估计与估算(B)六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013
北师大版小学六年级数学下册全册奥数知识点讲解试题附答案(全套共14套)-优质
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第1课《列方程解应用题》试题附答案
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第2课《关于取整计算》试题附答案
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六年级奥数下册:第二讲关于取整计算习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第3课《最短路线问题》试题附答案
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六年级奥数下册:第三讲最短路线问题习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第4课《奇妙的方格表》试题附答案
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小学六年级下册数学奥数知识点讲解第5课《巧求面积》试题附答案
六年级奥数下册:第五讲巧求面积习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第6课《最大与最小问题》试题附答案
答案。
六年级奥数教程-第04讲 估算的技巧 通用版
【六年级奥数教程】第4讲 估算的技巧在日常生活、科学研究及工程建设中,往往会遇到比较复杂的计算,许多情况下,我们没有必要也不可能算出绝对精确的结果,这时,只需估算一个大致结果就可以了,估算常常运用取近似值、放与缩等技巧进行快速、近似的计算,这是一种十分重要的计算方法.熟练掌握这种算法不仅可以帮助我们解决问题,还可以用来检验计算结果是否正确.例1 试用估算法检验下列计算是否正确.534×78=543 思维点拨 因为一个因数78小于1,所以积应小于另一个因数,而543大于534,所以计算错误.例2 某校六年级三个班举行一次数学考试,六(1)班43人,平均分是81分,六(2)班46人,平均分是83分,六(3)班43人,平均分是85分,这三个班每人的平均分是( )分.A .81B .82C .83D .85思维点拨 根据平均数的意义,三个班每人的平均分既不能低于或等于81分,也不能高于或等于85分,所以答案A ,D 都是错误的,因为六(1)班和六(3)班都是43人,若从六(3)班每个同学中取2分补给六(1)班的每个同学,平均分正好是83分,又与六(2)班的平均分相同,所以应选C .例3 计算7.8+7.98+7.998+···+7.9999999998的整数部分是多少.思维点拨 这道题有10个加数,分别是7.8,7.98,7.998,…,7.9999999998,从十分位起依次多一个9,两个9……九个9,把这十个数加起来,可以直接计算出结果,再确定整数部分是多少,但这样太烦琐了.实际上,和的整数部分只与十个数的个位、十分位、百分位上各数的和有关,而与百分位以下各位上的数的和没有太多关系,这样就可以减少计算的次数而得出和的整数部分.例4 求下式的整数部分:111112000200120022009+++⋅⋅⋅+.思维点拨 先确定分母部分最小不小于几,最大不大于几,便可确定分母部分的值的范围.若这个范围很小,就能算出该式的整数部分,因为分母部分一定比10个12000小,一定比10个12009大,从而可以得到该算式的值在200到200.9之间,从而得出该算式整数部分的确定值.例5 一个四位数66能被134整除,求这个四位数除以134的商,思维点拨 原四位数一定在6006到6996之间,容易求出商的范围,再利用整除性求出这个商.例6 3a ,7b 都是真分数,且3a +7b ≈1.38,那么a b= . 思维点拨 先用不等式估计3a +7b 的大小,列出不定方程,从而求出整数解.●课内练习1.试用估算法检验下列计算是否正确. 2054×113=20362.某校六年级三个班举行一次数学考试.五(1)班41人,平均分是82分;五(2)班44人,平均分是83分;五(3)班41人,平均分是84分,这三个班每人的数学平均分是( )分.A .82B .84C .83D .83.53.求4.5+4.65+4.665+…+4.6666666665的整数部分.4.求11111100101202109+++⋅⋅⋅+的整数部分.5.求40÷(0.40+0.41+0.42+…+0.59)的商的整数部分是多少.6.下式是用四舍五入的方法计算得到的三个真分数的和,5a 十7b 十8c ≈1.35, 那么,三个自然数a =( ),b =( ),c =( ).●课外作业1.试用估算法检验下列计算是否正确.0.865×5.43=4.63752.某车间加工一种机器零件,4人6小时能加工104个,照这样计算,10人加工260个零件,需要( )小时.A.6 B .7 C .8 D.103.设A =999999999999999910100100010000000000+++⋅⋅⋅+,求A 的整数部分.4.求2111110111229+++⋅⋅⋅+的整数部分.5.求10÷70+11÷71+12÷72+…+20÷80的整数部分.6.有一个算式359++≈1.71,,算式左边方框里都是整数,右边答案是四舍五入后的近似值.求算式中方框里的整数分别是多少.7.六(1)班共44名学生,A ,B ,C ,D ,E 五名同学竞选班长.已知A 得票最多,得23票,B 第二名,C ,D ,E 分别为三、四、五名,E 得3票,问B 最多得几票.8.三个真分数359x y z ++≈1.35,那么x ,y ,y 各是多少?9.比较两式45678÷12345和56789÷23456的大小.10.求1111100101102300+++⋅⋅⋅+的整数部分.你知道吗德国数学家高斯10岁的时候就能很快地算出1+2+3+…+100=5050.那么1+2+3+…+98+99+100+99+98+97+…+4+3+2+1=?你能很快算出来吗?宁宁能很快算出来,答案是10000,因为他记住了一个速算的方法.请看: 1+2+1=4=221+2+3+2+1=9=321+2+3+4+3+2+1=16=42…刚有公式: 1+2+3+…+(n -1)+n +(n -1)+…+3+2+1=n 2.再看上面那道题目,它的答案就是1002=10000.如果你记住了这个方法,那么你也能很快地算出这种类型的题目的答案了.第4讲估算的技巧例1 因为78<1,故结果不可能大于534,所以计算错误. 例2 选C .例3 7.8+7.98+7.998+…+7.9999999998=8-0.2+8-0.02+8-0.002+…+8-0.0002⋅⋅⋅9个“0?=8×10-0.2222⋅⋅⋅10个“2?整数部分是79.例4估算分母部分值的范围11112000200120022009+++⋅⋅⋅+<102000=1200,所以 200<111112000200120022009+++⋅⋅⋅+<200.9. 故它的整数部分是200.例5这个四位数在6006~6996之间,则6006÷134=44……110.6996÷134=52……28,所以商在44~52之间,因商的个位数字与4相乘的积的个位应是6,故商的个位数字必然是9,因此所求的商是49.例6 因为3a +7b ≈1.8, 所以1.37<3a +7b <1.39, 两边乘21,得28.77<7a +3b<29.19.