实数与数轴检测题
新初中数学七年级下册第六章《实数》检测试题（含答案解析）（1）
新初中数学七年级下册第六章《实数》检测试题（含答案解析）（1）⼈教版七年级数学下册第六章实数复习检测试题⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)1.下列各数中最⼤的数是( )A.3 C.π D.-32.下列说法正确的是（）A.任何数都有算术平⽅根B.只有正数有算术平⽅根C.0和正数都有算术平⽅根D.负数有算术平⽅根3.下列语句中，正确的是( )A.⽆理数都是⽆限⼩数B.⽆限⼩数都是⽆理数C.带根号的数都是⽆理数D.不带根号的数都是⽆理数4.的⽴⽅根是( )A.－1B.OC.1D. ±15.在-1.732，π，3.，2，3.212 212 221…(每相邻两个1之间依次多⼀个2)，3.14这些数中，⽆理数的个数为( )A.5个B.2个C.3个D.4个6.有下列说法：①实数和数轴上的点⼀⼀对应；②不含根号的数⼀定是有理数；③负数没有平⽅根；④是17的平⽅根.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个7.下列说法中正确的是( )A.若a为实数，则a≥0B.若a为实数，则a的倒数为1 aC.若x，y为实数，且x=yD.若a为实数，则a2≥08.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A.﹣2B.±5C.5D.﹣59.实数a，b在数轴上的位置如图所⽰，则|a|-|b|可化简为( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b10.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表⽰数﹣1，1，2，3，则表⽰2﹣的点P应在（）A.线段AO上B.线段OB上C.线段BC上D.线段CD上⼆、填空题(每⼩题3分，共24分)1.按键顺序是“，，则计算器上显⽰的数是.2.⼀个数的平⽅根和它的⽴⽅根相等，则这个数是.3.计算:-2+-|-2|=.4.若某数的平⽅根为a+3和2a-15，则这个数是.5.⽐较⼤⼩:-23-0.02；3.6.定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，下⾯给出关于这种运算的⼏种结论：①（2@3）@（4）=19；②x@y=y@x；③若x@x=0，则x﹣1=0；④若x@y=0，则（xy）@（xy）=0.其中正确结论的序号是.7.计算:|3-π|+-的结果是.三、解答题(共46分)1.计算（6分）(1)|1-|+||+|-2|+|2-|；(2) (-2)3×---.2.（6分）求未知数的值：（1）（2y﹣3）2﹣64=0；（2）64(x＋1)3＝27.3.(8分)已知=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和⼩数部分.4.（8分）设a.b为实数，且=0，求a2﹣的值.5. (10分)王⽼师给同学们布置了这样⼀道习题:⼀个数的算术平⽅根为2m-6，它的平⽅根为±(m-2)，求这个数.⼩张的解法如下:依题意可知，2m-6是(m-2)，-(m-2)两数中的⼀个.(1)当2m-6=m-2时，解得m=4.(2)所以这个数为2m-6=2×4-6=2.(3)当2m-6=-(m-2)时，解得m=83.(4)所以这个数为2m-6=2×83-6=-23.(5)综上可得，这个数为2或-23.(6)王⽼师看后说，⼩张的解法是错误的.你知道⼩张错在哪⾥吗?为什么?请予以改正.6.（8分）设的整数部分和⼩数部分分别是x，y，试求x，y的值与x﹣1的算术平⽅根.参考答案与解析⼀、选择题1.B2. C3.A4.C5.D6.A7.D8.B9.C 10. A A⼆、填空题11.4 12.0 13.1 14. 49 15.＜＞16. ①②④17.1三、解答题1. 解：(1)原式1221-+=-.(2)原式=-8×4-4×14-3=-32-1-3=-36.2⼈教版数学七下第六章实数能⼒⽔平检测卷⼀．选择题（共10⼩题）1．下列选项中的数，⼩于4且为有理数的为（）A．πB．16 C．D．92．已知|a|=5, =7，且|a+b|=a+b,则a-b的值为（）A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12 3．若实数a，b是同⼀个数的两个不同的平⽅根，则（）A．a-b=0 B．a+b=0 C．a-b=1 D．a+b=14．⽤计算器求25的值时，按键的顺序是（）A．5、x y、2、= B．2、x y、5、= C．5、2、x y、= D．2、3、x y、=5．如果x2=2，有x＝±当x3=3时，有x想⼀想，从下列各式中，能得出x＝±的是（）A．2x=±20 B．20x=2 C．±20x=20 D．3x=±20 6．下列选项中正确的是（）A．27的⽴⽅根是±3B的平⽅根是±4C．9的算术平⽅根是3D．⽴⽅根等于平⽅根的数是17．在四个实数、3、-1.4中，⼤⼩在-1和2之间的数是（）A ．B ．3CD ．-1.481-的相反数是（）A ．1-B 1-C ．1-D 1+9a ，⼩数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．- 13B ．6-C ．8-D 6- 10．下列说法：①-1是1的平⽅根；②如果两条直线都垂直于同⼀直线，那么这两条直线平⾏；在两个连续整数a 和b 之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以⽤数轴上的点表⽰，反过来，数轴上的所有点都表⽰有理数；⑤⽆理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个⼆．填空题（共6⼩题）11．已知a 的平⽅根是±8，则它的⽴⽅根是；36的算术平⽅根是．122(3)b ++＝0= ．13A 的算术平⽅根为B ，则A+B= ．14．若45,<<则满⾜条件的整数a 有个．15．如图，M 、N 、P 、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有⼀点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（M 、N 、P 、R 中选）．16.=5，付⽼师⼜⽤计算器求得：=55=555, =5555,个3,2016个4）= ．三．解答题（共7⼩题）17．求出下列x的值(1)4(x-1)2-36=0(2)27(x+1)3=-6418．计算：（1）|2||1|--（2--++19．学校计划围⼀个⾯积为50m2的长⽅形场地，⼀边靠旧墙（墙长为10m),另外三边⽤篱笆围成，并且它的长与宽之⽐为5：2．讨论⽅案时，⼩马说：“我们不可能围成满⾜要求的长⽅形场地”⼩⽜说：“⾯积和长宽⽐例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？20．已知5a+2的⽴⽅根是3,3a+b-1的算术平⽅根是4，c（1）求a,b,c的值；（2）求3a-b+c的平⽅根．21．如果⼀个正数的两个平⽅根是a+1和2a-22,求出这个正数的⽴⽅根．22-的⼩数部分，此1事实上，⼩明的表⽰⽅法是有道理的，1，将这个数减去其整数部分，222<<<<即23,23,⼈教版七年级数学下册章末质量评估第六章实数⼈教版七年级数学下册第六章实数单元检测卷⼀、选择题1.若⼀个数的算术平⽅根等于它的相反数，则这个数是( D )A．0 B．1C．0或1 D．0或±12.下列各式成⽴的是( C )A. ＝－1B. ＝±1C. ＝－1D. ＝±13．与最接近的整数是( B )A．0 B．2 C．4 D．54..若x－3是4的平⽅根，则x的值为( C )A．2 B．±2 C．1或5 D．165．下列说法中，正确的个数有( A )①两个⽆理数的和是⽆理数；②两个⽆理数的积是有理数；③⽆理数与有理数的和是⽆理数；④有理数除以⽆理数的商是⽆理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 下列选项中正确的是( C )A．27的⽴⽅根是±3B．的平⽅根是±4A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.708．⼀个底⾯是正⽅形的⽔池，容积是11.52m3，池深2m，则⽔池底边长是( C ) A．9.25m B．13.52m C．2.4m D．4.2m9. ⽐较2, , 的⼤⼩,正确的是（C ）A. 2< <B. 2< <C. <2<10.如果⼀个实数的算术平⽅根等于它的⽴⽅根，那么满⾜条件的实数有(C)A．0个B．1个om]C．2个D．3个⼆、填空题11．3的算术平⽅根是____3____．12．(1)⼀个正⽅体的体积是216cm3，则这个正⽅体的棱长是____6________cm；(2) 表⽰_______9_____的⽴⽅根；13.已知a，b为两个连续整数，且a<1514.已知⼀个有理数的平⽅根和⽴⽅根相同，则这个数是______0______．15．实数1－216．写出39到23之间的所有整数：____3，4 15．0________．三、解答题17.求下列各数的平⽅根和算术平⽅根：(1)1.44；解：1.44的平⽅根是± 1.44＝±1.2，算术平⽅根是 1.44＝1.2.(2)169289；解：169289的平⽅根是±169289＝±1317，算术平⽅根是169289＝1317.(3)(－911)2. 解：(－911)2的平⽅根是±（－911）2＝±911，算术平⽅根是（－911）2＝911.[] 18．已知⼀个正数x 的两个平⽅根分别是3－5m 和m －7，求这个正数x 的⽴⽅根．由已知得(3－5m)＋(m －7)=0，－4m －4=0，解得：m=－1．所以3－5m=8，m －7=－8．所以x=(±8)2=64．所以x 的⽴⽅根是4．19．计算：(1)2＋3 2－5 2；(2)2(7－1)＋7；4121÷318；(4)|3－2|＋|3－2|－|2－1|；(5)1－0.64－3－8＋425－|7－3|.解：(1)原式＝(1＋3－5)×2＝－ 2.(2)2(7－1)＋7＝2 7－2＋7＝3 7－2.(3)原式＝0.6×211÷12。
苏教版八年级数学上册实数与数轴课后练习二(2)
实数与数轴题一：如图，半径为12的圆周上有一点A 落在数轴上2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A 所处的位置在连续整数a 、b 之间，则a +b = ．题二：比较大小：(1)3与33-；(2)284+与114； (3)87与78．题三：点A 在数轴上和原点相距7个单位，点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在点A 的左边，则A ，B 两点之间的距离为__ __．题四：已知数轴上A ，B 两点对应数分别为2和4，P 为数轴上一动点，对应数为x ．(1)若P 为线段AB 的三等分点，求P 点对应的数；(2)数轴上是否存在点P ，使P 点到A 点、B 点距离之和为10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；(3)若点A 、点B 和点P (点P 在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P 为AB 的中点？题五：设a 是小于1的正数，且b a ，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．a ≥b题六：比较下列各组数的大小． (1)4427+与107；(2)267+与514+．题七：已知有理数m 、n 满足等式1+2m =3n +23m ，求m +3n 的值．实数与数轴课后练习参考答案题一： 3． 详解：∵圆的半径为12，∴圆的周长为π， ∵3＜π＜4，∴32＜π2＜42，即1＜π2＜2， ∴向右滚动一周后点A 所处的位置在1与2之间，即a =1，b =2，∴a +b =1+2=3．题二： (1)333>-；(2)281144+>；(3)8778>． 详解：(1)∵3(33)2331290--=-=->，∴333>-；(2)∵283<<，3114<<，∴4285<+<，∴1128<+，∴281144+>； (3)∵2(87)448=，2(78)392=，448392>，∴8778>．题三： 37±．详解：∵点A 在数轴上与原点相距7个单位，∴点A 的坐标为±7，∵点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在A 的左边，∴B 点坐标为3，∴A ，B 两点之间的距离为3+7或37．题四： 见详解． 详解：(1)因数轴上A 、B 两点对应的数分别是2和4，所以AB =6，又因P 为线段AB 的三等分点，所以 AP =6÷3=2或AP =6÷3×2=4，所以P 点对应的数为0或2；(2)若P 在A 点左侧，则2x +4x =10，解得x = 4，若P 在A 点、B 中间，因AB =6，所以不存在这样的点P ，若P 在B 点右侧，则x 4+x +2=10，解得x =6；(3)设第x 分钟时，P 为AB 的中点，则42x (2x )=2×[x (2x )]，解得x =2，所以，第2分钟时，P 为AB 的中点．题五： B ． 详解：∵0＜a ＜1，∴a 可为12，13，14等， 当a =12时，b =12=22，则b a =212->0，即b ＞a ， 依此类推，∴b ＞a ．故答案为B ．题六： (1)4421077+<；(2)267514+<+． 详解：(1)∵6447<<，∴84429<+<，∴44210+<，∴4421077+<； (2)∵8679<<，7518<<，∴26711+<，11514<+，∴267514+<+． 题七： 7．详解：∵1+2m =3n +23m ，∴2(m 3)+(m +13n )=0，又∵m 、n 为有理数，∴2(m 3)，m +13n 为有理数， ∴m 3=0，m +13n =0，解得m =3，n =43， ∴m +3n =43373=+⨯．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
实数与数轴
数轴 判断 实数 大 小的送 分题 ． 先根 首
相反数 ． 在数 轴上 ，表示互 为相 反数
的 两个 点 ，Байду номын сангаас于原 点 的两 侧 ． 且 与 位 并
据数 轴 可 以看 出 一 ，所 以川＞ ， １ １ 最
后 可 知 １— ＜ｎ
ａ ０ ｂ
原点距离相等． ④数轴上两个点表示
３ ２ １ 湖 南 益 阳 ） 列 计 算 正 ．（０ ０ 下
确 的是 （ ）
Ａ．３＝ ｏｏ
圈 １ ． 臣 蕊 墨 本小题中Ｉ ２和 ｘ Ｉ ＋
是我 们常见 的绝对值 和算 术平 方 根 的 两 种 非 负 数 形 式 ，这 里 有
又考查数 学思想 方法．
１ ２ １浙 江 金 华 ） 图 １ 示 ， ．（０ ０ 如 所 若Ａ是实数。 在数轴 上对 应的点 ，则关 于ａ 一 ， 的大 小 关 系表 示 正 确 的是 ，ａ １
Ｄ．－ ＜ ＜ ａａ １
（ 非负）所以、 可＝． ， ／ ３
４ （０ ０ ２ １ 湖南长 沙 ） 实数 ａｂ 数 、在
个点来 表示． 如果 两个 数 只有 符号 ③
不 同 ． 么我们 称 其 中一个 数为 另外 那
一
个 数 的相反数 ， 也称 这两 个数 互为
田 Ａ ． 轴上的位置如图２ 所示 ， ｌＩｌ｝ 则 ａ、ｂ的 髻 圈 墨 这是一道考查根据 大小 关系是
Ｃ．± ２
绝对值是０ ③两个负数比较大小 ， ． 绝
对值 大的反而 小．
Ｄ． 、 ± ／２
的绝对 值 ，所 以通过数 轴 容 易看 出ａ
到 原 点 的距 离 大于ｂ 原 点 的 距 离 ． 到
实数、数轴、相反数、绝对值练习题
实数、数轴、相反数、绝对值练习题1. 请在数轴上标出下列实数：a) -3.5b) 0c) 2.8d) -12. 计算下列实数的相反数：a) 5b) -9c) 0d) 2.33. 求下列实数的绝对值：a) -6b) 10c) 0d) -0.8e) 3.54. 判断下列语句的真假：a) 任何实数的绝对值都是正数。
b) 在数轴上，实数的相反数在原数左侧。
c) 数轴上的原点是0。
d) -1 是数轴上的一个实数。
5. 在数轴上找出下列实数对应的点：a) -2b) 4c) -0.5d) 1.56. 比较下列实数的大小：a) -3 和 -4b) 5 和 -2c) -1.2 和 -1.2d) 0 和 -0.57. 填充下列空格，使等式成立：a) 5 + ______ = 12b) -7 + ______ = 0c) ______ + 2 = -9d) -1 + ______ = -18. 对于下列实数，判断是否为整数：a) 3.5b) -2c) 0d) -7.19. 在数轴上标出下列实数之间的所有整数：a) -4 和 2b) -1 和 5.5c) -3 和 -3d) 1 和 610. 填写下列空格，使不等式成立：a) 3 < ______b) -4 > ______c) ______ < 0d) ______ < -2.5以上为实数、数轴、相反数及绝对值的练习题。
请根据题目要求进行解答。
