【精英新课堂】2016春八年级数学下册 2.1 多边形的外角(第2课时)课件 (新版)湘教版
多边形的外角和精品课件
进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左24°，••••••， 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程
是 150 米.
【分析】 由题意知，当小华第一次回到出发地点A 时， 他走过的路线 正好构成一个边长为10米， 每个外角都是24°的正多边形.
24° 24°
∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于24° ∴ 多边形的边数为 360°÷24° =15 ∴ 小华一共走了 15×10 =150(m)
探究 3 你能求出n边形的外角和是多少度吗？
An
5 A5
4
A1
1 A2 2
A4
3
A3
整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和 2.再减去n边形的内角和
证明： ∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补 ∴ n个外角与n个内角的和是： n×180°
又∵ n边形的内角和是： (n-2)×180° ∴ n边形的外角和是：n×180° -(n-2)×180° =360°
几边形，它的内角和是多少？ 解： ∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于45°
∴ 多边形的边数为 360°÷45° =8 ∴ 这个多边形的内角和为
(8-2)×180° =1080° 注意：
正多边形的边数= 360° ÷ 一个外角的度数
对应练习 4、[湖北十堰中考] 如图，小华从点A出发，沿直线前
7、一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20°， 求这个正多边形的内角和.
方法2： 设这个多边形的每一个外角的度数为x°，则其每个 内角的度数为 (3x°+20°）. 根据题意，得 (3x°+20°）+x°=180° 解得 x=40
多边形的内角和与外角和第2课时课件北师大版八年级数学下册
五、课堂总结
1.多边形的外角、外角和的概念 (1)多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形 的一个外角. (2)在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 2.多边形的外角和定理 任意多边形的外角和等于360° .
360o
2
四、典型例题
（二）多边形的外角和定理应用
例 2：一个多边形每个外角都是45°，则这是几边形？ 分析：先设这是 n 边形，再根据多边形外角和定理计算出是几边形； 解：设这是 n 边形；
已知每个外角都是45°，又根据多边形外角和是 360°； 得：n·45°= 360°，解得：n = 8 ； 因此，这个多边形是八边形.
第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和
第2课时
一、学习目标
1.理解多边形的外角、外角和的概念，掌握多边形外角和定理. 2.能应用多边形的外角和解决问题.
二、新课导入
复习导入 回顾：任意三角形的外角和等于多少度？
任意三角形的外角和等于360°
思考：任意四边形、五边形、六边形外角和等于多少呢？用什么方法求得？
三、概念剖析
（一）多边形的外角与外角和的概念 思考：左图是三角形的一个外角，你能试着找出右图中五边形的外角吗？
外角
相邻内角
概念1:多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做 这个多边形的一个外角. 任意一个外角和它相邻的内角互补. 注意：多边形的每个内角相邻的外角有两个.
三、概念剖析
（一）多边形的外角与外角和的概念 概念 2：在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形 的外角和. 例：如图五边形 ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 的和就是五边形的外角和.
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.1 多边形 2.1多边形的外角和》公开课课件_15
观察
三角形具有稳定性， 那么四边形呢？用4 根木条 钉成如图2-8 的木框，随意扭转四边形的边，它的形状 会发生变化吗？
图2-8
我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改
变了， 这说明四边形具有不稳定性.
（a）
（b）
图2-9
（c）
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性， 例如图2-9 （a）中的电动伸缩门、图2-9 （b）中的升降器. 有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图2-9 （c）中的 栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用 三角形的稳定性.
360°÷ 40°= 9. 故选B.
中考 试题
例2
某多边形的内角和是其外角和的3倍，
则此多边形的边数是
（ D）
A. 5
B.6
C.7
D.8
解析
设边数为n，
则 (n-2)·180°= 3×360°，
∴ n=8，
故选D.
中考 试题
例3
当多边形的边数增加1时，它的内角和与
外角和
（B ）
A. 都不变.
B. 内角和增加180°，外角和不变
类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一 个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内 角之和为180°. 因此，这n个外角与跟它相邻的内角之 和加起来是n·180°，将这个总和减去n边形的内角和
（n-2 )×180°所得的差即为n边形的外角和.
n·180°-（n-2 )×180°
=［n-（n-2 )］·180°
练习
1. 一个多边形的每一个外角都等于45°， 这个多边形是几边形？它的每一个内角 是多少度？
答：这个多边形是八边形， 每个内角是135°.
