《一元一次不等式(1)》参考课件2
合集下载
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版七年级数学下学期第九章9.2一元一次不等式课件2
因为购买金额不超过200元, 所以22x+1.5×20≤200.
解得x≤
85 11
78 11
因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7.
答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
检测目标
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
大于70%．
精典例题
问题4 你能列出不等式并解出来吗？
设x表示明年增加的空气质量良好的天数， 则明年空气质量是良好的天数是：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. x 365 60% 70%， 365
x 219 255.5，
x 36.5．
归纳
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次 方程解应用题的步骤相类似，即
有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表 示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题， 从而通过解不等式得到实际问题的答案.
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一 元一次方程解应用题的步骤相类似.
目标导学：一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
新编人教版七年级数学下册第九单元《一元一次不等式》课件2 (1)
【分析】答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分.
【解析】设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60 解这个不等式，得x≥7 答：她至少答对7道题.
3 5 8 15
因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能
买1支、2支、3支、4支或5支笔.
1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( )
【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无
等画圆圈”可知选项A符合．
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45 元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300
（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品 后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买 50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎 样选择商店购物能获得更大优惠？
甲商店优惠方案的起点为购物款 乙商店优惠方案的起点为购物款 分类讨论:
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数 2 3
【解析】去分母 , 得 x 2 6 7 x 6
2 3
即3(x-2) ≥ 2(7-x) 去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项,得5x
≥ 20
两边都除以 5 , 得x ≥ 4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
9.2
一元一次不等式
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶
子割破了，他发现小草叶子的边缘布
满了密集的小齿，于是便产生联想， 根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”
八年级数学：第五章一元一次不等式复习课件 2
乙 5 60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产 能力不能低于380个，那么为了节约资金 应选择哪种方案？
1.若不等式（2k＋1）x＜2k＋1的解集 是x＞1，则k的范围是________。
2.
x 2 若 无解，则a的取值范围为： x a
3.如果不等式3x－m≤0的正整数解 是1，2，3，那么m的范围是___
两边都加上（或减 两边都加上（或减去）同 去）同一个数或同 一个数或同一个整式，不等号 一个整式，所得结 的方向不变。 果仍是等 两边都乘以（或除 两边都乘以（或除以）同一 以）同一个数（除 个正数，不等号的方向不变。 数不能是0），所 得结果仍是等式。
两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变。
解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． x＋y＝160， 根据题意得 20－15x＋45－35y＝1 100，
x＝100， 解得 y＝60.
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
浙江三年中考 基础知识梳理 考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
2x-1 2+x —— ≥ —— -2 2 3
7.不等式(组)
(1)3x-5 6 (2)求5 x+12 8 x-6的非负整数解。 (3)5( x 2) 3( x 1) 0 1 x 1 0， 2 1 x 0．
列不等式 不等式的性质
解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x－20)元． 根据题意5x＋4(x－20)＝820， 解得x＝100，∴x－20＝80.
答：购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元．
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
解一元一次不等式(第1课时)(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
新知归纳 一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0. 像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
新知巩固
1.判断下列各式是否是一元一次不等式？ 否 否 是 否
x>0 是
8>4 否
新知巩固
2.已知3x2－m +70＞100是关于x的一元一次不等式，则m＝__1__. 解：2-m=1，m=1.
解:因为(m－1)x|m|＋3＞0是关于x的一元一次不等式， 所以m－1≠0，|m|＝1，解得m＝－1.
课堂检测
6. 若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0 的解为___y_＝__2____.
7. 用※定义一种新运算:对于任意数m和n,规定m※n＝m2n－mn－3n. 如1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6. 若3※k≥－6，则k的取值范围 是__2__.
将m=1代入不等式，得3x +70＞100
如何解这个 不等式呢？
知识回顾
解一元一次方程的一般步骤和依据是什么？
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
解一元一次方程的依据是等式的性质．
新知探索
解一元一次不等式能不能采取类似的步骤呢？
请你类比一元一次方程的解法，探索如何解元一次不等式 3x +70＞100？说出每一步变形的依据.
