江苏省无锡市2017届高三上学期期末考试数学 Word版含答案

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江苏省无锡市普通高中高三上学期期末考试数学试题Word版含答案

无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．.） 1.已知集合{1,3}A =，{1,2,}B m =，若A B B =，则实数m = ．2.若复数312a ii+-（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a = ． 3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为．4.已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线1:210l x y +-=，2:30l ax by -+=，则直线12l l ⊥的概率为．5.根据如图所示的伪代码，当输入a 的值为3时，最后输出的S 的值为．6.直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，3AB =，4BC =，15AA =，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．7.已知变量,x y 满足242x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，目标函数3z x y =+的最小值为5，则c 的值为．8.函数cos(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图像向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=-的图像重合，则ϕ= ．9.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且4a ，54，72a 成等差数列，则12n a a a ⋅⋅⋅的最大值为．10.过圆2216x y +=内一点(2,3)P -作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB CD =，则四边形ACBD 的面积为．11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与椭圆2211612x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 分别为双曲线C 的左，右焦点，P 为右支上任意一点，则212PF PF 的最小值为．12.在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3A π∠=，M 为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若||||AB NB AM AN -=-，则AM AN ⋅= ．13.已知函数()f x =2212211,211log (),22x x x x x x ⎧+-≤-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，2()22g x x x =---.若存在a R ∈，使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围是．14.若函数2()(1)||f x x x a =+-在区间[1,2]-上单调递增，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，ABCD 是菱形，DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，2DE AF =.（1）求证：AC ⊥平面BDE ；（2）求证：//AC 平面BEF .16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3cos 4A =，2C A =. （1）求cosB 的值；（2）若24ac =，求ABC ∆的周长.17.如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，3CAB π∠=，AB BD ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路.该市拟修建一条从C 通往海岸的观光专线CP PQ -，其中P 为BC 上异于,B C 的一点，PQ 与AB 平行，设PAB θ∠=.（1）证明：观光专线CP PQ -的总长度随θ的增大而减小；（2）已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍.当θ取何值时，观光专线CP PQ -的修建总成本最低？请说明理由.18.已知椭圆2222:1(0,0)x y E a b a b +=>>12,F F 分别为左，右焦点，,A B 分别为左，右顶点，原点O 到直线BD 的距离为3设点P 在第一象限，且PB x ⊥轴，连接PA 交椭圆于点C .（1）求椭圆E 的方程；（2）若三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积，求直线PA 的方程；（3）求过点,,B C P 的圆方程（结果用t 表示）. 19.已知数列{}n a 满足121111(1)(1)(1)n na a a a ---=，*n N ∈，n S 是数列{}n a 的前n 项的和.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若p a ，30，q S 成等差数列，p a ，18，q S 成等比数列，求正整数,p q 的值；（3）是否存在*k N ∈{}n a 中的项？若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由.20.已知函数()(32)x f x e x =-，()(2)g x a x =-，其中,a x R ∈. （1）求过点(2,0)和函数()y f x =的图像相切的直线方程；（2）若对任意x R ∈，有()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（3）若存在唯一的整数0x ，使得00()()f x g x <，求a 的取值范围.数学（加试题）说明：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵34A a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若矩阵A 属于特征值1λ的一个特征向量为112α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，属于特征值2λ的一个特征向量为23α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.求矩阵A . 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是122x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C 的极坐标方程是4sin ρθ=，且直线l 与圆C 相交，求实数m 的取值范围.23.某公司有,,,A B C D 四辆汽车，其中A 车的车牌尾号为0，,B C 两辆车的车牌尾号为6，D 车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知,A D 两辆汽车每天出车的概率为34，,B C 两辆汽车每天出车的概率为12，且四辆汽车是否出车是相互独立的. 该公司所在地区汽车限行规定如下：（1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；（2）设ξ表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求ξ的分布列和数学期望. 24.在四棱锥P ABCD -中，ABP ∆是等边三角形，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=︒，//AD BC ，E 是线段AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，已知22DA AB BC ===.（1）求二面角P CD AB --的正弦值；（2）试在平面PCD 上找一点M ，使得EM ⊥平面PCD .试卷答案一、填空题1.32.63.474.1125.216. 50π7.58.6π9.1024 10.19 11.8 12.6 13. (2,0)- 14. 7(,1][,)2-∞-+∞二、简答题（本大题共6小题，共90分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解：（1）证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE AC ⊥. 因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，因为DE BD D ⋂= 所以AC ⊥平面BDE . （2）证明：设AC BD O =，取BE 中点G ，连结,FG OG ，所以，1//2OG DE 且12OG DE =. 因为//AF DE ，2DE AF =，所以//AF OG 且AF OG =，从而四边形AFGO 是平行四边形，//FG AO . 因为FG ⊂平面BEF ，AO ⊄平面BEF ，所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF .16.解：（1）因为3cos 4A =，所以2cos cos 22cos 1C A A ==-2312()148=⨯-=.在ABC ∆中，因为3cos 4A =，所以sin A =因为1cos 8C =，所以sin C ==，所以9cos cos()sin sin cos cos 16B A B A B A B =-+=-=. （2）根据正弦定理sin sin a c A C =，所以23a c =，又24ac =，所以4a =，6c =.2222cos 25b a c ac B =+-=，5b =.所以ABC ∆的周长为15. 17.解：（1）由题意，3CAP πθ∠=-，所以3CP πθ=-，又cos 1cos PQ AB AP θθ=-=-，所以观光专线的总长度()1cos 3f πθθθ=-+-cos 13πθθ=--++，03πθ<<，因为当03πθ<<时，'()1sin 0f θθ=-+<，所以()f θ在(0,)3π上单调递减，即观光专线CP PQ -的总长度随θ的增大而减小. （2）设翻新道路的单位成本为(0)a a >，则总成本()(22cos )3g a πθθθ=-+-(2cos 2)3a πθθ=--++，03πθ<<，'()(12sin )g a θθ=-+，令'()0g θ=，得1sin 2θ=，因为03πθ<<，所以6πθ=，当06πθ<<时，'()0g θ<，当63ππθ<<时，'()0g θ>.所以，当6πθ=时，()g θ最小.答：当6πθ=时，观光专线CP PQ -的修建总成本最低.18.解：（1）因为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2，所以222a c =，b c =，所以直线DB的方程为2y x b =-+，又O 到直线BD3=，所以1b =，a =所以椭圆E 的方程为2212x y +=. （2）设)P t ，0t >，直线PA的方程为y x =+，由2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得2222(4)280t x x t +++-=，解得：224C x t =+，则点C 的坐标是2224(,)44tt t++，因为三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积，所以三角形AOC 的面积等于三角形BPC 的面积，2214244AOC t S t t ∆==++，12PBCS t ∆=⨯⨯=，=t =.所以直线PA 的方程为20x y -=.（3）因为B ，)P t ，24)4t C t +，所以BP 的垂直平分线2ty =，BC 的垂直平分线为224ty x t =-+，所以过,,B C P 三点的圆的圆心为2)2t，则过,,B C P 三点的圆方程为222(()2t x y +-42222(4)4t t t =++，即所求圆方程为22224x x y t +-++2804ty t -+=+.19.解：（1）因为121111(1)(1)(1)n na a a a ---=，*n N ∈，所以当1n =时，11111a a -=，12a =，当2n ≥时，由1211(1)(1)a a --11(1)n n a a -=和12111111(1)(1)(1)n n a a a a -----=，两式相除可得，111n n na a a --=，即11(2)n n a a n --=≥ 所以，数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列. 于是，1n a n =+.（2）因为p a ，30，q S 成等差数列，p a ，18，q S 成等比数列，所以26018p q p q a S a S +=⎧⎪⎨=⎪⎩，于是654p q a S =⎧⎪⎨=⎪⎩，或546p q a S =⎧⎪⎨=⎪⎩. 当654p qa S =⎧⎪⎨=⎪⎩时，16(3)542p q q +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得59p q =⎧⎨=⎩，当546pq a S =⎧⎪⎨=⎪⎩时，154(3)62p q q +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，无正整数解，所以5p =，9q =.（3）假设存在满足条件的正整数k *()m a m N =∈， 1m =+，平方并化简得，22(22)(23)63m k +-+=，则(225)(221)63m k m k ++--=，所以225632211m k m k ++=⎧⎨--=⎩，或225212213m k m k ++=⎧⎨--=⎩，或22592217m k m k ++=⎧⎨--=⎩，解得：15m =，14k =或5m =，3k =，3m =，1k =-（舍去），综上所述，3k =或14.20.（1）设切点为00(,)x y ，'()(31)x f x e x =+，则切线斜率为00(31)x e x +，所以切线方程为0000(31)()x y y e x x x -=+-，因为切线过(2,0)，所以00000(32)(31)(2)x x e x e x x --=+-，化简得200380x x -=，解得080,3x =.当00x =时，切线方程为2y x =-，当083x =时，切线方程为8833918y e x e =-. （2）由题意，对任意x R ∈有e (32)(2)x x a x -≥-恒成立， ①当(,2)x ∈-∞时，max (32)(32)[]22x x e x e x a a x x --≥⇒≥--，令(32)()2x e x F x x -=-，则22(38)'()(2)x e x x F x x -=-，令'()0F x =得0x =，max ()(0)1F x F ==，故此时1a ≥.②当2x =时，恒成立，故此时a R ∈.③当(2,)x ∈+∞时，min (32)(32)[]22x x e x e x a a x x --≤⇒≤--，令8'()03F x x =⇒=，83min 8()()93F x F e ==，故此时839a e ≤.综上：8319a e ≤≤. （3）因为()()f x g x <，即(32)(2)x e x a x -<-，由（2）知83(,1)(9,)a e ∈-∞+∞，令(32)()2x e x F x x -=-，则当(,2)x ∈-∞，存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，等价于(32)2x e x a x -<-存在唯一的整数0x 成立，因为(0)1F =最大，5(1)3F e -=，1(1)F e =-，所以当53a e <时，至少有两个整数成立，所以5[,1)3a e∈. 当(2,)x ∈+∞，存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，等价于(32)2x e x a x ->-存在唯一的整数0x 成立，因为838()93F e =最小，且3(3)7F e =，4(4)5F e =，所以当45a e >时，至少有两个整数成立，所以当37a e ≤时，没有整数成立，所有34(7,5]a e e ∈.综上：345[,1)(7,5]3a e e e ∈. 数学Ⅱ（附加题）21.解：由矩阵A 属于特征值1λ的一个特征向量为112α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦可得， 1341122a b λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即113822a b λλ-=⎧⎨-=-⎩；得210a b ==，由矩阵A 属于特征值2λ的一个特征向量为223α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，可得23423a b λ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦23⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，即226122233a b λλ-=⎧⎨-=-⎩；得239a b -=，解得1211a b =-⎧⎨=-⎩.即341211A ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦， 22.解：由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，所以224x y x +=，即圆C 的方程为22(2)4x y +-=，又由122x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消t0y m -+=，由直线l 与圆C 相交，所以|2|22m -<，即26m -<<. 23.解：（1）记该公司在星期四至少有两辆汽车出车为事件A ，则A ：该公司在星期四最多有一辆汽车出车2211()()()42P A =122311()()()442C +1221119()()()22464C +=. ∴55()1()64P A P A =-=. 答：该公司在星期四至少有两辆汽车出行的概率为5564.（2）由题意，ξ的可能值为0，1，2，3， 422111(0)()()2464P ξ===； 122111(1)()()()224P C ξ==1223111()()()4428C +=； 2211(2)()()24P ξ==22122311()()()422C ++123()4C 111()432=； 212131(3)()C ()()244P ξ==2122313()()428C +=； 22319(4)()()4264P ξ===.111395()2348328642E ξ=+⨯+⨯+⨯=. 答：ξ的数学期望为52. 24.解：（1）因为PE ⊥底面ABCD ，过E 作//ES BC ，则ES AB ⊥，以E 为坐标原点，EB 方向为x 轴的正半轴，ES 方向为y 轴的正半轴，EP 方向为z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(1,0,0)A -，(1,2,0)D -，P ，(2,1,0)CD =-，(1,1,PC =设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z ，则20n CD x y ⋅=-+=，0n PC x y ⋅=+=，解得=(1,2,3)n ，又平面ABCD 的法向量为(0,0,1)m =，所以cos ,4||||1n m n m n m ⋅<>===+，所以10sin ,n m <>=. （2）设M 点的坐标为111(,,)x y z ，因为EM ⊥平面PCD ，所以//EM n ，即1112x y ==112y x =，11z ，又111(,,PM x y z =，(1,2,PD =-，(1,1,PC =，所以PM PC PD λμ=+=(,2,)λμλμ-+，所以得1x λμ=-，11222()y x λμλμ=+==-，即9λμ=，1z =，12λ=，所以16μ=，所以M 点的坐标为15(,36.。

2017届江苏省无锡市高三上学期期末数学试卷(解析版)