北师大版数学八年级下册同步课件：第2课时多边形的外角和
思考1：如果广场的形状是六边形，那么六边形的外
角和是多少？ 2
∵六边形的内角和 =(6-2)×180°=720°
1
3
∴六边形的每个内角 =720°÷6=120°
4 6
5
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6= 180°-120°=60°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 60°×6 = 360°
第六章 平行四边形
6.4 第2课时 多边形的外角和
知识回顾
1.n边形内角和计算公式是什么？ n边形的内角和 = (n-2)·180°（n≥3的整数）
2.正n边形每个内角计算公式是什么？
n 2180
n
获取新知
小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小明每从 一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角.
所以，这个多边形是八边形.
例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多 边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
随堂演练
归纳小结
1. 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角.
如图，∠A的外角是∠1.
2. 多边形每个顶点处各取一个外角 的和叫做这个多边形的外角和.
每个顶点处有两 个外角，互为对 顶角，是相等的
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题(2)： 它们的和是多少？
外角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？
最新湘教版八年级数学下册 2.1 第2课时 多边形的外角 (2)
第2课时 多边形的外角1．理解和掌握多边形外角和定理的推导过程；(重点)2．了解四边形的不稳定性及在生活和生产中的利与弊；3．多边形内角和、外角和定理的综合运用．(难点)一、情境导入清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步．(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们．(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？二、合作探究探究点一：多边形的外角和定理【类型一】 利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H 的度数为()A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及多边形的外角和即可求解．∵∠1＝∠A ＋∠B ，∠2＝∠C ＋∠D ，∠3＝∠E ＋∠F ，∠4＝∠G ＋∠H ，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝360°.故选D.方法总结：本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理，正确地将所求结论转化为多边形的外角和是解题的关键． 【类型二】 利用四边形的外角和定理解决实际问题如图，小陈从点O 出发，前进5m后向右转20°，再前进5m 后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，一共走了()A ．60mB ．100mC ．90mD ．120m 解析：小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形，它的每条边长都是5m ，每个外角都是20°，所以围成的正多边形的边数是360°÷20°＝18，故小陈行走的总路程为5×18＝90(m)．故选C.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用正多边形的外角和定理解题．【类型三】多边形内角和与外角和定理的综合运用下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形解析：根据多边形的内角和为(n－2)·180°，多边形外角和为360°，∴(n－2)·180°＝360°，n＝4.故选A.方法总结：内角和为(n－2)×180°，而外角和为定值360°，根据两者等量关系求出n值．探究点二：四边形的不稳定性如图，有一个四边形钢架，由4条钢管连接而成．为了使这一钢架稳固，应怎么做？解析：钢架为四边形形状，因为四边形具有不稳定性，因此不能稳固．若用1条或2条钢管连接对角线，则把这个四边形完全转化为三角形了．而三角形具有稳定性，故钢架可以稳固，因此可以用1条或2条钢管连接对角线，从而使之保持稳固．解：可以用1条钢管连接AC或BD，或者用2条钢管将AC、BD均连接．方法总结：利用转化思想，把四边形转化为了三角形，随之四边形的不稳定性也转化成了三角形的稳定性．这种方法在生活、生产中经常使用．三、板书设计1．任意多边形的外角和是360°2．多边形具有不稳定性通过学生反馈的情况，知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而在求解多边形的角的计算题，有时直接应用外角和计算会比较简单.。
湘教版八年级数学下册第二章《 多边形的外角》优质课课件
我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这 说明四边形具有不稳定性.
图1
图2
图3
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定 性，如上图1中电动伸缩门，图2中的升降机.有时 又要克服四边形的不稳定性，例如图3中的栅栏两 横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用 三角形的稳定性.
练习
1.一个多边形的每个外角都等于45°，这个多边形是几 边 形？它的每一个内角是多少度？ 解：n=360°÷45°=9， 180°-45°=135°. 答：这个多边形是九边形，它的每个内角是135°.
2.1 多边形
2 多_(_n_-_2_)__1_8_0__°．
它有什么作用 呢?
1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
多边形外角的有关概念：
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 叫作这个多边形的一个外角，如图，∠EDF是五边形 ABCDEF的一个外角.
在多边形的每个顶点处取一个角，它们的和叫作这个多 边形的外角和.
动脑筋
我们已经知道了三角形的外角和为360°，那么四边形 的外角和为多少度呢？
如图，四边形ABCD的每一个顶点处取一个外 角,如∠1，∠2，∠3，∠4. ∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°， 又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°. ∴四边形的外角和为360°.
2.如图，求图中x的值.
解：由题意，得 3x+90×2=360. 解得x=60.
