12 掌握用库仑定律和电场叠加原理计算点电荷、点电荷系 …
电场的叠加原理
电场的叠加原理电场的叠加原理是电学中的一个基本原理，它描述了多个电荷或电场对一个点的电场强度的叠加效应。
在电学中，电场是指由电荷产生的物理场，它具有方向和大小。
电场的叠加原理告诉我们，当有多个电荷或电场同时作用在一个点时，它们产生的电场效应可以通过将各个电场向量相加得到。
我们来看一个简单的例子。
假设有两个点电荷A和B，它们分别带有正电荷和负电荷。
根据库仑定律，我们可以计算出点电荷A和B 分别在某一点P处产生的电场强度的大小和方向。
假设点电荷A和B产生的电场强度分别为E1和E2，那么根据电场的叠加原理，点P处的总电场强度E等于E1和E2两个电场强度向量的矢量和。
如果E1和E2的方向相同，那么它们的矢量和就是两个矢量的代数和；如果E1和E2的方向相反，那么它们的矢量和就是两个矢量的代数差。
更一般地，当有多个点电荷或电场作用在一个点时，我们可以将它们产生的电场强度向量分解为水平和垂直于某一参考方向的两个分量。
然后，我们可以将各个电场强度向量的水平分量和垂直分量分别相加，得到点P处的总电场强度向量。
这样，我们可以通过电场的叠加原理计算出任意多个电荷或电场对一个点的电场强度。
电场的叠加原理在解决电场问题时非常有用。
例如，在一个由多个点电荷组成的系统中，如果我们知道每个点电荷的位置和电量，我们可以通过电场的叠加原理计算出任意一点的电场强度。
这样，我们就可以对电场进行定量的描述，并研究电场对带电粒子的作用，进而推导出电荷的运动规律。
除了点电荷之外，电场的叠加原理同样适用于连续分布电荷的情况。
例如，当一个导体带有电荷时，它产生的电场可以通过将导体分割成无穷小的微元，然后计算每个微元产生的电场强度，并将它们相加得到。
这样，我们可以得到导体周围的电场分布情况。
电场的叠加原理是电学中非常重要的一个原理，它描述了多个电荷或电场对一个点的电场强度的叠加效应。
通过电场的叠加原理，我们可以计算出任意多个电荷或电场对一个点的电场强度，从而解决各种电场问题。
静电场中电场强度的计算
静电场中电场强度的计算在物理学中，静电场是指由于电荷分布而形成的电场。
电场强度是描述电场强弱的物理量，通常用 E 表示，单位是 N/C（牛顿/库仑）。
本文将探讨如何计算静电场中的电场强度。
1. 点电荷的电场强度计算对于一个点电荷 q 在离其距离 r 的点 P 处的电场强度 E，可以通过库仑定律计算：E = k * (q / r^2)其中，k 是电场常数，取值为 9 × 10^9 Nm^2/C^2。
2. 均匀带电线的电场强度计算对于一条无限长的均匀带电线，其线密度为λ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = (k * λ) / (2πr)其中，r 是点 P 到线的距离。
3. 均匀带电平面的电场强度计算对于一个无限大、均匀带电的平面，其面密度为σ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = σ / (2ε)其中，ε 是真空中的介电常数，取值为8.85 ×10^-12 C^2/(Nm^2)。
4. 多个点电荷的电场强度计算如果存在多个点电荷，则可以使用叠加原理来计算总的电场强度。
假设有 n 个点电荷 q1, q2, ..., qn 在位置 r1, r2, ..., rn 上，那么在点 P 处的电场强度 E 总和为：E = k * (q1 / r1^2) + k * (q2 / r2^2) + ... + k * (qn / rn^2)5. 静电场中的电势能电场强度与电势能之间有着密切的关系。
在静电场中，电荷沿电场方向从点 A 移动到点 B 时，电场力做的功将转化为电势能的增加。
电场强度 E 与电势差ΔV 之间的关系可以表示为：ΔV = -∫E·dl其中，ΔV 表示点 A 到点 B 的电势差，这里取负号表示电场力与位移方向相反。
总结：静电场中的电场强度可以根据不同情况使用不同的计算公式。
对于点电荷，使用库仑定律；对于均匀带电线和平面，使用相应的公式；对于多个点电荷，使用叠加原理。
库仑定律 场强及叠加原理
3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：(C)
(A)一定很大(B)一定很小(C)可能大也可能小
4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，0为其连线的中点，则在其中垂线上场强具有极大值的点与0点的距离为：(C)
E=Ex= q/2π2ε0R2 ,场强方向为X轴的正方向
8、内半径为R1，外半径为R2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求：中垂线上任一P点的场强及环心处0点的场强。
解：利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果
任取半径为r,宽为dr的圆环,其电量
dq=ds= 2rdr
在圆心处的场强为E0=0
a一定很大b一定很小c可能大也可能小4两个电量均为q的点电荷相距为2a0为其连线的中点则在其中垂线上场强具有极大值的点与2a5真空中面积为s间距均匀带等量异号电荷q和q忽略边缘效应则两板间相互作用力的大带等量同号电荷两者的距离远大于小球直径相互作用力为f
库仑定律、电场强度及场强叠加原理
1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝－(1+22)Q/4的点电荷。
(A)F/2(B)F/4(C)3F/4(D)3F/8
7、如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知 棒上的总电量为q，求半圆圆心0点的电场强度。
解：任取一段dl，其电量为dq=λdl=λRdθ
λ=q/πR,dE=dq/4πε0R2
dEx=dEcosθdEy=dEsinθ
由对称性可知Ey=0
Ex= dEx=q/2π2ε0R2
电场强度在电荷分布中的计算方法
电场强度在电荷分布中的计算方法电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷周围的空间产生的力场。
而电场强度则是衡量电场的大小和方向的物理量。
在电荷分布中，计算电场强度的方法有多种，本文将逐一介绍这些方法。
