第十七届华杯赛决赛初一笔试A试卷
(完整版)第11-17届初一华杯赛试题及答案
5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是 V 1, V 2,（V 1>V 2），下游的A 港与上游的B 港间的 水路路程为150千米。
若甲船从A 港，乙船从B 港同时出发相向航行，两船在途中的 C 点相遇。
若乙船从A 港，甲船从B 港同时出发相向航行，两船在途中 D 点相遇，已知C 、D 间的水路路程为 21千米。
则V 1 ： V 2等于（ ）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 （初一组笔试版） 第十一届全国华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 （初一组） （时间 2006年3月 18 日 10: 00〜11:00） 仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在 有对称轴的图形为（ （C ） 3 ）个（不考虑拼接线） 一、选择题 以下每题的四个选项中, 每题后面的圆括号内。
（每小题6分） 1、下面用七巧板组成的六个图形中， 2 （D ） 4 2、有如下四个命题： ①最大的负数是一1; ③最大的负整数是一1; 其中真命题有（ ）个 （A ） 1 个 （B ） 2 最小的整数是1； 最小的正整数是1 ； （C ） 3个 （D ）4个 3、如果a , b , c 均为正数，且a （b + c ） 的值是（） （A ） 672 （B ） 688 4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。
立体图形的 体积为（ ）立方厘米 （A ） 2 O(B )2.5 =152, b (c + a )= 162, c (a + b )= 170,那么 abc (C ) 720 (D )750 (C ) 3 (D )3.5 2 —2正视图 2 左视图(初一组笔试版)59 里(C ) 45(D ) 4720042004, 20052005, 200於006。
大明从左往右依次计算前 a ,小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记 (C )— 5 (D ) 5 二、A 组填空题(每小题8分)7、如图，以AB 为直径画一个大半圆。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案及解析过程(初一网络版)
word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一网络版）一、选择题1. A 解析：根据题意可知，a 、b 异号，且a 为正，b 为负；2. C 解析：根据题意可知：B+D=9，A+C=13，根据竖式加法原理可知X=1，Y=3，则X+Y=43. D 解析：划过的面积为底边长为6，高为CD 的平行四边形的面积和ABC ∆的面积之和，在ADB ∆ 中，由勾股定理知：，3452222=-=-=AD AB BD 则CD=3+6=9，6646215496=⨯⨯+=+⨯=∆ABC S S 4. B 解析：第一个正方形为—，第二个正方形为X ，第三个正方形为+，第四个正方形为÷5. C 解析：32%2.6%5%8==+⨯+⨯乙甲乙甲乙甲，解得m m m m m m ，现在所求表达式为：%5.6%10032%561%83241%100%561%841=⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯乙乙乙乙乙甲乙甲m m m m m m m m 6. B 解析：设最小的一个数为a,则最大的那个数为a+n-1,根据连续n 个数的和的公式可知：20122)1=-++n n a a （，化简可知：2)1(2012--=n n a ，又503222012⨯⨯=,且a,n 均为正数，因此，（n-1）必须为偶数，故n 只能为奇数，且必须为2012的约数，所以n=503。
二、填空题7. 2010 解析：[][]=⨯⨯⨯=+⨯=+⨯⨯=2013-2013201220132010-201020122013-12012201220132010-2-201220122013-2012201220132010-20122-201222222323）（）（）（原式[]201020131-2012201320101-201222=⨯⨯⨯）（）（ 8. 0 解析：本题通过取特殊值法解题，发现当时，0====d c b a 等式成立，故0=+++d c b a9. 77 解析：取AG 中点I,因为，27)166(21)(21=+⋅⨯=+⋅=∆IC GH AB IC S ACG 解得1127=IC ,由IH BI GH AB GHI ABI =∆∆相似得与,解得：83=IH BI ,又113911276=-=-=IC BC BI ,所以1110438113938=⨯=⨯=BI IH ,7112711104=-=-=IE IH CH ,77)166(721)(21=+⨯⨯=+⨯⨯=HG CD CH S DHGC 10. 12，解析：令,32,6-=+=m a m b 则要使原式为整数，即要ab 为整数即可，又152=-a b ，两边同时处以1152+=b a 得：,为使取值如下：与只能为奇数，为整数，则m a a b 15 则。
初一数学华杯赛试题及答案
初一数学华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. ±4C. 16D. ±83. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是5厘米，那么长是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 204. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是5. 一个数加上8等于这个数的两倍，这个数是多少？A. 8B. 4C. 0D. 166. 以下哪个分数是最接近0的？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 3.148. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 279. 以下哪个算式的结果是一个整数？A. 3 × 4 + 2B. 4 ÷ 2 - 1C. 5 × 3 - 2D. 6 ÷ 3 + 110. 一个数的平方根等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，这个数是_________。
12. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是_________。
13. 一个数的立方等于-8，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是1/4，这个数是_________。
15. 一个数的平方根是2，这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生喜欢数学，1/5的学生喜欢英语。
请问喜欢数学和喜欢英语的学生总数是多少？17. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的面积。
18. 一个数的平方加上8倍的这个数等于64，求这个数。
华杯赛决赛试题及答案