湘教版八年级数学下册第二章《 多边形的外角》优质课课件
You made my day!
我们，还在路上……
2.1 多边形
2 多边形的外角
复习：
• n边形的内角和为_______(_n_-_2_)__1_8_0__°．
它有什么作用 呢?
1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
多边形外角的有关概念：
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 叫作这个多边形的一个外角，如图，∠EDF是五边形 ABCDEF的一个外角.
图1
பைடு நூலகம்
图2
图3
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定 性，如上图1中电动伸缩门，图2中的升降机.有时 又要克服四边形的不稳定性，例如图3中的栅栏两 横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用 三角形的稳定性.
练习
1.一个多边形的每个外角都等于45°，这个多边形是几 边 形？它的每一个内角是多少度？ 解：n=360°÷45°=9， 180°-45°=135°. 答：这个多边形是九边形，它的每个内角是135°.
个总和减去n边形的内角和（n-2）·180°所得的差即为n边 形
的外角和.
• n·180°-（n-2）·180° =[n-（n-2）]·180° =2×180° =360°.
n边形的外 角和与边数没有 关系.
由此得出：任意多边形的外角和等于360°.
例题
例 一个多边形的内角和等于它外角和的 5倍，它是几边形？
湘教版八年级数学下册2.1 多边形3 第2课时 多边形的外角和
第2课时多边形的外角和1．理解和掌握多边形外角和定理的推导过程．2．了解四边形的不稳定性及在生活和生产中的利与弊．3．多边形内角和、外角和定理的综合运用．阅读教材P36～38，完成预习内容．(一)知识探究1．多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角．2．在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和．3．任意多边形的外角和等于360°，一个内角＋一个相邻外角＝180°.4．三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性，即四边形的边长不变，但形状可以发生变化．(二)自学反馈1．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数为(D)A．90°B．180°C．270°D．360°2．一个多边形的每一个外角都是60°，这个多边形是几边形？解：六边形．3．在一个木门上斜着钉上一根木条，主要是利用了三角形的稳定性．4．学校校门的电动伸缩门、伸缩衣帽架是利用了四边形的不稳定性．活动1 小组讨论例一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n－2)·180°.由题意，得(n－2)·180°＝5×360°，解得n＝12.故这个多边形是十二边形．活动2 跟踪训练1．下列多边形中，内角和与外角和相等的是(A)A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．如图，小陈从点O出发，前进5 m后向右转20°，再前进5 m后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了(C)A．60 m B．100 m C．90 m D．120 m3.如图，有一个四边形钢架，由4条钢管连接而成．为了使这一钢架稳固，应怎么做？解：可以用1条钢管连接AC或BD，或者用2条钢管将AC，BD均连接．活动3 课堂小结本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式．知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题，有时直接应用外角和会比较简便．。
湘教版八年级数学下册2.1 多边形1 第2课时 多边形的外角
第2课时 多边形的外角1．理解和掌握多边形外角和定理的推导过程；(重点)2．了解四边形的不稳定性及在生活和生产中的利与弊；3．多边形内角和、外角和定理的综合运用．(难点)一、情境导入清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步．(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们．(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？二、合作探究探究点一：多边形的外角和定理【类型一】 利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H 的度数为()A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及多边形的外角和即可求解．∵∠1＝∠A ＋∠B ，∠2＝∠C ＋∠D ，∠3＝∠E ＋∠F ，∠4＝∠G ＋∠H ，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝360°.故选D.方法总结：本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理，正确地将所求结论转化为多边形的外角和是解题的关键． 变式训练：见《课堂点睛》本课时练习【类型二】 利用四边形的外角和定理解决实际问题如图，小陈从点O 出发，前进5m后向右转20°，再前进5m 后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，一共走了()A ．60mB ．100mC ．90mD ．120m 解析：小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形，它的每条边长都是5m ，每个外角都是20°，所以围成的正多边形的边数是360°÷20°＝18，故小陈行走的总路程为5×18＝90(m)．故选C.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用正多边形的外角和定理解题．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习【类型三】多边形内角和与外角和定理的综合运用下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形解析：根据多边形的内角和为(n－2)·180°，多边形外角和为360°，∴(n－2)·180°＝360°，n＝4.