数学塘沽卷子
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}R 13P x x =∈≤≤，{}2R 4Q x x =∈≥，则()R P Q =U ð（ ）A ．{}2x x >B ．{}23x x -<≤C ．{}12x x ≤<D ．{}21x x x ≤-≥或2．设x ∈R ，则“1x <”是“ln 0x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y =2sin 2x x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -=A ．15B C D ．15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时6．已知()1e ,1x -∈，记ln ln 1ln ,,e 2⎛⎫=== ⎪⎝⎭xx a x b c ，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<7．等差数列 a n 的前n 项和为n S ，其中77S =，又2，1b ，2b ，3b ，8成等比数列，则2352b a a +的值是（ ） A ．4B ．4-C ．4或4-D ．28．已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，则下列正确个数有（ ）①()f x 关于点π(,3)6对称；②()f x 关于直线π3x =对称； ③()f x 在区间π5π[,]26上单调递减；④()f x 在区间5ππ(,)1212-上的值域为(1,3)． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在ABC V 中，π3BAC ∠=，2AD DB =u u ur u u u r ，P 为CD 上一点，且满足13AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r，若4AB AC ⋅=u u u r u u u r，则AP u u u r 的最小值为（ ）A ．2B ．3 CD ．32二、填空题10．已知i 是虚数单位，化简113i12i+-的结果为． 11．8⎛⎫的展开式中22x y 的系数为. 12．已知13a <<，则131a a a +--的最小值是. 13．甲罐中有4个红球、2个白球和2个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．以1A 表示由甲罐取出的球是红球的事件，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则()1P M A =；()P M =． 14．在梯形ABCD 中，AB CD ∥，且3AB C D =，M ，N 分别为线段DC 和AB 的中点，若AB a u u u r r=，AD b u u u r r =，用a r ，b r 表示MN =u u u u r .若MN BC ⊥u u u u r u u u r，则DAB ∠余弦值的最小值为.15．函数(){}2min 2,,2f x x x x =-+，其中{}min ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最小者.若函数22()2()9y f x bf x b =-+-有12个零点，则b 的取值范围是.三、解答题16．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos tan b C c B C +=. (1)求角C ；(2)若4b a =，ABC V 的面积为①求c②求()cos 2A C -.17．已知函数()4tan sin cos ππ23f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求()f x 的定义域与最小正周期；(2)讨论()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.(3)若()065f x =，0π5π,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0sin2x 的值.18．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AB DC ，AB AD ⊥，112CD AD AB ===，45PAD ∠=o ，E 是PA 的中点，G 在线段AB 上，且满足CG BD ⊥.(1)求证：//DE 平面PBC ；(2)求平面GPC 与平面PBC 夹角的余弦值.(3)在线段PA 上是否存在点H ，使得GH 与平面PGCAH 的长；若不存在，请说明理由.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n ∈N .数列{}n b 满足()()111n n nb n b n n +-+=+，*n ∈N ，且11b =.(1)证明数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若21n n d a -=数列{}n d 的前n 项和为n M ，对任意的*n ∈N ，都有22n3n n M S a >+，求实数a 的取值范围； (3)记11m m c a -=，{}m c 的前m 项和记为m T，是否存在m ，*N t ∈，使得111m m t T t T t c +-=-+成立？若存在，求出m ，t 的值；若不存在，请说明理由.20．已知函数()2e cos222xf x x x x =+++-.()()2ln 2g x a x x a x =+-+，其中R a ∈.(1)求()f x 在0x =处的切线方程，并判断()f x 零点个数. (2)讨论函数()g x 的单调性；(3)求证：()()ln 21f x x ≥+；。
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含答案)
塘沽一中2024—2025学年度第一学期高一年级期中考试数学学科试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共4页。
卷Ⅰ答案用2B 铅笔填涂在答题纸上对应区域，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔答在答题纸规定区域内。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，3.如果a ，b ，c ，，则正确的是（ ）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则4.设a ，，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数既是偶函数，且在上单调递减的是（ ）A. B. C. D.6.已知，，，则（ ）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）{}|2A x x =<}2,1,0,1,{,23B =--()R A B = ð{}3{}2;3}0,1,2,3{}2,1,{0,1,2--0x ∃>2310x x -->0x ∀>2310x x --≤0x ∀≤2310x x --≤0x ∃>2310x x --≤0x ∃≤2310x x --≤R d ∈a b >11a b<a b >c d >a c b d ->-22ac bc >a b>a b >c d >ac bd>R b ∈22a b =1133ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,+∞2y x =1y x =+231y x =+21y x =32log 3a =0.23b =23log 2c =a b c>>b a c >>c b a>>b c a>>()f x ()f xA. B. C. D.8.函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D.9.已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（ ）A.2029年B.2030年C.2031年D.2032年10.设正实数x ，y 满足，则（ ）A.的最大值是B.的最小值为4C.最小值为2D.最小值为211.对任意的函数，都有，，且当时，，若关于x 的方程；在区间内恰有10个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，则下列说法中正确的个数为（ ）①②函数在上单调递增③④满足不等式的x 的取值范围为()e e 43x xf x x --=-()e e 34x xf x x--=-()e e 48x xf x x -+=-()1x f x x =-()1ln 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0,1()1,2()2,e ()e,320%lg 20.30≈lg 30.48≈22x y +=xy 14112x y+224x y +212x y x+R x ∈()f x ()()f x f x -=()()2f x f x =+[]1,0x ∈-()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()log 0a f x x -=[]10,10-()3,5()5,7[]5,7[]3,5()f x ()0,+∞x ∀()0,y ∈+∞()()()f x y f x f y ⋅=+1x >()0f x >113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()10f =()f x ()0,+∞()()()()1111123202220230232022220222023f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22f x f x --≥92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，双空题答对一个给3分，共30分）13.已知函数，则函数的定义域为____________.14.____________。
塘沽一中高三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为：A. -5B. -2C. 1D. 42. 下列命题中正确的是：A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0B. 对于任意实数x，x^3 > 0C. 对于任意实数x，x^4 > 0D. 对于任意实数x，x^5 > 03. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是：A. a + b > 2B. a - b > 0C. ab > 0D. a^2 - b^2 > 04. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项a10的值为：A. a1 + 9dB. a1 + 10dC. a1 + 9d/2D. a1 + 10d/25. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°6. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为5，则下列结论正确的是：A. 函数f(x)在区间[1, 3]上单调递增B. 函数f(x)在区间[1, 3]上单调递减C. 函数f(x)在区间[1, 3]上先增后减D. 函数f(x)在区间[1, 3]上先减后增7. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn的值为：A. b1 q^(n-1)B. b1 / q^(n-1)C. b1 q^nD. b1 / q^n8. 若直线l：2x - y + 1 = 0与直线m：3x + 4y - 7 = 0垂直，则直线l与直线m的交点坐标为：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (2, 1)D. (1, 2)9. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2B. 1C. 0D. 210. 若直线l：x - 2y + 3 = 0与圆C：(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9相交，则直线l与圆C的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 6，则a4 =_______。
天津市塘沽区2023-2024学年四下数学期末综合测试试题含解析
天津市塘沽区2023-2024学年四下数学期末综合测试试题一、用心思考，我会选。
（把正确答案序号填在括号里。
每题 2 分，共 10 分）1．用数对（a,5）表示位置，下面说法正确的是（）。
A．一定在第5列B．不可能在第5列C．一定在第5行2．爸爸通过扫码领红包得了4.8元红包，比妈妈多领了1.9元，爸爸和妈妈一共领了（）元红包。
A．2.9元B．7.7元C．11.5元D．12.5元3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．0.9和1.2之间有（）个小数。
