平衡原理和机理模型举例共22页文档
机理模型
假设 1. 2. 3 同上 假设4. 兔子在三个月 假设 兔子在三个月 后生完一对幼兔就离开 群体。 群体。 参量、 参量、变量 成兔: 老兔: 月份: 幼兔: 月份 n, 幼兔 a0(n), 成兔 a1(n), 老兔 a2(n) 平衡关系 本月初的幼兔是上月成兔老兔繁殖的后代。 本月初的幼兔是上月成兔老兔繁殖的后代。 本月初的成兔是上月幼兔发育的结果。 本月初的成兔是上月幼兔发育的结果。 本月初的老兔是上月成兔发育的结果。 本月初的老兔是上月成兔发育的结果。
关于平衡关系 1.平衡关系是数学模型的核心，建 模的关键。 2.有些平衡关系是明显的。 有些平衡关系隐藏在问题的背后 需要在化简之后逐渐明确出来。 3.有些平衡关系本身就直接构成了 模型。 有些平衡关系还需要经过数学上 的加工整理才能得到理想的模型。
三. 模型举例
买房贷款： 例1 买房贷款：银行可以向购房人提供个人住房 贷款的业务。 贷款的业务。 偿还贷款时要求借款人在借款期间内每月以相 偿还贷款时要求借款人在借款期间内每月以相 等的月均还款额偿还银行贷款本金和利息。 等的月均还款额偿还银行贷款本金和利息。 试组建计算月均还款额的数学模型。 试组建计算月均还款额的数学模型。 假设: 假设: 每月月底还款； 1. 每月月底还款； 每月还款金额相等； 2. 每月还款金额相等； 按月计算利息； 3. 按月计算利息； 到期欠款全部还清。 4. 到期欠款全部还清。
模型 a0(n+1)=a1(n)+a2(n) a1(n+1)=a0(n) a2(n+1)=a1(n) 令 a(n) = (a0(n), a1(n), a2(n))’, 则 a(n) = A a(n-1) 其中
0 A = 1 0 1 0 1 1 0 0
平衡原理的应用
平衡原理的应用1. 什么是平衡原理平衡原理，也称为力的平衡原理，是物理学中的基本原理之一。
平衡原理指出，当一个物体处于静止状态或者匀速运动状态时，其受到的合力为零。
这意味着物体所受到的各个力之间必须相互平衡，才能保持物体的静止或匀速运动状态。
2. 平衡原理的应用领域平衡原理在生活和工业中有广泛的应用。
下面列举了几个常见的应用领域：2.1 建筑结构设计在建筑结构设计中，平衡原理被广泛应用于保证建筑物的稳定性。
通过平衡各个力的作用，建筑工程师可以确保建筑物能够抵御外部环境带来的压力，保持平衡状态。
例如，在高层建筑设计中，平衡原理可以用来计算和平衡建筑物所受的重力、风力和地震力等，从而确保建筑物的结构安全。
2.2 机械工程在机械工程中，平衡原理用于设计和制造各种类型的机械装置。
例如，平衡原理在机械运动和轴承方面的应用非常重要。
通过平衡装置的各个力的作用，机械工程师可以确保机械设备的运动平稳，减少摩擦和振动，提高机械设备的效率和寿命。
2.3 航天航空在航天航空领域，平衡原理被广泛应用于飞行器的设计和操作中。
平衡原理帮助飞行员和工程师们理解和控制飞行器所受到的各个力的平衡关系，从而确保飞行器的飞行平稳和安全。
例如，平衡原理在飞机的机翼设计中起着重要的作用，通过合理设计和平衡机翼的气动力，可以确保飞机的稳定飞行。
2.4 医学工程在医学工程领域，平衡原理被应用于人体力学和人工器官设计。
通过平衡原理，工程师可以研究和模拟人体在不同状态下的平衡和姿势，为医疗器械的设计提供指导。
例如，在义肢设计中，通过平衡原理可以帮助工程师确定合适的设计方案，确保义肢能够平衡和稳定地支持和运动人体。
3. 平衡原理案例分析下面通过几个案例来详细分析平衡原理的应用。
3.1 建筑结构案例假设一个建筑物需要承受风力的作用，为了保持建筑物的稳定，建筑工程师需要根据平衡原理进行计算和设计。