因为3a ,7b 是真分数,所以a ,b 均为自然数.因此7a +3b 必是自然数,可见 7a +3b =29,2937b a -=+7b . 当b =5时,有整数解a =2,所以a b =25. ●针对性训练课内练习1.计算错误,因为113=43>1,故结果不能小于2054. 2.选C .3.忽略百分位以下各位上数的和可得到4×10+(0.5+0.6×9)+(0.05+0.06×8)=46.43,故和的整数部分是46.4.1109×10<1100+1101+…+1109<1100×10,10<1111100101109++⋅⋅⋅+<10.9,因此它的整数部分是10.5.(0.40+0.59)×20÷2=9.9,40÷9.9≈4,故商的整数部分是4.6.三个真分数的和四舍五入是1.35,说明1.345<5a +7b +8c <1.354, 化简,得376.6<56a +40b +35c<379.12.因为a ,b ,c 都是自然数,所以56a +40b +35c 的取值范围是377,378,379. 当56a +40b +35c =377时,a =2,b =4,c =3;当56a +40b +35c =378时,a ,b ,c 没有整数解;当56a +40b +35c =379时,a =4,b =3,c =1.课外作业1.错误.2.选A3.忽略千分位以下各位上数的和得到0.9×10+0.09×9+0.009×8=9.882,故A 的整数部分是9.4.111101129++⋅⋅⋅+ =393939102911281920++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯, 于是39101920⨯⨯<111101129++⋅⋅⋅+<39101029⨯⨯,所以29239⨯<原式<192239⨯⨯,所以原式的整数部分是1.5.设原式=A ,A<10÷70+11÷70+…+20÷70=165÷70,A>10÷80+11÷80+12÷80+…+20÷80=165÷80,可知2<A<3.所以原式的整数部分是2.6.1.705<359++<1.714, 即1.705<159545⨯+⨯+⨯<1.714, 所以76.725<15×□+9×□+ 5×□<77.13,得到15×□+9×□+5×□=77,则2,3,4满足题意.7.B 最多得9票.B,C,D 三人共得票18张,B 最多得9票,最少得7票.8.因为3x ,5y ,9z是真分数,所以x,y,z 必是自然数.由题意可知, 1.345<359xyz++<1.354,所以141.225<35x +21y +15x<142.17,故35x +21y +15x =141或142,由35x +21y +15x =141,得x =3,y =1,z =1,而333x=,故不合题意.由35x +21y +15x =142,得x =2,y =2,2=2.9.45678÷12345=1+33333÷12345,56789÷23456=1+33333÷23456,可见45678÷12345>56789÷23456.10.原式=(111100101199++⋅⋅⋅+)+(111200201300++⋅⋅⋅+) <11100101100200⨯+⨯<1+200200=2. 11400100300100300+=⨯>4001200200100=⨯, 11400101299101299+=⨯>4001200200100=⨯, …11400199201199201+=⨯>4001200200100=⨯, 所以原式>1100×100+1200>1, 于是有1<原式<2,所以原式的整数部分是1.。
北师大版小学六年级数学下册全册奥数知识点讲解试题附答案(全套共14套)
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第1课《列方程解应用题》试题附答案
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小学六年级下册数学奥数知识点讲解第5课《巧求面积》试题附答案
六年级奥数下册:第五讲巧求面积习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第6课《最大与最小问题》试题附答案
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小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案-(6)
小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲第6讲巧用单位“1”在工程问题中,我们往往设工作总量为单位“1”。
在许多分数应用题中,都会遇到单位“1”的问题,根据题目条件正确使用单位“1”,能使解答的思路更清晰,方法更简捷。
分析:因为第一天、第二天都是与全书比较,所以应以全书的页数为单位答:这本故事书共有240页。
分析与解:本题条件中单位“1”的量在变化,依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”,出现了3个不同的单位“1”。
按照常规思路,需要统一单位“1”,转化分率。
但在本题中,不统一单位“1”反而更方便。
我们先把全书看成“1”,看成“1”,就可以求出第三天看后余下的部分占全书的共有多少本图书?分析与解:故事书增加了,图书的总数随之增加。
题中出现两个分率,这给计算带来很多不便,需要统一单位“1”。
统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。
本题中故事书、图书总数都发生了变化,而其它书的本数没有变,可以以图书室原来共有图书分析与解:与例3类似,甲、乙组人数都发生了变化,不变量是甲、乙组的总人数,所以以甲、乙组的总人数为单位“1”。
例5公路上同向行驶着三辆汽车,客车在前,货车在中,小轿车在后。
在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离相等;走了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车,再过多少分钟,货车追上客车?分析与解:根据“在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离相等”,设这段距离为单位“1”。
由“走了10分钟,小轿车追上了货车”,可知小轿可知小轿车(10+5)分钟比客车多行了两个这样的距离,每分钟多行这段距离的两班各有多少人?乙班有84-48=36(人)。
练习7树上原有多少个桃?剩下的部分收完后刚好又装满6筐。
共收西红柿多少千克?7.六年级两个班共有学生94人,其中女生有39人,已知一班的女生占本答案与提示练习7 1.35个。
2.60个。
3.64吨。
六年级奥数题及答案
六年级奥数题及答案题目1某音乐会上,参加演出的有4个合唱团,如果其中2个合唱团属于小学生合唱团,2个合唱团属于中学生合唱团。
小学生合唱团有5个不同的节目,中学生合唱团有6个不同的节目。
现在打乱了合唱团的次序,从这个次序中选出演出节目,一次不重复地选出7个节目。
问有多少种选法?解答:首先需要从中学生合唱团的6个节目中选择4个,然后从小学生合唱团的5个节目中选择3个。
根据组合数的计算公式(组合数公式:C(n, m)=n!/[m!(n-m)!]),可以得出:C(6, 4)表示从中学生合唱团的6个节目中选择4个的方案数;C(5, 3)表示从小学生合唱团的5个节目中选择3个的方案数。
