考点40 古典概型的计算(其他模型)-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(解析版)
高中 古典概型 知识点+例题+练习
教学过程【训练2】(2014·滨州一模)甲、乙两名考生在填报志愿时都选中
了A，B，C，D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同
一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设
每位同学选择各个院校是等可能的，试求：
(1)甲、乙选择同一所院校的概率；
(2)院校A，B至少有一所被选择的概率．
1．古典概型计算三步曲
第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；
第三，事件A是什么，它包含的基本事物有多少个．
2．确定基本事件的方法
列举法、列表法、树形图法．
教
学
效
果
分
析。
考点42 几何概型(长度、角度)-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(原卷版)
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
1
1．几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例
，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．
2．几何概型的特点
（1）试验中所有可能出现的结果(基本事件总数)有无限多个．
（2）每个基本事件出现的可能性相等．
3．几何概型的概率公式
()A P A =构成事件的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度
． 【例】在面积为S 的ABC △的边AB 上任取一点P ，则PBC △的面积大于4
S 的概率是（ ） A ．14
B ．12
C ．34
D ．23
【答案】C 【解析】如图．要使14PBC ABC S S >△△，只需14
PB AB >．故所求概率为3344AB P AB ==．
【易错易混】因为题目中涉及面积问题，表面看是面积，因为是同底的三角形，问题的本质是长度比问题．。
高一数学人必修件古典概型
独立性概念及判断方法
独立性概念
等价条件法
若事件A和B满足P(AB) = P(A)P(B)， 则称事件A和B相互独立。
验证P(A|B) = P(A)或P(B|A) = P(B)是 否成立。
定义法
直接验证P(AB) = P(A)P(B)是否成立 。
条件概率在古典概型中应用
古典概型中条件概率的计算
在古典概型中，条件概率可以通过缩小样本空间的方法来计算。
条件概率在古典概型中的应用举例
如抽奖问题、分配问题等。
典型例题分析
例题1
一袋中有5个白球和3个红球，每 次从中任取一个球，取后不放回 ，直到取到红球为止。求取球次
数X的数学期望。
例题2
甲、乙两人独立地破译1个密码 ，他们能译出密码的概率分别为 1/3和1/4，求两人合作译出密码
的概率。
例题3
某射手每次射击命中目标的概率 是2/3，且各次射击的结果互不 影响。若该射手连续射击3次，
非负性
对于任意事件A，有P(A) ≥ 0。
规范性
对于必然事件S，有P(S) = 1。
可加性
对于互斥事件A和B，有 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 。
古典概型计算方法
直接计算法
直接根据古典概型的定义和性质进行计算。首先确定样本空 间S包含的样本点数n(S)，然后确定事件A包含的样本点数 n(A)，最后根据公式P(A) = n(A) / n(S)计算事件A发生的概 率。
学期望和方差有特定的计算公式。
大数定律和中心极限定理简介
大数定律
大数定律表明当试验次数足够多时，频率将趋于概率，即偶然性中包含着必然性。
中心极限定理
中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布是什么形 状。
古典概型高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
个基本事件发生的概率均为
.此时,如果事件C包含有m个样本点,则再由
互斥事件的概率加法公式可知P(C)=
.
名师点睛
古典概型的概率求解步骤
过关自诊
[北师大版教材习题]从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取1张,
试求下列事件的概率:
(1)这张牌是A;
(2)这张牌是红色A;
(3)这张牌是K,Q或J;
列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择,在列出样本点后最好
检验一下各样本点出现的概率是否相同.根据事件C包含的样本点个数m
及试验的样本点总个数n,利用公式P(C)
= 求出事件C发生的概率.
【例3】 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两
张,标号分别为1,2;现从袋中任取两张卡片.
因此该试验的样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有3样本点出现的可能性相等,因此这个试验是
古典概型.
(2)因为 A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},共包含 4 个样本点,所以
4
P(A)=
36
=
1
.
