安徽省和县一中2015届高三上学期第二次检测数学文试题 Word版无答案

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安徽省和县一中2015届高三上学期第一次周检测理综化学试题 Word版含答案

和县一中2015届高三第一次周测理科综合能力检测试卷考生注意：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。

考试时间150分钟。

2．请将各卷答案填在答题卷上。

3．相对原子质量（原子量）：H－1 C－12 N－14 O－16第I卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．硝基胍是硝化纤维火药、硝化甘油火药的掺合剂、固体火箭推进剂的重要组分，其结构如图所示(“→”是一种特殊的共价单键)。

下列有关硝基胍的说法正确的是（）A．硝基胍分子中只含极性键，不含非极性键B．硝基胍中有C、H、O、N四种元素，属于氨基酸C．硝基胍分子中σ键与π键的个数比是5：1D．10.4 g该物质含有11×6.02×1023个原子8．下列排列的顺序正确．．的是A．热稳定性：HCl＞PH3＞H2SB．碱性：NaOH< Mg(OH)2<Al(OH)3C．原子半径：O＞S＞NaD．结合氢离子能力：CO32－＞HCO3－＞SO42－9．下列反应的离子方程式不正确的是（）A．碳酸氢钙溶液加入过量的氢氧化钙溶液：Ca2++HCO3-+OH-=CaCO3↓+H2OB．等物质的量的NH4HCO3与NaOH在溶液中反应：NH4＋＋OH－＝NH3·H2OC．在含有Mn2+的溶液中加入HNO3酸化，再加入PbO2，反应体系显紫红色5PbO2 + 2Mn2+ + 4H+ = 5Pb2+ + 2MnO4— + 2H2OD．等体积同浓度NaHSO4、Ba（OH）2两溶液混合H++SO42—+Ba2++OH—=BaSO4↓+H2O10．①在含有FeCl3和BaCl2的酸性混合液中，通入足量SO2气体，有白色沉淀生成，过滤后，向滤液中滴加KSCN溶液，不出现红色，②在氨水和BaCl2的混合液中，通入适量SO2气体，也有白色沉淀生成，由此得出的结论是（）A．白色沉淀都是BaSO3B．①白色沉淀是BaSO3和S，②是BaSO3 C．①白色沉淀是BaSO4，②是BaSO3 D．①白色沉淀是FeSO3，②是BaSO3 11．下列实验对应的结论正确的是12．常温下，下列各组离子在指定的溶液中可能大量共存的是（）A．加入过氧化钠后的溶液中：Na+、K+、Cl-、SO32-B．含大量Fe3+的溶液中：Mg2+、Cl-、SO42-、NO3-C．与Al反应放出H2的溶液中：NH4+、Na+、SO42-、F-D．无色透明溶液中：Al3+、Ca2+、I-、HCO3-13．下列实验方案或操作能达到实验目的的是（）（1）Y位于元素周期表位置；Y和Z的氢化物稳定性顺序为：>（写化学式）。

安徽省示范高中金榜教育高三数学第二次联考试卷文(扫描版)

安徽省示范高中金榜教育2015届高三数学第二次联考试卷文（扫描版）联考数学(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C 【解析】依题意得，满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 有{1}，{－1,1}，{0,1}，{－1, 0,1}共4个．2. 答案：B 解析：由>1a b 得，10a a b b b --=>，即()0b a b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0a b >> 或0a b <<，所以“>1a b ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.4.答案：D 解析：以1x -代x 得2(1)2()(1)1f x f x x ⋅-=+--，从而223()2(1)3f x x x -=-+-，令0x =，则f(0)= 31，选D. 5. 答案：A 解析：由()f x 为定义在R 上的奇函数可知0(0)210,1f b b b =+=+==-，于是(1)(1)(221)3f f -=-=-+-=-，故选A. 6. 答案：B 解析：由log log 0a b e e <<得110ln ln a b <<，即ln ln 0b a <<，所以10<<<a b ，选B.7. 答案：C 解析：由题意可设01a b <<<且1ab =，所以2a b +>=，注意等号不成立。

8. 答案：A 解析：作出函数()f x 的示意图如图，则4log x ＞12或4log x ＜12-，解得2x >或102x <<. 9.【答案】D 【解析】由(0)0f =，函数图像过坐标原点，排除B ；又2()()1x f x f x x -=-=--，得函数为奇函数，排除A 、C ，故选D.10. 【答案】B 【解析】2()36f x x x '=-，()66f x x ''=-，由f ″(x )=0得1x =，∴(1)0f =，则P 点坐标为（1,0），设过P (1,0)的直线为(1)y k x =-，代入3232y x x =-+得32(1)32k x x x -=-+，即()()2(1)122k x x x x -=---，则,A B x x 为方程222k x x =--的两根，∴2A B x x +=.故选B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横在线．11.答案：(3,0)- 解析：因为{}{}|33,|0,A x x B x x =-<<=<所以(3,0)A B =-I 12：答案：(2,4) 解析：令'2()68(2)(4)0f x x x x x =-+=--<，得(2,4) 13：答案：3 解析：40log 31<<，所以4log 34(log 3)43f ==14：答案：(,0)-∞ 解析：由题意可知'21()f x ax x =+，又因为存在垂直于y 轴的切线，所以23110(0)ax a x x x+=⇒=->，所以(,0)a ∈-∞三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 【解析】(1)∵f (－1)＝2，∴5216a +=，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时223()2x x f x --+=．令()22()2314f x x x x =--+=-++，则g (x )在(－∞,－1)上单调递增，在(－1,＋∞)上单调递减．又函数2xy =在单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－∞,－1)，单调递减区间是(－1,＋∞)．(2)假设存在实数a 使f (x )的最小值为2，则h (x )＝ax 2－2x ＋3应有最小值1，因此应有012414a a a>⎧⎪-⎨=⎪⎩，解得a ＝12. 故存在实数a ＝12使f (x )的最小值为2.17.【解析】(1)因为函数f (x )在R 上满足f (x )＝f (x ＋4)，所以4是函数f (x )的一个周期.∵f (0)＝1，f (－1)＝6，∴211126m n ⎧-=⎨++=⎩，解得13m n =⎧⎨=⎩，∴函数1221,02()23,20x x f x x x x +⎧-≤<⎪=⎨-+-≤<⎪⎩. ∵311log log 32727n==-，2399log 94===， ∴f (log n 127)2(3)(34)(1)213f f f =-=-+==-=，9)(4)(44)(0)1f f f f ==-==，∴f (log n 127)9)f >.(2)由(1)知，函数()f x 在[)2,0-递减，在[)0,2上递增，所以在[]2,2-上的最小值为(0)1f =，令函数22()21g x x a a =-+--，则函数()g x 在0x =取得最大值，2max ()1g x a a =--，结合两函数图像可知，若方程22()21f x x a a =-+--至少有一个解，则211a a --≥，解得1a ≤-或2a ≥.即实数a 的取值范围是(][),12,-∞-+∞. 18. 【解析】(1)f ′(x )＝3x 2－3a ，∵f (x )在x ＝－2处的切线方程为y ＝9x －18，∴(2)0(2)9f f -=⎧⎨'-=⎩，则8601239a b a -++=⎧⎨-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩.∴f (x )＝x 3－3x ＋2.(2)由(1)知，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)．由f ′ (x )>0，得x <－1或x >1；由f ′(x )<0，得－1<x <1.故函数f (x )的单调递减区间是(－1,1)；单调递增区间是(－∞，－1)，(1，＋∞)．函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增．又f (0)＝2，f (2)＝4，有f (0)<f (2)，∴函数f (x )在区间[0,2]上的最大值f (x )max ＝f (2)＝4.又g (x )＝－x 2＋2x ＋k ＝－(x －1)2＋k ＋1，∴函数g (x )在[0,2]上的最大值为g (x )max ＝g (1)＝k ＋1.∵对任意x 1∈[0,2]，均存在x 2∈[0,2]，使f (x 1)<f (x 2)成立，∴有f (x )max <g (x )max ，则4<k ＋1，即k >3.故实数k 的取值范围是 (3，＋∞)．19. 解(1)设投资为x 万元,A 产品的利润为f(x)万元,B 产品的利润为g(x)万元由题设x k x g x k x f 21)(,)(==由图知f(1)=41,故k 1=41 ，又45,25)4(2=∴=k g 从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f (2)设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元)100(104541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令x t -=10则)100(1665)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y 当75.3,1665,25max ===x y t 此时时答:当A 产品投入3.75万元,则B 产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元因此()g x 在区间[]1,2上的最大值为g = ……….13分最小值为4(2)3g =……….14分21.（已知函数32()4f x x ax bx =+++在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）当0x ≥时，曲线()y f x =总在直线24y a x =-上方，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）∵32()4f x x ax bx =+++，∴2'()32f x x ax b =++． ……………………2分∵()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数，∴ 当0x =时，()f x 有极大值，即'(0)0f =， ……………………4分 ∴ 0b =． ……………………6分（Ⅱ）2'()32(32)f x x ax x x a =+=+，∵ ()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数，∴ 213a -≥，即32a ≤-． ……………………8分 ∵曲线()y f x =在直线24y a x =-的上方，设322()(4)(4)g x x ax a x =++--， …………………9分∴在[0,)x ∈+∞时，()0g x >恒成立．∵ 22'()32(3)()g x x ax a x a x a =+-=-+，令'()0g x =，两个根为a -，3a ，且03a a <<-， ……………………10分∴ 当x a =-时，()g x 有最小值()g a -． ………………12分令333()(4)(4)0g a a a a -=-++--->，∴38a >-，由32a ≤-， ∴ 322a -<≤-. ……………………14分。

安徽省马鞍山市和县一中高三数学上学期第一次月考试卷文(含解析)

