋2020≤0C.∃x0∈R，x02＋2019x0＋2020≥0D.∀x∈R，x2＋2019x＋2020≥04.函数f(x)＝3x＋4x－8的零点所在的区间为A.(0，1)B.(1，32) C.(32，2) D.(2，52)5.已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若α⊥β，β⊥γ，则α//βB.若m⊥γ，n⊥γ，则m//nC.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n6.已知两个单位向量e1，e2的夹角为60°，向量m＝5e1－2e2，则|m|＝19215 D.77.“∀x，y>0，(x＋y)(14x y)≥a”是“a≤8”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)＝－asin3x＋a＋b(a>0，x∈R)的值域为[－5，3]，函数g(x)＝b－cosax，则g(x)的图象的对称中心为A.(,5)()4k k Z π-∈ B.(,5)()48k k Z ππ+-∈ C.(,4)()5k k Z π-∈ D.(,4)()510k k Z ππ+-∈ 9.设tan211°＝a ，则0000sin17cos17sin17cos17+=- A.221a a - B.221a a - C.21a a - D.241a a - 10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)。
辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高一数学上学期第二次考试试题
辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高一数学上学期第二次考试试题考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:人教B 版必修1，必修2第四章4.1指数与指数函数。
第I 卷—、选择题:本大题共11小题，每小题4分，共44分.在每小题给出的四个选项中，第1〜8题只有一项符合题目要求；第9〜；11题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分。
1.已知集合 A={32|≤≤-x x }，B={-1，1，2,4}，则=)(A C B R IA. φB. {4}C.{-1,1,2}D.{-1,1,2}2.下列函数不是指数函数的是A. 12+=x yB. x y -=3C. x y 4=D. xy 32= 3.下列函数是偶函数的是A. x y =B. 21x y =C. 12-=x yD. 3x y = 4.命题“x x 2>,0>x 2∃的否定是A. x x 2,0x 2≤≤∀B.x x 2,0>x 2≤∀C. x x 2＜,0>x 2∃D.x 2>x 0,x 2≤∃5.在△A BC 中，是“∠C＞∠B”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设2.01.03)31(,2,)2(==-=c b a ,则A. b>c>aB. b>a>cC. c>b>aD. a>b>c7.若函数a ax x x f ++-=3)(2在[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是A. ),43[+∞B. ]23,(-∞C.),34[+∞ D. ]32,(-∞ 8.函数xx f 1)21()(2+=在区间[1，2]上的最小值是 A. 23 B. 41 C. 21 D. 43 9.(多选题)已知正数a ，b 满足a+b=4,必的最大值为t ，不等式0t ＜-3x 2+x 的解集为M ，则A. t=2B. t=4C. M= {x|-4<x<l}D.M={x|-l<x<4}10.(多选题)已知集合A={4＜||x Z x ∈}，N B ⊆,则A.集合N N B =YB.集合B A I 可能是{1，2,3}C.集合B A I 可能是{-1,1}D.0可能属于B11.(多选题)已知函数)(),(x g x f 的图象分别如图1,2所示，方程21))((,1))((,1))((-=-==x g g x f g x g f 的实根个数分别为a ，b ，c ，则A. a+b=cB. b+c=aC. ab=cD. b+c=2a第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡中的横线上.12.若函数⎪⎩⎪⎨⎧+≤=0>x ,x 1x 0x -1,|x |(x)f ,则=-))3((f f ▲ . 13.函数xx y --=32的定义域为 ▲ . 14.已知a ，b 均为正数，a+b=l ，则b a 411+的最小值为 ▲ .15.张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120 元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付)(Z x x ∈元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.①当x=15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付 ▲元; ②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的70%，则x 的最大值为 ▲.(本题每空2分）三、解答题:本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (15 分）化简或求值.(1) abb a ab a b ⋅⋅⋅⋅232 (a>0,b>0) ； (2) 021221)827(1.0)412(π+-+-. 17.(15分)已知定义在[-5,5]上的函数)(x f 的图象如图所示.(1)写出)(x f 的单调区间；(2)若)(x f 在(a-l ，2a)上单调递减，求a 的取值范围.18.(15 分）判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域.(1) 1)(2--=x x x x f ； (2) 1||)(+=x x g .19.(15 分）已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，24)(-=xx f .(1)求)1()2(-+f f ;(2)求)(x f 的解析式.20.(15 分）某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n 元，销售单价为x 元.根据市场调查，须有N x x n ∈∈∈],32,26[],6,3[，同时日销售量m (单位: 个)与x -10成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.(1)写出日销售利润Y 单位:元)与x 的函数关系式；(2)当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x 的值.（提示：函数2610-=x y 与25-=x y 的图象在[26,32]上有且只有一个公共点） 21. (15分)已知函数)1,0[,24)(1∈⋅+=+x k x f x x .(1)当1-=k 时，求)(x f 的值域；(2)若)(x f 的最小值为41，求k 的值. ^。
辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学上学期第二次考试试题文
辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学上学期第二次考试试题 文考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：三角函数与解三角形、向量、复数、数列、不等式、推理与证明、立体几何、直线与圆。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x>－2}，B ＝{x|(x ＋5)(x －2)≤0}，则A ∩B ＝ A.(－2，＋∞) B.[－2，2] C.(－2，2] D.[－5，＋∞)2.若向量a ＝(3，2)，b ＝(－1，m)，且a//b ，则m ＝A.23 B.－23 C.32 D.－323.函数f(x)＝sin(x －6π)·cos(x －6π)的最小正周期为A.2πB.πC.32πD.2π4.设z i i z+=，则z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.若直线ax －2y ＋a ＋2＝0与3x ＋(a －5)y ＋5＝0平行，则a 的值为 A.2 B.1或3 C.3 D.2或36.已知α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列判断正确的是 A.若α⊥β，β⊥γ，则α//β B.若m ⊥γ，n ⊥γ，则m//n C.若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n D.若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m//n7.已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为60°，向量m ＝5e 1－2e 2，则|m|＝8.若x ，y 满足约束条件1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x －y 的最小值为A.－1B.－3C.0D.－29.已知x，y>0，则(x＋y)(14x y+)的最小值为A.6B.7C.8D.910.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位(如1与2，2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好。
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市协作校高一上学期第二次考试数学试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市协作校高一上学期第二次考试数学试题一、单选题1．已知集合{|23}A x x =-≤≤，{}1,1,2,4B =-，则()B A ⋂=R ð（ ） A ．∅ B ．{}4C ．{}1,2,4D ．{}1,1,2-【答案】B【解析】先求出A R ð，再求出()R B A I ð. 【详解】∵集合{|23}A x x =-≤≤，∴{2R A x x =<-ð或}3x >， ∵集合{}1,1,2,4B =-，∴(){}4R B A ⋂=ð. 故选：B. 【点睛】本题考查集合交并补运算，属于基础题． 2．下列函数不是指数函数的是（ ） A ．12x y += B ．3x y -= C ．4x y = D ．32xy =【答案】A【解析】由指数函数的定义，一一判断，即可得出选项． 【详解】指数函数是形如xy a =（0a >且1a ≠）的函数. 对于A ：1222x x y +==⨯，系数不是1，所以不是指数函数；对于B ：133xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭，符合指数函数的定义，所以是指数函数； 对于C ：4xy =，符合指数函数的定义，所以是指数函数；对于D ：382xx y ==，符合指数函数的定义，所以是指数函数.故选：A. 【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，是基础题．3．下列函数是偶函数的是（ ） A ．y x = B ．21y x=C ．21y x =-D ．3y x =【答案】B【解析】根据函数的解析式对各函数的奇偶性判断即可. 【详解】对于A ：函数y=x 为奇函数； 对于B ：函数21y x=为偶函数； 对于C ：函数21y x =-为非奇非偶函数；对于D ：函数3y x =为奇函数.故选：B. 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性的判断，属于基础试题． 4．命题“0x ∃>，22x x >”的否定是（ ） A ．0x ∀≤，22x x ≤ B ．0x ∀>，22x x ≤ C ．0x ∃>，22x x < D ．0x ∀≤，22x x >【答案】B【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“0x ∃>，22x x >”的否定是：“0x ∀>，22x x ≤”. 故选：B ． 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词；二是要否定结论，而一般的命题的否定只需直接否定结论即可. 5．在ABC V 中，“B C ∠>∠”是“AC AB >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】构造等边等角，利用三边关系等进行判断即可． 【详解】当AC AB >时，如图：在AC 上截取AD AB =，则ADB ABD ∠=∠，∵ADB C ∠>∠，ABC ABD ∠>∠，∴ABC C ∠>∠，即B C ∠>∠； 当B C ∠>∠时，如图：在ABC ∠内部作CBD C ∠=∠，则CD BD =.根据三边关系：AD BD AB +>，所以AD CD AB +>，即AC AB >． 故“B C ∠>∠”是“AC AB >”的充要条件． 故选：C. 【点睛】本题考查充要条件，涉及三角形三边关系等知识点，属于基础题．判断充要条件的方法是：①若p q ⇒为真命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件； ②若p q ⇒为假命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件； ③若p q ⇒为真命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p q ⇒为假命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件.6．设3(2)a =-，0.12b =，0.213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a b c >>【答案】A【解析】利用指数函数的性质即可比较出a ，b ，c 的大小．【详解】∵00.11222<<，∴12b <<，∵0.210111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<，∴113c <<，∵3(2)8a =-=-，∴b c a >>. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，是基础题．7．若函数()23f x x ax a =-++在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】对函数进行配方，根据一元二次函数的图象和性质可知对称轴要在给定区间右侧，由此即可求出a 的范围. 【详解】依题意，()22239324a a f x x ax a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭在[]1,2上单调递增， 由二次函数的图象和性质，则322a ≥，解得43a ≥.故选：C. 【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，研究二次函数的单调性问题关键在于判断对称轴与给定区间的位置关系，属基础题.8．函数11()2xf x x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]1,2上的最小值是（ ）A ．