四川省仁寿县青神中学校2019-2020学年高二12月份月考数学(理)试题 扫描版含答案
仁寿县第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
仁寿县第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（ ）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，6]D ．[﹣3，+∞）2． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （2）＜f （π）＜f （5）B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）3． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）4． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y=5． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．6． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）7． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20488． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A．B．C．D．9． 设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B．C．D．10．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（ ）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 12．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-二、填空题。
青神县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
青神县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ′（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是（ ）①f （x ）＜0恒成立；②（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0；③（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0；④；⑤．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤2． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊊MC ．M ⊊PD ．M ∪P=R 3． 已知集合，，则（ ）{| lg 0}A x x =≤1={|3}2B x x ≤≤A B = A ．B ．C ．D ．(0,3](1,2](1,3]1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣115． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．486． 已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x7． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8． 过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ）A ．8B ．10C ．6D ．49． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣210．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能11．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣212．复数的值是（ ）i i -+3)1(2A ．B ．C ．D ．i 4341+-i 4341-i 5351+-i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．二、填空题13．三角形中，，则三角形的面积为.ABC 2,60AB BC C ==∠=ABC 14．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．15．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．16．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．17．已知△的面积为，三内角，，的对边分别为，，．若，ABC S A B C 2224S a b c +=+则取最大值时．sin cos(4C B π-+C =18．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ． 三、解答题19．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．20．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？21．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中PA O A PBC O CPE APE ∠=∠H ED 点.（1）证明：四点共圆；D F E A 、、、（2）证明：.PC PB PF ⋅=223．（1）直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）．若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；（2）已知A （﹣2，4），B （4，0），且AB 是圆C 的直径，求圆C 的标准方程．24．已知函数f （x ）=2x ﹣，且f （2）=．（1）求实数a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．青神县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f ′（x ）的图象在x 轴下方，即f ′（x ）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．所以f （x ）的图象如图所示．f （x ）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x 1﹣x 2）与[f （x 1）﹣f （x 2）]异号，即f （x ）为减函数．故②正确；③表示（x 1﹣x 2）与[f （x 1）﹣f （x 2）]同号，即f （x ）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x 1，x 2中点对应的函数值，即图中点B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D ．2． 【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x ＞1}；∴P ⊊M ．故选B ． 3． 【答案】D【解析】由已知得，故，故选D ．{}=01A x x <£A B 1[,1]24． 【答案】D【解析】解：设{a n }是等比数列的公比为q ，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a1=﹣1，根据S5==﹣11．故选：D．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．6．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．7．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．8．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A9．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．10．【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．11．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．12．【答案】C【解析】．i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：因为中，，，又ABC ∆2,60AB BC C ===︒2sin A=1sin 2A =，即，所以，∴，，．BC AB <A C <30C =︒90B =︒AB BC ⊥12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正ab 2b 2a 弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式，，，等等．