6.1从实际问题到方程练习题

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六年级数学第六章练习：列方程,一元一次方程

6.1列方程（1）班级姓名学号一、填空：1、含有的等式叫做方程．．，在方程中所含的又称元。

2、方程必须是等式，等式是方程.(填“一定”或“不一定”)3、等式0.5x =0 (填“是”或“不是”)4、设甲数为x ,乙数为y ，且乙数比甲数的43还多3，列方程为。

5、根据下列数量关系列出方程：（1）x 与1的和的2倍等于5（2）x 的13等于23.（3）x 的倒数与3的和等于7（4）x 的绝对值比3大3二、选择题1、下列各式中，是方程的共有（）个（1）21x + （2）312x += （3）314+= （4）2751x -= （5）21x y -= （6）3(2)2(1)1x x y ---=- （7）a b b a +=+（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2、设某数为x ，那么某数的相反数比某数的3倍多1，可列方程是（）（A ）31x x =+ （B ）31x x -=+ （C ）31x x -+=- （D ）31x x -=3、下列条件中，不能列出方程的是（）（A ）某数比上它的5倍（B ）某数与它的一半的差是8 （C ）某数加上5再乘以2等于14 （D 某数的7倍与13的和等于118 三、根据下列条件列方程：1、正方形的边长为a cm ，面积为16cm 2;2、圆的周长为25厘米，半径为r cm;3、某数y与2的和的1比这个数的4倍小1。

3四、在下列问题中引入未知数，并列出方程：1、长方形的长比宽的2倍少1cm,面积为45cm2,求长方形的宽。

2、爸爸今年32岁，小明今年10岁，几年后小明的年龄会是爸爸的133、一个两位数的十位数字比个位数字的4倍多1，十位数字与个位数字的和是11。

求这个两位数。

（不妨设“个位数字为未知数”）4、毕业生在礼堂就坐，若一条长椅上坐3人，就有35人没有座位。

若一条长椅上坐4人，正好空出5条长椅，问毕业生共有多少人。

5、为迎接2010年的世博会，让上海城市美化，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城市绿地面积不断增长，2009年底城市绿地总面积达到72.6公顷，比2007年底的绿地面积增加21%，求2007年底的绿地面积。

华东师大版七年级数学下册练习题：《一元一次方程》一课一练含单元测试题

6．1 从实际问题到方程1．下列各式中，是方程的是( )A ．x 2－2x ＝0 B.23x －5 C ．3＋(－4)＝－1 D ．7x ＞52．小华想从下面各项中找一个解是x ＝2的方程，那么她会选择( )A ．3x ＋6＝0 B.23x ＝2 C ．5－3x ＝1 D ．3(x －1)＝x ＋13．检验方程后面的数是不是它的解．2x ＋1＝3x －1.(x ＝－1，x ＝2)4．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后每个书包的售价为90元，则得到方程( )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝905．列方程：(1)x 的2倍与3的差等于零；(2)y 比它的34多7；(3)x 的3倍加上5等于x 的7倍减去4.6．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度．若设上半年平均每月用电x 度，则所列方程正确的是( )A ．6x ＋6(x －2000)＝150000B ．6x ＋6(x ＋2000)＝150000C ．6x ＋6(x －2000)＝15D ．6x ＋6(x ＋2000)＝157．已知x ＝1是方程x ＋2a ＝－1的解，那么a 的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．28．若单项式3ac x ＋2与－7ac 2x －1是同类项，则可以得到关于x 的方程为______________．9．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字(不计算标题字数)．则七言绝句有多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为________．10．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株．(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．详解详析1．A [解析] 考查方程的定义．2．D [解析] 把x＝2分别代入选项中各方程，它只能使3(x－1)＝x＋1的左右两边成立，所以选D.3．解：把x＝－1代入方程：左边＝－2＋1＝－1，右边＝－3－1＝－4，左边≠右边，∴x＝－1不是方程的解；把x＝2代入方程：左边＝4＋1＝5，右边＝6－1＝5，左边＝右边，∴x＝2是方程的解．4．A5．解：(1)2x－3＝0. (2)y－34y＝7.(3)3x＋5＝7x－4.6．A [解析] 设上半年平均每月用电x度，则下半年平均每月用电(x－2000)度，由题意，得6x＋6(x－2000)＝150000.故选A.7．A [解析] 把x＝1代入方程，得1＋2a＝－1，解得a＝－1.故选A.8．x＋2＝2x－1 [解析] ∵单项式3ac x＋2与－7ac2x－1是同类项，∴x＋2＝2x－1.故答案为x＋2＝2x－1.9．28x－20(x＋13)＝20 [解析] 设七言绝句有x首，则五言绝句有(x＋13)首．利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系可列方程为28x－20(x＋13)＝20.10．解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)．(2)由题意，得(1＋20%)x＝2(x－10)．(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.∵左边＝右边，∴25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解，∴乙班植树的株数是25株，从上面的检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株．6.2 七年级数学下册解一元一次方程同步练习一、选择题1.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（）A.3a﹣5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5D.a=2.将3x﹣7=2x变形正确的是（）A．3x+2x=7 B．3x﹣2x=﹣7 C．3x+2x=﹣7 D．3x﹣2x=73.下列方程的变形正确的是（）A.由，得：； B.由，得：； C.由得 D.由得：；4.若x=-3是方程2(x-m)=6的解，则m 的值为（）A ．6B ．-6C ．12D ．-125.若7﹣2x 和5﹣x 的值互为相反数，则x 的值为( )A.4B.2C.﹣12D.﹣76.解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（） A.12 B.10 C.9 D.47.把方程3x ＋＝3－去分母，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ． 8.方程，可以化成（）A. B.C. D.9.某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=-2，那么处应该是数字（）.A.7B.5C.2D.-210.已知方程的解满足，则的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．任何数二、填空题 11.若关于x 的方程（k+2）x 2+4kx ﹣5k=0是一元一次方程，则k= ，方程的解x= ．3137143y y ---=12.若“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,则2★n=﹣8,则n= ．13.已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同,则方程的解为．14.若方程3x+2a=13和方程2x－4=2的解互为倒数，则a的值为 .15.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整数，则正整数a=16.已知t满足方程，则的值为 .三、解答题17.解方程：4x－3(20－x)= 3 18.解方程：3(x﹣1)﹣2(x+2)=4x﹣1．19.解方程：． 20.解方程：21.聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2(x+3)﹣mx﹣1=3(5﹣x) ②，因而求得的解是x=2.5，试求m的值，并求方程的正确解.22.m为何值时,关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2(x﹣m)=3(x﹣2)﹣1的解小2．答案1.C2.D3.D.4.D5.B6.A7.A8.D9.B.10.C11.答案为：﹣2、1.25．12.答案为：-1013.答案为：014.答案为：a=6；15.答案为：2，4；16.答案为：2；17.x=9；18.解:去括号得:3x-3-2x-4=4x-1,移项得:x-4x=-1+7,合并得:-3x=6,解得:x=-2．19.去分母得：5（x﹣3）﹣3（2x+7）=15（x﹣1），去括号得：5x﹣15﹣6x﹣21=15x﹣15，移项合并得：﹣16x=21，解得：x=﹣．20.x=-0.2.21.解：把x=2.5代入方程②得：2(2.5+3)﹣2,5m﹣1=3(5﹣2.5)，解得：m=1，把m=1代入方程①得：﹣=，去分母得：2(x+3)﹣x+1=3(5﹣x)，去括号得：2x+6﹣x+1=15﹣3x，移项合并得：4x=8，解得：x=2，则方程的正确解为x=2.22.解：由4x﹣m=2x+5，得x=，由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，∴+2=﹣2m+7，解得m=1．故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．华东师大版数学七年级下册第六章 6.3 实践与探索复习练习1. 一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是() A．600×0.8－x＝20 B．600×8－x＝20C．600×0.8＝x－20 D．600×8＝x－202．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4 m而长减少了5 m，那么面积增加15 m2，设长方形原来的宽为x m，所列方程是() A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x23．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装获利()A．168元B．108元C．60元D．40元4. 小强父母想用一笔钱购买年利率为2.98%的3年期国库券作为小强3年后读高中的费用(约需8 000元)，现在应买这种国库券约() A．7 775元B．7 362元C．7 769元D．7 344元5. 学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是()A．40B．30C．24D．206. 一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()A．26 B．62 C．71 D．537. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利润25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到的方程是() A．150－x＝25%·x B．150－x＝25%C．x＝150×25% D．25%·x＝1508. 已知关于x的方程kx2－2x＋9＝0的一个解是x＝－1，则k的值是()A．－11B．11C．7D．－79. 下列各式中是方程的是()A．3x－2 B．7＋(－5) C．3y－1＝6 D．4×2－2＝610. 下列判断正确的是()A．x＝2是方程2x－1＝x的解B．方程6x＝3与方程6|x|＝3的解相同C．由7x＝5可得x＝7 5D．x＝1和x＝－1都是方程x2－1＝0的解11. 某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利息9 500元，则存款数目为甲______元，乙______元．12. 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为_____元13. 某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是______万元14. 某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条盲道，根据规划设计和要求，每天施工500 m，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则盲道______m.15. 某数的3倍加上4等于10，设某数为x，那么可列出方程式：______________16. 已知父子俩的年龄之和为55岁，又知父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，可列方程为______________．17. 检验x＝5是否为方程3x－2＝2x＋3的解．18. 甲、乙两人捐书给贫困山区，共捐54本，如果甲给乙一本，则乙是甲的2倍，问甲、乙各捐书多少本？19. 某一学生在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度是每小时45千米，运货汽车的速度是每小时35千米，(以下内容被墨水覆盖)”请将这道题补充完整，并列方程解答20. 某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元(1)求该同学看中的英语学习机和书包的单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？参考答案：1---10 ABCDB BAACD11. 5万15万12. 12013. 12014. 300015. 3x＋4＝1016. 3x－5＋x＝5517. 解：左边＝3×5－2＝13，右边＝2×5＋3＝13.左边＝右边，∴x＝5是方程的解．18. 解：设甲捐x本，则乙捐了(54－x)本，由题意得：2(x－1)＝54－x＋1，解得x＝19，所以甲捐了19本，乙捐了35本19. 解：可以把它补充成相遇问题，也可以补充成追击问题．方案很多，下面仅举两种方案供参考．方案1(相遇问题)：补充“两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，经过几小时才能相遇？”设两车经过x小时才能相遇，依题意有(45＋35)x＝40.解得x＝0.5. 答：经过0.5小时才能相遇．方案2(追击问题)：补充“摩托车与汽车分别从甲、乙两地同时同向而行，经过几小时摩托车才能追上运货的汽车？”设经过x小时摩托车才能追上运货的汽车，依题意有45x＝40＋35x，解得x＝4.答：经过4小时摩托车才能追上运货的汽车．20. 解：(1)设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x－8)元．根据题意，得4x－8＋x＝452，解得x＝92.4x－8＝4×92－8＝360.答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元．(2)在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%＝339(元)；因为339＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2＝362(元); 因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买但是，由于362>339，所以在超市A购买英语学习机与书包更省钱．第6章一元一次方程一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分;在每小题给出的四个选项中只有一项符合题意)1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2+3=0B.x+3=y+2C.=4D.x=02.下列说法中不成立的是()A.若x=y,则x-a=y-aB.若x-y=0,则-x=-yC.若x=-y,则-x-5=y-5D.若-x=1,则x=-3.方程3x+2=2x-1的解为()A.x=-3B.x=-1C.x=1D.x=34.解方程=1-,去分母正确的是()A.3x=1-2x+2B.3x=1-2x-2C.3x=6-2x-2D.3x=6-2x+25.若关于x的方程3x+2a=12和方程2x-4=12的解相同,则a的值为()A.6B.8C.-6D.46.若的值比的值小1,则x的值为()A.B.-C.D.-7.对于非零的两个数a,b,规定a⊗b=3a-b,若(x+1)⊗2=5,则x的值为()A.1B.-1C.D.-28.已知关于x的方程(2a+b)x-1=0无解,那么ab的值是()A.负数B.正数C.非负数D.非正数9.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件生产任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要生产的零件为x个,则可列方程为()A.-=3B.-=3C.-=3D.-=310.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则在这次买卖中他()A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.已知方程(m-2)x|m-1|+4=7是关于x的一元一次方程,则m=.12.当x=时,代数式与1-的值相等.13.如果当x=-2时,式子2x2+mx+4的值为18,那么当x=2时,这个式子的值为.14.如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x=.15.若代数式3a4b2x与a4b3x-1能合并成一项,则x的值为.16.如果|x+8|=5,那么x=.17.如图6-Z-1是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的正方形的边长为1,则这个长方形色块图的面积为.图6-Z-1 18.一张试卷只有25道选择题,答对一题得4分,答错一题倒扣1分,某学生解答了全部试题共得70分,他答对了道题.三、解答题(本大题共4小题,共38分)19.(8分)解方程:(1)2(x-1)-3(2+x)=5;(2)2-=+1.20.(10分)阅读:解方程2.4-=y,有如下四种解法:解法A:24-=6y,第一步120-y+4=30y,第二步-31y=-124,第三步y=4.第四步解法B:2.4-=y,第一步12+10y-40=3y,第二步7y=28,第三步y=4.第四步解法C:24-=6y,第一步48+10y-40=12y,第二步8=2y,第三步y=4.第四步解法D:-=y,第一步12-10y+40=3y,第二步-13y=-52,第三步y=4.第四步阅读上面的解法,你认为哪些解法是正确的?解法错误的错在哪一步?21.(10分)某工厂原计划用26小时生产一批零件,后因每小时多生产5个,用24小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60个,则原计划生产多少个零件?22.(10分)情景:图6-Z-2试根据图中的信息,解答下列问题:(1)购买6根跳绳需元,购买12根跳绳需元.(2)小红比小明多买2根跳绳,付款时小红反而比小明少付5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.答案1. D2. D3. A4. D5. C6. B7. C8. D9. C10. C11. 0 12.-1 13. 6 14. 9 15. 1 16.-3或-13 17. 143 18. 1919.解:(1)去括号,得2x-2-6-3x=5.移项、合并同类项,得-x=13.系数化为1,得x=-13.(2)方程两边同乘以6,得12-(2x-1)=2(x+1)+6,12-2x+1=2x+2+6,4x=5,x=.20.解:只有解法D是正确的.解法A错在第一步,解法B错在第二步,解法C错在第二步.21.解:设原计划生产x个零件.由题意,得24+5=x+60,解得x=780.答:原计划生产780个零件.22.解:(1)150240(2)有这种可能.设小红购买了x根跳绳,根据题意,得25×0.8x=25(x-2)-5,解得x=11.所以小红购买了11根跳绳.。