0
-6 0
新知巩固
2.当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？ 解：根据题意，得 2x－4＞3x＋1 2x－3x＞1＋4 －x＞5 x＜－5 当x＜－5时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值.
新知巩固
3.求一元一次不等式10（x＋4）＋x ≤73的非负整数解． 解： 10x＋40＋x≤73 11x≤33 x≤3
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
1.1一元一次不等式组 课件 湘教版 (2)
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
解:原不等式组的解集为
-7
-6 -5 -4
-3
-2 -1
0
5 x 2
解:原不等式组的解集为
-3 -2
-1 0
1
2
3
4
5
1 x 4
解:原不等式组的解集为
大小小大中间找
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
4 x 0
一元一次不等式组的解集的确定规律
x 3, (13) x 7. x 2, (14) x 5. x 1, (15) x 4. x 0, (16) x 4.
解:原不等式组无解.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6 -5 -4
在数学的天地里，重 要的不是我们知道什么 ，而是我们怎么知道什 么。
——毕达哥拉斯
？动脑筋
• 某种植物适宜生长在平均气温为 17°C至20°C之间的山区，已知这 一地区海拔每上升100M气温下降 0.6°C.现测出山脚下的平均气温 为29°C 试估计适宜该种植物生长的高度
问题:如何列出一元一次不等式
不等式组(a<b)
x ＞a x ＜b
○
a
○
b
a ＜X ＜b
解 无 集 解
口 诀 大小、小大取中间
不等式组(a<b)
x ＜a x ＞b
○
a
○
b
口 诀 大大、小小无解了
反馈测评
选择题
x ≥ -1
选择下列不等式组的解集
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
解:原不等式组的解集为
-7
-6 -5 -4
-3
-2 -1
0
5 x 2
解:原不等式组的解集为
-3 -2
-1 0
1
2
3
4
5
1 x 4
解:原不等式组的解集为
大小小大中间找
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
4 x 0
一元一次不等式组的解集的确定规律
x 3, (13) x 7. x 2, (14) x 5. x 1, (15) x 4. x 0, (16) x 4.
解:原不等式组无解.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6 -5 -4
在数学的天地里，重 要的不是我们知道什么 ，而是我们怎么知道什 么。
——毕达哥拉斯
？动脑筋
• 某种植物适宜生长在平均气温为 17°C至20°C之间的山区，已知这 一地区海拔每上升100M气温下降 0.6°C.现测出山脚下的平均气温 为29°C 试估计适宜该种植物生长的高度
问题:如何列出一元一次不等式
不等式组(a<b)
x ＞a x ＜b
○
a
○
b
a ＜X ＜b
解 无 集 解
口 诀 大小、小大取中间
不等式组(a<b)
x ＜a x ＞b
○
a
○
b
口 诀 大大、小小无解了
反馈测评
选择题
x ≥ -1
选择下列不等式组的解集
A
人教版《一元一次不等式》初中数学-教学课件2
A．2＜a＜3 B．3＜a≤4 C．2＜a≤3 D．2≤a＜3
4．(2019·聊城)若不等式组x＋3 1＜x2－1， 无解，则 m 的取值范围为 x＜4m
(A)
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
四、一元一次不等式组的解法
【1．例解1】下【解列例下不列等4不式】等，式并解：把解下集列在数不轴上等表式示出组来：：
＜12 的解，求 a 的取值范围． 分析：先求出两个不等式的解集，再由题意得出关于 a 的不等式，解
之即可． 解：解不等式1－62x ＜12 得 x＞－1.解不等式43 x＋4＜2x－23 a 得 x＞a
＋6，依题意得 a＋6≥－1，∴a≥－7
【对应训练】
3．若不等式 x－1＜a 的正整数解是 1，2，3，则 a 的取值范围是( C )
第圆二心十 角四的【章关系例，圆直：5径理】所解(对圆2圆及01周有9角关·的概锦特念点，州，掌切握)某线弧与、市过弦政切、点圆部的心半角门径的为之关间系了的，关探保系索护，点正与生多圆边、态形直环与线圆与境的圆关、，系圆。与计圆划之间购的位买置A关，系，B探两索圆周角与 2第5二推十种论七1型三章个相号角似都的：相是环等在的前保三面角设研形究备是图等形．边的三已全角等知形和一购些全买等一变换套基础A上型的设拓广备与发和展三。全套章共B分型三小设节备内容共。第需一2小3节0“万图元形的相似”主
章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。