首先，工程师会分析建筑物各个部分所受的风力和地面反作用力，然后根据平衡原理计算每个部分所受的合力是否为零。
化学化学平衡的原理
化学化学平衡的原理化学平衡的原理化学平衡是指在化学反应中，反应物转化为产物的速度与产物转化为反应物的速度相等的状态。
这个状态是动态的，意味着虽然反应物和产物的浓度不再变化，但反应仍在以相等的速率进行。
化学平衡的理论基础是化学平衡原理，该原理由法国化学家勒夏特利耶提出，在19世纪初被广泛接受。
化学平衡原理具有以下几个重要特点：1. 勒夏特利耶原理：勒夏特利耶提出，在恒温下，当反应体系达到平衡时，各种物质的活性或浓度的乘积的分数功率与它们的系数的乘积的指数总和之比保持恒定。
根据这个原理，我们可以建立平衡常数的表达式，用以描述平衡系统。
2. 平衡常数：平衡常数是衡量化学平衡程度的重要参量。
对于一般的化学反应 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数 Kc 可以通过以下方程计算：Kc = [C]c[D]d / [A]a[B]b，其中方括号表示物质的浓度。
平衡常数越大，说明平衡位置偏向产物一方；平衡常数越小，说明平衡位置偏向反应物一方。
3. 影响平衡的因素：平衡系统的平衡位置受到多种因素的影响。
温度是最主要的影响因素之一。
根据勒夏特利耶原理，如果反应是放热的，增加温度会导致平衡位置偏向反应物一方，即平衡常数减小；反之，如果反应是吸热的，增加温度会导致平衡位置偏向产物一方，即平衡常数增大。
4. 平衡的移动：根据平衡系统的特点，我们可以通过改变反应条件来移动平衡位置。
除了温度，压力（对气体反应）和浓度（对溶解度反应和离子反应）的变化也可以影响平衡位置。
通过增大或减小反应物的浓度、改变反应体系的压力，可以使平衡系统移动到偏向产物或反应物的方向。
5. 动态平衡：化学平衡是一个动态的过程。
虽然在平衡状态下，反应物和产物的物质量似乎没有变化，但实际上反应物和产物仍在以相等的速率发生反应，只是反应的前进速率和后退速率相等，使得总体上物质的浓度保持不变。
总结起来，化学平衡的原理是基于勒夏特利耶提出的化学平衡原理，通过平衡常数和一系列影响因素来描述和解释平衡系统。
数学建模之机理模型建立的平衡原理
例1：池水的含盐量
池子中有一定体积的盐水，从池的一端向池中注入一定浓度的盐水，混合 的盐水将在池子的另一端流出。建模描述池中盐水的浓度变化。（类似的 有河水污染问题等）
理想化假设：为简化问题，我们假设注入的盐水迅速与池中盐水均匀混合。
建模方法：利用物质平衡原理，在 [t,tt]上，池子中的盐的改变量等于 该时间段注入和流出的盐的数量差，池子中的盐水的体积改变量等于注入 的盐水体积和流出体积的差。
x3 x2e0.8
x x e0.384E403.8
4
3
x3(t)x3xe3e0.38(r43E40e.42rE3(4t)t 32)
x4(t) x4ex4e32E4(re4Er44()tt32)
0 t 2/3 2/3 t 1
0t 2/3 2/3t 1
例3：棒球球棒的sweetspot的确定
问题：
0t2/3 2/3t1
dx4 dt
r4x4r4xE4 4x4
0t2/3 2/3t1
计算得到
x1(t)x10er1t
x2(t)x20er2t
x3(t)x30xe30e0.38(r43E40e.42rE3(4t)t 32)
0 t 2/3 2/3 t 1
x4(t)x40xe40e32E(4re4Er44()tt32)
通过量的平衡关系建立数学模型是利用机理分析建模的基本方法之一。也 常常是我们是否能够得到结构简明、刻画深刻的模型的重要方法。这样的 模型的建立的好坏取决于我们对问题的洞察能力。