可以将题目分解为两个步骤的乘积来计算方案数:C(6, 4) × C(5, 3) = (6!/(4!(6-4)!) × 5!/(3!(5-3)!)) = (6 × 5 ×4!/(4! × 2!)) × (5 × 4 × 3!/(3! × 2!))化简后得到:(6 × 5) × (5 × 4) = 30 × 20 = 600所以,选出7个节目的方式一共有600种。
题目2小明手上有2个硬币和4个甲板。
他要将这些牌全部洗均匀,然后从中任意抽出3个牌,并按抽牌的顺序排列。
问一共有多少种不同的结果?解答:首先,将两个硬币看作一样的牌,总共有6个牌。
然后,需要从这6个牌中选择3个,按照抽牌的顺序排列。
可以使用排列组合的计算公式(排列计算公式:A(n,m)=n!/(n-m)!)来解答问题。
所以,需要计算A(6, 3):A(6, 3) = 6!/(6-3)!= 6!/(3!)= 6 × 5 × 4 = 120所以,一共有120种不同的结果。
题目3在一个数字方阵中,从左上角开始,每一步可以向右或向下移动一格,直到到达右下角的终点。
14六年级奥数题:估计与估算(B)
小升初六年级奥数二、估计与估算(二)年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .2. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .3. 满足下式的n 最小等于 . )1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n >19981949.4. 已知1101011102103101102100101+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 .5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .6.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), … 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数.8. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是 .9. 数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的54,乙采的数量是丙的23倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.二、解答题11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12.如图所示,方格表包括A 行B 列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至B A ⨯ ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A 和B .13.求分数1611514131211++⋅⋅⋅++++=A 的整数部分.14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?———————————————答 案——————————————————————1. 94.注意到451是六个分数中的最小数,因此与451在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为94.2. 2,5,9,5,3.设题中所述式子为B A ÷,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:因为2.05313,3.05214>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一位数字为2.又因为259.052331357,2597.05238.135>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9. 又因为,25954.0523212135792<÷<÷B A 25953.0523213135791>÷>÷B A , 所以此五位数字是2,5,9,5,3.3. 40.原式左端等于111+-n ,可得不等式199********>+-n ,所以19984911<+n , 解得493839>n ,故n 最小等于40.4. 67.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=11010102101011010010)11321(A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++=1101010210101101001066 所以 1016711100106611110106667=⨯+<<⨯+=A 因此, A 的整数部分为67.5. 31.29.设17个自然数的和为S ,由3.3117≈S ,得31.25≤35.3117<S. 所以531.25≤S <532.95, 又S 为整数,所以S =532,则29.311753217≈=S6. 49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知⋅⋅⋅==33.0301031,故先看3011,3011=⋅⋅⋅66.036.0>,这说明“分界点”是301164.1+,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为4921911=⨯+.7. 32, 39.第n 组的最后一个奇数为自然数中的第2)12(531n n =-+⋅⋅⋅+++个奇数, 即122-n .设1999位于第n 组,则19991)1(22<--n ≤122-n . 由 223222047199919211312⨯=<<=-⨯1-知n=32. 所以1999在第32组第39312119992=-+个数.8. 29.当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大. 所以24.101.823.102.822.103.8⨯<⨯<⨯,从而30325.18324.101.822.103.823.102.824.101.8=⨯⨯<⨯⨯<⨯+⨯+⨯.52.2969.38)22.123.124.1(822.103.823.102.824.101.8=⨯=++⨯>⨯+⨯+⨯,所以22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是29.9. 0.01注意到35327322=>=,所以6992332132,2132>>,所以01.01001961321322132561010=>=⨯=⨯> 又443818025=<=⨯,所以25132,51328844<<.所以02.0501212513225132221010==⨯<⨯<. 故数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是0.01.10. 39.设丙采蘑菇数为x 个,则乙采x 23个,甲采x x 562354=⋅个,丁采⎪⎭⎫⎝⎛+356x 个,四人合采蘑菇数为:310493565623+=++++x x x x x . 