三元相图实例
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材料科学基础三元相图
液相与np接触，L+α→M， 至P点LP+αa→Md1+γc1，α消失 多余液相发生L→M+γ结束
材料科学基础三元相图
七、 三元包晶相图
1． 空间模型（可以与有固溶度三元共晶比较） 三个液相面 三个单相固相面 一个三元包晶
反应水平面 一组二元共晶
开始、结束面 两组二元包晶
反应开始、结束面 六个单相固度面
x，y，z分别为α，β，γ成分点，则 α%=oa/ax×100%，β=ob/by×100%， γ%=oc/cz×100%
材料科学基础三元相图
三、匀晶三元相图
1． 立体模型 液相区，固相区，液、固两相区
材料科学基础三元相图
匀晶三元相图---合金凝固过程及组织
a.平衡凝固 b.蝶形法则：如图 匀晶合金凝固中相成分变化 ，凝固中固、液相成分沿固相
共线法则：三元合金中两相平衡时合金 成分点与两平衡相成分点在浓度三角形 的同一直线上
杠杆定律表达式
α%=EO/DE×100%， β=OD/DE×100%
注意：当一个合金O在液相的凝固
过程中，析出α相成分不变时，液 相成分一定沿α相成分点与O点
连线延长线变化。
材料科学基础三元相图
2．三相平衡重心法则（重量三角形重心）
24
3
材料科学基础三元相图
3． 固态有限溶解三元共晶合金的等温截面
材料科学基础三元相图
4． 固态有限溶解三元共晶合金的变温截面
xy变温截面
x1：L→α+β，L→α+β+γ x2：L→α，L→α+β+γ x3：L→α，L→α+γ，L→α+β+γ x4：L→α，L→α+γ， α → β
材料科学基础三元相图
七、 三元包晶相图
1． 空间模型（可以与有固溶度三元共晶比较） 三个液相面 三个单相固相面 一个三元包晶
反应水平面 一组二元共晶
开始、结束面 两组二元包晶
反应开始、结束面 六个单相固度面
x，y，z分别为α，β，γ成分点，则 α%=oa/ax×100%，β=ob/by×100%， γ%=oc/cz×100%
材料科学基础三元相图
三、匀晶三元相图
1． 立体模型 液相区，固相区，液、固两相区
材料科学基础三元相图
匀晶三元相图---合金凝固过程及组织
a.平衡凝固 b.蝶形法则：如图 匀晶合金凝固中相成分变化 ，凝固中固、液相成分沿固相
共线法则：三元合金中两相平衡时合金 成分点与两平衡相成分点在浓度三角形 的同一直线上
杠杆定律表达式
α%=EO/DE×100%， β=OD/DE×100%
注意：当一个合金O在液相的凝固
过程中，析出α相成分不变时，液 相成分一定沿α相成分点与O点
连线延长线变化。
材料科学基础三元相图
2．三相平衡重心法则（重量三角形重心）
24
3
材料科学基础三元相图
3． 固态有限溶解三元共晶合金的等温截面
材料科学基础三元相图
4． 固态有限溶解三元共晶合金的变温截面
xy变温截面
x1：L→α+β，L→α+β+γ x2：L→α，L→α+β+γ x3：L→α，L→α+γ，L→α+β+γ x4：L→α，L→α+γ， α → β
三元相图
另一方面，玻璃是非晶体，防止玻璃的析 晶是生产中的一个重要问题。
根据分析析晶能力，解决实际玻璃的失透问题。
玻璃中析晶影响：玻璃的透光性、玻璃的机械强 度、玻璃的热稳定性 玻璃失透含义：玻璃是均质体，若出现析晶将破 坏玻璃的均一性，是玻璃的一种严重缺陷。 实验结果表明：熔体析晶能力由大到小排列， 初晶区熔体 > 界线上熔体 > 共熔点处熔体 原因：不同晶体结构之间的相互干扰。
4、CaO-Al2O3-SiO2
系统共有10个二元化合物，其中
4个是一致熔化合物：CS、C2S、C12A7、A3S2， 6个不一致熔化合物：C3S2、C3S、C3A、CA、 CA2、CA6， 2个一致熔三元化合物
有15个无变量点，整个相图划分为15个副三 角形。
在富硅区有液相分层、晶型转变。
相图的实际应用: 硅酸盐水泥的配料 硅酸盐水泥中含有C3S、 C2S、 C3A、
元系统相图的浓度三角形
C
D A
B
D A
¾等含量规则 ¾等比规则
C B
最简单的四元系统相图
D
B
C
A
§2-5 三元交互系统相图
固相物质之间能够进行置换反应的系统为 交互系统（互易系统）
AX+BY=AY+BX 处于化学反应式同一端的固相物质构成交
互对 系统中存在两个交互对，四种固相物质 仍符合相律，独立组分数为4-1=3
