人教版初二数学上册三角形的内角教案
最新版初中数学教案《三角形的内角》精品教案(2022年创作)
——三角形的内角和定理及直角三角形的性质与判定一、新课导入1.导入课题：前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角.2.学习目标：〔1〕通过经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理.〔2〕能运用平行线的性质证明内角和定理.〔3〕能应用三角形内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定.3.学习重、难点：重点：三角形内角和定理及其应用，直角三角形的性质与判定.难点：三角形内角和定理的证明.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究验证三角形内角和等于180°的方法.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：动手完成实验活动，得出三角形的内角和定理，并能证明这一定理.〔4〕探究提纲：①拼一拼:在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码〔如图〕，并将它的内角剪下将顶点拼合在一起，试一试看怎么样？拼成了一个平角.②议一议：从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流.△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 从中得出：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
③想一想：如果我们不用剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？如果有困难的话不妨先完成如下的填空，再答复.：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如右图，过点A作直线DE，使DE∥BC∵DE∥BC，∴∠B=∠DAB〔两直线平行，内错角相等〕同理∠C=∠EAC〔两直线平行，内错角相等〕∵∠BAC、∠DAB、∠EAC组成平角，∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°〔平角定义〕∴∠BAC + ∠B + ∠C=180°〔等量代换〕④记一记：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，添加的辅助线通常用虚线〔选“实线〞或“虚线〞〕来表示.⑤思考：你能从拼图中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？2.自学:同学们可结合探究提纲进行自主探究学习.3.助学:〔1〕师助生：①明了学情：“三角形的内角和为180°〞在小学四年级已经接触过，学生并不陌生，但学生对添加辅助线证明内角和定理仍存在难度，教师对此应予关注.②差异指导：引导学生回忆前面学习过的知识之中，有哪些知识涉及到180°.〔2〕生助生：学生相互查看拼图及论证过程,并对错误的学生进行指导.4.强化:〔1〕三角形内角和定理及证明方法.〔2〕教材第16页复习稳固第1题.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第12页到第13页例1、例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读例题条件和问题，学习例题的解答过程.〔4〕自学参考提纲：①把例1 的条件在图形中标示出来.②找准例2中的方位角，并在图形上标示出来.③还有哪些角没有弄清楚，做上记号，组内交流.④试着独立完成例2，组内评一评.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生：①明了学情：例1学生会很快独立地完成.例2中由于出现的方位角较多，学生容易混淆，需要重点关注.②差异指导：帮助学习困难的学生，一句一句分析例2中所描述的方位角，并对照图形找出来.(2)生助生：不清楚、不明白的地方互助交流.4.强化:〔1〕三角形内角和定理及应用.〔2〕方位角的意义及应用.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第13页到第14页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：动手完成推导的过程，能说出得出结论的依据.〔4〕自学参考提纲：①如图，用符号表示以下直角三角形.Rt△ABC Rt△PMQ②三角形的内角和定理在直角三角形中是否适用？直角三角形两锐角之间存在什么关系？写出证明过程.证明：因为直角三角形中有一个直角，且内角和为180°，所以另外两锐角的和为90°.结论：直角三角形的两个锐角互余.根据以下列图形，把上述结论改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°.③独立阅读例3 的解答过程，你知道例3中运用了直角三角形的什么性质？这个性质反过来也成立吗？例3中运用了直角三角形两个锐角互余的性质，这个性质反过来也是成立的.④直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.结合右图把上述语句改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B+∠C=90°.∴△ABC是直角三角形.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:〔1〕师助生：①明了学情：本节内容比较容易，学生能通过自学掌握本节知识.②差异指导：在解答例3时，引导学生寻找题目中的隐含条件.〔2〕生助生：学生之间相互交流，帮助解决学习疑点及存在的问题.4.强化:〔1〕回忆直角三角形的性质及判定.〔2〕教材第14页“练习〞.练习1：∠ACD=∠B.∵∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B.练习2：△ADE是直角三角形.∵∠C=90°,∴∠2+∠A=90°,又∵∠1=∠2，∴∠1+∠A=90°,∴∠ADE=90°.∴△ADE是直角三角形.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价〔教学反思〕：本课时教学思路按猜想、实验、证明的学习过程，遵循学生的认知规律，充分表达了数学学习的必然性，教学时要始终围绕问题展开，并给学生留下充分的思考时间与空间，形成解决问题的意识与能力.