陕西省黄陵中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2015-2016年陕西省延安市黄陵中学高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析
18． （5 分）焦点为 F（3，0）的抛物线标准方程为
19． （5 分）已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 5．则直线 BC 到平面 ADD1A1
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的距离为
． b=0． （用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”
20． （5 分）若 ab=0，则 a=0 填空） ．
三、解答题：本大题共 4 小题，共 50 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤． 21． （10 分）已知双曲线中心在原点，离心率等于 2，且一个焦点坐标为（4，0） ， 求此双曲线方程． 22． （13 分） 如图， 在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中， ∠ACB=90°， AC=3， BC=4， AA1=4， 点 D 是 AB 的中点， （1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：AC1∥平面 CDB1．
【解答】解：由 x2＞9 得 x＞3 或 x＜﹣3， 则“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件， 故选：B． 3． （5 分）命题“对任意的 x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ A．不存在 x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在 x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．对任意的 x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．存在 x∈R，x3﹣x2+1＞0 【解答】解：∵命题“对任意的 x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题 ∴否定命题为：存在 x∈R，x3﹣x2+1＞0 故选：D． 4． （5 分）在等比数列{an}中，a2010=8a2007，则公比 q 的值为（ A．2 B．3 C．4
）
11． （5 分）抛物线 x2=﹣8y 的准线方程是（ A．x= B．y=2 C．y=
12． （5 分）在△ABC 中，若 a2=b2+c2﹣ A．30° B．150°
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
陕西省延安市黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设a b >， a ， b ， c R ∈则下列命题为真命题的是（ ） A ．22ac bc > B ．1ab> C ．a c b c ->- D ．22a b > 【答案】C【解析】对A ， 0c =时不成立；对B ， 0b ≤时不成立；对C ，正确；对D ， 0a ≤时不正确，故选C.2．若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为p 是真命题，q 是假命题，所以p q ∧是假命题，选项A 错误，p q ∨是真命题，选项B 错误，p ⌝是假命题，选项C 错误，q ⌝是真命题，选项D 正确，故选D.【考点】真值表的应用.3．已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点2(5,0)F ,则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -= B ．221169x y -= C ．221916x y -=D ．22134x y -= 【答案】B【解析】 由双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，可得554c c a =⇒=，所以4,3a b ===， 所求双曲线的方程为221169x y -=，故选B ．4．曲线2y x =在()1,1处的切线方程是（ ）A ．230x y ++=B ．230x y --=C ．210x y ++=D ．210x y --=【答案】D【解析】先求出导数，再把1x =代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式． 【详解】解：由题意知，2y x '=，∴在(1,1)处的切线的斜率2k =，则在(1,1)处的切线方程是：12(1)y x -=-， 即210x y --=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题． 5．若()()000im1l x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0'f x 等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．13【答案】B【解析】根据题意，由导数的定义可得答案． 【详解】解：根据题意，若000()()lim1x f x x f x x →+-=，则000000000()()()()()lim lim 1()()x x f x x f x f x x f x f x x x x x→→+-+-'===+-， 即0()1f x '=； 故选：B ． 【点睛】本题考查导数的定义，掌握导数与极限的关系即可． 6．下列各式正确的是( ) A ．()sin cos a a '=(a 为常数) B ．()cos sin x x '= C ．()sin cos x x '=D ．()5615xx '--=-【解析】由基本的求导公式可得：()'sin 0a =(a 为常数)； ()'c o s s i n x x =-； ()'sin cos x x = ；()'565x x --=-.本题选择C 选项.7．已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如下图所示，则()y f x =（ ）A ．在(),0-∞上为减函数B ．在0x =处取极小值C ．在()4,+∞上为减函数D ．在2x =处取极大值【答案】C【解析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点． 【详解】解：根据导函数图象可知当()()0,24,x ∈+∞时，()0f x '<，在()(),02,4x ∈-∞时，()0f x '>，∴函数()y f x =在()0,2和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和()2,4上单调递增，0x ∴=、4x =为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点，则正确的为C . 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8．若函数()329f x x ax =+-在2x =-处取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由()f x 在2x =-时取得极值，求出()f x '得(2)0f '-=，解出a 的值．解：32()9f x x ax =+-，2()32f x x ax ∴'=+；又()f x 在2x =-时取得极值，(2)1240f a ∴'-=-=； 3a ∴=．故选：B ． 【点睛】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题． 9．()21i i -⋅=（ ） A ．22i - B ．22i + C ．2 D ．2-【答案】C【解析】()()21i i 2i i 2-=-=，故选C. 10．由“1223<， 2435<， 2547<”得出：“若0a b >>且0m >，则b b m a a m +<+”这个推导过程使用的方法是（ ）A ．数学归纳法B ．演绎推理C ．类比推理D ．归纳推理 【答案】D【解析】根据部分成立的事实，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ．11．函数()y f x =在点0x 取极值是()0'0f x =的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 【答案】A【解析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值． 【详解】解：若函数()y f x =在点0x 处可导，且函数()y f x =在点0x 取极值， 则0()0f x '=，若0()0f x '=，则连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值，例如：3()f x x =．故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的极值与导数之间的关系，属于基础题．12．函数的定义域为，其导函数在的图象如图所示，则函数在内的极小值点共有( )A ．个B ．个C ．个D ．个【答案】C【解析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。
