清华大学传热学课件-传热学-1

[2] qv dxdydz d [J]
3、微元体热力学能的增量 d 时间内微元体中热 力学能的增量：
t t (mcdt dxdydzc d ) [3] c dxdydz d [J]
由 [1]+ [2]= [3]： 导热微分方程式、导热过程的能量方程
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向
导入与导出微元体净热量：
q x dxdydz d [J] x
d 时间内、沿 y 轴方向
导入与导出微元体净热量：
dQy dQy dy
q y y
dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQz dQz dz
纯铜 398 W (m C) ; 大理石 2.7W (mC)
金属 非金属; 固相 液相 气相

0 C : 冰 2.22 W (m C) ; 水 0.551 W (m C) 蒸汽 0.0183 W (m C)

不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同
§1-2 热导率（Thermal conductivity ）
q - grad t
— 物质的重要热物性参数
热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、 通过单位面积的导热量 W (m C) 热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定 影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等
q x q y q z [1] ( )dxdydzd x y z
[导入与导出净热量]:
[J]
t t t [1] ( ) ( ) ( ) dxdydzd [J] x x y y z z
2、微元体中内热源的发热量 d 时间内微元体中 内热源的发热量：
有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、 叠层金属板，其导热系数随方向而变化 —— 各向异性材料
各向异性材料中：
t t t q x xx xy xz x y z t t t q y yx yy yz x y z t t t q z zx zy zz x y z
t t t t c ( ) ( ) ( ) qv x x y y z z
第一章
导热的理论基础
§1-1 导热的基本概念及傅立叶定律
一、温度场（Temperature field）
●
某时刻空间所有各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数，即： t
t 稳态温度场： 0 稳态导热 （Steady-state conduction） t 非稳态温度场： 0 非稳态导热 （Transient conduction） 一维温度场： t f (x, ) 一维导热 二维温度场： t f (x, y, ) 二维导热
u：气体分子运动的均方根速度
分子质量小的气体 （ H2 、 He ）热导率 较大
— 分子运动速度高
2、固体的热导率
(1) 金属的热导率： 金属 12 ~ 418 W (m C)

纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和 晶格的振动；主要依靠前者 金属材料通常都是晶体材料。金属的晶体结构指的 是金属材料内部原子排列的规律。它决定着材料的 显微组织和材料的宏观性能 晶体里面的原子（或）离子都是在它的平衡位置上 不停地振动着，但在讨论晶体结构时可以假设它们 是一些静止不动的小球。各种晶体结构就可以看成 是这些小球按一些几何方式紧密排列堆积而成的。
傅里叶定律的适用条件
傅里叶定律只适用于稳态及弱瞬态热过程 傅立叶定律的建立隐含了一个假设：在物体内 热扰动的传播速率无限大，即：在任何瞬间， 温度梯度和热流密度都是相互对应的 或者说：与热的扰动相对应，热流矢量和温度 梯度的建立是不需时间的
对于大多数工程实践问题（稳态及弱瞬态热过 程），这个假设已经可以得出足够精确的解。 但是，对于快速的瞬态热过程，这个条件不能 满足 —— 非傅里叶效应
4
3
M
1
3
; Ac p const
T
水和甘油等强缔合液体，在不同温度下，热导率随温 度的变化规律不一样 液体的热导率随压力p的升高而增大
p
§1-3 导热微分方程式（Heat Diffusion Equation）
傅里叶定律：
q -grad t
[W m ]

