安徽省皖江中学2015届高三11月联考数学(理)试题
安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷(理科)
安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1．（5分）命题“对任意x∈R，总有x2+1＞0”的否定是（）A．“对任意x∉R，总有x2+1＞0”B．“对任意x∈R，总有x2+1≤0”C．“存在x∈R，使得x2+1＞0”D．“存在x∈R，使得x2+1≤0”2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}3．（5分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2C．4D．65．（5分）若α∈（，π），且cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．﹣B．C．1D．﹣16．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n （m、n∈R），则等于（）A．B．3C．D．8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+β）﹣[f（α）+f（β）]=2014，则下列说法正确的是（）A．f（x）+1是奇函数B．f（x）﹣1是奇函数C．f（x）+2014是奇函数D．f（x）﹣2014是奇函数9．（5分）已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）•tanx 恒成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（）＜f（） C．f（）＞f （）D．f（1）＜2f（）•sin110．（5分）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，且对任意，a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则M的最小值为（）A．B．2C．3D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.11．（5分）函数的值域是．12．（5分）函数f（x）=mx2﹣x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），则m的范围为．13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则•的最大值为．14．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角θ∈[0，]，且o和o都在集合{ |m∈Z，n∈Z}中．给出下列命题：①若m=1时，则o=o=1．②若m=2时，则o=．③若m=3时，则o的取值个数最多为7．④若m=2014时，则o的取值个数最多为．其中正确的命题序号是（把所有正确命题的序号都填上）三、本大题共5小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（12分）已知函数f（x）=sinωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求使不等式f′（x）≥1成立的x的取值集合，其中f′（x）为f（x）的导函数．16．（12分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求a﹣b的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣2]上单调递增，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．18．（13分）设二次函数f（x）=x2﹣ax+b，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，求函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=f（x）+2﹣a﹣a2且f（1）=0且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．19．（13分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣bx，其中a，b∈R．（1）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）当b=﹣a时，若f（x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值．安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1．（5分）命题“对任意x∈R，总有x2+1＞0”的否定是（）A．“对任意x∉R，总有x2+1＞0”B．“对任意x∈R，总有x2+1≤0”C．“存在x∈R，使得x2+1＞0”D．“存在x∈R，使得x2+1≤0”考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：命题为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是“存在x∈R，使得x2+1≤0”，故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，求出∁R A={x|x＜0，或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，能求出（∁R A）∩B．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜0，或x＞2}，∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，∴（∁R A）∩B={x|x＞2}．故选A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用．3．（5分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：常规题型；函数的性质及应用．分析：函数图象题一般用排除法．解答：解：由函数f（x）=可知，函数值都不小于0，故排除A、C、D，故选C．点评：本题考查了函数图象的性质，利用排除法解答，属于中档题．4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2C．4D．6考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3﹣2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．解答：解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．又函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．故选B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题．5．（5分）若α∈（，π），且cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．﹣B．C．1D．﹣1考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：根据二倍角的余弦公式、两角差的正弦公式、角的范围化简式子，再由平方关系求出sin2α的值．解答：解：因为cos2α=sin（﹣α），所以，（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=（cosα﹣sinα）又α∈（，π），cosα﹣sinα≠0，则cosα+sinα=，上式两边平方得，1+sin2α=，所以sin2α=﹣，故选：A．点评：本题考查同角三角函数关系、二倍角的余弦公式、两角差的正弦公式，注意两边约分时判断是否为零．6．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f （x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．解答：解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．7．（5分）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3C．D．考点：向量的共线定理；向量的模．专题：计算题；压轴题．分析：将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C 在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．解答：解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．=∴==3．法二：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故选B点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+β）﹣[f（α）+f（β）]=2014，则下列说法正确的是（）A．f（x）+1是奇函数B．f（x）﹣1是奇函数C．f（x）+2014是奇函数D．f（x）﹣2014是奇函数考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：取α=β=0，得f（0）=﹣2014；再取α=x，β=﹣x，代入整理可得f（﹣x）+2014=﹣[f（x）﹣f（0）]=﹣[f（x）+2014]，即可得到结论．解答：解：取α=β=0，得f（0）=﹣2014，取α=x，β=﹣x，f（0）﹣f（x）﹣f（﹣x）=2014，即f（﹣x）+2014=﹣[f（x）﹣f（0）]=﹣[f（x）+2014]故函数f（x）+2014是奇函数．故选：C．点评：本题考查函数奇偶性的判断，解决抽象函数奇偶性的判断问题时采用赋值法是关键，属基础题9．（5分）已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）•tanx 恒成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（）＜f（） C．f（）＞f（）D．f（1）＜2f（）•sin1考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g （1）＜g（），整理后即可得到答案．解答：解：解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即，对照选项，A．应为＞，C．应为＜f（），D．应为f（1）2f（）sin1，B正确．故选B．点评：本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．10．（5分）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，且对任意，a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则M的最小值为（）A．B．2C．3D．2考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c，则可得ab＞M2，结合题意可得，结合a2+b2≥2ab可求c的范围，进而可求M的范围，即可求解．解答：解：不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c∴ab＞M2由题意可得，∴∵a2+b2≥2ab＞2c∴c2＞2c即c＞2∴ab＞2∴M2≥2，M≥故答案为：点评：本题主要考查了基本不等式，三角形的性质的综合应用，试题具有一定的技巧性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.11．（5分）函数的值域是（﹣1，1]．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先将x2用y表示出来，然后根据x2≥0建立关系式，解之即可求出y的范围，从而求出函数的值域．