依题意,得:30≤⎪⎭⎫⎝⎛+3104941x <40解得 4910117494323⨯=≤492324910157=⨯<x又x 1049必须为整数, x 为10的倍数,因此只能x =30, 从而丁采39356=+x (个).11. 用估值法,先求两个连续自然数,因为5.1822365=÷,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.类似地,3365÷32121=,最接近32121的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.12. 依题意,得2B <20≤3B ,4B <41≤5B ,所以326≤B <10,518≤B <4110,故518≤B <10,因此, B =9.由103在最后一行,得9(A -1)<103≤9A ,所以, 9411≤A <9412,故A =12.13.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=16111110191817151416131211A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=16111110191817151412又因为14148171514181421=⨯<+++<⨯= 181816111110191161821=⨯<+⋅⋅⋅+++<⨯=所以 4112212123=++<<++=A故A 的整数部分是3.14.由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册). 因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529~550册之间.甲班人数不少于11349311)776529(=+÷---(人),不多于11251311)776550(=+÷---(人),即甲班人数是50人或51人.如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册),推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有10951410)386509(=+÷⨯--(人),人数是分数,不合题意. 所以甲班有51人,甲班共捐书548)351(11776=-⨯+++(册),推知乙班捐有53410)38628548(=+÷⨯---(人), 丙班有4989)6724129548(=+÷⨯-⨯--(人).。
六年级奥林匹克数学讲义二 估计与估算(二)
二、估计与估算(二)1. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .2. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .3. 满足下式的n 最小等于 . )1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n 19981949>.4. 已知1101011102103101102100101+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 .5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .6.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), … 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数.8. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是 . 9. 数2232⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的54,乙采的数量是丙的23倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12.如图所示,方格表包括A 行B 列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至B A ⨯ ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A 和B .13.求分数1611514131211++⋅⋅⋅++++=A 的整数部分.14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?二、估计与估算(二)(答案)第[1]道题答案:94. 注意到451是六个分数中的最小数,因此与451在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为94.第[2]道题答案: 2,5,9,5,3.设题中所述式子为B A ÷,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:因为2.05313,3.05214>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一位数字为2.又因为259.052331357,2597.05238.135>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9. 又因为,25954.0523212135792<÷<÷B A25953.0523213135791>÷>÷B A , 所以此五位数字是2,5,9,5,3.第[3]道题答案: 40.原式左端等于111+-n ,可得不等式199********>+-n ,所以19984911<+n ,解得493839>n ,故n 最小等于40.第[4]道题答案: 67.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=11010102101011010010)11321(A⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅++++=1101010210101101001066所以 1016711100106611110106667=⨯+<<⨯+=A 因此, A 的整数部分为67.第[5]道题答案: 31.29.设17个自然数的和为S ,由3.3117≈S ,得31.24<35.3117<S. 所以531.08<S <532.95, 又S 为整数,所以S =532,则29.311753217≈=S第[6]道题答案:49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知⋅⋅⋅==33.0301031, 故先看3011,3011=⋅⋅⋅66.036.0>,这说明“分界点”是301164.1+,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为4921911=⨯+.第[7]道题答案: 32, 39.第n 组的最后一个奇数为自然数中的第2)12(531n n =-+⋅⋅⋅+++个奇数,即122-n .设1999位于第n 组,则19991)1(22<--n ≤122-n . 由 223222047199919211312⨯=<<=-⨯1-知n=32. 所以1999在第32组第39312119992=-+个数. 第[8]道题答案: 29.当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大. 