9
因为 B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},共包含 6 个样本点,所以
(红1,蓝2),(红2,蓝1),(蓝1,蓝2)},共包含5个样本点,由古典概型概率公式得,
5
P(A)=10
=
1
.
2
规律方法
解决古典概型综合问题的两个关键点
(1)审读题干:对于实际问题要认真读题,深入理解题意,计算样本点总数要
做到不重不漏,这是解决古典概型问题的关键.
古典概型 课件 高一数学(人教B版2019必修第二册)
（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个， 即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”.
它们都是随机事件，我们把这类随机事件称 为基本事件.
基本事件：在一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件。
基本事件
G=｛反，反，正｝, H=｛反，反，反｝,
例2:
掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的 概率。
解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空 间是Ω={1, 2， 3, 4，5，6} ∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4，6} ∴m=3 ∴P(A) = 3 1
62
例3、同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
2、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随 机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求: (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.
[解] 根据古典概型的定义进行判断．(1)1,2,3,4,5,6. (2)事件A为2,4,6；事件B为4,5,6；事件C为1,2；事件D 为2,3,5. (3)是古典概型，其中P(A)＝36＝12；P(B)＝36＝12；P(C)＝ 26＝13；P(D)＝36＝12.
例 1. 将 A、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的面的 点数，问：两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是多少？
一颗骰子抛6次，设正面出现的点数为x. (1)求出x的可能取值情况(即全体基本事件)； (2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)? ①x的取值是2的倍数(记为事件A)；②x的取值大于3(记为事 件B)；③x的取值不超过2(记为事件C)；④x的取值是质数 (记为事件D)； (3)判断上述事件是否为古典概型并求其概率．
考点36 古典概型的判定-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(解析版)
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
1
古典概型的定义
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）． 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
【例】下列问题中是古典概型的是（ ）
A ．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率
B ．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率
C ．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1．5的概率
D ．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率
【答案】D
【解题技巧】注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用．
1．下列试验中，属于古典概型的是( )
A ．种下一粒种子，观察它是否发芽
B ．从规格直径为250 mm±0．6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d
C ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面
D ．某人射击中靶或不中靶
【答案】 C
要点阐述
典型例题
小试牛刀。
【课件】古典概型课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
2 1
P C ；
4 2
Ω={（正面，正面）,（正面，反面),(反面，正面),(反面，反面)}，
古典概型的概率计算公式
一般地，设试验E是古典概型，
样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，
n( A) k
则定义事件A的概率 P ( A)
n( ) n
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）
（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）
（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）
共有21种结果，和是5的结果有2个,它们是(1,4)和(2,3)，
n( A)
2
则A={(1,4),(2,3)}，∴n(A)=2. P( A) n( ) 21 .
巩固：复杂古典概型的概率计算 P235
[例8]抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可
能出现的基本结果.
（1）写出此试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
解：该试验的所有样本点用树状图表示如下：
1
1
1
2
2
2
3 2
3 3
3 4
1
4
4
4
5
5
5
6
6
6
1
2
3 5
4
5
6
1
2
3 6
抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”；
解：用1表示硬币“正面朝上”，0表示“反面朝上”，
样本空间Ω={(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 0)},
考点04 程序框图-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(解析版)
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
1
1．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用_程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号 名称
功能
终端框(起止框)
表示一个算法的_起始_和__结束 _
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标
明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框 ○
连接点 连接程序框图的两部分 3．画程序框图时应遵循的规则
（1）使用标准的图形符号；
（2）程序框图一般按从上到下、从左到右的顺序画；
（3）程序框内的文字说明要简洁明了；
（4）判断框只有一个进入点，但有两个退出点；其他程序框一般只有一个进入点和一个退出点．
以上规则简记为：框图符号标准化；框内语言简练化；框间流程方向化，从上到下，从左到右勿颠倒；起止框不可少，判断框搞特殊：一进口，两出口．。
古典概型 课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
一次
不放回，再摸一次 次，同时摸两个
列表法 包含表格中对角线上的情况 不包含表格中对角线上的情况
画树状图法
Hale Waihona Puke 第一层的情况数为 层的情况数为 n×n
n，第二
第一层的情况数为 n，第二层的情况数为 n×(n-1)
18
课堂精讲
【例 3】 口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球，求：
(1)从中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率；
10
课堂精讲
【例 2】 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B1， B2，B3 中选择 2 个国家去旅游. (1)若从这 6 个国家中任选 2 个 ，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1 但不包括 B1 的概率. 解 (1) 由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切 可能的结果组成的样本点有： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)， (A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)， (A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共 15 个.