解答：解：∵∴y（1+x2）=1﹣x2即（y+1）x2=1﹣y当y=﹣1时，等式不成立当y≠﹣1时，解得y∈（﹣1，1]故函数的定义域为：（﹣1，1]故答案为：（﹣1，1]点评：本题主要考查了分式函数的值域，解这一类值域问题常常利用函数的有界性进行解题，属于中档题．12．（5分）函数f（x）=mx2﹣x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），则m的范围为．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据零点的存在性定理，由f（x）=mx2﹣x+1在（0，2）上有一个零点列出f（0）f （2）＜0；在（2，3）＜0上有一个零点列出f（2）f（3）＜0，列出不等式组求出m范围．解答：解：∵f（x）=mx2﹣x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），∴，∴解得，则m的范围为点评：本题考查函数零点的判定定理，属于一道基础题，关键是由定理列出不等式组．13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则•的最大值为2+2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系，利用向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性即可得出．解答：解：如图所示，建立直角坐标系．O（0，0），A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1）．∴=（1，﹣1）﹣（﹣1，﹣1）=（2，0）．设P（x，y），则x2+y2=2，．∴=（x，y）﹣（﹣1，﹣1）=（x+1，y+1）．∴•=（2，0）•（x+1，y+1）=2（x+1），∵，∴当x=时，•的最大值为．故答案为：．点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性，属于基础题．14．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角θ∈[0，]，且o和o都在集合{ |m∈Z，n∈Z}中．给出下列命题：①若m=1时，则o=o=1．②若m=2时，则o=．③若m=3时，则o的取值个数最多为7．④若m=2014时，则o的取值个数最多为．其中正确的命题序号是①③④（把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：由新定义可知o==，o==，再对每个命题进行判断，即可得出结论．解答：解：①o==，o==，则o=o，可得，∴o=o=cosθ，∵m=1，θ∈[0，]，∴o=o=1，正确；②若m=2时，则o===，同理o==，相乘得到，∵θ∈[0，]，∴，∴，∴n=1，n′=2或n=2，n′=2，∴o=或1，故不正确．③若m=3时，则o===，同理o==，相乘得到，∵θ∈[0，]，∴，∴，∴n=1，n′=5，6，7，n=2，n′=3，4，5，6，7，n=3，n′=2，3，4，5，6，7，n=4，n′=2，3，4，5，6，7，n=5，6，6，n′=1，2，3，4，5，6，7，∴o的取值个数最多为7，正确．④若m=2014时，由③的推导方法可知o的取值个数最多为，正确．故答案为：①③④．点评：本题考查命题真假的判断，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，有难度．三、本大题共5小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（12分）已知函数f（x）=sinωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求使不等式f′（x）≥1成立的x的取值集合，其中f′（x）为f（x）的导函数．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；导数的运算．专题：计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，利用函数经过的特殊点，求出φ，得到函数的解析式．（2）由f′（x）=2cos（2x+）≥1可得2kπ，k∈Z，即可求出使不等式f′（x）≥1成立的x的取值集合．解答：解：（1）∵由图象可知T=2×（﹣）=π，∴ω==2．又点（，0）是f（x）=sin（2x+φ）的一个对称中心，∴2×+φ=kπ，k∈Z，故得：φ=kπ﹣令k=1，可得φ=．所求函数的解析式为：f（x）=sin（2x+）．（2）∵f（x）=sin（2x+）∴f′（x）=2cos（2x+），由f′（x）=2cos（2x+）≥1可得2kπ，k∈Z，从而得：x∈[k，kπ]，k∈Z．点评：本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．16．（12分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求a﹣b的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣2]上单调递增，求实数m的取值范围．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）令x＜0，则﹣x＞0，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b的值，进而得到a﹣b；（2）求出f（x）的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可．解答：解：（1）令x＜0，则﹣x＞0，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x2﹣2x]=x2+2x．∴a=1，b=2，∴a﹣b=﹣1．（2）f（x）=，即有f（x）在[﹣1，1]上递增，由于函数f（x）在区间[﹣1，m﹣2]上单调递增，∴[﹣1，m﹣2]⊆[﹣1，1]，∴，解得，1＜m≤3．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求解析式和求参数范围，考查运算能力，属于中档题．17．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．考点：正弦定理；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）运用角的变换：x=x﹣，由条件求出cos（x﹣），再由两角和的余弦公式，即可得到cosx；（2）运用正弦定理和两角和的正弦公式化简，即可得到2cosB≥，再由余弦函数的单调性，得到B的范围，再由正弦函数的性质，即可得到f（B）的范围．解答：解：（1）函数f（x）=sin（x﹣）+，由f（x）=，即sin（x﹣）=，由于x∈[0，]，则x﹣∈[﹣]，即有cos（x﹣）=，则cosx=cos（x﹣）=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=﹣=；（2）由于2bcosA≤2c﹣a，则由正弦定理得，2sinBcosA≤2sinC﹣sinA=2sin（A+B）﹣sinA=2sinAcosB+2cosAsinB﹣sinA，则有2cosB≥，B为三角形的内角，则0＜B≤，由于f（B）=sin（B﹣），而﹣＜B﹣，sin（B﹣）∈（﹣，]，则有f（B）的取值范围是（0，1]．点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查角的变换，考查正弦定理以及正弦、余弦函数的性质，主要是单调性，属于中档题和易错题．18．（13分）设二次函数f（x）=x2﹣ax+b，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，求函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=f（x）+2﹣a﹣a2且f（1）=0且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据A={1，2}，且A={x|f（x）=x}，得到，从而得到，从而确定其解析式；（2）分△≤0和△＞0进行讨论完成．解答：解：（1）∵A={1，2}，且A={x|f（x）=x}．∴，∴，∴f（x）=x2﹣2x+2．（2）∵F（x）=f（x）+2﹣a﹣a2且f（1）=0，∴1﹣a+b=0，即b=a﹣1，∴F（x）=x2﹣ax+1﹣a2，①当△≤0，即﹣≤a≤时，则必需，∴﹣≤a≤0．②当△＞0，即a＜﹣或a＞时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2）．若≥1，则x1≤0，即⇒a≥2；若≤0，则x2≤0，即⇒﹣1≤a＜﹣；综上所述：﹣1≤a≤0或a≥2．实数a的取值范围[﹣1，0]∪[2，+∞）．点评：本题重点考查了函数的解析式求解方法、一元二次方程等知识，属于中档题，解题关键是灵活运用分类讨论思想在解题中的应用．19．（13分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣bx，其中a，b∈R．（1）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）当b=﹣a时，若f（x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值．考点：函数恒成立问题．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）原不等式等价于a≤lnx+x+，设g（x）=lnx+x+，则当x∈（0，2）时g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；所以实数a的取值范围为（﹣∞，5+ln2]；（2）当b=﹣a时，将x换成x﹣1即有f（x）≤g（x﹣1）对x∈[1，+∞）恒成立．构造函数G（x）=f（x）﹣g（x﹣1）=xlnx﹣ax2+a，则G′（x）=lnx﹣ax+1，由题意有G（x）≤0对x∈[1，+∞）恒成立，分a≤0、a≥1、0＜a＜1三种情况讨论即得a的最小值为1．解答：解：（1）∵f（x）≥﹣x2+ax﹣6，f（x）=xlnx，∴a≤lnx+x+，设g（x）=lnx+x+，则g′（x）==，当x∈（0，2）时g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；所以函数g（x）的最小值为g（2）=5+ln2，从而实数a的取值范围为（﹣∞，5+ln2]；（2）当b=﹣a时，将x换成x﹣1即有f（x）≤g（x﹣1）对x∈[1，+∞）恒成立．构造函数G（x）=f（x）﹣g（x﹣1）=xlnx﹣ax2+a，由题意有G（x）≤0对x∈（1，+∞）恒成立，因为G′（x）=lnx﹣ax+1，当a≤0时，G′（x）=lnx﹣ax+1＞0，所以G（x）在（1，+∞）上单调递增，则G（x）＞G（0）=0在（0，+∞）上成立，与题意矛盾．当a≥1时，令φ（x）=G′（x），则φ（x）=﹣a＜0，φ（x）在[1，+∞）上单调递减，所以φ（x）≤φ（1）=1﹣a≤0，所以G（x）在（1，+∞）上单调递减，所以G（x）≤G（1）=0在（1，+∞）上成立，符合题意．当0＜a＜1时，φ（x）=﹣a，所以φ（x）在（1，）上单调递增，φ（x）在（，+∞）上单调递减，因为φ（1）=1﹣a＞0，所以φ（x）在（1，）成立，即G′（x）＞0在（1，）上成立，所以G（x）＞0在（1，）上单调递增，则G（x）＞G（1）=0在x∈（1，）上成立，与题意矛盾．综上知a的最小值为1．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求区间上的最值，训练了分类讨论的思想，属难题．。
安徽省示范高中2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)