2017届江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=．2．复数，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为．3．命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是．4．从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为．5．根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为．6．已知向量，若与垂直，则m的值为．7．设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是．8．已知是奇函数，则f（g（﹣2））=．9．设公比不为1的等比数列{a n}满足，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{a n}的前4项和为．10．设，则f（x）在上的单调递增区间为．11．已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于．12．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=．13．若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①y=x2﹣1；②y=2+log2x；③y=2x﹣1；④．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有个．14．已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+cos2=1，D为BC上一点，且．（1）求sinA的值；（2）若a=4，b=5，求AD的长．16．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F 分别为PC，AB的中点．求证：（1）平面PAD⊥平面ABCD；（2）EF∥平面PAD．17．（14分）某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E 在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l．（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）求l的最小值．18．（16分）已知椭圆，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．（1）若点B的坐标为（1，），求△OBC面积的最大值；（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．19．（16分）数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求r的值及数列{a n}的通项公式；（2）设，记{b n}的前n项和为T n．①当n∈N*时，λ＜T2n﹣T n恒成立，求实数λ的取值范围；②求证：存在关于n的整式g（n），使得对一切n≥2，n∈N*都成立．20．（16分）已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=e x．（1）当x∈[0，2]时，F（x）=f（x）﹣g（x）为增函数，求实数m的取值范围；（2）若m∈（﹣1，0），设函数，求证：对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．加试题说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-4：坐标系与参数方程]21．设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴．已知曲线C 的极坐标方程为ρ=8sinθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求AB的长．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知变换T将平面上的点分别变换为点．设变换T对应的矩阵为M．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值．23．某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时．设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示．（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．24．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD ∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．（1）求EF与DG所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．2017届江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B={x|0＜x≤2} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故答案为：{x|0＜x≤2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为1﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，则复数z的共轭复数为：1﹣i．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是∃x0≥2，x02＜4．【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是：∃x0≥2，x02＜4．故答案为：∃x0≥2，x02＜4．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4．从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=，由此能求出选出的2人恰好为1男1女的概率．【解答】解：从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，基本事件总数n==10，选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=，∴选出的2人恰好为1男1女的概率p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5．根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为70．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=9时不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=﹣2满足条件i＜8，执行循环体，i=3，S=7满足条件i＜8，执行循环体，i=5，S=22满足条件i＜8，执行循环体，i=7，S=43满足条件i＜8，执行循环体，i=9，S=70不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．故答案为：70．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．6．已知向量，若与垂直，则m的值为．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量若与，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值【解答】解：∵向量，∴=（1，2），=（2m+1，m﹣1），∵与垂直∴（）（）=0，即2m+1+2（m﹣1）=0，解得m=，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．7．设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是[2，5] ．【考点】简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx+1的图象是过点A （0，﹣2），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，如图．因为函数y=kx﹣2的图象是过点A（0，﹣2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值=5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值=2，故实数k的取值范围是[2，5]．故答案为：[2，5]．【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．8．已知是奇函数，则f（g（﹣2））=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣3）=﹣1，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣3）=1，故f（g（﹣2））=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．9．设公比不为1的等比数列{a n}满足，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{a n}的前4项和为．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，根据a2，a4，a3成等差数列，可得=a2+a2q，q≠1，解得q．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2，a4，a3成等差数列，∴2a4=a2+a3，∴=a2+a2q，化为：2q2﹣q﹣1=0，q≠1，解得q=﹣．∵，∴=﹣，解得a1=1．则数列{a n}的前4项和==．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．设，则f（x）在上的单调递增区间为[0，] ．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的辅助角公式进行化简结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：=sin2x+sinxcosx=（1﹣cos2x）+sin2x=sin（2x﹣）+，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵x∈，∴当k=0时，﹣≤x≤，即0≤x≤，即函数f（x）在上的单调递增区间为[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查三角函数图象和性质的考查，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．11．已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的母线为l，底面半径为r，由已知条件求出l=3，r=1，从而求出圆锥的高，由此能求出圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，∵3π=πl2，∴l=3，∴120°=×360°，∴r=1，∴圆锥的高是=2，∴圆锥的体积是×π×12×2=．故答案为：．【点评】本题考查圆锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．12．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的几何性质可得，=b12tanθ，根据双曲线的几何性质可得，=以及离心率以及a，b，c的关系即可求出答案．【解答】解：设∠F1AF2=2θ根据椭圆的几何性质可得，=b12tanθ=b12，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=c2（﹣1）根据双曲线的几何性质可得，==b22，∵e2=a2=∴b22=c2﹣a22=c2（1﹣），∴c2（﹣1）=c2（1﹣），即+=2，∵3e1=e2，∴e1=故答案为：【点评】本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题．13．若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①y=x2﹣1；②y=2+log2x；③y=2x﹣1；④．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有2个．【考点】函数的值域．【分析】若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点．即可判断．【解答】解：根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点．对于①y=x2﹣1；根据新定义可得：x2﹣1=x，方程有两个解，即函数y=x2﹣1与函数y=x有两个交点．故①是；对于②y=2+log2x；根据新定义可得：2+log2x=x，即函数y=2+log2x与函数y=x有一个交点．故②不是；对于③y=2x﹣1；根据新定义可得：2x﹣1=x，即函数y=2x﹣1与函数y=x有一个交点．故③不是；对于④；根据新定义可得：x2﹣x=1，方程有两个解，即函数与函数y=x有两个交点．故④是；故答案为：2．【点评】本题考查了新定义的理解和定义域，值域的关系的运用．属于中档题．14．已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则的最小值为+．【考点】基本不等式．【分析】由2=，先将+﹣变形为，运用基本不等式可得最小值，再求c+= [（c﹣2）++1]的最小值，运用基本不等式即可得到所求值．【解答】解：a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则=c（+﹣）+=+，由2=，可得==≥=，当且仅当b=a时，取得等号．则原式≥c+= [（c﹣2）++1]≥ [2+1]=+．当且仅当c=2+时，取得等号．则所求最小值为+．故答案为： +．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和满足的条件：一正二定三等，考查化简和运算能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）（2016秋•无锡期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+cos2=1，D为BC上一点，且．（1）求sinA的值；（2）若a=4，b=5，求AD的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得5sin2A ﹣4sinA=0，结合范围A∈（0，π），即可解得sinA的值．（2）由余弦定理可得c2﹣6c﹣7=0，解得c的值，利用平面向量的运算可求2的值，进而可求AD的值．【解答】解：（1）∵sinA+cos2=1，∴sinA+=1，即2sinA﹣cosA=1，…2分∴（2sinA﹣1）2=cos2A，即5sin2A﹣4sinA=0，∵A∈（0，π），∴sinA＞0，∴sinA=，cosA=…6分（2）∵a=4，b=5，cosA=，∴由余弦定理可得：32=25+c2﹣2×5c×，即：c2﹣6c﹣7=0，解得：c=7， (10)分∵，∴2=++bccosA=++=25，…12分∴AD=5…14分【点评】本题主要考查了降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式，余弦定理，平面向量的运算在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．16．（14分）（2016秋•无锡期末）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证：（1）平面PAD⊥平面ABCD；（2）EF∥平面PAD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直的性质可证AP⊥CD，又ABCD为矩形，AD⊥CD，利用线面垂直的判定定理可证CD⊥平面PAD，利用面面垂直的判定可证平面PAD ⊥平面ABCD．（2）连接AC，BD交于点O，连接OE，OF，由ABCD为矩形，O点为AC中点，可证OE∥PA，进而可证OE∥平面PAD，同理可得：OF∥平面PAD，通过证明平面OEF∥平面PAD，即可证明EF∥平面PAD．【解答】证明：（1）∵AP⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AP⊥CD，∵ABCD为矩形，∴AD⊥CD，…2分又∵AP∩AD=A，AP⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，…4分∵CD⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD…6分（2）连接AC，BD交于点O，连接OE，OF，∵ABCD为矩形，∴O点为AC中点，∵E为PC中点，∴OE∥PA，∵OE⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，∴OE∥平面PAD，…8分同理可得：OF∥平面PAD，…10分∵OE∩OF=O，∴平面OEF∥平面PAD，…12分∵EF⊂平面OEF，∴EF∥平面PAD…14分【点评】本题主要考查了线面垂直的判定和性质，面面垂直的判定，线面平行的判定与面面平行的性质的综合应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．17．（14分）（2016秋•无锡期末）某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l．（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）求l的最小值．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）设∠AME=2θ，求出EM，MN，即可求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）令f（θ）=sinθ（1﹣sinθ），sinθ∈（0，），即可求l的最小值．【解答】解：（1）∵EM=BM，∠B=∠MEN，∴△BMN≌△EMN，∴∠BNM=∠MNE，∵∠AME=2θ，∴∠BNM=∠MNE=θ，设MN=x，在△BMN中，BM=xsinθ，∴EM=BM=xsinθ，∴△EAM中，AM=EMcos2θ=xsinθcos2θ，∵AM+BM=a，∴xsinθcos2θ+xsinθ=a，∴x=，∴l=EM+MN=，θ∈（0，）；（2）令f（θ）=sinθ（1﹣sinθ），s inθ∈（0，），∴f（θ）≤，当且仅当θ=时，取得最大值，此时l min=2a．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数模型的运用，属于中档题．18．（16分）（2016秋•无锡期末）已知椭圆，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．（1）若点B的坐标为（1，），求△OBC面积的最大值；（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）直线OB的方程为：y=x，即3x﹣2y=0，设经过点C且平行于直线OB的直线l′方程为：y=x+b．则当l′与椭圆只有一个公共点时，△OBC的面积最大．此时直线与椭圆相切．（2）直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为：x=my+n，与椭圆方程联立化为：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，利用根与系数的关系及其3y1+y2=0，可得n2=．则S△OBC=•|y1﹣y2|=2|n||y1|==．进而得出结论．【解答】解：（1）直线OB的方程为：y=x，即3x﹣2y=0，设经过点C且平行于直线OB的直线l′方程为：y=x+b．则当l′与椭圆只有一个公共点时，△OBC的面积最大．联立，化为：3x2+3bx+b2﹣3=0，由△=9b2﹣12（b2﹣3）=0，解得b=．当b=2时，C；当b=﹣2时，C．S△OBC≤×=．（2）直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为：x=my+n，联立，化为：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，∴y1+y2=，y1•y2=．∵3y1+y2=0，∴y1=，=，∴=，∴n2=．=•|y1﹣y2|=2|n||y1|==．∴S△OBC∵B在第一象限，∴x1=my1+n=+n＞0，∴n＞0．∵y1＞0，∴m＞0．===，当且仅当m=时取等号．此时n=．∴S△OBC此时直线l的方程为：x=y+，即2x﹣y+=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、直线与椭圆相切问题、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．（16分）（2016秋•无锡期末）数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求r的值及数列{a n}的通项公式；（2）设，记{b n}的前n项和为T n．①当n∈N*时，λ＜T2n﹣T n恒成立，求实数λ的取值范围；②求证：存在关于n的整式g（n），使得对一切n≥2，n∈N*都成立．【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．【分析】（1）n=1时，S1=a1×=a1，解得r，可得S n=a n．利用递推关系可得=，（n≥2）．利用“累乘求积”方法可得a n．（2）①b n==，T n=+…+，T2n=…+，作差可得数列{T2n ﹣T n}的单调性．利用当n∈N*时，λ＜T2n﹣T n恒成立，可得λ的求值范围．②由①可得：n≥2时T n﹣T n﹣1=，即（n+1）T n﹣nT n﹣1=T n﹣1+1，n≥2时，可得=（n+1）T n﹣1．即可得出．【解答】（1）解：n=1时，S1=a1×=a1，解得r=，∴S n=a n．n≥2时，S n﹣1=a n﹣1．两式相减可得：a n=a n﹣a n﹣1．∴=，（n≥2）．∴a n=•…=•…••2=n（n+1），n=1时也适合．∴a n=n（n+1）．（2）①解：b n==，T n=+…+，T2n=…+，∴T 2n ﹣T n =+…+，令B n =T 2n ﹣T n ，则B n +1﹣B n =﹣=＞0，因此数列{B n }单调递增，∴（B n ）min =．∵当n ∈N *时，λ＜T 2n ﹣T n 恒成立，∴．②证明：由①可得：n ≥2时T n ﹣T n ﹣1=，即（n +1）T n ﹣nT n ﹣1=T n ﹣1+1，∴n ≥2时，=（3T 2﹣2T 1）+（4T 3﹣3T 2）+…+[（n +1）T n ﹣nT n ﹣1]=（n +1）T n ﹣2T 1=（n +1）T n ﹣1．∴存在关于n 的整式g （n ）=n +1，使得对一切n ≥2，n∈N *都成立．【点评】本题考查了数列的递推关系、“累乘求积”方法、“累加求和”方法、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（16分）（2016秋•无锡期末）已知f （x ）=x 2+mx +1（m ∈R ），g （x ）=e x ．（1）当x ∈[0，2]时，F （x ）=f （x ）﹣g （x ）为增函数，求实数m 的取值范围；（2）若m ∈（﹣1，0），设函数，求证：对任意x 1，x 2∈[1，1﹣m ]，G （x 1）＜H （x 2）恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数F （x ）的导数，分离参数，问题转化为m ≥e x ﹣2x 在[0，2]恒成立，令h （x ）=e x ﹣2x ，x ∈[0，2]，根据函数的单调性求出m 的范围即可；（2）问题转化为证G （x ）max ≤H （x ）min ，根据函数的单调性分别求出G （x ）的最大值和H （x ）的最小值，从而证出结论．【解答】解：（1）∵F （x ）=x 2+mx +1﹣e x ， ∴F′（x ）=2x +m ﹣e x ，∵x ∈[0，2]时，F （x ）是增函数，∴F′（x ）≥0即2x +m ﹣e x ≥0在[0，2]上恒成立，即m ≥e x ﹣2x 在[0，2]恒成立，令h（x）=e x﹣2x，x∈[0，2]，则h′（x）=e x﹣2，令h′（x）=0，解得：x=ln2，∴h（x）在[0，ln2]递减，在[ln2，2]递增，∵h（0）=1，h（2）=e2﹣4＞1，∴h（x）max=h（2）=e2﹣4；（2）G（x）=，则G′（x）=﹣，对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立，即证G（x）max≤H（x）min，∵x∈[1，1﹣m]，∴G（x）在[1，1﹣m]递增，G（x）max=G（1﹣m）=，∵H（x）在[1，1﹣m]递减，H（x）min=H（1﹣m）=﹣（1﹣m）+，要证G（x）max≤H（x）min，即证≤﹣（1﹣m）+，即证4（2﹣m）≤e1﹣m[5﹣（1﹣m）]，令1﹣m=t，则t∈（1，2），设r（x）=e x（5﹣x）﹣4（x+1），x∈[1，2]，即r（x）=5e x﹣xe x﹣4x﹣4，r′（x）=（4﹣x）e x﹣4≥2e x﹣4＞0，∴r（x）在[1，2]递增，∵r（1）=4e﹣8＞0，∴e x（5﹣x）≥4（x+1），从而有﹣（1﹣m）+≥，即当x∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．加试题说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（2016秋•无锡期末）设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴．已知曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求AB的长．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ，即ρ2=8ρsinθ．利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程．（2）设直线（t为参数）的直角坐标方程为y=x+2．x2+y2=8y，配方为x2+（y﹣4）2=16，可得圆心C（0，4），半径r=4．求出圆心C到直线的距离d．可得|AB|=2．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ，即ρ2=8ρsinθ．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=8y．（2）设直线（t为参数）的直角坐标方程为y=x+2．x2+y2=8y，配方为x2+（y﹣4）2=16，可得圆心C（0，4），半径r=4．∴圆心C到直线的距离d==．∴|AB|=2=2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式公式、直线与圆直角弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-2：矩阵与变换]22．（2016秋•无锡期末）已知变换T将平面上的点分别变换为点．设变换T对应的矩阵为M．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值．【考点】特征向量的意义；几种特殊的矩阵变换．【分析】（1）设M=，由矩阵变换可得方程组，解方程即可得到所求；（2）设矩阵M的特征多项式为f（λ），可得特征多项式，解方程可得特征值．【解答】解：（1）设M=，则=，=，即为，即a=3，b=﹣，c=﹣4，d=4，则M=；（2）设矩阵M的特征多项式为f（λ），可得f（λ）==（λ﹣3）（λ﹣4）﹣6=λ2﹣7λ+6，令f（λ）=0，可得λ=1或λ=6．【点评】本题考查矩阵变换和特征值的求法，注意运用待定系数法，考查方程思想的运用，属于基础题．23．（2016秋•无锡期末）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时．设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示．（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）首先求出x、y，个人停车所付费用相同即停车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时且不超过四小时三类求解即可．（2）随机变量ξ的所有取值为0，1、2，3，4，5，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（1）由题意得．．记甲乙两人所付车费相同的事件为A，P（A）=，甲、乙两人所付车费相同的概率为．（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，ξ的所有取值为0，1、2，3，4，5．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=P（ξ=4）=，P（ξ=5）=．所以ξ的分布列为：∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×【点评】本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用所学知识解决问题的能力，属于中档题．24．（2016秋•无锡期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G 分别为BC，PD，PC的中点．（1）求EF与DG所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与DG所成角的余弦值．（2）求出平面PBC的法向量，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则∥，由此利用向量法能求出结果．【解答】解：（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），∵E、F、G分别为BC、PD、PC的中点，∴，F（0，1，），G（），∴=（﹣1，），=（），设EF与DG所成角为θ，则cosθ==．∴EF与DG所成角的余弦值为．（2）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），∵=（0，1，0），=（1，0，﹣1），∴，取x=1，得=（1，0，1），M为EF上一点，N为DG上一点，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则∥，设M（），N（x2，y2，z2），则，①∵点M，N分别是线段EF与DG上的点，∴，∵=（），=（x2，y2﹣2，z2），∴，且，②把②代入①，得，解得，∴M（），N（）．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查满足条件的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．。

