第二章作业1109[1]
2021年高中数学 第二章 第3节 函数的单调性课时作业 北师大版必修1
2021年高中数学第二章第3节函数的单调性课时作业北师大版必修1课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．1．函数的单调性(1)在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数y＝f(x)在区间A上是____的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是______的．(2)在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数y＝f(x)在区间A上是______的，有时也称函数y ＝f(x)在区间A上是______的．(3)如果函数y＝f(x)在区间A上是__________或是__________，那么A称为__________．2．一般地，对于函数y＝f(x)的定义域内的一个子集A，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1<x2时，都有__________，就称函数y＝f(x)在数集A上是增加的．类似地，在函数y＝f(x)的定义域内的一个子集A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1<x2时，都有__________，就称函数y＝f(x)在数集A上是减少的．一、选择题1．定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图像如图所示．给出如下命题：①f(0)＝1；②f(－1)＝1；③若x>0，则f(x)<0；④若x<0，则f(x)>0，其中正确的是( )A．②③ B．①④C．②④ D．①③2．若(a，b)是函数y＝f(x)的单调增区间，x1，x2∈(a，b)，且x1<x2，则有( ) A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)>f(x2) D．以上都可能3．f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上( ) A．至少有一个根 B．至多有一个根C．无实根 D．必有唯一的实根4．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是( )A．递减函数 B．递增函数C．先递减再递增 D．先递增再递减5．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是( )A.f x1－f x2x1－x2>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 C．f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.x1－x2f x1－f x2>06．函数y＝x2＋2x－3的单调递减区间为( )A．(－∞，－3] B．(－∞，－1]C．[1，＋∞) 1]二、填空题7．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．8．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.三、解答题9．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图像，并指出函数的单调区间．10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b，求证：f(g(x))在(a，b)上也是增函数．11．已知f(x)＝x2－1，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．能力提升12．定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数m ，n 总有f (m ＋n )＝f (m )·f (n )，且当x >0时，0<f (x )<1.(1)试求f (0)的值；(2)判断f (x )的单调性并证明你的结论．13．函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x ，y ∈(0，＋∞)，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1，且f (4)＝5.(1)求f (2)的值；(2)解不等式f (m －2)≤3.1．函数的单调区间必须是定义域的子集．因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域．2．研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数f (x )＝1x在(－∞，0)和(0， ＋∞)上都是减函数，但不能说函数f (x )＝1x在定义域上是减函数． 3．求单调区间的方法：(1)图像法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性．4．用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤：即“取值——作差变形——定号——判断”这四个步骤．若f (x )>0，则判断f (x )的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值——作比变形——与1比较——判断”．§3 函数的单调性知识梳理1．(1)增加 递增 (2)减少 递减 (3) 增加的 减少的 单调区间2．f (x 1)<f (x 2) f (x 1)>f (x 2)作业设计1．B2．A [由题意知y ＝f (x )在区间(a ，b )上是增函数，因为x 2>x 1，对应的f (x 2)>f (x 1)．]3．D [∵f (x )在[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，∴①当f (x )在[a ，b ]上单调递增，则f (a )<0，f (b )>0，②当f (x )在[a ，b ]上单调递减，则f (a )>0，f (b )<0，由①②知f (x )在区间[a ，b ]上必有x 0使f (x 0)＝0且x 0是唯一的．]4．C [如图所示，该函数的对称轴为x ＝3，根据图像可知函数在(2,4)上是先递减再递增的．]5．C [由函数单调性的定义可知，若函数y ＝f (x )在给定的区间上是增函数，则x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，由此可知，选项A 、B 、D 正确；对于C ，若x 1<x 2时，可有x 1＝a 或x 2＝b ，即f (x 1)＝f (a )或f (x 2)＝f (b )，故C 不成立．]6．A [该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f (x )＝x 2＋2x －3的对称轴为x ＝－1，由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．]7．m >0解析 由f (m －1)>f (2m －1)且f (x )是R 上的减函数得m －1<2m －1，∴m >0.8．－3解析 f (x )＝2(x －m 4)2＋3－m 28，由题意m 4＝2，∴m ＝8. ∴f (1)＝2×12－8×1＋3＝－3.9．解 y ＝－x 2＋2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ＋3 x ≥0－x 2－2x ＋3 x <0＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x －12＋4 x ≥0－x ＋12＋4 x <0.函数图像如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．10．证明 设a <x 1<x 2<b ，∵g (x )在(a ，b )上是增函数，∴g (x 1)<g (x 2)，且a <g (x 1)<g (x 2)<b ，又∵f (x )在(a ，b )上是增函数，∴f (g (x 1))<f (g (x 2))，∴f (g (x ))在(a ，b )上是增函数．11．解 函数f (x )＝x 2－1在[1，＋∞)上是增函数． 证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 22－1－x 21－1＝x 22－x 21x 22－1＋x 21－1＝x 2－x 1x 2＋x 1x 22－1＋x 21－1. ∵1≤x 1<x 2，∴x 2＋x 1>0，x 2－x 1>0，x 22－1＋x 21－1>0.∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)，故函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．12．解 (1)在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，令m ＝1，n ＝0，得f (1)＝f (1)·f (0)．因为f (1)≠0，所以f (0)＝1.(2)函数f (x )在R 上单调递减．任取x 1，x 2∈R ，且设x 1<x 2.在已知条件f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，若取m ＋n ＝x 2，m ＝x 1，则已知条件可化为f (x 2)＝f (x 1)·f (x 2－x 1)，由于x 2－x 1>0，所以0<f (x 2－x 1)<1.在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，令m ＝x ，n ＝－x ，则得f (x )·f (－x )＝1.当x >0时，0<f (x )<1，所以f (－x )＝1f x>1>0， 又f (0)＝1，所以对于任意的x 1∈R 均有f (x 1)>0. 所以f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1)[f (x 2－x 1)－1]<0，即f (x 2)<f (x 1)．所以函数f (x )在R 上单调递减．13．解 (1)∵f (4)＝f (2＋2)＝2f (2)－1＝5， ∴f (2)＝3.(2)由f (m －2)≤3，得f (m －2)≤f (2)．∵f (x )是(0，＋∞)上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥2m －2>0，解得m ≥4.∴不等式的解集为{m |m ≥4}．25959 6567 敧Xo38907 97FB 韻37930 942A 鐪27829 6CB5 沵27383 6AF7 櫷c29000 7148 煈N31679 7BBF 箿i35420 8A5C 詜430424 76D8 盘。
高中数学第二章第2节习题课课时作业北师大版必修1