3的.千想万象不能要(力2以，)为根探“究据高性考实需以验能要动力手市立能意力政”，，部理就解门是运要用采去实钻购际难问A题题型、的偏能和题力、，B怪分型题析。设和这解备里决的问共能题力5的0是探套指究：创，思新维预能能力算力，，处资对理现金、实运不生用活信超的息观过的察能3分力0析，0力新0，材创料造、性 新牛情角景 尖万、能元新钻问出，题来应的问变能最理力解。多能力可，购其重买点是A概型念观设点备形成多和规少律套的认？识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻
4．(2019·聊城)若不等式组x＋3 1＜x2－1， 无解，则 m 的取值范围为 x＜4m
(A)
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
四、一元一次不等式组的解法
【1．例解1】下【解列例下不列等4不式】等，式并解：把解下集列在数不轴上等表式示出组来：：
＜12 的解，求 a 的取值范围． 分析：先求出两个不等式的解集，再由题意得出关于 a 的不等式，解
之即可． 解：解不等式1－62x ＜12 得 x＞－1.解不等式43 x＋4＜2x－23 a 得 x＞a
＋6，依题意得 a＋6≥－1，∴a≥－7
【对应训练】
3．若不等式 x－1＜a 的正整数解是 1，2，3，则 a 的取值范围是( C )
第圆二心十 角四的【章关系例，圆直：5径理】所解(对圆2圆及01周有9角关·的概锦特念点，州，掌切握)某线弧与、市过弦政切、点圆部的心半角门径的为之关间系了的，关探保系索护，点正与生多圆边、态形直环与线圆与境的圆关、，系圆。与计圆划之间购的位买置A关，系，B探两索圆周角与 2第5二推十种论七1型三章个相号角似都的：相是环等在的前保三面角设研形究备是图等形．边的三已全角等知形和一购些全买等一变换套基础A上型的设拓广备与发和展三。全套章共B分型三小设节备内容共。第需一2小3节0“万图元形的相似”主
章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。
3的.千想万象不能要(力2以，)为根探“究据高性考实需以验能要动力手市立能意力政”，，部理就解门是运要用采去实钻购际难问A题题型、的偏能和题力、，B怪分型题析。设和这解备里决的问共能题力5的0是探套指究：创，思新维预能能力算力，，处资对理现金、实运不生用活信超的息观过的察能3分力0析，0力新0，材创料造、性 新牛情角景 尖万、能元新钻问出，题来应的问变能最理力解。多能力可，购其重买点是A概型念观设点备形成多和规少律套的认？识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻
一元一次不等式的应用ppt课件
5
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
7
探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
14
14
探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
11
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
7
探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
14
14
探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
11
《一元一次不等式》ppt全文课件
-16 0
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
3．课堂练习
2(x 5) 3( x 5)
解：去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25 这个不等式的解集在数轴上的表示：
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
5．布置作业 教材 习题9.2 第1、2、3题
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不 等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质． （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3 2x 3 2
2x 1 x 1
2
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？ 问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
人教版七年级下册数学课件：9.3一元一次不等式组(共32张PPT)
不等式组的解集为空集 即：不等式组无解
大大小小解不了
例1：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。
x 2 （1）x 3
-2 0 3
不等式组的解集是X>3
（2）xx
2 3
-2 0 3
不等式组的解集是X< -2
x 2 （3）x 3
-2 0 3
不等式的解集是-2<X<3
x 2
（4）x 3
是 1、0、-1、-2、-3
∴m 必须满足-4＜m≤-3
x ≥-5 (1)不等式组 x> -2 的解集是 ( B )
A. x ≥-5 B. x >-2 C. 无解 D.5 x 2
(2)不等式组
x≥2
x≤1
的解集是( C )
x x A. ≥2 B. x≤2 C. 无解 D. =2.