A．3 B．4 C．5 D．无数5．在80□991≈80万中，□里可以填（）。
A．5～9 B．0～4 C．1～4 D．0～9二、认真辨析，我会判。
（对的打“√ ” ，错的打“×” 。
每题 2 分，共 10 分）6．等边三角形一定是锐角三角形。
（______）7．用3厘米、4厘米、6厘米的三根小木棒摆成一个三角形．（_____）8．一个三角形的两条边分别长3cm和6cm，另外一边可能长5cm。
（_____）9．一个数先扩大到原数的10倍，再缩小到它的110，这个数的大小不变。
（____）10．两个直角三角形一定拼成一个长方形或正方形。
（______）三、仔细观察，我会填。
（每题 2 分，共14 分）11．用分数和小数分别表示下面各图中的阴影部分。
用分数表示（______）用小数表示（______）用分数表示（______）用小数表示（______）12．如图所示，四边形ABDE是等腰梯形，四边形ABCE是平行四边形，三角形ECD是等腰三角形。
已知CD＝2.5厘米，平行四边形ABCE的周长是17厘米，那么等腰梯形ABDE的周长是（______）厘米。
13．每千克苹果a元，7千克苹果（_________）元14．鸡兔同笼，鸡比兔多14只，共有136只脚。
鸡有（________）只，兔有（________）只。
15．把0.08改写成一个三位小数是（________）；把2.050化简后是（________）。
天津市塘沽区大庆道小学2024年三上数学期末质量检测模拟试题含解析
天津市塘沽区大庆道小学2024年三上数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、认真计算。
1．直接写得数。
400×8＝720÷6＝24×5＝80－52＝63×0＝960÷3＝0÷38＝68÷4＝502×8≈ 398÷5≈84÷4＝63×3＝52=99+3155-=2．用竖式计算下面各题（带★的要验算）．313×6＝★306﹣147＝218+245＝★457+343＝570﹣190＝390×6＝3．脱式计算。
6×8×9 63÷9+25 906-(65-59)二、我会判断。
（对的画√，错的画×）4．两个形状相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形．_____ 5．汽车1小时行60千米。
（________）6．正方形的四条边都相等，四个角都是直角．（________）7．两数相乘，所得的积一定大于这两个数。
（________）8．36÷(9－3)=6 （_______）三、精挑细选。
（把正确答案的序号填在括号里）9．4个110加上6个110，再减去310得( )．A．510B．610C．710D．81010．佳佳练习写字。
第一天写了20个字，以后每天都比前一天多写4个字。
天津市滨海新区塘沽第二中学2023-2024学年八年级上学期期中学业评价数学试卷(含解析)
滨海新区塘沽二中2023—2024学年八年级（上）期中学业评价一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表中．1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A.1，2，3B.1，4，6C.5，12，17D.6，8，10+=，不能构成三角形；解析：A选项，123+<，不能构成三角形；B选项，146C选项，51217+=，不能构成三角形；+>，能构成三角形；D选项，6810故选：D3.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A. B.C. D.解析：解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高，故选：D．4.若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（）A.正七边形 B.正八边形 C.正九边形 D.正十边形解析：解；设这个正多边形的边数为n ，由题意得()1802140n n ︒⋅-=︒⋅，解得9n =，∴这个正多边形为正九边形，故选C ．5.如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为()A.135°B.120°C.90°D.60°解析：∵O 到三边的距离相等∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°故选B.6.如图AB =CD ，AD =BC ，过O 点的直线交AD 于E ，交BC 于F ，图中全等三角形有（）A.4对 B.5对 C.6对 D.7对解析：在△ABD 和△CDB 中，AB CDAD BC BD DB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CDB (SSS)，同理可得△ABC ≌△CDA ，∵AB =CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，在△AOB 和△COD 中，AO CO AOB COD BO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△BOD (SAS)，同理可得△BOC ≌△DOA ，由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ，在△AEO 和△CFO 中，EAO FCO AEO CFO OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEO ≌△CFO (AAS)，同理可得△DOE ≌△BOF ，所以共有六组.故选:C.7.如图，ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，测得9BC =，3BE =，则BDE △的周长是（）A.15B.12C.9D.6解析：解：∵在ABC 中，90C ∠=︒，∴AC CD⊥∵DE AB ⊥，AD 平分BAC ∠，∴DE CD =，∵9BC =，3BE =，∴BDE 的周长3912BE BD DE BE BD CD BE BC =++=++=+=+=，故选B ．8.已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm ，则腰长为（）A.2cm B.8cm C.2cm 或8cm D.10cm 解析：解：如图，∵BD 是△ABC 的中线，∴AD =CD ，∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，∵BC =5cm ，∴AB -5=3或5-AB =3，解得AB =8或AB =2，若AB =8，则三角形的三边分别为8cm 、8cm 、5cm ，能组成三角形，若AB=2，则三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2=4＜5，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为8cm．故选：B．9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（）A.20ºB.30ºC.40ºD.50º解析：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°．∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝40°∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．故选：B10.如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（）A.18°B.20°C.30°D.36°解析：解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝2∠BAD，∴∠ADC＝∠BAD+∠B，∵∠B＝2∠BAD，∴∠ADC ＝3∠BAD ，∵DA ⊥AC ，∴∠DAC ＝90°，∴∠ADC +∠C ＝90°，∴3∠BAD +2∠BAD ＝90°，∴∠BAD ＝18°，故选：A ．11.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，ABC S =15，DE=3，AB=6，则AC 长是()A.4B.5C.6D.7解析：解：作DF ⊥AC 于F ，如图：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF=3，∵S △ABD +S △ACD =S △ABC ，∴1163AC 31522⨯⨯+⨯⨯=，∴AC=4．故选：A ．12.如图，BD 为ABC 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =，过E 作EF AB ⊥，F 为垂足．下列结论：①ABD EBC ≌；②180BCE BCD ∠+∠=︒；③AD AE EC ==；④2BA BC BF +=．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④解析：解：BD Q 为ABC 的角平分线，ABD CBD ∴∠=∠，在ABD △和EBC 中，BD BC ABD EBC BA BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABD EBC ∴ ≌，①正确；BD BC BE BA == ，，81280102ABD BDC BCD BEA BAE CBD ︒-∠∴︒∠=∠=∠=∠-∠=，，BCD BDC BAE BEA ∴∠=∠=∠=∠，ABD EBC △≌△，BCE BDA ∴∠=∠，180BCE BCD BDA BDC ∴∠+∠=∠+∠=︒，②正确，BCE BDA BCE BCD DCE BDA DAE BEA BCD BEA ∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠ ，，，，DCE DAE ∴∠=∠，AE EC ∴=，ABD EBC △≌△，AD EC ∴=，AD AE EC ∴==，③正确；过E 作EG BC ⊥，交BC 的延长线于点G ，，BD Q 平分ABC ∠，EF EG ∴=，在Rt BEG △和Rt BEF △中，BE BE EG EF =⎧⎨=⎩，()Rt Rt HL BEG BEF ∴ ≌，BG BF ∴=，在Rt CEG △和Rt AEF 中，CE AE EG EF =⎧⎨=⎩，()Rt Rt HL CEG AEF ∴ ≌，AF CG ∴=，2BA BC BF FA BG CG BF BG BF ∴+=++-=+=，④正确；故选：D ．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13.已知三角形两边长分别是2和4，第三边长是奇数，则第三边长为___．解析：解：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得第三边大于4-2=2，而小于4+2=6．当第三边是奇数时，则第三边是3或5；故答案为：3或5．14.如图，ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则阴影部分的面积为_________．解析：解： 点E 是AD 的中点，12ABE ABD S S ∴= ，12ACE ADC S S =△△，()21142cm 22ABE ACE ABC S S S ∴+==⨯= ，()21142cm 22BCE ABC S S ∴==⨯= ， 点F 是CE 的中点，()21121cm 22BEF BCE S S ∴==⨯= ．故答案为：21cm ．15.如图，已知在ABC ∆和DEF ∆中，B E ∠=∠，BF CE =，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，若使ABC DEF ∆≅∆，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．解析：解：添加AB DE =；∵BF CE =，∴BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆≅∆；故答案为AB DE =．16.如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长为______．解析：解： DE 是AC 的垂直平分线．3AE =，26,,AC AE AD DC ∴===13,AB BD AD ++= ABC ∴ 的周长AB BC AC AB BD AD AC=++=+++13619.=+=故答案为：19.17.如图，把ABC 的一角折叠，若12130∠+∠= ，则A ∠的度数为______．解析：如图，∵△ABC 的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A =180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案为65°．18.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=，4cm BC =，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别在AB 、BC 边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s P V =，1cm/s Q V =，当点P 到达点B 时，P 、Q 两。