所以24.101.823.102.822.103.8⨯<⨯<⨯,从而30325.18324.101.822.103.823.102.824.101.8=⨯⨯<⨯⨯<⨯+⨯+⨯.52.2969.38)22.123.124.1(822.103.823.102.824.101.8=⨯=++⨯>⨯+⨯+⨯,所以22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是29.第[9]道题答案: 0.01注意到35327322=>=,所以6992332132,2132>>,所以01.01001961321322132561010=>=⨯=⨯> 又443818025=<=⨯,所以25132,51328844<<.所以02.0501212513225132221010==⨯<⨯<. 故数2232⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是0.01.第[10]道题答案: 39.设丙采蘑菇数为x 个,则乙采x 23个,甲采x x 562354=⋅个,丁采⎪⎭⎫⎝⎛+356x 个,四人合采蘑菇数为:310493565623+=++++x x x x x . 依题意,得:30≤⎪⎭⎫⎝⎛+3104941x <40解得 4910117494323⨯=≤492324910157=⨯<x 又x 1049必须为整数, x 为10的倍数,因此只能x =30, 从而丁采39356=+x (个).第[11]道题答案:用估值法,先求两个连续自然数,因为5.1822365=÷,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.类似地,3365÷32121=,最接近32121的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.第[12]道题答案:依题意,得2B <20≤3B ,4B <41≤5B ,所以326≤B <10,518≤B <4110, 故518≤B <10,因此, B =9. 由103在最后一行,得9(A -1)<103≤9A ,所以, 9411≤A <9412,故A =12.第[13]道题答案: ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫⎝⎛+++=16111110191817151416131211A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫⎝⎛++++=16111110191817151412又因为14148171514181421=⨯<+++<⨯= 181816111110191161821=⨯<+⋅⋅⋅+++<⨯= 所以 4112212123=++<<++=A故A 的整数部分是3.第[14]道题答案:由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册). 因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529~550册之间. 甲班人数不少于11349311)776529(=+÷---(人),不多于11251311)776550(=+÷---(人), 即甲班人数是50人或51人.如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册), 推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有10951410)386509(=+÷⨯--(人), 人数是分数,不合题意.所以甲班有51人,甲班共捐书548)351(11776=-⨯+++(册), 推知乙班捐有53410)38628548(=+÷⨯---(人), 丙班有4989)6724129548(=+÷⨯-⨯--(人).。
六年级奥数题及答案解析
六年级奥数题及答案解析1、电影票原价每张假设干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元?解:设一张电影票价x元(x-3)×〔1+1/2〕=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思,为什么这么做(x-3){现在电影票的单价}×〔1+1/2){假设原来观众总数为整体1,那么现在的观众人数为〔1+2/1)}左边算式求出了总收入(1+1/5〕x{其实这个算式应该是:1x*〔1+5/1〕把原观众人数看成整体1,那么原来应收入1x元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*〔1+5/1〕,减缩后得到〔1+1/5x〕},如此计算后得到总收入,使方程左右相等。
2、甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等,求乙的存款。
答案:解:取40%后,存款有9600×〔1-40%〕=5760〔元〕这时,乙有:5760÷2+120=3000〔元〕乙原来有:3000÷〔1-40%〕=5000〔元〕3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?答案:解:加10颗奶糖,巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%,巧克力是奶糖的60/40=1.5倍再增加30颗巧克力,巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗4、小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少1/4!〞小亮说:“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。
〞小明原有玻璃球多少个?答案:解:小明说:“你有球的个数比我少1/4!〞,那么想成小明的球的个数为4份,那么小亮的球的个数为3份4*1/6=2/3 〔小明要给小亮2/3份玻璃球〕小明还剩:4-2/3=3又1/3〔份〕小亮现有:3+2/3=3又2/3〔份〕这多出来的1/3份对应的量为2,那么一份里有:3*2=6〔个〕小明原有4份玻璃球,又知每份玻璃球为6个,那么小明原有玻璃球4*6=24〔个〕。
六年级上册奥数试题:第1讲估算全国通用(含答案)
第1讲估算
知识网络
在计数、度量和计算过程中,往往需要对某些量做一个大致估计,估算就是对这些量的粗略运算。
通过估算得到的与实际情况相近、有一定误差的数叫做近似数。
表示近似数近似的程度叫做近似数的精确度。
用位数较少的近似数代替位数较多的数时,要遵守一定的取舍法则。
要保留的数位右边的所有数叫做尾数。
取舍尾数主要有三种方法:
(1)去尾法:把尾数全部舍去。
(2)收尾法:把尾数舍去后,在它的前一位加上1。
(3)四舍五入法:当尾数最高位上的数字是不大于4的数字时,就把尾数舍去;当尾数
最高位上的数字是不小于5的数字时,把尾数舍去后,在它的前一位加1。
重点·难点
本书的重点是选择恰当的方法对某个数或算式进行估算,从而确定它的取值范围。
四舍五入法和放大缩小法都是常用的解题方法。
学法指导
在运用放大缩小法时,放大或缩小的幅度要适当,否则就不能得到准确的取值范围,所得的近似数也达不到题目要求的精确度。
在放缩时可以先用较大的幅度去试,如果发现太大时,
再把幅度调整得小一些,重新估算,从而逐步达到目的。
经典例题
[例1]已知,求x的整数部分是多少?