安徽省示范高中2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】（1）设是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数, z +z =2, 2z z -=则z 的虚部是 A.1 .B i ± .1C ± .1D - 【知识点】复数代数形式的乘除运算． L4【答案解析】C 解析：设z a bi =+，则z a bi =-，2z z a +=，所以a=1；222z z a b ⋅=+=，则1b =±，所以1z i =±，虚部为1±，故选C.【思路点拨】利用复数的除法运算化简给出的复数，由共轭复数的概念求解． 【题文】(2)双曲线2x -23y =-1的渐近线的倾斜角为.6A π 5.6B π 2.33C ππ或 5.66D ππ或 【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案解析】D 解析：双曲线2x -23y =-1的渐近线为3y x =±，所以倾斜角为566ππ或，故选D.【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，再利用斜率与倾斜角的关系，即可得出结论．【题文】（3）若x y 、满足202200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z y x =-的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z 值最大。
故选A.【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【题文】 (4)已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒ D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有n α⊂，B 选项也可能有n α⊂，C 选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可． 【题文】(5)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A.2B.3C.4D.5 【知识点】程序框图.L1【答案解析】C 解析：k=0时，cos sin 1A A <=；k=1时，cos sin A A =；k=2时，cos sin A A <；k=3时，cos sin A A <；k=4时，cos sin A A >；故选C.【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【题文】 (6)“09k <<”是“曲线22=1259x y k --与曲线22=125-k 9x y -的焦距相同”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件。
安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学(理)试题(扫描版)
安徽省示范高中2015届高三第一次联考理科数学参考答案当0k = 时，曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的焦距相同.故选A.7.C 【解析】极值点有两个，A 错误。
(),5-∞-单调递增，B 错误；1x =不是极值点，D 错误. 故选C.8.A 【解析】 y bx a =+过点()6,65.5得9.1a =，9.49.1y x =+因直线过均值点所以7,422x y ==，得54m =.故选A. 9.B【解析】()()13sin 2cos 2244g x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫'==-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,右移4π得3cos 2cos 2444y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选B. 10.D 【解析】1212221100x x y y op op op op +=⇒=⇒⊥，即存在两点与原点连线互相垂直。
A 存在B 切线方程为y x =±互相垂直，存在；C 切线方程为y x =±互相垂直，存在 ；D 2221x y -=渐近线方程为y x =，倾斜角小于045所以不存在. 故选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
11.2【解析】()001cos13521sin135x t t x y y t ⎧=+⎪⇒+=⎨=+⎪⎩为参数， ()222cos 11x y ρθ=⇒-+=，1d <所以有两个交点. 12.15【解析】第1r +项()26123661rr r r rC x C xx --⎛⎫= ⎪⎝⎭，当4r =时123615r r C x -=. 13.83【解析】当0y >时，y =。
1312004433x ==⎰，83S =. 14.5【解析】()()()22222222333AB CA CB AB AB CA CB CB CA c a b =+⇒=+-⇒=-,222222222222tan sin cos 25tan sin cos 2a c b aA AB a c b ac B B A b c a b c a bbc+-+-====+-+-. 15.②③④【解析】①134,312+=-=都不是数列A 中的项，命题错误 ②A 具有性质P n n a a ∴+显然不是数列A 中的项，则0n n a a ∴-=必然是数列A 中的项120n a a a ≤<<<所以成立。
2015年高考安徽理科数学试题及答案(word解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年安徽，理1，5分】i 为虚数单位，则复数2i1i-在复平面内所对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】B【解析】由题意()()()2i 1i 2i 22i1i 1i 1i 1i 2+-+===-+--+，其对应的点坐标为()1,1-，位于第二象限，故选B ．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．（2）【2015年安徽，理2，5分】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）cos y x = （B ）sin y x = （C ）ln y x = （D ）21y x =+ 【答案】A【解析】由选项可知，B 、C 项均不是偶函数，故排除B 、C ，A 、D 项是偶函数，但D 项与x 轴没有交点，即D项不存在零点，故选A ．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断()f x -与()f x 的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x 轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．（3）【2015年安徽，理3，5分】设:12p x <<，:21x q >，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由0:22x q >，解得0x >，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件，故选A ．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题． （4）【2015年安徽，理4，5分】下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=【答案】C【解析】由题意，选项A ，B 的焦点在x 轴，故排除A ，B ，C 项渐近线方程为2214y x -=，即2y x =±，故选C ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题． （5）【2015年安徽，理5，5分】已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 【答案】D【解析】对于A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β不一定平行，如果墙角的三个平面；故A 错误；对于B ，若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行．相交或者异面；故B 错误； 对于C ，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C 错误；对于D ，若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这 两条在平行；故选D ．【点评】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． （6）【2015年安徽，理6，5分】若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 【答案】C 【解析】设样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为DX ，则8DX =，即方差64DX =，而数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差()22212264D X DX -==⨯，所以其标准差为226416⨯=，故选C ． 【点评】本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键 （7）【2015年安徽，理7，5分】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A ）13+ （B ）23+ （C ）122+ （D ）22 【答案】B【解析】由题意，该四面体的直观图如下，ABD ∆，ACD ∆时直角三角形，ABC ∆，ACD ∆是等边三角形，则12212BCD ABD S S ∆∆==⨯⨯=，1322sin 6022ABC ACD S S ∆∆==⨯⨯︒=，所以四面体的表面积3212232BCD ABD ABC ACD S S S S S ∆∆∆∆=+++=⨯+⨯=+，故选B ． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．（8）【2015年安徽，理8，5分】ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =， 2AC a b =+，则下列结论正确的是（ ）（A ）1b = （B ）a b ⊥ （C ）1a b ⋅= （D ）()4a b BC -⊥【答案】D【解析】依题意，()22BC AC AB a b a b =-=+-=，故2b =，故A 错误，222a a ==，所以1a =，又()2224222cos602AB AC a a b a ab ⋅=⋅+=+=⨯︒=，所以1a b ⋅=-，故B ，C 错误；设BC 中点为D ，则2AB AC AD +=，且AD BC ⊥，所以()4a b BC +⊥，故选D ．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．（9）【2015年安徽，理9，5分】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c < 【答案】C【解析】由()()2ax b f x x c +=+及图像可知，x c ≠-，0c ->；当0x =时，()200bf c =>，所以0b >；当0y =，0ax b +=， 所以0bx a=->，所以0a <．故0a <，0b >，0c <，故选C ． 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及()0f 的符号是解决本题的关键．（10）【2015年安徽，理10，5分】已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<- （C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-【答案】A【解析】由题意，()()sin f x x ωϕ=A +()0,0,0A ωϕ>>>，22T πππωω===，所以2ω=，则()()sin f x x ωϕ=A +，而当23x π=时，2322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得2,6k k Z πϕπ=+∈，所以()()sin 206f x x A π⎛⎫=A +> ⎪⎝⎭，则当2262x k πππ+=+，即6x k ππ=+时，()f x 取得最大值．