1sin 2ab C 12ah 1()2a bc r ++4abc R14．【答案】63【解析】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，所以a 1=1，a 3=4．设等比数列{a n }的公比为q ，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题． 15．【答案】 ．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积． 16．【答案】 2 ．【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q≠1时，得，即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．17．【答案】4π【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及ab 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为2b 2a 正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式.111sin ,,(),2224abc ab C ah a b c r R++18．【答案】 4 ．【解析】解：由题意得f ′（1）=3，且f （1）=3×1﹣2=1所以f （1）+f ′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f （a ）与f ′（a ）．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）令x 1=x 2＞0，代入得f （1）=f （x 1）﹣f （x 1）=0，故f （1）=0．…（4分）（2）证明：任取x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，则＞1，由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分）（3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）．由f（）=f（x1）﹣f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1，所以f（25）=﹣2．即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．20．【答案】【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，∴B+C=，则A=；（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，解得：bc=4，则S△ABC=bcsinA=×4×=．【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111]试题解析：解：（1）∵是切线，是弦，∴，，PA AB C BAP ∠=∠CPE APD ∠=∠∴，CPE C APD BAP ∠+∠=∠+∠∵CPEC AED APD BAP ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠,∴，即是等腰三角形AED ADE ∠=∠ADE ∆又点是线段的中点，∴ 是线段垂直平分线，即H ED AH ED EDAH ⊥又由可知是线段的垂直平分线，∴与互相垂直且平分，CPE APE ∠=∠PH AF AF ED ∴四边形是正方形，则四点共圆.（5分）AEFD D F E A 、、、（2由割线定理得，由（1）知是线段的垂直平分线，PC PB PA ⋅=2PH AF ∴，从而 （10分）PF PA =PC PB PF ⋅=2考点：与圆有关的比例线段．23．【答案】【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a ≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a ﹣2），（，0）．∵直线l 在两坐标轴上的截距相等，∴a ﹣2=，解得a=2或a=0；（2）∵A （﹣2，4），B （4，0），∴线段AB 的中点C 坐标为（1，2）．又∵|AB|=，∴所求圆的半径r=|AB|=．因此，以线段AB 为直径的圆C 的标准方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=13．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=，∴4﹣=，∴a=﹣1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）∵=，∴函数为奇函数．…（6分）（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则=…（10分）∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数…（12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2019-2020年高二数学12月月考试题数学.doc
2019-2020年高二数学12月月考试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设定点()10,3F -，()20,3F ，动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a ＞)0，则动点P的轨迹是（ ）.A. 椭圆B. 线段C. 不存在D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线21y x m=的焦点坐标为 （ ） .A ．1,0m ⎛⎫ ⎪⎝⎭４B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为 （ ）.A ．14-B ．4-C ．4D ．144、给出以下四个命题：①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5、已知椭圆方程192522=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点1F 的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是 （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）8（D ）236、设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF（ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 97．已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是r 的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件8．由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是（ ）A ．=0:p Φ,∈0:q ΦB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ，{}b a a q ,:∈D ．:,35:q p >12是质数 9、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）.A.B. C. 2 D. 110．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1B.2C. 3D.411、命题甲：“双曲线C 的方程为12222=-by a x ”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为y bax =±”，那么甲是乙的-------------------------------（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件12、已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ）A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 ．14、 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a －c =3, 那么椭圆的方程是 。
四川省仁寿第二中学2019-2020学年高二下学期质量检测(期中考试)数学(理)试题 含解析