2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）1．函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）2．已知集合M={x|x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜4} B． {x|0＜x＜3} C． {x|1＜x＜3} D． {x|2＜x＜3}3．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（） A． 2 B．﹣2 C． 8 D．﹣84．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）5．已知函数，若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，则m的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣6．f（x）=tanx+sinx+1，若f（b）=2，则f（﹣b）=（）A． 0 B． 3 C．﹣1 D．﹣27．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（） A． 50 B． 35 C． 55 D． 468．设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A． B．C． D．9．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A． y=sinx B． y=cosx C． y=sin（4x﹣） D． y=cos4x10．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知等差数列{a n}，满足a3=1，a8=6，则此数列的前10项的和S10= ．12．函数f（x）对于任意实数x满足条件，若f（﹣1）=5，则f（2013）= ．13．函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c满足b2+c2﹣a2=bc，，a=，则b+c的取值范围是．15．定义两个平面向量的一种运算a⊗b=|a|•|b|sina＜a，b＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①a⊗b=b⊗a，②λ（a⊗b）=（λa）⊗b，③若a=λb，则a⊗b=0，④若a=λb且λ＞0则（a+b）⊗c=（a⊗c）+（b⊗c）．恒成立的有．（填序号）三、解答题：本大题有6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．设命题p：函数 f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式a＜x+﹣1对∀x∈（0，+∞）恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且．求sinB．18．张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x ﹣bln，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值﹣投入）19．在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量=（，cosA），=（sinA，﹣），且（1）求角A的大小；（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．20．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．21．已知数列{a n}的前n项和S n，满足：．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若数列{b n}的满足b n=log2（a n+2），T n为数列的前n项和，求证：．2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：直接由对数型函数的真数大于0求解x的取值集合即可．解答：解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．已知集合M={x|x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜4} B． {x|0＜x＜3} C． {x|1＜x＜3} D． {x|2＜x＜3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过解二次不等式求出集合N，然后直接求出M∩N．解答：解：因为N={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，所以M∩N={x|x＜3}∩{x|2＜x＜4}={x|2＜x＜3}，故选D．点评：本题考查二次不等式的求解，集合的基本运算，考查计算能力．3．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A． 2 B．﹣2 C． 8 D．﹣8考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案．解答：解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因为，所以=k﹣8=0，解得k=8，故选C点评：本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题．4．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．解答：解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，求f（x）的单调递增区间，令f′（x）＞0，解得x＞2，故选D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．5．已知函数，若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，则m的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：由，知f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，由函数f （x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，解得a=﹣1．由此能求出m．解答：解：∵，∴f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，∴f′（1）=2﹣4a﹣3=﹣4a﹣1，∵函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，∴﹣4a﹣1=3，a=﹣1．∴f（x）=，∴m=f（1）==﹣．故选C．点评：本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．f（x）=tanx+sinx+1，若f（b）=2，则f（﹣b）=（）A． 0 B． 3 C．﹣1 D．﹣2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：构造奇函数，利用奇函数的性质求解或者利用整体代换，进行求解．解答：解：方法1：整体代换因为f（x）=tanx+sinx+1，所以当f（b）=2时，有f（b）=tanb+sinb+1=2，所以tanb+sinb=1，则f（﹣b）=﹣tanb﹣sinb+1=﹣1+1=0．方法2：构造奇函数因为f（x）=tanx+sinx+1，所以f（x）﹣1=tanx+sinx为奇函数，所以f（﹣b）﹣1=﹣=﹣1，解得f（﹣b）=0．故选A．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，构造函数，利用函数的奇偶性是解决本题的关键．要求熟练掌握两种方法．7．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（） A． 50 B． 35 C． 55 D． 46考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先利用等比数列的性质得出a1a11=a62=a1q5=25，再由对数的运算性质可知log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2255，即可得出结果．解答：解：∵{a n}是等比数列a1=1，公比q=2∴a1a11=a62=a1q5=25∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2（a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故选：C．点评：本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．8．设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A． B． C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先根据导数几何意义得到曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率g（x），再研究函数y=x2g（x）的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．解答：解：曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），∴g（x）=cosx，则函数y=x2g（x）=x2•cosx，设f（x）=x2•cosx，则f（﹣x）=f（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B．令x=0，得f（0）=0．排除D．故选C．点评：本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题．9．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A． y=sinx B． y=cosx C． y=sin（4x﹣） D． y=cos4x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：作图题．分析：先利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（ωx+φ）型函数，再由图象变换法则分两步得函数g（x）的解析式解答：解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+）∴将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得函数y=sin（x+）的图象再将所得图象向右平移个单位，得g（x）=sinx故选A点评：本题考察了二倍角公式和两角和的正弦公式及其运用，三角函数的图象变换与解析式间的关系10．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件可得f（x）是周期函数， T=2，h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，由图象可得结论．解答：解：由题意f（1+x）=f（x﹣1）⇒f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函数，T=2，令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，如图所示：故在区间内，函数y=f（x）和y=g（x）图象的交点有8个，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数为8．故选C．点评：本题考查函数零点的定义，体现了数形结合的数学思想，在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，是解题的关键．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知等差数列{a n}，满足a3=1，a8=6，则此数列的前10项的和S10= 35 ．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由已知条件可得数列的首项和公差，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得数列{a n}的公差d==1，故可得a1=a3﹣2d=1﹣2×1=﹣1，代入求和公式可得S10=10×（﹣1）+=35故答案为：35点评：本题考查等差数列的前n项和，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．12．函数f（x）对于任意实数x满足条件，若f（﹣1）=5，则f（2013）= ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用条件，得出函数的周期性，然后进行求值．解答：解：由，得f（x+4）==f（x），所以函数的周期是4．所以f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．因为f（﹣1）=5，所以当x=﹣1时，，所以f（2013）=f（1）=．故答案为：．点评：本题主要考查函数周期性的应用，利用条件求出函数的周期是解决本题的关键．13．函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：先求函数f（x）=e x cosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角．解答：解：∵f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为tanθ=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角θ为．故答案为：．点评：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c满足b2+c2﹣a2=bc，，a=，则b+c的取值范围是．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题；解三角形．分析：利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C解答：解：∵b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA===，因为C是三角形内角，∴A=60°，sinA=．，∴，∴B是钝角．由正弦定理可得b=×sinB=sinB，同理C=sinC．三角形ABC中，A=，∴C+B=．b+c=sinB+sinC=sinB+sin（）=sinB+=，∵∴∴∴b+c的取值范围为：．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力．15．定义两个平面向量的一种运算a⊗b=|a|•|b|sina＜a，b＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①a⊗b=b⊗a，②λ（a⊗b）=（λa）⊗b，③若a=λb，则a⊗b=0，④若a=λb且λ＞0则（a+b）⊗c=（a⊗c）+（b⊗c）．恒成立的有①③④．（填序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；推理和证明．分析：①由新定义可得⊗=||||sin＜，＞=⊗，即可判断出；②由新定义可得λ（⊗）=λ||||sin＜，＞，而（λ）⊗=|λ|||sin＜，＞，当λ＜0时，λ（⊗）=（λ）⊗，不成立；③若=λ，可得sin＜，＞=0，故⊗=0，即可判断出；④若=λ，且λ＞0，则+=（1+λ），由新定义可得（+）⊗=|（1+λ）|||||sin ＜，＞，而（⊗）+（⊗）=|λ|||sin＜，＞+||||sin＜，＞=|1+λ|||||sin ＜，＞．即可判断出．解答：解：①∵⊗=||||sin＜，＞=⊗，故恒成立；②∵λ（⊗）=λ||||sin＜，＞，而（λ）⊗=|λ|||sin＜，＞，当λ＜0时，λ（⊗）=（λ）⊗，不恒成立；③若=λ，则sin＜，＞=0，得到⊗=0，故恒成立；④若=λ，且λ＞0，则+=（1+λ），∴（+）⊗=|（1+λ）|||||sin＜，＞，而（⊗）+（⊗）=|λ|||sin＜，＞+||||sin＜，＞=|1+λ|||||sin＜，＞．故（+）⊗=（⊗）+（⊗）恒成立．综上可知：只有①③④恒成立．故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是平面向量的运算，合情推理，正确理解新定义及熟练掌握向量的运算性质是解题的关键．三、解答题：本大题有6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．设命题p：函数 f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式a＜x+﹣1对∀x∈（0，+∞）恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：求出命题p，q成立的等价条件，利用“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假，分类讨论，确定实数a的取值范围．解答：解：：命题p：若函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R，则ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a=0，则不等式为﹣4x＞0，即x＜0，不满足条件，若a≠0，则解得a＞2，即p：a＞2，命题q：∵x∈（0，+∞），∴x+﹣1≥2﹣1=1（当且仅当x=即x=1时取相等）不等式a＜x+﹣1对∀x∈（0，+∞）恒成立，即为a＜1由题意“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则，则a＞2，若p假q真，则，则a＜1，即实数a的取值范围是a＞2或a＜1．点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．17．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且．求sinB．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点，结合0＜φ＜π求出φ的值．（2）利用余弦定理求出C的正弦函数与余弦函数值，通过求出A的正弦函数与余弦函数值，即可求解sinB．解答：（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，即．…（2分）∵0＜φ＜π，∴，∴，∴．…（5分）（2）∵a2+b2﹣c2=ab，∴，…（7分）∴．…（8分）由（1）知，∴．∵A∈（0，π），∴，…（10分）又∵sinB=sin（π﹣（A+C））=sin（A+C），∴sinB=sinAcosC+cosAsinC==．…（12分）点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力．18．张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x ﹣bln，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值﹣投入）考点：分段函数的应用；函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）由条件：“当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元”列出关于a，b的方程，解得a，b的值即得则求f（x）的解析式；（2）先写出函数T（x）的解析式，再利用导数研究其单调性，进而得出其最大值，从而解决问题．解答：解：（1）由条件（2分）解得（4分）则．（6分）（2）由则（10分）令T'（x）=0，则x=1（舍）或x=50当x∈（10，50）时，T'（x）＞0，因此T（x）在（10，50）上是增函数；当x∈（50，+∞）时，T'（x）＜0，因此T（x）在（50，+∞）上是减函数，∴x=50为T（x）的极大值点（12分）即该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值为T（50）=24.4万元．（13分）点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．19．在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量=（，cosA），=（sinA，﹣），且（1）求角A的大小；（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．考点：余弦定理；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算列出关系式，根据cosA 不为0，求出tanA的值，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sinC=sin（A+B），将各自的值代入计算求出sinC的值，再由a与b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（1）∵向量=（，cosA），=（sinA，﹣），且⊥，∴sinA﹣cosA=0，∵0＜A＜90°，∴cosA≠0，∴tanA=，则A=60°；（2）由正弦定理=，a=7，b=8，A=60°，∴sinB===，∵△ABC为锐角三角形，∴cosB==，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴S△ABC=absinC=10．点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．20．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；分类讨论；转化思想；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先对函数求导，然后由由已知f'（2）=1，可求a（II）先求函数f（x）的定义域为（0，+∞），要判断函数的单调区间，需要判断导数的正负，分类讨论：分（1）当a≥0时，（2）当a＜0时两种情况分别求解（II）由g（x）可求得g′（x），由已知函数g（x）为上的单调减函数，可知g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立，要求a的范围，只要求解，在上的最小值即可解答：解：（Ⅰ）…（1分）由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．…（3分）（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．（1）当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；…（5分）（2）当a＜0时．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：xf'（x）﹣ 0 +f（x）极小值由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是；单调递增区间是．…（8分）（III）由得，…（9分）由已知函数g（x）为上的单调减函数，则g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．…（11分）令，在上，所以h（x）在为减函数.，所以．…（14分）点评：本题主要考查了函数的导数的求解，利用导数判断函数的单调区间，体现了分类讨论思想的应用，及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化思想的应用．21．已知数列{a n}的前n项和S n，满足：．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若数列{b n}的满足b n=log2（a n+2），T n为数列的前n项和，求证：．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）S n=2a n﹣2n①，n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n﹣1）②，①﹣②可得数列递推式，通过变形可构造一等比数列，求出该等比数列的通项公式，进而可得a n；（2）由（1）可求得b n，从而可得，利用错位相减法可求得T n，通过作差可判断{T n}的单调性，由此可求得其最小值，从而可证明；解答：（1）解：当n∈N*时，S n=2a n﹣2n①，则当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n﹣1）②，①﹣②，得a n=2a n﹣2a n﹣1﹣2，即a n=2a n﹣1+2，∴a n+2=2（a n﹣1+2），∴，当n=1时，S1=2a1﹣2，则a1=2．∴{a n+2}是以a1+2=4为首项，2为公比的等比数列，∴，∴；（2）证明：，∴，则③，…④，③﹣④，得+﹣=+﹣=，∴T n =﹣．当n≥2时，，∴{T n}为递增数列，∴．点评：本题考查数列与不等式的综合、数列的求和，考查学生分析解决问题的能力．- 21 -。