六年级列方程解决实际问题的练习题

六年级列方程解决实际问题的练习题题目1：
小明在公园见到了一只狗和一只猫，他想猜一下两只动物的年龄。

狗的年龄是猫的3倍，而猫的年龄是5岁。

请问狗的年龄是多少岁？
解法：
设狗的年龄为x，则猫的年龄为5岁，由题可知：
x = 3 * 5 = 15（岁）
因此，狗的年龄是15岁。

题目2：
某商场正在举行促销活动，打折力度为7折，小明想要买一双原价为189元的球鞋，请问他买这双球鞋需要支付多少钱？
解法：
打七折折扣意味着价格降低了30%，所以打完折后小明需要支付的金额为：
189 * 0.7 = 132.3（元）
因此，小明需要支付132.3元。

题目3：
小华拿到了一支价格为150元的笔记本电脑，但他想知道打了8.5折的优惠后还需要支付多少钱。

解法：
打八五折折扣意味着价格降低了15%，所以打完折后小华需要支付的金额为：
150 * 0.85 = 127.5（元）
因此，打八五折后小华需要支付127.5元。

题目4：
某公司招聘人员，要求年龄在25岁以下并且大专以上学历，请问小明是否符合这个条件。

已知小明的年龄为22岁，并且他是大学本科毕业。

解法：
小明的年龄符合要求，但是他的学历不符合要求，因为大学本科不等于大专。

因此，小明不符合这个条件。

6.1_华师大从实际问题到方程

2.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学.问这个班有多少个同学? （只列方程不求解）解：设这个班有x个同学 x 根据题意列方程，得：9 1
x 1 6
小结
1、什么是等式？什么是方程？ 2、根据题意列出方程的一般步骤？
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。（2）找出题目中有关数量的相等关系。（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程。
2 n 1
是同类项， ∴m-1=2,n-1=2.解得m=3，n=3. ∴x=3.把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边=2×3-6=0=右边， mn ∴x ，即x=3是方程2x-6=0的解。
2
思维训练:
1.甲.乙两个运输队,甲队32人, 乙队28人,若乙队调走x人到甲队, 则甲队人数是乙队人数的2倍,其中x应满足的条件是( ) B A 2(32+x)=28-x C 32=2(28-x) B D 32+x=2(28-x) 3×32=28-x
请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：
4 （1）某数的与1的和是2； 5 （2）某数的4倍等于某数的3倍
2 （3）某数与8的差的等于0。 3
与7的差；
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。（2）找出题目中有关数量的相等关系。（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程。
右边= - 123
左边=右边
∴ y= - 10 是方程的解
当y= 10时，左边=11 y – 13= 97 右边= 147
左边≠右边
∴ y= 10不是方程的解