学案导学设计】2015-2016 学年高中数学第二章第 2 节习题课课时作业北师大版必修1课时目标1. 加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.3. 通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．1.下列图形中，不可能作为函数y = f(x)图像的是()2 •已知函数f : A T B(A、B为非空数集)，定义域为M值域为N则A、B、M N的关A.M= A, N= BB.M P A, N= BC.M= A, N? BD.M P A, N P B3. 函数y= f (x)的图像与直线x = a的交点()A.必有一个B.一个或两个C.至多一个D•可能两个以上x 十2 x <- 14. 已知函数f (x)= 2x —1<x<2，若f(a) = 3，则a的值为(2x x>2A.3B.—.3C.± 、3D.以上均不对5. 若f(x)的定义域为[—1,4]，则f (x2)的定义域为()A.[-1,2]B.[—2,2]C.[0,2]D.[—2,0]x6•函数y= 2- 二的定义域为R,则实数k的取值范围为()kx十kx十IA. k<0或k>4 C. 0<k<4 .o w k<4.k>4或k<0一、选择题x 11 .函数f(x) = r，贝y f(-)等于(x + 1 x A.f（x）BC.1D.f x2 . 已知f(x2—1)的定义域为[—：3A.[—2,2]B C.[—1,2]D3 . 已知集合A={a, b}, B={0,1},).-f(x)1f- x；3]，则f (x)的定义域为().[0,2].[-V3, V3]则下列对应不是从A到B的映射的是()4. 与y=|x|为相等函数的是（）A. y=（： X）2Bx x>0C. y = D—x x<02x+ 15. 函数y= 的值域为（）x —3y = 3x34 4A.(-g, 3) u (3,+ ^)B.(—^, 2) U (2 ,+ ^)C.R2 4D.(—m,3) u (3,+ ^)6. 若集合A= {x| y = x —1}, A {y| y=x2+ 2}, 则A n B等于()A.[1 , )B.(1 , + g)C.[2 ,+g)D.(0, + g)题号123456答案:二、填空题7. 设集合A= B= {(x, y)| x €R, y€ R}，点(x, y)在映射f : A T B的作用下对应的点是(x —y, x+ y)，贝U B中点(3,2)对应的A中点的坐标为 _________ .&已知f(、/x+ 1) = x + 2寸x，则f (x)的解析式为___________ .x x >09. 已知函数f (x) = 2______________________________________________________ ，贝U f(f( —2)) = .x x<0三、解答题10. 若3f (x —1) + 2f (1 —x) = 2x，求f (x).11.已知f (x)= x>0x<0，若f(1) + f(a+ 1) = 5，求a 的值.能力提升112. 已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x—a) + f(x+ a)(0< a v?)的定义域为( )A. ? B . [ a, 1 —a]C. [ —a, 1 + a] D . [0,1]x+ 5, x <—1213. 已知函数f(x) = x , —1<x<1,2x, x > 1.(1) 求f( —3) , f[f( —3)]；(2) 画出y= f(x)的图像；1(3) 若f(a) = 2，求a的值.习题课双基演练1. C [C选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义•]2・C [值域N应为集合B的子集，即N? B,而不一定有N= B]3. C [当a属于f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点. ]4. A [当a w —1 时，有a+ 2 = 3,即a= 1,与a w —1 矛盾；当一1<a<2 时，有a2= 3,••• a= 3, a =—：：.：3(舍去)；3当a>2时，有2a= 3,二a= 2与a>2矛盾.综上可知a=“j3.]2 25. B [由一1W x w4,得x w4,••• —2w xw2,故选B.]6. B [由题意，知kx2+ kx+ 1工0对任意实数x恒成立，当k = 0时，1工0恒成立，• k = 0符合题意.当k工0 时，△= k2—4k<0，解得0<k<4,综上，知O w k <4.] 作业设计11 x x1. A [f ( ) = = 2= f (x ).]X 1 1 + x子+ 1 2.C [ T x € [ — :'3, ：3] ,••• O w x 2w 3,••• — 1w x 2— 1w 2, '• f (x )的定义域为[—1,2].] 3. C [C 选项中，和a 相对应的有两个元素 0和1,不符合映射的定义.故答案为 C.]4. B [A 中的函数定义域与 y =|x |不同；C 中的函数定义域不含有 x = 0，而y =|x |中 含有x = 0, D 中的函数与y =|x |的对应关系不同，B 正确.]5. B [用分离常数法.7••• x —丰 0，「沪 2]6. C [化简集合A , B,则得A = [1 ,• A n B= [2 ,+s ).]5 1 7. (2- 2)x — y = 3解析由题意x + y = 228. f (x ) = x — 1(x > 1)解析•/ f ( x + 1) = x + 2 x =(x )2 + 2 x + 1 — 1= ( x + 1)2— 1,2• f (x ) = x — 1.由于 x +1 > 1,所以 f (x ) = x 2— 1(x > 1). 9. 4解析 T — 2<0,「. f ( — 2) = ( — 2) = 4, 又••• 4> 0,A f (4) = 4, • f (f ( — 2)) = 4. 10. 解 令 t = x — 1,贝 U 1 — x = — t , 原式变为 3f (t ) + 2f ( — t ) = 2( t + 1)，①以一t 代 t ,原式变为 3f ( — t ) + 2f (t ) = 2(1 — t ),② 由①②消去f ( — t ) , 得 f (t ) = 2t +三5 2即 f (x ) = 2x + .511. 解 f (1)= 1X (1 + 4) = 5 ,T f (1) + f (a + 1) = 5, • f (a + 1) = 0.当a +1》0,即卩a 》一1时 有(a +1)( a + 5) = 0 ,• a = — 1 或 a = — 5(舍去). 当 a +1<0 ,即 a <— 1 时,x — 3 x —7x —3B= [2 ,+s ).有(a+1)( a—3) = 0,无解.综上可知a=— 1.O w x + a w 1, —a w x w 1 —a,12. B [由已知，得？0 w x —a wi a w x w 1 + a.1又;0<a<2，「. a w x w 1 - a,故选 B.]13. 解(1) T x w—1 时，f(x) = x+ 5,••• f( —3) =—3+ 5 = 2,—3)] = f(2) = 2X 2= 4.⑵ 函数图像如右图所示.1 9⑶当a w — 1 时，f(a) = a+ 5 = ?, a=—产-1 ；2 1 x/2当一1<a<1 时，f (a) = a =刁a=±-^ € ( —1,1)；1 1当a》l 时，f (a) = 2a=㊁，a = &?[1 , +^)，舍去. 故a的值为一2或±子.。
高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性课时作业 北师大版必修1(2021年最新整理)
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3 函数的单调性时间：45分钟满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题:（每小题5分，共5×6＝30分）1．下列函数中，在区间(0，2）上为增函数的是( )A．y＝3－x B．y＝x2＋1C．y＝－x2 D．y＝x2－2x－3答案:B解析:（排除法)选项A，y＝3－x在R上是减函数;选项C，y＝－x2在(0，＋∞）上是减函数,选项D，y＝x2－2x－3＝（x－1)2－4，当x≤1时y是x的减函数，当x≥1时，y是x的增函数，而在（0,2）上并不严格单调．故选B。
2．如图是函数y＝f（x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4答案:B解析：由图象，可知函数y＝f（x）的单调递减区间有2个．故选B。
3．下列函数中,在区间（0，k)(k∈（0，＋∞）)上单调递增的是( )A．y＝4－3x B．y＝2x2＋1C．y＝－5x2 D．y＝x2－2x＋2答案:B解析：因为y＝4－3x在（0，k）上单调递减，故A不满足题意；y＝2x2＋1在（0，＋∞)上单调递增，则在区间(0，k）（k∈（0，＋∞））上也单调递增，故B满足题意；y＝－5x2在(0，k）上单调递减，故C不满足题意；y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1在（0，1）上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增,故D不满足题意．故选B。
2020年秋北师大版同步课时作业 第2章
D.10 6 4x2 32
3.关于 x 的方程 (a 1)x2 3x 2 0 是一元二次方程，则（ ）
A. a 0
B. a 0
C. a 1
D. a 1
4.下表是某同学求代数式 x2 x 的值的情况，根据表格可知方程 x2 x
x
…
2
1
0
1
2
3
x2 x ...
6
2
0
0
2
3
A. x
1
2 的根是（ ）
… …
B. x 0
C. x 2
D. x
1和x 2
5.已知 m 2 xn 3nx 2 0 是关于 x 的一元二次方程,则( )
A. m 0,n 2
B. m 2,n 2
C. m 0,n 3
D. m 2,n 0
6.下列方程是一元二次方程的是（ ）
1
① 3x2 x 20；② 2x2 3xy 4 0 ；③ x2
4 ；④ x2
8.答案：B
解析：因为电梯上升 5 层记为 5 ，所以电梯下降 2 层应记为 2 .故选 B.
9.答案：B
解析：收入为“+”,则支出为“-”,那么支出 180 元记作 180 元.故选 B.
10.答案：零下 3 C 解析：解：若气温为零上 10 C 记作 10 C ，则 3 C 表示气温为零下 3 C ， 故答案为：零下 3 C ． 11.答案：-150 元
A.解的整数部分是 0，十分位是 5
B.解的整数部分是 0，十分位是 8
C.解的整数部分是 1，十分位是 1
D.解的整数部分是 1，十分位是 2
9.若关于 x 的方程 2x2 mx 4x 2 中不含 x 的一次项，则 m 等于( )
北师大版八年级数学上学期第二章 2.1认识无理数 同步作业
7.解:(1)x 不是整数.因为没有哪个整数的平方等于 2.
(2)x 不可能是分数.因为分数的平方还是分数而不是整数.
8.解:在 Rt△ACD 中,因为 AC=6,AD=5,由勾股定理,得 CD2=AC2-AD2=11,所以 CD 的长不可能是整数,不可能是分数,也不
可能是有理数.
6.3 6 [解析] 根据题意,利用正方形的面积公式即可求出边长,然后根据无理数的概念来判断(无限不循环小数是
11.2.24 [解析] 大门的高、宽、对角线构成直角三角形,在该直角三角形中,已知两直角边的长,根据勾股定理可以
求斜边的长,即为对角线长.
12.解:由图可知,图②中最大正方形的面积=42+22=16+4=20.因为没有一个整数的平方等于 20,所以图②中最大正方形
的边长不是整数. 因为 42=16,52=25,16<20<25,所以最大正方形边长的值在整数 4 和 5 之间.
无理数).
根据 S 正方形=a2(a 为正方形的边长),可知边长是有理数的正方形有 3 个(面积为 1,4,9),边长是无理数的正方形有 6 个
(面积为 2,3,5,6,7,8).
10.解:有理数:1.732,-5,0.·2·2 ,0.5,19;
3
7
无理数:-3π,3.1313313331…(相邻两个 1 之间 3 的个数逐次加 1).
(1)若 x2=10,则 x 的整数部分 m=
;
(2)若 y2=17,则 y 的整数部分 n=
;
(3)若(1)(2)中的 m,n 是一个三角形的两条边长,第三条边长是 5,判断此三角形的形状.
14.小华和小明在一起做叠纸游戏,小华需要两张面积分别为 3 平方分米和 9 平方分米的正方形纸片,小明需要两张面 积分别为 4 平方分米和 5 平方分米的正方形纸片,他们两人手中都有一张足够大的纸片,很快他们两人各自做出了其 中的一张,而另一张的制作却一下子把他们难住了. (1)他们各自很快做出了哪一张,是如何做出来的? (2)另两张正方形纸片该如何做,你能帮帮他们吗? (3)这几张正方形纸片的边长是有理数还是无理数?
九年级数学上册第二章一元二次方程双休作业4第二章一元二次方程作业课件新版北师大版
别是 x1，x2，且 x12＋x22＝4，则 x22－x1x2＋x22 的值是 4 .
16．直角三角形两条直角边的长的比是 5∶12，斜边的长为 130 cm，则这个
直角三角形的面积是 3000
cm2.