陕西省黄陵中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题(原卷版)
陕西省黄陵中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共75分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题5分,共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是( )A.若4πα≠，则1tan ≠α B.若4πα=，则1tan ≠αC.若1tan ≠α，则4πα≠ D.若1tan ≠α，则4πα=2.x>3是29x >的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件3.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4.在等比数列}{n a 中，200720108a a =，则公比q 的值为( )A.2B.3C.4D.85.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．76.已知→a ＝（1，2，-2），→b ＝（-2，－4，4），则→a 和→b （ ）A ．平行B ． 相交C ．垂直D ．以上都不对7.不等式2x x >的解集是( )A.(),0-∞B. ()0,1C. ()1,+∞D. ()(),01,-∞⋃+∞8.如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a = ( )A.14B.21C.28D.359.已知→a ＝（2，－3，1），→b ＝（4，－6，x ），若→a ⊥→b ，则x 等于（ ）A ．10B ．－10C ．2D ．－26 10.椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ） A ．35 B ． 34 C ．45 D ．92511.抛物线y 82-=x 的准线方程是( )A ．321=xB ．2=yC ．321=y D ． 2-=y 12.在△ABC 中，若bc c b a 3222-+=，则角A 的度数为( )A.30°B.150°C.60°D.120°13.设3a =→，6b =→， 若→a •→b ＝9，则<→a ,→b >等于（ ） A ．90° B ．60° C ．120° D ．45°14.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A.1222=-y x B.1422=-y x C.1222=-y x D.13322=-y x15.已知ABC ∆中，已知45,2,A AB BC ∠=︒==则C ∠= ( )A.30°B.60°C.120°D.150°第Ⅱ卷（共75分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）16.我们将方程.）（0b a 1ba 22>>=+y x 叫作椭圆的标准方程，其中=2c （用a 、b 表示）。
2016年陕西省延安市黄陵中学高二理科上学期北师大版数学期末考试试卷(普通班)
2016年陕西省延安市黄陵中学高二理科上学期北师大版数学期末考试试卷（普通班）一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知为等差数列，，则等于A. B. C. D.2. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 已知三点，和，是坐标原点，则A. B. C. D.4. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件D. 既不充分又不必要条件5. 已知，，若，则等于A. B. C. D.6. 在等比数列中，，则公比的值为A. B. C. D.7. 命题“对任意的，”的否定是A. 不存在，B. 存在，C. 存在，D. 对任意的，8. 过点的直线与抛物线公共点的个数为A. B. C. D. 或9. 已知，，则A. B. C. D.10. 在中，若，则角的度数为A. B. C. D.11. 双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.12. 已知向量为平面的一个法向量，点在内，则到平面的距离为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 抛物线的准线方程是．14. 设，，则．15. 曲线与曲线的交点个数是．16. 已知向量，分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成的角为．17. 若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）18. 设命题：，命题：．若“且”为假，“或”为真，求的取值范围．19. 根据下列条件求曲线的标准方程：（1）准线方程为的抛物线；（2）焦点在轴上，且过点，的双曲线．20. 如图，已知棱长为的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点，求证：平面 平面．21. 已知椭圆（）的一个顶点为，离心率为．直线与椭圆交于不同的两点，．（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段的长度．22. 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，．（1）求证：平面；（2）求二面角余弦值的大小．答案第一部分1. B 【解析】因为为等差数列，，则．2. C 【解析】命题的条件是，结论是．由命题的四种形式，可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，显然，，所以该命题的逆否命题是“若，则”．3. C 【解析】三点，和，是坐标原点，则．则．4. A 【解析】解不等式得或，则，而推不出．故“”是“”的充分不必要条件．5. D【解析】因为，则，即，解得：．6. A 【解析】由题意，设等比数列的公比为，根据，，且，可得：，解得：．7. C 【解析】因为命题“对任意的，”是全称命题，所以否定命题为：存在，．8. D 【解析】由题意可知：在抛物线内部，当直线为轴时，直线与抛物线有一个交点，当过且直线的斜率存在时，直线与抛物线有两个公共点．9. B 【解析】因为，，所以．10. A【解析】因为，所以，．所以．11. D 【解析】由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得将双曲线方程中的“”换为“”，双曲线的渐近线方程为．12. A 【解析】因为平面的一个法向量为，点在平面内，点，所以，所以点到平面的距离．第二部分13.【解析】因为抛物线，则，即，所以准线方程为．14.【解析】因为，，所以．15.【解析】联立方程，可得，所以，每一个对应个值，所以曲线与曲线的交点个数是．16.【解析】因为向量，分别是直线和平面的方向向量和法向量，，所以，所以与所成的角为．17.【解析】因为“存在，”为假命题，所以其否命题为真命题，即是“，都有”，所以，解得．所以实数的取值范围是：．第三部分18. 命题为真，则有；命题为真，则有，解得．由“或为真，且为假”可知和满足：真假、假真．所以应有或或解得或．此即为当“或为真，且为假”时实数的取值范围为．19. （1）设抛物线的标准方程为．其准线方程为，所以有，故．因此抛物线的标准方程为．（2）设所求双曲线的标准方程为，因为点，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得解得所求双曲线的方程为．20. 证法一：设正方体的棱长为，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，．取的中点，的中点，的中点，则，，．，，，，所以，，所以，，所以 平面， 平面，所以平面 平面．证法二：设平面的法向量是，平面的法向量是．由，，得取，得．由，，得取，得．因为，所以平面 平面．21. （1）因为椭圆一个顶点，离心率为，所以解得．所以椭圆的方程为；（2）联立消去得，设，，则，，所以22. （1）因为，，．所以．所以矩形是正方形，所以．因为平面，平面，所以，又，所以平面．（2）因为平面，，平面，所以，所以是二面角的平面角．在中，，所以，所以二面角余弦值为．。