历下区第三中学七年级数学下册第六章二元一次方程组6.1二元一次方程组单元练习1新版冀教版9

二元一次方程组一、判断题（每小题1分，共5分）下列各题正确的画“√”，错误的画“×”。

1、11x y =⎧⎨=⎩不是二元一次方程组。

（） 2、解二元一次方程组的基本方法有代入消元法、加减消元法等。

（） 3、某一个二元一次方程组的解一定是组成这个方程组的各个方程的解。

（）4、一次函数y=x 的图像与一次函数y=2x 的图像不相交。

（）5、若方程组⎩⎨⎧=-=-a y ax y x 535 有惟一解，则a≠35 。

（）二、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在题后括号内。

1、如果3x2－k=y 是二元一次方程，那么k 的值是（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 1 （D ） 02、下列方程组中是二元一次方程组的是（）（A ）23x y xy -=⎧⎨=⎩ （B ）0x y x y =⎧⎨+=⎩ （C ）2101x x x y ⎧--=⎨=+⎩ （D ）1231xx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩3、已知x=－2 是方程2x+m －4=0的一个根，则m 的值是（）（A ） 8 （B ）－8 （C ） 0 （D ） 24、以⎩⎨⎧==32y x 为解的二元一次方程组是（）（A ）⎩⎨⎧=-=+15y x y x （B ）⎩⎨⎧==y x y x 2332（C ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+65213123121y x y x （D ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++32)(2)(22)(2)(y x y x y x y x5、已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2002的值是（）（A ） 22002 （B ）－1 （C ） 1 （D ）－220026、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在的年龄是（）（A ） 12 （B ） 18 （C ） 24 （D ） 307、函数y=x 的图像与函数y=2x+1的图像的交点坐标是（）（A ）（1，1）（B ）（0，0）（C ）（13，13）（D ）（－13，－13）8、8个连续整数的和是28，则紧接这8个连续整数后的8个连续整数的和等于（）（A ） 36 （B ） 44 （C ） 56 （D ） 929、若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a 的值是（）（A ） 4 （B ） 10 （C ） 11 （D ）1210、有大小两种笔记本，3个大的2个小的共售10.5元，2个大的4个小的共售11元，大小笔记本售价各是（）（A ） 2.5 元，1.5 元（B ） 2元，1元（C ） 1.5元，1元（D ） 1元，0.5元三、填空题（每空2分，共 20分）1、在二元一次方程3(x-1)＋y=2(y-2)中，当x=2时，y=_________。

