人教版数学八年级下册学案：第20章 数据的波动程度(二)
人教版数学八年级下册：20.2 数据的波动程度_教案02
数据的波动程度【教学目标】一、知识与技能1．理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2．会求一组数据的极差。
二、过程与方法1．能在具体情境中应用极差。
2．会从图表上了解数据反映的信息。
三、情感、态度与价值观1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
2．进一步发展学生的数据分析处理能力。
【教学重难点】1．会求一组数据的极差。
【教学过程】一、复习引入我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。
（学生表现出好奇、困惑，渴求新知）设计意图：激发学习热情和求知欲望1．话题一：气温（1）展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？（2）引导得出“温差”一说。
（3）例题教学：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。
设计意图：“温差”一词为“极差”的引出做好铺垫，并通过例题引出“极差”的概念。
2．话题一：射击（1）话题过渡：08奥运。
（2）展示射击图片。
（3）教练的烦恼：甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，该挑选哪一位比较适宜？设计意图：渗透爱国主义教育。
引导学生讨论，初步做到能在具体情境中应用极差。
极差：是指一组数据中最大值与最小值的差。
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。
二、新课讲解为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情88你认为两种棉花哪种结桃情况较好？操作：让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现。
教师可以参与到某个或几个小组中倾听。
在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。
解：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15．乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。
人教版八年级下册数学教案：20.2数据的波动程度
20.2数据的波动程度教学目标1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点难点重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．教学设计一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.上面两组数据的平均数分别是x甲≈7.54，x乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2，那么我们用s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01，s乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002.显然s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算．解：根据公式可得x甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)＝10＋18×0＝10x乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1)＝10＋18×0＝10s甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09)＝18×0.44＝0.055s乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝18(0.04＋0＋…＋0.01)＝18×0.84＝0.105从s甲2＜s乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．教学反思本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案（新版）新人教版20、2 数据的波动程度20、2、1 课题：极差使用说明：1、结合本导学案，自学课本137页的内容，完成导学案中“自主学习”部分内容。
2、通过合作交流，解决学习中的疑惑点。
学习目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2、会求一组数据的极差。
学习重点：会求一组数据的极差。
学法指导：自主学习，合作交流教学过程：一、自主学习任务一：1、数据的代表包括、、。
2、什么是极差，极差反映了数据的什么特点？任务二：1、一组数据：473、865、368、739、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是、2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= 、3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A、平均数B、中位数C、众数D、极差4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（）A、8B、16C、9D、175、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
二、合作交流：交流自学成果和学习中存在的问题。
三、班级展示：交流过程中遇到的问题展示在黑板上，大家共同探讨。
四、自悟自得：本节课你学会了什么？大胆说一说。
五、达标反馈（时间6分钟，每题20分，共100分）1、已知样本9、9、10、3、10、3、9、9、10、1，则样本极差是（）A、 0、4C、0、2D、无法确定2、如果一组数据的极差为0，则下列说法正确的是（）A、这一组数据都是0B、这一组数据的最大值与最小值互为相反数C、这一组数据没有极差D、这一组数据中的每个数据都相同3、已知一组数据2、1、1、9、1、8、X、2、2的平均数为2，则极差是。
20.2.2 数据的波动程度(第二课时)(教学设计)八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册 20.2.2 数据的波动程度(2) 教学设计一、教学目标：1.能熟练计算一组数据的方差;2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 二、教学重、难点： 重点：应用方差做决策问题.难点：综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题. 三、教学过程： 复习回顾 忆一忆方差的计算公式：s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2] 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况. 练一练1.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)：被遮盖的两个数据依次是( )A.3℃，2B.3℃，4C.4℃，2D.4℃，42.甲、乙两台包装机同时分装质量为400g 的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下：甲：401 395 408 404 410 406 400 393 392 391 乙：403 404 397 395 402 401 403 395 402 398哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？解：甲、乙两台包装机包装的奶粉平均质量分别是40010391392393400406410404408395401=+++++++++=甲x40010398402395403401402395397404403=+++++++++=乙x它们的方差分别是6.4310)400391()400395()400401(2222=-+⋯+-+-=甲s6.1010)400398()400404()400403(2222=-+⋯+-+-=乙s由2甲s ＞2乙s 可知，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定.