三视图及其表面积体积

三视图及其表面积体积

一、选择题

1．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D 的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④

2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A ．38

B ．π34

C ．π12

D ．π338 3．某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（ ）

A. 320

B. 10

C. 340

D. 3

50 4．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为233

，则该锥体的俯视图可以是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A.π23

B.3+π

C.323+π

D.325+π 6．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）

A ．126+π

B ．246+π

C ．1212+π

D ．1224+π

7．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ）

A ．圆柱

B ．圆锥

C ．棱锥

D ．棱柱

8．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为

A ．8π3+

B ．8π23+

C ．

8π83+ D ．8π163+ 9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）

A ．320

B ．316

C ．68π

- D ．38π

-

10．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）

A ．22514++

B ．16214+

C ．8214+

D ．814+

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.16

B.26

C.32

D.25

2034+12．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（

） A ．圆柱 B ．圆锥

C ．棱锥

D ．棱柱

13．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）

A ．25+

B ．532+

C ．52+

D ．35+ 14．已知几何体的三视图及其尺寸如图（单位:cm ），则该几何体的表面积和体积分別为（ ）

A.2324,12cm cm ππ

B.23

15,12cm cm ππ C.23

24,36cm cm ππ D.以上都不正确

15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中E 为棱BB 1的中点（如图），用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

16．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），

）

A．82

cm B．432

cm C．122

cm D．443

2

cm

17．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A．8 B．24 C．

32

5

D．

96

5

18．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）

A．11B．3C38D．2

19．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )

A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱

20．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）俯视图

主视图左视图

A.1

B.2

C.3

D.4

21．利用斜二测画法得到的：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形．

以上结论正确的是（ ）

A ．①②

B ．①

C ．③④

D ．①②③④

评卷人 得分 二、解答题

22．已知平面五边形ADCEF 是轴对称图形(如图1)，BC 为对称轴，AD ⊥CD ，AD=AB=1，3CD BC ==，将此五边形沿BC 折叠，使平面ABCD ⊥平面BCEF ，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.

（1）证明：AF ∥平面DEC ；

（2）求二面角E AD B --的余弦值.

23．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm ）

（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的表面积.

三、填空题

24．已知正ABC ∆的边长为a ，那么的平面直观图C B A '''∆的面积为 .

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：最短距离是正方体侧面展开图，即矩形111ABCC B A A 的对角线1AC （经过1BB ）、或矩形11ABCC D DA 的对角线1AC （经过CD ），故视图为②④.

考点：最短距离.

2．C

【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为正方形，边长为2，有一侧棱垂直于底面，侧棱为2，因此外

切球直径为r =2412S r ππ==

考点：三视图与几何体体积

3．C

【解析】

试题分析：此几何体是 三棱锥，底面是直角三角形面积为104521=⨯⨯=

S ，三棱锥的高是4，所以几何体的体积3

4041031=⨯⨯=V ,故选C. 考点：三视图

4．C

【解析】

试题分析：选项C 的体积112232V =⨯⨯⨯= C. 考点：1、三视图；2、锥体的体积.

【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐 （简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体的面积公式.

5．C

【解析】