(3)不等式组
不等式组的解集为 ｘ< 1
两小取小
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (2)x 3
01 2 3
不等式组的解集为 ｘ>3
两大取大
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (3)x 3
01 2 3
不等式组的解集为 1<ｘ< 3
大小小大中间找
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (4)x 3
01 2 3
1、
1 2
x
1
7
3 2
x
2 (x+2) ＜ x+5
2、
3 (x-2)+8 ＞2x
5x 2 3(x 1) ①
1 2
x
1
7
3 2
x
②
解：解不等式①，得 x 5 2
大大小小解不了
例1：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。
x 2 （1）x 3
-2 0 3
不等式组的解集是X>3
（2）xx
2 3
-2 0 3
不等式组的解集是X< -2
x 2 （3）x 3
-2 0 3
不等式的解集是-2<X<3
x 2
（4）x 3
是 1、0、-1、-2、-3
∴m 必须满足-4＜m≤-3
x ≥-5 (1)不等式组 x> -2 的解集是 ( B )
A. x ≥-5 B. x >-2 C. 无解 D.5 x 2
(2)不等式组
x≥2
x≤1
的解集是( C )
x x A. ≥2 B. x≤2 C. 无解 D. =2.
(3)不等式组
不等式组的解集为 ｘ< 1
两小取小
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (2)x 3
01 2 3
不等式组的解集为 ｘ>3
两大取大
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (3)x 3
01 2 3
不等式组的解集为 1<ｘ< 3
大小小大中间找
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (4)x 3
01 2 3
1、
1 2
x
1
7
3 2
x
2 (x+2) ＜ x+5
2、
3 (x-2)+8 ＞2x
5x 2 3(x 1) ①
1 2
x
1
7
3 2
x
②
解：解不等式①，得 x 5 2
9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件人教版七年级下册
C．50
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？ 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害， 人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”， 某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该 车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s， 一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全 地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？ 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害， 人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”， 某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该 车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s， 一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全 地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，
人教版数学《一元一次不等式》_精品课件
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
二、类比探索，引出新知
探究1：现有两根木条a和b，a长10 cm，b 长3 cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉 成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么 要求?
如果设木条c长x cm，那么x仅有小于两边 之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须 同时满足x＜10+3和x＞10-3.
第9章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组（1）
一、创设情境，导入新课 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板， 爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和 妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端 仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑 铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离 地.猜猜小宝的体重约是多少？
由不等式②，解得x ＜ 50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
0
40
x取值的范围为40＜x＜50.
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
50
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
二、类比探索，引出新知 一般地，几个不等式的解集的公共部分，
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
0
7
故不等式组的解集为7＜x＜13.
13
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
三、解法探讨
解下列不等式组：
2x-1＞x+1,
2x+3≥x+11，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
去括号，得 3x 6 14 2 x 移项，得
范例讲解
3x 2 x 14 6
合并同类项，得 5x 20
系数化为1，得 x 4
这个不等式的解集在 数轴上表示如下：
-1 0 1 2
3 4 5 6
巩固练习
2、解一元一次不等式，并把它们的解集分别表 示在数轴上： (2) 6 2 x 0; (1) 5x 125 0;
2.4 一元一次不等式(1)
诊断练习
1、解下列方程：
(1) 3 x 2x 6;
x2 7x (2) . 2 3
x 1
(1)以上叫做什么方程？ (2)怎样解此类方程？
x4
复习旧知
1、一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是1，像这样的方程叫做一元一次方程。 2、解一元一次方程的步骤： (1)去分母；
新知归纳
一元一次不等式的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。
范例讲解
例1、解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在 数轴上。 解：两边都加上x，得 x 1 即 3 x x 2x 6 x 这个不等式的解集在 合并同类项，得 数轴上表示如下： 3 3x 6 两边都加上–6，得 3 6 3x 6 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 合并同类项，得 3 3x 两边都除以3，得 1 x
新知归纳
解一元一次不等式的步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1。
x5 3x 2 1 ⅰ、下面是小明同学解不等式 的 2 2 过程：
合作交流
去分母，得 x 5 1 3x 2
移项，合并同类项，得 2 x 2
两边都除以–2，得 x 1
巩固练习
3(2k 5) 4、若代数式的值 不大于代数式5k－1的 2
值，则k的取值范围是________。
课堂小结
解一元一次不等式的步骤：
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1。
(3) x 1 7பைடு நூலகம்x 3;
2x 1 x (5) ; 2 2
(4) 2(1 3x) 3x 20;
1 2 x 4 3x (6) . 3 6
合作交流
ⅱ、求不等式 4( x 1) 64 的正整数解。
巩固练习
3、不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个( A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数个 )
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在
哪里？
巩固练习
1、解一元一次不等式，并把它们的解集分别表 示在数轴上： x2 ( 2) 3; (1) 5x 200; 2
(3) x 4 2( x 2);
x 1 4x 5 ( 4) . 2 3
x2 7x 例2、解不等式 ，并把它的解集表示 2 3 在数轴上。 去分母，得 3( x 2) 2(7 x) 解：
(2)去括号； (3)移项；
(4)合并同类项； (5)系数化为1.