华杯赛决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数的平方根是a，则这个数是：A. a^2B. -a^2C. |a|D. a^32. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则此数列的通项公式为：A. 3n - 1B. 3n - 2C. 3n + 2D. 3n - 33. 对于函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a < 0，b > 0，则f(x)的图像可能是：A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个开口向上的双曲线D. 一个开口向下的双曲线4. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若圆与直线相交，则：A. d > rB. d < rC. d = rD. d ≤ r答案：1. A2. B3. B4. B二、填空题（每题5分，共10分）1. 一个圆的周长为2π，那么它的面积是______。
2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，夹角为60度，那么第三边的长度是______。
答案：1. π2. √13三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是直角三角形。
2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x + 3y = 11\end{cases}\]答案：1. 证明：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
设三角形ABC，其中AB=a，BC=b，AC=c。
根据题目条件，有a^2 + b^2 = c^2。
根据勾股定理的逆定理，可以得出∠C=90°，即三角形ABC是直角三角形。
2. 解：将第一个方程乘以2得到2x + 2y = 10。
然后用这个新方程减去第二个方程，得到y = 1。
将y = 1代入第一个方程，得到x + 1 = 5，解得x = 4。
因此，方程组的解为x = 4，y = 1。
华杯赛试题及答案初中组
华杯赛试题及答案初中组一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是圆周率的近似值？A. 3.0B. 3.14C. 3.14159D. 3.14159265答案：B2. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 1和-1答案：D3. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，其体积是：A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 32cm³答案：A4. 以下哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的相反数是其本身的数是______。
答案：02. 一个数的绝对值是其本身的数是______。
答案：非负数3. 一个数的平方根是其本身的数是______。
答案：0和14. 一个数的立方根是其本身的数是______。
答案：-1，0，1三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰长为5cm，求其周长。
答案：周长 = 6cm + 5cm + 5cm = 16cm2. 一个数列的前三项为1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第五项。
答案：第五项 = 1 + 2 + 3 = 6四、证明题（每题10分，共10分）1. 证明：勾股定理。
答案：设直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c。
根据勾股定理，有a² + b² = c²。
可以通过构造一个边长为a+b的正方形，将其分割成两个直角三角形和一个边长为c的正方形来证明。
正方形的面积为(a+b)²，而两个直角三角形的面积之和加上边长为c的正方形的面积也等于(a+b)²。
因此，a² + b² = c²，勾股定理得证。
华杯赛初一试题及答案
华杯赛初一试题及答案（正文）
一、华杯赛初一试题
1. 选择题
1) 下列哪个选项不属于五岳之一？
A. 泰山
B. 华山
C. 衡山
D. 黄山
2) 以下哪个是中国四大发明之一？
A. 火药
B. 纸
C. 吹风机
D. 印刷术
3) 中国的国花是什么？
A. 月季
B. 玫瑰
D. 牡丹
2. 填空题
1) 我国古代最伟大的发明家是______。
2) 现在世界上最高的山峰是_____。
3) 中国的首都是______。
3. 解答题
请用不少于50字回答下列问题：
1) 什么是五岳？
2) 简要介绍中国的四大发明。
二、华杯赛初一试题答案
1. 选择题答案
1) C
2) D
3) D
2. 填空题答案
1) 童蒙
2) 珠峰
3. 解答题答案
1) 五岳指的是中国被誉为"五岳"的五座著名山峰，分别是泰山、华山、黄山、衡山和恒山。
这些山峰在中国古代被认为是巍峨壮丽、雄伟险峻的象征，同时也具有宗教和文化上的重要意义。
2) 中国的四大发明包括造纸术、印刷术、火药和指南针。
造纸术的发明让人类有了记录历史和传播知识的可靠方法；印刷术的出现使书籍的制作和传播变得更加高效；火药的发明无疑对军事和烟花爆竹等领域产生了深远影响；指南针的使用让航海和探险成为可能，对地理探索起到了关键作用。
（文章结束）。
第17届“华杯赛”网上决赛试题以及答案(初一组)
.
பைடு நூலகம்
2. 如图所示 , 绳上挂着一个风铃 , 分别 由正三角形、正四、五、六、八、十 边形和圆形的饰物组成, 共重 144 克 （绳子和横杆的重量忽略不计） . 那么, 正三角形和正方形饰物的重量和是 ______克. 3. 已知关于 x 的不等式 的 x 的最小值为
ax b 0 的解集是 x
1 , 则满足不等式 bx 2a 0 3
.
x, 当 x 0 4. 定义一个运算, x ★ , 0, 当 x 0
如果
x 满足方程 ( x 10)★ | ( x★ 5) 1999 | 2012 , 则 x 的值为
.
5. 如右图所示, 一个直角三角形的两条直角边分别为 21cm 和 28cm, 在这个三角形内画一个正方形, 正方形的一个 顶点在斜边上, 则这个正方形的边长是 cm.
8. 设 12 2 2 32 20112 2012 2 被 3 除的余数等于 m , 而被 5 除的余数 等于 n , 则 m n = .
二、回答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 写出答案即可）
9. 从甲地到乙地有 20 站, 并且任何相邻两站之间的距离相同, 快车和慢车每小 时从甲地各发一趟, 快车整点发车, 慢车发车时间晚半小时. 快车每站车费 5 元, 慢车每站车费 2 元, 但快车的速度是慢车速度的 2 倍, 快车从甲地到乙 地共需 2 个小时. 上午九点半, 一位只有 70 元钱的旅客在甲地乘车, 问: 他 从甲地到乙地所需的最短时间为多少小时？ （忽略车进出站上下乘客的时间, 但旅客等车时间要计算在内.） 10. x, y 为自然数, x y , 满足 x y 2 A , xy G 2 , A 和 G 都是两位数, 且互 为反序数, 求 x y 的值. 11. 4 枚硬币中可能混有伪币, 已知真币每枚重 18 克, 伪币每枚重 17 克, 用一台 可以称出物体重量的台秤, 为了鉴别出每枚硬币的真伪, 至少需要做几次称 重. 12. 如右图所示, 直角三角形 ACB 的两条直 角边 AC 和 BC 的长分别为 14 cm 和 28 cm, CA 和 CB 分别绕点 A 和 B 点旋转 90 至 DA 和 EB. 若 DB 和 AE 相交于点 P, 求三角形 PAB 的面积.
