中考数学总复习第一轮考点系统复习第5章四边形讲解
中考数学 考点系统复习 第五章 四边形 方法技巧突破(五) 四边形中常见辅助线的作法
证明：(1)∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AB＝CD，且∠BAE＝∠DCF， 又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．
(2)连接 BD 交 AC 于点 O，如解图． ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AC⊥BD，且 O 为 AC，BD 中点， 又∵ AE＝CF，∴EO＝FO， ∴BD 与 EF 互相垂直且平分， 故四边形 BEDF 是菱形．
在 Rt△BCE 中，由勾股定理可得 BC＝8，
由矩形性质易知 OB＝OD，∴OF 为△BCD 的中位线，∴OF＝12BC＝4.
1
1
∴△ODE 的面积为2DE·OF＝2××4＝24.
4．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，若 E 为 AB 的中点，若梯形 ABCD 的 面积为 34 个平方单位，则△ECD(阴影部分)的面积为 1 177 个平方单位．
5．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过 点 B 作 AC 的平行线交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：BD＝BE； (2)若 BE＝10，CE＝6，连接 OE，求△ODE 的面积．
2．(2021 春·靖江期末)如图，在▱ABCD 中，BE 垂直平分 CD 于点 E，∠
BAD＝45°，AD＝6，则▱ABCD 的对角线 AC 的长为
( A)
A．6 5 B．4 5 C．10 3 D．10 2
3．(2021·随州)如图，在菱形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)证明四边形 BEDF 是菱形．
方法技巧突破(五) 四边形中常见 辅助线的作法
1．(2021 春·铜官区期末)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝
6，点 P 为斜边 AB 上一动点，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，PF⊥BC 于点 F，
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形
(1)AE＝CF.
(2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形 AECF 为平行四边形．
8．(2021·怀化第 20 题 10 分)已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形， 点 E，A，C，F 在同一直线上，AE＝CF.求证： (1)△ADE≌△CBF； (2)ED∥BF.
命题点 1：多边形(2021 年考查 4 次，2020 年考查 4 次，2019 年考查 2
次)
1．(2021·怀化第 3 题 4 分)以下说法中错误的是
( A)
A．多边形的内角大于任何一个外角
B．图形
D．圆内接四边形的对角互补
2．(2021 ·常德第 3 题 3 分)一个多边形的内角和为 1 800°，则这个多
6．(2020·衡阳第 7 题 3 分)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是( C ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
7．(2021·岳阳第 18 题 6 分)如图，在四边形 ABCD 中，AE⊥BD, CF⊥BD, 垂足分别为点 E, F. (1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形 AECF 为平行四边 形，你添加的条件是________； (2)添加了条件后，证明四边形 AECF 为平行四边形．
【易错提醒】易误用平行四边形的判定方法 1．一组对边平行，而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形． 2．一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形． 3．一组对角相等且这组对角的顶点所连对角线被另一条对角线平分的四 边形不一定是平行四边形． 4．一组对角相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行 四边形．
中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第五章 四边形 第特殊的平行四边形课件
点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝
°时，四边形BECD
是矩形．
12/9/2021
第二十九页，共六十四页。
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠OEB＝∠ODC. 又∵O为BC的中点， ∴＝. 在△BOE和△COD中，
【答案】 (1)BO，CO，OE，OD(方法不唯一) (2)∠BCD，∠BDC，OD，∠ODB(方法不唯一)
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第三十二页，共六十四页。
证明一个四边形是矩形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角或者证明其对 角线相等；(2)直接证明四边形有三个角都是直角.注意不能将 两个判定方法相混淆.
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命题(mìng 正方形的性质(xìngzhì)与判定(8年4考) tí)点3 7．(2017·河南 9 题)我们知道：四边形具有不稳定性．如图，
在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB
在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O.固定点 A，B，把正方
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(2)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝ . ∵△ADE≌△CDF， ∴AE＝ ， ∴BE＝ ， ∴∠BEF＝∠BFE.
【答案】 (1)CD，∠C，∠CFD，∠CFD，∠C，CD (2)CB，CF，BF
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第三十九页，共六十四页。
证明一个四边形是菱形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互 相垂直；(2)直接证明四边形的四条边都相等.注意不能将两个 判定方法混淆.
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第五章四边形第1节多边形与平行四边形
∠BAC＝30°时,求CF的长.
基础过关
能力提升
能力提升
-21-
5.1 多边形与平行四边形
解:(1)∵△ABC≌△ADE,△ABC与△ADE均为等腰三角形,
∴AB＝AC＝AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD,即∠BAD＝∠CAE.
90°,∴∠BEC＝90°,∴BC＝ + ＝5,
∴AD＝BC＝5.∵AD∥BC,∴∠ABE＝∠EBC＝∠AEB,
∴AB＝AE.同理DC＝DE.∵AB＝CD,∴AB＝ AD＝ .
基础过关
能力提升
能力提升
-12-
5.1 多边形与平行四边形
10.(2022·江苏宿迁)如图,在正六边形ABCDEF中,AB＝6,点M
于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF＝ 61 °.
