水力学,水跃共轭水深计算(梯形)
水力学辅导材料6_2
水力学辅导材料6:一、第6章明槽恒定流动（1）【教学基本要求】1.了解明槽水流的分类和特征, 了解棱柱体渠道的概念, 掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。
2.了解明槽均匀流的特点和形成条件, 熟练掌握明槽均匀流公式, 并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3.理解水力最佳断面和允许流速的概念, 掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法, 学会正确选择明渠的糙率n值。
4.掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法, 能进行过流能力和正常水深的计算, 能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法, 理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性, 掌握矩形断面明渠临界水深hk 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。
【内容提要和学习指导】这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点: 明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算, 这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点, 掌握相关的基本概念和计算公式。
这一讲我们讨论前2个问题, 后面2个问题将放在第7讲讨论。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面, 自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动, 相应的水流运动要素也发生变化, 形成了不同的水面形态。
6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类（1）明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流明槽非恒定非均匀流明槽非恒定均匀流在自然界是不可能出现的。
（2）明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度, 又可以分为渐变流和急变流。
明槽梯形断面水力要素的计算公式:水面宽度 B = b +2 mh （6—1） 过水断面面积 A =（b + mh ）h （6—2） 湿周 （6—3） 水力半径 （6—4） 式中: b 为梯形断面底宽, m 为梯形断面边坡系数, h 为梯形断面水深。
水力学课件-水跃
c c
Kht i1ຫໍສະໝຸດ 0K为临界式水跃若计算的h2> ht，则跃前断
设跃前水深为收缩断面水深hc，
即有h1 = hc，计算相应的跃后 水深h2，
面必在收缩断面的下游， 称为远离式水跃 若计算的h2> ht，则跃前断 面必在收缩断面的下游， 称为远离式水跃
返回
棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
矩形明渠的跃长公式
1
2
h1
h2
跃前水深h′ 跃前断面
1
跃长Lj
2
跃后水深 h
跃后断面
返回
棱柱体水平明渠的水跃方程式 1
FP1=ρgA1hc1
1
2
Ff=0
2
FP2=ρgA2hc2
沿流动方向列动量方程得： Q(V2 V1 ) gA 1hc1 gA 2 hc 2
Q2 Q2 A1hc1 A2 hc 2 代入连续性方程并整理得： gA1 gA2
试算法
h1
图解法
矩形明渠共轭水深的计算
h2 q2 h1 [ 1 8 3 1] 2 gh2
确定水跃发生位置
K N1 N2
h01 hk N1 i1>ik
h1 q2 h2 [ 1 8 3 1] 2 gh1
N2
h02
c1
h02
h02
K
i2<ik
返回
泄水建筑物下游水跃发生位置的判别
若计算的h2= ht，则跃前断 面恰好在收缩断面处，称
当明渠断面的形状、尺寸及渠中流量一定时，上式仅是水深 2 Q 的函数，称为水跃函数，记为 J (h) Ahc
gA
即有
J (h1 ) J (h2 )
水力学辅导材料6
水力学辅导材料6：一、第6章明槽恒定流动（1）【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。