人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案
2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。
陕西省黄陵中学高二数学上学期期末考试试题 理(重点班)
黄陵中学高二重点班期末考试数学（理）试题一、选择题：（60分=5分×12）1 设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件2 已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n3 命题“存在x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是( ) A ．任意x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．任意x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．存在x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 D ．存在x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －14 已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则ABC ∠= A 300B 450C 600D 12005 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A 56B 60C 120D 1406 登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程y ^＝－2x ＋a ^(a ^∈R ).由此请估计山高为72 km 处气温的度数为( )A.－10B.－8C.－4D.－67 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 20πB 24πC 28πD 32π 8已知函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，则a 的值为( ) A.1 B. 2 C.－1 D.09已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.eB.－eC.1eD.－1e10 函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( ) A.(0，1) B.(1，＋∞) C.(－∞，1)D.(－1，1)11 函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a >0，b <0，c >0，d >0 B.a >0，b <0，c <0，d >0 C.a <0，b <0，c >0，d >0 D.a >0，b >0，c >0，d <012 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)二、填空题（20分=5分×4）13已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________.14某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是______（米）15已知函数()(2+1),()xf x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.16,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号） 三、解答题17. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111A C A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .18（本题满分为12分）如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60．（I ）证明平面ABEF ⊥EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值． 19（本小题12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
陕西省黄陵中学2015-2016学年高二上学期期末考试化学试题解析(解析版)
1．已知下列热化学方程式：Zn（s）+1/2O2（g）═ZnO（s）△H=﹣351.1kJ•mol﹣1Hg（l）+1/2O2（g）═HgO（s）△H=﹣90.7kJ•mol﹣1由此可知反应Zn（s）+HgO（s）═ZnO（s）+Hg（l）的焓变△H为（）A．﹣260.4 kJ•mol﹣1B．﹣441.8 kJ•mol﹣1C．+260.4 kJ•mol﹣1D．+441.8 kJ•mol﹣1【答案】A【解析】试题分析：第一个反应方程式减去第二个反应方程式得出：Zn(s)＋HgO(s)=ZnO(s)＋Hg(l) △H=－351.1－(－90.7)kJ·mol－1=－260.4kJ·mol－1，故选项A正确。
考点：考查热化学反应方程式的计算等知识。
2．反应CO+H 2O（g）CO2+H2在1000K达到平衡时，分别改变下列条件，K值发生变化的是（）A．将压强减小至原来的一半B．添加催化剂C．将反应温度升高至1200 K D．增大水蒸气的浓度【答案】C【解析】试题分析：K是化学平衡常数，化学平衡常数只受温度的影响，与压强、浓度无关，故选项C正确。
考点：考查化学平衡常数等知识。
3．某反应过程中的能量变化如图所示，则该反应的△H为（）A．△H>O B．△AH<OC．△H=O D．无法判断【解析】试题分析：根据图像，反应物总能量大于生成物的总能量，能量守恒，此反应是放热反应，故选项B正确。
考点：考查反应热和能量的关系等知识。
4．家用炒菜铁锅用水清洗放置后，出现红棕色的锈斑，在此变化过程中不发生的化学反应是（）A．4Fe(OH)2+2H2O+O2＝4Fe(OH)3B．2Fe+2H2O+O2＝2Fe(OH)2C．2H2O+O2+4e＝4OH-D．Fe－3e＝Fe3+【答案】D【解析】试题分析：铁锅生锈发生吸氧腐蚀，正极：O2＋2H2O＋3e－=4OH－，负极：Fe－2e－=Fe2＋，2Fe2＋＋O2＋2H2O=2Fe(OH)2，4Fe(OH)2＋O2＋2H2O=4Fe(OH)3，2Fe(OH)3=Fe2O3＋3H2O，故选项D正确。
陕西省黄陵中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文普通班
2016-2017学年黄陵中学高二普通班第一学期期末文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{a n }为等差数列，231=+a a ，则2a 等于（ ）A. －1B. 1C. 3D.72.抛物线28y x =的焦点F 坐标为( )A. (0,2)B. (0,2)-C. (2,0)D. (2,0)- 3.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是( )A. 若4πα≠，则1tan ≠α B. 若4πα=，则1tan ≠αC. 若1tan ≠α，则4πα≠D. 若1tan ≠α，则4πα=4.一个物体的运动方程为21s t t =++，其中s 的单位是米，t 的单位是秒。