安徽马鞍山2015届高中毕业班第二次教学质量检查数学文试题(Word版含答案)

2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．（1）已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为( ▲ ) A ．{－1，2} B ．{－1，0}C ．{0，1}D ．{1，2}【答案】A（2）设i 是虚数单位，则复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭( ▲ )． A ．34i -- B ．34i -+ C ．34i - D ．34i +【答案】A（3）命题“2,210x R x x ∀∈+-≤”的否定为( ▲ ) A ．2,210x R x x ∀∈+-≥B ．2000,210x R x x ∃∈+->C ．2210x R x x ∀∈+-≠，D ．2000210x R x x ∃∈+-≤，【答案】B（4）如图所示，程序框图的输出结果为( ▲ )A ．4 B.5 C.6D.7第（1）题图【答案】B（5）已知,,A B C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为（ ▲ ）A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 90︒ 【答案】D （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的表面积为（ ▲ ） A. 37π B. 46π C. 50π D. 54π【答案】B（7）圆22:2210C x y x y ++++=被直线:10l x y ++=截得的劣弧长为( ▲ )A ．4πB ．3πC ．2πD ．23π 【答案】C（8）若随机事件,A B 满足()()()1P A B P A P B =+=，则事件A 与B 的关系是A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．以上说法都不对【答案】D（9）已知平面区域Ω：(21)(23)0|1|3x y x y x +--+≥⎧⎨-≤⎩，则Ω的面积为( ▲ )A ．11B ．13C ．15D ．17【答案】B（10）已知函数()()()f x x a x b =--，其中a b <，则下列关于()f x 的说法正确的是( ▲ )A ．若函数()f x 在区间(,)m n 内只有一个零点，则必有()()0f m f n <B ．若函数()f x 在区间(,)m n 内有两个零点，则必有()()0f m f n <C ．若函数()(0)f x t t ->在R 上有两个零点,αβ()αβ<，则必有a b αβ<<<D ．若函数()f x t -在R 上有两个零点,αβ()αβ<，则存在实数t ，使得a b αβ+>+【答案】C第（6）题图第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）已知直线440x y -+=与抛物线2y ax =相切，则a = .【答案】1-（12）已知等比数列{}n a 满足23m n a a a ⋅= ，则14m n+的最小值是 . 【答案】32，由条件知6m n +=，141141413()()(5)(54)6662n m m n m n m n m n +=++=++≥+= （13）已知函数2,0()(1)1,0x x f x f x x ⎧≤=⎨-->⎩，则2(log 9)f = .【答案】5516-， 29log 16222955(log 9)(log 94)4(log )4241616f f f =--=-=-=-．（14）若ABC ∆的三边,,a b c 和面积S 满足22()S a b c =--，则sin A = .【答案】817（15）对于函数sin ()2cos xf x x=+，给出下列结论：①()f x 为奇函数；②2x π=是()f x 的一条对称轴； ③2π是()f x 的一个周期；④()f x 在[,]22ππ-上为增函数；⑤()f x 的值域为11[,]22-．其中正确的结论是 ▲ （写出所有正确结论的序号）．【答案】①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为2，且满足04AB AC <⋅≤．设AB 和AC 的夹角为θ. （Ⅰ）求tan θ的取值范围；（Ⅱ）求函数2()2sin ()4f πθθθ=+的最值．（16）【解】（Ⅰ）设ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，则由已知：1sin 22bc θ=，0cos 4bc θ<≤，………………………………………4分可得，tan 1θ≥ ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）2()2sin ()[1cos(2)]42f ππθθθθθ=+=-+(1sin 2)sin 212sin(2)13πθθθθθ=+=+=-+……10分由（Ⅰ），[,)42ππθ∈，∴22[,)363πππθ-∈，∴π22sin(2)133θ≤-+≤即max ()3f θ=，min ()2f θ= …………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？【命题意图】本题考查频率分布表，分层抽样，古典概型，简单题（17）【解】（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为1000.1515⨯=（人）…1分第3组的频率为300.3100= ……………2分频率分布直方图如右: ……………5分（Ⅱ）因为第2、5组共有35名学生，所以利用分层抽样在35名学生中抽取7名学生，每组分别为: 第3组:157335⨯=(人) …………………6分第5组: 207435⨯=(人) …………………7分所以第2、5组分别抽取3人、4人．（Ⅲ）设第2组的3位同学为123,,A A A ，第5组的4位同学为1234,,,B B B B ，则从7位同学中抽2位同学有21种可能情况：频率分布直方图121311121314(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A B A B 2321222324(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B 31323334(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B 121314(,),(,),(,),B B B B B B 2324(,),(,),B B B B34(,),B B ……………………………10分其中第5组的4位同学1234,,,B B B B 中至少有一位同学入选的有18种，故至少有1名学生来自第5组的概率为：67…………………12分（18）（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为正方形， EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，,G H 分别是,AB EF的中点，22EA AB CF ===，（Ⅰ）证明：GH ∥平面BCF ；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积．【命题意图】本题考查线面平行，体积计算，中等题．（18）【解】（Ⅰ）证明：连AC ，BD ，设AC ，BD 交于点O ，连OH ，OG ．∵四边形ABCD 为正方形，∴O A CO =，又∵,G H 分别是,AB EF 的中点，∴GO BC HO CF ∥，∥………………………4分 ∴平面GHO ∥平面BCF ，∵GH ⊂平面GHO ∴证明GH ∥平面BCF ……………………6分（Ⅱ）∵EA ⊥正方形ABCD ，∴EA BO ⊥，又BO AC ⊥，所以BO ⊥平面ACFE 所以1223ABCDEF B ACFE ACFE V V S BO -==⨯⨯⨯11212432=⨯⨯+⨯=（）．（19）（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项的和2n S n =.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；DBDB（Ⅱ）设3(1)nn n n b a a =+-，求数列{}n b 前n 项的和n T .【命题意图】本题考查等差数列，等比数列，分组求和，中等题．（19）【解】（Ⅰ）221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-（2n ≥）………………………3分又1n =时，111a S ==，符合上式 ……………………………………………4分故21*)n a n n N =-∈（……………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:3(1)231(1)(21)nn n n n n b a a n =+-=⋅-+--22(333)[1357911(1)(21)]n n n T n n =+++-+-+-+-+-+--3(13)2[1357911(1)(21)]13n n n n -=⋅-+-+-+-+-+---133[1357911(1)(21)]n n n n +=--+-+-+-+-+-- ………………8分设1357911(1)(21)n n Q n =-+-+-+-+--当n 为偶数时，(13)(57)[(23)(21)]22n nQ n n n =-++-+++--+-=⨯=，此时133n n T +=-………………………………………………………11分当n 为奇数时，1(35)(79)[(23)(21)]n Q n n =-+-+-++---(2)(1)12n n --=-+=-，此时1133323n n n T n n n ++=---=-- …………………………………13分（20）（本小题满分13分）已知函数()ln 1f x x ax =-+，其中a R ∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当0a >时，若存在121,[,]x x e e∈，使得12()()0f x f x ⋅<，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查导数的应用，中等题．（20）【解】11(),0axf x a x x x-'=-=>，…………………………………………………2分（Ⅰ）（1）若0a ≤，对0x ∀>均有()0f x '>，故()f x 为其定义域上的单调递增函数；…………………………………………3分（2）若0a >，当1(0,)x a∈时，()0f x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0f x '<；故()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a+∞内单调递减．…………………………4分（Ⅱ）由0a >，11()ln 10a a f e e e e =-+=-<，即存在111[,]x e e e=∈使()0f x <，从而只需存在21[,]x e e∈，使2()0f x >，其等价于1[,]x e e∈时，max ()0f x >．………………………………………………7分由（Ⅰ）知： ①当1e a ≥，即10a e <≤时，()f x 在1[,]e e上单调递增，max ()()f x f e =由()ln 120f e e ea ea =-+=->，解得2a e<，故10a e<≤；……………………………………………………………………9分②当11e e a <<，即1a e e <<时，()f x 在11[,]e a 上单调递增，在1[,]e a上单调递减；由max 11()()ln 0f x f a a==>，解得01a <<，故11a e<<；……………………………………………………………………11分 ③当11a e ≤，即a e ≥时，()f x 在1[,]e e上单调递减，故1[,]x e e ∀∈，1()()0f x f e≤<，舍去． ……………………………………12分综上，01a <<．………………………………………………………………13分（21）(本小题满分13分)已知椭圆C的焦点是(10F ，，(20F ，点P 在椭圆C 上，且满足12||||4PF PF +=. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若A 为椭圆C 的下顶点，过点A 的两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于点,P Q（,P Q 与A 不重合）．试证明直线PQ 经过定点．【命题意图】考查椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系，较难题. （21）【解】（Ⅰ）∵1242PF PF a +==，又c =∴2221b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=；……………………………………………5分（Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，显然直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 方程y mx n =+，联立方程组2214y x y mx n ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得：222(4)240m x mnx n +++-=，∴12224mn x x m -+=+，212244n x x m -=+，…………………………………………7分∴121228()24ny y m x x n m +=++=+， 2222121212244()4n m y y m x x mn x x n m -=+++=+；………………………………9分 ∴1122121212(,2)(,2)2()4AP AQ x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++……………10分22222444164164n n m n m m -+-+++=+ 22516124n n m ++=+ 2(2)(56)04n n m ++==+；∴2n =-（舍），或65n =-；………………………………………………12分即直线PQ 经过定点6(0,)5-．………………………………………………13分。