典例解析例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量如下(单位：g)如下表.根据表中的数据，你认为快餐公司应选购哪家工厂的鸡腿.解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是751573277474≈++⋯++=甲x ，751575177375≈++⋯++=乙x样本数据的方差分别是310)7573()7572()7574()7574(22222≈-+-+⋯+-+-=甲s810)7575()7571()7573()7575(22222≈-+-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由2甲s ＜2乙s 可知，甲加工厂的【针对练习】某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m).你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 解：甲、乙两名运动员的平均成绩分别是01.61019.693.585.5=+⋯++=甲x ，61021.608.611.6=+⋯++=乙x它们的方差分别是00954.010)01.619.6()01.693.5()01.685.5(2222≈-+⋯+-+-=甲s02434.010)621.6()608.6()611.6(2222≈-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知，甲、乙两名运动员的平均成绩大至相等；由2甲s ＜2乙s 可知，甲的成绩更稳定.如果要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92m 就能夺冠，你认为应选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08m 就能打破记录，你认为又应该选谁参加这次比赛呢？解：甲成绩更稳定，如果成绩达到5.92m 就能夺冠，应选甲参赛；乙达到6.08m 的可能性较大，如果成绩达到6.08m 能打破纪录，应选乙参赛.例2.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小. 解：201921206...x +++==甲231917206...x +++==乙()()()22221220201920212063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦甲 ()()()222212223201920172063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦乙∵22s s <甲乙∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.例3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？【分析】分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 解：110=(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6x 甲s 2甲≈65.84；110=(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3x 乙s 2乙≈284.21．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m 就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案2(新版)新人教版1、了解方差的定义和计算公式、2、理解方差概念的产生和形成的过程、3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小、4、会运用方差知识，解决实际问题、自学指导：阅读课本124页至127页，完成下列问题、知识探究1、统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况、2、设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-)2，…，(xn-)2，我们用它们的平均数，即用s2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差、3、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小、4、若数据x1、x2、…、xn的平均数为,方差为s2，则 (1)数据x1b、x2b、…、xnb的平均数为b,方差为s2； (2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为a,方差为a2s2； (3)数据ax1b、ax2b、…、axnb的平均数为ab,方差为a2s2、活动1 小组讨论例1 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？解：(1)两组数据的平均数分别是：甲=26、9，乙=26、9即：甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同、 (2)两组数据的方差分别是：s2甲==2、29s2乙==0、89由s2甲>s2乙可知甲队参赛选手年龄波动较大、例2 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧(天鹅湖)，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？解：甲=≈165乙=≈166s2甲＝≈1、38s2乙＝＝3、由s2甲<s2乙可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐、例3 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：(1)哪组的平均成绩高？(2)哪组的成绩比较稳定？解：(1)甲=2,乙=2、∵甲=乙，∴甲、乙两组的平均成绩一样、(2)s2甲=1,s2乙=1、8、∵s2甲<s2乙，∴甲组成绩比较稳定、平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标、所以(2)用方差来判断、活动2 跟踪训练1、用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的、 (1)6666666 (2)5566677 (3)3346899 (4)3336999解：图略、 (1)=6，s2=0；(2)=6，s2=； (3)=6，s2=； (4)=6，s2=、2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩(单位：m)：在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？(可以使用计算器)解：甲=6、01；乙=6、00；s2甲=0、00954；s2乙=0、02434,由s2甲<s2乙可知甲运动员的成绩更稳定、3、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩(单位：分)如下：(1)填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84848414、40、3乙848490340、5 (2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价、解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14、4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好、4、甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图1、图2的统计图、 (1)在图2中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； (2)已知甲队五场比赛成绩的平均分甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙； (3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参加比赛更能取得好成绩？解：(1)(2)乙=90分； (3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当；从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好；综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩、活动3 课堂小结1、方差的定义、2、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小、3、方差的作用：一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小、4、方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