16
10.1.3 古典概型
题型三 “放回”与“不放回”问题
数学
17
知识梳理
所有的两步求概率的题目都可以套用摸球试验,在列举等可能结果时,要注意“放回”
与“不放回”的区别.
类型
放回型
不放回型
从一个含有 n 各球的袋子 从一个含有 n 个球的 从一个含有 n 个
基本表述 中，先摸一次，放回，再摸 袋子中，先摸一次， 球的袋子中，摸一
古典概型课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
＝2.( ) 3
答案：(1)× (2)√
当堂练习
例2．下列试验中，是古典概型的有( ) A．某人射击中靶或不中靶 B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C．四名同学用抽签法选一人参加会议 D．运动员投篮，观察是否投中 答案：C
概率
10.1.3古典概型 人教A版高一年级第二册
学习目标
1．了解概率的定义． 2．理解古典概型的定义． 3．会应用古典概型的概率公式解决实际问题．
新知导入
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对随机 事件发生可能大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P(A) 表示。
一．古典概型的特点
① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ② 每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数 学模型称为古典概型模型，简称古典概型 思考：一个班中有18个男生、22名女生。采用抽签的方式， 从中随机选出一名学生，事件A=“抽到男生”，如何度量事 件A的可能性大小？
新知讲解
二.古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含 其中的k个样本点，则定义事件 A 的概率
P( A) k n( A) n n()
其中，n(A) 和n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间Ω的样本点个数
当堂练习
例 1．判断正误(正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．) (1)古典概型具有两个特征——无限性和等可能性．( )
笔中含有红色彩笔的概率为( )
A．4
B．3
5
5
古典概型课件 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
新知讲解
1.掷一枚质地均匀的骰子。 2.掷一枚质地均匀的硬币。 3.从装有一个红、绿、蓝的小球的箱子中，摸一个小球。
观察以上三个试验：样本点有什么共同特征
每个样本点之间互斥
样本点的可能性是相同的
样本点个数 是有限的
新知讲解-古典概型
有限性 等可能性
具有以上两个特征试验称为古典概型试验，其数学模型称为 古典概率模型-古典概型
问题1：1是古典概型吗？事件A发生可能性大小为多少？
新知讲解
2.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上” 问题：刻画事件B可能性大小
对于2，用1表示正面朝上，0表示反面朝上，则试验样本空间为｛（1,1,1）， （1,1,0），（1,0,1），（1,0,0），（0,1,1），（0,1,0），（0,0,1）,(0,0,0)},一共 有8个样本点，且每个样本点是等可能的，古典概型。
新知讲解
1.掷一枚质地均匀的骰子。 2.掷一枚质地均匀的硬币。 3.从装有一个红、绿、蓝的小球的箱子中，摸一个小球。
问题1：写出每一个的样本点和样本空间
新知讲解
1.掷一枚质地均匀的骰子。 2.掷一枚质地均匀的硬币。 3.从装有一个红、绿、蓝的小球的箱子中，摸一个小球。
问题2：每一个样本点是否同时发生，发生可能性大 小一样吗
意一个结果匹配，组成掷两枚骰子试验的结果，用数字m表示1号骰子，数字n表示2号骰
子出现的点数n数组（m,n)表示这个试验的一个样本点。
Ω=｛（m,n)|m,n∈｛1,2,3,4,5,6｝｝共有36个样本点，是古典概型 （2）A=｛（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）｝所以n(A)=4,所以P(A)=
n(C)=15 所以
P（C）
考点39 古典概型的计算(取数模型)-庖丁解题-学年高一数学人教版(必修3)
对于古典概型，随机事件A的概率为．【例】有1号、2号、3号3个信箱和4个信封，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A信封恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？【解析】由于每封信可以任意投入信箱，对于A信封投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果．投入1号信箱或2号信箱有2种结果，所以所求概率为23．【易错易混】每封信投入1号信箱的机会均等，而且所有结果数为4，故A信封投入1号或2号的信箱的概率为111=442．1．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是() A．23B．12C．13D．16【答案】C2．在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，然后将它们混合再任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是（）A．0．2 B．0．4C．0．6 D．0．