结合2009年中考谈初中数学教学

结合2009年中考谈初中数学教学广州市教育局教学研究室数学科伍晓焰一、2009年中考分析1、命题特点（1）依据考纲，紧扣教材2009年中考数学试卷依据《广州市2009年初中毕业生学业考试数学考试大纲》，对大纲中一级知识点考查的覆盖面达100%．选择、填空及解答题的大部分试题，如：1、2、3、4、5、8、11、13、14、17、18、20、21题均源于现行教材，通过对课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展来进行设计，保证了试题面向全体学生．（2）立足基础，突出主干试卷注重对义务教育初中阶段数学基础知识、基本技能的全面考查，对初中数学的主要核心内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、概率等都作了重点考查．试卷还适当考查了逻辑推理、合情推理、演算、数感与符号感、空间意识与想象等数学基本能力.（3）渗透数学思想方法，体现对基本数学素养的考查数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中．因此试卷不仅重视对数学双基的考查，试题中渗透了初中数学中常见的函数与方程（如第20、25题）、数形结合（如第22、24、25题）、分类讨论（如第25题）、归纳概括（如第15题）、运动变化（如第24题）、待定系数法（如第22题）等数学思想方法．（4）布局合理，背景公平①试卷中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”所占比例与它们在教学中所占的课时比例大致相同，并且初一、初二、初三各学段内容分布合理，其中初三学年段的内容较去年有所上升．②试卷层次分明，难易有度．③试题注意运用简洁明了、学生易懂、无歧义的叙述方式，不同程度采用文字与图形、图表、数学符号相结合的形式来呈现题目，既达到了准确简练地表达题意，又有效控制了试卷的阅读量，有利于学生理解．④试题背景注意贴近教材和学生实际，体现时代特色和地方特色．如：第5和15题富有广州生活气息，又如第23题与“家电下乡”挂钩，充分利用当前社会所关注的焦点问题作为创设试题的原型，体现了问题背景的公平性，贴近生活，使学生看到了发生在身边的活泼的数学问题，让学生感受到社会中处处有数学，这对于引导学生用数学的眼光看待周边的一切，激发对数学的兴趣有较好的作用．2、考试整体情况广州市2009年初中毕业生学业考试数学考试的整体情况如下：成绩在0～50分的学生占总人数的16.2％，约有59.3％的学生成绩在90～139分。

图93、答题中反映的一些问题：第4题 二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ * ）． （A ）2 （B ）1（C ）1- （D ）2-答题分析：正确答案A ，难度0.6，区分度0.71．本题主要考查二次函数的最值，由于二次函数呈现的形式已经是顶点式，利用二次函数的图象或顶点式的特征即刻可以选出正确答案，但出乎意料地本题成为选择题中平均分最低的题，约有27.28％的学生错选了B ，有6.24％的学生错选了C ，有5.76％的学生错选了D ，错误的主要原因是平时学生较为熟练掌握如何利用二次函数的一般形式求最值，不熟悉顶点式，因此当题目直接出现顶点式学生反而不会求最值了，这种现象值得老师深思． 第14题 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： * ． 答题分析：正确答案是“如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”，难度0.55，区分度0.6767．本题主要考查逆命题的概念．本题暴露出来的问题是学生对逆命题的概念理解不到位，将“逆命题”与“逆否命题”、“否命题”等概念混淆，或者书写混乱．本题的错误写法较多，常见错误有以下几种： （1）将答案写成逆否命题或否命题；（2）不理会原命题，按自己的想法编造一个新命题出来： 例如：①菱形是由一个平行四边形的两条对角线互相垂直而成;②平行四边形的对角线相等，对应角互相垂直; ③平行四边形的两条对角线互相垂直是菱形;④平行四边形四边相等两条对角线互相垂直，就是菱形;⑤如果一个平行四边形的四边相等，那么这个平行四边形是菱形……等等．建议老师加强对命题有关知识的教学，注意学生的书写表达的规范性．第17题 如图9，在△ABC 中，D E F 、、分别为边AB BC CA 、、 的中点．证明：四边形DECF 是平行四边形．本小题主要考查平行四边形的判定、中点、中位线等基础知识， 考查几何推理能力和空间观念．答题分析：本题满分9分，平均分6.45分，难度0.7167，区分度0.7389．此题解题思路比较开放，答案不唯一，是典型的一题多解的题，能较好的考查学生运用综合知识的解题能力．学生答题较好的地方是大部分学生能够直接运用中位线定理证出线段平行或相等（此法思路清晰，简洁明了），也有少部分学生利用全等三角形或相似三角形来证对应边相等或对应角相等（此法与前面一种方法相比，较复杂烦琐），从而正确运用“两组对边平行的四边形是平行四边形”、“两组对边相等的四边形是平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对角相等的四边形是平行四边形”等定理来证明四边形DECF 是平行四边形．