八年级数学下册20.2数据的波动程度教案2(新版)新人教版 (2)
数据的波动程度注：1.本页手写；2.“课型”栏填写新授课、练习课、活动课、复习课、等；3.其他栏均在授课前写好，第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计
人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计一. 教材分析《人教初中数学八年级下册》第20-2节主要介绍了数据的波动程度，包括极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
这部分内容是学生对数据处理和分析能力的进一步提高，是学习统计学的基础知识。
通过本节内容的学习，学生能够理解数据的波动程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据处理有一定的基础。
但是，对于数据的波动程度的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
2.能够运用这些概念和计算方法对实际问题进行分析和处理。
3.培养学生的数据处理和分析能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
2.难点：对实际问题进行数据波动程度的分析和处理。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生理解和掌握数据的波动程度的概念和计算方法，培养学生的数据处理和分析能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。
2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班学生的身高数据如下：160cm, 162cm, 158cm, 165cm, 163cm, 161cm, 159cm, 164cm, 166cm, 160cm。
请计算该班学生的身高的波动程度。
”2.呈现（10分钟）讲解极差、方差和标准差的概念及其计算方法，并通过PPT或黑板展示实例和练习题。
3.操练（10分钟）让学生进行练习，运用所学的概念和计算方法计算给定数据的波动程度。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的答案，并解释其中的思路和方法。
通过PPT或黑板展示其他相关的实例和练习题，让学生进行巩固练习。
人教版数学八年级下册教学设计：第20章 数据的波动程度(二)
人教版数学八年级下册教学设计：第20章数据的波动程度(二)一. 教材分析人教版数学八年级下册第20章“数据的波动程度(二)”主要包括方差、标准差和变异系数的定义及计算方法。
这些内容是统计学的重要组成部分，对于学生理解数据的波动性和衡量数据离散程度具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等数据的集中趋势有了初步的认识。
但是，对于方差、标准差和变异系数这些概念和计算方法可能较为陌生，需要通过具体实例和实际问题来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解方差、标准差和变异系数的定义及计算方法。
2.培养学生运用统计方法分析数据，判断数据的波动程度。
3.提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差和变异系数的定义及计算方法。
2.难点：理解方差、标准差和变异系数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来学习新知识。
2.利用多媒体课件和实际案例，生动形象地展示方差、标准差和变异系数的含义和作用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习和反馈，及时纠正学生的错误，帮助学生巩固知识。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.练习题和答案。
3.小组合作学习的要求和指导。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“某班级在一次数学测试中，成绩分布在以下范围内：80-100分，60-80分，40-60分，20-40分，请问这个班级的数学成绩波动程度如何？”2.呈现（15分钟）介绍方差、标准差和变异系数的定义及计算方法。
方差：一组数据各个数值与平均数差的平方的平均数。
标准差：方差的平方根，用来衡量数据的波动程度。
变异系数：标准差与平均数的比值，用来衡量数据的相对波动程度。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，计算给定数据的方差、标准差和变异系数。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步探究数据波动程度的课程。
本节内容主要包括方差、标准差的概念及其计算方法，通过这些内容的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理、描述的基本方法，对数据的初步分析能力有所提高。
但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.学会计算方差、标准差的方法，能熟练运用到实际问题中。
3.提高数据分析能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.方差、标准差的概念及其计算方法。
2.方差、标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究方差、标准差的定义和计算方法；通过案例分析，使学生理解方差、标准差在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作方差、标准差的概念和计算方法的课件。
2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用方差、标准差进行分析。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的数据描述方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍方差、标准差的概念，并通过实例讲解它们的计算方法。
3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，运用方差、标准差分析实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）总结方差、标准差的计算方法，并通过一些练习题进行巩固。
5.拓展（10分钟）引导学生思考方差、标准差在实际生活中的应用，举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调方差、标准差在数据分析中的重要性。
人教版八年级下册数学教案-第20章 数据的分析-20.2 数据的波动程度