塘沽七年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. 3.14D. -3.52. 下列各数中，是负数的是（）A. 2B. -2C. 5D. 03. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3.5C. 0D. 2.74. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. √4C. πD. 0.333...5. 下列各数中，是无理数的是（）A. 2.5B. -3.5C. 0D. π6. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. -2C. 3D. 07. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. -3C. 4D. 08. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各数中，是正有理数的是（）A. 2B. -2C. 0D. 2.5二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是______，-2的平方根是______。
12. π的近似值是______。
13. 下列各数中，最大的数是______。
A. 2B. -2C. 0D. 2.514. 下列各数中，最小的数是______。
A. 2B. -2C. 0D. 2.515. 下列各数中，质数和合数的个数分别是______。
A. 2B. 3C. 4D. 5三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）计算下列各数的平方和立方。
a. 2的平方和立方分别是______和______。
b. -3的平方和立方分别是______和______。
（2）比较下列各数的大小。
a. 2和-3的大小关系是______。
b. 0和π的大小关系是______。
17. （1）一个正数加上它的相反数等于______。
（2）一个正数减去它的相反数等于______。
（3）一个正数乘以它的相反数等于______。
（4）一个正数除以它的相反数等于______。
18. （1）计算下列各数的倒数。
塘沽初二期末考试数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数是：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°2. 下列函数中，是正比例函数的是：A. y=2x+3B. y=3/xC. y=2xD. y=3x^23. 下列各组数中，成等差数列的是：A. 2，4，6，8B. 3，6，9，12C. 2，5，8，11D. 1，3，5，74. 下列方程中，无解的是：A. x+2=0B. 2x+1=0C. x^2+1=0D. x^2-1=05. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰梯形D. 平行四边形二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10=______。
7. 函数y=2x-3的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是______、______。
8. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数是______。
9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（-2，0）、（0，3），则k=______，b=______。
10. 已知正方形的边长为a，则对角线的长度是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项an。
12. （10分）已知函数y=2x+1的图象与直线y=kx+b相交于点P（1，3），求k和b的值。
13. （10分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，求∠C的度数。
四、附加题（每题15分，共30分）14. （15分）已知函数y=2x^2-3x+1的图象与x轴的交点坐标分别是A、B，且AB=2，求函数的图象与y轴的交点坐标。
15. （15分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，求顶角A的度数。
小学五年级数学塘沽试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，最小的整数是（）A. 0.1B. -0.1C. 0D. 12. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是（）A. 12厘米B. 16厘米C. 24厘米D. 32厘米3. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们两人共有苹果（）A. 8个B. 10个C. 15个D. 20个4. 在一次数学考试中，小华得了95分，小丽得了90分，小华比小丽多得了（）A. 5分B. 10分C. 15分D. 20分5. 一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是6厘米，它的面积是（）A. 20平方厘米B. 24平方厘米C. 28平方厘米D. 32平方厘米6. 下列各数中，既是偶数又是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 小明骑自行车从家到学校用了10分钟，骑电动车用了5分钟，骑自行车比骑电动车慢了（）A. 5分钟B. 10分钟C. 15分钟D. 20分钟8. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是（）A. 12平方厘米B. 36平方厘米C. 72平方厘米D. 108平方厘米9. 下列各数中，最大的小数是（）A. 0.1B. 0.01C. 0.001D. 0.000110. 小明有20个乒乓球，他每天练习打乒乓球，每次打10个，那么他打完这20个乒乓球需要（）A. 2天B. 3天C. 4天D. 5天二、填空题（每题2分，共20分）1. 3个2相加的和是（），5个3相加的和是（）。
2. 0.8乘以10等于（），0.8乘以100等于（）。
3. 8减去5等于（），8除以5等于（）。
4. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，那么它的宽是（）厘米。
5. 一个三角形的高是6厘米，底是4厘米，它的面积是（）平方厘米。
6. 2乘以5加上3等于（），5乘以2减去3等于（）。
7. 3个4相加的和是（），4个3相加的和是（）。
8. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是（）平方厘米。
塘沽六中七年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，负数是（）A. -5B. 5C. 0D. -2.52. 在下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 3C. -2D. 23. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 4 = 7C. 2x + 3 = 2xD. 3x - 4 = 04. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰梯形5. 下列式子中，同类项最多的是（）A. 3x^2y^3B. 2x^2y^2C. 5x^3y^4D. 4x^2y^36. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 1/2B. 0.25C. √2D. -√37. 下列各数中，不是实数的是（）A. √9B. √16C. √-1D. √48. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x^39. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 平行四边形10. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 1/2B. 0.25C. √2D. -√3二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-5 + 3 - 212. 计算：（-2）^3 ÷ (-2)^213. 计算：√9 - √1614. 计算下列方程的解：2x + 3 = 1115. 计算下列方程的解：3x - 4 = 716. 计算下列方程的解：x^2 - 5x + 6 = 017. 计算下列函数的值：y = 3/x，当x = 2时，y = ______18. 计算下列函数的值：y = 2x + 3，当x = -1时，y = ______19. 计算下列函数的值：y = x^2，当x = -3时，y = ______20. 计算下列函数的值：y = 3/x，当x = 0时，y = ______三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各式：（1）4x^2 - 6x + 2（2）3a^2 - 5ab + 2b^222. 解下列方程组：（1）x + y = 52x - y = 3（2）2x + 3y = 7x - y = 123. 已知函数y = 2x - 3，求函数的值域。
2023-2024学年天津市塘沽二中高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年天津市塘沽二中高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 1．已知全集{|110}U x N x =∈，集合{1A =，3，5，7，9}，集合{1B =，2，3，4，5}，则(UA B =)A ．{1，3，5}B ．{7，9}C ．{6，8，10}D ．{2，4}2．已知x R ∈，则“|3|1x −<”是“260x x −−+<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数2sin ()||2xf x x =+的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．已知0.72a =，0.71()3b =，213c log =，则( )A ．a c b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>5．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且122a =，716S S =，则n S 取最大值时n 的值为( ) A ．12B ．12或11C ．11或10D ．106．直线1:310L ax y ++=，2:2(1)10L x a y +++=，若12//L L ，则a 的值为( ) A ．3−B ．2C ．3−或2D ．3或2−7．已知||2a =，||3b =，a 与b 的夹角为135︒，则a 在b 方向上的投影向量为( )A ．3B ．3C D ． 8．已知53a =，32b =，则5log 10(ab −= )A ．1B ．2C ．5D ．49．将函数2()cos f x x x x =+−的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象．对于下列四种说法，正确的是( )①函数()g x 的图象关于点(,0)3π成中心对称；②函数()g x 在(,)ππ−上有8个极值点； ③函数()g x 在区间[,]24ππ−−，最小值为； ④函数()g x 在区间(,)44ππ−上单调递增． A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④一、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分， 10．复数133iz i −=+的共轭复数的虚部是 ，||z = ． 11．若8(x +的展开式中4x 的系数为7，则实数a = ．12．已知圆经过(3,0)和(1,2)−，圆心在直线210x y +−=上，则圆的标准方程为 ． 13．已知0a >，0b >，且1ab =，则111a b a b+++的最小值为 ． 14．过点(2,3)P 的直线l 被圆22(1)2x y −+=截得的弦长为2，则直线l 的方程为 ．15．在梯形ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，M ，N 分别为线段DC 和AB 的中点，若AB a =，AD b =，用a ，b 表示MN = ，若MN BC ⊥，则DAB ∠余弦值的最小值为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（15分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，b =2c =，3B π=．