配料点的位置不同，制品中的主晶相不 同，制品的性能就不同。
滑石瓷的烧结范围狭窄。通过L、M、N点的
液相量就可以看出这一点。所以滑石瓷中一般 限制粘土的用量在10%以下。
3、 Na2O-Al2O3-SiO2
NS－CS－SiO2 系统的富硅部分
根据分析析晶能力，解决实际玻璃的失透问题。
玻璃中析晶影响：玻璃的透光性、玻璃的机械强 度、玻璃的热稳定性 玻璃失透含义：玻璃是均质体，若出现析晶将破 坏玻璃的均一性，是玻璃的一种严重缺陷。 实验结果表明：熔体析晶能力由大到小排列， 初晶区熔体 > 界线上熔体 > 共熔点处熔体 原因：不同晶体结构之间的相互干扰。
4、CaO-Al2O3-SiO2
系统共有10个二元化合物，其中
4个是一致熔化合物：CS、C2S、C12A7、A3S2， 6个不一致熔化合物：C3S2、C3S、C3A、CA、 CA2、CA6， 2个一致熔三元化合物
有15个无变量点，整个相图划分为15个副三 角形。
在富硅区有液相分层、晶型转变。
相图的实际应用: 硅酸盐水泥的配料 硅酸盐水泥中含有C3S、 C2S、 C3A、
元系统相图的浓度三角形
C
D A
B
D A
¾等含量规则 ¾等比规则
C B
最简单的四元系统相图
D
B
C
A
§2-5 三元交互系统相图
固相物质之间能够进行置换反应的系统为 交互系统（互易系统）
AX+BY=AY+BX 处于化学反应式同一端的固相物质构成交
互对 系统中存在两个交互对，四种固相物质 仍符合相律，独立组分数为4-1=3
配料点的位置不同，制品中的主晶相不 同，制品的性能就不同。
滑石瓷的烧结范围狭窄。通过L、M、N点的
液相量就可以看出这一点。所以滑石瓷中一般 限制粘土的用量在10%以下。
3、 Na2O-Al2O3-SiO2
NS－CS－SiO2 系统的富硅部分
第六章 三元相图
一、三元相图的成分表示方法
表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的一个三角 形内，该三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也采用等腰三角 形或直角三角形。
6-1 三元相图基础
（一）等边成分三角形
三角形的三个顶点A、B、C
分别表示三个纯组元，三角形的
三个边AB、BC、CA分别表示三
无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的 一个截面，故称为截面图。
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
由于第三组元的加入，三个
二元共晶点在三元系中均演化成
为三相共晶转变线 e1E、e2E 和 e3E。当液相成分沿着这三条曲 线变化时，则分别发生三相共晶
转变： e1 E e2E e3E
L AB L BC L AC
a c
e3
l
k
f j
e1
b
e2
m
p
g
A
Eh C
n
B
固态互不溶解的三元共晶相图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
6-1 三元相图基础
B
A
B
A
C
C
在T 温度的水平截面
水平截面图及其上的共轭线
三元匀晶相图的水平截面图
l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的
交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o 连接固相 和
表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的一个三角 形内，该三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也采用等腰三角 形或直角三角形。
6-1 三元相图基础
（一）等边成分三角形
三角形的三个顶点A、B、C
分别表示三个纯组元，三角形的
三个边AB、BC、CA分别表示三
无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的 一个截面，故称为截面图。
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
由于第三组元的加入，三个
二元共晶点在三元系中均演化成
为三相共晶转变线 e1E、e2E 和 e3E。当液相成分沿着这三条曲 线变化时，则分别发生三相共晶