32B ．14C ．12D ．34【答案】D【解析】因为指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,2上单调递减，反比例函数1y x =在区间[]1,2上也单调递减，所以函数11()2xf x x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[1，2]上单调递减，从而求出函数()f x 的最小值． 【详解】∵指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,2上单调递减，反比例函数1y x =在区间[]1,2上也单调递减，∴函数11()2xf x x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]1,2上单调递减，∴min 113()(2)424f x f ==+=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数函数，反比例函数的单调性，是基础题．二、多选题9．（多选题）已知正数a ，b 满足4a b +=，ab 的最大值为t ，不等式230x x t +-<的解集为M ，则（ ） A ．2t =B ．4t =C ．{}|41M x x =-<<D ．{}|14M x x =-<<【答案】BC【解析】由基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，可求ab 的最大值，然后解二次不等式可得M ，结合选项即可判断． 【详解】∵正数a ，b 满足4a b +=，∴242+⎛⎫≤= ⎪⎝⎭a b ab ，即ab 的最大值为4t =，当且仅当2a b ==时，取等号.∵2340x x +-<的解集为M ，∴{}|41M x x =-<<. 故选：BC.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及二次不等式的求解，属于基础试题． 10．（多选题）已知集合{}|4A x Z x =∈<，B N ⊆，则（ ） A ．集合B N N ⋃= B ．集合A B I 可能是{}1,2,3 C ．集合A B I 可能是{}1,1- D ．0可能属于B【答案】ABD【解析】根据集合Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可． 【详解】∵B N ⊆，∴B N N ⋃=，故A 正确．∵集合{}4A x Z x =∈<，∴集合A 中一定包含元素1，2，3， ∵B N ⊆，∴集合A B I 可能是{}1,2,3，故B 正确； ∵1-不是自然数，∴集合A B I 不可能是{}1,1-，故C 错误； ∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合B ，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了集合Z ，N 的概念及集合元素的特点，属于基础题．11．（多选题）已知函数()f x ，()g x 的图象分别如图1，2所示，方程(())1f g x =，(())1g f x =-，1(())2g g x =-的实根个数分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a +=C ．b a c =D ．2b c a +=【答案】AD【解析】根据图象，确定a ，b ，c 的值，代入验证即可． 【详解】由图，方程(())1f g x =，1()0g x -<<，此时对应4个解，故4a =；方程(())1g f x =-，得()1f x =-或者()1f x =，此时有2个解，故2b =； 方程1(())2g g x =-，()g x 取到4个值，如图所示：即2()1g x -<<-或1()0g x -<<或0()1g x <<或1()2g x <<，则对应的x 的解，有6个，故6c =.根据选项，可得A ，D 成立. 故选：AD ． 【点睛】考查函数图象的对应关系，基础题．三、填空题12．若函数1,0()1,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，则((3))f f -=________． 【答案】52【解析】根据分段函数的解析式，先求出(3)f -的值，再求((3))f f -的值． 【详解】因为1,0()1,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，所以(3)|3|12f -=--=，则15((3))(2)222f f f -==+=． 故答案为：52. 【点睛】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()ff a 的形式时，应从内到外依次求值.13．函数3y x=-的定义域为________． 【答案】[2,3)(3,)⋃+∞【解析】根据函数3y x=-，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】由题意知2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥且3x ≠．故答案为：[2,3)(3,)⋃+∞. 【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，是基础题．14．已知a ，b 均为正数，1a b +=，则114a b+的最小值为________． 【答案】94【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【详解】因为11111()14444b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭，14b a a b +≥=，当且仅当23a =，13b =时取等号，所以111911444a b +≥++=． 故答案为：94. 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.15．张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (x ∈Z )元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.①当x ＝15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付_________________元； ②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%，则x 的最大值为___________ 【答案】175 18【解析】（1）当x ＝15时，按价格计算应付1207015175+-=元(2)根据题意，分购买干果的总价为M 元小于150，150M …两种情况分类讨论，当150M …时转化为8M x …恒成立问题，当0150M <<时显然满足题意. 【详解】（1）当15x =时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付1207015175+-=元（2）设顾客一次性购买干果的总价为M 元，当0150M <<时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的70%，当150M …时，0.8()0.7M x M -…，即8M x …对150M …恒成立， 则8150,18.75x x ≤…. 又x ∈Z .所以x 的最大值为18. 【点睛】本题主要考查了函数在实际问题中的应用，不等式恒成立，分类讨论，属于中档题.16．已知定义在[55]－，上的函数()f x 的图象如图所示.