一、根底稳固〔每题10分，共60分〕1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,那么∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD是∠C的角平分线，图中有3个等腰三角形.3.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，AD、DE分别是∠BAC、∠ADC的角平分线，那么∠DEC=〔D〕A.45°B.50°C.60°D.85°△ABC，一腰上的高与另一腰的夹角为40°,那么这个等腰△ABC 的顶角度数为50°或130°.∶7∶4，那么这个三角形是〔C〕6.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，那么图中除直角外相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD.二、综合应用〔每题10分，共20分〕7.如图,在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数.解：∵∠ABC=70°,∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=45°.∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠CDB=90°,∴∠ABD=90°-∠A=∠45°,∠CBD=90°-∠C=25°.8.△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A=100°,求∠BDC的度数.解：∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC+∠DCB=12〔∠ABC+∠ACB〕.又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°.∴∠DBC+∠DCB=40°，∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=140°.三、拓展延伸〔20分〕9.如图,AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，试问：∠AEC的度数是多少？解：∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∴∠EAC+∠ECA=12(∠BAC+∠ACD)=90°,∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ECA)=90°.第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A 〔-3，1〕、B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？ 老师点评：画法：〔1〕连结AO 并延长AO 〔2〕在射线AO 上截取OA ′=OA〔3〕过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′〔3，-1〕同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． 〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕， 因此，线段AB 的两个端点A 〔0，-1〕，B 〔3，0〕关于原点的对称点分别为A ′〔1，0〕，B 〔-3，0〕．连结A ′B ′．那么就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′． 〔学生活动〕例2．△ABC ，A 〔1，2〕，B 〔-1，3〕，C 〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′． 三、稳固练习 教材 练习． 四、应用拓展例3．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．〔1〕在图中画出直线A 1B 1．〔2〕求出线段A 1B 1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB 平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由． 分析：〔1〕只需画出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1、B 1，连结A 1B 1． 〔2〕先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k ． 〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2，连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线． 解：〔1〕分别作出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1〔1，0〕，B 1〔2，0〕，连结A 1B 1，那么直线A 1B 1就是所求的． 〔2〕∵A 1B 1的中点坐标是〔1，12〕 设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k ，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x〔3〕存在．∵设A 1B 1：y=k′x+b′过点A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得： A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题．六、布置作业1．教材 复习稳固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1； 〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。
人教版八年级数学上册11.2.1.1《三角形的内角》教学设计
人教版八年级数学上册11.2.1.1《三角形的内角》教学设计一. 教材分析《三角形的内角》是人教版八年级数学上册第11.2.1.1节的内容，本节课主要让学生了解三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。
学生通过本节课的学习，能够掌握三角形的内角和定理，并为后续学习三角形分类、三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念和性质，对多边形的内角和有一定的了解。