那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A. 8米/秒B. 7米/秒C. 6米/秒D. 5米/秒5.3x >是29x >的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件D. 既不充分又不必要条件 6.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A. 不存在3210x R x x ∈-+，≤B. 存在3210x R x x ∈-+，≤C. 对任意的3210x R x x ∈-+>，D. 存在3210x R x x ∈-+>， 7.函数()2ln f x x =+在1=x 处的导数为( ) A. 2 B.25C. 1D. 0 8.过点P （0，-1）的直线与抛物线y x 22-=公共点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或2 9.函数313y x x =+-有（ ）A. 极小值-1，极大值3B. 极小值-2，极大值3C. 极小值-1，极大值1D. 极小值-2，极大值210.双曲线22194y x -=的渐近线方程为（ ） A. x y 49±= B. x y 94±= C. x y 32±= D. x y 23±=11.在△ABC 中，若bc c b a 3222-+=，则角A 的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°12.设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
陕西省黄陵中学高二数学上学期期末考试试题 理(普通班
2016-2017学年黄陵中学高二普通班第一学期期末理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{a n }为等差数列，231=+a a ，则2a 等于（ ）A.－1B. 1C. 3D.72.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是( )A.若4πα≠，则1tan ≠α B.若4πα=，则1tan ≠αC.若1tan ≠α，则4πα≠D.若1tan ≠α，则4πα=3已知三点P 1(1，1，0)，P 2(0，1，1)和P 3(1，0，1)，O 是坐标原点，则|321 ＋ ＋ OP OP |＝( )A. 2B. 4C. 32D. 124.3x >是29x >的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件D. 既不充分又不必要条件5.已知→a ＝（2，－3，1），→b ＝（4，－6，x ），若→a ⊥→b ，则x 等于（ ）A. 10B. －10C. 2D. －26 6.在等比数列}{n a 中，201720208a a =，则公比q 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 87.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A. 不存在3210x R x x ∈-+，≤B. 存在3210x R x x ∈-+，≤C. 存在3210x R x x ∈-+>，D. 对任意的3210x R x x ∈-+>，8.过点P （0，-1）的直线与抛物线y x 22-=公共点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或29.已知)2,3,1(--=a，)0,2,1(=b ，则=⋅b a ( )A. －5B. －7C. 3D. 3110.在△ABC 中，若bc c b a 3222-+=，则角A 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 60°D. 120°11.双曲线22194y x -=的渐近线方程为（ ） A. x y 49±= B. x y 94±= C. x y 32±= D. x y 23±=12.已知向量)1,0,2(=n为平面α的一个法向量，点A )1,2,1(-在α内，则P )2,2,1(-到平面α的距离为（ ）A. 5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
陕西延安黄陵中学16-17学年高二上期末试卷理--数学(普通班)(解析版)
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
22．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
19．我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
15．已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．
16．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
A． B． C． D．
5．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图如图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30）．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
陕西省黄陵中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
黄陵中学高二第一学期数学中期考试题班级_______学号_____ 姓名__________（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本题共15小题，每小题5分，共75分） 1.不等式0322≥-+x x 的解集为（ ）A.{|13}x x x ≤-≥或B.}31|{≤≤-x xC.{|31}x x x ≤-≥或D.}13|{≤≤-x x 2.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过1小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ） A.4个 B.7个 C.8个 D.16个3.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是A . 15B . 30 C. 31 D. 64 4．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13- B.3- C.13D.3 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19=（ ） A ．55 B ．95 C ．100 D ．不能确定 6．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( ) A ．S 7 B ．S 7或S 8 C ．S 14 D ．S 8 7.若1＋2＋22＋……＋2n >100，n ∈N*，则n 的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 9 8.数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n(n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ）A.n a ＞1+n aB.n a ＜1+n aC.n a ＝ 1+n aD.不能确定 9.已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．22D ．2310.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]11.若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是（ ）A.－10B.－14C. 10D. 14 12.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC( )A.无解B.有解C.有两解D.不能确定 13.在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30° 14.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120° 15.在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分） 16.已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a-11, 则A 与B 的大小关系是 . 17、在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为 .18.设.11120,0的最小值，求且yxy x y x +=+>> .19.在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 20.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共4题，共50分）21. (本小题12分) 已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0。
