2016春苏科版数学九下6.7《用相似三角形解决问题》word导学案2
【最新苏科版精选】苏科初中数学九下《6.7用相似三角形解决问题》word教案 (1).doc
6.7用相似三角形解决问题教学目标：1.了解平行投影的意义.2.知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度.3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，建立“相似三角形”的模型.4.综合运用判定相似三角形的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识.教学重点：理解平行光线照射下，不同物体的物高与影长的关系，并能进行运用.教学难点：利用平行投影的原理求物体的高度.学习过程：一、创设情景，感悟新知1.判定三角形相似有哪些方法？相似三角形有哪些性质？2.当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现象？二、合作探究：1.课本数学实验室.在平行光线照射下，物体所产生的影称为平行投影.在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例.2.课本尝试1、2.三、练习巩固：1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？2.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5m，窗户的高度AF为2.5m，求窗户外遮阳蓬外端一点D 到窗户上掾的距离AD.（结果精确到0.1m）3.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米长木杆的影长为2米，则电线杆的高度为多少米？4.利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高.2题图 3题图 4题图四、当堂检测：1.小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现双杠的两横杆的影子在地面上是（）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定2.如图，小华拿一个矩形的木框在阳光下玩，矩形的木框在地面上形成的投影不可能是（）3.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射，此时竖一根a米长的竹竿，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两栋宿舍楼，如图所示.试问两栋楼相距至少有多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m、a、b表示）？4.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发沿与AB成90°角的方向，向前走40m到C处，在C处立一标杆，然后方向不变继续向前走8m到D处，在D处作DE⊥BD，沿DE方向走12m到E处，恰好使A、C、E在一条直线上，求A、B两点间距离.五、小结思考：六、教学反思：。
九年级数学下册6.7用相似三角形解决问题(2)教案(新版)苏科版
——————————教育资源共享步入知识大海————————用相像三角形解决问题用相像三角形解决问题（2）1．掌握中心投影的观点，对照、总结平行投影与中心投影的区别；教课目的2．运用相像三角形的知识，建构中心投影的数学模型，协助解决实质问题；3．感觉相像三角形的运用价值，深入对中心数学知识的理解，培育学习兴趣，加强合作意识．教课要点掌握中心投影的有关知识，用相像三角形的知识解决问题．教课难点将实质问题抽象、建模，协助解题．教课过程（教师）学生活动设计思路情形引入夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个风趣的现象：在灯光照耀范围内，走开路灯越远，影子就越长．思虑教师出示的问题，从生活中的情境出发，展现问题，指引学密切联系生活，组织学生认生踊跃思虑．真回答下列问题．你有过近似经历吗？谈谈你的感觉．研究活动活动一自主学习议论分享经过实验研究物体影长和物高之间的关展现中心投影的显示阅读“中心投影”的观点，认识中心投影，谈谈自己的领会．系．情形．阅读观点，认识中心中心投影：在点光源的照耀下，物体所产生的影称为中心投影．投影，指引学生感悟获取相关结论，发展学生合情推理结论：一般地，在点光源的照耀下，同一个物体在不一样的地点，它的高与影的能力．长不可比率．活动二试试沟通如图，某人身高CD＝，在路灯 A 照耀下影长为DE，他与灯杆AB的距离经过研究中心投影的数学模型，掌握用相指引学生建立“中心投BD＝5m．似三角形的知识解决问题的基本方法．影”的数学模型，学会应（ 1）AB＝ 6m，求DE（精准到0． 01m）；用相像三角形的知识，解决（ 2）DE＝ 2.5m ，求AB．生活中的问题．活动三 例题学习如图，河对岸 有一灯杆，在灯光下， 小丽在点 D 处测得自己的影长 ＝ 3 ， 建立两个时辰的中心投影数学模型，利用指引学生做到以下几ABDF m沿 BD 方向行进抵达点 F 处测 得自己的影长 FG ＝ 4 m ．设小丽的身高为 1． 6 m ，求灯杆 AB 的高度．稳固练习1． 3 根基部在同向来线上的旗杆直立在地面上，第1、第 2 根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的地点，并画出第3 根旗杆在 该灯光下的影子（不写画法）．2．如图，某同学身高 AB ＝ ，在灯光下，他从灯杆底部点 D 处沿直线前活动二中的知识，解决例题中复杂的问题． 点：1．正确建构数学模型；2．正确找到等量关系；3．规范证明过程，注 意科学说理．浸透用方程 思想解决问题的数学思想．与上节课中的数学情形对照，经过比较异指引学生合理建模， 提同的过程，深入对本章知识的理解．高学生的作图能力．学致使用，在不停与同一个数学模型的接指引学生学会动向的触过程中，夯实相像三角形的有关知识，提升思虑问题，在练习和稳固进 4m 抵达点 B 时，测得他的影长＝ 2m ．求灯杆 的高度． 解决实质问题的能力．中，夯实对中心投影知识的PB CD理解．科学建构数学模型，学会用相像三角形的知识解决相对复杂的问题．指引学生变换模型， 变 通数学知识， 必需时经过实3．如图，圆桌正上方的灯泡O （当作一个点）发出的光芒照耀到桌面后，在例向学生解说说明， 可让学地上形成影．设桌面的半径AC ＝ 0.8 m ，桌面与地面 的距离 AB ＝ 1m ，灯泡与桌面的距离 OA ＝2m ，求地面上形成的影的面积．生多做几道练习， 熟习应用方法．另一方面， 在提升解题能力的同时， 要注意转变思想的浸透．小结反省1．经过本节课的学习，你获取了哪些收获？回首本节课的知识，达到温故而知新的目 指引学生梳理本节课 2．请你思虑，本节课的数学知识能够用在生活中的哪些场合？的．的知识点， 将新知夯实、 打牢．。