第17届“华杯赛”笔试决赛初一组试题A及参考答案
1 积是 , 求三角形 ADG 的面积. 8
14. 平面上有从 1 到 n 编了号的 n 个点, 每个点与另外 k 个点连有直线段, 若一个 点连的 k 条直线段的另外 k 个端点的编号中有多于一半的编号小于它自身的 编号, 这个点就称为“好点”. 若恰有 5 个好点 . 问: n 的最小值是多少？
11. 答案： 11 个解；分别是 12,6,4,3,2,
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 答案： 14. 答案 : 8
7 92
- 1 -
11 x 12 x
的解答个数及所有解 x. 12. 请你列出所有具有
c cbb bbb c 特性的真分数 , 其中 a, b, c 为数字 , 分子与 a a bbbba 1 16 166 16666 分母中 b 的数目相等. 例如分数 .要求写出计算过程. 4 64 664 66664
1 1 3 9. 答案：原方程组有两组解： x , y 0; x , y 2 4 2
10. 答案：没有
12 12 12 6 4 3 , , , , 5 7 11 5 3 2 2 4 1 1 12. 答案： （添上 6）, （添上 9）, （添上 6）和 （添上 9） 5 8 4 5
-2-
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 A 参考答案(初一组)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题 A 参考答案 （初一组） 一、填空（每题 10 分, 共 80 分）
题号 答案 1 -16 2 3 4 4 5 71 6 4 7 231 8 11
3 5
30
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
华杯赛决赛试题及答案
华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形的D. 地球是正方形的答案：B2. 以下哪个数字是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 5B. 3 - 1 = 1C. 4 * 2 = 6D. 5 / 2 = 2答案：C二、填空题1. 请写出圆的面积公式：__________。
答案：πr²2. 请写出勾股定理的公式：__________。
答案：a² + b² = c²3. 请写出牛顿第二定律的公式：__________。
答案：F = ma三、解答题1. 已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。
答案：斜边长度为5，因为根据勾股定理，3² + 4² = 5²。
2. 一个数列的前三项为2, 4, 6，每一项都是前一项加上2，求第10项的值。
答案：第10项的值为20，因为每一项都是前一项加上2，所以第10项的计算方式为2 + (10-1)*2 = 20。
3. 一个水池，打开水龙头后，每分钟流入水池的水量是固定的，如果单独打开一个水龙头，需要1小时才能将水池填满，如果同时打开两个水龙头，需要40分钟才能将水池填满。
请问，如果同时打开三个水龙头，需要多少时间才能将水池填满？答案：需要24分钟。
设水池的容量为C，单个水龙头每分钟的进水量为x，则有C = 60x。
两个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为2x，所以C = 40 * 2x。
由此可得，x = C / 60。
三个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为3x，所以需要的时间t = C / (3x) = 60 / 3 = 20分钟。
17届初一华杯赛试题及答案
17届初一华杯赛试题及答案总分学校____________ 姓名_________ 参赛证号联系电话电子邮件密封线内请勿答题第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初中组）（建议考试时间:xx 年3 月22 日10:00～11:00 ）一、选择题（每小题10 分、以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的、请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1、若有理数a、b在数轴上的位置如图1所示、则下列各式中错误的是（）、（A）-ab＜2 （B）＞（C）＜（D）＜-12、关于数a有下面四个命题: ①若,则a必为0; ②若,则a,a+1,a-1中至少有一个为零；③若,则a=0,或a=1; ④若,则的值必为零、四个命题中正确的个数为（）、（A）1 （B）2 （C）3 （D）43、图2（a）是长方形纸带，∠SAB=20，将纸带沿AB折叠成图2（b），再沿BN折叠成图2（c），则图2（c）中的∠TBN为（）、（A）（B）（C）（D）4、今有四个数,其中一个数与其它三个数的平均数之和分别为92,86,80,90,那么,这四个数中最大的数等于（）、（A）51 （B）48 （C）33 （D）425、依次排列4个数:2,11,8,9、对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差排在这两个数之间得到一串新的数:2,9,11,-3,8,1,9、这称为一次操作,做二次操作后得到一串新的数:2,7,9,2,11,-14,-3,11,8,-7,1,8,9、这样下去,第100次操作后得到的一串数的和是（）、（A）737 （B）700 （C）723 （D）7306、如图3所示,一只小蚂蚁从棱长为1的正方体的顶点A出发,经过每个面的中心点后,又回到A点,蚂蚁爬行最短程S满足（）、（A）5＜S≤6 （B）6＜S≤7（C）7＜S≤8 （B）8＜S≤9二、填空题（每小题10 分,满分40分,第10题每空5分）7、计算:= 、8、如图4所示,圆的半径为2,圆的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E、若圆心O到弦AB的距离OF=1,EF=1、则图中阴影部分的面积等于、（取3、41）9、可将1～30这30个整数写成一行,使得由第二个数开始的每个数都是它前面所排列的所有数之和的约数、则排在第30个位置上的数最大应是、10、把符号“★”放在图5的小方格中,则含有“★”的由小方格组成的正方形个数随“★”的放法而改变、在所有的放法中,含有“★”的正方形个数最多时有个,最少时有个、第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）（建议考试时间：xx年4月19日10:00～11:30）一、填空（每题10分，共80分）1、某地区xx年2月21日至28日的平均气温为-1℃，2月22日至29日的平均气温为-0、5℃，2月21日的平均气温为-3℃，则2月29日的平均气温为、2、已知(新+奥+运)=xx，其中每个汉字都代表0到9的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，则算式= 