人教版九年级下册26.3 实际问题与二次函数(2)课件ppt
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新人教版九年级下 26.3 实际问题与二次函数(2).doc
26.3 实际问题与二次函数（2）教学目标：1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。
重点难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。
教学过程： 一、复习巩固1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。
(1)求二次函数的关系式， (2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。
答案：(1)y ＝x 2＋x ＋1，(2)图略，(3)对称轴x ＝－12，顶点坐标为(－12，34)。
3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴，顶点坐标各是什么?[对称轴是直线x ＝－b 2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b24a)]二、范例例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。
分析：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 通过配方可得y ＝a(x ＋h)2＋k 的形式称为顶点式，(－h ，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为： y ＝a(x －8)2＋9由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a 的值。
请同学们完成本例的解答。
练习：P18练习1．(2)。
例2．已知抛物线对称轴是直线x ＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
解法1：设所求二次函数的解析式是y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为二次函数的图象过点(0，－5)，可求得c ＝－5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x ＝2，可以得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝29a ＋3b ＝6解这个方程组，得：⎩⎨⎧a ＝－2b ＝8所以所求的二次函数的关系式为y ＝－2x 2＋8x －5。
人教课标版九年级下 26.3实际问题与二次函数ppt课件
y 10x 100x 6000
2
(0≤X≤30)
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实 际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买 进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
这节课你有什么收获？
合作完成
y 60 x 300 18x 40300 18x
2
2
18x 60x 6000 (0≤x≤20)
b 5 5 5 当x 时，y最大 18 60 6000 6050 2a 3 3 3
1 答：定价为 58 元时，利润最大，最大利润为6050元 3 由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能 使利润最大了吗?
课堂小结
解这类最大利润问题的一般步骤
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实 际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过 配方求出二次函数的最大值或最小值。
课堂练习
1、某超市经销一种销售成本为每件40元的品．据 市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能 售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就 减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销 售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围) (2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系 式？当销售单价为多少元时，达到最大利润，最 大利润是多少？并确定当单价在什么范围内变化 时，利润随着单价的增大而增大？
别浮躁，一心一意，扎扎实实，努力学习！
实际问引入（一）：某商店销售服装，现在的售价 是为每件60元，每星期可卖出300件。已知商品的 进价为每件40元，那么一周的利润是多少？
人教版数学九下《263实际问题与二次函数》精品PPT课件
使利润最大了吗?
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范围
➢配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
➢检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
练一练
某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元 销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1 元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1 元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得 利润最大？
即 y 10x2 100x 6000 (0≤X≤30)
y 10x2 100x 60值
10 52
100 5
6000
6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
