人教版八年级数学上册 学案 15.1.1 从分数到分式
人教版八年级数学上册教案15.1.1从分数到分式
1.培养学生运用数学语言进行有效表达和交流的能力，通过分式的学习，提高学生的数学抽象思维；
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力，学会将实际问题转化为数学模型，感受数学的应用价值；
3.培养学生的逻辑推理能力，通过分式的性质和运算规则的探究，提高学生的推理和论证能力；
4.培养学生的数学建模素养，使学生能够运用分式解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系；
人教版八年级数学上册教案15.1.1从分数到分式
一、教学内容
人教版八年级数学上册教案15.1.1从分数到分式：
1.分式的概念及表示方法；
2.分式的分子与分母的确定；
3.分式的性质及运算规则；
4.分式与分数的联系与区别；
5.举例说明分式在实际问题中的应用。
本节课将引导学生从已学的分数知识出发，逐步过渡到分式的学习，强调分式在数学表达和问题解决中的重要作用。通过讲解和练习，使学生掌握分式的概念、性质和运算规则，为后续学习分式方程和不等式等内容打下坚实基础。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
另外，实践活动中的小组讨论非常热烈，学生们能够积极参与，提出自己的看法。但在讨论的过程中，我也观察到有的小组在问题分析和解决策略上还不够深入，这可能是因为他们对分式的理解还不够深刻。因此，我计划在下一节课中，增加一些引导性的问题，帮助学生更深入地思考分式的内涵和应用。
人教版-数学-八年级上册-15.1.1 从分数到分式 教案
15.1.1从分数到分式教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学过程一、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程v +20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出让学生自己依次填出：710，S a ，33200，V S .为下面的提供具体的式子，就以上的式子v +20100，v -2060，S a ，V S，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A.B 都是整式，并且B 中都含有字母.顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .2．引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式BA 才有意义. 3．例1填空是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，B A也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4．中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.二、课堂引入1．让学生填写，学生自己依次填出：710，a S ，33200，SV .2．学生看课本问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a S ，SV ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？三、例题讲解（教科书）例1已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2 当m 为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.【答案】（1）m =0 （2）m =2 （3）m =1四、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x +4, x 7 ,209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-xx x --221（1）（2） (3)五、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差与4的商是.2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？参考答案：四、1.整式：9x +4, 209y +, 54-m 分式：x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x≠±23．（1）x =-7 （2）x =0 (3)x =-1五、1．（1）8x （2）a+b a-b （3）4y x - 整式：8x ，a+b,a-b ，4y x -；分式：x80. 2．x = 3.x =-1x 802332xx x --212312-+x x。
人教版八年级数学上册学案：15.1.1 从分数到分式
15．1 分式15．1.1 从分数到分式1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．3．能用分式表示现实情境中的数量关系．阅读教材P 127～128，完成预习内容．知识探究(一)式子s a ，v s 以及引言中的10020＋v ，6020－v有什么特点？ 它们与分数的相同点：____________________；不同点：________________________________________________________________________.总结：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母．自学反馈独立思考下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a；③27；④V S ；⑤S 32； ⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c；⑧－5；⑨3x 2－1； ⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.判断是否是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件．知识探究(二)思考：1.分式A B的分母有什么限制？ 当B ＝0时，分式A B无意义． 当B ≠0时，分式A B有意义． 2．当A B＝0时分子和分母应满足什么条件？ 当A ＝0且B ≠0时，分式A B的值为零．自学反馈1．当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？(1)3x ＋2；(2)x ＋53－2x .分母是否为0决定分式是否有意义．2．当x 为何值时，分式的值为0?(1)x ＋75x ；(2)7x 21－3x .活动1 小组讨论例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件，他做80个零件需________小时．(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是________千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时．(3)x 与y 的差除以4的商是________．解：(1)80x ；分式 (2)a ＋b ，a －b ；整式 (3)x －y 4；整式 例2 当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)2x －5x 2－4；(2)x 2－1x 2－x. 解：(1)有意义：x 2－4≠0，即x ≠±2；无意义：x 2－4＝0，即x ＝±2；值为0：2x －5＝0且x 2－4≠0，即x ＝52. (2)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1；无意义x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1；值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．活动2 跟踪训练1．下列各式中，哪些是分式？①4x ；②a 4；③1x －y；④3x 4；⑤12x 2. 2．当x 取何值时，分式x 2＋13x －2有意义？ 3．当x 为何值时，分式|x|－1x 2－x的值为0? 活动3 课堂小结1．分式的定义及根据条件列分式．2．分式有意义的条件．【预习导学】知识探究(一)形式相同都有分子和分母，分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母自学反馈(一)分式有①②④⑦⑩. (二)1.(1)当x ＋2≠0，即x ≠－2时，分式3x ＋2才有意义．当x ＝－2时，分式3x ＋2无意义． (2)当3－2x ≠0，即x ≠32时，分式x ＋53－2x 才有意义．当x ＝32时，分式x ＋53－2x无意义． 2.(1)x ＋7＝0且5x ≠0，即x ＝－7.(2)7x ＝0且21－3x ≠0，即x ＝0.【合作探究】活动2 跟踪训练1．①③是分式． 2.当3x －2≠0，即x ≠23时有意义． 3.||x －1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。