情景引入
观察下列不等式：
(2) x 17 5x; x 10 (4) . (3) x 5; 0.02 100 4 这些不等式有哪些共同特征？ (1) 6+3x 30;
(1)含有几个未知数？ (2)未知数的最高次数是多少？
范例讲解
3x 2 x 14 6
合并同类项，得 5x 20
系数化为1，得 x 4
这个不等式的解集在 数轴上表示如下：
-1 0 1 2
3 4 5 6
巩固练习
2、解一元一次不等式，并把它们的解集分别表 示在数轴上： (2) 6 2 x 0; (1) 5x 125 0;
2.4 一元一次不等式(1)
诊断练习
1、解下列方程：
(1) 3 x 2x 6;
x2 7x (2) . 2 3
x 1
(1)以上叫做什么方程？ (2)怎样解此类方程？
x4
复习旧知
1、一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是1，像这样的方程叫做一元一次方程。 2、解一元一次方程的步骤： (1)去分母；
新知归纳
一元一次不等式的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。
范例讲解
例1、解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在 数轴上。 解：两边都加上x，得 x 1 即 3 x x 2x 6 x 这个不等式的解集在 合并同类项，得 数轴上表示如下： 3 3x 6 两边都加上–6，得 3 6 3x 6 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 合并同类项，得 3 3x 两边都除以3，得 1 x
新知归纳
解一元一次不等式的步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1。
x5 3x 2 1 ⅰ、下面是小明同学解不等式 的 2 2 过程：
合作交流
去分母，得 x 5 1 3x 2
移项，合并同类项，得 2 x 2
两边都除以–2，得 x 1
巩固练习
3(2k 5) 4、若代数式的值 不大于代数式5k－1的 2
值，则k的取值范围是________。
课堂小结
解一元一次不等式的步骤：
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1。
(3) x 1 7பைடு நூலகம்x 3;
2x 1 x (5) ; 2 2
(4) 2(1 3x) 3x 20;
1 2 x 4 3x (6) . 3 6
合作交流
ⅱ、求不等式 4( x 1) 64 的正整数解。
巩固练习
3、不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个( A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数个 )
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在
哪里？
巩固练习
1、解一元一次不等式，并把它们的解集分别表 示在数轴上： x2 ( 2) 3; (1) 5x 200; 2
(3) x 4 2( x 2);
x 1 4x 5 ( 4) . 2 3
x2 7x 例2、解不等式 ，并把它的解集表示 2 3 在数轴上。 去分母，得 3( x 2) 2(7 x) 解：
(2)去括号； (3)移项；
(4)合并同类项； (5)系数化为1.
情景引入
观察下列不等式：
(2) x 17 5x; x 10 (4) . (3) x 5; 0.02 100 4 这些不等式有哪些共同特征？ (1) 6+3x 30;
(1)含有几个未知数？ (2)未知数的最高次数是多少？