、3、代数和－1xx+2xx－3xx＋4xx＋…－10031006＋10041005的个位数字是、4、用一个平面去截一个长方体,裁面是一个多边形, 这个多边形的边数最多有条、5、一列数1,3,6,10,15,21,…中,从第二个数开始,每一个数都是这个数的序号加上前一个数的和,那么第xx个数是、6、当x取相反数时,代数式ax+bx对应的值也为相反数,则ab等于、7、已知是以x为未知数的一元一次方程,如果,那么的值为、8、在34方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子,至少要去掉枚围棋子,才能使得剩下的棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点、二、解答下列各题(第题10分,共40分,要求写出简要过程)9、如果一个锐角三角形的三个角的度数都是正整数,且最大角是最小角的4倍，那么这个三角形的最小角的度数可能是哪些值？10、小明将164个桃子分给猴子,余下的几个留给了自己,每只猴子得到了数目相同的桃子,小明留给自己的桃子数是一只猴子的四分之一,问共有多少只猴子?11、下图中,E,F为三角形ABC边上的点,CE与BF相交于P、已知三角形PBC的面积为12, 并且三角形EBP, 三角形FPC及四边形AEPF的面积都相同,求三角形EBP的面积、12、现有代数式x+y, x-y, xy和 ,当x和y取哪些值时,能使其中的三个代数式的值相等?三、解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)13、对于某些自然数n, 可以用n个大小相同的等边三角形拼成内角都为120的六边形、例如, n=10时就可以拼出这样的六边形,见右图,请从小到大,求出前10个这样的n、14、对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数, 请解方程第三届“华罗庚金杯”少年数字邀请赛决赛试题参考答案（初一组）一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案1℃2986064二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、答案:20,21,22、解答: 设最小角为x, 最大角为4x, 另一个角为y、则由题目的条件得, , ①由①的前两个式子得到: , 解得; 又由①的第三个式子得到, 所以、评分参考:1)给出三个关系①给4分;2)得出范围给4分;3)给出答案给2分、10、答案:10、解答: 设有n只猴子, 小明留给自己p个桃子、每只猴子分到了4p个桃子、则, 所以p是4的倍数, 令, 则, 是4的倍数、令, 则, , 因为n是正整数, 所以、当时, 、评分参考:1)给出p, n的关系给3分;2)得到n, k的最终关系给4分;3)得到答案给3分、11、答案:4解答: 设三角形EBP的面积为X, 连接AP、若令三角形APF的面积为Y, 则三角形AEP的面积为、因为, 而, , 所以有, 解得, 即, 所以X=4、三角形EBP的面积为4、评分参考:1)引出辅助线给2分;2)得到X与Y的关系给4分;3)得到答案给4分、12、答案: , , , 、解答: 首先必须, 否则没有意义、若, 则, 矛盾、所以、若, 则由, 或都得到, 所以, 即、因此, 三个相等的式子只有两种可能:(1)、由后一等式得到, 或, 而是不可能的, 因为此时由第一个等式得到, 矛盾、当时, 由第一个等式得到, 即, 所以、(2)、由后一等式同样得到, 或, 同样, 是不可能的, 而当时, 由第一个等式得到, 所以、评分参考:1)(1)之前给2分;2)(1)和(2)各给4分、三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13、答案:6,10,13,14,16,18,19,22,24,25、解答: 设所用的等边三角形的边长单位为1、任何满足条件的六边形的外接三角形一定是一个边长为l的大等边三角形、该六边形可以通过切去边长分别为的等国三角形的角而得到, 其中为正整数, 并且满足, 、又由于用边长为1的等边三角形拼成的一个边长为x (正整数)的等边三角形所需要的个数是、因此, , 其中, , 、(1)时, n可以为、(2)时, n可以为、、(3)时, 与上面不同的n可以为, 、, 、(4)时,与上面不同的n可以为, 、, 、, =36-3=33、(5)时, 与上面不同的n都比27大、(6)时, 可以证明满足要求的n都不小于26、由(1)到(6)可得,前10个满足要求的n为6,10,13,14,16,18,19,22,24,25评分参考:1)写出10个中的1个给1分;2)给出足够的理由,例如(1)之前的部分给5分、14、答案:或、解答: 因为方程左边的第 1、3项都是整数, 所以是整数、注意到,代入方程, 得到, 、所以是整数, 是10的倍数、令, k是整数, 代入得, 其中, 对于有理数x, =、所以有, 、当k取不同整数时, 的情况如下表:k=1=2=3==1==0K的可能值是和3, 相应的和y =10、代入验算得到或、评分参考:1)得到是整数给3分;2)得到关于k的不等式给5人;3)得到列表的结果给5分;3)每个答案各给1分、第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）（时间:全文结束》》年3 月14 日10:00～11:00 ）总分一、选择题（每小题10 分,满分60分、以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在答卷纸相应的表格内）1、下面四个算式中，正确的是（）、（A）（B）（C）（D）2、某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（）千米、（A）36 （B）38 （C）40 （D）423、设、是两个负数，，则下面四个数中一定大于而小于的数是（）、（A）（B）（C）（D）316564424▲3164、将1。
2012年第17届华杯赛高年级组决赛A卷详解
b n 2 3b 3n 2a 2n n 2a 3b
a n 3
3. 有两个体积之比为 5:8 的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形, 如果把该长方形的长和宽同
时增加 6, 其面积增加了 114. 那么这个长方形的面积为
.