要比较()()()2,2,0f f f -的大小，只需判断2，-2，0与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知0，2与6π比较近，-2与56π-比较近，所以当0k =时，6x π=，此时00.526π-=，2 1.476π-=，当1k =-时，56x π=-，此时520.66π⎛⎫---= ⎪⎝⎭，所以()()()220f f f <-<，故选A ．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2015年安徽，理11，5分】731x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是 （用数字填写答案）．【答案】35【解析】由题意()732141771rrr r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =．【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．（12）【2015年安徽，理12，5分】在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是 ．【答案】6【解析】由题意2sin ρρθ=，转化为直角坐标方程为228x y y +=，即()22416x y +-=；直线()3R πθρ=∈转化为直角坐标方程为3y x =，则圆上到直线的距离最大值是通过圆心的直线，设圆心到直线的距离为d ，圆心的半径为r ，则圆到直线距离的最大值()2204424613D d r -=+=+=+=+-．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（13）【2015年安徽，理13，5分】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为 ． 【答案】4【解析】由题意，程序框图循环如下：①1a =，；1n =②131112a =+=+，2n =；③1713512a =+=+，3n =；④117171215a =+=+，4n =，此时， 171.4140.0030.00512-≈<，所以输出4n =． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的a ，n 的值是解题的关键，属于基础题． （14）【2015年安徽，理14，5分】已知数列{}n a 是递增的等比数列，249a a +=，238a a =，则数列{}n a 的前n 项和等于 ． 【答案】21n -【解析】由题意，14231498a a a a a a +=⎧⎨⋅==⎩，解得11a =，48a =或者18a =，41a =，而数列{}n a 是递增的等比数列，所以11a =，48a =，即3418a q a ==，所以2q =，因而数列{}n a 的前n 项和()111221112n n n n a q S q --===---． 【点评】本题考查等比数列的性质，数列{}n a 的前n 项和求法，基本知识的考查．（15）【2015年安徽，理15，5分】设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 __．①3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==． 【答案】①③④⑤【解析】令()3f x x ax b =++，求导得()23f x x a '=+，当0a ≥时，()0f x '≥，所以()f x 单调递增，且至少存在一个数使()0f x <，至少存在一个数使()0f x >，所以()3f x x ax b =++必有一个零点，即方程30x ax b ++=仅有一根，故④⑤正确；当0a <时，若3a =-，则()()()233311f x x x x '=-=+-，易知，()f x 在(),1-∞-，()1,+∞上单调递增，在[]1,1-上单调递减，所以()()1132f x f b b =-=-++=+极大，()()11320f x f b b ==-+=->极小，解得2b <-或2b >，故①③正确．所以使得三次方程仅有一个实根的是①③④⑤．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系；关键是数形结合、利用导数解之．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）【2015年安徽，理16，12分】在ABC ∆中，4A π=，6AB =，AC =D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长．解：设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，由余弦定理得2222cos a b c bc BAC =+-∠223626cos 4π=+-⨯⨯1836(36)=+--90=，所以a =．又由正弦定理得sin sin b BAC B a ∠===， 由题设知04B π<<，所以cos B = 在ABD ∆中，由正弦定理得sin 6sin 3sin(2)2sin cos cos AB B B AD B B B Bπ===-【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查． （17）【2015年安徽，理17，12分】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果． （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．解：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A ，1123253()10A A P A A ==．（2）χ的可能取值为200，300，400，22251(200)10A P A χ===；31123232353(300)10A C C A P A χ+===； 136(400)1(200)(300)1101010P P P χχχ==-=-==--=． 故χ的分布列为13200300400350101010E χ=⨯+⨯+⨯=． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力． （18）【2015年安徽，理18，12分】设*n N ∈，n x 是曲线231n y x +=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标．（1）求数列{}n x 的通项公式；（2）记2221221n n T x x x -=，证明14n T n≥． 解：（1）2221(1)(22)n n y x n x ++''=+=+，曲线221n y x +=+在点(12)，处的切线斜率为22n +，从而切线方程为2(22)(1)y n x -=+-，令0y =，解得切线与x 轴交点的横坐标1111n nx n n =-=++． （2）由题设和（1）中的计算结果知22222213211321...()()...()242n n n T x x x n--==， 当1n =时，114T =；当2n ≥时，因为2222212221(21)(21)1221()2(2)(2)2n n n n n n x n n n n n -------==>==； 所以211211()...2234n n T n n ->⨯⨯⨯⨯=，综上可得对任意的*n N ∈，均有14n T n≥． 【点评】本题主要考查切线方程的求法和放缩法的应用，属基础题型． （19）【2015年安徽，理19，13分】如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F ．（1）证明：11//EF B C ；（2）求二面角11E A D B --余弦值．解：（1）由正方形的性质可知11////A B AB DC ，且11A B AB DC ==，所以四边形11A B CD 为平行四边形，从而11//B C A D ，又1A D ⊂面1A DE ，1B C ⊄面1A DE ，于是1//B C 面1A DE ， 又1B C ⊂面11B CD ，面1A DE面11B CD EF =，所以1//EF B C ．（2）11,,AA AB AA AD AB AD ⊥⊥⊥，且1AA AB AD ==，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 为x 轴，y 轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)D ，111(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)A B D ，而E 点为11B D 的中点，所以E 点的坐标为()0.5,0.5,1．设面1A DE 的法向量1111(,,)n r s t =，而该面上向量()10.5,0.5,0A E =，()10,1,1A D =-，由11n A E ⊥，11n A D ⊥得111,,r s t 应满足的方程组11110.50.500r s s t +=⎧⎨-=⎩，()1,1,1-为其一组解，所以可取()11,1,1n =-，设面11A B CD 的法向量2222(,,)n r s t =，而该面上向量()110.5,0.5,0A B =，()10,1,1A D =-，由此同理可得2(0,1,1)n =所以结合图形知二面角11E A D B --的余弦值为1212||26||||332n n n n ==⨯．【点评】本题考查空间中线线平行的判定，求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．（20）【2015年安徽，理20，13分】设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为510． （1）求E 的离心率e ；（2）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程．解：（1）由题设条件知，点M 的坐标为21(,)33a b ，又510OM k =，从而5210b a =，进而得225,2a b c a b b ==-=，、故255c e a ==．（2）由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB 的方程为15x y bb +=，点N 的坐标为51(,)22b b -，设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为17(,)2x ，则线段NS 的中点T的坐标为117,)244x b +-+，又点T 在直线AB 上，且1NS AB k k =-，从而有117441,71x b b b +-++=⎨+⎪=解得3b =，所以a =E 的方程为221459x y +=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（21）【2015年安徽，理21，13分】设函数2()f x x ax b =-+．（1）讨论函数(sin )f x 在22ππ(-,)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在22ππ(-,)上的最大值D ；（3）在（2）中，取000a b ==，求24az b =-满足1D ≤时的最大值．解：（1）2(sin )sin sin sin (sin )f x x a x b x x a b =-+=-+，22x ππ-<<，[(sin )](2sin )cos ,22f x x a x x ππ'=--<<，因为22x ππ-<<，所以cos 0x >，22sin 2x -<<，①2,a b R ≤-∈时，函数(sin )f x 单调递增，无极值； ②2,a b R ≥∈时，函数(sin )f x 单调递减，无极值；③对于22a -<<，在(,)22ππ-内存在唯一的0x ，使得02sin x a =，02x x π-<≤时，函数(sin )f x 单调递减；02x x π≤<时，函数(sin )f x 单调递增．因此22a -<<，b R ∈时，函数(sin )f x 在0x 处有极小值20(sin )()24a a f x fb ==-．（2）22x ππ-≤≤时，00000|(sin )(sin )||()sin |||||f x f x a a x b b a a b b -=-+-≤-+-，当00()()0a a b b --≥时，取2x π=，等号成立，当00()()0a a b b --<时，取2x π=-，等号成立．由此可知，0|(sin )(sin )|f x f x -在[,]22ππ-上的最大值为00||||D a a b b =-+-．（3）1D ≤即为||||1a b +≤，此时201,11a b ≤≤-≤≤，从而214a zb =-≤．取0,1a b ==，则||||1a b +≤，并且214a z b =-=，由此可知，24a zb =-满足条件1D ≤的最大值为1．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数的单调性和极值、最值，考查分类讨论的思想方法和数形结合的思想，属于难题．。
