尺规作图不能问题略谈

三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤：
1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；
2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程。当不要求写作法时，一般要保留作图 痕迹
对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找 作法。 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了， 而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图 时，保留作图痕迹很重要。
1900年左右，Hermes花费十年的功夫用尺规作图作出正65537 边形，他的手稿装满一大皮箱，可以说是最复杂的尺规作图。
约翰· 卡尔· 弗里德里希· 高斯（C.F.Gauss，1777年4 月30日－1855年2月23日），男，德国著名数学家、物理 学家、天文学家、大地测量学家。高斯是一对贫穷夫妇的 唯一的儿子。母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明， 但却没有接受过教育。在她成为高斯父亲的第二个妻子之 前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人 的助手和一个小保险公司的评估师。是近代数学奠基者之 一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有 “数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三 大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的 成果达110个，属数学家中之最。高斯在历史上影响巨大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。
你认为如何用尺规作正三角形、正方形、 正五边形、正六边形、正八边形呢？
1、等分弧 2、利用垂线或角平分线
正五边形的画法 圆内接正五边形的画法如下: 1、任作一圆O 2、任作圆O中互相垂直的两直径AB、CD 3、作OD的垂直平分线交OD于E 4、以E为圆心，EA长为半径作弧，交CD于F 5、在圆O上顺序作弦AG=GH=HM=MN=NA=AF 则得正五边形AGHMN
只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目， 曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形已被证明是不能由 尺规作出的。
只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用 直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的。
问题的解决:高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法， 并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数 目必须是2的非负整数次方乘以不同的费马素数的积，解决了两千年 来悬而未决的难题。 1832年，Richelot与Schwendewein给出正257边形的尺规作法。
正五边形作法： 1）作OA的中点M。 2）以M点为圆心，M1为半径作弧，交水平直径于K点。 3）以1K为边长，将圆周五等分，即可作出圆内接正五边形
为什么没有正七边形的尺规作图呢？
尺规作图不能问题
尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完 成的作图问题。 这其中最著名的是被称为几何三大问题的古 典难题：三等分角问题：三等分一个任意角；倍 立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立 方体的体积的两倍；化圆为方问题：作一个正方 形，使它的面积等于已知圆的面积。
正多边形的尺规作图是大家感兴趣的.正三边形很好做; 正四边形稍难一点;正六边形也很好做;正五边形就更难一 点，但人们也找到了正五边形的尺规作图方法.确实，有 的困难一些，有的容易一些. 人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图 问题，却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作，得不 出结论来.这个悬案一直悬而未决两千余年.
尺规作图
一、理解“尺规作图”的含义
1.
在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其
中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规 图与般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过 程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．
.
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
思考1：已知三边作三角形。
已知：线段a，b，c. 求பைடு நூலகம்：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.
思考2：已知两角及夹边作三角形。
思考3：已知两边及夹角作三角形。
几何三大问题如果不限制作图工具，便 很容易解决.从历史上看，好些数学结果是 为解决三大问题而得出的副产品，特别是 开创了对圆锥曲线的研究，发现了一批著 名的曲线等等.不仅如此，三大问题还和近 代的方程论、群论等数学分支发生了关系. 尺规作图还可以做出很多漂亮的图案。
.
二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××；
③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；
或延长××交××于点×；
用圆规作图的几何语言：
①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧） ； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交 于点×、×