通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。
但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。
2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。
2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。
3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。
然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。
最新人教版八年级数学上册教案 15.1.1 从分数到分式1
15．1 分 式15．1.1 从分数到分式1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值．(重点)2．理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．(难点)一、情境导入多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡)．长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游胜地．早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．”多媒体出示以下问题：(1)如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米/小时？(2)如果客船8小时航行了s 千米，该船航行的平均速度是多少？(3)如果客船在静水中的航行速度为v 千米/小时，江水流动的平均速度为20千米/小时．那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s 千米，需要多少时间？你能解答情境导入中的问题吗？与同学交流．二、合作探究探究点一：分式的概念 【类型一】 判断代数式是否为分式在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 探究分式的规律 观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n . 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．【类型三】 根据实际问题列分式每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元 B.mx ＋ny x ＋y 元 C.m ＋n x ＋y 元 D.12(x m ＋y n)元 解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋nyx ＋y 元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有意义或无意义的条件【类型一】 分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件 使分式x 3x －1无意义的x 的值是( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝13 D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13，故选C.方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值为零、为正或为负的条件 若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( ) A ．－1 B ．1或－1C ．1D ．以上都不对解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C. 方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计从分数到分式1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．2．分式A B 有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式A B值为0的条件：当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成．。
人教版-数学-八年级上册-15.1.1 从分数到分式学案1
从分数到分式学习目标：使学生进一歩探究如何用一元一次方程解决比赛积分实际问题。
及存贷款问题重点：分析题目中的有关数量关系，正确列出方程。
难点：找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：1.球赛时一场比赛中某队的比赛结果一般有哪三种情况？2.一支球队的积分多少与哪些因素有关?想一想：下列是2006年中超联赛中A .B .C三个球队的积分情况：队名比赛场数胜场平场负场积分A 18 8 4 6 28B 18 0 12 6 12C 18 0 18 0 18①从C队积分可以看出平一场积______分 .②从B队积分可以看出负一场积_______分.③从A队积分可以看出胜一场积_______分.（二）存贷款问题（1）利息=本金×（）（2）本息和（本利和）＝本金＋（）＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）年利率＝月利率×（）二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）请同学们看课本103页探究2探讨1：1.负一场积_________分.2. 胜一场积________分.练一练：（1）足球比赛的记分规则是：胜一场3分，平一场1分，负一场0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A.3场B.4场C.5场D.6场（2）明明是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一个人得了23分, 如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投了2分球（）A.3个B.7个C.4个D.8个探讨2爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元提示：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期数．练一练为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴．某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷________元？（可借助计算器）（三）学习反思:达标测评，分层巩固1.一次知识竞赛中有10道选择题，评分标准是选对一题得3分，不选或选错扣1分。
人教版八年级上册15.1.1-从分数到分式(教案)
（4）分式方程：将实际问题转化为分式方程时，学生可能对如何建立方程感到困惑。
举例：当两个物品的价格分别为$\frac{5}{x}$和$\frac{7}{y}$时，如何根据总价建立方程$\frac{5}{x}+\frac{7}{y}=10$。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的性质和分式的化简这两个重点。对于难点部分，比如分式的乘除法和加减法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，例如商品打折后的价格计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，演示分式在几何图形中的应用。
4.分式的乘除法：讲解分式乘除法的运算规则，让学生掌握如何进行分式的乘除运算。
5.分式的加减法：介绍分式加减法的运算规则，并通过例题让学生熟练运用。
6.分式方程：引出分式方程的概念，教授如何求解分式方程。
本节课将以上述内容为主线，结合实际例题，让学生掌握从分数到分式的相关知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过从具体实例中抽象出分式的概念，让学生理解数学符号表示的意义，提高数学抽象思维能力。
（5）分式的加减法：了解分式加减法的运算规则，能正确合并同类项。
举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}=\frac{8x+9x}{12}$，再进行化简。
2.教学难点
（1）分式的化简：在化简过程中，学生可能会遇到因式分解、多项式分解等难题。
15.1.1从分数到分式
A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3
2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
；2x+y； ； ； ；3a；5 .