但部分学生可能对多边形的内角和与三角形的内角和之间的关系理解不透彻。
此外，学生在学习过程中可能对一些概念和定理的证明过程感到困惑，需要教师在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内角和定理，能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和定理。
2.难点：三角形的内角和定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、探究，发现三角形的内角和定理。
2.讲解法：教师对三角形的内角和定理进行讲解，解释定理的证明过程。
3.互动讨论法：学生之间进行合作交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的内角和定理的课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关三角形的内角和定理的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多边形的内角和，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示三角形的内角和定理，让学生初步了解定理的内容。
3.操练（10分钟）教师引导学生观察三角形模型，让学生亲自动手测量三角形的内角，验证内角和定理。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和举例，让学生深入理解三角形的内角和定理，并解答学生的疑问。
八年级上册数学教案《三角形的内角》
八年级上册数学教案《三角形的内角》学情分析《三角形的内角》是在学生学习了三角形的边、角等有关知识，掌握了平行线的性质及判定的基础上进行的。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究三角形的外角，多边形的内角的预备知识，同时也是今后学习特殊三角形和其他平面图形的重要依据。
因此，三角形内角的学习，是平行线的延续和三角形外角、多边形内角的基础，在初中平面几何的学习中起到承上启下的作用。
教学目的1、理解三角形的内角和等于180度，能够运用三角形内角和结论解决问题。
2、通过小组学习等活动，经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力。
3、通过小组合作学习，培养动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富与人交往的经历和体验。
教学重点三角形内角和定理的推导及应用。
教学难点三角形内角和定理的推导、验证过程。
教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法教学过程一、情境引入一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官，给它们评判一下吧。
直角三角形：我的大小最大，我的内角和最大。
钝角三角形：不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的。
锐角三角形：我的形状最小，那我的内角和最小。
二、讲授新课如图所示，这些是我们常用的三角形，它们的三个角之和为多少度？任意三角形的三个内角和为180°。
你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？1、折叠2、测量60° + 48°+72° = 180°3、剪拼探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角和剪下拼合在一起。
三角形的三个内角拼到一起，恰好构成一个平角。
4、从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？已知：△ABC，求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°证明：如图，过点A作l∥BC∵l∥BC，∴∠2 = ∠4（两直线平行，内错角相等）同理∠3 = ∠5。
新人教版八年级数学上册《三角形的内角》教学设计
新人教版八年级数学上册《三角形的内角》教学设计《三角形的内角》教学设计一、教材分析本节课是人教版九年制义务教育八年级上册第七章《三角形》的第二节的第一课时，本节课是在学生研究了平行线的判定与性质和与三角形有关的线段的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。
三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继研究奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。
二、学情分析七年级学生已有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。
因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。
三、设想意图新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。
帮助学生掌握研究策略，指导学生形成良好的研究惯；创造丰富的教学情境，培养学生的研究兴趣，充分调动研究的积极性；为学生提供各种便利，为学生的研究服务；作为研究的参与者，与学生分享感情和想法，是新课程教学设计的目标。
本节课将知识形象化、生动化、具体化，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。
课题：11.2.1三角形的内角教学目知识技能进程①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和定理解决题目.①经历拼图、测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的标方法内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.②通过小组研究等举动履历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.情感态度价值观重点难点①在观察、操作、推理、归纳等探索进程中，开展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的惯与能力.②在数学举动中取得胜利的体验，增强自信心，在合作研究中增强集体责任感。
三角形的内角数学教案
三角形的内角数学教案一、教学目标：1. 让学生了解三角形内角的基本概念，知道三角形内角的和为180度。