学生在答题过程中出现的主要错误有：(1)对中位线的概念理解认识不够深入，不能由中点联想到中位线，或者知道两边中点连线是中位线，但不知道中位线定理即中位线与第三边的数量关系和位置关系，而利用相似三角形或全等三角形来证明对应角相等或对应边相等．(2)对平行四边形的判定掌握与运用不够熟练灵活．本题最直接的证明方法是证明两组对边分别平行、一组对边平行且相等或两组对边分别相等，但很多学生走弯路，通过证明两组对角相等，或者证明了两组对边平行且相等即利用四个条件来判定四边形是平行四边形，这都体现了学生对平行四边形的判定方法没有很好的掌握与灵活运用，从而出现了比较烦琐的证明过程．(3)利用三角形相似来证明对应角相等，再利用同位角相等证两线平行，但对三角形相似的判定方法不清楚．(4)利用三角形全等来证明对应边相等，但在证明三角形全等时的条件不够，利用了题目中没有证明的两线平行作为已知条件．(5)菱形和平行四边形的判定混淆．(6)几何证明题的逻辑推理能力比较弱，因果关系表述不明确，表达不严谨，格式不规范，对“∵，∴”这些数学符号未能准确的运用，或者跳了关键步骤，或者画蛇添足．(7) 中位线与中线的概念混淆，将“中位线”写成“中线”或者写错字．(8) 部分学生完全放弃做题，空白卷占了一定比例，说明现在的教学中存在一定数量的放弃学习的学生,也就是完全被边沿化的学生．以上出现的种种现象，都反映出在平时的教学活动中，学生的逻辑思维能力没有得到有效的训练、培养与提高，以致本题中很多学生的表达比较混乱，有的解答过程甚至是莫明其妙，不知所云．另一方面也体现出学生的几何证明题思维训练不够，几何语言和几何符号的运用不规范．对今后数学教学的建议：要加强基础知识的教学、基本技能的训练(如：三角形中位线性质、平行四边形的判定等)；在几何教学中，要注重对学生的几何概念的掌握、理解与运用，注重对学生逻辑思维能力的培养和训练，注重培养学生推理证明题的表达能力，加强学生对证明格式的书写规范性，及时纠正不良的书写习惯，注重对几何定义、定理、性质和判定方法的理解、掌握及运用，着重进行变式训练和一题多解，并且多注意引导学生选用最优化解题方案．第21题有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．本题由于有的学生不会画树状图，就按照题目所说的用其它形式来表达，故出现了很多学生自创的表达，有部分学生乱写一通．错例1：错例2：错例3：4、学生把握较好的知识内容从答卷的整体情况来看，学生对于初中数学核心的基础知识和基本技能掌握得较好，具体表现在数式运算、方程、函数及其图象、三角形、四边形、统计等知识的基础内容的上得分率较高．学生对于一些基本题型（尤其是代数方面）的通法通则掌握较好，例如用待定系数法求函数的表达式、解分式方程等．试卷的第18、19、22、23（1）等题的得分率较高，学生在解答这些题时思路清晰，解题步骤环环相扣，书写也比较规范．学生的识图、读图、文字阅读理解能力较强，同时掌握了一些基本的常用的数学思想方法：如方程的思想、数形结合的思想等．5、学生答卷中集中反映的主要问题（1）基本概念、方法混淆由于在平常的学习中学生对一些基本概念、公式或方法一知半解，因此在答卷过程中经常出现了将相关联的知识混淆在一起，导致解题时张冠李戴，错漏百出．2009年中考集中反映出学生有如下常见混淆之处：轴对称与中心对称的概念混淆，平移与旋转的概念混淆，“逆命题”与“逆否命题”、“否命题”等概念混淆，一次函数与二次函数的一般形式混淆，扇形的周长、弧长、三角形周长与圆的周长关系混淆，圆周长公式和圆面积公式混淆，锐角三角函数的定义混淆，平方差公式与完全平方公式混淆等．（2）机械照搬某种题型模式，生搬硬套从答卷的整体情况来看学生在答题时机械记忆的现象较为普遍，当试题与平时的训练题大相径庭时或者感到束手无策，无从下手；或者干脆不理会题目的要求，一味回忆老师教过的题型，答题过程中出现呆板套用公式、直接模仿某种题型、错用解题步骤格式等现象．如第4题得分远低于预测就是由于学生平时训练大多是由二次函数的一般式求最值，而题目给出二次函数的顶点式求最值，学生就不知所措，很多学生要将顶点式转化成一般式后再求，导致很多错误．（3）几何证明思路混乱，自造公式定理基本概念，方法混淆本次中考学生答题情况代数好过几何，尤其是几何证明题，有相当部分学生思路混乱，有的学生无法正确利用已知条件进行解题；有的学生由于没有解题思路，就将自己想到的随便乱写一通；还有的学生理想化了自己的思路，当自己的思路中需要某个条件或公式定理时，会不予理会题目中所给的已知条件，直接编造某个条件、公式去解题，这种现象较为普遍，老师在教学中要关注这一点．（4）人为因素造成的失误较多有部分学生其实会做某种题，但由于人为失误造成“会而不对，对而不全”，常见失误有：计算错误、粗心抄错题等．有的学生一开始就抄错题，如第19题将题目中的数据在解题时抄错导致失分；还有的学生简单的计算，如去括号、通分、移项等出错也导致严重失分．（5）书写格式不规范学生在解答题尤其是几何证明题的书写格式上不规范，表现在：①符号使用较为混乱（如因果倒置）；②跳步太多，省略了一些必须要写的关键步骤；③解题过程重复啰嗦，或表述不清，或写的与想的不一致不知所云．例如第24题第1问一些学生可能脑子里想到了证明思路，但写在卷面上却漏洞百出，证明三角形全等时出现“边边角”的证明方法．二、教师们在教学中的一些困惑和存在的一些现象：1、困惑：（1）关于能否用韦达定理的问题：2009年中考第25（1）题可以用韦达定理，也可用求根公式，实际上用求根公式做不需任何技巧。