苏科版九年级数学下册 用相似三角形解决问题教案
《用相似三角形解决问题》教案1教学目标知识与技能1．了解平行投影的意义．2．知道在平行光线的照射下．不同物体的物高与影长成比例．会利用平行投影画出相应图形，运用在平行光线照射下不同物体的高度与影长成比例的性质测量物体的高度．数学思考与问题解决经历“探索——发现——猜想”，通过实际问题的研究，提髙学生分析问题、解决问题的能力．利用相似三角形的有关知识说明问题，运用建立相似三角形的“数学”模型解决实际问题，并渗透“数学建模”的思想．情感与态度让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识．加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．激发学生探究知识、解决实际问题的兴趣，体现互助合作的精神．重点难点重点理解平行光线照射下，不同物体的物高与影长的关系，并能进行运用．难点对“在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”的理解与应用．教学设计一、情境创设1．当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现象(学生思考片刻，回答是有影子)？光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．你能举出生活中的例子吗？(投影显示，学生积极思考)2．在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量出3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表(此工作在上新课时提前做好，可分组合作进行)：通过观察、测量，你发现了什么？请与同学交流．二、新知探究讲解：在平行光线照射下，物体产生的影子称为平行投影，太阳光线下的影子就是平行投影．探究活动活动一：试验探究，得出新知第一：试验探究引导学生根据已有的生活经验，感悟到在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长，并在此基础上组织探究试验．试验中应注意：(1)各小组通过观察、测量、计算出的结果存在着一定的误差，在引导学生探究结论时，一般应取各小组测量结果的平均值；(2)教学中，各小组的测量是在同一时刻进行的，其他时刻情况如何？(地点应相对集中，活动中注意安全)对此可在教学中向学生展示教师事先在其他几个不同时刻测量出的结果，再次引导学生探究．第二：归纳得出平行投影的规律：在平行光线的照射下，不同物体的物髙与影长成比例．活动二：尝试(―)教材图第82页图6-42是一幅立体图形，学生动手操作，根据“太阳光线可以变成平行光线”的表述落实到图中．教学中，要引导学生通过观察、分析，感悟到画乙、丙两根木杆的影长时，它们应与甲木杆在阳光下的影长平行．(二)古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者解决这个问题．(如教材第82页图6-43)(你知道这位古埃及的学者是如何计算出金字塔的高度的吗？)在图②中，学者要助手测出BD的长是32m，金字塔的底边的长为230m，由于在阳光下学者确认自己的影长等于他的身髙时，就可以顺利计算出金字塔的高是CB长，AC=BC=12⨯230+32=147m．变式训练：如果要求测量的是一个等腰三角形的高，你将如何计算？三、例题教学在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1．8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解：设高楼的髙度为x．则1.860 1.8=36. 3603xx x⨯==，，答：楼髙36米．点评：同一时刻物高与影长成正比，知道了其中任意三个量就能求出其他的一个量．这为我们解决问题提供了一个极为重要的方法(平行投影的简单应用)．四、巩固练习教材第82页练习第2题．教材习题6．7第1题．五、教学总结(―)总结：(1)本节主要是学习芊行投影的定义．(2)通过观察测量等操作活动，探究了在平行光线的照射下物体的高与其影长之间的关系，并应用这一关系来解决有关的实际问题．(二)反思(1)对于测量有困难(一般有障碍)的宽度，采取构造相似三角形的方翁来解决．(2)测量不能到达其顶部的物体的高，常采用“在同一时刻物高与其影长成比例”的原理来解决问题．六、作业布置教材习题6．7第2、3、4题．《用相似三角形解决问题》教案2教学目标知识与技能1．了解中心投影的意义，知道在点光源的照射下，物体的高度与影长的关系．2．能根据中心投影画出图形进行相关的测量与计算．数学思考与问题解决经历“探索——发现——猜想”，通过实际问题的研究，提髙学生分析问题、解决问题的能力．情感与态度加强理论联系实际的能力，体会数学在生活中的应用价值．重点难点重点点光源的照射下，物体的高度与影长的关系．难点会利用中心投影中同一物体在不同位置下影长的变化来测量物体的髙度．教学设计一、情境创设夜晚，当人们在路灯下行走时，你是否发现了一个有趣的现象：如图影子越变越长了？你能说明理由吗？二、新知探究1．组织操作、实验活动，引导学生观察．(目的是通过操作、实验等活动，去引导学生通过观察，感悟到点光源照射下与平行光线的照射不同，在点光源照射下，不同物体的物高与影长不成比例．)2．中心投影．(做一做)(1)取两根长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同位置，固定手电筒光源，测量木棒的影长，它们的影子长度相等吗？(2)改变手电筒光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？(3)在点光源的照射下，不同物体的物髙与影长成比例吗？(投影显示中心投影的概念)举例，平时晚上路灯、手电筒、台灯、蜡烛等的光线，可以看成是从一点发出的，这些光源都是点光源．三、典例教学如图，河对岸有灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m，如果小丽的身高为1．6m，求路灯杆AB的髙度．解析：在路灯的照射下人影所呈现的是中心投影，在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．点评：本题借助两次相似，建立方程的数学模型解决问题．四、课堂练习教材第84〜85页练习．五、教学总结1．了解中心投影的概念．2．通过操作、观察等数学活动，探究了中心投影与平行投影的区别，并用来解决相关的实际问题．3．在实际应用中进一步巩固和运用相似三角形的知识．六、作业布置教材习题6．7第6〜8题．。