故选A.方法总结：内角和为(n－2)×180°，而外角和为定值360°，根据两者等量关系求出n值．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习探究点二：四边形的不稳定性如图，有一个四边形钢架，由4条钢管连接而成．为了使这一钢架稳固，应怎么做？解析：钢架为四边形形状，因为四边形具有不稳定性，因此不能稳固．若用1条或2条钢管连接对角线，则把这个四边形完全转化为三角形了．而三角形具有稳定性，故钢架可以稳固，因此可以用1条或2条钢管连接对角线，从而使之保持稳固．解：可以用1条钢管连接AC或BD，或者用2条钢管将AC、BD均连接．方法总结：利用转化思想，把四边形转化为了三角形，随之四边形的不稳定性也转化成了三角形的稳定性．这种方法在生活、生产中经常使用．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习三、板书设计1．任意多边形的外角和是360°2．多边形具有不稳定性通过学生反馈的情况，知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而在求解多边形的角的计算题，有时直接应用外角和计算会比较简单.。
湘教版八年级数学下册2.1 多边形2 第2课时 多边形的外角和
第2课时 多边形的外角和【学习目标】1．了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角．2．掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题．【学习重点】多边形外角和公式及其应用．【学习难点】多边形外角和公式的推导．情景导入 生成问题旧知回顾：看图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？现在来探讨多边形的外角、外角和．自学互研 生成能力知识模块一 多边形的外角和【自主探究】阅读教材P 36～37，完成下列内容：1．多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫这个多边形的一个外角，在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和．2．多边形的每一个顶点处的内角与外角之间的关系是互补．归纳：任意多边形的外角和等于360°.【合作探究】多边形的外角中最多有几锐角( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析：根据多边形外角和等于360°进行判断即可．知识模块二 多边形外角和的应用【自主探究】阅读教材P 37例2，完成下列内容：1．已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是5． 2．若一个多边形的内角和与外角和之和是1 800°，则此多边形是十边形．【合作探究】如图，小亮从点A 出发，沿直线前进10 m 后向左转30°，再沿直线前进10 m ，又向左转30°，……照这样下去：(1)他行走一周的路线围成的多边形的边数是多少？(2)他第一次回到出发点A 时，一共走的路是多少米？分析：根据题意，小亮走过的路程是正多边形．先用360°除以30°求出边数，然后再乘以10 m 即可．解：(1)根据题意，得每一个外角的度数为30°，∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数为十二边形；(2)∵每次走10 m ，即每条边的长为10 m ，∴他第一次回到出发点A 时，一共走的路程是10×12＝120(m )．知识模块三四边形的不稳定性【自主探究】阅读教材P38观察，完成下列内容：活动的铁门就是利用了四边形不稳定性，而木栅栏上加钉斜木条构成了三角形，是利用了三角形的稳定性．归纳：四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性．【合作探究】1．如图，要使六边形衣架不变形，至少要钉上3根木条．,(第1题图)),(第2题图)) 2．如图所示，具有稳定性的有(C)A．只有(1)(2)B．只有(3)C．只有(2)(3)D．(1)(2)(3)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一多边形的外角和知识模块二多边形外角和的应用知识模块三四边形的不稳定性课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师版初中八年级下册数学精品授课课件 第六章 平行四边形 第2课时 多边形的外角和
延长线与另一条边组成的角，
叫做△ABC 的外角.
1
如图，∠1 是△ABC 的外角
2. 什么是多边形的外角？
A 12
如图，∠1 是五边形 ABCDE 的外角
E
B ∠2 是五边形 ABCDE 的外角
∠1 = ∠2
D
C
3. 什么是多边形的外角和？
A 12
10
3
E
B
9
4
8 D7
5 6C
在每个顶点处取这个多边形的 一个外角，它们的和叫做这个 多边形的外角和.
∵∠1 + ∠EAB = 180°， ∠2 + ∠ABC = 180°， ∠3 + ∠BCD = 180°， ∠4 + ∠CDE = 180°， ∠5 + ∠DEA = 180°，
A 1 B 2
C3
5 E
4 D
∴∠1 + ∠EAB + ∠2 + ∠ABC + ∠3 +
∠BCD + ∠4 + ∠CDE + ∠5 + ∠DEA
定理
推导过程
应用
多边形 的外角 和都等
于 360°
多边形的每个内角和与它相 邻的外角互为邻补角，所以 n 边形的内角和加上外角和 为 n·180°，所以多边形的 外角和等于 n·180°- ( n-2) ·180° = 360 °
（1）已知外角的度数 求正多边形的边数;
（2）已知正多边形 的边数求外角的度数， 所用公式为
360° n
72°
11
C
课堂小结
1.多边形的外角和为 360°. 2.多边形的内(外)角和与边数间的关系： (1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加． (2)多边形的外角和恒等于 360°，与边数的多少无关， 其作用是： ①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数； ②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数．