高二第四学期第一次教学质量检测数学（理科）试题一、选择题（共12小题）1.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ． 【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目． 2.已知a 为函数f （x ）=x 3–12x 的极小值点，则a= A. –4 B. –2 C. 4 D. 2【答案】D 【解析】试题分析：()()()2312322f x x x x ==+'--，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 的极小值点为2，即2a =，故选D. 【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点.3.执行如图的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =( )A. 6B. 3C. 7D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图的循环结构逐步计算即可.【详解】阅读流程图,初始化数值1,1,0a K S =-==. 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a K =-=-==； 第二次：121,1,3S a K =-+==-=； 第三次：132,1,4S a K =-=-==； 第四次：242,1,5S a K =-+==-=； 第五次：253,1,6S a K =-=-==； 第六次：363,1,7S a K =-+==-=, 结束循环,输出3S =.【点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.求解时,先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题.属于基础题.4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.14B.8π C.12D.4π 【答案】B 【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .5.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生 【答案】C 【解析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.6.若()()122f x x f x dx =+⎰,则()1f x dx =⎰（ ）A. 1-B. 13-C.13D. 1【答案】B 【解析】 试题分析：设()120()2f x dx c f x x c =⇒=+⇒⎰()1311000111|2|2333f x dx x cx c c c =+=+=⇒=-⎰，故选B ．考点：定积分．7.已知,a b ∈R ，且2,ai b i ++（i 是虚数单位）是实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根，那么,p q 的值分别是( ) A. 4,5p q ==B. 4,3p q =-=C. 4,5p q =-=D.4,3p q ==【答案】C 【解析】 【分析】利用根与系数的关系列出方程组，根据复数相等运算即可得出所求结果.【详解】因为2,ai b i ++（i 是虚数单位）是实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根，所以()()22ai b i p ai b i q +++=-⎧⎨++=⎩，所以210220b p a b a q ab +=-⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪+=⎩，解得1245a b p q =-⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪=⎩.故选：C【点睛】本题主要考查复数的有关计算，解题的关键是熟练掌握复数相等的条件和一元二次方程根与系数的关系.8.为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为123,,s s s ，则它们的大小关系为( )A. 123s s s >>B. 132s s s >>C. 231s s s >>D.321s s s >>【答案】A 【解析】 【分析】根据频率分布直方图以及方差是描述数据波动大小的特征值，即数据波动性越大，方差就越大，由此判定甲、乙、丙三组数据方差的大小【详解】根据三个频率分布直方图，甲组数据的两端数字较大，绝大部分数字都处在两端，数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；乙组数据是单峰的形态，每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如甲组偏离平均数大，方差比甲组数据的方差小；丙组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，方差最小【点睛】本题考查频率分布直方图，考查三组数据的标准差，以及考查标准差的意义，标准差是比较几组数据的波动大小的量，考查学生的读图能力，属于简单题9.定义在R 上的函数()f x ，若()()1'0x f x -⋅<，则下列各项正确的是（ ） A. ()()()0221f f f +> B. ()()()0221f f f +<C. ()()()0221f f f +=D. ()()02f f +与()21f 的大小不确定 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件（x ﹣1）f ′（x ）＜0对x 分两种情况讨论，x ＜1和x ＞1，得出两种情况下f ′（x ）的符号，确定函数f （x ）的单调区间，并比较f （0）和f （1）的大小，以及f （2）和f （1）的大小关系，再将两个不等式相加即可得出答案．【详解】当x ＜1时，则f ′（x ）＞0；当x ＞1时，则f ′（x ）＜0，所以，函数f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，1），单调递减区间为（1，+∞）， 所以，f （0）＜f （1），f （2）＜f （1），将上述两个不等式相加得f （0）+f （2）＜2f （1）， 故选B ．【点睛】本题考查函数单调性及其应用，利用导数的符号确定函数的单调性，并利用单调性比较函数值的大小，是解决本题的关键． 10.已知函数()()2ln 381f x x x =++，则()()121lim x f x f x∆→-∆-∆的值为（ ）A. 10B. -10C. -20D. 20【答案】C 【解析】 试题分析：∵，∴，故选C.考点：极限及其运算.11.设函数2221(),()x e x e x f x g x x e+==，，对12,(0,)x x ∀∈+∞，不等式()()12g x kf x ≤恒成立，则正数k 的取值范围为（） A. [)1,+∞ B. [)2,+∞C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】()()()22221'x xxxe x e e e xe g x e e --==，所以()g x 在()0,1单调递增，()1,+∞单调递减，所以()()max 1g x g e ==，又()()22222222211'e x e x e xf x x x -+-==，所以()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以()min 12f x f e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()2e k e ≤⋅，所以12k ≥，故选C ． 点睛：本题考查导数在函数中的综合应用．由题意可知，本题要求解()f x 的最小值和()g x 最大值，所以通过求导判断函数的单调性，解得函数的最值，解得答案．本题属于函数恒成立问题中的常见题型．12.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()1f x f x '-<，(1)2f =，则不等式1()1x f x e -->的解集为（ ）A. (),1-∞B. (),2-∞C. ()1,+∞D. ()2,+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据条件构造函数()g x ，利用导数求函数的单调性，即可解不等式.【详解】解：构造函数1()1()x f x g x e --=，则1()()1()0x f x f x g x e -'-+'=>， ∴函数()g x 在R 上单调递增.又∵1()1x f x e-->，(1)1g =，∴原不等式等价于()()1g x g >，∴原不等式的解集为()1,+∞. 故选:C.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，还运用构造新函数和通过单调性解不等式. 二、填空题（共4小题） 13. 曲线cos 2xy x =-在点()0,1处的切线方程为__________. 【答案】220x y +-= 【解析】 【分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程． 【详解】1'sin 2y x =--， 当0x =时其值为12-， 故所求的切线方程为112y x -=-，即220x y +-=． 【点睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x 0，f (x 0))为切点的切线方程的求解步骤： ①求出函数f (x )的导数f ′(x )； ②求切线的斜率f ′(x 0)；③写出切线方程y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)，并化简．