2. 学会用直角三角板测量三角形的内角。
3. 能运用三角形内角的知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 三角形内角的概念。
2. 三角形内角的和。
3. 测量三角形内角的工具——直角三角板。
4. 运用三角形内角的知识解决实际问题。
三、教学重点与难点：重点：三角形内角的基本概念，三角形内角的和。
难点：用直角三角板测量三角形的内角。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形内角的特点。
2. 利用实物演示法，让学生直观地理解三角形内角的概念。
3. 运用实践操作法，让学生亲自动手测量三角形的内角。
4. 采用小组合作交流法，培养学生团队合作的精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示三角形图片，引导学生关注三角形的内角。
2. 自主探究：让学生用直角三角板测量三角形的内角，并记录下来。
3. 小组交流：学生将测量结果进行交流，探讨三角形内角的特点。
4. 教师讲解：讲解三角形内角的基本概念，三角形内角的和为180度。
5. 实践操作：让学生用直角三角板测量三角形的内角，巩固所学知识。
6. 拓展应用：出示一些实际问题，让学生运用三角形内角的知识解决。
7. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，对学生进行评价和反馈。
8. 布置作业：布置一些有关三角形内角的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂观察：观察学生在实践操作中的表现，了解他们对三角形内角的理解和应用能力。
2. 学生反馈：收集学生对三角形内角概念和测量方法的反馈，了解他们的掌握情况。
3. 作业评价：对学生的作业进行评价，检查他们对三角形内角知识的应用能力。
七、教学拓展：1. 邀请数学专家或学者进行讲座，介绍三角形内角在几何学和其他学科中的应用。
2. 组织学生进行三角形内角测量竞赛，激发他们的学习兴趣和竞争意识。
3. 引导学生进行三角形内角的探究活动，如研究不同类型三角形的内角特点。
三角形的内角数学教案
三角形的内角数学教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形内角的概念，掌握三角形内角的性质。
2. 培养学生运用三角形内角知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的观察力、思维能力和合作能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形内角的概念，三角形内角的性质。
2. 教学难点：三角形内角和的应用，解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：三角形内角的PPT课件，三角形内角和的相关例题和练习题。
2. 学生准备：笔记本、尺子、量角器。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学的平面图形知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 基本概念：介绍三角形内角的概念，让学生通过观察和动手操作，理解三角形内角的性质。
3. 性质探讨：引导学生通过小组合作，探讨三角形内角的性质，如：三角形内角和为180度。
4. 应用拓展：让学生运用三角形内角的知识解决实际问题，如：计算三角形的内角和。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调三角形内角的性质和应用。
五、作业布置：1. 完成PPT课件上的练习题。
2. 选做一道有关三角形内角的拓展练习题。
六、教学反思：本节课通过引导学生回顾已学的平面图形知识，为新课的学习做好铺垫。
在教学过程中，注重让学生通过观察、动手操作、小组合作等方式，理解和掌握三角形内角的性质。
通过解决实际问题，让学生运用所学知识，提高学生的应用能力。
在作业布置上，既有课堂练习，又有拓展练习，有助于巩固所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学评价：1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对三角形内角概念和性质的理解程度。
2. 练习题：通过课堂练习和作业的完成情况，评估学生对三角形内角知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评估学生的合作能力和观察力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考：除了三角形，其他多边形的内角和有什么性质？2. 探索活动：组织学生进行三角形内角和定理的探索活动，让学生通过实际操作，验证三角形内角和为180度。
11.2.1 三角形的内角 第一节 教学设计 人教版数学八年级上册
师：你做得真棒。
用两种剪拼的方法验证了三角形的内角和是180°。
现在想一想，还可以用几何的方法来验证吗？利用我们现阶段学习的哪个知识可以帮助你来完成验证呢？生1：在第一个拼图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，这时，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条边的直线也在l上。
我发现，根据内错角相等可知，直线l与边BC是平行的，三个角合起来形成了一个平角。
通过拼图，可以证明出：∠B+∠BAC+∠C=180°。
在这个拼合过程中，我得到了启发，过∆ABC的顶点A作直线l平行于∆ABC的边BC，再根据平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°。
师：你联系现阶段学习过的知识想到了如何证明“三角形的内角和等于180°”。
真得很不错。
现在，我们把这个结论用几何语言表示出来，并证明它。
已知：∆ABC。
求证：∠A+∠B+∠C=180°通过刚才第一种的剪拼，我们知道了∠2=∠4，∠3=∠5，∠1、∠4和∠5形成了一条过点A的直线l，在证明过程中，需要添加这条直线l,使它与BC边平行。
像这样，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。
在平面几何辅助线通常画为虚线。
现在写一个具体的证明过程吧。
证明：如图，过点A作直线l，使l//BC.∵l//BC∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）。