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求sin A ；（Ⅲ）求sin(2)B A −的值．17．（15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21n n S a =−． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n b 是等差数列，且33b S =，155b S =，求数列{}n b 的通项公式； （3）求11ni n i i b a +−=∑．18．（15分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(2)cos cos a B C ． （1）求B ；（2）若3b =，sin C A =，求a ，c ；（3）若b ，求sin(2)3A π−．19．（15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是矩形，22AB AD ==，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点．（1）若1PA =．()i 求证：AE ⊥平面PCD ；()ii 求直线BE 与平面PCD 所成角的正弦值；（2）若平面BCE 与平面CED ，求PA ．20．（15分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122331a b a b a b ==−=−=． （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=−； （3）求(Tex translation failed)．2023-2024学年天津市塘沽二中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 1．已知全集{|110}U x N x =∈，集合{1A =，3，5，7，9}，集合{1B =，2，3，4，5}，则(UA B =)A ．{1，3，5}B ．{7，9}C ．{6，8，10}D ．{2，4}解：{1B =，2，3，4，5}，{|110}U x N x =∈，{6U B ∴=，7，8，9，10}，又{1A =，3，5，7，9}， {7UAB ∴=，9}，故选：B ．2．已知x R ∈，则“|3|1x −<”是“260x x −−+<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：|3|1x −<，131x ∴−<−<，24x ∴<<，260x x −−+<，260x x ∴+−>，2x ∴>或3x <−， (2，4)(−∞，3)(2−⋃，)+∞，|3|1x ∴−<是260x x −−+<的充分不必要条件，故选：A ． 3．函数2sin ()||2xf x x =+的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．解：函数2sin ()||2xf x x =+是奇函数，排除C 、D ；(0,)x π∈时，()0f x >， 所以函数的图象为：B ；A 错误． 故选：B ．4．已知0.72a =，0.71()3b =，213c log =，则( )A ．a c b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>解：因为幂函数0.7y x =在(0,)+∞上单调递增，且123>， 所以0.70.712()03>>；又函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，所以221103log log <=． 故a b c >>． 故选：C ．5．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且122a =，716S S =，则n S 取最大值时n 的值为( ) A ．12B ．12或11C ．11或10D ．10解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由716S S =，得1172116120a d a d +=+，即1110a d +=， 又122a =，所以2d =−，所以222(1)242n a n n =−−=−，令0n a =，可得12n =， 所以数列{}n a 满足：当11n 时，0n a >；当12n =时，0n a =；当13n 时，0n a <， 所以n S 取得最大值时，n 的取值为11或12． 故选：B ．6．直线1:310L ax y ++=，2:2(1)10L x a y +++=，若12//L L ，则a 的值为( ) A ．3−B ．2C ．3−或2D ．3或2−解：直线1:310L ax y ++=的斜率为：3a −，直线12//L L ，所以2:2(1)10L x a y +++=的斜率为：3a−所以231a a −=−+；解得3a =−，2a =（舍去） 故选：A ．7．已知||2a =，||3b =，a 与b 的夹角为135︒，则a 在b 方向上的投影向量为( ) A．BCD．解：a 在b方向上的投影向量为23(22||93||||||a b ba b b a b b ⨯⨯⋅⨯⨯==−，故选：A ．8．已知53a =，32b =，则5log 10(ab −= ) A ．1B ．2C ．5D ．4解：53a =，32b =，5log 3a ∴=，3log 2b =，5553log 10log 10log 3log 2ab −=−⨯255555535log 10log 3log 10log 2log 51log log =−⨯=−==． 故选：A ．9．将函数2()cos f x x x x =+−的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象．对于下列四种说法，正确的是( )①函数()g x 的图象关于点(,0)3π成中心对称；②函数()g x 在(,)ππ−上有8个极值点；③函数()g x 在区间[,]24ππ−−，最小值为； ④函数()g x 在区间(,)44ππ−上单调递增． A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④解：函数2()cos 2f x x x x =−1cos 22)2226x x x π+=−=+， 把图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数())6g x x π=+的图象．对于①：当3x π=时，()3g π=，故①错误； 对于②：由于(,)x ππ∈−，故23254(,)666x πππ+∈−， 根据函数的周期，函数()g x 在(,)ππ−上有8个极值点，故②正确； 对于③：由于[,]24x ππ∈−−，所以1154666x πππ−+−，故()2g x ，故③正确；对于④：当(,)44x ππ∈−时，574666x πππ−+，故函数在该区间上不单调，故④错误． 故选：B ．一、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分， 10．复数133iz i−=+的共轭复数的虚部是 1 ，||z = ． 解：由题意22213(13)(3)3933(3)(3)3i i i i i i z i i i i i −−−−−+====−++−−，所以z i =−的共轭复数为z i =， 所以复数133iz i−=+的共轭复数的虚部是1； 复数z i =−的模长为||1z ==． 故答案为：1，1． 11．若8(x +的展开式中4x 的系数为7，则实数a =12．解：由通项公式4883188r r rr rr r T C x a C x −−+==，8(x +的展开式中4x 的系数为7，∴848437r r r a C ⎧−=⎪⎨⎪=⎩，解得312r a =⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为12．12．已知圆经过(3,0)和(1,2)−，圆心在直线210x y +−=上，则圆的标准方程为 22(1)4x y −+= ． 解：根据题意，圆心在直线210x y +−=上，设圆心的坐标为(12,)a a −， 又由要求经过(3,0)和(1,2)−，则有2222(123)(121)(2)a a a a −−+=−−++， 解可得0a =，则有121a −=， 故圆心的坐标为(1,0)，圆的半径2r =，故要求圆的标准方程为：22(1)4x y −+=； 故答案为：22(1)4x y −+=． 13．已知0a >，0b >，且1ab =，则111a b a b +++的最小值为 52 ．解：因为0a >，0b >，且1ab =，则11,b a a b==，所以1111a b a b a b a b++=++++， 又因为22a b ab +=，当且仅当1a b ==时取等号， 令t a b =+，则函数1t t+在[2，)+∞上单调递增，所以当2t =时，1t t +取得最小值为15222+=，此时111a b a b +++取得最小值为52． 故答案为：52． 14．过点(2,3)P 的直线l 被圆22(1)2x y −+=截得的弦长为2，则直线l 的方程为 2x =或4310x y −+= ． 解：过点(2,3)P 的直线l 被圆22(1)2x y −+=截得的弦长为2，则圆心(1,0)到直线l 1=， 当直线l 的斜率为k 时， 直线l 的方程为3(2)y k x −=−，1=，则43k =， 即直线l 的方程为43(2)3y x −=−，即4310x y −+=； 当直线l 的斜率不存在时， 直线l 的方程为2x =满足题意，即直线l 的方程为2x =或4310x y −+=． 故答案为：2x =或4310x y −+=．15．在梯形ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，M ，N 分别为线段DC 和AB 的中点，若AB a =，AD b =，用a ，b 表示MN = 14a b − ，若MN BC ⊥，则DAB ∠余弦值的最小值为 ． 解：如图，//AB CD ，2AB CD =，M ，N 分别是DC 和AB 的中点，且,AB a AD b ==，∴111111224244MN MD DA AN CD DA AB AB AD AB AB AD a b =++=++=−−+=−=−，111222BC BA AD DC AB AD AB AB AD a b =++=−++=−+=−+，且MN BC ⊥， ∴221113()()04284MN BC a b a b a b a b ⋅=−⋅−+=−−+⋅=，∴221463a b a b ⋅=+， ∴2214||4||2263cos 3||3||||||||6||a ba b a b DAB a a b a b b +⋅∠===+，当且仅当||4||3||6||a b a b =，即||22||a b =时取等号， DAB ∴∠ ． 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（15分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b =2c =，3B π=．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求sin A ；（Ⅲ）求sin(2)B A −的值．解：（Ⅰ）由余弦定理知，2222cos b a c ac B =+−，所以21284222a a =+−⋅⋅，即22240a a −−=， 解得6a =或4−（舍负）， 所以6a =．（Ⅱ）由正弦定理知，sin sin a bA B =，所以6sin A =， 所以sin A =．（Ⅲ）由余弦定理知，222cos 2b c aA bc +−===，所以213cos 22cos 114A A =−=−，sin 22sin cos A A A ==， 所以131sin(2)sin cos 2cos sin 2()(142B A B A B A −=−−−⨯=． 17．（15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21n n S a =−． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n b 是等差数列，且33b S =，155b S =，求数列{}n b 的通项公式； （3）求11ni n i i b a +−=∑．解：（1）当1n =时，11121a S a ==−，即有11a =， 当2n 时，112121n n n n n a S S a a −−=−=−−+， 即为12n n a a −=，可得数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列， 则12n n a −=；（2）由（1）可得2121n n n S a =−=−， 设数列{}n b 是公差为d 的等差数列， 由337b S ==，即127b d +=，15531b S ==，即11431b d +=，解得13b =，2d =，则32(1)21n b n n =+−=+；（3）令123325272...(21)2(21)1n n n n T n n −−−=⋅+⋅+⋅++−⋅++⋅， 则1222325272...