苏科版数学九下6.7《用相似三角形解决问题》集体备课教学案
周庄初级中学学科集体备课教学案年级九年级学科数学日期11月25日课型新授课题用相似三角形解决问题主备人吴小勇参备人教学目标1.了解平行投影，经历探索平行投影性质的过程，能用相似三角形解决简单的实际问题。
2.积累数学活动经验，提高合作意识。
3.培养数学学习的兴趣，感受数学来源于生活、应用于生活。
教学重点平行投影性质的归纳与应用。
教学难点平行投影问题的建模与转化。
教学准备导学案、课堂测评卷、课件。
教学环节教学内容个人再探索知识准备活动一：感受太阳光是平行光线。
活动二：测量同一时刻太阳光照射下几根木杆及其影长，算出比值。
活动三：测量旗杆的影长。
课堂导学一、情境创设1.当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现象？2.光在空气中传播时，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光不能到达的区域便产生影，你能举出生活中的例子吗？二、活动展示[活动一]1.演示。
①太阳光——平行光线。
②平行投影。
2.完成学案中的第一题作图。
如图(1)、(2)，甲木杆AB在阳光下的影长为BC，试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影子。
[活动二]1.展示同一时刻测量木杆影长的数据。
得出结论：平行光线照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。
2.完成学案中第二题。
古埃及国王曾请一位学者测量金字塔的高度。
当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手同时测出金字塔的影长DB为32m以及金字塔底部正方形的边长为230m。
你能帮助这位学者计算出这座金字塔的高度吗？[活动三]1.展示。
你们测量的是哪儿的长度？在上面的旗杆示意图中用锯齿线标出。
2.思考：怎么样可以估计出旗杆的高度？三、例题学习3.(1)万泰小区①号居民楼一层是高为2米的车库，现计划在其正南方向10米处再盖一栋15米的②号楼。
某一时刻测得1米的木杆在地面上的影长为0.8米，此时①号楼车库以上居民的采光是否会受影响？学生先独立思考后讨论：①采光是否受影响通过比较什么数量来确定？②图中存在与木杆所在三角形相似的三角形吗？怎么构造？(2)(1)中①号楼车库以上居民的采光如果不受影响，求出此时影子落在该楼的影高；如果受影响，在不改变楼高情况下怎么调整两楼的间距？(3)若(1)中①号居民楼楼高为15米，现计划在其正北方向10.2米处建一条直达高架的斜坡，且坡角为045，试确定同一时刻①号居民楼落在斜坡上的影长？学生先独立思考课后后讨论：①图中还有与木杆三角形相似的三角形吗？怎么构造？ ②斜坡上的影长放在哪个三角形中来确定？自主小结本节课我的收获：1.获得了什么知识？2.学习了什么方法？3.积累了什么经验？课堂检测见习题作业纸课后反思用相似三角形解决问题(1)导学案班级_________ 姓名_________学习目标：1.了解平行投影，经历探索平行投影性质的过程，能用相似三角形解决简单的实际问题。
九年级数学下册用相似三角形解决问题学案苏科版
ACD B AC D B6.7相似三角形的应用（1）学习目标：1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高分析、解决实际问题的能力；2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；学习重点：根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．学习难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题．学习过程一.【情境创设】光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体后面光线不能到达的区域便产生影。
太阳光线可以看成。
在平行光线的照射下，称为平行投影。
归纳：在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成。
甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．二.【问题探究】问题1：在阳光下，某位学者确定他的影长等于他的身高时，要求他的助手立即测得金字塔的阴影DB的长，这样他就十分准确地算出了金字塔的高度．如果测得金字塔的阴影DB的长为32m，金字塔底边的长为230m，请计算出这座金字塔的高度．(注：此时他的影长等于他的身高)身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的EDC B ACBDE影长为10.5m ，则这棵水杉树高为 ( )．A ．7.5mB ．8mC ．14.7mD ．15.75m问题2：利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学(用AB 表示)，站在阳光下，通过镜子C 恰好看到旗杆ED 的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到影子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高.三.【拓展提升】问题3：小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为20m,在墙上的影长CD 为4m,同时又测得竖立于地面的1m 长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.四.【课堂小结】五.【反馈练习】小刚身高1.7m ，测的他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，小刚举起的手臂超出头顶（ ） A ：0.5m B ：0.55 m C ：0.6 m D ：2.2 m 问题4：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为1m 的杆子在地面上的影子长为2m ，在斜坡上影长为1.5m ，他想测量电线杆AB 的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=3m ，BC=10m ，CD 与地面成45°角。