思路剖析
这道题我们可以利用通分的方法求出精确值,但这样做的计算量是巨大的。
然而题目只要求我们求出x的整数部分,并不要求我们求出精确值,因而我们可以运用“放大缩小法”,粗
略地估计一下x介于哪两个数之间,再根据这两个数确定x的整数部分。
解答。
小学六年级下册奥数题及答案
小学六年级奥数题及答案一、工程问题1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成;如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九;现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成;现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成;乙单独做完这件工作要多少小时4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天;已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99一共有20个9分钟之后的时间将是几点几分四.排列组合问题1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有A 768种B 32种C 24种D 2的10次方中2.若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 A 119种 B 36种 C 59种 D 48种五.容斥原理问题1.有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是 A 43,25 B 32,25C32,15 D 43,112.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:1某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;2在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:3只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;4只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是A,5 B,6 C,7 D,83.一次考试共有5道试题;做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%;如果做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少六.抽屉原理、奇偶性问题1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的2.有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样3.某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问:最少必须从袋中取出多少只球4.地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同如果能请说明具体操作,不能则要说明理由七.路程问题1.狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它;问:狗再跑多远,马可以追上它2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米3.在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,轨道是直的,声音每秒传340米,求火车的速度得出保留整数7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子;8. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟9.甲乙两车同时从AB两地相对开出;第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回;第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5;已知甲车在第一次相遇时行了120千米;AB两地相距多少千米10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时;如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程;12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米八.比例问题1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分快快快2.一种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几;3.甲乙两车分别从两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么两地相距多少千米4.一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比是多少5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨;橘子正好占总数的13分之2;一共运来水果多少吨答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟;解:1/6-1/8÷2=1/48表示水速的分率2÷1/48=96千米表示总路程解:相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3 时间比为3:4所以快车行全程的时间为8/43=6小时633=198千米解:把路程看成1,得到时间系数去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30两者之差:3/5÷12+2/5÷30-1/3÷12+2/3÷30=1/75相当于1/2小时去时时间:1/2×1/3÷12÷1/75和1/2×2/3÷301/75路程:12×〔1/2×1/3÷12÷1/75〕+30×〔1/2×2/3÷301/75〕=千米答案:甲收8元,乙收2元;解:“三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6元;又因为“甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资36=18元,“乙钓了两条”,相当于乙吃之前已经出资26=12元;而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以甲还可以收回18-10=8元乙还可以收回12-10=2元刚好就是客人出的钱;答案22/25最好画线段图思考:把去年原来成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高1/10,就是22份,利润下降了2/5,今年的利润只有3份;增加的成本2份刚好是下降利润的2份;售价都是25份;所以,今年的成本占售价的22/25解:原来甲.乙的速度比是5:4 现在的甲:5×1-20%=4 现在的乙:4×1+20%甲到B后,乙离A还有:=总路程:10÷×4+5=450千米答案为64:27解:根据“周长减少25%”,可知周长是原来的3/4,那么半径也是原来的3/4,则面积是原来的9/16;根据“体积增加1/3”,可知体积是原来的4/3;体积÷底面积=高现在的高是4/3÷9/16=64/27,也就是说现在的高是原来的高的64/27或者现在的高:原来的高=64/27:1=64:27第二题:答案为65吨橘子+苹果=30吨香蕉+橘子+梨=45吨所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨橘子÷香蕉+苹果+橘子+梨=2/13说明:橘子是2份,香蕉+苹果+橘子+梨是13份橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份。
六年级奥林匹克数学基础教程19近似值与估算
小学数学奥数基础教程近似值与估量在计数、胸怀和计算过程中,获得和实质状况丝绝不差的数值叫做正确数。
但在大部分状况下,获得的是与实质状况邻近的、有必定偏差的数,这种近似地表示一个量的正确值的数叫做这个量的近似数或近似值。
比如,丈量身高或体重,获得的就是近似数。
又如,统计全国的人口数,因为地区广人口多,统计的时间长及统计时期人口的出生与死亡,获得的也是近似数。
用位数较少的近似值取代位数许多的数时,要有必定的弃取法例。