中考数学真题《实数与数轴》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《实数与数轴》专项测试卷(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共8小题）1．（2024•顺义区二模）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示则，实数a 可以是( )A ．2-B ．2C ．5D ．π2．（2024•大兴区二模）如图，A B 两点在数轴上表示的数分别是a b 下列结论中正确的是( )A ．0ab >B ．0a b +>C ．||||b a >D ．0b a ->3．（2024•昌平区二模）实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示则，下列结论中正确的是( )A ．7b =B ．a b <-C ．||b a <-D ．0a b +>4．（2024•海淀区二模）如图，实数5在数轴上对应的点可能是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．（2024•石景山区二模）实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列结论中正确的是( )A ．1a >-B ．b a >-C ．0a b +<D ．0ab >6．（2024•北京二模）在数轴上 点A B 在原点O 的两侧 分别表示数a 3 将点A 向左平移1个单位长度 得到点C 若CO BO =则，a 的值为( )A ．4B ．2C ．2-D ．1-7．（2024•东城区二模）若实数x 的取值范围在数轴上的表示如图所示 在下列结论中 正确的是( )A ．||x x =B ．013x <+C ．224x -D ．214x <8．（2024•门头沟区二模）数轴上的三点A B C 所表示的数分别为a b c 且满足0a b +< 0b c ⋅<则，原点在( )A ．点A 左侧B ．点A 点B 之间（不含点A 点)BC ．点B 点C 之间（不含点B 点)CD ．点C 右侧9．（2024房山二模）实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列结论中正确的是（A ）0b a ->> （B ）1b a >->（C ）1b a <-<- （D ）2a b -<<-10．（2024丰台二模）北京二模汇编-（一）实数与数轴参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2024•顺义区二模）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示则，实数a 可以是( )A ．2-B ．2C ．5D ．π【答案】B【考点】算术平方根 实数与数轴【分析】根据图示 可得12a << 据此判断出实数a 可以是哪个数即可．【解答】解：根据图示 可得12a <<20-<∴选项A 不符合题意122<<∴选项B 符合题意52>∴选项C 不符合题意3π>∴选项D 不符合题意．综上 实数a 可以是2．故选：B ．2．（2024•大兴区二模）如图，A B 两点在数轴上表示的数分别是a b下列结论中正确的是( )A ．0ab >B ．0a b +>C ．||||b a >D ．0b a ->【答案】B【考点】数轴 绝对值 有理数的加法 有理数的减法 有理数的乘法【分析】根据a b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围 再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a b 两点在数轴上的位置可知：1a > 10b -<< 0ab ∴< 故A 错误0a b ∴+> 故B 正确0b a ∴-< 故D 错误．||1a > ||1b < 故C 错误．故选：B ．3．（2024•昌平区二模）实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示则，下列结论中正确的是( )A ．7b =B ．a b <-C ．||b a <-D ．0a b +> 【答案】D【考点】实数与数轴 算术平方根【分析】由数轴可知 32a -<<- 3b > 由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知 32a -<<- 3b >A793<= 7b ∴> 故选项A 不符合题意B32a -<<- 3b > 3b ∴-<- a b ∴>- 故选项B 不符合题意 C 32a -<<- 3b > 23a ∴<-< ||3b > ||b a ∴>- 故选项C 不符合题意 D32a -<<- 3b > 0a b ∴+> 故选项D 符合题意 故选：D ．4．（2024•海淀区二模）如图，实数5在数轴上对应的点可能是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】C【考点】实数与数轴 【分析】根据题意 先求出253 再根据只有C 的取值范围在2和3之间 即可得出结果．【解答】解：459<<∴<<253由数轴可知只有C的取值范围在2和3之间故选：C．5．（2024•石景山区二模）实数a b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论中正确的是()A．1+<D．0ab>>-C．0a>-B．b aa b【答案】B【考点】实数与数轴【分析】根据图示可得21<<据此逐项判断即可．b-<<-23a【解答】解：根据图示可得21<<ba-<<-23-<<-a21∴选项A不符合题意-<<-21a∴<-<a12又23<<b∴>-b a∴选项B符合题意b-<<-23<<a21∴+>a b∴选项C不符合题意a<0b>∴<ab∴选项D不符合题意．故选：B．6．（2024•北京二模）在数轴上点A B在原点O的两侧分别表示数a 3 将点A向左平移1个单位长度得到点C若CO BO=则，a的值为()A ．4B ．2C ．2-D ．1-【答案】C【考点】数轴 【分析】先用含a 的式子表示出点C 根据CO BO =列出方程 求解即可．【解答】解：由题意知：A 点表示的数为a B 点表示的数为3 C 点表示的数为1a -．因为CO BO =所以|1|3a -=解得2a =-或40a <2a ∴=-．故选：C ．7．（2024•东城区二模）若实数x 的取值范围在数轴上的表示如图所示 在下列结论中 正确的是( )A ．||x x =B ．013x <+C ．224x -D ．214x <【答案】B【考点】绝对值 在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可．【解答】解：由题意可知 12x -<故013x <+．故选：B ．8．（2024•门头沟区二模）数轴上的三点A B C 所表示的数分别为a b c 且满足0a b +< 0b c ⋅<则，原点在( )A ．点A 左侧B ．点A 点B 之间（不含点A 点)BC．点B点C之间（不含点B点)C D．点C右侧【答案】C【考点】数轴【分析】根据数轴上的点与原点的距离即可求解．【解答】解：0b c⋅<a b+<0∴c异号bc>∴<0b又0a b+<∴<a所以0c>b<0a<0所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间（不含点B点)C．故选：C．9．（2024房山二模）实数a b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论中正确的是（A）0b a>->->>（B）1b a（C）1-<<-a b<-<-（D）2b a【答案】A10．（2024丰台二模）【答案】A。
(常考题)人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》检测题(有答案解析)(2)
一、选择题1．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上2．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根 B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是43．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>4．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ 5．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．4 6．下列计算正确的是（ ） A 11-=-B 2(3)3-=-C 42=±D 31182-=-7．在下列各数中是无理数的有（ ）0.111-453π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.0102030405060732 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．下列有关叙述错误的是（ ） A 2B 2是2的平方根C ．122<<D 2是分数 9．下列等式成立的是（ ） A ．1±1B 4＝±2C 3216- 6D 39310．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-=C ．42=±D ．()515-=-11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n12．估计511-的值在（ ） A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间二、填空题13．计算： （1）3168--． （2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．14．求出x 的值：()23227x +=15．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．16．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=17．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、2等，而常用“……”或者“≈”212的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．459<<，即253<<，5252也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 根据上述信息，请回答下列问题：（113______，小数部分是_______；（2）107+107a b <+<，则a b +=_____； （3404x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数． 18．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．19．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：2π、等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如253<<，是因为459<<；根据上述信息，回答下列问题：（1）13的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______； （3）103+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为103a b <+<则a b +=______；（4）若303x y -=+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数． 20．若4＜a ＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．三、解答题21．计算：（1）37|2|27--+-（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．已知290x ，310y +=，求x y +的值．23．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324） （1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．24．（1）小明解方程2x 1x a332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值． 25．计算：3011(2)(20043)22-+--b a-的平方根．26．已知a的整数部分，b的小数部分，求代数式(1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m-5|＝|m−c|，∴MB＝MC．∴点M在线段OB上．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．2．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答．【详解】A选项：4-没有平方根，故A错误；-=，4的算术平方根为2，故B正确；B选项：()224-=，4的平方根为2±，故C错误；C选项：()224D选项：8的平方根为±，故D错误故选B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的概念．3．D解析：D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】c==--=，解：∵3a==-，b=，()22>>，∴c b a故选：D．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．4．B解析：B【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．【详解】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，π-，所以，21故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．5．C解析：C【分析】根据平方根的概念从而得出a的值，再利用算术平方根的定义求解即可．【详解】∵-2是实数a的一个平方根，a=，∴4∴4的算术平方根是2，故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的算术平方根是它的正的平方根．6．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A0，没有意义，此项错误；B3==，此项错误；C2=，此项错误；D1=-，此项正确；2故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．7．B解析：B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．D解析：D【分析】根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．【详解】AB是2的平方根，此项叙述正确；C、12<<，此项叙述正确；D故选：D．【点睛】本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．9．A解析：A【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．10．B解析：B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以，选项A运算错误，不符合题意；B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D运算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．11．B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．12．B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ． 【点睛】二、填空题13．（1）6；（2）【分析】（1）首先计算算术平方根立方根然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方乘法最后进行加减计算即可【详解】解：（1）=4-(-2)=6（2）===【点睛】本题考查了实数的混合运算解析：（1）6；（2）70． 【分析】（1）首先计算算术平方根、立方根，然后进行加减计算即可； （2）首先计算乘方、乘法，最后进行加减计算即可． 【详解】解：（1 =4-(-2) =6． （2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-=()()5160.255648⨯--⨯⨯-=1080-+=70． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确理解算术平方根、立方根性质及乘方法则，确定运算顺序是关键．14．x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可． 【详解】解：∵3（x +2）2＝27， ∴（x +2）2＝9， ∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．2a-c 【分析】根据数轴得到a<b<0<c 由此得到a-c<0a+b<0依此化简各式再合并同类项即可【详解】由数轴得a<b<0<c ∴a-c<0a+b<0∴=-b-（c-a ）+(a+b)=-b-c+a+解析：2a-c 【分析】根据数轴得到a<b<0<c ，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可. 【详解】由数轴得a<b<0<c ， ∴a-c<0，a+b<0，∴|-|a c =-b-（c-a ）+(a+b) =-b-c+a+a+b =2a-c. 【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式.16．（1）或；（2）【分析】（1）整理后利用平方根的定义得到然后解两个一元一次方程即可；（2）整理后利用立方根的定义得到然后解一元一次方程即可【详解】（1）移项得：∴∴或；（2）整理得：∴∴【点睛】本题解析：（1）1x =-或5x =-；（2）32x =-． 【分析】（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可； （2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可． 【详解】（1）2(3)40x +-=，移项得：2(3)4x +=， ∴32x +=±， ∴1x =-或5x =-；（2）33(21)240x ++=，整理得：3(21)8x +=-， ∴212x +=-，∴32x =-． 【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．17．（1）3；（2）25；（3）【分析】（1）由3＜＜4可得答案；（2）由2＜＜3知12＜10+＜13可求出ab 的值据此求解可得；（3）得出即可得出xy 从而得出结论【详解】解：（1）∵9＜13＜16∴3解析：（1）3 3-；（2）25；（3）()8x y --=． 【分析】（1）由34可得答案；（2）由2＜3知12＜＜13，可求出a ，b 的值，据此求解可得；（3）得出243<-<，即可得出x ，y ，从而得出结论．【详解】解：（1）∵9＜13＜16 ∴34，∴3；故答案为：3． （2）∵4＜7＜9， ∴2＜3∴12＜＜13 ∴a=12，b=13 ∴a+b=12+13=25， 故答案为：25；（3<<67<<所以64474-<<-即243<-<4的整数部分为2，即2x =，426y =-=()26x y x y --=-+=-+=8=【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．