2015-2016学年陕西省黄陵中学高二上学期期末文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年陕西省黄陵中学高二上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：118分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象可能是（ ）A． B． C． D．3、在△ABC中，若，则角A的度数为（）A．30° B．150° C．60° D．120°4、函数在区间上的最小值为（）A．-1 B．0 C． D．25、抛物线的准线方程是（）A． B． C． D．6、椭圆的离心率为（）A． B． C． D．7、已知△ABC中，sinA=且A是锐角，则（）A． B． C． D．8、函数在处的导数为（）A． B． C． D．9、设不等式的解集为M，则M为（）A．[0，1） B．（0，1） C．[0，1] D．（-1，0]10、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A． B． C． D．11、等比数列{}的公比，已知=1，=4，则{}的公比q的值为（）A．－2 B．1 C．3 D．212、x＞3是的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件13、命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则14、已知{a n}为等差数列，+=2，则等于（）A．－1 B．1 C．3 D．715、命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）16、函数在上是增函数，则实数的取值范围为．17、若ab=0，则a=0 b=0．（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）．18、焦点是（3，0）的抛物线的标准方程是．19、已知双曲线，它的渐近线方程为．20、函数的导数为．三、解答题（题型注释）21、已知函数．（1）求的单调区间；（2）求在区间[0，1]上的最大值与最小值．22、设函数在及时取得极值．（1）求，的值；（2）求曲线在处的切线方程．23、已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．椭圆的标准方程及其离心率．参考答案1、B2、C3、A4、C5、B6、A7、B8、C9、C10、D11、D12、B13、C14、B15、C16、17、或18、19、20、21、（1）的单调递减区间是（）；单调递增区间是．（2）当时，有最小值；当时，有最大值．22、（1），．（2）．23、24、＋y2＝1；e=．【解析】1、试题分析：由题导函数的图像得：考点：用导数判断函数的单调性．2、试题分析：考点：方程思想及双曲线方程的算法．3、试题分析：在中，有余弦定理，所以，再由可得考点：余弦定理4、试题分析：由题为给定区间上的三角函数最值问题，借助单调性求解．考点：三角函数的性质及最值．5、试题分析：由题已知抛物线的方程，可知焦点位置和p值．求出准线方程．考点：抛物线标准方程及准线．6、试题分析：根据椭圆方程得：，由离心率公式：考点：椭圆的离心率的计算7、试题分析：由题可利用同角三角函数的平方关系，知道正弦求余弦．（注意角的范围）考点：同角三角函数的平方关系．8、试题分析：由题可先求出导函数，再算出x=1出的导数．考点：导数的运算．9、试题分析：由题考点：一元二次不等式的解法．10、试题分析：由题可联系椭圆的定义，先通过方程算出a可得：考点：椭圆的定义．11、试题分析：由题已知等比数列的其中两项，可借助通项公式求解．考点：等比数列求基本量．12、试题分析：由题：则考点：充要条件的判断．13、试题分析：由题逆否命题与原命题的条件和结论颠倒且都否定．即：若，则考点：四种命题的结构．14、试题分析：由题可联系等差数列的中项性质：考点：等差中项的性质．15、试题分析：由题含有全称量词的命题的否定得：考点：含有全称量词的命题的否定．16、试题分析：由题：考点：运用导数求函数的单调区间．17、试题分析：由ab=0，可得a=0或b=0，所以填或考点：逻辑用语18、试题分析：由抛物线的焦点坐标在x的正半轴可知抛物线的标准方程为：，所以，所以答案为考点：抛物线的方程19、试题分析：由题：考点：双曲线渐近线的算法．20、试题分析：由题：考点：导数的运算．21、试题分析：（1）本题为导数中的基本问题:求函数的单调区间．步骤；先求导函数，再解出导函数大于0和小于0的解集得函数的单调增和减区间．（2）可结合第一问结论；根据求最值的步骤，需判断区间是否由极值，并结合单调性．以表格的形式解决．试题解析：解：（1）令，得．与的情况如下：所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是．（2）由（1）函数的递增区间为，所以函数在[0，1]上单调递增，所以当时，有最小值；当时，有最大值．考点：（1）导数的运算及求函数的单调区间．（2）运用导数求函数的最值．22、试题分析：（1）本题为导数中的极值问题．因为已知极值点，则先求出导函数，代入导函数为0，得关于a，b的方程可解．（2）本题为求曲线的切线方程问题．需判断点是否在曲线上，因为点在，可先求导的斜率，再算出点坐标．由点斜式方程得切线方程．试题解析：解：（1）∵∴又∵在及时取得极值∴∴解得，．（2）由（1）得，，∴，．∴切线的斜率．切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：，即．考点：（1）函数的极值及方程思想．（2）曲线上某点切线方程的算法．23、试题分析：由与椭圆共焦点可设双曲线方程：（a＞0，b＞0），同时求出椭圆的焦点c，结合双曲线的e=2，可得a并求出b，得到方程．试题解析：解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），∵椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），即c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2．∴＝12．故所求双曲线方程为．考点：双曲线标准方程的算法．24、试题分析：由题已知椭圆的焦点位置可设方程：（a＞b＞0），又知两个顶点，可得:a和b的值，求出方程．由椭圆中a，b，c的关系再求出e．试题解析：解：因为椭圆的焦点在x 轴上，所以可设它的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆经过点（2，0）和（0，1）∴，∴，故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1；e=．考点：椭圆的标准方程和离心率的算法．。
2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二上学期期末数学试题(理科)(解析版)
2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）“x＞2”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．（5分）设a，b，c都是实数．已知命题p：若a＞b，则a+c＞b+c；命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc．则下列命题中为真命题的是（）A．（¬p）∨q B．p∧q C．（¬p）∧（¬q）D．（¬p）∨（¬q）4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．46．（5分）已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．一条射线B．双曲线C．双曲线左支D．双曲线右支7．（5分）若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）A．A＞0，且B＞0 B．A＞0，且B＜0 C．A＜0，且B＞0 D．A＜0，且B＜0 8．（5分）在等比数列{a n}，a3=2，a7=32，则q=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．49．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为的离心率．（）A．椭圆和双曲线B．两条抛物线C．椭圆和抛物线D．两个椭圆10．（5分）已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是（）A．B．C．a2＜b2D．11．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=3 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣5，b=612．