(2)如果已知点(x 1，y 1)不在曲线上，则设出切点(x 0，y 0)，解方程组0010010()'()y f x y y f x x x=⎧⎪-⎨=⎪-⎩得切点(x 0，y 0)，进而确定切线方程．14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________． 【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000． 【解析】 由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解之得3a =．于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.20.10.80.120.130.10.6⨯+⨯+⨯+⨯=，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：0.6100006000⨯=，故应填3；6000． 考点：本题考查频率分布直方图，属基础题．15.若函数f(x)=(1－x 2)(x 2＋ax ＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______. 【答案】16； 【解析】依题意，(2)f x -为偶函数，22(2)(43)(4)42f x x x x a x a b ⎡⎤-=-+-+-+-+⎣⎦展开式中3x 的系数为8a -，故8a =，x 的系数为28411b a +-，故15b =，令()0f x '=，得326720x x x ++-=，由对称轴为-2可知，将该式分解为2(2)(41)0x x x ++-=，可知52和52处取到最大值，带入()f x ，可知最大值为16.【考点定位】本题考查函数的性质，考查学生的化归与转化能力以及基本运算能力. 16.已知偶函数()()R f x x ∈，其导函数为()f x '，当0x >时，()()210f x xf x x '++>，()1525f =，则不等式()21f x x>的解集为______.【答案】()(),55,-∞-+∞【解析】 【分析】 令()()1g x xf x x =-，确定()g x 在()0,∞+上单调递增，()()155505g f =-=，解不等式得到答案.【详解】令()()1g x xf x x =-，当0x >时，()()()210g x f x xf x x''=++>， ()g x 在()0,∞+上单调递增．因为()f x 是偶函数，所以()g x 是奇函数． 因为()1525f =，所以()()155505g f =-=． 不等式()21f x x >等价于()0g x x >，所以()0,0x g x >⎧⎨>⎩或()0,0x g x <⎧⎨<⎩，解得5x >或5x <-． 故答案为：()(),55,-∞-+∞【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合运用.三、解答题（共6小题）17.求函数321y x x x =--+在(]23-，的最值. 【答案】最大值为16，无最小值. 【解析】 【分析】根据321y x x x =--+，求导得到()21321313y x x x x ⎛⎫'=--=+- ⎪⎝⎭，先求得极值，再求得端点值，再比较得到结果. 【详解】因为321y x x x =--+， 所以()21321313y x x x x ⎛⎫'=--=+- ⎪⎝⎭，当123x -<<-或13x <<时，0y '>，当113-<<x 时，0y '<，所以当13x =-时，y 取极大值3227，当1x =时，y 取极小值0，又当2x =-时，9y =-，当3x =时，16y =， 所以y 的最大值为16，无最小值.【点睛】本题主要考查导数与函数的最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18.孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n 人进行问卷调查，把这n 人按年龄分成5组：第一组[)15,25，第二组[)25,35，第三组[)35,45，第四组[)45,55，第五组[]55,65，得到的样本的频率分布直方图如图：调查问题是“双峰山国家森林公园是几A 级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.（1）分别求出,,n x y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人；（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率.【答案】（1）100n =，0.9x =，27y =；（2）2，3，1；（3）1115. 【解析】 【分析】（1）由频率表中第1组数据得到第1组总人数为50.5，再结合频率分布直方图得到n ，进而得到x ，y ；（2）根据第2，3，4组回答正确的共有54人和各组人数，利用分层抽样的方法得到各组应抽取的人数.（3）由（2）的结果，设第2组的2人为12,A A ；第3组的3人为123,,B B B ；第4组的1人为1C .列举出从6人中随机抽取2人的所有可能的结果的种数，再找出所抽取的两人来自不同组的结果的种数，代入古典概型的概率公式求解. 【详解】（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为5100.5=， 再结合频率分布直方图可知101000.0110n ==⨯，所以180.91000.0210x ==⨯⨯，1000.03100.927y =⨯⨯⨯=；（2）因为第2，3，4组回答正确的共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为： 第2组：186254⨯=；第3组：276354⨯=；第4组：96154⨯=. （3）设第2组的2人为12,A A ；第3组的3人为123,,B B B ；第4组的1人为1C . 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()31,B C ，共15种，其中所抽取的两人来自不同组的结果为：()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C ，()11,B C ，()21,B C ，()31,B C ，共11种，所以所抽取的两人来自不同年龄组概率1115P=. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样以及古典概型的概率，还考查了读图运算求解的能力，属于中档题.19.已知函数()ln f x x x ax b =++在()()1,1f 处的切线为2210x y --=. （1）求实数,a b 的值； （2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）减区间为1(0,),e 增区间为1(,)e +∞【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，计算f ′（1），f （1）可求出a ，b 的值；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； 【详解】（1）依题意可得：122(1)10(1)2f f --==即 ()ln f x x x ax b =++'()ln 1f x x a ∴=++又函数()f x 在(1,(1))f 处的切线为2210x y --=，1(1)2f =(1)111(1)2f a f a b =+=⎧⎪∴⎨=+'=⎪⎩解得：012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）由（1）可得：f '（x ）＝1+lnx ，当10x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，f '（x ）≤0，f （x ）单调递减；当1x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增， ∴()f x 的单调减区间为1(0,),e ()f x 的单调增区间为1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题． 20.已知关于x 的一元二次方程()222160x a x --+=.（1）若a 是掷一枚骰子所得到的点数，求方程有实根的概率. （2）若[]6,6a ∈-，求方程没有实根的概率. 【答案】（1）16；（2）23.【解析】 【分析】（1）二次方程()222160x a x --+=有实根，求解出a 的范围，利用古典概型的概率公式即得解；（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域{}|66a a Ω=-≤≤，利用测度为长度的几何概型计算即得解.【详解】（1）由题意知本题是一个古典概型，依题意知，基本事件的总数有6个，二次方程()222160x a x --+=有实根，等价于()2424160a ∆=--⨯≥.设“方程有实根”的事件为A ，则事件A 包含的基本事件为6a =共1个， 因此，所求的概率为()16P A =. （2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域{}|66a a Ω=-≤≤，其长度为12，满足条件的事件为B ，且()2424160a ∆=--⨯<，解得212a -<<. 