(21)2(21)2n n n n T n n −−=⋅+⋅+⋅++−⋅++⋅， 上面两式相减可得1232(22...2)(21)1n n n n T n −=⋅++++−+⋅14(12)3221522512n nn n n −−=⋅+−−=⋅−−−．18．（15分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且(2)cos cos a B C ． （1）求B ；（2）若3b =，sin C A =，求a ，c ；（3）若b ，求sin(2)3A π−．解：（1）由题设及正弦边角关系得：(2sin )cos cos A C B B C，2sin cos cos cos )A B C B B C B C A ⇒+=+， 显然sin 0A ≠，则cos B =，又(0,)B π∈，故6B π=；（2）由sin C A ，则c =①，由（1）得：222229cos 22a c b a c B ac ac +−+−===，由①②得：3a =，c =（3）由正弦定理得：sin B A ，则1sinA ===b =，即b a >，则B A >，故A 为锐角，∴cos 4A ===，∴sin 22sin cos 2444A A A ==⨯⨯=，223cos 22cos 12(144A A =−=⨯−=，∴13sin(2)sin 2cos cos 2sin 33324A A A πππ−=−=−=． 19．（15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是矩形，22AB AD ==，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点．（1）若1PA =．()i 求证：AE ⊥平面PCD ；()ii 求直线BE 与平面PCD 所成角的正弦值；（2）若平面BCE 与平面CED 夹角的正弦值为5，求PA ．解：（1）()i 证明：以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建系如图， 则(0A ，0，0)，(2B ，0，0)，(2C ，1，0)，(0D ，1，0)，(0P ，0，1)，11(0,,)22E ， ∴11(0,,)22AE =，(2,1,1)PC =−， 110022AE PC ⋅=+−=，AE PC ∴⊥， 在PAD ∆中，1PA AD ==，E 为PD 中点，AE PD ∴⊥，PD PC E =，PD ⊂面PCD ，PC ⊂面PCD ，AE ∴⊥平面PCD ；()ii 由()i 得：AE ⊥平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，AE PC ∴⊥， 在PAD ∆中，1PA AD ==，E 为PD 中点，AE PD ∴⊥，PDPC E =，PD ⊂面PCD ，PC ⊂面PCD ，AE ∴⊥平面PCD ， ∴AE 为平面PCD 的一个法向量11(0,,)22AE =， 又11(2,,)22BE =−，设直线BE 与平面PCD 所成角为β， 则11||||1sin |cos |3||||1AE BE BE AE AE BE β+⋅=<⋅>===⋅， ∴直线BE 与平面PCD 所成角的正弦值为13； （2）设(0)PA a a =>，则(0,1,0)BC =，1(0,,)22a AE =，1(2,,)22a BE =−， 设平面BCE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则012022n BC y a n BE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=−++=⎪⎩，取(,0,2)2a n =， 设平面CPD 的法向量000(,,)m x y z =，又(2,1,)CP a =−−，(2,0,0)CD BA ==−，则00002020m CP x m CD x y az ⎧⋅=−=⎪⎨⋅=−−+=⎪⎩，取(0,,1)m a =， 设平面BCE 与平面CED 的夹角大小为θ，则2cos |cos,|||||||n m n m n m aθ⋅=〈〉==⋅+因为sin 5θ=，所以2cos 5θ=， 25=， 22(4)(21)0a a ∴−+=解得2a =，即2PA =．20．（15分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122331a b a b a b ==−=−=．（1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=−；（3）求{}2122212121221[(1)][(1)]nk k k k k k k k k a a b a b −−−+=−−+−−∑．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 1122331a b a b a b ==−=−=，11d q ∴+−=，2121d q +−=，解得2d q ==，12(1)21n a n n ∴=+−=−，12n n b −=．（2）证明：120n n b b +=≠，∴要证明1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=−，即证明111()2n n n n n n n S a b S b S b ++++=⋅−，即证明1112n n n n S a S S ++++=−，即证明11n n n a S S ++=−，由数列的通项公式和前n 项和的关系得：11n n n a S S ++=−， 1111()n n n n n n n S a b S b S b ++++∴+=−．（3）{}2122212121221[(1)][(1)]nk k k k k k k k k a a b a b −−−+=−−+−−∑2221(4143)2[41(41)]224k k k k k k k k −−=−+−⨯++−−⨯=⋅，∴{}2122212121221[(1)][(1)]n k k k k k k k k k a a b a b −−−+=−−+−−∑124nk k k ==⋅∑， 设124n k n k T k ==⋅∑．则2324446424n n T n =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯，① 2341424446424n n T n +∴=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯，② ①−②，得： 234132(44444)24n n n T n +−=++++⋯+−⋅ 124(14)2414n n n +⨯−=−⨯− 1(26)483n n +−⋅−=， 1(62)489n n n T +−⋅+∴=， {}12122212121221(62)48[(1)][(1)]9n n k kk k k k kk k n a a b a b +−−−+=−⋅+∴−−+−−=∑．。
塘沽七年级数学试卷
1.下列数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. -12.下列数中，无理数是（）A. 1/2B. 3/4C. √2D. 23.已知a、b为实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠04.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 梯形5.已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 20cm6.下列等式成立的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²7.下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4x-2D. y=x/28.下列式子中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)³ = a³ + b³D. (a-b)³ = a³ - b³9.下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆10.已知a、b、c为实数，且a+b+c=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b=0，c=0B. a=0，b≠0，c≠0C. a≠0，b=0，c=0D. a≠0，b≠0，c≠011.已知a=2，b=-3，则a²+b²=______。
12.下列数中，是平方根的是（）A. √9B. √16C. √25D. √3613.等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是______cm。
塘沽初二数学期中试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001…答案：C2. 已知a=-3，b=-4，则|a-b|的值为（）A. 1B. 7C. 11D. -7答案：B3. 下列各式中，正确的是（）A. 2a = a + aB. 3(a+b) = 3a + 2bC. 2a + 3b = 2(a+b)D. 2a - 3b = 2a + (-3b)答案：D4. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 13cmB. 26cmC. 40cm答案：B5. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |+2|B. |-3|C. |0|D. |-5|答案：C6. 已知a=3，b=-5，则a^2 + b^2的值为（）A. 16B. 14C. 9D. 8答案：A7. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：D8. 一个圆的半径是r，则它的直径是（）A. 2rB. r/2D. r^2答案：A9. 下列各式中，不是二次根式的是（）A. √9B. √-16C. √4D. √2答案：B10. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，则它的解是（）A. x=1, x=2B. x=2, x=3C. x=1, x=4D. x=3, x=5答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 5的平方根是______，3的立方根是______。
答案：±√5，∛312. 已知a=2，b=-3，则a^2 - b^2的值为______。
答案：713. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______。
答案：75°14. 一个圆的半径是5cm，则它的周长是______cm。
塘沽高二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 32. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 33. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则第10项an的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 265. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 2x + 3B. 2x - 3 = 3x - 2C. 2x + 3 = 3x + 2D. 3x - 2 = 2x - 36. 若a，b，c成等比数列，且a + b + c = 6，a + c = 4，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^38. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，b = 0，则该函数的顶点坐标是（）A. (0, c)B. (0, -c)C. (b/2a, c)D. (b/2a, -c)9. 下列数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 2.5D. √(-1)10. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)关于原点的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b > 0，则a^2 + b^2 > _______。
12. 函数y = kx - 3在R上单调递减，则k的取值范围是 _______。
13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 60°，则sinC的值为 _______。
天津市塘沽区名校2024年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】
