法拉第效应实验报告

法拉第效应
一．实验目的
1．初步了解法拉第效应的经典理论。

2．初步掌握进行磁光测量的方法。

二．实验原理
1．法拉第效应
实验表明，偏振面的磁致偏转可以这样定量描述：当磁场不是很强时，振动面旋转的角度F θ与光波在介质中走过的路程l 及介质中的磁感应强度在光的传播方向上的分量H B 成正比，这个规律又叫法拉第一费尔得定律，即
F H VB l θ=
()1
比例系数V 由物质和工作波长决定，表征着物质的磁光特性，这个系数称为费尔得常数，它与光频和温度有关。

几乎所有的物质都有法拉第效应，但一般都很不显著。

不同物质的振动面旋转的方向可能不同。

一般规定：旋转方向与产生磁场的螺线管中电流方向一致的，叫正旋（0V >）反之叫负旋（0V <）。

法拉第效应与自然旋光不同，在法拉第效应中，对于给定的物质，偏振面相对于实验室坐标的旋转方向，只由B 的方向决定和光的传播方向无关，这个光学过程是不可逆的。

光线往返一周，旋光角将倍增。

而自然旋光则是可逆的，光线往返一周，累积旋光角为零。

与自然旋光类似，法拉第效应也有色散。

含有三价稀土离子的玻璃，费尔德常数可近似表示为：
()1
22t V K λλ-=-
()2
这里K 是透射光波长t λ，有效的电偶极矩阵元，温度和浓度等物理量的函数，但是与入射波长λ无关。

这种V 值随波长而变的现象称为旋光色散。

2．法拉第效应的经典理论
从光波在介质中传播的图像看，法拉第效应可以这样理解:一束平行于磁场方向传播的平面偏振光，可以看作是两柬等幅的左旋和右旋偏振光的叠加，左旋和右旋是相对于磁场方向而言的。

介质中受原子核束缚的电子在人射光的两旋转电矢量作用下，作稳态的圆周运动。

在与电子轨道平面相垂直的方向上加一个磁场B ，则在电子上将引起径向力M F ，力的方向决定于光的旋转方向和磁场方向。

因此，电子所受的总径向力可以有两个不同的值。

轨道半径
也可以有两个不同的值。

结果，对于一个给定的磁场就会有两个电偶极矩，两个电极化率。

这样，磁场的作用就使左旋圆偏振光的折射率L n 和右旋圆偏振光的折射率R n 不等，通过厚度为l 的介质后，将产生不同的位相滞后：
()()2/,2/R R L L n l n l φπλφπλ==
式中λ是光在真空中的波长。

圆偏振光的位相即旋转矢量的角位移，位相滞后即角位移的倒转。

在介质的人射面上，入射的平面偏振光可分解为如图 2.1所示的两个旋转方向不同的圆偏振光L E 和R E 。

图2.1 旋光的解释
通过介质后，它们的位相带后不同，旋转方向也不同。

在出射面从介质出射后，两个圆偏振光的合成矢量E 的偏振方向相对于原来的方向转过的角度是：
()()()1
/2
F R L R L n n l θφφπλ=
-=- ()3
假如R n 和L n 的差正比于磁感应强度B ，由式()3可以得到式()1
磁场使左右旋圆偏振光的折射率不同，从微观上理解:这在本质上可以归结为在磁场作用下原子、分子能级和量子态的变化。

法拉第效应的严格推导涉及到色散的量子力学理论。

3. 法拉第旋光角的计算
设介质中原子的轨道电子具有磁短μ：
2e
e
L m μ=-
式中L 是轨道角动量。

在磁场B 中，一个电子磁矩有势能P E 为
22P e e
e eB E B L B L m m μ=-⋅=
⋅=轴 ()4
式中L 轴为电子轨道角动量的轴向分量。

当平面偏振光通过磁场B 作用在折射率为n 的样品介质上，光子使电子由基态激发到高能态。

处于激发态的电子吸收光子的角动量h ±，动能没有改变，而势能则增加P E ∆
=22P P e e
eB eB
E E h m m ∆=
∆±轴 ()5
同时光子失去能量P E ∆，式()5中的正负号对应于左旋光和右旋光。

因为光子具有能量h ν，故样品介质对光的折射律n 是
ω的函数：
()n n ω=
对左旋光量子来说，
()'
L P n n E ω=-∆
或 ()()''
2P P L E E dn eB dn
n n n n d m d ωωωωω⎛⎫∆∆=-≈-
=-⋅ ⎪⎝⎭
()6
同理，右旋光量子有
()2R eB dn
n n m d ωω
=+
⋅
()7
把式()()67代入式()3得
2F lBe dn
mc d θω
ω
=
()8 用波长表示，得
2F lBe dn
mc d θλ
λ
=-
()9
这是法拉第效应旋光角的计算公式。