首先，我们来讨论电场强度的定义。
电场强度E是单位正电荷所受的力F除以该正电荷的大小q，即E = F/q。
由于电场强度是矢量量，因此它不仅有大小，还有方向。
在计算电场强度时，我们需要考虑该点的电荷分布情况。
一种常见的电场强度计算方法是点电荷的叠加原理。
如果空间中有多个点电荷，我们可以将它们的电场强度进行矢量叠加，即将每个点电荷的电场强度矢量相加。
具体计算过程如下：假设空间中有两个点电荷q1和q2，它们的位置分别为r1和r2。
我们想要计算点P处的电场强度E。
首先，我们需要根据库仑定律计算出q1和q2对点P的电场强度的贡献。
库仑定律可以表示为：F = k*q1*q2/r^2，其中k为电磁力常数，r为两点之间的距离。
根据定义，F与E的关系为F = q*E。
因此，我们可以得到q1对点P的电场强度的贡献为E1 = k*q1/r1^2，q2对点P的电场强度的贡献为E2 = k*q2/r2^2。
然后，我们将E1和E2进行矢量相加，即E = E1 + E2。
最后，根据矢量相加的结果，我们可以得到点P处的电场强度E的大小和方向。
除了点电荷的叠加原理，还有一种常见的电场强度计算方法是连续电荷分布的积分法。
当电荷分布呈连续的形式时，我们可以将电荷分布看作无数个微小的点电荷，并对每个微小电荷的贡献进行积分。
具体计算过程如下：假设空间中有一个电荷分布ρ(r')，其中r'表示电荷分布的位置。
我们想要计算点P处的电场强度E。
首先，我们将电荷分布分为无数个微小电荷dq，并将每个微小电荷的贡献视为点电荷可用点电荷叠加原理计算。
具体而言，对于每个微小电荷dq，其贡献的电场强度dE可以通过上述的点电荷叠加原理计算，并表示为dE = k*dq/r^2，其中r为dq到点P的距离。
电场知识点和例题总结
电场知识点和例题总结电场是物理学中重要的概念之一，它描述了电荷之间相互作用的力场。
电场的研究对于理解电磁现象、电路问题、静电现象等都具有重要的意义。
在本文中，我们将总结电场的基本知识点和相关的例题，希望能够帮助读者更好地理解和掌握电场的内容。
1. 电场的定义和性质电场是一种力场，它描述了电荷在空间中的作用力。
如果一个正电荷放置在空间中的某个位置，它会在这个位置产生一个向外的力场；而一个负电荷则会产生一个向内的力场。
电场的强度用电场强度来表示，通常用E来表示。
在一个给定位置上，电场的强度大小与该位置上的电荷数量和它们之间的距离有关。
电场的性质主要有以下几点：(1) 电场是矢量场：电场是具有方向和大小的物理量，它的方向由正电荷所受的力的方向决定。
(2) 电场叠加原理：如果在某个位置上存在多个电荷，那么它们产生的电场强度可以通过矢量叠加来获得。
(3) 电场与电势：电场受力是对电势的梯度，电场和电势之间存在着密切的关系。
(4) 电场的高斯定律：电场的高斯定律是描述电场与电荷分布之间关系的重要定律。
2. 电场的计算方法在物理学中，有多种方法可以用来计算电场的强度。
其中比较常用的有两种方法：电场叠加法和库仑定律。
(1) 电场叠加法：对于均匀分布的电荷，我们可以通过将整个电荷分布划分成小部分，并计算每个小部分对某一点上电场的贡献，最后对所有贡献进行叠加来得到这一点上的电场强度。
(2) 库仑定律：库仑定律是描述点电荷间相互作用力的定律，它可以用来计算点电荷在空间中的电场分布。
3. 电场的应用电场在现实生活中有着广泛的应用，其中最常见的就是静电现象和电路问题。
(1) 静电现象：静电现象是电荷在静止状态下所表现出的现象。
比如说，当我们梳头发的时候会遇到头发变得“充电”的情况，这就是一种静电现象。
电场的计算和描述在研究静电现象时有着重要的作用。
(2) 电路问题：在电路中，我们经常需要计算不同位置上的电场强度，以便分析电流的流动情况和电阻的情况。
电场的叠加计算方法解析
电场的叠加计算方法解析电场是物理学研究中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
在复杂的情况下，我们需要了解如何计算不同电场的叠加效应。
本文将详细解析电场的叠加计算方法，并举例说明。
首先，我们要明确电场的定义：电场是指电荷周围空间中存在的力场。
在电场中，任何带电粒子都会受到电场力的作用。
电场的叠加是指当多个电荷或电场同时存在时，各个电场对某一点的电场强度的综合效应。
为了计算电场的叠加，我们需要了解叠加原理和电场强度的计算方法。
叠加原理是指当有多个电场同时作用于某一点时，由于电场是矢量量，可以按照矢量相加的法则进行叠加。
即将各个电场的矢量相加，得出叠加后的电场强度。
这里要注意，叠加原理只适用于符合线性叠加性质的电场。
电场强度的计算方法有两种常用的方式：由点电荷产生的电场强度计算和由电荷分布产生的电场强度计算。
下面将分别介绍这两种方法。
1. 由点电荷产生的电场强度计算：当电荷为点电荷时，电场强度可以通过库仑定律计算。
库仑定律表明，点电荷对距离为R的点产生的电场强度为E = k*q/R^2 ，其中k为库仑常数，q为电荷量。
2. 由电荷分布产生的电场强度计算：当电荷不再是一个点电荷，而是分布在一定空间范围内时，可以通过积分的方法来计算电场强度。
具体做法是将电荷分布划分成无穷小的元电荷，并对每个元电荷计算其产生的电场强度，然后将这些电场强度进行叠加。
这个过程涉及到积分计算和对称性的处理，需要一定的数学知识支持。
接下来，我们来看一个实际的例子，来说明电场叠加计算的应用。
假设有两个点电荷：一个带电量为q1的正电荷在坐标原点，另一个带电量为q2的负电荷在坐标轴上的点A。
我们要计算在点B处的电场强度。
根据叠加原理，我们可以把这两个点电荷的电场强度相加。
点B离原点距离为R1，离点A距离为R2。
根据库仑定律，电场强度E1由第一个点电荷产生，大小为k*q1/R1^2；电场强度E2由第二个点电荷产生，大小为-k*q2/R2^2，方向相反。
库仑定律与电场强度的计算
库仑定律与电场强度的计算库仑定律是电磁学中非常重要的定律之一，用于描述静电荷的相互作用。
它是由英国物理学家查尔斯·奥古斯丁·库仑在18世纪末提出的。
库仑定律通过计算两个电荷之间的作用力来研究电场的强度。
本文将详细介绍库仑定律以及电场强度的计算方法。
首先，我们来看一下库仑定律的表达式：$$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$其中，F代表两个电荷之间的作用力，q1和q2分别为两个电荷的大小，而r则代表两个电荷之间的距离。