1、求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=－x2＋2x－3;
⑵ y=x2＋4x
2、图中所示的二次函数图像的
y
解析式为：
y 2x2 8x 13
⑴若－3≤x≤3，该函数的最
大值、最小值分别为
（ 55 ）、（ 5 ）。
6
⑵又若0≤x≤3，该函数的 最大值、最小值分别为 （ 55 ）、（ 13 ）。
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范围
➢配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
➢检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
练一练
某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元 销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1 元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1 元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得 利润最大？
即 y 10x2 100x 6000 (0≤X≤30)
y 10x2 100x 60值
10 52
100 5
6000
6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
1、求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=－x2＋2x－3;
⑵ y=x2＋4x
2、图中所示的二次函数图像的
y
解析式为：
y 2x2 8x 13
⑴若－3≤x≤3，该函数的最
大值、最小值分别为
（ 55 ）、（ 5 ）。
6
⑵又若0≤x≤3，该函数的 最大值、最小值分别为 （ 55 ）、（ 13 ）。
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实
实际问题与二次函数课件
03 二次函数的应用
最大最小值问题
要点一
总结词
通过求二次函数的顶点，解决生活中的最大最小值问题。
要点二
详细描述
在二次函数中，顶点坐标可以通过公式$-frac{b}{2a}$和 $fleft(-frac{b}{2a}right)$求得。在解决实际问题时，我们 可以通过找到二次函数的顶点，来找到某个量的最大值或 最小值。例如，在建筑设计中，为了使建筑物的窗户或阳 台获得最好的视野，需要找到最佳的窗户或阳台的高度和 宽度。
02 实际问题与二次函数
生活中的二次函数问题
抛物线运动
在投掷、射箭等运动中，物体的运动 轨迹可以近似地用二次函数描述。这 是因为物体在空中的运动受到重力的 影响，形成抛物线形状。
桥梁振动
大型桥梁在风力或地震作用下会产生 振动，其振动幅度和频率与二次函数 相关，通过研究这些函数的特性，可 以预测桥梁的安全性。
04 实际问题的解决策略
建模策略
总结词
将实际问题转化为数学模型的关键步 骤
详细描述
通过理解问题的本质，将实际问题的 语言描述转化为数学表达式，构建出 反映问题内在规律的数学模型。
图像分析策略
总结词
利用二次函数的图像解决实际问题的有 效方法
VS
详细描述
通过绘制二次函数的图像，直观地展示函 数的性质和变化规律，从而解决与二次函 数相关的实际问题，如最值问题、交点问 题等。
面积问题
总结词
利用二次函数解决生活中的面积问题。
详细描述
在解决与面积相关的问题时，我们可以将面积表示为二次函数的形式。例如，在农业中，为了最大化 农作物的产量，需要找到最佳的种植密度。通过将种植密度表示为二次函数，可以找到最佳的种植密 度，从而最大化农作物的产量。
二次函数第二课时PPT课件(数学人教版九年级下册)
二次函数（第二课时）
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
学习目标
1 会用函数观点看一元二次方程和一元二次不等式，建 立知识之间的联系；
2 会利用函数图象解决问题，进一步体会数形结合思想； 3 灵活运用函数与方程的有关知识解决问题，提高分析
和解决问题的能力．
数学初中
用函数观点看一元二次方程、不等式
b2 4ac 0
b2 4ac 0
b2 4ac 0
数学初中
用函数观点看一元二次方程、不等式
解一元二次方程aaxx2+2+bbxx++cc==0m(a(≠a0≠)0) 解一元二次方不程等a式x2a+xb2x++bcx=+mc>(am≠(0a)≠0)
数
当二次函数y=ax2+bx+c的函函数数值值yy==0m 时，求自变量x的值.
数学初中
例题讲解
例2.二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-1， 与x 轴的一个交点为 （1,0），与 y轴的交点为 （0,3）.
3 关于x的方程ax2+bx+c=3 (a≠0)的解 为 x=-2或0 .
4 若 关于x的方程ax2+bx+c=k (a≠0)有两个 不 相等的实数根，则k的取值范围为 k<4 .
一元二次方程 令y=0 二次函数 令y>0 一元二次不等式
ax2+bx+c=0(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
ax2+bx+c>0(a≠0)
数 当二次函数y=ax2+bx+c的 函数值y=0时，求自变量x的值.
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
学习目标
1 会用函数观点看一元二次方程和一元二次不等式，建 立知识之间的联系；
2 会利用函数图象解决问题，进一步体会数形结合思想； 3 灵活运用函数与方程的有关知识解决问题，提高分析
和解决问题的能力．
数学初中
用函数观点看一元二次方程、不等式
b2 4ac 0
b2 4ac 0
b2 4ac 0
数学初中
用函数观点看一元二次方程、不等式
解一元二次方程aaxx2+2+bbxx++cc==0m(a(≠a0≠)0) 解一元二次方不程等a式x2a+xb2x++bcx=+mc>(am≠(0a)≠0)
数
当二次函数y=ax2+bx+c的函函数数值值yy==0m 时，求自变量x的值.
数学初中
例题讲解
例2.二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-1， 与x 轴的一个交点为 （1,0），与 y轴的交点为 （0,3）.