因此，所求的概率为()82123P B ==. 【点睛】本题考查了古典概型和几何概型在实际问题中的应用，考查了学生实际应用，转化和划归，数学运算的能力，属于中档题.21.已知函数()ln 2f x x x =-，()22g x ax ax =-+-.（1）若曲线()y f x =与()y g x =在点()1,2-处有相同的切线，求函数()()f x g x -的极值；（2）若()()()h x f x g x =-，讨论函数()h x 的单调性. 【答案】（1）()()f x g x -的极大值113ln 2224f g ⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，极小值为()()110f g -=；（2）0a ≤时，()h x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭；02a <<时，()h x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭；2a =时，()h x 的单调增区间为()0,∞+，没有减区间；2a >时，()h x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）对函数()f x ，()g x 分别求导，根据曲线()y f x =与()y g x =在点()1,2-处有相同的切线，可知()()11f g ''=，解得1a =，从而得到()()2ln 32f x g x x x x -=+-+，求()()f x g x '-⎡⎤⎣⎦，判断导数的正负，求极值，即可.（2）先求()h x 的定义域，求导数()()()211x ax h x x--'=，对a 进行分类讨论，求解即可.【详解】（1）()12f x x'=-，()1121f '=-=- ()2g x ax a '=-+，()12g a a a '=-+=-，由题意知1a -=-，∴1a =， ∴()22g x x x =-+-∴()()2ln 32f x g x x x x -=+-+，∴()()()()121123x x f x g x x x x--'-=+-=⎡⎤⎣⎦∴102x <<或1x >时，()()0f x g x '->⎡⎤⎣⎦，112x <<时，()()0f x g x '-<⎡⎤⎣⎦，∴()()f x g x -在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在[)1,+∞上是增函数，∴()()f x g x -的极大值113ln 2224f g ⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，极小值为()()110f g -=. （2）()()()()222ln h x f x g x ax a x x =-=-+++的定义域为()0,∞+，()()()2122122h x ax a x ax a x x-+'-+++==()()211x ax x --=， 当0a ≤时，∵0x >，∴10ax .∴102x <<时，()0h x '>，12x >时，()0h x '<， 当02a <<时，()0h x '>的解集为110,,2a ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0h x '<解集为11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭， 当2a =时，()0h x '≥，当12x =时取等号， 当0a >时，()0h x '>解集110,,2a ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0h x '<解集为11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭，∴0a ≤时，()h x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭， 02a <<时，()h x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭，2a =时，()h x 的单调增区间为()0,∞+，没有减区间，2a >时，()h x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用导数研究极值，以及函数的单调性，同时也考查了分类讨论思想的应用，属于较难的题.22.已知函数()22ln ()f x x x ax a R =++∈.（1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求实数a 取值范围； （2）讨论()f x 的极值点的个数；（3）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，且a ≤-()()12f x f x -的最小值.【答案】（1）[)4,-∞；（2）当4a ≥-时，()f x 的极值点的个数为0；当4a 时，()f x 的极值点的个数为2；（3）32ln 22- 【解析】 【分析】（1）求出导函数()f x '，题意说明()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，可用分离参数法转化为求函数最值（可用基本不等式求最值）．（2）由()f x '，对a 分类讨论，在（1）的基础上，4a ≥-时无极值点，在4a时，求出()0f x '=的两根，可列表得出()f x '的正负，得()f x 的单调性，从而得极值点．（3）由（2）知122ax x +=-，121=x x ，求出12()()f x f x -，注意122()a x x =-+代换后可转化为12x x 的代数式，令12x t x =，首先有01t <<，12()()f x f x -变为t的函数，由a ≤-t 的取值范围后可得12()()f x f x -的取值范围．【详解】解：（1）定义域为()0,∞+，由题意得()22222x ax f x x a x x++'=++=因为函数()f x 在定义域上是单调增函数，所以()0f x '≥在()0,∞+上恒成立 因为0x >，所以2220x ax ++≥，所以22a x x-≤+在()0,∞+上恒成立因为224x x +≥=，当且仅当1x =时取等号， 所以4a -≤，即4a ≥-，所以，实数a 的取值范围为[)4,-∞ （2）()222x ax f x x++'=，①4a ≥-时，由第（1）问可知，函数()f x 在定义域上是单调增函数； 所以()f x 无极值点，即()f x 的极值点的个数为0 ②4a时，令()0f x '=，得：14a x -=24a x -+=当4a时，10x ==>，故120x x << 列表：当1x x =时，()f x 有极大值，当2x x =时，()f x 有极小值 所以，()f x 的极值点的个数为2综上所述，当4a ≥-时，()f x 的极值点的个数为0；当4a 时，()f x 的极值点的个数为2（3）由题意知，()222x ax f x x++'=，因为12,x x 是函数()f x 的两个极值点，所以是方程2220x ax ++=的两个不等实根 所以122ax x +=-，121=x x 所以()()()()()22121212122ln ln f x f x x x x x a x x -=-+-+-()()()22112121222ln2x x x x x x x x =+--+- ()21222221112112122122212ln 2ln 2ln x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=--=-=- 令12(01)x t t x =<<，记()()()212112ln 2ln t g t f x f x t t t t t-=-=-=-+由a ≤-218a ≥，所以()2212942a x x +=≥， 又121=x x ，所以()2111292x x x x +≥，所以122152x x x x +≥，即152t t +≥， 因为01t <<，解得：102t <≤又()22211110g t t t t ⎛⎫'=--=--< ⎪⎝⎭，所以()g t 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调减 所以()max 132ln 222g t g ⎛⎫==-⎪⎝⎭ 所以()()12f x f x -的最小值为32ln 22- 【点睛】本题考查用导数求函数极值，用导数研究函数的单调性，考查求关于极值点的函数的取值范围问题．关于极值点的不等式、函数问题，解题关键在于转化思想的应用，首先利用极值点的概念把参数用极值点12,x x 表示，然后换元如设12x t x =，把问题转化为关于t 的函数或不等式，再利用相应知识求解．。
四川省眉山市仁寿中学高二数学理月考试卷含解析
四川省眉山市仁寿中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．2. 要得到函数的图象，应该把函数的图象（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移参考答案：D 试题分析：要得到，只需把函数的图象向右平移考点：三角函数图像平移3. 抛物线的准线方程是（）。