18．【分析】分别根据平方根立方根的定义可以求出甲数乙数进而即可求得题目结果【详解】甲数是的平方根甲数等于；乙数是的立方根乙数等于∵甲乙两个数的积是故答案：【点睛】此题主要考查了立方根平方根的定义解题的关解析：2±． 【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．19．（1）3；；（2）21；；（3）23；（4）【分析】（1）先找到可找到即可找出的整数部分与小数部分（2）根据因为即可找出的整数部分与小数部分（3）找到在哪两个整数之间再加10即可（4）先确定找到由是解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．20．18192021222324【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25求出16和25之间的整数即可【详解】解：∵4＜＜5a 为整数∴＜＜∴整数a 有1718192021222324共8个数故答案为：17181解析：18、19、20、21、22、23、24．【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25，求出16和25之间的整数即可．【详解】解：∵4＜5，a 为整数，∴∴整数a 有17、18、19、20、21、22、23、24，共8个数，故答案为：17、18、19、20、21、22、23、24．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．三、解答题21．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3 =2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】 此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．22．2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算，得到x 和y 的值，再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】∵290x∴3x =±∵310y +=∴1y =- ∴当3x =，1y =-时，x y +=312-=当3x =-，1y =-时，x y +=314--=．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．23．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】解：（1=18（cm ），答：正方形纸板的边长为18厘米；（2=7（cm ），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．24．（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．【详解】（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a ＝1， 代入方程得：2x 1x 1332-+=-， 去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，解得：x ＝−13；（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=- ∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩， 解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数． 25．8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.26．3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<，∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．。
中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)
中考专题复习实 数1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=3a ,a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
知识回顾12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
1.（2017湖南长沙，1）下列实数中，为有理数的是（ ） A ．B ．C ．D ．12.（2017广东广州，1）如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定3.（2017湖南长沙，3）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4.（2017山东临沂，1）的相反数是（ ） A ．B ．C ．2017D ．5.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是 ．6.（2017重庆A 卷，13）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 ． 7．（2017重庆A 卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 8.（2017江苏徐州，9）的算术平方根是 ． 9.（2017浙江嘉兴,17（1））计算：．10.（2017浙江台州，17）计算：.基础检测考点精讲1.有理数概念【例题1】(2017河南，1)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.【考点】有理数的大小比较.【变式】（2017重庆A卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4【考点】有理数的混合运算.【例题2】(2017天津，1)计算的结果等于（）A．2 B． C．8 D．【答案】A.【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.【变式】(2017山东滨州，1)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.【例题3】(2017山东日照，3)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．4640万=4.64×107．故选：C．【考点】科学记数法—表示较大的数．【变式】(2017辽宁沈阳，3)“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
实数的认识和数轴练习题
实数的认识和数轴练习题
实数是数学中一种重要的数集，它包括所有有理数和无理数。
通过了解和掌握实数的概念和性质，我们可以更好地应用它们解决
问题和进行数学推理。
同时，数轴是表示实数的一种常用图示工具，可以帮助我们直观地理解实数的大小关系和运算规律。
实数的概念
实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
有理数是可以表
示为两个整数的比值的数，例如正整数、负整数和分数等。
无理数
是不能表示为两个整数的比值的数，例如根号2和圆周率π等。
实数满足一些重要的性质，包括加法交换律、加法结合律、乘
法交换律、乘法结合律和分配律等。
掌握这些性质可以帮助我们进
行实数的运算和推理。
数轴练题
数轴是一条直线，用于表示实数，并将其按照大小关系进行排列。
在数轴上，实数可以表示为坐标点，坐标点的位置与实数的大小对应。
以下是一些关于数轴的练题，帮助巩固对实数和数轴的理解：
1. 将有理数3/2、-1和根号5表示在数轴上。
2. 在数轴上，点A的坐标为-3，点B的坐标为4，求线段AB 的长度。
3. 在数轴上，点C的坐标为-2，点D的坐标为6，求线段CD 的坐标。
希望通过完成这些练题，你能更好地理解实数的概念和性质，并掌握数轴的使用方法。
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*注意：以上答案仅供参考，具体内容请以教材或教师讲解为准。
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人教版七年级下知识点试题精选-实数与数轴
七年级下册实数与数轴一．选择题（共20小题）1．下列各式估算正确的是（）A．B．C．D．2．比较3，，的大小，正确的是（）A．3＜＜B．＜＜3 C．3＜＜D．＜3＜3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a=b C．|a|＞|b|D．|a|＜|b|4．估计的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在5和6之间D．在6和7之间5．在0，﹣3，3.2，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．3.2 D．﹣6．估计的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．在实数0，﹣，2，﹣中最小的实数为（）A．﹣B．﹣C．2 D．08．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．n＜m B．n2＜m2C．n0＜m0D．|n|＜|m|9．比较2，，的大小，正确的是（）A． B． C． D．10．点P在数轴上运动，它所对应的数值为a，如图，当点P从点A运动到点B，则代数式+a+3的最大值为（）A．4 B．a+1 C．6 D．a+311．数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2+B．﹣1+C．﹣2﹣D．3﹣12．设a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则（）A．a=1，b=2 B．a=2，b=3 C．a=3，b=4 D．a=4，b=513．在实数﹣2、0、2、﹣3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣314．设a=+1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和515．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，有如下4个结论①a＜b，②|a|＞|b|，③a+b＞0，④a﹣b＞0，则正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．416．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．a B．b C．c D．d17．下列各数中最小的数是（）A．﹣2 B．﹣πC．﹣D．118．已知实数x，y在数轴上表示的两个点相距4个单位长度，且y比x的2倍少1，则x+y的值是（）A．±14 B．10或﹣14 C．﹣10或14 D．10或1419．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B20．估算的值在（）A．7和8之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间二．填空题（共20小题）21．比较大小： 1.5（填“＞”或“＜”）22．小于的正整数是．23．若4＜＜10，则满足条件的整数a有个．24．比较大小（填“＞”“＜”或“=”）25．在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是．26．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣2），c=，则a，b，c中最小的实数是．27．比﹣大的非正整数有．28．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是．29．比较大小：（1）﹣﹣3.2；（2）5；（3）23．30．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小介于整数之间．31．写一个在﹣2和﹣1之间的无理数．32．数轴上与原点的距离等于个单位长度的点表示的数是．33．比较大小：π（填“＜”、“=”、“＞”）34．点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为．35．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和6，数轴上的点满足AC=BC，点D在线段AC的延长线上，若AD=AC，则BD=．36．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．37．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为．38．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|=．39．如果的整数部分是m，小数部分是n，则m+=．40．若，且n是正整数，则n=．三．解答题（共10小题）41．在数轴上标出下列各数，并用“＜”连接起来．．42．比较﹣与﹣的大小．43．比较﹣与﹣的大小．44．阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵，设（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得．∴．问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若，且m=a2+b，则（用含a、b的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值为：．45．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=；（2）数轴刚刚绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是．46．如图，OA=OB，（1）写出数轴上点A表示的数；（2）比较点A表示的数与﹣1.5的大小；并在数轴上作出﹣所对应的点．47．如图，已知OA=OB．（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小；（3）在数轴上作出表示数的点C．48．实数A，B，C在数轴上的位置如图所示，请你化简下面的式子．|A﹣C|﹣|C﹣2B|+|A+2B|49．比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞42+522×4×5；（﹣1）2+222×（﹣1）×2；（）2+（）22××；32+322×3×3．通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．50．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．七年级下册实数与数轴参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列各式估算正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出30=，25==，5.2==，4.1==，再找出最接近的即可．【解答】解：A、30=，故本选项错误；B、25==，故本选项错误；C、5.2==，故本选项错误；D、4.1==，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，关键是能正确把根号外的移入根号内．2．比较3，，的大小，正确的是（）A．3＜＜B．＜＜3 C．3＜＜D．＜3＜【分析】根据非负数本身越大，开方的结果越大分析即可．【解答】解：∵3=，2=，∴3＜2，∵＜=2，∴＜3，∴3，，的大小顺序为＜3＜2．故选D．【点评】本题考查了比较实数的大小，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a=b C．|a|＞|b|D．|a|＜|b|【分析】根据数轴的性质，可得a、b的符号与其绝对值的大小关系，比较分析选项可得答案．【解答】解：根据图示知，a＜0＜1＜b，∴a＜b，故A、B选项错误；根据图示知，a距离原点的距离比b距离原点的距离小，∴|a|＜|b|；故C选项错误；故选D．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是熟知数轴的特点，即数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；距原点的距离越大，绝对值越大．4．估计的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在5和6之间D．在6和7之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴5＜+1＜6．故选C．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．5．在0，﹣3，3.2，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．3.2 D．﹣【分析】根据正数大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小可得最小数为﹣．【解答】解：在0，﹣3，3.2，﹣这四个数中，最小的数是﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6．估计的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴5＜+1＜6，即的大小在5与6之间．故选D．【点评】此题是考查估算无理数的大小，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．7．在实数0，﹣，2，﹣中最小的实数为（）A．﹣B．﹣C．2 D．