8【答案】C要点阐述典型例题小试牛刀【解析】一个五位数能否被5整除关键看其个位数，而由1，2，3，4，5组成的五位数中，个位数是1，2，3，4，5是等可能的， ∴基本事件构成集合．“被2或5整除”这一事件中含有基本事件2，4，5，∴所求概率为30.65=．【技巧方法】应用P (A∪B )＝P (A )＋P (B )即可求解．3．任取一个三位正整数N ，对数2log N 是一个正整数的概率是（ ）A ．1225B ．3899C ．1300D ．1450【答案】C【易错易混】注意条件：N 是个三位数，故100<N<999,且是正整数．4．从数字1，2，3，4，5中任取2个数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B【解析】可列表如下，由表可知共有两位数55520⨯-=（个）， 其中大于40的有2528⨯-=（个），∴所求概率为82205=． 123451 21 31 41 512 12 32 42 523 13 23 43 534 14 24 34 54 5152535455．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的十位数字个位数字概率为（）A．13125B．19125C．16125D．18125【答案】B【解析】从5个数字中可重复地抽取3个，共有35125=（个）三位数，三个数字之和等于9的数字有2，3，4；3，3，3；2，2，5；1，4，4；1，3，5；共组成（个）三位数，∴19125P=．6．从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________．【答案】251．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．815B．18C．115D．130【答案】C【解析】开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C．2．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A．815B．18考题速递C ．115D．130【答案】C3．从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是________．【答案】16【解析】从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则(a，b)的所有可能结果为(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共12种取法，其中log a b为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P＝212＝16．4．从1，2，3，4，…，30这30个数中任意摸出一个数，求事件“是偶数或能被5整除的数”的概率．【解析】记“是偶数”为事件A，“是5的倍数”为事件B，则=A B“点数为10、20、30”．∴．可靠性一个有1000个零件组成的系统是常见的．假如每个零件的可靠性是0．999，即只有千分之一次品率，而且各零件之间的故障出现相互独立，那么任何一个零件的失效，将导致整个系统的失效．此时，全系统的可靠性为(0．999)1000≈0．3677．这就是说，如果零件厂的产品的正品率达到0．999，1000个零件组成的系统的可靠性还不到三成七，这是何等的可怕．数学文化。
考点42 几何概型(长度、角度)-庖丁解题-学年高一数学人教版(必修3)
1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果(基本事件总数)有无限多个．（2）每个基本事件出现的可能性相等．3．几何概型的概率公式．【例】在面积为S的ABC△的边AB上任取一点P，则PBC△的面积大于4S的概率是（）A．14B．12C．34D．23【易错易混】因为题目中涉及面积问题，表面看是面积，因为是同底的三角形，问题的本质是长度比问题．要点阐述典型例题1．下列概率模型中，是几何概型的有（）①明天北京市区降水的概率；②从区间[]1010-，内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[]1010-，内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P到正方形中心的距离不超过1 cm的概率．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B2．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17<a<20的概率是() A．13B．12C．310D．510【答案】C【解析】a∈(15,25]，∴P(17<a<20)＝20－1725－15＝310．【规律总结】在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．3．在长为12 cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A．16B．13C．23D．45小试牛刀【答案】C4．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 ． 【答案】23【解析】如图，圆周上使AM 的长度等于1的点M 有两个，设为1M ，2M ，则过A 的圆弧12M AM 长为2，点B 落在优弧12M AM 上就能使劣弧AB 的长度小于1，所以劣弧AB 的长度小于1的概率为23． 5．如图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在30°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠yOT内的概率为________．【答案】16【解析】根据题图，因为射线OA 在坐标系内是等可能分布的，所以OA 落在∠yOT 内的概率为60360＝16．【易错易混】当涉及射线的转动、扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段．6．在圆心角为90°的扇形AOB 中，以圆心O 为起点作射线OC ，求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率． 【解析】如图所示，把圆弧AB 三等分，则∠AOF ＝∠BOE ＝30°，记A 为“在扇形AOB 内作一射线OC ，使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°”，要使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°，则OC 就落在∠EOF 内，∴P (A )＝30°90°＝13．1．在区间[0,1]上随机取一个数x ，则事件“log 0．5(4x －3)≥0”发生的概率为( )A ．34B ．23C ．13D ．14【答案】D【解析】由log 0．5(4x －3)≥0，得0＜4x －3≤1，解得34＜x ≤1，所以所求概率P ＝1－341－0＝14．2．在区间[11]-，上随机地取一个数x ，2x 的值介于12到1之间的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C3．在[－1,1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________．【答案】34【解析】由直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交，得 |5k |k 2＋1＜3，即16k2＜9，解得－34＜k ＜34． 由几何概型的概率计算公式可知P ＝34－⎝⎛⎭⎫－342＝34．4．将一根长10 cm 的铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，求围成的矩形面积大于62cm 的概率． 【解析】如图，AB 为长10 cm 的铁丝，剪断点为点M ，设AM x =cm (010)x <<，则矩形面积为1022x x-．考题速递投针试验1777年，法国科学家布丰做了一个投针试验，他在一张大纸上画了一些平行线，相邻两条平行线间的距离都相等，再把长度等于相邻两平行线间距离一半的针投到纸上，并记录投针的总次数及针落到纸上后与平行线中的某一条相交的次数，共计投针2212次，其中与平行线相交的有704次，发现它们的商2212 ，与π非常接近．这个试验被认为是本节所学几何概型的第一个试验．那么，投针试验为什么能算出π的近似值呢？数学文化。
考点38 古典概型的计算(掷骰子模型)-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(解析版)
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
1
在掷硬币试验中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在掷骰子试验中，随机事件
“出现偶数点”由基本事件“2点”“4点”和“6点“共同组成．相对于基本事件，由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件．
【例】一个正四面体的玩具，各面分别标有1，2，3，4中的一个数字，甲、乙两同学玩游戏，每人抛掷一次，朝下一面的数字和为奇数甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为（ ） A ．13
B ．12
C ．
23
D ．
34
【答案】B
则(,)x y 的所有可能结果如下表：
1
2
3
4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
共有基本事件16个，其中和为奇数的基本事件有（1，2），（1，4），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，1），（4，3），共8个，∴所求概率为
81162
． 第二
结果
第一次。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
1
对于古典概型，随机事件A 的概率为()A P A
=包含的基本事件的个数基本事件的总数
． 【例】甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从
1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）
A ．
136
B ．
19 C ．536 D ．16 【答案】D
【归纳总结】求古典概型的概率的关键是正确地列出基本事件．基本事件的表示方法有列表法、列举法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．在写出基本事件后，最好检验一下各基本事件发生的概率是否相同．求一个随机事件的概率的关键就是明确它包含几个基本事件．学&科网
1．某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，选出的两人中有中国人的概率为（ ）
A ．
14 B ．13 C ．12 D ．1
【答案】C
【解析】用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．。