【解析版】安徽省示范高中2015届高三11月阶段测评数学(理)试题扫描版含解析
2015安徽省示范高中高三11月阶段测评数学（理科）参考答案（1）C 解析：∁R A ＝{x |sin x ≤12}＝[2k π－7π6，2k π＋π6]()k ∈Z ，B ＝(－1，3)，当k ＝0时，(∁R A )∩B ＝(－1，π6]，当k ＝1时，(∁R A )∩B ＝[5π6，3)，故选C ．（2）D 解析：设数列{}n a 的公比为q ，则a 3＋a 4＝q (a 2＋a 3)，q ＝－2，a 6＋a 7＝q 3（a 3＋a 4）＝16.（3）D 解析：32513()()()8222f f f a -=-===，∴a ＝4．（4）B 解析：由已知得a n ＋1＝a n ＋1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝2＋3＋4＋5＋6＝20． （5）C 解析：ππsin 2sin 22,44y x y x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=-−−−−−−→=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向左平移个单位由其图像关于y 轴对称，可知ππ2=π(),42k k ϕ-+∈Z 得3π1=π(),82k k ϕ+∈Z 故ϕ的最小正值是3π.8（6）A 解析：π2π,,33B AC =+=∴()()tan tan tan 1tan tan tan ,A C A C A C A C +=+-=+tan tan tan tan A C A C +=故选A.（7）C 解析：设数列{}n a 的公比为q ，则3366393(1),(1)S q S S q q S =+=++，∴3632(1)q q S ++=33331(1),,2S q S q ++=-故6312S S =.（8）C 解析：对于p ，2e ()0(e )xxa f x a '=<+，则a ＜0，而当a ＜0时，()f x 在(－∞，ln(－a ))与(ln(－a )，＋∞)上单调递减，故p 为假命题；对于q ，()g x 的定义域满足⎩⎨⎧3－x ≥0log 2x －1＞0或⎩⎨⎧3－x ≤0log 2x －1＜0，解得2＜x ≤3，故q 为真命题．故选C ． （9） D 解析:()f x 3sin 2sin x x=-.设sin ,x t =3()2,g t t t =-[1,1],t ∈-2()16=0g t t '=-.由上表易知,当1,t =-即2π,2x k k =-+∈Z 时,()f x 取得最大值1. （10）B 解析：由题意得12113112111202,13121302S a d S a d ⨯⎧=+>⎪⎪⎨⨯⎪=+<⎪⎩即112110,60.a d a d +>⎧⎨+<⎩37a =得172a d =-③，将③式分别代①、②式解得72,4d -<<-A 正确；由172a d =-得121,11,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B 错误；由于()12671376760,1300,S a a S a a a =+>=<⇒>->C 正确；由670,0a a ><可知D 正确.（11） 2 解析：由题意得λa ·b ＋μb 2＝0，即－λ|a |2·22＋μ|a |2＝0，∴λμ＝2． （12）12-解析:由图知12()1233T πω==--=,πω∴=，1π()sin()1,33f ϕ=+=又ππ[,]22ϕ∈-，π,6ϕ∴=π1(1)sin(π)62f ∴=+=-.（13）a n ＝n 2 解析：a n ＋1＝(a n ＋1)2，则a n ＋1＝a n ＋1，a n ＝n ，a n ＝n 2．（14）1146 解析：6A 中的各元素构成以68为首项，以5为公差的等差数列，共有12项，∴6A 中各元素之和为1211126851146.2⨯⨯+⨯= （15）①②④⑤ 解析：当n ＝1时，2S 1＝a 1＋1a 1=2a 1，a 1＝1，故①正确；当n ≥2时，2S n ＝S n －S n －1＋1S n －S n －1，即S n ＋S n －1＝1S n －S n －1，2211,n n S S --=故②正确；由②知S 2n ＝n ，S n ＝n ，故③错误；222142n n n a S a +=-，由②得22122111()4n n n na a a a +++-+=，故④正确；由S n ＝n 得n a =-，假设{}n a 是递减数列，则10n n a a +-=--+<⇔22),n +<⇔<可知假设成立，故⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）由已知得3b 2＝4ac cos 2B2＝2ac (1＋cos B )＝2ac ＋2ac cos B ，由余弦定理知2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2，∴3b 2＝2ac ＋a 2＋c 2－b 2，4b 2＝(a ＋c )2，2b ＝a ＋c ， ∴a 、b 、c 成等差数列．（6分）（Ⅱ）∵a ＝3，b ＝5，∴c ＝7，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，sin C ＝32， ∴ABC ∆的面积S ＝12ab sin C ＝1534．（12分）（17）解析：（Ⅰ）f (x )＝sin x (12sin x ＋32cos x )21cos 4x -+=1－cos2x 4＋34sin2x －1＋cos2x 2＋14＝34sin2x －34cos2x ＝32sin(2x －π3)，∴f (x )的最小正周期T ＝π，最大值为32．（6分）（Ⅱ）设2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得f (x )在R 上的单调递增区间为[k π－π12，k π＋5π12](k ∈Z )，与[－π3，π2]求交集得[－π12，5π12]为f (x )的单调递增区间， 同理[－π3，－π12]与[5π12，π2]为f (x )的单调递减区间．（12分）（18）解析：（Ⅰ）由已知得a 1，a 4，a 7，…，a 3n －2，…成公差为1的等差数列， ∴a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2＝n ＋n (n －1)2＝n (n ＋1)2．同理a 2，a 5，a 8，…，a 3n －1，…和a 3，a 6，a 9，…，a 3n ，…也成公差为1的等差数列， ∴（a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 3n －1）＋（a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 3n ）＝na 2＋n (n －1)2＋na 3＋n (n －1)2＝n (n ＋1)，∴S 3n ＝n (n ＋1)2＋n (n ＋1)＝32n (n ＋1)．（6分）（Ⅱ）1S 3n ＝23×1n (n ＋1)＝23(1n －1n ＋1)，1S 3＋1S 6＋…＋1S 3n＝23(1－1n ＋1)233n n =+．（12分）（19）解析：（Ⅰ）由.,0,0*1N ∈≠≠n a a n 得由已知得1a n ＋1=2a n －1，∴1a n ＋1－1＝2(1a n －1)，即{1a n －1}为等比数列.（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得1a n －1＝(1a 1－1)×2n －1＝2n ，a n ＝12n ＋1．（8分）当n ≥2时，a n ＜12n ，1232311111111321212121222n n n S =++++≤++++++++＝13＋14(1－12n －1)1－12＝56－12n ＜56．（13分） （20）解析：（Ⅰ）f ′(x )＝a 2＋ax －1＝－ax ＋a －22＋ax .当a ＝0时，()f x 在R 上是减函数；当a ＜0时，f ′(x )＜0，()f x 在(－∞，－2a )上是减函数； 当a ＞0时，令,0)(='x f 得ax 21-=, ()f x 在(－2a ，1－2a )上是增函数，在(1－2a ，＋∞)上是减函数.（6分）（Ⅱ）当x ＝0时，f (x )＞0成立；当x ≠0时，由f (x )＞0得e 2x a x->，令e 2()x h x x -=，∴2e e 2()x x x h x x-+'=，再令g (x )＝x e x －e x ＋2，则g ′(x )＝e x ＋x e x －e x＝x e x ，∵x ∈(0，1]，∴g ′(x )＞0，g (x )＞g (0)＝1，∴h ′(x )＞0，h (x )≤h (1)＝e －2，故a ＞e －2．（13分）（21）解析：（Ⅰ）由已知得f ′(x )＝12x ＋cos x ，[f ′(x )]′＝12－sin x ， 由[f ′(x )]′＝0，得x ＝2n π＋π6或x ＝2n π＋5π6(n ∈Z ).当x ∈(2n π＋π6，2n π＋5π6)(n ∈Z )时，[f ′(x )]′＜0；当5π13π(2π+,2π+)66x n n ∈(n ∈Z )时，[f ′(x )]′＞0．故x ＝2n π＋5π6(n ∈Z )是f ′(x )的极小值点，即为f (x )的小拐点．故7π2π6n x n =-(n ∈N *)．（6分） （Ⅱ）∵π26n n n x b =-，∴(2-1)π2n nn b =， 23234113521113521π(++++),π(+++),222222222n n n n n n T T +--==+1211111111121312123π(+++)=π(),π(3)2222222222n n n n n n n nn n n T T T -+-+--+-=+---∴=-．(13分)。
2015安徽高考数学理科真题及解析
2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 【答案】B 【解析】由22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+ 其对应点的坐标为(1,1)-在第二象限，故选B.（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）x y ln = （D ）21y x =+ 【答案】A【解析】选项中A,D 都是偶函数，排除B,C. 而D 选项与x 轴没有交点，故选A.（3）设21:<<x p ,12:,>x q 则p 是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由q 解得0x >，可知由p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件， 故选A.（4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -= 【答案】C【解析】选项A 和B 中的双曲线的交点都在x 上，可排除。