0【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：在实数0，﹣，2，﹣中最小的实数是﹣，故选B．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个实数的大小．8．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．n＜m B．n2＜m2C．n0＜m0D．|n|＜|m|【分析】先由点n，m在数轴上的位置确定n，m的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可．【解答】解：根据数轴可以知道n＜﹣1＜m＜0，令n=﹣1.5，m=﹣0.5可知，A、﹣1.5＜﹣0.5，即n＜m，故选项A正确；B、（﹣1.5）2=2.25＞（﹣0.5）2=0.25，即n2＞m2，故选项B错误；C、（﹣1.5）0=（﹣.05）0=1，即n0=m0，故选项错误；|﹣1.5|=1.5＞|﹣0.5|=0.5，即|n|＞|m|，故选项D错误．故选A．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．9．比较2，，的大小，正确的是（）A． B． C． D．【分析】先把2写成的形式，再按照实数大小比较的法则判断即可．【解答】解：∵2=，∴＜＜，∴2＜＜．故选A．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．10．点P在数轴上运动，它所对应的数值为a，如图，当点P从点A运动到点B，则代数式+a+3的最大值为（）A．4 B．a+1 C．6 D．a+3【分析】根据数轴确定点P在点A，B所对应的值，代入进行计算，即可解答．【解答】解：+a+3=|a﹣1|+a+3，当点P在点A时，a=﹣1，∴原式=|﹣1﹣1|﹣1+3=4，当点P在点B时，a=2，∴原式=|2﹣1|+2+3=6，∴代数式+a+3的最大值为6，故选：C．【点评】本题考查数轴与实数，解决本题的关键是由数轴找到点对应的数值．11．数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2+B．﹣1+C．﹣2﹣D．3﹣【分析】根据点B关于点A的对称点为C，知点B到点A的距离等于点C到点A 的距离，且点C在点A的左边．根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值进行计算．【解答】解：设点C所表示的数为x．根据题意，得﹣1﹣x=﹣（﹣1），解得x=﹣2﹣．故选C．【点评】此题考查了两点对称的性质以及数轴上两点间的距离的计算方法．数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值；两点关于某点对称，则两点到这点的距离相等．12．设a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则（）A．a=1，b=2 B．a=2，b=3 C．a=3，b=4 D．a=4，b=5【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=4，【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键．13．在实数﹣2、0、2、﹣3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣3【分析】依据比较实数大小的法则进行判断即可．【解答】解：﹣3＜﹣2＜0＜2，所以最小的实数是﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握比较实数大小的法则是解题的关键．14．设a=+1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】首先得出的取值范围，进而得出a，b的值．【解答】解：∵3＜＜4，a=+1，a在两个相邻整数之间，∴这两个整数是：4和5．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．15．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，有如下4个结论①a＜b，②|a|＞|b|，③a+b＞0，④a﹣b＞0，则正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据数轴得出a＜b，|a|＞|b|，a+b＜0，a﹣b＜0，即可得出选项．【解答】解：∵根据数轴可知：a＜b，|a|＞|b|，a+b＜0，a﹣b＜0，∴①②正确，③④错误，即正确的个数为2个；【点评】本题考查了实数与数轴的应用，能读懂数轴是解此题的关键．16．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据数轴可以得到a、b、c、d表示的数是多少，从而可以得到它们的相反数，从而可以得到哪个数的相反数最大，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，a=﹣2，则a的相反数是2；b=﹣1，则b的相反数是1；c=0.5，则c的相反数是﹣0.5；d=2，则d的相反数是﹣2；故选A．【点评】本题考查实数大小比较、相反数、实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答问题．17．下列各数中最小的数是（）A．﹣2 B．﹣πC．﹣D．1【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵﹣π＜﹣2＜﹣＜1，∴最小的数是﹣π，故选：B．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数比较大小的方法：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数绝对值大的反而小．18．已知实数x，y在数轴上表示的两个点相距4个单位长度，且y比x的2倍少1，则x+y的值是（）A．±14 B．10或﹣14 C．﹣10或14 D．10或14【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．【解答】解：当y在x的左边，x﹣（2x﹣1）=4，解得x=﹣3，y=﹣7，x+y=﹣3﹣7=﹣10；当y在x的右边，2x﹣1﹣x=4，解得x=5，y=9，x+y=5+9=14．故x+y的值是﹣10或14故选：C．【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加法运算、分类讨论的思想．19．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2018所对应的点．【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，∴四次一循环，∵2018÷4=504…2，∴2018所对应的点是B．故选D．【点评】本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．20．估算的值在（）A．7和8之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间【分析】根据算术平方根的定义由16＜23＜25得到4＜＜5．【解答】解：∵16＜23＜25，∴4＜＜5．故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．二．填空题（共20小题）21．比较大小：＜ 1.5（填“＞”或“＜”）【分析】求出1.5的平方，即可得出答案．【解答】解：∵1.52=2.25＞2，∴＜1.5，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生的判断能力．22．小于的正整数是1，2，3．【分析】先求出的范围，再求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴小于的正整数是1，2，3，故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．23．若4＜＜10，则满足条件的整数a有83个．【分析】求出a的范围是16＜a＜100，求出16和100之间的整数即可．【解答】解：∵4＜＜10，a为整数，∴＜＜，∴整数a有17、18、19、…99，共99﹣17+1=83个数，故答案为：83．【点评】本题考查了算术平方根和估算无理数的大小的应用，关键是求出a的范围．24．比较大小＜（填“＞”“＜”或“=”）【分析】本题是比较两个负数的大小关系，可以比较两个数的绝对值与的大小关系，根据两个负数，绝对值大的反而小，即可作出判断．【解答】解：∵，∴﹣＜﹣．故答案是：＜．【点评】本题主要考查了两个负数比较大小的方法，依据绝对值大的反而小转化为比较绝对值的大小．25．在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是﹣2．【分析】根据正数大于所有负数，负数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：因为|﹣2|＞|﹣|，所以﹣2＜﹣．∴﹣2＜﹣＜0＜1＜π．故五个数中最小的数是﹣2．【点评】此题主要考查的实数的大小的比较，实数比较大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．26．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣2），c=，则a，b，c中最小的实数是c．【分析】首先求出a、b、c的大小，然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：a=﹣|﹣2|=﹣2，b=﹣（﹣2）=2，c==﹣3，∵﹣3＜﹣2＜2，∴c＜a＜b，∴a，b，c中最小的实数是c．故答案为：c．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了一个数的绝对值的求法，以及一个数的三次方根的计算，要熟练掌握．27．比﹣大的非正整数有﹣2、﹣1、0．【分析】利用算术平方根的定义得到2＜＜3，则﹣3＜﹣＜﹣2，于是可得到﹣2，﹣1，0是比﹣大的非正整数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴比﹣大的非正整数为﹣2，﹣1，0．故答案为﹣2，﹣1，0．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．28．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是．【分析】由题意可得AB=BC，列式计算即可．【解答】解：点C所表示的数是=2﹣1，故答案为2﹣1．【点评】本题考查了实数在数轴上的表示，注：数轴上两点间的距离等于右边点的坐标减去左边点的坐标．29．比较大小：（1）﹣＞﹣3.2；（2）＞5；（3）2＜3．【分析】（1）根据两个负实数绝对值大的反而小进行比较；（2）根据立方的概念计算，比较即可；（3）利用平方法比较．【解答】解：（1）∵＜3.2，∴﹣＞﹣3.2；（2）∵53=125＜130，∴＞5；（3）∵（2）2=12，（3）2=18，∴2＜3．故答案为：（1）＞；（2）＞；（3）＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．30．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小介于整数3和4之间．【分析】求出正方形的边长，估算的范围，即可得出答案．【解答】解：设正方形的边长为x，∵正方形的面积是15，∴它的边长x=，∵3＜＜4，∴它的边长在3和4之间，故答案为：3和4．【点评】本题考查了估算无理数的大小，正方形的性质的应用，解此题的关键是估算出的范围．31．写一个在﹣2和﹣1之间的无理数﹣，﹣等．【分析】先画出数轴，然后根据在﹣2和﹣1之间的无理数即可解答．【解答】解：在﹣2和﹣1之间的无理数是﹣，﹣．．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．32．数轴上与原点的距离等于个单位长度的点表示的数是±．【分析】设数轴上与原点的距离等于的点所表示的数是x，则|x|=，进而可得出结论．【解答】解：数轴上与原点的距离等于的点所表示的数是x，则|x|=，解得x=±．故答案为：±．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．33．比较大小：π＜（填“＜”、“=”、“＞”）【分析】求出π2和的平方的值比较即可．【解答】解：∵π2＜10，∴π＜．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能正确比较两无理数的大小是解此题的关键．34．点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为4．【分析】根据已知得出算式：|3﹣（﹣）|，求出即可．【解答】解：∵A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，∴A，B两点的距离是：|3﹣（﹣）|=4，故答案为：4．【点评】本题考查了实数与数轴、绝对值，关键是能根据题意列出算式．35．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和6，数轴上的点满足AC=BC，点D在线段AC的延长线上，若AD=AC，则BD=2．【分析】根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出AC=BC，再求出AD的长，然后求出OD的长，再求出BD，即可得解．【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为﹣2和6，∴AB=6﹣（﹣2）=8，∵AC=BC=AB=×8=4，∵AD=AC=×4=6，∴OD=AD﹣AC=6﹣2=4，∴BD=6﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．36．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C 所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为5﹣．【分析】先根据勾股定理计算出斜边的长，进而得到A的坐标，再根据A点表示的数，可得B点表示的数．【解答】解：∵直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，∴斜边的长==，∴A点表示的数为﹣1，∵C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，∴点B表示的数为5﹣，故答案为：5﹣．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．37．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为﹣1﹣．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．【解答】解：如图：由勾股定理得：BC==，即AC=BC=，∴a=﹣1﹣，故答案为：﹣1﹣．【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．38．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|=﹣2b．【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，﹣a＞b，再根据绝对值的含义和求法，化简|a+b|﹣|a﹣b|即可．【解答】解：根据图示，可得：a＜0＜b，﹣a＞b，∴a+b＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|=|a+b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b﹣（b﹣a）=﹣2b．故答案为：﹣2b．【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．39．如果的整数部分是m，小数部分是n，则m+=．【分析】根据的大小，可得+1的大小，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：1＜，2+1＜3，m=2n=﹣1，m+=2=，故答案为：【点评】本题考查了估算无理数的大小，注意1＜，2+1＜3是解题关键．40．若，且n是正整数，则n=3．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴n=3，故答案为：3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．三．解答题（共10小题）41．在数轴上标出下列各数，并用“＜”连接起来．．【分析】先画出数轴并在数轴上标出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”把各数连接起来．【解答】解：﹣22=﹣4，=2．画出数轴并表示出各数如图：根据数轴的特点，从左到右用“＜”把各数连接起来为：﹣22＜﹣1＜0＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．42．比较﹣与﹣的大小．【分析】先分别求出它们的倒数，然后根据两个正数，倒数大的反而小即可求解．【解答】解：∵==+，==+，又∵+＞+，∴＞，∴﹣＜﹣．【点评】本题考查了实数大小比较，运用求倒数法是解题的关键．43．比较﹣与﹣的大小．【分析】先把两数分别取倒数，比较出其倒数的大小，再根据分母大的反而小进行解答．【解答】解：∵﹣的倒数是=+；﹣的倒数是=+，∵＞，∴＞，∴﹣＜﹣．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．44．阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵，设（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得．∴．问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若，且m=a2+b，则a+（用含a、b的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值为：7.57．