要保存的数位右侧的所有数叫做尾数,弃取尾数的主要方法有:( 1)四舍五入法。
四舍,就是当尾数最高位上的数字是不大于 4 的数时,就把尾数舍去;五入,就是当尾数最高位上的数字是不小于 5 的数时,把尾数舍去后,在它的前一位加 1。
比如: 7.3964 ,截取到千分位的近似值是 7.396 ,截取到百分位的近似值是 7.40 。
( 2)去尾法。
把尾数所有舍去。
比如:7.3964 ,截取到千分位的近似值是7.396 ,截取到百分位的近似值是7.39 。
( 3)扫尾法(进一法)。
把尾数舍去后,在它的前一位加上 1。
比如: 7.3964 ,截取到千分位的近似值是 7.397 ,截取到百分位的近似值是 7.40 。
表示近似值近似的程度,叫做近似数的精准度。
在上边的三种方法中,最常用的是四舍五入法。
一般地,用四舍五入法截得的近似数,截到哪一位,就说精准到哪一位。
例 1 有 13 个自然数,它们的均匀值精准到小数点后一位数是26.9 。
那么,精确到小数点后两位数是多少?剖析与解: 13 个自然数之和必定是整数,因为此和不是13 的整数倍,因此均匀值是小数。
由题意知, 26.85 ≤均匀值< 26.95 ,因此 13 个数之和必定不小于 26.85 的 13 倍,而小于 26.95 的 13 倍。
26.85 × 13= 349.05 ,26.95 × 13= 350.35 。
因为在 349.05 与 350.35 之间只有一个整数350,因此 13 个数之和是350。
北师大版最新小学六年级经典奥数题及答案
北师大版最新小学六年级经典奥数题及答案一、拓展提优试题1.如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图,由图可知,蛋壳重量占鸡蛋重量的%,一枚重60克的鸡蛋中,最接近32克的组成部分是.2.有2013名学生参加数学竞赛,共有20道竞赛题,每个学生有基础分25分,此外,答对一题得3分,不答题得1分,答错一题扣1分,则所有参赛学生得分的总和是数(填“奇”或“偶”).3.有一个温泉游泳池,池底有泉水不断涌出,要想抽干满池的水,10台抽水机需工作8小时,9台抽水机需工作9小时,为了保证游泳池水位不变(池水既不减少,也不增多),则向外抽水的抽水机需台.4.分子与分母的和是2013的最简真分数有个.5.某次数学竞赛,甲、乙、丙3人中只有一人获奖,甲说:“我获奖了.”乙说:“我没获奖.”丙说:“甲没有获奖.”他们的话中只有一句是真话,则获奖的是.6.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲乙两人的速度比是4:5,相遇后,如果甲的速度降低25%,乙的速度提高20%,然后继续沿原方向行驶,当乙到达A地时,甲距离B地30km,那么A、B两地相距km.7.(15分)王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友,甲比乙的2倍还要多,乙比丙的3倍还要多,那么甲最少有块糖,丙最多有块糖.8.从1,2,3,4,…,15,16这十六个自然数中,任取出n个数,其中必有这样的两个数:一个是另一个的3倍,则n最小是.9.有三杯重量相等的溶液,它们的浓度依次是10%,20%,45%,如果依次将三个杯子中的溶液重量的,,倒入第四个空杯子中,则第四个杯子中溶液的浓度是%.10.如图,六边形ABCDEF的周长是16厘米,六个角都是120°,若AB=BC =CD=3厘米,则EF=厘米.11.如果,那么?所表示的图形可以是图中的.(填序号)12.若三个不同的质数的和是53,则这样的三个质数有组.13.一次智力测试由5道判断对错的题目组成,答对一道得20分,答错或不答得0分.小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”,那么她得60分或60分以上的概率是%.14.将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中,得到浓度为25%的糖水,则a=.15.某项工程,开始由6人用35天完成了全部工程的,此后,增加了6人一起来完成这项工程.则完成这项工程共用天.【参考答案】一、拓展提优试题1.解:(1)1﹣32%﹣53%,=1﹣85%,=15%;答:蛋壳重量占鸡蛋重量的15%.(2)蛋黄重量:60×32%=19.2(克),蛋白重量:60×53%=31.8(克),蛋壳重量:60×15%=9(克),所以最接近32克的组成部分是蛋白.答:最接近32克的组成部分是蛋白.故答案为:15,蛋白.2.解:每人答对x道,不答y道,答错z道题目,则显然x+y+z=20,z=20﹣x﹣y;所以一个学生得分是:25+3x+y﹣z,=25+3x+y﹣(20﹣x﹣y),=5+4x+2y;4x+2y显然是个偶数,而5+4x+2y的和一定是个奇数;2013个奇数相加的和仍是奇数.所以所有参赛学生得分的总和是奇数.故答案为:奇.3.解:设1台抽水机1小时抽1份水,每小时新增水:9×9﹣10×8=1;答:向外抽水的抽水机需1台.4.解:分子与分母的和是2013的真分数有,,…,共1006个,2013=3×11×61,只要分子是2013质因数的倍数时,这个分数就不是最简分数,因数分子与分母相加为2013,若分子是3,11,61的倍数,则分母一定也是3,11或61的倍数.[1006÷3]=335,[1006÷11]=91,[1006÷61]=16,[1006÷3÷11]=30,[1006÷3÷61]=5,[1006÷11÷61]=1,1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1=600.故答案为:600.5.解:由分析可知:假设甲说的是真话,那乙说的也是真话,所以不成立;假设乙说的是真话,那甲说的也是真话,也不成立;所以只能是丙说的是真话,乙说的是假话,即:乙得奖了;故答案为:乙.6.解:根据题意可得:相遇时,甲走了全程的4÷(4+5)=,乙走了全程的1﹣=;相遇后,甲乙的速度比是4×(1﹣25%):5×(1+20%)=1:2;当乙到达A地时,乙又走了全程的1﹣=,甲又走了全程的×=;A、B两地相距:30÷(1﹣﹣)=90(km).答:A、B两地相距90km.7.解:甲比丙的2×3=6倍多,总数就比丙的6+3+1=10倍多200÷(2×3+3+1)=20(块),丙最多:20﹣1=19(块)此时甲乙至少有:200﹣19=181(块),181÷(2+1)=60(块)…1(块),乙最多60块,甲至少:60×2+1=121(块).故答案为:121,19.8.解:将有3倍关系的放入一组为:(1,3,9)、(2,6)、(4,12)、(5,15)共有4组,其余7个数每一个数为一组,即将这16个数可分为11组,.则第一组最多取2个即1和9,其余组最多取一个,即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍,此时只要再任取一个,即取12+1=13个数必有一个数是另一个数的3倍.所以n最小是13.9.解:依题意可知:设三杯溶液的重量为a.根据浓度=×100%=×100%=20%故答案为:20%10.解:如图延长并反向延长AF,BC,DE,分别相交与点G、H、N,因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G=∠H=∠N=60°所以△GHN,△GAB,△HCD,△EFN都是等边三角形AB=BC=CD=3厘米,△GHN边长是3+3+3=9(厘米)AN=9﹣3=6(厘米)AN=AF+EFDE=六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣(AF+EF)=16﹣3﹣3﹣3﹣6=1(厘米)EF=EN=9﹣3﹣1=5(厘米)答:EF=5厘米.故答案为:5.11.解:1﹣﹣﹣=﹣﹣﹣=,那么?所表示的图形可以是图中的(3).故答案为:(3).12.解:53以内的质数有:2、3、5、7、11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51,53;若三个不同的质数的和是53,可以有以下几组:(1)3,7,43;(2)3,31,19;(3)3,37,13;(4)5,11,37;(5)5,7,41;(6)5,17,31;(7)5,19,29;(8)7,17,29;(9)11,13,29;(10)11,23,19;(11)13,17,23;所以这样的三个质数有11组.故答案为:11.13.解:有答对一题,两题,三题,四题,五题,全错六种情况,答对三题是60分,四题是80分,五题是100分,她得60分或60分以上的概率是:=50%.答:她得60分或60分以上的概率是50%.故答案为:50%.14.解:依题意可知:根据浓度是十字交叉法可知:浓度差的比等于溶液质量比即1:3=100:a,所以a=300克故答案为:30015.解:总工作量看做单位“1”.剩余工作量为1﹣=,一个人的工作效率为÷6÷35,(1﹣)÷[÷6÷35×(6+6)]=÷(÷6÷35×12)=÷=35(天)35+35=70(天)答:完成这项工程共用70天.故答案为:70.。