D 选项中的双曲线的1,2,a b == 其 渐近线方程为12y x =±，故也可排除。
因此答案选C. （5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行．．．，则m 与n 不可能．．．垂直于同一平面 【答案】D【解析】选项A 中,αβ垂直于同一平面，,αβ关系可能相交，故排除。
2015年高考数学(理)试题(安徽卷)
2015年高考数学（理）试题（安徽卷)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（ ） （A)第一象限 （B ）第二象限（C)第三象限 （D ）第四象限答案：B 解析：由题意()()()2122211112i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(-1，1），位于第二象限，故选B 。
知识点：复数的运算、复数的几何意义。
关键字：高考真题 金考卷 新高考5年真题汇编 2015年安徽卷 理科试题 复数的运算、复数的几何意义2、下列函数中,既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）y cos x = (B)y sin x = （C ）y ln x = （D ）21y x =+【答案】A解析:对于A,定义域为R ，并且cos （—x)=cosx ，是偶函数并且有无数个零点；对于B ，sin(-x)=-sinx ，是奇函数，由无数个零点；对于C ，定义域为(0,+∞），所以是非奇非偶的函数,有一个零点; 对于D ，定义域为R ，为偶函数,都是没有零点；知识点：函数的奇偶性、函数零点的概念。
关键字：高考真题 金考卷 新高考5年真题汇编 2015年安徽卷 理科试题 函数的奇偶性、函数零点的概念3、设p ：1＜x ＜2，q ：2x ＞1 ，则p 是q 成立的（ )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件答案：A解析:由q:2x ＞20,解得x>0，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件,选A.知识点：指数运算、充要条件的概念。
关键字：高考真题 金考卷 新高考5年真题汇编 2015年安徽卷 理科试题 指数运算、充要条件的概念4、下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y=±2x 的是( )（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= (C)2214x y -= （D)2214x y -= 答案:C解析:由题意，选项A 、B 的焦点在x 轴，故排除A 、B ，C 项的渐近线方程为2214x y -=,即y=±2x,故选C 。
2015年安徽高考数学试题(理科)及答案
2015年安徽普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分． 1、设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A 、y cos x =B 、y sin x =C 、y ln x =D 、21y x =+3、设:12p x <<,:21xq > ，则p 是q 成立的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 4、下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）A 、2214y x -= B 、2214x y -= C 、2214y x -= D 、2214x y -= 5、已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A 、若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B 、若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C 、若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D 、若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面6、若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ）A 、8B 、15C 、16D 、32 7、一个四面体的三视图如图所示， 则该四面体的表面积是（ ）A、1+B、2+C、1+D、8、∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量,a b →→，满足2a AB =uu u r r ，C 2a b A =+uu u r rr ，则下列结论正确的是（ ）A 、1b →=B 、a b →→⊥ C 、1a b →→=g D 、4C a b →→⎛⎫-⊥B ⎪⎝⎭uu ur9、函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A 、0a >，0b >，0c <B 、0a <，0b >，0c >C 、0a <，0b >，0c <D 、0a <，0b <，0c <10、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π， 当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A 、()()()220f f f <-< B 、()()()022f f f <<-C 、()()()202f f f -<<D 、()()()202f f f <<-侧(左)视图俯视图二、填空题:本大题共5小题。
安徽省江淮名校2015届高三第二次联考数学(理)试题及答案
安徽省江淮名校 2015届高三第二次联考数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间：120分钟。
考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。
考试结束后只交答题卷。
第I 卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{}{}||2,,2,A x x x R B x z =≤∈=≤∈，则A B =（ ）A ．（0,2）B ．[0，2]C ．{0,2}D ．{0,l,2}．2．复数21ii -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()s in (,0f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ． 向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度4．已知等差数列{a n }的前n 项之和是S n ，则－a m <a 1<－a m+l 是S m >0，S m+1<0的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不毖要5．244(2cos tan )2xx dx ππ+⎰A ．2πBC ．2π D ．π6．若非零向量,a b ，满足||||a b b +=，则（ ）A ．|2 a |>|2 a + b |B ．|2 a |<|2 a + b |C ．|2 b |>|a + 2b |D ．|2 b |<|a + 2b|7．已知函数()xf x a x b =+-，的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足2a =3，3b =2，则n 的值是（ ） A ．－2 B ．－l C ．0 D ．1 8．已知数列{a n }的前n 项之和是S n ，且4S n =（a n +1）2，则下列说法正确的是 A ．数列{a n }为等差数列 B ．数列{a n }为等差或等比数列 C ．数列{a n }为等比数列 D ．数列{a n }可能既不是等差数列也不是等比数列9．平面向量,a b 满足|3,a b |≤4，则向量,a b的最小值为A ．43B ．－43 C ． 34 D ．－ 34 10．已知G 点为△ABC 的重心，且AG BG ⊥ ，若112tan tan tan A B Cλ+=，则实数λ的值为 A ．1B ．23C ．25D ．27第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置，）11．命题”存在x 0>一1，20x +x 0 －2014>0”的否定是12．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y=lo 12,,2xy x y ⎛== ⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是 。
安徽省江淮十校2015届高三11月联考数学理试卷(WORD版)
2015届“江淮十校”十一月联考试卷数学(理)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1.命题“对任意x R ∈,总有210x +>”的否定是 ( )A.“对任意,x R ∉总有210x +>” B. “对任意,x R ∈总有210x +≤”C. “存在,x R ∈总有210x +>”D. “存在,x R ∈总有210x +≤”2.已知全集U R =,集合{|A x y ==，集合{|,}x B y y e x R ==∈，则(C )R A B =A.{|2}x x > B.{|01}x x <≤ C.{|12}x x <≤ D.{|0}x x <3.函数1()1,11x f x x x ≤=⎨>⎪-⎩的大致图像是 ()4.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是 ( )A.23B.2C.4D.65.若(,),2παπ∈且cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 ( ) A.12- B.12C.1D.1-6.已知函数()cos()(A 0,0,R)f x A x ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知1,3,0,O A O B O A O B ==⋅=点C 在AOB∠内，且30A O C ∠=︒设(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn的值为 ( )A.2B.52C.3D.48.定义在R 上的函数()f x 满足：对任意,,R αβ∈总有()[()()]2014f f f αβαβ+-+=，则下列说法正确的是 ( ) A.()1f x +是奇函数 B.()1f x -是奇函数 C.()2014f x +是奇函数 D.()2014f x -是奇函数9.已知定义在(0,)2π上的函数()f x ，'()f x 为其导函数，且()'()tan f x f x x <⋅恒成立，则( )()()43ππ> ()()63f ππ< ()()64f ππ> D.(1)2()sin16f f π<⋅10.设函数()ln f x x =的定义域为(,)M +∞，且0M >，且对任意,,(,),a b c M ∈+∞若,,a b c 是直角三角形的三边长，且(),(),()f a f b f c 也能成为三角形的三边长，则M的最小值为 ( )B. C. D.2第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数221()1x f x x -=+的值域时______________.13.函数2()1f x mx x =-+有两个零点分别属于区间(0,2),(2,3),则m 的范围为_____.14.已知正方形A B C D 的边长为2，P是正方形A B C D 的外接圆上的动点，则AB AP ⋅的最大值为_______________.15.对任意两份非零的平面向量α和β，定义,⋅⋅αβαβ=ββ若平面向量a,b 满足0,≥>a b a 与b 的夹角[0,]4πθ∈，且ab 和b a 都在集合{|,n }nm m∈∈Z Z 中，给出下列命题： ①若1,m =则a b =ba =1；②若2m =,则12=a b . ③若3m =,则a b 的取值最多为7个； ④若4m =,则ab 的取值无限多个；其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).