【江苏省无锡市】2017届高三上学期期末数学试卷-答案

∵ ABCD 为矩形，∴ O 点为中点，
∵ E 为 PC 中点，
∴ OE∥PA ，
∵ OE 平面 PAD ， PA 平面 PAD ，
∴ OE∥平面 PAD ，…8 分
同理可得： OF∥平面 PAD ，…10 分
∵ OE OF O ，
∴平面 OEF / / 平面 PAD ，…12 分
∵ EF 平面 OEF ，
∴ EF∥ PAD …14 分
17．解：（1）∵ EM BM ， B MEN ，
∴ △BMN≌△EMN ，
∴ BNM MNE ，
∵ AME 2 ，
∴ BNM MNE ，
设 MN x ，
在 △BMN 中， BM xsin ，∴ EM BM xsin ，
∵ r 1 4e 8 0 ，
∴ ex 5 x 4 x 1 ，
从而有
-
1 4
1
m

5 4

2m e1m
，
即当 x 1,1 m ， G x1 H x2 恒成立．
21．解：（1）曲线 C 的极坐标方程为 8sin ，即 2 8 sin ．
1，
n1
∴ n 2 时， Ti 1 3T2 2T1 4T3 3T2 n 1Tn nTn1 i 1
n 1Tn 2T1 n 1Tn 1．
n1
∴存在关于 n 的整式 g n n 1，使得 Tn 1 Tn g n 1 对一切 n 2 ， nN* 都成立． i 1

n
1
2

2n

3n 4
22n 3n

2

0

江苏省无锡市2016-2017学年高一上学期期末考试数学 Word版含答案

2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高一数学 2017.01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设全集{}0,1,2,3,U =集合{}{}1,2,2,3A B ==，则()U C A B = .2.函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 . 3.若函数()22,0,1,0,x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩则()()2f f -= . 4.在平面直角坐标系xoy 中，300 角终边上一点P 的坐标为()1,m ，则实数m 的值为 .5.已知幂函数()y f x =的图象过点13⎫⎪⎭，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .6.已知向量,a b 满足2,3a b == ，且3a b ⋅=- ，则a 与b 的夹角为 .7.若()1sin 3πα+=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ . 8.函数()2log 3cos 1,,22y x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的值域为 . 9.在ABC ∆中，E 是边AC 的中点，4BC BD = 若DE xAB yAC =+ ，则x y +=为 .10.将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象先向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为 .11.若函数()224f x x ax a =-+-的一个零点在()2,0-区间内，另一个零点在()1,3区间内，则实数a 的取值范围为 .12.若()sin cos 11,tan 1cos 23αααβα=-=-，则tan β= . 13.已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-若函数()f x 在区间[],4t 上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .14.若函数()()sin 13f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间5,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的取值范围为 .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.已知向量()()()3,1,1,2,.a b m a kb k R =-=-=+∈ （1）若m 与向量2a b - 垂直，求实数k 的值；（2）若向量()1,1c =- ，且m 与向量kb c + 平行，求实数k 的值.16.设0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 2αα+= （1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求7cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y （单位：万元）与相应月份数x 的部分数据如下表：（1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与x 的变化关系，并说明理由：22,,x y ax b y x ax b y a b =+=-++=⋅；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.20.已知函数()12.2x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）若()154f x =，求x 的值；（2）若不等式()()()2cos 1cos 0f m m f f θθ-+--=对所有0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立，求实数m 的取值范围.21.已知t 为实数，函数()()()2log 22,log a a f x x t g x x =--=，其中0 1.a <<（1）若函数()()1x f x g a kx =+-是偶函数，求实数k 的值；（2）当[]1,4x ∈时，()f x 的图象始终在()g x 的图象的下方，求t 的取值范围；（3）设4t =，当[](),x m n m n ∈<时，函数()y f x =的值域为[]0,2，若n m -的最小值为16，求实数a 的值.22.已知向量33cos ,sin ,cos ,sin 2222x x x x a b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，函数()1,,,.34f x a b m a b x m R ππ⎡⎤=⋅-++∈-∈⎢⎥⎣⎦（1）当0m =时，求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）若()f x 的最小值为1-，求实数m 的值；（3）是否存在实数m ，使函数()()224,,4934g x f x m x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

2017届江苏无锡市普通高中高三上期中数学试卷

2017届江苏无锡市普通高中高三上期中数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．命题“若ln ln a b >，则a b >”是____________命题（填“真”或“假”）．2．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为_____________．3．函数y =的定义域为___________．4．已知集合{}{}1,2,,a A B a b ==，若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B=____________． 5．执行如图所示的流程图，则输出M 的应为____________．6．若复数()()()1120,x y i i x y R -+++=∈⎡⎤⎣⎦，则x y +=_____________．7．已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为___________． 8．已知向量,a b 满足2,1,223a b a b ==-=，则a 与b 的夹角为____________．9．已知,x y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若3z x y =+的最大值为M ，最小值为m ，且0M m +=，则实数a 的值为_____________．10．已知()cos 24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()13f α=，则sin α=____________．11．若函数2,0ln ,0x a x y x a x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，在区间()2,2-上有两个零点，则实数a 的取值范围为__________．12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()2*427n n S a n n n N =-+∈，则11a =______________．13．已知正实数,a b 满足37a b +=，则1412a b +++的最小值为___________． 14．已知正实数,x y 满足22ln ln 2x y x y +-=+，则y x =___________． 15．已知三点()()()1,1,3,0,2,1,A B C P -，为平面ABC 上的一点，AP AB AC λμ=+且0,3AP AB AP AC ==.（1）求AB AC ；（2）求λμ+的值.16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点.求证：（1）1//BD 平面EAC ；（2）平面EAC ⊥平面1AB C .17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cosB b A =.（1）求B ；（2）若cos sin A C =A . 18．某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x 的关系. 模拟函数1:b y ax c x=++；模拟函数2:s y m n s =+. （1）已知4月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.19．已知正项数列{}n a 为等比数列，等差数列{}n b 的前n 项和为()*n S n N ∈，且满足： 139********,41,,S S S a b a b =-===.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设()*1122n n n T a b a b a b n N =+++∈，求n T ；（3）设,,n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，问是否存在正整数m ，使得()121283m m m m m m c c c c c c +++++=++.20．已知函数()sin x x f x e=的定义域为[]()0,2,g x π为()f x 的导函数．（1）求方程()0g x =的解集；（2）求函数()g x 的最大值与最小值；（3）若函数()()F x f x ax =-在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围.参考答案1．真【解析】试题分析: 因为函数x y ln =是单调递增函数,故由ln ln a b >可得a b >,故应填答案真. 考点:命题真假的判定．2．10【解析】试题分析:由题设乙类产品抽取的件数为106054212=⨯+++,故应填答案10. 考点：分层抽样的计算．3．[]12，【解析】试题分析:由题设可得210201≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≥-x x x ,故应填答案[]12，.考点：函数的定义域及不等式的解法．4．1112⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，【解析】试题分析:由题设212=a ,则1-=a ,又B ∈21,则21=b ,故A B =1112⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，,故应填答案1112⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，. 考点：集合的交集并集运算．5．2【解析】试题分析:当2,1==M i 时,42,1<=-=i M ；当1,2-==M i 时,43,21<==i M ；当21,3==M i 时,44,2===i M .故应填答案2. 考点：算法流程图的识读和理解．6．0【解析】试题分析:因为02≠+i ,所以0)1(1=++-i y x ,故1,1-==y x ,则0=+y x ,故应填答案0.考点：复数的概念及运用．7．13【解析】试题分析:抽取的所有能有)2,3(),1,3(),3,3(),3,2(),1,2(),2,2(),3,1(),2,1(),1,1(共九种,其中)3,3(),1,2(),2,1(的数字之和都是3的倍数,所以两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为3193==P ,故应填答案13. 考点：古典概型公式及运用． 8．0120【解析】试题分析:因为12)2(2=-,即12444=+⋅-b a ,也即21cos ->=⋅<,所以a 与b 的夹角为0120,故应填答案0120.考点：向量的数量积公式及运用．9．1-【解析】试题分析:画出不等式组2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的区域如图,结合图形可以看出当动直线z x y +-=3经过点),(a a A 和)1,1(B 时,y x z +=3分别取最小值a m 4=和最大值4=m ,由题设可得044=+a ,所以1-=a ,故应填答案1-.y=-3x+z考点：线性规划的知识及运用．10．79- 【解析】试题分析:由题设可得31)42cos(=-πα,即322sin 2cos =-αα, 也即97)32(12sin 2cos 22=-=-αα.97sin -=α,故应填答案79-. 考点：二倍角的正弦及同角平方关系的运用．【易错点晴】三角变换公式及诱导公式是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以函数的解析式()cos 24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭和()13f α=为背景,考查的是三角变换的公式及转化化归的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的条件信息求出31)(=αf 建立方程322sin 2cos =-αα,然后运用两边平方及正弦二倍角公式求出97sin -=α,从而使得问题获解. 11．[)0,2ln 2+试题分析:由题设可知函数a x y -=2与函数x a x y ln +-=在给定的区间]0,2(-和区间)2,0(内分别有一个根,结合图象可得⎪⎩⎪⎨⎧>+->-≤-02ln 2040a a a ,即⎪⎩⎪⎨⎧+<<≥2ln 240a a a ,所以2ln 20+<≤a ,故应填答案[)0,2ln 2+.考点：函数的图象及零点的确定．【易错点晴】本题设置了一道以分段函数的解析式2,0ln ,0x a x y x a x x ⎧-≤=⎨-+>⎩背景的零点个数的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的条件信息和图形信息,将问题等价转化为两个函数a x y -=2与函数x a x y ln +-=在给定的区间]0,2(-和区间)2,0(内分别有一个零点的问题.然后数形结合建立不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->-≤-02ln 2040a a a ,通过解不等式组从而获得答案.12．2-【解析】试题分析:由题设()2*427n n S a n n n N =-+∈可得)1(7)1(24211-+--=--n n a S n n ,将以上两式两边相减可得7122241++--=-n a a a n n n ,即41+--=-n a a n n ,所以41+-=+-n a a n n ,又因为31=a ,所以14232-=+--=a ,故34213=+-=a ,依次可推得211-=a ,应填答案2-.考点：数列的递推式及运用．【易错点晴】数列的前n 项和与数列的通项公式之间的关系等有关知识是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查数列的通项n a 与其前n 项和n S 的关系)1(1>-=-n S S a n n n 及数列中的列举法归纳法等有关知识的灵活运用.求解时先依据题设条件()2*427n n S a n n n N =-+∈,进而得到()2*427n n S a n n n N =-+∈,然后逐一验证探求得到211-=a ,从而使得问题巧妙获解.13．1314+试题分析: 因为1412a b +++1141[(1)3(214121b a a b a b a b ++=++++=++++++1313+≥,故应填答案1314+. 考点：基本不等式及灵活运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知变形为1412a b+++133413]2)1(41)2(313[141)2411)](2(3)1[(141+≥++++++=++++++=b a a b b a b a ,然后再运用基本不等式最后达到获解之目的.14【解析】试题分析:由题设可得22222ln -≥-+=xy y x xy (当且仅当y x 4=时取等号),即22ln -≥xy xy ,也即⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==21222ln 4y x xy xy y x ,所以2=y x ,考点：函数方程思想及基本不等式的运用条件．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知22ln ln 2x y x y +-=+变形为222ln -+=y x xy ,然后再运用基本不等式得到22ln -≥xy xy ,再用取得等号时的条件⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==21222ln 4y x xy xy y x ,使得问题获解.15．(1)4；(2)13λμ+=. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式求解；(2)借助题设运用向量的坐标形式运算建立方程组探求.试题解析：（1）因为()()2,1,1,2AB AC ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以224AB AC =+=．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为0AP AB =，所以AP AB ⊥，因为()2,1AB =，设(),2AP a a =-，．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为3AP AC =，所以()(),21,23,43,1a a a a a -=-==-，．．．．．．．．．．．8分()1,2AP =-，因为()1,2AC =，所以()()()1,22,11,2λμ-=+，．．．．．．．．．．10分所以1222λμλμ-=+⎧⎨=+⎩，则13λμ+=．．．．．．．．．．．．．．14分考点：向量的数量积公式及坐标形式的运算公式等有关知识的综合运用．16．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；(2)借助题设运用面面垂直的判定定理推证.试题解析：证明：（1）连BD 交AC 于O ，连EO ，因为O 为BD 的中点，E 为1DD 的中点，所以1//EO BD ．．．．．．．．．．．．3分又1BD ⊄平面,EO EAC ⊂平面EAC ，所以1//BD 平面EAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为1,AC BD DD ⊥⊥平面ABCD ，所以11,DD AC BDDD ⊥于D ，所以AC ⊥平面1BDD ，所以1AC BD ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分同理可证11AB BD ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又1AC AB 于A ，所以1BD ⊥平面1AB C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分因为1//EO BD ，所以EO ⊥平面1AB C ，又EO ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面1AB C ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分考点：线面平行的判定定理及面面垂直的判定定理等有关知识的综合运用．17．(1)3B π=；(2)125π. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理建立方程求解；(2)借助题设运用三角变换公式建立方程探求. 试题解析：（1）因为sin sin a bA B=，所以sin sinB b A a =，又sin cos b A B =cos sin B a B =，．．．．．．．．．．3分即tan B =3B π=．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为cos sin A C =21cos sin 34A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．8分21131cos 211cos cos sin cos sin cos sin 222222244A A A A A A A A ⎛⎫++=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以1sin 232A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分因为203A π<<，所以52,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以752,3612A A πππ+==．．．．．．．．．．．．．．14分考点：正弦定理及三角变换的公式等有关知识的综合运用． 18．(1)by ax c x=++；(2)13.875. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用已知建立方程组分析探求；(2)借助题设运用函数的思想分析探求. 试题解析：（1）若用模拟函数1：by ax c x=++，则有 1012221333a b c b a c b a c ⎧⎪=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩，解得125,3,22a b c ==-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分即32522x y x =-+，当4x =时，13.75y =．．．．．．．．．．．．．．5分若用模拟函数2：xy m n s =+，则有23101213mn smn s mn s=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得18,,142m n s =-==，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分即3142xy -=-，当4x =时，13.5y =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以选用模拟函数1好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分（2）因为模拟函数1：32522x y x =-+是单调增的函数，所以当12x =时，生产量远大于他的最高限量，．．．．．．．．．13分模拟函数2：3142xy -=-，也是单调增，但生产量14y <，所以不会超过15万件，所以应该选用模拟函数2：3142xy -=-好．．．．．．．．．．．15分当6x =时，3614213.875y -=-=，所以预测6月份的产量为13.875万件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分考点：函数思想、函数求值及分析探求思想等有关知识的综合运用． 19．(1)()1*2n n a n N -=∈；(2)()()*3828n n T n n N =-⨯+∈；(3)2m =.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等差数列的有关知识建立方程组求解；(2)借助题设运用错位相减法求和；(3)依据题设运用分类整合思想分析推证和探求. 试题解析：（1）因为数列{}n b 为等差数列，且1397208,41S S S =-=，即13797981320841S b S S b b ==⎧⎨-=+=⎩，解得716b =，公差为3，．．．．．．．．．．．．．2分所以12b =-，得35n b n =-．．．．．．．．．．．．．．3分又12331,4a b a b ====，所以()1*2n n a n N -=∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()111222112352n n n n T a b a b a b n -=+++=-⨯+⨯++-⨯，．．．．．．．．．① 则()222212352n n T n =-⨯+⨯++-⨯，．．．．．．．．．．．．．．② 将①—②得：()()()()()212322235232235228328n nn nnnT n n n --=-+⨯+++--⨯=⨯---⨯-=-⨯-所以()()*3828n n T n n N =-⨯+∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）因为12,35,n n n n c n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，当1m =时，()1231238114812,318c c c c c c +=+=++=，不等，．．．．．．．．．．．9分当2m =时，2348147836c c c +=+=，()()2343314736c c c ++=++=成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分当3m ≥且为奇数时，2,m m c c +为偶数，1m c +为奇数，所以128m m m c c c +++为偶数，()123m m m c c c ++++为奇数，不成立，．．．．．．．．．．．．．12分当4m ≥，且m 为偶数时，若()121283m m m m m m c c c c c c +++++=++，即()()()352318335231m m m m m m -++=-+++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分得()2912821820m m m m --=-．．．．．．．．．．．．．（*）因为()()24912823612821820m m m m m m --≥-->-，所以（*）不成立．．．．．．．15分综上得2m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分考点：等差数列的有关知识及错位相减法求和等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以等差数列等比数列的前n 项和与通项的关系式为背景,考查的是运用数列、不等式等有关知识进行推理论证的思维能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.第一问求解时充分借助题设条件中的有效信息利用等差数列的通项公式及前n 项和之间的关系建立方程组进行求解.第二问则运用错位相减法求和法进行求解；第三问分类整合的思想进行分析推证探求,从而使得问题获解. 20．(1)4x π=或54x π=；(2)最大值为()01g =，最小值为212g e ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；(3)22ea eππ---<<或32a eπ-=.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数的知识建立方程求解；(2)借助题设运用导数的知识求解；(3)依据题设运用导数的知识分析探求. 试题解析：（1）因为()sin cos x x x xf x e e'=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．1分所以()cos sin 0x x x x g x e e =-=，解得4x π=或54x π=；．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）因为()cos sin sin cos cos 2x x x x x x x x x xg x e e e e e'=--+-=-，．．．．．．．．．．．4分令()0g x '=，解得x π=或3x π=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以()g x 的最大值为()01g =，所以()g x 的最小值为212g e ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．7分（3）因为()()sin cos x x x xF x a g x a e e'=-+-=-，所以函数()()F x f x ax =-在定义域上恰有2个极值点，等价于()0g x a -=在定义域上恰有2个零点且在零点处异号，即()y g x =与y a =的图象恰有两个交点．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分由（2）知()()2001,22F g a a F g a e a πππ-⎛⎫⎛⎫''=-=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()32233,2222a F g a e F g a e a ππππππ---⎛⎫⎛⎫''=-==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若02F π⎛⎫'≥⎪⎝⎭，则3022F F ππ⎛⎫⎛⎫''>>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()0F x '=至多只有1个零点，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以只有02F π⎛⎫'<⎪⎝⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分若302F π⎛⎫'< ⎪⎝⎭，则()20F π'<，所以()0F x '=只有1个零点，不成立，．．．．．．．．．．12分所以302F π⎛⎫'≥⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．13分若302F π⎛⎫'=⎪⎝⎭，即32a e π-=，在32x π=处同号，不成立；若()20F π'≤，则()0F x '=有3个零点，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分所以只有()20F π'>．所以满足的条件为：()()22022220F g a e a F g a e a ππππππ--⎧⎛⎫⎛⎫'=-=--<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪'=-=->⎩，解得22ea eππ---<<或32a eπ-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分注：利用图像直接得出22e a e ππ---<<或32a eπ-=扣4分．考点：导数的知识及分析推证法等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式()sin xxf x e =为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和最值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.第一问求解时直接运用导数的求导法则建立求出4x π=或54x π=；第二问求解时,直接运用导数和函数的单调性之间的关系求出其最值；第三问则是运用函数的零点之间的关系建立等式,然后分析推证的方法求出参数a 的取值范围是22ea eππ---<<或32a eπ-=.。

