高三数学一轮复习直线、圆及椭圆的参数方程及应用课件
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9.5第3课时-直线和椭圆课件-2025届高三数学一轮复习
则Δ=0,即-576m2+14 400=0,解得m=±5,所以当m=±5时,直线和椭圆有且仅有一个公
共点.
(2)(2024·福州模拟)当m取何值时,直线l:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144.
③有两个公共点.
【解析】③要使直线l:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144有两个公共点,
则Δ>0,即-576m2+14 400>0,解得-5<m<5,
解题技法
1.弦长的求解方法
(1)当弦的两端点坐标易求时,可直接利用两点间的距离公式求解.
(2)当直线的斜率存在时,斜率为k的直线l与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两个不同的
点,则
①|AB|= 1 + 2 |x1-x2|= (1 + 2 )[(1 + 2 )2 − 41 2 ];
9 4
交点个数是(
)
A.至多为1
B.2
C.1
D.0
【解析】选B.由题意知
4
2 +
2 + 2 <2,
>2,即
2
2 2
所以点P(m,n)在椭圆 + =1的内部,
9 4
故所求交点个数是2.
【加练备选】
2 2
已知直线l:kx+y+1=0,椭圆C: + =1,则直线l与椭圆C的位置关系是(
16 4
> > 0 的离心率为
6
,且过点
3
3,1 .
(1)求椭圆G的方程;
【解析】(1)由题意,
6
= =
共点.
(2)(2024·福州模拟)当m取何值时,直线l:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144.
③有两个公共点.
【解析】③要使直线l:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144有两个公共点,
则Δ>0,即-576m2+14 400>0,解得-5<m<5,
解题技法
1.弦长的求解方法
(1)当弦的两端点坐标易求时,可直接利用两点间的距离公式求解.
(2)当直线的斜率存在时,斜率为k的直线l与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两个不同的
点,则
①|AB|= 1 + 2 |x1-x2|= (1 + 2 )[(1 + 2 )2 − 41 2 ];
9 4
交点个数是(
)
A.至多为1
B.2
C.1
D.0
【解析】选B.由题意知
4
2 +
2 + 2 <2,
>2,即
2
2 2
所以点P(m,n)在椭圆 + =1的内部,
9 4
故所求交点个数是2.
【加练备选】
2 2
已知直线l:kx+y+1=0,椭圆C: + =1,则直线l与椭圆C的位置关系是(
16 4
> > 0 的离心率为
6
,且过点
3
3,1 .
(1)求椭圆G的方程;
【解析】(1)由题意,
6
= =
2025届高中数学一轮复习课件《圆的方程及直线与圆的位置关系》ppt
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第14页
3．若直线 ax＋by＝1 与圆 x2＋y2＝1 相交，则点 P(a，b)与圆 x2＋y2＝1 的关系为( )
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．以上都有可能
解析：∵|a×0＋a2b＋×b02－1|<1，∴a2＋b2>1，∴点 P(a，b)在圆外．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
1＋k2 过点 B(－2,0)时，直线 l 的斜率 k＝2－4－－02＝1，则直线 l 与半 圆有两个不同的交点时，实数 k 的取值范围为34，1.故选 A.
l 的倾斜角：相切逆―时―→针过 B 点．
第29页
l
高考一轮总复习•数学
第30页
(3)已知圆 O：x2＋y2＝4 上到直线 l：x＋y＝a 的距离等于 1 的点至少有 2 个，则 a 的 即圆心 O 到 l 的距离 d＜3.
高考一轮总复习•数学
方法二：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由题意得2－－2a－2a＋2＋－3－－5b－2b＝2r＝2，r2，
a－2b－3＝0，
a＝－1， 解得b＝－2，
r2＝10， 故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
第20页
高考一轮总复习•数学
第21页
方法三：设圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心坐标为－D2 ，－E2.
2．以 A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
高考一轮总复习•数学
第10页
3．圆的切线方程常用结论 (1)过圆 x2＋y2＝r2 上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋y0y＝r2； 切线：y－y0＝－xy00(x－x0)(y0≠0)， 即 y0y＋x0x＝x20＋y20＝r2， 即 x0x＋y0y＝r2(留一代一)． (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y －b)＝r2； (3)过圆 x2＋y2＝r2 外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0x＋y0y ＝r2.