九年级数学下册6.7用相似三角形解决问题 教案新版苏科版
6.7 用相似三角形解决问题．通过用相似三角形有关知识．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；．通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，培养科学的数学观．将实际问题抽象、建模以辅助解题．积极回答问题．解所学内容．助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．本节课的230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？巩测得．求旗杆的高度（精确到的知识点相似三角形解决问题“在平行光线的照射下，增强应用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解．叙述错误的是只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高才能计算出旗杆的高D C B在三个不同的时刻，把手臂向前伸直到达的区域便产生影．物高与影长成比例．引导学生思考：如何用三角形相似的知识说明在乎行光线的照射下，B.路灯的右侧以上都可以思米6.7 用相似三角形解决问题．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识．路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，活似三角形的知识解决问题的基本办法．河对岸有一灯杆得自己的影长根旗杆在该灯光下的影，桌面与地面的距离回顾本节课的知识，达到温6.7相似三角形解决问题、当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的）、新课组织操作、实验活动，引导学生观察．处高度。
C E 得到所需的结沦．在说明线段成、如图，为两点之间的距离，的点延长线上C CD＝间的距离为___________。
操作、感悟。
DB P实际问题中如何找出相似三角形，然后利用相似三角形的相关性质得到比例线段，。
苏科版九年级数学(下)教案6.7 用相似三角形解决问题
6.7 用相似三角形解决问题用相似三角形的性质来证线段成比例和角相等，是几何证题中的重点之一，而解题的关键是在几何图形中发现或构造所需的相似三角形，学习目标：理解相似三角形的的概念，掌握判断两个三角形相似的常见方法，能利用相似三角形的性质解决有关问题。
在利用相似三角形的性质解题时注意下面几点常见的转化方法与解题的思路：1、比例式的转化，利用不同的相似三角形所得到的比例式相互替代（或比例式中的相等的线段的替换），实现比例式的变更从而产生新的比例式．2、利用比例式来求出线段之间的函数关系，用方程来求解． 方法一 构造相似三角形解决线段的比例式或角相等问题一、自主初学例1、如图，已知：点D 是等边三角形A B C B C 边上任一点，∠EDF=602 .求证：(1)△BDE∽△CFD (2)DCBE CF BD方法总结：当要求的结果是线段的比例式或等积式时，可将比例式或等积式中的四条线段分别看成两个三角形的两条边，证明这两个三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例加以解决变式练习1：如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 和△CDE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F 。
求证：（1）△ABC ∽△DEC ；（2）EF ⊥AB方法二利用圆中角的关系构造相似三角形求线段长度二、小组合学例2：如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的长方法总结：在圆中证明两个三角形相似，通常利用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”来证明两个角相等变式练习2、如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H求证：（1）AB是半圆O的切线（2）若AB=3，BC=4，求BE的长方法三 构造相似三角形建立函数关系三、迁移再学例3、如图，某厂有许多为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（图中阴影部分）铁片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形两边长x 、 y方法总结：对一些比较复杂的图形，可通过构造相似三角形，利用线段间的关系建立函数模型。
苏科版数学九年级下册6.7《用相似三角形解决问题》教学设计
苏科版数学九年级下册6.7《用相似三角形解决问题》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.7《用相似三角形解决问题》这一节主要让学生掌握相似三角形的性质和应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了相似三角形的定义和判定方法，本节内容将进一步引导学生利用相似三角形解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对相似三角形有一定的了解，但可能在应用相似三角形解决实际问题上还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质和判定方法。
2.运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质和应用。
2.运用案例分析法，让学生通过分析实际问题，掌握相似三角形的解决方法。