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二．空题（4×5=20）．13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．14．（5分）14．已知=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），求（﹣2））=．15．（5分）在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C=．16．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m=．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2）求两个平面夹角的余弦值．18．（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4焦点在x轴上；（2）焦点为（0，5），（0，﹣5）经过点（2，）．19．（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．20．（16分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）当a=3，c=2时，求△ABC的面积．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）“x＞2”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：当x=时，满足x＞2，但x＞3不成立，即充分性不成立，若x＞3，则x＞2，即必要性成立，则“x＞2”是“x＞3”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D【点评】本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点．3．（5分）设a，b，c都是实数．已知命题p：若a＞b，则a+c＞b+c；命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc．则下列命题中为真命题的是（）A．（¬p）∨q B．p∧q C．（¬p）∧（¬q）D．（¬p）∨（¬q）【分析】由命题p：若a＞b，则a+c＞b+c是真命题，命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc是假命题，再根据复合命题的真假即可判断【解答】解：∵命题p：若a＞b，则a+c＞b+c是真命题，则￢p为假命题，命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc是假命题，￢q是真命题，∴（¬p）∨q为假命题，p∧q为假命题，（¬p）∧（¬q）为假命题，（¬p）∨（¬q）为真命题故选：D．【点评】本题考查了复合命题的真假判断，解答的关键是掌握判断复合命题真假的方法，复合命题的真值表：4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】化方程为标准方程，可得a，b，代入y=可得渐近线方程．【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线的求解，属基础题．5．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．6．（5分）已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．一条射线B．双曲线C．双曲线左支D．双曲线右支【分析】用排除法做：如果是双曲线，那么a=2，c=2，与在双曲线中c＞a矛盾，所以把三个关于双曲线的答案全部排除．【解答】解：如果是双曲线，那么|PM|﹣|PN|=4=2aa=2而两个定点M（﹣2，0），N（2，0）为双曲线的焦点c=2而在双曲线中c＞a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选A．【点评】本题考查双曲线的定义的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7．（5分）若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）A．A＞0，且B＞0 B．A＞0，且B＜0 C．A＜0，且B＞0 D．A＜0，且B＜0【分析】先将方程Ax2+By2=1化成标准形式：，再结合方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，得出A，B的范围即可．【解答】解：方程Ax2+By2=1化成：，∵方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，∴即A＜0，且B＞0故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，由双曲线的标准方程判断焦点在y轴上的双曲线的条件是解题的难点．8．（5分）在等比数列{a n}，a3=2，a7=32，则q=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【分析】设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得，解方程可求q【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即q4=16∴q=±2故选C【点评】本题主要考查了利用基本量表示等比数列的项，解题的关键是数量应用等比数列的通项公式9．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为的离心率．（）A．椭圆和双曲线B．两条抛物线C．椭圆和抛物线D．两个椭圆【分析】三种圆锥曲线的离心率的范围有如下结论：椭圆的离心率是小于1的正数，双曲线的离心率是大于1的数，而抛物线的离心率等于1．因此用求根公式解出已知方程的根，得到一个根小于1而另一个根大于1，可以选出正确选项．【解答】解：∵2x2﹣5x+2=0，∴解得方程的两个根为x1=2，x2=．∵x1=2∈（1，+∞），∴x1可作为双曲线的离心率；∵x2=∈（0，1），∴x2可作为椭圆的离心率．故选：A．【点评】本题着重考查了三种圆锥曲线离心率的取值范围和一元二次方程的解法，属于基础题．10．（5分）已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是（）A．B．C．a2＜b2D．【分析】由题意可知a＜b＜0，对于选项A、C、D举出反例判定即可．【解答】解：∵a＜b＜0，不放令a=﹣3，b=﹣2，则﹣＞﹣，可排除A；（﹣3）2＞（﹣2）2，可排除C；=＞1，可排除D；而﹣＞﹣，即，B正确．故选B．【点评】本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题11．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=3 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣5，b=6【分析】[解法一]根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6；[解法二]根据不等式的解为2＜x＜3，得到不等式x2﹣ax﹣b＜0与（x﹣2）（x﹣3）＜0解集相同，然后用比较系数的方法，可得a=5，b=﹣6．【解答】解：[解法一]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；[解法二]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴不等式x2﹣ax﹣b＜0与（x﹣2）（x﹣3）＜0解集相同即x2﹣ax﹣b＜0与x2﹣5x+6＜0解集相同，所以==，可得a=5，b=﹣6故选C【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．12．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题二．空题（4×5=20）．13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为【点评】本题主要考查抛物线的性质．属基础题．14．（5分）14．已知=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），求（﹣2））=17．【分析】先求出=（﹣1，2，0），=（3，4，﹣5），由此能求出（﹣2））的值．