3 关于x的方程ax2+bx+c=3 (a≠0)的解 为 x=-2或0 .
4 若 关于x的方程ax2+bx+c=k (a≠0)有两个 不 相等的实数根，则k的取值范围为 k<4 .
一元二次方程 令y=0 二次函数 令y>0 一元二次不等式
ax2+bx+c=0(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
ax2+bx+c>0(a≠0)
数 当二次函数y=ax2+bx+c的 函数值y=0时，求自变量x的值.
九年级数学PPT 实际问题与二次函数课件
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5( x 2 )2 2
x1 2 6 , x2 2 6
∴这时水面的宽度为:
x2 x1 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽
度增加了( 2 6 4 )m
返回
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物, 大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为 4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶 部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否 顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若 不能,请简要说明理由.
你还有哪些困惑？
1、有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是4 6 m，水位上升4 m就达到警戒线CD，这时水面宽是4 3 米．若 洪水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水过警戒线后 几小时淹到拱桥顶端M处． （50分）
2、有一辆载有长方体体状集装
箱的货车要想通过洞拱横截面为
抛物线的隧道y，如图2，已知沿
如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y 轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时， 涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式
是 y ax2(a 0．) 此时只需抛物线上的一个点就
能求出抛物线的函数关系式．
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线
y ax2) （a0)
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
2 a 22
a 0.5
∴这条抛物线所表示的二
次函数为:
y 0.5 x 2
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有:
3 0.5 x2
x 6
1 0.5( x 2 )2 2
x1 2 6 , x2 2 6
∴这时水面的宽度为:
x2 x1 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽
度增加了( 2 6 4 )m
返回
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物, 大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为 4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶 部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否 顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若 不能,请简要说明理由.
你还有哪些困惑？
1、有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是4 6 m，水位上升4 m就达到警戒线CD，这时水面宽是4 3 米．若 洪水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水过警戒线后 几小时淹到拱桥顶端M处． （50分）
2、有一辆载有长方体体状集装
箱的货车要想通过洞拱横截面为
抛物线的隧道y，如图2，已知沿
如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y 轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时， 涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式
是 y ax2(a 0．) 此时只需抛物线上的一个点就
能求出抛物线的函数关系式．
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线
y ax2) （a0)
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
2 a 22
a 0.5
∴这条抛物线所表示的二
次函数为:
y 0.5 x 2
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有:
3 0.5 x2
x 6
实际问题与二次函数2
一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离 地面高 20米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球
9
出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮 球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
• 问此球能否投中？
4米
3米
20
9
4米
8米
y
（4，4）
20 9
a 1 9
y 1 x 42 4 (0≤x≤8)
0 a ( 2 )2 2
a 0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为:
y 0.5( x 2 )2 2
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5( x 2 )2 2
x1 2 6 , x2 2 6
∴这时水面的宽度为:
x2 x1 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 4 )m
26.3 实际问题与二次函数(2)
探究3如图的抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱桥
顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度增
加多少? 问:(1)对于此题你能联想 到用我们学过的什么数学 知识来解决?
(2)从题目本身的哪些 条件,你能联想到用二 次函数解决这一问题?
(3)求水面宽度增加
多少,就是求解什么
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系.
∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
y ax2 4.4
∵抛物线过A(-2,0)
4a 4.4 0 a 1.1
数学问题?
(4)要求线段CD的长,
2
Al
C
4
实际问题与二次函数 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
归纳小结，布置作业
课后作业：拱桥设计 某桥梁建筑公司需在两山之间的峡谷上架设一
座公路桥，桥下是一条宽100m的河流，河面距所要 架设的公路桥的高度是50m，根据各方面的条件分 析，专家认为抛物线是最好的选择，按照专家的建 议，设计一座横跨峡谷的公路桥.
小组合作，解决问题
小组合作：建立平面直角坐标系，运用所学知识，解决问题. （每个小组建立2种不同的平面直角坐标系）
探究3 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
适当建系，优化解题
C
y=－0.5(x-2)2+2
B
D
y=－0.5(x+2)2+2
22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）
创设情境，引出问题
复习旧知，做好铺垫
填空：根据所给的函数图象写出它的解析式.