转变： e1 E e2E e3E
L AB L BC L AC
a c
e3
l
k
f j
e1
b
e2
m
p
g
A
Eh C
n
B
固态互不溶解的三元共晶相图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
6-1 三元相图基础
B
A
B
A
C
C
在T 温度的水平截面
水平截面图及其上的共轭线
三元匀晶相图的水平截面图
l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的
交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o 连接固相 和
2-3 NH3-CO2-H2O三元体系相图
在CO2 -NH3连线以下的 区域中的化合物（或混合物） 由CO2、NH3和H2O构成，把 这类化合物称为亲水化合物。 在CO2-NH3连线以上的区域的 化合物（或混合物），则是 NH。和CO2及负水（脱水） 构成的，把它称为憎水化合物。 在CO2-NH3连线上的化合物 （或混合物）则是只由NH3和 CO2构成的。 由此可知，凡在CO2-NH3 连线以上区域的组成点，其 CO2和NH3的质量分数之和均 超过100%。
图2-29为CO2 -NH3 -H2O体系30℃的恒温相图。图上有四条
溶解度曲线，cE是NH4HCO3的溶解度曲线，EE1是2NH4HCO3•
(NH4)2CO3溶解度曲线；E1E2 是(NH4)2CO3•H2O的溶解度曲
线，E2a是NH4COONH2的溶解
度曲线。 面积AE2a为NH4COONH2
相交于M点，M点即代表此时的
液相组成。 如果开始时氨水含量高于
20%，则为了避免夹带其他杂质，
只好提高碳化度或温度，但提高 碳化度会使出塔气体中CO2含量
增高，而提高温度则又要增加氨
的损失。
四、CO2-NH3-H2O 体系(Ⅱ)相图
重点讨论与氨基甲酸铵结晶 有关联的区域，因为这是与尿素 生产过程有密切关系的区域。 1．CO2-NH3-H2O体系(Ⅱ)恒
当温度进一步降低到了
70℃时，除NH4COONH2 和NH4 HC03结晶外，又出
现P：2 NH4 HCO3•(NH4)2
CO3结晶，液相仍分层。
图2-28所示为70℃的恒温相 图。图中的P点是2NH4HCO3 •(NH4)2CO3（又名倍半碳酸铵） 的组成点（26.8%的NH3，52% 的CO2）。曲线EE1是P盐的溶解 度曲线，面积PEE1是其结晶区。 分层连接线为a'1 a'2。a'1的组成 是63%的NH3，26%的CO2；a'2 的组成是88%的NH3，2%的CO2， NH4COONH2的结晶区比100℃的 又扩大了。
第5章-三元相图PPT课件
•20
2、结晶过程分析 O 自液态缓冷至于液互
相相交时，开始从液相中结晶出 α 固溶体，此时液相的成分l1即为合金成分， 而固相的成分为固相面某一点 s。
α 相越来 越多，固相的成分由s1点沿固相面移至s2 点，液相成分自l1点移至 l2点，由直线法则可知，合金的成分点必落 在l2和s2的连线上。
Ca＝WA＝30％ Ac＝WC＝60％ Ab＝WB＝10％。
中都有应用，但应用最为广泛的还是等边 三角形。
•10
2、等边成分三角形中特定意义的线 (1) 平行 于三角形某一边的直线 凡成分位于该线上的所有合金，它们 所含的由这条边对应顶点所代表的组元的 含量为一定值。如图5-103中ef直线上代表 B组元的含量均为Ae。
•15
•16
•17
由直线法则可得到以下规律： a、 当温度一定时，若已知两平衡相的 成分，则合金的成分必位于两平衡相成分 的连线上； b、 当温度一定时，若已知一相的成分 及合金的成分，则另一平衡相的成分必位 于两已知成分点的连线的延长线上； c、 当温度变化时，两平衡相的成分变 化时，其连线一定绕合金的成分点而转动。
•1
三元相图与二元相图比较，组元数增加 了1个,即成分变量是两个，故表示成分的坐 标轴应为2个,需要用一个平面表示，再加上 垂直于该平面的温度轴，这样三元相图就 演变成一个在三维空间的立体图形，分隔 相区的是一系列空间曲面，而不是二元相 图的平面曲线。
•2
1、三元相图的成分表示方法 (1) 等边成分三角形 这样的三角形称为浓度三角形或成分三角 形(Composition Triangle)。常用的成分三 角形是等边三角形和直角三角形。