k是一个比例常数，即库仑常数，其值为$$k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$$其中，ε0为真空介质中的电常数，其值为$$\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} C^2/N \cdot m^2$$有了库仑定律的表达式，我们可以计算两个电荷之间的作用力，进而得到电场的强度。
电场强度E定义为单位正电荷所受到的力，因此可以通过库仑定律得到：$$E = \frac{F}{q}$$其中，E为电场强度，F为电荷所受到的力，q为电荷的大小。
在实际应用中，我们常常需要计算电场强度在不同位置的数值。
对于位于点电荷附近的某个位置P，电场强度E的计算可以通过库仑定律进行。
假设点电荷q位于原点O，位置P的坐标为(x, y, z)，则点电荷对位置P产生的电场强度可以表示为：$$E = \frac{kq}{r^2}$$这里，r为点电荷和位置P之间的距离，可以通过欧几里得距离公式计算：$$r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$在实际计算中，当有多个电荷同时存在时，需要将每个电荷对位置P产生的电场强度进行叠加，即$$E = \sum_{i} \frac{kq_i}{r_i^2}$$其中，i代表第i个电荷，qi为第i个电荷的大小，ri为第i个电荷和位置P之间的距离。
除了点电荷外，我们还可以通过库仑定律计算电场强度对于一些分布式电荷的情况。
电场与电势的计算方法
电场与电势的计算方法在电学领域，电场和电势是两个重要的概念。
电场描述了电荷在空间中产生的力的作用，而电势则是描述了电荷在电场中所具有的能量状态。
了解电场和电势的计算方法对于理解和解决电学问题非常重要。
本文将介绍电场和电势的计算方法，并为读者提供实用的应用示例。
一、电场的计算方法电场是描述电荷在空间中产生的力对其他电荷的作用的物理量。
通常用电场强度来表示，它的计算方法如下：1. 对于点电荷的电场计算对于一个带电粒子，比如正电荷q1，它产生的电场强度E在距离r处的大小可以通过库仑定律计算得到：E = k * q1 / r^2其中，k为库仑常数，近似值为9×10^9 N•m^2/C^2。
电场的方向则是从正电荷指向测试点的方向。
2. 对于多个点电荷的电场计算对于多个点电荷，每个点电荷产生的电场强度可以通过叠加原理进行计算。
即将每个点电荷的电场强度矢量按照矢量相加的方式求和。
3. 对于连续分布电荷的电场计算公式如下：E = ∫ (k * dq) / r^2其中，dq表示电荷微元，通过对电荷分布的密度函数进行积分可以得到总的电场强度。
在实际应用中，可以使用数值模拟的方法来进行连续分布电荷的电场计算。
二、电势的计算方法电势是描述电荷在电场中具有的能量状态的物理量。
电势的计算方法如下：1. 对于点电荷的电势计算对于一个带电粒子，比如正电荷q1，它在距离r处的电势V可以通过库仑定律计算得到：V = k * q1 / r其中，k为库仑常数。
2. 对于多个点电荷的电势计算对于多个点电荷，每个点电荷产生的电势可以通过叠加原理进行计算。
即将每个点电荷的电势按照标量相加的方式求和。
3. 对于连续分布电荷的电势计算如下：V = ∫ (k * dq) / r其中，dq表示电荷微元，通过对电荷分布的密度函数进行积分可以得到总的电势。
在实际应用中，可以使用数值模拟的方法来进行连续分布电荷的电势计算。
三、电场和电势的应用示例1. 平行板电容器的电场和电势平行板电容器是电学中常见的电路元件，其中两个平行金属板之间填充了绝缘体介质。
电势叠加原理公式及其推导
电势叠加原理公式及其推导电势叠加原理是指当有多个电荷产生的电势作用在一个点上时，这些电势之间可以相加得到最终的电势。
电势叠加原理的公式可以表示为：V = V1 + V2 + V3 + ... + Vn其中，V表示最终的电势，V1、V2、V3等表示不同电荷产生的电势。
推导过程如下：假设有一个点P，在该点上存在多个电荷Q1、Q2、Q3等，则每个电荷产生的电势V1、V2、V3等可以表示为：V1 = k * Q1 / r1V2 = k * Q2 / r2V3 = k * Q3 / r3其中，k表示库仑常数，r1、r2、r3等表示该点P与每个电荷之间的距离。
根据库仑定律，电荷之间的作用力可以表示为：F1 = k * Q1 * Q / r1^2F2 = k * Q2 * Q / r2^2F3 = k * Q3 * Q / r3^2其中F1、F2、F3等表示每个电荷受到的作用力。
根据电场力计算公式F = Q * E，其中F表示力，Q表示电荷，E表示电场强度。
则上述方程可以改写为：E1 = k * Q1 / r1^2E2 = k * Q2 / r2^2E3 = k * Q3 / r3^2对于同一个点P，如果受到多个电荷的作用，则总的电场强度E可以表示为：E = E1 + E2 + E3 + ... + En代入电场强度与电势之间的关系公式：E = -dV/dr，其中d表示微分。
得到：-dV/dr = k * Q1 / r1^2 + k * Q2 / r2^2 + k * Q3 / r3^2 + ... + k *Qn / rn^2对上述方程进行微分，得到：dV = k * Q1 / r1^2 * dr + k * Q2 / r2^2 * dr + k * Q3 / r3^2 * dr + ... + k * Qn / rn^2 * dr对上述方程进行积分，得到：V = k * Q1 / r1 + k * Q2 / r2 + k * Q3 / r3 + ... + k * Qn / rn即：V = V1 + V2 + V3 + ... + Vn所以，当有多个电荷产生的电势作用在一个点上时，这些电势之间可以相加得到最终的电势，即电势叠加原理成立。
电场与库仑定律
电场与库仑定律电场是描述空间中电荷相互作用的物理量，是电荷所在位置点上的力的属性。
库仑定律是描述电荷间相互作用力的定律，表明电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电量平方成正比。
一、电场的定义和基本性质在物理学中，电场是描述电荷间相互作用的一个概念。
电场是由电荷产生的一种物理场，它可以用于描述在某一点上由其他电荷施加在该点电荷上的力的性质。