【分析】（1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出=6+k （0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；（2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；（3）把a换成7，b换成8代入公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵＜＜，设=5+k（0＜k＜1），∴（）2=（5+k）2，∴31=25+10k+k2，∴31≈25+10k．解得k≈，∴≈5+≈5+0.6=5.6；（2）设=a+k（0＜k＜1），∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，∵m=a2+b，∴a2+2ak=a2+b，解得k=，∴≈a+；（3）≈7+≈7.57．【点评】本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，找出一般性的方法解决问题．45．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=2；（2）数轴刚刚绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是302．【分析】整数与圆周上的数字建立的对应关系：数字除以3，余数是几，就和周上数字几对应；（1）计算5除以3，看得出的余数判断即可；（2）用循环的数字个数3乘圈数再加上余数（圆周上数字）求得答案即可．【解答】解：（1）5÷3=1…2，所以圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=2；（2）数轴刚刚绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是3×100+2=302．故答案为：2，302．【点评】此题考查数字与图形的变化规律，找出两个数字之间的对应关系是解决问题的关键．46．如图，OA=OB，（1）写出数轴上点A表示的数；﹣（2）比较点A表示的数与﹣1.5的大小；并在数轴上作出﹣所对应的点．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）根据=解答．【解答】解：（1）OB==，OA=OB，∴数轴上点A表示的数是﹣，故答案为：﹣；（2）|﹣|＜|﹣1.5|，∴点A表示的数＞﹣1.5，在数轴上作出﹣所对应的点如图所示：点C即为所求．【点评】本题考查的是实数的大小比较、实数与数轴，掌握勾股定理、绝对值比较有理数的大小的方法是解题的关键．47．如图，已知OA=OB．（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小；（3）在数轴上作出表示数的点C．【分析】（1）根据图示可以直接回答问题；（2）数轴上，左边的数总是比右边的数小；（3）由勾股定理进行答题．【解答】解：（1）如图所示，点A所表示的数是﹣2；（2）如图所示，﹣2.5在﹣2的左边，则﹣2.5＜﹣2；（3）如图所示，过表示数1的点B作数轴的垂线BD，取BD=2，以O为圆心，OB为半径画弧与数轴相交于点C，则C点就是表示的点．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．48．实数A，B，C在数轴上的位置如图所示，请你化简下面的式子．|A﹣C|﹣|C﹣2B|+|A+2B|【分析】根据数轴得出A＜B＜0＜C，||A|＞|C|＞|B|，求出A﹣C＜0，C﹣2B ＞0，A+2B＜0，去掉绝对值符号后合并即可．。
实数试题及答案
实数选择题1．（2016·黑龙江大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（)A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜｜b| D．a﹣b＞0【考点】实数与数轴．【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，｜a|＞|b|，a﹣b＞0,．故选:D．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用,掌握法则是解题的关键．2. (2016·四川资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0。
000000076克，将数0。
000000076用科学记数法表示为（）A．7。
6×10﹣9B．7。
6×10﹣8C．7。
6×109D．7.6×108【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8,故选：B3. (2016·四川资阳)的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．【解答】解：∵＜＜，即5＜＜6,∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选：D4. （2016·四川自贡）将0.00025用科学记数法表示为(）A．2。
5×104B．0。
25×10﹣4C．2。
5×10﹣4D．25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．【解答】解：0。
实数与数轴练习题
实数与数轴练习题-(2)(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--实数基础知识练习题一．选择题1．下列各数654.0 、23π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,其中无理数的个数是 ( )A 、 1B 、2C 、3D 、42. 在下列各数 51515354.0、0、2.0 、π3、722、 1010010001.6、11131、27中，无理数的个数是 ( )A 、 1B 、2C 、3D 、43．数 032032032.123是 ( )A 、有限小数B 、无限不循环小数C 、无理数D 、有理数4．边长为3的正方形的对角线的长是 ( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、以上都不对5．下列说法正确的是 ( )A 、无限小数都是无理数B 、 正数、负数统称有理数C 、无理数的相反数还是无理数D 、 无理数的倒数不一定是无理数6．下列语句中，正确的是 ( )A 、 无理数与无理数的和一定还是无理数B 、 无理数与有理数的和一定是无理数C 、 无理数与有理数的积一定仍是无理数D 、 无理数与有理数的商可能是又理数7．一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数8.下列说法中不正确的是 ( )A 、1-的立方是1-，1-的平方是1B 、 两个有理之间必定存在着无数个无理数C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数9．两个正有理数之和 （ ）A 、 一定是无理数B 、一定是有理数C 、可能是有理数D 、不可能是自然数10．36的平方根是 （ ）A 、6B 、6±C 、6D 、6±11．下列语句中正确的是 （ ）A 、9-的平方根是3-；B 、的平方根是3；C 、9的算术平方根是3±；D 、9的算术平方根是312．下列语句中正确的是 （ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根13．下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=， ②4)4(2±=-， ③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个14．22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x 15．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、5C 、 5-D 、5±16．下列说法正确的是 （ ）A 、 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B 、一个数的立方根与这个数同号C 、 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D 、 一个数的立方根是非负数17．下列运算正确的是 （ ）A 、3311--=-B 、3333=-C 、3311-=-D 、 3311-=-18．下列计正确的是（ ）A 、5.00125.03=B 、4364273=-C 、2118333=D 、5212583-=-- 19．下列说法正确的是（ ）A 、27的立方根是3±；B 、6427-的立方根是43；C 、2-的立方根是8-；D 、8-的立方根是220．若51=+m m ，则mm 1-的平方根是（ ） A 、2± B 、 1± C 、1 D 、221．若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） A 、1± B 、4 C 、3或5 D 、522．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则 （ ）A 、a S =B 、S 的平方根是aC 、a 是S 的算术平方根D 、S a ±=23．若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（ ）A 、2-B 、5±C 、5D 、5-24．算术平方根等于它本身的数是 （ ）A 、1和0B 、 0C 、1D 、1±和0二.填空题：1．如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 ；2．有理数包括整数和 ；有理数可以用 小数和 小数表示；3． 叫无理数；4．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数；5．请你举出三个无理数： ；6．在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是 ；7．已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ；8．若01)1(2=++-b a ，则_____20052004=+b a ；9．当_______x 时，32-x 有意义；10．当_______x 时，x -11有意义；11．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；12．已知0113=-++b a ，则_______20042=--b a ；13．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；14．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;15．当________x 时，式子21--x x 有意义； 16．计算：______1112=-+-+-x x x ；17．210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ；18．若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 ；19．若06432=+++-++z y x x y x ，则____=yxz ； 20．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；F21．已知x 、y 满足0242422=+-++y x y x ，则_______16522=+y x ；22．计算：_______10_________,112561363=-=--； 23．3-是 的平方根，3-是 的立方根； 24．20041-的立方根是 ，2004)1(-的立方根是 ；25．若33-x 有意义，则x 的取值范围是 ；26．若02733=+-x ，则______=x ；27．64的平方根是 ，64的立方根是 ；28．81-的立方根是 ，125的立方根是 ； 29．若某数的立方根是027.0-，则这个数的倒数是 ；30．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______322=++cd b a ；三．解答题：1．已知a a a =-+-20052004，求22004-a 的值；2．求x（1） 822=x （2） 126942-=x（3） 8)12(3-=-x （4） 35123403-=+x3.化简（1）24612⨯ （2）)32)(32(-+ （3）2)525(-（4）)52)(53(-+ （5）2224145- （6）)81()64(-⨯-4.计算：已知0)2(12=-+-ab a ， 求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值；。
(压轴题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测卷(含答案解析)(4)
一、选择题1．若表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b a b -++的结果等于（ ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a 2．实数316,027,40.10.3133133314π-⋯,，,（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列各式中,正确的是( ) A 16B ．16C 3273-=-D 2(4)4-=- 4．下列各式计算正确的是（ ）A 235+=B ．236=（）C 824=D 236= 5．下列计算中，正确的是（ ）A ．((22253532=-= B ．(3710101010= C ．a b a c a bc =D ．(3232321=-= 6．1x -x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤17．已知|a+b ﹣220a b +-=，则（a ﹣b ）2017的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2015D ．﹣2015 8．3 ）A ．﹣5B ．0C ．3D 2 9．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ）A ．9B ．3C ．1D ．81 10．2 ）A 2B ．面积为22C 2是2的算术平方根D 2211．下列说法正确的是（ ）A 5B ．55C ．2 3D 的点12．估计( ） A ．4和5之间 B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 二、填空题13．计算：34011|3|(22-⎫⎛-+---+-= ⎪⎝⎭____．14．和b a -=______．15．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．16．已知M 是满足不等式a <<N M N +的平方根为__________．17．的整数部分a=_____，小数部分b=__________．18．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．19．16的平方根是_________，算术平方根是__________.20．=_______．三、解答题21．计算：（11；（2）()()()243332x x x x x x -⋅--÷-．22．已知2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，求x ﹣2y ＋10的平方根． 23．计算：（1（2）2|1(2)+--24．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1-，记作21i =-，那么这个i 就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a bi +（a ，b 均为实数）的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部．复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似．例如计算：()()()()62362382i i i i i ++-=++-=-．根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：3i ______，6i =_________；（2）计算：2(32)i +；（3）将32i i+-化为a bi +（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含i 的形式）． 25．在数轴上点A 为原点，点B 表示的数为b ，点C 表示的数c ，且已知b 、c 满足b 1+=0，（1）直接写出b 、c 的值：b=______，c=_______；（2）若BC 的中点为D ，则点D 表示的数为________；（3）若B 、C 两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC ？26．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由数轴可判断出a ＜0＜b ，|a|＞|b|，得出a−b ＜0，a ＋b ＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．【详解】解：∵由数轴可得a ＜0＜b ，|a|＞|b|，∴a−b ＜0，a ＋b ＜0，∴a b -|a−b|＋|a ＋b|＝b- a −（a ＋b ）＝b- a –a-b=−2a ．故选：C ．【点睛】此题考查数轴，二次根式的化简，绝对值的化简，先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，掌握求绝对值的法则以及二次根式的性质，是解题的关键．2．A解析：A【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．【详解】 符合无理数定义的有：0.3133133314π-⋯, ，故选：A ．