17．如图，菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于点 O，且 AO，BO 的长 分别是关于 x 的方程 x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0 的根，则 m 的值为 －3 .
是( A )
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4
C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16
3．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 有一个非零根－b，则 a－b 的
值为( A )
A．1 B．－1 C．0 D．－2
3．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 有一个非零根－b，则 a－b 的
(2)若该校所派人数为 25 人， 25×1000＝25000＜27000， ∴安排的老师人数多于 25 人， 设该校所派人数为 x 人，根据题意，得 x[1000－20(x－25)]＝27000， 整理，得 x2－75x＋1350＝0， 解得 x1＝30，x2＝45(舍去)． 即学校安排了 30 名老师去北京旅游
第二章 一元二次方程
双休作业4(第二章全章)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．要使方程(a－3)x2＋(b＋1)x＋c＝0 是关于 x 的一元二次方程，则( B )
A．a≠0 B．a≠3 C．a≠3 且 b≠－1 D．a≠3 且 b≠－1 且 c≠0
2．用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2－2x－3＝0 时，配方后的方程可以
产品为同一档次，则该产品的质量档次是( A )
2022九年级数学上册第2章简单事件的概率2.1事件的可能性第2课时作业课件新版浙教版2022112
C.打开电视机，浙江卫视正在播放《中国 好声音》
D.任意画一个三角形，它的内角和等于180°
3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最
小的是( B )
A．瓮中捉鳖
B．守株待兔
C．旭日东升
D．夕阳西下
4．掷一枚均匀的骰子，骰子停止后哪种可能性
较大( D )
A．出现6点
B．出现大于4的点
C．出现小于4的点 D．出现小于5的点
第2章 简单事件的概率
2.1 事件的可能性
第2课时 随机事件的可能性
课时目标
会在简单的情况下比较事件发生的可 能性大小
A
1．如果一件事99%不发生，那么它( D ) A．不可能发生 B．很有可能发生
C．必然发生
D．不太可能发生
2．下列事件是必然事件的是( D )
A．明天太阳从西方升起
B．掷一枚硬币，正面朝上
(1)试探究爸爸在途中追上小明这个事件是什 么事件；
解：(1)是不可能事件．理由如下：设小明爸爸 用x分钟追上小明，则可列方程80(x＋5)＝120x，解 得x＝10.80(x＋5)＝80×15＝1200(米)>1000米，说 明小明已经到达学校，故小明爸爸没有在途中 追上小明，所以这个事件是不可能事件.
解：(1)抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性不 相同；
(2)因为剩下的表演唱歌的签有11张，表演朗 诵的签有6张，表演舞蹈的签有3张，所以抽到 表演舞蹈节目的可能性最小．
12 ． 小 明 每 天 早 上 要 在 7 ： 50 之 前 赶 到 距 家 1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速 度出发，5分钟后，小明的爸爸发现小明忘了带 语文课本．于是，爸爸立即以120米/分的速度 去追小明，希望在途中追上小明．
2021高中数学第二章 课时作业含解析北师大版必修2
答案：B
3－2
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
3
6．已知直线 l 经过点 P(－2,5)，且斜率为 － ，则直线 l 的方程为________．
4
3
37
解析：由点斜式得 y－5＝－ (x＋2)，即 y＝－ x＋ .
4
42
37 答案：y＝－ x＋
42
7．如果对任何实数 k，直线(3＋k)x－2y＋1－k＝0 都过一定点 A，那么点 A 的坐标是
3
C.[－ 2，1]
3
( D. －∞，－ ]2 ∪[1，＋∞)
5 解析：kPA＝3，kPB＝－ ，
2 如图，
当 l 与线段 AB 有公共点时，
5 k≥3 或 k≤－ .
2 故选 B. 答案：B
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
[ 6．若直线 l 的斜率 k 的取值范围是 0，
________．
解析：根据已知条件，画出示意图如图所示．
(1)由题意知，直线 AB 平行于 x 轴，
由 A，B 两点的坐标知， 直线 AB 的方程为 y＝1. (2)由题意知，直线 AC 的倾斜角等于 45°， 所以 kAC＝tan45°＝1， 又点 A(1,1)， 所以直线 AC 的方程为 y－1＝1·(x－1)， 即 y＝x.
7
3
( ) ( ) 5．已知 M 3，2 ，N 2，2 ，则过点 M 和 N 的直线方程为( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝ ( ) 解析：因为直线过 M 3，2 ，N 2，2 ，
73
2－
3 所以直线方程为 y－ ＝
2
2 (x－2)，即 4x－2y＝5，故选 B.
高中数学 第二章习题课课时作业 北师大版必修1
【学案导学设计】2015-2016学年高中数学 第二章习题课课时作业北师大版必修1课时目标 1.巩固幂函数及函数奇、偶性的有关知识.2.培养学生知识的应用能力．1．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( ) A ．f (π)>f (－3)>f (－2) B ．f (π)>f (－2)>f (－3) C ．f (π)<f (－3)<f (－2) D ．f (π)<f (－2)<f (－3)2．已知函数f (x )在[－5,5]上是偶函数，f (x )在[0,5]上是单调函数，且f (－3)<f (1)，则下列不等式中一定成立的是( )A ．f (－1)<f (－3)B ．f (2)<f (3)C ．f (－3)<f (5)D ．f (0)>f (1) 3．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >a >b D ．b >c >a4．图中曲线是幂函数y ＝x n在第一象限的图像，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－125．设f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x 1<0且x 1＋x 2>0，则( ) A ．f (－x 1)>f (－x 2) B ．f (－x 1)＝f (－x 2) C ．f (－x 1)<f (－x 2)D ．f (－x 1)与f (－x 2)大小不确定6．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________，b ＝________.一、选择题1．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x 1>0，x 2<0，且f (x 1)<f (x 2)，那么一定有( )A ．x 1＋x 2<0B ．x 1＋x 2>0C ．f (－x 1)>f (－x 2)D ．f (－x 1)·f (－x 2)<0 2．下列判断：①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数； ②对于定义域为实数集R 的任何奇函数f (x )都有f (x )·f (－x )≤0； ③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数； ④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一． 其中正确的序号为( )A ．②③④B ．①③C ．②D ．④3．函数f (x )＝x α，x ∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f (x )>|x |成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．44．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)5．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)等于( )A ．0.5B ．－0.5C ．1.5D ．－1.56．若奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则{x |x ·f (x )<0}等于( ) A ．{x |x >3，或－3<x <0} B ．{x |0<x <3，或x <－3} C ．{x |x >3，或x <－3} D ．{x |0<x <3，或－3<x 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，f (x )＝x 2＋|x |－1，那么x <0时，f (x )＝________.8．若函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的递增区间是________． 9．给出以下结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图像是一条直线； ②幂函数的图像都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y ＝x α的图像关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大； ④幂函数的图像不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为________． 三、解答题10．设定义在[－2,2]上的奇函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (m )＋f (m －1)>0，求实数m 的取值范围．11．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．能力提升12．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是( )A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x)＋1为偶函数13．若函数y＝f(x)对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)指出y＝f(x)的奇偶性，并给予证明；(2)如果x>0时，f(x)<0，判断f(x)的单调性；(3)在(2)的条件下，若对任意实数x，恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立，求k的取值范围．1．函数的奇偶性是其相应图像特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用．2．(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f (0)有意义，那么一定有f (0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．(2)偶函数的一个重要性质：f (|x |)＝f (x )，它能使自变量化归到[0，＋∞)上，避免分类讨论．3．具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在[a ，b ]和[－b ，－a ]上具有相同的单调性． (2)偶函数在[a ，b ]和[－b ，－a ]上具有相反的单调性．习题课双基演练1．A [∵f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)， 又∵f (x )在[0，＋∞)上是增函数， ∴f (2)<f (3)<f (π)，即f (π)>f (－3)>f (－2)．]2．D [∵f (－3)＝f (3)，∴f (3)<f (1)． ∴函数f (x )在x ∈[0,5]上是减函数． ∴f (0)>f (1)，故选D.]3．A [根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y ＝25x 在x >0时是增函数，所以a >c ，y ＝(25)x在x >0时是减函数，所以c >b .]4．B [作直线x ＝t (t >1)与各个图像相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．]5．A [f (x )是R 上的偶函数， ∴f (－x 1)＝f (x 1)．又f (x )在(0，＋∞)上是减函数，x 2>－x 1>0， ∴f (－x 2)＝f (x 2)<f (－x 1)．] 6.130 解析 偶函数定义域关于原点对称，∴a －1＋2a ＝0.∴a ＝13.