三、本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)已知函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><≤的部分图像如图所示.(1)求()f x 的解析式；(2)求使不等式'()1f x ≥成立的x 的取值集合，其中'()f x 为()f x 的导函数.17.(本小题满分12分) 已知函数222,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩为奇函数.(1)求a b -的值； (2)若函数()f x 在区间[1,2]m --上单调递增，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数1()sin().62f x x π=-+(1)若11[0,],(),210x f x π∈=求cos x 得值；(2)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且满足2cos 2,b A c ≤求()f B 的取值范围.20.(本小题满分13分) 设二次函数2(),f x x ax b =-+集合{|()}A x f x x ==.(1)若{1,2},A =求函数()f x 的解析式；(2)若2()()2F x f x a a =+--且(1)0,f =且()F x 在[0,1]上单调递增，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分) 已知函数21()ln ,()3f x x xg x ax bx ==-，其中,a b ∈R .(1)若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当23b a =-时，若3(1)()2f xg x +≤对[0,)x ∈+∞恒成立，求a 的最小值.2015届江淮十校11月联考理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11. (-1,1] 12. 2e . 13. 21,94⎛⎫⎪⎝⎭14. 2+ 15. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，并在答题卡的制定区域内答题.） 16. 解：（1）∵T ＝2×(5π6－π3)＝π，∴ω＝2ππ＝2.又点(π3，0)是f (x )＝sin(2x ＋φ)的一个对称中心，∴2×π3＋φ＝k π，k ∈Z ，φ＝k π－2π3令k ＝1，得φ＝π3.y ＝sin(2x ＋π3)（2）,,3x k k k Z πππ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦17.（1）令0x <,0x ->()()22[2]2f x f x x x x x =--=---=+. ∴1,2a b ==,∴1a b -=-. (2) ()f x =222,02,0{x x x x x x -≥+<()f x 在[-1，1]上递增， ∴[12][1,1]m --⊆-，,∴2121{m m ->--≤,13m ⇒<≤.1181()sin()62f x x π=-+、解：（）11()10f x =,∴3sin()65x π-=；又∵[0,]2x π∈，∴[,]663x πππ-∈-，即4cos()65x π-=3cos cos[()]cos()cos sin()sin 6666661010x x x x ππππππ∴=-+=---=-22bcosA 2c 2sin cos 2sin 2sin cos 2sin()2sin cos 2[sin cos cos sin ]2sin cos cos (0,]6B A c A B A A B AB A A B A B A A B A B B π≤≤⇒≤+⇒≤+⇒≥⇒≥⇒∈（）由－得： ∴1sin()(,0]62B π-∈-，即11()sin()()(0,]622f B B f B π=-+⇒∈ 19.解：（1）设B 类型汽车的价值为x 万元，顾客得到的油费为y 万元，则A 类型汽车的价值为(10)x -万元，由题意得，11(10)ln(1)ln(1)11010y x m x m m x =-++=+-+,(19x ≤≤）， （2）由1,0110m y y x ''=-=+得得101x m =- ①当1011,00.2m m -≤<≤即时，0,[1,9]y y '≤在是减函数 随B 类型汽车投放金额x 万元的增加，顾客得到的油费逐渐减少。
安徽省江淮名校2015届高三第三次联考数学(理)试题 扫描版含答案
数学（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．选A解析：{|2},{|13},{|31}{|1}R R A x x B x x C B x x A C B x x =<=<<=≥≤=≤或，，2．C3．D4．选C解析：22(1,0)3)2,3)O C O A O B λλλλ=-+=-+=，即()C λ-，又120AOC ∠=所以3tan120=1λ= ， 5．D6．A 解析：由41a a <得31q >即1q >，由53a a <得21q >即1q >或1q <-7．B解析：211334214322144C C C C A A ∙∙= 8．选D解析：03(1)3(1)ay a y z x x -==∙+--表示阴影部分内的点P 到点(A 连线斜率的3a 倍，由图可知连线斜率恒大于或等于0，故当P 为(0,1)时z 的最大值为18，所以10130(1)8a -=--得38a =， 9．D 解析：作出()y f x =的图像如下所示，则()()F x f x a =-的零点即为函数()y f x =与y a =图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为12345,,,,x x x x x 且12345x x x x x <<<<，从图中可看出1x 与2x 关于直线3x =-对称，4x 与5x 关于直线3x =对称，故12452(3)230x x x x +++=⨯-+⨯=，当(1,0)x ∈-时12()log (1)f x x =--+，因此由12log (1)x a --+=解得312a x =-，故1234512a x x x x x ++++=-10．选B ． 由()cos sin 0f x x x x '=-=得cos sin 0x x x -=，显然cos 0x ≠所以1tan x x=，易知方程1tan x x =的实根就是()f x 的极值点。
2015安徽高考数学理科真题及解析
2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 【答案】B 【解析】由22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+ 其对应点的坐标为(1,1)-在第二象限，故选B.（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）x y ln = （D ）21y x =+ 【答案】A【解析】选项中A,D 都是偶函数，排除B,C. 而D 选项与x 轴没有交点，故选A.（3）设21:<<x p ,12:,>xq 则p 是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由q 解得0x >，可知由p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件， 故选A.（4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -= 【答案】C【解析】选项A 和B 中的双曲线的交点都在x 上，可排除。
D 选项中的双曲线的1,2,a b == 其渐近线方程为12y x =±，故也可排除。
因此答案选C. （5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行．．．，则在α内不．存在．．与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行．．．，则m 与n 不可能．．．垂直于同一平面 【答案】D【解析】选项A 中,αβ垂直于同一平面，,αβ关系可能相交，故排除。
2015年高考理科数学安徽卷-答案
令 ，得 ，则 的系数是 ．
【提示】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第 项，整理成最简形式，令 的指数为5求得 ，再代入系数求出结果．
【考点】二项式定理的应用
12.【答案】6
【解析】由题意 ，转化为直角坐标方程为 ，即 ；直线 转化为直角坐标方程为 ，则圆上到直线的距离最大值是通过圆心的直线，设圆心到直线的距离为 ，圆心的半径为 ，则圆到直线距离的最大值 ．
2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】B
【解析】由题意 ，其对应的点坐标为 ，位于第二象限，故选B．
【提示】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．
【考点】复数的代数表示及复数的几何意义
2.【答案】A
【解析】由选项可知，B、C项均不是偶函数，故排除B、C；
而该面上向量 ， ，由此同理可得
所以结合图形知二面角 的余弦值为 ．
【提示】（Ⅰ）通过四边形 为平行四边形，可得 ，利用线面平行的判定定理即得结论．
（Ⅱ）以 为坐标原点，分别以 为 轴， 轴和 轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，设边长为2，则所求值即为平面 的一个法向量与平面 的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．
A、D项是偶函数，但D项与 轴没有交点，即D项不存在零点，故选A．
【提示】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．
【考点】函数的奇偶性和零点的判断
3.【答案】A
【解析】由 ，解得 ，易知， 能推出 ，但 不能推出 ，故 是 成立的充分不必要条件，故选A．
【提示】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．
安徽省“皖江名校”2015届高三联考数学(理)试题
安徽省“皖江名校”2015届高三联考数学（理）试题一、选择题（50分）（1）设集合A ＝{x ｜x 2－5x ＜0}，B ＝{y ｜y ＝x 2}，则A ()R C B ＝ A 、R B 、{x ∈R ｜x ≠0} C 、{x ∈R ｜0＜x ≤0} D 、∅ （2）已知i 为虚数单位，复数z 满足313i z i =-，则z 的共轭复数是 A 、－3＋i B 、－3－i C 、3－i D 、3＋i （3）已知x ，y 为正实数，则 A 、ln ln ln ln 101010x yxy-=- B 、ln()10x y -＝ln ln 1010x y C 、ln ln ln ln 101010x xyy=- D 、ln10x y＝ln ln 1010x y （4）如图所示，某程序框图输出的结果是A 、17B 、16C 、15D 、14（5）设,a b R ∈，则“a b <”是“22||||a a b b <”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件（6）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，若,sin 2a b C B b a==，则tan A ＝AB 、1 C、3D（7）若实数,x y 满足20350x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则z 21()2x y +=的最小值为 A 、132B 、116C 、18D 、14（8）已知函数52|log (1)|(1)()(2)2(1)x x f x x x -<⎧=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x+-=的实数根个数不可能为A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 （9）若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为A 、1B 、2C 、3D 、4 （10）设函数f （x ）是定义域为R 的可导函数，e 是自然对数的底数，且'()ln ()xf x x f x >，则A 、f （2015）＜［f （2015e ）－f （2015）］ln2015B 、f （2015）＞［f （2015e ）－f （2015）］ln2015C 、f （2015）＜［ef （2015）－f （2015）］ln2015D 、f （2015）＞［ef （2015）－f （2015）］ln2015二、填空题（25分）（11）等差数列{n a }中，Sn 为其前n 项和，若4623S S -，则58S S =＿＿＿＿ （12）9(a x+的展开式中常数项为672，则展开式中3x 的系数为＿＿＿＿＿（13）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为2c ，则双曲线C 的离心率为＿＿＿＿＿（14）某几何体的三视图如右图所示，其正视图是两个全等的直角三角形，侧视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为＿＿＿＿（15）在△ABC 中，D 为BC 边上的中点，P 0是边AB 上的一个定点，01P B AB 4＝，且对于AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B P C ≥，则下列结论中正确的是＿＿＿＿＿＿（填上所有正确命题的序号）。