2015马鞍山二模安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第二次教学质量检查数学文试题扫描版及答案

2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测一、选择题：（1）【答案】A（2）【答案】A（3）【答案】B（4）【答案】B（5）【答案】D（6）【答案】B（7）【答案】C（8）【答案】D（9）【答案】B（10）【答案】C第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）【答案】1-（12）【答案】32，由条件知6m n +=，141141413()()(5)(54)6662n m m n m n m n m n +=++=++≥+= （13）【答案】5516-， 29log 16222955(log 9)(log 94)4(log )4241616f f f =--=-=-=-．（14）【答案】817（15）【答案】①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）【解】（Ⅰ）设ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，则由已知：1sin 22bc θ=，0cos 4bc θ<≤，………………………………………4分可得，tan 1θ≥ ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）2()2sin ()[1cos(2)]42f ππθθθθθ=+=-+(1sin 2)sin 212sin(2)13πθθθθθ=+=+=-+……10分由（Ⅰ），[,)42ππθ∈，∴22[,)363πππθ-∈，∴π22sin(2)133θ≤-+≤ 即max ()3f θ=，min ()2f θ= …………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）【解】（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为1000.1515⨯=（人）…1分第3组的频率为300.3100= ……………2分频率分布直方图如右: ……………5分（Ⅱ）因为第2、5组共有35名学生，所以利用分层抽样在35名学生中抽取7名学生，每组分别为:第3组:157335⨯=(人) …………………6分第5组:207435⨯=(人) …………………7分所以第2、5组分别抽取3人、4人．（Ⅲ）设第2组的3位同学为123,,A A A ，第5组的4位同学为1234,,,B B B B ，则从7位同学中抽2位同学有21种可能情况：121311121314(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A B A B2321222324(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B31323334(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B121314(,),(,),(,),B B B B B B2324(,),(,),B B B B34(,),B B ……………………………10分其中第5组的4位同学1234,,,B B B B 中至少有一位同学入选的有18种，故至少有1名学生来自第5组的概率为：67 …………………12分（18）【解】（Ⅰ）证明：连AC ，BD ，设AC ，BD交于点O ，连OH ，OG ．∵四边形ABCD 为正方形，∴O A CO =，又∵,G H 分别是,AB EF 的中点，∴GO BC HO CF ∥，∥………………………4分∴平面GHO ∥平面BCF ，∵GH ⊂平面GHO∴证明GH ∥平面BCF ……………………6分（Ⅱ）∵EA ⊥正方形ABCD ，∴EA BO ⊥，又BO AC ⊥，所以BO ⊥平面ACFE 所以1223ABCDEF B ACFE ACFE V V S BO -==⨯⨯⨯11212432=⨯⨯+⨯=（）．D B 频率分布直方图（19）【解】（Ⅰ）221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-（2n ≥）………………………3分又1n =时，111a S ==，符合上式 ……………………………………………4分故21*)n a n n N =-∈（……………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:3(1)231(1)(21)nn n n n n b a a n =+-=⋅-+-- 22(333)[1357911(1)(21)]n n n T n n =+++-+-+-+-+-+--3(13)2[1357911(1)(21)]13n n n n -=⋅-+-+-+-+-+--- 133[1357911(1)(21)]n n n n +=--+-+-+-+-+-- ………………8分设1357911(1)(21)n n Q n =-+-+-+-+--当n 为偶数时，(13)(57)[(23)(21)]22n n Q n n n =-++-+++--+-=⨯=，此时133n n T +=-………………………………………………………11分当n 为奇数时，1(35)(79)[(23)(21)]n Q n n =-+-+-++--- (2)(1)12n n --=-+=-，此时1133323n n n T n n n ++=---=-- …………………………………13分（20）【解】11(),0ax f x a x x x-'=-=>，…………………………………………………2分（Ⅰ）（1）若0a ≤，对0x ∀>均有()0f x '>，故()f x 为其定义域上的单调递增函数；…………………………………………3分（2）若0a >，当1(0,)x a∈时，()0f x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0f x '<；故()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a+∞内单调递减．…………………………4分（Ⅱ）由0a >，11()ln 10a a f e e e e =-+=-<，即存在111[,]x e e e=∈使()0f x <，从而只需存在21[,]x e e∈，使2()0f x >，其等价于1[,]x e e∈时，max ()0f x >．………………………………………………7分由（Ⅰ）知： ①当1e a ≥，即10a e <≤时，()f x 在1[,]e e上单调递增，max ()()f x f e =由()ln 120f e e ea ea =-+=->，解得2a e<，故10a e<≤；……………………………………………………………………9分 ②当11e e a <<，即1a e e <<时，()f x 在11[,]e a 上单调递增，在1[,]e a上单调递减；由max 11()()ln 0f x f a a==>，解得01a <<，故11a e<<；……………………………………………………………………11分 ③当11a e ≤，即a e ≥时，()f x 在1[,]e e上单调递减，故1[,]x e e ∀∈，1()()0f x f e≤<，舍去． ……………………………………12分综上，01a <<．………………………………………………………………13分（21）【解】（Ⅰ）∵1242PF PF a +==，又c =∴2221b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=；……………………………………………5分（Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，显然直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 方程y mx n =+，联立方程组2214y x y mx n ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得：222(4)240m x mnx n +++-=， ∴12224mn x x m -+=+，212244n x x m -=+，…………………………………………7分 ∴121228()24n y y m x x n m +=++=+， 2222121212244()4n m y y m x x mn x x n m -=+++=+；………………………………9分 ∴1122121212(,2)(,2)2()4AP AQ x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++……………10分22222444164164n n m n m m -+-+++=+ 22516124n n m ++=+ 2(2)(56)04n n m ++==+； ∴2n =-（舍），或65n =-；………………………………………………12分即直线PQ 经过定点6(0,)5．………………………………………………13分。

2015年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2015年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）2．（5分）（2015•安徽）设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁R B）5．（5分）（2015•安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）最大，由得到6．（5分）（2015•安徽）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）﹣﹣y2=1=1﹣y2=1 ﹣=1±解：由双曲线方程﹣±x±xy=7．（5分）（2015•安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）时不满足条件，，，22=19．（5分）（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）++2AB=BC==1×10．（5分）（2015•安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）﹣=二、填空题11．（3分）（2015•安徽）lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．12．（3分）（2015•安徽）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=2．=AC=13．（3分）（2015•安徽）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于27．+（（，（，•×=2714．（3分）（2015•安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．；故答案为：15．（3分）（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是①④⑤．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．的等边三角形，已知向量=2，=2+ =|，即=2，所以|+）=4三、解答题16．（2015•安徽）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．）在区间+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+）它的最小正周期为）在区间∈[，2x+=1+（﹣=时，1+1=1+17．（2015•安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．．18．（2015•安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．，利用裂项法即可求数列=2==﹣﹣19．（2015•安徽）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．•的值．==PA=BAC=，．==20．（2015•安徽）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．）通过题意，利用=2的斜率为•=0∴=2x=y=a b的斜率为，∴=c==2b=（，﹣，∴（，﹣）又∵=∴•（，﹣）a=，故•21．（2015•安徽）已知函数f（x）=（a＞0，r＞0）（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；（2）若=400，求f（x）在（0，+∞）内的极值．===，===100。

安徽省合肥市2015届高三第二次教学质量检测数学【文】试题及答案

安徽省合肥市2015届高三第二次教学质量检测数学（文）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题1．复数(i 3+i z=-i 为虚数单位）的虚部为A ．1B ．-1C ．3D ．-3 2、已知集合2{|12},{|10}A x x B x x ，则A B A 、{|11}x x B 、{|12}x xC 、{1}D 、3．执行右边的程序框图，输出的结果为A ．9B ．8C ．6D ．4 4．一个正方体挖去一个圆锥得到一个几何体，其正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图是5．已知点P 在圆的距离最大值为6、函数的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式可以为7、已知p ＞0，q ＞0，且2p ＋q ＝8，则pq 的最大值为8．中，角A、B、C所对的边分别为9．如图，已知四边形ABCD为正方形，且PD=AD，则下列命题中错误的是A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面宛PC于H点，则H为PC的中点D．过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则10．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第II卷二、填空题11．函数的定义域为。