(1)写出()f x 的单调区间；(2)若()f x 在()12a a -，上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5];单调递减区间为(2,1)-（2）11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ 【解析】（1）根据图象可写出函数的单调区间（2）由（1）知，(),1)2(21a a ⊆--，时即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）由()f x 的图象，得()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5] 单调递减区间为(2,1)-（2）因为()f x 在(1,2)a a -上单调递减，所以122112a a a a --⎧⎪≤⎨⎪-<⎩…，解得112a -<≤， 故a 的取值范围为11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，子集的概念，数形结合，属于中档题.四、解答题 17．化简或求值（10,0)a b >>； （2）11232012720.148π-⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）5766a b -（2）101【解析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【详解】（1）原式=11331122a ab b a b⋅⋅=⋅⋅5766a b -=．（2）原式11233291314102-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦33100122=+-+ 101=．【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18．判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域．（1）2()1x x f x x -=- （2）()||1g x x =+．【答案】（1）非奇非偶函数，值域为(,1)(1,)-∞⋃+∞（2）偶函数，值域为[1,)+∞【解析】结合函数奇偶性的定义及基本初等函数的值域可分别求解．【详解】（1）∵()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞，定义域不关于原点对称，∴()f x 为非奇非偶函数，∵()()1f x x x =≠，∴()f x 的值域为(,1)(1,)-∞⋃+∞；（2）∵()g x 的定义域为(,)-∞+∞，且()()11g x x x g x -=-+=+=， ∴()g x 是偶函数，∵0x ≥，∴()1g x ≥，∴()g x 的值域为[1,)+∞．【点睛】解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，属于基础题．19．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()42x f x =-．（1）求(2)(1)f f +-；（2）求()f x 的解析式．【答案】（1）12（2）42,0()0,042,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩【解析】（1）根据已知可知(2)(1)(2)(1)f f f f +-=-，代入即可求解；（2）设0x <，则0x ->，根据0x >时，()42x f x =-，及()()f x f x -=-，(0)0f =即可求解函数解析式．【详解】（1）∵()f x 是奇函数，∴()()112f f -=-=-，∴()()2114212f f +-=-=；（2）设0x <，则0x ->，所以()42x f x --=-．因为()f x 为奇函数，所以()()42x f x f x -=--=-+．又因为()f x 为R 上奇函数，所以()00f =，综上，42,0()0,042,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩．【点睛】本题主要考查了利用奇函数的定义求解函数值及函数解析式，属于基础题． 20．某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n 元，销售单价为x 元.根据市场调查，须有[3,6]n ∈，[26,32]x ∈，x N ∈，同时日销售量m （单位：个）与10x -成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.（1）写出日销售利润y （单位：元）与x 的函数关系式；（2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x 的值.（提示：函数2610x y -=与25y x =-的图象在[26,32]上有且只有一个公共点）【答案】（1）32(20)10[26,32],,x y x n x x -=--∈∈N ；（2）26x =【解析】（1）由日销售量m （单位：个）与10x -成正比，设10,[26,32]x m k x =⋅∈，根据条件求出3210k =，再由(20)y m x n =--，即可求出函数关系式；（2）当5n =时，结合（1）的函数关系可得262510x x --=，观察可得26x =是方程的解，再由条件可知方程在[26,32]上有且只有一个解，即可求得结论.【详解】（1）设10,[26,32]10x x k m k x =⋅=∈. 当29x =时，1000m =，则3210k =， 所以3232101010x x m -==，[26,32]x ∈， 所以32(20)(20)10[26,32],,x y m x n x n x x -=--=--∈∈N .（2）当5n =时，3246(25)101001010x y x -⨯==-=， 整理得262510x x --=.因为函数2610x y -=与25y x =-的图象在[26,32]上有且只有一个公共点，且当26x =时，等式成立，所以26x =是方程262510x x --=唯一的根，所以销售单价为26元.【点睛】本题考查函数的应用问题，利用待定系数法求解析式，考查方程的解，要注意解方程的特殊方法应用，属于中档题.21．已知函数1()42x x f x k k +=-⋅+，[0,1]x ∈．（1）当1k =-时，求()f x 的值域；（2）若()f x 的最小值为14，求k 的值． 【答案】（1）[]2,7（2）34【解析】（1）当1k =-时，1()421x x f x +=+-，可判断函数()f x 在[0,1]上单调递增，即可求出函数()f x 的值域； （2）由（1）知，令2x t =，[1,2]t ∈，则原函数可化为2()2g t t kt k =-+，根据对称轴与区间位置关系分情况讨论即可求得k 的值．【详解】（1）当1k =-时，1()421x x f x +=+-在[]0,1上单调递增.故min ()(0)2f x f ==，max ()(1)7f x f ==，所以()f x 的值域为[]2,7．（2）()2()222x x f x k k =-⋅+，令2x t =，[1,2]t ∈，则原函数可化为2()2g t t kt k =-+，其图象的对称轴为t k =．①当1k ≤时，()g t 在[]1,2上单调递增，所以min 1()(1)14g t g k ==-=，解得34k =； ②当12k <<时，2min 1()()4g x g k k k ==-+=，即2104k k -+=，解得12k =，不合题意，舍去； ③当2k ≥时，()g t 在[]1,2上单调递减，所以min 1()(2)434g x g k ==-=，解得54k =，不合题意，舍去． 综上，k 的值为34． 【点睛】 本题考查了指数函数求值域和最值问题，用到了换元法，分类讨论的思想方法，属于中档题．。
辽宁省葫芦岛协作校2019届高三数学上学期第二次考试试题文