江苏省无锡市普通高中2017届高三上期中数学试卷解析汇报版

实用文档2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）1．命题“若lna＞lnb，则a＞b”是命题（填“真”或“假”）2．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为．．3．函数y=+的定义域为a A∪B= ．，}，B={ab}，若A∩B={}4．已知集合A={1，2，则．执行如图所示的流程图，则输出的M应为 5），则x+y= ）2+i=0，（x，y∈R6．若复数[x-1+（y+1）i]（的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字，2，37．已知盒中有3张分别标有1的倍数后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3 的概率为．．，则，满足||=2，||=1，|﹣2|=2与的夹角为 8．已知向量，，y 满足，且M+m=0的最大值为若z=3x+y M，最小值为m，9．已知x ．a 则实数的值为．= f（α）=，则sinα）．已知10f（x）=cos（﹣，若．）上有两个零点，则实数11．若函数y=，在区间（﹣2，2a 的范围为*2{a} 的前n项和为）．=∈N ，则a=2aS，已知4S-n+7n（n12．设数列11nnnn．+．已知正实数a，b 满足a+3b=7，则的最小值为13y．x+2y-2=lnx+lny，则 = y14．已知正实数x，满足 .）解答应写出必要文字说明、小题，二、解答题：（本大题共6共计90分．证明过程或演算步骤，且P）1，为平面ABC上的一点，+λμ =，（，03B），﹣（．已知三点15A11，（，）C2 =0?，．=3 ?μ+）求λ（；?1（）求2 的值．实用文档的中点．求证：为DDBCD中，E16．如图，在正方体ABCD﹣A11111；∥平面EAC（1）BD1．ABC （2）平面EAC⊥平面1．acosB，c，已知bsinA=，B，C 所对的边分别为a，bA17．在△ABC 中，角的值．B ）求角的值；（2）若cosAsinC=，求角A（1万件，为了预测以后每个月的万件，12万件，1318．某工厂第一季度某产品月生产量分别为10的个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x 产量，以这3x万件，月份的产量为13.7 +s．（1）已知4：关系．模拟函数1y=ax++c ；模拟函数2：y=m?n 万件，）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15问选用哪个函数作为模拟函数好？（2 6月份的产量．请选用合适的模拟函数预测*，=208 ），且满足：S∈} 为等比数列，等差数列{b} 的前n 项和为S （nN．已知数列19{a13nnn，{b} 的通项公式；}a=b，a=b．（1）求数列{a，S﹣S=41n13273n9* T；（n∈N ），求b+a2（）设T=abb+…+a nnn1212n．（c?c+8=3c3（）设c=+c+c）?，问是否存在正整数m，使得c m+2m+1m+1mnm+2m）（gx 的导函数．）（为fx，π，，定义域为）（．已知函数20fx=[02] 的最大值与最小值；x2）g（x=0 的解集；（）求函数g（））求方程（1 2ax x=fxF3（）若函数（）（）﹣在定义域上恰有个极值点，求实数a 的取值范围．实用文档学年江苏省无锡市普通高中高三（上）期中数学2016-2017试卷）请把答案填写在答题卡相应位置上.5分，共70分.一、填空题（本大题共14小题，每小题）命题（填“真”或“假”b”是真lna1．命题“若＞lnb，则a＞命题的真假判断与应用．【考点】的关系，从而判定命题的真假．＞0由自然对数的定义及性质可以判定a＞b【分析】真命题．b＞0，所以命题是，由自然对数的定义及性质可则【解答】解：∵lna＞lnba＞故答案：真类产品的数量之比件，已知甲、乙、丙、丁4．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计12002 10 ．，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为 1：2：4：5为【考点】分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙丁的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．类产品的数量之件，已知甲、乙、丙、丁44类产品共计1200【解答】解：∵甲、乙、丙、丁 5，：4：比为1：2=10×60，则乙类产品抽取的件数为60∴用分层抽样的方法从中抽取10 故答案为：．+的定义域为 [1，2] 3．函数y=函数的定义域及其求法．【考点】，解不等式即可得到所求定x≥0﹣函数y=+有意义，只需x﹣1≥0，且2【分析】义域．有意义，【解答】解：函数y=+ ≥0，且2﹣x≥0，1只需x﹣ 2]，．，2]．故答案为：[12解得1≤x≤，即定义域为[1a，1} B= A∩B={}，则A∪{﹣1，．，若，4．已知集合A={12，}B={a，b}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集．【解答】解：由A∩B={}得，2a=?a=﹣1，b=，∴A={1， }，B={﹣1， }，∴A∪B={1，﹣1， }故答案为：{﹣1，，1}．实用文档2 M应为 5．执行如图所示的流程图，则输出的【考点】程序框图．不满足条件，退出循环，的值，当i=4，【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的Mi 2．输出M的值为【解答】解：由题意，执行程序框图，可得，M==M=i=1，满足条件，则=﹣1，i=2，满足条件，则 2．故答案为：i=4，满足条件，则M==2，不满足条件，退出循环，输出M的值为2i=3 ∈R），则x+y= 0 ，i]．若复数[x﹣1+（y+1）（2+i）=0，（xy6【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得方程组，求解即可得答案．）=0，i]【解答】解：由[x﹣1+（y+1）（2+i ，i=02x得﹣y﹣3+（x+2y+1）．0，解得即．则x+y=0．故答案为：的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再2，317 ．已知盒中有3张分别标有，．的倍数的概率为随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【考点】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9种等可能的结果，两次记下的数字之和为2的有3种，所以概率是．故答案为．实用文档．与的夹角为 120°| 8．已知向量，满足||=2，|=1，|﹣2|=2，则【考点】平面向量数量积的运算．利用向量的运算律将已知等式展开，利用向量的数量积公式及向量模的平方等于向量的【分析】平方，求出向量夹角的余弦，求出夹角．【解答】解：设与的夹角为θ， |=2，，|﹣2，∵||=2||=1222 cosθ=12，∴|﹣2|=||×+4|||﹣4|?||cosθ=4+4﹣42×1×°．0即cosθ=﹣，∵°≤θ≤180°，∴θ=120°，故答案为：120的M+m=0，则实数a ，最小值为，若满足z=3x+y 的最大值为Mm，且 9．已知x，y1 ．值为﹣简单线性规划．【考点】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立【分析】 M=4m方程组求出最优解的坐标代入目标函数求出最大值和最小值，代入求得实数a的值 y 满足作出可行域如图，，【解答】解：解：由 x）（B1，1，）（联立，解得：Aa，a，联立，解得：化目标函数为直线方程斜截式，y=﹣3x+z m=4a ya由图可知，当直线过A（，a）时，直线在轴上的截距最小，z有最小值为，当直线过有最大值为M=4，zy1B（1，）时，直线在轴上的截距最大，1 1a+4=0由M+m=0，得，即a=﹣．故答案为：﹣．= ﹣α，则（α），若﹣=cosxf10 ．已知（）（）f=sin【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值可求cos+sin=，两 sinα的值．边平方后利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求（α），若﹣=cos xf 【解答】解：∵（）（）f=，实用文档，+sin==∴cos（﹣）=（cos+sin），解得：cos．∴两边平方可得：1+sinα=，解得：sinα=﹣故答案为：﹣．， [0）上有两个零点，则实数a 范围为11．若函数y=，在区间（﹣2，2．2+ln2]函数零点的判定定理．【考点】的范围．【分析】利用分段函数判断函数的单调性，判断函数的零点，推出实数a2，函数是减函数，a≥﹣≤0时，y=xa﹣解：当【解答】x ，2）上有两个零点，时，0y=x﹣a+lnx是增函数，在区间（﹣2x＞可知分段函数，两个区间各有一个零点，．，2+ln2]．故答案为：[0，2+ln2][0可得，解得a∈*2 a= ﹣2 项和为12．设数列{a} 的前nS，已知4S=2a﹣n．+7n（n∈N），则11nnnn【考点】数列递推式．2*2，两式相减可得≥2∈N=2a）?4S﹣（n﹣1）﹣+7（n1），n4S【分析】由=2a﹣n（+7nn1n﹣1n﹣nn为公差的等差数列，1na+a=4﹣（n≥2），进一步整理可得数列{a} 的奇数项是以3为首项，﹣nn1n﹣从而可得答案．*2）N（n ∈﹣【解答】解：∵4S=2an，①+7n nn*2），②∈（n≥2，nN﹣=2a∴4S﹣（n1）1+7（n﹣）1﹣n﹣n1）n（n≥2，③=4﹣=2a①﹣②得：4a﹣2a2n+8，∴a+a﹣1n﹣1nnn﹣n2=3．．又﹣﹣（a+a=4n+1），④④﹣③得：aa=﹣14a=2a﹣1+7，∴a11n+1﹣n1n+11n为公差的等差数列，{a∴数列} 的奇数项是以3为首项，﹣1n∴a=3+（6﹣．2=﹣2．故答案为：﹣1）×（﹣1）11．，则+ 的最小值为满足．已知正实数13a，b a+3b=7【考点】基本不等式．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正实数a，b，即a＞0，b＞0；∵a+3b=7，∴a+1+3（b+2）=14则，（）= +那么：（）（b+2）时，即取等号．==≥a+12当且仅当（）∴．+的最小值为：，故答案为：实用文档y．= +2y﹣2=lnx+lny，则x 14．已知正实数x，y满足对数的运算性质．【考点】）的x）的最小值和g（y（2，令gy）=lny﹣2y，问题转化为求f（）【分析】令f（x=﹣lnx﹣y的值，从而求出x的值即可．x最大值，从而求出对应的，y﹣2，【解答】解：令f（x）=﹣lnx）=，则f′（x令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，则g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=时，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，y==，故答案为：．∴x二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知三点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1），P为平面ABC上的一点， =λ+μ，且?=0，?=3．（1）求?；（2）求λ+μ的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）求出的坐标，代入向量的坐标运算公式计算数量积；（2）用λ，μ表示出的坐标，根据向量的数量积公式列方程组求出λ+μ．【解答】解：（1）=（2，1），=（1，2），∴=2×1+1×2=4．（2）=λ+μ=（2λ+μ，λ+2μ），∵，∴，即，两式相加得：9λ+9μ=3，∴λ+μ=．实用文档DD的中点．求证：D中，E为16．如图，在正方体ABCD﹣ABC11111EAC；1）BD∥平面（1C．）平面EAC⊥平面AB（21【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的性质．BDBD．根据中位线可知O．连接EO，（1）连接BD，交AC于【分析】11，根据线面平行的判定定理可平面EAC，BD?∥OE，又OE?平面EAC1EAC；知BD∥平面1，满足线面垂直的判定定理，∩BD=BAC，BB）根据BB⊥AC，BD⊥（211BB?平面．根据CBD⊥平面ABAC，同理BD⊥BBDD，又BDAB，从而则DDBD⊥⊥平面则AC1111111111，根据面面垂直的判定定理可知平面EACEO?平面，从而EO⊥平面ABC，又（1）可得BD∥OE11．⊥平面ABCEAC1．EO，BD，交AC于O．连接【解答】证明：（1）连接BD1EAC，EAC，BD?平面为EDD的中点，所以BD∥OE．又OE?平面因为111EAC；所以BD∥平面1D 内BD在面BBD⊥AC．BB∩BD=B，BB、⊥（2）∵BBAC，BD11111BB平面?．∴D D又BDBD⊥ACDD∴AC ⊥平面BB111111．⊥平面ABC1）得BD∥OE，∴EO 同理BD⊥AB，∴BD⊥平面ABC．由（111111．⊥平面ABCEO?平面EAC，∴平面EAC又1acosB．，b，c，已知bsinA=ABC 17．在△中，角A，B，C 所对的边分别为a，求角2）若cosAsinC=A的值．（1）求角B 的值；（【考点】余弦定理；正弦定理．，0，π）∈（acosBasinB=，可求tanB=，结合范围B1【分析】（）由已知及正弦定理可得即可得解B的值．，（2）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（2A+﹣）=）结合A的范围，可得2A+∈（，，从而可求A的值．分）（本题满分为14【解答】 bsinA=asinB，1解：（）∵由正弦定理可得：，acosB，∴tanB=，∴又∵bsinA=acosB asinB=，π），∴B=6分…0∵B∈（）﹣cosAsincosAsinC=（A=，，∴（2）∵cosA+=（∴cosA）×﹣（，∴sin2A+sinA）=+sin2A=，），∴分…A=，0∈（A∵，∈（=，可得：14，可得：）2A+2A+实用文档18．某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x的x万件，13.7 ）已知4月份的产量为+s．（1关系．模拟函数1：y=ax++c ；模拟函数2：y=m?n万件，15问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过月份的产量．请选用合适的模拟函数预测6 函数模型的选择与应用．【考点】）用待定系数法，求出函数的解析式，即可得出结论；（1【分析】好，再进行预测即可．）确定用模拟函数2（2，，c=﹣：y=ax++c，，∴a=，b=3【解答】解：（1）模拟函数1 y=13.75；∴y=，∴x=4，x m=﹣8，n=，s=14：模拟函数2y=m?n，+s，，∴x﹣3好；，∴用模拟函数1，∴∴y=14﹣2x=4，y=13.5时，生产量远多于他的最高限量；：y=，是单调递增函数，x=12（2）模拟函数1 ，不会超过＜1415万件，模拟函数2，单调递增，但生产量y 6月份的产量为13.875万件．所以用模拟函数2好，x=6，y=13.875，即预测*，S 的前n 项和为S（n∈N=208 ），且满足：{b19．已知数列{a} 为等比数列，等差数列} 13nnn）求数列=b．（1{a}，{b} 的通项公式；，SS﹣=41，a=ba n331n927* T；），求∈…b（2）设T=a+ab++ab（nN n2nn1n12．+c?，问是否存在正整数3）设c=m，使得c?cc+8=3（c+c）（m+2m+2nmm+1m+1m数列的求和；数列递推式．【考点】，可知a=b．再利用，即可求出aa=b，=41﹣）根据等差数列的前【分析】（1n项公式和SS32n9371{b公比，进而可得} 的通项公式；n n）通过错位相减法即可求出前项和，（2 ）分类讨论，计算即得结论．3（*=208，且满足：Nn Sn } {b1解：【解答】（）等差数列的前项和为（∈）S，S﹣S，=417nn139实用文档3，公差为b=16即解得71﹣n N* =2∈，n，=1a=b=4，数列{a} 为等比数列，∴a∴b=﹣2，b=3n﹣5，∵a=b n33n1n211﹣n5）2，①1+1×2+…+（3n﹣b（2）T=ab+a+…+ab=﹣2×nn1212nn2，②﹣5）×22+…+（3n﹣∴2T=2×2+1nnnnn﹣1n2-88-3n）2﹣5）2，（3n-5）2==3×（2（﹣2）①﹣①得T=﹣2+3（2+2-+…+2（3n）-n*n N，n3n﹣8）2∈+8∴T=（n，）∵设c=（3n，不相等，+c）=184+8=12，3（c+c?当m=1时，cc?c+8=1×1×321321）=36，成立，，3（c+c+c?当m=2时，c?cc+8=1×4×7+8=36442323为偶数，c为奇数，≥3且为奇数时，c，c当m m+1mm+2 +c+c）为奇数，不成立，+8为偶数，3（c∴c?c?c m+2m m+1m+2m+1m），+8=3（c+c+c?当m≥4且为偶数时，若cc?c m+2mmm+2m+1m+1mm）3m ﹣5+2，?2+3m+1?（3m+1）+8=3（则（3m﹣5）m2*）﹣20，﹣12m﹣8）2（=18m即（9m4m22，＞18m﹣9m﹣12m﹣8）220﹣∵（9m﹣12m8）2≥（．∴（*）不成立，综上所述m=2）的导函数．x）为f（x，定义域为．已知函数f（x）=[0，2π]，g（20 的最大值与最小值；g（2）求函数（x）（1）求方程g（x）=0 的解集； a 的取值范围．）﹣ax 在定义域上恰有2个极值点，求实数x（3）若函数F（x）=f（【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．，由此能=0+，由方程x）=﹣g（x）=0 得f【分析】（1）′（ =0 的解集．（求出方程gx），x=解得g′（x）=0，x=或令﹣）（2+﹣=2×，）的最值．g由此利用导数性质能求出（x 的图象恰恰有两个交点，F）函数（x）=f（x）﹣个极值点，等价于y=aax在定义域上恰有2（3的取值范围．由此利用分类讨论思想能求出实数a]，π，定义域为[0，（（【解答】解：1）∵fx）=2）的导函数，（为），∵g（x ﹣）′（∴fx=+fx，或x=，∴由方程=0，解得g（x）=0 得∴方程 }，g（x）． =0 的解集为{实用文档×，﹣+（2）∵=﹣2 x=，）令g′（x=0，解得x=或x 0 ，（0 （，，（ 2π）π）2）﹣）﹣ 00 g′（xπ2﹣ e x（） 1↑↓↓ gg=（﹣）．）的最小值为（∴g（x）的最大值为g0）=1，∴g（x（x3a）∵）﹣﹣，a=g（∴函数F（x）=f（x）﹣ax在定义域上恰有2个极值点，等价于g（x）﹣a=0在定义域外上恰有两个零点且零点处异号，即y=a的图象恰恰有两个交点，由（2）知F′（0）=g（0）﹣a=1﹣a，﹣2π﹣a，=g（2π）﹣a=e π）F′（2，﹣2π﹣a2π）﹣a=e，′（F2π）=g（若，则F′（2π）＜0，．∴F′（x）=0只有一个零点，不成立．∴若，即a=处同号，不成立；在x=若F′（2π）≤0，则F′（x）=0有3个零点，不成立．∴只有F′（2π）＞0，∴满足条件为：，﹣2π或a=＜＜解得ae．实用文档﹣2π或a=ea＜的取值范围是∴实数a {a|＜}．。