20.2 数据的波动程度 第1课时 方 差教学目标一、基本目标 【知识与技能】 理解方差的概念与作用． 【过程与方法】初步经历认识方差的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力． 【情感态度与价值观】在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．二、重难点目标 【教学重点】方差概念的理解，掌握方差的定义和计算公式． 【教学难点】会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P124～P126的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．设有n 个数据：x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x －的差的平方分别是()x 1－x －2，()x 2－x －2, …，()x n－x －2 ，我们用这些值的平均数，即用s 2＝1n [ ()x 1－x －2＋()x 2－x －2＋…＋]()x n－x －2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.2．一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．3．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则( B )A ．甲试验田禾苗平均高度较高B ．甲试验田禾苗长得较整齐C ．乙试验田禾苗平均高度较高D ．乙试验田禾苗长得较整齐 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差．【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，在球方差．【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为110×(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.(方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1,1,1，－2,2,0,0，－1,0.由题易知，新数据的平均数为0，所以s2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差的计算公式计算．【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26,25,28,28,24,28,26,28,27,29；乙队：28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用方差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据平均数和方差的公式求解．(2)方差越大(小)其数据波动越大(小)．【解答】(1)x甲＝110×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，x乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．(2)s2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，s2乙＝110×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.因为s2甲> s2乙，所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．【互动总结】(学生总结，老师点评)方差越大(小)其数据波动越大(小)．活动2巩固练习(学生独学)1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的(C)A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是(D)A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同3．大学新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8,6,10,7,9，则这五次射击的平均成绩是8环，方差是2.4．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：选手 甲 乙 丙 丁 方差0.0230.0170.0210.019则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是 乙．5．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位： cm)如下： 甲队：163,164,165,165,165,165,166,167； 乙队：162,164,164,165,165,166,167,167.(1)求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；(2)哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由．解：(1)甲队女演员身高的平均数＝ 18×(163＋164＋165＋165＋165＋165＋166＋167)＝165(cm)，把这些数从小到大排列，则中位数是165＋1652 ＝165(cm)；165 cm 出现了4次，出现的次数最多，则众数是165 cm.(2)甲队女演员的身高更整齐，理由如下：乙队女演员的身高平均数＝18×(162＋164＋164＋165＋165＋166＋167＋167)＝165(cm)，将两组数据各减去165得－2，－1,0,0,0,0,1,2；－3，－1，－1,0,0,1,2,2；甲组数据方差s 2甲＝18 ×(4＋1＋1＋4)＝1.25(cm 2)，乙组方差s 2乙＝ 18×(9＋1＋1＋1＋4＋4)＝2.5(cm 2)，∴甲队女演员的身高更整齐．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 用s 2＝1n[ ()x 1－x －2＋()x 2－x －2＋…＋]()x n－x －2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 方差的应用教学目标一、基本目标【知识与技能】能正确计算方差，根据统计数据作出决策．【过程与方法】经历解决问题作出决策的过程，让学生自主获取数学知识与技能，加深对知识的深层次理解．【情感态度与价值观】在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．二、重难点目标【教学重点】应用方差做决策问题．【教学难点】综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P127的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差．2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的是(D)A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.63．人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如下：x甲＝76，x乙＝76，s2甲＝432，s2乙＝350，则成绩较为整齐的班级是乙．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85,80,75,85,100；2班：80,100,85,80,80.(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数 中位数 众数 方差 1班初赛成绩 85 70 2班初赛成绩8580(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．【解答】(1)由题意，得x 1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80,80,80,85,100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85,80,75,85,100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s 22＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下：平均数 中位数 众数 方差 1班初赛成绩 85 85 85 70 2班初赛成绩85808060(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．【互动总结】(学生总结，老师点评)方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．【例2】 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班1009611090104500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？