根据库仑定律，我们知道，两个电荷之间的相互作用力与它们的距离成反比，与它们的电量的平方成正比。
在这个基础上，我们定义电场强度E为单位正电荷所受的力F，即E=F/q0，其中q0为单位正电荷。
电场强度的单位是牛顿/库仑，也可以用伏/米表示。
电场有以下几个基本性质：1. 电场是矢量量，具有方向性。
2. 电场强度的大小与在点上的电荷量q和距离r的关系为E=kq/r^2，其中k为库仑常数，其值约为9×10^9 N·m^2/C^2。
3. 电场叠加原理：当有多个电荷存在时，它们对某一点上的电荷所施加的电场强度可以通过向量的合成求得。
二、库仑定律的表达和应用库仑定律是描述电荷间相互作用力的定律，它可以用数学公式来表示。
根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力F与它们之间的距离r和电量q1、q2之间的关系为F=k|q1q2|/r^2，其中k为库仑常数。
库仑定律的应用十分广泛，下面我们来谈一谈几个重要的应用：1. 电荷在电场中的受力：根据库仑定律，电荷在电场中受到的力的大小与电场强度和电荷量之间的关系为F=qE，其中F为受力，q为电荷量，E为电场强度。
通过这个公式，我们可以计算电荷在电场中所受的力和加速度。
2. 均匀带电物体的电场强度：对于一个均匀带电物体，例如一个带电平板或者一个带电球体，我们可以通过库仑定律计算它们产生的电场强度。
当物体上的电荷分布均匀时，我们可以简化计算。
3. 点电荷体系的电场：当有多个点电荷存在时，我们可以利用库仑定律计算它们产生的电场强度。
高中物理电学公式大全
高中物理电学公式大全电学公式在高中物理知识中所占比重较大，是高中学生学习的重点内容。
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高中物理电场公式1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍2.库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k=9.0×109Nm2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝3.电场强度：E=F/q(定义式、计算式){E：电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q：检验电荷的电量(C)｝4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2 {r：源电荷到该位置的距离(m)，Q：源电荷的电量｝5.匀强电场的场强E=UAB/d {UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝6.电场力：F=qE {F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝7.电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=WAB/q=-ΔEAB/q8.电场力做功：WAB=qUAB=Eqd{WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝9.电势能：EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝10.电势能的变化ΔE AB=EB-EA {带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝11.电场力做功与电势能变化ΔEAB=-WAB=-QuAb (电势能的增量等于电场力做功的负值)12.电容C=Q/U(定义式,计算式) {C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝13.平行板电容器的电容C=εS/4πkd(S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ε：介电常数)14.带电粒子在电场中的加速(V0=0)：W=ΔEK或qU=mVt2/2，Vt=(2qU/m)1/215.带电粒子沿垂直电场方向以速度V0进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)类平抛运动;垂直电场方向:匀速直线运动L=V0t，平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2，a=F/m=qE/m高中物理恒定电流公式1.电流强度：I=q/t{I:电流强度(A)，q:在时间t内通过导体横载面的电量(C)，t:时间(s)｝2.欧姆定律：I=U/R {I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝3.电阻、电阻定律：R=ρL/S{ρ:电阻率(Ω?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝4.闭合电路欧姆定律：I=E/(r+R)或E=Ir+IR也可以是E=U内+U 外{I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝;5.电功与电功率：W=UIt，P=UI{W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝;6.焦耳定律：Q=I2Rt{Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝;7.纯电阻电路中:由于I=U/R,W=Q，因三此W=Q=UIt=I2Rt=U2t/R;8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总=IE，P出=IU，η=P出/P总{I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝9.电路的串/并联串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R 成反比)电阻关系(串同并反) R串=R1+R2+R3+ 1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+电流关系 I总=I1=I2=I3 I并=I1+I2+I3+电压关系 U总=U1+U2+U3+ U总=U1=U2=U3功率分配 P总=P1+P2+P3+ P总=P1+P2+P3+10.欧姆表测电阻：(1)电路组成 (2)测量原理两表笔短接后,调节R0使电表指针满偏，得Ig=E/(r+Rg+R0);接入被测电阻Rx后通过电表的电流为Ix=E/(r+Rg+R0+Rx)=E/(R中+Rx);由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小(3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数{注意挡位(倍率)｝、拨off挡。