高三一轮复习圆与方程复习课 ppt课件
y
o
x
21
2021/3/30
圆系方程 x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1 0 x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 0
过两圆的交点的圆的方程：
x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1(x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 ) 0 ( 1 )
22
交于P、Q两点， （1）当 | P Q | 最短时，求直线 l 的方程； （2）当OPQ 的面积最大时，求直线 l 的方程。
(1)2xy50
yP
C
o
x
Q
28
2021/3/30
练习：
1、已知圆O：x2+y2=9及点C(2,1)，过点C的直线 l 与圆O
交于P、Q两点， （1）当 | P Q | 最短时，求直线 l 的方程； （2）当OPQ 的面积最大时，求直线 l 的方程。
(1)2xy50
yP
C
o
x
(2 )x y 3 0 或 7 x y 1 5 0
Q
29
2021/3/30
练习：
2 、 点 P 在 直 线 2 x+y+10=0 上 ， PA、PB 与 圆 O ： x2+y2=9 分 别 相 切 于 A、B 两 点 ， 求 四 边 形 PAOB 面
积的最小值. 3 1 1
2021/3/30
圆系方程 x2y2Dx Ey F 0
axbyc0
过直线与圆的交点的圆的方程：
x 2 y 2 D x E y F ( a x b y c ) 0
23
题型一：求圆的方程
2021/3/30
例 1 根据下列条件，求圆的方程： (1)经过 P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在 x 轴上截得的弦 长等于 6； (2)圆心在直线 y＝－4x 上，且与直线 l：x＋y－1＝0 相切于 点 P(3，－2)．
o
x
21
2021/3/30
圆系方程 x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1 0 x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 0
过两圆的交点的圆的方程：
x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1(x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 ) 0 ( 1 )
22
交于P、Q两点， （1）当 | P Q | 最短时，求直线 l 的方程； （2）当OPQ 的面积最大时，求直线 l 的方程。
(1)2xy50
yP
C
o
x
Q
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2021/3/30
练习：
1、已知圆O：x2+y2=9及点C(2,1)，过点C的直线 l 与圆O
交于P、Q两点， （1）当 | P Q | 最短时，求直线 l 的方程； （2）当OPQ 的面积最大时，求直线 l 的方程。
(1)2xy50
yP
C
o
x
(2 )x y 3 0 或 7 x y 1 5 0
Q
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2021/3/30
练习：
2 、 点 P 在 直 线 2 x+y+10=0 上 ， PA、PB 与 圆 O ： x2+y2=9 分 别 相 切 于 A、B 两 点 ， 求 四 边 形 PAOB 面
积的最小值. 3 1 1
2021/3/30
圆系方程 x2y2Dx Ey F 0
axbyc0
过直线与圆的交点的圆的方程：
x 2 y 2 D x E y F ( a x b y c ) 0
23
题型一：求圆的方程
2021/3/30
例 1 根据下列条件，求圆的方程： (1)经过 P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在 x 轴上截得的弦 长等于 6； (2)圆心在直线 y＝－4x 上，且与直线 l：x＋y－1＝0 相切于 点 P(3，－2)．
利用圆的参数方程解决最值问题课件-2025届高三数学一轮复习
= −1 + 2cos ,
1.（2024 ·宜春模拟）已知曲线ቊ
( 为参数)上任意一点 0 , 0 ，
= 1 + 2sin
[2 2, +∞)
不等式 ≥ 0 + 0 恒成立，则实数的取值范围是__________.
解析 根据题意，曲线ቊ
= −1 + 2cos ,
( 为参数)，
利用圆的参数方程解决最值问题
一 利用圆的参数方程求代数式的最值
二 利用圆的参数方程求范围
三 利用圆的参数方程求距离等最值
06 利用圆的参数方程解决最值问题
2
= 0 + cos ,
1. 圆的方程有标准方程、一般方程、参数方程，一般我们把方程ቊ
(
= 0 + sin
是参数)称为圆 − 0 2 + − 0 2 = 2 的参数方程.
当sin = 1时，取得最大值,最大值为1.