它表明旋光角的大小和样品介质的厚度、磁感应强度成 正比，和入射光的波长及样品介质的色散
dn
d λ
有密切关系。

三．实验仪器
法拉第效应的实验装置如图3.1所示。

本装置分为几个部分：
图3.1 实验装置示意图
光源系统：白炽灯、透镜组、单色仪、斩光器、起偏器。

磁场系统：电磁铁及供电电源、特斯拉计。

样品介质：可选用费尔得常数大的材料，一般是含重金属或稀土离子的光学玻璃，样品做成圆柱状。

旋光角检测系统：检偏测角仪、前置放大器、锁相放大器、光电倍增管及其电源和输出指示。

四．实验内容
1.确定磁场及光电倍增管的旋钮处于逆时针的最小位置，打开电源。

2.磁场调零，光电倍增管电压缓缓调至650 V，调节过程中注意输出指示不可以过载。

3.缓慢转动检偏调节旋钮寻找消光点，记录这个消光角，这就是法拉第转角的零点。

4.固定光的波长550nm，不断增大磁场值，分别在0,100,200,300,400,500,600mT处测量检偏角，算出转角。

5. 再分别取波长为633,700
nm nm，分别在0,200,400,600mT处测量检偏角。

6. 换一个样品重复实验。

五．数据处理
1.第一个样品
样品厚度
17.76
l mm =
（1）波长
1550nm
λ=时，实验数据如下
磁场强度/
B mT0 100 200 300 400 500 600
检偏角/
θ68.0 64.5 60.4 56.4 52.0 47.4 43.5
法拉第转角/F
θ
0 3.5 7.6 11.6 16 20.6 24.5
表5.1 1550nm λ=时的数据
根据表中的数据画出F B θ-关系图像，以及对数据点做直线拟合的结果如下：
图 5.1
由法拉第--费尔德定律F BlV θ=知B 与F θ成线性关系，下面用最小二乘法求系数。

对于具有线性关系的数据Y X αβ=+，系数
y x αβ=-，()
22
i i i
i
i
i
n x y x y n x x β=
-
∑∑∑∑∑
带入实验数据得41.46/T β
=，从而得费尔德常数
()3111
41.46/ 5.34310/7.76T
V T m l mm
β
=-
=
-
=-⋅⋅
（2）波长1633nm λ=时，实验数据如下
磁场强度/B mT 0 200 400 600 检偏角/
θ
63.0
58.0
54.1
49.7
法拉第转角/F
θ
0 5.0 8.9 13.3
表5.2 1633nm λ=时的数据
根据表中的数据画出F B θ-关系图像如下：
图 5.2
由公式可求得数据的线性系数21.90/T β=，费尔德常数()312 2.82210/V T m =-⋅⋅
（3）波长1700nm λ=时，实验数据如下
磁场强度/B mT 0 200 400 600
检偏角/
θ
63.7
58.6
54.5
49.4
法拉第转角/F
θ
0 5.1 9.2 14.3
表5.3 1700nm λ=时的数据
根据表中的数据画出F B θ-关系图像如下：
图 5.3
由公式可求得数据的线性系数1323.51/T β=，费尔德常数()313 3.02910/V T m =-⋅⋅
2.第二个样品 样品厚度27.70l mm =
（1）波长2550nm λ=时，实验数据如下
磁场强度/B mT 0 100 200 300 400 500 600 检偏角/
θ
68.4
62.7
56.7
52.1
48.2
43.6
39.7
法拉第转角/F
θ
0 5.7 11.7 16.3 20.2 24.8 28.7
表5.4 2550nm λ=时的数据
根据表中的数据画出F B θ-关系图像如下
图 5.4
由公式可求得数据的线性系数2147.43/T β=，费尔德常数()3
21 6.16010/V T m =-⋅⋅
（2）波长2633nm λ=时，实验数据如下
磁场强度/B mT 0 200 400 600
检偏角/
θ
67.2
61.8
55.4
47.1
法拉第转角/F
θ
0 5.4 11.8 20.1
表5.5 2633nm λ=时的数据
根据表中的数据画出F B θ-关系图像如下：
图 5.5
由公式可求得数据的线性系数2233.35/T β=，费尔德常数()322 4.33110/V T m =-⋅⋅
（3）波长2700nm λ=时，实验数据如下
磁场强度/B mT 0 200 400 600
检偏角/
θ
64.5
60.0
55.9
50.4
法拉第转角/F
θ
0 4.5 8.6 14.1
表 5.6
根据表中的数据画出F B θ-关系图像如下：
图 5.6
由公式可求得数据的线性系数2323.20/T β=，费尔德常数()323 3.01310/V T m =-⋅⋅
3.两种样品的V λ-图像
（1）对于样品一，V λ-数据如下：
/nm λ
550 633 700
()
1
/V T m -⋅⋅
-5.343 -2.822 -3.029
表 5.7
散点图如下：
图 5.7
可以看出费尔德系数V的数值随着波长的增大而逐渐变大，增长速度逐渐变慢（2）对于样品二，V
λ-数据如下：
/nm
λ550 633 700
()1
/
V T m-
⋅⋅-6.160 -4.331 -3.013
表5.8
散点图如下：
图 5.8
可以看出费尔德系数V的数值随着波长的增大而逐渐变大。

六．思考题
1.材料的法拉第效应的大小与哪些因素有关？
答：根据公式
F BlV
θ=，材料的法拉第效应的大小与磁场强度，材料的厚度，以及材料的费尔德常数有关，三者越大法拉第效应越明显。

2.简述本实验测定法拉第转角所采用的实验方法？
答：光在通过偏振片时，不同的的偏振方向上的光吸收程度不同，偏振方向与入射光线平行时光通过最多，与入射光线垂直时光线被阻挡，所以本实验利用这一特点，通过旋转检偏器，寻找电流最小的角度，并通过计算旋转的角度求出法拉第转角。

3.本实验的法拉第效应和透明磁性材料的法拉第效应有和异同？
答：磁性材料在磁场的作用下自身发生极化产生磁场，与原有磁场叠加，所以磁性材料的法拉第效应较强。

4.有些材料除了有法拉第旋光效应外，还可能存在自然旋光，双折射现象，他们会影响本实验测量的精度，用什么方法可以消除这些因素的影响？
答：自然旋光则是可逆的，光线往返一周，累积旋光角为零，所以让光线在样品中往返一周就可以减小自然旋光的影响，而让光线尽量垂直入射到样品表面可以减小双折射现象对实验的影响。