电场的叠加原理
电场的叠加原理电场的叠加原理是指当存在多个电荷或电场时，它们产生的电场效应可以简单地叠加。
这一原理在电磁学中具有重要的意义，对于理解和分析复杂的电场问题具有很大的帮助。
在本文中，我们将深入探讨电场的叠加原理及其应用。
首先，我们来看一下电荷产生的电场。
根据库仑定律，电荷Q1在距离r处产生的电场强度E1为E1=kQ1/r^2，其中k为库仑常数。
同样，电荷Q2在同一点产生的电场强度E2为E2=kQ2/r^2。
如果在这一点同时存在Q1和Q2两个电荷，那么它们产生的电场强度可以简单地叠加，即E=E1+E2。
这就是电场叠加原理的基本表达形式。
在实际问题中，往往存在多个电荷或电场同时作用的情况。
此时，我们可以利用电场叠加原理来求解复杂的电场分布问题。
例如，当空间中同时存在多个点电荷时，它们产生的电场可以通过叠加原理求得。
同样地，当存在连续分布的电荷时，也可以利用叠加原理将其分解为微元电荷，然后对微元电荷的电场进行叠加求和，从而得到整个电场的分布情况。
除了点电荷和连续分布电荷外，电场叠加原理也适用于导体和介质中的电场。
在导体中，电荷会在表面分布，并在导体内部产生电场。
根据叠加原理，我们可以将导体内部的电场分解为外部电荷所产生的电场和导体自身的感应电荷所产生的电场的叠加。
而在介质中，不同介质的电场也可以按照叠加原理进行叠加，从而得到整体的电场分布情况。
电场叠加原理的应用不仅局限于静电场问题，对于时变电场和电磁波等问题同样适用。
在时变电场问题中，可以将外部电荷产生的静电场和感应电场按照叠加原理相加，从而得到时变电场的分布情况。
而在电磁波传播中，电场和磁场也可以按照叠加原理进行叠加，从而得到电磁波的传播情况。
总之，电场的叠加原理是电磁学中非常重要的原理之一，它为我们理解和分析复杂的电场问题提供了有力的工具。
通过对电场叠加原理的深入理解和应用，我们可以更好地解决各种电场问题，为电磁学的研究和应用提供有力支持。
电场计算技巧
电场计算技巧电场计算是物理学中非常重要的一部分，它用于研究电荷间相互作用产生的力和能量变化。
在实际应用中，电场计算可以帮助我们确定电场的强度、方向和能量分布，从而更好地理解和解释电荷在电场中的行为。
本文将介绍电场计算的基本原理和一些常用的计算技巧。
首先，我们需要了解什么是电场。
电场是由电荷而产生的物理现象，在空间中形成一种场的分布。
根据库仑定律，电荷之间的相互作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离平方成反比。
因此，电荷越大、距离越远，它们之间的相互作用力就越强。
电场的强度描述了电场中某一点所受到的电荷力的大小，通常用N/C（牛顿/库仑）来表示。
计算电场强度的方法有多种，其中一种常用的方法是使用电场线。
电场线是沿着电场方向绘制的虚拟曲线，它给出了该点电场强度的方向和大小。
在计算电场强度时，可以通过电场线的密度来判断电场的强弱。
电场线越密集，表示电场的强度越大；电场线越稀疏，表示电场的强度越小。
因此，通过观察电场线的分布情况，我们可以初步估算电场的强度。
除了电场线法，电场的强度也可以通过电场公式进行计算。
对于一个均匀电场中的点电荷，可以利用库仑定律和电场公式E=kQ/r^2来计算电场强度。
其中，E表示电场强度，k是库仑常数（相当于比例系数），Q是电荷量，r是距离。
通过将这些数值代入电场公式，我们可以快速计算得到电场强度。
在实际应用中，我们通常需要计算不止一个点电荷的电场强度。
这时，我们可以将所有点电荷的电场强度向量按照矢量加法的方式进行叠加。
即将所有点电荷的电场强度向量的x分量相加，y分量相加，z分量相加，从而得到最终的电场强度向量。
这种方法称为“叠加原理”，它是计算多电荷电场的一种常用技巧。
另外，当电场不均匀或存在连续分布的电荷时，我们可以使用积分来计算电场强度。
对于连续分布电荷的情况，可以将其划分为许多微小的电荷元，并将它们的电场强度进行积分求和。
通过对整个分布电荷求和，我们可以得到一个完整的电场强度。
电场强度叠加原理
电场强度叠加原理
电场强度叠加原理是电学中的一个基本原理，它指出当电荷系统中存在多个点电荷时，这些点电荷在某一位置产生的电场强度可以通过叠加每个点电荷的电场强度得到。
设想在空间中存在两个点电荷A和B，它们分别带有电荷量q₁和q₂。
根据库仑定律，电荷A在距离它r₁处产生的电场强度E₁与电荷量q₁、距离r₁的平方成反比。
同样，电荷B 在距离它r₂处产生的电场强度E₂与电荷量q₂、距离r₂的平方成反比。
根据叠加原理，电场强度的总和Eₜ可以表示为：
Eₜ = E₁ + E₂
具体计算时，我们需要同时考虑两个点电荷产生的电场强度。
如果两个点电荷带有相同的电荷量正负号，则它们产生的电场强度会叠加；如果两个点电荷带有相反的电荷量正负号，则它们产生的电场强度会相互抵消。
对于更复杂的情况，即存在多个点电荷时，我们可以逐个考虑每个点电荷产生的电场强度，然后将它们进行矢量叠加，得到最终的电场强度。
需要注意的是，电场强度叠加原理只适用于点电荷产生的电场强度。
对于连续分布的电荷或者电荷分布不均匀的情况，我们需要使用积分的方法来计算电场强度。
此外，在应用叠加原理时，我们需要注意选择合适的坐标系和合理的计算方法，以确保计算结果的准确性。
电场的叠加与叠加定律
电场的叠加与叠加定律电场是物体周围空间中带电粒子所产生的力场。
在实际应用中，存在多个电荷同时存在的情况，而这些电荷所产生的电场可以相互叠加。
本文将介绍电场的叠加原理以及叠加定律的应用。