•38
•11
•12
(2)通过三角形顶点的任一直线 凡成分位于该直线上的所有合金
2、结晶过程分析 O 自液态缓冷至于液互
相相交时，开始从液相中结晶出 α 固溶体，此时液相的成分l1即为合金成分， 而固相的成分为固相面某一点 s。
α 相越来 越多，固相的成分由s1点沿固相面移至s2 点，液相成分自l1点移至 l2点，由直线法则可知，合金的成分点必落 在l2和s2的连线上。
Ca＝WA＝30％ Ac＝WC＝60％ Ab＝WB＝10％。
中都有应用，但应用最为广泛的还是等边 三角形。
•10
2、等边成分三角形中特定意义的线 (1) 平行 于三角形某一边的直线 凡成分位于该线上的所有合金，它们 所含的由这条边对应顶点所代表的组元的 含量为一定值。如图5-103中ef直线上代表 B组元的含量均为Ae。
•15
•16
•17
由直线法则可得到以下规律： a、 当温度一定时，若已知两平衡相的 成分，则合金的成分必位于两平衡相成分 的连线上； b、 当温度一定时，若已知一相的成分 及合金的成分，则另一平衡相的成分必位 于两已知成分点的连线的延长线上； c、 当温度变化时，两平衡相的成分变 化时，其连线一定绕合金的成分点而转动。
•1
三元相图与二元相图比较，组元数增加 了1个,即成分变量是两个，故表示成分的坐 标轴应为2个,需要用一个平面表示，再加上 垂直于该平面的温度轴，这样三元相图就 演变成一个在三维空间的立体图形，分隔 相区的是一系列空间曲面，而不是二元相 图的平面曲线。
•2
1、三元相图的成分表示方法 (1) 等边成分三角形 这样的三角形称为浓度三角形或成分三角 形(Composition Triangle)。常用的成分三 角形是等边三角形和直角三角形。
•38
•11
•12
(2)通过三角形顶点的任一直线 凡成分位于该直线上的所有合金
物理化学,三元相图
B 10 20 30 40 II
50
C% 60 70 80 90
50 40 ← A%
30
20 10
C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70 90 80
B 10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III
LA
B
e2 E2
L B
e
e3 E3
L C
C
E3
TC
E2
L C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
EAe1源自Be e2e3
C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
E TA TB E1
三 相 平 衡 共 晶 线
——
A3 A2 A1
B3 B2
E2 B1
A
E3
TC E C3 C2 C1
C
3. 直线法则与重心法则
1）直线法则 —— 适用于两相平衡的情况
三元合金R分解为 α与 β 两个新相， 这两个新相和原合金 R点的浓度必定 在同一条直线上。 B
投影到任何一边上，按二 元杠杆定律计算
C% B% g’ R
fg f ' g ' R W ef e' f ' R W
三元相图
一、三元相图几何特征
1. 成分表示法
—— 浓度三角形
等边三角型 B%
B
C%
＋ 顺时针坐标
三元相图1PPT课件
求C%：也同样方法确定。
a
c
X
a’
b
浓度刻度一般用顺时 针表示。
确定X点合金的成分：
55%A、20%B、 25%C
2、两条特殊直线：
2.1平行于三角形一条边的直 线:凡成分位于该直线上的合 金，其中所含的由这个边对 应顶点所代表的组元含量为 定值。
例如：合金成分在GQ线上， 所含的B组元量相同,为AG%;
DEF的重心（质量重心）上，
合金的重量与三相的重量存
在如下关系
—— 重心法则
w
Nd Dd
w N
w
Ne Ee
w N
w
Nf Ff
w N
§3. 三元匀晶相图
三个组元在液态、固态下完全互溶的三元相图。（任意两
个组元都可以无限互溶，它们组成三元合金也可以无限互
溶）。
1、相图的空间模型
ABC 是成分三角形 ,
在二元合金中：液相成分沿着液相线变化，固相成分 沿着固相线变化。
在三元合金中：液相成分沿着液相面变化，固相成分 沿着固相面变化，并且这种变化不是发生在一个平面 上，而是不停地发生偏转，沿着空间曲线变化。
α相成分在固相面上依次为： α1， α2， α3， α4 （合金成分点）。