机理模型的建立一方面需要我们有一定的力学和物理的知识，另一方面， 要善于分析量和量之间的内在联系如空间或时间上的衔接等。
等式两端同除以△t取极限得到
d dp t(t)V (t)pi(t)ri(t)po(t)ro(t)
平衡原理与机理模型
t
pI ( )rI ( )d
流出盐量
t t
t
p( )rO ( )d
平衡原理与机理模型
p(t t )V (t t ) p(t )V (t )
t t t
[ pI ( )rI ( ) p( )rO ( )]d
利用积分中值定理可得
p(T t )V (t t ) p(t )V (t ) [ pI (t t )rI (t t ) p(t t )rO (t t )]t
R(t , t , N ) dR dt t o(t ) r (t , N )t o(t )
t 0
平衡原理与机理模型
有N(t+t)-N(t)=r(t,N)N t+o(t). 两边除以t, 并取极限 dN r (t , N ) N dt 假设5. 群体增长恒定。（r与 t 无关） dN r(N )N dt 假设6. 个体增长独立。（r 与 N 无关）
0 t
平衡原理与机理模型 连续模型组建的微元法
在自变量的微小的区间内以简单的形式描述 有关变量之间的平衡关系, 再利用微分学的思 想进一步处理它, 得到以微分方程的形式描述 的数学模型。
平衡原理与机理模型 例3. 买房贷款：银行可以向购房人提供个人住 房贷款的业务。偿还贷款时要求借款人在借款 期间内每月以相等的月均还款额偿还银行贷款 本金和利息。试组建计算月均还款额的数学模 型。 假设：1. 逐月偿还贷款； 2. 每月还款金额相等； 3. 按月计算利息； 4. 每月月底还款。
例2 池水含盐 池中有一定体积的盐水，从池的上部向池中注入 一定浓度的盐水。混合后的盐水将从池的下部流出。 建模描述池中盐水浓度的动态。 假设： 1. 盐水注入池中后迅速混合。 2. 池中盐水浓度均匀。 变量、参量： 池中盐水体积 V(t), 池中盐水浓度 p(t); 流入盐水速度 rI(t), 流入盐水浓度 pI(t); 流出盐水速度rO(t), 流出盐水浓度 p(t).
平衡工作原理
平衡工作原理
平衡工作原理是指在工程设计和机械原理中的一种重要概念。
它描述了一个物体平衡的原理和条件。
根据平衡工作原理，一个物体将保持平衡，当且仅当所有作用在它上面的力的矢量和为零。
在平衡工作原理中，力可以分为两种类型：可通过受力分析测量的“已知力”和需要通过计算或其他方法确定的“未知力”。
当我们分析一个物体的平衡时，首先要对物体所受的所有力进行矢量分解。
然后，对各个力的水平和垂直分量分别求和，使得在水平和垂直方向上的合力为零。
这样，我们可以得出关于未知力的方程，从而解决未知力的数值。
平衡工作原理成立的关键是要明确定义物体所受的所有外力，并确保这些力在矢量分析中得到正确的处理。
此外，平衡工作原理还要求物体本身是刚体，即其形状和内部结构不会因外力作用而发生变形。
通过应用平衡工作原理，我们可以解决各种工程和机械问题，例如计算悬挂物体的力的大小和方向，设计桥梁和楼房的支撑结构等。
在实际应用中，平衡工作原理也可以用来优化机械设计，减少物体所受的力，并提高稳定性和安全性。
总之，平衡工作原理是一种重要的工程原理，它描述了物体保持平衡的条件和方法。
通过应用平衡工作原理，我们可以解决
各种工程和机械问题，并优化设计，提高工程和机械系统的性能。
平衡原理和数学模型