天津市塘沽区名校2024年九年级数学第一学期开学调研试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在中，，，，是边上的动点，，，则的最小值为（）A ．B ．C ．5D ．72、（4分）关于x 的分式方程233x a x x -=++有增根，则a 的值为（）A ．﹣3B ．﹣5C ．0D ．23、（4分）两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为()A ．73B ．81C ．64.8D ．804、（4分）用配方法解方程x 2-8x+9=0时，原方程可变形为（）A ．（x-4）2=9B ．（x-4）2=7C ．（x-4）2=-9D ．（x-4）2=-75、（4分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．6，8，11D ．5，12，136、（4分）为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（）A ．选择七年级一个班进行调查B ．选择八年级全体学生进行调查C ．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查D ．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者7、（4分）下列命题的逆命题成立的是（）A ．对顶角相等B ．等边三角形是锐角三角形C ．正方形的对角线互相垂直D ．平行四边形的对角线互相平分8、（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠至'AB E ∆处，'B E与AC 交于点F ，若69EFC ︒∠=，则CAE ∠的大小为（）A ．10︒B ．12︒C ．14︒D ．15︒二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S 甲2、S 乙2的大小：S 甲2____S 乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）10、（4分）已知点M （-1，a ），N （b ，-2）关于x 轴对称，则a b =_____11、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 的长为________．12、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲乙丙丁x （秒）303028282S 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________同学．13、（4分）用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x -=，那么得到关于y 的整式方程为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线l 1：y 1=−34x+m 与y 轴交于点A（0，6），直线l 2：y 2=kx+1分别与x 轴交于点B（-2，0），与y 轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D 的坐标；（2）求△ABD 的面积；（3）根据图象直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围．15、（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 边的中点，DF//AE ，DF 与BC的延长线交于点F ，AE ，DC 的延长线交于点G ，连接FG ，若AD=3，AG=2，FG=，求直线AG 与DF 之间的距离．16、（8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是件，日销售利润是元；(2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？17、（10分）如图，点D 在等边三角形ABC 的边BC 上，将ABD 绕点A 旋转，使得旋转后B 点的对应点为点C ，点D 的对应点为点E ，请完成下列问题：(1)画出旋转后的图形；(2)判断AB 与CE 的位置关系并说明理由.18、（10分）如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为A (-2，4)、B (-2，0)、C (-4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 中心对称图形△A 1B 1C 1.（2）平移△ABC ，使点A 移动到点A 2(0，2)，画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q （公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s （百公里）之间的函数关系式为_____（注明s 的取值范围）．20、（4分）2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019年新春游园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类夜票(A)平日普通票（B ）指定日普通票（C ）某社区居委会欲购买个人票100张,其中B 种票的张数是A 种票的3倍还多8张，设购买A 种票的张数为x ，C 种票张数为y ，则化简后y 与x 之间的关系式为：_______（不必写出x 的取值范围）21、（4分）如图，在周长为26cm 的▱ABCD 中，AB ≠AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ．则△CDE 的周长为_____cm ．22、（4分）函数y=的自变量x 的取值范围是_____．23、（4分）若n 边形的每个内角都是120︒，则n =________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象解答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）求张强从文具店回家过程中y 与x 的函数解析式．25、（10分）如图，直线y kx b =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且1OA =，AB =．（1）求直线AB 的解析式；（2）若在直线AB 上有一点P ，使POB ∆的面积为4，求点P 的坐标．26、（12分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点，AD ∥BC ，AE ∥DC ，EF ⊥CD 于点F ．(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若AB ＝5，AC ＝12，求EF 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF 是矩形；连接PC ，则PC=EF ，所以要使EF ，即PC 最短，只需PC ⊥AB 即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC 的值．【详解】如图，连接PC ．∵在△ABC 中，AC=6，BC=8，AB=10，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=90°．又∵PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ．∴∠CEP=∠CFP=90°，∴四边形PECF 是矩形．∴PC=EF ．∴当PC 最小时，EF 也最小，即当PC ⊥AB 时，PC 最小，∵BC•AC=AB•PC ，即PC=，∴线段EF 长的最小值为.故选B ．本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC ⊥AB 时，PC 取最小值是解答此题的关键．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】分式方程去分母得：x−2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝−3，把x＝−3代入整式方程得：a＝−5，故选：B．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、B【解析】李红得分和竞赛试卷的满分100的比值一定，所以李红应的分和竞赛试卷的满分是100分成正比例，由此列式解答即可．【详解】解：设李红应得x分，则，1x=6400，x=1．∴李红两次成绩的平均分为：，故选B．本题考查了比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例．4、B【解析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断．方程x2-8x+9=0，变形得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即(x-4)2=7，故选B．本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的一般步骤以及完全平方公式的结构特征是解本题的关键．5、D【解析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=132，故是直角三角形，故正确．故选D．6、C【解析】直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案．【详解】抽样调查的样本代表性较好的是：选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查，故选C．此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键．7、D【解析】利用对顶角的性质、锐角三角形的定义、正方形的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，故选：D．考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．8、B【解析】首先利用正方形性质得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，从而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后进一步根据三角形外角性质可以求出∠BEF度数，再结合折叠性质即可得出∠BAE度数，最后进一步求解即可.【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折叠性质可得：∠BEA=12∠BEF=57°，∴∠BAE=90°−57°=33°，∴∠EAC=45°−33°=12°，故选：B.本题主要考查了正方形性质与三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、＜【解析】利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以S甲2＜S乙2故选＜本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．10、1【解析】若P的坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，问题得解．【详解】根据题意，得b=-1，a=2,则b a=（-1）2=1，故答案是：1.考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．11、1【解析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1，故答案为：1．本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE =∠AEB 是解决问题的关键．12、丁【解析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．故应该选择丁同学．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、2320y y -+=【解析】将分式方程中的21x y x -=换，则221x x -=2y ，代入后去分母即可得到结果．【详解】解：根据题意得：2y 3y +=，去分母得：2320y y -+=．故答案为：2320y y -+=．此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）D 点坐标为（4，3）（1）15；（3）x＜4【解析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D 的坐标；（1）由y 1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），分别求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y 1＞y 1时自变量x 的取值范围．试题解析：（1）将A （0，6）代入y 1=−34x+m 得，m=6；将B （-1，0）代入y 1=kx+1得，k=12组成方程组得364{112x x -++解得4{3x y ==故D 点坐标为（4，3）；（1）由y1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），S △ABD =S △ABC +S △ACD =12×5×1+12×5×4=15；（3）由图可知，在D 点左侧时，y 1＞y 1，即x ＜4时，出y 1＞y 1．