江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编立体几何Word版含答案(K12教育文档)

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江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，3AB=，2BC=,圆柱上底面圆心为O，EFG∆为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O EFG-体积的最大值是▲ .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，3cmAB=，11cmAA=,则三棱锥D1–A1BD的体积为▲3cm．3、（苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是▲ ．4、（苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末)已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）一个长方体的三条棱长分别为983,,,若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．6、（无锡市2017届高三上学期期末）已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120，且面积为3π的扇形,则该圆锥的体积等于 .7、（扬州市2017届高三上学期期末）若正四棱锥的底面边长为2(单位：cm），侧面积为8（单位：2cm）,则它的体积为▲（单位：3cm）。

[转载]2017年高考江苏省无锡市2017届高三上期期末考试

[转载]2017年高考江苏省无锡市2017届高三上期期末考试江苏省无锡市2016年秋学期普通高中高三期末考试语文命题单位:无锡市教育科学研究院制卷单位:无锡市教育科学研究院注意事项及说明：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，共160分，考试时间150分钟。

选考历史的考生加30分钟40分。

2.请将所有答案书写在答题卡相对应的答题区域内,答在其它区域无效。

一、语言文字运用（15分）1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分）感官是通往这个世界的门户，同时也是一种__▲__，会使人看不见那个更高的世界。

貌似健全的躯体▲充满虚假的自信，▲地在外部世界闯荡，寻求欲望和野心的最大满足。

A.遮蔽往往踌躇满志B.遮盖往往意气风发C.遮蔽常常意气风发D.遮盖常常踌躇满志2.从修辞的角度分析，下列诗句不同类的一项是(3分）A.羌笛何须怨杨柳，春风不度B.人生若只如初见，何事秋风悲画扇C.杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞D.—水护田将绿绕，两山排闼送青来3.下列各句中，所引诗句不符合语境的一项是(3分）A.企业家们要“不畏浮云遮望眼”，不因一时一事的干扰因素而裹足不前,而应者眼长远，拿出更多、更好适合广大消费者的产品和服务。

B.人生道路上难免会有坎何，但我们要抱有“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海"的坚定信念，通过自己的努力奋斗，取得成功。

C.尽管工作很忙.但“偷得浮生半闲日”，读书已成为我的一种生活方式，我也喜欢游泳、爬山等运动，喜欢足球和排球。

D.王维作为唐代著名诗人，品性随和，“随意春芳歇，王孙自可留”，就体现了他既欣赏“山中”，又欣赏“朝中”洁身自好的高雅情操。

4.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是(3分）艺术大师留下的巨大精神财富，▲。

勇敢地承担起他们未尽的责任,这将是我们对大师最好的缅怀与纪念。

①只闻大师之名，不读大师之书，将是我们这个时代的悲哀②比之大师孤独的“存在”，更有意义的乃是其智.费成果适时转化为普世价值③不应该从此成为尘封的历史④以此推动我们的民族、文明一路前行⑤而必须经由我们的手推广普及、弘扬传承A.⑤③①④②B.③⑤①②C.⑤③①④②D.⑤②④①5.下列关于传统文化知识表达正确的一项是(3分）A.按时间先后排列:平旦、晡时、日中、日人、人定B.官职被贬用词:左迁、谪、除、去、黜、乞骸骨C.对人的尊称或敬称:殿下、麾下、丈人、先考、夫子D.科举考试等级从低到茈:秀才、进士、举人、探花、榜眼、状元二、文言文阅读（18分）阅读下面的文言文，完成6-9小题。