模型举例 例. 人口的自然增长. 建模描述一个地区内人口的自然增殖的过程。 即考虑由于人口的生育和死亡所引起的人群数量变化 的过程。 令N(t)表示t时刻的人口数。 假设1. 人群个体同质。 N(t) 连续可微. 假设2. 群体规模大。 平衡关系：人口数在区间[t，t+Δt]内的改变量
等于这段时间内出生的个体数与死亡的个体数之 差。
例 带年龄结构人口的动态
前面给出了两个与人口动态有关的模型．在模型中时 间和年龄都是以连续变量的形式出现的．应该说这与实际 情况是一致的. 但是在应用上人们普遍把它们处理成为离散的量． 如在统计资料上—般都是把年龄按周岁分成年龄组， 而作为结论人们通常关心人口群体逐年的动态．逐月逐天 人口的动态人们并不一定十分关心．
由于R(t,Δt,N)|Δt=0=0，将R(t,Δ t,N) 关于Δt展开
dR R(t , t , N ) dt t o(t ) r (t , N )t o(t )
t 0
N (t t ) N (t ) R(t , t , N ) N
令 Δt→0 取极限可得
热传导模型 考虑一个长度为L的均匀杆上温度的传播过程， 为简单起见我们对这个杆作如下假设： 1．这个杆足够的细小，以至在任何时刻都可 以把断面上的所有点的温度看作是相同的．
例
2．杆是粗细均匀的，这意味着在任何位置杆的 截面面积S都是相同的． 3．这个杆的侧面是绝缘的，不可能与外界发生 热交换．
4．在热量传播的过程中，杆的内部也不可能自 己产生热源．
假设3. 群体封闭，只考虑生育和死亡对人口的影响。
令B(t, Δt, Nຫໍສະໝຸດ , D(t, Δt, N) 分别表示生育 数和死亡数, 则有
N (t t ) N (t ) B(t , t , N ) D(t , t , N )
物体的平衡和不平衡状态
物体的平衡和不平衡状态在物理学中，平衡是指物体处于稳定的状态，不受任何外力或扭矩的影响。
而不平衡则表示物体受到外力或扭矩的作用，导致其运动状态或形状发生变化。
本文将探讨物体的平衡和不平衡状态及其相关的理论和实际应用。
一、平衡状态1. 静态平衡静态平衡是指物体在不受到外力作用的情况下保持静止。
当物体处于静态平衡时，其合力和合力矩都为零。
合力矩为零意味着物体所受的扭矩均衡，不会使物体产生转动。
例如，一本书放在平面上的情况下，无论它如何摆放，只要不受到外力干扰，它将保持静止。
2. 动态平衡动态平衡是指物体在受到外力作用时，保持匀速直线运动或者匀速转动。
物体在动态平衡状态下，合力不为零，但合力矩仍为零。
这是因为物体所受外力的作用点和作用线都通过物体的质心。
例如，当我们乘坐一个行驶的火车时，火车虽然受到外界的推动力，但由于乘客与座位之间的摩擦力和重力的平衡，我们能够保持相对静止。
二、不平衡状态不平衡状态是指物体受到外力或扭矩的作用，导致其位置或形状发生变化的状态。
1. 位移平衡位移平衡是指物体受到一个或多个作用力，使其整体发生位移，但保持整体平衡。
例如，当我们用手推动一辆自行车时，车辆会向前运动，但其整体结构保持稳定。
2. 旋转平衡旋转平衡是指物体受到一个或多个作用力或扭矩，使其产生旋转运动，但整体仍保持平衡。
例如，当我们用手快速旋转一个陀螺时，陀螺会绕着自己的轴旋转，但它能够保持平衡不倒下。
三、物体平衡与力矩物体平衡的关键是力矩的平衡。
力矩定义为力乘以力臂，也可以理解为力对物体产生的转动效果。
当物体处于平衡状态时，合力矩为零。
合力矩为零意味着物体所受的扭矩平衡，不会使物体发生转动。
理解力矩的平衡可以通过以下公式计算：ΣM = 0。
这里ΣM表示合力矩，等于每个力产生的矩的代数和。
我们也可以通过观察物体受力的作用点和作用线的位置来判断物体是否平衡。