七年级数学6.1平方根、立方根讲解与例题

6.1 平方根、立方根1．了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根．2．能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题． 3．知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根． 4．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．1．平方根(1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根．换句话说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，例如22＝4，(－2)2＝4，则4的平方根是＋2和－2(也可合写为±2)，＋2和－2都是4的平方根．(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．(3)平方根的表示：正数a 有两个平方根，一个是a 的正的平方根，记作“a ”，读作“根号a ”，另一个是a 的负的平方根，记作“－a ”，读作“负根号a ”，这两个平方根合起来可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”，其中a 叫做被开方数．【例1－1】求下列各数的平方根：(1)0.64；(2)3625；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－322．分析：要求一个数的平方根，我们可以根据平方根的概念，首先找到一个数，使它的平方等于已知的数，然后就可以求出这个数的平方根．解：(1)∵(±0.8)2＝0.64，∴0.64的平方根是±0.8．(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝3625，∴3625的平方根是±65.(3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的平方根是±32.求一个数的平方根，必须牢记正数有两个平方根，它们互为相反数，不会因为表达形式的改变而改变，如⎝ ⎛⎭⎪⎫－322是个正数，那么它有两个平方根，不要错误地认为它的平方根仅有－32.【例1－2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由． (1)2516；(2)0；(3)－4；(4)－0.49；(5)(－3)2．分析：解：(1)因为16是正数，所以16有两个平方根．由于⎝ ⎛⎭⎪⎫±542＝2516，所以2516的平方根是±54.(2)0只有一个平方根，是它本身．(3)因为－4是负数，所以－4没有平方根．(4)因为－0.49是负数，所以－0.49没有平方根．(5)因为(－3)2＝9，所以(－3)2为正数，有两个平方根．由于9的平方根是±3，所以(－3)2的平方根是±3．2．算术平方根的概念正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.因此如果x 2＝a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根．平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别：①表示方法不同：正数a 的平方根表示为±a ；正数a 的算术平方根表示为a .②个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个．③性质不同：一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1．(2)联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0.【例2】求下列各数的算术平方根：(1)196；(2)179；(3)16.分析：根据算术平方根的定义，求正数a 的算术平方根，也就是求一个非负数x ，使x 2＝a ，则x 就是a 的算术平方根．(1)因为142＝196，所以196的算术平方根是14．(2)因为179＝169，⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝169，所以169的算术平方根是43，即179的算术平方根是43.(3)因为要求的是16的算术平方根，所以要先算出16，再求算术平方根.16表示的是16的算术平方根，所以16＝4．由于22＝4，所以4的算术平方根是2，即16的算术平方根是2．解：(1)196＝14．(2)179＝169＝43.(3)因为16＝4,4的算术平方根是2，所以16的算术平方根是2．求正数a 的算术平方根，只需找出平方等于a 的正数．求一个分数的算术平方根或平方根，当这个分数是带分数时，要先化成假分数，再求这个数的算术平方根或平方根，不要出现11649＝147的错误．3．开平方(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方．(2)用计算器求一个非负数的算术平方根及近似值．用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．例如，用计算器求529与44.81的算术平方根：①在计算器上依次键入529＝，显示结果为23，因此529的算术平方根为529＝23．②在计算器上依次键入44.81＝，显示结果为6.940 271 88，如果要求精确到0.01，那么44.81≈6.94．(1)平方根是一个数，是开平方的结果；而开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程．(2)开平方是平方的逆运算．我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确． (3)平方和开平方之间的关系，我们可以这样来理解：已知底数m 和指数2，求幂，是平方运算，即m 2＝(？)；已知幂a 和指数2，求底数，是开平方，即(？)2＝a .(4)选用的计算器不同，按键的顺序也不同，因此应该仔细阅读计算器的说明书，按照要求操作．【例3】求下列各式中未知数的值：(1)x 2＝25；(2)(2a ＋3)2＝16．分析：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，它有一正一负两个值．(1)因为x 2＝25，所以x 就是25的平方根，有两个，是±5；(2)将2a ＋3看成一个整体，根据平方根的定义易知2a ＋3就是16的平方根，是±4，即2a ＋3＝±4，在此基础上，分两种情况分别求出a 的值即可．解：(1)因为(±5)2＝25，所以x ＝±5．(2)因为(±4)2＝16，所以2a ＋3＝±4．当2a ＋3＝4时，解得a ＝12.当2a ＋3＝－4时，解得a ＝－72.故所求a 的值是12或－72.利用开平方解方程的方法是：先把方程化为x 2＝m (m ≥0)的形式，然后根据开平方得到x ＝±m .特别地，要注意整体思想的应用．4．立方根(1)立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根．(2)立方根的表示方法：数a 的立方根记为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，这里的根指数“3”不能省略．【例4】求下列各数的立方根：(1)27；(2)－27；(3)338；(4)－0.064；(5)0；(6)－5．分析：求一个数a 的立方根，关键是求出满足等式x 3＝a 中x 的值，同时在学习了立方根的表示方法后，应用符号表示解题过程比语言叙述更为简洁．解：(1)因为33＝27，所以327＝3． (2)因为(－3)3＝－27，所以3－27＝－3．(3)因为338＝278，而⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝278，所以3338＝32.(4)因为(－0.4)3＝－0.064，所以3－0.064＝－0.4． (5)因为03＝0，所以30＝0. (6)－5的立方根是3－5.开方开不尽的数，保留根号，如本题(6)，－5的立方根是3－5.5．开立方(1)求一个数的立方根的运算叫做开立方． ①开立方与立方互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根．②被开立方的数可以是正数、负数和0；③求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根． (2)用计算器求一个数的立方根及近似值．用计算器求一个数的立方根的操作过程和求平方根操作过程基本相同，主要差别是先按2ndf 键，再按书写顺序按键即可．例如用计算器求31 845，在计算器上依次键入2ndf 31845＝，显示结果为12.264 940 82，若计算结果要求精确到0.01，则1 845的立方根为12.26，即31 845≈12.26．【例5】解方程：(1)125x 3－27＝0；(2)(5x －3)3＝343．分析：(1)把原方程变形为x 3＝27125后，可知x 是27125的立方根．(2)把5x －3看做整体，则易知它是343的立方根，其值可求，在此基础上可求x .解：因为125x 3－27＝0，所以x 3＝27125.故x ＝35.(2)因为(5x －3)3＝343，所以5x －3＝3343＝7，即5x ＝10．故x ＝2．利用开立方解方程的方法：先把方程化为x 3＝m 的形式，然后根据开立方得到x ＝3m .特别地，要注意整体思想的应用．6．立方根的性质正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0. (1)立方根的符号与被开方数的符号一致； (2)一个数的立方根是唯一的； (3)3－a ＝－3a ，3a 3＝a ，(3a )3＝a . 【例6】下列语句正确的是( )． A ．64的立方根是2 B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是±56D ．(－1)2的立方根是－1解析：因为64＝8，而2的立方等于8，所以64的立方根是2，即A 正确，解答时不要把“求64的立方根”误解为“求64的立方根”；因为－3的立方是－27，所以－3是27的立方根是错误的；因为56的立方是125216，所以125216的立方根是56，因此C 是错误的；因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1，所以D 是错误的．故本题选A ．答案：A(1)任何数都有立方根，而负数没有平方根；(2)任何数的立方根只有一个，而正数有两个平方根．7．用平方根与立方根的定义及性质解题已知一个数的平方根或立方根求原数是利用平方根与立方根的定义及性质解题中的常见题型．(1)一个正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为零． (2)对于立方根来说，任何数的立方根只有一个，根据立方根的定义可知，3－a ＝－3a ，也就是说，求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可．(3)当两个数相等时，这两个数的立方根相等．反之，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等．这与平方根不同，在平方根的计算中，若两数的平方根相等或互为相反数时，这两个数相等；若这两个数相等时，则两数的平方根相等或互为相反数．【例7－1】已知2x －1和x －11是一个数的平方根，求这个数．分析：因为2x －1和x －11是一个数的平方根，根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1和x －11相等时，可列出方程2x －1＝x －11，当2x －1和x －11互为相反数时，可列出方程2x －1＋x －11＝0，从而求出x 的值，进一步可求出这个数．解：根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1＝x －11时，x ＝－10，所以2x －1＝－21，这时所求的数为(－21)2＝441；当2x －1＋x －11＝0时，x ＝4，所以2x －1＝7，这时所求的数为72＝49．综上可知，所求的数为49或441．【例7－2】若32a －1＝－35a ＋8，求a 2 012的值．分析：根据立方根的唯一性和3－a ＝－3a ，可知2a －1与5a ＋8互为相反数，从而可构造出关于a 的一元一次方程2a －1＝－(5a ＋8)．进一步可求出a 2 012的值．解：因为32a －1＝－35a ＋8，所以32a －1＝3－a ＋，即2a －1＝－(5a ＋8)．解得a ＝－1．故a 2 012＝(－1)2 012＝1． 8．非负性的应用非负数指的是正数和零，常用的非负数主要有： (1)绝对值|a |≥0；(2)平方a 2≥0；(3)算术平方根a 具有双重非负性： ①a 本身具有非负性，即a ≥0；②算术平方根a 的被开方数具有非负性，即a ≥0. 非负数有如下性质：若两个或多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的非负性，就可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．与算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下都是它们的和等于0的形式．此类问题可以分成以下几种形式：一是算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔| |＋( )2＝0，| |＋＝0，( )2＋＝0〕，甚至同一道题目中出现这三个内容〔| |＋( )2＋＝0〕；二是题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用数学公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算．【例8－1】如果y ＝2x －1＋1－2x ＋2，则4x ＋y 的平方根是__________．解析：因为2x －1≥0且1－2x ≥0，所以2x －1＝1－2x ＝0，即x ＝12.于是y ＝2x －1＋1－2x ＋2＝2．因此4x ＋y ＝4×12＋2＝4．故4x ＋y 的平方根为±2．答案：±2【例8－2】如果y ＝x 2－4＋4－x 2x ＋2＋2 012成立，求x 2＋y －3的值．分析：由算术平方根被开方数的非负性知x 2－4≥0,4－x 2≥0，因此，只有x 2－4＝0，即x ＝±2；又x ＋2≠0，即x ≠－2，所以x ＝2，y ＝2 012，于是得解．解：由题意可知x 2－4≥0且4－x 2≥0，因此x 2－4＝0，即x ＝±2．又∵x ＋2≠0，即x ≠－2， ∴x ＝2，y ＝2 012．故x 2＋y －3＝22＋2 012－3＝2 013．【例8－3】已知a －1＋(b ＋2)2＝0，求(a ＋b )2 012的值．分析：a －1表示a －1的算术平方根，所以a －1为非负数．因为(b ＋2)2为偶次幂，所以(b ＋2)2为非负数．由于两个正数相加不能为0，所以这两项都为0，因此解方程求值即可．解：因为a －1≥0，(b ＋2)2≥0，且a －1＋(b ＋2)2＝0，所以a －1＝0，(b ＋2)2＝0，解得a ＝1，b ＝－2．故(a ＋b )2 012＝(1－2)2 012＝1．9．利用方根探索规律(1)可以利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)100倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)10 000倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)100倍….(2)可利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的立方根扩大(或缩小)的规律．规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动3位，则它的立方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)1 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)1 000 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)100倍….(3)还可利用方根为问题背景进行规律的探索．【例9】(1)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________．(2)借助计算器可以求出42＋32，442＋332，4442＋3332，…，观察上述各式特点，__________.解析：(1)第一个等式右边的2比左边被开方数里的1大1，被开方数13与左边被开方数的13相同且3比2大1；第二个等式右边的3比左边被开方数里的2大1，被开方数14与左边被开方数14相同且4比3大1，…，故有n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． (2)借助计算器，可以分别求得42＋32＝5，442＋332＝55，4442＋3332＝555，…，由此观察发现每个式子的结果都是由若干个5组成的，且5的个数为相应式子的左边4或35n 个.答案：(1)n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1) (2)5555n 个10．平方根与立方根的实际应用解实际问题时，首先要读懂题意，善于构造数学模型，将它转化为数学问题．与平方根、立方根有关的实际应用多以正方形、正方体等几何图形为问题背景设题，解答时，常常根据题意列出方程，然后再利用平方根与立方根的定义及性质解方程即可．注意求出的结果要符合实际问题的实际意义．【例10－1】计划用100块地板砖来铺设面积为16 m 2的客厅，求需要的正方形地板砖的边长．解：设地板砖的边长为x m ，根据题意，得100x 2＝16，即x 2＝0.16，所以x ＝±0.16＝±0.4．由于长度不能为负数，所以x ＝0.4(m)．故地板砖的边长为0.4 m.【例10－2】一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，(每个面由9个小正方体面组成)体积为216 cm 3，求组成它的每个小正方体的棱长．解：设小正方体的棱长为a cm ，则玩具的棱长为3a cm ，由题意得(3a )3＝216．于是27a3＝216，a 3＝8，a ＝2(cm)．故每个小正方体的棱长为2 cm.。

6.1 《从实际问题到方程》课件华师大版 (5)

初中数学七年级下册
（华师大版）
1．创设情境，引入新课
用
方
程
解
决
问题
问题一：回顾应用方程解决问题一般步骤？
(1)审：审题,分析题中的已知量、未知量,明确它们之间的关系; (2)找：找出能表示问题中全部含义的一个等量关系; (3)设：设未知数(一般求什么就设什么)并写单位名称; (4)列：根据等量关系列出方程; (5)解：解所列出的方程，求出未知数的值; (6)答：检验所求解是否符合题意,写出答案.
1．创设情境，引入新课
用
方
程
解
决
问题
问题一：回顾应用方程解决问题一般步骤？
鸡兔同笼：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
2．合作质疑，探索新知
用
方
程
解
决
问题
问题二：
等量关系式：鸡足数量+兔足数量=总的足数设鸡有x只，则兔有（35-x）只
数量鸡兔头足
x (35-x)
生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2
个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
用 5．发展能力，拓展延伸
方
程
解
决
问题
古代有这样一个寓言故事,驴子和骡子一同走,他们驮着
不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担
太重,骡子说:你抱怨干嘛?如果你给我一袋,那么我所负
3．自主归纳，形成方法
用
方
程
解
决
问题
学生自主归纳：如何利用列表方法分析实际问题？
巩固练习
用
方
程