L相成分在液相面上依次为：（合 金成分点） L1， L2， L3， L4 。
xa＋xb＋xc=AB=BC=AC
如果取等边三角形的边长作为合金的总量100%， 则过一点向三边顺序作平行线就可以确定合金的成分。
a cX
b
1.2成分三角形
三角形的边长为100%，三顶点代表 纯组元A、B、C。AB边代表A-B二 元系，BC边代表B-C二元系，AC边 代表A-C二元系。在三角形内任意一 点均表示一成分确定的三元合金，这 样的三角形称为浓度三角形。
a
c
X
a’
b
浓度刻度一般用顺时 针表示。
确定X点合金的成分：
55%A、20%B、 25%C
2、两条特殊直线：
2.1平行于三角形一条边的直 线:凡成分位于该直线上的合 金，其中所含的由这个边对 应顶点所代表的组元含量为 定值。
例如：合金成分在GQ线上， 所含的B组元量相同,为AG%;
DEF的重心（质量重心）上，
合金的重量与三相的重量存
在如下关系
—— 重心法则
w
Nd Dd
w N
w
Ne Ee
w N
w
Nf Ff
w N
§3. 三元匀晶相图
三个组元在液态、固态下完全互溶的三元相图。（任意两
个组元都可以无限互溶，它们组成三元合金也可以无限互
溶）。
1、相图的空间模型
ABC 是成分三角形 ,
在二元合金中：液相成分沿着液相线变化，固相成分 沿着固相线变化。
在三元合金中：液相成分沿着液相面变化，固相成分 沿着固相面变化，并且这种变化不是发生在一个平面 上，而是不停地发生偏转，沿着空间曲线变化。
α相成分在固相面上依次为： α1， α2， α3， α4 （合金成分点）。
L相成分在液相面上依次为：（合 金成分点） L1， L2， L3， L4 。
xa＋xb＋xc=AB=BC=AC
如果取等边三角形的边长作为合金的总量100%， 则过一点向三边顺序作平行线就可以确定合金的成分。
a cX
b
1.2成分三角形
三角形的边长为100%，三顶点代表 纯组元A、B、C。AB边代表A-B二 元系，BC边代表B-C二元系，AC边 代表A-C二元系。在三角形内任意一 点均表示一成分确定的三元合金，这 样的三角形称为浓度三角形。
ch5 三元相图 (1)PPT课件
§5.1.2 浓度三角形中具有特定意义的线
C
（一）平行于三角形某一条边的直线
A% d
凡成分位于该线上的合金， 它们所含的、由这条边对应 C% 顶点所代表的组元的含量为 c 一定值。
A
B
B%
图 平行于浓度三角形某一条边的直线
C% Bc 100% BC
5
5.1 三元相图的成分表示方法
A% d
C （二）通过三角形顶点的任一直线
13
思考题4
某三元合金K在温
度T时分解为B组元和
液相L,两个相的相对
K
量WB/WL=2,已知合金 K中,C组元和A组元的
重量比为3,液相含B组
元为0.4,试求合金K的
成分。
14
5.2 三元相图平衡转变的定量法则
§5.2.2 重心法则
重心法则
在一定温度下，三元合 金三相平衡时，合金的 成分点为三个平衡相的 成分点组成的三角形的 质量重心。
3
第一节 三元相图的成分表示方法
§5.1.1 浓度三角形
右图是一个表示合金成分的 等边三角形,称为浓度三角形。 浓度三角形的三个顶点代表 A、B、C三个纯组元，A-B边 代表A-B二元合金的成分，BC、 AC分别代表B-C、A-C二元合 金的成分。三角形内任一点代 表一定成分的三元合金。
4
5.1 三元相图的成分表示方法
D
OD DD
E
OE EE
F
OF FF
17
第三节 三元匀晶相图
三元系中如果任意两个组 元都可以无限互溶,那么它们 所组成的三元合金也可以形 成无限固溶体,这样的三元合 金相图,叫三元匀晶相图。
图 三元匀晶相图
18
5.3 三元匀晶相图
材料学基础第5章三元相图
材料科学基础
第五章
5.6三元相图小结
材料科学基础
第五章
一、单相状态 f＝3－1＋1＝3，而一个温度变量和两个成分变量之间没有任何
相互制约的关系，因此，不论是等温截面还是变温截面，单相区可能具 有多种多样的形状。 二、两相平衡 立体图：共轭曲面。 成分变化：蝶形规则。 等温图：共轭曲线（可用杠杆定律） 变温截面：判定转变温度范围和相转变过程，不能用杠杆定律。 三、三相平衡 立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。
二、投影图
材料科学基础
第五章
投影图的作用：合金结晶过程分析、相组成物相对量计算、组织组成 物相对量计算。