【互动探索】(引发学生思考)平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差，根据方差的特征作出决策．【解答】甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个．甲班平均数：x 甲＝15×500＝100(个)，乙班平均数：x 乙＝15×500＝100(个)．∴甲班方差为s 2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；乙班方差为s 2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4.甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．活动2 巩固练习(学生独学)1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A )中位数 众数 平均数 方差 9.29.39.1 0.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小． 上述评估中，正确的是①③.(填序号)3．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲108981099a乙 10 7 10 10 9 8 b 9.5(1)求表中a 、b 的值；(2)请计算甲六次测试成绩的方差；(3)若乙六次测试成绩的方差为43 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．解：(1)甲的中位数是a ＝9＋92＝9；乙的平均数是b ＝(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9.(2)s 2甲＝ 16[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝ 23. (3)∵x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，∴推荐甲参加比赛合适．4．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是____，女生收看“两会”新闻次数的中位数是____；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).统计量 平均数(次)中位数(次)众数(次)方差 … 该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解：(1)20 3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x 人，则x －(1＋3＋6)x ＝60%，解得x ＝25，即该班级男生有25人．(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为120×[2×(3－1)2＋5×(3－2)2＋6×(3－3)2＋5×20(3－4)2＋2×(3－5)2]＝1310.因为2＞1310.所以男生比女生的波动幅度大．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 根据方差做决策练习设计请完成本课时对应训练！。
人教版数学八年级下册说课稿：第20章数据的波动程度(二)
人教版数学八年级下册说课稿：第20章数据的波动程度(二)一. 教材分析人教版数学八年级下册第20章《数据的波动程度(二)》是继第19章《数据的波动程度(一)》之后的进一步学习。
本章主要内容包括方差、标准差、离差平方和等概念，以及它们的计算方法和性质。
这一章的内容对于学生来说，既是对数据的处理和分析能力的提升，也是为后续的概率和统计学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和描述，对平均数、中位数、众数等统计量有一定的了解。
但是，对于方差、标准差等波动程度的计算和意义，可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解和掌握这些概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握方差、标准差的定义和计算方法，理解它们在描述数据波动程度中的作用。
2.过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生解决问题的能力和合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：方差、标准差的定义和计算方法。
2.难点：方差、标准差在实际问题中的应用和意义。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、计算器等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入方差和标准差的概念。
2.讲解与演示：讲解方差和标准差的定义和计算方法，并通过多媒体课件和实物模型进行演示。
3.实例分析：分析一些实际问题，让学生运用方差和标准差来描述数据的波动程度。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探讨方差和标准差在实际问题中的应用和意义。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置一些拓展性的练习题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计应突出方差和标准差的定义、计算方法以及在实际问题中的应用。
可以使用流程图、等形式，清晰地展示教学内容。
人教版八年级数学下册《数据的波动程度(2)》参考教案
1
2
3
4
5
甲
52
50
51
49
53
乙
51
51
51
48
54
分析：哪一种平均单产高，就是比较它们的平均数；
哪一种品种稳定性好，就是比较它们的方差；
哪一种品种做杂交配系就是综合以上结果。
解
所以甲品种稳定性较好。
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量。现有甲乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量（单位：克）如下：
从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
教学难点
从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
教法
探求与讨论相结合的方法
学法
讨论法、小组课前自学法
教具
小黑板、
教学
流程
教师与学生活动内容
设计
意图
修改和补充内容
Ⅰ．复习回忆:
方差的概念、公式、意义、应用。
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。
板
书
设
计
§20.2数据的波动程度（第二课时）
例题：练习题：
甲厂课桌：72 69 70 71 69
甲厂椅子：39 40 40 41 41
乙厂课桌：68 71 72 70 69
人教版数学八年级下册20.2数据的波动程度(教案)
-难点理解方差公式中的平方项对数据差异的放大作用，以及标准差作为方差的平方根在数据解读中的意义。
-理解方差和标准差在描述数据集中趋势外的离散程度的差异和互补性。
-对于计算过程中的数据处理的细节，如平均数的计算、平方项的累加等。
-例如，学生可能会对方差计算中出现的平方项感到困惑，需要通过具体例子解释其作用，如为什么需要平方来强调数据点与平均值的偏差。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方差和标准差的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据的波动程度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，在实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出很高的积极性，但我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题。针对这个问题，我将在下次课中加强引导，确保学生们能够围绕主题展开讨论，提高课堂效率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生发言不够积极，可能是由于对讨论主题不够熟悉。为了提高学生的参与度，我计划在下次课中提前给出一些讨论话题，让学生们有更多时间准备，从而更加自信地参与到讨论中来。