∴f (x )＝13x 2＋bx ＋1＋b .又∵f (x )是偶函数，∴b ＝0. 作业设计1．B [由已知得f (x 1)＝f (－x 1)，且－x 1<0，x 2<0， 而函数f (x )在(－∞，0)上是增函数， 因此由f (x 1)<f (x 2)，则f (－x 1)<f (x 2)得－x 1<x 2，x 1＋x 2>0.]2．C [判断①，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故①错误．判断②正确，由函数是奇函数，知f (－x )＝－f (x )，特别地当x ＝0时，f (0)＝0，所以f (x )·f (－x )＝－[f (x )]2≤0.判断③，如f (x )＝x 2，x ∈[0,1]，定义域不关于坐标原点对称，即存在1∈[0,1]，而－1∉[0,1]；又如f (x )＝x 2＋x ，x ∈[－1,1]， 有f (x )≠f (－x )．故③错误．判断④，由于f (x )＝0，x ∈[－a ，a ]，根据确定一个函数的两要素知，a 取不同的实数时，得到不同的函数．故④错误． 综上可知，选C.]3．B [因为x ∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x |<1.要使f (x )＝x α>|x |，x α在(－1,0)∪(0,1)上应大于0， 所以α＝－1,1显然是不成立的． 当α＝0时，f (x )＝1>|x |；当α＝2时，f (x )＝x 2＝|x |2<|x |；当α＝－2时，f (x )＝x －2＝|x |－2>1>|x |. 综上，α的可能取值为0或－2，共2个．]4．C [∵f (x )为奇函数，∴f x －f －x x<0，即f xx<0，当x ∈(0，＋∞)，∵f (x )在(0，＋∞)上为减函数且f (1)＝0，∴当x >1时，f (x )<0.由奇函数图像关于原点对称，所以在(－∞，0)上f (x )为减函数且f (－1)＝0，即x <－1时，f (x )>0.综上使f xx<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]5．B [由f (x ＋2)＝－f (x )，则f (7.5)＝f (5.5＋2) ＝－f (5.5)＝－f (3.5＋2)＝f (3.5)＝f (1.5＋2)＝－f (1.5)＝－f (－0.5＋2)＝f (－0.5) ＝－f (0.5)＝－0.5.]6．D [依题意，得x ∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f (x )<0； x ∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f (x )>0. 由x ·f (x )<0，知x 与f (x )异号， 从而找到满足条件的不等式的解集．]7．－x 2＋x ＋1解析 由题意，当x >0时，f (x )＝x 2＋|x |－1＝x 2＋x －1，当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2＋(－x )－1＝x 2－x －1， 又∵f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝x 2－x －1，即f (x )＝－x 2＋x ＋1. 8．(－∞，0]解析 因为f (x )是偶函数，所以k －1＝0，即k ＝1.∴f (x )＝－x 2＋3，即f (x )的图像是开口向下的抛物线． ∴f (x )的递增区间为(－∞，0]． 9．④解析 当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，故①不正确；当α<0时，函数y ＝x α的图像不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y ＝x －1的图像关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确；④正确． 10．解 由f (m )＋f (m －1)>0，得f (m )>－f (m －1)，即f (1－m )<f (m )．又∵f (x )在[0,2]上为减函数且f (x )在[－2,2]上为奇函数， ∴f (x )在[－2,2]上为减函数． ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤1－m ≤2－2≤m ≤21－m >m，即⎩⎪⎨⎪⎧－1≤m ≤3－2≤m ≤2m <12，解得－1≤m <12.11．解 由f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增， 可知f (x )在(0，＋∞)上递减．∵2a 2＋a ＋1＝2(a ＋14)2＋78>0，2a 2－2a ＋3＝2(a －12)2＋52>0，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，∴2a 2＋a ＋1>2a 2－2a ＋3，即3a －2>0，解得a >23.12．C [令x 1＝x 2＝0，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)＋1， 解得f (0)＝－1.令x 2＝－x 1＝x ，得f (0)＝f (－x )＋f (x )＋1， 即f (－x )＋1＝－f (x )－1，令g (x )＝f (x )＋1，g (－x )＝f (－x )＋1，－g (x )＝－f (x )－1， 即g (－x )＝－g (x )．所以函数f (x )＋1为奇函数．]13．解 (1)令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0. 令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )， ∴f (x )＋f (－x )＝0，即f (x )＝－f (－x )，所以y ＝f (x )是奇函数． (2)令x ＋y ＝x 1，x ＝x 2，则y ＝x 1－x 2， 得f (x 1)＝f (x 2)＋f (x 1－x 2)．设x 1>x 2，∵x >0时f (x )<0，∴f (x 1－x 2)<0， 则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． 所以y ＝f (x )为R 上的减函数．(3)由f (kx 2)＋f (－x 2＋x －2)>0，得f (kx 2)>－f (－x 2＋x －2)，∵f (x )是奇函数，有f (kx 2)>f (x 2－x ＋2)， 又∵f (x )是R 上的减函数，∴kx 2<x 2－x ＋2，即(k －1)x 2＋x －2<0对于x ∈R 恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧k －1<0Δ＝1＋8k －1<0，故k <78.。
北师大版数学高一必修1 第二章1 生活中的变量关系 课时作业
[学业水平训练]1．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是()A．明明B．电话费C．时间D．爷爷解析：选B.拨通时间为自变量，电话费为因变量．2．如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是()解析：选B.开始向水槽底部烧杯注水的一段时间h＝0，烧杯注满后，水开始进入水槽中直至到烧杯顶部时，h的变化较快，继续注入时的变化较慢．3．变量y是变量x的函数，则()A．变量x，y之间具有依赖关系B．变量x是变量y的函数C．当x每取一个值时，变量y可以有两个值与之对应D．当y每取一个值时，变量x有唯一的值与之对应解析：选A.根据函数的定义可得A.4．下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是()A．y＝x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝3x2＋x D．y2＝x2解析：选D.选项D中，当x＝1时，y＝±1；当y＝2时，x＝±2，不符合函数的定义．故选D.5．变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：x 12315 6y －1－2－3－4－1－6w201248z 000000下列说法正确的是()A．y是x的函数B．w不是x的函数C．z是x的函数D．z不是x的函数解析：选C.观察表格可以看出，当x＝1时，y＝－1，－4，则y不是x的函数；很明显w是x的函数，z是x的函数．6．某公司生产某种产品的成本为1 000元，并以1 100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而________(填“增加”或“减少”)，它们之间________(填“是”或“不是”)函数关系．答案：增加 是7．圆柱的高为10 cm ，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，__________是自变量，________是因变量．答案：圆柱底面半径 圆柱体积 8．如图所示某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图像，根据图像回答下列问题：(1)在这个月中，日最低营业额是在4月________日，到达________万元． (2)这个月中最高营业额是在4月______________日，到达________万元． (3)这个月从________日到________日营业额情况较好，呈逐步上升趋势． 答案：(1)9 2 (2)21 6 (3)9 219．如图所示，是某地某天气温随时间变化的函数图像，根据图像，回答在这一天中：(1)什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？ (2)20时的气温是多少？ (3)什么时间气温为6 ℃？ (4)哪段时间内气温不断下降？ (5)哪段时间内气温保持不变？解：(1)16时的气温最高，气温是10 ℃；凌晨4时的气温最低，气温是－4 ℃. (2)20时的气温是8 ℃.(3)10时和22时的气温都是6 ℃.(4)0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降． (5)12时到14时这段时间内气温保持不变．10．矩形面积为15，如果矩形长为x ，宽为y ，对角线长为d ，周长为l ，你能获得关于这些量的哪些函数关系？并分别指出它们的自变量和因变量．(写出3个即可)解：可构成函数关系的有：①y ＝15x ，x 是自变量，y 是因变量；②x ＝15y ，y 是自变量，x 是因变量；③d ＝x 2＋y 2＝x 2＋225x2，x 是自变量，d 是因变量．(答案不唯一，还有如：l ＝2x ＋30x ，l ＝2y ＋30y等)[高考水平训练]1．某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了再走余下的路程，如图所示，纵轴表示该生离学校的距离(用d 表示)，横轴表示出发后的时间(用t 表示)，则四个图中符合题意的是()解析：选D.因为该生离学校越来越近，所以只有B，D符合，又先跑再走，故选D.2．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：K数含金量(%)24K 99以上22K 91.721K 87.518K 7514K 58.512K 5010K 41.669K 37.58K 33.346K25饰用K金的K数与含金量之间是________关系，K数越大含金量________．解析：通过表格可知，饰用K金的含金量随着K数的减小而减小，对于K数的每一个取值，都有唯一的含金量与之对应，所以含金量是K数的函数，饰用K金的K数与含金量之间是函数关系，且K数越大含金量越高．答案：函数越高3．经研究表明，汽车在冰雪道路上行驶时刹车距离S(m)与行驶速度v(km/h)之间的关系可以用S＝150v2表示，汽车在无冰雪道路上行驶时刹车距离S与行驶速度v之间可以用S＝1100v2表示．问题：如果行车速度是60 000 m/h，那么在冰雪道路行驶和在无冰雪道路行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎样得出的？解：当v＝60 000 m/h时，即v＝60 km/h时，冰雪道路刹车距离S1＝150×602＝72(米)，无冰雪道路刹车距离S2＝1100×602＝36(米)，则S1－S2＝72－36＝36(米)，∴两种不同道路情况下，汽车刹车距离相差36米．4．如图1是一辆汽车的速度随时间而变化的示意图．(1)汽车从出发到最后停止共经过多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？(4)如果纵轴换成路程s(千米)，横轴表示时间t(时)，如图2是一个骑自行车者离家距离与时间的关系图像．在出发后8时到10时之间可能发生了什么情况？骑自行车者在哪些时间段保持匀速运动？速度分别是多少？解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是80千米/时．(2)汽车在出发后2分钟到6分钟，18分钟到22分钟均保持匀速行驶，时速分别为30千米/时和80千米/时．(3)出发后8分到10分之间汽车速度为0千米/时，重新启动后，车速很快提高到80千米/时，因此在这段时间内很可能在修车、加油等．(4)在出发后8时到10时之间骑自行车者可能回家吃饭、休息等．骑自行车者在开始出发到出发后2小时时间段内匀速运动，车速为302＝15(千米/时)；在出发后6小时到8小时时间段内匀速运动，车速为302＝15(千米/时)；在出发后10小时到18小时时间段匀速运动，车速为808＝10(千米/时)；在出发后22小时到24小时时间段内匀速运动，车速为802＝40(千米/时)．。