3.采用小组合作交流法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生运用相似三角形解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析案例。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何利用相似三角形解决这些问题。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的性质和判定方法，通过示例让学生理解并掌握这些性质和方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用相似三角形的方法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取几组学生的解题过程和答案，进行讲解和分析，让学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将相似三角形的解决方法应用于其他学科或生活实际，培养学生的创新思维能力。
九年级数学下册67用相似三角形解决问题教案学案共4套苏科版
6.7用相像三角形解决 6.7用相似三角形解决（ 1 ）教课目 1 ．通用相像三角形有关知解决的程，提升学生剖析、解决的能力；2．学会建构“用相像三角形解决”的基本数学模型； 3 ．通知拓展，激学生学数学的趣，使学生极参加研究活，体成功的愉悦，培育科学的数学．教课要点依据，依照相像三角形的有关知，建立数学模型，解决．教课点将抽象、建模以助解．教课程（教）学生活思路情形引入 1 ．当人在阳光下行走，会出一个怎的象？生：影子． 2 ．你能出生活中的例子？生：⋯⋯思虑教出示的，极回答．从生活情境出，，引学生极思虑．活研究活一研究 1 ．“平行投影”的观点，认识平行投影； 2 ．数学：量阳光下物体的影．： 1 ．在阳光下，在同一时辰，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长． 2 ．在平行光芒照耀下，不一样物体的物高与影长成比率．阅读概念，认识平行投影．通过数学实验探究物体影长和物高之间的关系．展示平行投影的图片说明，帮助学生直观的了解所学内容．活动二思考操作如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？根据“太阳光可以看成平行光线”的表述，画出与图中虚线平行的线段．引导学生通过观察、分析寻找画乙、丙两个木杆影长的办法．活动三应用举例背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．问题：如图6-43，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB 的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？分小组讨论，发现生活中的数学，并能用本节课的知识加以阐述．运用转化思想，将立体图形转化为平面图形，利用相似三角形和平行投影的知识，计算获得答案．引导学生利用所学知识解决有关问题，浸透转变思想．巩固练习1．在阳光下，身高为 1.68m的小强在地面上的影长为2m ．在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m ．求旗杆的高度（精确到0.1m ）． 2．在阳光下，高为6m 的旗杆在地面上的影长为4m ．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．阅读问题，构建数学模型，利用相似三角形的知识解决问题．引导学生构建模型，灵活运用所学知识解决问题．小结与思考1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的．引导学生梳理本节课的知识点，将新学的知识打牢、夯实．。
苏科版九年级数学下册 6用相似三角形解决问题(2)学案
课题：6.6 用相似三角形解决问题（2）班级：姓名：学习目标：1.了解中心投影的意义，通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，2.通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．学习重点、难点：重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题．【创设情境】观察：夜晚，当人在路灯下行走时，会看到：离开路灯越远，影子就越 . 【合作探究】1.在的照射下，物体所产生的影称为中心投影.2.在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？____________例题讲解：例1：三根底部在同一直线上的旗杆竖立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图，请你在图上画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影长。
例2：如图.有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF.（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？例3：如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到点F处测得自己的影长FG＝4 m．设小丽的身高为1.6 m，求灯杆AB的高度．例4：如图，两颗树的高度分别为AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？【当堂反馈】1.在同一时刻的阳光下,小明的影长比小强的影子长,那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.俩人的影长不确定2.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，他沿着树影BA由点B向点A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为.（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）3.如图，要测水池对岸两点A、B的距离，如果测得AC、BC、DC的长分别为48m、•72m、12m，那么只要在BC上取点E，使CE=________m，就可通过量出DE的长来求出AB的长，这时若量得DE=20.5m，则A、B两点的距离为________m．4.如图，小彤晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m，已知小彤的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB为.5.