【内容提要和学习指导】这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。
这一讲我们讨论前2个问题，后面2个问题将放在第7讲讨论。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。
6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类（1）明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流明槽非恒定非均匀流明槽非恒定均匀流在自然界是不可能出现的。
明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。
（2）明槽梯形断面水力要素的计算公式：水面宽度 B = b +2 mh （6—1） 过水断面面积 A =（b + mh ）h （6—2） 湿周 （6—3） 水力半径 （6—4） 式中：b 为梯形断面底宽，m 为梯形断面边坡系数，h 为梯形断面水深。
水跃现象及分类
第七章 水 跃第一节 水跃现象及分类一、水跃现象水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时发生的水面突然跃起的局部水力现象。
闸、坝下泄的急流与天然河道的缓流相衔接时，都会出现水跃现象。
水跃区的水流可分为两部分：一部分是急流冲入缓流所激起的表面旋滚，翻腾滚动，饱掺空气，叫做表面水滚。
另一部分是表面水滚下面的主流，流速由快变慢，水深由小变大。
但主流与表面水滚并不是截然分开的，因为两者的交界面上流速梯度很大，紊动混掺非常强烈，两者之间不断地进行着质量交换。
在发生水跃的突变过程中，水流内部产生强烈的摩擦混掺作用，水流的内部结构要经历剧烈的改变和再调整，消耗大量的机械能，有的高达能量的60%~70%，因而流速急剧下降，水流很快转化为缓流状态。
由于水跃的消能效果较好，所以常常被采用作为泄水建筑物下游水流衔接的一种有效消能方式。
在确定水跃范围时，通常将表面水滚开始的断面称为跃前断面或跃首，相应的水深称为跃前水深；表面水滚结束的断面称为跃后断面或跃尾，相应的水深称为跃后水深。
表面水滚的位置是不稳定的，它沿水流方向前后摆动，量测时取时段内的平均位值。
跃后水深与跃前水深之差称为跃高。
跃前断面与跃后断面之间的距离称为水跃长度，简称跃长。
二、水跃的分类水跃的形式与跃前断面水流的佛汝得数1Fr 有关。
为此，根据跃前断面佛汝得数1Fr 的大小对水跃作一分类，具体如下。
7.111<<Fr ，水跃表面将形成一系列起伏不平的波浪，波峰沿流降低，最后消失，种形式的水跃称为波状水跃。
由于波状水跃无旋滚存在，混掺作用差，消能效果不显著，波动能量要经过较长距离才衰减。
当7.11>Fr 时，水跃成为具有表面水滚的典型水跃，具有典型形态的水跃称为完全水跃。
此外，根据跃前断面佛汝得数1Fr 的大小，还可将完全水跃再作细分。
但这种分类只是水跃紊动强弱表面现象上有所差别，看不出有什么本质上的区别。
5.27.11<≤Fr ，称为弱水跃。
水力学第10章 明渠恒定急变流-水跃和水跌
第10章 明渠恒定急变流—水跃和水跌10.1知识要点10.1.1水跃—急流到缓流的过渡1.水跃现象在明渠中水流由急流过渡到缓流时，会产生一种水面突然跃起的特殊局部水流现象，即在较短的渠段内水深从小于临界水深急剧的跃到大于临界水深，这种特殊的局部水流现象称为水跃。
水跃发生的条件是跃前水深与跃后水深存在共轭水深的关系。
2.水跃的分类水跃可以按其位置和跃前断面的弗劳德数进行分类。
按水跃跃首所处的位置，可以将水跃分为远驱水跃、临界水跃和淹没水跃。
其分类标准以坝址（或闸后收缩断面）处收缩断面水深'c h 的共轭水深"c h (即跃后水深)与下游水深t h 相比较，当t c h h >"为远驱水跃、t c h h ="为临界水跃、t c h h <"为淹没水跃。
按跃前断面的弗劳德数Fr 可以将水跃分为波状水跃、弱水跃、不稳定水跃、稳定水跃和强水跃。
当7.11<<Fr 为波状水跃； 当5.27.1<<Fr 为弱水跃；当5.45.2<<Fr 为不稳定水跃，也叫颤动水跃；当95.4<<Fr 为稳定水跃； 当9>Fr 为强水跃。
10.1.2棱柱体水平明渠的水跃方程在水平明渠中，水跃的基本方程为22221112c c h A gA Qh A gA Q+=+ （10.1）式中Q 为流量；21A A 、分别表示水跃前、后断面的面积；21c c h h 、分别表示水跃前、后断面形心距水面的距离。
当明渠断面的形状、尺寸以及渠中的流量一定时，水跃方程的左右两边都是水深的函数。