【解答】解：∵=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），∴=（﹣1，2，0），=（3，4，﹣5），∴（﹣2））=﹣3+8+0=5．故答案为：5．【点评】本题考查代数式的和的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5分）在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C=120°．【分析】由已知可得：﹣ab=a2+b2﹣c2，利用余弦定理可求cosC=﹣，结合范围∠C∈（0°，180°），即可得解∠C=120°．【解答】解：∵c2=a2+b2+ab，可得：﹣ab=a2+b2﹣c2，∴cosC===﹣，∵∠C∈（0°，180°），∴∠C=120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．16．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m=﹣1．【分析】首先根据焦点位置判断双曲线在y轴上，得出c=2，再根据c2=a2+b 2求出m的值．【解答】解：∵双曲线上午一个焦点为（0，2）∴双曲线在y轴上则双曲线方程为：c=2∵c2=a2﹣b 2∴4=﹣3m+（﹣m）解得：m=﹣1故答案为﹣1．【点评】本题考查了双曲线的简单性质，判断双曲线的位置和转化成标准方程是解题关键，属于基础题．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2）求两个平面夹角的余弦值．【分析】利用向量夹角余弦公式直接求解．【解答】解：∵平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2），∴cos＜＞===．∴两个平面夹角的余弦值为．【点评】本题考查两个平面夹角的余弦值的求法，考查向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4焦点在x轴上；（2）焦点为（0，5），（0，﹣5）经过点（2，）．【分析】（1）根据题意，设双曲线的标准方程﹣=1，将a、b的值代入双曲线方程即可得答案；（2）根据题意，分析可得双曲线的焦点在y轴上，由双曲线的定义可得2a=|﹣|=6，即可得a的值，又由c 的值，计算可得b的值，将a、b的值代入双曲线方程即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，因为要求双曲线的焦点在x轴上，则可设双曲线的标准方程﹣=1，又因为a=3，b=4，所以其标准方程为﹣=1；（2）根据题意，因为双曲线的焦点为（0，5），（0，﹣5），所以双曲线的焦点在y轴上，又由双曲线经过点（2，），则有2a=|﹣|=6，则a=3，又由c=5，则b==4，则双曲线的标准方程为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线标准方程的计算，设双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置．19．（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．【分析】（1）由椭圆离心率可得a，b的关系，依题意设椭圆方程为：，把点（4，1）代入求得b值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用判别式大于0列式求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由，得，∴a2=4b2，依题意设椭圆方程为：，把点（4，1）代入得b2=5，∴椭圆方程为；（2）联立，得5x2+8mx+4m2﹣20=0．由△=64m2﹣20（4m2﹣20）=400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5．∴m的取值范围是（﹣5，5）．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题．20．（16分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF 平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD【点评】本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．21．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）当a=3，c=2时，求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果．（2）直接利用三角形的面积公式求出结果．【解答】.解：（1）（2a﹣c）cosB=bcosC．由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，即：2sinAcosB=sinA，在△ABC 中，cosB=，解得：B=．（2）直接利用已知条件：=．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形面积公式的应用．。
陕西省黄陵中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷
2015-2016学年黄陵中学高二第一学期期末文科数学试题一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{a n }为等差数列，a 1+a 3=2，则a 2等于（ ）A. －1B. 1C. 3D.72.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是( ) A.若4πα≠，则1tan ≠α B.若4πα=，则1tan ≠α C.若1tan ≠α，则4πα≠ D.若1tan ≠α，则4πα= 3.x>3是29x >的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件4.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，5.等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，a 4=4，则{n a }的公比q 的值为（ ）A.－2B.1C.3D.26.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．77.设不等式20x x -≤的解集为M ，则M 为( )A.[0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0]8.函数()2ln f x x =+在1=x 处的导数为( )A.2B.25 C.1 D.0 9.已知△ABC 中，sinA=1312且A 是锐角，则cos A =（ ） A. 1213 B ．513 C ．513- D ．1213- 10.椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ） A ．35 B ． 34 C ．45 D ．925 11.抛物线y 82-=x 的准线方程是( )A ．321=xB ．2=yC ．321=y D ．2-=y 12.函数x x f sin 1)(+=在区间]2,0[π上的最小值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.213.在△ABC 中，若bc c b a 3222-+=，则角A 的度数为( )A.30°B.150°C.60°D.120°14.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A.1222=-y x B.1422=-y x C.1222=-y x D.13322=-y x 15.设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置。