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为________6.圆形餐桌正上方有一个灯泡A，灯泡A照射到餐桌后在地面上形成阴影.已知餐桌的半径为0.4m、高为1m，灯泡距地面2.5m,则地面上阴影部分的面积为.7.李华晚上在两站相距50m的路灯下来回散步，DF=50m．已知李华身高AB=1.7m，灯柱CD=EF=8.5m．（1）若李华距灯柱CD的距离为DB=xm，他的影子BQ=ym，求y关于x的函数关系式．（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB+BQ是否会发生变化？请说明理由．【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么体会？拓展提升：在一条平坦的公路旁边建造了A、B两套住房，这两套住房与小明所就读的学校在同一条直线上，如图，已知A套住房有6层，每层高4米；B栋楼共3层，每层也是4米，且A、B两栋楼相距30米，小明家住在A栋楼的第5层，放学后，小明从学校向这两栋楼走来。
初中数学九年级下册苏科版6.7用相似三角形解决问题优秀教学案例
五、教学评价
1.学生能够熟练掌握相似三角形的性质和判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。
2.学生能够运用类比、归纳、推理等方法，解决几何问题。
3.学生在小组合作、讨论流中，能够积极参与，分享解题心得。
在教学实践中，我发现许多学生在学习这一节内容时，虽然能熟练掌握相似三角形的性质和判定方法，但在解决实际问题时，往往不知道如何运用。针对这一情况，我设计了一份优秀教学案例，旨在帮助学生理解相似三角形在实际问题中的应用，提高他们解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的性质和判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。
初中数学九年级下册苏科版6.7用相似三角形解决问题优秀教学案例
一、案例背景
初中数学九年级下册苏科版6.7节“用相似三角形解决问题”的内容，是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的。本节课的主要内容包括：利用相似三角形解决实际问题，如相似三角形的性质在实际问题中的应用；利用相似三角形的性质解决图形中的几何问题；利用相似三角形的判定方法解决图形中的几何问题。
四、教学步骤
1.导入新课：通过展示一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考，激发他们的学习兴趣。
2.讲解相似三角形的性质和判定方法：引导学生观察、操作、猜想、验证，自主探索相似三角形的性质和判定方法。
3.例题讲解：通过讲解典型例题，演示如何运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题。
4.学生练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
3.鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，总结自己的学习成果和不足，为下一步学习做好准备。
苏科版数学九年级下册《6.7 用相似三角形解决问题》教学设计2
苏科版数学九年级下册《6.7 用相似三角形解决问题》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册第六章第七节《6.7 用相似三角形解决问题》的内容是在学生学习了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行的一个应用环节。
通过本节课的学习，学生能够掌握利用相似三角形解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质和判定方法，对于这部分知识有一定的掌握。
但是在解决实际问题时，还需要进一步的引导和训练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，针对性地进行讲解和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用相似三角形解决实际问题的方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形解决实际问题。
2.难点：如何正确找出问题的关键，运用相似三角形的性质和判定方法解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究、合作交流，从而提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，展示例题和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.学具：为学生准备一些三角形模型，方便学生直观地理解相似三角形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题，引导学生注意观察问题中的数量关系。
例如，一个直角三角形和一个锐角三角形，它们的面积相等，边长之间的关系是什么？3.操练（15分钟）教师引导学生尝试解决呈现的问题，鼓励学生发表自己的见解。
在学生解答过程中，教师及时给予指导和评价，帮助学生正确理解相似三角形的性质和判定方法。
(苏科版)九年级下册：6.7《用相似三角形解决问题(2)》教案设计
心投影”的
B＝6m，求 DE（精确到 0．01m）；
法．
学会应用相
E＝2.5 m，求 AB．
知识，解决
题．
题学习
河对岸有一灯杆 AB，在灯光下，小丽在点 D 处测得自己的
构建两个时刻的中心投影数学模型，
m，沿 BD 方向前进到达点 F 处测得自己的影长 FG＝4 m．设 利用活动二中的知识， 解决例题中复杂的
科学建构数学模型， 学会用相似三角 形的知识解决相对复杂的问题．
图，圆桌正上方的灯泡 O（看成一个点）发出的光线照射到 地上形成影．设桌面的半径 AC＝0.8 m，桌面与地面的距离 灯泡与桌面的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．
引导学 型，变通数 要时通过实 释说明，可 几道练习， 法．另一方 解题能力的 意转化思想
将实际问题抽象、建模，辅助解题． 教学过程（教师）
学生活动
设计
当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射 开路灯越远，影子就越长．