一元一次方程知识精华

一元一次方程知识精华6.1从实际问题到方程知识点一：方程的概念分析：代数式是用运算符号（）把数字和表示数字的字母连接起来的式子（单独的一个数字或字母也叫代数式），（两个代数式用等号连接起来就成了等式。

二方程式是含有未知数的等式），即方程式是特殊的等式，据此即可做出正确判断。

知识解读：1、含有未知数的等式，叫做方程。

2、方程和等式的区别：方程是含有未知数的等式；等式可以含有未知数，也可以不含有未知数。

注意：（1）方程是特殊的等式，但等式不一定是方程。

（2）方程中的未知数可以是多个。

知识点二：方程的解点拨：检验一个数是不是方程的解有3个步骤：（1）分别代入；（2）分别计算；（3）得出结论。

知识点三：把实际问题转化为数学问题—列方程知识解读：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

注意：（1）方程的解是指方程中未知数的取值。

一般来说，这个值是通过解方程求出来的。

（2）可根据方程解的意义来检验所给的数值是否是原方程的解。

检验方法如下：将所给的未知数的值分别代入原方程的左边和右边，如果左边=右边，说明所得的解释原方程的解；如果左边≠右边，说明所得的解不是原方程的解。

知识解读：根据题目中的等量关系列出方程，应先分析题目中的数量关系，列出未知数，再根据得到的等量关系列出方程。

题型一：检验一个数是否是方程的解。

点拨：检验一个数是不是一些方程的解，需把握两点：（1）它是否是方程中未知数的值；（2）将它分别代入方程的左、右两边，看它们的值是否相等。

二者缺一不可。

题型二：列方程—和、差、倍、分问题点拨：列方程解应用题，首先要设未知数某，用代数式表示题中其他的量，然后找出题中的等量关系，列出方程。

题型三：列方程—劳力分配问题点拨：劳力分配问题中要弄清楚调配前、调配、调配后的人数；还要弄清楚从哪个量调出调入哪个量及调配后的两量之间的关系，从而找出相等关系。

题型四：利用隐含的等量关系列方程点拨：隐含的等量关系是指问题中的一些隐含的条件，这类关系需充分地去挖掘、分析，才能清晰地找出其中的等量关系。

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节主要介绍了方程的概念和实际问题与方程的联系。

通过本节课的学习，学生能够理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够将实际问题转化为方程进行求解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算和一元一次不等式的解法，但对于方程的概念和实际问题与方程的联系可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的定义，并掌握一元一次方程的解法。

三. 教学目标1.理解方程的概念，能够识别一元一次方程。

2.掌握一元一次方程的解法，能够将实际问题转化为方程进行求解。

3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法和实际问题与方程的联系。

2.难点：理解方程的概念，将实际问题转化为方程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现方程。

2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解实际问题与方程的联系，掌握一元一次方程的解法。

3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示典型案例和实际问题。

2.教学案例：准备一些相关的实际问题，用于引导学生发现方程和练习解方程。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次方程的解法的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零问题、速度和时间问题等，引导学生从实际问题中发现方程，并激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现方程的定义和一元一次方程的解法，让学生了解方程的基本概念和求解方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为方程，并运用一元一次方程的解法进行求解。

教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿1

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿1一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节内容，是在学生学习了初中数学基础知识之后进行的教学。

本节课的主要内容是引导学生从实际问题中抽象出方程，让学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握方程的定义和基本性质，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和性质已经有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，对于方程的运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出方程，并通过大量的练习，提高学生解方程的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握方程的定义和基本性质，能够从实际问题中抽象出方程，并求解方程。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生从实际问题中抽象出方程，并求解方程。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，以及如何解决方程中的实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索，发现方程的定义和性质。

同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题，使学生更直观地理解方程的应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程，从而引出本节课的主题。

2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方程的定义和性质。

3.教师讲解：对于学生自主探究过程中遇到的问题，进行讲解和引导，帮助学生理解和掌握方程的知识。

4.课堂练习：让学生通过解决实际问题，运用方程的知识，提高解题能力。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。

七. 说板书设计板书设计如下：从实际问题到方程1.方程的定义：……2.方程的性质：……3.方程的解法：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对方程知识的掌握程度。

2021-2022学年七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程练习题含解析

1300 （3）设该单位用水x吨，①当x≤300时，3x＝1300，解得：x＝（舍去），
3 ②当x＞300时，300×3＋4（x−300）＝1300，解得：x＝400．答：该单位这个月用水400 吨．九. 日历问题【例题9】如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的不可能是（）
7 五. 行程问题 1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
关系式为：①路程=速度×时间；②速度= ；③时间= 。
2.顺逆风（水）速度之间的关系： ①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）； ②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。 3. 追击问题的一个最基本的公式：追击时间 × 速度差 = 追击的路程．相遇问题的基本公式为：速度和 × 相遇时间 = 路程．【例题5-1】（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距
第4页
【例题5-2】（2020·甘肃白银市·七年级期末）某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回到达 A 地，一共用了8小时.已知此船在静水中的速度为8千米/小时，水流的速度为2 千米/小时.求 A 、 B 两地之间的路程. 【解析】解：设A、B两地之间的路程为x千米，依题意得， x + x = 8 ，
四. 积分问题【例题4】（2021·湖北七年级期末）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
参赛者答对题数答错题数得分
A
18
2
86
B
17
3
79
（1）参赛学生 C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？

7年级数学第六章一元一次方程导学案

第六章有理数§6.1从实际问题到方程班级：小组：姓名：学习目标：1、会列一元一次方程2、会判断一个数是不是某个方程的解学习内容备注一、课前导习 1、列出下列代数式（1）一本笔记本1.2元，x 本需要________钱。

（2）一支铅笔a 元，一支钢笔b 元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元钱。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. (4)x 辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。

2、引入（回顾小学学习的列方程解应用题）一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？二、主动探究1、某校初一级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车辆，共可乘坐人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得你会解这个方程吗?试一试在 2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设x 年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x 年后同学的年龄是岁，老师的年龄是（45＋x ）岁，可得 . 如何求方程②的解.)45(3113x x +=+② 可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到 x ＝是方程的解. 三、当堂训练 1、检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4) （2）44x+64=328 (x=5,x=6 )思考题: 5x －1＝2x ＋7 (x =?) 如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办？2、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：（1）、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？（2）、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?”你能列出方程吗？四、回学反馈1、下列方程解为12的是（）A 3x+2B 2x+1=0C 12 x=2D 12 x= 142、下列说法不正确的个数是（）①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知数的值就是方程的解A 3个B 2个C 1个D 0个 3、x= -2是方程x+a=5的解，则 a 的值是（） A 7 B 1 C - 1 D - 74、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .5、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y ，则可列方程为 .6、根据下列条件列方程：（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x ，则可列出方程 . （2）x 与3的差的2倍等于x 的13： .7、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x 人到甲班，则可列方程为 . . 8、根据题意，只列方程，不必求解某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？。

六年级下册数学试题-课时练习：6.1 数与代数(无答案PDF)人教版

环小数表示是渊冤袁循环节是渊冤遥
9.
把分数 3 5
袁
5 6
袁 192 袁 1215 化成小数袁能化成有限小数的分数有渊
冤遥
10*. 一个分数袁分子与分母的和是 55袁如果分子和分母都减 5袁得到的新分
数约分后是
1 4
遥原来这个分数是渊
冤遥
51
练习十四
1. 在自然数 1～10 中袁奇数有渊
冤曰偶数有渊
6*. 比较大小院如果 A ＋0.5＝B－0.5袁那么 A 渊冤B曰如果 M×0.5＝N÷
0.5渊M袁N≠0冤袁那么 M渊冤N遥
53
四则混合运算
1. 在里填上合适的数袁并在括号里填上合适的运算定律遥
2.15＋4.98＋7.85＝2.15＋＋4.98渊
冤
蓸蔀 4.2×
1＋3 67
＝
×
＋
×
渊
9 10
÷渊1.5＋4.5冤＝
2. 在里填上＞尧＜或＝遥
1÷3 0.333
7 ×0.9 0.9 12
7.12 7.12÷0.9
7＋7 99
7×9 95
5 ÷ 3 5 ×11 8 11 8 3
5.9×1.23 0.98×5.8
3. 用竖式计算袁带☆的要验算遥
43.76＋37.5
2467－1789
☆13.4×17
冤遥
整
冤遥当 a＝
理和
复
习
渊2冤老李今年 a 岁袁小王今年渊a－24冤岁袁再过 n 年他们相差渊冤岁遥
渊3冤三个连续奇数袁中间一个是 a袁另外两个分别是渊冤和渊冤袁这
三个数的和是渊冤遥
渊4冤每张课桌 x 元袁每张椅子比每张课桌便宜 120 元遥野x－120冶表示