12．已知椭圆则该椭圆的离心率为。

13．已知函数是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等的实数t的取值范围是。

14、已知不等式组表示的平面区域被直线2x＋y－k＝0平分成面积相等的两部分，则实数k的值为＿＿＿＿＿上述命题正确的是。

三、解答题16．（本小题满分12分）已知（I）求的值；（II）若是第四象限角，求的值。

17．（本小题满分12分）某快递公司正在统计所有快递员某一天的收件数，有些数据还没有填好，如下表所示：（1）求a，b，c的值，并估计当天收件数的中位数；（2）若按分层抽样从四、五、六组中抽出6人进行经验交流，再从这6人中选取2人在公司早会上发言，求发言的2人不都是出自同一组的概率。

华普2015安徽省高三第二次高考模拟考试数学(文科)(含答案)

2015安徽省高三第二次高考模拟考试数学（文科）参考答案（1）C 解析：{}{}2|0,0,1,A x x x x =-≤∈=N 集合B 的个数即{}1,0的子集个数，共4个..（2）D 解析：由已知得5（1-i ）=（a+i ）(1-3i)，解得a=2.（3）B 解析：由已知得双曲线的顶点为)0,1(±，渐近线方程为∴=+±,02y x 距离.55252==d（4）B 解析：A ＝12，n ＝2；A ＝－2，n ＝3；A ＝92，n ＝4；A ＝289，输出结果为4．（5）D 解析：T 4＝π6，T ＝2π3＝2πω，ω＝3，f (x )＝sin3x ＋cos3x ＝2sin(3x ＋π4)，平移后g (x )＝2sin[3(x －π6)＋π4]＝2sin(3x －π4). （6）C 解析：设f (x )＝x －sin x ，f ′(x )＝1－cos x ≥0，f (x )为增函数.当x ＞0时，f (x )＞f (0)＝0，x ＞sin x ，而由x ＞sin x 得f (x )＞f (0)，∵f (x )为增函数，∴x ＞0，故选C ．（7）A 解析：由已知得3a －(a ＋2)＝0，a ＝1，两直线与坐标轴围成的四边形顶点为(0，0)，(4，0)，(0，3)与直角交点，则(4，0)，(0，3)是直径的两端点，故选A ．（8）A 解析：a ＝log 510＝1＋log 52＜2，b ＝log 36＝1＋log 32＜2，c ＝2ln3＞2，∴a ＜b ＜c ．（9）B 解析：由已知得f (3a －5)≤－f (4b －5)＝f (5－4b )，3a －5≥5－4b ，即3a ＋4b －10≥0，它表示在平面直角坐标系aOb 中，直线3a ＋4b －10＝0的上方，而a 2＋b 2表示点(a ，b )到原点距离的平方，其最小值为原点到直线3a ＋4b －10＝0距离的平方，即a 2＋b 2≥2224310）（+＝4.（10）C 解析：由y ＝a x 的对称性知两条切线关于原点对称，切点也关于原点对称．y ′＝－ax 2，设切点为(x 0，a x 0)，(－x 0，－a x 0)(x 0＞0)，则两条切线方程分别是l 1：y －a x 0＝－a x 20 (x －x 0)，l 2：y ＋a x 0＝－ax 20(x ＋x 0)，l 1与坐标轴的两交点为(2x 0，0)，(0，2a x 0)，则16＝4³12³2x 0³2a x 0，a ＝2，855＝4ax 01＋a 2x 4，解得x 20＝1或x 20＝4，则四个交点为(2，0)，(0，4)，(－2，0)，(0，－4)或(4，0)，(0，2)，(－4，0)，(0，－2)，∴椭圆的离心率相同均为32.（亦可通过设切线的截距式方程列方程组求解）（11）2 解析：(12)log 2x ＝2－log 2x ＝1x ，log 32x ³log 23＝x ，则f (x )＝1x＋x ≥2．（12）23 3π 解析：设内接正方形边长为a ，则3a ＝2R ，a ＝2，V 球＝43πR 3＝43π，V 正方体＝8，概率P ＝233π．（13）2 解析：由已知3a 2－23a ²b ＋b 2＝7，3a 2－23|a |cos30°－6＝0，解得|a |＝2．（14）20+ 解析：由三视图知几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱，如图所示，所以表面积为225120⨯⨯=+（15）①②⑤ 解析：对于①，∵a 1＝1，3、27、9是其中的三项，∴d ＞0且为整数，∴d ＝1或d ＝2，故①正确；对于②，当a 1＝27，d ＝－1时，可满足条件，故②正确；对于③，∵9－3＝(t 1－t 2)d ，t 1－t 2＝6d ，∴d 是6的因子，同理可知d 是18与24的因子，∴d 是6的因子，而6的因子有±1、±2、±3、±6共8个，故③不正确；对于④，由③知对于d ＝±2、±6，27与36相差不是2、6的倍数，故④不正确；对于⑤，当a 1＝1，d ＝2时，a n ＝2n －1，S n ＝n 2，S 2n ＝4n 2＝4S n ，故⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）由已知得2cos[(A ＋C )－(B ＋C )]＝1＋4cos(A ＋C )cos(B ＋C )，即2cos(A ＋C )cos(B ＋C )＋2sin(A ＋C )sin(B ＋C )＝1＋4cos(A ＋C )cos(B ＋C )，2[cos(A ＋C )cos(B ＋C )－sin(A ＋C )sin(B ＋C )]＝－1，2cos(A＋B ＋C ＋C )＝－1，－2cos C ＝－1，cos C ＝12，C ＝.3π（6分）（Ⅱ）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－ab ，则49＝25＋b 2－5b ，b ＝8， ∴△ABC 的面积S △ABC ＝12ab sin C ＝103．（12分）（17）解析：(Ⅰ)作出茎叶图如下：（3分）(Ⅱ)记甲被抽到的成绩为x ,乙被抽到的成绩为y ,用数对(,)x y 表示基本事件：(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85)(95,95) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85)基本事件总数25n =记“甲的成绩比乙高”为事件A ,事件A 包含的基本事件：(82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,75) (87,80) (87,85)事件A 包含的基本事件数是12m =，所以12()25m P A n ==.（8分） (Ⅲ)选择甲比较合适．理由如下：x =甲85,x =乙85,2s =甲31.6，s 2乙＝50 ∵x =甲x 乙,s 2甲＜s 2乙∴甲的成绩较稳定，选择甲比较合适.（12分）（18）解析：（Ⅰ）定义域为x ∈(0，＋∞)．当m ＝5时，f ′(x )＝4x ＋x －5＝x 2－5x ＋4x ＝(x －1)(x －4)x ，由f ′(x )＞0得0＜x ＜1或x ＞4，由f ′(x )＜0得1＜x ＜4，故f (x )的单调递增区间为(0，1)，(4，＋∞)，单调递减区间为(1，4)．（6分）（Ⅱ）f ′(x )＝x 2－mx ＋4x，f (x )有两个不同的极值点，即f ′(x )＝0有两个不等正根，即x 2－mx ＋4＝0有两个不等正根，即⎪⎩⎪⎨⎧>->--016022m m，解得m ＞4．（12分）（19）解析：（Ⅰ）∵AO ⊥平面BCC 1B 1， ∴AO ⊥CC 1，CO ＝OC 1，AC ＝AC 1，则△ACC 1为正三角形， ∵∠ACC 1＝∠CBB 1，∴△B 1C 1C 为正三角形，B 1O ⊥CC 1，△AOB 1为等腰直角三角形， ∵AB 1＝6，∴AO ＝3，AC ＝BC ＝2，∴三棱柱的体积V ＝11111C AA B B BCC A V V --+＝12S BCC 1B 1²AO ＝12³2³3³3＝3．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知CC 1⊥平面AOB 1．分别取AB 与AB 1的中点E 、F ，连接OF 、CE 、EF ,则EF ∥＝12BB 1∥＝CO ，∴OF ∥＝CE, ∴OF ⊥CC 1，OF ⊥EF ，OF ⊥AB 1， ∴OF ⊥平面ABB 1，∴CE ⊥平面ABB 1，又CE ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ABB 1A 1．（13分）（20）解析：（Ⅰ）当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－3，a 1＝3．当n ≥2时，S n －1＝2a n －1＋(n －1)2－3(n －1)－42，∴a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1＋12[n 2－(n －1)2－3n ＋3(n －1)]，a n －2a n －1＋n －2＝0，a n －n ＝2[a n －1－(n －1)]，∴数列{ a n －n }是等比数列．(6分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n －n ＝(a 1－1)²2n －1＝2n ，a n ＝n ＋2n ，b n ＝3n (a n －2n )＝n ²3n ，T n ＝1²31＋2²32＋3²33＋…＋n ²3n ， 3T n ＝1²32＋2²33＋3²34＋…＋n ²3n ＋1，CA 1O BAB 1C 1E F－2T n ＝3＋32＋33＋…＋3n －n ²3n ＋1＝3(1－3n )1－3－n ²3n ＋1，∴T n ＝(2n －1)²3n ＋1＋34．（13分）（21）解析：（Ⅰ）将A 点代入圆C 中得1＋(3－m )2＝5，解得m ＝1或m ＝5(舍)．（2分） F 1(0，－c )(c ＞0)，设PF 1：y －4＝k (x －4)，5＝|3－4k |1＋k 2，解得k ＝2或k ＝211，所以4＋c 4＝2或4＋c 4＝211，解得c ＝4或c ＝－3611(舍)．F 1(0，－4)，F 2(0，4)，则2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝62，a ＝32，b ＝2， ∴椭圆E 的方程为：y 218＋x 22＝1．（6分）（Ⅱ）设Q (x ，y )， →AP＝(3，1)， →AQ ＝(x －1，y －3)， →AP² →AQ ＝3(x －1)＋y －3＝3x ＋y －6，令t ＝3x ＋y ，代入椭圆y 2＋9x 2＝18中得18x 2－6tx ＋t 2－18＝0，△＝36t 2－72(t 2－18)＝－36t 2＋72³18≥0，－6≤t ≤6，－12≤t －6≤0，则 →AP ² →AQ ∈[－12，0]．（13分）。