【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键． 3．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 4=，此项错误；B 、4=±，此项错误；C 3=-，此项正确；D 4==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．4．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 5．D解析：D根据二次根式的性质逐一判断即可；【详解】2228=-=-A 错误；=B 错误；=a C 错误；321=-=，故D 正确； 故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键． 6．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7．A解析：A【详解】解：由题意得122a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：10a b =⎧⎨=⎩()()20172017101a b ∴-=-=故选A ． 8．C解析：C【详解】1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有9．A解析：A【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可．【详解】解：由题意得：2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 10．D解析：D【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A 是无理数是正确的，不符合题意；B 、面积为2是正确的，不符合题意；C 是2的算术平方根是正确的，不符合题意；D 的倒数是2，原来的说法是错误的，符合题意． 故选：D ．【点睛】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键． 11．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A 错误；B 、5的平方根是B 错误；C ∴23，故C 正确；D D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．12．C解析：C【分析】原式利用二次根式乘法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：(2＋ ∵16＜24＜25，即42＜2＜52，∴4＜＜5，∴6＜2＋＜7，∴(6和7之间． 故选：C ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题13．【分析】原式第一项利用有理数的乘方运算法则第二项利用绝对值的代数意义第三项利用负整数指数幂的法则第四项利用零指数幂的运算法则分别化简各项后再进行加减运算即可【详解】解：=-1+3+8+1=11故答案解析：11【分析】原式第一项利用有理数的乘方运算法则，第二项利用绝对值的代数意义，第三项利用负整数指数幂的法则，第四项利用零指数幂的运算法则分别化简各项后，再进行加减运算即可．【详解】解：34011|3|(22-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭=-1+3+8+1=11．故答案为：11．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出ab 的值然后进行计算即可得到答案【详解】解：∵最简二次根式和可以合并∴和是同类二次根式∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以 解析：19【分析】由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a 、b 的值，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵和 ∴和∴124135a a b -=⎧⎨-=+⎩， ∴32a b =⎧⎨=⎩， ∴2139b a --==； 故答案为：19． 【点睛】 本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a 、b 的值．15．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 16．±3【分析】先通过估算确定MN 的值再求M+N 的平方根【详解】解：∵∴∵∴∵∴∴a 的整数值为：-1012M=-1+0+1+2=2∵∴N=7M+N=99的平方根是±3；故答案为：±3【点睛】本题考查了算解析：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵<< ∴221， ∵< ∴23<<，∵a <<∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2， ∵<∴78<<，N=7， M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．17．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：212 【分析】的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【详解】32==， ∵4＜7＜9，∴2＜3，即2+3＜3+＜3+3，∴532<<的整数部分是2a =，则小数部分为2b =-=故答案为：2，12-． 【点睛】 本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．18．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】 ∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．19．±44【解析】∵42=16(−4)2=16∴16的平方根为±4；算术平方根为4故答案为±44解析：±4 4【解析】∵42=16，(−4)2=16，∴16的平方根为±4；算术平方根为4.故答案为±4，4.20．【分析】设将等式的两边平方然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论【详解】解：设由算术平方根的非负性可得t≥0则故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的化简掌握完全平方公式和二次根式的性【分析】t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，则244t=+=+8=+8=+81)=+62=1)1∴=．t．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．三、解答题21．（1）4-2）2x【分析】（1）根据算术平方根和立方根的运算法则进行计算即可；（2）按照整式混合运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）原式)()413=---41312=-+-4=-（2）原式()23323332x x x x =---+ 23323332x x x x =-+-=2x【点睛】本题考查了算术平方根、立方根和整式的运算，解题关键是熟记相关法则，准确进行计算．22．±9【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x ＋y ＋2＝27，2x ＋3＝25，则可计算出x ＝11，y ＝﹣30，然后计算x ﹣2y ＋10后利用平方根的定义求解．【详解】解：因为2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，∴23255227x x y +=⎧⎨++=⎩解得：1130x y =⎧⎨=-⎩， ∴x ﹣2y ＋10＝81，∴x﹣2y ＋10的平方根为：9=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键． 23．（1）13；（2）3 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答案．（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（1=1-2+4=1-23+1=3（2）2|1(2)+--14+=3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）i -，1-；（2）512i +；（3）1i +【分析】（1）根据21i =-，则i 3=i 2•i ，i 4=i 2•i 2，然后计算；（2）根据完全平方公式计算，出现i 2，化简为-1计算；（3）分子分母同乘以(2)i +后，把分母化为不含i 的数后计算．【详解】解：（1）∵21i =-，∴321i i i i i =⋅=-⋅=-，6222i i i i 1(1)(1)1=⋅⋅=-⋅-⋅-=-．故答案为：,1i --；（2）222(32)31249124512i i i i i +=++=+-=+；（3）223(3)(2)655512(2)(2)45i i i i i i i i i i i ++++++====+--+-． 【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．25．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC ．【分析】（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案； （2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）设第x 秒时，AB=AC ，可得关于x 的方程，解方程，可得答案．【详解】解：（1）b 1+=0，∴b+1=0，c−7=0，∴b=−1，c=7，故答案为：−1，7．（2）由中点坐标公式， 得1732-+=， ∴D 点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x秒时，AB=AC，由题意，得x+1=7−x，解得x=3，∴第3秒时，恰好有AB=AC．【点睛】本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．26．3【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【详解】-==-=．3333【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．。
新人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》检测(含答案解析)
一、选择题1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-与12-C ．()23-与23-D ．38-与38- 2．下列说法中错误的有（ ）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是7±，用式子表示是497=±．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A ．31-B ．13-C ．23-D ．32- 4．下列说法正确的是（ ）A ．2的平方根是2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D ．无理数21的整数部分是55．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 136．下列实数是无理数的是（ ）A ． 5.1-B ．0C ．1D ．π 7．30.31，3π，27-912-38 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 8．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3- 9．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A ．2-B 7C 11D ．无法确定 10．在0，3π5227，9 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ）A ．1或﹣1B ．-5或5C ．11或7D ．-11或﹣7 12．下列各组数中都是无理数的为（ ）A ．0.07，23，π；B ．0.7•，π2；C 26，π；D ．0.1010101……101，π3二、填空题13．计算（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）1110623⎛⎫÷-⨯⎪⎝⎭ （3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭（42231131227-+-14．已知1,25x a y a =-=-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x y ，都是同一个数的平方根，求这个数．15．若()22210b a b -++-=，求()2020a b +的值．16．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =-（1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．17．计算：（1）﹣12327-﹣（﹣2）9（2331）＋32|18．计算：（12)-+（219．比较大小：12___________1220．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是__________．三、解答题21．计算：（12)-+（222．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（21-的值．23．已知2x +1的算术平方根是0=4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根． 24．求下列x 的值．（1） 27x 3＝－8 （2） （3x －1）2＝925．解方程：（1）24(1)90--=x（2）31(1)7x +-=-26．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =-（1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、=不是相反数，此项不符题意；B 、2-与12-不是相反数，此项不符题意；C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意；D 2,2=-=-故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键． 2．D解析：D【分析】利用实数和数轴的关系，算术平方根，立方根及平方根定义判断即可．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②负数有立方根，错误；③算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1，错误；④49的平方根是7±7=，错误．综上，错误的个数有3个．故选：D ．【点睛】本题考查了实数和数轴，平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．C解析：C【分析】首先根据表示1A 、点B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点B 和点C 关于点A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标．【详解】解：∵表示1A 、点B ，∴AB−1，∵点B 关于点A 的对称点为点C ，∴CA ＝AB ，∴点C 的坐标为：1−1）＝故选：C ．【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 4．B解析：B【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判定求解．【详解】解：A.2的平方根是，故错误；B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；C．近似数35万精确到万位，故错误；D．∵4＜5，∴4，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，近似数，无理数，掌握相关概念及性质是解题的关键．5．B解析：B【分析】首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，A.-2＜＜-1，不符合题意；B.2＜3，符合题意；C、34，不符合题意；D. 34，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．6．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】-是分数，是有理数，故选项不符合题意；解：A、 5.1B、0是整数，是有理数，故选项不符合题意；C、1是整数，是有理数，故选项不符合题意；D、π是无理数，故选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．C解析：C【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．【详解】解∵3=2=，∴在所列的83π，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，故选：C ．【点睛】 本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．8．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、227是有理数，故选项A 不符合题意； B 、3.1415926是有理数，故选项B 不符合题意；C 、2.010010001是有理数，故选项C 不符合题意；D 、π3-是无理数，故选项D 题意； 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．