1. 电场的叠加原理根据库仑定律，电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成正比，与电荷的大小成反比。
因此，在一个电荷周围存在一个电场，它可以通过电场强度来描述，即单位正电荷所受的力。
当存在多个电荷时，它们所产生的电场将相互叠加。
叠加原理指出，对于空间中的某一点，电场强度是所有电荷所产生电场强度的矢量和。
这意味着，计算某一点处的电场，只需要将各个电荷产生的电场矢量进行矢量叠加即可。
2. 叠加定律的应用叠加定律给出了计算多个电荷叠加电场的具体步骤。
下面以两个点电荷为例进行说明。
假设有两个电荷，分别为q1和q2，它们分别位于点A和点B，距离为r1和r2。
要计算某一点P处的电场强度，可以按照以下步骤进行：步骤一：计算电荷q1对点P产生的电场强度E1。
根据库仑定律，E1与q1和r1有关，可以用公式E1=k*q1/r1^2计算，其中k为库仑常数。
步骤二：计算电荷q2对点P产生的电场强度E2。
同理，可以用公式E2=k*q2/r2^2计算。
步骤三：将E1和E2进行矢量叠加得到总的电场强度E。
根据矢量叠加原理，将E1和E2加和即可。
通过这种方式，可以计算出任意情况下多个电荷叠加电场的结果。
需要注意的是，计算电场强度时要考虑电荷的正负性以及矢量方向。
3. 电场叠加的实例下面通过一个实际例子来应用电场叠加定律。
假设有两个点电荷，分别为q1=2μC和q2=-3μC，它们距离点P分别为r1=1m和r2=2m。
要计算点P处的电场强度E，可以按照以下步骤进行：步骤一：计算电荷q1对点P产生的电场强度E1。
根据公式E1=k*q1/r1^2，代入数值得到E1=2k N/C。
步骤二：计算电荷q2对点P产生的电场强度E2。
根据公式E2=k*q2/r2^2，代入数值得到E2=-0.375k N/C。
电场的叠加解析电荷分布产生的电场的叠加效应
电场的叠加解析电荷分布产生的电场的叠加效应电场叠加是指当有多个电荷同时存在时，它们所产生的电场可以互相叠加的现象。
这种叠加效应可以通过分析电荷的分布和电场的特性来进行解析，从而计算出叠加电场的强度和方向。
本文将介绍电场叠加的基本原理和应用。
一、电场叠加原理电场的叠加原理是基于库仑定律和叠加原理的基础上得出的。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度与它们之间的距离和电荷量有关。
假设有n个电荷在同一空间中，那么每个电荷产生的电场都可以看作是其他（n-1）个电荷共同作用下的结果。
根据叠加原理，电场强度可以通过将每个电荷产生的电场矢量相加得到。
设第i个电荷qi位于坐标(xi, yi, zi)，观察点P位于坐标(x, y, z)，则第i个电荷对于观察点P产生的电场强度为：Ei = k * qi / r_i^2 * Ri，其中k为库仑常量，ri为观察点P到第i个电荷的距离，Ri为指向观察点P的单位矢量。
将每个电荷产生的电场矢量相加，最终得到观察点P处的总电场强度E：E = E1 + E2 + ... + En二、解析电荷分布产生的电场叠加效应对于复杂的电荷分布，可以利用叠加原理将其分解为若干个简单的电荷分布，然后对每个简单的电荷分布计算其产生的电场，最后再将它们进行叠加得到整个电荷分布产生的电场。
以均匀带电圆环为例，假设圆环半径为R，圆环电荷线密度为λ。
我们可以将圆环切割成无限多的小电荷dq，然后对每个小电荷dq计算其产生的电场，最后进行叠加。
根据对称性和积分计算的方法，可以得到圆环中心点P处的电场强度为：E = k * λ * z / (4π * ε * R^2 * (R^2 + z^2)^(3/2))其中，z为P点沿圆环轴线的垂直距离，ε为真空介质常数。
同样的方法可以应用于其他电荷分布，如均匀带电球体、直线电荷分布等。
三、电场叠加的应用电场叠加原理在电荷分析和电场计算中有着重要的应用。
通过合理地选择电荷分布的特性和叠加方法，可以解析出复杂场景中的电场分布。
电场与电势的叠加
电场与电势的叠加电场与电势是电学中重要的概念，它们在描述和分析电荷间相互作用的过程中起着关键性的作用。
在许多实际应用中，存在着多个电荷体系同时存在的情况，这时需要考虑电场与电势的叠加效应。
本文将详细介绍电场与电势的叠加原理以及具体的计算方法。
一、电场叠加原理电场叠加原理是指在空间中存在多个电荷体系时，每个电荷所产生的电场矢量与其它电荷所产生的电场矢量矢量相加的结果等于这些电场矢量矢量的矢量和。
简单来说，即每个电荷的电场对某点的贡献，与其它电荷的电场对该点贡献的矢量和相等于该点的总电场。
这个原理可以表述为以下数学关系：E = E1 + E2 + E3 + ... + En其中，E为某点的总电场，E1、E2、E3等为多个电荷所产生的电场。
电场叠加原理的应用非常广泛，例如在电荷电流分布较复杂的情况下，可以通过将电荷分割成一系列简单的电荷，然后利用叠加原理计算各个电荷对目标点产生的电场，再将它们相加得到总电场。
这种方法既简化了计算，又提高了精确度。
二、电势叠加原理电势叠加原理是指在空间中存在多个电荷体系时，每个电荷所产生的电势与其它电荷所产生的电势相加的结果等于这些电势的代数和。
即每个电荷的电势对某点的贡献，与其它电荷的电势对该点贡献的代数和等于该点的总电势。
数学表示如下：V = V1 + V2 + V3 + ... + Vn其中，V为某点的总电势，V1、V2、V3等为多个电荷所产生的电势。
电势叠加原理的应用也非常广泛。
例如在电偶极子系统中，可以通过将电偶极子分解为一系列电荷，然后利用叠加原理计算各个电荷对目标点产生的电势，再将它们相加得到总电势。
这样的方法在研究电势分布、能量变化等方面非常有效。
三、电场与电势的计算方法在实际计算中，为了方便起见，常常采用坐标系和矢量运算的方法来进行电场与电势的计算。
对于电场，可以使用库仑定律和矢量叠加原理来计算。
库仑定律表示两个点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比，与两个点电荷之间的线性正比。
大学物理电磁学12章教案
教学目标：1. 理解静电场的基本概念，掌握静电场强度和电势的基本性质。
2. 掌握库仑定律、高斯定理和电场强度的叠加原理。
3. 能够运用电场强度和电势公式解决实际问题。
4. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1. 静电场的基本概念和性质。
2. 库仑定律、高斯定理和电场强度的叠加原理。