此函数称为水跃函数，以符号)(h J 表示，则有)()("'c c h J h J = （10.2）上式表明，在棱柱体水平明渠中，跃前水深'c h 与跃后水深"c h 之间具有相同的水跃函数值，所以也叫这两个水深为共轭水深。
梯形明渠水跃共轭水深的精确解
ｕ ｌ ａ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｊ ｕ — ｇ ａ ｔ ｅ ｄ ｅ ｐ ｔ ｈ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｐ ｅ ｚ ｏ ｉ ｄ ｏ ｐ ｅ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｎ ｅ ｌ ｉ ｓ
ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ． Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｊ ｕ ｍ ｐ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｐ ｅ —
ｚ ｏ ｉ ｄ ｏ ｐ ｅ ｎ ｃ ｈａ ｎｎ ｅ ｌ ａ ｎｄ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｑ ｕａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｅ ｑ ｕａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｉ ｔ ｈ
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ：Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ． ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｌ ｉ ｃ ｉ ｔ ｅ ｘ ａ ｃ ｔ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ—
法计算精度低 、试算法计算 工作量大 。近年来许
多 学者采用迭代算法【 ３ ＿ ， 迭 代计算 的优点是 比试 算法简单 、 比图解法精度高 ， 缺点是计算精度 和收
ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ．
ＫＥ Ｙ ＷＯ Ｒ ＤＳ ： ｔ ｒ ａ ｐ ｅ ｚ ｏ ｉ ｄ ｏ ｐ ｅ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｎ ｅ ｌ ；ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｊ ｕ ｍ ｐ ； ｃ ｏ ｎ －
Ｅ ｘ ａ ｃ ｔ Ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｎ Ｃｏ ｎ ｊ ｕ ｇ ａ ｔ ｅ Ｄｅ ｐ ｔ ｈ ｏ ｆ Ｈｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ Ｊ ｕ ｍｐ ｉ ｎ
水跃
•水跃下部：主流区，流速由快变慢，急剧扩散
水跃流动特征
水跃上部：水面剧烈回旋的表面旋滚区 水跃中水体掺入大量空气
水跃下部：主流区，流速由快变慢，急剧扩散
表面旋滚区与下部主流区附近
大量质量、动量交换，紊动掺混极为强烈 界面上形成横向流速梯度很大的剪切层
水跃流动特征
2
Lj
1
h2
3、当棱柱体明渠的底坡较小时，以上诸公式也可
以近似应用。
欢 迎 提 问！
在完全水跃的水跃段中，水流絮动强烈，底部流速 很大。因此，除非河、渠的底部为十分坚固的岩石外, 一般均需设置护坦加以保护。此外，跃后段的一部分范 围内也需要铺设海漫以免底部冲刷破坏。由于护坦和海
漫的长度都与完全水跃的跃长有关，故跃长的确定问题
具有重要的实际意义。 水跃运动非常复杂,迄今还没有一个比较完整的、 可供实际应用的理论跃长公式。在工程设计中多采用经 验公式来确定跃长。
一、矩形明渠的跃长公式
跃长公式的另一种形式：
系数C为Fr1的函数，其公式为：
二、梯形明渠的跃长公式
式中：B1及B2分别表示水跃前后断面处的水
面宽度
最后指出：
1、由于水跃段中水流的强烈絮动，因此水跃长度 也是脉动的。以上各跃长公式所给出的完全都是 水跃的跃长时均值。 2、跃长随着槽壁粗糙程度的增加而缩短。以上公 式可以用来确定一般混凝土护坦的跃长。
1
2
K
a v2 h1 P1 v1 Ff P2 h2