江苏省无锡市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．直线x﹣y+a=0（a∈R，a为常数）的倾斜角是．2．“∃x∈R，e x=x﹣1”的否定是．3．过点A（﹣1，1）且与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为．4．已知一个物体的运动方程是s=1﹣t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在4秒末的瞬时速度是．5．“x＞0”是“x≠0”的条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）6．过点（2，）、（，﹣）的椭圆的标准方程为．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C与BD所成的角为．8．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为．9．若正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，则它的侧面积为cm2．10．下列，其中正确的是（填写序号）．①若m⊥α，m∥n，则n⊥α；②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；③若直线m∥n，则直线m就平行于平面α内的无数条直线；④若∠ABC和∠A1B1C1的边AB∥A1B1，AC∥A1C1，则∠ABC=∠A1B1C1．11．椭圆+=1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴正半轴上，那么以线段F1P为直径的圆的标准方程为．12．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣3，则其渐近线方程为．13．定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞1，且f（1）=2，在不等式f（x）＞x+1的解集为．14．已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是．二、解答题：本大题共7小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=45°，AB=2，AD=，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB．17．抛物线y=x2上有一点A的横坐标为a，其中a∈（0，1），过点A的抛物线的切线l交x轴及直线x=1于B，C两点，直线x=1交x轴于D点．（1）求直线l的方程；（2）求△BCD的面积S（a），并求出a为何值时S（a）有最大值．18．（文科班选做此题）已知a＞0，p：∀x≥1，x﹣+2≥0恒成立，q：点P（1，1）在圆（x ﹣a）2+（y﹣a）2=4的外部，是否存在正数a，使得p∨q为真；p∧q假，若存在，请求出a 的范围；若不存在，请说明理由．19．求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．20．已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=ax﹣lnx．若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短轴为2，离心率为，直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值；（3）当m∈R时，判断点G（﹣2，0）与AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．直线x﹣y+a=0（a∈R，a为常数）的倾斜角是60°．【分析】根据题意，设直线x﹣y+a=0的倾斜角为α，由直线的方程可得直线的斜率k=，进而可得tanα=，结合α的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线x﹣y+a=0的倾斜角为α，直线x﹣y+a=0可以变形为y=x+a，其斜率k=，tanα=且0°≤α＜180°，则有α=60°，故答案为：60°【点评】本题考查直线倾斜角的计算，掌握直线的倾斜角与斜率的关系是解题的关键．2．“∃x∈R，e x=x﹣1”的否定是∀x∈R，e x≠x﹣1．【分析】由题意，“∃x∈R，e x=x﹣1”，其否定是一个全称，按书写规则写出答案即可【解答】解：“∃x∈R，e x=x﹣1”是一个特称，其否定是一个全称所以“∃x∈R，e x=x﹣1”的否定为“∀x∈R，e x≠x﹣1”故答案为：∀x∈R，e x≠x﹣1．【点评】本题考查特称的否定，解题的关键是熟练掌握特称的否定的书写规则，依据规律得到答案，要注意理解含有量词的的书写规则，特称的否定是全称，全称的否定是特称．3．过点A（﹣1，1）且与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为x+3y﹣2=0．【分析】设与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为：x+3y+m=0，把点A（﹣1，1）代入即可得出．【解答】解：设与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为：x+3y+m=0，把点A（﹣1，1）代入可得：﹣1+3+m=0，解得m=﹣2．∴要求的直线方程为：x+3y﹣2=0．故答案为：x+3y﹣2=0．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知一个物体的运动方程是s=1﹣t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在4秒末的瞬时速度是7米/秒．【分析】据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=4时的值，即为物体在4秒末的瞬时速度．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，求导函数可得s′=2t﹣1当t=4时，s′=2t﹣1=2×4﹣1=7，故物体在4秒末的瞬时速度是7米/秒，故答案为：7米/秒．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的物理意义，属于基础题．5．“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）【分析】将题设中的改写成的形式，分别判断它的真假及其逆的真假，再依据充分条件，必要条件的定义作出判断得出正确答案【解答】解：原：若“x＞0”则“x≠0”，此是个真其逆：若“x≠0”，则“x＞0”，是个假，因为当“x≠0”时“x＜0”，也可能成立，故不一定得出“x ＞0”，综上知“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件故答案为：充分不必要．【点评】本题考查充分条件必要条件的判断，解题的关键是熟练掌握充分条件与必要条件的定义，本题是基本概念考查题，难度较低，在高考中出现的机率较小6．过点（2，）、（，﹣）的椭圆的标准方程为+=1．【分析】设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0且m≠n），再由点（2，）、（，﹣）代入椭圆方程，解方程即可得到m，n，进而得到所求标准方程．【解答】解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0且m≠n），由题意可得，解得，即有椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算求解能力，属于基础题．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C与BD所成的角为60°．【分析】连接B1D1和D1C，由BD∥B1D1，知∠D1B1C就是异面直线DB与B1C所成角．由△D1B1C是等边三角形，知异面直线DB与B1C所成角为60°．【解答】解：连接B1D1和D1C，∵BD∥B1D1，∴∠D1B1C就是异面直线DB与B1C所成角．在△D1B1C中，∵B1D1=D1C=B1C，∴∠D1B1C=60°．故答案为：60°【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行等价转化．8．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为（2，12）．【分析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆心坐标为（1，1），半径r=1，则若直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则圆心到直线的距离d==＜1，即|b﹣7|＜5，则﹣5＜b﹣7＜5，即2＜b＜12，故答案为：（2，12）【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，利用点到直线的距离与半径之间的关系是解决本题的关键．9．若正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，则它的侧面积为8cm2．【分析】设出正四棱锥的底面边长为a=2，h为高，运用体积公式求解得出h=1，求解斜高h′=2，运用面积公式求解即可．【解答】解：∵正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，∴a=2，h为高，即（2）2×h=4，h=1，∴斜高为：=2，∴侧面积为：4×2=8故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的几何性质，运用求解斜高，侧面积公式，属于中档题，关键是把立体问题，转化为平面问题．10．下列，其中正确的是①（填写序号）．①若m⊥α，m∥n，则n⊥α；②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；③若直线m∥n，则直线m就平行于平面α内的无数条直线；④若∠ABC和∠A1B1C1的边AB∥A1B1，AC∥A1C1，则∠ABC=∠A1B1C1．【分析】在①中，由线面垂直的性质得n⊥α在②中，α与β相交或平行；在③中，直线m与平面α有可能相交；在④中，∠ABC=∠A1B1C1或∠ABC和∠A1B1C1互补．【解答】解：①若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的性质得n⊥α，故①正确；②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α与β相交或平行，故②错误；③若直线m∥n，则直线m与平面α有可能相交，故③错误；④若∠ABC和∠A1B1C1的边AB∥A1B1，AC∥A1C1，则∠ABC=∠A1B1C1或∠ABC和∠A1B1C1互补，故④错误．故答案为：①．【点评】本题考查真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．11．椭圆+=1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴正半轴上，那么以线段F1P为直径的圆的标准方程为x2+（y﹣）2=．【分析】先根据中位线定理可推断出PF2垂直于x轴，根据椭圆的标准方程求出焦距，进而设|PF1|=t，根据勾股定理求得t和|PF2|，可得M的坐标，可得所求圆的标准方程．【解答】解：∵O是F1F2的中点，M为PF1的中点，∴PF2平行于y轴，即PF2垂直于x轴，∵c===2，∴|F1F2|=4设|PF1|=t，根据椭圆定义可知|PF2|=8﹣t，∴（8﹣t）2+16=t2，解得t=5，∴|PF2|=3，可得M（0，），|PM|=，即有所求圆的方程为x2+（y﹣）2=．故答案为：x2+（y﹣）2=．【点评】本题考查椭圆的定义和方程的运用，考查圆的方程的求法，注意运用中位线定理和椭圆的定义，属于中档题．12．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣3，则其渐近线方程为y=±x．【分析】双曲线的焦点在y轴上，且=3，焦点到渐近线距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵一条准线方程为y=﹣3，∴双曲线的焦点在y轴上，且=3，∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴渐近线方程为y=±x=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其渐近线方程、点到直线的距离公式，属于基础题．13．定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞1，且f（1）=2，在不等式f（x）＞x+1的解集为（1，+∞）．【分析】由f′（x）＞1，f（x）＞x+1可抽象出一个新函数g（x），利用新函数的性质（单调性）解决问题，即可得到答案．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣（x+1），因为f（1）=2，f′（x）＞1，所以g（1）=f（1）﹣（1+1）=0，g′（x）=f′（x）﹣1＞0，所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（x）＞x+1的解集即是g（x）＞0=g（1）的解集．∴x＞1．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，解决此类问题的关键是构造函数g（x）=f （x）﹣（x+1），然后利用导数研究g（x）的单调性，从而解决问题，属于中档题．14．已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是（）．【分析】可考虑用抛物线的焦半径公式和椭圆的焦半径公式来做，先通过联立抛物线与椭圆方程，求出A，B点的横坐标范围，再利用焦半径公式转换为以B点的横坐标为参数的式子，再根据前面求出的B点横坐标方位计算即可．【解答】解：由得，抛物线y2=4x与椭圆在第一象限的交点横坐标为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则0＜x1＜，＜x2＜2，由可得，三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=x1++x2﹣x1+a﹣ex2=+a+x2=3+x2，∵，＜x2＜2，∴＜3+x2＜4故答案为（）【点评】本题考查了抛物线与椭圆焦半径公式的应用，做题时要善于把未知转化为已知．二、解答题：本大题共7小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=45°，AB=2，AD=，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB．【分析】（1）取PD的中点M，由三角形的中位线定理，结合已知条件，易证明四边形MEBF是平行四边形，且BE∥MF，结合线面平行的判定定理，即可得到BE∥平面PDF；（2）连接BD，由∵∠BAD=45°，AB=2，AD=，F为AB的中点，可得DF⊥AB，由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥DF，结合线面垂直的判定定理可得DF⊥平面PAB，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面PDF⊥平面PAB．【解答】证明：（1）取PD的中点M，∵E是PC的中点，∴ME是△PCD的中位线，∴ME∥FB，∴四边形MEBF是平行四边形，∴BE∥MF，∵BE⊄平面PDF，MF⊂平面PDF，∴BE∥平面PDF．（2）连接BD，∵∠BAD=45°，AB=2，AD=，F为AB的中点，∴DF⊥AB，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DF，又由PA∩AB=A，∴DF⊥平面PAB，又∵DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAB．【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是证得BE∥MF，（2）的关键是证明DF⊥平面PAB．17．抛物线y=x2上有一点A的横坐标为a，其中a∈（0，1），过点A的抛物线的切线l交x轴及直线x=1于B，C两点，直线x=1交x轴于D点．（1）求直线l的方程；（2）求△BCD的面积S（a），并求出a为何值时S（a）有最大值．【分析】（1）利用导数的运算法则可得y′，利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，进而得到切线的方程；（2）利用切线的方程即可得出点B，C的坐标，再利用三角形的面积公式，求得S（a），再由导数求得单调区间和最值，即可得出结论．【解答】解：（1）∵y=x2，∴y'=2x，可得切线l的斜率为2a，∴切线l的方程是y﹣a2=2a（x﹣a），即2ax﹣y﹣a2=0；（2）由2ax﹣y﹣a2=0，令y=0，解得x=，∴B（，0）；令x=1，解得y=2a﹣a2，即C（1，2a﹣a2），∴|BD|=1﹣，|CD|=2a﹣a2，∴△BCD的面积S（a）=（1﹣）（2a﹣a2）=（a3﹣4a2+4a），S′（a）=（3a2﹣8a+4）=（3a﹣2）（a﹣2），令S'（a）=0，∵a∈（0，1），∴a=．当0＜a＜时，S'（a）＞0；当＜a＜1时，S'（a）＜0．∴a=时，S（a）有最大值．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值，导数的几何意义等是解题的关键．18．（文科班选做此题）已知a＞0，p：∀x≥1，x﹣+2≥0恒成立，q：点P（1，1）在圆（x ﹣a）2+（y﹣a）2=4的外部，是否存在正数a，使得p∨q为真；p∧q假，若存在，请求出a 的范围；若不存在，请说明理由．【分析】根据条件求出的成立的等价条件，根据复合真假关系进行判断即可．【解答】解：若：∀x≥1，x﹣+2≥0，即x+2≥，即x2+2x≥a在x≥1时成立，设f（x）=x2+2x，则f（x）=（x+1）2﹣1，当x≥1时，函数f（x）为增函数，则函数f（x）的最小值为f（1）=1+2=3，则a≤3，即p：a≤3若点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4的外部，则（1﹣a）2+（1﹣a）2＞4，即（a﹣1）2＞2，即a＞1+或a＜1﹣，若存在正数a，使得p∨q为真；p∧q假，则p，q为一真一假，则此时p：0＜a≤3，q：a＞1+，若p真q假，则，得0＜a≤1+，若p假q真，则，得a＞3，综上0＜a≤1+或a＞3．【点评】本题主要考查复合真假的应用，根据条件求出的等价条件是解决本题的关键．19．求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【分析】（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sin θ==．∴平面ADC 1与ABA 1所成二面角的正弦值为．【点评】本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查平面与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．20．已知函数f （x ）=（m ，n ∈R ）在x=1处取到极值2（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）设函数g （x ）=ax ﹣lnx ．若对任意的，总存在唯一的，使得g （x 2）=f （x 1），求实数a 的取值范围．【分析】（I ）由已知中，函数，易求出导函数的解析式，再由函数在x=1处取到极值2，其导函数在x=1处等0，易构造一个关于m 的方程，解方程求出m 值，即可得到f （x ）的解析式；（Ⅱ）由（I ）我们可以求出函数导函数的解析式，进而可分别出函数f （X ）的单调性，由此易判断f （x ）在区间[，2]上的值域，由对任意的，总存在唯一的，使得g （x 2）=f （x 1），及函数g （x ）=ax ﹣lnx ．我们分别对a 值与e 及e 2的关系进行分类讨论，即可得到满足条件的实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f ′（x ）==f（x）在x=1处取到极值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值．故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故f（x）在上单调递增，在（1，2）上单调递减，由，故f（x）的值域为依题意，记，∵x∈M∴（ⅰ）当a≤e时，g'（x）≤0，g（x），依题意由得，故此时（ⅱ）当e＜a≤e2时，＞＞当时，g′（x）＜0，当时，g′（x）＞0．依题意由，得，即．与a＞e矛盾（ⅲ）当a＞e2时，＜，此时g′（x）＞0，g（x）．依题意得即此不等式组无解综上，所求a取值范围为0＜a≤ e【点评】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，函数解析式的求解及常用方法，函数在某点取得极值的条件，其中根据已知条件构造关于m的方程，进而求出函数f （x）的解析式是解答的关键．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短轴为2，离心率为，直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值；（3）当m∈R时，判断点G（﹣2，0）与AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，求出|y1﹣y2|以及|0N|，表示出三角形OAB面积，利用换元法以及函数的单调性求出面积的最大值；（3）设AB中点为H（x0，y0），运用中点坐标公式可得y0，再由两点的距离公式可得|GH|，再由弦长公式，可得|AB|，作差|GH|2﹣|AB|2，化简整理，即可判断G与AB为直径的圆的位置关系．【解答】解：（1）由题意可得2b=2，e==，由a2﹣b2=c2，解得b=1，a=，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），由直线x=my﹣1代入椭圆的方程可得，（3+m2）y2﹣2my﹣2=0，判别式为4m2+8（3+m2）＞0恒成立，y1+y2=，y1y2=﹣，设直线与x轴的交点为N（﹣1，0），|y1﹣y2|===，S△AOB=|ON||y1﹣y2|=×1×=，令=t（t≥），则m2=t2﹣2，∴S△AOB==，∵t≥，t+是增函数，∴当t=，即m=0时，S△AOB取得最大值，最大值为=．（3）AB中点为H（x0，y0）．由（2）可得，y1+y2=，y1y2=﹣，∴y0==．G（﹣2，0），∴|GH|2=（x0+2）2+y02=（my0+1）2+y02=（1+m2）y02+2my0+1=（1+m2）++1，|AB|2=（1+m2）（y1﹣y2）2=（1+m2）[+]，故|GH|2﹣|AB|2=（1+m2）++1﹣（1+m2）[+]=＞0。

江苏省无锡市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(有答案)