2018-2019学年高三上学期协作校第二次考试文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}11x x x <-≥或B ．{}13x x <<C ．{}3x x >D ．{}1x x >-2．已知复数312iz =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．35-B ．35C ．15-D ．153．函数e4xy x=的图象可能是（ ） A．B ．C ．D ．4．已知向量(1,=a ，()0,2=-b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π35．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．346．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定7．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，则角B =（ ） A ．2π3B ．π3C ．5π6D ．π68．执行如图所示程序框图，输出的S =（ ）A ．25B ．9C ．17D ．209．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）A．14BCD ．1310．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称B ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称C ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称D ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称11．设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号AB ．13C ．12D12．已知函数()()lg 4, 02, 0 ax x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，且()()033f f +=，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()2ln 24f x x x x =+-，则函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为__________．14．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为__________．15．已知sin 2cos αα=，则cos2α=__________．16．直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为32π3，则该三棱柱体积的最大值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：1221ˆni ii nii x yn x y bxn x ==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-，82117232i i x ==∑，8147384i i i x y ==∑；（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（ˆa，ˆb 的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9 1.06~倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06 1.12~倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20~倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？19．（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面1A BD ；（2）求三棱锥11B A BD -的体积．20．（12分）已知抛物线2:2C y px =过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：1k ，2k 为定值．21．（12分）设()()3211232f x x x ax a =-++∈R ．（1）讨论()f x 的单调区间；（2）当02a <<时，()f x 在[]1,4上的最小值为163-，求()f x 在[]1,4上的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； （2）若直线()π6θρ=∈R 与曲线C 交于点A （不同于原点），与直线l 交于点B ，求AB 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()2f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集； （2）0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．文科数学答 案一、选择题． 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】B 二、填空题．13．【答案】30x y --= 14．【答案】11- 15．【答案】35-16．【答案】三、解答题．17．【答案】（1）2n n a =；（2）1n nT n =+． 【解析】（1）设数列{}n a 的公比为q ，由已知0q >， 由题意得1121164a a q a q a q +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，∴23520q q --=． 解得2q =，12a =． 因此数列{}n a 的通项公式为2nn a =．（2）由（1）知，()2211111log log 11n n n b a a n n n n +===-++，∴11111111223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++L ． 18．【答案】（1）见解析；（2）ˆ0.9188.05y x =+；（3）收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群． 【解析】（1）．（2）2832384248525862458x +++++++==，1141181221271291351401471298y +++++++==．∴818222147384845129118ˆ0.91172328451298i ii ii x ynx ybxx ==-⋅-⨯⨯===≈-⨯-⋅∑∑．ˆˆ1290.914588.05ay bx =-=-⨯=． ∴回归直线方程为ˆ0.9188.05yx =+． （3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为()0.917088.05151.75mmHg ⨯+=， ∵1801.19151.75≈．∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．19．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AAC C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AA C C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AA C C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥． 