....参考答案：A略4. 下列各式中最小值为2的是（）A． B． C． D．参考答案：B略5. 已知复数(i为虚数单位)，则（）（A）3 （B）2 （C）（D）参考答案：D因为，所以=，故选D.6. 直线在x轴上的截距为( )A. B. C. D. 2参考答案：A7. 命题“?x0∈R使得x02+x0﹣2＜0”的否定是（）A．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0”B．“?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”C．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0”D．“?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”参考答案：C略8. 设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=( )．(A) (B)(C) (D)参考答案：D略9. 若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选C．10. 曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(－1,－4)D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用5，6，7， 8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为.参考答案：略12. 已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为.（用数字作答）参考答案：﹣540【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先利用约束条件得到可行域，结合y﹣x的几何意义求出其最大值，然后对二项式的通项求常数项．【解答】解：已知得到可行域如图：设z=y﹣x变形为y=x+z，当此直线经过图中B（0，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以z 的最大值为3，所以a=3，二项式（3x﹣）6的通项为，所以r=3时，展开式中的常数项为=﹣540；故答案为：﹣540【点评】本题考查了简单线性规划问题与二项式定理的运用；关键是利用数形结合正确求出a，然后由二项展开式通项求常数项．13. 已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n﹣1，（n∈N+）则该数列的通项公式a n= ．参考答案：n2﹣2n+3【考点】数列递推式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a1=2，a n+1=a n+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：a n﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．验证n=1上式成立，∴a n=n2﹣2n+3．故答案为：n2﹣2n+3．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题．14. 已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出条件：①α∩β=?；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α， bβ，上述条件中能推出平面α∥平面β的是__________（填写序号）参考答案：①②①若，则平面与平面无公共点，可得，①正确；②若，，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故②正确；③若，，则与可能平行也可能相交，且与无关，故③错误．故答案①②．15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥 且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=（2+1）13=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．16. 关于的二元二次方程表示圆方程的充要条件是 ____________．参考答案：略17. 设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为. 参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
青神县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
青神县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.232．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．533．若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＜x，则下列说法正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧（￢q）是真命题C．命题p∧q是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题4．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（）A．M∪N B．（∁U M）∩N C．M∩（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）5．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3）D．（3，4）7．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．8． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ） A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π9． 双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞011．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ）A ．15 B ．16 C ．314 D ．13 12．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤ 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.二、填空题13．已知函数，则__________；的最小值为__________．14．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）15．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则a 与b 的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 16．已知实数x ，y满足约束条，则z=的最小值为 ．17．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．18．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .三、解答题19．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．ABCDPF20．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．21．函数。
四川省仁寿县第二中学2019_2020学年高二数学12月月考试题理
9．在△ ABC中， a＝ 1，
，∠ A＝ 30°，则 sin B 为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中，底面边长为 2，侧棱长为 3，点 D是侧面 BB1C1C的两条
对角线的交点，则直线 AD与底面 ABC所成角的正切值为（
）
A．
B．
C．
D．1
-1-
11．已知椭圆 C1：
＝ 2，
则 BC边上高的斜率 k＝﹣ ，
则过 A 的高的直线方程为 y﹣ 2＝﹣ （ x+1）， 即 x+2y﹣ 3＝0． （ 2）∵ BC的方程为 y﹣ 4＝ 2（ x+3）， ∴ 2x﹣ y+10＝0．
点 A 到直线 2x﹣ y+10＝0 的距离 d＝
＝＝
，
| BC| ＝
，则 z＝2x+y 的最大值为
22
15．直线 l 1 ：y＝ x+a 和 l 2：y＝ x+b将单位圆 C：x +y ＝1 分成长度相等的四段弧， 则 a+b＝
．
16．如图，己知椭圆 C： + ＝ 1（a＞ b＞ 0）的左，右焦点分别为 F1， F2，焦距为 2c，P
是椭圆 C 上一点（不在坐标轴上） ， Q是∠ F1PF2 的平分线与 x 轴的交点，若 | QF2| ＝2| OQ| ，