思考教
从生活中的情境出发， 展示问题， 引 题，紧密联
导学生积极思考．
织学生认真
类似经历吗？说说你的感受．
主学习 讨论分享 中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会． 影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
学目标
学重点 学难点
数学教学设计
教 材： 义务教育教科书·数学（九年级下册）
6.7 用相似三角形解决问题（ 2） 1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别； 2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题； 3．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识． 掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．
数学九年级下册教案-6.7 用相似三角形解决问题2-苏科版
用相似三角形解决问题一、教学内容：苏科版九年级下学期复习------第一轮复习课二、设计思路1、指导思想：测量是数学应用问题中的重要题型，不仅能体现学生应用数学的能力，同时又能与多类数学知识进行综合，又可以体现学生数学活动经验和设计能力，在中考试题中经常出现；本课主要是要求学生能从生活问题中发现数学问题，又能通过数学模型的建构解决生活中的问题，为了达到这一目标，我充分理解教材的基础上，进一步地归纳和挖掘生活中一些与测量相关的几种常见的测量方式，结合学生的实际，设计本课。
2、设计理念：以新课标的要求为指南，充分地利用教材选题，通过和教学内容的设计和教学方法的安排，结合本届学生思维灵活，基础较为扎实的情况，在教学设计中重视学生活动的体现，突出学生自主学习、合作学习、探究学习，寻求最好的测量方案，在此过程中发展学生的能力。
三、教学目标1．在理解相似形的性质的基础上，能利用性质解决生活中的简单问题；提高学生的实际应用的解题能力；2．在实际应用中，学生能够根据实际的需要，进行方案设计，并能够指出要测量的数据及方法，及利用所测得数据进行计算求出结果，丰富学生数学活动的经验。
四、教学重点从实际问题发现相似形的应用，利用相似形性质解决实际问题，及实际问题测量方案的设计、数据、计算，从而答到解决实际问题的目的。
五、教学难点规范、完整地表述整个测量方案，并能准确地描述测量的过程中需要的测量工具和测量数据，并能够对相关数据处理，求出相关量。
六、教学准备准备教学课件，及测量工具七、教学过程（一）独立思考、合作交流（感受已经学过的与相似形有关的问题，感受与相似三角形相关的测量问题，为进一步应用这些知识解决问题）：1．在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距千米。
要求学生说出其理论根据，感受实际应用中要注意的计算问题；你见过的中考题中还有哪些与之类似的问题，要是你来命中考题，还可以怎么命呢？问题的拓展和延伸：若改为某湖泊的周长、面积分别为20cm和50cm2，如何求其实际的面积和周长？目的：启发学生进一步地理解实际应用方法，达到举一反三的目的。
苏教科版初中数学九年级下册6.7 相似三角形的应学案2(新版)
苏教科版初中数学
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TB:小初高题库
相似三角形的应用
苏科版初中数学
学习目标： ⒈通过具体实例，认识视点、视线和盲区； ⒉通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用 数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解． 重点：认识视点、视线和盲区 难点：运用判定三角形相似的条件和三 角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识
视线
O
F
盲区 E
视点 D
视线
2．由图可知：______________________叫做视点，____________________________，叫做
视线，____________________________ ______________________叫做盲区。
当堂达标
1．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）
教学流程 预习导航 1．(思考)在“捉迷藏”的游戏中，你认为躲藏者藏在何处？才不容易被寻找者发 现？ 2．陈可建和江悄悄到淮安人民大会堂观看电影《南京！南京！》． (1)坐在二层的陈可建能看到江悄悄吗?为什么?_______________________________。 (2)江悄悄坐在什么位置时，陈可建才能看到她 ?________________________________。
A 为了美观
B 盲区不变 C 增大盲区 D 减少盲区
2.如图,AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯子下端 B 距离墙脚 C1.4 米，D 是
梯子上一点，若 BD=0.5 米，点 D 距离墙面 1.2 米，则梯子的长度是（ ）
苏科初中数学九年级下册《6.7用相似三角形解决问题》教案 (2).doc
1 6.7用相似三角形解决问题教学目标：1.了解中心投影的意义.2.知道在点光源的照射下，物体的物高与影长的关系，会中心投影投影画出图形并能利用其原理进行相关测量和计算.3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，建立“相似三角形”的模型.4.综合运用判定相似三角形的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识.教学重点：理解在点光源的照射下，物体的物高与影长的关系.教学难点：会利用中心投影中同一物体在不同的位置下影长的变化来测量物体的高度.教学过程：一、自学质疑：1.什么叫做平行投影？在平行光线的照射下，物体的物高与影长有什么的关系？2.夜晚，当人在路灯下行走时，会出现怎样的现象？你能说明理由吗？二、合作探究：1.课本数学实验室.在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.2.课本例题.3. 平行投影和中心投影的区别：在平行投影下两个物体和其影长成比例且方向相同，影子平行或在一条直线上，但在中心投影下，两个物体及其影长不一定成比例，而是和物体距点光源的位置有关，距点光源越近，影子越短，距点光源越远，影子越长，影子决不会平行，要么相交，要么在一条直线上.