2020年浙江省“三位一体”自主招生数学测试试卷(74)(有答案解析)

2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷（74）

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）

1.“割圆术”是求圆周率的一种算法．公元263年左右，我国一位著名的数学家发现

当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”请问上述著名数学家为

A. 刘徽

B. 祖冲之

C. 杨辉

D. 秦九昭

2.某校食堂有4元、5元、6元三种价格的饭菜供学生们选择每人限购一份三月份

销售该三种价格饭菜的学生比例分别为、、，则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是

A. 元

B. 元

C. 5元

D. 元

3.在初中已学过的一次函数、反比例函数和二次函数等函数中，它们的图象与任意一

条直线是任意实数交点的个数为

A. 必有一个

B. 一个或两个

C. 至少一个

D. 至多一个

4.同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是

A. B. C. D.

5.给你一列数：1，l，2，6，24，请你仔细观察这列数的排列规则，然后从四个

供选择单选项中选出一个你认为最合理的一项，来填补其中的空缺项，使之符合原数列的排列规律．

A. 48

B. 96

C. 120

D. 144

6.已知．二次函数是实数，当自变量任取，时，分别与之

对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是

A. B.

C. D.

7.在8个银元中混进了一个大小形状颜色完全一样的假银元，已知7个真银元的重量

完全相同，而假银元比真银元稍轻点儿，你用一台天平最少次就能找出这枚假银元．

A. l

B. 2

C. 3

D. 4

8.如图，P是圆D的直径AB的延长线上的一点，PC与

圆D相切于点C，的平分线交AC于点Q，则

A.

B.

C.

D.

9.

十进制12345678

二进制110111001011101111000

观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是

A. 61

B. 62

C. 63

D. 64

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

10.某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这

两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为______．

11.如图，在平行四边形ABCD中，于E，

于F，，且，

则平行四边形ABCD的周长是______ ．

12.在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它

的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个

棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率

是______．

13.已知关于x的一元二次方程与有一个公共实数根，

则______．

14.一个样本为1、3、2、2、a，b，已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这

个样本的方差为______．

15.如图，在梯形ABCD中，，，

，，则该梯形的面积______．

16.某计算机用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60

元、70元的A类软件和B类软件，根据需要A类软件至少买

3片，B类软件至少买2片，则不同的选购方式共有______种．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17.已知，求的值．

四、解答题（本大题共5小题，共53.0分）

18.在凸四边形ABCD中，，且四个内角中有

一个角为，求其余各角的度数．

19.某商店若将进价为100元的某种商品按120元出售，一天就能卖出300个．若该商

品在120元的基础上每涨价l元，一天就要少卖出10个，而每减价l完，一天赢可多卖出30个．问：为使一天内获得最大利润，商店应将该商品定价为多少？

20.如图，，是等边三角形，点，

在函数的图象上，点，在x轴的正半轴上，分别求，的面积．

21.如图，在中，O是内心，点E，F都在大边BC

上，已知，．

求证：O是的外心；

若，，求的大小．

22.如图，正三角形ABC的边长为l，点M，N，P分别在边BC，

AB上，设，，，且．试用x，y，z表示的面积

求面积的最大值．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：上述著名数学家是刘徽．

故选：A．

根据数学史的了解进行选择．

此题考查了数学常识的知识，要多读书，了解一些有关数学的故事等．

2.【答案】B

【解析】解：平均费用为元．

故选：B．

用加权平均数的计算方法计算即可．

此题考查了加权平均数的知识，属于简单题目．把所有数据相加后再除以数据的个数即得平均数．

3.【答案】D

【解析】解：任意一条直线是任意实数是平行于y轴的一条直线，

在初中已学过的一次函数、反比例函数和二次函数等函数中，

只有反比例函数与时，没有交点，其他只有一个交点．

它们的图象与任意一条直线交点的个数至多有一个．

故选：D．

根据直线是任意实数的性质，得出一次函数、反比例函数和二次函数等函数

中与它的关系，直接得出答案．

此题主要考查了函数图象与直线是任意实数的性质，根据已知得出任意一条

直线是任意实数是平行于y轴的一条直线是解决问题的关键．

4.【答案】C

【解析】解：列表得：

共有种等可能的结果，向上的点数之和是5的情况有4种，

两个骰子向上的一面的点数和为5的概率为．

故选：C．

列举出所有情况，看点数之和为5的情况占总情况的多少即可．

此题考查了树状图法与列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．5.【答案】C

【解析】解：观察所给数字可知，第二个数，

第三个数，