【考点】几何，立体
【难度】☆☆☆☆
a : b 8 : 5 a 8
联立
8 5 40 .
a b 13 b 5
4. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调 90 袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的袋数是
甲粮库的 2 倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库, 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的 6 倍．那么甲粮
第十七届华杯赛高年级组决赛试题 A 卷
（时间: 2012 年 4 月 21 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 算式 10 10.5 5.2 14.6 9.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5 的值的 20 倍为
6. 张兵 1953 年出生，在今年之前的某一年, 他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数字之和，那
么这一年他
岁.
【考点】数论，整除
【难度】☆☆☆
【答案】18
2
【分析】这一年的各位数字和为 9 的倍数，只能为 18 或 27，即张兵那年 18 岁或 27 岁 若张兵 18 岁，则这一年为1953 18 1971 ，其中1 9 7 1 18 符合要求； 若张兵 27 岁，则这一年为1953 27 1980 ，其中1 9 8 0 18 不符合要求；
：
符合要求
28 157 4396
（完整版）第17届华杯赛初赛笔试题及详答
（完整版）第17届华杯赛初赛笔试题及详答⼀、选择题1、计算：19[(0.8)24]7.6(___)514+?+-=（A）30 （B）40 （C）50 （D）60【答案】B【解析】2、以平⾯上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三⾓形。
（A）3 （B）4 （C）6 （D）8【答案】D【解析】⼏何计数注意看清题⽬，是以4个点为端点连接线段，构成的图形最多可以有多少个三⾓形；⽽不是以这4个点位端点，最多可以有多少三⾓形，所以如图可知，有8个。
选D3、⼀个奇怪的动物庄园⾥住着猫和狗, 狗⽐猫多180只. 有20% 的狗错认为⾃⼰是猫；有20% 的猫错认为⾃⼰是狗. 在所有的猫和狗中, 有32% 认为⾃⼰是猫, 那么狗有（）只.（A）240 （B）248 （C）420 （D）842【答案】A【解析】这是⼀道典型的⽐例应⽤题。
⽅法⼀、⽅程法这个是最直接最快的。
假设狗有x只，有：20%(180)80%(180)32%x x x x+-=+-；148(180)(2180)5525x x x+-=-14=[(0.8+0.2)24+6.6]7.691430.67.693.4147.647.67.640-=?-=?-=-=原式(25)?两边同乘以5+20(180)8(2180)x x x -=-253600161440x x -=- 92160x = 240x = 所以狗的数量就是240只。
（也可以假设猫为x 只，这样计算值会⼩很多。
）⽅法⼆、存在⽐例的题⽬都可以考虑⼗字交叉来做：由以上可以发现狗和猫的数量之⽐是4:1；相差3份，相差180只，即1份为60只。
狗是4份，所以狗是240只。
（对于太原的同学来说，⼗字交叉可能不太好理解，这是学⽽思六年级秋季班的内容，⼗字交叉式⼀种技巧。
）4、⽼师在⿊板上写了从1开始的若⼲个连续⾃然数，1,2,3……，后来擦掉其中⼀个数，剩下数的平均数是112524，擦掉的⾃然数是（）A 、12B 、17C 、20D 、3【答案】D123...n ，，，⼀直到的平均数可以表⽰为2现在擦掉⼀个数之后，剩下的数，平均值为112524，估算有1+n =252，n 的值在50左右。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案
第十七屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽筆試試題A 參考答案（小學高年級組）一、填空（每題 10 分, 共120分）二、 解答下列各題（每題 10 分, 共40分, 要求寫出簡要過程）13. 答案：是. 解答. 連接AC . 則ECKB CEB BCK S S S ∆∆=+CEB BCA S S ∆∆=+ACE S ∆=EAD S ∆=所以ECKB OBE EAD OBE S S S S ∆∆∆-=-.因此.ECKO ABOD S S = 即四邊形ABOD 的面積=四邊形ECKO 的面積.14. 答案：能解答. 首先構造45⨯的長方形如下:然後用50個45⨯的即可拼成2005⨯的長方形. 15. 答案：2025, 3025, 9801.解答. 設一個四位卡布列克怪數為 100x y +, 其中1099,09x y ≤≤≤≤. 則由題意知2100()x y x y +=+, 兩邊模99得2()(mod99)x y x y +=+,因此 99|()(1)x y x y ++-, 故x y +與1x y +-中有一個能被9整除, 也有一個能被11整除（可能是同一個數）, 且有22210()100100x y x y ≤+=+<，即10100x y ≤+<. （*）若x y +能被99整除，由（*）知x y +只能是99，滿足條件的四位數是9801；若x y +－1能被99整除，由（*）, 顯然沒有滿足條件的四位數；此外，可設x y +＝9m ，x y +－1＝11n ，則有9m -11n =1, 由（*）, m 和n 均為小於12的正整數，故得到m ＝5，n ＝4， x y +只能是45，滿足條件的四位數是2025；反之，可設x y +－1＝9m ，x y +＝11n ，滿足條件的四位數是3025.故四位數中有三個卡布列克怪數, 它們分別為2025, 3025和9801. 16. 答案：1或2解答. 對於質數3, 23 被3整除. 其餘的質數, 要麼是31k +型的數, 要麼是32k +型的數. 由於22(31)9613(32)1,k k k k k +=++=++被3除餘1, 且222(32)91243(341)1k k k k k +=++=+++,被3除也餘1. 因此有（1）若這98個質數包含3時, N 被3除的餘數等於97被3除的餘數, 等於1. （2）若這98個質數不包含3時, N 被3除的餘數等於98被3除的餘數, 等於2.三、 解答下列各題（每題 15 分, 共30分, 要求寫出詳細過程）17. 答案：18,11,9,3解答. 