B解析：B【分析】首先利用估算的方法分别得到间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】∵221，23<<，34<<而墨迹覆盖的范围是1-3∴故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．10．C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得． 【详解】22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），共有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．11．A解析：A【分析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x 与y 的值即可．【详解】解：∵|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，∴x=2或-2，y=3或-3，当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．C解析：C【分析】根据无理数的定义，依次判断即可．【详解】解：A. 0.07，23是有理数，故该选项错误； B ．0.7 是有理数，故该选项错误；C ，π都是无理数，故该选项正确；D ．0.1010101……101是有理数，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题13．（1）-2；（2）360；（3）4；（4）【分析】（1）先去括号和绝对值再进行混合运算即可（2）先将括号内通分运算再将除法改为乘法最后计算即可（3）先去括号再将除法改为乘法最后计算即可（4）分别计算解析：（1）-2；（2）360；（3）4；（4）143． 【分析】（1）先去括号和绝对值，再进行混合运算即可．（2）先将括号内通分运算，再将除法改为乘法，最后计算即可．（3）先去括号，再将除法改为乘法，最后计算即可．（4）分别计算出根式的值，在进行加法运算即可．【详解】（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 121242424234=-⨯+⨯-⨯ 12166=-+-2=-（2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭ 61061=÷⨯ 1066=⨯⨯360=（3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭11(3)=-⨯-=4（4+=1=-5314=3【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握其运算法则是解答本题的关键．14．（1）a=-8；（2）1或9【分析】（1）根据平方运算可得（1-a）的值求解可得答案；（2）根据题意可知相等或互为相反数列式求解可得a的值根据平方运算可得答案【详解】解：（1）∵x的算术平方根是3∴解析：（1）a=-8；（2）1或9．【分析】（1）根据平方运算，可得（1-a）的值，求解可得答案；，相等或互为相反数，列式求解可得a的值，根据平方运算，可得（2）根据题意可知x y答案．【详解】解：（1）∵x的算术平方根是3，∴1-a=9，∴a=-8；（2）x，y都是同一个数的平方根，∴1-a=2a-5或1-a+（2a-5）=0，解得a=2，或a=4，当a=2时，（1-a）=（1-2）2=1，当a=4时，（1-a）=（1-4）2=9，答：这个数是1或9．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解．15．1【分析】根据平方的非负性开平方的非负性求出ab的值代入计算即可【详解】解：∵∴解得：∴【点睛】此题考查平方的非负性开平方的非负性有理数的混合运算正确理解平方的非负性开平方的非负性是解题的关键解析：1【分析】根据平方的非负性、开平方的非负性求出a、b的值，代入计算即可．解：∵()220b -+=，∴20b -+=，210a b +-=，解得：2b =，3a =-，∴()()20202020321a b +=-+=．【点睛】此题考查平方的非负性、开平方的非负性，有理数的混合运算，正确理解平方的非负性、开平方的非负性是解题的关键． 16．（1）3；（2）【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算即可得到答案；（2）由新定义列出方程解方程即可得到答案【详解】解：∵∴；（2）由题意则∵∴解得：【点睛】本题考查了一元一次方程新定义的运算法则 解析：（1）3；（2）1x =．【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由新定义列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵*a b b ab =-，∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=；（2）由题意，则∵(2)*36x -=，∴(2)*333(2)6x x -=--=，解得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 17．（1）﹣9；（2）5【分析】（1）先计算立方根和算术平方根再进行加减运算即可；（2）先计算乘法和绝对值再相加即可【详解】解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3＝﹣12﹣3＋6＝﹣9；（2）原式＝3解析：（1）﹣9；（2）5．【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算即可；（2）先计算乘法和绝对值，再相加即可．【详解】解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3＝﹣12﹣3＋6＝﹣9；（2）原式＝32＝5.【点睛】本题考查了实数的运算，掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键．18．（1）-2；（2）【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）首先计算开方然后从左向右依次计算求出算式的值是多少即可【详解】解：（1）原式=（2）原式【点睛】此题主要考查了实数的运算要熟练掌握解解析：（1）-2；（2）【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=2-2=－（2）原式22=+=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．＜【分析】利用作差法比较两个数的大小【详解】解：∵1＜3＜4∴1＜＜2∴1-1＜-1＜2-1∴0＜-1＜1∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了实数的大小比较此题的难点是利用夹逼法推知的取值范围解析：＜【分析】利用作差法比较两个数的大小．【详解】解：∵1＜3＜4∴1＜2∴1-1＜2-1∴0＜1∴12＜12．故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，此题的难点是利用“夹逼法”20．【分析】根据立方根平方根算术平方根的等于即可得答案【详解】∵(-4)3=-64∴-64的立方根是-4∵(±3)2=9∴9的平方根是±3∵(±4)2=164＞0∴16的算术平方根是4∵=9∴的平方根是-3±43±解析：4【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的等于即可得答案．【详解】∵(-4)3=-64，∴-64的立方根是-4，∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3，∵(±4)2=16，4＞0，∴16的算术平方根是4，∵，∴±3，故答案为：-4，±3，4，±3【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．三、解答题21．（1）-2；（2）【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=2-=－2（2）原式22=+=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22．（1）见解析；（2）13-=-【分析】（10=，则2与﹣2互为相反数进行说明.（2）利用（1）的结论，列出方程（3﹣2x）+（x+5）＝0，从而解出x的值，代入可得出答案．【详解】解：（10=，则2与﹣2互为相反数；（2）由已知，得（3﹣2x）+（x+5）＝0，解得x＝8，∴1=1=1﹣4＝﹣3．【点睛】本题考查立方根的知识，难度一般，注意一个数的立方根有一个，它和这个数正负一致，本题的结论同学们可以记住，以后可直接运用．23．【分析】先根据算术平方根的定义求得2x的值，再根据算术平方根的定义求出y，根据立方根的定义求z，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：∵2x+1的算术平方根是0，∴2x+1＝0，∴2x＝﹣1，∵=4，∴y＝16，∵z是﹣27的立方根，∴z＝﹣3，∴2x+y+z＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x+y+z的平方根是=【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．24．（1）x＝23-；（2）x＝43或x＝23-【分析】（1）利用立方根的定义求解；（2）利用平方根的定义求解．【详解】（1）解：38 27x=，23x=；（2）解：313x-=±，34x =或32x =-，43x =或23x =-． 【点睛】本题考查解方程，熟练掌握立方根、平方根的定义是关键． 25．（1）152x =，212x =-；（2）x ＝﹣1． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根性质计算即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根性质计算即可求出解．【详解】解：（1）24(1)90--=x 方程整理得：2(1)9=4x -， 开方得：321=x -±解得，152x =，212x =-； （2）31(1)7x +-=-方程整理得：（x ﹣1）3＝﹣8，开立方得：x ﹣1＝﹣2，解得：x ＝﹣1．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 26．（1）3；（2）1x =．【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由新定义列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵*a b b ab =-，∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=；（2）由题意，则∵(2)*36x -=，∴(2)*333(2)6x x -=--=，解得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．。
实数与数轴
【模拟试题】（答题时间：30分钟）（一）填空题1. 计算()13125- =____________________________。
2. －216000的立方根是________。
3. 383的立方根是_______。
4. （-33）2的立方根是__________________________。
5. 已知,08,0362532=+=-y x 则y x +的值是____________.6. 当642=a 时,.___________3=a 7. 在实数137,4,－6，0.444…，1.414，π中有______个无理数。
8. 在实数34,302.0,2020020002.2,0,5,64,7222,3.0-----∙∙ π中，有理数有______；无理数有___________;正实数有___________.（二）选择题1. 和数轴上的点是一一对应的数为 （ ）（A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数 2. 在下列条件中不能保证n a是实数的是 （ ） （A ）n 为正整数，a 为实数 （B ） n 为正整数，a 为非负数（C ）n 为奇数，a 为实数 （D ） n 为偶数，a 为非负数3. 下面有4个判断：（1）两个实数之间，有无限多个实数 ；（2）两个有理数之间，有无限多个有理数 （3）两个无理数之间，有无限多个无理数；（4）两个整数之间，有无限个整数。
其中错误的判断有 （ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个4. 若2x是有理数,则x 是（ ） （A ）有理数 （B ）整数 （C ）非负数 （D ）实数（三）33532+π-（精确到0.01） （四）计算)2(8.12453-⨯-+（结果保留三个有效数字）（五）比较大小：320-，36.7-【试题答案】（一） 1. 512.－603. 2114. 35. 54-或516- 6. 2± 7. 2 8. 0.3,64, 0, ;302.0,722⋅⋅- ,2π-;4,2020020002.2,53-- 34,020020002.2,0,5,64,3.0-- （二）1. D 2. A 3. B 4. A （三）4.28（四）5.24（五）<。
专题1.5 数轴(基础检测)(解析版)
专题1.5 数轴（基础检测）一、单选题1．下列数轴的画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】依据数轴的三要素进行分析即可．【详解】解：A、单位长度不统一，且没有正方向，故A错误；B、正方向不对，故B错误；C、符合数轴的三要素，故C正确；D、没有原点和单位长度，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是数轴的三要素，掌握数轴的三要素是解题的关键．-表示在数轴上，其中一个数被一只美丽的蝴蝶遮住了，则被这2．如图，若将四个数1.3，0.5，2.4，0.26只蝴蝶遮住的点所表示的数有可能是（）-A．1.3 B．0.5 C．2.4 D．0.26【答案】A【分析】根据数轴上点的位置得出它表示的数．【详解】解：∵被遮住的数在1和2之间，∴可能是1.3．故选：A．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴的性质．3．如图，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b【答案】B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：由数轴可知，b ＜0＜a ，即a ＞b ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．4．如图，在数轴上标注了①②③④四段范围，则原点O 位于（ ）A ．第①段B ．第②段C ．第③段D ．第④段【答案】B【分析】根据原点0在负数和正数中间，由图可得出结论．【详解】解：原点为0，0在负数和正数中间，由图可知在-1.1和0.8之间，故选：B ．【点睛】本题考查实数与数轴，明确题意是解题的关键．5．数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ） A ．4B ．4-或10C ．10-D ．4或10- 【答案】D【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可．【详解】解：点A 表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A 表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．6．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数,a b 满足0a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．0cB ．0b <C ．0c >D ．0c <【答案】D【分析】根据0a b +=，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：∵0a b +=，∴原点在,a b 的中间，如图，由图可得：0a <，0c <，0b >，故选：D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．二、填空题7．数轴是一条规定了____、_____和______的__．【答案】原点 正方向 单位长度 直线【分析】根据数轴的概念可直接进行求解．【详解】解：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线；故答案为原点，正方向，单位长度，直线．【点睛】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的概念是解题的关键．8．数轴上离原点，距离等于3个单位长度的数是______【答案】±3 【分析】根据数轴上数的表示可直接进行求解．【详解】解：由数轴上离原点的距离等于3个单位长度，可得这个数表示的是±3， 故答案为±3． 【点睛】本题主要考查数轴上数的表示，熟练掌握数轴上数的表示是解题的关键．9．已知，点A ，B ，C 三点都在数轴上，点A 在数轴上对应的数为2，且53AB BC ==，，点C 在点B 的左侧，则点C 在数轴对应的数为_______．【答案】4或-6【分析】分点B 在A 点左侧和右侧即可求得B 点表示的数，再根据点C 在B 的左侧和BC 之间的距离即可求得C 点表示的数．AB=，【详解】解：∵A在数轴上对应的数为2，5∴B点表示的数为7或-3，BC=，点C在点B的左侧，又∵3∴C点表示的数为4或-6．故答案为：4或-6．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离．注意在数轴上到一个定点的距离是一个常数的点有两个，这两个点关于这个定点对称．10．有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则a，-a，b，-b的大小关系是________．