三、练习巩固：1.如图，在距离墙20m 处有一路灯，当身高1.70m 的小亮离墙15m 时的影子长为1m ，则当小亮处于什么位置时，他的影子刚好不落在墙上？2.如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他向前再步行12m 到达点Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部，已知小华的身高是1.6m ，两个路灯的高度都是9.6m ，且AP ＝QB.（1）求两个路灯之间的距离；（2）当小华走到路灯B 时，他在路灯A 下的影长是多少？3.如图，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为m 千米及n 千米.设两条小路相距l 千米.现在要在江边建立一个抽水泵，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短，抽水泵应建在哪里？四、当堂检测：1.在同一时刻阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.谁的影子长不确定2.如图，路灯光源C 距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿 OA 所在的直线行走14米到B 点时，人影的长度（ ）A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米3.在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）.4.如图，工地上两根电灯杆相距Lm，分别在高为4m，6m的A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝 AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH的值.五、小结思考:1.了解中心投影的含义.2.探究中心投影和平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题.3.把“实际问题”转化为“相似三角形问题”的化归思想的运用.六、教学反思：2。
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6.7 用相似三角形解决问题（2）
年级： 班级： 姓名： 日期： 编者： 审核人： 一、学习目标： 1.了解中心投影的意义.
2.知道在点光源的照射下，物体的物高与影长的关系，会中心投影投影画出图形并能利用其原理进行相关测量和计算. 二、学习内容： 1．导学预习：
（1）如图1是用杠杆撬石头的示意图， C 是支点，当用力压杠杆
的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬起．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须上翘起10cm ，己知杠杆的AB =2m ，BC =40cm ，则要这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压 cm ． （2）晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的
身影是（ ）
A.变长
B.变短
C.先变长后变短
D.先变短后变长
（3）夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ） A.路灯的左侧 B.路灯的右侧 C.路灯的下方 D.以上都可以
（4）如图2，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（ ） Ａ．
91 Ｂ．92 Ｃ．3
1 Ｄ．32
2．小组讨论：
如图3，某同学身高AB ＝1.60m ，他从路灯杆底部的点D 直行4m 到点B ，此时其影长PB ＝2m ,求路灯杆CD 的高度．
图
1 B
）
3.展示提升：
（1）如图4，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连结AC 、 BC 分别取其三等分
点M 、N 量得 MN ＝38m ．则AB 的长是 （ ）
A ． 152m
B ．114m
C ．76m
D ．104m
（2）小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他在向前走距
离路灯为7米时，他的影长将（ ）
A.增长0.4米
B.减少0.4米
C.增长1.4米
D.减少1.4米
（3）如图5，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形
成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 ．
（4） 如图6，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B 的点E 处，取
AE 、BE 延长线上的C 、D 两点,使得CD ∥AB ，若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED =3m ,则A 、B 两点间的距离为________． 4．质疑拓展：
如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
第5题图
图4
图6
D C
E G
5.学习小结：
6.达标检测：
1.在6米高的路灯下，身高1.5米的哥哥的影长为1米，身高1.2米的弟弟的影长为2米，那么哥哥和弟弟之间的距离x 的取值范围是 .
2.小明、小亮在高为8米的路灯下做游戏，他们发现身高为1.6米的小明在路灯下的影长为1米，身高为1.65米的小亮要想在该路灯下得到一个
3.1米长的影子，而且两人的影子要保证在同一直线上，那么两人应该相距 米.
3．电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN = 0. 6m .
（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子. （2）求标杆EF 的影长.
4．如图，有一路灯杆AB (底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝
4m ，如果小明得身高为1.6m ，
求路灯杆AB 的高度．。