設起跑時間為0秒時刻, 則小李和小張在劃定區間跑的時間段分別為]9,0[, ]972,972[+-k k , ,3,2,1=k ,和]10,0[, ]1080,1080[+-m m , ,3,2,1=m .其中 [a , b ] 表示第a 秒時刻至第b 秒時刻. 顯然 ]9,0[ 即前9秒裡兩類時間段的公共部分. 此外, 考慮]972,972[+-k k 和]1080,1080[+-m m 的公共區間, m k ,為正整數, 分兩種情況:1) m k 8072=, 即小李和小張分別跑了k 圈和m 圈同時回到起點, 他們二人同時在劃定區域跑了18秒.2) m k 8072≠, 例如10809721080972+≤+≤-≤-m k m k ⇔1972801≤-≤k m ①.兩人同時在劃定區域內跑了)1080(972--+m k )7280(19k m --=. 由①知87280=-k m , 16. 於是兩人同時在劃定區域內跑持續時間為11秒或3秒. 其它情況類似可得同樣結果.綜上, 答案為18,11,9,3. 18. 答案: 150解答. 設立方體的長, 寬, 高分別為x y z ,,, 其中z y x ≤≤, 且為整數. 注意, 兩面有紅色的小立方塊只能在長方體的棱上出現.如果1,1==y x , 則沒有兩面為紅色的立方塊, 不符合題意. 如果1,1>=y x , 則沒有只有一面為紅色的立方塊, 不符合題意.因此2≥x . 此時兩面出現紅色的方塊只能與長方體的棱共棱. 一面出現紅色的方塊只與立方體的面共面. 有下面的式子成立40)]2()2()2[(4=-+-+-⨯z y x , （1）66)]2)(2()2)(2()2)(2[(2=--+--+--⨯z y z x y x . （2）由（1）得到16=++z y x , （3）由（2）得到85=++yz xz xy . （4）由（3）和（4）可得，86222=++z y x ，這樣 9,,1≤≤z y x . 由（4）得到285))((x z x y x +=++. （5）若2=x , 則由（5）得到89189485)2)(2(⨯==+=++z y , z y ,的取值不能滿足（3）. 若3=x , 則由（5）得到47294985)3)(3(⨯==+=++z y , z y ,的取值不能滿足（3）. 若4=x , 則由（5）得到10111011685)4)(4(⨯==+=++z y , z y ,的取值不能滿足（3）.當5x時, 由（5）得到11=+==+,5=y滿足條件.=z=y, 此時6+z2511025⨯855(⨯))(5如果6x, 則18≥x, 與（3）矛盾.y+≥+z綜上, 6yx是問題的解, 這是長方體的體積為150.=z=,5=,5。
第十七届华杯赛决赛初一笔试B答案
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A 参考答案（初一组）一、填空（每题 10 分, 共80分）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算：)]2(31[41221|12|)1()2(22243-⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-= . =1812()41(118)--÷-++=84820-+=2答案：22. 一串有规律排列的数, 从第二项起每一项都是2+前一项的倒数之和. 当第五项是20时, 第一项是 . 解：设这一串有规律的数从第一项解：按递推公式，写出第5项，解关于第一项的一元一次方程。
根据题意列出方程：1152202125a a +=++，解得188211a =-答案：88211-3. 两条直角边相差5分米,且斜边为20分米的直角三角形面积为 平方分米.解：设较短直角边的长x 分米。
根据勾股定理可以得到方程222(5)20x x ++=，解方程得52x =，（2x -=负根不符合题意 去）另一条直角边长为x =。
直角三角形的面积=12⨯=93.75 答案：93.75。
4. 令][x 表示不大于x 的最大整数, ][}{x x x -=, 则⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++⎭⎬⎫⎩⎨⎧++⎭⎬⎫⎩⎨⎧++⎭⎬⎫⎩⎨⎧+520122012532012522012512012 的值为 . 解：关键是找出算式中各个加数呈现出的规律。
根据这个法则，这个算式实际上是0.6+0.8+0+0.2+0.4+0.6+0.8+0+⋅⋅⋅⋅⋅⋅。
5个加数就是一个循环。
共有2012个加数。
2012÷5=402，余数是2。
所以这个算式的值是402×（0.6+0.8+0+0.2+0.4）+0.6+0.8=805.4答案：805.45. 如右图，四边形MAOB 与NAOB , 且S 四边形MAOB ＝S 四边形NAOB＝40, 点P 在线段MN 上，则S四边形PAOB的面积等于 .解：连接,A B 根据S 四边形MAOB ＝S 四边形NAOB＝40,ANB 面积=AMB 。
2012年第十七届华杯赛决赛真题及答案大全
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A及答案（小学中年级组）一、填空题（每小题10 分, 共80 分）1. 若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半, 占正方形面积的三分之二.那么这个三角形的面积是________平方厘米.2. 右图是两个两位数的减法竖式, 其中A, B, C, D代表不同的数字.当被减数AB取最大值时,.A×B+(C+E)×(D+F) =_________。
3. 某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟,即将A关闭,由B继续注水80分钟,也可将水池注满. 如果单独打开B龙头注水, 需要_______分钟才可将水池注满.4. 将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每个仅填一个数）, 使每边上三个数的和都等于17, 则三角形点处的圆圈内所填三数之和为_______。