又1A DBD D =，∴AE ⊥平面1A BD ．（2）连结1AB 交1A B 于O ，∵O 为1AB 的中点，∴点1B 到平面1A BD 的距离等于点A 到平面1A BD 的距离．∴1111111121332B A BD A A BD B AA D AA D V V V S BD ---===⨯⨯=⨯⨯⨯△．20．【答案】（1）2y x =；（2）见解析．【解析】（1）由题意得21p =，∴抛物线方程为2y x =．（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()13x t y =++， 代入抛物线方程得230y ty t ---=．∴()2280t ∆=++>，12y y t +=，123y y t =--， ∴()()121212221212121212111111111111111312y y y y k k x x y y y y y y y y t t ----⋅=⋅=⋅====-----+++++--++， ∴1k ，2k 是定值．21．【答案】（1）见解析；（2）103． 【解析】（1）由()22f x x x a '=-++，18a ∆=+，①18a ≤-时，0∆≤，此时()0f x '≤，∴()f x 在R 上递减．②18a >-时，0∆>，令()0f x '=，解得x =，令()0f x '<，解得x <或x >，令()0f x '>x <<故()f x在⎛-∞ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上递减，在⎝⎭上递增． （2）由（1）知()f x 在()1,x -∞，()2,x +∞上单调递减，在()12,x x 上单调递增，当02a <<时，有1214x x <<<，∴()f x 在[]1,4上的最大值为()2f x ，又()()2741602f f a -=-+<，即()()41f f <， ∴()f x 在[]1,4上的最小值为()40164833f a =-=-，得1a =，22x =， 从而()f x 在[]1,4上的最大值为()1023f =． 22．【答案】（1）22:20C x y x +-=，cos sin l θρθ-=（2）【解析】（1）∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=．∵直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）y -=∴直线lcos sin θρθ-=（2）将π6θ=代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=得ρ， ∴A点的极坐标为π6⎫⎪⎭．将π6θ=代入直线l的极坐标方程得3122ρρ-=ρ=∴B点的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴AB =23．【答案】（1）{}21x x -≤≤；（2）[]5,1-． 【解析】（1）当1a =时，()12f x x x =-++，①当2x ≤-时，()21f x x =--，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-， ②当21x -<<时，()3f x =，显然()3f x ≤成立，∴21x -<<， ③当1x ≥时，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤， 综上所述，不等式的解集为{}21x x -≤≤．（2）∵()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+， ∵0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立， ∴只需23a +≤，解得51a -≤≤，∴a 的取值范围为[]5,1-．。
【KS5U首发】辽宁葫芦岛协作校2019年高三上学期第二次考试数学理科Word版含解析
【KS5U 首发】辽宁葫芦岛协作校2019年高三上学期第二次考试数学理科Word 版含解析 理科数学本卷须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，那么A B =U 〔 〕A 、{}11x x x <-≥或 B 、{}13x x << C 、{}3x x > D 、{}1x x >-2．复数312i z =-〔i 是虚数单位〕，那么z 的实部为〔 〕A 、35-B 、35C 、15-D 、15 3．函数e 4xy x =的图象可能是〔 〕A 、B 、C 、D 、 4．向量(1,3=-a ，()0,2=-b ，那么a 与b 的夹角为〔 〕A 、π6B 、π3C 、5π6D 、2π35．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是〔 〕A 、相交B 、相切C 、相离D 、不能确定6．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，那么角B =〔 〕A 、2π3B 、π3 C 、5π6 D 、π67．执行如下图程序框图，输出的S =〔 〕A 、25B 、9C 、17D 、208．将一颗质地均匀的骰子〔一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具〕先后抛掷2次，那么出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为〔 〕A 、112 B 、19C 、16D 、149．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，那么异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为〔 〕A 14 B 83C 13D 、13 10．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么〔 〕 A 、()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称 B 、()y f x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称 C 、()y f x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称D 、()y f x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称 11．函数()()lg 4, 02, 0 axx f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，且()()033f f +=，那么实数a 的值是〔〕A 、1B 、2C 、3D 、412．椭圆和双曲线有共同的焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且122π3F PF ∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，那么221231e e +=〔 〕A 、4B 、23C 、2D 、3第二卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分．13．函数()2ln 24f x x x x=+-，那么函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为__________．14．假设x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，那么2z x y =+的最小值为__________．15．sin 2cos αα=，那么cos2α=__________．16．直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，假设其外接球的体积为32π3，那么该三棱柱体积的最大值为__________．