第6章《一元一次方程》单元教案

第6章一元一次方程6．1从实际问题到方程1．掌握如何设未知数．2．掌握如何找等式来列方程．3．了解尝试法、代入法寻找方程的解．重点1．确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x.2．列方程．难点找出问题中的相等关系．一、创设情境，问题引入在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题1：某校初一年级有328名师生乘车外出春游，已有2辆校车乘坐了64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？二、探索问题，引入新知1．在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？含有未知数的等式叫方程．2．讲解导入中的问题：根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题．分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上2辆校车上的64人，就是328人．列方程为44x＋64＝328.解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人．根据题意列方程得：44x＋64＝328.设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试．问题2：张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方法一：我们可以按年龄的增长依次去试．1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一．方法二：也可以用列方程的办法来解．解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师年龄是(45＋x)岁．根据题意，列出方程得13＋x ＝13(45＋x)．这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3.结论：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解．要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等．如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解．3．由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？结论：设未知数x ；找出相等关系；根据相等关系列方程．【例】某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？(列方程不必求解)分析：设这批书共有3x 本，根据每包书的数目相等，即可得出关于x 的方程，解之即可得出结论．解：设这批书共有3x 本，根据题意列方程得：2x －4016＝x ＋409. 点评：本题考查了方程的应用，根据每包书的数目相等，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．三、巩固练习1．下列各式中，是方程的是( )A ．3＋5B ．x ＋1＝0C ．4＋7＝11D ．x ＋3＞02．下列方程中，解为x ＝－3的是( ) A .13x ＋1＝0 B ．2x －1＝8－x C ．－3x ＝1 D ．x ＋13＝0 3．下列四个数中，方程x ＋2＝0的解为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－44．已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x ，那么乙数可表示为________；如果设乙数为y ，那么甲数可表示为________． 5．一根细铁丝用去23后还剩2 m ，若设铁丝的原长为x m ，可列方程为________________． 6．检验下列各数是不是方程3x ＝x －2的解． (1)x ＝2; (2)x ＝－1.7．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？(列方程并估计问题的解)四、小结与作业小结这节课主要讲了下面两个问题：1．复习了用列方程的方法来解应用题；2．检验一个数是否为方程的解的方法．作业1．教材第4页“习题6.1”中第1，3题．2．完成练习册中本课时练习．现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法．整个教学过程突出了三个注重： ①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣. ②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高．③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用．6．2解一元一次方程6．2.1等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．2．应用等式的性质进行等式的变换．3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．重点等式的性质和运用．难点引导学生发现并概括出等式的性质．一、创设情境，问题引入同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探索问题，引入新知请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a，b是相等的．得到：a＝b.1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．得到：a ＋c ＝b ＋c a －c ＝b －c2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．得到：ac ＝bc(c≠0) a c ＝b c (c≠0) 观察上面的实验操作过程，回答下列问题： (1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？结论：等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c (c≠0)．【例1】用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：(1)如果2x ＋7＝10，那么2x ＝10－________________________________________； (2)如果a 4＝2，那么a ＝________________________________________； (3)如果2a ＝ 1.5，那么6a ＝________________________________________；(4)如果－5x ＝5y ，那么x ＝________________________________________．分析：根据等式的基本性质进行填空．解：(1)根据等式的性质1，若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；故填：7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)； (2)根据等式性质2，若a 4＝2，则a ＝8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；故填：8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；(3)根据等式性质2，若2a ＝1.5，则6a ＝4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；故填：4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；(4)根据等式性质2，若－5x ＝5y ，则x ＝－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)；故填：－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)．点评：等式性质：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，等式仍成立．三、巩固练习1．下列说法正确的是( )A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C ．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2．对于数x ，y ，c ，下列结论正确的是( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y3．在方程的两边都加上4，可得方程x ＋4＝5，那么原方程是________． 4．在方程x －6＝－2的两边都加上________，可得x ＝________.5．方程5＋x ＝－2的两边都减5得x ＝______.6．如果－7x ＝6，那么x ＝________.7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？四、小结与作业小结通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．作业1．教材第5页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高．第2课时方程的简单变形1．理解并掌握方程的两个变形规则；2．使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3．运用方程的两个变形规则解简单的方程．重点运用方程的两个变形规则解简单的方程．难点运用方程的两个变形规则解简单的方程．一、创设情境、复习引入1．等式有哪些性质？2．在4x －2＝1＋2x 两边都减去________，得2x －2＝1，两边再同时加上________，得2x ＝3，变形依据是________． 3．在14x －1＝2中两边乘以________，得x －4＝8，两边再同时加上4，得x ＝12，变形依据分别是________．二、探索问题、引入新知1．方程是不是等式？2．你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？结论：方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变．3．你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？【例1】解下列方程：(1)x －5＝7； (2)4x ＝3x －4.分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5＝7的两边同时加上5，即x －5＋5＝7＋5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x ＝3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x ＝3x －3x －4，可求得方程的解．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．点评：(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项需变号．【例2】解下列方程：(1)－5x ＝2； (2)32x ＝13；分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x ＝2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)＝2÷(－5)(或－5x －5＝2－5，也就是x ＝2－5) 可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程32x ＝13的两边同除以32或同乘以23，即32x÷32＝13÷32(或32x×23＝13×23)，可求得方程的解．解： (1)方程两边都除以－5，得x ＝－25. (2)①方程两边都除以32，得x ＝13÷32＝13×23，即x ＝29.②方程两边同乘以23，得x ＝13×23＝29，即x ＝29. 结论：(1)上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．(2)上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x ＝a 的形式．根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？点评：解方程的一般步骤是：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.三、巩固练习1．下面是方程x ＋3＝8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x ＋3＝8＝x ＝8－3＝5；(2)x ＋3＝8，移项得x ＝8＋3，所以x ＝11；(3)x ＋3＝8，移项得x ＝8－3，所以x ＝5.2．下列方程的变形是否正确？为什么？(1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3. (2)由7x ＝－4，得x ＝－74. (3)由12y ＝0，得y ＝2. (4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.3．解下列方程．(1)4x －3＝2x －2；(2)1.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x ；(3)3y －2＝y ＋1＋6y.4．方程 2x ＋1＝3和方程2x －a ＝0 的解相同，求a 的值．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．作业1．教材第9页“习题6.2.1”中第1 、2 、3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课是在等式基本性质的基础上总结出方程的变形规则，再根据方程的变形规则，通过移项、系数化为1来解简单的方程．学生掌握的较好．6．2.2 解一元一次方程第1课时一元一次方程的解法(1)1．一元一次方程的定义．2．了解如何去括号解方程．3．了解去分母解方程的方法．重点1．一元一次方程的定义；2．解一元一次方程的步骤．难点灵活使用变形解方程．一、创设情境、复习引入上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析) 4＋x ＝7；3x ＋5＝7－2x ；y －26＝y 3＋1； x ＋y ＝10；x ＋y ＋z ＝6；x 2－2x －3＝0；x 3－1＝0.二、探索问题、引入新知1．比较一下，第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别？(学生答)可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的．“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？(学生答)结论：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．2．上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤．下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法．【例1】解方程：3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．分析：方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程．解：去括号3x －6＋1＝x －2x ＋1，合并同类项 3x －5＝－x ＋1，移项 3x ＋x ＝1＋5，合并同类项4x ＝6，系数化为1，x ＝1.5. 【例2】解方程：x －32－2x ＋13＝1. 分析：只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型.x －32和－2x ＋13的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母．解：去分母3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号3x －9－4x －2＝6，合并同类项－x －11＝6，移项－x ＝17，系数化为1，x ＝－17.回顾上面的解题过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？结论：解一元一次方程通常的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.三、巩固练习1．下列方程为一元一次方程的是( )A ．y ＋3＝0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2＝2xD .1y ＋y ＝2 2．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于________．3．解下列一元一次方程．(1)2－3x ＝6－5x ；(2)2(x －2)－3(1－2x)＝0； (3)43(14a －1)－2－a ＝2； (4)x －32－4x －15＝1. 3．y 取何值时，2(3y ＋4)的值比5(2y －7)的值大3? 4．当x 为何值时，代数式18＋x 3与x －1互为相反数？四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第11页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明过程的叙述不太清楚，部分学生模棱两可，自己做的时候就会暴露出不懂的，这也提醒我今后的教学中在关键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题(想当然)．备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美．第2课时一元一次方程的解法(2)1．掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法，灵活运用解方程的步骤解方程．2．通过练习使学生灵活的解一元一次方程．重点使学生灵活的解一元一次方程．难点使学生灵活的解一元一次方程．一、创设情境、复习引入通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x ＝a 的形式．因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程．二、探索问题，引入新知【例1】解方程： 0.09x ＋0.020.07－3＋2x 3－0.3x ＋1.40.2＝1 分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解．解：0.09x ＋0.020.07－3＋2x 3－0.3x ＋1.40.2＝1 利用分数的基本性质，将方程化为： 9x ＋27－3＋2x 3－3x ＋142＝1 去分母，得6(9x ＋2)－14(3＋2x)－21(3x ＋14)＝42，去括号，得54x ＋12－42－28x －63x －294＝42，移项，得54x －28x －63x ＝42－12＋42＋294，合并同类项，得－37x ＝366，系数化为1，得x ＝－36637. 点评：解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数42，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立．【例2】解下列方程：(1)3(2x －1)＋4＝1－(2x －1)； (2)4x ＋36＋4x ＋32＋4x ＋33＝1. 分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤．第(1)小题中可以把(2x －1)看成一个整体，先求出(2x －1)的值，再求x 的值；第(2)小题，应注意到分子都是4x ＋3，且16＋12＋13＝1，所以如果把4x ＋3看成一个整体，则无需去分母．解：(1)3(2x －1)＋4＝1－(2x －1) ，3(2x －1)＋(2x －1)＝1－4，4(2x －1)＝－3， 2x －1＝－34， 2x ＝14， x ＝18 (2)4x ＋36＋4x ＋32＋4x ＋33＝1， (16＋12＋13)(4x ＋3)＝1， 4x ＋3＝1，4x ＝－2， x ＝－12 点评：解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力．三、巩固练习1．解方程(1)5x ＋3＝－7x ＋9；(2)5(x －1)－2(3x －1)＝4x －1； (3)3x ＋12＝7＋x 6； (4)x 2－5x ＋116＝1＋2x －43； (5)3＋0.2x 0.2－0.2＋0.03x 0.01＝0.75. 2．m 为何值时，代数式2m －5m －13的值与代数式7－m 2的值的和等于5? 3．如下是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题．解：x ＋12－1＝2＋2－x 4 x ＋12－1×4＝2＋2－x 4×4 ① 2x ＋2－4＝8＋2－x ②2x ＋x ＝8＋2＋2＋4 ③3x ＝16 ④ x ＝163 ⑤ (1)该同学有哪几步出现错误？(2)请你解题中的方程． 4．马虎同学在解方程1－3x 2－m ＝1－m 3时，不小心把等式左边m 前面的“－”当做“＋”进行求解，得到的结果为x ＝1，求代数式m 2－2m ＋1的值．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第14页“习题6.2.2”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法，具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度．对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解．第3课时一元一次方程的实际应用1．使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性．2．通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．重点掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．难点通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．一、创设情境、复习引入在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？某数的3倍减2等于它与4的和，求某数．(用算术方法解由学生回答)解：(4＋2)÷(3－1)＝3答：某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x－2＝x＋4，此式恰是关于x的一元一次方程．解之得x＝3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、探索问题，引入新知【例1】如图，天平的两个盘内分别盛有51 g，45 g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：设应从盘A内拿出盐x g，可列出下表．盘A 盘B原有盐(g) 51 45现有盐(g) (51－x) (45＋x)等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐．解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内，则根据题意，得51－x ＝45＋x，解这个方程，得x＝3.经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐3 g放到盘B内．【例2】学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各搬4次，总共搬了1800块．问有多少名男同学？分析：设男同学有x人，可列出下表．(完成下表)男同学女同学总数参加人数(名) x 65每人搬砖数(块)6×4共搬砖数(块) 1800解：设男同学有x人，根据题意，得32x＋24(65－x)＝1800，解这个方程得x＝30.经检验，符合题意．答：这些团员中有30名男同学．3．根据上面两道例题的解答过程，你能总结出用一元一次方程解实际问题的过程吗？结论：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．这一过程也可以简单地表述为：问题――→分析抽象方程――→求解检验解答其中分析和抽象的过程通常包括：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程．在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一．三、巩固练习1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x ＝22(27－x)D ．2×22x ＝16(27－x)2．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程( )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．4．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为________元．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充．作业1．教材第14页“习题6.2.2”中第4，5 题．2．完成练习册中本课时练习．本节课我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法．但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，经常会出现一些意想不到的错误．如，数量之间的相等关系找得不清楚；列方程忽视了解设的步骤等．在教学中我始终把分析题意与寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法．针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系．在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加强学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯．6．3实践与探索第1课时体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下，有哪些公式？回忆一些图形的有关公式，为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形： (1)如果长方形的宽是长的23，求这个长方形的长和宽； (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较(1)，(2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？解：(1)设长方形的长为x 厘米，则宽为23x 厘米．根据题意，得 2(x ＋23x)＝60，解这个方程，得x ＝18，所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米．(2)设长方形的长为x 厘米，则宽为(x －4)厘米，根据题意，得2(x ＋x －4)＝60，解这个方程，得x ＝17，所以S ＝13×17＝221(平方厘米)．(3)在(1)的情况下S ＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情况下S ＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第(2)小题中，能不能直接设面积为x 平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x 平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索：不能直接设面积为未知数，则需要设谁为未知数呢？那么设未知数的原则又是什么呢？结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大．【例】将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，π≈3.14)．分析：根据水的体积不变可得长方体铁盒和圆柱水桶的体积相等，根据长方体和圆柱的体积公式即可列出关于水桶高的方程，求解即可．。