同时∠3=∠5∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）这样就可以证明出：任意一个三角形的内角和都等于180°。
这也是三角形内角和定理：即三角形三个内角的和等于180°。
请同学们用第二种剪拼的方法证明三角形内角和等于180°。
你学会了吗？三、拓展练习，巩固提升现在，你可以根据三角形内角和定理，解决一下这个问题吗？如图，在∆ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是∆ABC的角平分线。
八年级数学上册《三角形内角和定理》教案、教学设计
2.注重启发引导，激发学生的求知欲和探究精神，帮助他们建立几何直观。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中感受三角形内角和定理的价值，提高学习的积极性。
4.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习困惑，及时给予指导和鼓励，帮助他们克服学习难题，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握角形内角和定理。
2.学会运用三角形内角和定理解决实际问题。
3.掌握三角形内角和定理的证明方法。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中的三角形实例，如自行车三角架、衣架等，引导学生观察、思考三角形内角和的特点，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，发现规律
4.总结、归纳三角形内角和定理的运用方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学美的感受，认识到数学在生活中的重要性。
2.养成主动探究、合作学习的良好习惯，提高自主学习能力。
3.培养严谨、踏实的科学态度，树立正确的价值观。
4.在解决实际问题的过程中，体验数学带来的成就感，增强自信心。
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，教师设计难易程度不同的题目，让学生独立完成。题目包括：计算给定三角形的内角和、解决实际问题等。学生在解题过程中，可以巩固所学知识，提高解题能力。教师巡回指导，针对学生的疑问给予及时解答，帮助他们克服困难。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师首先引导学生回顾本节课所学内容，对三角形内角和定理进行总结。学生分享自己在课堂上的收获和感悟，教师给予积极评价。接着，教师对本节课的重点知识进行梳理，强调三角形内角和定理在几何学中的重要性。最后，教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
人教版数学八年级上册112.1三角形的内角教学设计
教师针对学生在测量、计算和分类过程中可能出现的困难，给予方法指导。如：如何准确测量内角度数？如何根据已知角度推算未知角度？如何判断三角形的类型？通过指导，帮助学生拓展思维，提高解决问题的能力。
5.课堂小结，总结提升
在课堂结束时，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结内角和定理及其应用。同时，鼓励学生分享学习心得，提高学生的自我反思能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.完成课本112页练习题1、2、3，运用三角形的内角和定理计算未知角度，并判断三角形的类型。
2.选取一道实际问题，运用三角形的内角和定理解决问题，将解题过程和答案写在作业本上。
3.结合生活实际，找出三个不同类型的三角形物体，测量并记录它们的内角度数，分析它们的特点。
1.教师出示一组练习题，要求学生运用内角和定理解决问题。
a.计算给定三角形的未知角度；
b.根据三角形的内角度数，判断三角形的类型；
c.设计一道实际问题，运用内角和定理解决。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的解答进行展示和点评，引导学生互相学习、交流。
（五）总结归纳，500字
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生通过量角器测量三角形的内角度数，并记录在表格中。
2.学生观察表格，发现三角形的内角和总是180°。
3.教师给出三角形的内角和定理：三角形的三个内角的度数和为180°。
4.教师讲解内角和定理的证明过程，引导学生理解并掌握定理。
5.教师举例说明内角和定理在实际问题中的应用，如计算未知角度等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
人教版八年级上册数学 11.2.1 三角形的内角优质教案
看。
用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们
动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点
处，你有哪些方法？你发现了什么？
从拼图活动中发
展学思维的灵活
性，创造性
实践说理 深入新知
问题：
由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内
角和等于 180 度"这个结论的正确方法吗？
证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的
高，求∠DBC 的度数。
提高学生的说理
能力。
小结与作业
采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。 发挥学生主体意
1.本节课我们学了什么知识？
识，培养学生语
2.你有什么收获？
言概括能力。
1、 必做题： 2、 选做题：
作业分层，供 不同层次的学生 使用
观 三角形的内角和定理及其运用
教学难点
三角形内角和定理的推理过程
教学准备
三尺、小剪刀、量角器。
教学过程（师生活动）
设计理念
我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于 180°， 情境教学对激发
动手操作 怎么说明这个结论的正确性呢？
学生的学习兴趣
初步感知 在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼 有很大的作用。
内角和等于 180°的？
如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：延长 BC 到 D,过点 C 作 CE∥AB .