如果所有外力的作用点都通过物体的质心，并且作用线平行于物体表面或通过物体轴心，那么物体将处于平衡状态。
化学平衡原理及应用
化学平衡原理及应用化学反应在化学领域中是最基本的概念之一。
在反应中，反应物通过一定的过程转变为产物。
然而，在特定条件下，某些反应不会完全进行到底，而是会达到一个动态平衡状态。
这个现象称为化学平衡。
理解化学平衡的原理及其应用对于研究化学、环境科学以及生物科学等领域都是至关重要的。
本文将详细探讨化学平衡的基本概念、平衡常数的计算、影响平衡的因素以及其在实际中的应用。
一、化学平衡的基本概念化学平衡是指在一个封闭系统中，进行正反应和反应的速率相等时，反应物和产物的浓度保持不变的状态。
在这个状态下，虽然反应仍在进行，但由于正反应和逆反应速率的相等，导致系统的总体组成保持恒定。
1.1 动态平衡在化学反应辛普森式关系中，无论是正向反应还是逆向反应，都可以看作是一个动态过程。
当我们说到”动态”时，并不是意味着反应停止了，而是两种反应同时进行，使得物质的量达到一种稳定状态。
比如在氨气合成中，氮和氢气结合生成氨，同时氨分解为氮和氢，此时两者发生着同时进行且互为逆向关系的反应。
1.2 平衡状态在化学平衡状态下，所有参与反应的物质（反应物和产物）的浓度几乎保持不变。
需要注意的是，这并不意味着它们的浓度相等，而是各自达到了相对固定的比例。
例如，对于可逆反应 ( A + B C +D )，当系统达到平衡时，我们可以定义出一种平衡常数 ( K_{c} )，表示产物浓度与反应物浓度之比。
二、平衡常数2.1 平衡常数的定义在化学平衡中，涉及到浓度，那么如何用数学表达这种关系呢？我们引入了平衡常数（K）这个概念，对于一般可逆化学反应：[ aA + bB cC + dD ]其平衡常数表达式为：[ K_{c} = ]式中，[C]、[D]分别是产物C和D的浓度，[A]、[B]则是反应物A和B的浓度，a、b、c和d分别是各自对应的反应商量。
2.2 平衡常数与温度需要注意的是，平衡常数不仅与所处的平衡状态有关，还与温度有密切关系。
许多反应随着温度的升高或降低而影响其平衡常数值。
化学平衡的动力学原理
化学平衡的动力学原理化学平衡是化学反应达到稳定状态的一种状态。
平衡状态下，反应物与产物的浓度或者压强不再发生明显变化。
化学平衡的动力学原理是指在平衡状态下，正向反应与逆向反应的速率相等。
化学反应的速率受到多种因素影响，包括温度、浓度、催化剂等。
在达到平衡之前，反应速率通常呈指数增长趋势，但随着反应接近平衡，速率逐渐减小，最终趋于零。
这是由于反应物浓度逐渐减小，导致反应速率减慢。
化学平衡的动力学原理可以用动力学方程来描述。
对于一个一级反应：A → B，速率方程可以表示为：r = k[A]，其中r为反应速率，k为速率常数，[A]为反应物A的浓度。
这个方程表明反应速率与反应物的浓度呈正比。
同样地，对于一个二级反应：A + B → C，速率方程可以表示为：r = k[A][B]，其中[A]和[B]分别为反应物A和B的浓度。
这个方程表明反应速率与反应物浓度的乘积呈正比。
当反应达到平衡时，正向反应与逆向反应的速率相等。
根据速率方程可以得到：k₁[A] = k₂[B][C]，其中k₁和k₂分别为正向和逆向反应的速率常数。
这个表达式称为平衡常数表达式，用K表示。
化学平衡的动力学原理还可以利用Le Chatelier原理来解释。
Le Chatelier原理表明，当外界条件发生变化时，系统会倾向于对抗这个变化，维持平衡。
例如，当平衡系统的浓度增加时，会向浓度较低的方向移动，以减少浓度差异。
当平衡系统的温度升高时，会向吸热的反应方向移动，以消耗多余的热量。
这些变化会导致平衡系统重新达到平衡。
