《变量之间的相关关系》课件 (2)

思考5：你能列举一些生活中的变量成正 相关或负相关的实例吗?
存活比例
思考5：你能列举一些生活中的变量成正 相关或负相关的实例吗?
正相关如学习时间与 成绩。 负相关如日用眼时间 和视力，汽车的重量 和汽车每消耗一升汽 油所行驶的平均路程 等。
120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100
整体上最接近
三、如何具体的求出这个回归方程呢？ 方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线 两侧的点的个数基本相同。
脂肪 40 30 20 10 0 0 20 40 60 80
脂肪
三、如何具体的求出这个回归方程呢？ 方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的 方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数， 将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。
注：若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关 系，如：身高与数学成绩没有相关关系。
例2、以下是2000年某地搜集到的新房屋 的销售价格和房屋的面积的数据：
房屋面积 （平方米） 销售价格 （万元）
61
70
115
110
80
135
105 22
12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 பைடு நூலகம்是负相关.
观察散点图的大致趋势， 两个变量的散点图中 点的分布的位置是从左下角到右上角的区域， 我们称这种相关关系为正相关。
思考4：如果两个变量成负相关，从整体上看这两 个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
运鱼车的单位时间与存活比例 1.5 1 0.5 0 0 0.2 单位时间 0.4 0.6
2.3变量间的相关关系(1)
问题提出
在中学校园里，有这样一种说法： “如果你的数学成绩好，那么你的物理学 习就不会有什么大问题.” 按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学 成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩 和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变 量之间的关系是函数关系吗？
上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系， 称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散 点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系 的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变 量之间具有函数关系 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近， 变量之间就有相关关系 3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量 之间就有线性相关关系 只有散点图中的点呈条状集中在某一直线 周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性 关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相 关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量 之间的关系
年龄 23 脂肪 9.5 27 39 41 45 49 50 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群 脂肪含量的样本平均数.
售价
35 30 25 20 15 10 5 0 0 50 100 面积 150
脂肪含量
三、回归直线
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直 线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关 关系，这条直线就叫做回归直线。
例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系 （2）粮食产量与施肥量之间的关系
理论迁移 例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关 关系？ ①正方形边长与面积之间的关系；
②作文水平与课外阅读量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系 的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
一、变量之间的相关关系 定义：自变量取值一定时，因变量的取值带有一 定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.
两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随 机因素的影响。
相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系；而 相关关系是一种非确定关系.
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系？
年龄 23 脂肪 9.5 年龄 53
27 54
39 56
41 57
45 58
49 60
50 61
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含 量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如 果把很多个体放在一起，就可能表现出一定 的规律性.观察上表中的数据，大体上看， 随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
四、如何具体的求出这个回归方程呢？ 方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测 量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一 个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的 斜率和截距，就得到回归方程。
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
年龄 23 脂肪 9.5 年龄 53
27 54
39 56
41 57
45 58
49 60
50 61
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的 更明确的关系，我们需要对数据进行分析， 通过作图可以对两个变量之间的关系有一个 直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含 量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应 的图形吗？