K
i=0
x
1
Lj
2
g
Q 2v 2 1v1 P1 P2 F f hc1 A1 hc 2 A2 0
水力学中常用的基本计算方法
水力学中常用的基本计算方法水力学中经常会遇到一些高次方程，微分方程的求解问题。
多年来，求解复杂高次方程的基本方法便是试算法，或查图表法，对于简单的微分方程尚可以用积分求解，而边界条件较为复杂的微分方程的求解就存在着较大的困难，但随着计算数学的发展及计算机的广泛使用，一门新的水力学分支《计算水力学》应运而生，但用计算机解决水力学问题，还需要了解一些一般的计算方法。
在水力学课程中常用的有以下几种，现分述于后。
一、高次方程式的求解方法：（一）二分法1、二分法的基本内容：在区间[X1，X2]上有一单调连续函数F（x）=0，则可绘出F（x）～Ｘ关系曲线。
如果在两端点处函数值异号即F（x１）·F（x2）＜0，（见图（一）），则方程F（x）=0，在区间[X1，X2]之间有实根存在，其根的范围大致如下：取1°若F（x2）·F（x3）＞0，则解ξ∈[X1，X3]2°若F（x2）·F（x3）＜0，则解ξ∈[X3，X2]3°若F（x2）·F（x3）=0，则解ξ=X3对情况1°，可以令x2=x3，重复计算。
对情况2°，可以令x1=x3，重复计算。
当规定误差ε之后，只要|x1-x2|≤ε，则x1(或x2)就是方程F(x)=0的根。
显然，二分法的理论依据就是高等数学中的连续函数介值定理。
它的优点是思路清晰，计算简单，其收敛速度与公比为的等比级数相同；它的局限性在于只能求实根，而不能求重根。
2、二分法的程序框图(以求解明渠均匀流正常水深为例)最后必须说明，二分法要求x2值必须足够大，要保证F1·F2＜0，否则计算得不到正确结果。
为了避免x2值不够大，产生计算错误，在程序中加入了判别条件F1·F2＞0。
也可以给定xJ及步长△x，让计算机选择x2(x2=x1+△x)。
(二)牛顿法，1、牛顿法的基本内容：设有连续函数F(x)=0，则可以绘出F(x)～x关系曲线，选取初值xo，过点（xo·F(xo)）作一切线，其斜率为辅F'（xo），切线与x 轴的交点是x1，则有：再过(x1，F(x1)作切线，如此类推得到牛顿法的一个迭代序列：xn+l=xn-F(xn)/F'(xn)，令xn=xn+1，重复计算，直至满足给定的精度要求，即|xn+1-xn|≤，从而得到方程F(x)=0的根。
梯形消力池水力计算与应用实例
梯形消力池水力计算与应用实例梯形断面消力池具有基础开挖工程量小、避免高挡土墙、施工简单等优点。
对于降低中小型工程施工难度，节约工程投资具有实际意义。
目前相关规范并无梯形断面水跃详细计算说明，而以往资料论述的计算方法落后。
研究梯形断面消力池水力学计算可有助于优化工程设计。
标签：水力学；消能计算；消力池4 梯形断面消力池的优点梯形断面消力池相较于矩形断面消力池，优点主要有以下三点。
第一，相同工况条件下，梯形断面共轭水深比矩形断面小。
共轭水深小即可减少基础开挖量和混凝土工程量。
文章工程实例计算梯形消力池共轭水深为5.019m，而相同工况计算矩形消力池共轭水深为6.174m，两者相差1.155m。
如果采用矩形断面消力池设计，边墙一般需设计重力式或扶壁式挡土墙。
即使采用较节省的扶壁式挡土墙，基础开挖也要预留出挡土墙基础宽度和模板安装空间。
假设采用重力式挡土墙，按照0.3的墙后边坡设计，0.8m墙顶宽度，再加0.8m 墙后趾。
挡土墙基础宽度必须3.5m以上，基础开挖与混凝土工程量均较大。
如果采用梯形断面消力池设计，则可采用1：1左右的贴坡式混凝土护坡，文章工程实例采用底部0.6m顶部0.3m钢筋混凝土护坡。
两方案对比详见表2。
第二，矩形断面消力池边坡一般采用挡土墙型式，重力式和扶壁式挡土墙均需验算稳定性。
另外扶壁式挡土墙虽然节约混凝土工程量，但是有较复杂的配筋计算和增加钢筋用量，施工复杂而且不经济。
梯形断面消力池护坡型式仅需简单验算护坡厚度和构造配筋即可。
当设计较缓边坡时还可不架设模板，施工方便。
第三，梯形断面消力池与下游梯形渠道可以直接连接，省去了矩形断面与下游泄水渠梯形断面之间的扭面衔接段。
扭面一般设计为浆砌石，在目前人工费昂贵的条件下，施工单位基于经济效益考虑，尽量避免采用人工工时较多的浆砌石施工方案。
5 结束语梯形断面消力池水力计算原理简单，但是需要迭代计算。
如今在计算机辅助计算的条件下，运用适当软件或者通过编程，很容易解决计算问题。
水力学课件-水跃
水跃
跃前水深h'——跃前断面（表面旋滚起点所在过 水断面）的水深；
水 力 学 讲 义
跃后水深h"——跃后断面(表面旋滚终点所在过
水断面）的水深； 水跃高度 a= h"- h' 水跃长度Lj——跃前断面与跃后断面之间的距离.