5.四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具. 要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件, 且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半. 若购买的文具恰好用了66元, 则甲种文具最多可买__________件.6.如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有______种不同的走法.7. 一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥, 共用115秒,已知每辆车长6米, 相临两车间隔20米, 则这个车队一共有________辆车.8.有一个长方形, 如果它的长和宽同时增加6厘米, 则面积增加了114平方厘米. 则这个长方形的周长等于_______厘米.二、简答题（每题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 扑克牌的点数如图所示，最大是13, 最小是1. 现小明手里有3张点数不同的扑克牌,第一张和第二张扑克牌点数和是25, 第二张和第三张扑克牌点数和是13, 问: 第三张扑克牌的点数是多少？10.下图是一个净化水装置, 水流方向为从A先流向B, 再流到C.原来容器A-B之间有10个流量相同的管道, B-C之间也有10个流量相同的管道.现调换了A-B与B-C之间的一个管道后, 流量每小时增加了40立方米. 问: 通过调整管道布局, 从A到C的流量最大可增加多少立方米？11. 右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个小长方形（含正方形）, 如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1, 四个2, 两个3和一个4, 那么纸板剩下部分的面积最大是多少？12. 有20张卡片,每张上写一个大于0的自然数,且任意9张上写的自然数的和都不大于63. 若称写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这20张卡片中“龙卡”最多有多少张?所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?答案一、填空（每题10 分, 共80分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案48 144 120 15 11 6 7 26二、解答下列各题（每题15 分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 答案: 1.10.答案: 200.11.答案: 112.12.答案: 7, 61.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B及答案（小学中年级组）一、填空题（每小题10 分, 共80 分）1.若将一个边长为8厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半, 占正方形面积的四分之三.那么这个三角形的面积是________平方厘米.2.右图的算式中,每个字母代表一个1至9之间的数，不同的字母代表不同的数字，则A+B+C=________3. 某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟,即将A关闭,由B继续注水40分钟,也可将水池注满. 如果单独打开B龙头注水, 需要_______分钟才可将水池注满.4. 将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每个仅填一个数）, 使每边上三个数的和都等于19, 则三角形点处的圆圈内所填三数之和为_______。
2012年第十七届华杯赛决赛笔试试题A和B及答案(初一组)
2012年4月21日上午华杯赛考试已顺利结束，很多学生和家长对考试内容及考试重点充满了期待。
4月21日下午华杯赛试卷已经批阅完毕，小编对今年华杯赛试题的难度系数及题型进行了相关分析，供亲爱的同学及家长参阅。
一、试题类型：华杯赛考试卷子一共有14道题，分别为：8个填空题、6个解答题。
其中填空题每题10分，共80分；6个解答题，其中前4个解答题每题10分，共40分；后2个解答题每题15分，共30分，试卷满分150分。
具体情况如下表：二、卷面特点：主要考察计算（2道）、逻辑归纳（7道）、列方程解应用题（3道）、几何（2道）、数论（2道）等几大模块。
【计算特点】1、（第1题）主要考察学生的加减混合运算以及幂的运算：分析：此类题目想要拿分并不是很难，但是需要学生有足够的耐心和细心的态度，因为里面牵涉到很多正负号、绝对值的运算，一不留神就容易出错。
2、（第4题）本题主要是定义一个新运算，然后按照新的运算法则进行计算。
【逻辑归纳】（第2、6、8、9题）主要考察学生发现规律和总结规律的能力：分析：通过规定一个数列的出现方式来寻求数列的规律，此类题目需要同学们在理解题意的情况下，进行总结和归纳，寻求规律得出答案。
【列方程解应用题】（第11、12题）此类问题的关键是理解题目的意思，理解题意才是王道！同时需要同学们建立方程的思想，找出相应的等量关系。
【几何】几何就是研究空间结构及性质的一门学科。
（第5题）该题主要考察平面几何中的面积问题，通过不同三角形之间的面积转化，来得到不规则图形的面积。
【数论中的数字迷问题】在今年第17届华杯赛第8题中考察了与第16届十分类似的一道题目：数字谜和分数拆分是杯赛压轴题考点之一。
华杯赛侧重于借助数字谜的形式考察数论中整除、约倍以及余数的知识。
分数拆分也是应对华杯赛数论考察的重要知识点，需要认真进行准备。
三、复习指导大纲1、最近6年华杯赛真题（第十一届到第十六届），尤其是数论题目要吃透；2、梳理几何知识点和数论知识点的查缺补漏；3、行程问题重点复习变速问题，走走停停，时钟问题；4、分数巧算和估算必须吃透。
华杯赛初一试题及答案
华杯赛初一试题及答案华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是一份为初一学生设计的华杯赛试题及答案。
# 华杯赛初一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数加1后除以3的余数是多少？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B3. 哪个数学公式可以用来计算一个长方形的面积？- A. 周长- B. 长 + 宽- C. 长× 宽- D. 长× 长答案：C4. 下列哪个选项不是质数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C5. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的多少？- A. 100%- B. 80%- C. 120%- D. 160%答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，它的体积是多少立方厘米？- A. 240- B. 180- C. 120- D. 100答案：A7. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的多少？- A. 3/4- B. 5/6- C. 9/12- D. 1答案：D8. 下列哪个选项是2的倍数？- A. 17- B. 23- C. 38- D. 47答案：C9. 一个数的3/4比它的1/2多1，这个数是多少？- A. 4- B. 8- C. 12- D. 16答案：A10. 一个班级有40名学生，其中1/5是女生，那么这个班级有多少名女生？- A. 8- B. 10- C. 15- D. 20答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的75%是150，那么这个数是______。
答案：20012. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是______元。
13. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是______厘米。
初一华杯赛决赛试题及答案
初一华杯赛决赛试题及答案试题一：数学问题题目：某班有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。
求男生和女生各有多少人？答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题意，x + 2x = 40，解得x = 13.33。
由于人数必须是整数，所以女生人数为13人，男生人数为2 * 13 = 26人。
试题二：语文问题题目：请根据以下成语填空：1. 一（）之长，一（）之短。
2. 一（）之差，一（）之别。
答案：1. 一（技）之长，一（技）之短。
2. 一（毫）之差，一（厘）之别。
试题三：英语问题题目：请将下列句子翻译成英文。
1. 他每天都坚持跑步。
2. 她喜欢在周末去图书馆。
答案：1. He insists on running every day.2. She likes to go to the library on weekends.试题四：科学问题题目：请解释为什么天空是蓝色的。
答案：天空呈现蓝色是因为大气中的分子和微小的悬浮颗粒会散射阳光中的蓝色光线。
蓝色光线的波长较短，因此更容易被散射，而其他颜色的光线波长较长，散射较少，所以我们看到的天空主要是蓝色。
试题五：历史问题题目：请简述秦始皇统一六国的历史意义。
答案：秦始皇统一六国是中国历史上的重要事件，它结束了战国时期的分裂局面，实现了中国历史上的第一次大一统。
秦始皇的统一行动包括政治、经济、文化、军事等多方面的整合，为后世的统一和发展奠定了基础。
结束语：以上就是初一华杯赛决赛的试题及答案，希望同学们能够通过这些题目，不仅检验自己的学习成果，同时也能够激发学习的兴趣和热情，不断进步，追求卓越。
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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A (初一组) - 1 -
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题A （初一组） （时间: 2012年4月21日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 计算：=-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-)]21(31[81221|10|)1()2(22334 . 2. 一串有规律排列的数, 从第二项起每一项都等于1加前一项的倒数之和. 当第五项是0时, 第一项是 . 3. 如图, AB=BC=CA=AD , 则∠BDC= . 4. 已知c b a 2+=, c b 3=, 207--=a b c , 那么b =_______. 5. 求使 433-+n n 与不互质的大于4的最小整数n 的值为 . 6. 一个学校选出5个年级共8个班, 从每个班至少选出一名学生, 则在这些选出的学生中, 至少有 名学生, 他们的同班同学比他们的同年级同学少. 7. 某个水池存有的水量是其容量的181
. 两台抽水机同时向水池注水, 当水池的水量达到92
时, 第一台抽水机开始单独向水池注水, 用时81分钟, 所注
入的水量等于第二台抽水机已注入水池内的水量. 然后第二台抽水机单独向水池注水49分钟, 此时, 两台抽水机注入水池的总水量相同. 之后, 两台抽水机都继续向水池注水. 那么两台抽水机还需要一起注水 分钟, 方能将水池注满水.
学校____________
姓名____
_____ 参赛证
密
封
线 内
请
勿
答
题
C D B A
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A (初一组)
- 2 - 8. 有16位选手参加象棋晋级赛. 每两人都只赛一盘. 每盘胜者积1分, 败者积0
分. 如果和棋, 每人各积0.5分. 比赛全部结束后, 积分不少于10分者可以晋级. 则本次比赛最多有 名晋级者.
二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）
9. 解方程组
⎩⎨⎧=+=+-++.
12,5|25||3|y x y x y x 10. 从2000年到2099年, 有没有哪些年份可以表示成n m 33-的形式, 其中n m ,均
为正整数？如果有, 请列举出来；如果没有, 请说明理由.
11. 设][x 表示不大于x 的最大整数. 求方程
1211=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯x x 的解答个数及所有解x .
12. 请你列出所有具有bba
bb bbb cbb a c =特性的真分数a c , 其中c b a ,,为数字, 分子与分母中b 的数目相等. 例如分数664
6666166664166641641 ===.要求写出计算过程. 三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出详细过程）
13. 右图中, ABCD 是平行四边形, 面积是1, F
为DC 边上一点, E 为AB 上一点, 连接AF ,
BF , DE , CE , AF 交DE 于G , EC 交FB 于
H . 已知, 4
1=EB AE , 阴影三角形BHC 的面积是8
1, 求三角形ADG 的面积. 14. 平面上有从1到n 编了号的n 个点, 每个点与另外k 个点连有直线段, 若一个
点连的k 条直线段的另外k 个端点的编号中有多于一半的编号小于它自身的编号, 这个点就称为“好点”. 若恰有5个好点. 问: n 的最小值是多少？。