数学分析6.1拉格朗日定理和函数的单调性（练习）

第六章微分中值定理及其应用1 拉格朗日定理和函数的单调性练习题1、试讨论下列函数在指定区间内是否存在一个点ξ，使f’(ξ)=0.(1)f(x)=xsin1x, 0<x≤1π0, x=0；(2)f(x)=|x|, -1≤x≤1.解：(1)∵f(x)在[0,1π]上连续，在(0,1π)内可导，且f(0)=f(1π)，根据罗尔中值定理知，存在一个点ξ∈(0,1π)，使f’(ξ)=0.(2)∵f(x)在[-1,1]连续，且f(-1)=f(1)，但f(x)在(-1,1)内x=0点不可导，根据罗尔中值定理知，不一定存在一个点ξ∈(-1,1)，使f’(ξ)=0.又f’(x)=1, x>0−1, x<0，∴不存在一个点ξ∈(-1,1)，使f’(ξ)=0.2、证明：(1)方程x3-3x+c=0(c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根；(2)方程x n+px+q=0(n为自然数，p,q为实数)当n为偶数时至多有两个实根；当n为奇数时至多有三个实根。

证：(1)记f(x)=x3-3x+c，若f(x)=0在[0,1]有两个不同的实根a,b，则f(a)=f(b)，又f(x)在[0,1]上连续，且在(0,1)内可导；根据罗尔中值定理知，存在一个点ξ∈(0,1)，使f’(ξ)=0.但f’(x)=3(x2-1)只有两个实根x=±1，矛盾，结论得证。