图1：
y
O
x
解析式： y＝ax2(a＜0)
图2：
y
O
x
图3：
y
O
x
形
解析式： y=ax2+k(a＜0) 解析式： y＝ax2+bx+c(a＜0)
数
从形入手，探究问题
探究3 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m，水 面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
巩固训练、拓展思维
某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形 组成，为了牢固起见，每段护栏中需要间距4dm加设一 根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部5dm（如图） ，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A、50m B、100m C、160m D、200m
归纳小结，布置作业 （1）这节课学习了用什么知识、方法解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
人教版-数学-九年级下册-26.3 实际问题与二次函数 课件
y A
1.6
B
2.2
F
0.7
E
CO
0.4
xD
例题：
如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地 面的距离。
y
A O
1.6
B
x
2.2
F
0.7
E
y
丁的身高是1.625米
丙B
C
(1,1.5)
A
丁
(0,1)
1m
D
(4,1)
甲 o 1m 2.5m
4m
乙
x
例题：
如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地 面的距离。
Hale Waihona Puke 已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身
高。
C
B
甲
丙
丁
A
1m
乙
D
o 1m 2.5m
4m
解：由题意，设抛物线解析式为 y =ax2+bx+1, 把 B（1，1.5），D（4，1）代入得:
1.5 a 1 16a
b4b1,1.解得ba
2 3
1 6
.
,
y
1 6
x2
2 3
x
1
把x=2.5代入得y=1.625 ∴C点的坐标为(2.5, 1.625)
直角坐标系，则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）
九年级数学下册：26.3实际问题与二次函数课件(人教.
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽 AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能, 请简要说明理由.
解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0 B(2,0 ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4 设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过A(-2,0 ∴抛物线所表示的二次函数为当时，
∴汽车能顺利经过大门.
小结一般步骤: (1.建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标, (2.合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式, (3.利用关系式求解实际问题.
作业: 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高 OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。
该车能通过隧道吗？请说明理由. 2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? (选做②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?。
(人教版)实际问题与二次函数PPT公开课课件2
: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为:
yax2 2
合作探究 达成目标
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即:抛物线过点(2,0)
3.通过活动让学生知道设计和建造桥 需要考 虑许多 因素， 如造桥 的要求 、材料 的特性 和数量 、形状 和结构 等。 4.学生在经历设计、制作、交流的过 程中， 体会到 每个环 节的重 要性。 5.通过造桥发展学生乐于动手、善于 合作、 认真倾 听、敢 于质疑 、积极 思考的 品质。 6.认识到积极参与讨论，并发表有根 据的解 释是重 要的。 认识到同一现象，可能有多种不同的 解释， 需要用 更多的 证据来 加以判 断。 7.培养主动探究、积极合作的态度。
(2)10 4hm
(3)2.76m
• 上交作业：教科书第42 页第11.12题 ．
• 课后作业：“学生用书” 的“课后作业”部分．
1、努力是一种生活态度，与年龄无关 。所以 ，无论 什么时 候，千 万不可 放纵自 己，给 自己找 懒散和 拖延的 借口， 对自己 严格一 点儿， 时间长 了，努 力便成 为一种 心理习 惯，一 种生活 方式！ 2、自己想要的东西，要么奋力直追 ，要么 干脆放 弃。别 总是逢 人就喋 喋不休 的表决 心或者 哀怨不 断，做 别人茶 余饭后 的笑点 。
1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m， 涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所 在的抛物线的函数关系式是__y___1_5_x_2___.
