2019年高考数学一轮复习单元评估检测9算法初步、统计与统计案例概率文北师大版

单元评估检测(九) 算法初步、统计与统计案例 概率
(120分钟 150分) (对应学生用书第302页)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2017·晋城模拟)抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于( ) A ．1
18
B ．1
9 C ．1
6
D ．536
B
2．(2017·益阳模拟)某公司2010—2015年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料如表所示：
A ．利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系
B ．利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系
C ．利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系
D ．利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系 B
3．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2
≥4b 的概率是( ) 【导
学号：00090404】
A ．13
B ．512
C ．12
D ．712
C
4．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝－2a n (n ∈N *
)．若从数列{a n }的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是 ( ) A ．3
10
B ．25
C ．35
D ．710
B
5．(2017·石家庄模拟)如图1给出了一种植物生长时间t (月)与枝数y (枝)之间的散点图．请你据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪种函数模型拟合最好？( )
图1
A ．指数函数y ＝2t
B ．对数函数y ＝log 2t
C ．幂函数y ＝t 3
D ．二次函数y ＝2t 2
A
6．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注的数字外其他特征完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是 ( ) A ．110
B ．310
C ．25
D ．14
C
7．随着网络的普及，人们的生活方式正在逐步改变．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00－7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30－7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是 ( )
【导学号：00090405】
A ．18
B ．58
C ．12
D ．78 D
8．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为
( )
A ．7
10
B ．310
C ．35
D ．25
A
9．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2
的概率为 ( ) A ．16
B ．1
3 C ．23
D ．45
C
10．(2017·福州模拟)若自然数n 使得加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)产生进位现象，则称n 为“先进数”，例如：4是“先进数”，因4＋5＋6产生进位现象，2不是“先进数”，因2＋3＋4不产生进位现象，那么，小于100的自然数是“先进数”的概率为 ( ) A ．0.10 B ．0.90 C ．0.89 D ．0.88 D
11．(2017·六安模拟)若不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，
y ＋12≥0
表示的区域为Ω，不等式⎝ ⎛⎭
⎪
⎫x －122
＋y 2
≤14表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机投入360粒芝麻，则落在区域Γ中的芝麻
数为( ) A ．150 B ．114 C ．70 D ．50
B
12．集合A ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ，y ⎪⎪⎪
⎩⎪⎨
⎪⎧
x －y －1≤0，
x ＋y －1≥0，x ∈N ，y ∈N
，集合B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋5，x ∈N ，y ∈N }．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得到的点数记作a ，掷第二颗骰子得到
的点数记作b ，则(a ，b )∈A ∩B 的概率等于( ) A ．1
4
B ．29
C ．7
36
D ．536
B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．执行如图2所示的算法框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为________．
图2
－54
14．某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销售量(单位：台)茎叶图如图3，则销售量的中位数是________．
图3
15
15．(2017·襄阳模拟)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________． 13
16．现有4名学生A ，B ，C ，D 平均分乘两辆车，则“A ，B 两人恰好乘坐同一辆车”的概率为________． 13
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)(2017·武汉模拟)某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图4所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学
为“口语王”．
图4
(1)记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，比较m ，n 的大小． (2)求甲班10名同学口语成绩的方差．
[解] (1)由茎叶图可得出甲、乙所对应的各个数据． 因为x 甲＝60＋72＋75＋77＋80＋80＋84＋88＋91＋93
10
＝80，所以m ＝4；
x 乙＝
61＋64＋70＋72＋73＋85＋86＋88＋97＋94
10
＝79，所以n ＝5.所以m ＜n . (2)甲班10名同学口语成绩的方差
s 2＝110
[(60－80)2＋(72－80)2＋(75－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(80－80)2＋(84－
80)2
＋(88－80)2
＋(91－80)2
＋(93－80)2
]＝110
(202＋82＋52＋32＋42＋82＋112＋132
)＝86.8.
18．(12分)20名同学某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5：
图5
(1)求频率分布直方图中a 的值．
(2)分别求出成绩落在[50,60)，[60,70)中的学生人数．
(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．
【导学号：00090406】
[解] (1)据直方图知组距为10，由 (2a ＋3a ＋6a ＋7a ＋2a )×10＝1，
解得a ＝
1
200
＝0.005. (2)成绩落在[50,60)中的学生人数为 2×0.005×10×20＝2， 成绩落在[60,70)中的学生人数为 3×0.005×10×20＝3.
(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A 1，A 2，成绩落在[60,70)中的3人为B 1，B 2，B 3，则从成绩在[50,70)的学生中选2人的基本事件共有10个：
(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，
B 3)，(B 2，B 3)．
其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个：(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)． 故所求概率为P ＝3
10
.
19．(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．
[解] (1)从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种， 而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个：1和2,1和3， 所以取出的球的编号之和不大于4的概率P ＝1
3
.
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ， 所有(m ，n )有4×4＝16种，
而n ≥m ＋2有1和3,1和4,2和4三种结果， 所以所求概率P ＝1－316＝13
16
.
20．(12分)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． 是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ χ2
＝
n ad －bc 2
a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d
χ2
的观测值k ＝
120×80×150×50
≈11.111＞10.828，可以在犯错误概率不超
过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
21．(12分)2016年“十一”长假期间，中国楼市迎来新一轮的收紧调控大潮．自9月30日起直至黄金周结束，北京、广州、深圳、苏州、合肥等19个城市8天内先后出台楼市调控政策．某银行对该市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：
(1)
试求z ′x ＋a ′. (2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2017年房贷发放数额.
【导学号：00090407】
[解] (1)计算得t ＝3，z ＝2.2，∑5
i ＝1t 2
i ＝55，∑5
i ＝1t i z i ＝45，所以b ＝45－5×3×2.255－5×32
＝1.2，a ＝2.2－1.2×3＝－1.4， 所以z ＝1.2t －1.4.
注意到t ＝x －2 011，z ＝(y －50)÷10， 代入z ＝1.2t －1.4，整理得y ＝12x －240 96.
(2)当x ＝2 017时，y ＝108，即2017年房贷发放的实际值约为108亿元． 22．(12分)为考虑某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
图6
现从所有实验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为2
5.
(1)求2×2列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值． (2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效． (3)在犯错误的概率不超过多少的前提下认为疫苗有效？ 附：χ2
＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
[解] (1)M .由已知得P (M )＝
y ＋30100
＝2
5
，所以y ＝10，所以B ＝40，x ＝40，A ＝60.
(2)依题意得，未注射疫苗发病率为4060＝23，注射疫苗发病率为1040＝1
4
.
发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，故疫苗有效．
(3)依题意得：χ2
的观测值
k ＝
－
2
60×40×50×50
＝
50
3
≈16.667＞10.828. 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效．。