人教版数学八年级下册20.2数据的波动程度（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册第20章第2节“数据的波动程度”主要包括以下内容：
1.方差的定义与计算公式；
2.标准差的概念及其与方差的关系；
3.利用方差和标准差描述数据波动程度；
4.案例分析：实际数据中方差和标准差的计算与应用；
5.习题：针对方差和标准差的计算与应用进行巩固练习。
人教版八年级数学下册 学案 20.2 数据的波动程度(2)学
20.2数据的波动程度（第2 课时）学案【学习目标】学会用样本的方差来估计总体的方差,利用方差做出选择.【重点难点】重点：用样本的方差来估计总体的方差.难点：用样本去估计总体的基本的统计思想.【学习过程】一、自主学习：回顾复习：1.请你写出方差的计算公式.2.利用方差怎样判断数据的波动性.二、例题探究：例.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.为了保持公司信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量（单位：g）如下：甲74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？【分析】甲公司生产的鸡腿的样本平均质量为x甲=7423≈74.7g；故样本方差2s甲≈2.6;乙公司生产鸡腿的样本平均质量x乙≈74.9g，其样本方差2s乙≈8.2.从样本看，甲加工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿质量稳定些，由此可估计甲工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿，波动小些，故快餐公司应选购甲工厂生产的鸡腿.结论：用样本方差估计总体方差当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差.方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定.三、 尝试应用1. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m ）：你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？2. 甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：经计算， 1010x x ==甲乙，，试根据这组数据估计哪种水稻品种的产量比较稳定.四、补偿提高.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差（单位：s ）的数据如下表：（1）甲、乙两种电子钟走时误差的平均数分别是__、__；（2）甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是___、___；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？【学后反思】参考答案： 自主探究：1.S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2] 2.方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定. 例题探究解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是.++++⋅⋅⋅++=≈74747574727374715甲x .++++⋅⋅⋅++=≈75737972717574915乙x 样本数据的方差分别是()()()•...-+-+⋅⋅⋅+-=≈222274747747477374726215甲s ()()()...-+-+⋅⋅⋅+-=≈22227574973749757498215乙s因为：22乙甲s s <所以选择甲厂鸡腿加工. 尝试应用1. 解：甲、乙测验成绩的平均数分别是 ∙=601甲x=6乙x方差分别是∙≈2000954甲s. ≈2002434乙ss 2甲< s 2乙，因此，应该选甲参加比赛.2.解：()()()()()()()()...()..,...(.)..,-+-+-+-+-==-+-+-+-+-==2222222222222298109910101101010102100025941010310108109710981002445s s s s 甲乙甲乙＜，∴甲种水稻品种的产量比较稳定.3.（1）0，0（2）6,4.8（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，但甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，即乙种电子钟质量更优.。
八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时学案新版新人教版
20.2.2数据的波动程度(第2课时)学习目标1.会用样本方差去估计总体方差;2.提高分析问题、解决问题的能力.合作探究独立阅读127~128页的内容完成:1.方差的公式.2.一组数据:-2,-1,0,x,1的平均数是0,则x=,方差s2=.3.已知x1,x2,x3的平均数=10,方差s2=3,则2x1,2x2,2x3的平均数为,方差为.4.样本方差的作用是()A.估计总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小5.为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下:(单位:mm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8.乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.请你经过计算后回答如下问题:(1)哪种农作物的10株苗长得比较高?(2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐?【参考答案】1.略;2.22;3.2012;4.D×(9+10+11+12+7+13+10+8+12+8)=10,5.解:(1)甲×(8+13+12+11+10+12+7+7+9+11)=10,乙从平均数看一样高.(2)甲×[(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(13-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(8-10)2]=3.6, 乙×[(8-10)2+(13-10)2+(12-10)2+(11-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(11-10)2]=4.2.,所以甲种麦苗长势整齐.因为甲乙自主练习1.数据1,2,3,4,5的方差是.2.A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5,方差是;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5,方差是.3.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试,班级平均分和方差如下甲乙=80,甲=240,乙=180,则成绩较为稳定的班级是.4.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5次测试成绩如图所示,则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间大小关系为(填“>”“<”“≥”或“≤”).【参考答案】1.2;2.56;3.乙;4.<跟踪练习某商店采购了一批直径为30 mm 的机器零件,从中抽样调查了18件,检测结果如下(单位:mm)30.0,29.8,30.1,30.2,29.9,30.0,30.2,29.8,30.2,29.8,30.0,30.0,29.8,30.2,30.0,30.1,30.0,29.9.根据协议,如果样本的方差大于0.03可以退货,该商店可以退货吗?为什么?解:根据平均数的计算公式可知样本的平均数为:(30×6+29.8×4+30.1×2+30.2×4+29.9×2)×=30mm,则该样本的方差为:[(30-30)2×6+(29.8-30)2×4+(30.1-30)2×2+(30.2-30)2×4+(29.9-30)2×2]×=0.02,∵0.02<0.03,如果样本的方差大于0.03mm2可以退货,∴该商店不可以退货.