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2015-2016学年黄陵中学高二第一学期期末理科数学试题一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是( )A.若4πα≠，则1tan ≠α B.若4πα=，则1tan ≠αC.若1tan ≠α，则4πα≠ D.若1tan ≠α，则4πα=2.x>3是29x >的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件 3.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4. 在等比数列}{n a 中，200720108a a =，则公比q 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.85.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．76.已知→a ＝（1，2，-2），→b ＝（-2，－4，4），则→a 和→b （ ） A ．平行 B ． 相交 C ．垂直 D ．以上都不对7.不等式2x x >的解集是( )A.(),0-∞B. ()0,1C. ()1,+∞D. ()(),01,-∞⋃+∞8.如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =( ) A.14 B.21 C.28 D.359.已知→a ＝（2，－3，1），→b ＝（4，－6，x ），若→a ⊥→b ，则x 等于（ ）A ．10B ．－10C ．2D ．－2610.椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ） A ．35 B ． 34 C ．45 D ．92511.抛物线y 82-=x 的准线方程是( ) A ．321=x B ．2=y C ．321=y D ．2-=y 12.在△ABC 中，若bc c b a 3222-+=，则角A 的度数为( ) A.30° B.150° C.60° D.120°13.设3a =→，6b =→， 若→a •→b ＝9，则<→a ,→b >等于（ ）A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°14.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A.1222=-y x B.1422=-y x C.1222=-y x D.13322=-y x15. 已知ABC ∆中，已知45,2,A AB BC ∠=︒==则C ∠= ( )A.30°B.60°C.120°D.150°二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置。
16.我们将方程.）（0b a 1ba 22>>=+y x 叫作椭圆的标准方程，其中=2c （用a 、b 表示）。
17.已知双曲线193622=-y x ，它的渐近线方程为 。
18.焦点是（3,0）的抛物线的标准方程是 。
19.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为 5.则直线BC 到平面11A ADD 的距离为 。
20.若ab=0，则a=0 b=0。
（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）。
三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.（本小题10分）已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一个焦点坐标为（4,0），求此双曲线方程。
22.（本小题13分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，。
90=∠ACB ， AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，点D 是AB 的中点， （1）求证：AC ⊥BC 1； （2）求证：AC 1//平面CDB 1；23.（本小题13分）已知椭圆C ：12222=+b y a x )0(>>b a 的一个顶点为A(2,0)，离心率为22。
直线1-=x y 与椭圆C 交于不同的两点M ，N 。
（1） 求椭圆C 的标准方程； （2） 求线段MN 的长度。
24.（本小题14分）如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，BD=22.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2） 求二面角P —CD —B 余弦值的大小；ABCA 1B 1C 1D高二第一学期期末理科数学测试答案一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共15小题，每小题5分，共75分)。
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。
16．22b a - 17.x 21y ±= 18.x 12y 2= 19. 5 20.或三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分） 21.（本小题10分） 解：双曲线中心在原点，，且一个焦点坐标为（4,0），即c ＝4， 又双曲线的离心率等于2，即2ca=，∴ a ＝2．∴ 222b c a =-＝12。
故所求双曲线方程为221412x y -=。
22.（本小题满分13分）证法一：（I ）直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长 AC =3，BC =4，且。
90=∠ACB ，∴ AC ⊥BC ，且BC 1在平面ABC 内的射影为BC ， ∴ AC ⊥BC 1；（II ）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ， ∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1，∵ DE ⊂平面C D B 1，AC 1⊄平面C D B 1，∴ AC 1//平面C D B 1；证法二：∵直三棱柱ABC －A 1B 1C 1底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC 、BC 、C 1C 两两垂直，如图，以C 为坐标原点，直线CA 、CB 、C 1C 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则C （0,0，0），A （3,0，0），C 1（0,0，4），B （0,4，0），B 1（0,4，4），D （23，2,0） （1）∵＝（－3,0，0），1BC ＝（0，－4,0），∴•1BC ＝0，∴AC ⊥BC 1. （2）设CB 1与C 1B 的交战为E ，则E （0,2，2）.∵DE ＝（－23，0,2），1AC ＝（－3,0，4），∴121AC =，∴DE∥AC 1.∵ DE ⊂平面C D B 1，AC 1⊄平面C D B 1， ∴ AC 1//平面C D B 1； 23.（本小题满分13分）解：（1）∵椭圆一个顶点A(2,0),离心率为22， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222222c b a a ca 解得2=b ∴椭圆C 的方程为12422=+y x 。
（2）直线1-=x y 与椭圆C 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=124122y x x y消去y 得02432=--x x ，设),(11y x M ，),(22y x N 则3421=+x x ，3221-=⋅x x ∴3544)(11212212=-+⋅+=x x x x MN 。
24.（本小题满分14分）解：方法一：证：⑴在Rt △BAD 中，AD =2，BD =22， ∴AB =2，ABCD 为正方形，因此BD ⊥AC .∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PA .又∵PA ∩AC =A ∴BD ⊥平面PAC . 解：（2）由PA ⊥面ABCD ，知AD 为PD 在平面ABCD 的射影，又CD ⊥AD ， ∴CD ⊥PD ，知∠PDA为二面角P —CD —B 的平面角. 又∵PA =AD ，∴∠PDA=450. ∴22PDA ∠cos =方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系， 则A （0，0，0）、D （0，2，0）、P （0，0，2）. 在Rt △BAD 中，AD =2，BD =22， ∴AB =2.∴B （2，0，0）、C （2，2，0），∴)0,2,2(),0,2,2(),2,0,0(-===∵0,0=∙=∙，即BD ⊥AP ，BD ⊥AC ，又AP ∩AC =A ，∴BD ⊥平面PAC . 解：（2）由（1）得)0,0,2(),2,2,0(-=-=CD PD .设平面PCD 的法向量为),,(1z y x n =，则0,011=∙=∙CD n PD n ，即⎩⎨⎧=++-=-+00020220x z y ，∴⎩⎨⎧==z y x 0 故平面PCD 的法向量可取为)1,1,0(1=n∵PA ⊥平面ABCD ，∴)01,0(=为平面ABCD 的法向量.设二面角P —CD —B 的大小为θ，依题意可得22cos ==θ .。