3. 电场强度和电势的计算方法。
教学难点：1. 电场强度和电势的物理意义。
2. 高斯定理的应用。
教学时间：2课时教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习上一节课的内容，引导学生回顾静电场的概念。
2. 引入本节课的主题——静电场。
二、新课讲授1. 静电场的基本概念和性质- 静电场：静止电荷在空间产生的电场。
- 静电场强度：描述静电场对单位正电荷的作用力大小和方向。
- 静电场强度公式：E = F/q2. 库仑定律- 两个静止的点电荷之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
- 库仑定律公式：F = kq1q2/r^23. 高斯定理- 通过闭合曲面穿过的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷总量除以真空介电常数。
- 高斯定理公式：Φ = Q/ε04. 电场强度的叠加原理- 两个静电场在某一点的叠加，等于这两个静电场在该点的作用力之和。
三、课堂练习1. 根据库仑定律计算两个点电荷之间的作用力。
2. 根据高斯定理计算闭合曲面穿过的电通量。
3. 根据电场强度的叠加原理计算某一点的电场强度。
四、课堂小结1. 总结静电场的基本概念和性质。
2. 强调库仑定律、高斯定理和电场强度的叠加原理的重要性。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课的内容，引导学生回顾静电场的基本概念和性质。
2. 引入本节课的主题——电势。
二、新课讲授1. 电势- 电势：描述静电场中某一点的电场强度大小。
- 电势公式：V = W/q2. 电势差- 电势差：两个点电荷之间的电势之差。
- 电势差公式：ΔV = W/q3. 电势叠加原理- 电势叠加原理：电势在空间中的叠加，等于各个电荷单独产生的电势之和。
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Φe =
2、数学表达式：
ur u r 1 E • d S = ∑ qint ∫S ε0 ； ur E=
3、证明：以静止的点电荷产生的场强为例：
在点电荷的周围取一球面 S 包围点电荷 q ，则该点电荷产生的场强为
q r er 4πε 0 r 2 ，
Φe =
其方向沿球面的径向，从而
'
∫
S
ur u r E • dS =
a 、当 0 ≤ θ ≤ π / 2 时， d Φ e ≥ 0 ； b 、当 π / 2 < θ ≤ π 时， d Φ e < 0 c 、开曲面的电通量：
ur u r Φe = ∫ dΦe = ∫ E • d S
S
d 、封闭曲面的电通量：
Φe =
∫SBiblioteka ur u r E • dS
，曲面的法向正方向为由曲面内指向外。
斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格 证明； 在 CGS 电磁系单位制（ emu）中磁感应强度的单位定为高斯（1932 年以前曾经用高斯 作为磁场强度单位） ，便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。
一、高斯定律 1、内容：在真空中的静电场，通过任意封闭区面的电通量等于该封闭区面所包围的电 荷的电量的代数和的 1/ ε 0 倍。
∫
S
q q q dS = 4π r 2 = 2 2 4πε 0 r 4πε0 r ε0 ，
'
任选一曲面 S 包围点电荷 q ，由电场线的连续性可知，通过球面 S 和曲面 S 的电场线 的条数相等，故其电通量也相等，都是
q / ε0 ；
若曲面不包围点电荷 q ，则电场线从一个侧面进入，又从另一个侧面穿出，故曲面内 的静电场线为零，即
封闭曲面的电通量就是净穿出封闭曲面的电力线的条数。
§5.6 高斯定律
高斯简介： 高斯（Carl Friedrich Gauss 1777-1855） 德国数学家和物理学家。1777 年 4 月 30 99 日生于德国布伦瑞克， 幼时家境贫困， 聪敏异常， 受一贵族资助才进学校受教育。 1795-17 1795-1799
4 14 17 1 c 、原子核反应： 2 He + 7 N → 8 O + 1 H ；
3、电荷的量子性：物体带电量都是基本电荷的整数倍； 基本电荷：一个电子所带电量的绝对值，即 e = 1.60 × 10 是密立根在 1913 年的著名的油膜实验中测得的。 点电荷：带电体本身的线度 所研究的问题（理想模型）
电荷线分布时： dq = λdl ；电荷面分布时： dq = σ dS ；电荷体分布是： dq = ρ dV ；
§5.5 电场线和电通量
1、电力线：为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线；
a 、曲线上某点的切线方向为该点的场强方向； b 、曲线的疏密表示场强的大小；
电场中某点场强的大小等于该点处的电力线的数密度， 即该点附近垂直于电场方向的单 位面积上所通过的电场线的条数。 E = dφe / dS
其中
ε0 =
1 = 8.85 × 10−12 C 2 /( N • m2 ) 4π k ——真空电容率（真空介电常数）
3、适用条件：
a 、真空；
例题：见书 二、电力的叠加原理
b 、静止的点电荷；
1、力的独立性原理：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变。 2、力的叠加原理：两个或两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单 独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
9 2 2 r 比例系数 k ≈ 9 ×10 N • m / C ， 21 ：两电荷之间的距离；
r ur e r 21 ：从电荷 q1 指向电荷 q2 的单位矢量； F 21 ：电荷 q2 受电荷 q1 的作用力； ur qq r F 21 = 1 2 2 er 21 4πε 0 r21 等价表达式： ，
ur
Φ e = 0 ，不一定封闭曲面内无电荷，可能电荷的代数和等于零； Φ e = 0 ，不一定高斯面各点的场强为零；
4、由高斯定律说明静电场是有源场，即静电场是由电荷产生的；