【三】解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．〔12分〕正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．〔12分〕经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：1i i =，ˆˆay bx =-，1ii =，1i ii =；〔1〕请画出上表数据的散点图；〔2〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；〔ˆa ，ˆb 的值精确到0.01〕〔3〕假设规定，一个人的收缩压为标准值的0.9 1.06~倍，那么为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06 1.12~倍，那么为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20~倍，那么为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，那么为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？19．〔12分〕抛物线2:2C y px =过点()1,1A ． 〔1〕求抛物线C 的方程；〔2〕过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点〔均与点A 不重合〕．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：1k ，2k 为定值．20．〔12分〕如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．〔1〕求证：AE ⊥平面1A BD ；〔2〕求二面角1D BE B --的余弦值．21．〔12分〕函数()()e x f x ax x -=-∈R ，()()ln 1g x x m ax =+++． 〔1〕当1a =-时，求函数()f x 的最小值；〔2〕假设对任意(),x m ∈-+∞，恒有()()f x g x -≥成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．22．〔10分〕【选修4-4 直线l 的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．〔1〕求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； 〔2〕假设直线()π6θρ=∈R 与曲线C 交于点A 〔不同于原点〕，与直线l 交于点B ，求AB的值．23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】函数()2f x x a x =-++．〔1〕当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集； 〔2〕0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．理科数学答 案 【一】选择题． 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】A 【二】填空题． 13．【答案】30x y --= 14．【答案】11- 15．【答案】35-16．【答案】【三】解答题．17．【答案】〔1〕2nn a =；〔2〕1n nT n =+． 【解析】〔1〕设数列{}n a 的公比为q ，由0q >，由题意得1121164a a q a q a q +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ∴23520q q --=． 解得2q =，12a =．因此数列{}n a 的通项公式为2nn a =． 〔2〕由〔1〕知，()2211111log log 11n n n b a a n n n n +===-++，18．【答案】〔1〕见解析；〔2〕ˆ0.9188.05y x =+；〔3〕收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．【解析】〔1〕〔2〕2832384248525862458x +++++++==，∴回归直线方程为ˆ0.9188.05y x =+．〔3〕根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为∵180 1.19151.75≈．∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．19．【答案】〔1〕2y x =；〔2〕见解析．【解析】〔1〕由题意得21p =，∴抛物线方程为2y x =．〔2〕设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()13x t y =++，代入抛物线方程得230y ty t ---=．∴1k ，2k 是定值．20．【答案】〔1〕见解析；〔2〕．【解析】〔1〕∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥，∵1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AACC ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AA C C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AA C C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥． 又1A D BD D =I，∴AE ⊥平面1A BD ．〔2〕取11A C 中点F，以DF ，DA ，DB 为x ，y ，z设平面DBE 的一个法向量为(),,x y z =m ，那么0000DB x y DE ⎧⋅==⎪⇒⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩u u u r u u ur m m ，令1x =，那么()1,1,0=m， 设平面1BB E 的一个法向量为(),,a b c =n ，那么1120000a BB a b EB ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨++=⎪⋅=⎪⎩⎩u u u ru uu rn n ，令c =(0,=-n ，设二面角1B -的平面角为θ，观察可知θ为钝角，cos ,⋅==m n m n m n，∴cos θ=1D BE B --的余弦值为．21．【答案】〔1〕1；〔2〕(],1-∞．【解析】〔1〕当1a =-时，()e x f x x -=+，那么()11e x f x '=-+． 令()0f x '=，得0x =．当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．∴函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增． ∴当0x =时，函数()f x 取得最小值，其值为()01f =．〔2〕由〔1〕得：e 1xx ≥+恒成立．①当()1ln 1x x m +≥++恒成立时，即e xm x ≤-恒成立时，条件必然满足．设()e x G x x=-，那么()e 1x G x '=-，在区间(),0-∞上，()0G x '<，()G x 是减函数，在区间()0,+∞上，()0G x '>，()G x 是增函数，即()G x 最小值为()01G =． 于是当1m ≤时，条件满足．②当1m >时，()01f =，()0ln 11g m =+>，即()()00f g <，条件不满足． 