变化演练元旦假期,小明一家游览仓圣公园,公园内有一座假山,假山上有一条石阶小路,其中有两段台阶的高度如图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位:cm).请你运用所学习的统计知识,解决以下问题:(1)把每一级台阶的高度作为数据,请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点?(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服?你能用所学知识说明吗?(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.解:(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下:甲:10,12,15,17,18,18;乙:14,14,15,15,16,16.甲的中位数是(15+17)÷2=16,平均数是×(10+12+15+17+18+18)=15;乙的中位数是(15+15)÷2=15,平均数是×(14+14+15+15+16+16)=15.故两台阶高度的平均数相同,中位数不同.(2)甲×[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(15-15)2]=,乙×[(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(16-15)2]=.∵乙甲,∴乙台阶上行走会比较舒服.(3)修改如下:为使游客在两段台阶上行走比较舒服,需使方差尽可能小,最理想应为0,同时不能改变台阶数量和台阶总体高度,故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0.达标测试1.(2017·山西)在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的()A.众数B.平均数C.中位数D.方差2.(2016·凉山)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条件下各打了5发子弹,命中环数如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.应该选()A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定3.已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为.4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次,命中的环数如下:甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7,所以确定去参加比赛.经过计算,两人射击环数的平均数相同,但甲乙5.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差(填“变小”“不变”或“变大”).6.八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):(1)甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的众数是分;(2)计算乙队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是.【参考答案】1.D;2.A;3.6;4.>、乙;5.变大;6.(1)9.510=9(分).(2)解:乙×[(10-9)2+(8-9)2+…+(10-9)2+(9-9)2]=1.乙(2)乙5。
八年级数学下册 20《数据的分析》20.2 数据的波动程度学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 20《数据的分析》20.2 数据的波动程度学案2（新版）新人教版三、合作交流1、为了考察甲、乙两种农作物长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？（3）通过对样本的估算，说说甲、乙两种农作物长势情况？分课时总课时姓名小组组号课题：数据的波动（第2课时）课型：新授课学习目标1、能应用方差解决具体情境中的问题2、通过实例体会用样本估计总体的思想重点:用方差解决实际问题导学过程一、知识回顾1、已知一个样本1，3，2，5，x,它的平均数是3，则这个样本的方差是________。
2、已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数和方差分别是（）A、2,B、2，1C、4,D、4，33、如果一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，则这组数据的（）A、平均数和方差都不变B、平均数不变，方差改变C、平均数改变，方差不变D、平均数和方差都改变二、自主学习1、完成下面的问题。
如图是某一天A、B两地的气温变化图。
问:(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？(2)A地这一天气温的方差是多少？B地呢？(3)A、B两地的气候各有什么特点？A地四、达标检测:数据的波动２1、若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，下列说法正确的是( )A、甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B、甲组数据比乙组数据稳定C、乙组数据比甲组数据稳定D、甲、乙组的稳定性不能确定2、已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是( )A、2B、4C、8D、163、样本方差的作用是（）Ａ、用来估算样本数据的大小Ｂ、用来衡量总体数据的大小Ｃ、用来衡量总体的波动大小Ｄ、用来衡量某组样本数据的波动大小，估计总体的波动大小4、已知数据7，9，19，a，17，15的中位数为13，则这组数的平均数为________，方差为________。
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第一标 设置目标
【学习目标】经历对具体情境问题中相关数据的讨论与分析，理解极差和方差的意义 ，知道极差、方差之间的区别与联系，能应用极差和方差分析解决问题。
第二标 我的任务
【任务1】1.极差：
通过观察，我们可以发现：图 的折线波动较大。
图（a ）中气温的最大值是 ，最小值是 ，最大值与最小值的差是 ——称为极差。
极差能够反映数据的变化范围。
图（b ）中的极差是
2. 要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
答： 3.甲.乙两名射击手的测试成绩统计如下：
甲 7 8 8 8 9 乙 10 6 10 6 8
我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是 ，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。
计算甲.乙两人每次成绩与平均数的偏差？ 甲： ， ， ， ， 乙： ， ， ， ，
数据简单可看出 稳定。
4.一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg ）
甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5 乙：428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459
哪个品种的产量比较稳定？ 计算它们的平均数都是 kg ，再计算它们与平均数的偏差为 甲： ， ， ， ， ， ， ， 乙： ， ， ， ， ， ， ，
“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差：
第三标 反馈目标( 25分钟)
赋分 学成情况： ；家长签名：
行为强化（导语）
1.比较下列两组数据的极差和方差和标准差：
A组：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；
B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5．
解：A组的极差是；方差是；标准差是
B组的极差是；方差是；标准差是
2.下表给出了两种股票从20XX年4月1日到4月5日的交易日收盘价格，分别计算它们的平均数和方差，并比较这两种股票在这段时间内的涨跌变化幅度．
3.下表是甲.乙两人１０次射击的成绩（环数）．
，，
所以的平均成绩较高；
从看，甲的是，乙的是，
所以的成绩较为稳定。