江苏省无锡市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷2018.01 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70)1,已知集合A={1,3},B={1,2,m},若AUB=B,则实数m=____________ 2.若复数ii213a -+(a ∈R,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a=__________ 3某高中共有学生2800人,其中高一年级900人,高三年级900，用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为__________ 4.已知a,b ∈{1,2,3,4.5,6},直线1l :012=+-y x :2l 01=+-by ax ,则1l ⊥2l 的概率为__________5根据如图所示的伪代码,当输入a 的值为3时,最后输出的S 的值为_______ 6.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB ⊥BC,AB=3，BC=4，AA 1=5,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为__________7.已知变量x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥c y x y x 242x ,目标函数=3x+y 的最小值为5,则c 的值为______8.函数y=cos(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的图像向右平移2π个单位后,与函数y=sin(2x −3π)的图像重合,则ϕ=__________9.已知等比数列{a n }满足a 2a 5=2a3,且a 4,45,2a 7成等差数列,则a 1·a 2·…·a n 的最大值为________ 10过圆x 2+y 2=16内一点P(−2,3)作两条相互垂直的弦AB 和CD,且AB=CD,则四边形ACBD 的面积为__________11.已知双曲线C ：22a x −22by =1(a>0,b>0)与椭圆162x +12y 2=1的焦点重合,离心率互为倒数,设F 1,F 2分别为双曲线C 的左,右焦点,P 为右支上任意一点,则221PF PF 的最小值为__________12.在平行四边形ABCD 中,AB=4,AD=2,∠A=3π,M 为DC 的中点,N 为平面ABCD 内一点,若 |−|=|AM −|,则·=___________13.已知函数f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≤-+21),21(log 21,122122x x x x x x .g(x)= −x 2−2x −2,若存在a ∈R,使得f(a)+g(b)=0,则实数b 的取值范围是_______________14.若函数fx)=(x+1)2|x −a|在区间[−1,2]上单调递增,则实数a 的取值范围是___________ 二、解答题;{本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,)15.如图,ABCD 是菱形,DE ⊥平面ABCD,AF ∥DE,DE=2AF.(1)求证：AC ⊥平面BDE (2)求证：AC ∥平面BEF16.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,cosA=43,C=2A (1)求cosB 的值;(2)若ac=24,求△ABC 的周长17.如图,点C 为某沿海城市的高速公路出入口,直线BD 为海岸线,∠CAB=3,AB ⊥BD,是以A 为圆心,半径为1km 的圆弧型小路,该市拟修建一条从C 通往海岸的现光专线,其中P 为上异于B,C 的一点,PQ 与AB 平行,设∠PAB=θ(1)证明:观光专线的总长度随θ的增大而减小;(2)已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍,当θ取何值时,观光专线的修建总成本最低?请说明理由,18已知椭圆E:22a x +22by =1(a>0,b>0)的离心率为22,F 1，F 2分别为左,右焦点,A,B 分别为左,右顶点,原点O 到直线BD 的距离为36,设点P 在第一象限,且PB ⊥x 轴,连接PA 交椭圆于点C.(1)求椭圆E 的方程(2)若三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积,求直线PA 的方程; (3)求过点B,C,P 的圆方程(结果用t 表示)19.已知数列{a n |满足(1−11a )(1−21a )…-(1−n a 1)=n a 1,n ∈N*,S n 是数列{a n }的前n 项的和 (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若p a ,30,S q 成等差数列,p a ,18, S q 成等比数列,求正整数P,q 的值;(3)是否存在k ∈N*,使得161++k k a a 为数列{a n }中的项?若存在,求出所有满足条件的k 的值;若不存在,请说明理由20.已知函数f(x)=xe (3x −2),g(x)=a(x −2),其中a,x ∈R (1)求过点(2,0)和函数y=f(x)图像相切的直线方程(2)若对任意x ∈R,有f(x)≥g(x)恒成立,求a 的取值范围 (3)若存在唯一的整数0x ,使得f(0x )<g(0x ),求a 的取值范围无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试卷数学(加试题)注意事项及说明;本卷考试时间30分钟,企卷满分为40分说明:鲜答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤21.(本小题满分10分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a 43,若矩阵A 属于特征值1λ的一个特征向量为=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,属于特征值2λ的一个特征向量为=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,求矩阵A22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==m t y t x 2321(t 是参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若圆C 的极坐标方程是ρ=4sin θ,且直线l 与圆C 相交,求实数m 的取值范围23.(本小题满分10分)某公司有A,B,C,D 四辆汽车,其中A 车的车牌尾号为0,B,C 两辆车的车牌尾号为6,D 车的车牌尾号为5,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车,已知A,D 两辆汽车每天出车的概率为43,B,C 两辆汽车每天出车的概率为21,且四辆汽车是否出车是相互独立的,该公司(1)求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率(2)设ζ表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和,求ζ的分布列和数学期望24.(本小题满分10分)在四棱锥P −ABCD 中,△ABP 是等边三角形,底面ABCD 是直角梯形,∠DAB=90°,AD ∥BC,E 是线段AB 的中点,PE ⊥底面ABCD,已知DA=AB=2BC=2(1)求二面角P-CD-AB 的正弦值;(2)试在平面PCD 上找一点M,使得EM ⊥平面PCD。

2020届江苏省无锡市2017级高三上学期期末考试数学试卷及解析

2020届江苏省无锡市2017级高三上学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一､填空题1.集合{|21,}A x x k k Z ==-∈,{1,2,3,4}B =,则A B =_____.【答案】{1,3}【解析】分析出集合A 为奇数构成的集合,即可求得交集.【详解】因为21,k k Z -∈表示为奇数,故A B ={1,3}.故答案为：{1,3}2.已知复数z a bi =+(),a b ∈R ,且满足9iz i =+（其中i 为虚数单位）,则a b +=____.【答案】8-【解析】计算出2iz ai bi b ai =+=-+,两个复数相等,实部与实部相等,虚部与虚部相等,列方程组求解.【详解】2iz ai bi b ai =+=-+,所以1,9a b ==-,所以8a b +=-.故答案为：-83.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间,有7人用时为6分钟,有14人用时7分钟,有15人用时为8分钟,还有4人用时为10分钟,则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.【答案】7.5【解析】分别求出所有人用时总和再除以总人数即可得到平均数. 详解】76+147+1584107.5714154⨯⨯⨯+⨯=+++ 故答案为：7.54.函数()(1)3x f x a =--(1,2)a a >≠过定点________.【答案】(0,2)-【解析】令0x =,(0)132f =-=-,与参数无关,即可得到定点.【详解】由指数函数的性质,可得0x =,函数值与参数无关,所有()(1)3x f x a =--过定点(0,2)-.故答案为：(0,2)-5.等差数列{}n a （公差不为0）,其中1a ,2a ,6a 成等比数列,则这个等比数列的公比为_____.【答案】4【解析】根据等差数列关系,用首项和公差表示出2216a a a =,解出首项和公差的关系,即可得解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,由题意得: 2216a a a =,则2111(+)(5)a d a a d =+整理得13d a =,2114a a d a =+=,所以21=4a a 故答案为：46.小李参加有关“学习强国”的答题活动,要从4道题中随机抽取2道作答,小李会其中的三道题,则抽到的2道题小李都会的概率为_____. 【答案】12【解析】从四道题中随机抽取两道共6种情况,抽到的两道全都会的情况有3种,即可得到概率.【详解】由题：从从4道题中随机抽取2道作答,共有246C =种,小李会其中的三道题,则抽到的2道题小李都会的情况共有233C =种, 所以其概率为23241=2C C . 故答案为：12。

江苏省无锡市2018届高三上学期期末检测数学试卷 Word版含解析

无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．.）1. 已知集合，，若，则实数__________．【答案】3【解析】 ,故2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数__________．【答案】6【解析】为纯虚数，故3. 某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为__________．【答案】47【解析】由已知，高二年级人数为，采用分层抽样的方法，则抽取高二的人数为 .4. 已知，直线，，则直线的概率为_________．【答案】【解析】由已知，若直线与直线垂直，则，使直线的，故直线的概率5. 根据如图所示的伪代码，当输入的值为3时，最后输出的的值为__________．【答案】21【解析】由图中的伪代码逐步运算：，;①是，,，;②是，,，;③是，,，;④否，输出。

6. 直三棱柱中，已知，，，，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________．【答案】【解析】是直三棱柱，，又三棱柱的所有顶点都在同一球面上，是球的直径，；，，；故该球的表面积为7. 已知变量满足，目标函数的最小值为5，则的值为__________．【答案】5【解析】如图为满足条件的可行域，由得，当直线过点时有最小值5，此时，解得坐标为，代入得 .【点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：1.在坐标系中作出可行域；2.根据目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3. 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从面确定最优解；4.求最值：将最解代入目标函数即可求最大值与最小值.8. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则__________．【答案】【解析】平移后的函数的解析式为，此时图像与函数的图像重合，故, 即 .9. 已知等比数列满足，且，，成等差数列，则的最大值为__________．【答案】1024【解析】由已知得；当或时得最大值 . 【点睛】本题有以下几个关键之处：1.利用方程思想求得首项和公比，进而求得通项；2.利用转化化归思想将问题转化为二次函数最值问题；3.本题易错点是忽视的取值是整数，而误取 .10. 过圆内一点作两条相互垂直的弦和，且，则四边形的面积为__________．【答案】19【解析】根据题意画出上图，连接，过作，，为的中点，为的中点，又，，∴四边形为正方形，由圆的方程得到圆心，半径，【点睛】本题的关键点有以下：1.利用数形结合法作辅助线构造正方形；2.利用勾股定理求解.11. 已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设分别为双曲线的左，右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为__________．【答案】8【解析】由已知，，；又双曲线与椭圆焦点重合，离心率互为倒数，，则双曲线；在右支上，根据双曲线的定义有，，故的最小值为 .【点睛】解答本题有3个关键步骤：1、利用双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数求出曲线方程；2、利用双曲线定义求出；3、将代入整理后再利用基本不等式求出最小值.12. 在平行四边形中，，，，为的中点，为平面内一点，若，则__________．【答案】6【解析】13. 已知函数，.若存在，使得，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，在恒成立在为减函数，当时；当时，.综上，欲使成立需：.【点睛】本题的解题关键是利用导数工具和函数的单调性取得函数，再利用图像的对称原原理将问题转化为，从而求得正解.14. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由已知可得，当时，要使得原命题成立需：；当时，要使得原命题成立需：.综上 .二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 如图，是菱形，平面，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析...............................试题解析：（1）证明：因为平面，所以.因为是菱形，所以，因为所以平面.（2）证明：设，取中点，连结，所以，且.因为，，所以且，从而四边形是平行四边形，.因为平面，平面，所以平面，即平面.16. 在中，角的对边分别为，，. （1）求的值；（2）若，求的周长.【答案】（1）.（2）15.【解析】试题分析：（1）由三角形内角关系结合两角和与差公式有，所以根据已知条件求出即可求出 . （2）根据正弦定理结合，即可求出的值，再利用余弦定理，求出的值.试题解析：（1）因为，所以.在中，因为，所以，因为，所以，所以.（2）根据正弦定理，所以，又，所以，.，.所以的周长为15.17. 如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）利用扇形弧长公式求出，利用直角三角形边角关系求出，则总长为，求出为减函数，命题得证.（2）设单位成本为，则总成本为，，求出，求出，分两区间讨论的单调性，以证明为极小值点.试题解析：（1）由题意，，所以，又，所以观光专线的总长度，，因为当时，，所以在上单调递减，即观光专线的总长度随的增大而减小.（2）设翻新道路的单位成本为，则总成本，，，令，得，因为，所以，当时，，当时，.所以，当时，最小.答：当时，观光专线的修建总成本最低.【点睛】在一定条件下“成本最低”、“用料最省”、“面积最大”、“效率最高“等问题，在生产、生活中经常遇到，在数学上这类问题往往归结为求函数的最值问题.除了常见的求最值的方法外，还可用求导法求函数的最值，但无论采取何种方法都必须在函数的定义域内进行.18. 已知椭圆的离心率为，分别为左，右焦点，分别为左，右顶点，原点到直线的距离为.设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点.（1）求椭圆的方程；（2）若三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；（3）求过点的圆方程（结果用表示）.【答案】（1）.（2）.（3）.【解析】试题分析：（1）由离心率为，得，，利用两点坐标可得的方程为，由圆心到时直线的距离公式求得，则.（2）设，，由两点的坐标可得直线的方程，与椭圆的方程联立可得的坐标（的横、纵坐标分别是的高），代入三角形的面积公式结合面积相等的条件即得关于的方程求出，最后再将代入PA方程即可得所求. （3）所求圆的圆心为的垂直平分线的交点，利用三点的坐标即可得的垂直平分线的方程，两个方程联立即可求得圆心的坐标，再代入圆的标准方程即可得所求.试题解析：（1）因为椭圆的，所以，，所以直线的方程为，又到直线的距离为，所以，所以，，所以椭圆的方程为.（2）设，，直线的方程为，由，整理得，解得：，则点的坐标是，因为三角形的面积等于四边形的面积，所以三角形的面积等于三角形的面积，，，则，解得.所以直线的方程为.（3）因为，，，所以的垂直平分线，的垂直平分线为，所以过三点的圆的圆心为，则过三点的圆方程为，即所求圆方程为.19. 已知数列满足，，是数列的前项的和.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等差数列，，18，成等比数列，求正整数的值；（3）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2），.（3）或14.【解析】试题分析：（1）当时，，，当时，由列是首项为2，公差为1的等差数列.（2）建立方程组，或.当，当无正整数解，综上，.（3）假设存在正整数，使得，，或，，，（舍去）或14.试题解析：（1）因为，，所以当时，，，当时，由和，两式相除可得，，即所以，数列是首项为2，公差为1的等差数列.于是，.（2）因为，30，成等差数列，，18，成等比数列，所以，于是，或.当时，，解得，当时，，无正整数解，所以，.（3）假设存在满足条件的正整数，使得，则，平方并化简得，，则，所以，或，或，解得：，或，，或，（舍去），综上所述，或14.20. 已知函数，，其中.（1）求过点和函数的图像相切的直线方程；（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围；（3）若存在唯一的整数，使得，求的取值范围.【答案】（1），.（2）.（3）.【解析】试题分析：（1）先设切点为，切线斜率为，再建立切线方程为，将代入方程可得，即，进而求得切线方程为：或.（2）将问题转化为对任意有恒成立，①当时，，利用导数工具求得，故此时；②当时，恒成立，故此时；③当时，，利用导数工具求得，故此时.综上：.（3）因为，由（2）知，当，原命题等价于存在唯一的整数成立，利用导数工具求得；当，原命题等价于存在唯一的整数成立，利用导数工具求得.综上：.试题解析：（1）设切点为，，则切线斜率为，所以切线方程为，因为切线过，所以，化简得，解得.当时，切线方程为，当时，切线方程为.（2）由题意，对任意有恒成立，①当时，，令，则，令得，，故此时.②当时，恒成立，故此时.③当时，，令，，故此时.综上：.（3）因为，即，由（2）知，令，则当，存在唯一的整数使得，等价于存在唯一的整数成立，因为最大，，，所以当时，至少有两个整数成立，所以.当，存在唯一的整数使得，等价于存在唯一的整数成立，因为最小，且，，所以当时，至少有两个整数成立，所以当时，没有整数成立，所有.综上：.数学（加试题）说明：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.【答案】.【解析】试题分析：先由和求得和求得，从而求得，可得.试题解析：由矩阵属于特征值的一个特征向量为可得，，即；得，由矩阵属于特征值的一个特征向量为，可得，即；得，解得.即，22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆的极坐标方程是，且直线与圆相交，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：由，得的方程为，求出圆心半径；由的参数方程得；与圆相交,则圆心到直线的距离，即可得.试题解析：由，得，所以，即圆的方程为，又由，消，得，由直线与圆相交，所以，即.【点睛】已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离与半径的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围.23. 某公司有四辆汽车，其中车的车牌尾号为0，两辆车的车牌尾号为6，车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知两辆汽车每天出车的概率为，两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下：（1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；（2）设表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望. 【答案】（1）.（2）见解析.试题解析：（1）记该公司在星期四至少有两辆汽车出车为事件，则：该公司在星期四最多有一辆汽车出车.∴.答：该公司在星期四至少有两辆汽车出行的概率为.（2）由题意，的可能值为0，1，2，3，4；；；；..答：的数学期望为.【点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥人事件的和；二是先求对立事件的概率，进而求所求事件的概率，本题词的第（1）题采用的是法二.24. 在四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，是线段的中点，底面，已知.（1）求二面角的正弦值；（2）试在平面上找一点，使得平面.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）为坐标原点，建立空间直角坐标系，即可得到各点的坐标及平面的法向量为，并求得，进而求出平面的法向量为，即可求出，最后求出.（2）设，根据平面法向量定义得，即， ,再利用建立方程求得，，进而求得点的坐标.试题解析：（1）因为底面，过作，则，以为坐标原点，方向为轴的正半轴，方向为轴的正半轴，方向为轴的正半轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为，则，，解得，又平面的法向量为，所以，所以.（2）设点的坐标为，因为平面，所以，即，也即，，又，，，所以，所以得，，即，，，所以，所以点的坐标为.。