20．如图，在直三棱柱 A1B1C1﹣ABC中， AB⊥ AC， AA1＝ 2AB＝ 2AC， 点 D是 BC的中点． （ I ）求异面直线 A1B 与 C1D所成角的余弦值．
-3-
（Ⅱ）求二面角 D﹣ AC1 ﹣C的余弦值．
21．在平面直角坐标系数 xOy中， 过点
2019-2020学年四川省眉山市仁寿县第二中学高二上学期12月月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年四川省眉山市仁寿县第二中学高二上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1．已知直线20x y +=与210x ay ++=平行，则a =（ ） A ．4 B ．－4C ．2D ．－2【答案】A【解析】由两直线1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=平行，可得1221122100A B A B AC A C -=⎧⎨-≠⎩，由此列式求解a 值． 【详解】∵直线20x y +=与210x ay ++=平行，∴122011200a ⨯-⨯=⎧⎨⨯-⨯≠⎩，即4a =．此时两直线不重合．故选：A ． 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，两直线1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=平行，可得1221122100A B A B AC A C -=⎧⎨-≠⎩，是基础题．2．已知空间中两点(2,1,4),(4,1,2)A B --,则AB 长为( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案． 【详解】由空间中的距离公式，可得AB =，故选C ． 【点睛】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．曲线221169x y +=与曲线22(0)169x y k k +=>的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】D【解析】首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项. 【详解】首先化简22(0)169x y k k +=>为标准方程221169x y k k +=，()0k >，由方程形式可知，曲线221169x y +=的长轴长是8，短轴长是6，焦距是，离心率4c e a ==，221169x y k k +=，()0k >的长轴长是，短轴长是，离心率c e a ==，所以离心率相等. 故选D. 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题型.4．空间直角坐标系中，点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是（ ） A ．()10,2,8- B ．()10,3,8--C ．()5,2,8-D ．()10,2,8--【答案】D【解析】根据中点坐标公式即可求出对称点的坐标. 【详解】设A 关于M 的对称点为(,,)B x y z ，则由中点坐标公式知102042322(5)x y z +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪-+=⨯-⎩，解得10,2,8x y z =-==-， 故(10,2,8)B --, 故选：D【点睛】本题主要考查了空间点的对称，中点坐标公式，属于容易题. 5．函数16(0)y x x x=++>的最小值为( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】直接利用均值不等式得到答案. 【详解】16(0)68y x x x =++>≥=，1x =时等号成立. 故答案选C 【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差3d =，68a =，则10S 的值为( ) A ．65 B ．62C ．59D ．56【答案】A【解析】先求出5a ，再利用等差数列的性质和求和公式可求10S . 【详解】565a a d =-=，所以()()1101056105652a a S a a +==+=，故选A. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+； （2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.7．设直线1:370l x y +-= 与直线2:10l x y -+=的交点为P ,则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( )A．B ．4C．D【答案】A【解析】先求出P 的坐标，再求出直线l 所过的定点Q ，则所求距离的最大值就是PQ 的长度. 【详解】由37010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩可以得到12x y =⎧⎨=⎩，故()1,2P ，直线l 的方程可整理为：()210x a y ++-=，故直线l 过定点()2,1-， 因为P 到直线l 的距离d PQ ≤，当且仅当l PQ ⊥时等号成立， 故max d ==故选A. 【点睛】一般地，若直线1111:=0l A x B y C ++和直线2222:0l A x B y C ++=相交，那么动直线()1112220A x B y C A x B y C λ+++++=（R λ∈）必过定点（该定点为12,l l 的交点）.8．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)1x y +++= C ．22(1)(1)1x y -+-= D ．22(1)(1)1x y ++-=【答案】A【解析】设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，列出方程组，求得圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆22:(2)(2)1C x y ++-=的圆心坐标(2,2)C -，设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，则圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点，满足2112221022b a a b -⎧⋅=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩，解得1,1a b ==-，即所求圆的圆心坐标为(1,1)C '-，且半径与圆C 相等， 所以所求圆的方程为22(1)(1)1x y -++=，故选A. 【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．在ABC △中，1a =，b =30A ∠=，则sin B 为（ ）A ．B ．12C D 【答案】D【解析】利用正弦定理得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B = 即：1sin sin 30B =⇒=︒ 答案选D 【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，点D 是侧面11BB C C 的两条对角线的交点，则直线AD 与底面ABC 所成角的正切值为（ ）A ．12B ．2C D ．1【答案】C【解析】通过作DH 垂直BC ，可知DAH ∠为直线AD 与底面ABC 所成角，于是可求得答案. 【详解】如图，过D 作DH 垂直BC 于点H ，连接DH ，AH ，于是DH 垂直平面ABC ，故D A H∠为直线AD 与底面ABC 所成角，而3=2DH，AH故an 2t DAH ∠=， 故选C.【点睛】本题主要考查线面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度一般.11．已知椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>与双曲线2C ：()222210,0x y m n m n-=>>有相同的焦点1F ，2F ，点P 使两曲线的一个公共点，且1260F PF ∠=︒，若椭圆离心率12e =，则双曲线2C 的离心率2e =（ ） A．2B ．2 CD ．3【答案】C【解析】设12,PF s PF t ==，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得s ，t ，由余弦定理，可得a ，m 与c 的关系，结合离心率公式，可得e 1，e 2的关系，计算可得所求值． 【详解】设12,PF s PF t ==，P 为第一象限的交点， 由椭圆和双曲线的定义可得2,2s t a s t m +=-=，解得,s a m t a m =+=-，12F PF ∆中，1260F PF ∠=︒，可得()22222222242cos6022c s t st a m am a m am a m ︒=+-=++++---，即22234a m c +=，可得222234a m c c +=，即2221314e e +=，由12e =，可得2e =，故选：C 【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，余弦定理，考查了化简整理的运算能力，属于中档题． 