（用“＜”号连接）【答案】-b＜a＜-a＜b【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜b，∴-b＜a＜-a＜b．故答案为：-b＜a＜-a＜b．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．11．在数轴上，将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是______．【答案】6【分析】根据数轴的特点进行解答即可．【详解】解：将表示2的点向右移动4个单位后，对应点表示的数为2+4=6．故答案为：6．【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上的平移规律：左减右加是解决问题的关键．12．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行5个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数是______．-或5【答案】5【分析】分左右两个方向进行分析解答即可．【详解】解：从原点出发，向右爬行5个单位长度，得+5，从原点出发，向左爬行5个单位长度，得-5，-或5．故答案为：5【点睛】本题考查数轴表示数的意义，理解符号、绝对值是确定有理数的两个必要条件．13．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有_____个．【答案】3【分析】根据实数与数轴的对应关系，先确定被污染部分的取值范围，继而求出整数解．【详解】设被污染的部分为a ，由题意得13a -<<，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2，∴被污染的部分共有3个整数，故答案为：3．【点睛】本题考查数轴，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．14．皓然同学从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题，如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与点B 重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在一次操作后，原线段AB 上14，34均变成12；12变成1；等等），那么在线段AB 上（除点A ，B 外）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和为______．【答案】1【分析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍，故可求出第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数，故可求解．【详解】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34， 则它们的和是1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是理解题意，求出第二次操作后的对应的数．三、解答题15．已知下列有理数：－4，2，－3.5，0，－2，312，－0.5 （1）在数轴上标出这些有理数表示的点；（2）设表示－0.5的点为A ，那么与A 点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？【答案】（1）答案见解析；（2）3.5或−4.5．【分析】（1）根据所给有理数画出数轴标出各数据即可．（2）直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度，即可得出答案．【详解】（1）如图所示：；（2）设表示−0.5的点为A，则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：−0.5+4=3.5或−0.5−4=−4.5.【点睛】本题考查数轴，根据题意正确的在数轴上表示出各数据是解题关键．16．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．2-，1，0，54-，3，2.5【答案】见解析，5201 2.534-<-<<<<【分析】首先在数轴上表示出各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即可得到答案．【详解】解：如图所示：由数轴可知，这些数从小到大的顺序为：5201 2.534-<-<<<<．【点睛】本题考查有理数的比较大小、数轴，解题的关键是掌握在数轴上，右边的数总比左边的数大．17．已知下列有理数：3,(3),3,0,4 2----+．（1）在这些有理数中整数有____个，非负数有_____个．（2）画数轴，在数轴上找出这些数所在的位置，并标出相应的点．【答案】（1）4，3；（2）见解析【分析】（1）根据整数和非负数的概念求解可得；（2）将各数表示在数轴上．【详解】解：（1）这些有理数中，整数有：-（-3）、-3、0、+4，共4个，非负数有：-（-3）、0、+4，共3个．故答案为：4，3；（2）在数轴上表示这些有理数如图：【点睛】此题主要考查了有理数的分类、利用数轴表示有理数，解题关键是掌握有理数的分类，以及数轴与有理数的关系．18．已知数轴上点A 表示的数为5,点B C 、表示互为相反数的两个数，且点C 与点A 间的距离为2．求点B C 、表示的数．【答案】点B 表示的数为−3或−7，点C 表示的数为3或7【分析】数轴上点C 与点A 间的距离为2，则可得点C 表示的数；再根据点B 、C 表示互为相反数的两个数，可得点B 表示的数．【详解】∵数轴上点A 表示的数为5，且点C 与点A 间的距离为2∴点C 表示的数为3或7∵点B 、C 表示互为相反数的两个数∴点B 表示的数为−3或−7．∴点B 表示的数为−3或−7，点C 表示的数为3或7．【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及相反数等基础知识，这都是基础知识的考查，比较简单． 19．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：折叠纸面，使1表示的点与1-表示的点重合，则3-表示的点与__________表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使1-表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数__________表示的点重合．【答案】（1）3；（2）-3【分析】（1）根据折叠的性质，1与-1重合，可得折痕点为原点，即可求得-3表示的点与3表示的点重合；（2）根据折叠的性质，-1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此可得5表示的点与数-3表示的点重合．【详解】解：（1）∵1与-1重合，∴折痕点为原点，∴-3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3；（2）∵由表示-1的点与表示3的点重合，∴折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数-3表示的点重合．故答案为：-3．【点睛】本题考查了数轴上点的对称，通过点的对称，找到对称规律，是解题的关键． 20．推理探索：（1）数轴上点O 、A 、B 、C 、D 分别表示数0、 -2 、3、5、 -4 ，解答下列问题． ①画出数轴表示出点O 、A 、B 、C 、D ；②O 、A 两点之间的距离是 ；③B 、C 两点之间的距离是 ；④A 、 B 两点之间的距离是 ；（2）请思考，若点A 表示数m 且0m <，点 B 表示数n ，且 0n >，则用含 m ，n 的代数式表示 A 、B 两点 间的距离是 ； （3）请归纳，若点A 表示数a ，点 B 表示数b ，则 A 、B 两点间的距离用含a 、b 的代数式表示是 ．【答案】（1）①见解析，②2，③2，④5；（2）n m -；（3）||-a b【分析】（1）①画出数轴表示出点O ，A 、B 、C 、D 即可；②用O 点表示的数减去A 点表示的数即可得到结论．③用C 点表示的数减去B 点表示的数即可得到结论．④用B 点表示的数减去A 点表示的数即可得到结论．（2）用B 点表示的数减去A 点表示的数即可得到结论．（3）因为不知道A 点表示的数与B 点表示的数哪个数在右边，故其距离为|a-b|．【详解】（1）①如图所示；②O 、A 两点之间的距离是0-（-2）=2；③C 、B 两点之间的距离是5-3=2；④A 、B 两点之间的距离是3-（-2）=5；（2）用含m ，n 的代数式表示A 、B 两点间的距离是n-m ；（3）A、B两点间的距离用含a、b的代数式表示是|a-b|；故答案为：2；2；5；n-m；|a-b|．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．。
八年级上12.2实数与数轴作业
《八年级上第12章第二节 实数与数轴》课下作业第2课时积累●整合1、与数轴上的点一一对应的是（ ）A 实数B 有理数C 整数D 无理数2、下列说法错误的是（ ）A 有理数都可以在数轴上表示，所以数轴上的点都表示有理数B 数轴上任意两点之间都有无数个C 任意两个有理数相除结果一定还是有理有理数D 两个无理数的商不一定是无理数3、下列各数： 555551223334444.01328163，，，，--π中无理数的个数有（）个A 0B 1C 2D 34、下列说法正确的是（ ）A 相反数等于本身的数只有0B 倒数等于本身的实数只有1C 绝对值等于它本身的实数只有0D 算术平方根等于它本身的只有05、下列判断正确的是（ ） A 0.5265.4<< B 5.5260.5<< C 0.6265.5<< D 5.6260.6<<拓展●应用6、如果a 的平方根是±2,则a =________.7、若0|5|2=++-b a ,则a b =________.8、正数x 的平方根为2a+3,3a-8,则x=________。
9、已知0<x<1,则2,,1,x x x x ,从小到大排列为________。
10、已知33445-=+x x ,则x=________。
11、计算)2332()2433(---=________。
探索●创新12、比较大小：2与3313、计算：|3324||2552|-+-。
(结果精确到14、指出7在那两个整数之间？并说出7的整数部分与小数部分。
15、计算：200720085.0222212⨯+-- 参考答案1答案：A2答案：A3答案：D4答案：A5答案：B6答案：27答案：258答案：19答案：21x x x x <<<10答案：51 11答案：23-12答案：<13答案：14答案：7在2和3之间，7的整数部分是2，小数部分是27-. 15答案：2233-。
第12章 专题04 数形结合之实数与数轴难点专练(学生版)
编者小k 君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题04 数形结合之实数与数轴难点专练（学生版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，的点会落在（ ）A ．点O 和A 之间B ．点A 和B 之间C ．点B 和C 之间D ．点C 和D 之间2．已知数a ，b ，c 的大小关系如图，下列说法：①ab +ac ＞0；①﹣a ﹣b +c ＜0；①1||||||a b c a b c ++=-；①|a ﹣b |+|c +b |﹣|a ﹣c |＝﹣2b ；①若x 为数轴上任意一点，则|x ﹣b |+|x ﹣a |的最小值为a ﹣b ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在数轴上A ，B ，C ，D 四个点中，点C 最可能表示的实数是（ ）．A B C D4．数轴上表示1的对应点分別为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A1 B ．1C ．2D 25．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；①无理数都是带根号的数；①负数没有立方根；平方根是±8．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．下列说法错误的是（ ）A ．平方根与立方根都等于本身的数是0和1 BC ．所有无理数都是无限小数D ．实数与数轴上的点一一对应7．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；① a 可以用数轴上的一个点来表示；① 3<a<4；① a 是18的算术平方根。
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的点 ．
（ ） ｖ 一（ ／３ ＋ ／５ ） ２ 、 ／５ 、 、 ； 愤
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（ ） 一 ＋ ． ２ （ 果 保 留 ３个 有 效 数 字 ） ３ ｖ ３１一 结 ； （ 一 Ｖ ＋ Ｖ百 （ 果 保 留 ３个 有 效 数 字 ） ４） ４ ２ 结 ． ２ ． 别 出 适 合 下 列 条 件 的 数 ． ３ 分
１ ． 果 。、 表 示 两 个 实 数 ， 么 下 列 命 题 中 正 确 的 是 （ ５如 ｂ 那 Ａ． ｌｌｌ１则 ａ ｂ ： ａ＝ｂ ． ￣ ＝
Ｂ． ａ ｂ． 若 ＜ 则 ＜
） ．
ｃ 若 ．
＝ ／ ， 、 ＝ ／ 弋 则 ／ ＼
＞
Ｄ． ＞ 则 若 ６，
１ ． 有 四 个 无 理 数 ： ／ ，ｖ ， ／ ， ／ ． 中 在 实 数 、 ＋１ ６现 、 了 、／ 百 、 、 其 ／
当 输 入 的 为 １ 时 ， 出 的 Ｙ 是 （ ６ 输
Ａ． ８ Ｂ． ｃ． ２ Ｄ． ３
） ．
１ ． 图 ２． 以 数 轴 的 单 位 长 度 为 边 作 一 个 正 ９如 方 形 ． 数 轴 的 原 点 为 圆 心 ． 方 形 对 角 线 长 为 半 以 正
一
ｌ
Байду номын сангаас
０
１
２
径 画 弧 ． 数 轴 的 正 半 轴 于 点 Ａ． 点 Ａ 表 示 的 数 交 则
是 （ ） ．
图 ２
八年级数学 ． 合华师大教材 配
６７
Ａ ．１— １
—
Ｂ．１． ４
２
Ｃ．
Ｄ．
２ ． 图 ３， 轴 上 表 示 １ 、 丁 的 点 分 别 为 ４、 若 点 Ｂ 关 于 点 Ａ 对 ０如 数 、／
称 的 点 为 点 Ｃ， 点 Ｃ 所 表 示 的 数 是 （ 则 ） ．
Ｃ ０ １ ２
Ａ． ／ 一１ 、了
Ｃ． 一、， ２ ／ ＿
三 、 答 题 解
Ｂ １ 、了 ．一／
Ｄ． ／ 一 、， Ｉ ２
罔 ３
２ ． 数 轴 上 ｊ 表 示 一 １在 田… ２ ． 下列 各式 的值 ： ２ 求
口江
一
苏
苏
华
、
填 空 题
．
．
～
１ ．写 一 个 大 于 ２且 小 于 ３的 无 理 数 ２．１ 一Ｖ 的 相 反 数 是
— —
，
绝对 值是
。。—
—
３ Ｘ／ ． ３－
ｊ
分数
．
同
步
（ “ ， “ 是 ，） 填 是 ， 或 不 ，
检
测
４ ．比 较 大 小 ： ／ 、了 ５ 当 ＝ ．
６ 年 数 ．合 师 教 ６八 级 学配 华 大 材
Ｄ． 理 数 只 包 括 正 无 理 数 和 负 无 理 数 无
１． 列 说法 中正 确 的是 （ ３下
） ．
１
Ａ． ｎ是 任 一 有 理 数 ． ０的 倒 数 是 若 则
ａ
Ｂ． 个 无 理 数 的 和 一 定 是 无 理 数 两 Ｃ． 个 无 理 数 的 积 一 定 是 无 理 数 两
．
＝ …． ４，
请 你 用 含 ｎ（ ｎ为 正 整 数 ） 代 数 式 表 示 出 其 中 的 规 律 ： 的
二 、 择 题 选
．
１． ／ ， １、
Ａ． 个 ２ Ｃ． ４个
， ， ，． ，． ５８５８８５８８５ 相邻两个 ５ ÷ １ ０ ７０ ８ ８ ８ ８ ８ …（ Ｔ ５ ５
Ｄ． 个 有 理 数 与 一 个 无 理 数 的 和 一 定 是 无 理 数 一
１ ． 列 关 于 、 的 说 法 中 错 误 的 是 （ ４ 下 ／ Ａ． ／ 是 无 理 数 、
Ｂ． ＜ ３ ＜４
） ．
Ｃ．
是 １ 的算 术 平 方 根 ２
Ｄ． ２的 平 方 根 是 １
（１ 大 于 一 ）
数 ：
而 小 于
的 所 有 整
Ｙ Ｊ
（ ） 对 值 小 于 ２绝
的所 有 整 数 ．
Ｄ
Ｃ
／ — ＿＼＼
Ｄ
２ ． 图 ４， 形 ＡＢＣＤ 中 ， （ ， ４如 梯 ４ 一１ ０）． （ ３＋、／ ， ， ２， ） Ｄ （ １ ． 求 梯 形 ０） Ｃ（ １ ， ０， ） 试
ｊ
之 间 数 字 ８的个 数 逐 次 增 加 １ 中 无 理 数 有 （ ）
Ｂ． ３个 Ｄ． 个 ５ ） ．
） ．
１ ． 列说 法 中正确 的是 （ ２下 Ａ． 根 号 的 数 都 是 无 理 数 带
Ｂ． 限 小 数 是 无 理 数 无
Ｃ． 理 数 就 是 开 方 开 不 尽 的 数 无
。 轴 上 到 数
８ 实 数 Ｐ 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 １中 点 Ｐ 所 ．
示 ，Ｕ ／ 两 贝 、
、 二 ＋／ ＝ ——一 ．
， ２， Ｎ ２ ． 一 ３２ ｆ
２
０
１ ２ Ｐ
图 １
９ 有 四个实 数 ， 别 是 ３， ． 分 ｚ
请 你 计 算 其 中有 理 数 的 和 与 无 理 数 的 积 的 差 ． 结 果 为 其 １ ． 察 下 列算式 ： ０ 观 、 丽 ＝ ＝ 、 丽 ２， ＝ ＝ ｖ 丽 ３， ：
盯，一 ／ １ 、
０ ．
时 ， ／ ＋、 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ． 、 ／
６ 若 ａ ｂ 都 是 无 理 数 ， ａ ｂ ３， 写 出 一 对 符 合 条 件 的 ａ、 的 值 ： ． 、 且 ＋＝ 请 ｂ
７ 在 数 轴 上 和 原 点 距 离 等 于 、 的 点 表 示 的 数 是 ． ／ 表 示一 的 点 的距 离 为 、了 的 点 所 表 示 的 数 是 ／ ．
与 ＋ １之 间 的 有 （
Ａ．１个 Ｃ． ３个
同
步
） ．
Ｂ． ２个 Ｄ． ４个
检 测
１ ． 、 －＇ ３—２ ／ ｌ 值 是 （ ７ Ｉ／ 一 ｌＩ～、 了 的
Ａ． ５ Ｂ． 一１
） ．
Ｃ． ２Ｖ ５－ ５
Ｄ． ／５ — ２、 ５
１． 一个 数值 转 换器 ． 流程 如下 ： ８ 有 其