4
2.在上题中，若水面下降，宽度变为2米，此时水面离涵洞顶点的
距离为___1_5 ___米。
yax2 2
合作探究 达成目标
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即:抛物线过点(2,0)
3.通过活动让学生知道设计和建造桥 需要考 虑许多 因素， 如造桥 的要求 、材料 的特性 和数量 、形状 和结构 等。 4.学生在经历设计、制作、交流的过 程中， 体会到 每个环 节的重 要性。 5.通过造桥发展学生乐于动手、善于 合作、 认真倾 听、敢 于质疑 、积极 思考的 品质。 6.认识到积极参与讨论，并发表有根 据的解 释是重 要的。 认识到同一现象，可能有多种不同的 解释， 需要用 更多的 证据来 加以判 断。 7.培养主动探究、积极合作的态度。
(2)10 4hm
(3)2.76m
• 上交作业：教科书第42 页第11.12题 ．
• 课后作业：“学生用书” 的“课后作业”部分．
1、努力是一种生活态度，与年龄无关 。所以 ，无论 什么时 候，千 万不可 放纵自 己，给 自己找 懒散和 拖延的 借口， 对自己 严格一 点儿， 时间长 了，努 力便成 为一种 心理习 惯，一 种生活 方式！ 2、自己想要的东西，要么奋力直追 ，要么 干脆放 弃。别 总是逢 人就喋 喋不休 的表决 心或者 哀怨不 断，做 别人茶 余饭后 的笑点 。
1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m， 涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所 在的抛物线的函数关系式是__y___1_5_x_2___.
4
2.在上题中，若水面下降，宽度变为2米，此时水面离涵洞顶点的
距离为___1_5 ___米。
九年级数学《实际问题与二次函数(2)》课件
月份x … 3 4 5 6 … 售价y1/元 … 12 14 16 18 …
(1)求y1与x之间的函数解析式; (2)求y2与x之间的函数解析式; (3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函 数解析式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大 利润是多少元?
解:(1)设 y1 与 x 之间的函数解析式为 y1＝kx＋b,
∴当x＝6时,w最大值＝800×6＋8 000＝12 800.
当6<x≤12时,设m＝kx＋b,将(6,800),(10,1 000)代入得
800＝6k＋b ,解得 k＝50 ,
1 000＝10k＋b
b＝500
∴m与x的关系式为m＝50x＋500,
∴w＝[1 200－(50x＋500)](2x＋20) ＝－100x2＋400x＋14 000＝－100(x－2)2＋14 400.
12
∴y＝－ 1 (x－6)2＋3.
12
(2)当 x＝9 时,y＝21<2.5.
4
答:能射中球门.
8.如图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的 距离都是1 m,拱桥的跨度为10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞两侧内拱壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式; (2)求两盏景观灯之间的水平距离.
4
∴y2＝
1 4
(x－3)2＋9＝
1 4
x2－
3 2
x＋
45.
4
(3)由题意,得 w＝y1－y2＝2x＋6－
1 x2＋ 3 x－ 45 ＝－ 1 x2＋ 7 x－ 21 ,
4
2
4
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(1)求y1与x之间的函数解析式; (2)求y2与x之间的函数解析式; (3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函 数解析式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大 利润是多少元?
解:(1)设 y1 与 x 之间的函数解析式为 y1＝kx＋b,
∴当x＝6时,w最大值＝800×6＋8 000＝12 800.
当6<x≤12时,设m＝kx＋b,将(6,800),(10,1 000)代入得
800＝6k＋b ,解得 k＝50 ,
1 000＝10k＋b
b＝500
∴m与x的关系式为m＝50x＋500,
∴w＝[1 200－(50x＋500)](2x＋20) ＝－100x2＋400x＋14 000＝－100(x－2)2＋14 400.
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∴y＝－ 1 (x－6)2＋3.
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(2)当 x＝9 时,y＝21<2.5.
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答:能射中球门.
8.如图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的 距离都是1 m,拱桥的跨度为10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞两侧内拱壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式; (2)求两盏景观灯之间的水平距离.
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∴y2＝
1 4
(x－3)2＋9＝
1 4
x2－
3 2
x＋
45.