(2)记f(x)=x n+px+q(n为自然数，p,q为实数).当n=2k(k=1,2,…)时，若f(x)=0至少有三个实根a,b,c，设a<b<c，由罗尔中值定理知，存在点ξ1∈(a,b),ξ2∈(b,c)，使f’(ξ1)=2kξ12k-1+p=0, f’(ξ2)=2kξ22k-1+p=0，即f’(ξ1)= f’(ξ2).又f’(x)=2kx2k-1+p在R上严格增，矛盾，可得结论1：当n为偶数时，x n+px+q=0至多有两个实根.当n=2k-1(k=1,2,…)时，若k=1，结论成立；若k=2,3…，设f(x)=0至少有四个实根，由罗尔中值定理知，f’(x)=(2k+1)x2k+p=0，即x2k+0x+p=0有三个实根，与结论1矛盾，2k+1结论2：当n为奇数时，x n+px+q=0至多有三个实根.3、证明：若函数f和g在区间I上均可导，且f’(x)≡g’(x)，x∈I，则在区间I上f(x)与g(x)只相差一个常数，即f(x)=g(x)+c (c为常数).证：记F(x)=f(x)-g(x)，则F(x)在I上可导，且F’(x)=f’(x)-g’(x)≡0.∴F(x)为常量函数，设F(x)=c(c为常数)，即f(x)-g(x)=c，∴f(x)=g(x)+c.4、证明：(1)若函数f在[a,b]上可导，且f’(x)≥m，则f(b)≥f(a)+m(b-a)；(2)若函数f在[a,b]上可导，且|f’(x)|≤M，则|f(b)-f(a)|≤M(b-a)；(3)对任意实数x1,x2都有|sinx1-sinx2|≤|x1-x2|.；证：(1)∵f在[a,b]上可导，∴存在一点ξ∈(a,b)，使f’(ξ)=f b−f(a)b−a≥m，∴f(b)≥f(a)+m(b-a).又f’(ξ)≥m，即f b−f(a)b−a；(2)∵f在[a,b]上可导，∴存在一点ξ∈(a,b)，使f’(ξ)=f b−f(a)b−a≤M，∴|f(b)-f(a)|≤M(b-a).又|f’(ξ)|≤M，即|f b−f a|b−a(3)证法1：当x1=x2时，结论成立；当x1≠x2时，∵sinx在R连续且可导，∴对任意实数x1,x2，设x2<x1，∴存在一点ξ∈(x2,x1)，使(sinξ)’=sin x1−sin x2.x1−x2又(sinξ)’=cosξ，且|cosξ|≤1，∴|sin x1−sin x2|x1−x2≤1，即|sinx1-sinx2|≤x1-x2. 同理，设x1<x2，有|sinx1-sinx2|≤x2-x1.∴对任意实数x1,x2都有|sinx1-sinx2|≤|x1-x2|.证法2：利用(2)的结论，∵|(sin x)’|=|cosξ|≤1，∴对任意实数x1,x2都有|sinx1-sinx2|≤|x1-x2|.5、应用拉格朗日中值定理证明下列不等式：(1)b−ab <ln ba<b−aa, 其中0<a<b；(2)h1+h2<arctanh<h, 其中h>0.证：(1)ln ba=lnb-lna，∵lnx在[a,b]内连续，且在(a,b)内可导，∴存在一点ξ∈(a,b)，使lnb-lna=(lnξ)’(b-a)=b−aξ.又b−ab <b−aξ<b−aa，∴b−ab<ln ba<b−aa.(2)arctanh=arctanh-arctan0，∵arctanh在[0,h]内连续，在(0,h)内可导，∴存在一点ξ∈(0,h)，使arctanh-arctan0=h(arctanξ)’=h1+ξ2.又h1+h2<h1+ξ2<h，∴h1+h2<arctanh<h.6、确定下列函数的单调区间：(1)f(x)=3x-x3；(2)f(x)=2x2-lnx；(3)f(x)=2x−x2；(4)f(x)=x2−1x. 解：(1)f’(x)=3-3x2. 当f’(x)=0时，x=±1.∴f在[1,-1]上递增，在(-∞,-1]∪[1,+∞)上递减.(2)f的定义域为(0,+∞). f’(x)=4x−1x =4x2−1x.当f’(x)=0时，x=±12(负数舍去)；当f’(x)>0时，x>12；当f’(x)<0时，0<x<12；∴f在(0,12]上递减，在[12,+∞)上递增.(3)f的定义域为[0,2]. f’(x)=2x−x2.当x=1时，f’(x)=0；当x<1时，f’(x)>0；当x>1时，f’(x)<0. ∴f在[0,1]上递增，在[1,2]上递减.(4) f的定义域为x≠0. f’(x)=x2−1x ′=x−1x′=1+1x2>0.∴f在(-∞,0)∪(0,+∞)上递增.7、应用函数的单调性证明下列不等式：(1)tanx>x−x33, x∈(0,π3)；(2)2xπ<sinx<x, x∈(0,π2)；(3)x−x22<ln(1+x)<x−x22(1+x), x>0.证：(1)记f(x)=tanx-(x−x 33)=tanx-x+x33，则f’(x)=sec2x-1+x2=tan2x+x2>0，∴f(x)在(0,π3)内严格递增. 又f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，∴当0<x<π3时，f(x)>0，即tanx>x−x33.(2)记f(x)=sinxx ，x∈(0,π2)；则f’(x)=(x−tanx)cosxx2.令g(x)=x-tanx，x∈(0,π2)；则g’(x)=-tan2x<0，∴g(x)在(0,π2)严格递减.又g(x)在x=0处连续，且g(0)=0，∴g(x)<0. ∴f’(x)<0. ∴f(x)在(0,π2)严格递减.又limx→0sinxx=1，∴sinπ2π2<sinxx<1，即2xπ<sinx<x.(3)记f(x)=ln(1+x)-(x−x22)=ln(1+x)-x+x22，x>0；则f’(x)=11+x-1+x=x21+x>0.∴f(x)在(0,+∞)严格递增. 又f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，∴f(x)>0，即ln(1+x)>x−x22.记g(x)=ln(1+x)-(x−x 22(1+x))=ln(1+x)−2x+x22(1+x)，x>0；则g’(x)=11+x −2+2x1+x−(2x+x2)2(1+x)2=11+x−x2+2x+22(1+x)2=−x22(1+x)2<0∴g(x)在(0,+∞)严格递减. 又g(x)在x=0处连续，且g(0)=0，∴g(x)<0，即ln(1+x)<x−x22(1+x).8、以S(x)记由(a,f(a)),(b,f(b)),(x,f(x))三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理.证：S(x)=12a f(a)1b f(b)1x f(x)1，若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，则S(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且S(a)=S(b)=0，由罗尔中值定理知：至少存在一点ξ∈(a,b)，使S’(ξ)=0.又S’(x)=12a f(a)1b−a f b−f(a)01f′(x)0=12[f’(x)(b-a)-(f(b)-f(a))].∴S’(ξ)=12[f’(ξ)(b-a)-(f(b)-f(a))]=0，即f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a).拉格朗日中值定理得证.9、设f为[a,b]上的二阶可导函数，f(a)=f(b)=0，并存在一点c∈(a,b)，使得f(c)>0，证明：至少存在一点ξ∈(a,b)，使f”(ξ)<0.证：由拉格朗日中值定理可知：f(c)=f(c)-f(a)=f’(ξ1)(c-a)>0，a<ξ1<c.-f(c)=f(b)-f(c)=f’(ξ2)(b-c)<0，c<ξ2<b. ∴f’(ξ1)>0，f’(ξ2)<0，∴f’(ξ2)-f’(ξ1)<0，ξ2-ξ1>0，又由拉格朗日中值定理知：至少存在一点ξ∈(ξ1,ξ2)⊂(a,b)，使f”(ξ)=fξ2−f(ξ1)ξ2−ξ1<0.10、设f在(a,b)上可导，且f’单调，证明：f’在(a,b)内连续. 证：不妨设f’在(a,b)内单调递增，则对任一x0∈(a,b)，必存在的x0某一邻域U(x0)⊂(a,b).∵f’在U+(x0)内单递增，∴有下界f’(x0)，又f’在U-(x0)内单递增，∴有上界f’(x0)，∴lim x→x0+f’(x)和limx→x0−f’(x)都存在。

北师大版三年级数学上册6.1《蚂蚁做操》同步练习题(含答案)

6.1《蚂蚁做操》同步练习题一、基础题1、口算：2、竖式计算：32╳3 41╳2 223╳3 114╳23、在笔算23×2= 。

4、23的3倍是（）；4个21的和是（）。

5、12+12+12+12＝（）×（）＝（）。

6、740里面有（）个百和（）个十。

二、综合题1．一个因数是234，另一个因数是2，积是多少？2．3个222是多少？3.一辆儿童自行车223元，妈妈给小宁和妹妹各买了一辆，共花了多少钱？4.学校组织同学们参观博物馆，三年级去了122人，四年级去的人数是三年级的2倍。

四年级去了多少人？两个年级共去了多少人？5.一双溜冰鞋132元，学校活动中心买了3双溜冰鞋，一共要花多少元？6.一只猪重123千克，一头牛的质量是这只猪的3倍。

（1）这头牛重多少千克？（2）这头牛比这只猪重多少千克？7、工人叔叔把一根钢管锯成了同样长的小段，锯了3次，锯完后钢管每段长都是121厘米，这根钢管原来长多少厘米？8、五年级4个班的同学去植树，每个班植树112棵，还差52棵没有植，一共要植树多少棵？9、三年一班有50人，星期天要乘车去参观科技城，每辆车限乘12人。

他们租4辆车够吗？10、三年一班同学去植树，第一小组植树30棵，第二小组植树4行，每行12棵，哪个小组植树多？多多少棵？6.1《蚂蚁做操》同步练习题参考答案一、1、42， 18， 20， 24，300,4900150，350，160，280，540,2400800，5600，4500，2400，250,16002、96；82；669；2283、464、69,845、4,12,486、7,4二、1．468 2．666 3.446元 4、244人；366人5、396元6、（1）369千克；（2）246千克7、484厘米8、500棵 9、不够，因为12×4=48。

10、（1）第二小组多，因为4×12=48 ；（2）多18棵。