3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？
4、自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现， 、 、 、 与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B都是，并且B中都含有。
5、归纳：分式的意义：。
代数式 、 、 、 、 、 都是。分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。
整式是，分式是。（只填序号）
2、当x=时，分式 没有意义。
3、当x=时，分式 的值为0。
4、当x=时，分式 的值为正，当x=时，分式 的值为非负数。
5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则 小时相遇;若同而行则 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍.
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
课题：八年级数学上册《15.1.1从分数到分式》导学案
学习
目标
1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
重
点
分式的概念和分式有意义的条件。
难
点
分式的概念和分式有意义的条件。
过程
学法
指导
问题导学
独立自学
用5分钟时间独立完成
1、什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母
例3、x为何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
精讲导学
教师指导
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【最新】人教版八年级数学上册学案：15.1.1从分数到分式
新人教版八年级数学上册学案：15.1.1从分数到分式旧知链接回忆分数的概念及要求。
课前自研自研教材P127-P128.在书上画出重点问题和疑难问题学习主题1.知道分式的概念。
2.学会分式有意义的条件。
流程内容自研学法指导（内容·学法）随堂笔记（成果记录·知识生成）前面我们学习过整式，大家都知道如5x，11a-这样的式子不是整式，那它属于什么式子，我们一起来学习！【学法指导】①自研P127上面的“思考”，依次得出的四个结果，哪些是整式，不是整式的又与整式有何不同。
（提示：从整体的角度和从分子和分母的角度考虑）②自研P127下面的“思考”，想一想：sa，vs，902v+有什么共同点？【例题导析】通过类比思想结合分数分析并总结规律要想分式有意义，必须满足____________并完成P128页例题（注意步骤的规范书写）等级评定：_______重点识记：分式的概念：组研组研时在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题。
组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。
重点讨论下面几方面1、什么是分式？分式与整式的区别。
2、讨论分式有意义，的条件。
展研展示方案一：带领同学们填写“思考”题，从而总结分式的概念，举例说明整式与分式。
展示方案二：总结判断分式AB有意义的条件，讲解例题，注意步骤的规范书写。
升研基础题：1.下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？1a， x-1,3m, 2b,ca b-, 2x yy+,4π,m nm n+-2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）2a（2）11xx+-（3）1x y- (4)232mm+发展题：3.当x取何值时，分式211xx--的值为0？反思：学习让生活更美好！！！！！。
人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。
人教版八年级上册数学学案：15.1.1 从分数到分式
§15.1.1 从分数到分式编写: 备课组长： 使用教师： 学生：学习目标：1．理解分式的概念，能判断一个式子是不是分式；2．了解有理式概念，会求分式有、无意义和值为零的条件．学习重难点：1.理解分式的概念；2.根据分式有无意义的条件或者分式的值为0，求分式中字母的取值条件。
自 主 学 习一、知识链接：1、学校准备把m 元助学款，分给n 个贫困学生，平均每人分 元．2、甲和乙生产某种零件，甲每分钟比乙多生产6个，甲生产90个零件所用的时间和乙生 产60个零件所用的时间相等。
若设甲每分钟生产x 个零件，则可列方程 ．3、一艘轮船在静水中最大航速为a 千米/时，水流速度为b千米/时，则它沿江以最大航速逆流航行60千米所用的时间为 ．思考：你得到的这几个式子是不是整式？它们有何共同点？它们与分数有何关系？二、阅读感知：阅读教材P 127——P 128页，完成教材上的思考及下列问题：1、分式的概念： 。
2、分式与分数的相同点是 ；不同点是 。
分式与分数相比更具有 。
3、分式BA 有意义的条件是 ；无意义的条件是 ；值为0的条件是 。
合 作 研 习一、交流探究：探究1、分式(BA )的概念的理解：(1) A 、B 都是 ，且B 中必须含有 。
请你举几个分式的例子并与同伴交流一下： ．(2)有理式的定义:整式和分式统称为 ．探究2、分式有(无)意义及值为零的条件:例1.(1)当x =6时，分式660-x 。
（2）当x 时，分式22-x x 无意义。