高中数学 第二章 概率课时作业9 北师大版选修23
【课堂新坐标】2013-2014学年高中数学第二章概率课时作业9 北师大版选修2-3一、选择题1．设两个正态分布N(μ，σ21)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图像如图所示，则有( )图2－6－3A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2【解析】曲线y＝f(x)关于直线x＝μ对称，显然μ1<μ2，σ越大曲线越“矮胖”，反之，σ越小，曲线越“高瘦”，故σ1<σ2.【答案】 A2．(2012·宝鸡高二检测)如果随机变量X～N(μ，σ2)，且EX＝3，DX＝1，则P(0<X≤1)等于( )A．0.021 5 B．0.723C．0.215 D．0.64【解析】由EX＝μ＝3，DX＝σ2＝1，∴X～N(3,1)，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝P(0<X<6)＝0.997，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝P(1<X<5)＝0.954，P(0<X<6)－P(1<X<5)＝2P(0<X<1)＝0.043.∴P(0<X<1)＝0.021 5.【答案】 A3．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，则P(|ξ|<1.96)等于( )A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.975【解析】∵ξ～N(0,1)，∴P(ξ<－1.96)＝P(ξ>1.96)＝0.025.∴P(|ξ|<1.96)＝1－2P(ξ<－1.96)＝1－0.050＝0.950.【答案】 C4．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)，则c等于( ) A．1 B．2C．3 D．4【解析】∵ξ～N(2,9)，∴P(ξ>c＋1)＝P(ξ<3－c)．又∵P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)，∴3－c＝c－1，∴c＝2.【答案】 B5．某厂生产的零件直径ξ～N(10,0.22)，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9 cm和9.3 cm，则可认为( )A．上午生产情况未见异常现象，下午生产情况出现了异常现象B．上午生产情况出现了异常，而下午生产情况正常C．上、下午生产情况均是正常D．上、下午生产情况均出现了异常现象【解析】3σ原则：(10－3×0.2,10＋3×0.2)，即(9.4,10.6)，9.9∈(9.4,10.6)，9.3∉(9.4,10.6)，所以，上午生产情况未见异常，下午生产情况出现了异常．【答案】 A二、填空题6．设X～N(0,1)，且P(X<1.623)＝p，那么P(x>1.623)的值是________．图2－6－4【解析】∵X～N(0,1)，∴μ＝0，∴P(x>1.623)＝1－P(X<1.623)＝1－p.【答案】1－p7．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的均值为________．【解析】区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线x＝1对称，所以均值μ为1.【答案】 18．已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x)在x＝________时达到最高点．【解析】由已知P(X>0.2)＝P(X≤0.2)＝0.5，所以，正态曲线关于x＝0.2对称．由正态曲线性质得x＝μ＝0.2时达到最高点．【答案】0.2三、解答题9．设X～N(2,4)，试求下列概率：(1)P(2<X<4)；(2)P(－2<X<0)．【解】 (1)P (2<X <4)＝12P (0<X <4)＝12P (μ－σ<X <μ＋σ)＝12×0.683＝0.341 5. (2)P (－2<X <0)＝12[P (－2<X <6)－P (0<X <4)]＝12[P (μ－2σ<X <μ＋2σ)－P (μ－σ<X <μ＋σ)]＝12×(0.954－0.683)＝0.135 5.10．某地区数学考试的成绩X 服从正态分布，其分布密度函数图像如下图所示，成绩X 位于区间(52,68)的概率是多少？图2－6－5【解】 设成绩X ～N (μ，σ2)，则正态分布密度函数由题图可知参数μ＝60，12πσ＝182π，即σ＝8，∴P (52<X <68)＝P (60－8<X <60＋8)＝0.683.11．某投资商制定了两个投资方案，准备选择其中一个．已知这两个投资方案的利润x (万元)分别服从正态分布N (8,32)和N (7,12)．该投资商要求“利润超过5万元”的概率尽量地大，他应该选择哪一个方案？【解】 ①当选择X ～N (8,32)的方案时，则有μ＝8，σ＝3.∴P (8－3<X <8＋3)＝P (5<X <11)＝0.683，∴P (X >5)＝12＋P (5<X <8)＝12＋12P (5<X <11)＝0.5＋0.341 5＝0.841 5. 即选择X ～N (8,32)的方案时，利润超过5万元的概率为0.841 5.②当选择X ～N (7,12)的方案时，则有μ′＝7，σ′＝1.∴P (7－2×1<X <7＋2×1)＝P (5<X <9)＝0.954，∴P (X >5)＝12＋P (5<X <7)＝12＋12P (5<X <9)＝0.5＋0.477＝0.977， 即选择X ～N (7,12)的方案时，利润超过5万元的概率为0.977. 综上可得：选择X ～N (7,12)的方案时，利润超过5万元的概率大.。
北师大版数学-选修1-1 第2章课后作业 (2)
选修1-1 第2章2.3.1课后作业一、选择题1. 已知M(－2，0)，N(2，0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的左支C．一条射线D．双曲线的右支【解析】本题容易犯片面性错误，从而根据双曲线的定义而得出错误结果．由于|PM|－|PN|＝4恰好等于这两个定点间的距离，故其轨迹是一条射线．【答案】 C2. 已知双曲线方程为x220－y25＝1，那么它的焦距为()A．10 B．5C.15 D．215【解析】由双曲线方程知a2＝20，b2＝5，∴c2＝a2＋b2＝25，∵c>0，∴c ＝5，故焦距为2c＝10【答案】 A3. (2012·北海高二检测)双曲线x225－y29＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是() A．17 B．7C．7或17 D．2或22【解析】由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝10.即|12－|PF2||＝10.解得|PF2|＝2或|PF2|＝22.【答案】 D4. 双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，过焦点F1和双曲线同一支相交的弦AB长为m，另一个焦点为F2，则△ABF2的周长为() A．4a B．4a－mC ．4a ＋2mD ．4a －2m【解析】 如图所示，由双曲线的定义，得|BF 2|－|BF 1|＝2a ，|AF 2|－|AF 1|＝2a .两式相加可得|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝4a ，又|AF 1|＋|BF 1|＝|AB |＝m ，∴|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＋m ，∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ＋2m .故选C.【答案】 C5. 已知圆C ：x 2＋y 2－6x －4y ＋8＝0，以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为( ) A.x 24－y 212＝1B.x 212－y 24＝1C.y 24－x 212＝1 D.y 212－x 24＝1【解析】 由题意，知圆C 仅与x 轴有交点，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－6x －4y ＋8＝0，y ＝0，得x 2－6x ＋8＝0.∴x ＝2或x ＝4，即c ＝4，a ＝2.∴双曲线的方程为x 24－y 212＝1.【答案】 A二、填空题6. 双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为________．【解析】 化为标准方程：x 2－y 212＝1，∴a 2＝1，b 2＝12，∴c 2＝32，∴c ＝62，∴右焦点的坐标为(62，0)．【答案】 (62，0)7. 与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点Q (2，1)的双曲线方程是________．【解析】 ∵c 2＝4－1＝3，∴共同焦点坐标为(±3，0)，设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则由⎩⎨⎧4a 2－1b2＝1，a 2＋b 2＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2，b 2＝1， ∴双曲线方程为x 22－y 2＝1.【答案】 x 22－y 2＝18. 双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点坐标是(0，3)，则k 的值是________．【解析】 原方程化为x 21k －y 28k＝1，由焦点坐标为(0，3)，可知c ＝3，且焦点在y 轴上，∴c 2＝(－1k )＋(－8k )＝－9k ＝9，∴k ＝－1.【答案】 －1三、解答题9. 设双曲线与椭圆x 227＋y 236＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A 的纵坐标为4，求此双曲线的方程．【解】 法一 由椭圆方程x 227＋y 236＝1，得椭圆的两个焦点为F 1(0，－3)，F 2(0，3)．∵椭圆与双曲线在第一象限的交点A 的纵坐标为4，∴这个交点为A (15，4)．设所求双曲线的方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧42a 2－（15）2b 2＝1a 2＋b 2＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝5. 故所求双曲线的方程为y 24－x 25＝1.法二 由椭圆方程，得F 1(0，－3)，F 2(0，3)，A (15，4)．∴2a ＝||AF 1|－|AF 2||＝|（15）2＋（4＋3）2－（15）2＋（4－3）2|＝4.∴a ＝2，∴b 2＝c 2－a 2＝5. 故所求双曲线的方程为y 24－x 25＝1.10. 已知曲线x 216－m －y 2m＝1. (1)当曲线为椭圆时，求m 的取值范围，并写出焦点坐标；(2)当曲线为双曲线时，求m 的取值范围，并写出焦点坐标．【解】(1)当曲线为椭圆时，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧16－m >0，－m >0，16－m ≠－m ，解得m <0，即m 的取值范围为(－∞，0)．此时，椭圆的焦点在x 轴上，焦点坐标为(±4，0)．(2)当曲线为双曲线时，依题意得(16－m )m >0，解得0<m <16，即m 的取值范围为(0，16)．此时，双曲线的焦点在x 轴上，焦点坐标为(±4，0)．11. 根据下列条件求双曲线的标准方程．(1)过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，154，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－163，5且焦点在坐标轴上； (2)c ＝6，经过点(－5，2)，焦点在x 轴上；(3)与双曲线x 216－y 24＝1有相同的焦点，且经过点(32，2)．【解】 (1)设双曲线的方程为x 2m ＋y 2n ＝1(mn <0)． ∵P ，Q 两点在双曲线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧9m ＋22516n ＝1，2569m ＋25n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－16，n ＝9， ∴所求双曲线的标准方程为y 29－x 216＝1.(2)∵焦点在x 轴上，c ＝6，∴可设所求双曲线的标准方程为x 2λ－y 26－λ＝1(0<λ<6)． ∵双曲线经过点(－5，2)，∴25λ－46－λ＝1， ∴λ＝5或λ＝30(舍去)，∴所求双曲线的标准方程为x 25－y 2＝1.(3)设所求双曲线的标准方程为x 216－λ－y 24＋λ＝1(－4<λ<16)． ∵双曲线经过点(32，2)，∴1816－λ－44＋λ＝1， ∴λ＝4或λ＝－14(舍去)，∴所求双曲线的标准方程为x 212－y 28＝1.。
2015-2016学年高中数学 第2章 4二项分布课时作业