总之，化学平衡的动力学原理是指在平衡状态下，反应物与产物的速率相等。
这个原理可以通过速率方程和平衡常数表达式来描述，还可以利用Le Chatelier原理进行解释。
对于理解和掌握化学平衡及其动力学原理的过程十分重要，有助于我们更好地理解和预测化学反应的行为。
平衡性原理
平衡性原理平衡性原理是物理学中一个非常重要的概念，它在多个领域都有着广泛的应用。
平衡性原理的核心思想是系统中各个部分的力和力矩相互平衡，从而使系统保持稳定状态。
在这篇文档中，我们将深入探讨平衡性原理的含义、应用和重要性。
首先，让我们来理解一下平衡性原理的基本概念。
平衡性原理是指在一个静止的物体或系统中，所有作用在物体上的力和力矩相互抵消，使物体保持静止或匀速直线运动的状态。
这意味着物体所受的合外力和合外力矩都为零。
平衡性原理适用于静止的物体、匀速直线运动的物体以及旋转运动的物体，它是物理学中最基本的原理之一。
在实际应用中，平衡性原理被广泛运用于工程学、建筑学、航空航天等领域。
例如，在建筑设计中，工程师需要确保建筑结构的各个部分能够保持平衡，以防止发生倒塌或结构失稳的情况。
在航空航天领域，飞行器的设计也必须考虑到平衡性原理，以确保飞行器在飞行过程中能够保持稳定的飞行状态。
平衡性原理的重要性不言而喻。
它不仅关乎到物体或系统的稳定性，还直接影响着人类的生活和安全。
在工程建设中，如果忽视了平衡性原理，可能会导致严重的安全事故；在航空航天领域，平衡性原理更是飞行安全的基石。
因此，我们必须深刻理解和应用平衡性原理，以确保各种系统的稳定性和安全性。
除了在工程学和航空航天领域，平衡性原理在日常生活中也随处可见。
比如，我们在搬运重物时，就需要考虑到物体的平衡性，以免造成意外伤害。
又如，在体育锻炼中，保持身体的平衡性能够帮助我们更好地完成各种动作和动作。
综上所述，平衡性原理是物理学中一个极为重要的概念，它影响着各个领域的设计和实践。
我们必须深刻理解平衡性原理的含义和应用，以确保各种系统和物体的稳定性和安全性。
只有在平衡的状态下，我们才能更好地发展和生活。
因此，让我们共同努力，深入学习和应用平衡性原理，为社会的发展和进步贡献自己的力量。
平衡理论（有具体的例子）
平衡理论（有具体的例子）平衡理论阐释人在社会中的心理动态的社会心理学理论，是F.海德于20世纪50年代提出的，后经其他人补充。
海德是社会心理学家，在理解和探讨人性问题的同时，对欧洲文化中的哲学思想颇有兴趣，也被东方的佛学思想所吸引。
他读过古代的佛经著作，其中有一部分谈到人生的种种不幸。
这些观点给他提供了某种启示。
例如，佛陀指出，人之所以不幸福是因为被困在他所憎恨的事物上，或是因为他不能获得他之所爱。
因此，人生往往是为摆脱这些不幸不断地作出努力的过程。
受了这种思想的启示并经过科学研究的训练，海德从心理学的角度对人在社会中的心理动态作了比较细致的描述，提出著名的平衡理论。
平衡理论的前提是：在社会环境中生活着的人，是同他自身以外的各种事件、人、观念、文化等因素紧密相联的。
因此，他是一个社会的人，无论他是否意识到这一点。
所以，他的体验是快乐还是不快乐，是喜悦还是不幸，都取决于他与其自身之外的各种因素的关系的状态。
平衡理论的作用是讨论这些关系的状态特点给人带来的种种体验和随之产生的后果，其焦点始终对准生活在社会环境中的个人。
P-O-X 三角个人在社会生活中建立的大部分与他人的关系是通过某些事件形成的。
设主体本人为P,他以外的其他人为O,事件为X,这三者构成了环状的封闭系统,被称为P-O-X三角。
处在三角某一端点的因素都与另外两个端点的因素有某种关系。
这些关系的特点是由主体P 的认知和态度决定的。