5
4
故实数的取值范围是[− , 1].
1 2
+
2
5
4
− .
06 利用圆的参数方程解决最值问题
10
利用圆的参数方程,采用代入法把求实数的取值范围问题转化为求三角函数的值域问
题,使问题迅速获解,可谓转化巧妙.
06 利用圆的参数方程解决最值问题
11
12
磨尖点三 利用圆的参数方程求距离等最值
06 利用圆的参数方程解决最值问题
典例3 （2024 ·上海模拟）已知动圆 −
2
+ −
14
2
= 1经过原点，则动圆上的
2+2
点到直线 − + 2 = 0距离的最大值是_______.
高三数学高考第一轮复习课件：直线与圆的方程
第39讲 │ 规律总结
第40讲 │ 两条直线的位置关系
第40讲 两条直线的位置关系
第40讲 │ 编读互动 编读互动
第40讲 │ 编读互动
第40讲 │ 知识要点 知识要点
第40讲 │ 知识要点
第40讲 │ 知识要点
第40讲 │ 知识要点
第40讲 │ 知识要点
第40讲 │ 知识要点
第40讲 │ 知识要点
（５）线性规划问题：是教材新增内容，复习中应引起一 定的注意．解相关问题时，一要注意准确作出可行域，二 要正确理解目标函数的几何意义．
第七单元 │ 使用建议
２．直线的位置关系、直线与圆的位置关系及线性规划 等问题都是高考的必考内容，在考试中是学生必得分的部 分．在教学中应加强基础知识、基本公式、基本计算的教 学，充分利用平面几何的知使用识建，议通过数形结合来解决问 题．
（２）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成 的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条 直线的位置关系．
（３）了解二元一次不等式表示平面区域． （４）了解线性规划的意义，并会简单的应用．
（５）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （５）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （６）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概 念，理解圆的参数方程．
第七单元 │ 使用建议
（３）公式适用型：指对于一些非解析几何问题，通过 “数形联想”，借助于定比分点公式、斜率公式、距离公 式等简捷地解决．
（４）对称问题：是高考命题的热点之一，常见的是关 于原点对称、关于坐标轴对使用称建问议题，应正确理解各种对称 的几何意义，掌握两种基本对称———点关于点对称和点关 于直线对称的有关知识，把其他的对称问题转化为以上两 种对称问题解决．
高三数学第一轮复习：圆的方程及直线与圆的位置关系知识精讲
高三数学第一轮复习：圆的方程及直线与圆的位置关系知识精讲【本讲主要内容】圆的方程及直线与圆的位置关系圆的标准方程、圆的一般方程、圆的参数方程、直线和圆的位置关系【知识掌握】 【知识点精析】1. 圆的标准方程：()()222x a y b r -+-=，方程表示圆心为(),C a b ，半径为r 的圆。
2. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x⑴当0422>-+F E D 时，表示圆心为,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，的圆； ⑵当2240D E F +-=时，表示一个点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ⑶当0422<-+F E D 时，它不表示任何图形。
3. 圆的标准方程与一般方程的比较：圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：①2x 和2y 的系数相同，都不等于０；②没有xy 这样的二次项。
二元二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件是：①2x 和2y 的系数相等且不为零，即0A C =≠；②没有xy 项，即0B =；③0422>-+F E D ，其中①、②是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。
说明：圆的标准方程和一般方程均含有三个参变量，因此必须有三个独立条件才能确定一个圆；求圆的方程的主要方法为待定系数法。
4. 圆的参数方程：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标,x y 都是某个变数t 的函数，即()()x f t y g t =⎧⎪⎨=⎪⎩()*，并且对于t 的每一个允许值，由方程组()*所确定的点(),M x y 都在这条曲线上，那么方程组()*就叫做这条曲线的参数方程，联系,x y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数。
cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩()θ为参数表示圆心为()a ，b ，半径为r 的圆。
5. 直线与圆的位置关系： ⑴点与圆的位置关系：若圆()()222x a y b r -+-=，那么点()000,P x y 在⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+-⇔<-+-⇔=-+-⇔220202202022020)()()()()()(r b y a x r b y a x r b y a x 圆外圆内圆上⑵直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。
高考数学一轮复习 直线和圆的综合应用02课件
(3)∵圆 O 与圆 C 的半径均为 1，若存在半径为 R 的圆 P， 与圆 O 相内切且与圆 C 相外切，则有 PO＝R－1 且 PC＝ R＋1. 于是 PC－PO＝2，即 PC＝PO＋2， 从而 (a－2)2＋(b－4)2＝ a2＋b2＋2， 两边平方，整理得 a2＋b2＝4－(a＋2b)． 将 a＋2b＝5 代入上式，得 a2＋b2＝－1<0. 故满足条件的实数 a，b 不存在， ∴不存在符合题设条件的圆 P.