图8.17 三元共晶相图的投影区
表8.2 各典型区域合金的凝固组织过程及室温组织
材料科学基础
第五章
区
凝固过程
室温组织
Ⅰ
L→α
α
Ⅱ
L→α ，α→βⅡ
α＋βⅡ
Ⅲ
L→α ，α→βⅡ，α β
α＋βⅡ＋γⅡ
(1)当给定合金在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分 给定，则根据直线法则，另一相的成分点必位于两已知成分点连线的 延长线上。 (2)如果两个平衡相的成分点已知，则合金的成分点必然位于两平衡相 成分点的连线上，根据两平衡相的成分，可用杠杆定律求出合金的成 分。
5.2.2重心定律
x，y，z分别为α，β，γ成分点，则
材料科学基础
第五章
投影图有两种。一种是把空间相图中所有相区间的交线部投影到浓度 三角形中，借助对立体图空间构造的了解，可以用投影图来分析合 金的冷却和加热过程。另一种是把一系列水平截面中的相界线投影 到浓度三角形中。每一条线上注明相应的温度，这样的投影图叫等 温线投影图。等温线可反映空间相图中各种相界面的变化趋势，等 温线越密，表示这个相面越陡。
三元相图(2)
1．直线法则 在一定温度下三组元材料两相平衡时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必 然位于成分三角形内的一条直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。 2. 杠杆定理
是三元系中的杠杆定律。
由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡 状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线 上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。
三元相图与二元相图比较。组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴 应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相 图就演变成一个在三维空间的立体图形。这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不 是平面曲线。
要实测一个完整的三元相图，工作量很繁重，加之应用立体图形并不方便。因此，在研究 和分析材料时，往往只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温 截面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。立体的三元相图也就是由许多这样的 截面和投影图组合而成的。
2．截面图 rs和At垂直截面如下图所示。rs截面的成分轴与浓度三角形的AC边平行，图中re
和es是液相线，相当于截面与空间模型中液相面Ae1Ee3A和Ce2Ee3C的截线；曲线 r1d′是截面与过渡面fe1Emf的截痕，de，ei和isl分别是截面与过渡面le3Eml， ke3Epk和je2Epj的交线；水平线r2s2是四相平衡共晶平面的投影。 利用这个垂直截面可以分析成分点在rs线上的所有合金的平衡凝固过程，并可确定 其相变临界温度。以合金O为例。当其冷到1点开始凝固出初晶A，从2点开始进入L ＋A＋C三相平衡区，发生L→A＋C共晶转变，形成两相共晶（A＋C），3点在共晶 平面mnp上，冷至此点发生四相平衡共晶转变L→A＋B＋C，形成三相共晶（A＋B ＋C）。继续冷却时，合金不再发生其他变化。其室温组织是初晶A十两相共晶（A ＋C）十三相共晶（A＋B＋C）。
是三元系中的杠杆定律。
由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡 状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线 上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。