归纳1：分式当 时有意义；当 时无意义。
例2.(1)当1=x 时，分式141+-x x = ．（2）当x = 时，分式522-+x x 的值是0。
（3）当x = 时，分式12++x x x =0． (4)当x 时，分式1122+-x x 的值为0. 归纳2：分式当分母 且分子 时分式的值为0 。
二、运用展示：1、判断下列式子哪些是分式？哪些是整式？哪些是有理式？① 2-x x ; ②a 32; ③2a ; ④32 ; ⑤yx xy - ; ○62x x ; ⑦x x 2 ; ○8π2 ; ⑨)(31y x +; ○10x 365-. 2、当x 取何值时，下列分式有意义？ （直接将答案填在括号内的横线上）①2-x x ; (x ) ②1412+-x x ；（x ） ③11--x x ;(x ) 3、当m 时，分式m m 1+=0；当m 时，分式()11-2+m m m = 0. 拓 展 提 升一、延伸归纳：1、辨析：因y y 2=y,所以y y 2是整式。
人教版-数学-八年级上册 15.1.1 从分数到分式学案
15.1 从分数到分式 学习目标： 1. 了解分式、有理式的概念. 2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件. 学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
一、 学前准备：1、 统称为整式 。
2、32表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。
3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。
4、三角形ABC 的面积为S ，BC 边长为a,高为 。
5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。
6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。
7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。
二、探究活动:1、独立思考，解决问题。
（1）分式BA 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式BA 才有意义。
（2）当x 时，分式X32有意义。
（3）当x 时，分式1-x x 有意义。
（4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x +-有意义。
2、师生探究，合作交流。
探究二:分式在什么情况下为零。
.(1)若分式142+-X X 的值为0，则x= . (2) 若分式B A 的值为0，则 且 。
探究三:分式在什么情况下无意义。
（1） 当x 时，分式123-X 无意义。
（2） 使分式1-X X 无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1(3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式BA 无意义。
三、同步演练 1、下列各式①x 2 ② y x +5 ③ a -21 ④123-x , 是分式的有（ ）A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y②当a 时，分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1四、拓展延伸已知y =xx 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。
人教版八年级数学上册教案： 15.1.1 从分数到分式
有了前面紧张有序的学习，同学们掌握的到底如何，老师可要通过问题检阅一下了！
试看谁是智多星？
完成下列各星级题目.
★当________时，分式 有意义；
★当________时，分式 有意义；
★当________时，分式 有意义；
★★当x，y满足________时，分式 有意义；
★★当________时，分式 有意义；
(3)公园内有一个大型文物店，内有A、B两种型号的柜台，其中A型规格的柜台有p个，收藏文物m件，平均每个柜台存放了________件文物，另有B型规格的柜台q个，收藏文物n件，本店内平均每个柜台存放了________件文物.
通过并行展示两组问题：一组源于数学内部；一组与实际相关联.由学生的口答依次获得如下式子： ， ， ， ， ，8m＋3n， ， .为后面的类比发现，提供了足量的素材.
15.1.1从分数到分式
【教学目标】
1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系；
2.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；
3.通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的愉悦感.
……
通过3个问题完成分式概念的教学，首先渗透分类思想，依托类比发现分式的客观存在，并在对比中挖掘出分式的本质特性；然后借助练习从识辨的角度反扣分式的本质，帮助认识模糊的同学澄清认识.以具体的问题，强化两类式子的异同，形成明显的落差，以实现对分式内涵的理性理解，使得新旧知识发生意义同化.
本部分意图立足整式的求值，迁移到分式求值中去，促成了3个问题的出现，从而探索出分式有意义、分式无意义和分式值为零的含义，并通过正、反两组练习深化对分式概念的进一步认识，尤其是练习3使分式回归生活，意在让学生进一步体验分式产生的意义与价值，便于激发学生的创造力.