15、直线AG 与DF 之间的距离为【解析】根据四边形ABCD 是平行四边形得到BAE CGE ABE GCE ∠=∠∠=∠，，再证明四边形AEFD 是平行四边形，接着证明△ECG ≌△FCD ，可得AE=DF=EG=1，利用勾股定理的逆定理证明∠EGF=90°即可解决问题【详解】证明:四边形ABCD 是平行四边形，//// AB DC AD BC ∴，．BAE CGE ABE GCE ∴∠=∠∠=∠，（两直线平行，内错角相等），又E 是BC 边的中点， BE CE =，ABE GCE ∴∆∆≌， AE GE ∴=．112GE AG ∴==．// AD BC ,又 // AG DF∴四边形AEFD 是平行四边形．3AD EF ∴==．在EGF ∆中，(222219 GE FG +=+=又∵22 39, .EF ==222GE FG EF ∴+=．90EGF ︒∴∠=（勾股定理的逆定理），FG AG ∴⊥．又 // ,AG DF ∴线段FG 的长是直线AG 与DF 之间的距离．即直线AG 与DF 之间的距离为；本题主要考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，综合性较强解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16、(1)330;660(2)答案见解析(3)日销售利润不低于640元的天数共有11天，试销售期间，日销售最大利润是720元．【解析】（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），330×（8﹣6）=660（元）．（2）设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx ，将（17，340）代入y=kx 中，340=17k ，解得：k=20，∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=20x ．根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=340﹣5（x ﹣22）=﹣5x+1．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得205450y xy x =⎧⎨=-+⎩，解得18360x y =⎧⎨=⎩，∴交点D 的坐标为（18，360），∴y 与x 之间的函数关系式为y=20(018)5450(1830)x x x x ≤≤⎧⎨-+<≤⎩．（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+1）≥640，解得：x≤2．∴16≤x≤2．2﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D 的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×2=720（元），∴试销售期间，日销售最大利润是720元．考点：一次函数的应用．17、(1)见解析；(2)AB//CE ，理由见解析.【解析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据“同旁内角互补，两直线平行”进行证明即可.【详解】(1)旋转后的图形如下：①作CAE BAD∠=∠②截取AE AD=③连接CE(2)AB 与CE 的位置关系是平行，理由：由等边三角形ABC 得：60B ACB ︒∠=∠=由于ABD ∆绕点A 旋转到ACE∆∴60ACE ︒∠=∴180B ACB ACE ︒∠+∠+∠=即180B BCE ︒∠+∠=∴AB CE 此题主要考查了旋转变换以及平行线的判定，正确应用等边三角形的性质是解题关键．18、(1)见解析；（2）图形见解析，点B 2、C 2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）【解析】（1）先作出点A 、B 、C 关于原点的对称点，A 1，B 1，C 1，顺次连接各点即可；（2）平移△ABC ，使点A 移动到点A 2（0，2），画出平移后的△A 2B 2C 2，由点B 2、C 2在坐标系中的位置得出各点坐标即可．【详解】（1）△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示：（2）平移后的△A 2B 2C 2如图所示：点B 2、C 2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）．本题考查了作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、Q ＝52﹣8s （0≤s ≤6）．【解析】求余量与行驶距离之间的关系，每行使百千米耗油8升，则行驶s 百千米共耗油8s ，所以余量为Q ＝52﹣8s ，根据油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s 的取值范围．【详解】解：∵每行驶百千米耗油8升，∴行驶s 百公里共耗油8s ，∴余油量为Q ＝52﹣8s ；∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，∴52﹣8s≥4，解得s≤6，∴s 的取值范围为0≤s≤6.故答案为：Q ＝52﹣8s （0≤s≤6）．本题考查一次函数在是实际生活中的应用，在求解函数自变量范围的时候，一定要考虑变量在本题中的实际意义．20、y 4x 92=-+【解析】根据题意，A 种票的张数为x 张，则B 种票（3x+8）张，C 种为y 张，由总数为100张，列出等式即可.【详解】解：由题可知，()x 3x 8y 100+++=，∴y 4x 92=-+.故答案为：y 4x 92=-+.本题考查了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．21、13.【解析】利用垂直平分线性质得到AE=EC ，△CDE 的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC ，为平行四边形周长的一半，故得到答案【详解】利用平行四边形性质得到O 为AC 中点，又有OE ⊥AC ，所以EO 为AC 的垂直平分线，故AE=EC，所以△CDE 的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD ，即为平行四边形周长的一半，得到△CDE 周长为26÷2=13cm ，故填13本题主要考查垂直平分性性质，平行四边形性质等知识点，本题关键在于能够找到OE 为垂直平分线22、x ＜2【解析】令2-x >0，解这个不等式即可求出自变量x 的取值范围.【详解】由题意得，2-x>0，∴x＜2.故答案为：x＜2.本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．23、1【解析】根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．【详解】解：∵n边形的每个内角都是120°，∴每一个外角都是180°-120°=10°，∵多边形外角和为310°，∴多边形的边数为310÷10=1，故答案为：1．此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于310度．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；（3）张强在文具店停留了20min；（4）330707y x=-+（65100x≤≤）【解析】（1）根据y轴的分析可得体育场离张强家的距离，根据x轴可以分析出张强从家到体育场用了多少时间.（2）通过图象可得张强在45min的时候，到达了文具店，通过图象观察体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1.（3）根据图象可得张强在45min到65min之间是运动的路程为0，因此可得在文具店停留的时间.（4）已知在65min是路程为1.5,100min是路程为0,采用待定系数法计算可得一次函数的解析式.【详解】解：（1）体育场离张强家2.5km ，张强从家到体育场用了15min （2）体育场离文具店1km （3）张强在文具店停留了20min （4）设张强从文具店回家过程中y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将点(65,1.5)，(100,0)代入y kx b =+得65 1.51000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得370307k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴330707y x =-+（65100x ≤≤）本题主要考查图象的分析识别能力，这是考试的热点，应当熟练掌握，注意第四问要写出自变量的范围.25、（1）22y x =+；（2）(4,10)P 或(4,6)P --【解析】（1）根据1OA =，AB =A 、B的坐标，再将这两点坐标代入y kx b =+，即可求出AB 的解析式；（2）以OB 为底（因为OB 刚好与y 轴重合），则P 点到y 轴的距离即为高，根据POB ∆的面积是4，计算出高的长度，即可得到P 点的横坐标（有两个），代入AB 的解析式即可求出P 点的坐标.【详解】解：（1）∵1OA =，AB =，∴2OB ==∴(1,0)A -，(0,2)B ，由题意，得02k b b -+=⎧⎨=⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式是22y x =+（2）设(,)P x y ，过点P 作PC y ⊥轴于点C ，则||PC x =∵142POB S OB PC ∆=∙=，即12||42x ⨯⨯=，解得：4x =±当4x =时，10y =；当4x =-时，6y =-.∴(4,10)P 或(4,6)P --.本题考查一次函数的综合应用，（1）中能根据点与坐标系的特征，得出A 、B 两点的坐标是解题的关键；（2）中在坐标系中计算三角形的面积时，常以垂直x 轴或y 轴的边作为三角形的底进行计算比较简单.26、（1）证明见解析；（2）6013EF =.【解析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【详解】证明：（1）∵AD ∥BC ，AE ∥DC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵∠BAC=90°，E 是BC 的中点，∴AE=CE=12BC ，∴四边形AECD 是菱形（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，∵1122ABCS BC AH AB AC=⋅=⋅，∴6013 AH=，∵点E是BC的中点，四边形AECD是菱形，∴CD=CE，∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，∴6013 EF AH==．本题考查了菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．。
塘沽高二期末数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. -1/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形式为a/b（a、b为整数，b≠0）。
-1/3可以表示为-1除以3，是有理数。
2. 如果a+b=5，a-b=3，那么a的值是（）A. 4B. 2C. 1D. -2答案：A解析：由题意得，a+b=5，a-b=3。
将两式相加得2a=8，解得a=4。
3. 已知函数f(x)=2x-3，那么f(-1)的值是（）A. -5B. -1C. 1D. 5答案：A解析：将x=-1代入函数f(x)=2x-3中，得f(-1)=2(-1)-3=-2-3=-5。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标是（）B. (3,2)C. (0,0)D. (1,5)答案：A解析：线段AB的中点坐标可以通过取两个端点坐标的平均值得到。
所以，中点坐标为((2+(-1))/2, (3+(-2))/2)=(1,1)。
5. 如果x²-5x+6=0，那么x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A、B解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。
因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a²=9，则a的值为______。
答案：±3解析：平方根的定义是，如果a²=b，则a是b的平方根。
因为3²=9，(-3)²=9，所以a的值为±3。
7. 已知sinα=0.5，那么cosα的值是______。
答案：√3/2解析：在直角三角形中，sinα=对边/斜边，cosα=邻边/斜边。
因为sinα=0.5，所以对边长度是斜边长度的一半，邻边长度是斜边长度的√3/2。
8. 已知等差数列的第一项是2，公差是3，那么第10项的值是______。
天津市塘沽区一中学2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】