【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 4二项分布课时作业北师大版选修2-3一、选择题1．设随机变量ξ服从二项分布B (6，)，则P (ξ＝3)等于( )12A. B. 516316C. D.5838[答案] A[解析] P (ξ＝3)＝C ()3·()3＝.3612125162．一名学生通过英语听力测试的概率为，她模拟测试3次，至少有1次通过测试的13概率为( )A. B. 492027C. D.1927827[答案] C[解析] 模拟测试3次相当于做了3次独立重复试验，“测试通过”即试验成功，则模拟测试3次通过测试的次数X ～B (3，)，故所求概率为1－P (X ＝0)＝1－C ()0(1－)3＝13031313.19273．位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率12是( )A ．()5B ．C ()5122512C ．C ()3D ．C C ()53512253512[答案] B[解析] 质点P 移动五次后位于点(2,3)，即质点向上移动了2次，向右移动了3次，将质点移动5次视为做了5次独立重复试验，“向上移动”视为试验成功，设5次移动中向上移动的次数为X ，则X ～B (5，)，所以P (X ＝2)＝C ()2()3＝C ()5.1225121225124．如果X ～B (15，)，则使P (X ＝k )最大的k 值是( )14A ．3B ．4C ．4或5D ．3或4[答案] D[解析] P (X ＝k )＝C ()15－k ()k ，然后把选择项代入验证．k 1534145．某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P ，则下列数据中与P 最接近的是( )A ．3×10－4B ．3×10－5C ．3×10－6D ．3×10－7[答案] B[解析] P ＝C ()9()＋C ()10≈3×10－5.91014341014二、填空题6．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．[答案] 0.947 7[解析] 4人服用新药相当于做了4次独立重复试验，设服用新药的4个病人中被治愈的人数为X ，则X ～B (4,0.9)，所求概率为P (X ≥3)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝C ×0.93×0.11＋C ×0.94×0.10＝0.291 6＋0.656 1＝0.947 7.3447．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (3，p )，若P (ξ≥1)＝，则P (η≥1)34＝________.[答案] 78[解析] 由P (ξ≥1)＝1－p (ξ＝0)＝1－(1－p )2＝得p ＝，则P (η≥1)3412＝1－P (η＝0)＝1－(1－p )3＝.788．一射手对同一目标独立地进行了四次射击，已知他至少命中一次的概率为，则四6581次射击中，他命中3次的概率为________．[答案] 881[解析] 设一次射击中，他命中的概率为p ，则他四次至少命中一次的概率为1－(1－p )4＝，解得p ＝.658113∴他命中3次的概率为P 4(3)＝C ()3(1－)＝.341313881三、解答题9.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影35响．该射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次3次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率．[解析] (1)该射手射击了5次，其中只在第一，三，五次3次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二，四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p ＝×(1－)××(1－)×＝.35353535351083 125(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标的概率情况不确定，根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C 种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p ＝C ×()3535353×(1－)2＝.35216625(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，将3次连续击中目标看成一个整体，另外两次没有击中目标，产生3个空隙，所以共有C 种情况，故所求概率为P ＝C ×()3×(1－)2＝.131335353243 12510.在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游河漂而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是.23(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为X ，求X 的概率分布．[解析] (1)解法一：记B 表示“引爆油罐”，则射击次数符合独立重复试验，X ＝2,3,4,5.X ＝2表明第一次击中，第二次也击中，P (X ＝2)＝×＝；232349X ＝3表明前2次击中一次，第3次击中，P (X ＝3)＝C ()1()1×＝；12231323827X ＝4表明前3次击中一次，第4次击中，P (X ＝4)＝C ()1()2×＝；13231323427X ＝5表明前4次击中一次，第5次击中，P (X ＝5)＝C ()1()3×＝.142313231635所以P (B )＝＋＋＋＝.498274271635232243解法二：利用P (B )＝1－P ()．油罐没有引爆的情况有两种：①射击五次，都没击中；B ②射击五次，只击中一次．所以P (B )＝1－()5－C ()4×＝.13131323232243(2)X ＝2,3,4时同(1)，当X ＝5时，击中次数分别为0,1,2.∴P (X ＝5)＝()5＋C ()1()4＋C ()1×()3×＝.131523131423132319所以X 的概率分布为X 2345P4982742719[反思总结] 要特别注意X ＝5的意义，当X ＝5时，表示5枪都未中或5枪中只中一枪或第5枪中且前4枪只中了1枪这三种情况，否则P (X ＝5)易出错，也可以用概率分布的性质间接检验.一、选择题1．在4次独立重复试验中事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为，6581则事件A 在1次试验中出现的概率为( )A.B ．1325C.D ．以上全不对56[答案] A[解析] 设事件A 在1次试验中出现的概率为p .由二项分布的概率公式得1－C p 0(1－p )4＝，所以(1－p )4＝，解得p ＝.0465811681132．将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k ＋1次正面的概率，那么k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 依题意有C ×()k ×()5－k ＝C ×()k ＋1×()5－(k ＋1)，所以C ＝C .k 51212k ＋151212k 5k ＋15故有k ＋(k ＋1)＝5.∴k ＝2.3．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子个数为X ，则P (X ≤2)等于( )A ．C ()2×()82101656B ．C ()×()9＋()10110165956C ．C ()×()9＋C ()2×()811016562101656D ．以上均不对[答案] D[解析] 由题意，X ～B (10，)，16∴P (X ≤2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝()10＋C ××()9＋C ×()2×()8.5611016562101656∴A 、B 、C 三选项均不对．4．若X ～B (10,0.8)，则P (X ＝8)等于( )A ．C ×0.88×0.22B ．C ×0.82×0.28810810C ．0.88×0.22D ．0.82×0.28[答案] A[解析] ∵X ～B (10,0.8)，∴P (X ＝k )＝C 0.8k (1－0.8)10－k ，∴P (X ＝8)k 10＝C 0.88·0.22，故选A.810二、填空题5．设每门高射炮击中飞机的概率为0.6，今有一飞机来犯，则至少需要________门高射炮射击，才能以99%的概率击中它．[答案] 6[解析] 设需要n 门高射炮才可达到目的，用A 表示“命中飞机”这一事件，由题意得，没有命中飞机的概率为1－0.6＝0.4，故由对立事件的概率分式得P (A )＝1－0.4n .由题意得1－0.4n ≥0.99，∴n ≥5.02.故应取6.6．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他仅第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号是________．[答案] ③[解析] “仅第3次击中目标”意味着其他各次均未击中，故①错；而“恰好击中目标3次”的概率为C ×0.93×0.1，故②错；由于“至少击中目标1次”的对立事件为34“一次都未击中目标”，所以概率为1－0.14.故③正确．三、解答题7.(2014·乌鲁木齐诊断)某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立．(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X 为被录用的人数，试求随机变量X 的分布列．[解析] 设“两位专家都同意通过”为事件A ，“只有一位专家同意通过”为事件B ，“通过复审”为事件C .(1)设“某应聘人员被录用”为事件D ，则D ＝A ＋BC ，∵P (A )＝×＝，P (B )＝2××(1－)＝，P (C )＝，121214121212310∴P (D )＝P (A ＋BC )＝P (A )＋P (B )P (C )＝.25(2)根据题意，X ＝0,1,2,3,4，A i 表示“应聘的4人中恰有i 人被录用”(i ＝0,1,2,3,4)，∵P (A 0)＝C ×()4＝，043581625P (A 1)＝C ××()3＝，142535216625P (A 2)＝C ×()2×()2＝，242535216625P (A 3)＝C ×()3×＝，34253596625P (A 4)＝C ×()4×()0＝.4253516625∴X 的分布列为X 01234P8162521662521662596625166258.实力相等的甲，乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出，并停止比赛)．(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；(2)求按比赛规则甲获胜的概率．[解析] 记事件A 为“甲打完3局才能取胜”，记事件B 为“甲打完4局才能取胜”，记事件C 为“甲打完5局才能取胜”．(1)①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜．∴甲打完3局取胜的概率为P (A )＝C ()3＝.31218②甲打完4局取才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负，∴甲打完4局才能取胜的概率为P (B )＝C ×()2××＝.23121212316③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负，∴甲打完5局才能取胜的概率为P (C )＝C ×()2×()2×＝.24121212316(2)设事件D 为“按比赛规则甲获胜”，则D ＝A ∪B ∪C .又∵事件A 、B 、C 彼此互斥，故P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝＋＋＝.1831631612因此按比赛规则甲获胜的概率为.12。
北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第二章 一元二次方程 双休作业3(2
4．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，
则m等于( )B
A．1 B．2 C．1或2 D．0
5．关于一元二次方程x2－2x－1＝0根的情况，下列说法正确的是( C )
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．根据下面表格中列出来的数据，猜想方程x2＋2x－100＝0有一个根 大约是( C )
A.9.025 B．9.035 C．9.045 D．9.055
x
9.03
9.04
9.05
9.06
9.07
x2＋2x－100 －0.3991 －0.1984 0.0025 0.2036 0.4049
7．若(x2－4x＋4)与 2x－y－3 互为相反数，则 x＋y 的值为( A ) A．3 B．4 C．6 D．9
2 2
(3)(2020·南京)x2－2x－3＝0； 解：x1＝3，x2＝－1
(4)x2－
2 2
x＝－18
.