∵CE∥AB
(已知)
在说理过程 中， 更加深刻地理解 多种拼图方法， 创设不同说理方 法的表达情境。
∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）
∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1＋∠2＋∠3＝180° （平角定义） ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角教案设计
11．2与三角形有关的角11．2.1三角形的内角教学目标：知识与能力1、使学生在提出猜想、操作验证、归纳总结的学习活动中得出“三角形内角和是180度”这一结论并能在具体情境中灵活的运用。
2、在学习活动中培养学生科学、严谨的学习态度和作风。
过程与方法1通过小组交流和合作培养组织协调能力和数学交流及表达能力2经过动手操作、合作探究的过程培养学生创新意识、探索精神和实践能力。
情感、态度与价值观1、通过小组交流和合作讨论培养团结协作的精神和集体荣誉感。
2、培养独立思考的习惯和勇于质疑的科学精神。
3、培养积极数学观和数学价值观。
重点难点：重点探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性难点如何添加辅助线证明三角形内角和定理教学设计：一、探索并证明三角形内角和定理问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．方法：度量、剪拼图、折叠追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？答：不一定因为测量可能会有误差。
追问2通过度量、剪纸拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？答：需要通过推理的方法去证明。
问题2你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？追问1在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l与边BC 有什么位置关系？答：直线l与边BC 平行．追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°的思路了。
通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论“三角形内角和等于180°”的思路吗？追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC求证：∠A +∠B + ∠C = 180°证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．∵l ∥B C∴∠2 = ∠4 ∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等）∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？答：见下图二、运用三角形内角和定理例1 如图，在△ABC 中，∠BAC =40°,∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？三、课堂练习练习1如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？练习2如图一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°,∠B =∠D=40°，求∠C的度数课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？作业教科书习题11.2第1、3、7题．。
人教初中数学八上 《三角形的内角》教案 (公开课获奖)
11.2.1三角形的内角[教学目标]掌握三角形内角和定理。
[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程] 一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]图1 想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2②把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A +∠B+∠ACB=1800。
如果把上页移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一过点C 作CM ∥AB ，则∠A=∠ACM ，∠B=∠DCM ，又∠AC B+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于0180 由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出AB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是。
三角形的内角-人教版八年级数学上册教案
三角形的内角-人教版八年级数学上册教案
一、知识点概述
本节课主要介绍如下内容：
1.三角形的定义；
2.三角形的基本性质；
3.三角形的内角和定理；
4.应用实例。
二、教学内容及方法设计
1. 课前自学
生动形象的PPT展示及图像演示，让学生对三角形的定义及基本性质有一个
大致的了解。
2. 教学过程
第一部分：学习三角形定义和基本性质
1.首先进行热身，问学生三角形的定义并让学生举出身边的事例;
2.结合画板和图片，在黑板上展示正三角形、等腰三角形的特征，并引导学生思考；
3.让学生自学探究有关三角形的基本性质，并回答以下问题：三条线段，一条折线是否可以构成三角形？
第二部分：学习三角形内角和定理
1.首先展示三角形内角的概念及计算方式；
2.让学生通过实际绘制三角形进行自主探究，加深对三角形内角和定理的理解，引导其思考：三角形内角和的和等于多少度及为什么？
3.进一步讲解三角形内角和定理的具体内容及证明过程，并给出精讲。
第三部分：学习应用实例
1.在教师的指导下，展示一些三角形内角和的实际应用实例；
2.让学生通过个人或小组讨论，总结所学内容的实际用途，并在黑板上汇报。
3. 课后作业
针对三角形内角和的具体应用，让学生进一步思考并进行独立探究；
三、教学反思
在上述教学过程中，学生感受到了“探究”和“发现”的过程，并且能够利用所学知识解决实际问题。
通过讨论及交流，学生的知识点理解深入，并有借鉴同学思路的机会，培养了学生的交流合作意识。
同时，也给学生提供了更多的思考和实践的机会。
人教版初中数学八年级上册 三角形的内角-全国公开课一等奖
《三角形的内角》（一）教学设计教材内容和教材内容解析1教材内容三角形内角和定理。
2教材内容解析本节课实际上是对小学学习“三角形的内角和”的再现和延续，在小学知道三角形的内角和是180°，而不知道为什么，学生仅仅是知其然而不知其所以然，这一节就是对本部分知识深入的研究和学习。
三角形内角和定理是本章重要内容，也是“图形和几何”必备的知识基础。
它从“角”的角度刻画了三角形的特征。
三角形的内角和定理的探究体现了由试验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的重要性三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。
定理的验证方法——剪拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。
定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