天津市塘沽区一中学2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO CO =，BO DO =，添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是（）．A ．AB AD =B ．AC BD =C ．AC BD ⊥D ．ABO CBO ∠=∠2、（4分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()A ．甲队开挖到30m 时，用了2h B ．开挖6h 时，甲队比乙队多挖了60m C ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等3、（4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）下列二次概式中，最简二次根式是（）A ．B C D ．5、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，把纸片沿直线AC 折叠，使点D 落在E 处，CE 交AB 于点O ，若BO ＝3m ，则AC 的长为（）A ．6cm B ．8cm C ．cm D ．4cm 6、（4分）定义新运算“⊕”如下：当a ＞b 时，a ⊕b ＝ab +b ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝ab ﹣b ，若3⊕（x +2）＞0，则x 的取值范围是（）A ．﹣1＜x ＜1或x ＜﹣2B ．x ＜﹣2或1＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜1或x ＞1D ．x ＜﹣2或x ＞27、（4分）下列二次根式中，化简后能与合并的是()AB C D ．8、（4分）下列方程中属于一元二次方程的是（）A ．220x x -=B ．30x -=C ．0x y +=D ．13x =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠BCD ，E 是斜边AB 的中点,则∠ECD 的度数为__________度.10、（4分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点，HF ＝2，EG ＝4，则四边形EFGH 的面积为____________．11、（4分）一个三角形的底边长为5，高为h 可以任意伸缩．写出面积S 随h 变化的函数解析式_____．12、（4分）如图，菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接CE ．若AE ＝2，∠DCE ＝30°，则菱形的边长为________．13、（4分）已知线段AB=100m，C 是线段AB 的黄金分割点，则线段AC 的长约为。
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题(无答案)
塘沽一中2024—2025学年度第一学期七年级数学阶段性知识回顾一、选择题（每题3分，共30分）1．如果收入100元记作＋100元，则－80元表示（ ）A ．支出70元B ．收入70元C ．支出80元D ．收入80元2．在，－4，0，6这四个数中，属于负整数的是（ ）A ．6B ．C ．0D ．－43．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个有理数不是正数就是负数B ．两个数的差一定小于被减数C ．两数和为正数，则至少有一个数为正数D．一定是正数4．已知数轴上的点E 、F 、G 、H 表示的数分别是－4.2、、、－0.8，那么其中离原点最近的点是（）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H5．若A ，B 是数轴上两点，则点A ，B 表示的数互为相反数的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列变形中，正确运用运算律的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成－7＋4－5－6是（ ）A ．B ．C ．D ．8．数轴上点A 表示的数是－2，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．－5B ．1C ．－1或5D ．－5或19．已知，，且，则m ＋n 的值是（ ）A ．－9B ．－1C ．9D ．9或－912-12-a 213128()3223+-=+()()463436+-+=++-()()524542⎡⎤⎡⎤+-+=+-+⎣⎦⎣⎦()()1515116666⎛⎫⎛⎫+-++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()7456--+--+-()()()()7456-+---++-()()()()7456-+++--+-()()()()7456-+++---5m =4n =0mn >10．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）①；②；③；④．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④二、填空题（每题3分，共18分）11．的相反数的倒数为______．12．在数轴上表示－4的点与6的点之间的距离是______．13．比较大小：______（填“＜”或“＞”或“＝”）．14．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则式子的值为______．15．已知a 为有理数，则的最小值为______．16．在数轴上，点O 表示原点，现将点A 从点O 开始沿数轴如下移动，第一次点A 向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点，当n ＝100时，点与原点的距离是______个单位长度．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（2）（3）（4）18．（8分）给出下列有理数－2.5，0，，．（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；（2）用“＜”号把这些数连接起来．19．（8分）若与互为相反数，则2x －y 的值．20．（8分）出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：0b a <<b a <0ab >a b a b ->+34-347--347⎛⎫-- ⎪⎝⎭20242024a bmn +-24a -+1A 1A 2A 2A 3A 3A 4A n A 100A ()()54182632-++-+()()()44912555⎛⎫⎛⎫-++--+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()457159-+---+-()151112462⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭3-()2--2x -6y +＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升？21．（8分）如图，点A ，B ，C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC ＝4，AB ＝12．（1）写出数轴上点A ，B 表示的数：______，______；（2）动点P ，Q 同时从A ，C 出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．①当t ＝2时，求出此时P ，Q 在数轴上表示的数；②t 为何值时，点P 距原点6个单位长度．22．（8分）同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求______；（2）同样道理表示数轴上有理数x 所对点到－1008和1005所对的两点距离相等，则x ＝______；（3）类似的表示数轴上有理数x 所对点到－5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的正整数x ，使得，这样的正整数是______；（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．()52--()52--=10081005x x +=-52x x ++-527x x ++-=36x x -+-。
天津市滨海新区塘沽第五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
天津市滨海新区塘沽第五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ．2-与2B ．2-与12C ．2-与12-D ．2-与2- 2．计算()66--的结果等于（ ）A ．12-B ．0C ．6D ．123．下列计算错误的是（ ）A ．()9615--=-B ．()()963---=C ．()9615--=D ．()963-+= 4．下列说法正确的是()A ．两数之差一定小于被减数B ．减去一个负数，差一定大于被减数C ．减去一个正数，差一定大于被减数D ．0减去任何一个数，差都是负数 5．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．b a a b -<-<<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<<-<D ．b b a a -<<-< 6．下列各组式子中，不相等的是（ ）A ．32-和32-B ．()23-和23C ．()32-和32-D ．()23-和23-二、填空题7．如果2=a ，那么a =；如果m 是负数，且10m =，那么m =．8．计算()()646+-+-的结果为．9．化简：（1）217-=； （2）336=-； （3）548-=-； （4）60.3-=-． 10．（1）如果0a >，0b <，那么a b -0；（2）如果0a <，0b >，那么a b -0．11．比较大小：（1）10-5-； （2）27-47-； （3）3-227-； （4）56-67-． 12．在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ；a 是最大的负整数，a ，b ，c 满足50a b c ++-=．（1）填空：a =，b =，c =．（2）若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =，AC =．13．已知0,0a b ><，且a b >，把a b +，a b -，a b -+，a b --用“>”连接为． 14．已知8,18x y ==，且0xy >，则x y +=．三、解答题15．计算： (1)1232骣琪---琪桫； (2)304⎛⎫-- ⎪⎝⎭； (3)2119920033-； (4)1849⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； (5)()30.258-÷； (6)()()1648-÷-；(7)()()231832254÷---+⨯；(8)()()()2351104325⎡⎤-----÷⎢⎥⎣⎦； (9)()()22276196126333⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯--+⨯--⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 16．某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东出发为正，向西出发为负，某天检测小组自A 地出发到收工时，行驶情况（单位：km ）为：22,3,4,2,8,17,2,3,12,7,5+-+--+--++-．(1)收工时车辆停在什么位置；(2)若每千米耗油0.2L ，从A 地出发到收工共耗油多少升？17．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)表示3-和2两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于.m n -如果23a +=，那么a =________．(2)若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则42a a ++-的值为_________；(3)若259a a ++-=，求a(4)求32234a a a ++-+-的最小值．18．如图1，在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为4，点B 在A 点的左边，且12AB =，若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，设运动时间为t 秒．(1)写出数轴上点B 表示的数为______，P 所表示的数为_______（用含t 的代数式表示）．(2)问点P 运动多少秒与Q 相距3个单位长度．(3)如图2，分别以BQ 和AP 为边，在数轴上方作正方形BQCD 和正方形APEF ，如图所示，求当t 为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF 面积的一半，请直接写出结论．t =______秒．。