第七章
水跃
7.1 棱柱体水平明渠的水跃方程 一、推导
在推导水跃方程之前，先探讨一下推导的方 法。对于属于明渠急变流的水跃来讲，其中有较 大的能量损失。我们既不能将它忽略不计，又没 有一个独立于能量方程之外的，用来确定水跃能 量损失的公式。因此，在推导水跃方程时，不能 应用恒定总流的能量方程而必须采用恒定总流的 动量方程。因为对水跃段应用动量方程可以不涉 及水跃中地较大地能量方程。
计算，还可以应用一些特制的计算曲线。
第七章
水跃
三、矩形明渠共轭水深的计算
矩形断面明渠的共轭水深计算依据下列公式 ：
水 力 学 讲 义
h1 2 h2 [ 18 Fr 1 1] 2
或
h2 2 h [ 1 8 Fr 1] 2 1 2
第七章
7.3
水跃
水跃方程的实验验证
水跃的共轭水深计算是以水跃方程为依据的。 在推导该理论方程时，曾作过一些假定。这些假 定是否正确，有待实验来证明。
α 2 v2 α 3 v3 Ejj (h2 ) ( h3 ) 2g 2g
近似地令h3= h2，v3= v2及 简化为：
2
2
α 3 ＝1，于是上式可
2
v2 Ejj (α 2 - 1 ) 2g
第七章
水跃
棱柱体矩形水平明渠地Ejj的计算公式：
水 力 学 讲 义
《水力学》第七章 水跃
水跃的消能效率
Kj
E(水跃总水头损失） E（1 跃前断面比能）
消能系数Kj越大则水跃的消能效率越高。
且
39
4. 水跃的消能效率
40
4. 水跃的消能效率
41
4. 水跃的消能效率
42
4. 水跃的消能效率
43
4. 水跃的消能效率
44
4. 水跃的消能效率
45
4. 水跃的消能效率
+
46
五、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
1.确定水跃跃长的意义
在完全水跃的水跃段内，水流紊动强烈，底部流速很 大。
一般需设置护坦加以保护，所谓护坦apron是指在泄 水建筑物上、下游侧，为保护河床免受冲刷或浸蚀破坏 的刚性护底建筑物。
47
五、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
1.确定水跃跃长的意义
跃后段的一部分范围
内也需铺设海漫以免底 部冲刷破坏。 海漫apron extension， 位于护坦或消力池下游 侧，用以调整流速分布， 继续消耗水流剩余动能， 保护河床免受冲刷的柔 性护底建筑物。
跃前、后水深之差a= h2-h1称为跃高，跃前断面和跃后断 面之间的距离称为跃长Lj。
3
3. 水跃的能量损失
4
4. 水跃的分类
当1＜Fr1＜1.7时，水跃 为波状水跃，表面没有 旋滚存在，故消能效果差。
当Fr1>1.7时，表面存在旋滚的水跃为完全水跃。
5
5.水跃水力计算的主要内容
(1) 共轭水深h1、h2的计算； (2) 水跃跃长的计算； (3) 水跃能量损失计算 。
时，按水跃方程计算的 值较实测值稍小，并且
计算误差随着 Fr1 的减小而增加．但是当 Fr1 ＞３时，由于假定 1 2 1 及 Fr1 0 所导致 的误差尚不到１％。
水力学各种计算
计算方法说明明渠均匀流求正常水深程序是针对棱柱体明渠（过水断面为对称梯形或矩形）恒定均匀流，已知河床底坡i ，河床糙率n,过水断面形状（b,m ），流量Q ，求解正常水深h 0。
明渠断面示意图按照谢才公式：Ri CA =Q谢才系数：611R n=C过水断面面积：h mh b A )(+= 湿周：212m h b ++=χ 水力半径：χ/A R =由此解得正常水深：)/()12()(04.0203.0220mh b m h b iQ n +++=h算法：采用迭代法求解非线性代数方程。
1. 正常水深的迭代方程为：)/()12()(04.0203.02201n n n mh b m h b iQ n h +++=+；2.假设。
进行迭代求解h ； m h 0.100=....321000h h ⇒⇒3.迭代结束的判断依据为ε<Q Q Q /|-计算|，ε为一个小值。
求临界水深程序是针对棱柱体明渠（过水断面为对称梯形或矩形）恒定均匀流，已知过水断面形状（b,m ），流量Q ，动能校正系数α，求解临界水深hc 。
明渠断面示意图临界水深公式：0132=−=c c s B gA Q dh dE α其中，――断面单位能量。