安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学文试题 Word版含解析

安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第一卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 (1)设是虚数单位，z 是Z 的共轭复数，若12ii z+=-，则z 的虚部是 A.15 B. 35 C. 35- D. 35i 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 【答案解析】C 解析：设,z a bi =+由12i i z +=-可得：12i i a bi +=-+，解得13,55a b ==，所以1355z i =-，则z 的虚部是35-，故选C. 【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出z ，再作出判断即可.【题文】 (2)双曲线2212x y -=-的离心率为A.3 B. 2C. D.32【知识点】双曲线及其几何性质.H6【答案解析】C 解析：由2212x y -=-转化成标准形式为2212x y -=，易知1,a b =c e 故选C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.【题文】 (3)已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒ D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有n α⊂，B 选项也可能有n α⊂，C 选项两平面可能相交，故选D. 【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可．题文】(4)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A.2B.3C.4D.5 【知识点】程序框图.L1【答案解析】B 解析：k=0时，5cos cos 02A p ==；k=1时，5cos cos 02A p ==；k=2时，5cos 08p <；k=3时，5cos016p<；故选B. 【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【题文】（5）若x y 、满足202200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z y x =-的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z 值最大。

2015马鞍山二模安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第二次教学质量检查数学文试题及答案

2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．（1）已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为( ▲ ) A ．{－1，2} B ．{－1，0}C ．{0，1}D ．{1，2}【答案】A（2）设i 是虚数单位，则复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭( ▲ )．A ．34i --B ．34i -+C ．34i -D ．34i +【答案】A（3）命题“2,210x R x x ∀∈+-≤”的否定为( ▲ ) A ．2,210x R x x ∀∈+-≥B ．2000,210x R x x ∃∈+->C ．2210x R x x ∀∈+-≠，D ．2000210x R x x ∃∈+-≤，【答案】B（4）如图所示，程序框图的输出结果为( ▲ )A ．4 B.5 C.6D.7第（1）题图【答案】B（5）已知,,A B C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为（ ▲ ）A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 90︒ 【答案】D （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的表面积为（ ▲ ） A. 37π B. 46π C. 50π D. 54π 【答案】B（7）圆22:2210C x y x y ++++=被直线:10l x y ++=截得的劣弧长为( ▲ )A ．4πB ．3πC ．2πD ．23π 【答案】C（8）若随机事件,A B 满足()()()1P A B P A P B =+=，则事件A 与B 的关系是A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．以上说法都不对【答案】D（9）已知平面区域Ω：(21)(23)0|1|3x y x y x +--+≥⎧⎨-≤⎩，则Ω的面积为( ▲ )A ．11B ．13C ．15D ．17【答案】B（10）已知函数()()()f x x a x b =--，其中a b <，则下列关于()f x 的说法正确的是( ▲ )A ．若函数()f x 在区间(,)m n 内只有一个零点，则必有()()0f m f n <B ．若函数()f x 在区间(,)m n 内有两个零点，则必有()()0f m f n <C ．若函数()(0)f x t t ->在R 上有两个零点,αβ()αβ<，则必有a b αβ<<<D ．若函数()f x t -在R 上有两个零点,αβ()αβ<，则存在实数t ，使得a b αβ+>+【答案】C第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）已知直线440x y -+=与抛物线2y ax =相切，则a = .【答案】1-第（6）题图（12）已知等比数列{}n a 满足23m n a a a ⋅= ，则14m n+的最小值是 . 【答案】32，由条件知6m n +=，141141413()()(5)(54)6662n m m n m n m n m n +=++=++≥+= （13）已知函数2,0()(1)1,0x x f x f x x ⎧≤=⎨-->⎩，则2(log 9)f = .【答案】5516-， 29log 16222955(log 9)(log 94)4(log )4241616f f f =--=-=-=-．（14）若ABC ∆的三边,,a b c 和面积S 满足22()S a b c =--，则sin A = .【答案】817（15）对于函数sin ()2cos xf x x=+，给出下列结论：①()f x 为奇函数；②2x π=是()f x 的一条对称轴； ③2π是()f x 的一个周期；④()f x 在[,]22ππ-上为增函数；⑤()f x 的值域为11[,]22-．其中正确的结论是 ▲ （写出所有正确结论的序号）．【答案】①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为2，且满足04AB AC <⋅≤．设AB 和AC 的夹角为θ. （Ⅰ）求tan θ的取值范围；（Ⅱ）求函数2()2sin ()4f πθθθ=+的最值．（16）【解】（Ⅰ）设ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，则由已知：1sin 22bc θ=，0cos 4bc θ<≤，………………………………………4分可得，tan 1θ≥ ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）2()2sin ()[1cos(2)]42f ππθθθθθ=+=-+(1sin 2)sin 212sin(2)13πθθθθθ=+=+=-+……10分由（Ⅰ），[,)42ππθ∈，∴22[,)363πππθ-∈，∴π22sin(2)133θ≤-+≤即max ()3f θ=，min ()2f θ= …………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？【命题意图】本题考查频率分布表，分层抽样，古典概型，简单题（17）【解】（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为1000.1515⨯=（人）…1分第3组的频率为300.3100= ……………2分频率分布直方图如右: ……………5分（Ⅱ）因为第2、5组共有35名学生，所以利用分层抽样在35名学生中抽取7名学生，每组分别为: 第3组:157335⨯=(人) …………………6分第5组:207435⨯=(人) …………………7分所以第2、5组分别抽取3人、4人．（Ⅲ）设第2组的3位同学为123,,A A A ，第5组的4位同学为1234,,,B B B B ，则从7位同学中抽2位同学有21种可能情况： 121311121314(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A B A B 2321222324(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B 31323334(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B 121314(,),(,),(,),B B B B B B 2324(,),(,),B B B B34(,),B B ……………………………10分其中第5组的4位同学1234,,,B B B B 中至少有一位同学入选的有18种，故至少有1名学生来自第5组的概率为：67…………………12分（18）（本小题满分12分）频率分布直方图频率分布直方图如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为正方形， EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，,G H 分别是,AB EF 的中点，22EA AB CF ===，（Ⅰ）证明：GH ∥平面BCF ；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积．【命题意图】本题考查线面平行，体积计算，中等题．（18）【解】（Ⅰ）证明：连AC ，BD ，设AC ，BD 交于点O ，连OH ，OG ．∵四边形ABCD 为正方形，∴O A CO =，又∵,G H 分别是,AB EF 的中点，∴GO BC HO CF ∥，∥………………………4分 ∴平面GHO ∥平面BCF ，∵GH ⊂平面GHO ∴证明GH ∥平面BCF ……………………6分（Ⅱ）∵EA ⊥正方形ABCD ，∴EA BO ⊥，又BO AC ⊥，所以BO ⊥平面ACFE 所以1223ABCDEF B ACFE ACFE V V S BO -==⨯⨯⨯11212432=⨯⨯+⨯=（）．（19）（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项的和2n S n =.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3(1)nn n n b a a =+-，求数列{}n b 前n 项的和n T .【命题意图】本题考查等差数列，等比数列，分组求和，中等题．（19）【解】（Ⅰ）221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-（2n ≥）………………………3分又1n =时，111a S ==，符合上式 ……………………………………………4分故21*)n a n n N =-∈（……………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:3(1)231(1)(21)nn n n n n b a a n =+-=⋅-+--22(333)[1357911(1)(21)]n n n T n n =+++-+-+-+-+-+--DBDB3(13)2[1357911(1)(21)]13n n n n -=⋅-+-+-+-+-+---133[1357911(1)(21)]n n n n +=--+-+-+-+-+-- ………………8分设1357911(1)(21)n n Q n =-+-+-+-+--当n 为偶数时，(13)(57)[(23)(21)]22n nQ n n n =-++-+++--+-=⨯=，此时133n n T +=-………………………………………………………11分当n 为奇数时，1(35)(79)[(23)(21)]n Q n n =-+-+-++---(2)(1)12n n --=-+=-，此时1133323n n n T n n n ++=---=-- …………………………………13分（20）（本小题满分13分）已知函数()ln 1f x x ax =-+，其中a R ∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当0a >时，若存在121,[,]x x e e∈，使得12()()0f x f x ⋅<，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查导数的应用，中等题．（20）【解】11(),0axf x a x x x-'=-=>，…………………………………………………2分（Ⅰ）（1）若0a ≤，对0x ∀>均有()0f x '>，故()f x 为其定义域上的单调递增函数；…………………………………………3分（2）若0a >，当1(0,)x a∈时，()0f x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0f x '<；故()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a+∞内单调递减．…………………………4分（Ⅱ）由0a >，11()ln 10a a f e e e e =-+=-<，即存在111[,]x e e e=∈使()0f x <，从而只需存在21[,]x e e∈，使2()0f x >，其等价于1[,]x e e∈时，max ()0f x >．………………………………………………7分由（Ⅰ）知： ①当1e a ≥，即10a e <≤时，()f x 在1[,]e e上单调递增，max ()()f x f e =由()ln 120f e e ea ea =-+=->，解得2a e<，故10a e<≤；……………………………………………………………………9分②当11e e a <<，即1a e e <<时，()f x 在11[,]e a 上单调递增，在1[,]e a上单调递减；由max 11()()ln 0f x f a a==>，解得01a <<，故11a e<<；……………………………………………………………………11分 ③当11a e ≤，即a e ≥时，()f x 在1[,]e e上单调递减，故1[,]x e e ∀∈，1()()0f x f e≤<，舍去． ……………………………………12分综上，01a <<．………………………………………………………………13分（21）(本小题满分13分)已知椭圆C的焦点是(10F ，，(20F ，点P 在椭圆C 上，且满足12||||4PF PF +=. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若A 为椭圆C 的下顶点，过点A 的两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于点,P Q（,P Q 与A 不重合）．试证明直线PQ 经过定点．【命题意图】考查椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系，较难题. （21）【解】（Ⅰ）∵1242PF PF a +==，又c =∴2221b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=；……………………………………………5分（Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，显然直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 方程y mx n =+，联立方程组2214y x y mx n ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得：222(4)240m x mnx n +++-=，∴12224mn x x m -+=+，212244n x x m -=+，…………………………………………7分∴121228()24ny y m x x n m +=++=+， 2222121212244()4n m y y m x x mn x x n m -=+++=+；………………………………9分 ∴1122121212(,2)(,2)2()4AP AQ x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++……………10分22222444164164n n m n m m -+-+++=+ 22516124n n m ++=+2(2)(56)04n n m ++==+； ∴2n =-（舍），或65n =-；………………………………………………12分即直线PQ 经过定点6(0,)5-．………………………………………………13分。