换句话说,每个具体的P-O-X三角都属于某个特定的个体,隐含于他的心理活动中。
当外界的人和事物与主体相互作用时,某种P-O-X三角便成为他当前心理活动的主要内容。
其中O和X的内容依特定情景而定。
关于平衡状态就一个具体情况而言，三角上各因素之间的关系特点会给人带来不同的体验。
这些体验分别被看作是平衡的或不平衡的。
在分析体验之前，首先应辨清在主体P的立场上三角上各因素之间的关系。
海德认为，三角中每两个因素之间有两种可能的关系──正的或负的，无论哪一种都依赖主体的主观判断。
平衡原理及平衡等级介绍
•轉子平衡概念
不平衡的類型 2.偶不平衡( Couple Unbalance )
F
2
旋轉主軸 慣性主軸
Cg
F F
1
1
與 F
2
相差180度
F
1
= F
2
•轉子靜止時呈現平衡狀態，㆒旦轉動起來，這兩塊質量各㉂產生的離心力構成㆒力偶， 慣性主軸與旋轉主軸不重合，此時是靜平衡而偶不平衡。
•轉子平衡概念
不平衡的類型 3.準不平衡( Quasi Unbalance )
=
動不平衡
F1 F
3
慣性主軸
F1
C
g
F3
F
旋轉主軸
2
F
2
•這是轉子實際存在的最普遍不平衡，此種平衡校正過程稱為動平衡校正，或稱為雙平面 校正。
• 平衡的要求與等級標準
靜平衡與動平衡的選擇
轉子寬度:b 轉子直徑:D
2.0 B:動平衡(雙平面) 1.5 b/D 1.0 A:靜平衡(單平面)
0.5 0
0.1
靜平衡靜平衡單平面單平面因此允許當的殘餘不平衡量平衡品質平衡品質殘餘不平衡量的大小依機械的型態及平衡作業的成本依機械的型態及平衡作業的成本而定
• 轉子平衡概念
不平衡的類型 1.靜不平衡 (Static Unbalance)
M r m
e m F
Cg
•不平衡質心所產生的離心力 F = m r ω2 •此離心力相當於㆒偏心距 e 所產生的離心力 F = M e ω2 •定義不平衡量 U = m r (g-mm) = M e (kg-µm) •質心偏心距(或稱相對不平衡量) e = m r / M •不平衡之質心 Cg
1) ω = 2πn/60 ≒ n/10, if n is measured in revolutions per minute and w in radians per second. 2) For allocating the permissible residual unbalance to correction planes, see clause 7. 3) A crankshaft/ drive is an assembly which includes a crankshaft, flywheel, clutch, pulley vibration damper, rotating portion of connecting rod, etc. 4) For the purposes of this part of ISO 1940, slow diesel engines are those with a piston velocity of less than 9 mm/s; fast diesel engines are those with a piston velocity of greater than 9 mm/s. 5) In complete engines, the rotor mass comprises the sum of all masses belonging to the crankshaft/ drive described in note 3 above.