基础过关
基础过关
能力提升
-7-
5.1 多边形与平行四边形
7.(2021·湖南怀化)如图,四边形ABCD为平行四边形,点
E,A,C,F在同一条直线上,AE＝CF.求证:
(1)△ADE≌△CBF;
(2)ED∥BF.
基础过关
基础过关
能力提升
-8-
5.1 多边形与平行四边形
AE的延长线和BC的延长线相交于点F.
(1)[一题多解]求证:BC＝CF.
(2)连接DF,AC,BE,AC和BE相交于点G,作CM∥BE交DF于点
M.求证:△ABG≌△DCM.
基础过关
能力提升
能力提升
-15-
5.1 多边形与平行四边形
2024年云南省中考数学一轮复习 专题五 四边形的证明与计算课件
四边形的证明与计算
平行四边形的证明与计算
1.如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,AE=CF.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(1)证明:如图所示,连接BD交AC于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,
为t s.
(1)若PE⊥BC,求BQ的长.
解:(1)作 AM⊥BC 于点 M,设 AC 交 PE 于点 N.如图所示:
∵∠BAC=90°,∠B=45°,
∴∠C=45°=∠B.∴AB=AC.∴BM=CM.
∴AM= BC=5.∵AD∥BC,∴∠PAN=∠C=45°.
∵PE⊥BC,∴PE=AM=5,PE⊥AD.
CE= - = - =8,
∴BE=BC-CE=2,
即 m=2.
(2)如图(2)所示,点F在CD边上,沿EF再次折叠纸片,使点C的对应点C′
在直线EB′上,求DF的最小值.
解:(2)由折叠,知∠AEB=∠AEB′,∠CEF=∠C′EF,
∴∠AEF= (∠BEB′+∠CEC′)= ×180°=90°.
交于点O,连接DE.
(1)求证:四边形ACED是矩形;
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC.
∵CE=BC,∴AD=CE,AD∥CE.∴四边形ACED是平行四边形.
∵AB=DC,AE=AB,∴AE=DC.
∴四边形ACED是矩形.
(2)若∠AOD=120°,AC=4,求对角线CD的长.
= ,
∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL).∴EG=BE=3.同理,GF=DF=x,
中考数学复习(五)：四边形
四边形【知识要点】一 一般四边形1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°. 3．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -. 二 平行四边形的判定与性质1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫. 5.平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。
平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
三 矩形的判定与性质1. 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
4.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 5. 矩形的判定：A BCD 1234AB CDABDOCABDOCADBCO⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. 四 菱形的判定与性质1. 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2. 菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。
人教版中考数学考点系统复习 第五章 四边形 微专题(四) 矩形的折叠问题
EA′＝EA
拓展折法：如图⑤，当点B′恰 好落在CD边上时，设A′B′交AD
于点P.
图⑤：过点E作 EG⊥BC，则
△EFG∽△BB′C △A′EP∽△DB′P △CFB′∽△DB′P △BB′F为等腰三角形
4．★如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上 的点A′处，点D的对应点为点D′.若A′B＝3，则DM＝2 2 .
4 B.3
3 C.2 D.53
类型三：折痕过两边
基本折法
结论
如图④，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD， 图④：△ABE≌△A′B
BC上，沿EF将四边形ABFE折叠得到四边形A′B
′E
′FE，点B′恰好落在AD边上．
四边形BFB′E是菱形
△B′EF为等腰三角形
∠B′FE＝∠BFE
FB′＝FB，
基本折法
结论 图②：△DBC∽△PDE △BDA∽△PDE △BPE≌△BPA
基本折法
结论
图③：△GCB∽△GEF △GEF∽△PDF △BPE≌△BPA
3．★(2021·遂宁)如图，在矩形ABCD中ห้องสมุดไป่ตู้AB＝5，AD＝3，点E为BC上一
点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的点F处，则CE的长（ D ） A．1
微专题(四) 矩形的折叠 问题
类型一：折痕过对角线 基本折法
如图，点P是矩形ABCD边AD上一点， 当点P与点D重合时，将△ABP沿BP折
叠得到△EBP，BE交CD于点H.
结论
△BPE≌△BPA； △BCH≌△DEH； △DEH是直角三角形； △BHD是等腰三角形
1．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落 在点E处，AE交DC于点O，若AO＝5 cm，则AC的长为4 5 cm，S△COE＝ 66 cm2.
特殊平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。
中考数学 考点系统复习 第五章 四边形 第三节 菱 形
(3)求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线乘 积的一半求解； (4)在菱形、正方形、矩形背景下求两条线段之和最小，常利用“将军 饮马”模型求解．
★(2022·恩施州)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10
cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B
(1)求证：AC⊥BD；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD， ∴▱ ABCD是菱形， ∴AC⊥BD.