【解析】安徽省马鞍山市和县一中2015届高三上学期第三次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数化简的结果为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C． 1﹣i D． 1+i2．已知命题p：任意x∈R，x2+x﹣2≥0，则命题¬p是（）A．任意x∈R，x2+x﹣2＜0 B．存在x∈R，x2+x﹣2≥0C．任意x∈R，x2+x﹣2≤0 D．存在x∈R，x2+x﹣2＜03．已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（） A． 2 B． 4 C． 8 D． 165．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．6．设a2﹣b2=c2、a=2b为空间两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bD．若b⊥α，b∥β，则α⊥β7．函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A． 12 B． 10 C． 8 D． 148．函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）A． f（x）= B． f（x）= C． f（x）=D． f（x）=9．如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB=30°，若，则λ+μ=（）A． B． C． D．10．定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）等于（）A． 0 B． l C． 3lg2 D． 2lg2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1， 0），则p= ．12．已知f（x）=，则的值为．13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为．14．如图所示，程序框图输出的结果是．15．定义平面向量之间的一种运算“△”如下：对任意的，，令=mq﹣np，下面说法错误的是．①若与共线，则△=0②△=△③对任意的λ∈R，有（λ）=λ（）④△=0⑤．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=，求△ABC 的面积．17．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）18．设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．19．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．20．已知函数f（x）=x﹣1e x的定义域是（0，+∞）．（1）求函数f（x）在（m＞0）上的最小值；（2）∀x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+λx﹣1恒成立，求实数λ的取值范围．21．已知椭圆的离心率，原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数化简的结果为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C． 1﹣i D． 1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用分子分母同时乘以1+i进行化简计算．解答：解：=．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．已知命题p：任意x∈R，x2+x﹣2≥0，则命题¬p是（）A．任意x∈R，x2+x﹣2＜0 B．存在x∈R，x2+x﹣2≥0C．任意x∈R，x2+x﹣2≤0 D．存在x∈R，x2+x﹣2＜0考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：命题是一个全称命题，变化为特称命题时，要变全称量词为特称量词，结论要否定，两个变化都做到，则可得到结果．解答：解：∵命题p：任意x∈R，x2+x﹣2≥0，命题是一个全称命题，变化为特称命题时，要全称量词为特称量词，结论也要否定，∴命题¬p：存在x∈R，x2+x﹣2＜0，故选D．点评：本题考查全称命题和特称命题的转化，首先注意量词的转化，再注意结论的否定，本题是一个基础题．3．已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若“a＞2且b＞2”则“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，当a=1，b=5时，满足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质和关系是解决本题的关键．4．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（） A． 2 B． 4 C． 8 D． 16考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7求得结果．解答：解：等比数列{a n}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{b n}是等差数列，∴b5+b9=2b7 =2a7 =8，故选C．点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键．5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题．分析：由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项解答：解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．6．设a2﹣b2=c2、a=2b为空间两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bD．若b⊥α，b∥β，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若a、b与α所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若α⊥β，m∥α，则m与β相交、平行或m⊂β，故B错误；若a∥α，b∥β，α∥β，则a与b平行或异面，故C错误；若b⊥α，b∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A． 12 B． 10 C． 8 D． 14考点：基本不等式；指数函数的单调性与特殊点．专题：不等式的解法及应用．分析：先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．解答：解：当x=﹣3时，f（﹣3）=a0﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，当且仅当m＞0，n ＞0，3m+n=1，，即n=，时取等号．因此的最小值为12．故选A．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．8．函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）A． f（x）= B． f（x）= C． f（x）=D． f（x）=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得把函数y=sin2x的图象向左平移单位后与函数y=f（x）的图象重合，再根据诱导公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得y=f（x）的解析式．解答：解：由题意可得把函数y=sin2x的图象向左平移单位后与函数y=f（x）的图象重合，故f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）=cos=cos（﹣﹣2x）=cos（2x+），故选C．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．9．如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB=30°，若，则λ+μ=（）A． B． C． D．考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，建立直角坐标系．由∠BOC=30°，OC=．可得．由∠BOA=120°，可得A．又B，．利用向量相等即可得出λ，μ．解答：解：如图所示，建立直角坐标系．∵∠BOC=30°，OC=．∴，即．∵∠BOA=120°，∴A，即A．又B，．∴=．∴，解得．∴λ+μ=．故选：A．点评：本题考查了向量的坐标运算和向量相等，属于中档题．10．定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）等于（）A． 0 B． l C． 3lg2 D． 2lg2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合．分析：本题研究由根的个数及函数f（x）=的图象特征研究关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3之间的关系，由三根之间的关系确定它们和的值，从而求出f（x1+x2+x3）的值得出正确选项解答：解：由题意f（x）=的图象如下，由图知y=1与函数f（x）=有三个交点，∵关于x的方程f2（x）+b f（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，∴若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，由于函数的图象关于x=2对称，故此时有f（x1+x2+ x3）=f（6）=lg4=2lg2若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根不为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有2个不同的实数解，不满足题意；若关于f（x）的一元二次函数有二个不同的根，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有四个不同的实数解或五个不同的实数解，不满足题意由上讨论知，f（x1+x2+x3）=2lg2故选D点评：本题考查根的存在性与根的个数判断，解题的关键是作出函数f（x）=的图象，结合一元二次方程根的情况判断出三个根的关系，本题作出函数的图象，考查了以助数的思想，以图象作辅助判断的手段是函数中研究问题时常采用的策略，要善于利用作图工具作出标准的图象二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p= 2 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的性质可知，知=1，可知p的值．解答：解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），∴=1，∴p=2，故答案为：2．点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．12．已知f（x）=，则的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得=f（）+1=sin+1=．解答：解：∵f（x）=，∴=f（）+1，=sin+1=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，利用平移求出z最大值，即可．解答：解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=3x﹣3z，平移直线y=3x﹣3z，由平移可知当直线y=3x﹣3z，经过点A时，直线y=3x﹣3z的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即A（，）代入z=x﹣y得z=x﹣y=﹣=，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14．如图所示，程序框图输出的结果是 6 ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i，a的值，当a=2160时，满足条件a ≥500，退出循环，输出i的值为6．解答：解：执行程序框图，有s=0，i=1，a=1s=1，i=2，a=2不满足条件a≥500，s=3，i=3，a=9不满足条件a≥500，s=12，i=4，a=48不满足条件a≥500，s=60，i=5，a=300不满足条件a≥500，s=360，i=6，a=2160满足条件a≥500，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．15．定义平面向量之间的一种运算“△”如下：对任意的，，令=mq﹣np，下面说法错误的是②⑤．①若与共线，则△=0②△=△③对任意的λ∈R，有（λ）=λ（）④△=0⑤．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将新定义的问题转化为我们熟知的向量的运算解决．解答：解：由题意，①若与共线，则mq=np，所以△=0成立；②由新定义=mq﹣np，△=pn﹣qm=﹣（np﹣mq）=﹣△；故②不成立；③λ=（λm，λn），（λ）=λmq﹣λnp，λ（）=λmq﹣λnp，所以对任意的λ∈R，有（λ）=λ（）成立；④△=mn﹣nm=0，成立；⑤（△）2+•=（mq﹣np）2+mp+nq，≠（mq﹣np）2+mp+nq，所以⑤不成立；故答案为：②⑤．点评：本题考查了向量运算的新定义问题，关键是将新定义转化为熟悉的问题解答．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=，求△ABC 的面积．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，再由正弦函数的最值，即可得到；（2）由正弦定理和三角形的面积公式，计算即可得到．解答：解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x，即，∴．由，则x=k，k∈Z．即x的取值集合为{x|x=k，k∈Z}；（2）由（1）得．∵A是△ABC的内角，∴，由正弦定理得，即，得，得．∴．点评：本题考查三角函数的化简和求最值，考查正弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．17．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）考点：频率分布直方图；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（Ⅱ）根据小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．解答：解：（Ⅰ）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90，∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9；（Ⅱ）由频率分布表知：数据在（1）求函数f（x）在（m＞0）上的最小值；（2）∀x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+λx﹣1恒成立，求实数λ的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题．分析：（1）先求导函数，根据函数的定义域，可知当x∈（0，1）时，f（x）在（0，1]上递减；当x∈（1，+∞）时，f（x）在（m＞0）上的最小值；（2）利用分离参数法，问题可转化为∀x＞0，恒成立．由于，当且仅当x=1时取等号，，当且仅当x=1时取等号，从而可知当x=1时，有，故可求实数λ的取值范围．解答：解：（1），∴．当x∈（0，1）时，∴f（x）在（0，1]上递减；当x∈（1，+∞）时，∴f（x）在上递增，；当0＜m＜1时，f（x）在上递减，在上递增，f（x）min=f（1）=e．∴．（2）∀x＞0，e x＞﹣x2+λx﹣1恒成立，即恒成立．由（1）可知，，当且仅当x=1时取等号，又，当且仅当x=1时取等号，∴当且仅当x=1时，有．∴λ＜e+2．点评：本题以函数为载体，考查利用导数求单调性，考查函数的最值，考查基本不等式的运用，考查恒成立问题的处理．21．已知椭圆的离心率，原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）直线AB的方程为：bx﹣ay﹣ab=0，利用原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是，可得，利用椭圆的离心率，可得，从而可求b2=4，a2=16，故可求椭圆的方程；（2）由题意，B（0，﹣2），设E（x1，y1），F（x2，y2），由E，F在圆上，得x12+（y1+2）2=x22+（y2+2）2，由E，F在直线y=kx+1得y1=kx1+1，y2=kx2+1，代入可得（1+k2）（x1+x2）（x1﹣x2）+6k（x1﹣x2）=0，从而可得x1+x2=；将y=kx+1代入，得（1+4k2）x2+8kx ﹣12=0，由根与系数的关系，可得x1+x2=，从而可求得k的值．解答：解：（1）直线AB的方程为：bx﹣ay﹣ab=0∵原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是．∴∴①∵椭圆的离心率，∴∴a2=4b2②②代入①，可得b2=4，∴a2=16∴椭圆的方程为；（2）由题意，B（0，﹣2）设E（x1，y1），F（x2，y2），由E，F在圆上，得x12+（y1+2）2=x22+（y2+2）2…③，由E，F在直线y=kx+1得y1=kx1+1，y2=kx2+1，代入③式，可得（1+k2）（x1+x2）（x1﹣x2）+6k（x1﹣x2）=0，因为E，F为直线上不同两点，所以x1≠x2，所以（1+k2）（x1+x2）+6k=0，即x1+x2=④又由E，F在椭圆上，将y=kx+1代入，得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，由根与系数的关系，x1+x2=…⑤，将④⑤两式联立求解得k=0（舍）或k=±，故k═±．点评：本题考查的重点是椭圆的方程，解题的关键是利用待定系数法，利用根与系数的关系，建立等式关系，属于中档题．。