12．已知F 为抛物线212y x =的焦点，过F 作两条夹角为045的直线12,l l ，1l 交抛物线于,A B 两点，2l 交抛物线于,C D 两点，则11AB CD+的最大值为（ ） ABC．1D．2+【答案】D【解析】设直线1l 的倾斜角为θ ，则2l 的倾斜角为+4πθ，由过焦点的弦长公式22sin p l θ= ，可得212sin AB θ= ，212sin 4CD πθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ，所以可得11AB CD +22222sin 2sin 2sin 12sin 1+244ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=++=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2+cos 2+cos 2+=2+2cos 2+224sin πθθθθ⎛⎫⎪⎝⎭2+4πθ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，11AB CD +的最大值为2+，故选D.二、填空题13．如图，长方体''''OABC D A B C -中，3OA =，4OC =，5OD '=， A C ''与B D ''相交于点P ，则点P 的坐标为______________．【答案】3(,2,5)2【解析】易知P 是''A C 的中点，求出','A C 的坐标，根据中点坐标公式求解. 【详解】可知A'(3,0,5)，'(0,4,5)C ，由中点坐标 公式得P 的坐标公式304055(,,)222+++，即3(,2,5)2P【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点. 14．若实数满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可 【详解】 解：由约束条件，画出可行域如图：目标函数z ＝2x +y 可化为：y ＝﹣2x +z 得到一簇斜率为﹣2，截距为z 的平行线 要求z 的最大值，须满足截距最大 ∴当目标函数过点B 时截距最大又∴x ＝，y ＝∴点B 的坐标为（，） ∴z 的最大值为：2×＝故答案为：． 【点睛】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度．属简单题．15．直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则a b +=________. 【答案】0【解析】将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为2π，计算得到答案. 【详解】 如图所示：将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为2π 11a b =⎧⎨=-⎩ 或101a ab b =-⎧⇒+=⎨=⎩ 故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为2π是解题的关键. 16．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若22QF OQ =，则椭圆离心率的范围是___________．【答案】1,13⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF 1|＝2|PF 2|，再由椭圆定义可得|PF 2|23a=，得到a ﹣c 23a a c +＜＜，从而得到e 13c a =＞，再与椭圆离心率的范围取交集得答案． 【详解】∵22QF OQ =，∴223QF c =，143QF c =，∵PQ 是12F PF ∠的角平分线， ∴1243223c PF PF c ==，则122PF PF =，由12232PF PF PF a +==，得223a PF =， 由23a a c a c -<<+，可得13c e a =>，由01e <<，∴椭圆离心率的范围是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题．三、解答题17．平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()1,2A -，()3,4B -，()2,6C -()1求BC 边上的高所在直线的方程； ()2求ABC 的面积．【答案】（1）330x y +-=；（2）3【解析】()1求出直线BC 的斜率，结合直线垂直的性质求出高线的斜率即可()2求出点到直线的距离，以及底BC 的距离，结合三角形的面积公式进行计算即可【详解】()1由题意，直线BC 的斜率()64k 223-==---，则BC 边上高的斜率1k 2=-，则过A 的高的直线方程为()1y 2x 12-=-+，即x 2y 30.+-=， ()2BC 的方程为()y 42x 3-=+，2x y 100∴-+=．点A 到直线2x y 100-+=的距离d ===BC ===则三角形的面积11S BC d 3225===．【点睛】本题主要考查了三角形高线的计算，以及三角形的面积的求解，其中解答中结合距离公式以及直线垂直的斜率关系是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
2022年四川省凉山市青神中学高二数学理月考试题含解析
2022年四川省凉山市青神中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则有（）A． B． C． D．参考答案：B略2. 已知集合，则（R A）∩B = ( ▲ )A. B. C. D.参考答案：C略3. 把化为十进制数为（）A．20 B．12 C．10 D．11参考答案：C略4. 某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30 B．25 C．20 D．15参考答案：C5. 把“二进制”数化为“五进制”数是（）A． B． C． D．参考答案：C6. 双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：C7. 观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)参考答案：D8. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C.. 钝角三角形D.由增加的长度决定参考答案：A9. 集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝D.｛0，2，－2，2，－2｝参考答案：A10. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（）A．8 B．16C．10 D．6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，∴四棱锥的侧面积为S==16．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则的取值范围是__________．参考答案：【分析】先由约束条件作出可行域，化目标函数为，令，则表示平面区域内的点与定点连线的斜率，结合图像求出的范围，进而可求出结果. 【详解】由约束条件作出可行域如下：因为，令，则表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由图像可得：；由直线，易得，，因此，，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，根据约束条件作出可行域，会分析目标函数的几何意义即可，属于常考题型.12. 某工厂去年产值为，从今年开始计划在今后5年内每年比上一年产值增加，这5年该工厂的总产值是参考答案：13. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________．参考答案：略14. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为.参考答案：略15. 已知函数f （x ）=，则f （5）= ．参考答案：4【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f （x ）=，将x=5代入可得答案；【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f（5）=f （f （5+5））=f （7）=4， 故答案为：416. 在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足x≤m 的概率为，则m= ．参考答案：2【考点】几何概型．【分析】画出数轴，利用x 满足|x|≤m 的概率，可以求出m 的值．【解答】解：如图所示，区间[﹣2，4]的长度是6，在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ， 若x 满足|x|≤m 的概率为，则m=2．故答案为：2． 17. 设F 为抛物线的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若，则.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。