江苏省无锡市普通高中2017届高三上学期期中考试数学试题含答案

数学一、填空题(本大题共14小题，每小题5分,共计70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上.）1。

命题“若ln ln a b >,则a b >”是__________命题（填“真”或“假”）. 2.某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为_____________. 3。

函数12y x x =-+-的定义域为___________。

4。

已知集合{}{}1,2,,aA B a b ==，若12AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =__________。

5。

执行如图所示的流程图，则输出的M 应为___________.6.若复数()()()1120,x y i i x y R -+++=∈⎡⎤⎣⎦,则x y +=___________。

7.已知盒中有3张分别标有1，2,3的卡片,从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为__________。

8。

已知向量,a b 满足2,1,223a b a b ==-=a 与b 的夹角为__________.9。

已知,x y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若3z x y =+的最大值为M ,最小值为m ，且0M m +=,则实数a 的值为__________.10。

已知()cos 24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()13f a =,则sin α=_________. 11.若函数2,0ln ,0x a x y x a x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，在区间()2,2-上有两个零点，则实数a 的取值范围为__________.12.设数列{}na 的前n 项和为nS ，已知()2*427nn Sa n n n N =-+∈，则11a =__________。

【江苏省无锡市】2017届普通高中高三上学期期中基础性检测考试数学试卷-答案

江苏省无锡市2017届普通高中高三上学期期中基础性检测考试数学试卷答案1．真 2．103．[]12， 4．1112，，⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 5．2 6．07．13 8．120︒9．1-10．79- 11．[0,2ln 2)+12．2-13．1314+1415．（1）4；（2）13λμ+=．（1）因为(2,1)AB =u u u r ，(1,2)AC =u u u r．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以224AB AC ⋅=+=u u u r u u u r．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为0AP AB =u u u v u u u v g ，所以AP AB ⊥u u u v u u u v ，因为(2,1)AB =u u u v ，设(,2)AP a a =-u u u v，．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为3AP AC =u u u v u u u vg ，所以(,2)(1,2)3,43,1a a a a a -⋅=-==-，．．．．．．．．．．．8分(1,2)AP =-u u u v ，因为(1,2)AC =u u u v，所以(1,2)(2,1)(1,2)λμ-=+，．．．．．．．．．．10分所以1222λμλμ-=+⎧⎨=+⎩，则13λμ+=．．．．．．．．．．．．．．14分16．证明：（1）连BD 交AC 于O ，连EO ，因为O 为BD 的中点，E 为1DD 的中点，所以1//EO BD ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又,平面平面BD EAC EO EAC ⊄⊂，所以1//平面BD EAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为1,AC BD DD ⊥⊥平面ABCD ，所以11,DD AC BD DD ⊥I 于D ，所以AC ⊥平面1BDD ，所以1AC BD ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分同理可证11AB BD ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又1AC AB I 于A ，所以1BD ⊥平面1AB C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分因为1//EO BD ，所以EO ⊥平面1AB C ，又EO ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面1AB C ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分17．（1）π3B =；（2）5π12．（1）因为sin sin a bA B=，所以sin sinB b A a =，又sin cos b A B =cos sin B a B =，．．．．．．．．．．3分即tan B π3B =．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为cos sin A C ，所以2πcos sin()3A A -=，．．．．．．．．．．8分2111cos21cos sin )sin cos sin 22224A A A A A A A A ++=+=+=，所以π1sin(2)32A +=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．12分因为2π03A <<，所以ππ5π2(,)333A +∈，所以π7π5π2,3612A A +==．．．．．．．．．．．．．．．．．14分18．（1）by ax c x=++；（2）13.875．（1）若用模拟函数1：by ax c x=++，则有1012221333a b c b a c b a c ⎧⎪=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩，解得125,3,22a b c ==-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分即32522x y x =-+，当4x =时，13.75y =．．．．．．．．．．．．．．5分若用模拟函数2：x y m n s =+g ，则有23101213mn s mn s mn s=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得18,,142m n s =-==，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分即3142xy -=-，当4x =时，13.5y =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以选用模拟函数1好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分（2）因为模拟函数3251:22x y x =-+是单调递增的函数，所以当12x =时，生产量远大于他的最高限量，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分模拟函数32:142xy -=-，也是单调递增函数，但生产量14y <，所以不会超过15万件，所以应该选用模拟函数32:142xy -=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分当6x =时，3614213.875y -=-=，所以预测6月份的产量为13.875万件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分 19．（1）因为数列{}n b 为等差数列，且1397208,41S S S =-=，即13797981320841S b S S b b ==⎧⎨-=+=⎩，解得716b =公差为3，．．．．．．．．．2分所以12b =-，得35n b n =-．．．．．．．．3分又121a b ==，334a b ==，所以12()N n n a n -*=∈．．．．．．．．．5分（2）111222112(35)2n n n n T a b a b a b n -=+++=-⨯+⨯++-⨯L L ，．．．．．．．．．①则222212(35)2nn T n =-⨯+⨯++-⨯L ，．．．．．．．．．．．．．．②将①—②得：2123(222)(35)23(22)(35)22(83)28n n n n n n T n n n --=-+⨯+++--⨯=⨯---⨯-=-⨯-L所以*(3828()N ）n n T n n =-⨯+∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）因为12,35,n 为奇数为偶数n n n c n -⎧=⎨-⎩，当1m =时，1231238114812,3(18）c c c c c c ⋅⋅+=⋅⋅+=++=，不等，．．．．．．．．．．．9分当2m =时，2348147836c c c ⋅⋅+=⋅⋅+=，2343(3(147)36）c c c ++=++=成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分当3m ≥且为奇数时，2,m m c c +为偶数，1m c +为奇数，所以128m m m c c c ++⋅⋅+为偶数，123()m m m c c c ++++为奇数，不成立，．．．．．．．．．．．．．12分当4m ≥，且m 为偶数时，若121283()m m m m m m c c c c c c ++++⋅⋅+=++，即(35)2(31)83(35231)m mm m m m -⋅⋅++=-+++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分得2(9128)21820mm m m --⋅=-．．．．．．．．．．．．．（*）因为24(9128)2(36128)21820m m m m m m --⋅≥--⋅>-，所以（*）不成立．．．．．．．15分综上得2m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分20．（1）π4x =或5π4x =；（2）最大值为(0)1g =，最小值为π2π1()2g e=-；（3）π2π2e a e ---<<或3π2a e -=．（1）因为sin cos '()x x x xf x e e=-+，．．．．．．．．．．．1分所以cos sin ()0x x x x g x e e =-=，解得π4x =或5π4x =；．．．．．．．．．．．3分（2）因为()cos sin sin cos cos 2x x x x x x x x x xg x e e e e e'=--+-=-，．．．．．．．．．．．4分令()0g x '=，解得π2x =或3π2x =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分πππ3π3π3π所以()g x 的最大值为(0)1g =，所以()g x 的最小值为π2π1(2）g e=-．．．．．．．．．7分（3）因为sin cos ()()x x x xF x a g x a e e'=-+-=-，所以函数()()F x f x ax =-在定义域上恰有2个极值点，等价于()0g x a -=在定义域上恰有2个零点且在零点处异号，即()y g x =与y a =的图象恰有两个交点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由（2）知π2ππ(0)(0)1,()()22F g a a F g a e a -''=-=-=-=--，3π2π23π3π()(),(2π)(2π)22a F g a e F g a e a ---''=-==-=-，若π(02）F '≥，则3ππ()()022F F ''>>，所以()0F x '=至多只有1个零点，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以只有π()02F '<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分若3π()02F '<，则(2π)0F '<，所以()0F x '=只有1个零点，不成立，．．．．．．．．．．12分所以3π()02F '≥．．．．．．．．．．．．．．．．13分若3π()02F '=，即3π2a e -=，在3π2x =处同号，不成立；若(2π)0F '≤，则()0F x '=有3个零点，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分所以只有(2π)0F '>．所以满足的条件为：π22πππ()()022(2π)(2π)0F g a e a F g a e a --⎧'=-=--<⎪⎨⎪'=-=->⎩，解得π2π2e a e ---<<或3π2a e -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分江苏省无锡市2017届普通高中高三上学期期中基础性检测考试数学试卷解析1．2．试题分析:由题设乙类产品抽取的件数为260101245⨯=+++,故应填答案10．3．由题设可得101220x x x -≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩,故应填答案[]12，． 4．由题设122a =,则1a =-,又12B ∈,则12b =,故A B =U 1112，，⎧⎫-⎨⎬⎩⎭,故应填答案1112，，⎧⎫-⎨⎬⎩⎭． 5．6．因为20i +≠,所以1(1)0x y i -++=,故1,1x y ==-,则0x y +=,故应填答案0．7．抽取的所有能有(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,1),(2,3),(3,3),(3,1),(3,2)共九种,其中(1,2),(2,1),(3,3)的数字之和都是3的倍数,所以两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为3193P ==,故应填答案13． 8．因为2(2)12a b -=r r ,即44412a b -⋅+=r r ,也即1cos 2a b <⋅>=-r r ,所以a r与b r 的夹角为120︒,故应填答案120︒．9．10．由题设可得1cos()243απ-=,即cos sin 223αα-=,也即272cos sin 1229αα-=-=．7sin 9α=-,故应填答案79-．11．12．由题设()2*427n n S a n n n N =-+∈可得21142(1)7(1)n n S a n n --=--+-,将以上两式两边相减可得1422217n n n a a a n -=--++,即14n n a a n -=--+,所以14n n a a n -+=-+,又因为13a =,所以23241a =--+=-,故31243a =-+=,依次可推得112a =-,应填答案2-．13．因为1412a b +++11413(2)4(1)[(1)3(2)]()[13]14121412b a a b a b a b ++=++++=++++++≥14．本题考查雄安新区的设立对白洋淀旅游业的影响。

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2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高三数学 2017.01
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 设集合{}{}|0,|12A x x B x x =>=-<≤，则A B = .
2. 复数21z i
=-，（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数为 . 3.命题2"2,4"x x ∀≥≥的否定是 .
4.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为 .
5根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为 .
6.已知向量()()2,1,1,1a b ==- ，若a b - 与ma b + 垂直，则m 的值
为 .
7.设不等式1,0,4,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩
表示的平面区域为M,若直线2y kx =-上存在M
内的点，则实数k 的取值范围是 .
8.已知()()23,0,,0,
x x f x g x x ⎧->⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，()()2f g -=则 . 9.设公比不为1的等比数列{}n a 满足12318
a a a =-，且243,,a a a 成等差数列，则数列{}n a 的前4项和为 .
10.设(
)2sin cos 2f x x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的单调递增区间为 .
11.已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120 ，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于 .
12.设P 为有公共焦点12,F F 的椭圆1C 与双曲线2C 的一个交点，且12PF PF ⊥，椭
圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，若123e e =，则1e = .
13.若函数()f x 在[](),m n m n <上的值域恰好为[],m n ，则称()f x 为函数的一个“等值映射区间”.下列函数:①21y x =-;②22log y x =+;③21x y =-;④11
y x =-.其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有个.
14.已知0,0,2a b c >>>，且2a b +=，则2ac c c b ab +-的最小值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且2
s i n c o s 12B C A ++
=，D 为BC 上一点，且13.44AD AB AC =+ （1）求sin A 的值；
（2）若5a b ==，求AD 的长.
16.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，AP ⊥
平面PCD ，E,F 分别为PC,AB 的中点.求证：
（1）平面PAD ⊥平面ABCD ；
（2）//EF 平面PAD .
17.
某地拟在一个U 形水面()90PABQ A B ∠=∠= 上修一条堤坝（E 在AP 上，N 在BQ 上），围出一个封闭区域EABN ，用以种植水生植物.为了美观起见，决定从AB 上点M 处分别向点E,N 拉2条分割线ME,MN,将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物.已知,,90AB a EM BM MEN ==∠= ，设所拉分割线总长度为l .
（1）设2A M E θ∠=，求用θ表示的l 函数表达式，并写出定义域；
（2）求l 的最小值.
18.已知椭圆22
143
x y +=，动直线l 与椭圆B,C 两点（B 在第一象限）. （1）若点B 的坐标为3,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
，求OBC ∆面积的最大值；（2）设()()1122,,,B x y C x y ，且1230y y +=，求当OBC ∆面积最大时，直线l 的方程.
19.数列{}n a 的前n 项和为n S ，()12,,3n n n a S a r r R n N *⎛⎫==+∈∈ ⎪⎝⎭
. （1）求r 的值及数列{}n a 的通项公式；
（2）设()n n
n b n N a *=∈，记{}n b 的前n 项和为n T . ①当n N *∈时，2n n T T λ<-恒成立，求实数λ的取值范围；
②求证：存在关于n 的整式()g n ，使得()()1
111n n n i T T g n -=+=⋅-∑对一切
2,n n N *≥∈都成立.
20.已知()()()21,.x f x x mx m R g x e =++∈=
（1）当[]0,2x ∈时，()()()F x f x g x =-为增函数，求实数m 的取值范围；
（2）若()1,0m ∈-，设函数()()()()15,,44
f x G x H x x
g x ==-+，求证：对任意[]12,1,1x x m ∈-，()()12G x H x <恒成立.
2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷
高三数学（加试题）
说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴.已知曲线C 的极坐标方程为8sin ρθ=
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线,2,x t y t =⎧⎨=+⎩
（t 为参数）与曲线C 交于A,B 两点，求AB 的长.
22.（本题满分10分）选修4-2：矩阵与变换
已知变换T 将平面上的点()11,,0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭分别变换为点93,2,,442⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.设变换T 对应的矩阵为M.
（1）求矩阵M ；
（2）求矩阵M 的特征值.
23.（本题满分10分）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时.设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如下表所示.
（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ.
-中，PA⊥平面ABCD，四边形24.（本题满分10分）如图，四棱锥P ABCD
ABCD为直角梯形，
分别为∠=∠=====
AD BC BAD CBA PA AB BC AD E F G
//,90,1,2,,,
BC PD PC的中点.
,,
（1）求EF与DG所成角的余弦值；
（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN,使得M N⊥平面PBC?
若存在，求出点M,N的坐标；若不存在，请说明理由.。