高三数学上学期第二次检测试题文试题

和县一中2021届高三第二次检测〔数学〕数学〔文〕试卷总分150分考试时间是是120分钟第一卷〔选择题，一共50分〕一．选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．集合M={y|y=sinx, x∈R}，N={0，1，2}, 那么M N=〔〕A．{－1,0,1} B．[0,1] C．{0,1} D．{0，1,2} 2．函数f〔x〕的定义域为〔﹣1，0〕，那么函数f〔2x+1〕的定义域为〔〕A．〔﹣1，1〕B．C．〔﹣1，0〕 D．3．以下说法错误的选项是〔〕A．假设命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，那么￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=〞是“θ=30°〞的充分不必要条件C．命题“假设a=0，那么ab=0”的否命题是：“假设a≠0，那么ab≠0”D．p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，那么“p∧￢q〞为假命题4．设函数f〔x〕的定义域为R，x0〔x0≠0〕是f〔x〕的极小值点，以下结论一定正确的选项是〔〕A．∀x∈R，f〔x〕≥f〔x0〕B．﹣x0是f〔﹣x〕的极大值点C．﹣x0是﹣f〔x〕的极小值点D．﹣x0是﹣f〔﹣x〕的极大值点5．已sin〔﹣x〕=，那么sin2x的值是〔〕A．B．C．D．±6．将函数f〔x〕=sin〔ωx+〕的图象关于x=对称，那么ω的值可能是〔〕A．B．C． 5 D．27．函数f〔x〕=，假设f[f〔0〕]=a2+4，那么实数a=〔〕A． 0 B．2 C．﹣2 D．0或者2 8．函数y=f〔x〕的图象是以下四个图象之一，且其导函数y=f′〔x〕的图象如下图，那么该函数的图象是〔〕9．数列{a n}，假设点{n，a n}〔n∈N*〕在直线y+2=k〔x﹣5〕上，那么数列{a n}的前9项和S9=〔〕A．18 B．﹣45 C．22 D．﹣18 10．函数f〔x〕=〔〕x﹣log2x，正实数a，b，c满足a＜b＜c且f〔a〕•f〔b〕•f〔c〕＜0．假设实数d是方程f〔x〕=0的一个解，那么以下四个判断：①d＜a；②d＞a；③d＞c；④d＜c中有可能成立的个数为〔〕A． 1 B．2 C． 3 D．4第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．11．假设log a2＝m，log a3＝n，那么a2m＋n＝________．12．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得函数图象的解析式为 _________ ． 13．等差数列{n a }中，714a =，那么13861a a a a +++等于 _________ ． 14．等腰三角形ABC 中，42AB AC ==，45B ∠=，P 为线段AB 中点，那么BC CP •的值为15．在直角坐标系xOy 中，任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的正半轴为始边，假设终边经过00(,)P x y 且(0)OP r r =>，定义：00y x sos rθ+=，称“sos θ〞为“正余弦函数〞，对于“正余弦函数〞 y sos =x ，有同学得到以下性质：①该函数的值域为2,2⎡⎤-⎣⎦； ②该函数的图像关于原点对称；③该函数的图像关于直线34x π=对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π； ⑤该函数的单调递增区间为32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中上述性质正确的选项是_________〔填上所有正确性质的序号〕三、解答题：本大题一一共6个题，一共75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．16．〔12分〕函数f 〔x 〕=．〔1〕求f 〔x 〕的定义域及最小正周期；〔2〕求f 〔x 〕的单调递增区间．17．〔12分〕集合A={x|x 2﹣3x+2≤0}，集合B 为函数y=x 2﹣2x+a 的值域，集合C={x|x 2﹣ax ﹣4≤0}，命题p ：A∩B≠∅；命题q ：x 2﹣ax ﹣4≤0对成立A x ∈∀．〔1〕假设命题p 为假命题，务实数a 的取值范围；〔2〕假设命题p ∧q 为真命题，务实数a 的取值范围．18．〔12分〕在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足〔2b ﹣c 〕cosA ﹣acosC=0，〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设，，试判断△ABC 的形状，并说明理由．19．〔12分〕数列{}n a 的前n 项和是n S ，且121=+n n a S )(*∈N n ．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设113log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，求1011003221111b b b b b b +•••++的值．20．〔13分〕函数f〔x〕=log2〔|x+1|+|x﹣2|﹣m〕．〔1〕当m=7时，求函数f〔x〕的定义域；〔2〕假设关于x的不等式f〔x〕≥2的解集是R，求m的取值范围．21．〔14分〕函数f〔x〕=21nx﹣ax+a〔a∈R〕．〔1〕当a=2时，求f〔x〕的单调区间；〔2〕试确定a的值，使不等式f〔x〕≤0恒成立．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第二次教学质量检查数学(文)试题及答案

A ． x R,2 x2 x 1 0
B ． x0 R,2 x02 x0 1 0
C． x R，2x2 x 1 0
D ． x0 R，2x02 x0 1 0
【答案】 B
（ 4）如图所示，程序框图的输出结果为 ( ▲ )
A．4
B.5
C.6
D.7
开始
S1 k 1
是
S 100？
S 3S 1 k k 1
否
输出 k
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．
第 I 卷（选择题，共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用
2B 铅笔涂黑．
（ 1）已知全集 U＝ Z ，集合 A＝ { x|x2＝ x} ， B＝ { － 1， 0， 1， 2} ，则图中阴影部分所表示的集合为
∴平面 GHO ∥平面 BCF ，∵ GH 平面 GHO
∴证明 GH ∥平面 BCF ……………………６分
H
（Ⅱ）∵ EA 正方形 ABCD ，∴ EA BO ，
又 BO AC ，所以 BO 平面 ACFE
所以 VABCDEF
2VB ACFE
2 1 1（1 2） 2 2 32
1
2
SACFE BO
3
[ , ) ，∴ 2 42
[
2 ,
) ，∴ 2
2sin(2
3 63
) 1 …… 10 分 3 π )13 3
即 f ( )max 3 ， f ( ) min 2 …………………………………………………
分12
（ 17）（本小题满分 12 分）

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和县一中2015届高三第二次检测（数学）
数学（文）试卷
总分150分考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={y|y=sinx, x∈R}，N={0，1，2}, 则M N=（）
A．{－1,0,1} B．[0,1] C．{0,1} D．{0，1,2}
2．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．
3．下列说法错误的是（）
A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0
B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件
C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题
4．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极小值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≥f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极大值点
C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点
5．已sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）
A．B．C．D．±
6．将函数f（x）=sin（ωx+）的图象关于x=对称，则ω的值可能是（）
A．B．C．5 D．2
7．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=（）A．0 B．2C．﹣2 D．0或2
8．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）
9．已知数列{a n }，若点{n ，a n }（n ∈N *
）在直线y+2=k （x ﹣5）上，则数列{a n }的前9项和 S 9=（） A ．18 B ．﹣45 C ．22 D ．﹣18 10．函数f （x ）=（）x
﹣log 2x ，正实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c 且f （a ）•f （b ）•f （c ）＜0．若实数d 是方程f （x ）=0的一个解，那么下列四个判断：①d ＜a ；②d ＞a ；③d ＞c ；
④d ＜c 中有可能成立的个数为（） A ． 1 B ．2 C ． 3 D ．4
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋
n ＝________．
12．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到
原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 _________ ． 13．已知等差数列{n a }中，71
4
a =
，则13861a a a a +++等于 _________ ．
14．等腰三角形ABC 中，AB AC ==45B ∠=o
，P 为线段AB 中点，则∙的
值为
15．在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的正半轴为始边，若终边经过00(,)P x y 且(0)OP r r =>，定义：00
y x sos r
θ+=
，称“sos θ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数” y sos =x ，有同学得到以下性质：
①该函数的值域为⎡⎣；
②该函数的图像关于原点对称；
③该函数的图像关于直线34
x π
=
对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π； ⑤该函数的单调递增区间为32,2,.44k k k Z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦
其中上述性质正确的是_________（填上所有正确性质的序号）
三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（12分）已知函数f （x ）=
．
（1）求f （x ）的定义域及最小正周期；（2）求f （x ）的单调递增区间．
17．（12分）已知集合A={x|x 2﹣3x+2≤0}，集合B 为函数y=x 2﹣2x+a 的值域，集合C={x|x 2
﹣ax ﹣4≤0}，命题p ：A ∩B ≠∅；命题q ：x 2
﹣ax ﹣4≤0对成立A x ∈∀．
（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p ∧q 为真命题，求实数a 的取值范围．
18．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2b ﹣c ）cosA ﹣acosC=0，
（1）求角A 的大小；（2）若，，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且12
1
=+n n a S )(*∈N n ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设113
log (1)n n b S +=-)(*
∈N n ，求
101
10032211
11b b b b b b +
∙∙∙++的值．
20．（13分）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．
21．（14分）已知函数f（x）=21nx﹣ax+a（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（2）试确定a的值，使不等式f（x）≤0恒成立．。