人教版八年级数学上册 导学案：15.1.1 从分数到分式【精品】
第十五章分式，三天车每小（2）根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？2.1.有2（（_是什么？要点归纳：分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.探究点2：分式有（无）意义的条件想一想：已知分式242x x -+：(1) 当 =3 时，分式的值是多少? (2) 当=-2时，分式的值你能算出吗? (3)当为何值时，分式有意义？要点归纳：分式有意义的条件是分母不等于零.例1：分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则应满足的条件是 ( )A.≠1 B ．≠2 C ．≠1且≠2 D ．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的观点吗？ 方法总结分式AB 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件 想一想：（1）分式12x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当为何值时，分式22x x -+的值为零？1、下列代数式中，属于分式的有（ ） A .-23 B.b a -21 C.11-x D.34x 2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1 3.下列分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x4.已知当=5时，分式232x kx +-的值等于零，则 .5.在分式||33x x --中，当为何值时，分式有意义？分式的值为零？。
人教版八年级上册数学学案：15.1.1从分数到分式
分式的意义学习目标：1.理解分式的概念.2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件. 重点：掌握分式的概念，理解分式有意义，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件一、自学导学阅读教材127-128页，完成下列问题：1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= , 10÷3= 2、试用类似分数的形式表示下列整式的除法： ⑴ 90÷x 可以用式 来表示,60÷(x-6)可以用式子 来表示。
(2) n 公顷麦田共收小麦m 吨,平均每公顷产量可以用式子 吨来表示.3、上面的问题出现了代数式 它们与分数相比有什么相同点和不同点？ 相同点： 不同点：4、分数 05，0π有意义吗？理由： ，类似分数要使分式 aa 21+ 意义，a 不能取什么值？5、已知分式 , 当x 为何值时，分式有意义? 当x 为何值时，分式无意义?6、当 x 满足什么条件时，7x 的值为0？那么当 x 时,5312-+x x 的值为0？ 二、交流协作1、类比分数归纳什么叫分式？举出一些分式的例子。
2、思考：判断一个式子是分式的关键是什么？3、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？,90x ,660-x cb x y xy x p n m a b x x +-+--++---54 ,72 ,12 ,5,7)( ,123 ,13 ,752222x -4x+24、使分式a a 21+有意义的条件是 计算当a=1, a=2时，分式的值分别是 ， 。
5、当x 满足什么条件时，分式242+-x x 的值为0？三、深化引领1、 填空（1）当x 时，分式 有意义. （2）当x 时，分式 有意义. （3）当x 时，分式 有意义.2、当x=-1时，下列分式无意义的是( )3、当 x 取什么值时，下列分式的值为零（1） （2)422+-x x四、巩固拓展1.判断下列代数式哪些为整式？哪些为分式？2、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） （4）3、当 x 取什么值时，下列分式的值为零9392+-x x )1)(3(3+--x x x 1)3)(1(2---x x x ,522-+x x y 2x 5y x ,2b a ,6x 5,x 31,a m ,8m 1222+-+--）（b 1a ,a a 522+-π，）（141+-x x 3||2-x x 2-x x A 、 B 、 C 、 D 、x x 1+1-x x 12+x x xx 1-xx 21+5332-+x x 11-x 222++x x《从分数到分式》教学反思本节课我仍然运用教师用学案引导，学生自主探究自主学习的方式进行。
人教版八年级上册数学学案：15.1.1 从分数到分式
课题：15.1.1 从分数到分式学习目标：1. 掌握分式的概念，明确分母不为0是分式的重要组成部分。
2. 能够求分式有意义的条件和分式值为零的条件。
3. 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一量的数学模型。
重点：分式的概念难点：分式有意义及分时值为零条件的确定。
教学过程一、预习导学1.下列两个数相除如何表示成分数的形式？ 学生简记（改错） =÷43 ， =÷3102.试用类似分数的形式表示下列结果：()x ÷90.1可以用 来表示()660.-÷x 可以用 来表示。
()n .2公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量可以用 吨来表示。
()3长方形的面积为10,2cm 长为7cm ，宽应为 ;cm长方形的面积为S ，长为a,宽应为 。
()3200.4cm 把体积为的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面的高度为 。
二、新课讲授（一） 分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中 ，那么 B叫做分式。
其中A 叫 ，B 叫 。
概念辨析：1.找出下列式子中的整式和分式，思考两类式子的区别是什么？,75-x ,132-x 123+-a b ，,7)(p n m + 5-，1222-+-x y xy x ，,72 c b +542.从“1、2、a 、b 、c ”中选取若干个数字或字母，编制两个式子， 其中一个是整式，另一个是分式。
（二）、分式有意义的条件学生简记（改错）总结：分式AB 有意义的条件是 ，分式AB 无意义的条件是 。
例题2：()1当x 时，分式x 32有意义。
()x 当.2 时，分式1-x x有意义。
()b 当3 时，分式b 3-51有意义。
().4y x ,当满足 时，分式y x yx -+有意义。
（三）、分式的值为零的条件例题3：当x 取何值时下列分式的值为零？()111-+x x ()22.2+-x x三、课堂归纳总结：通过本节课的学习你有哪些收获？还有什么疑问？。
人教版数学八年级上册15.1.1 从分数到分式 学案