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(3)由题意,得 w＝y1－y2＝2x＋6－
1 x2＋ 3 x－ 45 ＝－ 1 x2＋ 7 x－ 21 ,
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复习
2、某种商品每件的进价为30元，在某 段时间内若以每件x元出售(按有关部门 规定，单价不超过每件60元)，可以卖 出(100- x)件，应如何定价才能使利润 最大？
复习
求实际问题极值的一般步骤： (1)求出函数解析式，写出自变量取值 范围； (2)画出大致图象； (3)用配方或公式法求最大值或最小值， 或根据自变量的取值范围求最大值或最 小值。
销售价x 销售量y 15 25 20 20 25 15 30 10 35 5
若日销售量y是销售价x的一次函数。 (2)要使每日的销售利润最大，每件产品 的销售价应定为多少元？此时每日的利 润是多少元？
小结
求实际问题极值的一般步骤： (1)求出函数解析式，写出自变量取值 范围； (2)画出大致图象； (3)用配方或公式法求最大值或最小值， 或根据自变量的取值范围求最大值或最 小值。
巩固 4、某产品每件成本10元，试销阶段每 件产品的销售价x(元)与产品的日销售 量y(件)之间的关系如下表：
销售价x 销售量y 15 25 20 20 25 15 30 10 35 5
若日销售量y是销售价x的一次函数。 (1)求出y与x的函数关系式；
巩固 4、某产品每件成本10元，试销阶段每 件产品的销售价x(元)与产品的日销售 量y(件)之间的关系如下表：
范例 (2)设经营此商品的日销售利润为P(元)， 根据日销售规律： ②在给定的直角坐标系中，画出日销售 利润P(元)与日销售单价x(元)之间的函 数图象的简图，观察图象，写出x与P的 取值范围。
巩固 3、某公司销售一种绿茶，每千克成本为 50元，经市场调查发现：在一段时间内， 销售量ω(千克)随销售单价x(元/千克)的 变化而变化，具体关系式为 2x 240。 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元)，解答下列问题： (1)求y与x的函数关系式； (2)当x取何值时，y的值最大？
巩固 3、某公司销售一种绿茶，每千克成本为 50元，经市场调查发现：在一段时间内， 销售量ω(千克)随销售单价x(元/千克)的 变化而变化，具体关系式为 2x 240。 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元)，解答下列问题： (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单 价不得高于90元/千克，公司要在这段时 间内获得2250元的销售利润，销售单价 应定为多少元？
实际问题与二次函数(2)
复习
1、某宾馆有50个房间供游客居住，当 每个房间的定价为每天180元时，房间 会全部住满。当每个房间每天的定价每 增加10元时，就会有一个房间空闲。如 果游客居住房间，宾馆需对每个房间每 天支出20元的各种费用。房间定价为多 少时，宾馆利润最大？
复习
求实际问题极值的一般步骤： (1)求出函数解析式，写出自变量取值 范围； (2)画出大致图象； (3)用配方或公式法求最大值或最小 值，或根据自变量的取值范围求最 大值或最小值。
Байду номын сангаасx y 3 18 5 14 9 6 11 2
(1)在所给的直角坐标系中： ②猜测并确定日销售量y(件)与日销售单 价x(元)之间的函数表达式，并画出图象。
范例 (2)设经营此商品的日销售利润为P(元)， 根据日销售规律： ①试求出日销售利润P(元)与日销售单价 x(元)之间的函数表达式，并求出日销售 单价x为多少元时，才能获得最大日销售 利润？试问日销售利润P是否存在最小 值？若有，试求出；若无，请说明理由。
范例 例1、某商场经营一批进价为2元/件的小 商品，在市场营销中发现此商品的日销 售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下 关系：
x y 3 18 5 14 9 6 11 2
(1)在所给的直角坐标系中： ①根据表中数据描出实数对(x，y)的对 应点；
范例 例1、某商场经营一批进价为2元/件的小 商品，在市场营销中发现此商品的日销 售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下 关系：