综上所述，m 的取值范围为(],1-∞．22．【答案】〔1〕22:20C x y x +-=，cos sin l θρθ-=；〔2〕 【解析】〔1〕∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=，∴曲线C2220y x +-=． ∵直线l 的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕y -= ∴直线l cos sin θρθ-=π6θ=代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=得ρ=，∴A 点的极坐标为π6⎫⎪⎭．将π6θ=代入直线l3122ρρ-=ρ= ∴B 点的极坐标为π6⎛⎫⎪⎝⎭，∴AB = 23．【答案】〔1〕{}21x x -≤≤；〔2〕[]5,1-．【解析】〔1〕当1a =时，()12f x x x =-++， ①当2x ≤-时，()21f x x =--，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-，②当21x -<<时，()3f x =，显然()3f x ≤成立，∴21x -<<， ③当1x ≥时，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤， 综上所述，不等式的解集为{}21x x -≤≤．〔2〕∵()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+，∵0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立，∴只需23a +≤，解得51a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]5,1-．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一上学期协作校第二次考试
数学试题
考生注意：
1.本试卷分第I 卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:人教B 版必修1，必修2第四章
4.1指数与指数函数。
第I 卷
—、选择题:本大题共11小题，每小题4分，共44分.在每小题给出的四个选项中，第1〜8题只有一项符合题目要求；第9〜；11题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分。
1.已知集合 A={32|≤≤-x x }，B={-1，1，2,4}，则=)(A C B R
A. φ
B. {4}
C.{-1,1,2}
D.{-1,1,2}
2.下列函数不是指数函数的是
A. 12+=x y
B. x y -=3
C. x y 4=
D. x
y 32= 3.下列函数是偶函数的是
A. x y =
B. 21x y =
C. 12-=x y
D. 3x y = 4.命题“x x 2>,0>x 2∃的否定是
A. x x 2,0x 2≤≤∀
B.
x x 2,0>x 2≤∀
C. x x 2＜,0>x 2∃
D.
x 2>x 0,x 2≤∃
5.在△ABC 中，是“∠C＞∠B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.设2.01.03)
31(,2,)2(==-=c b a ,则 A. b>c>a
B. b>a>c
C. c>b>a
D. a>b>c
7.若函数a ax x x f ++-=3)(2在[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是
A. ),43[+∞
B. ]23,(-∞
C. ),34[+∞
D. ]32,(-∞ 8.函数x
x f 1)2
1()(2+=在区间[1，2]上的最小值是 A. 23 B. 41 C. 21 D. 43 9.(多选题)已知正数a ，b 满足a+b=4,必的最大值为t ，不等式0t ＜-3x 2
+x 的解集为M ，则
A. t=2
B. t=4
C. M= {x|-4<x<l}
D.M={x|-l<x<4}
10.(多选题)已知集合A={4＜||x Z x ∈}，N B ⊆,则
A.集合N N B =
B.集合B A 可能是{1，2,3}
C.集合B A 可能是{-1,1}
D.0可能属于B
11.(多选题)已知函数)(),(x g x f 的图象分别如图1,2所示，方程
2
1))((,1))((,1))((-=-==x g g x f g x g f 的实根个数分别为a ，b ，c ，则
A. a+b=c
B. b+c=a
C. ab=c
D. b+c=2a
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.若函数⎪⎩
⎪⎨⎧+≤=0>x ,x 1x 0x -1,|x |(x)f ,则=-))3((f f ▲ . 13.函数x
x y --=32的定义域为 ▲ . 14.已知a ，b 均为正数，a+b=l ，则b a 411+的最小值为 ▲ .
15.张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120 元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.
为了增加销量，张军对以上四种干
果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付)(Z x x ∈元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.
①当x=15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付 ▲元;
②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的70%，则x 的最大值为 ▲.(本题每空2分）
三、解答题:本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (15 分）
化简或求值. (1) ab
b a ab a b ⋅⋅⋅⋅232 (a>0,b>0) ； (2) 021
221)8
27(1.0)412(π+-+-. 17.(15分)
已知定义在[-5,5]上的函数)(x f 的图象如图所示.
(1)写出)(x f 的单调区间；
(2)若)(x f 在(a-l ，2a)上单调递减，求a 的取值范围.
18.(15 分）
判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域. (1) 1
)(2--=x x x x f ； (2) 1||)(+=x x g .
19.(15 分）
已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，24)(-=x
x f .
(1)求)1()2(-+f f ;
(2)求)(x f 的解析式.
20.(15 分）
某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n 元，销售单价为x 元.根据市场调查，须有N x x n ∈∈∈],32,26[],6,3[，同时日销售量m (单位: 个)与x -10成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.
(1)写出日销售利润Y 单位:元)与x 的函数关系式；
(2)当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x 的值.（提示：函数2610
-=x y 与25-=x y 的图象在[26,32]上有且只有一个公共点） 21. (15分)
已知函数)1,0[,24)(1∈⋅+=+x k x f x x .
(1)当1-=k 时，求)(x f 的值域；
(2)若)(x f 的最小值为
4
1，求k 的值. ^。