第十五章 分式km ， B 1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +中是整式的想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2x x都有意义〞，你同意他的观点吗？方法总结:分式AB 有意义的条件是B ≠0.〔1〕如果分母是几个因式乘积的形式，那么每个因式都不为零.〔2〕判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件想一想：〔1〕分式12x +的值可能为零吗？为什么？ 〔2〕当x 为何值时，分式22x x -+的值为零？〔3〕当x =2时，分式242x x --的值为零吗？为什么？要点归纳：分式AB =0的条件是A=0且B ≠0.例2：假设使分式x 2－1x ＋1的值为零，那么x 的值为 ( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1变式训练当x 时，分式||1(2)(1)x x x ---的值为零.方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意假设分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.1．以下各式：①2x ；②3x ；③22x y x y -+；④32x y-.其中_________是整式，_________是分式.〔填序号〕2．假设分式24xx -有意义，那么x __________；假设分式392--x x 的值为零，那么x 的值是_______. 3．在分式31x ax +-中，当x a =-时，分式〔 〕A.值为零B.13a ≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定 二、课堂小结1.以下代数式中，属于分式的有〔 〕 A .-23 B.b a -21 C.11-x D.34x2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值( ) D.等于－13.以下分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x4.当x=5时，分式232x kx +-的值等于零，那么k .||33x x --中，当x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 6.分式 2312x x x +--的值能等于0吗？说明理由．分式 内容概念 一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______.A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 有意义的条件分式AB有意义的条件是__________;值为0的条件分式AB 值为0的条件是_____________.当堂检测教学备注配套PPT 讲授〔见幻灯片22-25〕。
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15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
【学习目标】
1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；
2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；
3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．
【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
【知识准备】
1．在①3x 2，②11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π
•这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号)
2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。
【自习自疑】
一．阅读教材，完成下列问题：
1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v
-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式B A 才有意义。
二．预习评估 1．在代数式－3x ，
31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ．
是分式的有_________________ ．
2．当x ___________时，分式21
x x -有意义 3．使分式2
x
x +有意义的条件是 （ ）
A ．x ≠2
B ．x ≠－2
C ．x ≠2且x ≠－2
D ．x ≠0
4．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于（ ） A ．54 B ．45- C ．32 D ．23
- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.
等级______________ 组长签字_______________
【自主探究】
【探究一】分式的产生
1． 用代数式填空： （1）已知某长方形的面积是102
cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；
（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；
（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；
（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；
（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车
行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h ；
2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？
（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：
①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；
②从内容上看，它们的分母都含有 。
（3）因此，为了和分数区别开来，把这种形如分数，且分母含有字母的式子取名
为 。
3. 请你描述一下分式的定义。
【探究二】分式有意义的条件
1．x 为何值时，下列分式有意义？ 3
1x （） （2）2x x - （3）123a - （4）251
x x ++
2.当m ，n 满足关系 时，分式2m n m n +-有意义。
（小结）：分式有意义的条件是： _____。
【探究三】分式值为0的条件
1．x 为何值时，下列分式的值为0 ？
（1）1x x - （2）12x x -+ （3）211
x x -+ （4）392+-x x
（小结）：分式的值为0应满足的条有： ； （易错点）：
【探究四】
当x 的取值范围是 时，分式
11
x -的值大于0。
当x 的取值范围是 时，分式1x x -的值大于0。
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
【自测自结】
1．用分式填空：
（1）某村有n 个人，一共拥有耕地50公顷，则该村的人均耕地面积为 公顷；
（2）若△ABC 的面积为s ，BC 边的长为a ，则BC 边上的高为 。
2．下列有理式：4xy ，1x ，3ab ，12x x -，2
x x +中，整式有：
__________ ______，分式有__________________ __。
3．当x 取何值时，下列分式有意义？
（1）
32x ： （2）214x x +-： （3）321
x x +-： _________ 4．当x 为何值时，分式的值为0？
5．（1）43x x -： （2）x x 57+： （3）211x x -+: ____ 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。