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二、估计与估算(二)年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .2. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .3. 满足下式的n 最小等于 . )1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n >19981949.4. 已知1101011102103101102100101+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 .5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .6.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), … 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数.8. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是 .9. 数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的54,乙采的数量是丙的23倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.二、解答题11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12.如图所示,方格表包括A 行B 列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至B A ⨯ ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A 和B .13.求分数1611514131211++⋅⋅⋅++++=A 的整数部分.14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?———————————————答 案——————————————————————1. 94.注意到451是六个分数中的最小数,因此与451在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为94.2. 2,5,9,5,3.设题中所述式子为B A ÷,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:因为2.05313,3.05214>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一位数字为2.又因为259.052331357,2597.05238.135>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9.又因为,25954.0523212135792<÷<÷B A 25953.0523********1>÷>÷B A , 所以此五位数字是2,5,9,5,3.3. 40.原式左端等于111+-n ,可得不等式199********>+-n ,所以19984911<+n ,解得493839>n ,故n 最小等于40.4. 67.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=11010102101011010010)11321(A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++=1101010210101101001066所以 1016711100106611110106667=⨯+<<⨯+=A 因此, A 的整数部分为67.5. 31.29.设17个自然数的和为S ,由3.3117≈S ,得31.25≤35.3117<S. 所以531.25≤S <532.95,又S 为整数,所以S =532,则29.311753217≈=S6. 49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知⋅⋅⋅==33.0301031, 故先看3011,3011=⋅⋅⋅66.036.0>,这说明“分界点”是301164.1+,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为4921911=⨯+.7. 32, 39.第n 组的最后一个奇数为自然数中的第2)12(531n n =-+⋅⋅⋅+++个奇数, 即122-n .设1999位于第n 组,则19991)1(22<--n ≤122-n . 由 223222047199919211312⨯=<<=-⨯1-知n=32. 所以1999在第32组第39312119992=-+个数.8. 29.当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大. 所以24.101.823.102.822.103.8⨯<⨯<⨯,从而30325.18324.101.822.103.823.102.824.101.8=⨯⨯<⨯⨯<⨯+⨯+⨯.52.2969.38)22.123.124.1(822.103.823.102.824.101.8=⨯=++⨯>⨯+⨯+⨯,所以22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是29.9. 0.01注意到35327322=>=,所以6992332132,2132>>,所以01.01001961321322132561010=>=⨯=⨯> 又443818025=<=⨯,所以25132,51328844<<.所以02.0501212513225132221010==⨯<⨯<. 故数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是0.01.10. 39.设丙采蘑菇数为x 个,则乙采x 23个,甲采x x 562354=⋅个,丁采⎪⎭⎫⎝⎛+356x 个,四人合采蘑菇数为:310493565623+=++++x x x x x . 依题意,得:30≤⎪⎭⎫⎝⎛+3104941x <40解得 4910117494323⨯=≤492324910157=⨯<x又x 1049必须为整数, x 为10的倍数,因此只能x =30, 从而丁采39356=+x (个).11. 用估值法,先求两个连续自然数,因为5.1822365=÷,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.类似地,3365÷32121=,最接近32121的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.12. 依题意,得2B <20≤3B ,4B <41≤5B ,所以326≤B <10,518≤B <4110,故518≤B <10,因此, B =9.由103在最后一行,得9(A -1)<103≤9A ,所以, 9411≤A <9412,故A =12.13.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=16111110191817151416131211A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=16111110191817151412又因为14148171514181421=⨯<+++<⨯= 181816111110191161821=⨯<+⋅⋅⋅+++<⨯= 所以 4112212123=++<<++=A故A 的整数部分是3.14.由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册). 因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529~550册之间.甲班人数不少于11349311)776529(=+÷---(人),不多于11251311)776550(=+÷---(人),即甲班人数是50人或51人.如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册),推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有10951410)386509(=+÷⨯--(人),人数是分数,不合题意.所以甲班有51人,甲班共捐书548)351(11776=-⨯+++(册),推知乙班捐有53÷+⨯--(人),-(=548104)38628丙班有49⨯÷+-⨯-(人).-(=548)697212948。