学习目标和学习目标解析1学习目标（1）经历探索三角形内角和定理的证明过程,掌握三角形内角和定理（2）应用三角形内角和定理解决一些简单问题2学习目标解析达成目标（1）的标志是：学生能通过度量或剪拼图等试验进一步繁殖三角形内角和等于180°，发现操作试验的局限性，进而了解证明的必要性；在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，并能运用平行线的性质证明三角形内角和定理。
达成目标（2）的标志是：学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形中角有关的计算和证明问题。
教学问题诊断分析证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到用辅助线证明定理的问题。
由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难。
教学时，教师要让每个学生都亲自动手进行拼图，引导学生在实验过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理。
本节课的教学难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理。
导学案设计长垣一中初中部“双层四环”教学模式之“基础自清互查课”（简称：“基础课”）三角形的内角一导学案基础自清互查l A B C B A 图② l 图③l【学习目标】★1经历探索三角形内角和定理的证明过程,掌握三角形内角和定理★◆2熟练应用三角形内角和定理解决一些简单问题【学习过程】一、自读文本，整体感知1认真阅读课本11 -12页的内容，探究三角形的三个内角和定理的证明过程：（1）拼一拼: 把一个三角形的三个角剪下来拼在一起有什么结果，试试看（2）想一想:由拼图的方法想一想如何添加辅助线（3）思一思:如何证明三角形的内角和等于180°2认真看例1，自己写解答过程，再与书上的解答过程对比，规范书写步骤3学习例2，1先认真读题，结合图形深入思考，自己独立解决；2）看书上的解答，彻底理解方位角这类问题，仍不懂的和同学讨论或请教老师二、依据学案，梳理知识证一证： 要验证ΔABC 的内角和等于180°，可联想到学过的知识“一个平角是180°” 和“两直线平行，同旁内角互补”， 我们不妨朝着这两个思路将三个角进行剪拼，合在一起组成平角或者构成同旁内角信心满满的同学们, 见证真理的时刻到了!第一种拼合法:如图① ，由此你想出证明的办法了吗已知：如图ΔABC 求证：∠A ∠B ∠C=180° 证明：如右图 ，过A 作 ，使∴ 42∠=∠∠ =∠（ ）=180°（平角定义）∴ =180°（等量代换）即∠BAC ∠B ∠C=180°第二种拼合法：如图②C B C B A l图①问题：仿照上述证明过程，你能利用图③证明“三角形内角和等于180°”吗［想一想］ 你还有其它的证明方法吗三、理解识记，自清互查同桌（或师徒）互查三角形内角和定理的证明过程四、展示竞赛，基础反馈1一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠ 的度数是（ ）A ．75B ．60C ．65D ．552如图，在△ABC 中，∠BAC=40°,∠ABC=75°，BD 是ΔABC 的角平分线求∠ADB 的度数3如图，从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30°，从B 处观测C 处时仰角∠CBD=45°,从C 处观测A 、B 两处时视角∠ACB 是多少【学案整理】 C D B A。
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11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角
教学目标
知识与技能
1、了解三角形的内角；
2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角
形内角和等于180度；
3、学会解决与求角有关的实际问题；
过程与方法
经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定
理，初步掌握添加辅助线的方法.
情感态度价值
观
初步培养学生的说理能力。
教学重点三角形的内角和定理及其运用
教学难点三角形内角和定理的推理过程
教学准备三角尺、小剪刀、量角器。
教学过程（师生活动）设计理念
动手操作初步感知
我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，
怎么说明这个结论的正确性呢？
在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼
看。
情境教学对激发
学生的学习兴趣
有很大的作用。
实践说理深入新知
用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们
动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点
处，你有哪些方法？你发现了什么？
问题：
由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内
角和等于180度"这个结论的正确方法吗？
证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的
内角和等于180°的？
如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .
从拼图活动中发
展学思维的灵活
性，创造性
在说理过程中，
更加深刻地理解
多种拼图方法，
创设不同说理方
法的表达情境。
∵CE∥AB (已知)
∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）
∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
应用新知
1、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的
北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C
岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入
手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的
北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在
A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在
B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向
线BC、AC与BC交于C.
由于A、B、C三点构成△ABC.
所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得
∠CAB和∠ABC的度数.
根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,
由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,
解:（略）
向学生展示分析
问题的基本方
法，培养学生思
维的广阔性。
课堂练习1.完成课本练习.
2.已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的
高，求∠DBC的度数。
巩固了前面的已
学知识，进一步
提高学生的说理
能力。
小结与作业
课堂小结采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。
1.本节课我们学了什么知识？
2.你有什么收获？
发挥学生主体意
识，培养学生语
言概括能力。
本课作业1、必做题：
2、选做题：
作业分层，供
不同层次的学生
使用。