解：x1＝x2＝
2 4
18．(8分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2－2x)－ 5(x－2)＝0的根，求△ABC的周长．
解：原方程可化为x(x－2)－5(x－2)＝0， ∴(x－5)(x－2)＝0. ∴x1＝5，x2＝2. 由三角形的三边关系，得第三边的长x的取值范围是1<x<5. ∴x＝2， ∴△ABC的周长为2＋3＋2＝7
A．1－ 5 B．3－ 5 C．1＋ 5 D．3＋ 5
二、填空题(每小题3分，共24分) 9．方程(x－10)(x＋1)＝－3x2＋2的二次项系数是__4__，一次项系数是 __－__9_，常数项是__－__1_2．
2020_2021学年高中数学第二章平面向量课时作业192.5从力做的功到向量的数量积含解析北师大版
课时作业19 从力做的功到向量的数量积时间：45分钟 满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．下面给出的关系式中正确的个数是( C )①0·a ＝0；②a ·b ＝b ·a ；③a 2＝|a |2；④|a ·b |≤a ·b ；⑤(a ·b )2＝a 2·b 2. A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：①②③正确，④⑤错误，(a ·b )2＝(|a |·|b |cos θ)2＝a 2·b 2cos 2θ≠a 2·b 2. 2.如图所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝1，则AB →·BC →的值为( B )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：AB →·BC →＝AB →·(AC →－AB →)＝AB →·AC →－AB →2＝－|AB →|2＝－1.3．向量a 的模为10，它与x 轴正方向的夹角为150°，则它在x 轴正方向上的射影为( A ) A ．－5 3 B ．5 C ．－5D ．5 3解析：a 在x 轴正方向上的射影为|a |·cos150°＝－5 3.4．已知a ，b 均为单位向量，(2a ＋b )·(a －2b )＝－332，则a 与b 的夹角为( A )A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°解析：∵(2a ＋b )·(a －2b )＝2a 2－4a ·b ＋a ·b －2b 2＝－3a ·b ＝－332，∴a ·b ＝32.设夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝32. 又∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝30°.5．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是( C ) A ．|AC →|2＝AC →·AB →B ．|BC →|2＝BA →·BC → C ．|AB →|2＝AC →·CD →D ．|CD →|2＝(AC →·AB →)×(BA →·BC →)|AB →|2解析：∵AC →·AB →＝AC →·(AC →＋CB →)＝AC →2＋AC →·CB →＝AC →2，∴|AC →|2＝AC →·AB →成立；同理|BC →|2＝BA →·BC →成立；而AC →·AB →|AB →|×BA →·BC→|BA→|＝|AD →|·|BD →|＝|CD |2＝|CD →|2.故选C.6．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝ 3 BD →，|AD →|＝1，则AC →·AD →＝( D )A ．2 3 B.32C.33D. 3解析：本题考查了向量的运算． ∵AC →＝AB →＋BC →＝AB →＋ 3 BD →，∴AC →·AD →＝(AB →＋ 3 BD →)·AD →＝AB →·AD →＋3BD →·AD →， 又∵AB ⊥AD ，∴AB →·AD →＝0，∴AC →·AD →＝ 3 BD →·AD →＝3|BD →|·|AD →|·cos ∠ADB ＝3|BD →|·cos ∠ADB ＝3·|AD →|＝ 3. 7．在同一平面内，线段AB 为圆C 的直径，动点P 满足AP →·BP →>0，则点P 与圆C 的位置关系是( A )A ．点P 在圆外部B ．点P 在圆上C ．点P 在圆内部D ．不确定解析：在同一平面内，线段AB 为圆C 的直径，动点P 满足AP →·BP →>0，所以∠APB 为锐角，所以点P 在圆外部．8．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( B )A ．[0，π6]B ．[π3，π]C ．[π3，2π3]D ．[π6，π]解析：方程有实根，则Δ＝|a |2－4a ·b ≥0， 即a ·b ≤14|a |2.又因为cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |≤14|a |2|a |·12|a |＝12，所以〈a ，b 〉∈[π3，π]．二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知平面向量a ，b ，|a |＝1，|b |＝2，a ⊥(a －2b )，则|2a ＋b |的值是10. 解析：本题考查了向量的运算．∵a ⊥(a －2b )，∴a ·(a －2b )＝a 2－2a ·b ＝0，∴2a ·b ＝a 2＝|a |2， ∴|2a ＋b |＝4a 2＋4a ·b ＋b 2＝6a 2＋b 2＝6|a |2＋|b |2＝6＋4＝10.10．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b ，若b ·c ＝0，则t ＝2. 解析：∵|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°， ∴a ·b ＝12，|b |2＝1，∵b ·c ＝t a ·b ＋(1－t )b 2＝12t ＋(1－t )＝1－12t ＝0，∴t ＝2.11．在△ABC 中，已知|AB →|＝|AC →|＝4，且AB →·AC →＝8，则△ABC 的形状为等边三角形． 解析：∵AB →·AC →＝|AB →||AC →|cos 〈AB →，AC →〉＝4×4×cos 〈AB →，AC →〉＝8，∴cos 〈AB →，AC →〉＝12，∴∠BAC ＝60°.又∵|AB →|＝|AC →|，∴△ABC 是等边三角形． 三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12．(12分)已知|a |＝4，|b |＝5，|a ＋b |＝21，求： (1)a ·b ；(2)(2a ＋b )·(a －2b )；(3)|2a －3b |.解：(1)∵|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝|a |2＋2a ·b ＋|b |2， ∴a ·b ＝12×(|a ＋b |2－|a |2－|b |2)＝12×(21－42－52)＝－10.(2)(2a ＋b )·(a －2b )＝2a 2－3a ·b －2b 2＝2|a |2－3a ·b －2|b |2＝2×42－3×(－10)－2×52＝12. (3)|2a －3b |＝(2a －3b )2＝4a 2－12a ·b ＋9b 2＝4×42－12×(－10)＋9×52＝409.13．(13分)已知平面上三个向量a 、b 、c 的模均为1，它们之间的夹角均为120°. (1)求证：(a －b )⊥c ；(2)若|k a ＋b ＋c |>1(k ∈R )，求k 的取值范围． 解：(1)证明：∵|a |＝|b |＝|c |＝1， 〈a ，b 〉＝〈b ，c 〉＝〈c ，a 〉＝120°， ∴a ·c ＝|a |·|c |·cos120°＝－12，b ·c ＝|b |·|c |·cos120°＝－12.∴(a －b )·c ＝a ·c －b ·c ＝(－12)－(－12)＝0，∴(a －b )⊥c .(2)由|k a ＋b ＋c |>1，得|k a ＋b ＋c |2>1， 即(k a ＋b ＋c )2>1.∴k 2a 2＋b 2＋c 2＋2k a ·b ＋2b ·c ＋2k c ·a >1， 即k 2－2k >0，∴k <0或k >2.——能力提升类——14．(5分)已知|a |＝2，|b |＝3，a 与b 的夹角为60°，则a ＋λb 与λa ＋b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13－1336∪⎝ ⎛⎭⎪⎫133－136，1∪(1，＋∞)．解析：由题意可得a ·b ＝|a ||b |cos60°＝2×3×12＝3.又∵(a ＋λb )·(λa ＋b )＝λa 2＋(λ2＋1)a ·b ＋λb 2，a ＋λb 与λa ＋b 的夹角为锐角，∴λa 2＋(λ2＋1)a ·b ＋λb 2>0.∵a 2＝|a |2＝4，b 2＝|b |2＝9，a ·b ＝3，∴3λ2＋13λ＋3>0. 解得λ>133－136或λ<－13－1336.当λ＝1时，a ＋λb 与λa ＋b 共线，其夹角不为锐角． 故λ的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13－1336∪⎝ ⎛⎭⎪⎫133－136，1∪(1，＋∞)．15．(15分)已知O 为定点，A ，B 为动点，开始时满足∠AOB ＝60°，OA ＝3，OB ＝1，后来，A 沿AO →方向，B 沿OB →方向，都以每秒4个单位长度的速度同时运动．(1)用含有t 的式子表示t 秒后两动点的距离f (t )； (2)几秒后两动点距离最小． 解：(1)取a ＝13OA →，b ＝OB →，则|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，a ·b ＝12，设t 秒后A 运动到A ′，B 运动到B ′，由题意OA ′→＝OA →＋AA ′→＝3a －4t a ＝(3－4t )a ，OB ′→＝OB →＋BB ′→＝b ＋4t b ＝(1＋4t )b ，A ′B ′→＝OB ′→－OA ′→＝(1＋4t )b －(3－4t )a ，∴|A ′B ′→|2＝(1＋4t )2＋(3－4t )2－2(1＋4t )(3－4t )×12，|A ′B ′|2＝48t 2－24t ＋7.∴f (t )＝48t 2－24t ＋7. (2)f (t )＝48(t －14)2＋4(t ≥0)，当t ＝14时，f (t )最小，即在14秒末，两动点距离最小．。
2-活页作业-第二章-20090222