q - grad t [W m ]
（Thermal conductivity）
2
直角坐标系中：
t t t q x ; q y ; q z x y z 注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的
t t t q qx i q y j qz k i j k x y z
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x+dx 表面导出的热量：
dQx dx q x dx dydz d [J]
q x dx
q x qx dx x
d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx Biblioteka BaidudQx dx
q x dxdydz d x
t t n s
温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量 与法向距离比值的极限，gradt
t t grad t Lim n n n 0 n n
直角坐标系：（ Cartesian coordinates ）
t t t grad t i j k x y z
1、气体的热导率
气体 0.006 ~ 0.6 W (m C)
0 C : 空气 0.0244 W (m C) ; 20 C : 空气 0.026 W (m C)
气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的 能量传递
气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：
1 ulcv l ：气体分子在两次碰撞间平均自由行程 ：气体的密度； cv：气体的定容比热 3
在导热体中取一微元体
热力学第一定律：
Q U W W 0, Q U d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加] 1、导入与导出微元体的净热量
d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量：
dQx qx dydz d
晶体结构的“小球”模型虽然很直观，但仍然不便 于表述晶体内部原子排列顺序规律的细节。
可以把原子看成是一个集合质点，把 原子之间的相互作用假想为几何直线； 晶体的结构就可以直接用几何学来讨论 晶格：用于描述原子在晶体中排列的三维空间周期 性几何点阵，即所谓晶格。 声子：晶格振动的能量是量子化的。我们把晶格振 动的能量子称为声子，它是一定频率的热弹性波形 式的能量子。声子类似于电磁辐射理论中的光子
2
确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:
t f ( x, y, z, )
确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 热导率、比热容和密度均为已知
(3) 物体内具有内热源；强度 qv [W/m3]; 化学反应 内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导 E RT 发射药 热体在单位时间内放出的热量qV AQ0 e 熔化过程

20 C : 水 0.6 W (m C)

液体的导热：主要依靠晶格的热振动（声子，phonon） 在分子力和分子运动的竞争中，液态是两者势均力 敌的状态
理想气体中分子运动占绝对优势——完全无序模型
理想晶体中分子力占主导地位——完全有序模型 完全无序模型和完全有序模型的理论都很成熟
液体的情况介于两个极端之间，非常难以处理， 至今没有统一的理论模型
qz dxdydz d z
[J]
q x dxdydz d [J] x q y dxdydz d [J] y q z dxdydz d [J] z
t t t ; q y ; q z 傅里叶定律： q x x y z
0.025 ~ 3 W (m C)

T
大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构
多孔材料的热导率与密度和湿度有关
、湿度
保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导率 小于 0.12W/(mK) 的材料（绝热材料）
3、液体的热导率

液体 0.07 ~ 0.7 W (m C)
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向
（Heat flux） 热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量； 不同方向上的热流密度的大小不同
四、热流密度矢量
q W m

2

热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热 流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热 流密度 q
直角坐标系中：
q qx i q y j qz k
通常研究液体的办法是从两头逼近：或者把它看作非 常稠密的实际气体，或者把它看作热运动非常剧烈的 破损晶体，两方面各自能说明一些问题
中子衍射表明：液体中分子在局部结构改组之前大约在 原地附近振动10次到100次—液态分子结构大致图象
Acp 液体导热系数经验公式：
大多数液体（分子量M不变）：
气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程 减小、而两者的乘积保持不变。 除非压力很低或很高，在2.67*10-3MPa ~ 2.0*103MPa 范围内，气体的热导率基本不随压力变化 气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热 随T升高而增大。 气体的热导率随温度升高而增大 混合气体热导率不能用部分求和的方法计算； 只能靠实验测定
等温面与等温线的特点：
(1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断， 它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线）， 或者就终止与物体的边界上
物体的温度场通常用等温面或等温线表示
三、温度梯度 （ Temperature gradient ）
等温面上没有温差，不会 有热传递 不同的等温面之间，有温 差，有导热
三维温度场： t f (x, y, z, ) 三维导热 t f (x) 特例：一维稳态导热
t — 温度; x, y, z — 空间坐标; —时间
f ( x, y, z, )
二、等温面与等温线
●
●
等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连 接起来所构成的面 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面 上得到一个等温线簇
金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
银 铜 金 铝
T
— 晶格振动的加强 干扰自由电子运动
10K : Cu 12000 W (m C)

15K : Cu 7000 W (m C)

合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性， 干扰自由电子的运动
合金 纯金属
如：常温下： 纯铜 398 W (m C) ，黄铜 109 W (m C)

（黄铜：70%Cu，30%Zn）
金属的加工过程也会造成晶格的缺陷

合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动； 主要依靠后者
T
温度升高、晶格振动加强、导热增强
(2) 非金属的热导率： 非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小 建筑和隔热保温材料：
q

q
q q cos
五、傅里叶定律 （Fourier’s law）
1822年，法国数学家傅里叶在实验研究基础上，通过 理论分析和总结发现导热基本规律 —— 傅里叶定律 导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于 该处的温度梯度，方向与温度梯度相反
: 热导率（导热系数）W (m C)