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安徽省皖江中学2015届高三11月联考数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。
2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。
第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第I 卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数21(1)i+的虚部是( C )A ．0B ．2C ．2-D ．2i -2.命题p ：若a ，b ∈R ，则|a|+|b|>1是|a+b|＞1的充分而不必要条件． 命题q ：函数21--=x y 的定义域是(][)+∞⋃-∞-,31,，则( D )A.“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真C.p 真q 假D.p 假q 真3. 若α是第四象限角，5)tan(-=+a π，则)cos(a -π（ D ）A. －135 4.R ∈+λλ),4,3()2}R ∈+-λλ),5,4()2,2 ， 则N M ⋂等于( C )A ．{(1,1)}B ．{(1,1)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．φ5. 若正项数列满足，如，则( B ) A.B. 1C.D. 26．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，且射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点(,),B B A B Bx y x y -则的最大值为（ C ） A ．2B ．32C ．1D ．127. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式给定。
则区域D 的面积等于（ D ）A. 2B. 4C.D. 88．己知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1313,,a a a 成等比数列，若a 1=1，n S 是数列{}n a 前n 项的和，则2163n n S a ++的最小值为（ A ）A ．4B ． 3C ．232-D ．929．如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线(0)x t t =>左侧图形的面积为f （t ），则f （t ）的大致图象是（ C ）10. 设,10a b +<<若关于x 的不等式22)()(b x ax -<的解中恰有四个整数，则a 的取值范围是（ B ）A.13-<<-aB. 21<<aC. 32<<aD. 63<<a第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.命题“对任何3|4||2|,>-+-∈x x R x ”的否定是存在,-2-4|3x x x ∈≤R 使得||+|12. 设0<x<1，a 、b 为正常数，则221a b x x+-的最小值为＿＿．13．在△ABC 中，AB 、AC 边的长分别是2和1，∠A=60°，若AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则AD B D ⋅= —23。
14 .设函数)(,)2(1)11()2()2()(211n f a x dx x x x a x f n x=⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=⎰-π，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数a 的取值范围为 )47,(-∞ .15．若函数()|sin |f x x =的图象与直线y kx =仅有三个公共点，且其横坐标分别为α，β，()γαβγ<<，给出下列结论：①cos k γ=-；②3(,)2πγπ∈；③tan γγ=；④22sin 21γγγ=+ 其中正确的是 ③ ④ （填上所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知sin 2().sin xf x x x=+（I ）求()f x 的最大值，及当取最大值时x 的取值集合。
（II ）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，对定义域内任意x ，有()(),3,f x f A a A B A C≤⋅若求的最大值. 解：（Ⅰ）()2cos 4sin()6f x x x x π=+=+………………2分()2()462x k k Z f x πππ+=+∈当时，取得最大值为()4 |2,3f x x x x k k Z ππ⎧⎫∴=+∈⎨⎬⎩⎭的最大值为，的取值集合为……4分（Ⅱ）因为()f x 对定义域内任一x 有()()f x f A ≤=2()3A k k z ππ∴+∈ =63A A π∵为三角形内角 ∴分sin sin sin sin sin sin a c a C a B A C A A=由得，c=，同理可得b= ∴AB AC →→∙=22sin sin 2cos cos 2sin sin()sin 3a B C cb A A B B A π==-211cos sin 2(1cos 2)sin(2)2226B B B B B B π=+=+-=+-3B π∴=当时，AB AC →→∙最大为3122分17．（本小题满分12分）函数1)sin()(-+=ϕωx A x f ,00>>ω，（A ϕ)2π<的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为2π，且经过点)21,12(π-. （I ）求函数)(x f 的单调递增区间； （II ）若57)(=αf ，且∈α⎥⎦⎤⎢⎣⎡412ππ，，求)62(πα+f 的值. 解：（１）由已知：3,2,,()3sin(2)133A f x x ππωϕ====+- ……….3分令222232k x k πππππ-≤+≤+ 得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以()f x 单调递增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈； ……….6分（2）由7()5f α=，得4sin(2)35πα+=，[,]124ππα∈ 所以3cos(2)35πα+=-2()3sin()13cos()12636f απππαα+=+-=+-=11-． ………12分18．（本小题满分12分）已知函数21()(2,)2x f x x x R x +=≠∈+，数列{}n a 满足11(2,),(),().n n a t t t R a f a n N +=≠-∈=∈ （I ）若数列{}n a 是常数列，求t 的值； （II ）当12a =时，记1(*)1n n n a b n N a +=∈-，证明：数列{}n b 是等比数列，并求出通项公式a n . 解 （Ⅰ）∵数列{}n a 是常数列，∴1n n a a t +==，即212t t t +=+，解得1t =-，或1t =．∴所求实数的值是1或-1． …………………………5分（Ⅱ）112,1n n n a a b a +==-,111+12111+213,321111+2n n n n n nn n n a a a a b b a a a a ++++++∴====+---， 即*13()n n b b n N +=∈． ……9分∴数列{}n b 是以13b =为首项，公比为3q =的等比数列，于是1*333()n n n b n N -=⨯=∈．……11分由*1()1n n n a b n N a +=∈-,即131n n n a a +=-，解得3131n n na +=-．∴所求的通项公式*31()31n n na n N +=∈-．………… 12分 19．（本小题满分12分） 设1()(0)xx f x ae b a ae=++> （I ）求()f x 在[0,)+∞上的最小值；（II ）设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =；求,a b 的值。
【解析】（I ）设(1)xt e t =≥；则2222111a t y at b y a at at at -'=++⇒=-= ①当1a ≥时，0y '>⇒1y at b at=++在1t ≥上是增函数 得：当1(0)t x ==时，()f x 的最小值为1a b a++②当01a <<时，12y at b b at=++≥+ 当且仅当11(,ln )xat t e x a a====-时，()f x 的最小值为2b +（II ）11()()x xx x f x ae b f x ae ae ae'=++⇒=-由题意得：2222212(2)333131(2)222f ae b a ae e f ae b ae ⎧⎧=++==⎧⎪⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨'=⎪⎪⎪-==⎩⎪⎪⎩⎩20．（本小题满分13分）若x 0是函数y=f(x)的极值点，同时也是其导函数y=)(x f '的极值点，则称x 0是函数y=f(x)的“致点”.(I)已知a>0,求函数f(x)=(x 2+ax+1)e x 的极值和单调区间；，(II)函数f(x)=(x 2+ax+1)e x 是否有“致点”？若有，求出“致点”;若没有，试说明理由.解 ⑴22()(1)(2)((2)1)(1)(1)x x x x f x x ax e e x a x a x a e x a x e '=++++=++++=+++. 2分0a >，∴11a --<-.∴当(),1x a ∈-∞--时，()0f x '>；当()1,1x a ∈---时，()0f x '<；当()1,x ∈-+∞时，()0f x '>. 所以，()f x 单调递增区间为(),1a -∞--和()1,-+∞，单调递减区间为()1,1a ---. 4分且当1x =-时，()f x 有极小值1(2)a e --，当1x a =--时，()f x 有极大值1(2)a a e --+. 6分⑵由(1)知，()(1)(1)x f x x a x e '=+++，令'()()g x f x =，则xe a x a x x g ]32)4([)(2++++='. 7分 假设()f x 有“致点”为0x则0x 首先应是()f x 的极值点，即'0()0f x =。