三元相图与二元相图比较。组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴 应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相 图就演变成一个在三维空间的立体图形。这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不 是平面曲线。
要实测一个完整的三元相图，工作量很繁重，加之应用立体图形并不方便。因此，在研究 和分析材料时，往往只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温 截面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。立体的三元相图也就是由许多这样的 截面和投影图组合而成的。
2．截面图 rs和At垂直截面如下图所示。rs截面的成分轴与浓度三角形的AC边平行，图中re
和es是液相线，相当于截面与空间模型中液相面Ae1Ee3A和Ce2Ee3C的截线；曲线 r1d′是截面与过渡面fe1Emf的截痕，de，ei和isl分别是截面与过渡面le3Eml， ke3Epk和je2Epj的交线；水平线r2s2是四相平衡共晶平面的投影。 利用这个垂直截面可以分析成分点在rs线上的所有合金的平衡凝固过程，并可确定 其相变临界温度。以合金O为例。当其冷到1点开始凝固出初晶A，从2点开始进入L ＋A＋C三相平衡区，发生L→A＋C共晶转变，形成两相共晶（A＋C），3点在共晶 平面mnp上，冷至此点发生四相平衡共晶转变L→A＋B＋C，形成三相共晶（A＋B ＋C）。继续冷却时，合金不再发生其他变化。其室温组织是初晶A十两相共晶（A ＋C）十三相共晶（A＋B＋C）。
chapter9三元相图02
C
A3 A2 A1 E1 E3 TC E C3 C2 C1 E2
TB B3 B2 B1
A+ B +C
A 相组成： A + B + C 组织组成： ( A + B + C )
B
C
2） e1-e 线上的合金
L
L A+B L A+B+C A+ B +C
e1
A e
e3
TA
B
e2
C
A3 A2 A1 E1 E3 TC E C3 C2 C1 E2
A
B
C
4） A-e-e1内合金
L
e1
A e
e2
B
LA L A+B L A+B+C A+ B +C
TA
e3
C
A3 A2 A1 E3 E1 TC E C3 C2 C1 E2
TB B3 B2 B1
相组成： A+B +C
A
B
组织组成： A初+( A+B )+( A+B+C )
C
区 域
1 2 3
e1
三元 简单共晶相图 平衡结晶产物 小结
A 6
e3
1 e 5
2 3
e2
B
4
C
区 域
e1-e e2-e e3-e A-e B-e C-e e
相组成
A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C
三元实际相图
80
100
③欲研制一种MgO材料能在1500℃低温烧结，1700℃高温使用，添加5wt%蜡 石（70wt%SiO2，30wt%Al2O3）为助烧结剂，是否可行。
L
向MgO中添加5wt%蜡石，可在图中M、L（蜡石组成点）间连线，混合 物的平衡组成点为连线上的T点，在分系统M-M2S-MA内，于1710℃开 始形成液相，所以这个材料可以满足1700高温使用的条件。 能否在1500℃温度下实现烧结，可以考查一下混有蜡石的MgO材料成型 体在1500℃热处理过程的状态。首先，混入MgO粉粒间的蜡石，二者在 高温作用下，必然相互扩散，发生平衡反应。对于蜡石而言，由于吸收 MgO，反应产物必然离开原始组成点沿N-M连线自N移向T，它将经历两 个一固一液相区，一个单一液相区，两个二固一液相区及一个三固相区 即达平衡点T。这其中当蜡石吸收大约11~31wt%MgO将完全熔融为单一
区①，开始出现液相温度为1850℃.这说明所选择的助烧结剂，可以在较低
温度下产生液相，有促进烧结作用。而经1600℃的高温作用，经过平衡反应， 最终液相又消失，组成点进入高熔融相区，可见所选择的白云石助烧结剂是 适宜的。
不一致熔三元化合物：M2A2S5、
M4A5S2
划分分三角形
9个无变量点，9个分三角形
⑨
A3S2、M2A2S5、S
1440
①把a-j各混合物组成点标注在图上,做出熔体冷却析晶过程,并指出各
点的结晶终了温度和1500℃和常温下的平衡相?
②推断组成X（20%MgO,80%Al2O3），Y（28.3%MgO，
100 5% S CAS2 d e 液相b 100 45% S CAS2