作业编号 ________ 姓名 ________________ 学号 ___________ 教学班级 ___________ 教师 ______动力学基本定律1.已知水星的半径是地球半径的0.4倍, 则水星表面上的重力加速度为 质量为地球的0.04倍，设在地球上的重力加速度为(A) 0.1g. (B) 0.25g. (C) 4 g. (D) 2.5g.(A )向上作加速运动(B) 向上作匀速运动 5.如图2.3所示，一水平圆盘，半径为r ，边缘放置一质量为 m 的 物体A 它与盘的静摩擦系数为 7圆盘绕中心轴 0O 专动，当其角速度-■小于或等于 ____________ 时，物A 不致于飞出.6 .在定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则 以下说法正确的是：(A) 合力矩增大时，物体角速度一定增大；(B) 合力矩减小时，物体角速度一定减小;(C) 合力矩减小时，物体角加速度不一定变小;(D) 合力矩增大时，物体角加速度不一定增大7 .均匀细棒OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动, 如图2.4所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位 置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A)角速度从小到大，角加速度从大到小. (B)角速度从小到大，角加速度从小到大 . 2 .如图2.1 (A )所示，m A >丄m B 时，算出 m B 向右的加速度为a ，今去掉m A 而代之以拉力T= m A g , 如图2.1 ( B )所示，算出m B 的加速度a •，贝U(A ) a > a . (B ) a = a '. (C ) a< a: ( D ) 无法判断. 3.如图2.2所示，假使物体沿着铅直面上圆弧 轨道下滑，轨道是光滑的，在从 A 至C 的下滑过程 中，下面哪种说法是正确的？ 图2.1 (A) 它的加速度方向永远指向圆心 . (B) 它的速率均匀增加. (C) 它的合外力大小变化， 方向永远指向圆心 (D) 它的合外力大小不变. (E) 轨道支持力大小不断增加. 4.手提一根下端系着重物的轻弹簧, 竖直向上作匀加速运动， 当手突然停止运动的瞬间，物体将 (C ) 立即处于静止状态 (D )在重力作用下向上作减速运动 :O A I* -(C) 角速度从大到小，角加速度图2.4 从大到小.(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大&一艘速度为V o的摩托艇，当发动机关闭后，受到一个与速度方向相反的阻力中k为常量。
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搜索引擎和网络翻译作业（不能超过100k）一、百度作业1 查奥巴马宣布2009年10月为信息素养宣传月的原文（数本、1、3、5班）或查奥巴马2009年9月8日的讲话：为什么读书原文（数教、2、4、6班）October 6, 2009Pres. Obama Declares October National Information Literacy Awareness Month I look forward to Republicans coming out against this….THE WHITE HOUSEOffice of the Press Secretary____________________________________________________For Immediate Release October 1, 2009NATIONAL INFORMATION LITERACY AWARENESS MONTH, 2009- –- –- –-BY THE PRESIDENT OF THE UNITED STATES OF AMERICAA PROCLAMATIONEvery day, we are inundated with vast amounts of information. A 24-hour news cycle and thousands of global television and radio networks, coupled with an immense array of online resources, have challenged our long-held perceptions of information management. Rather than merely possessing data, we must also learn the skills necessary to acquire, collate, and ate information for any situation. This new type of literacy also requires competency with communication technologies, including computers and mobile devices that can help in our day-to-day decision-making. National Information Literacy Awareness Month highlights the need for all Americans to be adept in the skills necessary to effectively navigate the Information Age.Though we may know how to find the information we need, we must also know how to auto it. Over the past decade, we have seen a crisis of authenticity emerge. We now live in a world where anyone can publish an opinion or perspective, whether true or not, and have that opinion amplified within the information marketplace. At the same time, Americans have unprecedented access to the diverse and independent sources of information, as well as institutions such as libraries and universities, that can help separate truth from fiction and signal from noise.Our Nation’s educators and institutions of learning must be aware of —and adjust to —these new realities. In addition to the basic skills of reading, writing, and arithmetic, it is equally important that our students are given the tools required to take advantage of the information available to them. The ability to seek, find, and decipher information can be applied to countless life decisions, whether financial, medical, educational, or technical.This month, we dedicate ourselves to increasing information literacy awareness so that all citizens understand its vital importance. An informed and educated citizenry is essential to the functioning of our modern democraticsociety, and I encourage educational and community institutions across the country to help Americans find and auto the information they seek, in all its forms.NOW, THEREFORE, I, BARACK OBAMA, President of the United States of America, by virtue of the authority vested in me by the Constitution and the laws of the United States, do hereby proclaim October 2009 as National Information Literacy Awareness Month. I call upon the people of the United States to recognize the important role information plays in our daily lives, and appreciate the need for a greater understanding of its impact.IN WITNESS WHEREOF, I have hereunto set my hand this first day of October, in the year of our Lord two thousand nine, and of the Independence of the United States of America the two hundred and thirty-fourth.BARACK OBAMA2 用快递发3公斤邮件从淄博到上海需多少钱？E邮宝淄博顺丰天天快递淄博圆通宅急送23元40元19元16元30元二、谷歌作业1 用翻译工具将俄语译成汉语ЛУЖКОВ ЮрийМихайлович - МэрМосквыРодился 21 сентября1936 г. в Москве.ОкончилМосковский нефтянойинститут им.Женат, имеетчетверых детей.Увлекаетсяфутболом, теннисом,горными лыжами,конным спортом,пчеловодством尤里M.卢日科夫- 市长，于1936年9月21日在莫斯科市出生。
他毕业于莫斯科石油学院，已婚，有四个孩子。
他喜欢足球，网球，滑雪，骑马，养蜂。
2 将上述奥巴马讲话译成中文，写出翻译体会2009年10月6日。
奥巴马宣布10月为国家信息扫盲宣传月，他期待着共和党反对这项......。
白宫新闻秘书办公室____________________________________________________2009年10月1日，即时发布国家信息素养意识月，2009- - - - - - -美利坚合众国总统文告每天，我们都淹没了大量的信息。
一个以24小时为新闻周期和数以千计的全球电视和电台网络，再加上网上资源的巨大阵列，我对信息管理的长期持有的挑战的看法，不是仅仅拥有数据，我们还必须学习必要的技能，收购，整理，并吃掉任何情况的信息。
这种识字的新类型，还需要与通信技术，包括计算机和移动设备，可以帮助我们每天的日常决策。
国家信息素养宣传月的亮点是将成为所有美国人善长而且必要的技能，因为这是有效地浏览信息时代的需要。
虽然我们可能知道如何找到我们需要的信息，但我们还必须知道如何自动找到这些。
在过去的十年中，我们已经看到的真实性危机的出现。
我们现在生活的世界上，在任何人都可以发表意见的角度来看，无论真实与否，民意信息市场正在扩增。
与此同时，美国人前所未有的访问的多样化和独立的信息来源，以及图书馆和大学等机构，从小说和噪声信号开始，都可以帮助我们找到独立的真相。
我们国家的教育工作者和教育机构必须意识到调整这些新的现象。
除了阅读，写作和算术的基本技能，同样重要的是，给我们的学生提供的信息，提供给他们发挥优势所需的工具。
这种能力，这些寻求，发现，和破译的信息还可以应用到无数的生命的决定，无论金融，医疗，教育，还是科技。
这个月，我们致力于提高信息素养的认识，使全体公民了解它是至关重要的。
知情的和受过教育的公民是推进我们的现代民主社会的至关重要的组成部分，我鼓励全国各地的教育和社会机构，以帮助美国人发现他们寻找的信息为目的，以一切形式自动为他们服务。