三、高斯定律与库仑定律的联系与区别 联系：1、高斯定律是由库仑定律导出来的；
2 2、高斯定律反映了库仑定律的平方反比关系，即 F ∝ 1/ r ；
一、库仑定律 1、内容：相对于惯性参考系，自由空间（真空）中两个静止点电荷的之间的作用力（斥 力或吸力，统称库仑力）与这两个点电荷的电量的乘积成正比，与它们之间 距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
ur qq r F 21 = k 1 2 2 er 21 r21 2、数学表达式： ；
−19
C；
4、电荷守恒定律：如果没有净电荷出入系统边界，则该系统的正、负电荷的电量的代数和 将保持不变。 5、电荷的相对论不变性：一个带电体的电量与其运动状态无关。即在不同的参考系中观察， 同一带电体的电量不变。
§5.2 库仑定律与叠加原理
库仑简介： 1806 年 8 月23 库仑——法国工程师、物理学家。 1736 年 6 月 14 日生于法国昂古莱姆， 日在巴黎逝世。早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程 师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间， 回到巴黎成为新建的研究院成员。1773 年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上 应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。1777 年开始研究静电和 磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在 轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和 针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明 扭秤。1779 年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作业法，类 —1789 年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。 似现代的沉箱。1785 1785—
c 、空间的两条电力线不可能相交； d 、电力线起始于正电荷、终止于负电荷，即电力线有头有尾，不是闭合曲线，在没
有电荷的地方，电力线不可能终止；
e 、沿着电力线的方向就是电势降低的方向；
2、电通量：通过某一曲面的电力线的条数就叫做通过该曲面的电通量。
ur u r d Φ = EdS = EdS cos θ ⇒ d Φ = E • d S e e 表达式：
年在哥廷根大学学习， 1799 年获博士学位。1833 年和物理学家 W.E. 韦伯共同建立地磁观测 台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855 年 2 月 23 日在哥廷根逝世。 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，著 述丰富，成就甚多。他一生中共发表 323 篇（种）著作，提出 404 项科学创见（发表 178 项） ，在各领域的主要成就有：
二、电场强度的定义：
ur ur ur E = F / q0 ，电场强度 E 是描述电场性质的物理量； q0 ：检验电荷； 1、定义式：
2、注意几点：
a 、电场强度与检验电荷无关，只与场源电荷和场点的位置有关； b 、检验电荷的电量和线度要很小； c 、电场强度的方向与放入其中的正电荷所受的电场力的方向相同； d 、电场强度的国际制单位为：牛/库， N / C ；或伏/米， V / m ；
ur u r E • d S S
n
= Φ e1 + Φ e 2 + LL + Φ en = ∑ q int / ε 0
二、注意几点 1、高斯定律中 E 是曲面上各点的场强，由空间所有电荷（曲面内的和曲面外的电荷） 产生场强的叠加； 2、所选得高斯面为封闭曲面； 3、通过封闭曲面的总电通量只由该曲面所包围的电荷决定，与封闭曲面外的电荷无关；
a 、物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、
质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究；
b 、利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学； c 、天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等； d 、结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高
三、电场的叠加原理： 1、内容：在 n 个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该 点产生的电场强度的矢量和。
2、表示式： 例题：见书
ur n uu r E = ∑ Ei
i =1
§5.4 静止的点电荷的电场及其叠加
ur qq0 r ⎫ F= er ur q r 4πε 0 r 2 ⎪ ⇒E= er ⎬ 2 ur ur 4 πε r 0 ⎪ E = F / q0 ⎭ 1、点电荷的电场： ，具有球对称性； ur r q > 0 时， E 与 r 同向，即在正电荷的周围；
ur
在上一章中我们知道电场对电荷有力的作用，那么，当电荷在电场中移动时，电场力就 要对电荷做功， 根据功能关系， 可知能量和电场有关系， 本章就介绍和静电场相联系的能量 。
§5.8 静电场的保守性
一、静电力做功的特点 1、点电荷： 点电荷 q 固定，电荷
q0 在点电荷 q 的电场中沿任一路径从 P 1 点运动到 P 2 点，则该过
Φe =
∫
S
ur u r E • dS = 0
；
若曲面内有多个点电荷，则由电场的叠加原理可知： E = E1 + E 2 + LL+ E 2 ，
ur
ur
ur
ur
Φe =
则
∫
ur u r E • d S = S
∫
ur u r E • d S + S
1
∫
ur u r E • d S + LL+ S
2