(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF＝
3 2
，AO＝2，求BD的长
及四边形ABCD的周长．
解：∵点E，F分别为AD，AO的中点，
∴EF是△AOD的中位线，∴OD＝2EF＝3，
6．(2020·郴州第19题6分)如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两 端延长到点E和F，使得AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF. 求证：四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠DCA＝∠BCA， ∴∠DCF＝∠BCF， ∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)，∴DF＝BF， ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF， ∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF(SAS)，∴DE＝BF， 同理可证：△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF＝BE， ∴四边形BEDF是平行四边形，∵DF＝BF， ∴四边形BEDF是菱形．
(C) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
2．(2022·株洲第9题4分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是
（ D） 1 A．OB＝2CE B．△ACE是直角三角形 C．BC＝12AE D．BE＝CE
中考数学 考点系统复习 第五章 四边形 微专题(五) 十字模型
∠FMB＝∠EMK，
在△BFM和△KEM中，∠BFM＝∠KEM， BM＝KM，
∴△BFM≌△KEM(AAS)，∴BF＝KE，
∴BF＋BE＝KE＋BE＝ 2BM，即BF＋BE＝ 2BM.
模型二：矩形中的十字模型 【模型分析】 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，则有CE⊥BD⇔CBED＝CADD.
微专题(五) 十字模型
Байду номын сангаас
模型一：正方形中的十字模型 【模型分析】 1．如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是CD，AD上的两点，则有AE ⊥BF⇔AE＝BF(互逆)．
2．如图②，在正方形ABCD中，点E在CD边上，点F，H分别在AD，BC边 上，则有AE⊥FH⇒AE＝FH(不互逆)． 3．如图③，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，CD，AD，BC 上，则有EF⊥GH⇒EF＝GH(不互逆)．
(1)求证：AE＝FG； 证明：过点F作FH⊥CD交CD于点H，由十字模型结论得AE＝FG.
(2)求证：BF＋BE＝ 2BM. 过点M作MK⊥BD交BC于点K， ∵∠FME＝90°， ∴∠FMB＋∠BME＝∠BME＋∠EMK， ∴∠FMB＝∠EMK， 又∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBE＝90°， ∴∠FBE＋∠FME＝180°，∴∠BFM＋∠BEM＝180°， ∴∠BFM＝∠KEM，∵∠MBK＝45°，MK⊥BD， ∴△BMK是等腰直角三角形，∴BM＝KM，
1．如图，在正方形ABCD中，M，N分别是CD和AD上的点，BM与CN相交于 点O，且BM⊥CN，若BC＝6，CM＝4，则CN的长为22 13 .
2．★如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，CD上，AE＝ DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为2.2.5.
多边形与平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.1 多边形与平行四边形知识点多边形01平行四边形02拓展训练03【例1-1】如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC=____º.AC B30 1.n边形的内角和___________,外角和_____.2.n边形的对角线__________.考点聚焦(n-2)·180º360ºn(n-3)/2知识点一典例精讲多边形1.将一个矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和不可能是( ) A.360º B.540º C.720º D.900º2.若正多边形的一个外角是60º,则该正多边形的内角和为______.3.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为____,有____条对角线.4.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图(2)的正五边形ABCDE,其中∠BAC=____度D 720º 6 9 365.如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE，∠E=115º,则∠BAE的度数为______.6.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300º,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是______.7.如图,∠A+∠B+∠C+∠D=_____º.8.如图,A,B,C,D,为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18º,则这个正多边形的边数为____.125º60º 26810知识点多边形01平行四边形02拓展训练03【例2-1】如图,在□ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.(1)求证：△AOF≌△COE；(2)连接AE,CF,判断四边形AECF的形状,并说明理由.A DCBOEF考点聚焦证明四边形ABCD是平行四边形的方法(五种)边：①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等角：④两组对角分别相等；对角线：⑤对角线互相平分.【例2-2】如图,□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为( ) A.15 B.18C.21D.24A ADCB1E O 考点聚焦平行四边形的性质(1)边：对边相等，对边平行；(2)角：对角相等；(3)对角线：对角线互相平分。
2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第5章 四边形第22讲 矩形、菱形、正方形
6 ． [2023 兰 州 24 题 ] 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O ， CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F， G，连接DE. (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由； 解：四边形OCDE是菱形，理由如下： ∵CD∥OE， ∴∠FDC＝∠FOE. ∵CE是OD的垂直平分线， ∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO， ∠DFC＝∠DFE＝90°.
A．4 C．2
B．2 3 D． 3
2．[2020省卷8题]如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成， 根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60 cm，菱形 的边长AB＝20 cm，则∠DAB的度数是( C )
A．90° C．120°
B．100° D．150°
3．[2024临夏州9题]如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的 负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为( C )
命题点 2 中点四边形 拓展训练
4．[2024山西]在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，
CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则
线段EG与FH一定满足的关系为( A )
A．互相垂直平分
B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等
D．互相垂直平分且相等
A．(－4，2) C．(－2，4)
B．(－ 3，4) D．(－4， 3)
4．[2022省卷14题]如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 若AB＝ 2 5 cm，AC＝4 cm，则BD的长为_在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB， DF⊥CD，垂足分别为B，D，若AB＝6 cm，则EF＝_2__3__cm.