∴直线 l2 的方程为 x＝3，设 M(s，t)， 则直线 PM 的方程为 y＝s＋t 1(x＋1)．
x＝3， 解方程组y＝s＋t 1(x＋1)
，得 P′3，s＋4t1.
同理可得，Q′3，s－2t 1，
[9 分]
∴以 P′Q′为直径的圆 C 的方程为 (x－3)(x－3)＋y－s＋4t 1y－s－2t 1＝0， 又 s2＋t2＝1， ∴整理得(x2＋y2－6x＋1)＋6s－t 2y＝0， 若圆 C 经过定点，只需令 y＝0，
审题视角
(1)设出直线 l1 的方程 y＝k(x－3)，由 d＝r 求出 k； (2)设出 M 点的坐标为(s，t)，求出 P′、Q′的坐标(用(s，t) 表示)，即可写出以 P′Q′为直径的圆 C 的方程．
规范解答
解 (1)∵直线 l1 过点 A(3,0)，且与圆 C：x2＋y2＝1 相切， 设直线 l1 的方程为 y＝k(x－3)，(斜率不存在时，明显不 符合要求)
从而有 x2－6x＋1＝0，解得 x＝3±2 2，
∴圆 C 总经过定点，坐标为(3±2 2，0)．
[12 分] [14 分]
批阅笔记
(1)本题第(1)问考生解答比较完整．第(2)问得分率不高． 原因为二：一是写不出圆 C 的方程；二是整理得(x2＋y2 －6x＋1)＋6s－t 2y＝0 后，不知如何解决定点问题． (2)解决与圆有关的问题时，以下几点易造成失分： ①利用点斜式求圆的切线方程时，易忽视斜率不存在 的情况． ②两圆相切时忽视内切还是外切． ③判断直线与圆及圆与圆的位置关系时，重视代数法忽 略几何法．
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
目录 CONTENTS
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念与运算 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
目录 CONTENTS
第二章
函数
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程 2.10 函数模型及其应用
12.1 算法与程序框图 12.2 基本算法语句 12.3 合情推理与演绎推理 12.4 直接证明与间接证明 12.5 数学归纳法 12.6 数系的扩充与复数的引入
目录 CONTENTS
选修4系列
选修4-1 几何证明选讲(选考) 选修4-4 坐标系与参数方程(选考) 选修4-5 不等式选讲(必考)
目录 CONTENTS
第十一章
概率与统计
11.1 事件与概率 11.2 古典概型与几何概型 11.3 离散型随机变量及其分布列 11.4 二项分布及其应用 11.5 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 11.6 随机抽样与用样本估计总体 11.7 变量间的相关关系
目录 CONTENTS
第十二章 算法初步、推理与证明、复数
目录 CONTENT第S五章
平面向量
5.1 平面向量的概念及其线性运算
5.2 平面向量的基本定理及坐标运算
5.3 平面向量的数量积及其应用
第六章
数列
6.1 数列的概念与简单表示法 6.2 等差数列及其前n项和 6.3 等比数列及其前n项和 6.4 数列的通项与求和 6.5 数列的综合应用
目录 CONTENTS
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念与运算 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
目录 CONTENTS
第二章
函数
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程 2.10 函数模型及其应用
12.1 算法与程序框图 12.2 基本算法语句 12.3 合情推理与演绎推理 12.4 直接证明与间接证明 12.5 数学归纳法 12.6 数系的扩充与复数的引入
目录 CONTENTS
选修4系列
选修4-1 几何证明选讲(选考) 选修4-4 坐标系与参数方程(选考) 选修4-5 不等式选讲(必考)
目录 CONTENTS
第十一章
概率与统计
11.1 事件与概率 11.2 古典概型与几何概型 11.3 离散型随机变量及其分布列 11.4 二项分布及其应用 11.5 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 11.6 随机抽样与用样本估计总体 11.7 变量间的相关关系