s E 由此可得：cc B A g Q 32=α过水断面面积：h mh b A )(+= 水面宽度：mh b B 2+=由此解得临界水深： 3132])/()2()/[(c c c mh b mh b g Q h ++×=算法：采用迭代法求解非线性代数方程。
1. 临界水深的迭代方程为：3132])/()2()/[(1n n n c c c mh b mh b g Q h ++×=+； 2.假设。
进行迭代求解h ；m h c 0.10=....321c c c h h ⇒⇒3.迭代结束的判断依据为ε<+n n n c c c h h h /|1－|并且ε<++11/|n n n c c c h h h －|，ε为一个小值。
水力学计算公式参考文档
水力学重点及难点
Chapter 10 ❖ 渗流及渗流模型 （1）渗流模型概念：忽略全部土壤颗粒 的体积（或存在），认为地下水的流动是 连续地充满整个渗流空间。 （2）渗流模型的条件：与实际渗流保持 相同的边界条件、渗流流量和水头损失。
❖ 渗流基本定律：达西定律 υ = kJ 式中：J—渗透坡降；k—土壤的渗透系
2. 液体的主要物理性质――可压缩性：在研究 水击时需要考虑。
3. 作用在液体上的两类作用力表面力和质量力
4、液体的边界条件
Chapter 2
水静力学包括静水压强和静水总压力两 部分内容。
通过静水压强和静水总压力的计算，我 们可以求作用在建筑物上的静水荷载。
水力学重点及难点
静水压强： 掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，
（1）水深，底坡沿程不变及过水断面
形状尺寸不变 （2）断面平均流速沿程不变 （3）三线平行J = Jz= i
❖ 均匀流形成条件： 恒定流，长直棱柱体渠 道，正坡渠道，糙率沿程不变
❖ 水力最佳断面
水力学重点及难点
❖ 明渠均匀流公 Q AC Ri
公式
QK i
K AC R
❖ 明渠均匀流水力计算类型： （1）求流量Q （2）求渠道糙率n （3）求渠道底坡： i z1 z2
Q be 2gH0
❖常用消能方式：底流消能、条流消能和 面流消能
❖水流衔接形式
当ht＜hc' '
当ht= hc' ' 当ht＞ hc' '
远驱水跃 临界水跃 淹没水跃
水力学重点及难点
❖底流消能降低护坦消力池设计 (1)消力池深d (2)消力池长度的计算 (由于消力池末
端池壁的作用,消力池中水跃长度比自 由水跃Lj短) Lk=(0.7~0.8)Lj
梯形断面明渠水跃共轭水深新的迭代方法
梯形断面明渠水跃共轭水深新的迭代方法张志昌;赵莹【摘要】根据梯形断面明渠水跃共轭水深的三种计算公式,选取的公式(7)为研究对象,利用迭代法重新分析梯形断面明渠水跃共轭水深的计算方法.提出了梯形断面明渠水跃共轭水深的简单迭代公式和初值的简单确定方法.本研究提出的迭代公式形式简单,初值选取方便,计算精度较其他迭代方法更高.【期刊名称】《西安理工大学学报》【年(卷),期】2014(030)001【总页数】6页(P67-72)【关键词】梯形断面;明渠;水跃共轭水深;迭代法【作者】张志昌;赵莹【作者单位】西安理工大学水利水电学院,陕西西安710048;西安理工大学水利水电学院,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】TV153.31 梯形断面明渠的水跃共轭水深方程水跃是水流从急流过渡到缓流时水面突然跃起的一种水面衔接形式，通过写跃前和跃后断面的动量方程，可以得到水跃共轭水深的一般计算公式为[1]：Q2/gA1+A1hc1=Q2/gA2+A2hc2(1)式中，Q为流量、g为重力加速度,A1、A2分别表示水跃前和后断面的面积,hc1、hc2分别表示水跃前和后断面形心距水面的距离。
对于梯形断面有：A=(b0+mh)h(2)(3)式中，m为梯形断面的边坡系数,h为梯形断面的水深, b0为梯形断面的底宽。
将公式(2)和公式(3)代入公式(1)得：(4)式(4)为梯形断面水跃共轭水深计算的一般公式。
令，N=mq2/3/b0,q=Q/b0,代入公式(4)得梯形断面的又一水跃方程为[2]：(5)将公式(2)和公式(3)代入公式(1)，并令β=b0/(mh1)、η=h2/h1，则有：从而得梯形断面的另一水跃方程为[3]：η4+(2.5β+1)η3+(1.5β+1)(β+1)η2+[(1.5β+1)β-3σ2/(1+β)]η-3σ2=0(6)因为：代入公式(6)得：(7)式(7)中，Fr1为跃前断面的弗劳德数,v1为跃前断面的流速,h1为跃前断面的水深,h2为跃后断面的水深。