目录 CONTENTS
第十二章 算法初步、推理与证明、复数
目录 CONTENT第S五章
平面向量
5.1 平面向量的概念及其线性运算
5.2 平面向量的基本定理及坐标运算
5.3 平面向量的数量积及其应用
第六章
数列
6.1 数列的概念与简单表示法 6.2 等差数列及其前n项和 6.3 等比数列及其前n项和 6.4 数列的通项与求和 6.5 数列的综合应用
目录 CONTENTS
2025高考数学一轮复习-3.1.2-第2课时-椭圆的标准方程及性质的应用【课件】
知识点 1 点与椭圆的位置关系
点 P(x0，y0)与椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的位置关系： 点 P 在椭圆上⇔_a_x202_＋__by_202_＝__1_； 点 P 在椭圆内部⇔_a_x202_＋__by_202_<_1__； 点 P 在椭圆外部⇔_a_x202_＋__by_202_>_1__．
又设直线与椭圆的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1，x2 是方程的两个根，于是 x1＋x2＝8(42kk22＋－1k). 又 M 为 AB 的中点，∴x1＋2 x2＝4(42kk22＋－1k)＝2， 解得 k＝－12. 故所求直线的方程为 x＋2y－4＝0.
法二：设直线与椭圆的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2). 又 M(2，1)为 AB 的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2. 又 A，B 两点在椭圆上，则 x21＋4y21＝16，x22＋4y22＝16. 两式相减得(x21－x22)＋4(y21－y22)＝0. 于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0. ∴yx11－ －yx22＝－4(xy11＋＋xy22)＝－12，即 kAB＝－12. 又直线 AB 过点 M(2，1)， 故所求直线的方程为 x＋2y－4＝0.
1.若点 A(a，1)在椭圆x42＋y22＝1 的内部，则 a 的取值范围 是________．
(－ 2， 2) [∵点 A 在椭圆内部，∴a42＋12＜1， ∴a2＜2，∴－ 2＜a＜ 2.]
知识点 2 直线与椭圆的位置关系 直线 y＝kx＋m 与椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的位置关系：
C [由x2＋4y2＝4，消去 y 并整理得
D．±2
2x2－2mx＋m2－4＝0.
高考数学一轮复习直线与圆、圆与圆精品课件文新人教A版
由
k2 1
2
,∴k=
3 4
,
∴所求的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.
(2)由ax-y+4=0与圆相切知 | a - 2 4 |
a2 1
=2,∴a=0或a=
4
3.
(3)圆心到直线的距离d= | a 2 |
a2 1
∴由r2=d2+
l 2
2
,可得a=-
3 4
.
又l=2 3 ,r=2,
返回目录
（1）由题意可设圆的切线方程为y+1=k(x-2),即kx-y-
2k-1=0，由圆心C(1,2)到切线的距离为半径2,
即
| -k - 3 | =
k2 +1
2
⇒ k2-6k+7=0,
解之得k=7或k=-1.
因而所求切线方程为7x-y-15=0或x+y-1=0.
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（2）在Rt△PCA中，|PA|2=|PC|2-|AC|2=8，
返回目录
已知圆 x2+y2=8，定点P（4，0）， 问 过P点直线的斜 率在什么范围内取值时 ，这条直线与已知圆 （1） 相 切，（2）相交，（3）相离？并写出过P点的切线方程.
解法一:设过P点的直线的斜率为k（由题意知k存在），
则其方程为y=k(x-4).
{由
y=k(x-4) 消去y，得 x2+k2(x-4)2=8,
【分析】 (1)设出切线方程易求.(2)利用d=r可求.
(3)利用
l
2
=r2-d2求得a.
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【解析】 (1)由题意可知M在圆(x-1)2+(y-2)2=4外,故当 x=3时满足与圆相切.